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八年级数学下册月考试卷(全册内容)-word

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2024年教科新版八年级数学下册月考试卷633

2024年教科新版八年级数学下册月考试卷633

2024年教科新版八年级数学下册月考试卷633考试试卷考试范围：全部知识点；考试时间：120分钟学校：______ 姓名：______ 班级：______ 考号：______总分栏题号一二三四五六总分得分评卷人得分一、选择题(共7题，共14分)1、以下列条件构成的三角形中，不属于直角三角形的是（）A. ∠A=∠B=45°B. ∠A=∠B+∠CC. AB=5，BC=12，AC=13D. ∠A=2∠B=3∠C2、【题文】要使二次根式有意义，字母的取值范围必须满足的条件是（）A.B.C.D.3、正方形的网格中；每个小正方形的边长为1，则网格中三角形ABC中，边长是无理数的边数是（）A. 0B. 1C. 2D. 34、如图；在直角三角形ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，D为BC上一点，AB=BD，DE⊥BC，交AC于E，则图中的等腰三角形的个数有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个5、下列计算正确的是( )A. 5−3=2B. 8+2=4C. 27=33D. (1+2)(1−2)=16、已知△ABC≌△DEF，点A、B的对应点分别是点D、E，若∠A=40°，∠E=60°，则∠C的度数是（）A. 100°B. 80°C. 60°D. 40°7、给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m，4m，5m（m＞0）.其中能组成直角三角形的有（）A. ①②B. ②④C. ②③D. ③④评卷人得分二、填空题(共5题，共10分)8、某药品由原售价连续两次降价，每次下降的百分率相同，每瓶零售价由150元降为96元，那么下降的百分率是____．9、如图，把抛物线平移得到抛物线m，抛物线m经过点A（-6，0）和原点O（0，0），它的顶点为P，它的对称轴与抛物线交于点Q，则图中阴影部分的面积为________________．10、已知关于x的方程2x+mx−2=3的解是非负数，则m的取值范围为 ______ ．11、在下面的六幅图中，（2）（3）（4）（5）（6）中的图案_________可以通过平移图案（1）得到的.12、（2015•玉林）某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一个不完整的扇形统计图，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占百分比是____．评卷人得分三、判断题(共9题，共18分)13、由2a＞3，得；____．14、正数的平方根有两个，它们是互为相反数____15、－52的平方根为－5.（）16、等腰梯形、直角梯形是特殊梯形．（判断对错）17、有意义的x的取值范围是x＞．____（判断对错）18、判断：两组邻边分别相等的四边形是菱形.（）19、判断：×===6（）20、线段是中心对称图形，对称中心是它的中点。

2022-2023学年新人教版八年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年新人教版八年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1. 下列方程是关于的一元二次方程的是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝2. 若关于的一元二次方程的常数项是，则的值为( )A.B.C.D.3. 已知函数的图象如图所示，则关于的一元二次方程的两个根为和且，．则的取值范围是( )A.B.C.D.x x +2y 0−4y x 20+3x x 20x +10x −4x +2m =0x 28m −22−44y =−2x −2x 2x −2x −2−m =0x 2x 1x 2<0x 1>0x 2m −3≤m ≤−2−3<m <0m >−2m >−34. 如果将抛物线＝平移，使它与抛物线＝重合，那么平移的方式可以是（ ）A.向左平移 个单位，向上平移 个单位B.向左平移 个单位，向下平移 个单位C.向右平移 个单位，向上平移 个单位D.向右平移 个单位，向下平移 个单位5. 下列图形中，既是中心对称图形，也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D.6. 若使关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则的值可以为（ ）A.B.C.D.7. 函数的图像的大致位置如右图所示，则这个代数式①、②、③、④、⑤中，正数有( )y +4x +1x 2y +1x 224242424x a −2x +2=0x 2a 112−1y =a +bx +c (a ≠0)x 25abc −4ac b 22a +b −(a +c)2b 2−b 2a 2A.个B.个C.个D.个8. 定义：在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，这两条垂线与坐标轴围成一个矩形，若矩形的周长值与面积值相等，则点叫作和谐点，所围成的矩形叫作和谐矩形．已知点是抛物线上的和谐点，所围成的和谐矩形的面积为，则的值可以是( )A.B.C.D.9. 已知抛物线的图象与轴有交点，则的取值范围是( )A.B.C.且D.且10. 二次函数，当时，此函数最大值与最小值的差( )A.与，的值都有关B.与无关，但与有关C.与，的值都无关D.与有关，但与无关11. 某商场降价销售一批名牌球鞋，已知所获利润（元）与降价金额（元）之间满足函数关系式，若降价元，则获利为( )A.元1234P P P y =+k x 216k 164−12−18y =(k −3)+2x +1x 2x k k <4k ≤4k <4k ≠3k ≤4k ≠3y =+px +q x 20≤x ≤1p q p q p q p q y x y =−+50x +600x 210800B.元C.元D.元12. 下列二次函数中，如果图象能与轴交于点，那么这个函数是（ ）A.＝B.＝C.＝D.＝13. 若，则的值为（ ）A.或B.或C.或D.或14. 如图，将抛物线的图像轴上方的部分沿轴折到轴下方，图像的其余部分不变，得到一个新图像．则新图像与直线的交点个数为（ ）A.B.C.D.15. 已知抛物线＝与轴没有交点，过、、、、四点，则、、的大小关系是（ ）A.B.60012001000y A(0,1)y 3x 2y 3+1x 2y 3(x +1)2y 3−xx 2(a +b)(a +b +2)−8=0a +b −423−32−243−2y =−+x +5x 2x x x y =−54321y a +bx −2x 2x A(−2)y 1B(−3,)y 2C(1,)y 2D(,)3–√y 3y 1y 2y 3>>y 1y 2y 3>>y 2y 1y 3C.D.16. 如图，将正方形绕点顺时针旋转，得到正方形，的延长线交于点，则的大小为（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17. 已知是关于的一元二次方程的两个不相等的实数根，且满足，则的值是_______.18. 如图，已知顶点为的抛物线经过点，下列结论：①；②；③若点，在抛物线上，则；④关于的一元二次方程的两根为和，其中正确的是________．19. 如图，将矩形绕点顺时针旋转 ，点，，分别落在点，，处，如果，，那么的正切值是________.>>y 1y 3y 2>>y 3y 2y 1ABCD A 35∘AEFG DB EF H ∠DHE 90∘95∘100∘105∘,x 1x 2x −(2m +3)x +=0x 2m 2+=x 1x 2m 2m (−3,−6)y =a +bx +c x 2(−1,−4)>4ac b 2a +bx +c ≥−6x 2(−2,m)(−5,n)m >n x a +bx +c =−4x 2−5−1ABCD C 90∘A B D A 1B 1D 1AB =3BC =4∠AA 1D 1三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）20. 用适当的方法解下列一元二次方程：① ；②. 21. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点都在格点上，，，，请解答下列问题：画出绕点逆时针旋转后得到的，并写出点的坐标为________.画出关于原点成中心对称的，并写出点的坐标为________.22. 根据扬州市某风景区的旅游信息，公司组织一批员工到该风景区旅游，支付给旅行社元.公司参加这次旅游的员工有多少人？旅游人数收费标准不超过人人均收费元超过人每增加人，人均收费降低元，但人均收费不低于元 23. 天然生物制药公司投资制造某药物，先期投入了部分资金．企划部门根据以往经验发现，生产销售中所获总利润随天数（可以取分数）的变化图像如下，当总利润到达峰值后会逐渐下降，当利润下降到万元时即为损点，则停止生产．−1=4x x 2=2(6−x)(x −6)2△ABC A(2,2)B(1,4)C(3,4)(1)△ABC A 90∘△A 1B 1C 1B 1(2)△A 1B 1C 1O △A 2B 2C 2A 2A 2800A 3080301155y x 0(1)y =a +bx +c(a ≠0)2设，求出最大的利润是多少？在的条件下，经公司研究发现如果添加名工人，在公司成本增加的情况下，总利润关系变为．经研究添加名工人后总利润的最大值为，求，并给出总利润最大的方案中的值及生产天数． 24. 某商品现在的售价为每件元，每星期可卖出件，市场调查反映，如调整价格，每降价元，每星期可多卖出件，已知商品的进价为每件元．该商品每件降价多少元，商场可以获利元？该商品每件降价多少元，才能使利润最大？25. 如图，已知抛物线与轴交于，两点，与轴交于点，点的坐标是 ，点的坐标是 ，点是抛物线上一动点．请直接写出抛物线的解析式及点的坐标：是否存在点，使得是以为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点的坐标；若不存在，说明理由；是否存在点，使得？若存在，请直接写出点的横坐标；若不存在，请说明理由．(1)y =a +bx +c(a ≠0)x 2(2)(1)m (7≤m ≤15)y =a +mx −m +x 23522934m W W m 6030012040(1)3000(2)y =+bx +c x 2x A B y C A (−3,0)C (0,−3)P (1)B (2)P △ACP AC P (3)P =S △ACP S △AOC P参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 16 小题 ，每题 5 分 ，共计80分 ）1.【答案】C【考点】一元二次方程的定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答2.【答案】D【考点】一元二次方程的一般形式【解析】根据任何一个关于x 的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式（）．这种形式叫一元二次方程的一般形式，叫做常数项可得，再解即可．【解答】解：由题意得：，解得：.故选．3.【答案】C【考点】+bx +c =0ax 2a ≠0c 2m =82m =8m =4D抛物线与x 轴的交点【解析】根据一元二次方程的及，解不等式组可求的取值范围．【解答】解：由一元二次方程有两根可知，即，解得；又，即，解得，∴．故选.4.【答案】C【考点】二次函数图象与几何变换【解析】根据平移前后的抛物线的顶点坐标确定平移方法即可得解．【解答】∵抛物线＝＝的顶点坐标为，抛物线＝的顶点坐标为，∴顶点由到需要向右平移个单位再向上平移个单位．5.【答案】C【考点】轴对称与中心对称图形的识别【解析】此题暂无解析【解答】解：在平面内，如果把一个图形绕某个点旋转后，能与自身重合，那么这个图形叫做中心对称图形；在平面内，如果把一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形称为轴−2x −2−m =0x 2△>0<0x 1x 2m −2x −2−m =0x 2Δ>04−4(−2−m)>0m >−3<0x 1x 2−2−m <0m >−2m >−2C y +4x +1x 2(x +2−3)2(−2,3)y +1x 2(0,1)(−2,3)(0,1)24180∘对称图形.所以既是中心对称图形，也是轴对称图形的是选项.故选.6.【答案】D【考点】一元二次方程的定义根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴∴且．故选．7.【答案】C【考点】二次函数图象与系数的关系二次函数的图象【解析】①先根据抛物线的开口向下，判断，再根据抛物线的对称轴在轴的右侧，判断，得到，根据当时， ，最后判断；②根据抛物线与轴有个交点，得到，则②为正数；③根据，得到，即；④先根据当时，，当时， ，再用平方差公式将多项式分解因式得到：，故④为负数；⑤先根据，得到，再判断，结合，判断，再用平方差公式将多项式分解因式得到：，故⑤为正数．【解答】C C x a −2x +2=0x 2{a ≠0，Δ=−4×a ×2>0，(−2)2a <12a ≠0D a <0y x =−>0b 2a b >0x =0y =c <0abc >0x 2Δ=−4ac >0b 2x =−<1b 2a −b >2a 2a +b <0x =1y =a +b +c >0x =−1y =a −b +c <0−=(a +b +c)(a −b +c)<0(a +c)2b 2x =−>b 2a 12−b <a a +b >0a <0,b >0b −a >0−=(b +a)(b −a)>0b 2a 2>0⇒b >0b解：由图像可知，，，，∴①；函数图像与轴由两个交点，则②；③对称轴在的左边，∴，∴，故；④当时，当时，∴；⑤对称轴在的左边但靠近，故，∴,，∴，∵，，∴，∴.综上，正数有个.故选.8.【答案】C【考点】二次函数图象上点的坐标特征矩形的性质【解析】【解答】解：设点的坐标为.点在抛物线上，∴，即．又点是和谐点，且和谐矩形的面积为，，，．当时，，当时，．故选．9.【答案】D【考点】抛物线与x 轴的交点a <0c <0−>0⇒b >0b 2a abc >0x Δ=−4ac >0b 2x =1−<1b 2a b <−2a b +2a <0x =1y =a +b +c >0x =−1y =a −b +c <0(a +c −=(a +c −b)(a +c +b)<0)2b 2x =1x =1−>b 2a 12−b <a a +b >0a <0b >0b −a >0−=(b +a)(b −a)>0b 2a 23C P (m,n)∵P (m,n)y =+k x 2n =+k m 2k =n −m 2P (m,n)16∴2|m|+2|n|=|mn|=16∴|m|=4|n|=4n ≥0k =n −=4−16=−12m 2n <0k =n −=−4−16=−20m 2C根的判别式【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，且，解得且.故选．10.【答案】D【考点】二次函数在给定区间上的最值【解析】此题暂无解析【解答】解：.设函数的最大值、最小值分别在，处取得，且，，此时最大值与最小值的差为：.由上式可知，函数最大值与最小值的差与有关，与无关.故选.11.【答案】D【考点】二次函数图象上点的坐标特征二次函数的应用【解析】将代入二次函数解析式即可.k −3≠0Δ=−4ac =−4(k −3)×1=−4k +16≥0b 222k ≤4k ≠3D y =+px +q =(x ++q −x 2p 2)2p 24x 1x 2x 1∈[0,1]x 2|(++q −−(++q −|x 1p 2)2p 24x 2p 2)2p 24=|(+−(+|x 1p 2)2x 2p 2)2p q D x =10解：∵，将代入，得，∴获利为元.故选．12.【答案】B【考点】二次函数图象上点的坐标特征【解析】根据轴上点的坐标特征，分别计算出＝时四个函数对应的函数值，然后根据函数值是否为来判断图象能否与轴交于点．【解答】当＝时，＝＝；当＝时，＝＝；当＝时，＝＝；当＝时，＝＝，所以抛物线＝与轴交于点．13.【答案】C【考点】换元法解一元二次方程【解析】设，则把原方程中的代换成，即可得到关于的方程．【解答】解：设，则由原方程，得，即，解得，或．即的值为或．故选．14.【答案】Ay =−+50x +600x 2x =10y =−+50×10+600=10001021000D y x 01y A(0,1)x 0y 3x 20x 0y 3+1x 21x 0y 3(x +1)29x 0y 3−x x 20y 3+1x 2y (0,1)a +b =t a +b t t a +b =t t(t +2)−8=0(t +2)(t −4)=0t =−2t =4a +b −24C二次函数图象上点的坐标特征二次函数图象与几何变换【解析】根据已知条件得到抛物线＝与轴的交点为，根据轴对称的性质得到新图象与轴的交点坐标为，于是得到结论．【解答】解：∵中，当时，，∴抛物线与轴的交点为，∵将抛物线图像中轴上方的部分沿轴翻折到轴下方，图像的其余部分不变，∴新图像与轴的交点坐标为，∴新图像与直线的交点个数是个.故选.15.【答案】A【考点】二次函数图象上点的坐标特征抛物线与x 轴的交点【解析】由题意可知抛物线开口向下，对称轴为，然后根据点、、、、离对称轴的远近可判断、、大小关系．【解答】令＝，则＝，即该抛物线与轴的交点坐标是，∵抛物线＝与轴交于负半轴，且与轴没有交点，∴抛物线开口向下，对称轴为．∵∴，16.【答案】C【考点】旋转的性质y −+x +5x 2y (0,5)y (0,−5)y =−+x +5x 2x =0y =5y =−+x +5x 2y (0,5)y =−+x +5x 2x x x y (0,−5)y =−54A x ==−1−3+12A(−2)y 1B(−3,)y 2C(1,)y 2D(,)3–√y 3y 1y 2y 3x 0y −2y (0,−2)y a +bx −2x 2y x x ==−1−3+12|−1−(−2)|<|1+1|<|+1|3–√>>y 1y 2y 3正方形的性质【解析】由旋转的性质和正方形的性质可得＝，＝，＝，由四边形的内角和定理可求解．【解答】二、 填空题 （本题共计 3 小题 ，每题 5 分 ，共计15分 ）17.【答案】【考点】根与系数的关系【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意得，，则，因为，所以解得或舍去，故答案为：.18.【答案】①②④【考点】二次函数的图象二次函数的性质【解析】本题考查了二次函数的图象及性质.【解答】∠BAE 35∘∠E 90∘∠ABD 45∘C3(2m +3−4>0)2m 2m >−342m +3=m 2(m −3)(m +1)=0m =3m =−1()3解：∵抛物线与轴有两个交点，，，∵抛物线的开口向上，顶点的纵坐标为，∴，∵抛物线的对称轴为，开口向上，，∵抛物线经过点，此点关于的对称点是，∴当时，的值为或，即一元二次方程的两根为和，综上所述，正确的结论是①②④.故选①②④.19.【答案】【考点】旋转的性质矩形的性质锐角三角函数的定义【解析】延长交于，利用矩形的性质与旋转的性质，求出，的长，从而求出，长，再利用正切的定义求解即可.【解答】解：如图，延长交于，矩形绕点顺时针旋转 ，点，，分别落在点，，处，，，，，，三点在一条直线上，，，，四边形是矩形，，，，，x ∴Δ=−4ac >0b 2∴>4ac b 2−6a +bx +c ≥−6x 2x =−3∴n >m (−1,−4)x =−3(−5,−4)y =−4x −1−5a +bx +c =−4x 2−5−17AD A 1D 1E DE E D 1AE E A 1AD A 1D 1E ∵ABCD C 90∘A B D A 1B 1D 1∴=AD =BC =4A 1D 1C =CD =AB =3D 1AD//BC B C D 1∠BCD =∠C =∠=B 1D 1D 190∘∴AE//BD 1∴∠AE =D 190∘∴CDED 1∴E =CD =3D 1DE =C =3D 1∴E =−E =1A 1A 1D 1D 1AE =AD +DE =7∠A ==7AE在中，.故答案为：.三、 解答题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）20.【答案】解：，，，，，.，，或，，.【考点】解一元二次方程-配方法解一元二次方程-因式分解法【解析】（2）利用提公因式法解方程.【解答】解：，，，，，.，，或，，.21.【答案】解：如图所示，Rt △AEA 1tan ∠A ==7A 1D 1AE EA 17(1)−4x =1x 2−4x +=1+x 22222=5(x −2)2x −2=±5–√∴=2+x 15–√=2−x 25–√(2)+2(x −6)=0(x −6)2(x −6)(x −6+2)=0x −6=0x −4=0∴=6x 1=4x 2(1)−4x =1x 2−4x +=1+x 22222=5(x −2)2x −2=±5–√∴=2+x 15–√=2−x 25–√(2)+2(x −6)=0(x −6)2(x −6)(x −6+2)=0x −6=0x −4=0∴=6x 1=4x 2(1)△A 1B 1C 1；如图所示，．【考点】作图-旋转变换中心对称【解析】（1）根据网格结构找出点、、关于轴的对称点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标；（2）根据网格结构找出点、、绕原点逆时针旋转后的对应点、、的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点的坐标．【解答】解：如图所示，；如图所示，．(0,1)B 1(2)△A 2B 2C 2(−2,−2)A 2A B C x A 1B 1C 1A 1A B C O 90∘A 2B 2C 2A 2(1)△A 1B 1C 1(0,1)B 1(2)△A 2B 2C 2(−2,−2)A 222.【答案】解：设参加这次旅游的员工有人.当时，收费：，∴根据题意得：，解得：，，当时，，当时，，舍去.答：公司参加这次旅游的员工有人.【考点】一元二次方程的应用——其他问题【解析】设参加这次旅游的员工有人，由可得出），根据总价=单价×人数，即可得出关于的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【解答】解：设参加这次旅游的员工有人.当时，收费：，∴根据题意得：，解得：，，当时，，当时，，舍去.答：公司参加这次旅游的员工有人.23.【答案】解：由图像可知，抛物线过点，，，则解得x x =3030×80=2400<2800x >30.x ⋅[80−(x −30)]=2800=40x 1=70x 2x =4080−(x −30)=70>55x =7080−(x −30)=40<55A 40x 30×80=2400<2800x >30x x x =3030×80=2400<2800x >30.x ⋅[80−(x −30)]=2800=40x 1=70x 2x =4080−(x −30)=70>55x =7080−(x −30)=40<55A 40(1)(0,−45)(5,0)(45,0) c =−45,25a +5b +c =0,2025a +45b +c =0, a =−,15b =10,c =−45,=−+10x −45=−(x −25+8011∴.∵，∴当时，有最大值为万元.答：生产天数为天时，可获得最大利润，最大利润为万元．由知，总利润关系变为，.且为该函数的对称轴，，随的增大而增大，当时，值最大，时，最大值为万元．答：增加人，在第天总利润最大为万元．【考点】二次函数的应用待定系数法求二次函数解析式二次函数的最值【解析】【解答】解：由图像可知，抛物线过点，，，则解得∴.∵，∴当时，有最大值为万元.答：生产天数为天时，可获得最大利润，最大利润为万元．由知，总利润关系变为y =−+10x −45=−(x −25+8015x 215)2a =−<015x =25y 802580(2)(1)a =−15∴y =−+mx −m +15x 23522934=−+(−14m +)15(x −)5m 2254m 22935∴W =(−14m +)54m 2235∵7≤m ≤15m =7a =>054W m ∴m =15W ∴x =752921575292(1)(0,−45)(5,0)(45,0) c =−45,25a +5b +c =0,2025a +45b +c =0, a =−,15b =10,c =−45,y =−+10x −45=−(x −25+8015x 215)2a =−<015x =25y 802580(2)(1)a =−15∴y =−+mx −m +15x 23522934−+(−14m +)2，.且为该函数的对称轴，，随的增大而增大，当时，值最大，时，最大值为万元．答：增加人，在第天总利润最大为万元．24.【答案】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得,,当时，有最大值，即最大值为，答：商品每件降价元，才能使利润最大．【考点】一元二次方程的应用二次函数的最值二次函数的应用【解析】本小题考查一元二次方程的应用．设该商品每件降价元，则每件利润为元，可卖件数为件，根据利润=每件利润件数列出方程为，求解即可．注意：要检验是否符合题意．本题考查二次函数的应用．利用二次函数最值求解．先设商品每件降价元，获得的利润为元，根据利润每件商品的单价件数列出二次函数，再根据二次函数最值求法求解即可．【解答】解：设该商品每件降价元，根据题意，得解得：，（不符合题意，舍去），答：该商品每件降价元．设商品每件降价元，获得的利润为元，根据题意，得=−+(−14m +)15(x −)5m 2254m 22935∴W =(−14m +)54m 2235∵7≤m ≤15m =7a =>054W m ∴m =15W ∴x =752921575292(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x +6000x 2=−20+6125(x −)522∵−20<0∴x =52y 612552(1)x (60−40−x)(300+20x)×(60−40−x)(300+20x)=3000(2)x y =×(1)x (60−40−x)(300+20x)=3000=15x 1=−10x 215(2)x y y =(60−40−x)(300+20x)=−20+100x +6000x 2−20+61252,,当时，有最大值，即最大值为，答：商品每件降价元，才能使利润最大．25.【答案】解：将点，的坐标代入函数表达式得：解得：故函数的表达式为：；令，则，解得：，，故点的坐标为.存在，点坐标为或.理由：若是以为直角边的直角三角形时，分两种情况：①当时，∵，，∴直线的解析式为.∵，∴.∴设，且过点，∴，∴，∴解得：（舍去）或∴；②当时，∴直线的解析式为，∵，∴，∴设，且过点，∴，∴，∴解得：（舍去），∴.综上所述的坐标是或.存在，点的横坐标是或.理由如下：当时，恒成立，∵过点，∴直线的解析式为.∴=−20+6125(x −)522∵−20<0∴x =52y 612552(1)A C {−3b +c =0,(−3)2c =−3,{b =2,c =−3,y =+2x −3x 2y =0+2x −3=0x 2=−3x 1=1x 2B (1,0)(2)P (−1,−4)(2,5)△ACP AC ∠ACP =90∘A (−3,0)C (0,−3)AC y =−x −3∠ACP =90∘AC ⊥CP =x +b y CP C (0,−3)b =−3=x −3y CP {y =x −3,y =+2x −3,x 2{=0,x 1=−1y 1{=−1，x 2=−4，y 2P (−1,−4)∠CAP =90∘AC y =−x −3∠CAD =90∘CA ⊥AP =x +y AP b 1A (−3，0)=3b 1=x +3y AP {y =x +3,y =+2x −3,x 2{=−3,x 1=0y 1{=2,x 2=5,y 2P (2,5)P (−1,−4)(2,5)(3)P −3+21−−√2−3−21−−√2OP//AC =S △ACP S △AOC OP O(0,0)OP y =−x {y =−x,y =+2x −3,x 2=−3±−−√解得，即点的横坐标是或；若点在下方，则有此时方程无解，综上，点的横坐标是或.【考点】待定系数法求二次函数解析式二次函数图象上点的坐标特征二次函数综合题【解析】将点、的坐标代入函数表达式，求得、的值，即可得到函数解析式，再令，得到，解方程即可得到点的坐标；分、两种情况，分别求解；利用三角形的面积公式进行解答即可.【解答】解：将点，的坐标代入函数表达式得：解得：故函数的表达式为：；令，则，解得：，，故点的坐标为.存在，点坐标为或.理由：若是以为直角边的直角三角形时，分两种情况：①当时，∵，，∴直线的解析式为.∵，∴.∴设，且过点，∴，∴，∴解得：（舍去）或∴；②当时，∴直线的解析式为，x =−3±21−−√2P −3+21−−√2−3−21−−√2P AC {y =−x −6,y =+2x −3,x 2P −3+21−−√2−3−21−−√2(1)A C b c y =0+2x −3=0x 2B (2)∠ACP =90∘∠CAP =90∘(3)(1)A C {−3b +c =0,(−3)2c =−3,{b =2,c =−3,y =+2x −3x 2y =0+2x −3=0x 2=−3x 1=1x 2B (1,0)(2)P (−1,−4)(2,5)△ACP AC ∠ACP =90∘A (−3,0)C (0,−3)AC y =−x −3∠ACP =90∘AC ⊥CP =x +b y CP C (0,−3)b =−3=x −3y CP {y =x −3,y =+2x −3,x 2{=0,x 1=−1y 1{=−1，x 2=−4，y 2P (−1,−4)∠CAP =90∘AC y =−x −3∠CAD =90∘∵，∴，∴设，且过点，∴，∴，∴解得：（舍去），∴.综上所述的坐标是或.存在，点的横坐标是或.理由如下：当时，恒成立，∵过点，∴直线的解析式为.∴解得，即点的横坐标是或；若点在下方，则有此时方程无解，综上，点的横坐标是或.∠CAD =90∘CA ⊥AP =x +y AP b 1A (−3，0)=3b 1=x +3y AP {y =x +3,y =+2x −3,x 2{=−3,x 1=0y 1{=2,x 2=5,y 2P (2,5)P (−1,−4)(2,5)(3)P −3+21−−√2−3−21−−√2OP//AC =S △ACP S △AOC OP O(0,0)OP y =−x {y =−x,y =+2x −3,x 2x =−3±21−−√2P −3+21−−√2−3−21−−√2P AC {y =−x −6,y =+2x −3,x 2P −3+21−−√2−3−21−−√2。

八年级数学下册月考检测试题

八年级数学下册月考检测试题

八年级数学下册月考检测试题第一篇：八年级数学下册月考检测试题八年级下学期月考试题数学试卷一、选择题(每题2分，共16分)：1、若a<0，则下列不等式不成立的是()A．a+5<a+7 B．5a>7a C．5一a<7一a D．2、观察下列各式：①2a+b和a +b；②5m(a—b)和一a + b；③3(2a—b)2和—4a2+4ab—b2④x2一y2和x2+y2；其中有公因式的是()A．①② B．②③ C．③④ D、①④3、若分式x+yx-ya5>a7中的x、y的值都变为原来的3倍，则此分式的()116A、不变B、是原来的3倍C、是原来的D、是原来的4、已知A、45a2=b3=c4≠0，则54a+bc的值为()B、C、2 D．15、如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外任选一点C，连结AC、BC分别取其三等分点M、N量得MN=38m．则AB的长是A．152m B．114m C．76m D．104m6、某厂接到加7 2 0件衣服订单，预计每天做48件，正好按时完成，后因客户要求提前5天交货，设每天应多加x件，则x应满足的方程为()A．C、72048+x72048--72048=5 B、7204872048+5=-72048-x720x=5 D、72048+x=57、任不等式2x—a≤0中，解只有三个正整数，则a的取值范同是()A．28、如图，∆ABC中，边BC=12cm，高AD=6 cm，边长为x的正方形HEFG的一边在BC上，其余两个顶点分别住AB、AC上，则边长x为()A．3cm B．4cm C．5cm D．6cm二、填空题(每题2分，共1 6分)9、分解因式9x3-x= ____________。

10、不等式13x-1<512的正整数解有____________个。

11、如图，在△ABC中，点P是AB边上的一点，连接CP，要使△ACP :△ABC，还需要补充的一个条件是____________________。

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（ ）A.和B.和C.和D.和2. 下列计算正确的是( )A.B.C.D.3. 下列各组数中，是勾股数的是( )A.B.C.，，D.4. 下列计算正确的是（ ）A.B.6–√32–√a −√2a−−√12−−√13−−√3–√9–√+=3–√5–√8–√×=2–√3–√6–√=−3(−3)2−−−−−√−=7–√5–√2–√1，2，33，4，51215181，，32–√⋅x 2x 3=x 6(x 3)2=x 9(x +1)2+12C.D.5. 下列计算中正确的是 A.B.C.D.6. 在平面直角坐标系中，，，则的最小值是( )A.B.C.D. 卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 代数式中的取值范围是________．8. 在________时，代数式的值最小．9. 已知等腰三角形的两边是方程的两根，则此三角形的周长是________．10. 如图，从电线杆离地面处向地面拉一条长的缆绳，这条缆绳在地面的固定点离电线杆底部的距离是________．(x +1)2=+1x 22÷x x 2=2x()−=8–√2–√2–√+=2–√3–√5–√×=2–√3–√5–√=5−3−5232−−−−−−√A (0,2)B (m,m −2)AB +OB 425–√23–√22x −1−−−−−√x x =+13x +1−−−−−√−6x +8=0x 26m 8m m11. 在数轴上表示实数，的点如图所示，化简：________．12. 如图，在矩形中，，，对角线，交于点，点是边上一动点．将沿翻折得到，交于点，且点在下方，连接. 当是直角三角形时，的周长为________.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ）13. 计算：；. 14. 计算：；．15. .16. 如图，在四边形中，，，，在边上取一点，将折叠，使点恰好落在边上的点处，求的面积.17. 已知，，在数轴上的位置如图所示，化简代数式.a b =(a −b)2−−−−−−√ABCD AB =2BC =4AC BD O E BC △OCE OE △O E C ′OC ′BC F C ′BC BC ′△BEC ′△BEC ′(1)+(−)18−−√98−−√27−−√(2)(2+)(2−)3–√6–√3–√6–√(1)(3−2+)÷212−−√13−−√48−−√3–√(2)+6x −27x 3−−−−√x 3−−√x 23x −−√y −2+x x 3x 2y 2y 3ABCD AB =DC =4cm AD =BC =5cm ∠B =∠C =∠D =90∘CD E △ADE D BC F △ADE a b c −|a +c |+−|−b |a 2−−√(b −c)2−−−−−−√1−−+(2218. （1）计算（2）解方程：＝．19. 如图，《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部尺远，求折断处离地面的高度.20. 已知，，求的值.21. 计算： ． 22. 解答题若，为实数且满足，求的值；下面是某同学对多项式 进行因式分解的过程：解：设，则原式 .回答下列问题：①该同学分解因式的结果________（填“彻底”或“不彻底”）；若不彻底请直接写出最后结果：________；②请模仿上述方法对多项式进行因式分解． 23. 观察下列等式：第一个等式：；第二个等式：；第三个等式：.按上述规律，回答以下问题：请写出第四个等式：________________；利用以上规律计算：；求的值.(1−−+(3–√)22+13–√2−13–√)0(1−2x)24x −2=106a =−13–√b =+13–√−ab +a 2b 2−+6(1−)2–√272−−√12−−√(1)x y +4x +−6y +13=0x 2y 29+12xy +4x 2y 2(2)(−4x +2)x 2(−4x +6)+4x 2−4x =y x 2=(y +2)(y +6)+4=+8y +16y 2=(y +4)2=(−4x +4)x 22(−2m)(−2m +2)+1m 2m 2==−1a 111+2–√2–√==−a 21+2–√3–√3–√2–√==2−a 31+23–√3–√(1)=a 4=(2)+++...+a 1a 2a 3a 11(3)(+)(+)1+3–√5–√1+5–√7–√7–√3–√参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】根据同类二次根式的概念，化简后被开方数相同的二次根式称为同类二次根式，【解答】、和不是同类二次根式，错误；、和不是同类二次根式，错误；、和是同类二次根式，正确；、和不是同类二次根式，错误；2.【答案】B【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的减法二次根式的性质与化简【解析】本题考查二次根式的加减，乘法和二次根式的化简，根据二次根式的加减，乘法法则和二次根式的性质解答.【解答】解：，，不能合并，故本选项错误；A 6–√32–√B a −√2a −−√C =212−−√3–√=13−−√3–√3D 3–√=39–√A 3–√5–√×=2–√3–√6–√，，故本选项正确；，原式，故本选项错误；，，不能合并故本选项错误.故选.3.【答案】B【考点】勾股数【解析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【解答】解：，，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；，，能构成直角三角形，是正整数，故是勾股数；，，不能构成直角三角形，故不是勾股数；，，不能构成直角三角形，是正整数，故不是勾股数；故选．4.【答案】D【考点】幂的乘方与积的乘方同底数幂的乘法完全平方公式单项式除以单项式【解析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方公式、单项式的除法法则计算即可求解．【解答】解：，，故此选项不合题意；，，故此选项不合题意；，，故此选项不合题意；，，故此选项符合题意．故选.B ×=2–√3–√6–√C =3D 7–√5–√B A +≠122232B +=324252C +≠122152182D +≠122–√232B A ⋅x 2x 3=x 5B (x 3)2=x 6C (x +1)2=+2x +1x 2D 2÷x x 2=2x D5.【答案】A【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的减法算术平方根【解析】根据二次根式的加减法对、进行判断；根据二次根式的乘法法则对进行判断；【解答】解：、原式，所以选项正确；、与不是同类项，不能合并，所以选项错误；、原式，所以选项错误；、原式，所以选项错误．故选．6.【答案】B【考点】勾股定理轴对称——最短路线问题【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意知，点，在直线上运动，对于，当 时，；当时，.A B C A =2−=2–√2–√2–√A B 2–√3–√B C ==2×3−−−−√6–√C D ===425−9−−−−−√16−−√D A B(m m −2)y =x −2y =x −2x =0y =−2y =0x =2设直线交轴于点，交轴于点，作点关于直线的对称点，分别连接，，交直线于点，连接，则，此时取得最小值，最小值是线段的长，，由图知，∴，∴，.∵，∴故选．二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式和分式有意义的条件解答．【解答】依题意得：，解得．8.【答案】【考点】y =x −2x E y D O y =x −2C DC AC AC y =x −2B OB OB =BC AB +OB =AB +BC =AC AC E (2,0),D (0,−2)C (2,−2)CD ⊥AD ∠ADC =90∘CD =2A (0,2)AD =2−(−2)=4，AC ====2A +C D 2D 2−−−−−−−−−−√+4222−−−−−−√20−−√5–√A x >1x −1>0x >1−13二次根式的定义及识别【解析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于，当被开方数为时，二次根式最小．【解答】解：，即时，二次根式有意义．故在时，代数式的值最小．9.【答案】【考点】三角形三边关系解一元二次方程-因式分解法等腰三角形的判定与性质【解析】先利用因式分解法解方程得到，，再根据三角形三边的关系得到等腰三角形的腰为，底边为，然后求等腰三角形的周长．【解答】解：原方程可化为，解得，，等腰三角形的腰为，底边为，三角形的周长为．故答案为：．10.【答案】【考点】勾股定理的应用【解析】因为电线杆，地面，缆绳正好构成直角三角形，所以利用勾股定理解答即可．【解答】003x +1≥0x ≥−13x =−13+13x +1−−−−−√10−6x +8=0x 2=4x 1=2x 242∵(x −4)(x −2)=0∴=4x 1=2x 2∴42∴4+4+2=101027–√AB =6m AC =8m解：如图所示，，，根据勾股定理可得：（）．故这条缆绳在地面的固定点离电线杆底部的距离是．故答案为：．11.【答案】【考点】数轴绝对值二次根式的性质与化简【解析】从数轴可知，，根据二次根式的性质把，再根据绝对值的性质，去掉绝对值符号即可．【解答】解：从数轴可知：，∴，．故答案为：．12.【答案】或【考点】勾股定理翻折变换（折叠问题）矩形的性质AB =6m AC =8m BC ====2−AC 2AB 2−−−−−−−−−−√−8262−−−−−−√28−−√7–√m 2m 7–√27–√b −aa <0<b |a|>|b|=|a −b|(a −b)2−−−−−−√a <0<b a −b <0∴=|a −b|=−(a −b)=b −a (a −b)2−−−−−−√b −a +410−−√6全等三角形的性质与判定等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定【解析】本题根据翻折的变化，矩形的性质，判三角形全等，再利用等腰三角形的三线合一，从而得到条件，再用勾股定理计算，得出答案。

2022-2023学年新人教版八年级下数学月考试卷(含解析)

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2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷学校：____________ 班级：____________ 姓名：____________ 考号：____________考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 已知，则的值为 A.B.C.D.2. 在中，，为垂足，是的中点．若，，则( )A.B.C.D.3. 某学校准备选购株樱花风景树来进行校园的绿化，现在有四个苗圃生产商投标(单株樱花风景树的价格都一样).绿化人员打算从四个苗圃中各抽查株树苗的高度进行了解，得到的数据如统计表所示：根据表中的数据，请你帮绿化人员出谋划策，应选购（ ）A.甲苗圃的树苗y =+−32x −5−−−−−√5−2x−−−−−√2xy ()−1515−152152△ABC CD ⊥AB D E AC AD =6DE =5CD =567850030B.乙苗圃的树苗C.丙苗圃的树苗D.丁苗圃的树苗4. 函数和的图象相交于点，则关于的不等式的解集为（ ）A.B.C.D.5. 已知菱形的两条对角线的长分别为，，则菱形的高为( )A.B.C.D.6. 已知，那么的值为（ ）A.B.C.D.7. 如图，在平行四边形中，，于，于，，相交于，与的延长线相交于点，下面给出四个结论：①；②，③；④.其中正确的结论是( )y =2x y =ax +4A(m,3)x 2x <ax +4x <23x <32x >−32x <−23684.82.4520+=0a +2−−−−√b −1−−−−√(a +b)20211−112ABCD ∠DBC =45∘DE ⊥BC E BF ⊥CD F DE BF H BF AD G BD =BE 2–√∠A =∠BHE AB =BH △BCF ≅△BCEA.①②③B.①②④C.②③④D.①②③④8. 如图，已知▱的顶点，，点在轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边，于点，；②分别以点，为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点；③作射线，交边于点．则点的坐标为 A.B.C.D.9. 如图所示，四边形是正方形，边长为，点、分别在轴、轴的正半轴上，点在上，且点的坐标为，是上一动点，则的最小值为( )A.B.C.D.10. 如图，在▱中，对角线，相交于点，是的中点，以下说法错误的是( )AOBC O(0,0)A(−1,2)B x O OA OB D E D E DE 12∠AOB F OF AC G G ()(−1,2)5–√(,2)5–√(3−,2)5–√(−2,2)5–√OABC 3A C x y D OA D (1,0)P OB PA +PD 210−−√10−−√23ABCD AC BD O E BC CD =2OEA.B.C.D.11. 如图，在边长为的正方形中，点以每秒的速度从点出发，沿的路径运动，到点停止．过点作，与边（或边）交于点，的长度与点的运动时间（秒）的函数图象如图所示．当点运动秒时，的长是( )A.B.C.D.12. 如图点是▱的边的中点，，的延长线交于点，，，则▱的周长为( )A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）CD =2OEOA =OC∠BOE =∠OBA∠OBE =∠OCE14ABCD P 2cm A AB →BC C P PQ //BD PQ AD CD Q PQ y(cm)P x 2P 2.5PQ 2cm2–√3cm2–√4cm2–√5cm2–√E ABCD AD CD BE F DF =4DE =3ABCD 682024=2x −1−−−−−√13. 函数自变量的取值范围是________.14. 将一次函数的图象沿轴向上平移个单位后，得到的图象对应的函数关系式为________．15. 如图所示是一个矩形，在上取一点，过作于，于，其中，，求________.16. 在中，，，则的长为________.17. 已知一次函数的图象在范围内的一段都在轴上方，则的取值范围________．18. 正方形，，按如图的方式放置，，，和点，，分别在直线和轴上，则点的横坐标是________.三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ） 19. 计算下列各题：；． 20. 某中学开展“唱红歌”比赛活动，九年级、班根据初赛成绩，各选出名选手参加复赛，两个班各选出的名选手的复赛成绩（满分为分）如图所示．y =2x −1−−−−−√2x −2x y =3x −1y 3ABCD AD P P PF ⊥AC F PE ⊥BD E AD =12AB =5PE +PF =△ABC ∠A =∠B =45∘AC =1AB y =(2k −1)x +k +2−1≤x ≤2x k O A 1B 1C 1A 2B 2C 2C 1A 3B 3C 3C 2⋯A 1A 2A 3⋯C 1C 2C 3⋯y =x +2x C 2021(1)−+(+)(−1)27−−√1248−−√6–√3–√2–√(2)−+20−−√80−−√5–√(2−3)6–√2(1)(2)55100(1)根据图示填写下表；班级平均数（分）中位数（分）众数（分）九九结合两班复赛成绩的平均数和中位数，分析哪个班级的复赛成绩较好；计算两班复赛成绩的方差，评价哪个班成绩更稳定.21. 已知：如图，在中，，以为直径的与边相交于点，，垂足为点．求证：点是的中点；求点到直线的距离．22. 如图，四边形中，，，，，请问是直角三角形吗？请说明你的理由．23.陕西蒲城宫廷花炮，历史悠久，驰名中外，早在唐代就有专门供皇室专用的御用花炮，即“宫廷焰火”．至清道光年间，这一古老的民间艺术在蒲城已达鼎盛时期，清朝诗人张崇健在观赏蒲城焰火花炮时写下了这样的诗句：“火树银花幻似真，元宵夜郎艳阳辰．飞红无限休和象，散作人间遍地春．”生动的描绘了燃放焰火花炮的壮美景观．某花炮营销商计划采购一批元/个的花炮，甲、乙两家工厂给出了不同的优惠方案，方案如下：甲工厂：采购金额超过元后，超过的部分按九折付款；乙工厂：采购金额超过元后，超过的部分按八折付款.设花炮营销商采购花炮个，共消费元．分别求出花炮营销商在甲、乙两工厂购买花炮时，消费总额元与花炮数量个之间的关系式；若花炮营销商准备购买个花炮，在哪家工厂购买比较划算？24. 如图，若用表示放置个胡萝卜，棵小白菜；点表示放置个胡萝卜，棵小白菜：(1)(1)8585(2)80(2)(3)△ABC BC =AC =6BC ⊙O AB D DE ⊥AC E (1)D AB (2)O DE ABCD AB =AD =2BC =3CD =1∠A =90∘△BCD 50500010000x(x >200)y (1)y x (2)500A(2,1)21B(4,2)42请你写出、所表示的意义．若一只兔子从顺着方格线向上或向右移动到达，试问有几条路径可供选择，其中走哪条路径吃到的胡萝卜最多？走哪条路径吃到的小白菜最多？请你通过计算的方式说明．25. 如图，在正方形内部有一点，若＝，探究图中线段，，之间的数量关系．解法探究：小慧同学通过思考，得到如下解题思路：将绕点顺时针旋转得到，连接．先证明是等腰直角三角形，再证明是直角三角形，从而可得结论．请先写出小慧同学得出的结论，并在小慧的解题思路的提示下，写出所得结论的理由．(1)C E (2)A B ABCD P ∠APD 135∘PA PB PD △ADP A 90∘△ABP ′PP ′△APP ′△PP B ′参考答案与试题解析2022-2023学年初中八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】A【考点】非负数的性质：算术平方根【解析】首先根据二次根式有意义的条件求出的值，然后代入式子求出的值，最后求出的值．【解答】解：要使有意义，则解得，故，∴．故选.2.【答案】D【考点】直角三角形斜边上的中线勾股定理【解析】先根据直角三角形的性质求出的长，再根据勾股定理即可得出结论．【解答】解：∵，∴．在中，是的中点，，x y 2xy {2x −5≥0，5−2x ≥0，x =52y=−32xy=2××(−3)52=−15A AC CD ⊥AB ∠ADC =90∘△ADC E AC DE =5AC =2DE =10∴．∵，∴，∴．故选．3.【答案】D【考点】方差算术平均数【解析】利用平均数及方差的意义，即可得出答案.【解答】解：由树苗的平均高度可知，丙、丁较高，再由方差判断，丁的方差较小，故应选丁苗圃的树苗.故选.4.【答案】B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】先把代入中解得，再把把代入中求出，然后解不等式即可．【解答】解：把代入得，解得，把代入得，解得，解不等式得．故选．5.AC =2DE =10AD =6C =A −A D 2C 2D 2=64CD =8D D A(m,3)y =2x m =32A(,3)32y =ax +4a =−232x <−x +423A(m,3)y =2x 2m =3m =32A(,3)32y =ax +43=a +432a =−232x <−x +423x <32B【答案】A【考点】菱形的面积菱形的性质【解析】根据对角线的长度即可计算菱形的面积，根据菱形对角线互相垂直平分的性质，可以求得为直角三角形，根据，可以求得的值，根据菱形的面积和边长即可解题．【解答】解：如图：由题意知，，则菱形的面积.∵菱形对角线互相垂直平分，∴为直角三角形，，，∴，∴菱形的高．故选.6.【答案】C【考点】非负数的性质：算术平方根有理数的乘方【解析】根据非负数的性质列式求出、的值，然后代入代数式进行计算即可得解．【解答】解：，又， ，,,△AOB AO BO AB AC =6BD =8S =×6×8=2412△AOB AO =3BO =4AB ==5A +B O 2O 2−−−−−−−−−−√h ==S AB245A a b ∵+=0a +2−−−−√b −1−−−−√∵≥0a +2−−−−√≥0b −1−−−−√∴a +2=0,b −1=0∴a =−2,b =1==−120212021.故选.7.【答案】A【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】①根据等腰直角三角形的性质即可判断；②通过三角形全等和平行四边形的性质即可判断；③根据平行四边形的性质和线段的等量代换即可判断；④通过角的关系即可求得结果。

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

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2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 已知是一个正整数，是整数，则的最小值是( )A.B.C.D.2. 下列四组数据中，能作为直角三角形的三边长的是 A.，，B.，，C.，，D.，，3. 下列根式中是最简二次根式的是（ ）A.B.C.D.4. 下列运算正确的是（ ）A.B.n 48n−−−√n 1234()1230.7 2.4 2.51314153–√4–√5–√3.4−−−√12−−√28−−√−4x 2y 2−−−−−−−√+=3–√2–√5–√×=3–√2–√6–√(−1=3−1–√)2C.D.5. 如图，在四边形中，，要使得四边形是平行四边形，则可添加的条件不正确的是A.B.C.D.6. 的点在数轴上表示时，应在哪两个整数之间（ ）A.与B.与C.与D.与7. 已知直角三角形的三边长为三个连续整数，那么，这个三角形的面积是( )A.B.C.D.8. 如图，一架长的梯子斜靠在一竖直的墙上，这时梯脚距离墙底端，如果梯子向外平移，那么梯子的顶端将下滑( )A.(−1=3−13–√)2=5−3−5232−−−−−−√ABCD AB //CD ABCD ()AB =CDBC =ADBC //AD∠A =∠C7–√122334456810128m 4m 1m 1mB.不足C.超过D.不能确定9. 如图，平行四边形中，于，于，若平行四边形的周长为，，，则平行四边形的面积等于 A.B.C.D.10. 如图，以矩形对角线为底边作等腰直角，连接，分别交，于点，，＝，平分．下列结论：①；②＝；③；④＝；⑤＝，其中正确结论的个数是（ ）A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 代数式有意义时，应满足的条件为________.12. 在平行四边形中，比大，则________.1m1mABCD DE ⊥AB E DF ⊥BC F ABCD 48DE =5DF =10ABCD ()87.5807572.5ABCD AC △ACE BE AD AC F N CD AF AM ∠BAN EF ⊥ED ∠BCM ∠NCM AC =EM 2–√B +E N 2F 2EN 2AE ⋅AM NE ⋅FM 23452x x −3−−−−−√x ABCD ∠A ∠D 40∘∠C =∘△ABC ∠A =30∘AB =12BC =1013. 在中， ， ，，则此三角形面积为________.14. 如图，在中， 的平分线交于点．若， ，则________ ．15. 观察下列各式：，，…，请你将猜到的规律用含自然数的代数式表示出来是________．16. 如图，点是内任意一点，＝，点和点分别是射线和射线上的动点，＝，则周长的最小值是________．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17. 计算：．18. 化简：．19. 附属在复平面内对应的点在A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限20. 今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，问折者高几何？题意是：一根竹子原高丈（丈尺），中部有一处折断，竹梢触地面处离竹根尺，试问折断处离地面多高？21. 已知，如图，线段，在线段的右侧作在，使，．在的下方作正，连接，在的右侧作正，连接 ．△ABC ∠A =30∘AB =12BC =10△ABCD ∠BAD BC E AB =10cm AD =16cm EC =cm =21+13−−−−−√13−−√=32+14−−−−−√14−−√=43+15−−−−−√15−−√n(n ≥1)P ∠AOB OP 3cm M N OA OB ∠AOB 30∘△PMN (−)÷x +2−2x x 2x −1−4x +4x 2x −4x 11=1031AB =1AB △ABC AC =3–√BC =2AC △ADC BD BD △BDE CE作出图形；解答下列问题：________，________，________；求的长；求的长；如图，在等边内有一点，且，，，请考生直接写出等边的边长．等边的边长是________． 22. 已知：在中，，，点在直线上，连接，在的右侧作，．如图，①点在边上，直接写出线段和线段的关系；如图，点在右侧，，，求的长；拓展延伸如图，，，，，请直接写出线段的长．23. 已知：如图，在▱中，点是对角线的中点．经过点分别与，交于点、．求证：.24. 如图，，平分，将直角三角板的顶点在射线动，两直角边分别与，相交于点，，问与相等吗？请说明理由．(1)(2)①∠BAC =∘∠ACB =∘∠BAD =∘②BD ③CE ④2△ABC P PA =23–√PB =3PC =3–√△ABC △ABC Rt △ABC ∠ACB =90∘BC =AC D AB CD CD CE ⊥CD CD =CE (1)1D AB BE AD (2)2D B BD =1BE =5CE (3)3∠DCE =∠DBE =90∘CD =CE BC =2–√BE =1EC ABCD O AC EF O AB CD F E OE =OF ∠AOB =90∘OM ∠AOB P OM OA OB C D PC PD25. 如图，长方形中，将沿折叠得到，与相交于点，点为线段的中点，此时测得 以所在直线为轴，以所在直线为轴．求点坐标及点坐标；若点为轴上一点，为直线上一点，是否存在以，，，四点为顶点的四边形是平行四边形，若存在请画出相应图形，并直接写出点的坐标；点是线段上一点，是否存在一点，使得取得最小值，若存在请直接画出对应图形，并写出此时点坐标及的最小值.AOCB △OBC OB △OBD AB OD E H OB ∠DBC =,BO =4,120∘OC x OA y (1)E H (2)M y N OB O D M N N (3)P OD P OP +PH 12P OP +PH 12参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】二次根式的定义及识别【解析】先分解质因式，再根据二次根式的性质判断即可．【解答】解：，又是正整数，是整数，所以符合的最小值是.故选．2.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，这个就是直角三角形．【解答】解：，∵，∴该三角形不是直角三角形，故错误；，∵，∴该三角形是直角三角形，故正确；，∵，∴该三角形不是直角三角形，故错误；，∵，∴该三角形不是直角三角形，故错误.故选.3.48=×342n 48n −−−√n 3C A +≠122232B +=0.72 2.42 2.52C (+(≠(13)214)215)2D (+(≠(3–√)24–√)25–√)2BD【考点】最简二次根式【解析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【解答】、，即该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；、该二次根式的被开方数中含有分母，所以它不是最简二次根式．故本选项错误；、，则该二次根式中的被开方数中含有能开得尽方的因数．所以它不是最简二次根式．故本选项错误；、该二次根式符合最简二次根式的定义．故本选项正确．故选．4.【答案】B【考点】二次根式的加法二次根式的乘法二次根式的混合运算【解析】、、、利用根式的运算顺序及运算法则、公式等计算即可求解．【解答】解：、不是同类二次根式，不能合并，故选项错误；、，故选项正确；、是完全平方公式，应等于，故选项错误；、应该等于，故选项错误.故选．5.【答案】BA =3.4−−−√175−−−√B C =28−−√×722−−−−−√22D D A B C D A B ×=3–√2–√6–√C 4−23–√D =4−5232−−−−−−√B平行四边形的判定【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴当时，由一组对边平行且相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当时，由两组对边分别平行的四边形为平行四边形可知该条件正确；当时，可求得，由两组对角分别相等的四边形为平行四边形可知该条件正确；当时，该四边形可能为等腰梯形，故该条件不正确.故选.6.【答案】B【考点】在数轴上表示无理数【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴应在与之间.故选.7.【答案】A【考点】三角形的面积勾股定理【解析】设这三边长分别为，，，根据勾股定理可得出，解方程可求得三角形的三边长，利用直角三角形的性质直接求得面积即可．【解答】AB //CD AB =CD BC //AD ∠A =∠C ∠B =∠D BC =AD B <<4–√7–√9–√7–√23B x x +1x +2(x +2=(x +1+)2)2x 2解：设直角三角形的三边长分别为，，，根据勾股定理得：，解得：（不合题意，舍去）或，∴，，即三边长是，，.∴这个三角形的面积为.故选．8.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】已知，，在直角中即可计算，梯子梯子向外平移，即， ，在直角中，根据勾股定理即可计算，顶端下滑的距离为.【解答】解：在中， ，，，由勾股定理得.在中，，，，由勾股定理得，，梯子的顶端将下滑不足.故选.9.【答案】B【考点】平行四边形的面积【解析】x x +1x +2(x +2=(x +1+)2)2x 2x =−1x =3x +1=4x +2=5345×3×4=612A AB BO △ABO AO 1m OD =5m CD =AB =8m △COD OC OA −OC △AOB ∠AOB =90∘AB =8m BO =4m OA ==4(m)−8242−−−−−−√3–√△COD ∠COD =90∘CD =8m OD =5m OC ===(m)C −O D 2D 2−−−−−−−−−−√−8252−−−−−−√39−−√∴AC =OA −OC =4−≈0.68(m)3–√39−−√∴1m B AB已知平行四边形的高，，根据“等面积法”列方程，求，从而求出平行四边形的面积．【解答】解：设，则，根据平行四边形的面积公式可得，解之得，．则平行四边形的面积等于．故选．10.【答案】C【考点】四边形综合题【解析】①正确，只要证明，，，，五点共圆即可解决问题；②正确，只要证明点是的内心即可；③正确，想办法证明＝，即可解决问题；④正确．如图中，将逆时针旋转得到，连接．想办法证明是直角三角形，利用勾股定理即可解决问题；⑤错误．利用反证法证明即可；【解答】如图中，连接交于，连接．∵四边形是矩形，∴＝＝＝，∵＝，∴＝＝，∴＝＝＝＝，∴，，，，五点共圆，∵是直径，∴＝，∴，故①正确，∵＝＝，＝，∴＝＝＝，∴平分，∵平分，DE DF AB AB =x BC =24−x 5x =10(24−x)x =16ABCD 5×16=80B A B C D E M △ABC EM AE 2△ABN 90∘△AFG EG △GEF 1BD AC O OE ABCD OA OC OD OB ∠AEC 90∘OE OA OC OA OB OC OD OE A B C D E BD ∠BED 90∘EF ⊥ED CD AB AF ∠BAF 90∘∠ABF ∠AFB ∠FBC 45∘BM ∠ABC AM ∠BAC △ABC∴点是的内心，∴平分，∴＝，故②正确，∵＝，＝，＝＝，∴＝，∴＝，∵是等腰直角三角形，∴，故③正确，如图中，将绕点逆时针旋转，得到，连接，∵＝，∴＝＝，∵＝，∴＝＝，∵＝，＝，∴，∴＝，＝，∵＝＝＝，∴＝＝，∴＝，∴＝，故④正确，不妨设＝，∵＝，∴，∴只有才能成立，∴＝，∴，∵，∴（矛盾），∴假设不成立，故⑤错误，二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题5 分 ，共计30分 ）11.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件M △ABC CM ∠ACB ∠MCB ∠MCA ∠EAM ∠EAC +∠MAC ∠EMA ∠BAM +∠ABM ∠ABM ∠EAC 45∘∠EAM ∠EMA EA EM △EAC AC =EA =EM 2–√2–√2△ABN A 90∘△AFG EG ∠NAB ∠GAF ∠GAN ∠BAD 90∘∠EAN 45∘∠EAG ∠EAN 45∘AG AN AE AE △AEG ≅△AEN(SAS)EN EG GF BN ∠AFG ∠ABN ∠AFB 45∘∠GFB ∠GFE 90∘EG 2G +E F 2F 2B +E N 2F 2EN 2AE ⋅AM NE ⋅FM AE EC =EC FM EN AM △ECN ∽△MAF ∠AMF ∠CEN CE //AM AE ⊥CE MA ⊥AE x >3二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式和分式有意义的条件可得，再解即可．【解答】解：由题意得：，解得：，故答案为：．12.【答案】【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角相等，邻角之和为，即可求出该平行四边形各个内角的度数．【解答】解：平行四边形如图所示：∵四边形是平行四边形，∴，，，又∵，∴，，∴．故答案为：．13.【答案】或 .【考点】勾股定理【解析】首先分情况锐角三角形和钝角三角形讨论：画出示意图，过点作，利用直角三角形的性质和勾股定理得出，进而可以得出的面积．x −3>0x −3>0x >3x >3110180∘ABCD ABCD ∠B =∠D ∠A =∠C ∠A +∠D =180∘∠A −∠D =40∘∠A =110∘∠D =70∘∠C =∠A =110∘11018+243–√18−243–√B BD ⊥AC CD S △ABD【解答】解： 过点作，， ， ，， ，（勾股定理）∴，①如图：②如图： ，综上此三角形的面积为： 或 .故答案为：或 .14.【答案】【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质得出，，即可得出，进而得出答案．【解答】B BD ⊥AC ∵AB =12∠A =30∘∴BD =AB =612AD =62–√∵BC =10B =B +C C 2D 2D 2DC ==8B −B C 2D 2−−−−−−−−−−√∴S =×BD ×(AD +DC)12=×6×(6+6)123–√=18+243–√∴S =×BD ×(AD −AC)12=×6×(6−8)123–√=18−243–√18+243–√18−243–√18+243–√18−243–√6∠BAE =∠EAD ∠DAE =∠AEB ∠BAE =∠AEB ▱ABCD AD =16cm AB =10cm ∠BAD BC解：∵在中，，，的平分线交边于点，，∴，，∴，∴，∴.故答案为：．15.【答案】【考点】规律型：数字的变化类算术平方根【解析】根据式子的特点，式子左边被开方数中第一个数与分数的分母相差，而等式的右边，根号外的式子与等号左边，被开方数中第一个数的差是，右边，被开方数中的分母与左边根号内左边的数相差，据此即可写出．【解答】解：用含自然数的等式表示为：．故答案为：．16.【答案】【考点】轴对称——最短路线问题【解析】设点关于的对称点为，关于的对称点为，当点、在上时，的周长最小．【解答】分别作点关于、的对称点、，分别交、，连接、、．∵点关于的对称点为，关于的对称点为，∴＝，＝；▱ABCD AD =16cm AB =10cm ∠BAD BC E ∴BC =AD =16cm ∠BAE =∠EAD ∠DAE =∠AEB ∠BAE =∠AEB AB =BE =10cm EC =16−10=6cm 6=(n +1)(n ≥1)n +1n +2−−−−−−−−√1n +2−−−−−√212n(n ≥1)=(n +1)(n ≥1)n +1n +2−−−−−−−−√1n +2−−−−−√=(n +1)(n ≥1)n +1n +2−−−−−−−−√1n +2−−−−−√3cmP OA C OB D M N CD △PMN P OA OB C D OA N OP OD PN P OA C OB D PM CM OP OC OB∵点关于的对称点为，∴＝，＝，∴＝＝＝，＝＝＝＝，∴是等边三角形，∴＝＝＝．∴的周长的最小值＝＝＝．三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 5 分 ，共计45分 ）17.【答案】________【考点】二次根式的混合运算【解析】根据二次根式运算法则计算即可．【解答】解：原式18.【答案】解：原式．【考点】分式的混合运算【解析】先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母因式分解后约分即可．【解答】P OB D PN DN OP OD OC OD OP 3cm ∠COD ∠COA +∠POA +∠POB +∠DOB 2∠POA +4∠POB 2∠AOB 60∘△COD CD OC OD 3(cm)△PMN PM +MN +PN CM +MN +DN ≥CD 7cm −10=5+−32(2)6–√2=5+9−24=14−24=−10=[−]x +2x(x −2)x −1(x −2)2⋅x x −4=⋅(x +2)(x −2)−x(x −1)x(x −2)2x x −4=⋅x −4x(x −2)2x x −4=1(x −2)2[−]x +2x −1解：原式．19.【答案】A【考点】平行四边形的性质【解析】暂无【解答】暂无20.【答案】解：设这断处离地面高尺.根据题意可列方程为.解得.答：折断处离地面高尺.【考点】勾股定理的应用【解析】根据题意结合勾股定理得出折断处离地面的高度即可．【解答】解：设这断处离地面高尺.根据题意可列方程为.解得.答：折断处离地面高尺.21.【答案】=[−]x +2x(x −2)x −1(x −2)2⋅x x −4=⋅(x +2)(x −2)−x(x −1)x(x −2)2x x −4=⋅x −4x(x −2)2x x −4=1(x −2)2x +=(10−x x 232)2x =4.55 4.55x +=(10−x x 232)2x =4.55 4.55(1)解：图形如图所示.，，，，，，，是等边三角形，.故答案为：；；.作交的延长线于，在中，易知，∴，∴，．，，，，，，．如图，将绕点逆时针旋转得到，作交的延长线于，，，是等边三角形，，，，，，，，(1)(2)①∵AB =1BC =2AC =3–√∴B =A +A C 2B 2C 2∴∠BAC =90∘∵BC =2AB ∴∠ACB =30∘∵△ACD ∴∠CAD =60∘∴∠BAD =+=90∘60∘150∘9030150②DF ⊥AB BA F Rt △BDF DF =AD =123–√2AF =32BF =AB +AF =1+=3252∴BD ==+()3–√22()522−−−−−−−−−−−−−−√7–√③∵DA =DC DB =DE ∠ADC =∠BDE ∴∠ADB =∠CDE ∴△ADB ≅△CDE(SAS)∴AB =CE =1∴CE =1④△PBC B 60∘△EBA BF ⊥AE AE F ∵BE =BP ∠PBE =60∘∴△PBE ∴EP =PB =EB =3∠PEB =60∘∵AE =CP =3–√PA =23–√∴P =A +P A 2E 2E 2∴∠AEP =90∘∴∠AEB =+=90∘60∘150∘∴∠FEB =30∘，在中，易知，，∴，．故答案为：．【考点】作图—应用与设计作图勾股定理等边三角形的性质全等三角形的性质与判定旋转的性质【解析】根据题意画出图形即可；只要证明是直角三角形，即可解决问题；作的延长线于．求出、，即可利用勾股定理解决问题；只要证明，推出即可解决问题；如图中，将绕点逆时针旋转得到 ．（交的延长线于．首先证明是直角三角形，在中，利用勾股定理求出即可解决问题；【解答】解：图形如图所示.，，，，，，，是等边三角形，.∴∠FEB =30∘Rt △EBF BF =BE =1232EF =BF =3–√33–√2AF =AE +EF =53–√2∴AB ==+()322()53–√22−−−−−−−−−−−−−−−√21−−√21−−√(1)(2)①△ABC ②DF ⊥AB 加BA F BF DF ③△ADB ≅△CDE AB =CE ④2△PBC B 60∘△EBA 加BF ⊥AE AE F △AEP Rt △ABF AB (1)(2)①∵AB =1BC =2AC =3–√∴B =A +A C 2B 2C 2∴∠BAC =90∘∵BC =2AB ∴∠ACB =30∘∵△ACD ∴∠CAD =60∘∴∠BAD =+=90∘60∘150∘故答案为：；；.作交的延长线于，在中，易知，∴，∴，．，，，，，，．如图，将绕点逆时针旋转得到，作交的延长线于，，，是等边三角形，，，，，，，，，在中，易知，，∴，．故答案为：．22.【答案】解：∵，∴.∵，，∴，∴，.9030150②DF ⊥AB BA F Rt △BDF DF =AD =123–√2AF =32BF =AB +AF =1+=3252∴BD ==+()3–√22()522−−−−−−−−−−−−−−√7–√③∵DA =DC DB =DE ∠ADC =∠BDE ∴∠ADB =∠CDE ∴△ADB ≅△CDE(SAS)∴AB =CE =1∴CE =1④△PBC B 60∘△EBA BF ⊥AE AE F ∵BE =BP ∠PBE =60∘∴△PBE ∴EP =PB =EB =3∠PEB =60∘∵AE =CP =3–√PA =23–√∴P =A +P A 2E 2E 2∴∠AEP =90∘∴∠AEB =+=90∘60∘150∘∴∠FEB =30∘Rt △EBF BF =BE =1232EF =BF =3–√33–√2AF =AE +EF =53–√2∴AB ==+()322()53–√22−−−−−−−−−−−−−−−√21−−√21−−√(1)∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)AD =BE ∠A =∠CBE ∠A +∠ABC =90∘∵，∴，∴.综上，且.如图，连接，∵，∴.∵，，∴，∴.∵，∴，∴.在中，由勾股定理得.在中，设，由勾股定理得，解得，∴.如图，过作交于，∵，∴.∵，∴，，，四点共圆，∴.∵，∴，∴，，∴是等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，∴，∴.在中，设，由勾股定理得，解得，∴．∠A +∠ABC =90∘∠ABE =∠CBE +∠ABC =90∘AD ⊥BE AD =BE AD ⊥BE (2)2BE ∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)∠A =∠CBE ∠A +∠ABC =90∘∠ABE =90∘∠DBE =90∘Rt △DBE DE ===B +C E 2D 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√Rt △DBE CD =CE =x +=(x 2x 226−−√)2x =13−−√CE =13−−√(3)3C CA ⊥BC DB A ∠DCE =90∘∠DCA =∠ECB ∠DCE =∠DBE =90∘D E B C ∠CDA =∠CEB CD =CE △CDA ≅△CEB(ASA)AD =BE =1AC =BC △ACB Rt △ABC AB ==B +B C 2C 2−−−−−−−−−−√2BD =3DE ===B +B D 2E 2−−−−−−−−−−√+3212−−−−−−√10−−√Rt △DBE CD =CE =x +=(x 2x 210−−√)2x =5–√CE =5–√【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形勾股定理【解析】（1）根据全等三角形的性质得到＝，＝，求得＝，于是得到结论；（2）如图，连接，根据全等三角形的性质得到＝，推出＝，根据勾股定理得到，即可得到结论；（3）如图，过作交于，根据已知条件得到，，，四点共圆，求得＝，根据全等三角形的性质得到＝＝，＝，得到是等腰直角三角形，于是得到结论．【解答】解：∵，∴.∵，，∴，∴，.∵，∴，∴.综上，且.如图，连接，∵，∴.∵，，∴，∴.∵，∴，∴.在中，由勾股定理得.在中，设，由勾股定理得，解得，∴.如图，过作交于，AD BE ∠A ∠CBE ∠ABE 90∘2BE ∠A ∠CBE ∠DBE 90∘DE ===B +C E 2D 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√3C CA ⊥BC DB A D E B C ∠CDA ∠CEB AD BE 1AC BC △ACB (1)∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)AD =BE ∠A =∠CBE ∠A +∠ABC =90∘∠ABE =∠CBE +∠ABC =90∘AD ⊥BE AD =BE AD ⊥BE (2)2BE ∠ACB =∠DCE =90∘∠ACD =∠BCE AC =BC CD =CE △ACD ≅△BCE(SAS)∠A =∠CBE ∠A +∠ABC =90∘∠ABE =90∘∠DBE =90∘Rt △DBE DE ===B +C E 2D 2−−−−−−−−−−√+1252−−−−−−√26−−√Rt △DBE CD =CE =x +=(x 2x 226−−√)2x =13−−√CE =13−−√(3)3C CA ⊥BC DB A∵，∴.∵，∴，，，四点共圆，∴.∵，∴，∴，，∴是等腰直角三角形.在中，由勾股定理得，∴，∴.在中，设，由勾股定理得，解得，∴．23.【答案】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴.∵是对角线的中点，∴.在和中，∴，∴【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定【解析】【解答】证明：∵四边形是平行四边形，∴，∴.∵是对角线的中点，∠DCE =90∘∠DCA =∠ECB ∠DCE =∠DBE =90∘D E B C ∠CDA =∠CEB CD =CE △CDA ≅△CEB(ASA)AD =BE =1AC =BC △ACB Rt △ABC AB ==B +B C 2C 2−−−−−−−−−−√2BD =3DE ===B +B D 2E 2−−−−−−−−−−√+3212−−−−−−√10−−√Rt △DBE CD =CE =x +=(x 2x 210−−√)2x =5–√CE =5–√ABCD AB//CD ∠CAB =∠ACD O AC AO =CO △AOF △COE ∠CAB =∠ACD,CO =AO,∠EOC =∠FOA,△COE ≅△AOF (ASA)OE =OF.ABCD AB//CD ∠CAB =∠ACD O AC AO =CO∴.在和中，∴，∴24.【答案】解：与相等．理由如下：过点作于点，于点，∵平分，点在上，，，∴（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵，，∴四边形为矩形，∴，∴，又∵，∴，∴．在与中，∵∴，∴．【考点】全等三角形的性质与判定角平分线的性质【解析】先过点作于点，于点，构造全等三角形：和，这两个三角形已具备两个条件：的角以及，只需再证，根据已知，两个角都等于减去，那么三角形全等就可证．【解答】解：与相等．理由如下：过点作于点，于点，AO =CO △AOF △COE ∠CAB =∠ACD,CO =AO,∠EOC =∠FOA,△COE ≅△AOF (ASA)OE =OF.PC PD P PE ⊥OA E PF ⊥OB F OM ∠AOB P OM PE ⊥OA PF ⊥OB PE =PF ∠AOB =90∘∠PEO =∠PFO =90∘OEPF ∠EPF =90∘∠EPC +∠CPF =90∘∠CPD =90∘∠CPF +∠FPD =90∘∠EPC =∠FPD =−∠CPF 90∘△PCE △PDF ∠PEC =∠PFD ，PE =PF ，∠EPC =∠FPD ，△PCE ≅△PDF(ASA)PC =PD P PE ⊥OA E PF ⊥OB F Rt △PCE Rt △PDF 90∘PE =PF ∠EPC =∠FPD 90∘∠CPF PC PD P PE ⊥OA E PF ⊥OB F∵平分，点在上，，，∴（角平分线上的点到角两边的距离相等），又∵，，∴四边形为矩形，∴，∴，又∵，∴，∴．在与中，∵∴，∴．25.【答案】解：由折叠可知： ，且,∴，∴，由折叠可知： ，∴，在中，，且设则，由勾股定理得： ，即，解得：，∴点坐标为，过点作交于点，，∴，，∴坐标为.有三种情况，最后点的坐标有两个情况：OM ∠AOB P OM PE ⊥OA PF ⊥OB PE =PF ∠AOB =90∘∠PEO =∠PFO =90∘OEPF ∠EPF =90∘∠EPC +∠CPF =90∘∠CPD =90∘∠CPF +∠FPD =90∘∠EPC =∠FPD =−∠CPF 90∘△PCE △PDF ∠PEC =∠PFD ，PE =PF ，∠EPC =∠FPD ，△PCE ≅△PDF(ASA)PC =PD (1)∠DBO =∠CBO =60∘∠OCB =90∘∠BOC =−=90∘60∘30∘AO =BC =0.5×OB =2∠DOB =∠BOC =30∘∠AOD =−2×=90∘30∘30∘Rt △AOE 2AE =OE OA =2AE =x OE =2x A +O =O E 2A 2E 2+=x 222(2x)2x =233–√E (,2)233–√H HF ⊥OC OC F OH =2,∠BOC =30∘HF =0.5×OH =1CF ==O −H H 2F 2−−−−−−−−−−√3–√H (,1)3–√(2)N 1(,1)–√此时点与点重合，点与点重合，点坐标为，情况：此时点与点重合，点与点重合，点坐标为 ，情况：此时点与点关于原点对称，点与点重合，点坐标为，综上所述：点坐标为或．当轴时， 取值最小，理由如下：过点作轴，由（）知， ，则，即，由图得只有当轴时， 取最小，恰好是点到轴的距离，则最小值为，点坐标为．【考点】平行四边形的性质勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：由折叠可知： ，且,∴，∴，由折叠可知： ，∴，在中，，且设则，M A N H N (,1)3–√2M A N H N (−,−1)3–√3M A N H N (,1)3–√N (,1)3–√(−,−1)3–√(3)HP ⊥y OP +PH 12P PT ⊥y 1∠AOD =30∘PT =0.5×OP OP +PH =PT +PH 12PH ⊥y PH +PT H y H ==T 1O −O H 2T 21−−−−−−−−−−√3–√P (,1)3–√3(1)∠DBO =∠CBO =60∘∠OCB =90∘∠BOC =−=90∘60∘30∘AO =BC =0.5×OB =2∠DOB =∠BOC =30∘∠AOD =−2×=90∘30∘30∘Rt △AOE 2AE =OE OA =2AE =x OE =2x =2由勾股定理得： ，即，解得：，∴点坐标为，过点作交于点，，∴，，∴坐标为.有三种情况，最后点的坐标有两个情况：此时点与点重合，点与点重合，点坐标为，情况：此时点与点重合，点与点重合，点坐标为 ，情况：此时点与点关于原点对称，点与点重合，点坐标为，综上所述：点坐标为或．当轴时， 取值最小，理由如下：过点作轴，由（）知， ，则，即，由图得只有当轴时， 取最小，恰好是点到轴的距离，则最小值为，点坐标为．A +O =O E 2A 2E 2+=x 222(2x)2x =233–√E (,2)233–√H HF ⊥OC OC F OH =2,∠BOC =30∘HF =0.5×OH =1CF ==O −H H 2F 2−−−−−−−−−−√3–√H (,1)3–√(2)N 1M A N H N (,1)3–√2M A N H N (−,−1)3–√3M A N H N (,1)3–√N (,1)3–√(−,−1)3–√(3)HP ⊥y OP +PH 12P PT ⊥y 1∠AOD =30∘PT =0.5×OP OP +PH =PT +PH 12PH ⊥y PH +PT H y H ==T 1O −O H 2T 21−−−−−−−−−−√3–√P (,1)3–√3。

人教版数学八年级下册第一次月考试卷及答案

人教版数学八年级下册第一次月考试卷及答案

人教版数学八年级下册第一次月考试题一、单选题（每小题3分，共30分）1．下列式子为最简二次根式的是（）AB C D ．2．下列二次根式：（1；（2；（3；（4合并的是()A ．（1）和（4）B ．（2）和（3）C ．（1）和（2）D ．（3）和（4）3．下列各式计算正确的是()A =B 6=C ．3+=D ．2÷=4．把()A ．32B ．34C ．2D ．5．计算201820192)2)+-的结果是（）A ．2+B 2C ．2D ．6．在△ABC 中，AB，BC AC ）A ．∠A ＝90°B ．∠B ＝90°C ．∠C ＝90°D ．∠A ＝∠B 7．如图，有一块直角三角形纸片，两直角边AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 折叠，使AB 落在斜边AC 上，折痕为AD ，则BD 的长为()A ．6B ．5C ．4D ．38．直角三角形中，有两条边长分别为3和4，则第三条边长是（）A ．1B ．5C D ．59．如图，所有的四边形是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形边长为13cm ，则图中所有的正方形的面积之和为（）A ．169cm 2B ．196cm 2C ．338cm 2D ．507cm 210．如图,已知点E 在正方形ABCD 内,满足∠AEB=90°,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A ．48B ．60C ．76D ．80二、填空题11．当x ____________有意义．12．若2y =，则y x =．13．若最简二次根式2a 2ab -=__________．142(1)0n +=，则m －n 的值为_____．15=________,2＝－＝_____．16cm ，则它的周长为_____cm.17．如图，一圆柱形容器（厚度忽略不计），已知底面半径为6cm ，高为16cm.现将一根长度为25cm 的玻璃棒一端插入容器中，则玻璃棒露在容器外的长度的最小值是_______________cm.18．若△ABC 的三边a 、b 、c 满足2|5|(12)130a b c -+--=，则△ABC 的面积为_____．三、解答题19．计算：（11262（2）122055-（3）(248327)6-÷（45(515)153)(153)+20．已知长方形的长1322a =，宽1183b =(1)求长方形的周长；(2)求与长方形等面积的正方形的周长，并比较其与长方形周长的大小关系．21．学完勾股定理之后，同学们想利用升旗的绳子、卷尺，测算出学校旗杆的高度．爱动脑筋的小明这样设计了一个方案：将升旗的绳子拉到旗杆底端，并在绳子上打了一个结，然后将绳子拉到离旗杆底端5米处，发现此时绳子底端距离打结处约1米．请你设法帮小明算出旗杆的高度．22．已知+4，-2，求下列各式的值：（1）x2-4xy+4y2；（2）9x2-16y223．如图所示，在四边形ABCD中，，BC=2，CD=1，AD=5，且∠C=90°，求四边形ABCD的面积.24．如图所示，某公路一侧有A、B两个送奶站，C为公路上一供奶站，CA和CB为供奶路线，现已测得AC＝8km，BC＝15km，AB＝17km，∠1＝30°，若有一人从C处出发，沿公路边向右行走，速度为2.5km/h，问：多长时间后这个人距B送奶站最近？25．如图,在△ABC中,∠B=30°,∠．求BC边上的高及△ABC的面积．26．如图，点O为等边三角形ABC内一点，连接OA，OB，OC，以OB为一边作60O OBM ∠=，且BO BM =，连接CM 、OM .(1)判断AO 与CM 的大小关系并证明；(2)若8OA =，6OC =，10OB =，判断OMC ∆的形状并证明．参考答案1．B 【解析】【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A 被开方数含能开得尽方的因数或因式，故A 错误;B 、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故B 正确；C 、被开方数含能开得尽方的因数或因式，故C 错误；D 被开方数含分母，故D 错误；故选：B ．【点睛】此题主要考查了最简二次根式，正确把握最简二次根式的定义是解题关键.2．A 【解析】∵（1；（2=2；（33；（4=．∴（1）（4故选A ．3．B 【解析】A B，∴本选项正确；C 选项中，∵，∴本选项错误；D 102=2≠故选B.4．B 【解析】3.4==故选B.5．B 【解析】【分析】原式利用积的乘方变形为201820182)2)2)+-，再利用平方差公式计算，从而得出答案．【详解】201820192)2)+-=201820182)2)2)--=))2018222⎡⎤+-⎣⎦=())201812-2故选B ．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．6．A 【解析】试题解析：∵在△ABC 中，，BC=，222+=5=∴222+=AB AC BC ∴∠A=90°故选A.7．D 【解析】【分析】设点B 落在AC 上的E 点处，连接DE ，如图所示，由三角形ABC 为直角三角形，由AB 与BC 的长，利用勾股定理求出AC 的长，设BD=x ，由折叠的性质得到ED=BD=x ，AE=AB=6，进而表示出CE 与CD ，在直角三角形DEC 中，利用勾股定理列出关于x 的方程，求出方程的解得到x的值，即可确定出BD的长．【详解】解：∵△ABC为直角三角形，AB=6，BC=8，AC==，∴根据勾股定理得：10设BD=x，由折叠可知：ED=BD=x，AE=AB=6，可得：CE=AC-AE=10-6=4，CD=BC-BD=8-x，在Rt△CDB'中，根据勾股定理得：（8-x）2=42+x2，解得：x=3，则BD=3．故答案为：3．【点睛】此题考查了勾股定理，利用了方程的思想，熟练掌握勾股定理的解本题的关键．8．D【解析】【分析】分第三边为直角边或斜边两种情况，根据勾股定理分别求第三边．【详解】当第三边为直角边时，4为斜边，第三边；当第三边为斜边时，3和4为直角边，第三边=5，故选：D．【点睛】本题考查了勾股定理．关键是根据第三边为直角边或斜边，分类讨论，利用勾股定理求解．9．D【解析】【分析】如图，根据勾股定理有2S 正方形+3S 正方形=1S 正方形，C S 正方形+D S 正方形=3S 正方形，A S 正方形+E S 正方形=2S 正方形，等量代换即可求所有正方形的面积之和．【详解】如图所示，根据勾股定理可知，2S 正方形+3S 正方形=1S 正方形，C S 正方形+D S 正方形=3S 正方形，A S 正方形+E S 正方形=2S 正方形，∴A S 正方形+E S 正方形+C S 正方形+D S 正方形=1S 正方形，则1S 正方形+2S 正方形+3S 正方形+A S 正方形+E S 正方形+C S 正方形+D S 正方形=31S 正方形=3×213=3×169=507(2cm )故选D.【点睛】熟练掌握勾股定理是解题的关键.10．C 【解析】试题解析：∵∠AEB=90°，AE=6，BE=8，∴10==∴S 阴影部分=S 正方形ABCD -S Rt △ABE =102-1682⨯⨯=100-24=76.故选C.考点：勾股定理.11．x≥0且x≠9．【解析】【详解】解：由题意得，0x ≥30≠，解得x≥0且x≠9故答案为：x≥0且x≠9．12．9．【解析】试题分析：2y =+有意义，必须30x -≥，30x -≥，解得：x=3，代入得：y=0+0+2=2，∴y x =23=9．故答案为9．考点：二次根式有意义的条件．13．9【解析】试题解析：∵2a 是最简二次根式，∴242a -=，∴3a =3ab a b -=+22b a =-3b a =-=-，∴223(3)639a b -=⨯--=+=．故答案为9.14．4【解析】【分析】根据二次根式与平方的非负性即可求解.【详解】依题意得m-3=0,n+1=0,解得m=3,n=-1,∴m-n=4【点睛】此题主要考查二次根式与平方的非负性，解题的关键是熟知二次根式与平方的非负性.15．233；28；【解析】【分析】根据最简二次根式的概念先化简再加减乘除即可.【详解】=233；2=28；＝=【点睛】本题考查了最简二次根式和二次根式的混合运算，将各为最简二次根式是解题的关键.16．【解析】=故答案为: .17．5cm【解析】【分析】根据题意可知，当如图所示时，玻璃棒在容器内长度最长，即在玻璃棒露出在容器外的长度为最小，运用勾股定理从而求出答案.【详解】如图所示为最小值，由题意可知，△ACD中，AC＝12cm，CD＝16cm，∴AD2212+16＝20cm，∴玻璃棒露在容器外的长度＝28－20＝8cm，故答案为8cm.【点睛】本题主要考查了勾股定理的基本概念，解本题的要点在于得知何时玻璃棒露出在容器外的长度最小.18．30【解析】∵|a−5|+(b c13-=0，∴a−5=0，b−12=0，c−13=0，解得a=5，b=12，c=13，∵5²+12²=13²，∴△ABC是直角三角形，∴△ABC的面积为5×12÷2=30.故答案为30.19．（1）6；（2）5；（3）-22；（4）853 -【解析】【分析】（1）直接利用二次根式乘除法运算法则求出即可；（2）先把各二次根式化简为最简二次根式，然后去括号后合并即可；（36即可；（4）首先运用平方差公式进行运算，然后去括号，最后再算加减即可.【详解】解：（1=6；（2）+-=（3）-÷=-22；（4+=53-=8-【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.运算顺序是先乘方再乘除，最后加减，有括号的先算括号里面的．20．（1）（2）长方形的周长大.【解析】试题分析：（1）代入周长计算公式解决问题；（2）求得长方形的面积，开方得出正方形的边长，进一步求得周长比较即可．试题解析：(1)()11222223a b ⎛+=⨯=⨯⨯+⨯=⨯= ⎝∴长方形的周长为.(2)长方形的面积为：11 4.23=⨯⨯=正方形的面积也为4. 2.=周长为：428.⨯=8.>∴长方形的周长大于正方形的周长．21．12米.【解析】【分析】设旗杆长为x 米，则绳长为（x+1）米，根据勾股定理即可列方程求解.【详解】设旗杆长为x米，则绳长为（x+1）米，则由勾股定理可得：，解得x=12，答：旗杆的高度为12米.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，解答本题的关键是读懂题意，找准等量关系，正确列出方程，再求解.22．（1）64；（2）【解析】【分析】（1）根据x2-4xy+4y2=（x-2y）2，代入解答即可；（2）根据9x2-16y2=（3x+4y）（3x-4y），代入解答即可．【详解】解：（1）∵+4，2y=2-4，∴x2-4xy+4y2=（x-2y）2=（）2=64；（2）∵；；∴9x2-16y2=（3x+4y）（3x-4y）=（）×（）.【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差公式，熟练掌握完全平方公式和平方差公式是解本题的关键．23．四边形ABCD的面积是6.【解析】【分析】连接BD，根据勾股定理可计算出BD的长度，再由勾股定理逆定理可判断出△ABD为直角三角形，分别计算出△ABD和△BCD的面积，求和即可.【详解】连接BD，∵∠C =90°，∴△BCD 为直角三角形，∴BD 2=BC 2+CD 2=22+12=（52，BD ＞0，∴BD 5，在△ABD 中，∵AB 2+BD 2=20+5=25，AD 2=52=25，∴AB 2+BD 2=AD 2，∴△ABD 为直角三角形，且∠ABD =90°，∴S 四边形ABCD =S △ABD +S △BCD =1255+12×2×1=6．∴四边形ABCD 的面积是6.【点睛】本题关键在于利用勾股定理逆定理判定出直角三角形，从而求出三角形的面积.24．3h.【解析】试题分析：首先根据勾股定理逆定可证明△ABC 是直角三角形，然后计算出∠BCD 的度数，再根据直角三角形的性质算出DC 的长，然后根据速度和路程可计算出多长时间后这人距离B 送奶站最近．试题解析：解：过B 作BD ⊥公路于D ．∵82+152=172，∴AC 2+BC 2=AB 2，∴△ABC 是直角三角形，且∠ACB =90°．∵∠1=30°，∴∠BCD =180°-90°-30°=60°．在Rt △BCD 中，∵∠BCD =60°，∴∠CBD =30°，∴CD =12BC =12×15=7.5（km ）．∵7.5÷2.5=3（h ），∴3小时后这人距离B 送奶站最近．25．4；3【解析】【分析】先根据AD⊥BC，∠C=45°得出△ACD是等腰直角三角形，再由2得出AD及CD 的长，由∠B=30°求出BD的长，根据三角形的面积公式即可得出结论．【详解】解：∵AD⊥BC，∠C=45°，∴△ACD是等腰直角三角形，∵AD=CD．∵AC=42，∴2AD2=AC2，即2AD2=32，解得AD=CD=4．∵∠B=30°，∴AB=2AD=8，2222BD AB AD843∴=--，∴3，ABC 11S BC AD34)488322∆∴=⋅=+⨯=+【点睛】本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．26．（1）AO=CM,见解析；（2）△OMC是直角三角形，见解析.【解析】【分析】（1）可证出△OBM是等边三角形，得出OM=OB=BM，由∠ABC=∠OBM得出∠ABO=∠CBM，根据SAS证明△AOB≌△CMB，即可得出结论；（2）由勾股定理的逆定理即可得出结论．【详解】解：（1）AO=CM；理由如下：∵∠OBM=60°，OB=BM，∴△OBM是等边三角形∴OM=OB=BM，∠ABC=∠OBM=60°∴∠ABO=∠CBM，在△AOB和△CMB中，OB=MB {ABO=CBM AB=CB∠∠，∴△AOB≌△CMB（SAS），∴AO=CM；（2）△OMC是直角三角形；理由如下：在△OMC中，OM2=100，OC2+CM2=62+82=100，∴OM2=OC2+CM2，∴△OMC是直角三角形.故答案为：（1）AO=CM,见解析；（2）△OMC是直角三角形，见解析.【点睛】本题考查等边三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理的逆定理；解题的关键是证明三角形全等．。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷(含答案解析)072655

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷(含答案解析)072655

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 已知等腰三角形的一个角是100∘，则它的底角是( )A.40∘B.60∘C.80∘D.40∘或100∘2. 不等式3x −1≥x +3的解集是( )A.x ≤4B.x ≥4C.x ≤2D.x ≥23.如图，俄罗斯方块游戏中，图形A 经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是( )A.先向右平移5格，再向下平移3格B.先向右平移4格，再向下平移5格C.先向右平移4格，再向下平移4格D.先向右平移3格，再向下平移5格 4. 把多项式6a b −3a b −12a b 分解因式时，应提取的公因式是（ ）A.3a b 100∘40∘60∘80∘40∘100∘3x−1≥x+3()x ≤4x ≥4x ≤2x ≥2A 534544356ab −3a b −12a b 3a bB.3abC.3a bD.3a b5. 计算2a −2−aa −2的结果是（ ）A.1B.−1C.2D.−26. 把边长相等的正六边形ABCDEF 和正五边形GHCDL 的CD 边重合，按照如图所示的方式叠放在一起，延长LG 交AF 于点P ，则∠APG =( )A.141∘B.144∘C.147∘D.150∘7. 若代数式√x +1(x −3)2有意义，则实数x 的取值范围是（ ）A.x ≥−1B.x ≥−1且x ≠3C.x >−1D.x >−1且x ≠3 8. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，则下列结论正确的是( )3ab3ab3a b −2a −2a a −21−12−2ABCDEF GHCDL CD LG AF P ∠APG =141∘144∘147∘150∘x+1−−−−−√(x−3)2xx ≥−1x ≥−1x ≠3x >−1x >−1x ≠3ABCD AC BD OA.AB =BCB.AO =OCC.AD =ACD.∠ABC =∠ACD9. 如图，▱ABCD 的周长为16cm ，AC ，BD 相交于点O ，OE ⊥AC 交AD 于E ，则△DCE 的周长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm10. 一个多边形的每一个外角都等于36∘，则该多边形的内角和等于( )A.1440∘B.1260∘C.1620∘D.1800∘二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）11. 若m =2，则m 2−4m+4的值是________. 12. x =________时，分式x 2−16x +4的值为零． 13. 如图，在平行四边形ABCD 中，点E 是BC 延长线上的一点，若∠A =135∘，则∠DCE 的度数为________.AB =BCAO =OCAD =AC∠ABC =∠ACDABCD 16cmAC BD O OE ⊥AC ADE △DCE 4cm6cm8cm10cm36∘1440∘1260∘1620∘1800∘m=2−4m+4m 2x =−16x 2x+4ABCD E BC ∠A =135∘∠DCE14. 如图，已知等边三角形ABC 的边长为3，过AB 边上一点P 作PE ⊥AC 于点E ，Q 为BC 延长线上一点，取CQ =AP ，连接PQ ，交AC 于M ，则EM 的长为________.15. 若关于x 的方程m−1x −1−xx −1=0无解，则m 的值是________．16. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知A (2√3,0)，B(0,6)，M(0,2)．点Q 在直线AB 上，把△BMQ 沿着直线MQ 翻折，点B 落在点P 处，联结PQ ．如果直线PQ 与直线AB 所构成的夹角为60∘，那么点P 的坐标是________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 解不等式组{x −3(x −2)≤4，2+2x3>x −1， 并把解集表示在数轴上.18. 先化简，再求值：(x −1+3−3xx +1)÷x 2−xx +1，其中x 的值从−1，0，1，2中取．ABC 3AB P PE ⊥AC E Q BC CQ =AP PQ AC M EMx −=0m−1x−1x x−1m xOy A(2,0)3–√B(0,6)M(0,2)Q AB△BMQ MQ B P PQ PQ AB 60∘P x−3(x−2)≤4，>x−1，2+2x 3(x−1+)÷3−3x x+1−x x 2x+1x −101219. 如图，点D ，E 在△ABC 的BC 边上，AB ＝AC ，AD ＝AE ．求证：BD ＝CE.20. 如图所示，在▱ABCD 中，对角线AC 与BD 相交于点O ，点M ，N 在对角线AC 上，且AM =CN ，求证：BM//DN. 21. 如图，在平面直角坐标系中，已知点A(−3,4)，B(−4,2)，C(−2,0).(1)△ABC 经过平移后得到△A 1B 1C 1，点B 的对应点B 1的坐标为(3,0)，画出△A 1B 1C 1，并求平移的距离；(2)画出△ABC 关于原点O 成中心对称的△A 2B 2C 2，并分别写出点A 、B 的对应点A 2、B 2的坐标. 22. 近年来雾霾天气给人们的生活带来很大影响，空气质量问题倍受人们关注．某单位计划在室内安装空气净化装置，需购进A ，B 两种设备．每台B 种设备价格比每台A 种设备价格多0.7万元，花3万元购买A 种设备和花7.2万元购买B 种设备的数量相同．(1)求A 种，B 种设备每台各多少万元？(2)根据单位实际情况，需购进A ，B 两种设备共20台，总费用不高于15万元，求A 种设备至少要购买多少台？23. 如图，在▱ABCD 中，分别以AD 、BC 为边向内作等边△ADE 和等边△BCF ，连接BE 、DF ．求证：四边形BEDF 是平行四边形．x+1x+1D E △ABC B C AB AC AD AE BD CEABCD AC BD O M N AC AM =CN BM//DN.A(−3,4)B(−4,2)C(−2,0)(1)△ABC △A 1B 1C 1B B 1(3,0)△A 1B 1C 1(2)△ABC O △A 2B 2C 2A B A 2B 2A B B A 0.73A 7.2B(1)A B(2)A B 2015A ▱ABCD AD BC △ADE △BCF BE DF BEDF24. 如图，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，点A 的坐标为(−8,0)，直线BC 经过点B(−8,6)，C(0,6)，将四边形OABC 绕点O 按顺时针方向旋转角度α得到四边形OA′B′C′，此时边OA′与边BC 交于点P ，边B′C′与BC 的延长线交于点Q ，连接AP ．（1）四边形OABC 的形状是________．（2）在旋转过程中，当∠PAO =∠POA ，求P 点坐标．（3）在旋转过程中，当P 为线段BQ中点时，连接OQ ，求△OPQ 的面积．O A (−8,0)BC B(−8,6)C(0,6)OABCO αOA'B'C'OA'BC P B'C'BC Q APOABC ∠PAO =∠POAP P BQ OQ△OPQ参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷一、选择题（本题共计 10 小题，每题 5 分，共计50分）1.【答案】A【考点】等腰三角形的判定与性质【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)当100∘角为顶角时，其底角为40∘；(2)当100∘为底角时，100∘×2>180∘，不能构成三角形．故选A.2.【答案】D【考点】解一元一次不等式【解析】此题暂无解析【解答】解：3x−1≥x+3，移项得：3x−x≥3+1，合并同类项得：2x≥4，系数化为1得：x≥2.故选D.3.【答案】C【考点】平移的性质【解析】利用网格特点和平移的性质对各选项进行判断．【解答】解：图形A 经过平移使其填补空位，则正确的平移方式是先向右平移4格，再向下平移4格．故选C.4.【答案】D【考点】公因式【解析】加6a 3b 2−3a 2b 2−12a 2b 3系数的最小公倍数是3，a 的最低次数是2，b 的最低次数是2，所以公因式是3a 2b 2故选D ．【解答】此题暂无解答5.【答案】B【考点】分式的加减运算【解析】原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果．【解答】原式=2−aa−2=−a−2a−2=−1．6.【答案】B【考点】多边形内角与外角多边形的内角和【解析】先根据多边形的内角和公式分别求得正六边形和正五边形的每一个内角的度数，再根据多边形的内角和公式求得∠APG的度数．【详解加71(6−2)×180∘÷6=120∘(5−2)×100∘+5=108∘∴APG=(6−2)×180∘−120∘×3−108∘×2=720∘−360∘−216∘=144∘故选B．【解答】解：正六边形每个内角度数为(6−2)×180∘÷6=120∘，∴∠A=∠B=∠BCD=120∘，正五边形每个内角度数为(5−2)×180∘÷5=108∘，∴∠CDL=∠L=108∘．在六边形ABCDLP中，∠APG=(6−2)×180∘−120∘×3−108∘×2=720∘−360∘−216∘=144∘．故选B．7.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件二次根式有意义的条件【解析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】由题意得，x+1≥0且x−3≠0，解得：x≥−1且x≠(3)8.【答案】B【考点】平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角线互相平分这一性质对各个选项进行分析；满足平行四边形的性质的选项即为正确答案．【解答】解：A，两相邻边不一定相等，故A错误；B．对角线互相平分，故B正确；C．对角线与边不一定相等，故C错误；D．根据已知条件，得不出∠ABC=∠ACD，故D错误．故选B．9.【答案】C【考点】线段垂直平分线的性质平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的对角线互相平分，可得OA＝OC，又因为OE⊥AC，可得OE是线段AC的垂直平分线，可得AE＝CE，即可求得△DCE的周长．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴OA=OC，又∵OE⊥AC，∴AE=EC.∵▱ABCD的周长为16cm，∴CD+AD=8cm，∴△DCE的周长=CD+CE+DE=CD+AD=8cm．故选C.10.【答案】A【考点】多边形内角与外角【解析】任何多边形的外角和等于360∘，可求得这个多边形的边数．再根据多边形的内角和等于(n−2)⋅180∘即可求得内角和．【解答】解：∵任何多边形的外角和都等于360∘，∴多边形的边数为360∘÷36∘=10，∴多边形的内角和为(10−2)×180∘=1440∘．故选A.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）11.【答案】【考点】因式分解的应用整式的加减——化简求值因式分解-运用公式法【解析】此题暂无解析【解答】解：因为m=2,所以m 2−4m+4=(m−2)2=(2−2)2=0,故答案为：0.12.【答案】4【考点】分式值为零的条件【解析】要使分式的值为0，必须分式分子的值为0并且分母的值不为0．【解答】解：要使分式由分子x 2−16=0⇒x =±4；而x =4时，分母x +4=4+4=8≠0，x =−4时，分母x +4=0，分式没有意义．所以x 的值为4．故答案为4．13.【答案】45∘【考点】平行线的性质平行四边形的性质【解析】根据平行四边形的性质可得AD ∥BC ，AB ∥CD ，然后根据平行线的性质即可得出结果.【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD//BC ，AB//CD ，∴∠A +∠B =180∘，∠B =∠DCE ，∴∠DCE =∠B =180∘−∠A =180∘−135∘=45∘.故答案为：45∘.14.【答案】1.5【考点】全等三角形的性质与判定等边三角形的性质与判定【解析】过P作PF∥BC交AC于F，得出等边三角形APF，推出AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出EF=AE，证△PFM≅△QCM，推出FM=CFM，推出ME=12AC即可．【解答】解：过点P作PF//BC交AC于点F，如图所示：∵PF//BC，△ABC是等边三角形，∴∠PFM=∠QCM，∠APF=∠B=60∘，∠AFP=∠ACB=60∘，∠A=60∘，∴△APF是等边三角形，∴AP=PF=AF.∵PE⊥AC，∴AE=EF.∵AP=PF，AP=CQ，∴PF=CQ.在△PFM和△QCM中，{∠PFM＝∠QCM，∠PMF＝∠QMC，PF＝QC，∴△PFM≅△QCM(AAS)，∴FM=CM.∵AE=EF，∴EF+FM=AE+CM，∴AE+CM=ME=12AC.∵AC=3，∴ME=1.5.故答案为：1.5.15.【答案】2【考点】分式方程的解【解析】关键是理解方程无解即是分母为0，由此可得x=1，再按此进行计算．【解答】解：关于x的分式方程m−1x−1−xx−1=0无解即是x=1，将方程可转化为m−1−x=0，当x=1时，m=2．故答案为2．16.【答案】(2√3,4)或(0,−2)或(−2√3,0)【考点】翻折变换（折叠问题）直角三角形的性质勾股定理【解析】先求出OA=2√3，OB=6，OM=2，BM=OB−OM=4，tan∠BAO=√3，得出∠BAO=60∘，AB=2OA=4√3，分∠PQB=120∘或∠PQB=60∘两种情况，(1)当∠PQB=120∘时，又分两种情况：①延长PQ交OB于点N，则∠BQN=60∘，QN⊥BM，由折√MP2−NM2=2√3叠得出BM=MP=4，求出BN=NM=12BM=2，由勾股定理得出NP=，ON=OM+NM=4，即可得出P点的坐标；②QM⊥OB，BM=MP，OP=PM−OM=BM−OM=4−2=2，即可得出P点的坐标；(2)当∠PQB=60∘时，Q点与A点重合，AB=AP=4√3，OP=AP−OA=2√3，即可得出P点的坐标；综上情况即可P点的坐标．【解答】解：∵A(2√3,0)，B(0,6)，M(0,2)，∴OA=2√3，OB=6，OM=2，BM=OB−OM=4，∴tan∠BAO=OBOA=62√3=√3，∴∠BAO=60∘，∵∠AOB=90∘，∴∠ABO=30∘，∴AB=2OA=4√3，∵直线PQ与直线AB所构成的夹角为60∘，∴∠PQB=120∘或∠PQB=60∘，(1)当∠PQB=120∘时，分两种情况：①如图1所示：延长PQ交OB于点N，则∠BQN=60∘，∴∠QNB=90∘，即QN⊥BM，由折叠得：BM=MP=4，∠BQM=∠PQM，∵∠PQB=120∘，∴∠BQM=∠PQM=120∘，∴∠BQN=∠MQN=60∘，∵QN⊥BM，∴BN=NM=12BM=2，在Rt△PNM中，NP=√MP2−NM2=√42−22=2√3，ON=OM+NM=4，∴P点的坐标为：(2√3,4)；②如图2所示： QM⊥OB，BM=MP，OP=PM−OM=BM−OM=4−2=2，∴P点的坐标为：(0,−2)；(2)当∠PQB=60∘时，如图3所示：Q点与A点重合，由折叠得：AB=AP=4√3，OP=AP−OA=4√3−2√3=2√3，∴P点的坐标为：(−2√3,0)，综上所述：P点的坐标为：(2√3,4)或(0,−2)或(−2√3,0)．故答案为：(2√3,4)或(0,−2)或(−2√3,0).三、解答题（本题共计 8 小题，每题 5 分，共计40分）17.【答案】解：由不等式x−3(x−2)≤4，得x≥1，由不等式2+2x3>x−1，得x<5，则不等式组的解集为1≤x<5.将不等式组的解集表示在数轴上如下：【考点】解一元一次不等式组在数轴上表示不等式的解集【解析】暂无【解答】解：由不等式x−3(x−2)≤4，得x≥1，由不等式2+2x3>x−1，得x<5，则不等式组的解集为1≤x<5.将不等式组的解集表示在数轴上如下：18.【答案】解：原式=[(x−1)+3(1−x)x+1]⋅x+1x(x−1)=(x−1)⋅x+1x(x−1)+3(1−x)x+1⋅x+1x(x−1) =x+1x−3x=x−2x，∵分式有意义时，x≠±1，0，∴x=2，则原式=0.【考点】分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式=[(x−1)+3(1−x)x+1]⋅x+1x(x−1)=(x−1)⋅x+1x(x−1)+3(1−x)x+1⋅x+1x(x−1) =x+1x−3x=x−2x，∵分式有意义时，x≠±1，0，∴x=2，则原式=0.19.【答案】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P.∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE.【考点】等腰三角形的性质等腰三角形的性质：三线合一【解析】要证明线段相等，只要过点A作BC的垂线，利用三线合一得到P为DE及BC的中点，线段相减即可得证．【解答】证明：如图，过点A作AP⊥BC于P.∵AB=AC，∴BP=PC；∵AD=AE，∴DP=PE，∴BP−DP=PC−PE，∴BD=CE.20.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OA−AM=OC−CN，即OM=ON，∴在△BOM和△DON中，{OB=OD，∠BOM=∠DON，OM=ON，∴△BOM≅△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM//DN.【考点】平行四边形的性质全等三角形的性质与判定平行线的判定【解析】由平行四边形的性质得出OA=OC，OB=OD，再证出OM=ON，由SAS证明△BOM≅△DON，得出对应角相等∠OBM=∠ODN，再由内错角相等，两直线平行，即可得出结论．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OA−AM=OC−CN，即OM=ON，∴在△BOM和△DON中，{OB=OD，∠BOM=∠DON，OM=ON，∴△BOM≅△DON(SAS)，∴∠OBM=∠ODN，∴BM//DN.21.【答案】解：(1)△A1B1C1如图所示：√72+22=√53.平移的距离AA1=(2)△A2B2C2如图所示：A2(3,−4)，B2(4,−2).【考点】作图－平移变换关于原点对称的点的坐标【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)△A1B1C1如图所示：√72+22=√53.平移的距离AA1=(2)△A2B2C2如图所示：A2(3,−4)，B2(4,−2).22.【答案】解：(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x+0.7)万元，根据题意得：3x=7.2x+0.7，解得：x=0.5．经检验，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20−m)台，根据题意得：0.5m+1.2(20−m)≤15，解得：m≥907．∵m为整数，∴m最小为13．答：A种设备至少要购买13台．分式方程的应用一元一次不等式的实际应用【解析】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用．【解答】解：(1)设每台A种设备x万元，则每台B种设备(x+0.7)万元，根据题意得：3x=7.2x+0.7，解得：x=0.5．经检验，x=0.5是原方程的解，∴x+0.7=1.2．答：每台A种设备0.5万元，每台B种设备1.2万元．(2)设购买A种设备m台，则购买B种设备(20−m)台，根据题意得：0.5m+1.2(20−m)≤15，解得：m≥907．∵m为整数，∴m最小为13．答：A种设备至少要购买13台．23.【答案】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴CD=AB，AD=CB，∠DAB=∠BCD．又∵△ADE和△CBF都是等边三角形，∴DE=BF，AE=CF．∠DAE=∠BCF=60∘．∵∠DCF=∠BCD−∠BCF，∠BAE=∠DAB−∠DAE，∴∠DCF=∠BAE．∴△DCF≅△BAE(SAS)．∴DF=BE．∴四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的应用全等三角形的性质等边三角形的判定方法【解析】由题意先证∠DAE=∠BCF=60∘，再由SAS证△DCF≅△BAE，继而题目得证．证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴CD =AB ，AD =CB ，∠DAB =∠BCD ．又∵△ADE 和△CBF 都是等边三角形，∴DE =BF ，AE =CF ．∠DAE =∠BCF =60∘．∵∠DCF =∠BCD −∠BCF ，∠BAE =∠DAB −∠DAE ，∴∠DCF =∠BAE ．∴△DCF ≅△BAE(SAS)．∴DF =BE ．∴四边形BEDF 是平行四边形．24.【答案】矩形；（2）如图1，过点P 作PE ⊥AO 于点E ，∵∠PAO =∠POA ，∴PA =PO ，∵PE ⊥AO ，∴AE =EO =4，∴P(−4,6)；（3）如图2，在Rt △OCQ 和Rt △OC ′Q 中，{CO =COOQ =OQ ，∴Rt △OCQ ≅Rt △OC ′Q(HL)，∴∠OQC =∠OQC ′，又∵OP//C ′Q ，∵∠POQ =∠OQC ′，∴∠POQ =∠PQO ，∴PO =PQ ，∵BP =QP ，∴BP =OP =x ，在Rt △OPC 中，x 2=(8−x)2+62，解得：x =254．故S △OPQ =12×CO ×PQ =12×6×254=754．【考点】几何变换综合题【解析】（1）利用A ，B ，C 点坐标得出∠COA =∠OAB =∠B =90∘，进而得出答案；（2）利用∠PAO =∠POA 得出PA =PO ，进而得出AE =EO =4，即可得出P 点坐标；（3）首先得出Rt △OCQ ≅Rt △OC ′Q(HL)，进而利用平行线的性质求出∠POQ =∠PQO ，即可得出BP =PO ，再利用勾股定理得出PQ 的长，进而求出△OPQ 的面积．【解答】解：（1）∵点A 的坐标为(−8,0)，点B(−8,6)，C(0,6)，∴∠COA =∠OAB =∠B =90∘，∴四边形OABC 是矩形．（2）如图1，过点P 作PE ⊥AO 于点E ，∵∠PAO =∠POA ，∴PA =PO ，∵PE ⊥AO ，∴AE =EO =4，∴P(−4,6)；（3）如图2，在Rt △OCQ 和Rt △OC ′Q 中，{CO =COOQ =OQ ，∴Rt △OCQ ≅Rt △OC ′Q(HL)，∴∠OQC =∠OQC ′，又∵OP//C ′Q ，∵∠POQ =∠OQC ′，∴∠POQ =∠PQO ，∴PO =PQ ，∵BP =QP ，∴BP =OP =x ，在Rt △OPC 中，x 2=(8−x)2+62，解得：x =254．故S △OPQ =12×CO ×PQ =12×6×254=754．。

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

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2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：125 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 数学测试，某组的成绩如下：，其中一个同学的成绩被墨水污染，这不影响小组成绩的( )A.中位数B.众数C.平均数D.方差2. 如图，在面积为2a 的正方形ABCD 中，截得直角三角形ABE 的面积为√33a ，则BE 的长( )A.√6a3B.√6a6C.√63D.√663. 要得到函数y ＝2x +3的图象，只需将函数y ＝2x 的图象（ ）A.向左平移3个单位B.向右平移3个单位C.向上平移3个单位D.向下平移3个单位2a ABCD ABE a 3–√3BE 6a−−√36a−−√66–√36–√6y 2x +3y 2x33334. 在下列以线段a 、b 、c 的长为边，不能构成直角三角形的是（ ）A.a =5,b =12,c =13B.a =8,b =15,c =17C.a =6,b =8,c =9D.a =7,b =24,c =25 5. 若最简二次根式√1+a 与√4−2a 是同类二次根式，则a 的值为（ ）A.134B.43C.1D.−16. 检查一个门框（已知两组对边分别相等）是不是矩形，不可用的方法是（）A.测量两条对角线是否相等B.用重锤线检查竖门框是否与地面垂直C.测量两条对角线是否互相平分D.测量门框的三个角，是否都是直角7. 若式子1√k −1有意义，则一次函数y =(k −1)x +1−k 的图象可能是( )A.B.3a b c a =5,b =12,c =13a =8,b =15,c =17a =6,b =8,c =9a =7,b =24,c =251+a −−−−√4−2a −−−−−√a134431−11k −1−−−−√y =(k −1)x +1−kC. D.8. 如图，F 是菱形ABCD 边CD 上的点，过点A 作AE ⊥CD ，若DE =EF ，∠CBF =9∘，则∠EAF 的度数为（）A.21∘B.24∘C.27∘D.30∘9. 如图，某自动感应门的正上方A 处装着一个感应器，离地AB ＝2.5米，当人体进入感应器的感应范围内时，感应门就会自动打开．一个身高1.6米的学生CD 正对门，缓慢走到离门1.2米的地方时（BC ＝1.2米），感应门自动打开，则人头顶离感应器的距离AD 等于（ ）A.1.2米B.1.5米C.2.0米D.2.5米F ABCD CD A AE ⊥CD DE =EF ∠CBF =9∘∠EAF 21∘24∘27∘30∘A AB 2.51.6CD 1.2BC 1.2AD1.21.52.02.51210. 如图，已知直线y 1=x +m 与y 2=kx −1相交于点P(−1,1)，关于x 的不等式x +m >kx −1的解集是（ ）A.x ≥−1B.x >−1C.x ≤−1D.x <−1 11.如图，正方形ABCD 的边长为4，点A 的坐标为(−1,1)，AB 平行于x 轴，则C 点的坐标为( )A.(3,3)B.(3,5)C.(3,4)D.(4,4)12. 如图，⊙O 的直径AB =8，∠CBD =30∘，则CD 的长为（ ）A.2B.2√3C.4D.4√3卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）13. 要使式子√a −3a 2−1在实数范围内有意义，则实数a 的取值范围是________．=x +m y 1=kx −1y 2P(−1,1)x x +m >kx −1x ≥−1x >−1x ≤−1x <−1ABCD 4A (−1,1)AB x C(3,3)(3,5)(3,4)(4,4)⊙O AB =8∠CBD =30∘CD 223–√443–√a −3−−−−√−12a14. 若甲，乙两个芭蕾舞团参加演出的女演员人数相同，平均身高相同，身高的方差分别为S 2甲=1.5，S 2乙=2.5，则________芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐（填：“甲”或“乙”）．15. 请写出一个图象过点(0,1)，且函数值y 随自变量x 的增大而减小的一次函数的表达式：________（填上一个答案即可）．16. 如图，矩形ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ， AB =6，BC =8，过点O 作OE ⊥AC 交AD 于点E ，过点E 作EF ⊥BD 交BD 于点F ，则OE +EF 的值为________. 17. 如图，正方形ABCD 的边长为10，点A 在y 轴的正半轴动，点B 在x 轴的正半轴动．(1)当点C 的纵坐标为6时，点D 的横坐标是________；(2)正方形ABCD 的对称中心到原点O 的最大距离是________；(3)若把正方形ABCD 改为边长为10的正△ABC （如图），则△ABC 的内心到原点O 的最大距离是________.18. 边长为10cm 的等边三角形的面积是________．三、 解答题 （本题共计 7 小题 ，每题 5 分 ，共计35分 ）19. 已知最简二次根式√4a −5与√13−2a 是同类二次根式．(1)求a 的值；(2)若a ≤x ≤2a ，化简：|x −2|+√x 2−12x +36． 20. 为了倡导“节约用水，从我做起”，县政府决定对县直机关500户家庭的用水情况做一次调查，县政府调查小组随机抽查了其中100户家庭一年的月平均用水量（单位：吨），并将调查结果制成了如图所示的条形统计图．−1a 2a=1.5S 2甲=2.5S 2乙(0,1)y x ABCD AC BD O AB =6BC =8O OE ⊥AC AD E E EF ⊥BD BD F OE +EFABCD 10A y B x(1)C 6D(2)ABCD O(3)ABCD 10△ABC △ABC O 10cm 4a −5−−−−−√13−2a −−−−−−√(1)a(2)a ≤x ≤2a |x −2|+−12x +36x 2−−−−−−−−−−−√500100(1)请将条形统计图补充完整；(2)求这100个样本数据的平均数，众数和中位数；(3)根据样本数据，估计县直机关500户家庭中平均用水量不超过12吨的约有多少户？ 21. 在平面直角坐标系中，抛物线y =mx 2−6mx 与x 轴交于A ，B 两点（A 在B 的左侧）．(1)求A ，B 的坐标；(2)已知点C(3,2)，P(1,−2m)，点Q 在直线PC 上，且Q 点横坐标为6．若抛物线与线段PQ 恰有一个公共点，结合函数图象，求m 的取值范围． 22. 如图，在四边形ABCD 中，AD//BC ，AB =BC ，对角线AC ，BD 交于点O ，BD 平分∠ABC ，过点D 作DE ⊥BC ，交BC 的延长线于点E ，连接OE ．(1)求证：四边形ABCD 是菱形；(2)若DC =2√5，AC =4，求OE 的长． 23.(1)先化简，再求值： (1−aa +1+1)÷2a 2−1，其中a =√5；(2)关于x 的一元二次方程x 2+2(m −1)x +m 2−1=0有两个不相等的实数根.①求实数m 的取值范围；②是否存在实数m ，使得x 1x 2=0成立？如果存在，求出m 的值，如果不存在，请说明理由. 24. 为了巩固脱贫攻坚成果，开启乡村振兴发展之门，某村合作社组织20辆汽车装运A ，B 两种土特产到外地销售，规定每辆汽车只能装运一种特产，且必须装满；装运每种特产的汽车不少于5辆．设用x 辆汽车装运A 种特产，此次外销获得的利润为y （万元），根据下表提供的信息，解答下列问题：土特产A B 每辆汽车装运量（吨）54每吨土特产获利（万元）0.60.9(1)求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．(2)由于市场需要，将A 种特产每吨售价提高300元，该合作社应该怎样装运销售这批土特产，可获得最大利润，最大利润是多少？(1)(2)100(3)50012y =m −6mx x 2x A B A B(1)A B(2)C (3,2)P (1,−2m)Q PC Q 6PQ m ABCD AD//BC AB =BC AC BD O BD ∠ABC D DE ⊥BC BC E OE(1)ABCD(2)DC =25–√AC =4OE (1)(+1)÷1−a a +12−1a 2a =5–√(2)x +2(m −1)x +−1=0x 2m 2m m =0x 1x 2m 20A B 5x A y A B 540.60.9(1)y x x(2)A 300∘25. 已知：如图①，将一块45∘角的直角三角板DEF 与正方形ABCD 的一角重合，连接AF ，CE ，点M 是CE 的中点，连接DM ．(1)请你猜想AF 与DM 的数量关系是________；(2)如图②，把正方形ABCD 绕着点D 顺时针旋转α(0∘<α<90∘)．①AF 与DM 的数量关系是否仍成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；②求证：AF ⊥DM ；③若旋转角α=45∘，且∠EDM =2∠MDC ，求ADED 的值．45∘DEF ABCD AF CE M CE DM(1)AF DM(2)ABCD D α(<α<)0∘90∘AF DM AF ⊥DM α=45∘∠EDM =2∠MDC AD ED参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、选择题（本题共计 12 小题，每题 5 分，共计60分）1.【答案】B【考点】众数【解析】分析数据中96占比最多，可知众数不变.【解答】解：因为这6个数中，有3个96，所以无论被墨迹污染的数是多少，个数最多的数还是96，所以众数不变.故选B.2.【答案】A【考点】勾股定理正方形的性质【解析】由正方形的面积得出边长AB=√2a，由直角三角形ABE的面积=12AB⋅BE=√33a ，即可得出BE的长．【解答】解：∵正方形ABCD的面积为2a，∴AB=√2a，∠B=90∘，√33a，∵直角三角形ABE的面积=12AB⋅BE=即12×√2a×BE=√33a，√6a3.解得BE=故选A.3.【答案】C【考点】一次函数图象与几何变换【解析】平移后相当于x不变y增加了3个单位，由此可得出答案．【解答】由题意得x值不变y增加3个单位应沿y轴向上平移3个单位．4.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理【解析】根据勾股定理的逆定理可知：当三角形中三边的关系满足：a 2+b2=c2时，则三角形为直角三角形.【解答】解：A.52+122=132，能构成直角三角形；B.82+152=172，能构成直角三角形；C.62+82≠92，不能构成直角三角形；D.72+242=252，能构成直角三角形.故选C.5.【答案】C【考点】同类二次根式【解析】根据最简同类二次根式的被开方数相等可列出方程，解出即可．【解答】解：由题意得：1+a=4−2a，解得：a=1．故选C．6.【答案】C【考点】矩形的判定【解析】该题主要考查了矩形的判定.【解答】解：A.由于矩形的两条对角线相等，所以A方法可用来检查一个门框(已知两组对边分别相等)是不是矩形，故A不选；B.因为矩形的四个角都是直角，因此用重锤线检查竖门框是否与地面垂直可判断一个门框(已知两组对边分别相等)是不是矩形，故B不选；C.因为菱形的对角线也互相平分，因而通过测量两条对角线是否互相平分不能判断该门框就是矩形，故选C；D.若门框的三个角都是直角，则另一个角必是直角，且两组对边分别平行，即可判断这个门框就是矩形，故不选D.故选C.7.【答案】B【考点】分式有意义、无意义的条件一次函数的图象二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式有意义的条件和分式有意义的条件得出k>1,得出k−1>0,1−k<0，即可解答.【解答】√k−1有意义，解：∵1∴k−1≥0且√k−1≠0，∴k−1>0，1−k<0，∴y=(k−1)x+1−k的图象经过第一、三、四象限．故选B．8.【答案】B【考点】菱形的性质【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AD=AB，∠ABC=∠D，∵ AE⊥DF，DE=EF，∴AF=AD，∴∠AFD=∠D，AB=AF，∵ CD//AB，∴∠AFD=∠BAF.∴∠BAF=∠D.∵ AB=AF，∴∠ABF=∠AFB .∵∠ABC=∠ABF+∠CBF=∠ABF+9∘，∠BAF+∠ABF+∠AFB=180∘，∴∠D+∠ABC−9∘+∠ABC−9∘=180∘.∴∠D=66∘.∴∠EAF=∠DAE=24∘.故选B.9.【答案】B【考点】勾股定理的应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.B【考点】一次函数与一元一次不等式【解析】观察函数图象得到当x>−1时，直线y1=x+m都在直线y2=kx−1上方，即x+m>kx−1．【解答】解：根据题意得当x>−1时，y1>y2，所以不等式x+m>kx−1的解集为x>−1．故选B．11.【答案】B【考点】正方形的性质坐标与图形性质【解析】根据正方形的边长加上点A的横坐标得到点C的横坐标，加上点A的纵坐标得到点C的纵坐标，从而得解．【解答】解：∵正方形ABCD的边长为4，点A的坐标为(−1,1)，∴点C的横坐标为4−1=3，点C的纵坐标为4+1=5，∴点C的坐标为(3,5)．故选B.12.【答案】C【考点】含30度角的直角三角形圆周角定理【解析】此题暂无解析【解答】解：作直径DE，连接CE，如图：所以∠E=∠CBD=30∘，∠DCE=90∘.在Rt△DCE，DE=AB=8，则CD=12DE=4.故选C.二、填空题（本题共计 6 小题，每题 5 分，共计30分）13.【答案】a≥−3且a≠±1【考点】二次根式有意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：要使式子√a−3a2−1在实数范围内有意义，则a−3≥0且a 2−1≠0，解得：a≥−3且a≠±1．故答案为：a≥−3且a≠±1．14.【答案】甲【考点】方差【解析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：由于S2甲<S2乙，则甲芭蕾舞团参加演出的女演员身高更整齐．故答案为：甲．15.【答案】y＝−x+1【考点】一次函数的性质【解析】由函数值y随自变量x的增大而减小可得出k<0，取k＝−1，再根据一次函数图象上点的坐标特征可求出b＝1，此题得解．【解答】设该一次函数解析式为y＝kx+b，∵函数值y随自变量x的增大而减小，∴k<0，取k＝−1．∵一次函数图象过点(0,1)，∴1＝b．16.【答案】245【考点】勾股定理三角形的面积矩形的性质【解析】依据矩形的性质即可得到△AOD的面积为12，再根据S△AOD=S△AOE+S△DOE，即可得到OE+EF的值．【解答】解：∵AB=6，BC=8，∴矩形ABCD的面积为48，AC=√AB2+BC2=10，∴AO=DO=12AC=5.∵对角线AC，BD交于点O，∴△AOD的面积为12.∵OE⊥AC，EF⊥BD，∴S△AOD=S△AOE+S△DOE，即12=12AO⋅EO+12DO⋅EF，∴12=12×5⋅EO+12×5⋅EF，∴5(EO+EF)=24，∴EO+EF=245.故答案为：245.17.【答案】8105+53√3【考点】勾股定理全等三角形的性质与判定等边三角形的性质三角形的内切圆与内心【解析】【解答】解：(1)过点C作CE⊥x轴，过点D作DM⊥y轴，则∠CBE+∠OBA=90∘，∠OAB+∠DMA=90∘，∠CBE+∠BCE=90∘，∠OBA+∠OAB=90∘，∠ADM+∠DAM=90∘，∴∠CBE=∠OAB=∠ADM，∵∠DMA =∠CEB =90∘，BC =AD ，∴△CEB ≅△AMD(AAS)，∵BE 2=BC 2−CE 2=102−62=82，∴BE =DM =8，∴点D 的横坐标为8.故答案为：8.(2)当三角形OAB 为等腰直角三角形时，正方形ABCD 的对称中心到原点O 的距离最大，此时OA =OB =5√2，设对称中心为点M ，则OM =√2OB =10.故答案为：10.(3)取正△ABC 的内心为Q ，连接OQ 交AB 于N ，由(2)可知，当△AOB 为等腰直角三角形时，OQ 最大，此时，点N 为AB 的中点，则ON =12AB =5，NQ =53√3，OQ =ON +NQ =5+53√3.故答案为：5+53√3.18.【答案】25√3cm 2【考点】等边三角形的性质【解析】首先由勾股定理求得等边三角形的高，再利用三角形的面积公式可得结果．【解答】如图，作AD ⊥BC ，∵△ABC 为等边三角形，∴BD ＝CD =12BC =5，∴AD =√AB 2−BD 2=5√3，∴S△ABC=12×BC×AD=12×10×5√3=25√3(cm2)三、解答题（本题共计 7 小题，每题 5 分，共计35分）19.【答案】解：(1)由题意可知：4a−5=13−2a，解得a=3.(2)∵a=3，∴3≤x≤6，∴x−2≥1，x−6≤0，原式=|x−2|+|x−6|=x−2−(x−6)=4.【考点】同类二次根式最简二次根式二次根式的性质与化简【解析】（1）根据最简二次根式以及同类二次根式的定义即可求出答案．（2）根据绝对值的性质以及二次根式的性质即可求出答案．【解答】解：(1)由题意可知：4a−5=13−2a，解得a=3.(2)∵a=3，∴3≤x≤6，∴x−2≥1，x−6≤0，原式=|x−2|+|x−6|=x−2−(x−6)=4.20.【答案】解：(1)根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100−20−10−20−10=40（户），如图所示：(2)平均数为：1100(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6，根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11，答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），答：县直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×70100=350（户）.【考点】条形统计图加权平均数中位数众数用样本估计总体【解析】（1）根据条形图中数据得出平均用水11吨的户数，进而画出条形图即可；（2）根据平均数、中位数、众的定义分别求解即可；（3）根据样本估计总体得出答案即可．【解答】解：(1)根据条形图可得出：平均用水11吨的用户为：100−20−10−20−10=40（户），如图所示：(2)平均数为：1100(20×10+40×11+12×10+13×20+10×14)=11.6，根据11出现次数最多，故众数为：11，根据100个数据的最中间为第50和第51个数据，按大小排列后第50，51个数据是11，故中位数为：11，答：这100个样本数据的平均数，众数和中位数分别是11.6，11，11；(3)样本中不超过12吨的有20+40+10=70（户），答：黄冈市直机关500户家庭中月平均用水量不超过12吨的约有：500×70100=350（户）.21.【答案】解：(1)令y =mx 2−6mx =0，解得x =0或6，故点A ，B 的坐标分别为(0,0)，(6,0)．(2)设直线PC 的表达式为y =kx +b ，则{2=3k +b ，−2m =k +b ，解得{k =m +1，b =−3m −1，，故直线PC 的表达式为y =(m +1)x −3m −1，当x =6时， y =(m +1)x −3m −1=3m +5，即点Q 的纵坐标为3m +5；①当m >0时，如图1，当x =1时，y =mx 2−6mx =−5m <−2m ，即点P 在抛物线上方，而点Q 在点B 的正上方，故PQ 和抛物线无交点；②当m <0时，如图2，同理可得，点P 在抛物线的下方，当点Q 在点B 和点B 的上方时，PQ 和抛物线有交点，即3m +5≥0，解得m ≥−53；综上， −53≤m <0 ．【考点】抛物线与x 轴的交点待定系数法求一次函数解析式一次函数的综合题二次函数综合题【解析】此题暂无解析【解答】解：(1)令y =mx 2−6mx =0，解得x =0或6，故点A ，B 的坐标分别为(0,0)，(6,0)．(2)设直线PC 的表达式为y =kx +b ，则{2=3k +b ，−2m =k +b ，解得{k =m +1，b =−3m −1，，故直线PC 的表达式为y =(m +1)x −3m −1，当x =6时， y =(m +1)x −3m −1=3m +5，即点Q 的纵坐标为3m +5；①当m >0时，如图1，当x =1时，y =mx 2−6mx =−5m <−2m ，即点P 在抛物线上方，而点Q 在点B 的正上方，故PQ 和抛物线无交点；②当m <0时，如图2，同理可得，点P 在抛物线的下方，当点Q 在点B 和点B 的上方时，PQ 和抛物线有交点，即3m +5≥0，解得m ≥−53；综上， −53≤m <0 ．22.【答案】(1)证明：∵AD//BC ，∴∠ADB =∠CBD ．∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD =∠CBD ，∴∠ADB =∠ABD ，∴AD =AB ．∵AB =BC ，∴AD =BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形.又∵AB =BC ，∴平行四边形ABCD 是菱形．(2)解：∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，OB =OD ，OA =OC =12AC =2.在Rt △OCD 中，由勾股定理得：OD =√CD 2−OC 2=4，∴BD =2OD =8．∵DE ⊥BC ，∴∠DEB =90∘．∵OB =OD ，∴OE =12BD =4．【考点】菱形的判定勾股定理菱形的性质直角三角形斜边上的中线【解析】无无【解答】(1)证明：∵AD//BC，∴∠ADB=∠CBD．∵BD平分∠ABC，∴∠ABD=∠CBD，∴∠ADB=∠ABD，∴AD=AB．∵AB=BC，∴AD=BC，∴四边形ABCD是平行四边形.又∵AB=BC，∴平行四边形ABCD是菱形．(2)解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD，OA=OC=12AC=2.在Rt△OCD中，由勾股定理得：OD=√CD2−OC2=4，∴BD=2OD=8．∵DE⊥BC，∴∠DEB=90∘．∵OB=OD，∴OE=12BD=4．23.【答案】解：(1)(1−aa+1+1)÷2a2−1=2a+1⋅(a+1)(a−1)2=a−1，当a=√5时，原式=√5−1.(2)①∵关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4(m−1)2−4(m2−1)>0.解得m<1，∴实数m的取值范围是m<1.②∵x1，x2是关于x的一元二次方程x 2+2(m−1)x+m2−1=0的两个实数根，x1x2=0，∴m2−1=0.解得m=±1.∵m<1，∴m=−1.∴存在实数m使得x1x2=0，m的值为−1.【考点】分式的化简求值根的判别式根与系数的关系【解析】(1)首先根据分式的运算法则把原式化简，然后把a的值代入化简后的式子计算即可.(2)①根据一元二次方程根的判别式即可求出m的取值范围；②利用根与系数的关系结合m的取值范围即可求出m的取值.【解答】解：(1)(1−aa+1+1)÷2a2−1=2a+1⋅(a+1)(a−1)2=a−1，当a=√5时，原式=√5−1.(2)①∵关于x的一元二次方程x2+2(m−1)x+m2−1=0有两个不相等的实数根，∴Δ=4(m−1)2−4(m2−1)>0.解得m<1，∴实数m的取值范围是m<1.②∵x1，x2是关于x的一元二次方程x 2+2(m−1)x+m2−1=0的两个实数根，x1x2=0，∴m2−1=0.解得m=±1.∵m<1，∴m=−1.∴存在实数m使得x1x2=0，m的值为−1.24.【答案】解：(1)由题意，得y=5x×0.6+4(20−x)×0.9=3x+72−3.6x=−0.6x+72．∵装运每种特产的汽车不少于5辆，∴5≤x≤15，∴y与x之间的函数关系式为y=−0.6x+72(5≤x≤15)．(2)由题意，得y=5x×(0.6+0.03)+4(20−x)×0.9=−0.45x+72．∵−0.45<0，∴y随x的增大而减小，当x=5时，y最大=−0.45×5+72=69.75，综上所述，当5辆汽车装运A种特产，15辆汽车装运B种特产，可获得最大利润69.75万元．【考点】一次函数的应用一次函数的最值【解析】无无【解答】解：(1)由题意，得y=5x×0.6+4(20−x)×0.9=3x+72−3.6x=−0.6x+72．∵装运每种特产的汽车不少于5辆，∴5≤x≤15，∴y与x之间的函数关系式为y=−0.6x+72(5≤x≤15)．(2)由题意，得y=5x×(0.6+0.03)+4(20−x)×0.9=−0.45x+72．∵−0.45<0，∴y随x的增大而减小，当x=5时，y最大=−0.45×5+72=69.75，综上所述，当5辆汽车装运A种特产，15辆汽车装运B种特产，可获得最大利润69.75万元．25.【答案】AF=2DM(2)①AF=2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MN=DM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM=EM.又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≅△MDE(SAS)，∴CN=DE=DF，∠MNC=∠MDE，∴CN//DE.又AD//BC∴∠NCB=∠EDA.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠BCD=90∘=∠EDF，∴∠ADF=∠DCN，∴△ADF≅△DCN(SAS)，∴AF=DN，∴AF=2DM；②∵△ADF≅△DCN，∴∠NDC=∠FAD.∵∠CDA=90∘，∴∠NDC+∠NDA=90∘，∴∠FAD+∠NDA=90∘，∴AF⊥DM；③∵α=45∘，∴∠EDC=90∘−45∘=45∘.∵∠EDM=2∠MDC，∴∠EDM=23∠EDC=30∘，∴∠AFD=30∘，过A点作AG⊥FD于G点，如图，∴∠ADG=90∘−45∘=45∘，∴△ADG是等腰直角三角形.设AG=k，则DG=k，AD=AGsin45∘=√2k，FG=AGtan30∘=√3k，∴FD=ED=√3k−k，∴ADED=√2k√3k−k=√6+√22．【考点】四边形综合题全等三角形的性质与判定等腰直角三角形【解析】（1）根据题意合理猜想即可；（2）①延长DM到点N，使MN＝DM，连接CN，先证明△MNC≅△MDE，再证明△ADF≅△DCN，得到AF＝DN，故可得到AF＝2DM；②根据全等三角形的性质和直角的换算即可求解；③依题意可得∠AFD＝∠EDM＝30∘，可设AG＝k，得到DG，AD，FG，ED的长，故可求解．【解答】解：(1)AF=2DM.理由如下：∵四边形ABCD是正方形，∴CD=AD，∠ADC=90∘，在△ADF和△CDE中，{AD=CD,∠ADF=∠CDE,DF=DE,∴△ADF≅△CDE(SAS)，∴AF=CE.∵M是CE的中点，∴CE=2DM，∴AF=2DM.故答案为：AF=2DM.(2)①AF=2DM仍然成立，理由如下：延长DM到点N，使MN=DM，连接CN，∵M是CE中点，∴CM=EM.又∠CMN=∠EMD，∴△MNC≅△MDE(SAS)，∴CN=DE=DF，∠MNC=∠MDE，∴CN//DE.又AD//BC∴∠NCB=∠EDA.∵四边形ABCD是正方形，∴AD=DC，∠BCD=90∘=∠EDF，∴∠ADF=∠DCN，∴△ADF≅△DCN(SAS)，∴AF=DN，∴AF=2DM；②∵△ADF≅△DCN，∴∠NDC=∠FAD.∵∠CDA=90∘，∴∠NDC+∠NDA=90∘，∴∠FAD+∠NDA=90∘，∴AF⊥DM；③∵α=45∘，∴∠EDC=90∘−45∘=45∘.∵∠EDM=2∠MDC，∴∠EDM=23∠EDC=30∘，∴∠AFD=30∘，过A点作AG⊥FD于G点，如图，∴∠ADG=90∘−45∘=45∘，∴△ADG是等腰直角三角形.设AG=k，则DG=k，AD=AGsin45∘=√2k，FG=AGtan30∘=√3k，∴FD=ED=√3k−k，∴ADED=√2k√3k−k=√6+√22．。

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1. 满足下列条件的不是直角三角形的是( )A.B.C.D.2. 若最简二次根式满足，则的值是( )A.B.C.D.3. 如图，已知中中，是弦，半径，垂足为点，要使四边形为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）A.B.C.D.△ABC =−b 2a 2c 2∠C =∠A −∠B∠A :∠B :∠C =3:4:5a :b :c =12:13:52a +1−−−−−√m +2=02a +1−−−−−√7–√m a 8−86−6⊙O AB OC ⊥AB D OACB OA =ACAD =BD∠CAD =∠CBD∠OCA =∠OCB(k,b)y =−kx +b ()4. 已知点为第二象限内的点，则一次函数的图象大致是 A. B. C. D.5. 若关于的方程的解为，则一次函数的图象与轴的交点坐标为（ ）A.(k,b)y =−kx +b ()x ax −b =0(a ≠0)x =3y =ax −b(a ≠0)x (−3,0)(3,0)B.C.D.6. 如图，在矩形中，为中点，过点且分别交于，交于，点是中点且，则下列结论正确的个数为( )；；是等边三角形；．A.个B.个C.个D.个卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7. 在函数中，自变量的取值范围是________．8. 已知自变量为的函数是正比例函数，则________，该函数的解析式为________．9. 边长为的菱形按如图所示放置在数轴上，其中点表示数，点表示数，则________．10. 如图，若圆柱的底面半径是，高是，从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处做装饰，则这条丝线的最小长度是________（取)(3,0)(a,0)(−b,0)ABCD O AC EF O EF ⊥AC DC F AB E G AE ∠AOG =30∘(1)DC =3OG (2)OG =BC 12(3)△OGE (4)=S △AOE 16S ABCD 1234y =x +2−−−−−√xx x y =mx +2−m m =5ABCD A −2C 6BD =5cm 40cm A B .π311. 如图，平面内直线，且相邻两条平行线间隔均为，正方形四个顶点分别在四条平行线上，则正方形的面积为________．12. 如图，根据图中提供的信息回答下列问题：此直线与轴的交点坐标是________；当时，的取值范围是________；直线上所有位于点朝上一侧的点的纵坐标取值范围是________；直线上所有位于点朝下一侧的点的横坐标取值范围是________.如果直线的表达式是，则关于的不等式的解集是__________.三、 解答题 （本题共计 11 小题 ，每题 5 分 ，共计55分 ） 13. 已知表示取三个数中最大的那个数．例如当时，当时，的值为________.当时，求的值．14.如图，在中，，是上的点，，．求的面积．//////l 1l 2l 3l 41ABCD (1)x (2)x <−2y (3)l A (4)l B (5)l y =kx +b x kx +b >0max {,,x −1}x −√1+1x −√,,x −1x −√1+1x −√x =2max {,,x −1}x −√1+1x −√=max {,=−1,1}=.2–√1+12–√2–√2–√(1)x =14max {,,x −1}x −√1+1x −√(2)max {,,x −1}=2x −√1+1x −√x △ABC AB =AC =41cm D AC DC =1cm BD =9cm △ABC15. 计算；. 16. 已知一次函数（，是常数，且）的图象过与两点．求一次函数的解析式．若点在该一次函数图象上，求的值．把的图象向下平移个单位后得到新的一次函数图象，直接写出新函数图象对应的解析式． 17. 已知矩形和且.请用无刻度的直尺按下列要求作图（不写作法，保留作图痕迹）.如图，作(点,不在矩形的边上），使得.如图，作(点，分别在边，上），使得.18. 如图，在▱中，点为上一点，连接并延长交的延长线于点， ，连接．(1)÷−×+48−−√3–√12−−√12−−√24−−√(2)(2−)(2+)−(−35–√7–√5–√7–√5–√)2y =kx +b k b k ≠0A (3,5)B (−2,−5)(1)(2)(a −3,−a)a (3)y =kx +b 3ABCD △PBC ，PB =PC (1)1△PEF E F ABCD PE =PF (2)2△PEF E F AB CD PE =PF ABCD E BC AE DC F AD=DF DE求证：平分若点为中点， ，，求四边形的面积． 19. 在”新冠病毒”防控期间，某公司分两次购进酒精消毒液与测温枪两种商品进行销售，两次购进同一商品的进价相同，具体情况如表所示：购进数量酒精消毒液（瓶）测温枪（支）购进所需费用（元）第一次第二次求酒精消毒液和测温枪的进价分别是多少元？公司决定酒精消毒液以每瓶元出售，测温枪以每支元出售．为满足市场需求，需购进这两种商品数量为，且酒精消毒液的数量不少于测温枪数量的倍，求该公司销售完上述商品获得的最大利润． 20. 如图，在中，平分交于，作交于点，作交于点．求证：四边形是菱形；若，，，求的长．21. 已知、满足 ．求的值．22. 阅读并填空：如图，在四边形中，，，直线交于点．试说明的理由．解：在和中，(1)AE ∠BAD;(2)E BC ∠B =60∘AD =4ABCD 3040830040306400(1)(2)2024010004△ABC BD ∠ABC AC D DE//BC AB E DF//AB BC F (1)BEDF (2)∠BDE =15∘∠C =45∘CD =22–√DE a c 2++2c +1=0a −2017−−−−−−−√c 2C a ABCD AB =CD AD =BC MN BD O ∠1=∠2△ABD △CDB AB =CD(已知),所以(________)，所以________(全等三角形的对应角相等)，所以(________)，所以(________)．23.一个批发商销售成本为元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过元，在销售过程中发现销售量（千克）与售价（元/千克）满足一次函数关系，对应关系如下表：售价（元/千克）……销售量（千克）……求与的函数关系式；该批发商若想获得元的利润，应将售价定为多少元？AB =CD(已知),AD =CB(已知),( )( )△ABD ≅△CDB AD//BC ∠1=∠22090y x x 50607080y 100908070(1)y x (2)4000参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）1.【答案】C【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理【解析】根据三角形的内角和定理，以及勾股定理的逆定理对各个选项进行分析，从而得到答案．【解答】解：，∵，∴，是直角三角形；，∵，，求得，所以是直角三角形；，设三个角的度数分别为，，，则，解得，即三个角分别为，，，因而不是直角三角形，，设，，，则，即，∴三角形为直角三角形.故选．2.【答案】B【考点】最简二次根式同类二次根式【解析】根据最简二次根式的性质即可求解.【解答】A =−b 2a 2c 2+=b 2c 2a 2B ∠C =∠A −∠B ∠A +∠B +∠C =180∘∠A =90∘C 3x 4x 5x 3x +4x +5x =180∘x =15∘45∘60∘75∘D a =12x b =13x c =5x (12x +(5x =(13x )2)2)2+=a 2c 2b 2C m +2=0−−−−−√–√解：∵，∴，且是最简二次根式，∴，∴，∴，∴，.故选.3.【答案】A【考点】菱形的判定垂径定理圆周角定理【解析】利用对角线互相垂直且互相平分的四边形是菱形，进而求出即可．【解答】．理由如下：∵在中，是弦，半径，∴，，∵，，∴，∴，∵，，∴四边形为菱形．4.【答案】C【考点】一次函数图象与系数的关系一次函数的性质【解析】此题暂无解析【解答】m +2=02a +1−−−−−√7–√m =−22a +1−−−−−√7–√2a +1−−−−−√2a +1=7a =3m =−27–√7–√m =−2==−8m a (−2)3B OA =AC ⊙O AB OC ⊥AB AD =DB ∠ADO =∠ADC =90∘OA =AC AD =AD △ADO ≅△ADC OD =DC AD =DB AB ⊥OC OD =DCOACB (k,b)解：因为点为第二象限内的点，所以，，所以，，所以一次函数的图象是单调递增的，且与轴交于正半轴.故选.5.【答案】B【考点】一次函数与一元一次方程【解析】关于的方程的解为，即时，函数值为，所以直线过点，于是得到一次函数的图象与轴交点的坐标．【解答】解：关于的方程的解为，则一次函数的图象与轴交点的坐标为．故选．6.【答案】C【考点】矩形的性质等边三角形的判定含30度角的直角三角形勾股定理直角三角形斜边上的中线【解析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等边对等角可得，根据直角三角形两锐角互余求出，从而判断出是等边三角形，判断出正确；设，根据等边三角形的性质表示出，利用勾股定理列式求出，从而得到，再求出，然后利用勾股定理列式求出，从而判断出正确，错误；再根据三角形的面积和矩形的面积列式求出判断出正确．【解答】(k,b)k <0b >0−k >0b >0y =−kx +b y C x ax −b =0(a ≠0)x =3x =30(3,0)y =ax −b(a ≠0)x x ax −b =0(a ≠0)x =3y =ax −b(a ≠0)x (3,0)B OG =AG =GE =AE 12∠OAG =30∘∠GOE =60∘△OGE (3)AE =2a OE AO AC BC AB =3a (1)(2)(4)EF ⊥AC G AE解：∵，点是中点，∴，∵，∴，，∴是等边三角形，故正确；设，则，由勾股定理，得，∵为中点，∴，∴，在中，由勾股定理，得.∵四边形是矩形，∴，∴，故正确；∵，，∴，故错误；∵，，∴，故正确.综上所述，结论正确是，共个．故选.二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 5 分 ，共计30分 ）7.【答案】且【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件【解析】此题暂无解析【解答】解：由题意，可得且，故且.故答案为：且.8.EF ⊥AC G AE OG =AG =GE =AE 12∠AOG =30∘∠OAG =∠AOG =30∘∠GOE =−∠AOG =−=90∘90∘30∘60∘△OGE (3)AE =2a OE =OG =a AO ===a A −O E 2E 2−−−−−−−−−−√(2a −)2a 2−−−−−−−−√3–√O AC AC =2AO =2a 3–√BC =AC =×2a =a 12123–√3–√Rt △ABC AB ==3a (2a −(a 3–√)23–√)2−−−−−−−−−−−−−−√ABCD CD =AB =3a DC =3OG (1)OG =a BC =a 123–√2BC ≠BC 12(2)=a ⋅a =S △AOE 123–√3–√2a 2=3a ⋅a =3S ABCD 3–√3–√a 2=S △AOE 16S ABCD (4)(1)(3)(4)3C x ≥−2x ≠0x +2≥0x ≠0x ≥−2x ≠0x ≥−2x ≠0【答案】,【考点】正比例函数的定义【解析】根据正比例函数的定义可得答案．【解答】解：∵函数是正比例函数，∴，，∴，该函数的解析式为．故答案为：.9.【答案】【考点】菱形的性质勾股定理【解析】易求的长为，根据菱形的性质和勾股定理即可求出的长，问题得解．【解答】解：∵点表示数，点表示数，∴，∵，∴，故答案为： ．10.【答案】【考点】平面展开-最短路径问题【解析】2y =2xy =mx +2−m m ≠02−m =0m =2y =2x 2；y =2x 6AC 8BD A −2C 6AC =8AD =5BD =2=6−5242−−−−−−√650cm要求丝线的长，需将圆柱的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，在求线段长时，借助于勾股定理．【解答】解：如图，把圆柱的侧面展开，得到长方形，则从圆柱底部处沿侧面缠绕一圈丝线到顶部处做装饰，这条丝线的最小长度是长方形的对角线的长．∵圆柱的底面半径是，∴圆柱的底面周长是：，又高是，∴，∴．故答案为：.11.【答案】【考点】正方形的性质全等三角形的性质与判定【解析】过点作直线与平行线垂直，与交于点，与交于点．易证，得，．根据勾股定理可求得正方形的面积．【解答】解：过点作，交于点，交于点．∵，，∴，，即．∵四边形为正方形，∴．∴．ACBD A B AB 5cm 2πr =30cm 40cm A =+=900+1600=2500B 2302402AB =50cm 50cm 5C EF l 1E l 4F △CDE ≅△CBF CF =1BF =2BC 2C EF ⊥l 2l 1E l 4F //////l 1l 2l 3l 4EF ⊥l 2EF ⊥l 1EF ⊥l 4∠CED=∠BFC =90∘ABCD ∠BCD =90∘∠DCE +∠BCF =90∘∠DCE +∠CDE =90∘又∵，∴．在和中，∴，∴．∵，∴，∴正方形的面积为．故答案为：.12.【答案】【考点】一次函数的图象一次函数的应用【解析】根据题给图象观察即可得答案。

北师大八年级数学下册第二学期月考试卷.docx

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初中数学试卷 桑水出品八年级第二学期月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列等式从左到右的变形为分解因式的是（ ）。

A ．1)1)(1(2-=-+x x xB ．4)2(3463222+-=+-x x x x C ．()1111222a ab a b -=- D ．22111242x x x ⎛⎫++=+ ⎪⎝⎭2．下列因式分解正确的是（ ）A ．（x+2y ）2=x 2+4xy+4y 2B ．－x 2+2xy －y 2=（x －y ）2C ．（x －y ）2+4xy=（x+y ）2D ．（2x+y ）2－（x+2y ）2=（3x+3y ）（x －y ）3．把多项式3m （x －y ）－2（y －x ）2分解因式的结果是（ ）A ．（x －y ）（3m －2x －2y ）B ．（x －y ）（3m －2x+2y ）C ．（x －y ）（3m+2x －2y ）D ．（y －x ）（3m+2x －2y ）4．若281(9)(3)(3)n x x x x -=++-，则n 等于（ ）。

A ．2B ．4C ．6D ．85．如果多项式x 2－mx －35分解因式为（x －5）（x+7），则m 的值为（ ）A ．－2B ．2C ．12D ．－12 6．代数式234251,,,,,28x x x y x y mπ+++中，是分式的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．若把分式xyy x 2+中的x 和y 都扩大3倍，且0≠+y x ，那么分式的值（ ） A 、扩大3倍 B 、不变 C 、缩小3倍 D 、缩小6倍8．“五·一”期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为160元，出发时又增加了两名学生，结果每个学生比原来少出3元车费，若设参加旅游的学生共有x 人，则所列方程为（ ）A ．160x －1602x +=3 B ．1602x +－160x =3 C ．160x －1602x -=3 D ．1602x -－160x =3 9．化简223111a a a a ++---+1等于（ ） A ．－11a + B ．1a a + C ．11a a -+ D ．11a a +- 10．若关于x 的方程33211+=-++ax x x x 有增根1=-x ，则23a -的值为（ ）。

八下数学月考试卷和答案

八下数学月考试卷和答案

八下数学月考试卷和答案八年级下册数学月考试卷一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个选项是二次根式？（）A. 3x²B. √xC. √(2x+1)D. √x²2. 已知a、b、c是△ABC的三边，下列哪个条件可以判定△ABC是直角三角形？（）A. a² + b² = c²B. a² + c² = b²C. b² + c² = a²D. a² + b² = 2c²3. 若x² - 4x + 4 = 0，则x的值为（）B. -2C. 0D. 44. 下列哪个选项是一元二次方程？（）A. 2x - 3 = 0B. x² - 4x + 4 = 0C. x² - 2x = 0D. 3x² - 2x + 1 = 05. 已知x、y满足方程组：\begin{cases}x + y = 1 \\x - y = 3\end{cases}则x + 2y的值为（）A. 4C. 1D. 06. 已知a、b、c是△ABC的三边，下列哪个条件可以判定△ABC是等腰三角形？（）A. a = bB. a = cC. b = cD. a = b = c7. 已知x、y满足方程组：\begin{cases}x + y = 5 \\2x - y = 1\end{cases}则x - y的值为（）A. 2C. 4D. 58. 已知x、y满足方程组：\begin{cases}x + 2y = 4 \\3x - y = 5\end{cases}则x + y的值为（）A. 3B. 4C. 5D. 69. 已知x、y满足方程组：\begin{cases}2x + 3y = 1 \\4x - y = 2\end{cases}则x + y的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 410. 已知x、y满足方程组：\begin{cases}x - y = 1 \\x + 2y = 5\end{cases}则x - 2y的值为（）A. -3B. -1C. 1D. 3二、填空题（每题3分，共30分）11. 若x² - 6x + 9 = 0，则x的值为______。

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 已知是正整数，则实数的最小值是( )A.B.C.D.2. 实数，在数轴上对应的位置如图，则化简结果为( )A.B.C.D.3. 下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）A.B.C.D.4. 以下列长度的三条线段为边能组成直角三角形的是 18n −−−√n 321118a b +(1−a)2−−−−−−−√(b −2)2−−−−−−√a +b −3a −b −33−a −ba −b −1与6–√24−−√与18−−√13−−√与2–√12−−√与0.2−−−√27−−√()A.，，B.，，C.，，D.，，5. 下列各式正确的是（ ） A.＝ B.＝ C.＝ D.＝ 6. 中，，，的对边分别记为，，，由下列条件不能判定为直角三角形的是( )A.B.三边长为，，的值为，，C.三边长为，，的值为，，D.7. 如图堤坝的横断面，斜坡的坡比，背水坡的坡比，若坡面的长度为米，则斜坡的长度为( )A.米B.米C.米D.米6786810346234±2a 3△ABC ∠A ∠B ∠C a b c △ABC ∠A :∠B :∠C =1:2:3a b c 123–√a b c 11−−√24=(c +b)(c −b)a 2AB i =1:2CD i =1:1CD 62–√AB 43–√63–√65–√248. 下列数学家中，用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是（ ）A.刘徽B.赵爽C.祖冲之D.秦九韶9. 如图，是一扇高为，宽为的门框，现有块薄木板，尺寸如下：①号木板长，宽；②号木板长，宽；③号木板长，宽．可以从这扇门通过的木板是( )A.①号B.②号C.③号D.均不能通过10. 已知两条线段的长分别为，，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为( )A.B.C.D.或卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若式子在实数范围内有意义，则的取值范围是________．12. 已知，都是实数，，则的值为________．13. 如图，中，，点，点在第一象限，，分别为，的中点，且，则点坐标为________．2m 1.5m 33m 2.7m 4m 2.4m 2.8m 2.8m cm 2–√cm 3–√1cm5cmcm5–√1cm cm5–√x +3−−−−−√x a b b =++21−2a −−−−−√2a −1−−−−−√a b △ABO AO =AB B(10,0)A C D OB OA CD =6.5A14. 矩形相邻两边长分别为，，则它的周长是________，面积是________．15. 如图，一个梯子长米，顶端靠在墙上，这时梯子下端与墙角距离为米，梯子滑动后停在的位置上，测得长为米，则梯子顶端下落了________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16. 计算：．17. 问题背景：在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处）．如图①所示．这样不需求的高．而借用网格就能计算出它的面积．请你将的面积直接填写在横线上________；思维拓展：我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为，，，请利用图②的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的 并求出它的面积；探索创新：若三边的长分别为，，，请利用图的正方形网格（每个小正方形的边长为）画出相应的．并求出它的面积．若三边的长分别为，，，且）试2–√8–√AB 2.5A AC B C 0.7DE BD 0.8A +(−1)−−|−2|48−−√3–√3–√303–√△ABC AB BC AC 5–√10−−√13−−√1△ABC △ABC △ABC (1)△ABC (2)△ABC △ABC 2–√13−−√17−−√1△ABC (3)△ABC a 5–√2a 2–√a (a >0)17−−√(2)a △ABC (4)△ABC +16m 2n 2−−−−−−−−−√9+4m 2n 2−−−−−−−−−√2(m >0,n >0+m 2n 2−−−−−−−√m ≠n运用构图法直接写出这个三角形的面积：________.18. 如图，用四个一样的一个直角边分别为、 斜边为的直角三角形可以拼成一个正方形，可以用两种方法求出中间正方形的面积：方法：先求出中间正方形的边长，直接得出： __________；方法：用大正方形的面积减去四个三角形的面积：__________；由上述两种方法求得的同一正方形的面积相等，由此可以得到、、之间存在着关系为：________.19. 如图，四边形中，，，，，请问是直角三角形吗？请说明你的理由．20. 如图，一条小河的南岸是一块沙滩，北岸河边处有一棵小树，为了测出小树到南岸的距离，在沙滩上取、两点，用测角器测出， ，用尺子量得的长为米，试计算小树到南岸的距离的长． 21. 观察，思考，解答：,反之,∴，∴.仿上例，化简：；若，则，与，的关系是什么？并说明理由；已知，求的值（结果保留根号）.22. 设，，都是实数，且满足，，求式子的立方根． 23. 如图，在中，，，，是边上一点，且，，垂足为点．a b (b >a)c S 1S =2S =a b c ABCD AB =AD =2BC =3CD =1∠A =90∘△BCD A B C ∠ABC =30∘∠ACB =45∘BC 100AD =−2×1×+(−1)2–√2()2–√22–√12=2−2+12–√=3−22–√3−2=2−2+1=2–√2–√(−1)2–√23−2=2–√(−1)2–√2=−13−22–√−−−−−−−√2–√(1)6−25–√−−−−−−−√(2)=+a +2b √−−−−−−−√m −−√n −√m n a b (3)x =4−12−−√−−−−−−−√(+)⋅1x −21x +2−4x 22(x −1)a b c +|c −16|+=0(2−a)2+b +c a 2−−−−−−−−√+bx +c a 2x 2=02−10x x 2Rt △ABC ∠ACB =90∘AC =3sin ∠ABC =13D AB CD =CA BE ⊥CD E求的长；求的正切值．(1)AD (2)∠EBC参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】D【考点】二次根式的定义及识别【解析】，所以要想让能开平方为整数，最小要为．【解答】解：当时，，所以最小的实数为．故选.2.【答案】C【考点】二次根式的性质与化简数轴绝对值【解析】根据数轴表示数的方法得到，，则，，再根据化简原式，然后根据绝对值的意义得到原式 ，再去括号合并即可．【解答】解：，，，，原式18=×23218n 2n =118==118n −−−√18×118−−−−−−−√118D b <1a <01−a >0b −2<0=|a|a 2−−√=|1−a|+|b −2|=1−a −(b −2)∵a <00<b <1∴1−a >0b −2<0∴=|1−a|+|b −2|=1−a −(b −2)．故选．3.【答案】A【考点】同类二次根式【解析】先把各选项中的二次根式化为最简二次根式，然后根据同类二次根式的定义进行判断．【解答】解：、，则与为同类二次根式，所以选项正确；、，，则与不是同类二次根式，所以选项错误；、，则与不是同类二次根式，所以选项错误；、，，则与不是同类二次根式，所以选项错误．故选．4.【答案】B【考点】勾股定理的逆定理【解析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．【解答】解：，，故不是直角三角形，故错误；，，故是直角三角形，故正确．，，故不是直角三角形，故错误；，，故不是直角三角形，故错误.故选．5.【答案】D=1−a −(b −2)=1−a −b +2=3−a −b C A =224−−√6–√6–√24−−√A B =318−−√2–√=13−−√3–√318−−√13−−√B C =212−−√3–√2–√12−−√C D =0.2−−−√5–√5=327−−√3–√0.2−−−√27−−√D A A +≠627282A B +=6282102B C +≠324262C D +≠223242D B【考点】二次根式的性质与化简立方根的性质【解析】根据二次根式的性质和立方根逐一进行计算即可判断．【解答】因为＝，所以选项错误；因为＝，所以选项错误；因为＝，＝，所以选项错误；因为＝，所以选项正确．6.【答案】C【考点】三角形内角和定理勾股定理的逆定理【解析】由直角三角形的定义，只要验证最大角是否是；由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．【解答】解：，∵，∴，故是直角三角形，故本选项错误；，∵，∴能构成直角三角形，故本选项错误；，∵，∴不能构成直角三角形，故本选项正确；，∵，∴，∴能构成直角三角形，故本选项错误．故选．7.【答案】2A |a |B 2−2C 3D 90∘A ∠A :∠B :∠C =1:2:3∠C =×=31+2+3180∘90∘B +(=123–√)222C +(≠2211−−√)242D =(c +b)(c −b)a 2=−a 2c 2b 2CC【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题勾股定理【解析】过点作于，过点作于，先利用坡面的坡比求出，再利用平行线间距离相等，求出，然后利用斜坡的坡比求出，最后由勾股定理求解即可.【解答】解：过点作于，过点作于，如图，由题知，.在中，，，即，(米).，，，(米),斜坡的坡比，(米)，在中，，(米).故选.8.【答案】B【考点】勾股定理的证明【解析】根据“弦图”判断即可．【解答】解：用如图所示的“弦图”证明了勾股定理的是数学家赵爽，故选．9.B BE ⊥AD E C CF ⊥AD F CD CF BE AB AE B BE ⊥AD E C CF ⊥AD F =1:1CF DF ∴DF =CF Rt △DFC ∠CFD =90∘∴D +C =C F 2F 2D 22C =(6F 22–√)2∴CF =6∵BE ⊥AD CF ⊥AD AD//BC ∴BE =CF =6∵AB i =1:2∴AE =2BE =12Rt △AEB ∠AEB =90∘∴AB =A +B E 2E 2−−−−−−−−−−√==6+12262−−−−−−−√5–√C BB【考点】勾股定理的应用【解析】根据勾股定理得出门框的对角线长，进而比较木门的宽与对角线大小得出答案．【解答】解：由题意可得：门框的对角线长为：∵①号木板，宽，，∴①号不能从这扇门通过；∵②号木板长，宽， ，∴②号可以从这扇门通过；∵③号木板长，宽， ，∴③号不能从这扇门通过．故选．10.【答案】D【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．【解答】解：设第三边长为，则可能是斜边或者是直角边.根据勾股定理的逆定理可得：当是斜边时，，当是直角边时，．故选.二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】=2.5(m)+22 1.52−−−−−−−√3m 2.7m 2.7>2.54m 2.4m 2.4<2.52.8m 2.8m 2.8>2.5B c c c c ==(cm)+()2–√2()3–√2−−−−−−−−−−−−√5–√c c ==1(cm)−()3–√2()2–√2−−−−−−−−−−−−√D x ≥−3二次根式有意义的条件【解析】根据二次根式的定义可知被开方数必须为非负数，列不等式求解．【解答】解：根据题意得：，解得．故答案为：.12.【答案】【考点】二次根式有意义的条件有理数的乘方【解析】【解答】解：∵，∴，解得，，则，故．故答案为：.13.【答案】【考点】勾股定理直角三角形斜边上的中线等腰三角形的性质：三线合一【解析】x +3≥0x ≥−3x ≥−314b =++21−2a −−−−−√2a −1−−−−−√1−2a =0a =12b =2=a b (=12)21414(5,12)AC AC ⊥BC OC连接，根据等腰三角形三线合一的性质可得，根据线段中点的定义求出，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出，利用勾股定理列式求出，然后写出点的坐标即可．【解答】解：如图，连接，∵，点是的中点，∴，，∵点是的中点，∴，由勾股定理，得，∴点的坐标为．故答案为：．14.【答案】,【考点】二次根式的应用【解析】利用矩形的周长和面积计算公式列式计算即可．【解答】解：矩形的周长是，矩形的面积是．故答案为：；．15.【答案】米【考点】勾股定理的应用【解析】AC AC ⊥BC OC AO AC A AC AO =AB C OB AC ⊥BC OC =OB =×10=51212D AO AO =2CD =2×6.5=13AC ===12A −O O 2C 2−−−−−−−−−−√−13252−−−−−−−√A (5,12)(5,12)62–√42×(+)2–√8–√=2×(+2)2–√2–√=62–√×=42–√8–√62–√40.4Rt △ACB AC Rt △DCE EC在中，利用勾股定理求出长，在中，利用勾股定理求出长，再由求解即可.【解答】解：在中，，米，米，由勾股定理，得(米)，在中，，米，米，由勾股定理，得(米)，(米).故答案为：米.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式.【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的混合运算绝对值实数的运算【解析】无【解答】解：原式.17.【答案】如图②，，，，Rt △ACB AC Rt △DCE EC AE =AC −EC Rt △ACB ∠ACB =90∘AB =2.5BC =0.7AC ===2.4A −B B 2C 2−−−−−−−−−−√−2.520.72−−−−−−−−−√Rt △DCE ∠DCE =90∘DE =AB =2.5CD =BD +BC =0.8+0.7=1.5EC ===2D −C E 2D 2−−−−−−−−−−√−2.52 1.52−−−−−−−−−√∴AE =AC −EC =2.4−2=0.40.4=4+3−−1−(2−)3–√3–√3–√=3+2−2+=43–√3–√3–√=4+3−−1−(2−)3–√3–√3–√=3+2−2+=43–√3–√3–√72(2)∵AB =17−−√BC =13−−√AC =2–√由图可得：.如图②，，，，由图可得：.故答案为：.【考点】三角形的面积已知三边作三角形勾股定理【解析】利用割补法求解可得.在网格中利用勾股定理分别作出边长为，，的首尾相接的三条线段，再利用割补法求解可得.在网格中利用勾股定理分别作出边长为，，的首尾相接的三条线段，再利用割补法求解可得在网格中构建边长为和的矩形，同理作出边长为，，的三角形，最后同理可得这个三角形的面积．【解答】解：的面积为.故答案为：.如图②，，，，=2×4−×1×1−S △ABC 12×1×4−×2×3=121252(3)∵AB =2a 2–√BC =a 5–√AC =a 17−−√=2a ×4a −×a ×2a−S △ABC 12×2a ×2a −×a ×4a =31212a 23a 25mn(1)(2)2–√13−−√17−−√(3)a 5–√2a 2–√a (a >0)17−−√(4)6m 6n +16m 2n 2−−−−−−−−−√9+4m 2n 2−−−−−−−−−√2+m 2n 2−−−−−−−√(1)△ABC 3×3−×1×2−×1×3−1212×2×3=127272(2)∵AB =17−−√BC =13−−√AC =2–√由图可得：.如图②，，，，由图可得：.故答案为：.构造所示，，，，.故答案为：.18.【答案】,,【考点】勾股定理【解析】直接求出小正方形的边长，然后求面积，再用勾股定理即可求解．=2×4−×1×1−S △ABC 12×1×4−×2×3=121252(3)∵AB =2a 2–√BC =a 5–√AC =a 17−−√=2a ×4a −×a ×2a−S △ABC 12×2a ×2a −×a ×4a =31212a 23a 2(4)△ABC AB ==2+(2m)2(2n)2−−−−−−−−−−−√+m 2n 2−−−−−−−√AC ==+m 2(4n)2−−−−−−−−−√+16m 2n 2−−−−−−−−−√BC ==+(3m)2(2n)2−−−−−−−−−−−√9+4m 2n 2−−−−−−−−−√∴=3m ×4n−S △ABC ×m ×4n −×3m ×2n−1212×2m ×2n =5mn 125mn −2ab +b 2a 2−2ab c 2=+c 2a 2b 2【解答】解：方法：；方法：；关系：，即.故答案为：；；.19.【答案】解：是直角三角形，理由如下：在中，，，.在中，，是直角三角形．【考点】勾股定理的逆定理勾股定理【解析】首先在中，利用勾股定理求出的长，再根据勾股定理逆定理在中，证明是直角三角形．【解答】解：是直角三角形，理由如下：在中，，，.在中，，是直角三角形．20.【答案】解：设米，在中，，则米，在中，，则米，由米，可得，解得，故的长为米.【考点】勾股定理的应用【解析】1S =(b −a =−2ab +)2b 2a 22S =−ab ×4=−2ab c 212c 2−2ab +=−2ab b 2a 2c 2=+c 2a 2b 2−2ab +b 2a 2−2ab c 2=+c 2a 2b 2△BCD Rt △BAD AB =AD =2∠A =90∘∴BD =A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√==2+2222−−−−−−√2–√△BCD B +C D 2D 2=+1(2)2–√2=9=BC 2∴△BCD Rt △BAD BD △BCD △BCD △BCD Rt △BAD AB =AD =2∠A =90∘∴BD =A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√==2+2222−−−−−−√2–√△BCD B +C D 2D 2=+1(2)2–√2=9=BC 2∴△BCD AD =x Rt △ABD ∠ABC =30∘BD =x 3–√Rt △ACD ∠ACB =45∘CD =x BC =100x +x =1003–√x =50−503–√AD 50−503–√直接利用特殊的直角三角形，即可得出答案.【解答】解：设米，在中，，则米，在中，，则米，由米，可得，解得，故的长为米.21.【答案】解：.；理由：∵，∴，∴.，∴.【考点】分母有理化二次根式的性质与化简分式的化简求值完全平方公式AD =x Rt △ABD ∠ABC =30∘BD =x 3–√Rt △ACD ∠ACB =45∘CD =x BC =100x +x =1003–√x =50−503–√AD 50−503–√(1)6−25–√−−−−−−−√=5−2+15–√−−−−−−−−−−√=(−15–√)2−−−−−−−−√=−15–√(2)a =m +n ，b =mn =+a +2b √−−−−−−−√m −−√n −√a +2=m +2+n b √mn−−−√a =m +n ，b =mn (3)x =4−12−−√−−−−−−−√=3−2+13–√−−−−−−−−−−√=(−13–√)2−−−−−−−−√=−13–√(+)⋅1x −21x +2−4x 22(x −1)=⋅x +2+x −2(x −2)(x +2)(x −2)(x +2)2(x −1)=⋅2x (x −2)(x +2)(x −2)(x +2)2(x −1)=x x −1=−13–√−1−13–√=−13–√−23–√=(−1)(+2)3–√3–√(−2)(+2)3–√3–√=−1−3–√【解析】此题暂无解析【解答】解：.；理由：∵，∴，∴.，∴.22.【答案】(1)6−25–√−−−−−−−√=5−2+15–√−−−−−−−−−−√=(−15–√)2−−−−−−−−√=−15–√(2)a =m +n ，b =mn =+a +2b √−−−−−−−√m −−√n −√a +2=m +2+n b √mn−−−√a =m +n ，b =mn (3)x =4−12−−√−−−−−−−√=3−2+13–√−−−−−−−−−−√=(−13–√)2−−−−−−−−√=−13–√(+)⋅1x −21x +2−4x 22(x −1)=⋅x +2+x −2(x −2)(x +2)(x −2)(x +2)2(x −1)=⋅2x (x −2)(x +2)(x −2)(x +2)2(x −1)=xx −1=−13–√−1−13–√=−13–√−23–√=(−1)(+2)3–√3–√(−2)(+2)3–√3–√=−1−3–√+b +c =02解：根据题意得，，，，解得，，，.把，，代入，得，解得，，.当时，，的立方根是；当时，，的立方根是，所以的立方根是.【考点】立方根的应用非负数的性质：偶次方非负数的性质：绝对值非负数的性质：算术平方根【解析】本题考查了代数式求值，立方根的定义，非负数的性质：几个非负数的和为时，这几个非负数都为.根据非负数的性质列式求出、、的值，然后代入代数式求出的值，再根据立方根的定义解答．【解答】解：根据题意得，，，，解得，，，.把，，代入，得，解得，，.当时，，的立方根是；当时，，的立方根是，所以的立方根是.23.【答案】解：过点作，垂足为点．∵，2−a =0c −16=0+b +c =0a 2a =2c =16b =−20a =2c =16b =−20+bx +c =0a 2x 24−20x +16=0x 2=4x 1=1x 2=4x 12−10x =2×16−10×4=−8x 2−8−2=1x 12−10x =2×1−10×1=−8x 2−8−22−10x x 2−200a b c 2−10x x 22−a =0c −16=0+b +c =0a 2a =2c =16b =−20a =2c =16b =−20+bx +c =0a 2x 24−20x +16=0x 2=4x 1=1x 2=4x 12−10x =2×16−10×4=−8x 2−8−2=1x 12−10x =2×1−10×1=−8x 2−8−22−10x x 2−2(1)C CH ⊥AB H ∠ACB =90∘∠A +∠ABC =90∘∴．同理．∴，∴．∵，，∴．∵，，∴．∵，，，∴．∴．∵，∴．又∵，∴，∴，∵，，∴，∴．∵，∴，∴．【考点】锐角三角函数的定义等腰三角形的性质：三线合一相似三角形的性质与判定勾股定理【解析】无无【解答】解：过点作，垂足为点．∠A +∠ABC =90∘∠A +∠ACH =90∘∠ACH =∠ABC sin ∠ACH =sin ∠ABC =13∠AHC =90∘AC =3AH =sin ∠ACH ⋅AC =1CD =CA CH ⊥AB AD =2AH =2(2)∠ACB =90∘AC =3sin ∠ABC =13AB =9DB =AB −AD =9−2=7BE ⊥CD ∠E =∠CHD =90∘∠EDB =∠HDC △EDB ∽△HDC =DE DH DB DC DH =AH =1CD =3DE =73CE =CD +DE =163D +B =D E 2E 2B 2BE =1432–√tan ∠EBC =CE BE ==163142√3472–√(1)C CH ⊥AB H∵，∴．同理．∴，∴．∵，，∴．∵，，∴．∵，，，∴．∴．∵，∴．又∵，∴，∴，∵，，∴，∴．∵，∴，∴．∠ACB =90∘∠A +∠ABC =90∘∠A +∠ACH =90∘∠ACH =∠ABC sin ∠ACH =sin ∠ABC =13∠AHC =90∘AC =3AH =sin ∠ACH ⋅AC =1CD =CA CH ⊥AB AD =2AH =2(2)∠ACB =90∘AC =3sin ∠ABC =13AB =9DB =AB −AD =9−2=7BE ⊥CD ∠E =∠CHD =90∘∠EDB =∠HDC △EDB ∽△HDC =DE DH DB DC DH =AH =1CD =3DE =73CE =CD +DE =163D +B =D E 2E 2B 2BE =1432–√tan ∠EBC =CE BE ==163142√3472–√。

八年级(下)数学月考试题(全册内容)

八年级(下)数学月考试题(全册内容)

安县花荄镇初级中学年秋季级第二学情调查数 学 试 题（满分：100分 90分钟完卷）一、选择题（每小题3分，共30分）1、若分式22943x x x --+的值为0，则x 的值为（ ）A ：－3B ：3或－3C ： 3D ：无法确定 2、下列等式中，不成立的是（ ）A ：22x y x y x y -=--B ：222x xy y x y x y-+=--C ：2xy y x yx xy =-- D ：22y x y x xy x y -=-3、若点（1,1-x ）、225(,)4x -、)25,(3x 都在反比例函数xy 2=的图象上，则321,,x x x 的大小关系是（ ）A ：231x x x <<B ：312x x x <<C ：321x x x <<D ：132x x x << 4、如图，EF 是□ABCD 对角线AC 上两点，且AE=CF ，连 结DE 、BF ，则图中共有全等三角形的对数是（ ） A ：1对 B ：2对 C ：3对 D ：4对5、如图，四边形ABCD 中，AB=3㎝，BC=4㎝，DA=13㎝，CD=12㎝，且∠ABC=90°，则四边形ABCD 的面积为（ ）A ：84B ：36C ：512D ：无法确定 6、下列四边形：①等腰梯形；②正方形；③矩形；④菱形。

对角线一定相等的是（ ） A ：① ② ③ B ：① ② ③ ④ C ：① ② D ： ② ③ 7、在下列以线段c b a ,,的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（ ） A ：a=9,b=41,c=40 B ：a=b=5,c=52 C ：a:b:c=3:4:5 D ：a=11,b=12,c=158、如图，在菱形ABCD 中，∠BAD=80°，AB 的垂直平分线交对角线AC 于点E ，F 为垂足，连结DE ，则∠CDE=（ ） A ：80° B ：70° C ：65° D ：60°9、反比例函数y=2k x-与正比例函数y=2kx 在同一坐标系中的图象不可能是（ ）10、如图一块矩形的土地被分成4小块，用来种植4种不同的花卉，其中3块面积分别是20㎡，30㎡，36㎡，则第四块土地的面积是（ ）A ： 46㎡B ： 50㎡C ： 54㎡D ： 60㎡二、填空题：（每小题3分，共24分）11、计算：=-321)(b a ；=+-203π ；； 12、如右图，已知OA=OB ，那么数轴上点A 所表示的数是 ；13、如图，在正方形ABCD 的外侧，作等边△ADE ，则∠AEB=_______；14、如图,点p 是反比例函数2y x=-上的一点, PD ⊥x 轴于点D, 则⊿POD 的面积为 ；15、菱形的两条对角线的长分别是6 cm 和8 cm,则其面积为 ；16、小明和小张两人练习电脑打字，小明每分钟比小张少打6个字，小明打120个字所用的时间和小张打180个字所用的时间相等。

2022-2023学年新人教版八年级下数学月考试卷(含解析)

2022-2023学年新人教版八年级下数学月考试卷(含解析)
15. 有一张直角三角形纸片，两直角边AC = 6 ，BC = 8 ，现沿∠CAB的角平分线AD 向下折叠，使直 角边AC 落在斜边AB 上，且与AE 重合，则CD的长为________.
三、 解答题 （本题共计 9 小题 ，每题 8 分 ，共计72分 ）
16. 已知两条直线被第三条直线所截，且∠1和∠2是同旁内角，∠3和∠2是内错角． (1) 根据上述条件，在图虚框中画出符合题意的示意图； (2)若∠1 = 3∠2，∠2 = 3∠3，求∠1，∠2的度数． 17. 计算：(2√ 5– + 5√ 2–) (5√ 2– − 2√ 5–) − (√ 5– − √ 2–) 2 .
【解答】
解：A、42 + 52 ≠ 62 ，不符合勾股定理的逆定理，故本选项错误； B、32 + 42 = 52 ，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确； C、52 + 122 = 132 ，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确； D 、92 + 122 = 152 ，符合勾股定理的逆定理，故本选项正确． 故选A． 7.
(1)如图，D 在线段BC 上，求证： BD2 + CD2 = 2AD2 ； (2)如图，若D为BC 延长线上一点， CD = 2, AC = 3√ 2– ，求AD的长. 24. 如图1，在平面直角坐标系中，A (−2, −1) ，B (3, −1) ，以O为圆心，OA的长为半径的半圆O交 AO的延长线于点C，连接AB 、BC ，过点O作ED//BC 分别交AB 和半圆O于E 、D，连接OB ． 发现： AO = ________，OE = ________； 猜想：在发现结论的基础上，猜想BC 与半圆O有怎样的位置关系？并说明理由； 探究：如图2，若抛物线经过点D ，且顶点为E ．

2022-2023学年全国初中八年级下数学新人教版月考试卷(含解析)

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2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷考试总分：120 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息; 2．请将答案正确填写在答题卡上;卷I （选择题）一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1. 若，则的值可以是（ ）A.B.C.D.2. 下列各组数为勾股数的是（ ）A.、、B.、、C.、、D.、、3. 下列属于最简二次根式的是( )A.B.C.D.4. 化简的结果是( )A.B.=4−x x −2−−−−−√4−x −−−−−√x −2−−−−−√x 2−23−3234815162.56 6.5512139–√13−−√4–√5–√12−−√32–√23–√33–√C.D.5. 估算在下列哪两个相邻的整数之间( )A.之间B.之间C.之间D.之间6.如图，等边的边长为，点是的内心，在线段上且，连接,下列四个结论正确的个数为( )①;②;③周长最小值为;④.A.个B.个C.个D.个7. 如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长都为，的顶点都在格点上，则的边长为无理数的条数是( )A.条B.条33–√22–√5−7–√−2∼−10∼11∼22∼3△ABC 2O △ABC D 、E AB 、BC ∠DOE =120∘DE OD =OE =S 四边形ODBE 13S △ABC △BDE 3=S △DOE S △DBE 12341△ABC △ABC 01C.条D.条8. 如图，一架云梯米，斜靠在一面墙上，梯子底端离墙米，如果梯子的顶端下滑米，那么梯子的底部在水平方向上滑动了 A.米B.米C.米D.米9. 如图，，点是内一点，且，点是上一动点，点是的中点，若，，则的最小值是( )A.B.C.D.10. 下列命题：①若，则；②两直线平行，内错角相等；③对顶角相等．它们的逆命题一定成立的有（ ）A.个B.个C.个D.个11. 已知两条线段的长分别为，，那么能与它们组成直角三角形的第三条线段的长为(232574()46810∠ABC =90∘D △ABC ∠ADB =90∘E BC F AC AB =3BC =4DE +EF 22.5−13−−√32−7–√12x =y lxl =|y |0123cm 2–√cm 3–√A.B.C.D.或12.如图，在中，，，垂直平分斜边，交于，是垂足，连接．若，则的长是 A.B.C.D.卷II （非选择题）二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13. 若二次根式有意义，则的取值范围是________．14. 如图，正方形中，点，分别是线段，上一点，且，连接，，交于点，点， 分别为，的中点，连接，，若，，则的长为________．15. 若，则________．1cm5cmcm5–√1cm cm5–√Rt △ABC ∠B =90∘∠A =30∘DE AC AB D E CD BD =1AC ()23–√23–√412−x−−−−−√x ABCD M N CD BC DM =CN AM DN P Q R AN AD PQ PR PQ =52PR =2MP =5(2m −1)2−−−−−−−−√m =16. 已知；；；用代数式表示此规律(为正整数)________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17. 计算：；.18. 先化简，再求值：，其中， . 19. 如图，实数，在数轴上的位置，化简．20. 如图，某中学有一块四边形的空地，学校计划在空地上种植草皮，经测量，，，，，若每平方米草皮需要元，问学校需要投入多少资金买草皮？21. 如图，在矩形中， ，，点从点出发，沿边向终点以每秒的速度运动，同时点从点出发沿向终点以每秒的速度运动，、其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，设运动时间为秒．解答下列问题：当为几秒时， ？当点在上且在左侧时，用含的代数式表示的长；如图，以为圆心，长为半径作，当未超过时，是否存在这样的值，使正好与的一边（或边所在的直线）相切？若存在，直接写出值；若不存在，请说明理由．22. 如图是放在地面上的一个长方体盒子，其中，，，点在棱15×15=1×2×100+5×525×25=2×3×100+5×535×35=3×4×100+5×5…n (1)−+|1−|(−1)3–√04–√2–√(2)×(−)6–√218−−√2–√(−)÷x 2−x 2y 2x x −y x xy +x 2x =+12–√y =−12–√a b −−a 2−−√b 2−−√(a −b)2−−−−−−√ABCD ∠B =90∘AB =3BC =4CD =12AD =132001ABCD AB =6cm BC =8cm P B BA A 1cm Q C C →B →A A 3cm P Q t (1)t PQ ⊥BD (2)Q AB Q P t PQ (3)2P PQ ⊙P Q P t ⊙P △ABD t AB =18cm BC =12cm BF =10cm M AB AM =6cm FG上，且，点是的中点，一只蚂蚁要沿着长方体盒子的表面从点爬行到点，它需要爬行的最短路程是多少？23. 在四边形中， 与互补，的平分线分别交、于点、，.（1）如图①，求的度数；（2）如图②，若，求的度数；（3）如图③，，交于点，且，求的度数． 24. 如图，某次台风来袭时，垂直于地面的大树被刮倾斜后，折断倒在地上，树的顶部恰好落在地面上的点处，大树被折断部分和地面所成的角，米．在大树右侧，距离大树米处有一株不到厘米高的小花，通过计算，判断该小花有可能被砸到吗？（提示：，，）求这棵大树原来的高度是多少米？（可用化简后的根式表示）AB AM =6cm N FG M N ABCD ∠DAB ∠C ∠ABC,∠ADC CD AB E F ∠ABC =100∘∠CDF DF//BE ∠C AG//DC DF G ∠C =3∠GAF ∠DEB AB 30∘D ∠ADC =45∘CD =4(1)AB 610≈1.42–√≈1.73–√≈2.46–√(2)AB参考答案与试题解析2022-2023学年全国八年级下数学月考试卷一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 5 分 ，共计60分 ）1.【答案】C【考点】二次根式有意义的条件分式有意义、无意义的条件【解析】根据二次根式、分式有意义的条件得出不等式组解得,故的值可以是.【解答】解：由题意可得：解得，故的值可以是.故选.2.【答案】D【考点】勾股数【解析】三个正整数，其中两个较小的数的平方和等于最大的数的平方，则这三个数就是勾股数，据此判断即可．【解答】解：、因为，故此选项错误；、因为，故此选项错误；、因为与不是正整数，故不是勾股数，故此选项错误；{x −2>0，4−x ≥0，2<x ≤4x 3{x −2>0，4−x ≥0,2<x ≤4x 3C A +≠223242B +≠82152162C 2.5 6.5+=222、因为，且，，都是正整数，故此选项正确．故选．3.【答案】D【考点】最简二次根式【解析】根据最简二次根式是被开方数不含能开得尽的因数或因式，被开方数不含分母，可得答案．【解答】解：、被开方数含有开得尽得因数，故不是最简二次根式；、被开方数含分母，故不是最简二次根式；、被开方数含有开得尽得因数，故不是最简二次根式；、被开方数不含能开得尽的因数或因式，被开方数不含分母，故是最简二次根式.故选．4.【答案】B【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的乘法法则得到，然后利用二次根式的性质化简即可．【解答】解：．故选．5.【答案】D【考点】估算无理数的大小【解析】D +=5212213251213D A B C D D ==×12−−√4×3−−−−√22−−√3–√==×=212−−√4×3−−−−√22−−√3–√3–√B此题暂无解析【解答】解：,则.故选.6.【答案】C【考点】等边三角形的性质【解析】此题暂无解析【解答】解：连接，如图∵是等边三角形，∴因为点是的内心，所以分别平分和，∴，即.而，即..在和中，∴.所以，2<<37–√2<5−<37–√D OB 、OC △ABC ∠ABC =∠ACB =60∘O △ABC OB =OC ，OB 、OC ∠ABC ∠ACB ∴∠ABO =∠OBC =∠OCB =30∘∠BOC =120∘∠BOE +∠COE =120∘∠DOE =120∘∠BOE +∠BOD =120∘∴∠BOD =∠COE △BOD △COE ∠BOD =∠COE ，BO =CO ，∠OBD =∠OCE,△BOD ≅△COE BD =CE,OD =OE ①所以正确.∵，∴ .∴ .∵三角形是等边三角形，且点是的内心，∴ .∴，故正确.当与重合时，与重合时，，而，故④项错误.作，如图∵，∴的周长.当时，最小，的周长最小，此时所以 的周长的最小值.故正确.故选.7.【答案】C【考点】勾股定理【解析】根据图形和勾股定理来解答即可.【解答】解：∵，，，的边长有两条是无理数.故选.8.【答案】C ①△BOD ≅△COE =S ΔBDO S ΔCEO =+S 四边形ODBE S ΔBDO S ΔBOE =+S △CEO S △BOE =S △BOC ABC O △ABC =ΔABC S ΔBOC 13=S 四边形ODBE 13S △ABC ②D B E C =0S △DBE >0S DOE OH ⊥DE BD =CE △BDE =BD +BE +DE =CE +BE +DE =BC +DE =4+DE =4+OE 3–√OE ⊥BC OE △BDE OE =23–√3△BDE =2+1=3③C AB ==+1242−−−−−−√17−−√BC ==+1232−−−−−−√10−−√AC ==5+3242−−−−−−√∴△ABC C【考点】勾股定理的综合与创新【解析】根据梯子长度不会变这个等量关系，我们可以根据求，根据、求，根据计算，根据，计算，即可解题．【解答】解：由题意知米，米，米，∵在直角中，为直角边，∴米，即米，已知米，则（米），∵在直角中，为直角边∴米，即米，米米米．故选．9.【答案】C【考点】勾股定理动点问题圆与圆的综合与创新【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，∴点在以中点为圆心，为直径的圆在内一段弧上，作点关于对称的点，连接交弧于点，与的交点为点时，的值最小，如图所示，BC AC AD AC CD CD CE CE BC BE AB =DE =25BC =7AD =4△ABC AC A =A −B =576C 2B 2C 2AC =24AD =4CD =24−4=20△CDE CE C =D −C =225E 2E 2D 2CE =15BE =15−7=8C ∠ADB =90∘D AB O AB △ABC F BC G OG D BC E DE +EF此时，，∴最小值为．故选．10.【答案】B【考点】命题与定理真命题，假命题原命题与逆命题、原定理与逆定理【解析】分别写出各命题的逆命题，再逐一判断对错，从而可得出答案【解答】解：①逆命题：若，则，故①错误；②逆命题：内错角相等，两直线平行，故②正确；③逆命题：若两个角相等，则它们是对顶角，故③错误；∴逆命题一定成立的是：②．故答案为：．11.【答案】D【考点】勾股定理【解析】根据勾股定理的逆定理列出方程解即可，有第三边是斜边或者是直角边两种情况．【解答】OG ===O +F F 2G 2−−−−−−−−−−√+2232−−−−−−√13−−√OG −OD =−13−−√32C |x|||y|x =±y B解：设第三边长为，则可能是斜边或者是直角边.根据勾股定理的逆定理可得：当是斜边时，，当是直角边时，．故选.12.【答案】A【考点】含30度角的直角三角形线段垂直平分线的性质勾股定理【解析】求出，根据线段垂直平分线的性质求出，推出，求出，即可求出、，根据含角的直角三角形性质求出即可．【解答】解：∵在中，，，∴，∵垂直平分斜边，∴，∴，∴，在中，，，，∴，由勾股定理得：，在中，，，，∴.故选．二、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ）13.【答案】【考点】二次根式有意义的条件c c c c ==(cm)+()2–√2()3–√2−−−−−−−−−−−−√5–√c c ==1(cm)−()3–√2()2–√2−−−−−−−−−−−−√D ∠ACB AD =CD ∠ACD =∠A =30∘∠DCB BD BC 30∘AC Rt △ABC ∠B =90∘∠A =30∘∠ACB =60∘DE AC AD =CD ∠ACD =∠A =30∘∠DCB =−=60∘30∘30∘Rt △DBC ∠B =90∘∠DCB =30∘BD =1CD =2BD =2BC ==−2212−−−−−−√3–√Rt △ABC ∠B =90∘∠A =30∘BC =3–√AC =2BC =23–√A x <2【解析】根据二次根式的被开方数是非负数且分母不为零即可求解．【解答】解：依题意，得，解得．故答案是：．14.【答案】【考点】勾股定理正方形的性质全等三角形的性质与判定直角三角形斜边上的中线直角三角形的性质【解析】由与全等，得出，从而得到，由此得，再由直角三角形斜边的中线的性质和勾股定理求出．【解答】解：在和中，，，，则，，，，，，，是，中点，，，在中，，，，故，则，故，，．2−x >0x <2x <217−−√17△ADM △DCN ∠NDC =∠MAD ∴∠NDM +∠DMP =90∘∠DPM =90∘MP Rt △ADM Rt △DCN ∠ADC =∠C =90∘DM =CN AD =DC △ADM ≅△DCN ∴∠NDC =∠MAD ∵∠DAM +∠DMA =90∘∴∠NDM +∠DMP =90∘∴∠DPM =90∘AP ⊥DN ∵R Q DA AN ∴DA =2PR =4AN =2PQ =5Rt △ABN ∵AN =5AB =AD =4∴BN =3CN =DM =1AM ==D +A M 2D 2−−−−−−−−−−√17−−√cos ∠DAM ===AD AM 417−−√AP AD ∴AP =1617−−√∴MP =AM −AP ==117−−√17−−√17−−√故答案为：．15.【答案】或【考点】二次根式的性质与化简【解析】根据二次根式的性质得出，开方后得出方程，求出即可．【解答】解：∵，∴，∴，∴或.故答案为：或．16.【答案】【考点】规律型：数字的变化类【解析】利用数字的规律，得出表达式即可.【解答】解：∵；；；；∴第个代数式为：5(2n−1)⋅5(2n−1)=100n(n−1)+25.故答案为：5(2n−1)⋅5(2n−1)=100n(n−1)+25.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）17.【答案】解：原式17−−√173−2(2m −1=25)22m −1=±5=5(2m −1)2−−−−−−−−√(2m −1=25)22m −1=±5m =3m =−23−25(2n −1)⋅5(2n −1)=100n (n −1)+2515×15=1×2×100+5×525×25=2×3×100+5×535×35=3×4×100+5×5⋯⋯n (1)=1−2+−12–√=−2–√.原式.【考点】零指数幂、负整数指数幂二次根式的加减混合运算二次根式的混合运算【解析】无无【解答】解：原式.原式.18.【答案】解：原式，当，时，原式．【考点】分式的化简求值完全平方公式平方差公式【解析】=−22–√(2)=×(3−)6–√22–√2–√=×26–√22–√=23–√(1)=1−2+−12–√=−22–√(2)=×(3−)6–√22–√2–√=×26–√22–√=23–√=÷−x(x +y)x 2(x +y)(x −y)x x (x +y)=⋅−xy (x +y)(x −y)x (x +y)x =−xy x −y x =+12–√y =−12–√=−=−(+1)(−1)2–√2–√(+1)−(−1)2–√2–√12原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，将与的值代入计算即可求出值．【解答】解：原式，当，时，原式．19.【答案】解：由数轴知，，且，∴，∴，，．【考点】二次根式的性质与化简在数轴上表示实数【解析】本题综合性较强，不仅要结合图形，还需要熟悉算术平方根的定义．【解答】解：由数轴知，，且，∴，∴，，．20.【答案】解：连接，如图，x y =÷−x(x +y)x 2(x +y)(x −y)x x (x +y)=⋅−xy (x +y)(x −y)x (x +y)x =−xy x −y x =+12–√y =−12–√=−=−(+1)(−1)2–√2–√(+1)−(−1)2–√2–√12a <0b >0a −b <0−−a 2−−√b 2−−√(a −b)2−−−−−−√=|a|−|b|+(a −b)=−a −b +a −b =−2b a <0b >0a −b <0−−a 2−−√b 2−−√(a −b)2−−−−−−√=|a|−|b|+(a −b)=−a −b +a −b =−2b AC∵，，，∴，∵，，，∴，即，∴为直角三角形，∴，∴元．答：学校需要投入元买草皮．【考点】勾股定理的逆定理三角形的面积勾股定理【解析】连接，利用勾股定理解出，再利用勾股定理逆定理证明为直角三角形，最后根据解得四边形的面积，再乘以元，即可解题．【解答】解：连接，如图，∵，，，∴，∵，，，∴，即，∴为直角三角形，∴，∴元．答：学校需要投入元买草皮．21.∠B =90∘AB =3BC =4AC ===5A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+3242−−−−−−√CD =12AD =13AC =5+=12252132C +A =A D 2C 2D 2△ACD =+S 四边形S △ABC S △ACD =×3×4+12×5×12=6+30=361236×200=72007200AC AC =5△ACD =+S 四边形S △ABC S △ACD 200AC ∠B =90∘AB =3BC =4AC ===5A +B B 2C 2−−−−−−−−−−√+3242−−−−−−√CD =12AD =13AC =5+=12252132C +A =A D 2C 2D 2△ACD =+S 四边形S △ABC S △ACD =×3×4+12×5×12=6+30=361236×200=72007200【答案】解：如图，由题意得： ，，则，设于点，，，∴，又∵，，∴，∴，解得.当点在上时， ，，，则，当在左侧时，如图，，即，得，∴当时， .①当时，只有与相切一种情况，，如图所示，则，在中，由勾股定理得：，解得： 或 （不合题意舍去），∴.②当时，，(1)BP =t CQ =3t BQ =BC −CQ =8−3t PQ ⊥BD E ∠QEB =∠C =90∘∠QBE =∠DBC ∠EQB =∠BDC ∠QBP =∠C =90∘△QBP ∼△DCB =BP CB BQ DC =t 88−3t 6t =3215(2)Q AB ≤t ≤83143BP =t CB +QB =3t BQ =3t −8Q P BQ >BP 3t −8>t t >44<t ≤143PQ =BQ −BP =(3t −8)−t =2t −8(3)0<t <83AD PQ =PA PQ =PA =6−t Rt △PBQ +=t 2(8−3t)2(6−t)2t =6−22–√3t =6+22–√3t =6−22–√3≤t ≤483PQ =8−2t若与相切，过作于，如图所示，则，，∵四边形是矩形，∴，，∴，∵，∴，∴，即，解得：.若与相切，如图所示，则，∴，解得： ，∵，故舍去；综上所述，的值为秒或秒．【考点】相似三角形的性质与判定动点问题勾股定理【解析】此题暂无解析【解答】解：如图，BD P PK ⊥BD K ∠PKB =90∘PK =PQ =8−2t ABCD ∠BAD ==∠PKB 90∘AD =BC =8BD ===10A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√+6282−−−−−−√∠PBK =∠DBA △PBK ∼△DBA =PK AD PB BD =8−2t 8t 10t =207AD PA =PQ 6−t =8−2t t =2≤t ≤483t 6−22–√3207(1)CQ =3t由题意得： ，，则，设于点，，，∴，又∵，，∴，∴，解得.当点在上时， ，，，则，当在左侧时，如图，，即，得，∴当时， .①当时，只有与相切一种情况，，如图所示，则，在中，由勾股定理得：，解得： 或 （不合题意舍去），∴.②当时，，若与相切，过作于，如图所示，则，，∵四边形是矩形，BP =t CQ =3t BQ =BC −CQ =8−3t PQ ⊥BD E ∠QEB =∠C =90∘∠QBE =∠DBC ∠EQB =∠BDC ∠QBP =∠C =90∘△QBP ∼△DCB =BP CB BQ DC=t 88−3t 6t =3215(2)Q AB ≤t ≤83143BP =t CB +QB =3t BQ =3t −8Q P BQ >BP 3t −8>t t >44<t ≤143PQ =BQ −BP =(3t −8)−t =2t −8(3)0<t <83AD PQ =PA PQ =PA =6−t Rt △PBQ +=t 2(8−3t)2(6−t)2t =6−22–√3t =6+22–√3t =6−22–√3≤t ≤483PQ =8−2t BD P PK ⊥BD K ∠PKB =90∘PK =PQ =8−2t ABCD ∠BAD ==∠PKB 90∘AD =BC =8∴，，∴，∵，∴，∴，即，解得：.若与相切，如图所示，则，∴，解得： ，∵，故舍去；综上所述，的值为秒或秒．22.【答案】解：如图，∵，，，∴，，∴；如图，∵，，，∴，，∴．∵，∴蚂蚁沿长方体表面从点爬行到点的最短距离为．∠BAD ==∠PKB 90∘AD =BC =8BD ===10A +A B 2D 2−−−−−−−−−−√+6282−−−−−−√∠PBK =∠DBA △PBK ∼△DBA =PK AD PB BD =8−2t 8t 10t =207AD PA =PQ 6−t =8−2t t =2≤t ≤483t 6−22–√32071AB =18cm BC =GF =12cm BF =10cm BM =18−6=12(cm)BN =10+6=16(cm)MN ==20(cm)+122162−−−−−−−−√2AB =18cm BC =GF =12cm BF =10cm PM =18−6+6=18(cm)NP =10cm MN ==2(cm)+182102−−−−−−−−√106−−−√20<2106−−−√M N 20cm平面展开-最短路径问题勾股定理【解析】利用平面展开图有两种情况，画出图形利用勾股定理求出的长即可．【解答】解：如图，∵，，，∴，，∴；如图，∵，，，∴，，∴．∵，∴蚂蚁沿长方体表面从点爬行到点的最短距离为．23.【答案】...【考点】相似三角形的性质与判定MN 1AB =18cm BC =GF =12cm BF =10cm BM =18−6=12(cm)BN =10+6=16(cm)MN ==20(cm)+122162−−−−−−−−√2AB =18cm BC =GF =12cm BF =10cm PM =18−6+6=18(cm)NP =10cm MN ==2(cm)+182102−−−−−−−−√106−−−√20<2106−−−√M N 20cm平行线的性质相似三角形的判定与性质角平分线的性质【解析】...【解答】看不清，无法录入..24.【答案】解：过点作于点，易得是等腰直角三角形．，根据勾股定理可得，易得，根据勾股定理可得，（米）．，该小花不可能被砸到．由可得，，（米），答：这棵大树原来的高度是（）米．【考点】勾股定理的应用(1)C CE ⊥AD E △CED ∵CD =4CE =DE =22–√∠ACE =30∘AE =26–√3∴AD =AE +DE =+2≈4.426–√32–√∵4.4<6∴(2)(1)AE =26–√3∴AC =46–√3∴AB =AC +CD =+446–√3AB +446–√3含30度角的直角三角形【解析】此题暂无解析【解答】解：过点作于点，易得是等腰直角三角形．，根据勾股定理可得，易得，根据勾股定理可得，（米）．，该小花不可能被砸到．由可得，，（米），答：这棵大树原来的高度是（）米．(1)C CE ⊥AD E △CED ∵CD =4CE =DE =22–√∠ACE =30∘AE =26–√3∴AD =AE +DE =+2≈4.426–√32–√∵4.4<6∴(2)(1)AE =26–√3∴AC =46–√3∴AB =AC +CD =+446–√3AB +446–√3。

八年级下学期数学月考试卷全册内容

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数学试卷卷Ⅰ（选择题，共42分）一、选择题（本大题共16个小题，1---6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）2. 下列计算错误的是（ ） A ．14×7=72B ．60 ÷30=2 C ． a 9+a 25=8a D ． 32-2=33、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD 是菱形的为（ ） ①AC ⊥BD ；②∠BAD=90°；③AB=BC ；④AC=BD ． A ．①③ B ．②③ C ．③④ D ．①②③. 4..下列命题中，正确命题是（ ） A ．对角线平互相平分的四边形是菱形 B ．对角线互相平分且相等的四边形是菱形 C ．对角线互相垂直的四边形是菱形 D ．对角线互相垂直平分的四边形是菱形5. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（ ） A ．5 B ．25 C ．7 D ．5或76. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（ ） A ．8 B ．21C ．21 D ．b a 22＋7. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A 点沿纸箱爬到B 点，那么它所行的最短路线的长是（ ）A ．9 B ．10 C ．42 D ．2178. 直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是（ ） A ．26 B ．13 C ．30 D ．6.59. 如图，平行四边形ABCD 中，AB=10，BC=6，E 、F 分别是AD 、DC 的中点，若EF=7，则四边形EACF 的周长是（ ）A ．20B ．22C ．29D ．3110. 2002年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a ，较长的直角边为b ，那么（a+b ）2的值为（ ） A ．13 B ．19 C ．25 D ．1691.下列式子一定是二次根式的是（ ）A)-x-2 B)x C)x 2+2 D) x 2-211.（2013•河北）已知：线段AB ，BC ，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD ． 以下是甲、乙两同学的作业： 甲：1．以点C 为圆心，AB 长为半径画弧； 2．以点A 为圆心，BC 长为半径画弧；3．两弧在BC 上方交于点D ，连接AD ，CD ，四边形ABCD 即为所求（如图1）． 乙：1．连接AC ，作线段AC 的垂直平分线，交AC 于点M ；2．连接BM 并延长，在延长线上取一点D ，使MD=MB ，连接AD ，CD ，四边形ABCD 即为所求（如图2）． 对于两人的作业，下列说法正确的是（ ）A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对12.如图所示，甲货船以16海里/小时的速度从港口A 出发向东北方向航行，另一轮船乙以12海里/小时的速度从港口A 出发向东南方向航行，离开港口3小时后，甲、乙两轮船相距多少海里？（ ） A ．35海里 B ．50海里 C ．60海里 D ．40海里13.如图所示的计算程序中，y 与x 之间的函数关系所对应的图象应为（ ）A ．B ．C ．D ．14.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪口与折痕所成的角α的度数应为（ ）A ．15°或30°B ．30°或45°C ．45°或60°D ．30°或60°15. 弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为（ ） A ．7cm B ．8cm C ．9cm D ．10cm16. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y （千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（） A ．B ．C ．D ．数学试卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分.共12分，把答案写在横线上）17.计算：27-32=20. 如图，在边长为2cm 的正方形ABCD 中，点Q 为BC 边的中点，点P 为对角线AC 上一动点，连接PB ，PQ ，则△PBQ 周长最小值为QDCA22. （本题满分10分）某市实施“限塑令”后，2008年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2008年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y （万吨）随若时间x （年）逐年成直线上升，y 与x 之间的关系如图所示．（1）求y 与x 之间的关系式；（2）请你估计，该市2011年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？三、.解答题（本大题共6个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21.（本大题满分9分）计算：（2-3）2014.×（2+3 ）2015-2-32-（-2）0．。

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少亭初中八年级数学第二学期第一次月考试题满分： 120 分，时间：120分钟一、选择题：（每小题3 分，计 45 分）1、下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（）(A)( a+3)( a- 3)= a2- 9(B) x2+x- 5=(x- 2)( x+3)+1(C) a2b+ab2 =ab(a+b)(D)x2+1= x(x+1 ) x2、若k0 ，则下列不等式中不能成立的是（）A．k 5 k 4 B ．6k 5k C．3 k 1 k D ．3、不等式x 5的解集是（）k k693A．x 5B． x5C．x15D．x 15 334、下列多项式能分解因式的是（）A 、 x2- yB 、 x2+1C、 x2+xy+y2D、 x2- 4x+45、已知点 A （ 2-a，a+1）在第一象限，则 a 的取值范围是（）A 、 a>2B 、-1<a<2C、a<-1D、 a<16、下列说法①x0是 2x11不是 3x10 的解；③ 2x 10 的解0 的解；②x3集是x2；④x1的解集是x1），其中正确的个数是（x2A． 1 个B． 2 个C． 3 个D． 4 个7、下列多项式中不能用平方差公式分解的是（）A 、 - a2+b2B、 - x2- y2C、 49x2y2- z2D、 16m4- 25n2p28、两个连续的奇数的平方差总可以被k 整除，则 k 等于（）A 、 4B、 8C、 4 或 - 4 D 、8 的倍数9、如图，用不等式表示数轴上所示的解集，正确的是（）-10123A．x1或 x 3 B． x1或x 3 C ． 1 x 3 D ． 1 x 310、若不等式组2x13）x a的解集是 x<2，则 a 的取值范围是（A．a2B． a 2C． a2D．无法确定11、在1,1,x21, 3xy ;3, a1中分式的个数有（）x 22x y mA、 2 个B、 3 个C、4 个D、 5 个12、把分式2a中 a、b 都扩大 2倍，则分式的值 ()a bA、扩大 4 倍B、扩大 2 倍C、缩小 2 倍 D 、不变13、已知（ x+3）2 +|x+y+m|=0中， y 为负数，则 m的取值范围是 ( )A、 m>3B、 m<3C、m>-3D、 m<-314、如果关于 x的不等式 (m+1)x>m+1 的解集为 x<1 ，则 m 的取值范围是（）A 、 m<0B、 m<-1C、 m>1D、 m>-115、分解因式 b2(x-3)+b(3-x) 的结果应为（）2+b)B、 b(x-3)(b+1)C、 (x-3)(b 2D、 b(x-3)(b-1)A 、 (x-3)(b-b)二、填空题：（每小题 3 分，计30 分）1、分解因式： m3 - 4m=；2、观察图形，根据图形面积的关系，不需要连其他的线，便可以得到一个用来分解因式的公式，这个公式是；x>13、不等式组的解集是；x<4a2aa14、根据分式的基本性质填空：c5、计算：20042=；2005220036、不等式 3x-2 ≥ 4(x-1)的所有非负整数解的和等于；7、利用因式分解计算：13.1×3.14+314 × 0.715+1.54 × 31.4=；2+mx+16是完全平方公式，则m 的值为；8、若 x9、已知： y =2-3x ， y =x-6, 当时， y ≥ y ；12122x+y=1-m10、在方程组中，若未知数x、 y 满足 x+y>0 ，则 m 的取值范围x+2y=2是；三、解答题：（每小题5 分，计 45 分，要写出解题过程，直接写答案不得分）1、解不等式组，并把解集表示在数轴上：5x－ 2>3(x ＋ 1)13x 1 ≤7－ x222、列不等式组解应用题：一群女生住若干间宿舍，每间住 4 人，剩 19 人无人住；每间住6人，有一间宿舍住不满，可能有多少间宿舍，多少名学生？3、解方程： (x－ 4) 2－ (4－ x)(8 － x)=124、利用因式分解证明：25 7－ 5 12能被 120 整除。

2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷(含答案解析)065625

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2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷考试总分：115 分 考试时间： 120 分钟学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1. 下列代数式，，，，，，其中属于分式的有( )A.个B.个C.个D.个2. 在下列分式中，最简分式是( )A.B.C.D.3. 若把分式中的，同时扩大为原来的倍，则分式的值( )A.不变B.扩大为原来的倍C.缩小为原来的D.扩大为原来的倍4. 分式（，均为正数），字母的值都扩大为原来的倍，则分式的值（ ）A.扩大为原来倍B.缩小为原来倍2x x+y 312−a x 2π+1x b −3+y y 212343x−55−3x2a +12b +1a m+22a m+21−a−+2a −1a 22xyx+y x y 33139a +bab a b 2212C.不变D.缩小为原来的5. 已知点的坐标为与点关于轴对称，则点的坐标为（ ）A.B. C.D.6. 肥皂泡的泡壁厚度大约是，用科学记数法表示为（ ）A.B.C.D.7. 对于非的两个数，，规定，若，则的值为( )A.B.C.D.8. 分式方程 的解为（ ）A.B.C.D.无解9. 已知三角形的三边长为，，，则的取值范围是（ ）14P (−5,6)Q x Q (−5,−6)(−5,6)(5,6)(5,−6)0.0007mm 0.00070.7×10−37×10−37×10−57×10−40a b a ⊗b =−1b 1a 1⊗(x+1)=1x 321312−12−1=x x−13(x−1)(x+2)x =1x =2x =−134−x 5xA.B.C.D.10. 一列快车由甲地开往乙地，一列慢车由乙地开往甲地，两车同时出发，匀速运动．快车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示，慢车离乙地的路程与行驶的时间之间的函数关系，如图中线段所示，则快、慢车相距时，行驶的时间是（　　）A.B.C.或D.或二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11. 若代数式有意义，则实数的取值范围是________．12. 若点与点关于轴对称，则_________. 13. 已知，那么的值是________．14. 若关于的分式方程有增根，则的值为________．15. 已知，，，且，则________．三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）−4<x <2−2<x <4−3≤x ≤1−1≤x ≤3(km)y 1x(h)AB (km)y 2x(h)OC 225km x 1h3h1h 3h2h 4h1xx A(1+m,1−n)B(−3,2)y =(m+n)2020=x y 25x+y yx +=2m x x−22m 2−xm a +=2019x 2b +=2020x 2c +=2021x 2abc =24++−−−=a bc c ab b ac 1a 1b 1c16. 计算： ． 17. 解分式方程.；. 18. 先化简： ．然后从挑选一个合适的整数代入求值． 19. 小明骑单车上学，当他骑了一段路时，想起要买某本书，于是又折回到刚经过的某书店，买到书后继续去学校．以下是他本次上学所用的时间与离家距离的关系示意图．根据图中提供的信息回答下列问题：小明家到学校的路程是________米；小明在书店停留了________分钟；本次上学途中，小明一共行驶了________米，一共用了________分钟；在整个上学的途中哪个时间段小明骑车速度最快，最快的速度是多少米/分？20. 解答题若分式与分式的值相等，求的值．已知为实数，且，求的值．21. 化简：．22. 为了践行“绿色低碳出行，减少雾霾”的使命，阿毛上班的交通方式由驾车改为骑自行车，阿毛家距单位的路程是千米，在相同的路线上，阿毛驾车的速度是骑自行车速度的倍，阿毛每天骑自行车上班比驾车上班要早出发分钟，才能按原时间到达单位，求阿毛骑自行车的速度.23. 如图，长方形中，，，点从出发沿的路线移动，设点移动的路线为，的面积为．−|−1|+−(−2)2−−−−−√(2021−π)0()12−1(1)=−22−x x−313−x(2)+1=21−xx 1+x ÷(−)2+4x x 2−4x+4x 22x−21x −1<x <3(1)(2)(3)(4)(1)4x 2x−12x+1x−2x (2)a −2021a +1=0a 2−2020a +a 22021+1a 2(2−)÷x−1x+1+6x+9x 2−1x 220445ABCD AB =6BC =8P A A →B →C →D P x △PAD y写出与之间的函数关系式，并在坐标系中画出这个函数的图象．求当和时的函数值．当取何值时，，并说明此时点在长方形的哪条边上．(1)y x (2)x =4x =18(3)x y =20P参考答案与试题解析2022-2023学年全国初中八年级下数学人教版月考试卷一、 选择题 （本题共计 10 小题 ，每题 5 分 ，共计50分 ）1.【答案】C【考点】分式的定义【解析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：，，的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．，，，分母中含有字母，因此是分式.故选．2.【答案】B【考点】最简分式【解析】根据最简分式的定义，逐一判断，即可解答.【解答】解：分子与分母没有公因式的分式叫做最简分式.由最简分式的定义可得：，，故不符合题意；x+y 3x 2π+1+y y 22x 12−a x b −3C A =−13x−55−3x2a +1，是最简分式，故符合题意；，，故不符合题意；，，故不符合题意.故选.3.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】将、均扩大倍，然后再化简，最后再与原式进行比较即可．【解答】解：将，扩大为原来的倍得：．故选．4.【答案】B【考点】分式的基本性质【解析】要使字母的值都扩大为原来的两倍，即，，根据这个可以求出原式的值．【解答】解：∵，∴分式的值缩小为原来的．故选．5.【答案】B 2a +12b +1C =a m+22a m+212D =−=1−a −+2a −1a 2a −1−(a −1)21a −1B x y 3x y 3=2⋅3x ⋅3y 3x+3y 18xy 3(x+y)==3×6xy x+y 2xy x+yB a =2a b =2b ==2a +2b 2a ×2b a +b 2ab 12a +b ab 12B【答案】A【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：∵点的坐标为与点关于轴对称，∴点的坐标为．故选．6.【答案】D【考点】科学记数法--表示较小的数【解析】绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．【解答】解：，故选．7.【答案】D【考点】解分式方程——可化为一元一次方程定义新符号【解析】本题考查解分式方程.由a ⊗b=可得关于x 的分式方程，解此方程可得.x P (−5,6)Q x Q (−5,−6)A 1a ×10−n 00.0007=7×10−4D −1b1a【解答】解：根据题意，得:，，解得.检验：当时，，故是原方程的解.故选.8.【答案】D【考点】解分式方程【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答9.【答案】A【考点】三角形三边关系【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答10.【答案】C【考点】b a1⊗(x+1)=−1=11x+12(x+1)=1x =−12x =−12x+1≠0x =−12D函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答二、 填空题 （本题共计 5 小题 ，每题 5 分 ，共计25分 ）11.【答案】【考点】分式有意义、无意义的条件【解析】根据分式有意义的条件求出的取值范围即可．【解答】依题意得：．12.【答案】【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标【解析】直接利用关于轴对称点的性质得出横坐标互为相反数，纵坐标相等，进而得出答案．【解答】解：因为点 与点 关于轴对称，所以，，解得，，所以.故答案为：．13.x ≠0x x ≠01y A (1+m,1−n)B(−3,2)y 1+m=31−n =2m=2n =−1(m+n ==1)2020(2−1)20201【答案】【考点】分式的化简求值【解析】将代数式化简，再将代入即可求得代数式的值．【解答】解：.故答案为：.14.【答案】【考点】分式方程的增根【解析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母＝，得到＝，然后代入化为整式方程的方程算出的值．【解答】解：方程两边都乘，得∵原方程有增根，∴最简公分母，解得，当时，.故答案为：.15.【答案】【考点】75−2xy+3−213x 2y 2y =x−113=+1=+1=x+y y x y 2575751x−20x 2m x−2x−2m =2m(x−2)x−2=0x =2x =2m=1118分式的化简求值分式的混合运算【解析】由，，分别表示出，可用表示出和，然后将所求的式子通分后，利用同分母分式的加减法则计算后，将表示出的和，以及的值代入，分子利用完全平方公式及多项式乘以多项式，单项式乘以多项式计算合并后即可得到原式的值．【解答】解：∵，，，∴，∴，，又，则．故答案为：.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 5 分 ，共计40分 ）16.【答案】解：原式.【考点】零指数幂、负整数指数幂绝对值二次根式的性质与化简【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.17.a +=2011x 2b +=2012x 2c +=2013x 2x 2a b c b c abc a +=2019x 2b +=2020x 2c +=2021x 22019−a =2020−b =2021−c b =a +1c =a +2abc =24++−−−a bc c ab b ac 1a 1b 1c =−++a 2b 2c 2abc bc +ac +ab abc =++−bc −ac −ab a 2b 2c 2abc =+(a +1+(a +2−(a +1)(a +2)−a(a +2)−a(a +1)a 2)2)224==3241818=2−1+1−2=0=2−1+1−2=0【答案】解：两边同时乘以得，，去括号移项得，，经检验，不是分式方程的根.所以此分式方程没有解.方程两边同时乘以得，，去括号得，，解得.经检验，是原方程的根.【考点】解分式方程——可化为一元一次方程【解析】此题暂无解析【解答】解：两边同时乘以得，，去括号移项得，，经检验，不是分式方程的根.所以此分式方程没有解.方程两边同时乘以得，，去括号得，，解得.经检验，是原方程的根.18.【答案】解：原式.∵，，，为整数，∴，当时，原式.【考点】分式有意义、无意义的条件(1)x−32−x =−1−2(x−3)x =3x =3(2)(1−x)(1+x)2(1+x)+(1+x)(1−x)=x(1−x)3+2x =x x =−3x =−3(1)x−32−x =−1−2(x−3)x =3x =3(2)(1−x)(1+x)2(1+x)+(1+x)(1−x)=x(1−x)3+2x =x x =−3x =−3=÷2x(x+2)(x−2)22x−(x−2)x(x−2)=⋅2x(x+2)(x−2)2x(x−2)x+2=2x 2x−2−1<x <3x ≠0x−2≠0x x =1x =1==−22×121−2分式的化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：原式.∵，，，为整数，∴，当时，原式.19.【答案】,折回之前的速度（米/分），折回书店时的速度（米/分），从书店到学校的速度（米/分）,经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，∴在整个上学的途中从分钟到分钟小明骑车速度最快，最快的速度是米/分.【考点】函数的图象【解析】（1）因为轴表示路程，起点是家，终点是学校，故小明家到学校的路程是米；（2）与轴平行的线段表示路程没有变化，观察图象分析其对应时间即可．（3）共行驶的路程小明家到学校的距离+折回书店的路程．（4）观察图象分析每一时段所行路程，然后计算出各时段的速度进行比较即可．【解答】解：∵轴表示路程，起点是家，终点是学校，∴小明家到学校的路程是米．故答案为：.由图象可知：，∴小明在书店停留了分钟．故答案为：.由图象可知，（米），=÷2x(x+2)(x−2)22x−(x−2)x(x−2)=⋅2x(x+2)(x−2)2x(x−2)x+2=2x 2x−2−1<x <3x ≠0x−2≠0x x =1x =1==−22×121−215004270014(4)=1200÷6=200=(1200−600)÷2=300=(1500−600)÷2=4501214450y 1500x =×2(1)y 15001500(2)12−8=444(3)1200+600+(1500−600)=2700∴本次上学途中，小明一共行驶了米，一共用了 分钟．故答案为：；.折回之前的速度（米/分），折回书店时的速度（米/分），从书店到学校的速度（米/分）,经过比较可知：小明在从书店到学校的时候速度最快，∴在整个上学的途中从分钟到分钟小明骑车速度最快，最快的速度是米/分.20.【答案】解：由题意得：，解得，检验：当时，，，故是原分式方程的解 . ∵，∴，，，原式 . 【考点】解分式方程——可化为一元二次方程分式的化简求值【解析】【解答】解：由题意得：，解得，检验：当时，，，故是原分式方程的解 . ∵，∴，，，原式 . 21.【答案】270014270014(4)=1200÷6=200=(1200−600)÷2=300=(1500−600)÷2=4501214450(1)=4x 2x−12x+1x−2x =18x =182x−1≠0x−2≠0x =18(2)−2021a +1=0a 2−2021a =−1a 2+1=2021a a 2a+=20211a =−2021a +a +a 22021+1a 2=−1+a +=−1+2021=20201a (1)=4x 2x−12x+1x−2x =18x =182x−1≠0x−2≠0x =18(2)−2021a +1=0a 2−2021a =−1a 2+1=2021a a 2a+=20211a =−2021a +a +a 22021+1a 2=−1+a +=−1+2021=20201a (−)÷(x+32解：原式．【考点】分式的混合运算【解析】此题暂无解析【解答】解：原式．22.【答案】解：设阿毛骑自行车的速度是每小时千米，则驾车的速度是每小时千米.由题意得：.解得：.经检验是分式方程的解，且符合题意.答：阿毛骑自行车的速度是每小时千米.【考点】分式方程的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：设阿毛骑自行车的速度是每小时千米，则驾车的速度是每小时千米.由题意得：.=(−)÷2x+2x+1x−1x+1(x+3)2(x+1)(x−1)=⋅x+3x+1(x+1)(x−1)(x+3)2=x−1x+3=(−)÷2x+2x+1x−1x+1(x+3)2(x+1)(x−1)=⋅x+3x+1(x+1)(x−1)(x+3)2=x−1x+3x 4x =+20x 204x 4560x =20x =2020x 4x =+20x 204x 4560解得：.经检验是分式方程的解，且符合题意.答：阿毛骑自行车的速度是每小时千米.23.【答案】解：当点在线段上时，此时，，根据三角形的面积公式可得：，当点在线段上运动时，面积不变；当点在线段上运动时，，，根据三角形的面积公式可得：，∴与之间的函数关系式为做出函数图象如图：当时，，当时，.当，解得，此时点在线段上，当，解得，此时点在线段上．【考点】动点问题的解决方法函数的图象函数值【解析】（1）分点在线段上运动时、点在线段上运动时和点在线段上运动时三种情况；分别将和代入上题求得的函数关系式即可求得其面积；令，求得的值，然后根据的值的大小确定点的位置即可．【解答】x =20x =2020(1)P AB AP =x AD =8y =⋅AD ⋅AP =×8×x =4x 1212P BC P CD DP =6+8+6−x =20−x AD =8y =⋅AD ⋅DP =×8×(20−x)=80−4x 1212y x y = 4x(0≤x ≤6),24(6≤x ≤14),80−4x(14≤x ≤20).(2)x =4y =4x =4×4=16x =18y =80−4x =80−4×18=8(3)y =4x =20x =5P AB y =80−4x =20x =15P CD P AB P BC P CD (2)x =4x =18(3)y =20x x P解：当点在线段上时，此时，，根据三角形的面积公式可得：，当点在线段上运动时，面积不变；当点在线段上运动时，，，根据三角形的面积公式可得：，∴与之间的函数关系式为做出函数图象如图：当时，，当时，.当，解得，此时点在线段上，当，解得，此时点在线段上．(1)P AB AP =x AD =8y =⋅AD ⋅AP =×8×x =4x 1212P BC P CD DP =6+8+6−x =20−x AD =8y =⋅AD ⋅DP =×8×(20−x)=80−4x 1212y x y = 4x(0≤x ≤6),24(6≤x ≤14),80−4x(14≤x ≤20).(2)x =4y =4x =4×4=16x =18y =80−4x =80−4×18=8(3)y =4x =20x =5P AB y =80−4x =20x =15P CD。

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2019八年级数学下册月考试卷（全册内容）
一、选择题（本大题共16个小题，1---6小题，每小题2分；7-16小题，每小题3分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
2. 下列计算错误的是（）
A．× =7 B．÷ = C． + =8 D． 3 - =3
3、如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（）
①AC⊥BD；②∠BAD=90°；③AB=BC；④AC=BD．
A．①③ B．②③ C．③④ D．①②③.
4..下列命题中，正确命题是（）
A．对角线平互相平分的四边形是菱形
B．对角线互相平分且相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的四边形是菱形
D．对角线互相垂直平分的四边形是菱形
5. 已知一个直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长是（）
A．5 B．25 C． D．5或
6. 下列二次根式中，是最简二次根式的是（）
A． B． C． D．
7. 如图，一只蚂蚁从长、宽都是4，高是6的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是（）A．9 B．10 C．4 D．2
8. 直角三角形中，两条直角边边长分别为12和5，则斜边中线的长是（）
A．26 B．13 C．30 D．6.5
9. 如图，平行四边形ABCD中，AB=10，BC=6，E、F分别是AD、DC的中点，若EF=7，则四边形EACF的周长是（）A．20 B．22 C．29 D．31
10. 2019年8月在北京召开的国际数学大会会标取材于我国古代数学家赵爽的《勾股圆方图》，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形（如图），如果大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，直角三角形较短的直角边为a，较长的直角边为b，那么（a+b）2的值为（）
A．13 B．19 C．25 D．169 11.（2019?河北）已知：线段AB，BC，∠ABC=90°．求作：矩形ABCD．
以下是甲、乙两同学的作业：
甲：
1．以点C为圆心，AB长为半径画弧；
2．以点A为圆心，BC长为半径画弧；
3．两弧在BC上方交于点D，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图1）．
乙：
1．连接AC，作线段AC的垂直平分线，交AC于点M；
2．连接BM并延长，在延长线上取一点D，使MD=MB，连接AD，CD，四边形ABCD即为所求（如图2）．
对于两人的作业，下列说法正确的是（）
A．两人都对 B．两人都不对 C．甲对，乙不对D．甲不对，乙对
12. 如图所示，甲货船以16海里/小时的速度从港口A出发
向东北方向航行，另一轮船乙以12海里/小时的速度从港口
A出发向东南方向航行，离开港口3小时后，甲、乙两轮船
相距多少海里？（）
A．35海里 B．50海里 C．60海里 D．40海
里
13.如图所示的计算程序中，y与x之间的函数关系所对应的
图象应为（）
A．
B．
C．
D．
14.如图，把一个长方形的纸片对折两次，然后剪下一个角，把剪下的这个角展开，若得到一个锐角为60°的菱形，则剪
口与折痕所成的角α的度数应为（）
A．15°或30° B．30°或45° C．45°或60°
D．30°或60°
15. 弹簧的长度与所挂物体的质量关系为一次函数，由图可知，不挂物体时，弹簧的长度为（）
A．7cm B．8cm C．9cm D．10cm
16. 一列快车从甲地驶往乙地，一列特快车从乙地驶往甲地，快车的速度为100千米/小时，特快车的速度为150千米/小时，甲、乙两地之间的距离为1000千米，两车同时出发，则图中折线大致表示两车之间的距离y（千米）与快车行驶时间（小时）之间的函数图象是（）
A．
B．
C．
D．
数学试卷
卷Ⅱ（非选择题，共78分）
题号二三
19 20 21 22 23 24 25 26
18.如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB=5，AD=12，则四边形ABOM的周长为
19.、某市出租车收费标准如下表，设行驶的路程为x千米，出租车的运价为y元则当0≤x≤3时，y= ；当x3时，y与x的函数关系式为
行驶路程收费标准
不超过3km 起步价6元
超过3km部分 2.1元/km
20. 如图，在边长为2cm的正方形ABCD中，点Q为BC边的中点，点P为对角线AC上一动点，连接PB，PQ，则△PBQ
周长最小值为
22. （本题满分10分）
某市实施“限塑令”后，2019年大约减少塑料消耗约4万吨．调查分析结果显示，从2019年开始，五年内该市因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量y（万吨）随若时间x（年）逐年成直线上升，y 与x之间的关系如图所示．
（1）求y与x之间的关系式；
（2）请你估计，该市2019年因实施“限塑令”而减少的塑料消耗量为多少？
23. （本题满分10分）
在数学活动课中，小辉将边长为和3的两个正方形放置在直线l上，如图1，他连结AD、CF，经测量发现AD=CF．（1）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转一定的角度，如图2，试判断AD与CF还相等吗？说明你的理由；
（2）他将正方形ODEF绕O点逆时针旋转，使点E旋转至直线l上，如图3，请你求出CF的长．
24. （本题满分11分）
一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），下图中的折线表示y•与x之间的函数关系．根据图像进行以下探究：
信息读取：
（1）甲，乙两地之间的距离为_____km;（2）请解释图中点B的实际意义．
图像理解：
（3）求慢车和快车的速度;
（4）求线段BC所表示的y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
问题解决：
（5）若第二列快车也从甲地出发驶往乙地，速度与第一列快车相同．•在第一列快车与慢车相遇30min后，第二列快车与慢车相遇，•求第二列快车比第一列快车晚出发多少小时
25. （本题满分12分）
如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG．
（1）求证：①DE=DG；②DE⊥DG
（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想：
（4）当 = 时，请直接写出当的值．
26. （本题满分14分）
如图（1），在矩形ABCD中，把∠B、∠D分别翻折，使点B、D恰好落在对角线AC上的点E、F处，折痕分别为CM、AN，（1）求证：△ADN≌△CBM；
（2）请连接MF、NE，证明四边形MFNE是平行四边形；四边形MFNE是菱形吗？请说明理由；
（3）点P、Q是矩形的边CD、AB上的两点，连接PQ、CQ、MN，如图（2）所示，若PQ=CQ，PQ∥MN，且AB=4cm，BC=3cm，求PC的长度．。

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