神奇的凯利公式新解与应用.
凯利公式的应用
凯利公式的应⽤凯利公式的应⽤在知道每笔投资盈亏幅度及盈亏概率的情况下，基于复利准则的投资最佳⽐例计算公式为：q=-(p1*r1+p2*r2)/(r1*r2)，其中，p1为盈利概率，r1为盈利幅度，p2为亏损概率，r2为亏损幅度。
r2=1时，即是凯利公式q=-(p1-1)/r1-p1。
假设有⼀只股票，第⼀年上涨100%，第⼆年下跌50%，反复循环。
如果满仓操作，结果是资⾦原地踏步，不赚不亏。
如果以2倍杠杆⽐率操作，碰到下跌的那⼀次就会亏光所有资⾦。
如果半仓操作，每年资⾦增长率为(1+1*0.5)^0.5*(1-0.5*0.5)^0.5=1.06066，即每年仍有6%的收益。
由这个例⼦可见仓位⽐例计算的重要性。
这个例⼦也说明另外⼀个问题，在股市中也是需要控制仓位的，总是满仓未必就是正确的。
在期市中，由于仓位⽐例的选择范围更⼤，仓位控制更加重要。
采⽤凯利公式可以更精确地量化风险，采⽤最优的杠杆⽐例，⽽不是仅仅使⽤“轻仓”这种模糊的、感性的⽅法。
实际上，采⽤“仓位”来衡量风险是不正确的，因为仓位⽔平是和期货公司规定的保证⾦⽔平相关的，不能因为期货公司可以给你多做，你就多做。
使⽤凯利公式计算，需要知道盈亏幅度及盈亏概率。
在实际情况下这两个参数都是未知的，但是这两个参数和你的操作策略是密切相关的，⼀般可以根据历史数据进⾏统计，粗略预测每次操作的盈亏幅度及盈亏概率。
举个例⼦，如果每次操作平均盈利幅度为5%，亏损幅度为2%，盈利概率为40%，根据凯利公式计算仓位⽐例为=-(0.05*0.4-0.02*0.6)/(0.05*-0.02)=8，即采⽤8倍的杠杆⽐例，在保证⾦⽔平10%的情况下，可以保持80%的仓位。
⼀般为了控制风险，实际运⽤时最好将计算结果调低⼀些。
如果采⽤“半凯利公式”，即只采⽤凯利公式计算结果的⼀半，这时收益率降到75%，但最⼤回撤幅度降为1/3，也是⼀个不错的选择。
凯利公式中，收益幅度×收益概率-亏损幅度×亏损概率，就是所谓的“数学期望值”。
凯利公式在期权实战中的应用，你一定会有所启发！
凯利公式在期权实战中的应用，你一定会有所启发！作者：牧清华转载自新浪博客何谓有利赌局？具有正期望报酬的赌局我们称为有利赌局。
遇到有利赌局时，就是值得进场的时间点。
现在问题来了，进场后要如何下注？举例来说：掷一枚钱币，人头与数字出现的机率各为50%，人头出现所压赌金全部输光，故赔率为-1；数字出现所压赌金翻为2.5倍( ie净赚1.5倍)，故赔率为1.5。
我们将此赌局用图1去呈现。
图1: 有利赌局 (获利期望值为0.25)简单的计算可知此赌局的获利期望值为0.25，意思就是平均每赌1元，可以净赚0.25元，25%的报酬率，可说是非常的好。
然而，假设今天你有1000块钱，可以玩这个有利赌局无限多次，你该如何下注？你是要每一把都把手上的现金全压呢(100%)？还是每一把都压资金的一半(50%)？或是更保守一点，每一把只压资金的10%？重点来了！到底在有利赌局下，每一步要压多少比例的资金，才可让资产成长最快？凯利公式提供了解答。
我们假设p为获利事件发生(即数字出现)的机率，b为获利事件发生的赔率，以图1的例子来说，p是50%(数字出现的机率)，b为1.5(数字出现的赔率)。
凯利公式告诉我们，押注资金的最佳比例为注意到这里所谓的最佳比例，指的是可以让你资产成长最快速度的下注方式。
也就是在此有利赌局(图1)下，每次都压资金的1/6 (or 16.66%)，您的资产会成长最快。
举例来说：今天有三号人物：小赌徒、凯利赌徒、大赌徒。
三个都有1000元现金，可玩此赌局100次。
小赌徒比较保守，每次都压手上现金的5%，凯利赌徒根据凯利公式计算，每次都压手上现金的16.66%。
而大赌徒最勇敢，每次都压手上现金的一半(50%)。
则玩100次后，我们可以合理预期，凯利赌徒的资产会最多，胜于小赌徒，而大赌徒可能玩不到一百次就接近破产，救不回来了。
当然，我们可以实际跑Excel去模拟这样的赌局，图2为其中一次模拟的曲线图。
图2：三类赌徒玩图1赌局，模拟100次后的结果。
凯利公式在投资中的应用精修订
凯利公式在投资中的应用标准化管理部编码-[99968T-6889628-J68568-1689N]凯利公式在投资中的应用凯利公式起源于上个世纪60年代，原本是为了在信息传输过程中，降低噪音在通讯中的干扰，使噪音干扰引起错误的可能性降低到零，后来被人应用到赌场的投注比例上和投资的资产配置上。
凯利公式的表达式为f*=（bp-q）/b，其中f*为计算出来的凯利最优投资比例，b为赔率，即期望盈利/预计亏损，p为成功概率，q为失败概率，即1-p。
凯利公式认为，只要投资者每次都用全部投资金额的f*比例来进行投资，就可获得长期增长率的最大化，并且不会有破产的可能。
凯利公式的几点思考?首先，凯利值在很多情况下并不客观，直接按照凯利值去分配资金的方法有待商榷。
要注意的是，计算凯利值需要先确定赔率和胜率。
举个例子，假定一个抛硬币的简单赌局，正面赢2元，反面输1元，很容易确定赔率b=2，胜率p=0.5，最后得出f*=0.25，即每次应当投入到赌局中的资金比例为当前总资金的25%。
而在现实投资中，这两个参数都是很难确定的。
大部分情况下，投资的赔率和胜率并不是事先确定好的，投资者需要自己估计。
虽然预先确定好止损和止盈或许可以确定交易的赔率，但是交易的胜率是根本无法确定的，这完全需要根据经验或者历史统计来估计，这就导致最后计算出来的结果并不是最准确的资产配置比例。
赔率和胜率在每次交易中并不完全相同。
理论上，影响每次交易的赔率和胜率的因素有很多，包括交易时机、市场资金流向、宏观环境等，而这些因素在每次交易中的影响方式和影响程度都是不同的，这导致每次交易的赔率和胜率都会有所差别。
下图是一个应用在股指期货上的交易策略，我们截取了其中100次交易进行胜率分析，可以观察到，平均胜率基本维持在50%附近，而单独每次交易的胜率并不固定，基本呈现一个随机的分布。
更深一步理解，现实中的投资并不像抛硬币赌局那么简单，赌局在下完赌注之后就只要等待结果，而投资是一个连续的过程。
凯利公式最简单的理解
凯利公式最简单的理解
摘要：
1.凯利公式的定义
2.凯利公式的简单理解
3.凯利公式的应用
4.凯利公式的优缺点
正文：
【1.凯利公式的定义】
凯利公式，又称为凯利- 马丁公式，是一种用于资金管理和投资策略的优化方法。
该公式由约翰·拉里·凯利在20 世纪50 年代提出，主要用于计算最优的投资比例，以实现长期资产增长的最大化。
【2.凯利公式的简单理解】
凯利公式的简单理解是：在多次独立的投资中，为了实现长期资产的最大化增长，应将每次投资的资金比例控制在一个固定比例内。
这个比例是基于投资者的预期收益率和失败概率来计算的。
【3.凯利公式的应用】
凯利公式在实际应用中具有广泛的意义。
投资者可以利用凯利公式来确定每次投资的最佳资金比例，以降低风险、提高收益。
同时，该公式还可以用于指导资金管理，帮助投资者在不同的投资项目和市场环境下进行合理的资金分配。
【4.凯利公式的优缺点】
凯利公式的优点在于，它能够为投资者提供一个明确的投资策略，帮助他们在多次独立的投资中实现长期资产的最大化增长。
然而，凯利公式也存在一定的缺点。
首先，该公式的计算结果是基于理想化的假设，即投资者的预期收益率和失败概率是固定的。
在实际投资中，这些因素可能会发生变化，导致凯利公式的计算结果不准确。
其次，凯利公式没有考虑到市场的波动性，因此在市场波动较大的情况下，该公式可能不适用。
总之，凯利公式是一种简单而有效的投资策略，它可以帮助投资者在多次独立的投资中实现长期资产的最大化增长。
凯利公式及其应用
凯利公式及其应用凯利公式是在博弈论中用来计算最佳押注比例的数学公式，由美国数学家约翰·凯利（John Kelly）在1956年提出。
这个公式的应用范围非常广泛，包括股票交易，投资组合管理，赌博等领域。
下面将介绍凯利公式的原理及其应用。
凯利公式的原理：凯利公式是以期望增长率为基础的，通过计算投资者最佳押注比例来最大化长期收益。
这个公式可以用以下的方式表示：f* = (bp - q) / b其中，f*表示最佳押注比例，b表示回报率，p表示胜率，q=1-p表示失败率。
根据这个公式计算出的最佳押注比例，理论上可以使投资者在长期内最大化收益。
凯利公式的应用：1.股票交易：凯利公式可以帮助投资者计算每次交易的最佳押注比例。
通过评估投资者获得收益的概率以及收益的期望值，可以为每个交易确定一个最佳押注比例。
这样可以确保在长期内，投资者最大限度地提高股票投资的收益率。
2.投资组合管理：凯利公式也可以用于对投资组合的管理。
通过计算每个资产的回报率以及相关的胜率和失败率，可以为每个资产确定一个最佳押注比例。
这样可以使投资组合在长期内获得最大的收益，并降低风险。
3.赌博：在赌博领域，凯利公式可以帮助赌徒计算每次押注的最佳比例。
通过评估不同赌局的赔率和胜率，可以为每个押注确定一个最佳比例。
这样可以最大限度地提高赌徒在长期内的收益。
总结：凯利公式是一个非常重要的数学工具，可以帮助投资者和赌徒最大限度地提高长期收益。
然而，要正确应用凯利公式，需要准确评估资产的回报率以及相关的胜率和失败率。
同时，在使用凯利公式时，也需要注意风险的控制，确保押注的比例在可接受的范围内。
通过模拟实验简单理解凯利公式
通过模拟实验简单理解凯利公式假设赌局1:你赢的概率是60%，输的概率是40%。
赢时的净收益率是100%，输时的亏损率也是100%。
也即，如果赢，那么你每赌1元可以赢得1元，如果输，则每赌1元将会输掉1元。
赌局可以进⾏⽆限次，每次下的赌注由你⾃⼰任意定。
问题：假设你的初始资⾦是100元，那么怎么样下注，即每次下注⾦额占本⾦的百分之多少，才能使得长期收益最⼤。
那么我们应该怎么样下注呢？如果不进⾏严密的思考，粗略的想象⼀下，我们会觉得既然我每次赌的期望收益是20%，那么为了实现长期的最⼤收益，我应该在每次赌博中尽量放⼊更多⽐例的本⾦。
这个⽐例的最⼤值是100%。
但是显然每⼀局赌博都放⼊100%的本⾦是不合理的，因为⼀旦哪⼀次赌博赌输了，那么所有的本⾦就会全部输光，再也不能参加下⼀局，只能黯然离场。
⽽从长期来看，赌输⼀次这个事件必然发⽣，所以说长期来看必定破产。
所以说这⾥就得出了⼀个结论：只要⼀个赌局存在⼀下⼦把本⾦全部输光的可能，哪怕这个可能⾮常的⼩，那么就永远不能满仓。
因为长期来看，⼩概率事件必然发⽣，⽽且在现实⽣活中，⼩概率事件发⽣的实际概率要远远的⼤于它的理论概率。
这就是⾦融学中的肥尾效应。
继续回到赌局1。
既然每次下注100%是不合理的，那么99%怎么样。
如果每次下注99%，不但可以保证永远不会破产，⽽且运⽓好的话也许能实现很⼤的收益。
实际情况是不是这个样⼦呢？我们先不从理论上来分析这个问题，我们可以来做个实验。
我们模拟这个赌局，并且每次下注99%，看看结果会怎么样。
这个模拟实验⾮常的简单，⽤excel就能完成。
请看下图：如上图，第⼀列表⽰局数。
第⼆列为胜负，excel会按照60%的概率产⽣1，即60%的概率净收益率为1，40%的概率产⽣-1，即40%的概率净收益为-1。
第三列为每局结束时赌客所有的资⾦。
这个实验每次下注仓位是99%，初始本⾦是100，分别⽤黄⾊和绿⾊标出。
⼤家从图中可以看出，在进⾏了10局之后，10局中赢的局数为8，⽐60%的概率还要⼤，仅仅输了两次。
凯利公式在投资中的应用精修订
凯利公式在投资中的应用精修订凯利公式是一种用于在投资中确定下注金额的数学公式，它可以帮助投资者最大限度地增加回报并最小化风险。
这个公式由数学家John L. Kelly在20世纪50年代开发出来，并被广泛应用于赌博和投资领域。
凯利公式的基本原理是，在进行投资时，应该根据预期收益率和回报率确定适当的下注金额。
具体而言，凯利公式的计算方法如下：凯利公式 = (bp - q) / b其中，b代表赔率（即获胜的概率），p代表获胜的回报率（即每一单位下注金额能够获得的回报），q则是失败的概率（即获胜的概率的补集）。
凯利公式的应用可以帮助投资者在下注时找到最优的投资策略，从而最大化投资回报并最小化风险。
凯利公式的核心思想是，投资者应该根据概率和回报率来确定下注金额，并避免过度投资或保守投资。
凯利公式的一个重要应用是股票投资。
通过确定最优的下注金额，投资者可以在股市中最大化回报并保持风险在可控范围内。
在使用凯利公式进行股票投资时，投资者应首先评估股票的概率和回报率。
然后，根据凯利公式计算出适当的下注金额，并根据这个金额来进行投资。
另一个应用凯利公式的领域是期权交易。
在期权交易中，投资者可以使用凯利公式来确定应该购买或出售的期权合约数量。
类似于股票投资，投资者应评估各种期权交易的概率和回报率，并根据凯利公式计算出最佳的下注金额。
除了股票和期权交易，凯利公式还可以应用于其他投资领域，如外汇交易、商品交易和加密货币投资等。
通过使用凯利公式，投资者可以更明智地分配资金，并避免盲目下注和不必要的风险。
然而，需要注意的是，凯利公式并不是一个完美的预测工具。
它只是一个辅助工具，可以帮助投资者做出更明智的决策。
投资者仍然需要根据自己的经验和判断来制定投资策略，并在实际操作中灵活调整。
综上所述，凯利公式是一种在投资中帮助确定下注金额的数学公式。
它的应用可以帮助投资者最大化回报并最小化风险。
然而，投资者在使用凯利公式时应该仔细评估各种概率和回报率，并在实际操作中谨慎决策。
凯利公式可以让你的投资更科学（2...
凯利公式可以让你的投资更科学（2...（2020年11月15日）凯莉公式是1956 年由约翰·拉里·凯利发明的，起初他创造这个公式是为了帮助一个赌马朋友在没有内幕消息的情况下获取赌博优势，后来人们逐渐发现凯莉公式运用在股市中也非常的有效果。
每个指标、每个公式的运用主要取决于自己的理解，它们绝对不是万能的，炮王今天想把自己对凯莉公式的理解分享给大家。
凯利公式不难，具体的推导过程比较复杂我们不去探究，最终公式非常简单： f=（bp-q）/ b在公式当中，p 代表每一场获胜的几率q 代表每一场失败的几率（q=1-p）b 代表“赔率”，也就是盈亏比，f 代表每次下注金额占总资金的百分比（仓位）。
举个一个例子：假如你拿着100元参加一个对赌游戏，每次投注的金额随意，游戏的胜率是60%，赢一场可以使投注翻倍，输一场把投注赔光。
有60%的几率，你能够赢回100元，也就是净赚100元；有40%的几率，你会输掉这份投注，也就是净亏损100元。
由于胜率是60%，失败的几率是1-60%=40%，所以p=60%，q=40%假如投注100元，赢了可以收回200元，净赚100元，输了净亏100元，那么赔率就是1:1，b=1，带入公式当中：因此，当我们有100元的时候，我们的最优策略是一次投入总资金的20%，也就是20元。
上面是赌博时凯利公式的运用，可以将利益最大化，据说凯利的同僚美国赌神索普利用凯利公式在各大赌场玩21点赢了很多钱。
在股市中呆的时间越长我越觉得自己像个赌徒，不可否认股票有赌博的成分在，炮王也在思考是不是能把凯利公式运用到投资中？但我发现一个问题，在股市中胜率和赔率是一个无法确定的数字，我们买入一个股票后不会知道胜率是多少，更不会知道如果涨了能涨多少，这是不是意味着凯利公式完全无法在股市中应用？仔细想了想我发现凯利公式在股市里作用很大，正是因为“不确定性”才更应该引起我们每一个投资者的重视。
深度理解凯利公式(交易员必读
在交易员的世界中，除了晦涩难懂的概念和定义之外，其中最关键的莫过于对凯利公式（Kelly formula/kelly criterion) 的运用。
对于任何现在市场上真正赚取财富的交易者来说，我会建议他们好好研究凯利公式的运用。
当然在21点的游戏或是赌场中，你的最大亏损就是你的筹码。
然而如果你是通过保证金进行交易，那么完全依赖凯利公式本身就是充满市场风险的。
在赌博游戏中，你的单次收益是与你下注的量是成正比的。
也就是最速曲线中的距离最短。
但是如果你的下注量过大，在若干次下注后，你的破产几率是十分高的。
你的下注量过小，则资金的累积速度也是较慢的。
交易以及收益增长的关键在于平衡这两者。
资金曲线增长的本质是优良的风险控制以及资金控管。
贝尔实验室的约翰凯利博士最早研究了这个问题。
他证明了[1]申农在通讯噪音干扰理论中使用的数学模型同样适用于投资者对于风险和收益的管理。
如果信息传输中将噪音干扰引起的错误降低到零，那么，同理，投资者在追求最大复利收益的同时也可以把坡长的风险降低到零。
申农提出的这种两全其美的理论同样可以应用于赌博当中。
可惜天妒英才，在凯利散步时，他向他同事喊道“等一会儿”。
然后就倒地，最终死于脑溢血。
当时他才41岁。
凯利公式的论文一经发表则引起了轰动。
发现21点赌局漏洞的索普在其横扫美国赌场中应用了凯利公式来管理其资金，避免破产的风险。
沃伦巴菲特的投资组合中也完美地使用了凯利公式。
凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式,这条公式是克劳德·艾尔伍德·香农在贝尔实验室的同事物理学家约翰·拉里·凯利在1956年提出的。
凯利公式最初为AT&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据他的同僚克劳德·艾尔伍德·夏农于长途电话线杂讯上的研究所建立。
凯利解决了夏农的资讯理论要如何应用于一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。
神奇的凯利公式新解与应用
神奇的凯利公式――概率低于60%，再好的仓位管理也不容易获利，除非风险报酬比较小，所以在使用这个凯利公式时，应该结合风险报酬比才好。
群斌在实战中优先考虑两点：一是概率，二是风险报酬比，其次才考虑仓位。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――凯利公式最初为A T&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据同僚克劳德·艾尔伍德·夏农於长途电话线杂讯上的研究所建立。
凯利说明夏农的资讯理论要如何应用於一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。
赌徒希望决定最佳的赌金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。
凯利的公式随後被夏农的另一名同僚爱德华·索普应用於二十一点和股票市场中。
凯利指数是一种投资的指导系统，其目的就是为了最大程度地规避投资中的风险。
早在1957年，贝尓实验室的凯利研究出来了一整套“凯利指数”的理论，并试着将它用于指导投资，结果取得了很大的成功。
这一理论很快就风靡全球，成为了股票、期货市场上的“金科玉律”。
是投资者最重要的参考工具之一。
变动规律记得在学习政治经济学里有这样一句话，“价格是价值的具体表现形式，而价值是劳动成果成为商品的前决条件，价格总是围绕价值上下波动。
”这就是经济领域所谓的价值规律。
其实，凯利指数正是衡定一家公司控制市场风险的价值杠杆。
一般来说，博彩公司事前所设定的赔付率不会随意变动，而变动的是赔率和胜负平概率，跟随其变动的则是凯利指数。
Dr. Kelly举堵徒的例子,只是因为这样的例子比较适于去说明他的意思,他是A T&T(贝尔实验室)的工程师,可不像Mr. Roxy一样的投资界大佬。
凯利公式凯利公式的最一般性陈述为，藉由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例f*，即可获得长期增长率的最大化。
对於只有两种结果（输去所有注金，或者获得资金乘以特定赔率的彩金）的简单赌局而言，可由一般性陈述导出以下式子：f*=（bp-q)/b其中f* 为现有资金应进行下次投注的比例；b 为投注可得的赔率；p 为获胜率；q 为落败率，即1 - p；凯利公式举例而言，若一赌博有40% 的获胜率（p = ，q = ），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的10%（f* = ），以最大化资金的长期增长率。
浅谈凯利公式在彩票中的应用，结合实例，通俗易懂
浅谈凯利公式在彩票中的应用，结合实例，通俗易懂凯利公式指出在一个期望收益为正的重复性赌局或者重复性投资中，每一期应该下注的最优比例。
多次重复投注最优比例：f=[pxb-(1-p)]/bp表示投注成功的概率（赢的概率）1-p表示投注失败的概率（输的概率）b表示赢的赔率，就是投注1元，盈利b元（注意并不包含本金1元）我们玩的彩票刚好符合这一特征，下面以体彩排列三直选来说明一下凯利公式的应用对于体彩排列三直选来说p=1/10001-p=999/1000b=1040/2-1=519（因为2元一注，中的话赔1040元，所以1元就赔520元，此时盈利519元）所以，f=（1/1000x519-999/1000）/519=-0.0925%负数说明该玩法不适合投注，这才是最真实的例子，这就是彩票设计的本质，所有彩票的所有玩法，该值一定是负的！下面做个假设，假如你玩某种彩票或重复性投资，你手上有1000元，而你感觉成功的几率为60%，投入1元赢的话，赢3元，那么该投入多少最优呢？由凯利公式最优投注比例公式f=[pxb-(1-p)]/b得：f=(0.6*3-0.4)/3=46.67%就是说本次投注46.67%x1000=466.7元为最优比例。
这个好处是，你输的话不至于输完，赢的话，不至于后悔下得少了，这个公式看似简单，实则是通过复杂的计算所得。
再举个丢硬币的例子，假如手上有1000元，投入1元赢的话，赢1元，赢的理论概率是50%那么最优投注比例f=(0.5*1-0.5)/1=0%,这说明这种情况下还是不玩为好。
假如经历了若干次投注后，你觉得这次赢的几率为80%那么最优投注比例f=(0.8*1-0.5)/1=30%,这说明这次投入300元最为合适。
不难发现，即使你觉得100%能赢，也只能下注500元而已，而不是全部投入。
老铁们搞清楚凯利公式的用途了吗？。
凯利公式及简单讲解
凯利公式及简单讲解 The document was finally revised on 2021凯利公式的作用在于帮助投资者们选择合适的仓位进行交易，是一种非常科学的投机性交易仓位控制法。
F =（bp-q)/b其中F 为现有资金应进行下次投注的比例；b 为投注可得的赔率；p 为获胜率；q 为落败率，即 1 - p；举例而言，若一赌博有 40% 的获胜率（p = ，q = ），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的 10%（f* = ），以最大化资金的长期增长率。
很多朋友对公式的运用不熟悉，我做一个简单的讲解。
F就是你应该动用的仓位B是赔率，我举个简单的计算例子，比如说黄金：你准备看10个点的利润，设置4个点的止损，那么还有1个点的成本，那么赔率就是10/（4+1）=2。
P是获胜率，很多朋友不知道获胜率怎么计算。
的确，获胜率的计算尤为繁琐，我在这里教给大家一点简单的判断方法，只是针对K线图上明显的支撑阻力而言的。
比如上图，在蓝色圈子里，是比较明显的密集成交区，在后市行情第一次波动到前期已经形成过的密集成交区的时候，我们在这里选择介入反向交易的话，可以将获胜率设置为70%，当第二次波动到该区域的时候，获胜率就只有40%了，但是，如果同时趋势线与该点位重合，则可以将获胜率提高到50%。
比如说昨天（2012-11-28），虽然在1737介入多单失败了，但是这个点位我们拿来作为参考计算仓位。
昨天1737介入多单，止损是应该放在支撑线之下的，我安排的止损位置在1732附近，我的利润目标看到1747。
而这个点位1737前期已经有一次触碰了，当时是到了1735，那么我们这个时候给之设置的获胜率应该是40%，但是由于上升趋势线与该点位重合，那么我们的获胜率设置应该是50%。
那么按照 F =（ bp-q)/b计算：b=（1747-1737）/（1737-1732+1）=，p=50%。
凯利公式
凯利公式及其应用关于凯利问题，个人认为比较使用于投价，但对于资金管理有非常大的帮助，买卖点的时机选择上可以带来很大的帮助。
1、凯利优化模式的公式可表达为2p-1 =X，P为获胜的概率，X为投入资金比率。
凯利优化模式的问题在于只考虑到获胜概率与资金投入的关系，没有考虑到亏损的概率与资金投入的关系。
由此引人凯利公式。
2、凯利公式可以表达为：X＝[（R+1）×P－1]/R，P＝系统获利准确率的百分比,R＝盈利相对亏损的比例。
凯利公式的地雷在于：造成资产剧烈振荡的成因并不在系统的准确率，也不是赢或输比例或平仓亏损金额，上下振荡的原因来自亏损最大的那笔交易。
（引用：我们很容易创造出一种准确率高达90％、一定会发大财、但最后却毁灭掉我们的系统来欺骗自己。
听起来很不可思议，不是吗？但事实确实如此，以下就是为什么会这样的解释。
准确率高达90％的系统每次交易利润为1000美元，连续获利9次就让我们光荣地以九连胜遥遥领先。
但随后发生一次亏损2000美元的交易，让我们净利成为7000美元，这还算不太差。
然后我们又赢了9次，在稳居16000美元的获利水准时，又输了一次，可是这次输得很惨，赔了1万美元，这是系统所允许的上限，我们重重地摔了下来，口袋里只剩下6000美元），由此引入最佳的F公式，来做风险控制（同巴菲特的原理一样，永远不要亏损）。
3、最佳的F（风险控制问题）合约或股票的交易数量:(帐户余额×风险百分比)/最大损失，重要的是控制了亏损的承受程度。
个人认为，凯利公式可作如下应用：1、凯利公式不能代替选股，选股还是要按照巴菲特和费雪的方法。
2、凯利公式可以选时，即使是有投资价值的公式，也有高估和低估的时候，可以用凯利公式进行选时比较。
3、凯利公式适合非核心资产寻找短期投机机会。
4、凯利公式适合作为资产配置的考虑，对于资金管理比较有利,可以充分考虑机会成本。
简单举例：当房市（不要小看房市，有杠杆效应）2005年5月左右进入疯狂期的时候（上海均价从3500上涨到12000元），股市却在1000点低点时候，我们可以用凯利公式测算一下投入的资金。
凯利公式最准确率高的技巧
凯利公式最准确率高的技巧要说这凯利公式啊，可真是个有意思的东西。
一开始吧，我听着这名字，还以为是啥高深莫测的数学玩意儿，后来一琢磨，嘿，这不就是咱们平时说的“别把所有鸡蛋放在一个篮子里”嘛，只不过人家给整了个公式出来，显得高端大气上档次。
要说这凯利公式最准确率高的技巧，第一条，那肯定是得理解它的原理和计算方法。
你别看它公式不长，里头的门道可不少。
你得知道怎么根据股票价格波动率来算，还得会看那个计算结果，来判断股票价格的未来走势。
这可不是一朝一夕能学会的，得下功夫。
第二条，你得关注股票价格波动率的趋势。
这凯利公式啊，它不是个能精确预测股票价格的法宝，它更像是个指南针，给你指个大概的方向。
你得顺着那个趋势看，才能看出点名堂来。
第三条，你还得观察市场情绪和基本面。
这股票价格啊，它不光受技术因素的影响，还受市场情绪和基本面因素的影响。
你得看看那些投资者们都在想啥，还有那些公司的基本面咋样，这样才能更全面地判断股票价格的未来走势。
第四条，可别过度交易啊。
我一朋友，就是手痒痒，天天交易，结果交易成本噌噌往上涨，投资收益率反而下来了。
所以啊，咱们得谨慎交易，别被那股子冲动劲儿给冲昏了头脑。
第五条，保持冷静，别让情绪左右了你。
股市投资啊，那真是个高风险的活动，你得时刻保持清醒的头脑，别让那股子贪婪或者恐惧给占了上风。
当股票价格波动率达到凯利公式的买卖条件时，你得按公式来，别自己瞎琢磨。
第六条，组合投资，分散风险。
这凯利公式啊，它其实就告诉咱们一个道理，那就是别把所有钱都投在一个地方。
你得分散投资，这样万一哪个地方出了岔子，也不会影响你的整体收益。
第七条，定期评估投资组合。
你得时常看看你的投资组合表现咋样，要是发现哪个股票不对劲了，得赶紧调整。
第八条，关注新闻和市场动态。
这股市啊，它跟社会新闻、市场动态那是息息相关的。
你得时常关注这些，才能及时了解可能对股票价格产生影响的因素。
第九条，制定合理的投资计划。
你得根据自己的投资目标、风险承受能力和市场情况，制定一个合理的投资计划。
凯利优化公式
神奇的凯利公式及凯利公式（一）、凯利公式（二）、优化公式、索普优化公式凯利公式（一）、凯利公式（二）、优化公式、索普优化公式一个赌局，如果胜算占有，那该如何下注才能做到，风险最小，盈利最大呢？答案就是凯利公式。
盈利概率 80% ，盈利金额为 2 元。
亏损概率为20%，亏损额为 1 元（本金亏光）。
那么下注金额（实际上就是投资组合的仓位控制）为多少呢？公式：（期望报酬率）/（赔率）公式：（盈利概率×盈利金额 -亏损概率×亏损额） /（盈利额/ 亏损额）合理的下注金额应该为本金为70%的比率，也就是如果有10 元，应该下注 7 元。
80% 的概率，简单来讲，就是 5 局中有一局是亏损，其中四局盈利。
80% 220% 10.71 100 35 0 652 65 35 70 1003 100 35 70 1354 135 35 70 1705 170 35 70 2051 100 35 70 1352 135 35 70 1703 170 35 70 2054 205 35 70 2405 240 35 0 2051 100 35 70 1352 135 35 70 1703 170 35 0 1354 135 35 70 1705 170 35 70 205从上述推理数据看，凯利公式的神奇之处就在于，这个下注在任何亏损的情况下，都不会亏损，而且经过 5 局比赛后，结局都是 205 元（加入最初投入 100 元）。
其他任何比率的下注比率，最终的结果都是要比205 元少。
只有 70%的仓位控制比率是最优的。
长期来讲：孤注一掷下注和低比例下注方法都是错误。
那么股票投资中跟赌场下注有什么区别吗？其实，策略是没有什么区别。
玩家（投资者）本质上的策略都是要注意两点：一、判断赌局（或者是投资标的物）盈利的概率；二、按概率来下注。
对自己有利的时候下合理的筹码。
凯利公式的本质就是，如果概率对玩家（投资者）有利的时候，下注，对于玩家不利的时候，不玩。
凯利公式例子
凯利公式例子
嘿，朋友们！今天咱就来聊聊凯利公式，这可真是个神奇的东西呢！比如说吧，你就像个在赌场里闯荡的侠客。
想象一下，你站在那赌桌前，红的黑的，各种数字在你眼前晃悠。
咱就说你带了 100 块去玩轮盘赌，你特别看好红色，觉得这把肯定中。
那你该押多少钱呢？这时候凯利公式就派上用场啦！它就像是你的秘密武器，能帮你算算怎么下注最合理。
好比有一次，你通过分析觉得这局红色胜出的概率很大，有 60%呢！那按照凯利公式计算，你差不多可以押 20 块。
嘿，你可别小瞧这 20 块的决定，搞不好就决定你是满载而归还是空手而回呀！
再比如说股票市场，那简直就是个大赌场啊！你看着那些股票涨啊跌啊。
你心里琢磨着该买哪只呢？这时候凯利公式又像是你的指路明灯。
你看看那些专业的投资者，他们可都是用凯利公式来规划自己的投资策略呢！
就像老王，他在股市里摸爬滚打多年，可他以前就总是凭感觉买卖股票。
结果呢，亏了不少。
后来他知道了凯利公式，就像找到了宝藏一样。
每次投资前都认真计算，嘿，还真别说，慢慢地开始赚钱啦！
你说这凯利公式神奇不神奇？它能让你在各种有风险的情况中找到最佳
的决策方法。
所以啊，朋友们，可别小看了这小小的凯利公式，它说不定能让你的财富像雪球一样越滚越大呢！我的观点就是，凯利公式真的是个特别有用的工具，值得我们好好去研究和运用！。
凯利公式在投资中的应用
凯利公式在投资中的应用凯利公式是一种在投资决策中广泛应用的数学公式，它可以帮助投资者计算投资的最佳赌注，以最大化长期利润。
这个公式是由美国数学家约翰·凯利（John Kelly）在1956年提出的，其基本理念是在每一次投资中把赌注控制在一定范围内，以减少风险和提高收益。
凯利公式最早是由凯利应用于赌博领域，但后来被证明在投资领域同样适用。
它的核心思想是基于概率论和信息论，通过计算投资者在一次投资中获得正面收益的概率和赔率，从而确定投资的最佳赌注比例。
凯利公式的公式表达式如下：f* = (bp - q)/b其中，f*是最佳赌注比例，b是赔率（即投资获得的回报率），p是投资获得正面收益的概率，q是投资获得负面收益的概率。
1.最佳赌注计算：凯利公式通过计算最佳赌注比例，可以帮助投资者确定每一次投资中应该下注的额度。
这种方法可以帮助投资者最大化长期收益，并降低损失风险。
通过合理控制赌注，投资者可以避免过度投资或者过度保守，从而更有效地利用资金。
2.风险管理：凯利公式在风险管理中发挥了重要作用。
通过计算最佳赌注比例，投资者可以将风险控制在一个可接受的范围内。
合理的赌注比例可以帮助投资者避免投资损失过大，保护自己的投资资金。
3.收益最大化：凯利公式的应用还可以帮助投资者在长期投资过程中实现收益最大化。
通过合理计算赌注比例，投资者可以在不同投资机会之间进行权衡，并选择最优的投资组合。
这种方法可以帮助投资者利用有限的资金，获取更高的投资回报。
4.投资决策辅助：凯利公式可以作为投资决策的辅助工具，在投资者进行投资决策时提供科学、系统的框架。
通过计算投资的最佳赌注比例，投资者可以更加客观地评估投资的风险和收益，并决定是否进行投资。
尽管凯利公式在投资中有很多优点，但也存在一些局限性。
首先，这个公式假设投资者能够准确估计投资的概率和赔率，但在实际投资中，这些估计是不准确的。
其次，这个公式没有考虑到投资者的风险承受能力和目标收益，因此在实际应用中需要结合投资者的个人情况进行调整。
神奇的凯利公式新解与应用
神奇的凯利公式新解与应用凯利公式是由美国数学家J.L.凯利在1956年提出的一种投资理论，主要用来计算在不确定性情况下的最佳投资比例。
在金融领域，凯利公式被广泛用于投资和风险管理。
凯利公式的原理是根据投资者对一些事件的预期收益率和预期概率来计算最佳的投资比例。
具体计算公式是：f = (bp - q) / b，其中f为最佳投资比例，b为事件成功的概率，p为事件成功时的投资收益率，q为事件失利时的损失率。
凯利公式的新解主要体现在以下几个方面：1.风险控制：凯利公式能够帮助投资者确定最佳的投资比例，从而实现合理的风险控制。
通过计算公式得出最佳投资比例，投资者可以选择合适的投资方案，避免过度投资或过于保守的情况发生，从而降低风险并提高回报。
2.长期投资：凯利公式适用于长期投资策略，能够帮助投资者选择长期投资的比例。
在长期投资中，凯利公式能够根据预期收益率和预期概率来计算最佳投资比例，并使投资者在长期中获得更高的回报。
3.对冲策略：凯利公式也适用于对冲策略。
对冲策略是指通过买入和卖出相关的金融工具来降低风险。
凯利公式能够根据预期收益率和预期概率来计算最佳的对冲比例，帮助投资者选择合适的对冲策略，从而降低风险并实现稳定的回报。
凯利公式的应用不仅局限于金融领域，还可以扩展到其他领域，如科学研究、体育竞技等。
在科学研究中，凯利公式可以用来帮助科学家确定最佳的实验设计方案。
科学家可以根据对实验结果的预期收益率和预期概率，利用凯利公式计算最佳的实验设计比例，从而提高实验的效率和准确性。
在体育竞技中，凯利公式可以用来帮助运动员确定最佳的训练和竞赛策略。
通过计算对于不同训练和竞赛方案的预期收益率和预期概率，运动员可以根据凯利公式选择最佳的训练和竞赛比例，提高训练效果和竞赛成绩。
然而，凯利公式也存在一些局限性。
首先，凯利公式基于投资者对事件的预期收益率和预期概率的主观判断，而这些判断可能存在误差。
其次，凯利公式没有考虑投资者的风险承受能力和资金状况，可能忽略了投资者的个体差异。
凯利对赌公式
凯利对赌公式(Kelly formula) 威斯(Ralph Vince)，关于赌二十一点的资金管理公式论文，信息比例新解(A New Interprepation of Information Rate)，内容探讨信息流的概念，现被期货交易员称做凯利公式(Kelly formula) F = ( ( R + 1 ) * P - 1 ) / R P = 系统获利准确率的百分比R = 交易获利相对交易亏损的比例若以一个65%准确率及赢家为输家1.3倍的系统范例做计算 F = ( ( 1.3 + 1 ) * 0.65 - 1 ) / 1.3 = 38% 用于交易之资金在本例中，你会用38%的自有资金来支持每一笔交易，假如你的账户有100万元，你就用38万元除以保证金，计算出合约数量。
凯利公式的盲点凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。
赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。
但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。
改良后的资金管理公式--待续......... 节录自短线交易秘诀换个新方向，把最大亏损当成是资产当我们不断搜寻任何可能驯服这只市场野兽的方法时，我们的交易生涯就在投机式的摇摆震荡中，跌跌撞撞地前进。
然而经由这种搜寻，我们获得一些基本概念，可以用来计算下一次买卖合约数量。
其中一项概念，就是把我们的账户余额除以保证金加上这个系统在过去所见过的最大平仓亏损金额，这样的作法绝对是做有道理的。
你在未来可能遭遇到的亏损也许不会更大，但也会差不多，所以最好能准备足够的钱加上保证金作为支应。
事实上，当我发现一个人需要保证金加上1.5倍最大平仓亏损金额的资金规模才算安全时，我真的吓了一跳。
因此，如果保证金是100,000元，系统过去最大的平仓亏损金额为30,000元时，你就需要145,000元才能够进行一口合约的交易( 100,000 + 30,000 * 1.5 = 145,000 ) * 投机客生财之道来自于他们的资金管理方法，而不是一些神奇的、神秘的系统或炼金术士的秘方。
神奇公式波动率交易
另一种更常见的做法是将可量化的期权策略利用历史行情回测。
例如某策略在过去半年有60天盈利，平均盈利3.5%，120天亏损，平均亏损1%，那么就可以得 出p=60/180=33%，b=3%/1%=3，则f=11%。
唯有策略本身的数学期望为正，凯利公式才能起效，比如在策略中同时考虑到波动率的微 笑特征、平价理论等规律，胜算将大大提高。
最后，需要提醒投资者朋友的是：凯利公式不是万能的，唯有理性分析方能控制风险。
徽商期货期权投资
期权，不仅是一种投资工具，更是一种生活态度，善于选择(Options)，掌握人生。愿你与我们 一样，爱上权钱交易。
因为波动率往往存在着均值回归的现象因而通过巧妙的期权组合我们可以有效控制凯利公式浮亏加仓的副作用例如当波动率低于均值时我们可以买入较实值的看涨期权
神奇公式波动率交易
先摆出我们的神奇公式：凯利公式形式为：f=[(b+1)p-1]/b，其中b为赔率，p为胜率，等式左边 的f为每局下注占总资金的比例。
使用凯利公式的前提首先是策略本身要有正的期望，也就是在长期可以盈利，其次要有合理的b 和p。
因为波动率往往存在着均值回归的现象，因而通过巧妙的期权组合，我们可以有效控制凯 利公式浮亏加仓的副作用，例如当波动率低于均值时我们可以买入较实值的看涨期权。如果波 动率继续下降，期权Delta会上升。这就意味着期权的赔率增加，p和b同时增加，f的增长受到了 一定的约束，相较之下会更为稳妥。
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神奇的凯利公式――黄群斌整理交流QQ138658118 概率低于60%，再好的仓位管理也不容易获利，除非风险报酬比较小，所以在使用这个凯利公式时，应该结合风险报酬比才好。
群斌在实战中优先考虑两点：一是概率，二是风险报酬比，其次才考虑仓位。
――――――――――――――――――――――――――――――――――――――凯利公式最初为A T&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据同僚克劳德·艾尔伍德·夏农於长途电话线杂讯上的研究所建立。
凯利说明夏农的资讯理论要如何应用於一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。
赌徒希望决定最佳的赌金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。
凯利的公式随後被夏农的另一名同僚爱德华·索普应用於二十一点和股票市场中。
凯利指数是一种投资的指导系统，其目的就是为了最大程度地规避投资中的风险。
早在1957年，贝尓实验室的凯利研究出来了一整套“凯利指数”的理论，并试着将它用于指导投资，结果取得了很大的成功。
这一理论很快就风靡全球，成为了股票、期货市场上的“金科玉律”。
是投资者最重要的参考工具之一。
变动规律记得在学习政治经济学里有这样一句话，“价格是价值的具体表现形式，而价值是劳动成果成为商品的前决条件，价格总是围绕价值上下波动。
”这就是经济领域所谓的价值规律。
其实，凯利指数正是衡定一家公司控制市场风险的价值杠杆。
一般来说，博彩公司事前所设定的赔付率不会随意变动，而变动的是赔率和胜负平概率，跟随其变动的则是凯利指数。
Dr. Kelly举堵徒的例子,只是因为这样的例子比较适于去说明他的意思,他是A T&T(贝尔实验室)的工程师,可不像Mr. Roxy一样的投资界大佬。
凯利公式凯利公式的最一般性陈述为，藉由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例f*，即可获得长期增长率的最大化。
对於只有两种结果（输去所有注金，或者获得资金乘以特定赔率的彩金）的简单赌局而言，可由一般性陈述导出以下式子：f*=（bp-q)/b其中f* 为现有资金应进行下次投注的比例；b 为投注可得的赔率；p 为获胜率；q 为落败率，即1 - p；凯利公式举例而言，若一赌博有40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。
凯利公式的盲点凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。
赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。
但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。
英文专业文章，一般人也看不懂。
The Kelly Criterion arose from the work of John Kelly at AT&T's Bell Labs in 1956. His original formulas dealt with long-distance telephone transmission signal noise. But the gambling community quickly understood that the same approach may help them to calculate theoptimal amount to bet on a horse and the best way to take advantage of overlays and underlays, maximizing the growth of your bankroll over the long term. Nowadays, Kelly Criterion is a recognized money management system and whenever the question of optimal betting size pops up in handicapping or money management books you always see Kelly formulamentioned.The Kelly's formula is : Kelly % = W - (1-W)/Rwhere:Kelly% = percentage of capital to be put into a single tradeW = Historical winning percentage of a trading systemR = Historical Average Win/Loss ratioThe math behind the system is pretty complicated凯利公式的神奇一个赌局，如果胜算占有，那该如何下注才能做到，风险最小，盈利最大呢？答案就是凯利公式。
盈利概率80%，盈利金额为2元。
亏损概率为20%，亏损额为1元（本金亏光）。
那么下注金额（实际上就是投资组合的仓位控制）为多少呢？公式：（期望报酬率）/（赔率）公式：（盈利概率×盈利金额-亏损概率×亏损额）/（盈利额/ 亏损额）合理的下注金额应该为本金为70%的比率，也就是如果有10元，应该下注7元。
80%的概率，简单来讲，就是5局中有一局是亏损，其中四局盈利。
80% 220% 10.71 100 35 0 652 65 35 70 1003 100 35 70 1354 135 35 70 1705 170 35 70 2051 100 35 70 1352 135 35 70 1703 170 35 70 2054 205 35 70 2405 240 35 0 2051 100 35 70 1352 135 35 70 1703 170 35 0 1354 135 35 70 1705 170 35 70 205从上述推理数据看，凯利公式的神奇之处就在于，这个下注在任何亏损的情况下，都不会亏损，而且经过5局比赛后，结局都是205元（加入最初投入100元）。
其他任何比率的下注比率，最终的结果都是要比205元少。
只有70%的仓位控制比率是最优的。
长期来讲：孤注一掷下注和低比例下注方法都是错误。
那么股票投资中跟赌场下注有什么区别吗？其实，策略是没有什么区别。
玩家（投资者）本质上的策略都是要注意两点：一、判断赌局（或者是投资标的物）盈利的概率；二、按概率来下注。
对自己有利的时候下合理的筹码。
凯利公式的本质就是，如果概率对玩家（投资者）有利的时候，下注，对于玩家不利的时候，不玩。
在赌场很难如此下注，但在证券市场中，却是要不玩的话，没人会来逼我们的。
所以应该是说证券市场对于能够合理利用凯利公式来获利的人应该是机会更多。
理论上上无穷的。
也怪不得，申农、索普这些科学家都能够在证券市场中成为常胜将军啊。
申农、一个科学家，一个数学天才，却在30多年的股市投资生涯中，年复合增长率达到了29%，比巴菲特还要高。
只可惜申农没有留下任何投资策略和决策过程的思考的任何书籍。
可惜。
赌博和投资的区别就在于如何来判断盈利的概率。
我想判断投资盈利的概率还是应该从本质上来看，如果是赌博，通过计算剩下牌中对玩家从概率上来说是否有利。
如果是投资个股的，应该看该公司的未来利润增长的可持续性和可能性有多大，能够增长多少？如果是投资指数的，应该看指数的市盈率是多少，回绕合理的市盈率来判断概率，并合理下注，这个是最容易的一种下注方法。
假如指数合理市盈率应该为25倍，那么在平均市盈率在25以下的时候，提高仓位，25倍以上，减低仓位。
一个更现实的情况是：假如能够找到一个股票，未来增长1倍的可能性比较大（假如为70%），而亏损一半的可能性为（30%），合理的期望报酬率应该为：70%×1-30%×0.5=55%，也就是期望报酬率为55%，那么合理的下注金额应该为多少呢？根据开率公式计算：55%/（1/0.5)=27%，应该用27%的资金买入该股票，如果你能找5只这样的股票，那基本上就可以做一个组合了。
整个组合的期望报酬率为55%左右了。
一个很理想的投资组合。
风险可控，赢利最优。
==============================凯利公式是一条可应用在投资资金和赌注的公式。
应用于多次的随机赌博游戏，资金的期望增长率最高，且永远不会导致完全损失所有资金的后果。
它假设赌博可无限次进行，而且没有下注上下限。
•f * = 现有资金应进行下次投注的比例•b = 赔率•p = 胜利机会•q = 输的机会（一般等于1-p ）赔率＝期望盈利/可能亏损例如：若一个游戏有40%（p=0.40）机会胜出，赔率为2:1（b=2），这个赌客便应每次投注(2 ×0.40 - 0.60)/2 = 10%的资金。
这条公式是克劳德•艾尔伍德•香农在贝尔实验室的同事物理学家约翰•拉里•凯利在1956年提出的。
凯利的方法参考了香农关于长途电话线的嘈音的工作。
凯利说明香农的信息论可应用于此：赌徒不必要获得完全的资讯。
香农的另一位同事Edward O. Thorp应用这条公式在廿一点和股票市场上。
1738年丹尼•伯努利曾提出等价的观点，可是伯努利的文章直到1954年才首次译成英语。
不过对于只投资一次的人来说，应选择算术平均最高的投资组合。
==================================================优化模式之一：来源《巴菲特的投资组合》，这个比上面的简单，实用。
6 D# X2 a& R' _4 d. Y! r% u- d% z2Ｐ-1＝ＸＰ＝成功的概率Ｘ＝投入的资金百分比===============================================这个公式还告诉我们，只有正收益系统pb-d> 0时才值得参与，而现实中的赌局由于抽水、返奖率等原因基本上都是负收益系统。
股市有时候可以期望为正收益系统，但是股市投资失败的时候，往往不会完全损失本金。
所以在股市投资中，有着名的巴菲特简化公式：2b-1 =X也就是说，只有当胜率大于50%的时候才能参与，且资金增加的速度为胜率增加速度的2倍。
这个简化公式绝对杜绝了低概率事件，即使是赔率很高也不考虑。
凯利公式的应用，不会使你增加胜率，只保证在灾难来临的时候，你不会破产，所以这并不是什么神奇的财富公式，神奇的财富公式在你自己那里！凯利公式推导过程蔚蓝：idlator兄好！毛收益率RK理论上是而实际上不是，或者说应该不是独立同分布的。