神奇的凯利公式新解与应用.

神奇的凯利公式

――黄群斌整理交流QQ138658118 概率低于60%，再好的仓位管理也不容易获利，除非风险报酬比较小，所以在使用这个凯利公式时，应该结合风险报酬比才好。

群斌在实战中优先考虑两点：一是概率，二是风险报酬比，其次才考虑仓位。

――――――――――――――――――――――――――――――――――――――凯利公式最初为A T&T 贝尔实验室物理学家约翰·拉里·凯利根据同僚克劳德·艾尔伍德·夏农於长途电话线杂讯上的研究所建立。凯利说明夏农的资讯理论要如何应用於一名拥有内线消息的赌徒在赌马时的问题。赌徒希望决定最佳的赌金额，而他的内线消息不需完美（无杂讯），即可让他拥有有用的优势。凯利的公式随後被夏农的另一名同僚爱德华·索普应用於二十一点和股票市场中。

凯利指数是一种投资的指导系统，其目的就是为了最大程度地规避投资中的风险。早在1957年，贝尓实验室的凯利研究出来了一整套“凯利指数”的理论，并试着将它用于指导投资，结果取得了很大的成功。这一理论很快就风靡全球，成为了股票、期货市场上的“金科玉律”。是投资者最重要的参考工具之一。

变动规律

记得在学习政治经济学里有这样一句话，“价格是价值的具体表现形式，而价值是劳动成果成为商品的前决条件，价格总是围绕价值上下波动。”这就是经济领域所谓的价值规律。其实，凯利指数正是衡定一家公司控制市场风险的价值杠杆。一般来说，博彩公司事前所设定的赔付率不会随意变动，而变动的是赔率和胜负平概率，跟随其变动的则是凯利指数。

Dr. Kelly举堵徒的例子,只是因为这样的例子比较适于去说明他的意思,他是A T&T(贝尔实验室)的工程师,可不像Mr. Roxy一样的投资界大佬。

凯利公式

凯利公式的最一般性陈述为，藉由寻找能最大化结果对数期望值的资本比例f*，即可获得长期增长率的最大化。对於只有两种结果（输去所有注金，或者获得资金乘以特定赔率的彩金）的简单赌局而言，可由一般性陈述导出以下式子：f*=（bp-q)/b

其中f* 为现有资金应进行下次投注的比例；

b 为投注可得的赔率；p 为获胜率；q 为落败率，即1 - p；

凯利公式

举例而言，若一赌博有40% 的获胜率（p = 0.4，q = 0.6），而赌客在赢得赌局时，可获得二对一的赔率（b = 2），则赌客应在每次机会中下注现有资金的10%（f* = 0.1），以最大化资金的长期增长率。

凯利公式的盲点

凯利公式原本是为了协助规划电子比特流量设计，后来被引用于赌二十一点上去，麻烦就出在一个简单的事实，二十一点并非商品或交易。赌二十一点时，你可能会输的赌本只限于所放进去的筹码，而可能会赢的利润，也只限于赌注筹码的范围。但商品交易输赢程度是没得准的，会造成资产或输赢有很大的震幅。

英文专业文章，一般人也看不懂。

The Kelly Criterion arose from the work of John Kelly at AT&T's Bell Labs in 1956. His original formulas dealt with long-distance telephone transmission signal noise. But the gambling community quickly understood that the same approach may help them to calculate the

optimal amount to bet on a horse and the best way to take advantage of overlays and underlays, maximizing the growth of your bankroll over the long term. Nowadays, Kelly Criterion is a recognized money management system and whenever the question of optimal betting size pops up in handicapping or money management books you always see Kelly formula

mentioned.

The Kelly's formula is : Kelly % = W - (1-W)/R

where:

Kelly% = percentage of capital to be put into a single trade

W = Historical winning percentage of a trading system

R = Historical Average Win/Loss ratio

The math behind the system is pretty complicated

凯利公式的神奇

一个赌局，如果胜算占有，那该如何下注才能做到，风险最小，盈利最大呢？答案就是凯利公式。

盈利概率80%，盈利金额为2元。亏损概率为20%，亏损额为1元（本金亏光）。

那么下注金额（实际上就是投资组合的仓位控制）为多少呢？

公式：（期望报酬率）/（赔率）

公式：（盈利概率×盈利金额-亏损概率×亏损额）/（盈利额/ 亏损额）

合理的下注金额应该为本金为70%的比率，也就是如果有10元，应该下注7元。

80%的概率，简单来讲，就是5局中有一局是亏损，其中四局盈利。

80% 2

20% 1

0.7

1 100 35 0 65

2 65 35 70 100

3 100 35 70 135

4 13

5 35 70 170

5 170 35 70 205

1 100 35 70 135

2 135 35 70 170

3 170 35 70 205

4 20

5 35 70 240

5 240 35 0 205

1 100 35 70 135

2 135 35 70 170

3 170 35 0 135

4 13

5 35 70 170

5 170 35 70 205

从上述推理数据看，凯利公式的神奇之处就在于，这个下注在任何亏损的情况下，都不会亏损，而且经过5局比赛后，结局都是205元（加入最初投入100元）。其他任何比率的下注比率，最终的结果都是要比205元少。只有70%的仓位控制比率是最优的。

长期来讲：孤注一掷下注和低比例下注方法都是错误。