神奇的莫比乌斯带PPT课件
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《神奇的莫比乌斯带》(课件)-数学四年级上册(共26张PPT)人教版
这样使色带的油墨有效输送量增加一 倍,勤俭了材料。
生
餐
活
桌
美
环 形 衣 架
公园里的莫比乌斯爬梯
莫比乌斯过山车让人更刺激
科 学 美
中国科技馆的标志 性物体"三叶扭结",表 示着科学没有国界,是 相互连通的。
湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情, 突出湖南元素,体现“天人合一”“和 谐自然。”
克 莱 因 瓶
有兴趣的同学可以在课下继续探索,研 究。如果是你自创的新的玩法以你自己的名 字命名,并将研究的结果写成数学日记,下 节课在全班交流。
克莱因瓶的发明,对人类探索 四维空间,有着重大意义。
艺 术 美
荷兰著名 版画家 埃舍尔
《画手》 《颠倒的世界》
建
昆
筑
明 自
美
生
能
源
别
Hale Waihona Puke 墅湖 南 长 沙 的 人 行 天 桥
哈萨克斯坦的新国家图书馆
一张普通的长方形纸条,经过翻转、粘、剪, 变成了这么多神秘的纸圈,就像在变魔术一样。 你还能想出其它的玩法吗?说说你的想法。
执教
四条边,两个面 两条边,两个面
一条边,一个面
活动一:制作并验证特征 一条边一个面
德国数学家 莫比乌斯
活动二:我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动二:我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动要求: 任意选择你们想玩的一种,小组合作,根
据活动报告单上的提示,动手剪一剪,看看会 有什么更有趣的发现。
合作活动报告单
我们组选择的是( )号纸条。 1、猜想:先把它做成莫比乌斯圈,然后大胆猜测 一下,如果我们沿着莫比乌斯圈的( )分之一 线剪开,莫比乌斯圈会变成什么样?得到的这一个 圈或几个圈还是莫比乌斯圈吗? 2、验证:说一说你们是用什么方法验证的。 3、结论:验证后得到的结果是
生
餐
活
桌
美
环 形 衣 架
公园里的莫比乌斯爬梯
莫比乌斯过山车让人更刺激
科 学 美
中国科技馆的标志 性物体"三叶扭结",表 示着科学没有国界,是 相互连通的。
湖南馆用莫比乌斯带来展示风土人情, 突出湖南元素,体现“天人合一”“和 谐自然。”
克 莱 因 瓶
有兴趣的同学可以在课下继续探索,研 究。如果是你自创的新的玩法以你自己的名 字命名,并将研究的结果写成数学日记,下 节课在全班交流。
克莱因瓶的发明,对人类探索 四维空间,有着重大意义。
艺 术 美
荷兰著名 版画家 埃舍尔
《画手》 《颠倒的世界》
建
昆
筑
明 自
美
生
能
源
别
Hale Waihona Puke 墅湖 南 长 沙 的 人 行 天 桥
哈萨克斯坦的新国家图书馆
一张普通的长方形纸条,经过翻转、粘、剪, 变成了这么多神秘的纸圈,就像在变魔术一样。 你还能想出其它的玩法吗?说说你的想法。
执教
四条边,两个面 两条边,两个面
一条边,一个面
活动一:制作并验证特征 一条边一个面
德国数学家 莫比乌斯
活动二:我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动二:我的“怪圈”我做主
①
①
②
②
③
③
活动要求: 任意选择你们想玩的一种,小组合作,根
据活动报告单上的提示,动手剪一剪,看看会 有什么更有趣的发现。
合作活动报告单
我们组选择的是( )号纸条。 1、猜想:先把它做成莫比乌斯圈,然后大胆猜测 一下,如果我们沿着莫比乌斯圈的( )分之一 线剪开,莫比乌斯圈会变成什么样?得到的这一个 圈或几个圈还是莫比乌斯圈吗? 2、验证:说一说你们是用什么方法验证的。 3、结论:验证后得到的结果是
好玩神奇的莫比乌斯带课件
06
总结与展望
总结:莫比乌斯带的贡献与影响
数学界的贡献
莫比乌斯带作为拓扑学中的一 个概念,丰富了数学的研究领 域,为后续的数学家提供了新
的思考角度。
实际应用价值
莫比乌斯带在现实生活中具有广 泛的应用,如耳机设计、自行车 链条制造等,能够提高产品的性 能和耐用性。
对其他领域的启示
莫比乌斯带的研究还对其他领域产 生了影响,如物理学、化学、生物 学等,为这些学科提供了新的研究 工具和方法。
同胚映射
同胚映射是指两个拓扑空间之间存在的一种特殊的映射关系。在莫比乌斯带的研究中,同胚映射可以用来描述 带子与其他几何结构之间的相似性。
04
莫比乌斯带的实际应用
艺术创作
艺术家可以利用莫比乌斯带创作独特的艺术作品,例如利用其无限循环的特性创作出千变万化的图案 。
莫比乌斯带可以作为艺术装置的灵感来源,通过将其融入雕塑、绘画和摄影等艺术形式,艺术家可以 创造出引人深思的作品。
建筑设计
莫比乌斯带的概念可以应用于建筑 设计,创造出独特且具有视觉冲击 力的建筑造型。
VS
建筑师可以利用莫比乌斯带的原理 设计出具有连贯性和流动性的建筑 外形,同时利用其无限循环的特性 创造出生动、丰富的建筑细节。
工业设计
工业设计师可以将莫比乌斯带的原理应用于 产品设计中,创造出具有动态美感和连贯性 的产品造型。
好玩神奇的莫比乌斯带课件
2023-11-07
目 录
• 莫比乌斯带的基本概念 • 莫比乌斯带的神奇特性 • 莫比乌斯带的数学原理 • 莫比乌斯带的实际应用 • 莫比乌斯带的拓展知识 • 总结与展望
01
莫比乌斯带的基本概念
什么是莫比乌斯带
莫比乌斯带是一种特殊的几何 结构,它由一个矩形条带经过
神奇的莫比乌斯带课件
莫比乌斯带的数学原理
欧拉公式与莫比乌斯带的关系
欧拉公式
欧拉公式是联系复数、三角函数和多项式的一种重要公式,它为研究莫比乌 斯带提供了重要的数学工具。
应用
通过应用欧拉公式,我们可以推导出莫比乌斯带的一些重要性质,如单侧性 和无限性。
拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑学定义
在拓扑学中,莫比乌斯带是一种特殊的拓扑空间,它由一条带子经过连续变形得 到。
建筑设计中的应用
建筑设计
莫比乌斯带在建筑设计中也有 着重要的应用,它可以作为一 种创新的建筑结构形式,实现
空间和结构的优化设计。
结构工程
在结构工程中,莫比乌斯带的 应用可以实现更加高效和稳定 的建筑结构,如桥梁、高层建
筑等。
能源利用
莫比乌斯带在能源利用方面也 有所应用,如太阳能电池板的 设计,可以通过利用莫比乌斯 带的原理提高能源利用效率。
感谢您的观看
THANKS
,否则将形成一个没有开口的圆环。
使用胶带制作莫比乌斯带
• 准备工具和材料:胶带、剪刀。 • 制作步骤 • 将胶带撕下一段,长度与胶带的宽度相等。 • 将胶带的一端粘贴在一起,形成一个圆环。 • 将另一端也粘贴在一起,但要保证两个粘贴点不在同一点
上,形成一个有开口的圆环。 • 用手指轻轻按压开口,使圆环闭合。 • 注意事项:在粘贴时确保两个粘贴点不在同一点上,否则
它是由一个矩形条带首尾相接 ,然后沿着矩形的一边扭曲后
形成一个环状。
莫比乌斯带只有一个面,且没 有边界,这种性质在日常生活
中很难想象。
莫比乌斯带的发明者
莫比乌斯带是由德国数学家约翰·弗里德里希·莫比乌斯发现并命名的。
他于1858年通过将一个带有两个边界的矩形条带扭曲后得到了莫比乌斯带。
欧拉公式与莫比乌斯带的关系
欧拉公式
欧拉公式是联系复数、三角函数和多项式的一种重要公式,它为研究莫比乌 斯带提供了重要的数学工具。
应用
通过应用欧拉公式,我们可以推导出莫比乌斯带的一些重要性质,如单侧性 和无限性。
拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑学定义
在拓扑学中,莫比乌斯带是一种特殊的拓扑空间,它由一条带子经过连续变形得 到。
建筑设计中的应用
建筑设计
莫比乌斯带在建筑设计中也有 着重要的应用,它可以作为一 种创新的建筑结构形式,实现
空间和结构的优化设计。
结构工程
在结构工程中,莫比乌斯带的 应用可以实现更加高效和稳定 的建筑结构,如桥梁、高层建
筑等。
能源利用
莫比乌斯带在能源利用方面也 有所应用,如太阳能电池板的 设计,可以通过利用莫比乌斯 带的原理提高能源利用效率。
感谢您的观看
THANKS
,否则将形成一个没有开口的圆环。
使用胶带制作莫比乌斯带
• 准备工具和材料:胶带、剪刀。 • 制作步骤 • 将胶带撕下一段,长度与胶带的宽度相等。 • 将胶带的一端粘贴在一起,形成一个圆环。 • 将另一端也粘贴在一起,但要保证两个粘贴点不在同一点
上,形成一个有开口的圆环。 • 用手指轻轻按压开口,使圆环闭合。 • 注意事项:在粘贴时确保两个粘贴点不在同一点上,否则
它是由一个矩形条带首尾相接 ,然后沿着矩形的一边扭曲后
形成一个环状。
莫比乌斯带只有一个面,且没 有边界,这种性质在日常生活
中很难想象。
莫比乌斯带的发明者
莫比乌斯带是由德国数学家约翰·弗里德里希·莫比乌斯发现并命名的。
他于1858年通过将一个带有两个边界的矩形条带扭曲后得到了莫比乌斯带。
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3
莫比乌斯带只有一个面,这个面上的点和边界 上的点都是相连的。
莫比乌斯带的发明者
莫比乌斯带是由德国数学家莫比乌斯(Mobius,1790-1868 )发现的。
他是在研究图形和几何时偶然间发现了这个现象,并以此为 基础进行深入研究。
莫比乌斯带的数学定义
莫比乌斯带通常被定义为:将一条带有两个端点的直线段进行180度旋转后,与原 直线段上的点相连所得到的图形。
04
莫比乌斯带的科学意义
对数学的影响
拓扑学
莫比乌斯带是拓扑学中的一个重要概念,它揭示了简单形状可以 具有复杂的拓扑特性。
几何性质
莫比乌斯带对几何学产生了深远的影响,它挑战了传统的几何学 概念,引入了新的几何维度和形状。
代数结构
莫比乌斯带在代数结构中也有重要的应用,例如在模运算和多项式 方程中。
对物理的影响
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xx年xx月xx日
目 录
• 莫比乌斯带的基本概念 • 莫比乌斯带的特性 • 莫比乌斯带的实际应用 • 莫比乌斯带的科学意义 • 莫比乌斯带的趣味实验
01
莫比乌斯带的基本概念
什么是莫比乌斯带
1
莫比乌斯带是一种特殊的几何结构,由德国数 学家莫比乌斯发现并命名。
2
它是由一个矩形条带首尾相接,然后沿着边界 进行连续扭曲后得到的。
具体来说,如果我们将一条直线段AB进行180度旋转后与原直线段上的点相连, 那么就会得到一个封闭的、只有一条边界的曲面。
这个曲面就是莫比乌斯带。
02
莫比乌斯带的特性
只有一个面
总结词
莫比乌斯带只有一个面,没有正反面之分。
详细描述
莫比乌斯带是一个数学概念,它是由一个矩形条带沿其一条中线和一条边旋 转360度形成的。旋转过程中,原本的两条边界合并成了一条边界,原本的两 个面也合并成了一个面。
《神奇的莫比乌斯带》活动PPT教学课件
25
今天有什么收获呢?
26
24
莫比乌斯带还会救人呢,大家相信吗? 从前,有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西,并 被当场捕获,将小偷送到县衙,县官发现小偷正是自己 的儿子。于是在一张纸条的正面写上:小偷应当放掉, 而在纸的反面写了:农民应当关押。县官将纸条交给执 事官由他去办理。执事官不想误判此案,但是又不敢得 罪县官,你们猜他怎么做?聪明的执事官将纸条扭了个 弯,用手指将两端捏在一起,做成莫比乌斯带。然后向 大家宣布:根据县太爷的命令放掉农民,关押小偷。县 官听了大怒,责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县 官看,从“应当”二字读起,确实没错。仔细观看字迹 ,也没有涂改,县官不知其中奥秘,只好自认倒霉。( 你们知道是怎么回事吗?谁来说一说?)
神奇的莫比乌斯带
1
这样的一条边一 个面的圈是德国数学 家莫比乌斯在1858年 研究四色定理时发现 的,所以就以他的名 字命名,叫“莫比乌斯 带”,也有人叫它“莫 比乌斯圈”,还有人叫 它“怪圈”。
2
在一个阳光美好的午后,莫比乌斯静静的坐在桌前, 手中拿着一个长长的纸条,不经意的把纸条拧了一个圈 又把两个头对接了起来。也巧,这时正好有一只小蚂蚁 到他的桌面上旅游,他微笑着对小蚂蚁说:小朋友,到我 这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到 了手中的纸上,小蚂蚁也许是感到新鲜,也就不停的到 处游荡,莫比乌斯注视着纸上的小蚂蚁,你们猜,他发 现了什么?(小蚂蚁虽没翻越任何一处的纸边沿,却爬 过了纸表面的每一个地方。)这让莫比乌斯非常惊讶, 这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有 一个面了呢?一个伟大的数学发现就这样在不经意间产 生了,并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们 平时在学好书本知识的同时,要留心观察生活,更多伟 大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢!
今天有什么收获呢?
26
24
莫比乌斯带还会救人呢,大家相信吗? 从前,有一个小偷偷了一位很老实的农民的东西,并 被当场捕获,将小偷送到县衙,县官发现小偷正是自己 的儿子。于是在一张纸条的正面写上:小偷应当放掉, 而在纸的反面写了:农民应当关押。县官将纸条交给执 事官由他去办理。执事官不想误判此案,但是又不敢得 罪县官,你们猜他怎么做?聪明的执事官将纸条扭了个 弯,用手指将两端捏在一起,做成莫比乌斯带。然后向 大家宣布:根据县太爷的命令放掉农民,关押小偷。县 官听了大怒,责问执事官。执事官将纸条捏在手上给县 官看,从“应当”二字读起,确实没错。仔细观看字迹 ,也没有涂改,县官不知其中奥秘,只好自认倒霉。( 你们知道是怎么回事吗?谁来说一说?)
神奇的莫比乌斯带
1
这样的一条边一 个面的圈是德国数学 家莫比乌斯在1858年 研究四色定理时发现 的,所以就以他的名 字命名,叫“莫比乌斯 带”,也有人叫它“莫 比乌斯圈”,还有人叫 它“怪圈”。
2
在一个阳光美好的午后,莫比乌斯静静的坐在桌前, 手中拿着一个长长的纸条,不经意的把纸条拧了一个圈 又把两个头对接了起来。也巧,这时正好有一只小蚂蚁 到他的桌面上旅游,他微笑着对小蚂蚁说:小朋友,到我 这个新建筑上来看看吧。于是小心翼翼地把小蚂蚁请到 了手中的纸上,小蚂蚁也许是感到新鲜,也就不停的到 处游荡,莫比乌斯注视着纸上的小蚂蚁,你们猜,他发 现了什么?(小蚂蚁虽没翻越任何一处的纸边沿,却爬 过了纸表面的每一个地方。)这让莫比乌斯非常惊讶, 这个本来是两个面的纸条经他刚才的一接怎么变成只有 一个面了呢?一个伟大的数学发现就这样在不经意间产 生了,并且以发现者莫比乌斯的名字命名。所以同学们 平时在学好书本知识的同时,要留心观察生活,更多伟 大的发明、发现还等着用你们的名字命名呢!
神奇的莫比乌斯带PPT.20页PPT
ห้องสมุดไป่ตู้
61、奢侈是舒适的,否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学,如日出之阳;壮而好学 ,如日 中之光 ;志而 好学, 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也,匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里,与其说好 的教师 是幸福 ,不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战,就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
神奇的莫比乌斯带PPT.
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事, 只想现 在的事 。现在 有成就 ,以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人,心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前,莽撞的 人只能 引为烧 身,只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
谢谢!
61、奢侈是舒适的,否则就不是奢侈 。——CocoCha nel 62、少而好学,如日出之阳;壮而好学 ,如日 中之光 ;志而 好学, 如炳烛 之光。 ——刘 向 63、三军可夺帅也,匹夫不可夺志也。 ——孔 丘 64、人生就是学校。在那里,与其说好 的教师 是幸福 ,不如 说好的 教师是 不幸。 ——海 贝尔 65、接受挑战,就可以享受胜利的喜悦 。——杰纳勒 尔·乔治·S·巴顿
神奇的莫比乌斯带PPT.
16、自己选择的路、跪着也要把它走 完。 17、一般情况下)不想三年以后的事, 只想现 在的事 。现在 有成就 ,以后 才能更 辉煌。
18、敢于向黑暗宣战的人,心里必须 充满光 明。 19、学习的关键--重复。
20、懦弱的人只会裹足不前,莽撞的 人只能 引为烧 身,只 有真正 勇敢的 人才能 所向披 靡。
谢谢!
神奇的莫比乌斯带课件
笔
用于在纸条上做标记,有助于 更准确地粘贴纸条。
制作莫比乌斯带的步骤详解
1. 准备一张长纸条,长度可以根据个人 喜好来确定,但建议至少20厘米以上。
5. 现在,你已经成功制作了一个莫比乌 斯带。
4. 确保纸条的两端粘贴牢固,不会松动 。
2. 将纸条的一端扭转180度,与另一端 对齐。
3. 在纸条的两端涂抹胶水或贴上双面胶 ,然后将两端紧密粘贴在一起,形成一 个闭环。
THANK YOU
05
莫比乌斯带的拓展知 识
莫比乌斯带在数学中的拓展
拓扑学领域
莫比乌斯带是拓扑学中的一个重要概念,它揭示了二维空 间中一些独特的性质,如单侧性和无边界性,对拓扑学的 研究产生了深远影响。
几何学应用
莫比乌斯带的概念也被应用于几何学领域,通过对其性质 和结构的深入研究,几何学家们发现了一些有趣的几何现 象和性质。
神奇的莫比乌斯带课件
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目录
• 莫比乌斯带的介绍 • 莫比乌斯带的神奇性质 • 莫比乌斯带在生活中的应用 • 制作莫比乌斯带的方法 • 莫比乌斯带的拓展知识
01
莫比乌斯带的介绍
莫比乌斯带的定义
拓扑学概念
莫比乌斯带是一种只有一个面和一个边界的拓扑学结构,由德国数学家莫比乌 斯在19世纪发现。
只有一个边界的特性
连续的边界
莫比乌斯带的边界是连续的,没有起点和终点之分。沿着边界可以一直走下去,最终回到起点。
无内外边界之分
由于莫比乌斯带只有一个面,因此它也没有内外边界之分。这一特性使得莫比乌斯带在拓扑变换中具有独特的性 质。
连续性的特性
连续的扭曲:莫比乌斯带的形成是通过将一条纸条扭转180度后首尾相连 得到的。在这个过程中,纸条的扭曲是连续的,没有中断。
《神奇的莫比乌斯带》课件
。
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界,打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上,任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上,展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性:莫比乌斯带具有方向性,决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行,它会发现自己最终回到了起始点,尽管它没 有跨越边界,也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动,其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状,不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果,建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形,然后将其中一个边进行180度旋转, 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果,建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用,创造出独 特的视觉效果和情节。例如,一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象,给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计,通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲,创造出独特的音效和音乐 风格,增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
06
总结与展望
Chapter
总结莫比乌斯带的特性和应用
拓扑结构
只有一个面和一个边界,打破了 传统二维物体的限制。
连续性
在莫比乌斯带上,任何沿着边缘 移动的点都将保持在带上,展示 了空间的连续性。
总结莫比乌斯带的特性和应用
• 方向性:莫比乌斯带具有方向性,决定了物 体的运动轨迹。
总结莫比乌斯带的特性和应用
04
莫比乌斯带的奇妙现象
Chapter
蚂蚁在莫比乌斯带上走一圈的路径
总结词
奇特的循环路径
详细描述
当一只蚂蚁在莫比乌斯带上爬行,它会发现自己最终回到了起始点,尽管它没 有跨越边界,也没有绕过任何障碍物。
在莫比乌斯带上翻滚的球来自总结词颠覆想象的滚动轨迹
详细描述
一个球在莫比乌斯带上滚动,其轨迹会呈现一种奇特的螺旋形状,不同于在普通 表面上球沿直线或圆周滚动的轨迹。
注意事项
塑料或金属带的材质和尺 寸会影响最终效果,建议 选择适当的材料和尺寸。
使用软件模拟制作莫比乌斯带
准备工具
计算机、绘图软件。
制作步骤
在绘图软件中绘制一个矩形,然后将其中一个边进行180度旋转, 最后将旋转后的边与原矩形另一边进行粘接。
注意事项
软件的选择和操作会影响最终效果,建议选择适合的绘图软件并熟 悉其操作。
莫比乌斯带在动画和电影中也被广泛运用,创造出独 特的视觉效果和情节。例如,一些动画和电影利用莫 比乌斯带的概念创造出扭曲的世界观和角色形象,给 人以视觉上的冲击和艺术感。
莫比乌斯带还被用于动画和电影的配乐设计,通过将 音乐元素进行扭曲或弯曲,创造出独特的音效和音乐 风格,增强动画和电影的氛围和艺术感。
准备工具
《神奇的莫比乌斯带》教学PPT课件(人教版小学四年级上册)
中国科技馆的标志性的物体是由莫比乌斯带演变而成的图书馆内部图书馆内部哈萨克斯坦的图书馆夜景图德国的慕尼黑阶梯比利时建筑师为昆明打造炫目未来生态城纸条正面写着
人教版小学四年级上册
一、情境创设
父亲
儿子
一、情境创设
纸条
正面写着: 小偷应当放走 反面写着: 农民应当关押
二、探索新知
要求1:不能翻越上下边缘 2:不能破坏纸条 3:不能改变面包屑、纸圈、蚂蚁三者间的位置
过山车的跑道运用的就是莫比乌斯原理
二、探索新知
三叶扭结:中国科技馆的标志性的物体, 是由莫比乌斯带演变而成的
哈萨克斯坦的图书馆夜景图 图 书 馆 内 部
德国的慕尼黑 阶梯
比利时建筑师为昆明打造炫目未来生态城
一、情境创设
纸条
正面写着: 小偷应当放走 反面写着、探索新知
莫比乌斯圈的由来
二、探索新知
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的中线剪开, 猜想它会变成什么样?
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等分线剪开, 猜想它会变成什么样?
二、探索新知
湖南长沙莫比乌斯桥
其独特的莫比乌斯圈造型不仅为坚毅的桥梁注入了柔美 气质,也可以避免行人拥堵.
二、探索新知
人教版小学四年级上册
一、情境创设
父亲
儿子
一、情境创设
纸条
正面写着: 小偷应当放走 反面写着: 农民应当关押
二、探索新知
要求1:不能翻越上下边缘 2:不能破坏纸条 3:不能改变面包屑、纸圈、蚂蚁三者间的位置
过山车的跑道运用的就是莫比乌斯原理
二、探索新知
三叶扭结:中国科技馆的标志性的物体, 是由莫比乌斯带演变而成的
哈萨克斯坦的图书馆夜景图 图 书 馆 内 部
德国的慕尼黑 阶梯
比利时建筑师为昆明打造炫目未来生态城
一、情境创设
纸条
正面写着: 小偷应当放走 反面写着、探索新知
莫比乌斯圈的由来
二、探索新知
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的中线剪开, 猜想它会变成什么样?
用剪刀沿着“莫比乌斯圈”的三等分线剪开, 猜想它会变成什么样?
二、探索新知
湖南长沙莫比乌斯桥
其独特的莫比乌斯圈造型不仅为坚毅的桥梁注入了柔美 气质,也可以避免行人拥堵.
二、探索新知
好玩神奇的莫比乌斯带课件ppt
拓扑学中的莫比乌斯带
拓扑结构
莫比乌斯带是拓扑学中的一个重要概念。它具有独特的拓扑性质,例如只有一个 面和一个边界,以及在扭曲和伸展时不会改变其形状和大小等。
应用领域
莫比乌斯带在拓扑学中有广泛的应用,如拓扑排序、网络路由算法等。
04
莫比乌斯带的趣味实验
永动机和莫比乌斯带
永动机设想
一些科学家曾设想利用莫比乌斯带实现永动机,但因违背能 量守恒定律而无法实现。
数学描述
在数学上,莫比乌斯带可以由一个正方形沿着它的两条对角 线剪开,然后首尾相连组成。
莫比乌斯带的发现历程
数学史上的一个著名错误
莫比乌斯带并不是由德国数学家莫比乌斯首次发现,而是由一个名叫奥古斯 特·克莱因的数学家首次发现并给出了完整的证明。
莫比乌斯的贡献
莫比乌斯在克莱因的发现后对其进行了深入研究,给出了莫比乌斯变换和莫 比乌斯函数等概念。
莫比乌斯函数
定义
莫比乌斯函数是一个与复变函数有关的函数,它可以用来描述一个复数在复平面 上的位置和大小。
应用
在信号处理、量子力学等领域都有广泛的应用。
03
莫比乌斯带的科学应用
物理学中的莫比乌斯带
运动定律
莫比乌斯带在物理学中可以用于解释非线性运动和混沌现象 ,如通过使用该模型可以更直观地理解三体问题中的复杂运 动。
设计基于莫比乌斯带原理的创新应用
创意设计
运用莫比乌斯带原理,设计出有创意、实用或具有艺术美感的产品、装置或 服务。
解决问题
针对现实生活中的某个问题,运用莫比乌斯带原理寻求创新解决方案,如利 用莫比乌斯带原理设计更加高效的传输带、发电机等设备。
06
总结与回顾
回顾莫比乌斯带的重要特性
人教版四年级数学上册神奇的莫比乌斯带课件16张PPT
动手验证 得出结论
❖ 一条小小的莫比乌斯带带给我 们这么多的意外和惊喜,你们想用 一个什么词来形容它?
❖ 莫比乌斯带不仅神秘,还在我们 的生活中起着非常大的作用呢!
传输带 传动带
传输带、传动带设计成莫比乌斯带, 就不会只磨损一面,使它们的寿命提高 了一倍。
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样使色带的油墨有效输送量增加一倍, 勤俭了材料。
像舞者的衣袖,掠过河面。
想一想: 在我们的生活中,还有
那些地方可以利用莫比乌 斯带的原理进行改造呢?
其实莫比乌斯带的奥秘还有很 多,有一本书叫《拓扑学》是专门 研究莫比乌斯带的,有兴趣的同学 课后可以去查阅。最后请你们把这 充满数学美的作品带回家!也带给 你的朋友们看一看!
有些过山车跑道采用了莫比乌斯圈 原理,给人类带来更刺激的感受。
中国科技馆的标志性物体"三叶扭结", 表示着科学没有国界,是相互连通的。
克莱因瓶
德国数学家:克莱因
克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。 这是一个象球面那样封闭的曲面,但 是它却只有一个面。
湖南长沙龙王港“莫比乌斯圈结合 中国结”为原型的人行天桥
想一想?试一试!
双侧曲面
单侧曲面
两个面
一个面
两条边
一条边
莫比乌斯圈
全班一起变魔术
捏住一端,将另一端扭转180度,再粘贴起来。
验证:一个面一条边
1858年 德国数学家
莫比乌斯
玉米叶子 扭曲成半圆状
莫比乌斯带
可不要小看这个圈,在当时发现这样一个圈,就好比在浩 瀚的星空中发现了一颗不为人知的行星一样惊世骇俗。
一个伟大的数学发现就这样产生了,并且以发现者莫比乌 斯的名字命名。人们称它为“莫比乌斯带”。
❖ 一条小小的莫比乌斯带带给我 们这么多的意外和惊喜,你们想用 一个什么词来形容它?
❖ 莫比乌斯带不仅神秘,还在我们 的生活中起着非常大的作用呢!
传输带 传动带
传输带、传动带设计成莫比乌斯带, 就不会只磨损一面,使它们的寿命提高 了一倍。
打印机的色带就是莫比乌斯带。这 样使色带的油墨有效输送量增加一倍, 勤俭了材料。
像舞者的衣袖,掠过河面。
想一想: 在我们的生活中,还有
那些地方可以利用莫比乌 斯带的原理进行改造呢?
其实莫比乌斯带的奥秘还有很 多,有一本书叫《拓扑学》是专门 研究莫比乌斯带的,有兴趣的同学 课后可以去查阅。最后请你们把这 充满数学美的作品带回家!也带给 你的朋友们看一看!
有些过山车跑道采用了莫比乌斯圈 原理,给人类带来更刺激的感受。
中国科技馆的标志性物体"三叶扭结", 表示着科学没有国界,是相互连通的。
克莱因瓶
德国数学家:克莱因
克莱因瓶和莫比乌斯带非常相像。 这是一个象球面那样封闭的曲面,但 是它却只有一个面。
湖南长沙龙王港“莫比乌斯圈结合 中国结”为原型的人行天桥
想一想?试一试!
双侧曲面
单侧曲面
两个面
一个面
两条边
一条边
莫比乌斯圈
全班一起变魔术
捏住一端,将另一端扭转180度,再粘贴起来。
验证:一个面一条边
1858年 德国数学家
莫比乌斯
玉米叶子 扭曲成半圆状
莫比乌斯带
可不要小看这个圈,在当时发现这样一个圈,就好比在浩 瀚的星空中发现了一颗不为人知的行星一样惊世骇俗。
一个伟大的数学发现就这样产生了,并且以发现者莫比乌 斯的名字命名。人们称它为“莫比乌斯带”。
神奇的莫比乌斯带-----课件
三 叶 扭 结
自由创作
• 如果不是旋转180度,而是360度呢? • 或者是沿着纸条的四等分、五等分的宽度剪开莫
比乌斯带,又有什么新的发现呢? • 大家不妨先猜一猜,再动手验证你们的猜想。
自由创作
• 如果不是旋转180度,而是360度呢? • 或者是沿着纸条的四等分、五等分的宽度剪开莫
比乌斯带,又有什么新的发现呢? • 大家不妨先猜一猜,再动手验证你们的猜想。
纸环的内侧有一点面包屑,外面有一只蚂蚁。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘 ,它能吃到 面包屑吗?
捏着一端,另一端扭转180°,把两端粘贴起 来,得到一个这样的圈。
德国数学家莫比乌斯
沿莫比乌斯带中间划线剪
沿莫比乌斯带中间划线剪
沿莫比乌斯带三等分划线剪
沿莫比乌斯带三等分划线剪
沿划线剪开,得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带,二条带套在一起
沿莫比乌斯带四等分划线
沿划线剪开,得到二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带, 二条带套二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带,三条带套在一起
你有什么收获? 你还有什么遗憾?
生活中的莫比乌斯带
莫比乌斯带循环反复的几何特征, 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标 志就表示可循环使用的意思。
莫 比 乌 斯 爬 梯
哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 : 全 新 国 家 图 书 馆
新杭州科技馆设计方案图“莫比乌斯环”扭转造型。
中国科技馆的标志性的物体,是由莫比乌斯带演变而成的。 向观众展示人们对数学分科《拓扑学》等方面探索的无限兴趣。
自由创作
• 如果不是旋转180度,而是360度呢? • 或者是沿着纸条的四等分、五等分的宽度剪开莫
比乌斯带,又有什么新的发现呢? • 大家不妨先猜一猜,再动手验证你们的猜想。
自由创作
• 如果不是旋转180度,而是360度呢? • 或者是沿着纸条的四等分、五等分的宽度剪开莫
比乌斯带,又有什么新的发现呢? • 大家不妨先猜一猜,再动手验证你们的猜想。
纸环的内侧有一点面包屑,外面有一只蚂蚁。
如果不让蚂蚁爬过纸环的边缘 ,它能吃到 面包屑吗?
捏着一端,另一端扭转180°,把两端粘贴起 来,得到一个这样的圈。
德国数学家莫比乌斯
沿莫比乌斯带中间划线剪
沿莫比乌斯带中间划线剪
沿莫比乌斯带三等分划线剪
沿莫比乌斯带三等分划线剪
沿划线剪开,得到一条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带,二条带套在一起
沿莫比乌斯带四等分划线
沿划线剪开,得到二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带, 二条带套二条比原来的莫比乌斯带空间大一倍的带 和一条与原来同大小的带,三条带套在一起
你有什么收获? 你还有什么遗憾?
生活中的莫比乌斯带
莫比乌斯带循环反复的几何特征, 蕴含着永恒、无限的意义。可回收物标 志就表示可循环使用的意思。
莫 比 乌 斯 爬 梯
哈 萨 克 斯 坦 新 标 志 性 建 筑 : 全 新 国 家 图 书 馆
新杭州科技馆设计方案图“莫比乌斯环”扭转造型。
中国科技馆的标志性的物体,是由莫比乌斯带演变而成的。 向观众展示人们对数学分科《拓扑学》等方面探索的无限兴趣。
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莫比乌斯带的另一种神奇
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10
莫比乌斯带的另一种神奇
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11
如果你是这个执事官……
县官知道执事官在纸条上做了手脚, 怀恨在心,伺机报复。一日,又拿了 一张纸条,要执事官一笔将正反两面 涂黑,否则就要将其拘役。
执事官怎么做才能不慌不忙地把纸条扭了一下, 粘住两端,提笔在纸环上一划,又拆 开两端,只见纸条正反面均涂上黑色。 县官的毒计又落空了。
听老师讲故事
在很久很久以前,有一个离奇 的事情,故事的发生是这样的……
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1
如果你是个有正义执事官……
从前,有个小偷偷了一位很老实农民的 东西,并被当场捕获,将小偷送到县衙, 县官发现小偷正是自己的儿子。
于是县官在一张纸条的正面写上:小偷 应当放掉,而在纸的反面写了:农民应 当关押。将纸条交给执事官由他去办理。
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13
莫比乌斯带用途——艺术品
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14
莫比乌斯带用途——建筑
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15
莫比乌斯带用途——公共设施
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16
莫比乌斯带用途——工业
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莫比乌斯带更大的应用
莫比乌斯带更大的应用要靠大家努力、探 究、发现……
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18
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6
这就是神奇的——
莫比乌斯带
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7
莫比乌斯带
德国数学家莫比乌斯发现:把一根纸条扭 转180°后,两头再粘接起来做成的纸带圈, 具有魔术般的性质。莫比乌斯带是一种单 侧、不可定向的曲面。而这样的纸带只有 一个面,一只小虫可以爬遍整个曲面而不 必跨过它的边缘。这种纸带被称为“莫比 乌斯带”。
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8
莫比乌斯带
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2
如果你是有正义的执事官……
如果你是执事官你会怎么做? 大家交流一下自己的想法。
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3
我知道你们不信……
让我们动手做一做…… 一张纸条,正面:
反面:
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4
原来……
执事官把纸条的一端扭转180度,粘成一个 圈:
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5
如果你是正义聪明的执事官……
聪明的执事官将纸条扭了个弯,用手 指将两端捏在一起。然后向大家宣布: 根据县太爷的命令放掉农民,关押小 偷。县官听了大怒,责问执事官。执 事官将纸条捏在手上给县官看,从 “应当”二字读起,确实没错。仔细 观看字迹,也没有涂改,县官不知其 中奥秘,只好自认倒霉。