[高中数学]9-1排列组合基本原理和几种类型

课题：___排列组合基本原理和几种类型___

教学任务

教

学 目 标

知识与技能目标

辨析掌握基本原理；对常见类型能熟练应对.

过程与方法目标

学生通过“回顾－反思－巩固－小结”的过程中掌握两个基本原理的区别及熟悉掌握常见类型的特征及解法.

情感,态度与价值

观目标

在教学过程中,培养学生独立分析和归纳总结的能力

重点 掌握两个基本原理的应用区别,能灵活地解决几种类型 难点 能通过辨析类型的特征并加以解决 教学过程设计

问题与情境

设计意图 活动1课前热身（资源如下） 1、从甲地到乙地,可以乘火车,也可以乘汽车,一天中火车有3班,汽车有2班,那么一天中,乘坐这些交通工具从甲地到乙地共有______种方法 2、有三名学生分配到四个车间去参加劳动,共有_______________种不同的分法.

3、以长方体的顶点为顶点的三棱锥的个数有______________个.

4、5样不同的玩具分给4个小孩,每人都有,共有___________种不同的分法.

5、4名教师、6名学生站于一排照相,教师互不相邻,则有_____________种不同的站法.

6、若a∈{1,2,3,4,5},b∈{1,2,3,4,5,6,7},则方程x 2/a 2+y 2/b 2=1可以表示的曲线,其中焦点在x 轴上的椭圆共有__________个.

熟悉排列组合两个基本原理,能从中感知两者的区别.

能熟练辨析几种排列组合应用类型.

活动2合作归纳

分类计数原理(加法原理)：做一件事情,完成它可

以有n 类办法,在第一类办法中有1m 种不同的方法,在第二类办法中有2m 种不同的方法,……,在学生合作交流得出两个

原理的区别.

通过合作交流学生能总

结出类型的使用范围和

具体解法.

能体会出排列组合应用

题的一般步骤:

使学生能够掌握类型本身的特征、使用前提、具体解法.

第n 类办法中有n m 种不同的方法那么完成这件事

共有 12n N m m m =+++ 种不同的方法

分步计数原理(乘法原理)：做一件事情,完成它需要分成n 个步骤,做第一步有1m 种不同的方法,做第二步有2m 种不同的方法,……,做第n 步有n m 种不同的方法,那么完成这件事有

12n N m m m =⨯⨯

⨯ 种不同的方法

常见类型： 1. 反面思考 2. 捆绑与插入 3. 例举法

1. 对研究对象进行合理的分类与分步(熟练运用加、乘法原理)

2. 区分排列与组合

3. 从特殊入手,正反两面都得思考

4. 重视其他知识点的概念

5．防止重复与遗漏

活动3提高探究 资源1、用5种不同的颜色给图涂色,每部分涂一种颜色,相邻部分涂不同的颜色,求共有多少种涂法?

资源

2、已知集合

M

满足条

件:{1,2}⊂M ⊆{1,2,3,4,5,6},则这样的集合M 共有几个?

资源3、从1,2,3,5,7这五个数字中任取两个分别作为对数的底和真数,则共能组成不同的对数_______________个.

资源4、如图所示,问从A 到D 每次不许走重复的路,共有多少种走法?(注:每次的路线一个地方只能经过一次)

排列组合基本原理和几种类型

一、选择：

1、四支足球队争夺冠、亚军,不同的结果有（ ）

A ．8种

B ．10种

C ．12种

D ．16种 2、．由0,3,5,7,9这五个数组成无重复数字的三位数,其中是5的倍数的共有多少个（ ） A ．9 B ．21 C ． 24 D ．42

3、五种不同商品在货架上排成一排,其中,A B 两种必须连排,而,C D 两种不能连排,则不同的排法共有（ ）

A ．12种

B ．20种

C ．24种

D ．48种

4、学校召开学生代表大会,高二年级的3个班共选6名代表,每班至少1名,代表的名额分配方案种数是 （ ）

A ．64

B ．20

C ．18

D ．10

5、从9,5,0,1,2,3,7--七个数中,每次选不重复的三个数作为直线方程0ax by c ++=的系数,则倾斜角为钝角的直线共有（ ）条.

A ． 14

B ．30

C ． 70

D ．60 二、填空：

6、4名男生和3名女生排成一行,按下列要求各有多少种排法：

（1）男生必须排在一起 ； （2）女生互不相邻 ； （3）男女生相间 ； （4）女生按指定顺序排列 ． 7、6本不同的书全部送给5人,每人至少1本,有________种不同的送书方法.

8、三名男歌手和两名女歌手联合举行一场演唱会,演出时要求两名女歌手之间恰有一名男歌手,则共有出场方案__________种

9、圆周上有12个不同的点,过其中任意两点作弦,这些弦在圆内的交点个数最多是_________

10、7人站一排,甲不站排头,也不站排尾,不同的站法种数有 3600 种；甲不站排头,乙不站排尾,不同站法种数有 种

11、远洋轮一根旗杆上用红、蓝、白三面旗帜中,一面,二面或三面表示信号,则最多可组成不同信号有______________种. 12、从3名男工和7名女工中选派2男3女去做5项不同的工作,若每人各做一项,不同的选派方法有_____________种.

13、从全班52名学生中选10名学生参加某项活动,如果正、副班长至少有一个在内,那么有__________________种选法.

14、4人坐在一排10个座位上,若使每人的两边都有空位,则有___________种不同的坐法.

15、象棋比赛中,进行单循环比赛其中有2人,他们各赛了3场后,因故退出了比赛,这样,这次比赛共进行了83场,比赛开始时参赛者有___________人 三、解答：

16、三年级4个班举行班级之间男、女排球单循环赛,问：

① 男女各需比赛多少场？②组织这次比赛共需安排多少场比赛？ 答：

17、分队有10名歌舞演员,其中7人能唱歌,5人善跳舞,今从10人中选4人参加演出,2人唱歌,2人跳舞的选法有多少种? 答：

18、商店的橱窗中陈列着七件不同样品,现要将其中的三件样品调换位置,另外四件位置不动,共有不同的调换方法多少种？ 答：

19、10只不同的试验产品,其中有4只次品,6只正品,现每次取一只测试,直到4只次品全测出为止,求最后一只次品正好在第五次测试时被发现的不同情形有多少种？ 答：

20、九张卡片分别写着数字0,1,2,…,8,从中取出三张排成一排组成一个三位数,如果6可以当作9使用,问可以组成多少个三位数？ 答：