九年级数学总复习提纲

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2024中考数学总复习提纲

2024中考数学总复习提纲

2024中考数学总复习提纲一、整数的理解和运算(150字)1.整数的概念理解:正整数、负整数、绝对值等;2.整数的加法、减法、乘法和除法运算;3.整数的混合运算。

二、有理数的应用(150字)1.有理数的概念和性质;2.有理数的大小比较;3.有理数的加法、减法、乘法和除法运算;4.有理数的混合运算。

三、代数式的基本性质(200字)1.代数式的概念和基本性质;2.代数式的乘法和除法运算;3.代数式的因式分解。

四、图形的认识(200字)1.图形的基本概念:直线、曲线、多边形等;2.图形的分类:几何图形、有向图形等;3.图形的性质:对称性、平行性、相似性、等腰性等;4.图形的常见应用。

五、平面图形的计量(200字)1.长度的计量:毫米级别的测量、厘米和分米级别的测量、米和千米级别的测量;2.面积的计量:平面图形的面积计算(矩形、正方形、三角形、梯形等);3.周长和面积的关系。

六、百分数的认识和应用(150字)1.百分数的概念和基本性质;2.百分数与小数、分数的相互转化;3.百分数的加减法、乘除法运算;4.百分数在实际生活中的应用。

七、一次函数的性质和简单应用(200字)1.一次函数的定义和基本性质;2.一次函数图像的特点:变化趋势、截距、斜率等;3.一次函数方程的求解;4.一次函数在实际问题中的应用。

八、表格的读取和应用(150字)1.读取表格的相关信息;2.用表格进行简单的数据统计和分析;3.用表格解决实际问题。

九、概率的初步计算(150字)1.概率的概念和基本性质;2.事件的概率;3.概率的加法和乘法规则;4.概率在实际问题中的应用。

总结:以上为2024中考数学总复习提纲,涵盖了中考数学的基础知识和常见题型,可根据提纲进行系统的复习和备考。

九年级上学期数学复习大纲

九年级上学期数学复习大纲

九年级上学期数学复习大纲
1. 整数
- 正负数及其运算
- 绝对值
- 数线图
- 各种问题的解答
2. 分数
- 分数的概念和表示
- 分数的比较与运算
- 分数的化简和约分
- 分数与小数的相互转化
3. 代数式和方程
- 代数式的概念和运算
- 一元一次方程
- 解方程的方法
- 方程的应用
4. 几何
- 几何基本概念
- 图形的性质和关系
- 三角形的性质
- 相似与全等
5. 数据统计与概率- 数据的收集和整理
- 图表的绘制和分析
- 概率的基本概念和计算- 随机事件的发生概率
6. 几何变换
- 平移
- 翻转
- 旋转
- 对称性
7. 实数
- 实数集的分类
- 实数的运算
- 实数的大小比较
- 实数的近似计算
8. 二次根式与方程- 二次根式的化简与性质- 二次方程
- 解二次方程的方法
- 二次方程的应用
9. 函数与图像
- 函数的概念和关系
- 一次函数和二次函数- 函数的图像和性质
- 函数的应用
10. 空间几何
- 点、线、面的关系
- 体积和表面积的计算- 空间图形的投影
- 空间几何的应用
这份大纲旨在帮助九年级学生对上学期所学的数学知识进行复习。

请按照大纲的顺序有条理地复习相关知识点,并进行练习和巩固。

祝你成功复习并取得好成绩!。

九年级数学总复习提纲_人教新课标版

九年级数学总复习提纲_人教新课标版

2014年九年级数学总复习提纲第一章 实数★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算 ☆内容提要☆一、重要概念1.数的分类及概念 数系表:说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数:正实数与零的统称。

(表为:x ≥0) 常见的非负数有:性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。

3.倒数: ①定义及表示法②性质:A.a ≠1/a (a ≠±1);B.1/a 中,a ≠0;C.0<a <1时1/a >1;a>1时,1/a <1;D.积为1。

4.相反数: ①定义及表示法②性质:A.a ≠0时,a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

实数无理数(无限不循环小数)0 (有限或无限循环性数) 整数分数 正无理数 负无理数 0 实数 负数 整数 分数 无理数有理数正数整数 分数 无理数有理数│a │2a a (a ≥0)(a 为一切实数)5.数轴:①定义(“三要素”)②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)定义及表示:奇数:2n-1偶数:2n (n 为自然数)7.绝对值:①定义(两种):代数定义:几何定义:数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律)3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷51×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例(略)附:典型例题1. 已知:a 、b 、x 在数轴上的位置如下图,求证:│x-a │+│x-b │ =b-a.2.已知:a-b=-2且ab<0,(a ≠0,b ≠0),判断a 、b 的符号。

九年级数学知识点提纲

九年级数学知识点提纲

九年级数学知识点提纲一、有理数及其运算1. 有理数概念2. 有理数的加减乘除3. 有理数的大小比较4. 有理数的绝对值二、代数式与分式1. 代数式的基本概念2. 代数式的运算法则3. 分式的概念与运算法则4. 分式方程的解法三、二次根式与无理数1. 二次根式的定义与性质2. 二次根式的化简与计算3. 无理数的概念与性质4. 无理数的运算法则四、平面图形的性质与计算1. 平面图形的基本概念2. 三角形的性质与分类3. 四边形的性质与分类4. 平行四边形与梯形的性质与计算五、三角形的性质与分类1. 三角形角度的性质2. 三角形边长的关系3. 三角形的分类与判定4. 三角形的面积计算与相似性质六、数列与函数1. 数列的概念与表示2. 等差数列与等比数列3. 函数的概念与性质4. 一次函数与二次函数七、方程与不等式1. 一元一次方程与二元一次方程2. 一元二次方程的解法3. 线性不等式的解法与图形表示4. 绝对值方程与不等式八、统计与概率1. 数据的收集与整理2. 统计图表的表示与分析3. 概率的基本概念与计算4. 事件的排列与组合计算九、几何变换与相似1. 平移、旋转、翻转的概念与性质2. 相似三角形的判定与性质3. 相似三角形的计算与应用4. 黄金分割与相似十、立体图形的认识与计算1. 空间图形的基本概念与性质2. 球体、圆锥、圆台的性质与计算3. 容积的计算与应用4. 空间立体图形的投影与展开图以上是九年级数学知识点提纲,包含了九年级数学的主要知识点。

通过学习这些知识点,可以帮助学生全面掌握九年级数学的基础概念、方法与技巧,为进一步学习高中数学奠定坚实的基础。

掌握了这些知识点,学生可以更好地解决数学问题,提高数学思维能力,并为将来的学习与应用打下坚实的数学基础。

九年级数学复习提纲

九年级数学复习提纲

章节难易程度重难点分析知识点归纳知识拓展第一章二次函数★★★★★1、二次函数图像2、二次函数性质以及性质综合应用3、二次函数应用性问题:①面积最值问题②高度、长度最值问题③利润最大化问题④求近似解1、二次函数概念y=ax2+bx+c(a≠0)2、求二次函数解析式一般式y=ax2+bx+c、顶点式y=a〔x+m〕2+k交点式y=a〔x-x1〕(x-x2)3、二次函数图像和性质当a>0时,图像开口向上,有最低点,有最小值当a<0时,图像开口向下,有最高点,有最大值顶点式对称轴:直线x=-m一般式对称轴:直线x=-b/2a交点式对称轴:直线x=〔x1+x2〕/24.二次函数图像平移函数y=a〔x+m〕2+k图像,可以由函数y=ax2图像先向右〔当m<0时〕或向左〔m>0时〕平移|m|个单位,再向上〔当k>0时〕或向下〔当k<0时〕平移|k|个单位得到4、抛物线与系数关系二次项系数a决定抛物线开口方向和大小。

当a>0时,抛物线向上开口;当a<0时,抛物线向下开口。

初中数学最重要局部,在中考中占比重大,跟其他知识点联系多,以数形结合题型考察几何,解方程、代数等都相互联系,知识点多题型多变,压轴题多以此为出题点1、考察形式:以选择题、填空题形式考察二次函数图像性质,以解答题形式考察以二次函数为载体综合题。

2、考察趋势:二次函数图像与系数关系,二次函数应用仍是重点3、二次函数求最值应用:依据实际问题中数量关系,确定二次|a|越大,则抛物线开口越小。

一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴位置。

当a与b同号时〔即ab>0〕,对称轴在y 轴左;当a与b异号时〔即ab<0〕,对称轴在y 轴右。

常数项c决定抛物线与y轴交点抛物线与y轴交于〔0,c〕抛物线与x轴交点个数Δ= b2-4ac>0时,抛物线与x轴有2个交点。

Δ= b2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点。

Δ= b2-4ac<0时,抛物线与x轴没有交点5、二次函数应用函数解析式,结合方程、一次函数等知识解决实际问题〔对于二次函数最大〔小〕值确定,一定要注意二次函数自变量取值范围,同时兼顾实际问题中对自变量特殊约定,结合图像进展理解〕第二章简单事件概率★★★☆☆1、简单事件概率2、用频率估计概率3、概率简单应用1、确定事件〔必然事件和不可能事件〕和不确定事件2、用列举法〔列表法和树状图法〕计算简单事件发生概率P〔A〕= m / n3、事件发生概率是有大小,必然事件发生概率是1,不可能事件发生概率是0,不确定事件发生概率在0与1之间4、知道大量试验时频率可作为事件发生概率估计值\5、概率实际应用掌握对事件解及分类,学会画树状图或列表方法解题,在中考中通常以选择题考察概念,以填空题、简答题考察概率计算1.考察形式:简单事件概率计算,利用列表法或树状图法求解简单事件概率2、考察趋向:用列举法〔列表法和树状图法〕计算简单事件发生概率,概率在实际问题〔判别“划算〞、“公平〞〕中应用第三章圆根本性质★★★★☆1、图形旋转2、垂径定理3、弧、弦与圆心角关系4、圆心角与圆周角关系,直径所对圆周角特征5、圆内接四边1、圆有关概念,点与圆位置关系,确定圆条件〔不在同一条直线上三点确定一个圆〕2、图形旋转:旋转特征和旋转性质3、垂径定理:垂直于弦直径平分这条弦,并且平分弦所对弧推论1:平分弦直径垂直于弦,并且平分弦所对弧推论2:平分弧直径垂直平分弧所对弦4、弧、弦与圆心角关系:在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦、两个弦心距中有一组量相等,则其余各组量都相等5、一条弧所对圆周角等于它所对圆心角一半,直径所对圆周角等于90°6、圆内接四边形对角互补,正多边形内角和为〔n-2〕*180°正多边形中心角为n/360°7、弧长L=nπr/180扇形面积S= nπr2/360初三数学难点,知识点多,涉及定理多,题型多变,几何题通常与三角形结合,角与边关系需要灵活运用,需要牢记特殊角所对应边比值关系,添关键辅助线帮助解题是考试中一大难点1、考察形式:以选择题、填空题形式考察有关性质和计算,把简单几何体通过几何变换求某阴影局部面积形和正多边形6、弧长及扇形面积2、考察趋向:与圆有关计算与证明第四章相似三角形★★★★★重点1、比例线段2、由平行线截得比例线段3、相似三角形性质与判定4、相似三角形应用难点:1、相似三角形判定题型与圆1、比例根本形式;2、公式拓展:〔1〕更比性质(交换比例内项或外项):〔2〕反比性质(把比前项、后项交换):.〔3〕合、分比性质:.3、三角形中平行线分线段成比例定理:平行于三角形一边直线截其它两边(或两边延长线)所得对应线段成比例4、对应角相等,对应边成比例三角形,叫通常与二次函数结合来考察,在动点问题时学会分类讨论,通过相似来得到角度、边大小,证明两个三角形相似是考试中难点,要学会添辅助线,必要时需要设x列方程得到需要解1、考察形式:相似三角形简单计算、识别与作图以选择题、填空题形式出现,相似三角形性质与其他知识综合以解答题形式出现2、考察趋向:形结合2、利用相似三角形性质来解决实际问题做相似三角形.相似用符号“∽〞表示5、三角形相似判定方法〔1〕、定义法:三个对应角相等,三条对应边成比例两个三角形相似.〔2〕、平行法:平行于三角形一边直线和其它两边(或两边延长线)相交,所构成三角形与原三角形相似.〔3〕、判定定理1:如果一个三角形两个角与另一个三角形两个角对应相等,则这两个三角形相似.简述为:两角对应相等,两三角形相似.〔4〕、判定定理2:如果一个三角形两条边与另一个三角形两条边对应成比例,并且夹角相等,则这两个三角形相似.简述为:两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.〔5〕、判定定理3:如果一个三角形三条边与另一个三角形三条边对应成比例,则这两个三角形相似.简述为:三边对应成比例,两三角形相似.6、(1)相似三角形对应高比,对应中线比和对应角平分线比都等于相似比.(2)相似三角形周长比等于相似比.(3)相似三角形面积比等于相似比平方.相似三角形判定,利用相似证明线段成比例、乘积问题;相似三角形与全等三角形、四边形、圆知识综合探索;相似三角形在函数背景下坐标相应计算,在动态问题中特征作用等。

最新九年级数学高频考点核心考点复习提纲完整版 圆

最新九年级数学高频考点核心考点复习提纲完整版 圆

最新九年级数学高频考点核心考点复习提纲完整版圆24.1 圆24.1.1 圆·连接圆上任意两点的线段叫做弦。

圆上任意两点之间的部分叫做圆弧,简称弧。

24.1.2 垂直于弦的直径·垂径定理:垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的两条弧。

推论:平分弦的直径垂直于弦且平分弦所对的两条弧。

24.1.3 弧、弦、圆心角1、顶点在圆心的角叫做圆心角。

2、定理:在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦也相等。

推论1:相等的弧所对的弦相等,所对的圆心角也相等。

推论2:相等的弦所对的弧相等,所对的圆心角也相等。

24.1.4 圆周角1、顶点在圆上,且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

2、圆周角定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,且都等于这条弧所对的圆心角的一半。

推论1:在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,那么它们所对的弧也一定相等。

推论2:半圆或直径所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径。

3、如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,那么这个多边形就叫做圆内接多边形,这个圆就叫做多边形的外接圆。

4、圆内接四边形的对角互补。

24.2 点、直线、圆和圆的位置关系24.2.1 点和圆的位置关系1、若⊙O的半径为r,点P到圆心的距离为d,则有:点P在圆外⇔d>r;点P在圆上⇔d=r;点P在圆内⇔d<r。

(“⇔”读作“等价于”,表示可以从符号“⇔”的一端得到另一端)2、经过已知的两个点的圆的圆心在这两个点的连线段的垂直平分线上。

3、不在同一直线上的三个点确定一个圆,确定方法:作三点的连线段的其中两条的垂直平分线,交点即为圆心,以圆心到其中一点的距离作为半径画圆即可。

4、若三角形的三个顶点在同一个圆上,那么这个圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点,叫做三角形的外心。

5、假设命题的结论不成立,经过推理得出矛盾,则假设不正确,故原命题成立,这种证明方法叫做反证法。

人教版九年级下数学复习提纲

人教版九年级下数学复习提纲

人教版九年级下数学复习提纲是不是感觉数学都能考满分的同学,连书都不用看,其实数学学霸更重视基础。

下面给大家分享一些人教版九班级下数学复习提纲,希望能够帮助大家,欢迎阅读!人教版九班级下数学复习提纲1.二次函数y=ax^2,y=a(x-h)^2,y=a(x-h)^2+k,y=ax^2+bx+c(各式中,a≠0)的图象形状相同,只是位置不同当h0时,y=a(x-h)^2的图象可由抛物线y=ax^2向右平行移动h 个单位得到,当h0时,则向左平行移动|h|个单位得到.当h0,k0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向上移动k个单位,就可以得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h0,k0时,将抛物线y=ax^2向右平行移动h个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h0,k0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向上移动k 个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;当h0,k0时,将抛物线向左平行移动|h|个单位,再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)^2+k的图象;因此,讨论抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象,通过配方,将一般式化为y=a(x-h)^2+k的形式,可确定其顶点坐标、对称轴,抛物线的大体位置就很清楚了.这给画图象提供了方便.2.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0)的图象:当a0时,开口向上,当a0时开口向下,对称轴是直线x=-b/2a,顶点坐标是(-b/2a,[4ac-b^2]/4a).3.抛物线y=ax^2+bx+c(a≠0),若a0,当x≤-b/2a时,y随x的增大而减小;当x≥-b/2a时,y随x的增大而增大.若a0,当x≤-b/2a时,y 随x的增大而增大;当x≥-b/2a时,y随x的增大而减小.4.抛物线y=ax^2+bx+c的图象与坐标轴的交点:(1)图象与y轴一定相交,交点坐标为(0,c);(2)当△=b^2-4ac0,图象与x轴交于两点A(x?,0)和B(x?,0),其中的x1,x2是一元二次方程ax^2+bx+c=0(a≠0)的两根.这两点间的距离AB=|x?-x?|当△=0.图象与x轴只有一个交点;当△0.图象与x轴没有交点.当a0时,图象落在x轴的上方,x为任何实数时,都有y0;当a0时,图象落在x轴的下方,x为任何实数时,都有y0.5.抛物线y=ax^2+bx+c的最值:如果a0(a0),则当x=-b/2a时,y 最小(大)值=(4ac-b^2)/4a.顶点的横坐标,是取得最值时的自变量值,顶点的纵坐标,是最值的取值.6.用待定系数法求二次函数的解析式(1)当题给条件为已知图象经过三个已知点或已知x、y的三对对应值时,可设解析式为一般形式:y=ax^2+bx+c(a≠0).(2)当题给条件为已知图象的顶点坐标或对称轴时,可设解析式为顶点式:y=a(x-h)^2+k(a≠0).(3)当题给条件为已知图象与x轴的两个交点坐标时,可设解析式为两根式:y=a(x-x?)(x-x?)(a≠0).中学复习阶段的数学(复习(方法))1.回归课本,基础知识掌握牢固结合考纲考点,实行对账的方式,做到点点过关,单元过关。

初中数学总复习提纲

初中数学总复习提纲

初中数学总复习提纲一、数的性质和运算1.自然数、整数、有理数、实数和虚数的含义及其性质2.整数的运算规则:加法、减法、乘法、除法、绝对值运算3.有理数的运算规则:加法、减法、乘法、除法、混合运算4.指数与指数运算5.逻辑与集合二、代数式与方程式1.代数式的定义及其性质2.平方、完全平方、立方和完全立方的求解3.一元一次方程的解法4.一元一次方程组的解法5.一元二次方程的解法及其应用6.用方程表示实际问题并解决实际问题7.勾股定理及其应用三、数与图形1.二维图形的边、角、面及其性质2.三角形、四边形和多边形的性质及其关系3.三角形的线段、角、面积公式及应用4.三角形的相似性质及其应用5.圆的定义、性质及公式6.圆的面积和周长的计算7.空间几何体的计算四、函数与应用1.函数的概念和性质2.函数图像的平移、伸缩和反射3.一次函数、二次函数、三次函数及其图像4.绝对值函数、分段函数及其图像5.函数的复合、反函数和逆函数6.数据的收集、整理、统计和分析7.概率与统计五、单位换算与计算检验1.长度、面积、体积和质量的单位换算2.时间、速度、密度、温度、角度的单位换算3.百分数和比例的计算4.计算结果的检验5.合理估算的方法与应用六、解题方法与思维培养1.数学解题的基本方法2.算术平均数、几何平均数和均值不等式的应用3.推理与证明4.逻辑思维与数学思维的培养5.综合应用题的解决方法以上是初中数学总复习的提纲,根据这个提纲进行复习,可以全面复习初中数学知识,有助于提高数学应试能力。

每个模块都要结合习题进行巩固,多做一些实际应用题,提高解决问题的能力。

同时,要注重思维培养和解题方法的掌握,通过多思考、多讨论、多练习,培养学生的数学思维能力。

2021年新版初三数学复习提纲三篇

2021年新版初三数学复习提纲三篇

初三数学复习提纲三篇.我自信,我出色:我拼搏,我成功!初三数学复习提纲 1 不等式的概念1、不等式:用不等号表示不等关系的式子,叫做不等式。

2、不等式的解集:对于一个含有未知数的不等式,任何一个适合这个不等式的未知数的值,都叫做这个不等式的解。

3、对于一个含有未知数的不等式,它的所有解的集合叫做这个不等式的解的集合,简称这个不等式的解集。

4、求不等式的解集的过程,叫做解不等式。

5、用数轴表示不等式的方法。

不等式基本性质1、不等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变。

2、不等式两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变。

3、不等式两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变。

4、说明:①在一元一次不等式中,不像等式那样,等号是不变的,是随着加或乘的运算改变。

②如果不等式乘以0,那么不等号改为等号所以在题目中,要求出乘以的数,那么就要看看题中是否出现一元一次不等式,如果出现了,那么不等式乘以的数就不等为0,否则不等式不成立。

一元一次不等式1、一元一次不等式的概念:一般地,不等式中只含有一个未知数,未知数的次数是1,且不等式的两边都是整式,这样的不等式叫做一元一次不等式。

2、解一元一次不等式的一般步骤:(1)去分母(2)去括号(3)移项(4)合并同类项(5)将x项的系数化为1. 一元一次不等式组1、一元一次不等式组的概念:几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组。

2、几个一元一次不等式的解集的公共部分,叫做它们所组成的一元一次不等式组的解集。

3、求不等式组的解集的过程,叫做解不等式组。

4、当任何数x都不能使不等式同时成立,我们就说这个不等式组无解或其解为空集。

5、一元一次不等式组的解法(1)分别求出不等式组中各个不等式的解集。

(2)利用数轴求出这些不等式的解集的公共部分,即这个不等式组的解集。

6、不等式与不等式组不等式:①用符号〉,=,〈号连接的式子叫不等式。

九年级数学知识点复习提纲

九年级数学知识点复习提纲

九年级数学知识点复习提纲九年级数学知识点复习提纲在年少学习的日子里,大家对知识点应该都不陌生吧?知识点就是一些常考的内容,或者考试经常出题的地方。

掌握知识点是我们提高成绩的关键!下面是店铺帮大家整理的九年级数学知识点复习提纲,供大家参考借鉴,希望可以帮助到有需要的朋友。

一、数与代数A、数与式:1、有理数:①整数→正整数/0/负整数②分数→正分数/负分数数轴:①画一条水平直线,在直线上取一点表示0(原点),选取某一长度作为单位长度,规定直线上向右的方向为正方向,就得到数轴。

②任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

③如果两个数只有符号不同,那么我们称其中一个数为另外一个数的相反数,也称这两个数互为相反数。

在数轴上,表示互为相反数的两个点,位于原点的两侧,并且与原点距离相等。

④数轴上两个点表示的数,右边的总比左边的大。

正数大于0,负数小于0,正数大于负数。

绝对值:①在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离叫做该数的绝对值。

②正数的绝对值是他的本身、负数的绝对值是他的相反数、0的绝对值是0。

两个负数比较大小,绝对值大的反而小。

有理数的运算:加法:①同号相加,取相同的符号,把绝对值相加。

②异号相加,绝对值相等时和为0;绝对值不等时,取绝对值较大的数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

③一个数与0相加不变。

减法:减去一个数,等于加上这个数的相反数。

乘法:①两数相乘,同号得正,异号得负,绝对值相乘。

②任何数与0相乘得0。

③乘积为1的两个有理数互为倒数。

除法:①除以一个数等于乘以一个数的倒数。

②0不能作除数。

乘方:求N个相同因数A的积的运算叫做乘方,乘方的结果叫幂,A叫底数,N叫次数。

混合顺序:先算乘法,再算乘除,最后算加减,有括号要先算括号里的。

2、实数无理数:无限不循环小数叫无理数平方根:①如果一个正数X的平方等于A,那么这个正数X就叫做A的算术平方根。

②如果一个数X的平方等于A,那么这个数X就叫做A的平方根。

北师大版九年级数学知识要点(复习提纲)

北师大版九年级数学知识要点(复习提纲)

北师大版九年级数学知识要点(复习提纲)一、整数与有理数
- 整数的概念
- 整数的运算:加法、减法、乘法、除法
- 有理数的概念
- 有理数的分类:正有理数、负有理数、零、无理数
- 有理数的比较
- 有理数的运算:加法、减法、乘法、除法
二、代数初步
- 代数式的概念与运算
- 开放式与等式
- 方程的概念与解方程
- 不等式的概念与解不等式
- 函数的概念
- 线性函数与一次函数
三、平面图形的认识
- 二维坐标系的认识与运用- 点、线、面的基本概念- 角的概念与性质
- 三角形的分类
- 三角形的面积与周长
- 四边形的分类
- 四边形的面积与周长
四、比例与相似
- 比例的概念与性质
- 等式与比例
- 相似的概念与判定
- 相似图形之间的比较
- 相似三角形的性质与判定- 平行线与比例
五、数据的收集和处理
- 统计调查的概念与方法
- 数据的收集与整理
- 平均数的概念与计算
- 数据的图表表示
- 相关系数的概念与计算
- 折线图与趋势线
六、立体几何初步
- 空间直线的概念与性质
- 平面与直线之间的位置关系
- 立体图形的概念与表示
- 空间几何体的性质与计算
- 三视图的绘制与应用
以上是北师大版九年级数学知识的复习提纲,包括整数与有理数、代数初步、平面图形的认识、比例与相似、数据的收集和处理
以及立体几何初步等内容。

希望能帮助同学们复习并掌握数学知识。

初三数学总复习大纲

初三数学总复习大纲

初三数学总复习大纲
第一部分数与式
●实数
●平方根和立方根
●科学计数法、近似数和有效数字
●指数
●整式运算
●因式分解
●分式
●二次根式
第二部分方程(组)和不等式(组)
●一元一次方程、一元二次方程
●分式方程
●一次方程组
●不等式(组)
●一元二次方程根的判别式
●列方程或方程组解应用题
第三部分函数
●平面直角坐标系、自变量x的取值范围
●正(反)比例函数
●一次函数的图像和性质
●二次函数的图像和性质
第四部分概率统计
●统计初步
●随机事件与简单事件的概率
●用频率估计概率、用列举法计算概率
●统计图表
●数据的收集、样本估计总体
第五部分几何基本概念
●基本概念
●平行线
第六部分空间图形
●简单的几何图形
第七部分三角形
●一般三角形
●等腰三角形
●直角三角形
●锐角三角形
●解直角三角形
●全等三角形
第八部分四边形
●平行四边形
●矩形、菱形、正方形
●梯形
第九部分图形与变换
●图形的平移、旋转与轴对称第十部分相似形
●比例线段
●相似三角形的判定与性质第十一部分圆
●远的有关概念及一些性质●和圆有关的角
●直线和圆的位置关系
●圆与圆的位置关系
●与圆相关的某些图形的计算●作图题。

人教部编版九年级下数学复习提纲

人教部编版九年级下数学复习提纲

人教部编版九年级下数学复习提纲一、知识点回顾1. 数的性质和分类- 有理数和无理数- 整数、分数和小数- 常见无理数及其性质2. 几何图形与计算- 点、线、面的性质和关系- 直角三角形和直角三角函数- 平行线和比例3. 线性方程与不等式- 一次函数及其图像- 一元一次不等式及其解法- 一次函数与线性方程的关系4. 几何变换- 平移、旋转、翻折和对称- 平移、旋转和翻折的性质和规律- 图形变换的几何意义5. 数据分析和统计- 数据的收集和整理- 数据的分析和统计指标- 概率和统计的应用二、考点梳理1. 几何图形的性质和计算- 判断线段、角的性质- 计算直角三角形的边长和角度- 用比例解决问题2. 线性方程与不等式- 解一元一次方程和不等式- 判断等式和不等式的解集关系- 用一次函数解决实际问题3. 几何变换- 判断图形的变换形式- 进行平移、旋转、翻折和对称操作- 利用变换的性质解决问题4. 数据分析和统计- 分析数据的特征和规律- 计算统计指标,如均值、中位数、众数- 应用概率和统计解决问题三、备考指导1. 适时进行知识点的复- 着重复易错知识点和考点- 多做题巩固基本知识2. 积累解题经验和技巧- 熟练掌握解题方法和步骤- 多思考和分析不同类型题目3. 举一反三,灵活运用知识- 将知识应用于实际问题解决中- 培养灵活思维和综合分析能力4. 合理安排备考时间- 制定复计划并坚持执行- 合理安排复时间和休息时间以上提纲是对人教部编版九年级下数学复习内容的总结和归纳,希望能帮助同学们复习备考,取得好成绩!。

人教版九年级数学上册复习提纲

人教版九年级数学上册复习提纲

人教版九年级数学上册复习提纲一、相似三角形(7个考点)考点1:相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求:(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义,能将已知图形按照要求放大和缩小.考点2:平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求:理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.注意:被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.考点3:相似三角形的概念考核要求:以相似三角形的概念为基础,抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定义.考点4:相似三角形的判定和性质及其应用考核要求:熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质,并能较好地应用.考点5:三角形的重心考核要求:知道重心的定义并初步应用.考点6:向量的有关概念考点7:向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求:掌握实数与向量相乘、向量的线性运算二、锐角三角比(2个考点)考点8:锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45度、60度角的三角比值.考点9:解直角三角形及其应用考核要求:(1)理解解直角三角形的意义;(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题,尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形.三、二次函数(4个考点)考点10:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念,函数的表示法,常值函数考核要求:(1)通过实例认识变量、自变量、因变量,知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法,知道符号的意义.考点11:用待定系数法求二次函数的解析式考核要求:(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.注意求函数解析式的步骤:一设、二代、三列、四还原.考点12:画二次函数的图像考核要求:(1)知道函数图像的意义,会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像,体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像.考点13:二次函数的图像及其基本性质考核要求:(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质,建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标,并说出二次函数的有关性质.注意:(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式.四、圆的相关概念(6个考点)考点14:圆心角、弦、弦心距的概念考核要求:清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念,并会用这些概念作出正确的判断.考点15:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系考核要求:认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上,运用定理进行初步的几何计算和几何证明.考点16:垂径定理及其推论垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一.考点17:直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆的位置关系中,常需要分类讨论求解.考点18:正多边形的有关概念和基本性质考核要求:熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和),并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算,在正多边形的计算中,常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形,将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题.考点19:画正三、四、六边形.考核要求:能用基本作图工具,正确作出正三、四、六边形.数学学习方法1、基础很重要是不是感觉数学都能考满分的同学,连书都不用看,其实数学学霸更重视基础。

九年级上册数学复习提纲

九年级上册数学复习提纲

九年级上册数学复习提纲爱好是做好的教师, 想要学好初中数学首先就要对它有深厚的爱好, 调整好自己的状态, 下面我给大家共享一些九年级上册数学复习提纲, 盼望能够协助大家, 欢送阅读!九年级上册数学复习提纲1.在一个平面内, 线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周, 另一个端点A所形成的图形叫做圆。

固定的端点O叫做圆心, 线段OA叫做半径。

2.连接圆上随意两点的线段叫做弦, 经过圆心的弦叫做直径。

3.圆上随意两点间的局部叫作圆弧, 简称弧。

圆的随意一条直径的两个端点把圆分成两条弧, 每一条弧都叫做半圆。

能够重合的两个圆叫做等圆。

在同圆或等圆中, 能够相互重合的弧叫做等弧。

4.圆是轴对称图形, 任何一条直径所在直线都是它的对称轴。

5.垂直于弦的直径平分弦, 并且平分弦所对的两条弧。

6.平分弦(不是直径)的直径垂直于弦, 并且平分弦所对的两条弧。

7.我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

8.在同圆或等圆中, 相等的圆心角所对的弧相等, 所对的弦也相等。

9.在同圆或等圆中, 假如两条弧相等, 那么它们所对的圆心角相等, 所对的弦相等。

10.在同圆或等圆中, 假如两条弦相等, 那么它们所对的圆心角相等, 所对的弧相等。

11.顶点在圆上, 并且两边都与圆相交的角叫做圆周角。

12.在同圆或等圆中, 同弧或等弧所对的圆周角相等, 都等于这条弧所对的圆心角的一半。

13.半圆(或半径)所对的圆周角是直角, 90°的圆周角所对的弦是直径。

14.假如一个多边形的全部顶点都在同一个圆上, 这个多边形叫做圆内接多边形, 这个圆叫做这个多边形的外接圆。

15.在同圆或等圆中, 假如两个圆周角相等, 他们所对的弧必须相等。

16.圆内接四边形的对角互补。

17.点P在圆外——dr点P在圆上——d=r点P在圆内——d18.不在同始终线上的三个点确定一个圆。

19.经过三角形的三个顶点可以做一个圆, 这个圆叫做三角形的外接圆, 外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点, 叫做这个三角形的外心。

部编人教版九年级数学上册复习提纲

部编人教版九年级数学上册复习提纲

部编人教版九年级数学上册复习提纲
一、整数
1. 整数的概念及表示方法
2. 整数的比较和大小关系
3. 整数的加法与减法运算
4. 整数的乘法与除法运算
5. 整数的混合运算
6. 整除性质及应用
二、分数
1. 分数的概念及表示方法
2. 分数的大小关系
3. 分数的基本运算:加法、减法、乘法和除法
4. 分数的化简与比较
5. 分数与整数的四则混合运算
6. 分数的小数表示及进位与舍位
三、代数式
1. 代数式的概念及基本运算
2. 代数式的展开
3. 代数式的收集同类项与合并同类项
4. 代数式的因式分解
四、线性方程
1. 方程的含义与解的概念
2. 一次方程的求解
3. 一次方程的应用
4. 二元一次方程组的解法
五、平面图形
1. 长方形、正方形、菱形、平行四边形的性质
2. 三角形的性质、分类及相关定理
3. 三角形的周长与面积计算
4. 直角三角形及勾股定理
5. 圆的性质及计算
六、数据的处理
1. 统计图表的读取与分析
2. 数据的收集与整理
3. 数据的概率处理与应用
以上提纲为九年级数学上册复习的主要内容,旨在帮助学生复习回顾所学知识,提高数学能力和成绩。

每个主题下根据具体情况进行适当的例题演练,加深理解并掌握解题方法。

希望同学们认真复习,做好准备,取得优异的成绩!。

初三数学复习提纲

初三数学复习提纲

初中数学总复习提纲第一章 实数★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算 ☆内容提要☆一、重要概念1.数的分类及概念 数系表:说明:“分类”的原则:1)相称(不重、不漏)2)有标准2.非负数:正实数与零的统称。

(表为:x ≥0) 常见的非负数有: 性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。

3.倒数: ①定义及表示法②性质: A.a ≠1/a (a ≠±1);B.1/a 中,a ≠0;C.0<a <1时1/a >1;a >1时,1/a <1;D.积为1。

4.相反数: ①定义及表示法②性质:A.a ≠0时,a ≠-a;B.a 与-a 在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。

5.数轴:①定义(“三要素”)②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。

6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)定义及表示:奇数:2n-1偶数:2n (n 为自然数)7.绝对值:①定义(两种):代数定义: 几何定义:数a 的绝对值顶的几何意义是实数a 在数轴上所对应的点到原点的距离。

②│a │≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a 的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。

二、实数的运算1. 运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)2. 运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的] 分配律)3. 运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左” 到“右”(如5÷51×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。

三、应用举例(略)附:典型例题1. 已知:a 、b 、x 在数轴上的位置如下图,求证:│x-a │+│x-b │ =b-a.实数无理数(无限不循环小数)正分数 负分数 正整数 0 负整数 (有限或无限循环性整数分数0 实数 负数 整数 分数无理数有理数 正数整数分数无理数有理数 │a │ a (a ≥0)(a 为一切实数) a(a≥-a(a<0) │a │=2.已知:a-b=-2且ab<0,(a ≠0,b ≠0),判断a 、b 的符号。

人教版九年级上册数学复习提纲

人教版九年级上册数学复习提纲

人教版九年级上册数学复习提纲有些学生不想做很多数学题。

其实学习不在于做题多少,而在于做题的质量如何。

下面小编给大家分享一些人教版九年级上册数学复习提纲,希望能够帮助大家,欢迎阅读!人教版九年级上册数学复习提纲一、相似三角形(7个考点)考点1:相似三角形的概念、相似比的意义、画图形的放大和缩小考核要求:(1)理解相似形的概念;(2)掌握相似图形的特点以及相似比的意义,能将已知图形按照要求放大和缩小.考点2:平行线分线段成比例定理、三角形一边的平行线的有关定理考核要求:理解并利用平行线分线段成比例定理解决一些几何证明和几何计算.注意:被判定平行的一边不可以作为条件中的对应线段成比例使用.考点3:相似三角形的概念考核要求:以相似三角形的概念为基础,抓住相似三角形的特征,理解相似三角形的定义.1/ 6考点4:相似三角形的判定和性质及其应用考核要求:熟练掌握相似三角形的判定定理(包括预备定理、三个判定定理、直角三角形相似的判定定理)和性质,并能较好地应用.考点5:三角形的重心考核要求:知道重心的定义并初步应用.考点6:向量的有关概念考点7:向量的加法、减法、实数与向量相乘、向量的线性运算考核要求:掌握实数与向量相乘、向量的线性运算二、锐角三角比(2个考点)考点8:锐角三角比(锐角的正弦、余弦、正切、余切)的概念,30度、45度、60度角的三角比值.考点9:解直角三角形及其应用考核要求:(1)理解解直角三角形的意义;(2)会用锐角互余、锐角三角比和勾股定理等解直角三角形和解决一些简单的实际问题,尤其应当熟练运用特殊锐角的三角比的值解直角三角形.三、二次函数(4个考点)考点10:函数以及函数的定义域、函数值等有关概念,函数的表示法,常值函数2/ 6考核要求:(1)通过实例认识变量、自变量、因变量,知道函数以及函数的定义域、函数值等概念;(2)知道常值函数;(3)知道函数的表示方法,知道符号的意义.考点11:用待定系数法求二次函数的解析式考核要求:(1)掌握求函数解析式的方法;(2)在求函数解析式中熟练运用待定系数法.注意求函数解析式的步骤:一设、二代、三列、四还原.考点12:画二次函数的图像考核要求:(1)知道函数图像的意义,会在平面直角坐标系中用描点法画函数图像;(2)理解二次函数的图像,体会数形结合思想;(3)会画二次函数的大致图像.考点13:二次函数的图像及其基本性质考核要求:(1)借助图像的直观、认识和掌握一次函数的性质,建立一次函数、二元一次方程、直线之间的联系;(2)会用配方法求二次函数的顶点坐标,并说出二次函数的有关性质.注意:(1)解题时要数形结合;(2)二次函数的平移要化成顶点式.四、圆的相关概念(6个考点)考点14:圆心角、弦、弦心距的概念考核要求:清楚地认识圆心角、弦、弦心距的概念,并会用3/ 6这些概念作出正确的判断.考点15:圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系考核要求:认清圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系,在理解有关圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的定理及其推论的基础上,运用定理进行初步的几何计算和几何证明.考点16:垂径定理及其推论垂径定理及其推论是圆这一板块中最重要的知识点之一.考点17:直线与圆、圆与圆的位置关系及其相应的数量关系直线与圆的位置关系可从与之间的关系和交点的个数这两个侧面来反映.在圆与圆的位置关系中,常需要分类讨论求解.考点18:正多边形的有关概念和基本性质考核要求:熟悉正多边形的有关概念(如半径、边心距、中心角、外角和),并能熟练地运用正多边形的基本性质进行推理和计算,在正多边形的计算中,常常利用正多边形的半径、边心距和边长的一半构成的直角三角形,将正多边形的计算问题转化为直角三角形的计算问题.考点19:画正三、四、六边形.考核要求:能用基本作图工具,正确作出正三、四、六边形.快速提高数学成绩的方法1.掌握正确做题方法数学学习离不开做题,对于大多数学生来说很难做到举一反4/ 6三,既然做不到我们就需要用用大量的题来弥补,但是做题也不能盲目的去做。

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=b-a.
2.已知:a-b=-2且ab<0,(a≠0,b≠0),判断a、b的符号。
第二章代数式
★重点★代数式的有关概念及性质,代数式的运算
☆内容提要☆
一、 重要概念
分类:
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子,叫做代数式。单独
的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
②性质:A.a≠1/a(a≠±1);B.1/a中,a≠0;C.0<a<1时1/a>1;a>1时,1/a<1;D.积为1。
4.相反数: ①定义及表示法
②性质:A.a≠0时,a≠-a;B.a与-a在数轴上的位置;C.和为0,商为-1。
5.数轴:①定义(“三要素”)
②作用:A.直观地比较实数的大小;B.明确体现绝对值意义;C.建立点与实数的一一对应关系。
⑵符号法则:
⑶繁分式:①定义;②化简方法(两种)
3.整式运算法则(去括号、添括号法则)
4.幂的运算性质:① · = ;② ÷ = ;③ = ;④ = ;⑤
技巧:
5.乘法法则:⑴单×单;⑵单×多;⑶多×多。
6.乘法公式:(正、逆用)
(a+b)(a-b)=
(a±b) =
7.除法法则:⑴单÷单;⑵多÷单。
三、应用举例(略)
四、数式综合运算(略)
第三章统计初步
★重点★
☆内容提要☆
一、重要概念
1.总体:考察对象的全体。
2.个体:总体中每一个考察对象。
3.样本:从总体中抽出的一部分个体。
4.样本容量:样本中个体的数目。
5.众数:一组数据中,出现次数最多的数据。
6.中位数:将一组数据按大小依次排列,处在最中间位置的一个数(或最中间位置的两个数据的平均数)
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式。(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)
几个单项式的和,叫做多项式。
说明:①根据除式中有否字母,将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算,把单项式、多项式区分开。②进行代数式分类时,是以所给的代数式为对象,而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时,是从外形来看。如,
⑴正数a的正的平方根( [a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
1联系:都是非负数, =│a│
②区别:│a│中,a为一切实数; 中,a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后,被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件:①被开方数的因数是整数,因式是整式;②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
2013年九年级数学总复习提纲
第一章实数
★重点★ 实数的有关概念及性质,实数的运算
☆内容提要☆
一、重要概念
1.数的分类及概念
数系表:
说明:“分类”的原则:1)相的统称。(表为:x≥0)
常见的非负数有:
性质:若干个非负数的和为0,则每个非负担数均为0。
3.倒数: ①定义及表示法
二、实数的运算
1.运算法则(加、减、乘、除、乘方、开方)
2.运算定律(五个—加法[乘法]交换律、结合律;[乘法对加法的]
分配律)
3.运算顺序:A.高级运算到低级运算;B.(同级运算)从“左”
到“右”(如5÷ ×5);C.(有括号时)由“小”到“中”到“大”。
三、应用举例(略)
附:典型例题
1. 已知:a、b、x在数轴上的位置如下图,求证:│x-a│+│x-b│
4.两点间的距离(三个距离:点-点;点-线;线-线)
6.奇数、偶数、质数、合数(正整数—自然数)
定义及表示:
奇数:2n-1
偶数:2n(n为自然数)
7.绝对值:①定义(两种):
代数定义:
几何定义:数a的绝对值顶的几何意义是实数a在数轴上所对应的点到原点的距离。
②│a│≥0,符号“││”是“非负数”的标志;③数a的绝对值只有一个;④处理任何类型的题目,只要其中有“││”出现,其关键一步是去掉“││”符号。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴( —幂,乘方运算)
1a>0时, >0;②a<0时, >0(n是偶数), <0(n是奇数)
⑵零指数: =1(a≠0)
负整指数: =1/ (a≠0,p是正整数)
二、运算定律、性质、法则
1.分式的加、减、乘、除、乘方、开方法则
2.分式的性质
⑴基本性质: = (m≠0)
3.样本标准差:
三、应用举例(略)
第四章 直线形
★重点★相交线与平行线、三角形、四边形的有关概念、判定、性质。
☆内容提要☆
一、直线、相交线、平行线
1.线段、射线、直线三者的区别与联系
从“图形”、“表示法”、“界限”、“端点个数”、“基本性质”等方面加以分析。
2.线段的中点及表示
3.直线、线段的基本性质(用“线段的基本性质”论证“三角形两边之和大于第三边”)
8.因式分解:⑴定义;⑵方法:A.提公因式法;B.公式法;C.十字相乘法;D.分组分解法;E.求根公式法。
9.算术根的性质: = ; ; (a≥0,b≥0); (a≥0,b>0)(正用、逆用)
10.根式运算法则:⑴加法法则(合并同类二次根式);⑵乘、除法法则;⑶分母有理化:A. ;B. ;C. .
11.科学记数法: (1≤a<10,n是整数=
=x, =│x│等。
4.系数与指数
区别与联系:①从位置上看;②从表示的意义上看
5.同类项及其合并
条件:①字母相同;②相同字母的指数相同
合并依据:乘法分配律
6.根式
表示方根的代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意:①从外形上判断;②区别: 、 是根式,但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
二、计算方法
1.样本平均数:⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a—常数, , ,…, 接近较整的常数a);⑶加权平均数: ;⑷平均数是刻划数据的集中趋势(集中位置)的特征数。通常用样本平均数去估计总体平均数,样本容量越大,估计越准确。
2.样本方差:⑴ ;⑵若 , ,…, ,则 (a—接近 、 、…、 的平均数的较“整”的常数);若 、 、…、 较“小”较“整”,则 ;⑶样本方差是刻划数据的离散程度(波动大小)的特征数,当样本容量较大时,样本方差非常接近总体方差,通常用样本方差去估计总体方差。
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