用最大公因数解决问题ppt
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数学下册《最大公因数》课件
CATALOGUE
最大公因数的扩展知识
最小公倍数
最小公倍数
两个或多个整数的最小正 整数倍数。
最小公倍数的性质
最小公倍数是这些整数的 公倍数中最小的一个，也 是这些整数的倍数。
最小公倍数的应用
在解决实际问题中，如求 两个数的最小公倍数，可 以用来解决周期问题、工 程问题等。
最小公倍数的计算方法
分解质因数法
分解质因数法
分解质因数法是通过将两个数分别进行质因数分解，然后取两个数所有质因数的 最低次数，所有这些质因数的最低次数乘积就是这两个数的最大公因数。
例如，求12和15的最大公因数，将12和15分别进行质因数分解，得到12=2*2*3 ，15=3*5，所以它们的公共质因数是3，因此最大公因数是3。
列表法
在组织活动时，最大公因数可以帮助确定活动的时间安排，确保参与者能够准时参加活动， 并且充分利用时间。
在数学问题中的应用
在解决几何图形
在解决分数加减问题时，最大公因数可以帮助化简分数，使得计算过程更加简便和 高效。
在解决组合数学问题时，最大公因数可以帮助确定组合的元素个数和组合方式，使 得组合结果更加合理和有效。
将每个数的质因数分解出来，然后找 出它们的公共质因数，将公共质因数 相乘，再将这些质因数的最高次幂相 乘，即可得到最小公倍数。
公式法
对于任意两个整数a和b，它们的最小 公倍数为(a*b)/GCD(a,b)，其中 GCD(a,b)表示a和b的最大公因数。
最大公因数与最小公倍数的关系
最大公因数与最小公倍数互为逆运算
题目3
这两个数是6和12。
题目4
这两个数是9和10。
答案及解析
题目1
最大公因数可以通过分解质因数的方法 求得，例如12=2x2x3，15=3x5，所以 最大公因数是3；以此类推求得其他两组 的最大公因数。
最大公因数的扩展知识
最小公倍数
最小公倍数
两个或多个整数的最小正 整数倍数。
最小公倍数的性质
最小公倍数是这些整数的 公倍数中最小的一个，也 是这些整数的倍数。
最小公倍数的应用
在解决实际问题中，如求 两个数的最小公倍数，可 以用来解决周期问题、工 程问题等。
最小公倍数的计算方法
分解质因数法
分解质因数法
分解质因数法是通过将两个数分别进行质因数分解，然后取两个数所有质因数的 最低次数，所有这些质因数的最低次数乘积就是这两个数的最大公因数。
例如，求12和15的最大公因数，将12和15分别进行质因数分解，得到12=2*2*3 ，15=3*5，所以它们的公共质因数是3，因此最大公因数是3。
列表法
在组织活动时，最大公因数可以帮助确定活动的时间安排，确保参与者能够准时参加活动， 并且充分利用时间。
在数学问题中的应用
在解决几何图形
在解决分数加减问题时，最大公因数可以帮助化简分数，使得计算过程更加简便和 高效。
在解决组合数学问题时，最大公因数可以帮助确定组合的元素个数和组合方式，使 得组合结果更加合理和有效。
将每个数的质因数分解出来，然后找 出它们的公共质因数，将公共质因数 相乘，再将这些质因数的最高次幂相 乘，即可得到最小公倍数。
公式法
对于任意两个整数a和b，它们的最小 公倍数为(a*b)/GCD(a,b)，其中 GCD(a,b)表示a和b的最大公因数。
最大公因数与最小公倍数的关系
最大公因数与最小公倍数互为逆运算
题目3
这两个数是6和12。
题目4
这两个数是9和10。
答案及解析
题目1
最大公因数可以通过分解质因数的方法 求得，例如12=2x2x3，15=3x5，所以 最大公因数是3；以此类推求得其他两组 的最大公因数。
用公倍数和公因数解决问题PPT幻灯片课件
用 分 子 除 以 分 母
分数
百分数
19
一、填空。
8 5 1、5/8表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，
5 1 它还表示把（
）平均分成（ 8份），取其中的（ ）份。
2、把4吨化肥平均分给5户农民，平均每户农民分得这些化肥的
（ 1/5 ），每户分得（ 4/5 ）吨。
3、把5/12的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应加上
2、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30 米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？ 一共可以截多少段？
3、一张长42厘米，宽35厘米的长方形纸，把这张纸剪 成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，可剪多少 个小正方形？正方形的边长是多少厘米？
4、一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3个；如 果平均分给5个小朋友，还缺1个；如果平均分给6个小 朋友，也缺1个，这堆糖果至少有多少个？
由题意可知，如果巧克力再多3粒，就正好是7、5、3的倍数， 所以这盒巧克力至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数再减3。
7×5×3－3=102（粒）
5
1、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一 排，4人一排，还是5人一排都多2个人，如果老师让全 班站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人）
由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果数分别是3、 5、7，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是3、5、
7的最小公倍数。 [ 3，5，7 ]=105
105－1=104（个）
变一变：有一盒巧克力，7粒7粒地数还余4粒，5粒5粒地数又 少3粒，3粒3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？
（4、1当5a（大）。于8）时，8/a是真分数；当a（小等于于8或）时，8/a是假分数。 5、5/9千米表示1千米的（5/9 ），也可以表示（ 5 ）千米的1/9。
分数
百分数
19
一、填空。
8 5 1、5/8表示把单位“1”平均分成（ ）份，取其中的（ ）份，
5 1 它还表示把（
）平均分成（ 8份），取其中的（ ）份。
2、把4吨化肥平均分给5户农民，平均每户农民分得这些化肥的
（ 1/5 ），每户分得（ 4/5 ）吨。
3、把5/12的分母加上36，要使分数的大小不变，分子应加上
2、有三根铁丝，一根长18米，一根长24米，一根长30 米，现在要把它们截成同样长的小段，每段最长几米？ 一共可以截多少段？
3、一张长42厘米，宽35厘米的长方形纸，把这张纸剪 成正方形小纸片。要使小正方形尽可能的大，可剪多少 个小正方形？正方形的边长是多少厘米？
4、一堆糖果，如果平均分给4个小朋友，还剩3个；如 果平均分给5个小朋友，还缺1个；如果平均分给6个小 朋友，也缺1个，这堆糖果至少有多少个？
由题意可知，如果巧克力再多3粒，就正好是7、5、3的倍数， 所以这盒巧克力至少的粒数就是求7、5、3的最少公倍数再减3。
7×5×3－3=102（粒）
5
1、体育课上，老师为同学们整队时发现，无论是3人一 排，4人一排，还是5人一排都多2个人，如果老师让全 班站成两列纵队，每队几个人？（全班不超过100人）
由题意可知，假设再添上1个苹果，则余下的苹果数分别是3、 5、7，就正好再数一次，正好数完，也就是总数加上1后是3、5、
7的最小公倍数。 [ 3，5，7 ]=105
105－1=104（个）
变一变：有一盒巧克力，7粒7粒地数还余4粒，5粒5粒地数又 少3粒，3粒3粒地数正好数完。这盒巧克力至少有多少粒？
（4、1当5a（大）。于8）时，8/a是真分数；当a（小等于于8或）时，8/a是假分数。 5、5/9千米表示1千米的（5/9 ），也可以表示（ 5 ）千米的1/9。
《最大公因数》教学课件
9.* 小巧匠。
要把它们截成同样长的小 棒，不能有剩余，每根小 棒最长是多少厘米?
12 cm
16 cm
44 cm
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
我该站哪儿呢?
1 2 3 4 9 6 12
学号是 12 的因数而不是 18 的因数的同学 站左边，是 18 的因数而不是 12 的因数的 站右边，是 12 和 18 公因数的站中间。
最大公因数
教学目标
1.理解两个数的公因数和最大公因数的意义。 2.通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因 数在现实生活中的应用。 3.掌握求两个数最大公因数的方法，能较熟练地求出两个数 的最大公因数。 4.培养学生抽象、概括的能力。
最大公因数
1 我们家贮藏室长 16 dm，宽12 dm。
公因数只有1的两个数，叫做互质数。
7. 有一张长方形纸，长 70 cm，宽 50 cm。如果要 剪成若干同样大小的正方形而没有剩余，剪出的 小正方形的边长最大是几厘米?
8. 男、女生分别排队，要使每排的人数相同，每排 最多有多少人? 这时男、女生分别有几排?
男生有 48 人。
女生有 36 人。
因数，又是 12 的因数。
16 的因数
12 的因数
1，2，4， 8，16
1，2，3， 4，6，12
所以地砖的边长可以是 1 dm、2 dm、4 dm，最 大是 4 dm。
16 的因数 12 的因数 还可以这样表示。 8，16 1，2，4 3，6，12
1、2、4 是 16 和 12 公有的因数，叫做 它们的公因数。其中，4 是最大的公因 数，叫做它们的最大公因数。
最大公因数PPT课件人教新课标
4
12
1
1
1
如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
从这组题中你 发现了什么？
巩固练习
公因数只有1的两个数叫做互质数。
2.找出下列每组数的最大公因数 。 4和8 12和36 1和7 8和9 12和35 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
1，2，3，6
4，8，12，24
巩固练习
2.找出下列每组数的最大公因数 。 4和8 12和36 1和7 8和9 12和35 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
4
12
1
1
1
从这组题中你 发现了什么？
巩固练习
2.找出下列每组数的最大公因数 。 4和8 12和36 1和7 8和9 12和35 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
11
4
18
7
巩固练习
①
②
③
④
提示：密码由每组数的最大公因数组成。 ①6和9 ②15和12 ③24和36 7和8 ④42和54
3
3
9
6
提示：密码有每组数的最大公因数组成。 ①6和9 ②15和12 ③99和36 ④42和54
①
②
③
④
3
3
9
6
你知道吗
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例பைடு நூலகம்: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
你知道吗？
两个数所有公有质因数的积，就是 这两个数的最大公因数。
公有的质因数
求24和36的最大公因数
2 4
3 6
2
1 2
12
1
1
1
如果两个数是互质数，那么它们的最大公因数就是1。
从这组题中你 发现了什么？
巩固练习
公因数只有1的两个数叫做互质数。
2.找出下列每组数的最大公因数 。 4和8 12和36 1和7 8和9 12和35 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
1，2，3，6
4，8，12，24
巩固练习
2.找出下列每组数的最大公因数 。 4和8 12和36 1和7 8和9 12和35 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
4
12
1
1
1
从这组题中你 发现了什么？
巩固练习
2.找出下列每组数的最大公因数 。 4和8 12和36 1和7 8和9 12和35 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ）
11
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巩固练习
①
②
③
④
提示：密码由每组数的最大公因数组成。 ①6和9 ②15和12 ③24和36 7和8 ④42和54
3
3
9
6
提示：密码有每组数的最大公因数组成。 ①6和9 ②15和12 ③99和36 ④42和54
①
②
③
④
3
3
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6
你知道吗
利用分解质因数的方法，可以比较简便地求出两个数的最大公因数。例பைடு நூலகம்: 24 = 2×2×2×3 36 = 2×2×3×3 24 和 36 的最大公因数 = 2×2×3 = 12。
你知道吗？
两个数所有公有质因数的积，就是 这两个数的最大公因数。
公有的质因数
求24和36的最大公因数
2 4
3 6
2
1 2
《最大公因数》ppt-
8的因数： 1 2 4
8
12
12的因数： 1 2 3 4 6
12
“4”既然是8和12的最大公因数，
那么“4”肯定存在于8的因数或12的因 数里。
8和12的最大公因数是4
8的因数： 1 2 4
8
12的因数： 1 2 3 4 6
12
例2：求18和27的最大公因数
18的因数：1 2 3
6
9
18
27的因数：1 3
最大公因数
例1：8和12公有的因数是哪几个？公有 的最大因数是多少？
8的因数： 1 2 4
8
12的因数： 1 2 3 4 6
12
1,2,4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。其中， 4是最大的公因数，叫做它们的最大公因数。
找两个数的最大公因数的步骤
• ①分别写出每个数的因数 • ②找出这两个数的公因数 • ③其中最大的，就是最大公因数
9
27
例2：求18和27的最大公因数
18的因数：1 2 3
6
9
18
27的因数：1 3
9
27
求4和8的最大公因数
4的因数： 1 2 4
8的因数： 1 2 4
8
8的因数
4的因数
8
1、2、 4
有倍数关系的两个数：最大公因数就是 较小的那个数
1的因数： 1 7的因数： 1
8的因数： 1 2 4 9的因数： 1 3
7 8 9
4的因数：1 2 4
9的因数：1 3
9Hale Waihona Puke 当两个数只有公因数1时，它们的最大公因数也 是1.
静静地想一想：
• 本节课我们学习了什么内容？
最大公因数ppt
最大公因数ppt第一部分：引言本文档将介绍最大公因数的概念、计算方法以及在实际应用中的应用案例。
最大公因数，也称为最大公约数，是指给定两个或多个整数的最大公约数。
第二部分：概念解释最大公因数是指两个或多个整数中能够整除它们的最大正整数。
通常使用符号“GCD”（Greatest Common Divisor）来表示最大公因数。
对于给定的整数a和b，GCD(a, b)表示a和b 的最大公因数。
第三部分：计算方法1.辗转相除法辗转相除法是一种用于计算最大公因数的常用方法。
它的步骤如下：–将较大的数除以较小的数，得到余数r。
–将较小的数除以r，得到新的余数r1。
–若r1为0，则较小的数就是最大公因数；若r1不为0，则进入下一轮迭代。
–将r作为新的被除数，r1作为新的除数，重复上述计算，直到余数为0为止。
2.更相减损术更相减损术也是一种用于计算最大公因数的方法。
它的步骤如下：–将较大的数减去较小的数，得到差值d。
–将较小的数和d再次执行步骤一，直到两个数相等。
–相等的那个数即为最大公因数。
第四部分：应用案例最大公因数在数学和计算机科学中有着广泛的应用。
以下是几个常见的应用案例：1.简化分数最大公因数可以用于简化分数。
对于一个分数，如果分子和分母的最大公因数不为1，则可以通过除以最大公因数来简化分数，使分子和分母没有共同的因数。
2.密码学在密码学中，最大公因数被用于计算一些重要的参数。
例如，RSA加密算法中使用了两个大质数的最大公因数来生成密钥对。
3.时间复杂度分析在计算机科学中，算法的时间复杂度分析中经常会涉及到最大公因数的计算。
例如，欧几里得算法（辗转相除法）被用于计算两个数的最大公因数，并且在计算机科学中，算法的时间复杂度是一种评估算法运行效率的重要指标。
第五部分：总结本文档介绍了最大公因数的概念、计算方法以及在实际应用中的应用案例。
最大公因数在数学和计算机科学中有着广泛的应用，从简化分数到密码学和时间复杂度分析等领域都有其重要性。
《最大公因数》课件PPT6人教版
，最大公因数是 。 ，最大公因数是 。
，最大公因数是 。
例2
其中，4 是最大的公因数将所求数写在短线内，用公有的质因数去除
1、2、4是8和12公有的因数，叫做它们的公因数。
将所求数写在短线内，用公有的质因数去除
洛阳市涧西区青岛路小学
我们家储藏室长16dm，宽12dm。
8和20的公因数有
，最大公因数是 。
五年级 下册
洛阳市涧西区青岛路小学
求12的因数
12的因数：1 2 3 4 6 12 12的因数：
把12分解质因数
例1
8和12 公有的因数是哪几个？公有的 最大因数是多少？
8的因数
12的因数
例1
8和12 公有的因数是哪几个？公有的 最大因数是多少？
8和12的公因数
8的因数
12的因数
8和12的最大公因数
例1
1、2、4是8和12公有的
因数，叫做它们的公因数。
其中，4 是最大的公因数，
叫做它们的最大公因数。
先用“√”画出各个数的因数，再填空
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 8 16 20
Ø 8和16的公因数有 Ø 8和20的公因数有 Ø 8、16和20的公因数有
8和12 公有的因数是哪几个？公有的最大因数是多少？
将所求数写在短线内，用公有的质因数去除
除到商只有公因数1为止
所有公有质因数的积为所求数的最大公因数
用合适的方法求24和36 的最大公因数？
12的因数
18的因数
24的因数
自然数
说说你的颜色
铺地砖
我们家储藏室长16dm，宽12dm。如果要用边长 是整分米数的正方形地砖把储藏室地面铺满（使用的 地砖都是整块）。可以选择边长是几分米的地砖？
最大公因数课件课件
6
9
第17页/共26页
总结: 1.先找各个数的因数。
2.找出两个数公有的因数。
找
3.确定最大公因数。
最
大 公
如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数。
因
两个不相等的质数,最大的公因
数
数是1。
相邻两个自然数(0除外)的最大 公因数是1。
第18页/共26页
练习十五
第19页/共26页
1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 ___1_，__5_______。 (2) 14 和 49 的公因数有 ___1_，__7_______。
16的因数有：1、2、4、8、16
8和16的公因数有： 1、2、4、8
8和16的最大公因数是：
8
第9页/共26页
找4和8，9和3，28和7 的最大公因数
找两个数的最大公因数: 如果两个数是倍数关系时,较小
数就是这两个数的最大公因数。
第10页/共26页
①求出 4和8、16和32、17和34 的最大公因数 .
B. 3
C. 4
D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是__D____。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是___C___。
A. 1
B. 甲数
C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
第22页/共26页
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
找1和2 ， 5和6， 15和16的最大公因
数。你又发现了什么结论吗？
小结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因
9
第17页/共26页
总结: 1.先找各个数的因数。
2.找出两个数公有的因数。
找
3.确定最大公因数。
最
大 公
如果两个数是倍数关系时,较小数 是这两个数的最大公因数。
因
两个不相等的质数,最大的公因
数
数是1。
相邻两个自然数(0除外)的最大 公因数是1。
第18页/共26页
练习十五
第19页/共26页
1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 ___1_，__5_______。 (2) 14 和 49 的公因数有 ___1_，__7_______。
16的因数有：1、2、4、8、16
8和16的公因数有： 1、2、4、8
8和16的最大公因数是：
8
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找4和8，9和3，28和7 的最大公因数
找两个数的最大公因数: 如果两个数是倍数关系时,较小
数就是这两个数的最大公因数。
第10页/共26页
①求出 4和8、16和32、17和34 的最大公因数 .
B. 3
C. 4
D. 9
(2) 16 和 48 的最大公因数是__D____。
A. 4
B. 6
C. 8
D. 16
(3) 甲数是乙数的倍数，甲、乙两数的最大公因
数是___C___。
A. 1
B. 甲数
C. 乙数
D. 甲、乙两数的积
第22页/共26页
4. 写出下列各分数分子和分母的最大公因数。
7 9
(
1
找1和2 ， 5和6， 15和16的最大公因
数。你又发现了什么结论吗？
小结：相邻两个自然数(0除外)的最大公因
用最大公因数解决问题课件
例如，在分糖果问题中，有若干种不同口味的糖果，需要分 给一定数量的孩子。通过找到不同口味糖果数量的最大公因 数，可以确定每个孩子能得到的每种口味糖果的数量，使得 每个孩子都得到相同数量的糖果。
最大公因数在数学问题中的应用
在数学问题中，最大公因数常常被用来解决与分数、小数、比例等有关的问题。 通过找到两个或多个数的最大公因数，可以简化分数和小数的计算，使得复杂的 数学问题变得简单易懂。
感谢观看
例如，在解决分数加减问题时，如果两个分数的分母互质，则可以直接相加或相 减分子。如果分母不互质，则需要先找到它们的最大公因数，将分母约简后再进 行计算。
最大公因数在计算机科学中的应用
在计算机科学中，最大公因数被广泛应用于加密算法、数 据压缩等领域。通过找到两个数的最大公因数，可以有效 地实现数据的加密和解密，保证数据传输和存储的安全性 。
分解质因数法
举例说明
将每个数分解为质因数，然后找出共有的 质因数，将它们相乘即可得到最大公因数 。
如求12和15的最大公因数，因为 12=2×2×3，15=3×5，所以它们的最大公 因数是3。
02
用最大公因数解决实际问 题
最大公因数在日常生活中的应用
最大公因数在日程生活中应用广泛，例如在解决分糖果问题 、分物品问题、时间安排问题等。通过找到最大公因数，可 以更好地分配资源，使得每个人或事物都能得到公平的份额 。
详细描述
最大公因数是两个或多个整数共有的最大正整数约数，而最小公倍数是两个或多个整数的公有倍数中最小的那个 。它们的乘积等于这几个整数的乘积除以它们的最大公因数。
最大公因数在分数的约分中的应用
总结词
通过找到分子和分母的最大公因数， 可以将分数约分为最简分数。
最大公因数在数学问题中的应用
在数学问题中，最大公因数常常被用来解决与分数、小数、比例等有关的问题。 通过找到两个或多个数的最大公因数，可以简化分数和小数的计算，使得复杂的 数学问题变得简单易懂。
感谢观看
例如，在解决分数加减问题时，如果两个分数的分母互质，则可以直接相加或相 减分子。如果分母不互质，则需要先找到它们的最大公因数，将分母约简后再进 行计算。
最大公因数在计算机科学中的应用
在计算机科学中，最大公因数被广泛应用于加密算法、数 据压缩等领域。通过找到两个数的最大公因数，可以有效 地实现数据的加密和解密，保证数据传输和存储的安全性 。
分解质因数法
举例说明
将每个数分解为质因数，然后找出共有的 质因数，将它们相乘即可得到最大公因数 。
如求12和15的最大公因数，因为 12=2×2×3，15=3×5，所以它们的最大公 因数是3。
02
用最大公因数解决实际问 题
最大公因数在日常生活中的应用
最大公因数在日程生活中应用广泛，例如在解决分糖果问题 、分物品问题、时间安排问题等。通过找到最大公因数，可 以更好地分配资源，使得每个人或事物都能得到公平的份额 。
详细描述
最大公因数是两个或多个整数共有的最大正整数约数，而最小公倍数是两个或多个整数的公有倍数中最小的那个 。它们的乘积等于这几个整数的乘积除以它们的最大公因数。
最大公因数在分数的约分中的应用
总结词
通过找到分子和分母的最大公因数， 可以将分数约分为最简分数。
最大公因数PPT课件
公因数。
72 36 ( 36) 24 ( 12) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: ___2_ 和 ___5_。
(2) 两个数都是合数: ____4和 ____9。 (3) 一个质数一个合数: ____13和 ____8。
202X
最大公因数
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地 阐述你的观点
找出下面各数的因数
6
温故知
4的因数有： 1 、2 、
6的因数有： 1、2、3 、
新
4。
6。
12的第因一数部 分 18的因数
1、比2比、谁3、最4、棒！ 1、 2、 3、 6、
6、12
9、18
猜一猜
12和18公有的因数是哪几个？公有的 因数中最大的一个是多少？
当两个数成倍数关 系时，较小的数就 是它们的最大公因 数。
②求出 1和7、8和9、9和16的 最大公因数 .
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
当你两发从个现这了组数什题只么中？有公因 数1时从，这它组题们中你的最 大公因又发数现了也什么是？1。
互质数
快速反应
7的因数
16的因数有： 1、2、4、8、16
8和16的公因数有：
1、2、4、8
8和16的最大公因数是：
8
试一试
找两个数的最大公因数:
如果两个数是倍数关系时,较小数就是这两个数的最 大公因数。 找4和8，9和3，28和7的最大公因数
①求出 4和8、16和32、17和34 的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
72 36 ( 36) 24 ( 12) 18 ( 6 ) 15 ( 3 ) 10 ( 5 )
6. 按要求写出两个数，使它们的最大公因数是 1。 (1) 两个数都是质数: ___2_ 和 ___5_。
(2) 两个数都是合数: ____4和 ____9。 (3) 一个质数一个合数: ____13和 ____8。
202X
最大公因数
单击此处添加文本具体内容，简明扼要地 阐述你的观点
找出下面各数的因数
6
温故知
4的因数有： 1 、2 、
6的因数有： 1、2、3 、
新
4。
6。
12的第因一数部 分 18的因数
1、比2比、谁3、最4、棒！ 1、 2、 3、 6、
6、12
9、18
猜一猜
12和18公有的因数是哪几个？公有的 因数中最大的一个是多少？
当两个数成倍数关 系时，较小的数就 是它们的最大公因 数。
②求出 1和7、8和9、9和16的 最大公因数 .
1和7的最大公因数：1 8和9的最大公因数：1 9和16的最大公因数：1
当你两发从个现这了组数什题只么中？有公因 数1时从，这它组题们中你的最 大公因又发数现了也什么是？1。
互质数
快速反应
7的因数
16的因数有： 1、2、4、8、16
8和16的公因数有：
1、2、4、8
8和16的最大公因数是：
8
试一试
找两个数的最大公因数:
如果两个数是倍数关系时,较小数就是这两个数的最 大公因数。 找4和8，9和3，28和7的最大公因数
①求出 4和8、16和32、17和34 的最大公因数 .
4和8的最大公因数：4 16和32的最大公因数：16 17和34的最大公因数：17
最大公因数PPT课件
(1) 两个数都是质数: ____ 2 和 ____ 5 。
(2) 两个数都是合数: ____ 4 和 ____ 9 。
(3) 一个质数一个合数: ____ 13 和 ____ 8 。
能力提高
学校有一面长方形墙，长 是16分米，宽是12分米， 用正方形瓷砖正好把墙铺 满，瓷砖的边长最大是多 少分米？
1、把6和24的因数，公因数分 别填在相应的位置，再圈出它 们的最大公因数。
1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 _____________ 。 1， 5 (2) 14 和 49 的公因数有 _____________ 。 1， 7
2. 找出下面每组数的最大公因数。 6和9 3 15 和 12 30 和 45 34 和 17 15 和 16 3 15 17
说一说短除法求最大公因数的方法：
1、先用最小的质数开始去除； 2、除到商只有公因数1为止；
3、把所有的除数相乘； 4、商的数位一定和被除数的 数位对齐；
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系?
所有的公因数都是最大公因数的因数，
最大公因数是它们的倍数。
找4和8，9和3，28和7 的最大公因数
什么是最大公因数？ 4是最大的公因数，叫做它们的最 大公因数。
请你求出18和27的最大公因数
方法一：
18因数：1，2，3，6，9，18
18和27的最大公因数是9。 方法二： 2 18 3 27 3 9 3 9 3 3 18和27的最大公因数是3 × 3=9。 你能看懂这些方法吗？小组内说说他 们是怎样求最大公因数的？为什么？
4. 写出下列各8 ( 18 ) 72 9 ( 3 ) 15
5. 在相应的(
公因数。
(2) 两个数都是合数: ____ 4 和 ____ 9 。
(3) 一个质数一个合数: ____ 13 和 ____ 8 。
能力提高
学校有一面长方形墙，长 是16分米，宽是12分米， 用正方形瓷砖正好把墙铺 满，瓷砖的边长最大是多 少分米？
1、把6和24的因数，公因数分 别填在相应的位置，再圈出它 们的最大公因数。
1. 填空。 (1) 10 和 15 的公因数有 _____________ 。 1， 5 (2) 14 和 49 的公因数有 _____________ 。 1， 7
2. 找出下面每组数的最大公因数。 6和9 3 15 和 12 30 和 45 34 和 17 15 和 16 3 15 17
说一说短除法求最大公因数的方法：
1、先用最小的质数开始去除； 2、除到商只有公因数1为止；
3、把所有的除数相乘； 4、商的数位一定和被除数的 数位对齐；
观察一下，两个数的公因数和它们的最大公因 数之间有什么关系?
所有的公因数都是最大公因数的因数，
最大公因数是它们的倍数。
找4和8，9和3，28和7 的最大公因数
什么是最大公因数？ 4是最大的公因数，叫做它们的最 大公因数。
请你求出18和27的最大公因数
方法一：
18因数：1，2，3，6，9，18
18和27的最大公因数是9。 方法二： 2 18 3 27 3 9 3 9 3 3 18和27的最大公因数是3 × 3=9。 你能看懂这些方法吗？小组内说说他 们是怎样求最大公因数的？为什么？
4. 写出下列各8 ( 18 ) 72 9 ( 3 ) 15
5. 在相应的(
公因数。
求最大公因数和最小公倍数课件
小组讨论
鼓励学员分组讨论，分享 解题思路和计算方法，提 升团队协作能力。
进阶练习
复杂数字处理
设计包含多个数字、有一定难度 的题目，如求多组数字的最大公 因数和最小公倍数，让学员学会 处理复杂数字和多个数字之间的
关系。
一题多解
设计具有多种解法的题目，引导 学员思考不同解题思路，拓展数
学思维。
错题解析
探索规律
探索最大公因数和最小公倍数 在计算中的规律，如倍数关系 、互质关系等。
综合运用
将最大公因数和最小公倍数的 知识与其他数学知识相结合，
综合运用解决实际问题。
THANKS
感谢观看
06
总结与回顾
主要知识点回顾
最大公因数和最小公倍数的定义
最大公因数的求法
最大公因数是指两个或多个整数共有的最 大的正整数，最小公倍数是指两个或多个 整数的公有的最小的倍数。
使用质因数分解法，先将两个数进行质因 数分解，然后找出所有公共的质因数并相 乘，得到最大公因数。
最小公倍数的求法
最大公因数和最小公倍数的应用
最小公倍数
两个或多个整数的公有的最小的 倍数，且该倍数能够被这几个整 数共同整除。
最大公因数和最小公倍数的意义
最大公因数
反映了几个整数共有的因子个数，是 数学中的一个重要概念。
最小公倍数
反映了几个整数的公共倍数情况，对 于解决与时间相关的应用问题有重要 作用。
最大公因数和最小公倍数的应用
01
02
定义法
最小公倍数的定义
两个或多个整数公有的倍数中最小的一个，称为它们的最小 公倍数。
求法
利用最小公倍数的定义，我们可以先求出两个数的最大公因 数，再用这个最大公因数去除这两个数，得到它们的最小公 倍数。
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一、复习旧知
1、什么是公因数？什么是最 大公因数？ 2、分别求出它们的最大公因数。 27和36 45和50
我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12 dm。
如果要用边长是 整分米 数的正方形
地砖把贮藏 室的地面 铺满(使用的地 砖都是整块)。可以选择边 长是几分
米的地砖? 边长最大是几分米?
16dm
12dm
16dm
12dm
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
张老师给全班同学带来一些糖果。 如果把110块糖果平均分给同学们， 则多5块；如果把210块糖果平均分 给同学们，则正好分完；如果把 240块糖果平均分给同学们，则还 少5块。张老师的班级最多有多少 名同学？
1、什么是公因数？什么是最 大公因数？ 2、分别求出它们的最大公因数。 27和36 45和50
我们家贮藏室 长 16 dm，宽 12 dm。
如果要用边长是 整分米 数的正方形
地砖把贮藏 室的地面 铺满(使用的地 砖都是整块)。可以选择边 长是几分
米的地砖? 边长最大是几分米?
16dm
12dm
16dm
12dm
用边长 1dm 的方砖，可以铺满，用边长 2dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
16dm
12dm
用边长 4dm 的方砖，可以铺满，都是整块。
张老师给全班同学带来一些糖果。 如果把110块糖果平均分给同学们， 则多5块；如果把210块糖果平均分 给同学们，则正好分完；如果把 240块糖果平均分给同学们，则还 少5块。张老师的班级最多有多少 名同学？