1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示(练习题)
《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》综合练习1
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示第一课时顺序结构与条件分支结构一、选择题1．下列算法中，含有条件分支结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次方程D．已知梯形两底和高求面积2．给出下列程序框图若输出的结果为2，则①处的执行框内应填的是()A．x＝2 B．b＝2C．x＝1 D．a＝53．下列关于条件分支结构的描述，不正确的是()A．条件分支结构的出口有两个，但在执行时，只有一个出口是有效的B．条件分支结构的判断条件要写在判断框内C．双选择条件分支结构有两个出口，单选择条件结构只有一个出口D．条件分支结构根据条件是否成立，选择不同的分支执行4．中山市的士收费办法如下：不超过2公里收7元(即起步价7元)，超过2公里的里程每公里收2.6元，另每车次超过2公里收燃油附加费1元(不考虑其他因素)．相应收费系统的程序框图如图所示，则①处应填()A．y＝7＋2.6xB．y＝8＋2.6xC．y＝7＋2.6(x－2)D．y＝8＋2.6(x－2)5．输入－5，按图中所示程序框图运行后，输出的结果是()A．－5 B．0 C．－1 D．1 6．给出一个程序框图，如图所示，其作用是输入x的值，输出相应的y的值．若要使输入的x的值与输出的y的值相等，则输入的这样的x的值有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题7．如图是求实数x 的绝对值的算法程序框图，则判断框①中可填________．8．根据下边的程序框图所表示的算法，输出的结果是______．9．已知函数y ＝⎩⎨⎧log 2x ， x ≥22－x ， x <2.如图表示的是给定x 的值，求其对应的函数值y 的程序框图．①处应填写________；②处应填写________． 三、解答题10．画出计算函数y ＝|2x －3|的函数值的程序框图．(x 由键盘输入)11．已知函数y＝2x＋3，设计一个算法，若给出函数图象上任一点的横坐标x(由键盘输入)，求该点到坐标原点的距离，并画出程序框图．能力提升12．画出解一元一次不等式ax>b的程序框图．13．到银行办理个人异地汇款(不超过100万)时，银行要收取一定的手续费．汇款额不超过100元，收取1元手续费；超过100元但不超过5 000元，按汇款额的1%收取；超过5 000元但不超过100万时，一律收取50元手续费，其他情况不予办理．试设计一个算法描述汇款额为x元时，银行收取手续费为y元的过程，并画出程序框图．第二课时循环结构一、选择题1．算法共有三种逻辑结构：顺序结构、条件分支结构与循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能包含一种逻辑结构B．一个算法只能包含两种逻辑结构C．一个算法可以包含上述三种逻辑结构的任意组合D．一个算法必须含有上述三种逻辑结构2．下列关于循环结构的说法正确的是()A．循环结构中，判断框内的条件是唯一的B．判断框中的条件成立时，要循环结束向下执行C．在循环执行的几步中要对判断框中的条件变量有所改变才会使循环结构不会出现“死循环”D．循环结构就是无限循环的结构，执行程序时会永无止境地运行下去3．如图所示是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是()A．①是循环变量初始化，循环就要开始B．②为循环执行的几步C．③是判断是否继续循环的终止条件D．①可以省略不写第3题图第4题图4．某程序框图如图所示，若输出的S＝57，则判断框内为()A．k>4 B．k>5 C．k>6 D．k>7 5．如果执行如图所示的程序框图，输入n＝6，m＝4，那么输出的p等于() A．720 B．360 C．240 D．120第5题图第6题图6．如图是求x1，x2，…，x10的乘积S的程序框图，图中空白框中应填入的内容为()A．S＝S*(n＋1) B．S＝S*x n＋1C．S＝S*n D．S＝S*x n二、填空题7．下面的程序框图输出的结果是________．8．某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中n位居民的月均用水量分别为1,,nx x(单位：吨)．根据如图所示的程序框图，若n＝2，且12,x x分别为1,2，则输出的结果S为________．9．按下列程序框图来计算：如果x＝5，应该运算________次才停止．三、解答题10．画出计算1＋12＋13＋…＋1999的值的一个程序框图．11．画出求使1＋2＋3＋4＋5＋…＋n>100成立的最小自然数n的值的一个程序框图．能力提升12．某班共有学生50人，在一次数学测试中，要搜索出测试中及格(60分以上)的成绩，试设计一个算法，并画出程序框图．参考答案第一课时 顺序结构与条件分支结构1．C [解一元二次方程时，当判别式Δ<0时，方程无解，当Δ≥0时，方程有解，由于分情况，故用到条件结构．]2．C [因结果是b ＝2，∴2＝a －3，即a ＝5.当2x ＋3＝5时，得x ＝1.] 3．C4．D [当x>2时，2公里内的收费为7元，2公里外的收费为(x －2)×2.6，另外燃油附加费为1元，∴y ＝7＋2.6(x －2)＋1＝8＋2.6(x －2)．]5．D [因x ＝－5，不满足x>0，所以在第一个判断框中执行“否”，在第2个判断框中，由于－5<0，执行“是”，所以得y ＝1.] 6．C [当x≤2时，x ＝1或x ＝0则x ＝y ； 当2<x≤5时，若x ＝y ， 则x ＝2x －3，∴x ＝3；当x>6时，x ＝1x 不成立，所以满足题意的x 的值有1,0,3.] 7．x≥0 8．2解析 该算法的第1步分别将X ，Y ，Z 赋于1,2,3三个数，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步让Z 取Y 的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z 的值是2. 9．x<2 y ＝log 2x解析 ∵满足判断框中的条件执行y ＝2－x ， ∴①处应填x<2. 不满足x<2即x≥2时， y ＝log 2x ，故②处应填y ＝log 2x. 10．解11．解算法如下：第一步，输入横坐标的值x.第二步，计算y＝2x＋3.第三步，计算d＝x2＋y2.第四步，输出d.程序框图如图：12．解13．解：由题意知本题是一个分段函数问题，分段函数解析式为y＝1,(0100)0.01,(1005000) 50,(50001000000)xx xx<≤⎧⎪<≤⎨⎪<≤⎩.其算法如下：S1，输入汇款额x；S2，判断x≤100是否成立；若成立，则y＝1，转执行S5，若不成立，则执行S3；S3，判断x≤5 000是否成立；若成立，则y＝x×1%，转执行S5，若不成立，则执行S4；S4，判断x≤1 000 000是否成立；若成立，则y＝50，转执行S5，若不成立，则输出“不予办理”；S5，输出y.程序框图如图：第二课时循环结构1．C2．C[由于判断框内的条件不唯一故A错；由于有一种循环结构，判断框中的条件成立时，执行循环体故B错；由于循环结构不是无限循环的，故C 正确，D错．]3．D4．A[由题意k＝1时S＝1，当k＝2时，S＝2×1＋2＝4；当k＝3时，S＝2×4＋3＝11，当k＝4时，S＝2×11＋4＝26，当k＝5时，S＝2×26＋5＝57，此时与输出结果一致，所以此时的k值为k>4.] 5．B[①k＝1，p＝3；②k ＝2，p ＝12；③k ＝3，p ＝60；④k ＝4，p ＝360.而k ＝4时不符合条件，终止循环输出p ＝360.]6．D [赋值框内应为累乘积，累乘积＝前面项累乘积×第n 项，即S ＝S*x n ，故选D .]7．20解析 当a ＝5时，S ＝1×5＝5；a ＝4时，S ＝5×4＝20；此时程序结束，故输出S ＝20.8.14解析 当i ＝1时，S 1＝1，S 2＝1；当i ＝2时，S 1＝1＋2＝3，S 2＝1＋22＝5，此时S ＝12(5－12×9)＝14.i 的值变成3，从循环体中跳出，输出S 的值为14.9．4解析 x n ＋1＝3x n －2，x 1＝5，x 2＝13，x 3＝37，x 4＝109，x 5＝325>200，所以运行4次．10．解 由题意知：①所有相加数的分子均为1.②相加数的分母有规律递增．解答本题可使用循环结构，引入累加变量S 和计数变量i ，S ＝S ＋1i ，i ＝i ＋1，两个式子是反复执行的部分，构成循环体．11．解：设累加变量为S，程序框图如图．12．解：算法步骤如下：第一步，把计数变量n的初始值设为1.第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小．若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则执行下一步．第三步，使计数变量n的值增加1.第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，返回第二步，若n大于50，则结束．程序框图如图．。
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示
输出无实数解
例3 设火车托运重量为P(kg)行李时，每 千米的费用（单位：元）标准为
当P 30kg 时 0.3P Y （ ） 时 0.3 30 0.5 P 30 当P 30kg
画出行李托运费用的程序框图。
开始
输入P,D
P>30
是
否 Y=0.3P
Y=0.3×30+0.5(P-30)
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和 框图表示
1.顺序结构
• 语句与语句之间，框与框之间是按从上到 下的顺序进行的。
例1 已知点P0(x0,y0)和直线l:Ax+By+C=0, 求点P0(x0,y0)到直线l的距离d.
开始
解： （1）用数学语言来描述算法：
S1，输入点的坐标x0,y0,输入 直线方程的系数和常数A,B,C;
M=D×Y
输出M 结束
3 循环结构
• 循环结构：在一些算法中，经常会出现从某处开始，按照一定 条件，反复执行某一处理步骤的情况，这就是循环结构，反复 执行的处理步骤为循环体，显然，循环结构中一定包含条件结 构。循环结构又称重复结构，循环结构可细分为两类： • （1）、一类是当型循环结构，如下左图所示，它的功能是当 给定的条件P成立时，执行A框，A框执行完毕后，再判断条件 P是否成立，如果仍然成立，再执行A框，如此反复执行A框， 直到某一次条件P不成立为止，此时不再执行A框，离开循环 结构。 • （2）、另一类是直到型循环结构，如下右图所示，它的功能 是先执行，然后判断给定的条件P是否成立，如果P仍然不成 立，则继续执行A框，直到某一次给定的条件P成立为止，此 时不再执行A框，离开循环结构。A成立不成立P不成立P成立 Ap • • 当型循环结构 直到型循环结构 • 注意：1循环结构要在某个条件下终止循环，这就需要条件结 构来判断。因此，循环结构中一定包含条件结构，但不允许 “死循环”。2在循环结构中都有一个计数变量和累加变量。 计数变量用于记录循环次数，累加变量用于输出结果。计数变 量和累加变量一般是同步执行的，累加一次，计数一次。
(必修三)1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示(二)(人教B版)
学习目标
1.理解程序框图的含义 能读懂程序框图 理解程序框图的含义,能读懂程序框图 理解程序框图的含义 能读懂程序框图. 2.掌握循环结构 掌握循环结构. 掌握循环结构 3.初步会画一些简单的程序框图 初步会画一些简单的程序框图. 初步会画一些简单的程序框图
循环结构
在科学计算中，会遇到许多有规律的 在科学计算中，会遇到许多有规律的 有规律 重复运算，例如人口预测。 重复运算，例如人口预测。 已经知道现有的人口总数是P，人口 已经知道现有的人口总数是 ， 的年增长率是R，预测第T年后人口总数 的年增长率是 ，预测第 年后人口总数 将是多少？ 将是多少？
我们看到a 都是k的函 我们看到 k，ak－2，ak－1，都是 的函 － － 而变化。 数，数值随k而变化。 数值随 而变化 因此在框图中要引入三个变量，分别用 因此在框图中要引入三个变量， C、A、B表示 k，ak－2，ak－1，且首先要 、 、 表示 表示a － － 输入正整数n 输入正整数 (n≥3)，以及给 和B分别输 ，以及给A和 分别输 入数值1， ，然后循环计算。 入数值 ，1，然后循环计算。
思考2:某些循环结构用程序框图可以表 思考2:某些循环结构用程序框图可以表 2: 示为： 示为： 在执行了一次循
循环体
满足条件？ 满足条件？
否
是
环体后，对条件 进行判断，如果 条件不满足，就 继续执行循环体， 直到条件满足时 终止循环.
这种循环结构称为直到型循环结构， 这种循环结构称为直到型循环结构， 直到型循环结构 你能指出直到型循环结构的特征吗？ 你能指出直到型循环结构的特征吗？
练
习
4.如图给出的是 计算 的值的一个程序 框图，其中判断 框内应填入的条 件是（ ） A．i > 10 B．i < 10 C． i > 20 D．i < 20
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示
张喜林制1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示教材知识检索考点知识清单单1．通过对各种各样的算法和框图进行____，证明只需用____就可表示任何一个算法．2．用三种基本结构表述的算法和画出的框图，____，和理解．3．顺序结构描述的是____，语句与语句之间，框与框之间按．4．条件分支结构是用于描述____，并根据的一种逻辑结构．5．根据指定条件决定____的控制结构称为循环结构，要点核心解读1．顺序结构顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间是按从上到下的顺序进行的，它由若干个依次执行的处理步骤组成，它也是任何一个算法都离不开的一种算法结构，可以用图1-1-3 -1所示的虚线框表示顺序结构的示意图，其中A和B两个框是依次执行的，只有在执行完A框所指定的操作后，才能接着执行B框所指定的操作．2．条件结构在一个算法中，经常会遇到一些条件的判断，算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，这种先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构称为条件结构．图1-1-3 -2甲所示的虚线框内是一种条件结构，此结构中包含一个判断框，根据给定的条件P是否成立而选择A框或B框，请注意无论条件P是否成立，只能执行A框或B框之一，不可能既执行A框又执行B框，也不可能A框、B框都不执行，无论走哪一条路径，在执行完A或B之后，脱离本条件结构．当然A或B两个框中可以有一个是空的，即不执行任何操作，如图1-1-3 -2乙所示也是条件结构的一种．3．循环结构需要重复执行同一操作的结构称为循环结构，即从某处开始，按照一定的条件反复执行某一处理步骤，反复执行的处理步骤称为循环体．图1-1-3 -3甲所示是一种常见的循环结构，它的功能是先执行A 框，然后判断给定的P 条件是否成立，如果P 条件不成立，则再执行A ，然后再对P 条件做判断，如果P 条件仍然不成立，又执行A……如此反复执行A ，直到给定的P 条件成立为止，此时不再执行A ，脱离本循环结构，另外，图1-1-3 -3乙所示的框图也是常见的一种循环结构，请读者自己分析其执行情况．常见的循环结构有三种：计数型循环、当型循环和直到型循环．(1)计数型循环结构．一般用于预先知道重复的次数．(2)当型（While 型）循环结构．当型循环一般用于预先难以知道循环次数，通过设置某个条件，当条件满足时就重复操作，当条件不满足时就退出循环，如图1-1-3 -4所示，它的功能是当给定的条件P ，成立时，执行A 框操作，执行完A 后，再判断条件 1P 是否成立，如果仍然成立，再执行A 框，如此反复执行A 框，直到某一次条件不成立为止，此时不执行A 框，而从b 点脱离循环结构．(3)直到型(Until)循环结构．直到型循环一般用于预先难以知道循环次数，通过设置某个条件，当条件满足时退出循环．如图1-1-3-5，它的功能是先执行A 框，然后判断给定的2P 条件是否成立，如果2P 条件不成立，则再执行A ，然后再对2P 条件作判断，如果2P 条件仍然不成立，又执行A……如此反复执行A ，直到给定的 2P 条件成立为止，此时不再执行A ，从b 点脱离本循环结构．4．三种基本逻辑结构的共同特点(1)只有一个入口；(2)只有一个出口，请注意一个判断框有两个出口，而一个条件结构只有一个出口，不要将判断框的出口和条件结构的出口混为一谈；(3)结构内的每一部分都有机会被执行到，也就是说每一个框都应该有从入口到出口的路径通过它；(4)结构内的循环都不存在死循环，即无终止的循环，图1-1-3 -6所示就是一个死循环．上述三种结构的共同特点，也是检查一个程序框图或算法是否正确、合理的基本方法．5．怎样选择逻辑结构和框图表示算法在画程序框图时首先要进行结构的选择，套用公式，若求只含有一个关系式的解析式的函数的函数值时，只用顺序结构就能够解决；若是分段函数或执行时需要先判断后才能执行后继步骤的，就必须引入选择结构；如果问题里涉及的运算进行了许多重复的步骤，且数之间有相同的规律，就可引入变量，应用循环结构，一定要用到顺序结构与选择结构，常用的循环结构有两种：直到型循环和当型循环，两种都能 解决问题．比如计算：,100642,10021+++++++ ,1003212222++++ ,9931222+++ ,997531⨯⨯⨯⨯⨯等类型题目，都应该用循环结构设计算法，绘制程序框图，在具体绘制程序框图时，要注意以下几点：．+(1)流程线上要有标志执行顺序的箭头；(2)判断框后边的流程线应根据情况标注“是”或“否”；(3)框图内的内容包括累积变量初始值，计数变量初始值，累加值，前后两个变量的差值都要仔细斟酌不能有丝毫差错，否则会差之毫厘，谬以千里；(4)判断框内内容的填写，有时是大于等于，有时是大于，有时是小于，有时还是小于等于，它们的含义是各不相同的，要根据所选循环的类型，正确地进行选择．典例分类剖析考点1顺序结构[例1] -城市在法定工作时间内，每小时工资8元，加班工资每小时10元．某人一周内工作60小时，其中加班20小时，假设要缴纳税金5%，写出这人净得的工资的算法，并画出算法的流程图．[答案]净得工资=（法定工作时间内的工资+加班工资）×（1-税率），故可按该公式设计一个顺序结构的算法.算法步骤如下：(1)计算法定工作时间内的工资：320)20(8=-⨯=ωa （元）；(2)计算加班工资：2002010=⨯=b （元）；(3)计算一周内的工资总数：520200320=+=+=b a c （元）；(4)计算这个人净得的工资数：494%)51(520%)51(=-⨯=-⨯=c d （元）．算法的流程图如图1-1-3 -7所示．[点拨] 顺序结构只需严格按照传统的解决数学问题的解题思路，将问题解决掉，最后将解题步骤“细化”就可以了，所谓细化就是指出算法步骤画出程序框图，1．求两底面半径为l 和4且高为4的圆台的表面积及体积．写出该问题的一个算法，并画出程序框图，考点2条件分支结构[例2]到银行办理个人异地汇款（不超过100万元）时，银行要收取一定的手续费，汇款额不超过100元的，收取1元手续费，超过100元但不超过5000元的，按汇款额的1%收取，超过5000元的，一律收取50元手续费；试用条件语句描述汇款额为x 元时，银行收取手续费y 元的过程，画出程序框图．[答案]这是一个实际问题，故应先建立数学模型，⎪⎩⎪⎨⎧⋅≤<≤<⨯≤<=)10000005000(50),5000100(01.0),1000(1x x x x y由此看出，求手续费时，需先判断x 的范围，故应用条件结构描述．程序框图如图1-1-3 -8所示：[点拨] 这个问题含有三个判断结构，当题目出现多个判断时，要分清判断的先后次序，逐层判断设计程序框图．2．“特快专递”是目前人们经常使用的异地邮寄信函或托运物品的一种快捷方式，某快递公司规定甲、乙两地之间物品的托运费用根据下列方法计算：⎩⎨⎧>⨯-+⨯≤=).50(85.0)50(53.050),50(53.0ωωωωf 其中f(单位：元）为托运费，∞为托运物品的重量（单位：千克），试画出计算费用f 的程序框图． 考点3 循环结构[例3]设计一个计算100642++++ 的值的算法，并画出程序框图． [解析] 只需一个累加变量和一个计数变量，将累加变量的初始值设为0，计数变量可以从2～100取值．[答案] 程序框图如图1-1-3 -9所示．[点拨] 循环结构是指在算法的设计中，从某处开始有规律地反复执行某一处理步骤，这个步骤称为循环体．循环体的执行次数由一个控制循环条件决定，所以循环结构中一定有条件结构．3．在音乐唱片超市里，每张唱片的售价为25元．顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按照九折收费；如果顾客购买10张以上（含10张）唱片，则按照八五折收费，请设计一个完成计费工作的算法，画出程序框图，考点4 三种循环结构在生活中的应用[例4] 北京获得了2008年第29届夏季奥林匹克运动会的主办权，全国人民都因这一能体现我国强大综合实力的奥运盛会能在中国举行而倍感自豪！当国际奥委会主席萨马兰奇宣布这一消息时，全中国沸腾了！可你知道在申办奥运会的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？据当时《中国体育报》报道，对参与竞选的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票数超过总票数的一半，那么该城市将得到主办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票最少的城市淘汰，然后进行第2轮投票，如果第2轮投票仍没有选出主办城市，那么将进行第3轮投票，如此重复投票，直到选出一个主办城市为止，试画出该过程的程序框图．[答案] 如图1-1-3 -10所示．[点拨] 选出主办城市的过程是一个循环过程，首先要投票，然后统计票数，如果有一个城市的得票数超过一半，则停止，否则淘汰得票数最少的城市，再转回第一步重新投票，最后就是宣布主办城市，4．在某次田径比赛中，男子100米A组有8位选手参加预赛，成绩（单位：秒）依次为：9.88，10.57，10.63，9.90，9.85，9.98，10.21,10.86.请设计一个算法，在这些成绩中找出不超过9.90秒的成绩，并画出程序框图．优化分层测训学业水平测试1．算法共有三种逻辑结构即顺序结构、条件结构和循环结构，下列说法中正确的是( )．A ．-个算法只能含有一种逻辑结构B ．-个算法最多可以包含两种逻辑结构C ．-个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合D ．-个算法必须含有上述三种逻辑结构2．下列说法：①条件分支结构是最简单的算法结构；②顺序结构就是按照程序语句进行的自然顺序，依次地执行顺序；③条件分支结构包括两分支结构和多分支结构两种；④条件分支结构可以根据设定的条件，控制语句流程，有选择地执行不同的语句序列．其中正确的说法是( )．A.①②③B.①③④C.②③④D.①②③④3．如图1 -1 -3 -15程序框图：是循环结构的为( )．A ．②③ B．②④ C．③④ D．③⑤4．如图1-1-3 -16所示是程序框图的算法功能，写出算法功能图中的表达式为N=5．给出以下四个问题：①输入一个数x ，输出它的绝对值；②求函数⎩⎨⎧<+≥-=0,2,0,1)(2x x x x x f 的函数值；③求面积为6的正方形的周长；④求三个数a ，b ，c 中的最大数．其中需要用条件语句来描述的有 ．6．设计求1000321++++ 的值的一个算法，并画出相应的程序框图，高考能力测试（测试时间：45分钟测试满分：100分）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在算法基本逻辑结构中，哪种是描述最简单的算法结构的( )．A ．条件分支结构B ．循环结构C ．递归结构D ．顺序结构2．下列哪种结构可以根据要求进行逻辑判断，并根据判断结果处理不同的情况( )．A ．循环结构B ．递归结构C ．条件分支结构D ．顺序结构3．下列说法中不正确的是( )．A ．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B ．循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定的条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构C ．循环结构中不一定包含条件结构D ．循环结构中反复执行的处理步骤叫做循环体4．下列算法中含有条件分支结构的是( )．A ．求点到直线的距离B ．已知梯形两底及高求面积C ．解一元二次方程D ．求两个数的积5．已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-≤<≤<=),149(456),95(20),50(4)(x x x x x x f 求)140)((<<a a f 的算法中，需要用到条件分支结构，其中判断框的形式是( )．6．（2011年全国新课标卷）执行如图1 -1 -3 -18所示的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是( )．A.120B.720C.1440D.50407．（2009年天津高考题）阅读下面的程序框图，则输出的S=( )．A ．26B ．35C ．40D ．578．（2010年福建高考题）阅读图1-1-3 -20所示的程序框图，运行相应的程序，输出的i 值等于( )．A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题后的相应位置）9．（2011年湖南高考题）若执行如图1-1-3 -21所示的框图，输入,8,4,2,14321====x x x x 则输出的数等于10.（2011年安徽高考题）如图1-1 -3 - 22所示，程序框图（算法流程图）的输出结果是11.（2009年上海高考题）某算法的程序框图如图1-1-3 -23所示，则输出量y 与输入量x 满足的关系式是 ．12.（2010年安徽高考题）如图1-1 -3 - 24所示的程序框图的输出值为三、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤）13．设计一个算法，求满足1000102<<x 的所有正整数x 的值，并把程序框图画出来．14.下面是关于城市居民生活用水的收费问题．为了加强居民的节水意识，某城市制定了以下生活用水的收费标准：每户每月用水未超过37m 时，每立方米收费1元，并加收0.2元的城市污水处理费；超过 37m 的部分，每立方米收费1.5元，并加收0.4元的城市污水处理费．试写出用水量计算收费的算法，并画出程序框图．15.如果我国GDP以每年8%的增长率增长，问我国CDP几年后翻一番，试用程序框图描述算法．16.高中某班一共有40名学生，设计算法程序框图，统计班级数学成绩良好（分数> 80）和优秀（分数>90）的学生人数．。
人教b版数学必修三：1.1.3《算法的三种基本逻辑》导学案(含答案)
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示自主学习学习目标1．在具体问题的解决过程中，理解程序框图的三种基本逻辑结构．2．能正确选择并运用三种逻辑结构框图表示具体问题的算法．自学导引1．顺序结构顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按____________的顺序进行．2．条件分支结构条件分支结构可以描述要求进行____________，并根据判断结果进行不同处理，是依据____________选择执行不同指令的控制结构．3．循环结构根据____________决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为循环结构．对点讲练知识点一用顺序结构的程序框图表示算法例1已知点P(x0，y0)和直线l：Ax＋By＋C＝0，求点P(x0，y0)到直线l的距离d.写出该问题的一个算法，并画出程序框图．变式迁移1设计求侧棱是5，顶角是60°的圆锥体积的程序框图．知识点二用条件分支结构的程序框图表示算法例2某居民区的物业部门每月向居民收取卫生费，计算方法如下：3人和3人以下的住户，每户收取5元；超过3人的住户，每超出1人加收1.2元．设计一个算法，根据输入的人数，计算应收取的卫生费，只需画出程序框图即可．点评(1)求分段函数的函数值的程序框图画法：如果是分两段的函数，只需引入一个判断框；如果是分三段的函数，需要引入两个判断框；依次类推．(2)判断框内的内容没有顺序，可以不惟一，但一经改变，其相应的处理框等的内容均要有所改变．变式迁移2设计求y＝x2的算法，并画出相应的程序框图．知识点三用循环结构的程序框图表示算法例3写出计算12＋32＋52＋…＋9992的相应的程序框图．点评(1)框图内的内容包括累和变量初始值、计数变量初始值、累加值，前后两个变量的差值都要仔细斟酌不能有丝毫差错，否则会差之毫厘，谬以千里．(2)判断框内内容的填写，有时大于等于，有时大于，有时小于，有时还可以是小于等于．它们的含义是各不相同的，要根据所选循环的类型，正确地进行选择．变式迁移3计算1×3×5×7×…×99的值，画出程序框图．三种逻辑结构的框图(1)顺序结构在程序框图中的体现就是用流程线将程序框自上而下地连接起来，按顺序执行算法步骤．(2)条件分支结构在程序框图中是用判断框来表示，判断框内写上条件，它有两个出口，分别对应着条件满足和条件不满足时所执行的不同指令．(3)循环结构在程序框图中也是利用判断框来表示，判断框内写上条件，两个出口分别对应着条件成立和条件不成立时执行的不同指令.课时作业一、选择题1．下列算法中，含有条件分支结构的是()A．求两个数的积B．求点到直线的距离C．解一元二次不等式D ．已知梯形两底和高求面积2．函数的程序框图如图所示，则①②③的填空完全正确的是( )A ．①y ＝0；②x ＝0；③y ＝x ＋6B ．①y ＝0；②x <0；③y ＝x ＋6C ．①y ＝x 2＋1；②x >0；③y ＝0D ．①y ＝x 2＋1；②x ＝0；③y ＝03．下图是一个算法的程序框图，该算法所输出的结果是( ) A.12 B.23 C.34 D.452题 3题4．如图所示的程序框图输出结果为S ＝1 320，则判断框中应填( ) A ．i ≥9 B ．i ≥10 C ．i ≤10 D ．i ≤9 5．读下面程序框图，则该循环执行的次数为( ) A ．50 B ．49 C ．100 D ．994题 5题二、填空题6．如图所示的算法功能是______________________． 7．下图的程序框图输出的结果是________．6题 7题 8．如图所示的程序框图表示的算法的运行结果为________．三、解答题9．设火车托运质量为P (kg)的行李时，每千米的费用(单位：元)标准为Y ＝试画出路程为D 千米时行李托运费用的程序框图．10．画出计算式子12＋22＋32＋…＋1002的程序框图：1．1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示自学导引 1．从上到下2．逻辑判断 指定条件 3．指定条件 对点讲练例1 解 算法如下：S1 输入点的坐标x 0，y 0及直线方程的系数A ，B ，C ； S2 计算Z 1＝Ax 0＋By 0＋C ； S3 计算Z 2＝A 2＋B 2；S4 计算d ＝|Z 1|Z 2；S5 输出d .其程序框图如图所示：变式迁移1 解 程序框图：例2 解 依题意费用y 与人数n (n ∈N ＋)之间的关系为 y ＝⎩⎪⎨⎪⎧5 (n ≤3)，5＋1.2(n －3) (n >3). 程序框图如图所示：变式迁移2解算法如下：第一步，输入x；第二步，如果x≥0，使y＝x，否则，使y＝－x；第三步，输出y.相应的程序框图如图所示：例3解方法一算法：S1令S＝0，i＝1；S2若i≤999成立，则执行第三步；否则，输出S，结束算法；S3S＝S＋i2；S4i＝i＋2，返回S2.程序框图：方法二算法：S1令S＝0，i＝1S2S＝S＋i2S3i＝i＋2S4如果i>999，则输出S，结束算法；否则，返回第二步．程序框图：变式迁移3 解 程序框图描述算法如下：课时作业 1．C 2．D3．C [运行第一次的结果为n ＝0＋11×2＝12；第二次n ＝12＋12×3＝23；第三次n ＝23＋13×4＝34. 此时i ＝4程序终止，即输出n ＝34.]4．B5．B [∵i ＝i ＋2，∴当2＋2n ≥100时循环结束此时n ＝49，故选B.] 6．求两数差的绝对值 7．20解析 当a ＝5时，S ＝1×5＝5；a ＝4时，S ＝5×4＝20； 此时程序结束，故输出S ＝20. 8．－5解析 根据程序框图，得S ＝1－2＋3－4＋5－6＋7－8＋9－10＝－5.9．解 应先输入托运质量P 和路程D ，再分别用各自条件下的计算式子来进行计算处理，将结果与托运路程D相乘，最后输出托运行李的费用M.用条件分支结构画出框图．10．解。
最新人教版高中数学必修3第一章《算法与程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示(附答案)
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示1．下列关于条件分支结构的说法中正确的是()A．条件分支结构的程序框图有一个入口和两个出口B．无论条件分支结构中的条件是否满足，都只能执行两条路径之一C．条件分支结构中的两条路径可以同时执行D．对于一个算法来说，判断框中的条件是唯一的2．算法共有三种逻辑结构：顺序结构、条件分支结构与循环结构，下列说法正确的是()A．一个算法只能包含一种逻辑结构B．一个算法只能包含两种逻辑结构C．一个算法可以包含上述三种逻辑结构的任意组合D．一个算法必须含有上述三种逻辑结构3．下图所示的算法功能是__________．4．如图所示程序框图的算法功能，写出算法功能的表达式为N＝__________.答案：1．A2．C3．求a、b中的最大数并输出4．N＝1×2×3×4×51．如图所示的程序框图是算法结构中的哪种结构()A．条件分支结构B．顺序结构C．循环结构D．无法确定2．(2009天津高考，理5)阅读下面的程序框图，则输出的S等于()A．26 B．35 C．40 D．573．依不同条件写出程序框图的运行结果．(1)图(1)中，箭头指向①时，输出S＝______，指向②时，输出S＝______；(1)(2)图(2)中，箭头指向①时，输出S＝__________，指向②时，输出S＝__________.(2)4.如图是某一函数的求值程序框图，则满足程序框图的函数解析式为__________．5．求过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)的直线的斜率，设计该问题的算法并画出程序框图．6．设计一个计算1＋2＋3＋…＋100的值的算法，并画出程序框图．答案：1．A2．C由框图可知S＝2＋5＋8＋11＋14＝40.3．(1)515(2)620(1)图(1)中当箭头指向①时，最后输出S＝0＋5＝5，箭头指向②时表示S＝1＋2＋3＋4＋5＝15.(2)图(2)中箭头指向①时，同(1)中情况每次循环后S变为0，最后输出S时，S＝0＋6＝6，箭头指向②时，S＝0＋2＋3＋4＋5＋6＝20.4．f(x)＝|x－3|＋1程序框图判断框中对“x>3”的判断表示f(x)为分段函数．当x>3时，f(x)＝x －2＝x －3＋1；当x ≤3时，f(x)＝－x ＋4＝－x ＋3＋1； ∴f(x)＝|x －3|＋1. 5．解：算法如下：S1 输入x 1，y 1，x 2，y 2；S2 若x 1＝x 2，输出“斜率不存在”，否则k ＝y 2－y 1x 2－x 1，输出k.程序框图如图所示：点评：已知两点求直线斜率，若已知x 1≠x 2，则只需用顺序结构，若无限制条件，则必须分类讨论，应用条件分支结构解决问题．6．解：算法如下： S1 i ＝1； S2 S ＝0；S3 若i ≤100，则执行S4、S5，否则执行S6； S4 S ＝S ＋i ；S5 i ＝i ＋1，重复执行S3； S6 输出S.程序框图如图所示：1．下列程序框图的运行结果是 ( )A ．－5B ．5C ．－1D ．－2答案：A 根据判断框可知：若x<0，则y ＝3x －2，又x ＝－1<0，∴y ＝3×(－1)－2＝－5.2．给出以下一个算法的程序框图如图所示，该程序框图的功能是 ( )A ．求出a ，b ，c 三数中的最小数B ．求出a ，b ，c 三数中的最大数C ．将a ，b ，c 从小到大排列D ．将a ，b ，c 从大到小排列答案：A 由判断的条件及其根据判断结果进行的操作可知程序框图所示的算法为取a ，b ，c 中的最小数．3．以下给出的是计算12＋14＋16＋…＋120的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 ( )A ．i ＞10B ．i ＜10C ．i ＞20D ．i ＜20 答案：A 由题意可知，当i>10时，停止循环．4．如图所示的程序框图中输出结果为S ＝132，则判断框中应填 ( )A ．i ≥10B ．i ≥11C ．i ≤11D ．i ≥12 答案：B 由题意可先排除C ，当选A 时，S ＝1 320，选D 时，S ＝12. 5．阅读下图的程序框图．若输入m ＝4，n ＝6，则输出a ＝__________，i ＝__________.(注：框图中的赋值符号“＝”也可以写成“←”或“：＝”)答案：12 3 输入m ＝4，n ＝6，则i ＝1时，a ＝m ×i ＝4，n 不能整除4，∴i ＝2，a ＝m ×i ＝8，n 不能整除8，∴i ＝3，a ＝m ×i ＝12,6能整除12. ∴a ＝12，i ＝3.6．执行下边的程序框图，若p ＝0.8，则输出n ＝__________.答案：4 由程序框图可知，p ＝0.8，n ＝1，S ＝0满足S<p ，则S ＝0＋121＝12，n ＝1＋1＝2；循环判断，此时S ＝0.5<p ＝0.8，则S ＝12＋122＝34，n ＝2＋1＝3；循环判断，此时S ＝0.75<p ＝0.8，则S ＝0.75＋123＝0.875，n ＝3＋1＝4，循环判断，此时S ＝0.875>p ＝0.8，则输出n ＝4结束．7．(2009山东高考，理15)执行下边的程序框图，输出的T ＝__________.答案：30 初值S ＝0，n ＝0，T ＝0， 执行第一次后：S ＝5，n ＝2，T ＝2， 执行第二次后：S ＝10，n ＝4，T ＝6， 执行第三次后：S ＝15，n ＝6，T ＝12， 执行第四次后：S ＝20，n ＝8，T ＝20， 执行第五次后：S ＝25，n ＝10，T ＝30， ∵T>S ，∴输出T ＝30.8．已知有一列数12，23，34，…，nn ＋1，设计框图实现求该列数前20项的和．答案：解：程序框图如图1或图2：图1 图29.电脑游戏中，“主角”的生存机会往往被预先设定，如某枪战游戏中，“主角”被设定生存机会5次，每次生存承受射击8枪(被击中8枪则失去一次生命机会)．假设射击过程均为单子弹发射，试为“主角”耗用生存机会的过程设计一个算法，并画出程序框图．答案：解：方法一：“主角”的所有生存机会共能承受8×5＝40枪(第40枪被击中则生命结束)．设“主角”被击中枪数为i(i＝1,2,3，…，39)，程序框图如图(甲)所示．方法二：电脑中预存共承受枪数为40，“主角”的生存机会以“减数”计数，程序框图如图(乙)所示．10．在国内投寄平信，每封信重量x(g)不超过80 g的邮费(单位：分)标准为写出计算邮费的算法并画出邮费的程序框图．答案：解：(1)计算邮费的算法S1秤重；S2若x≤20，则y＝80；否则，下一步；S3若x≤40，则y＝160；否则，下一步；S4若x≤60，则y＝240；否则，下一步；S5若x≤80，则y＝320，输出结果．(2)程序框图如图：。
人教B版高中数学必修三 1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示 测试(教师版)
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示（检测教师版）一、选择题1.用二分法求方程x2－2＝0的近似根的算法中要用哪种算法结构( )A.顺序结构B.条件结构C.循环结构D.以上都用【解析】任何一个算法都有顺序结构，循环结构一定包含条件结构，二分法用到循环结构，故选D.【答案】 D2.执行如图1140所示的程序框图，如果输出的a值大于2 015，那么判断框内应填( )图1140A.k≤6B.k<5C.k≤5D.k>6【解析】第一次循环，a＝4×1＋3＝7，k＝1＋1＝2；第二次循环，a＝7<2 015，故继续循环，所以a＝4×7＋3＝31，k＝2＋1＝3；第三次循环，a＝31<2 015，故继续循环，所以a＝4×31＋3＝127，k＝3＋1＝4；第四次循环，a＝127<2 015，故继续循环，所以a＝4×127＋3＝511，k＝4＋1＝5；第五次循环，a＝511<2 015，故继续循环，所以a＝4×511＋3＝2 047，k＝5＋1＝6；第六次循环，a＝2 047>2 015，故不符合条件，终止循环，输出a 值.所以判断框内应填的条件是k≤5.【答案】 C3.如图1141所示的程序框图表示的算法功能是( )图1141A.计算小于100的奇数的连乘积B.计算从1开始的连续奇数的连乘积C.从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于或等于100时，计算奇数的个数D.计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n的值【解析】循环一次时S＝1×3，循环2次时，S＝1×3×5，且S大于或等于100时输出i，故算法功能为D.【答案】 D4.阅读如图1142框图，运行相应的程序，则输出i的值为( )图1142A.3B.4C.5D.6【解析】i＝1时，a＝1×1＋1＝2，i＝2时，a＝2×2＋1＝5，i＝3时，a＝3×5＋1＝16，i＝4时，a＝4×16＋1＝65>50，所以输出i＝4.5.如图1143所示，是一个循环结构的算法，下列说法不正确的是( )图1143A.①是循环变量初始化，循环就要开始B.②是循环体C.③是判断是否继续循环的终止条件D.①可以省略不写【解析】①是循环变量初始化，表示循环就要开始，不可以省略不写，故选D. 【答案】 D6.某程序框图如图1148所示，若输出的s＝57，则判断框内为( )图1148A.k>4B.k>5C.k>6D.k>7【解析】由题意k＝1时，s＝1；当k＝2时，s＝2×1＋2＝4；当k＝3时，s＝2×4＋3＝11；当k＝4时，s＝2×11＋4＝26；当k＝5时，s＝2×26＋5＝57，此时输出结果一致，故k>4时循环终止.二、填空题7.如图1144所示的程序框图，输出的结果为________.图1144【解析】S＝1×5×4＝20.【答案】208.如图1145所示的程序框图，当输入x的值为5时，则其输出的结果是________.图1145【解析】∵x＝5，x>0，∴x＝5－3＝2，x>0.∴x＝2－3＝－1.∴y＝0.5－1＝2.【答案】 2三、解答题9.用直到型和当型两种循环结构写出求1＋3＋5＋…＋99的算法，并画出各自的算法流程图.[解析] 直到型循环算法：第一步，S＝0.第二步，i＝1.第三步，S＝S＋i.第四步，i＝i＋2.第五步，如果i不大于99，转第三步，否则，输出S.相应流程图如图①所示．当型循环算法如下：第一步，S＝0.第二步，i＝1.第三步，当i≤99时，转第四步，否则，输出S.第四步，S＝S＋i.第五步，i＝i＋2，并转入第三步．相应流程图如图②所示．10．设计一个算法，求1×22×33×…×100100的值，画出程序框图.[解析] 算法步骤如下：S1 S＝1；S2 i＝1；S3 S＝S×i i；S4 i＝i＋1；S5 判断i>100是否成立，若成立，则输出S，结束算出；否则，返回S3. 该算法的程序框图如图所示：。
高中数学第一章算法初步1.1算法与程序框图1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示3课时作业新
1.1.2 程序框图 1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示（3）A级基础巩固一、选择题1．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件结构、循环结构，下列说法正确的是导学号 95064111( D )A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合[解析]一个算法可以含有一种逻辑结构，也可以含有两种逻辑结构，还可以含有三种逻辑结构，故选D．2．下列判断正确的是导学号 95064112( B )A．条件结构中必有循环结构B．循环结构中必有条件结构C．顺序结构中必有条件结构D．顺序结构中必有循环结构[解析]由循环结构的定义知B正确．3．下面关于当型循环结构和直到型循环结构的说法，不正确的是导学号 95064113( D ) A．当型循环结构是先判断后循环，条件成立时执行循环体，条件不成立时结束循环B．直到型循环结构要先执行循环体再判断条件，条件成立时结束循环，条件不成立时执行循环体C．设计程序框图时，两种循环结构可以任选其中的一个，两种结构也可以相互转化D．设计循环结构的程序框图时只能选择这两种结构中的一种，除这两种结构外，再无其他循环结构[解析]循环结构的程序框中必须包含条件结构，故选项D的说法是错误的．4．(2015·福建文，4)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x的值为1，则输出y的值为导学号 95064114( C )A ．2B ．7C ．8D ．128[解析] 由题意得，该程序是求分段函数y ＝⎩⎪⎨⎪⎧2x ，x≥29－x ，x<2的函数值，则f (1)＝9－1＝8，故选C ．二、填空题导学号 95064115__.4__＝n ，则输出的0.8＝p ．执行下面的程序框图，若5[解析] 第一次循环后：S ＝12，n ＝2；第二次循环后：S ＝12＋14＝34，n ＝3；第三次循环后：S ＝12＋14＋18＝78，n ＝4，此时循环结束．6．(2016·山东文)执行下面的程序框图，若输入n 的值为3，则输出的S 的值为导学号 95064116__.1__。
高中数学《算法的三种基本逻辑结构和框图表示》同步练习新人教B版必修
图1.1.3-2图1.1.3-11.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示【目标要求】1.理解程序框图的顺序结构、条件分支结构和循环结构这三种基本逻辑结构.2.能运用三种基本逻辑结构设计程序框图以解决简单的问题.3. 在编写程序解决问题的过程中,逐步养成扎实严谨的科学态度. 【巩固教材——稳扎马步】1. 算法的三种基本结构是 ( ) A. 顺序结构、 选择结构、循环结构 B. 顺序结构、流程结构、循环结构 C. 顺序结构、 分支结构、流程结构、 D. 流程结构、循环结构、分支结构2. 任何一个算法都必须有的基本结构是 （ ） A 顺序结构 B 条件结构 C 循环结构 D 三个都有3. 图1.1.2-2的算法流程图的逻辑结构是( )A 顺序结构B 条件结构C 循环结构D 三个都有4. 下面流图运算的结果是 ( ) A. a B. bC. a 、bD. a b c 中最大一个 5. 根据条件把流程图补充完整， 求1~1000内所有奇数的和；(1)处填 (2)处填 【重难突破——重拳出击】6.用结构框图描述一个求123410⨯⨯⨯⨯⋅⋅⋅⨯的算法.7.画出一个个已知球的半径,求球的体积的程序框图.8. 画出解方程0ax b +=(,a b R ∈)的算法程序框图.9.画出计算100010x y x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩的程序框图.【巩固提高——登峰揽月】10.写出计算333313599+++⋅⋅⋅+和算法的程序框图.11.已知函数()f x =把区间[1,100]分成10等分,画出求等分点函数值算法的程序框图.【课外拓展——超越自我】 12.分别标的1,2,3,4,5,……，10个标签的6颗钻石,有一颗最重,写求求此最重的钻石的算第6题图第7题图第9题图法,并画出程序框图.算法的三种基本逻辑结构和框图表示1. A2. A3. A4. D5. (1)处填 S=S+i (2)处填 i=i+28. 9.输出max 的标号 第12题图第11题图第10题图12. 解:用一架无砝码的天平,没10颗钻石的重量分别为12310,,,,a a a a ⋅⋅⋅,设计 算法如下:S1 将1号钻石放在天平的左边, 2号钻石放在天平右边.S2 比较两钻石的重量,将较重的钻石放在天平的左边. S3将下一号钻石放在天平右边比较重量,重复执行S2 . S4 最后留在天平左边的钻石最重.。
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示(一)顺序结构和条件分支结构
;
程序框图
开始
输入x0,y0,A,B,C
Z1=Ax0+By0+C
Z2=A2+B2
d | z1 | z2
输出d
结束
• 练习1：阅读下面的框图, 输出的结果是____.
开始
X=2
Y=2x+1 b＝3y-2
输 出 b 结束
• 练习2：阅读下面的框图, 当y=1时，输出的结果是__.
设计计算函数值 的一个算法,并画 出流程图.
结束
变式练习
开始
1. 程序框图要输出给 定两个实数a,b中较 小的数，则判断框应 填__________.
输入a,b
否 是
输出a
输出b
结束
变式练习 2、已知某个算法的流程图如下，该流程图的功 能是： 输出a,b,c中的最小值
开始
输 入 a, b, c
a b
条件结构
在一个算法中,经常会遇到一些条件的判断,算法的流程 根据条件是否成立有不同的流向.
满足条件？ 是
否
满足条件？ 是
否
步骤A
步骤B
步骤A
符合条件就执行A,否则执行B
符合条件就执行A,否则执 行条件结构后的步骤
例2．解一元二次方程ax2+bx+c=0. S1 计算△=b2－4ac； S2 如果△<0，则原方程无实数解； 否则(△≥0), x1=
步骤n A 步骤n+1 B
句Ｂ是依次执行的,只有
在执行完语句Ａ指定的操 作后,才能接着执行语句 Ｂ所指定的操作．
例1：试描述求点(x0 , y0)到直线Ax+By+C=0的 距离的算法,并画出算法的程序框图.
全国通用高中数学第一章算法初步1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示(2)循环结构练习新人教B
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1.1。
3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(2)-—循环结构课时过关·能力提升1在如图所示的程序框图中，循环体执行的次数是(）A。
1 B。
3 C.4 D。
10解析当i=1，4，7,10时执行循环体,共执行4次。
答案C2阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是(）A。
3 B.11C。
38 D。
123解析第一次循环，a=3;第二次循环,a=11，故该程序框图运行后输出的结果为11。
答案B3执行如图所示的程序框图,则输出S的值为（)A。
-1 B。
0 C。
1 D.3解析算法执行过程如下：S=1，i=1⇒S=3,i=2⇒S=4,i=3⇒S=1,i=4⇒S=0,i=5,这时跳出循环，输出S=0.答案B4按照如图所示的程序框图执行,第3个输出的数是（)A。
7 B.6C.5D.4解析A=1,S=1,输出A=1，2，A=3，输出A=3,S=3,A=5,输出A=5,故第3个输出的数是5.答案C5执行如图所示的程序框图，如果输出s=3，那么判断框内应填入的条件是（)A.k≤6B。
18-19版：1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(二)（步步高）
反思与感悟 先由条件作出判断，然后再决定选择哪一个步骤，在画 框图时，必须用到条件分支结构.
跟踪训练2 画出计算函数y＝|x－2|的函数值的程序框图. 解 算法如下： S1 输入x. S2 若x≥2，则y＝x－2；否则y＝2－x. S3 输出y. 程序框图如右.
解答
类型三 条件分支结构的嵌套
例3 解关于x的方程ax＋b＝0的算法的程序框图如何表示？
解 先设计算法步骤： S1 输入实数a，b. S2 判断a是否为0.若是，执行第三步，否则， 计算x＝－b ，并输出x，结束算法.
a S3 判断b是否为0.若是，则输出 “方程的解为任意实数”；否则， 输出“方程无实数解”. 再用程序框图表达上述算法如图.
本课结束
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√C.解一元二次方程
D.已知梯形两底和高求面积 解析 解一元二次方程时，当判别式Δ＜0时，方程无解，当Δ≥0时，方 程有解，由于分情况，故用到条件分支结构.
解析 答案
(2)条件分支结构不同于顺序结构的特征是
A.处理框
√B.判断框
C.输入、输出框
D.起止框
解析 在条件分支结构中含有判断框，而顺序结构中没有.
解析 答案
(3)给出以下四个问题：
①输入一个数x，输出它的绝对值；
②求面积为6的正方形的周长；
③求a，b，c三个数中的最大值；
④求函数 f(x)＝3x2x＋－11，，xx＞≤00， 的函数值. 其中需要用条件分支结构来描述算法的有
A.1个
B.2个
√C.3个
D.4个
解析 ①③④都要对条件作出判断，故需要用条件分支结构，②用顺序解析 答案类型二 条件分支结构的应用
例2 如图所示的程序框图，若输出y的值为3，求输入的x值. 解 由程序框图可得 y＝22xx＋＋11，，xx≤＞00，. 当x≤0时，y∈(1,2]， 此时不可能输出y＝3； 当x＞0时，令y＝2x＋1＝3， 解得x＝1，符合题意， 故输入的x的值为1.
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示
1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示第一课时 顺序结构与条件分支结构 时间：【概念探究】1.程序框图分为 ， ， 。
任何算法都可以由这三种基本逻辑结构来构成. 顺序结构描述的是最简单的算法结构，语句与语句之间，框与框之间按__________的顺序进行．条件分支结构可以描述要求进行________，并根据判断结果进行不同处理，是依据__________选择执行不同指令的控制结构．【合作探究】例1：已知点P 0和直线l ：Ax+By+C=0， 例2．用程序框图描述求一元二 求点P 0（x 0，y 0）到直线l 的距离d 。
（用框图描述） 次方程的根的过程练习：课本12页练习A1，2，3，4 练习：课本12页B1，2题 例3．设火车托运重量为P （kg ）行李时，每千米的费用（单位：元）标准为 Y={时当时当kg P P kg P P 303.030)30(5.0303.0≤>-+⨯ 画出行李托运费用的程序框图。
练习：课本12页A5，B4，【交流提升】1.画出分数cd b a 除以分数的算法的程序框图 2．画出在a ，b ，c 三数中找出最大数的程序框图3．一城市在法定工作时间内，每小时的工资为8元，加班工资每小时为10元，如果某人一周内工作60小时，其中加班20小时，税金是10%。
画出这个人净得工资的算法的程序框图。
第二课时循环结构时间：【概念探究】根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构称为【课前检测】1.课本15页B3（1）（2）（3）2.画出1+2+3+4+5+6的一个算法的程序框图【合作探究】变式；画出计算1+2+3+4+…+100算法的程序框图练习：1.课本14页A1 2.画出1×2×3×…×10的算法的程序框图变式：1.画出计算12+22+32+…+492+502算法的程序框图2.画出x=-3,-2.9,-2.8, …，2.9，3，计算函数y=x2-3x+1对应值的程序框图练习课本14A2，3【交流提升】1.画出2+22+23+24+…+250的算法的程序框图2.把区间[－2，2]分成10等份，求函数f(x)=x3在各分点的值。
算法的三种基本逻辑结构和框图
处输理出结S果 结束
iS 10 100 1+ …1 +100
1021 退退出 出
概念深化—循环 一起看一下如何进行循环的。
引例分析
例2 如何求1+2+4+……+263的值？
开始
开始
初始值
条件 否 是
累计变量 计数变量
处理结果 结束
初始S=值0怎,i=么1 取？
初始值
累计变量
SS==SS++22ii 循环累终计止变i<>条量6件43怎怎么么取取？？
萨·班·达依尔。国王问他想要什么，他对国王说：“陛下，请 您在这张棋盘的第1个小格里赏给我一粒麦子，在第2个小格 里给2粒，第3个小格给4粒，以后每一小格都比前一小格加一 倍。请您把这样摆满棋盘上所有64格的麦粒，都赏给您的仆 人吧！” 设计程序求国王需要奖赏多少麦子。
谢谢指导
循环体
循环体
满足条件？ 是
否 当型循环结构
满足条件？
否
是 直到型循环结构
差异:循环终止条件不同,检验条件是否成立的先后次序也不同. 当型循环结构:先判断后执行循环体. 直到型循环结构:先执行循环体后判断条件是否成立.
循环结构分为当型循环结构和直到型循环结构
循环体
循环体
满足条件？ 是
否 当型循环结构
（2） S=S+i，i=i+1分别有何作用？
（3）能用直到型结构画出框图么？
曲径通幽
如果改为直到型结构如何修改？
开始
开始
初SS=始=00值,i,=i=11 i≤条1件00 否
是 累S计=变S+量i
计数i=i变+1量
课时作业13：1.1.2 程序框图~1.1.3 算法的三种基本逻辑结构和框图表示(一)
1.1.2程序框图1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示(一)一、选择题1．算法框图中表示处理框的符号是()A．矩形框B．菱形框C．圆形框D．椭圆形框答案 A2．一个完整的程序框图至少包含()A．起止框和输入、输出框B．起止框和处理框C．起止框和判断框D．起止框、处理框和输入、输出框答案 A解析一个完整的程序框图至少需包括起、止框和输入、输出框．对于处理框，由于含有计算功能，所以可不必有．3．a表示“处理框”，b表示“输入、输出框”，c表示“起、止框”，d表示“判断框”，以下四个图形依次为()A．abcd B．dcab C．cbad D．bacd答案 C解析根据框图表示的意义逐一判断．4．在程序框图中，一个算法步骤到另一个算法步骤的连接用()A．连接点B．判断框C．连接线D．处理框答案 C解析连接线的作用是连接程序框及体现程序进行的方向，一个算法步骤到另一个算法步骤表示的是程序进行的方向，故选 C.而连接点的作用是连接程序框图的两部分．判断框的作用是判断某一条件是否成立．处理框的作用是赋值、计算、数据处理等．5．能够使算法的步骤表达更直观的是()A．自然语言B．程序框图C．数学语言D．逻辑分析答案 B解析用程序框图表达算法，能使算法的结构更清楚，步骤更直观也更精确．6．下列是程序框图中的一部分，表示恰当的是()答案 A解析由各图形符号的功能和流程线的意义知选A.7．如图所示的程序框图中不含有的程序框是()A．起、止框B．输入、输出框C．判断框D．处理框答案 C8．阅读如图的程序框图，若输入的a，b，c分别是21,32,75，则输出的a，b，c分别是()A．75,21,32 B．21,32,75C．32,21,75 D．75,32,21答案 A解析由程序框图可知x＝a，则x的值为21，由“a＝c”知a的值是75，依次得到c的值为32，b的值为21.二、填空题9．根据下面的程序框图所表示的算法，输出的结果是________．答案 2解析 该算法的第1步分别将X ，Y ，Z 赋于1,2,3三个数，第2步使X 取Y 的值，即X 取值变成2，第3步使Y 取X 的值，即Y 的值也是2，第4步使Z 取Y 的值，即Z 取值也是2，从而第5步输出时，Z 的值是2.10．下图(1)是计算图(2)所示的阴影部分的面积的程序框图，则图(1)中执行框内应填________．答案 S ＝4－π4a 2解析 正方形的面积为S 1＝a 2，扇形的面积为S 2＝14πa 2，则阴影部分的面积为S ＝S 1－S 2＝4－π4a 2.因此图中执行框内应填入S ＝4－π4a 2.11．程序框图如图所示．则该程序框图的功能是________________．答案 交换两个变量x ，y 的值 三、解答题12．已知一个直角三角形的两条直角边长分别为a ，b ，设计一个算法，求该三角形的面积，并画出相应的程序框图．解 算法如下：S1 输入两直角边的长a ，b . S2 计算S ＝12ab .S3 输出S .程序框图如图．13．如图所示的程序框图，当输入的x 的值为0和4时，输出的值相等，根据该图和下列各小题的条件回答下面的几个问题．(1)该程序框图解决的是一个什么问题？ (2)当输入的x 的值为3时，求输出的f (x )的值； (3)要想使输出的值最大，求输入的x 的值．解 (1)该程序框图解决的是求二次函数 f (x )＝－x 2＋mx 的函数值的问题． (2)当输入的x 的值为0和4时， 输出的值相等， 即f (0)＝f (4)．因为f (0)＝0，f (4)＝－16＋4m ， 所以－16＋4m ＝0，所以m ＝4.所以f (x )＝－x 2＋4x . 因为f (3)＝－32＋4×3＝3， 所以当输入的x 的值为3时， 输出的f (x )的值为3.(3)因为f (x )＝－x 2＋4x ＝－(x －2)2＋4， 当x ＝2时，f (x )max ＝4， 所以要想使输出的值最大， 输入的x 的值应为2. 四、探究与拓展14．如图所示，图①是计算图②中空白部分面积的一个框图，则“？”处应填________．① ②答案 S ＝πa 22－a 2解析 由题图②知S 阴影＝2⎣⎡⎦⎤a 2－π×⎝⎛⎭⎫a 22＝2a 2－πa 22， 所以S 空白＝a 2－S阴影＝a 2－2a 2＋πa 22＝πa 22－a 2. 故“？”处应填S ＝πa 22－a 2.15.如图所示是解决某个问题而绘制的程序框图，仔细分析各框图内的内容及框图之间的关系，回答下面的问题：(1)该框图解决的是怎样的一个问题？(2)若最终输出的结果y1＝3，y2＝－2，当x＝5时输出的结果5a＋b的值应该是多大？(3)在(2)的前提下，输入的x值越大，输出的ax＋b是不是越大？为什么？(4)在(2)的前提下，当输入的x值为多大时，输出结果ax＋b＝0?解(1)该框图解决的是求函数f(x)＝ax＋b的函数值的问题，其中输入的是自变量x的值，输出的是x对应的函数值．(2)y1＝3，即2a＋b＝3.①y2＝－2，即－3a＋b＝－2.②由①②得a＝1，b＝1.∴f(x)＝x＋1.∴当x＝5时，5a＋b＝f(5)＝5＋1＝6.(3)输入的x值越大，输出的函数值ax＋b越大，∵f(x)＝x＋1是R上的增函数．(4)令f(x)＝x＋1＝0，得x＝－1，因此当输入的x值为－1时，输出的函数值为0.。
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示(练习题)
1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示一、选择题1．任何一个算法都离不开的基本结构为( )A．逻辑结构B．条件分支结构C．循环结构D．顺序结构解析：选D.任何一个算法都要由开始到结束，故应当都有顺序结构．2.如图的程序框图表示的算法的功能是( )A．计算小于100的奇数的连乘积B．计算从1开始的连续奇数的连乘积C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值答案：D3．图中所示的是一个算法的框图，S的表达式为( )114ABC．解不等式ax＋b＞0(a≠0)D．计算100个数的平均数解析：选C.条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构．只有C中含判断a的符号，其余选择项中都不含逻辑判断，故选C.普市三中数学导学案高一年级6月设计人：庄德春徐峰5．下列程序框图中，是循环结构的是( )A．①②B．②③C．③④D．②④解析：选C.循环结构需要重复执行同一操作，故只有③④符合．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )A．4 B．5C．6 D．7解析：选A.当k＝0时，S＝0⇒S＝1⇒k＝1，当S＝1时⇒S＝1＋21＝3⇒k＝2，当S＝3时⇒S＝3＋23＝11＜100⇒k＝3，当S＝11时⇒S＝11＋211＞100，故k＝4.7．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构和循环结构，下列说法中正确的是( )A．一个算法只能含有一种逻辑结构B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合答案：D8．若一个算法的程序框图中有，则表示该算法中一定有下列逻辑结构中的普市三中数学导学案高一年级6月设计人：庄德春徐峰( )A．循环结构和条件分支结构B．条件分支结构C．循环结构D．顺序结构和循环结构解析：选B.当有判断框时，一定有条件分支结构．9．下列说法中不正确的是( )A．顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件，反复执行某些步骤，故循环结构中一定包含条件分支结构C．循环结构中不一定包含条件分支结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解答案：C二、填空题10．程序框图如图所示，其输出结果是________．解析：根据程序框图可得，a的取值依次为1,3,7,15,31,63,127. 答案：12711．有如图所示的框图．则该框图输出的结果是________．普市三中数学导学案高一年级6月设计人：庄德春徐峰答案：201112．如图程序框图的输出结果为S＝132，则判断框中应填________．解析：∵132＝11×12，而S＝S×i，输出结果S＝(12－1)×12＝11×12，∴判断条件为i≥11.答案：i≥1113．如图程序框图的运算结果为________．解析：∵a的初值为5，每循环一次，a的值减1，故循环2次．答案：2014．已知函数f(x)＝|x－3|，程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．答案：x＜3 y＝x－3普市三中数学导学案 高一年级6月 设计人：庄德春 徐峰三、解答题15．画出求1×2×3×4×5×6×7的程序框图．解：本题可用顺序结构和循环结构来完成，循环结构流程图如图所示．16．设计一个算法，输入x 的值，输出y 的值，其中y ＝⎩⎨⎧2x －1， x ＜0x 2＋1， 0≤x ＜1x 3＋2x ， x ≥1，画出该算法的程序框图． 解：程序框图如图所示．17．某工厂2010年生产轿车200万辆，技术革新后预计每年的产量比上一年增加5%，问最早哪一年生产的轿车超过300万辆？试设计算法并画出相应的程序框图．普市三中数学导学案高一年级6月设计人：庄德春徐峰解：算法如下S1 n＝2010；S2 a＝200；S3 T＝0.05a；S4 a＝a＋T；S5 n＝n＋1；S6 若a＞300，输出n.否则执行S3.程序框图如图所示．。
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1.1.3算法的三种基本逻辑结构和框图表示
一、选择题
1．任何一个算法都离不开的基本结构为( )
A．逻辑结构B．条件分支结构
C．循环结构D．顺序结构
解析：选D.任何一个算法都要由开始到结束，故应当都有顺序结构．
2.
如图的程序框图表示的算法的功能是( )
A．计算小于100的奇数的连乘积
B．计算从1开始的连续奇数的连乘积
C．从1开始的连续奇数的连乘积，当乘积大于100时，计算奇数的个数D．计算1×3×5×…×n≥100时的最小的n值
答案：D
3．图中所示的是一个算法的框图，S的表达式为( )
A.
1
1＋2＋3＋…＋99
B.
1
1＋2＋3＋…＋100
C.
1
99
D.
1
100
答案：A
4．下列问题的算法适宜用条件结构表示的是( )
A．求点P(2,5)到直线l：3x－2y＋1＝0的距离
B．由直角三角形的两条直角边求斜边
C．解不等式ax＋b＞0(a≠0)
D．计算100个数的平均数
解析：选C.条件结构是处理逻辑判断并根据判断进行不同处理的结构．只有C中含判断a的符号，其余选择项中都不含逻辑判断，故选C.
5．下列程序框图中，是循环结构的是( )
A．①②B．②③
C．③④D．②④
解析：选C.循环结构需要重复执行同一操作，故只有③④符合．6．某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是( )
A．4 B．5
C．6 D．7
解析：选A.当k＝0时，S＝0⇒S＝1⇒k＝1，
当S＝1时⇒S＝1＋21＝3⇒k＝2，
当S＝3时⇒S＝3＋23＝11＜100⇒k＝3，
当S＝11时⇒S＝11＋211＞100，故k＝4.
7．算法共有三种逻辑结构，即顺序结构、条件分支结构和循环结构，下列说法中正确的是( )
A．一个算法只能含有一种逻辑结构
B．一个算法最多可以包含两种逻辑结构
C．一个算法必须含有上述三种逻辑结构
D．一个算法可以含有上述三种逻辑结构的任意组合
答案：D
8．若一个算法的程序框图中有，则表示该算法中一定有下列逻辑结构中的( )
A．循环结构和条件分支结构B．条件分支结构
C．循环结构D．顺序结构和循环结构
解析：选B.当有判断框时，一定有条件分支结构．
9．下列说法中不正确的是( )
A．顺序结构是由若干个依次执行的步骤组成，每一个算法都离不开顺序结构
B．循环结构是在一些算法中从某处开始，按照一定条件，反复执行某些步骤，故循环结构中一定包含条件分支结构
C．循环结构中不一定包含条件分支结构
D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解
答案：C
二、填空题
10．程序框图如图所示，其输出结果是________．
解析：根据程序框图可得，a的取值依次为1,3,7,15,31,63,127. 答案：127
11．有如图所示的框图．
则该框图输出的结果是________．
答案：2011
12．如图程序框图的输出结果为S＝132，则判断框中应填________．
解析：∵132＝11×12，而S＝S×i，输出结果S＝(12－1)×12＝11×12，∴判断条件为i≥11.
答案：i≥11
13．如图程序框图的运算结果为________．
解析：∵a的初值为5，每循环一次，a的值减1，故循环2次．
答案：20
14．已知函数f(x)＝|x－3|，程序框图表示的是给定x值，求其相应函数值的算法．请将该程序框图补充完整．其中①处应填________，②处应填________．
答案：x＜3 y＝x－3
三、解答题
15．画出求1×2×3×4×5×6×7的程序框图．
解：本题可用顺序结构和循环结构来完成，循环结构流程图如图所示．
16．设计一个算法，输入x 的值，输出y 的值，其中y ＝⎩⎨⎧
2x －1， x ＜0
x 2＋1， 0≤x ＜1
x 3
＋2x ， x ≥1
，
画出该算法的程序框图． 解：程序框图如图所示．
17．某工厂2010年生产轿车200万辆，技术革新后预计每年的产量比上一年增加5%，问最早哪一年生产的轿车超过300万辆？试设计算法并画出相应的程序框图．
解：算法如下
S1 n＝2010；
S2 a＝200；
S3 T＝0.05a；
S4 a＝a＋T；
S5 n＝n＋1；
S6 若a＞300，输出n.否则执行S3. 程序框图如图所示．。