八年级数学(人教版) 提公因式法
人教版八年级上册 提公因式法因式分解经典课件
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例2.用提公因式法将下列各式分解因式
（1）7x2 - 21x
解：原式= 7x x -3x
(3) 2a(b+c) - 3(b+c) 解：原式=(b+c)(2a-3)
（2） 8a3 b2 -12ab3c+ab
× 解:原式=ab (8a2b -12b2c)
因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy
整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 (4) x2+4x+4=(x+2)2
整式乘法 因式分解
(5) (a－3)(a+3)=a2－9
整式乘法
(6) m2－4=(m+2)(m－2) (7) 2πR+ 2πr= 2π(R+r)
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（4）2xx y 2yy x 3、提公因式后，
（5）3p q4 9q p3
新的多项式中若 有小括号，要化
简
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2 提公因式并确定另一个因式：要确定另一个 因式，可用原多项式除以公因式，所得的商 即是提公因式后剩下的另一个因式.
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练一练
下面的因式分解正确吗？
➢ 3x2y−9xy2=3x(xy−3y2) 3xy (x−3y) ➢ 4x2yБайду номын сангаас6xy2+2xy=2xy(2x−3y) 2xy (2x−3y+1) ➢ x(a−b)3+y(b−a)3=(a−b)3(x+y) (a−b)3(x−y)
数学人教版八年级上册因式分解---提公因式法
14.3.1 因式分解---提公因式法一、内容和内容解析1.内容因式分解的概念，提公因式法.2.内容解析因式分解是初中数学教学中最基本、最重要的内容之一.因式分解是对整式的一种变形，是把一个多项式转化成几个整式相乘的形式，它与整式乘法是互逆变形的关系.因式分解是由整式运算进入分式运算学习过程中必备的知识技能，又是后续学习二次根式、一元二次方程、二次函数等知识的基础，是解决整式恒等变形和简便运算问题的重要工具.此外，在数学学科其他方面和一般科学研究中，也不乏对因式分解的应用.本节课是因式分解这一单元的第一课时，因此教学内容确定为两部分：一是因式分解、公因式的概念，其中因式分解是核心概念；二是因式分解基本方法之一：提公因式法.通过逆向运用乘法分配律，将多项式中各项的公因式“提”到外边，从而把多项式分解为此公因式与多项式剩余部分所组成的因式的积.其中，公因式可以是单项式、也可以是数或多项式.提公因式法分解因式的关键是找准公因式.二、目标和目标解析1.目标(1) 理解因式分解的概念，能判断一个式子的变形是否为因式分解,知道因式分解和整式乘法的互逆变形关系；(2) 了解公因式的概念，能正确使用提公因式法分解因式；(3) 感受类比的数学思想，提高用数学语言概括、表达的能力；逐渐形成独立思考、主动探索的习惯；(4) 通过现实情境让学生认识到数学的应用价值，激发学习数学的浓厚兴趣.2.目标解析达成目标（1）的标志是：学生知道因式分解的概念，知道因式分解与整式乘法是互逆变形的关系，能识别某一式子变形是否为因式分解.达成目标（2）的标志是：学生知道公因式就是多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母及字母的最低次幂的积；知道公因式可以是单项式、也可以是数或多项式；知道提公因式法分解因式要经历“找出公因式”、“提取公因式”、“分解”三个步骤，提取公因式就是把公因式提到括号外面，括号内的因式即为多项式除以公因式所得的商式，并能按此步骤对多项式进行因式分解；达成目标（3）的标志是：学生能由“数”到“式”的理解因式分解及公因式概念的意义，在这个过程中自然感受到类比的数学思想，提供充分的机会用数学语言概括和表达；达成目标（4）的标志是：学生通过实际情境体会到数学来源于生活，同时又作用于生活，体会“用”数学的意识.对于因式分解的基本方法提公因式法，本课只要求基本掌握、灵活运用，对于较复杂的综合运用，将在接下来的教学活动中进一步达成.基于以上分析，确定本节课的教学重点：运用提公因式法分解因式.三、教学问题诊断分析八年级学生虽顺利经历了数与式的承接，体会了用字母表示数的数学思想，但因式分解不同于数的计算，是对整式进行变形，学生第一次接触时，在理解上会有一定的困难，对突然冒出的因式分解不免心生疑惑：“难道仅仅是整式乘法的逆变形吗？”“这样的式子变形意义何在？”“到底为什么要学因式分解？”基于这样的困惑，在对整式乘法的认识还不够深入的情况下，就遇到与之有互逆关系的新情境，学生有时会出现因式分解后又反转回去做整式乘法的错误，解决此类问题的关键是让学生正确认识因式分解的概念，理解它与整式乘法的互逆变形关系.学生在运用提公因式法分解因式的过程中经常遇到的困难是公因式选取不准确，表现在忽视了某些相同的字母或式子，导致提取公因式后的因式中仍然含有公因式.解决此类问题的关键是找出多项式各项系数的最大公约数和各项都含有的字母的最低次幂的积作为公因式.本节课的教学难点是：理解因式分解的核心概念，准确找出公因式.四、教学方法与教学手段教法：类比、探究式教学方法教学过程中渗透类比的数学思想方法，形成新的知识、结构体系；设置探究式教学，让学生经历知识的形成和发展过程，从而达到对知识的深刻理解与灵活运用.学法：自主、合作探究的学习方式在教学活动中，既要提高学生独立解决问题的能力，又要培养合作交流、团结协作的精神，拓展学生探究问题的深度与广度，提供学生学习的空间.教学手段：本课利用多媒体演示和丰富的教学活动,激发学生学习的积极性，更好地达成教学目标，突出重点、突破难点.五、教学过程教学环节教学流程教学内容师生活动设计意图赶海之旅看谁算的快8×45+8×35+8×20=8×(45+35+20)=800编一道类似的问题，邀请你的同桌计算一下.生1：生2：用一个含有字母的式子把解题过程表示出来14.3.1 因式分解因式分解概念：因式分解对象：因式分解结果：学生通过观察、思考，口算即可，得出运算结果.师追问计算依据.同桌之间互相编题并快速计算.生独立完成.师生共同分享.引出课题师：观察这三个式子从左到右的变形，形式发生怎样的变化?教师提出问题学生以组为单位思考交流并得出概念.激发学生探索“化积”的妙趣，以“比比速算”的形式呈现，有较强的情境性和策略的暗示性.留给学生学习的空间，让学生举一反三、触类旁通.由数字到字母自然过度，让学生理解本质、抽象概括，这正是乘法分配律的逆向应用.让学生自主建构因式分解的概念并积累研究问题的方法和经验.比比速算运算感悟畅所欲言)(cbammcmbma++=++)(cbammcmbma++=++))((22bababa-+=-222)(2bababa-=+-类比建构因式分解：把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）（factorization）.分解对象：多项式分解结果：整式积生尝试归纳概括，师及时订正、完善并板书 .给学生提供表达的学习平台.发掘之旅下列各式哪些是因式分解?哪些是整式乘法?(1)(a-3)(a+3)= a2-9(2) mb2+nb+b=b(mb+n+1)(3) 2π(R+r)=2πR+2πr(4) 3x2y+xy2=xy(3x+y)(5) ab+ac=a(b+c)(6) a2-9 =(a-3)(a+3)整式乘法因式分解观察下列每一个多项式各项特点（1）ab+ac（2）3x2y+xy2（3）mb2+nb+b公因式：多项式中每一项都含有的公共因式，叫多项式的公因式.（commom factor）说出下列多项式各项的公因式：8a + 12b-6x +12y-4z3ab2+ 6ac5a3b2-15ab2c2a(b+c)-3(b+c)学生独立思考、判断后分享经验,师订正完善.师追问从形式上看因式分解与整式乘法有什么区别？观察并判断题中的（2）（4）（5）（6）特征，得出结论，师点拨、屏展并板书.师提出问题生观察、思考、归纳、概括.得出公因式的概念.学生先独立思考然后组内交流.通过一组判断，强化因式分解概念的理解.引出因式分解与整式乘法形式上的区别.再次强化并甄别因式分解与整式乘法.通过多媒体直观感受,培养学生观察、归纳、概括的能力.让学生在活动中获取经验，尝试用自各抒己见恒等变形找朋友圈探公因式和差积因式分解整式乘法因式分解探索之旅确定公因式的方法：一看系数: 最大公约数二看字母: 相同字母三看指数: 最小指数公因式实质上就是各项系数的最大公约数与各项都含有的字母的最低次幂的积.ma+mb+mc=m(a+b+c)提公因式法：把一个多项式写成两个因式积的形式，其中两个因式满足：（1）一个因式是多项式各项的公因式；（2）另一个因式是原多项式除以公因式所得的商；上述这种分解因式的方法，叫做提公因式法.追问：提公因式法的依据是什么？例题：把下列各式分解因式(1) 8a3b2 + 12ab3c=4ab2(2a2+3bc)追问1:如何检验因式分解是否确?追问2:整式乘法与因式分解的关系？(2)2a(b+c)-3(b+c)(3)8m2n＋4mn2+2mn师组织学生分组讨论，确定公因式的方法.学生以组为单位交流、分享.师参与其中点拨、帮扶、完善.师由ma+mb+mc=m(a+b+c)PPT演示,并描述提公因式法.学生用文字语言概括提公因式法.提公因式法的依据是：逆用乘法分配律.(1)题由一名同学尝试板演，并扮演小老师讲解解题思路，其他同学在学案上完成.师跟随小老师的讲解PPT演示并规范解题过程.师追问，生思考作答.（2）（3）（4）学生独立完成，师生共同反馈.己的语言概括确定公因式的方法.培养学生实践---感悟--总结的学习方法.让学生理解本质，抽象概括，这正是乘法分配律的逆向应用，其实是用“提公因式法分解因式”.通过例题强化提公因式法的应用，解题过程充满探究思维活动.明确整式乘法与因式分解互为逆变形的关系.让学生自主思考、尝试，提公因式yxxyyx222334-+-）（找公因式题例解析反馈分享题后小结：提公因式法三步骤：一找二提三分解提公因式法两注意：1.商式的项数与原多项式的项数一致；2.首项系数为负数时，一般要把负号提出. 总结提公因式法的步骤.师板书并提炼步骤.生解题过程中体会 :（3）某项整体作为公因式提出后，商式不能漏项；（4）首项系数是负数，需提负号.师点拨、解析.并用语言表达自己的行为，促进思想与行为的统一，从而领悟因式分解的本质.让学生明确提公因式法分解因式：当某项整体作为公因式提出后，商式不能漏项，首项是负系数时需提负号.探险之旅小蓝：我认为这两个都是因式分解小红：我认为（1）是因式分解（2）不是因式分解.闪电：你认为她俩谁说得对？把下列各式因式分解题后小结：1.商式通常写成整系数；2.相同因式积写成幂的形式；3.提公因式要提“全”提“净”.学生思考后作答并阐述理由.教师组织学生倾听，并给予帮扶和肯定.学生独立完成，然后反馈分享.师温馨提示、订正、规范书写格式.师生共同进行题后小结.(1)再一次强调三步两注意中的第一个注意；(2)强调因式分解是整体分解而不是局部分解.让学生明确：(1)商式系数通常为整系数；(2)因式互为相反数时要注意符号，相同因式相乘时写成幂的形式；（3）提公因式时要一次性提“全”提“净”.闪电站3)2(322)(12223-+=-+-=+-xxxxmmmmmm）（）（)2()32)(2()3()()()2(319795122baababaxyyyxxpqqppq++-+-+-++）（三步两注朱迪站作业利用因式分解解方程（x+7）(x+5）-(x+1)(x+5)=42方法一：利用因式分解解方程；方法二：利用整式乘法解方程.(a+b)2 张 a(a+b) 张 b(a+b) 张1.请用式子表示赠送纪念卡共张2.当a+b=2时，计算共赠送多少张纪念卡？请把你旅行的收获写在卡片上，邮寄给你的好朋友，与他共同分享！------------------------------------------------------------------------作业三级跳学生独立完成并比较两种解题方法，自己更喜欢哪一种？学生独立完成，师生共同反馈、评析.学生回顾并梳理本次数学之旅的知识脉络、解题方法、数学思想、活动经验，尝试写数学游记，与他人分享.师倾听并分享自己的收获 .学生独立完成.教师批阅反馈.让学生自主发现因式分解在解方程中的妙处.让学生运用提公因式法解决现实生活中的实际问题以及数学问题，从而让学生对数学学习产生浓厚的兴趣.引领学生完成愉快的数学之旅，并让学生体会成功的喜悦！对新知的巩固和验收，通过作业三级跳，让不同的人在数学上得到不同的发展.欢乐城分层作业本杰明站朱迪站与 反 思1.你做错的题目有你错误的原因有2.对此次完成作业情况是否 满意？满意 非常满意 不满意3.家长评价继续努力 值得表扬 非常好学生自我反思、评价.家长评价.学生反思知识上的空缺，正确自我评价.拉近家长与孩子间的距离，增进他们之间的有效沟通，缩短代沟.14.3.1 因式分解—————————提公因式法（分解因式）一个多项式化成几个整式积的形式的变形 各项都含有的公共因式 例题：…… 找公因式 提公因式 分解分解对象 分解结果 一看 二看 三看板书设计说明：设置完整的知识脉络树，知识点清晰、简明、美观、大方，便于学生存贮和输出.七、 教学设计说明教学过程不仅是知识传授的过程，更是掌握良好的学习方法、锻炼思维能力、培养创新能力、感受数学思想的过程.本课就教学过程作以下几点说明：1. 教材所选的地位和作用“因式分解（提公因式法）”是人教版八年数学（上）第十四章第三节内容，本课安排和差 积 因式分解 整式乘法学生计算栏反思 评价多项式多项式 = 公因式公因式在“整式乘法”后，明确了因式分解和整式乘法的联系，起到知识的链接与开拓作用，提公因式法是因式分解的基本方法，也为学习因式分解的其他方法及利用因式分解解一元二次方程打下坚实的基础.2.知识结构安排本课以“问题情境——获取知识——应用与拓展”的模式展开，符合学生的认知规律.3.教学方法与设置教学过程中采用类比、探索式教学，辅以讲练结合、师生互动，引导学生获得自主、合作、探索的学习方式，符合新课标确立的学习方式的要求.本课以具体问题引入，以新旧知识的链接结束，让学生认识到数学源于生活，又作用于生活，生活中处处有数学.又通过数字与字母的转换引入因式分解，运用类比的数学思想厘清因式分解与整式乘法的关系，在寻找公因式过程中，引导学生主动探索，合作交流并动手实践，培养学生团结协作精神和创新意识，形成灵活开放与生成发展的课堂教学，营造出平等、轻松、活泼的教学氛围.4.教学策略本节课设置了三个教学策略：（1）类比联想，逐步形成相关概念；（2）问题驱动，深入理解核心概念；（3）注重规范，讲究数学语言表达.5．教学反馈与评价本课从学生回答问题、语言表达、合作交流、巩固练习等方面反馈学生对知识的理解、运用，故而根据反馈信息,适时点拨；同时抓住学生语言、思想、解题能力等方面的亮点给予表扬,不足的地方给予帮助、鼓励，形成发展性评价，提高学生学数学、用数学的信心.。
人教版八年级数学上册第十四章 1 14. 提公因式法
因式分解的关键是看结果是否为因式乘积的形式,注意它与整式
乘法是完全相反的过程.
1
2
2.提公因式法分解因式 【例2】 分解因式:
(1)3x2y2+6xy3; (2)x(m-n)+y(n-m).
分析:(1)中的公因式为3xy2;(2)中看上去没有公因式,但仔细观察,
发现(m-n)与(n-m)互为相反数,如果把其中一个提出“-”号,那么就可
来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因
式的方法叫做 提公因式法
.
知识梳理 预习自测
1.下列式子是因式分解的是( ). A.x(x-1)=x2-1 B.x2-x=x(x+1) C.x2+x=x(x+1) D.x2-x=(x+1)(x-1)
-5-
123456
关闭
C
答案
知识梳理 预习自测
-4-
知识梳理 预习自测
1.把一个多项式化成了几个整式的
积的形式
,像
这样的式子变形叫做这个多项式的 因式分解 ,也叫做把这
个多项式
分解因式
.
2.多项式pa+pb+pc的各项都有一个公共的 因式p
,我们
把因式p叫做这个多项式各项的 公因式 .
3.一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出
C.10x2-5x=5x(2x-1)
D.x2-16+3x=(x+4)(x-4)+3x
解析:A是整式的乘法;B,D没有化为几个因式的积的形式;C是提
公因式法分解因式.
答案:C
点拨:分解因式与整式乘法互为逆变形,分解因式是把和化为积,
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计
人教版八年级数学上册14.3.1《提公因式法》教学设计一. 教材分析《提公因式法》是人民教育出版社八年级数学上册第14章第3节的内容，本节课主要让学生掌握提公因式法分解因式的技巧，并能灵活运用解决实际问题。
教材通过引入实例，引导学生发现并总结提公因式法的原理，进而运用到因式分解中。
本节课的内容是学生学习因式分解的重要环节，对于提高学生的数学思维能力和解决实际问题能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了整式的乘法、完全平方公式和平方差公式等基础知识。
但由于提公因式法的抽象性较强，学生可能难以理解其本质和应用。
此外，学生在学习过程中可能存在对公式死记硬背的现象，缺乏对公式的灵活运用能力。
因此，在教学过程中，需要关注学生的认知基础，引导学生发现提公因式法的规律，培养学生的数学思维能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法分解因式。
2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生发现提公因式法的原理，培养学生的数学思维能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作精神。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的原理和运用。
2.难点：如何引导学生发现提公因式法的规律，以及如何灵活运用提公因式法解决实际问题。
五. 教学方法1.启发式教学：通过设置疑问，引导学生主动思考，发现提公因式法的规律。
2.案例教学：通过分析具体实例，使学生理解并掌握提公因式法的应用。
3.小组合作学习：引导学生分组讨论，培养学生的团队合作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示提公因式法的原理和应用。
2.实例：准备一些具有代表性的例子，用于讲解和练习。
3.练习题：准备一些练习题，巩固学生对提公因式法的掌握。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入提公因式法，引导学生思考如何简化表达式。
例如，给出表达式 (x^2 - 4x + 4)，让学生尝试分解。
人教版初中数学八年级上册14.3.1提取公因式法(教案)
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了提取公因式法的基本概念、重要性和应用。通过实践活动和小组讨论，我们加深了对提取公因式的理解和运用。我希望大家能够掌握这些知识点，并在解决数学问题时灵活运用。最后，如果有任Байду номын сангаас疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
二、核心素养目标
1.培养学生逻辑推理能力，通过提取公因式法的学习，使学生能够理解和掌握因式分解的基本思想，提高解决数学问题的逻辑思维水平；
2.培养学生数学抽象能力，让学生在识别和提取公因式的过程中，把握数学对象的本质属性，形成数学抽象的素养；
3.培养学生数学建模能力，使学生能够将提取公因式法应用于解决实际问题，建立数学模型，提高解决实际问题的能力；
在学生小组讨论环节，我注意到有些学生不太愿意发表自己的观点。为了鼓励他们积极参与，我打算在接下来的课程中，多设置一些简单易懂的问题，让学生们更容易开口表达自己的看法。
-在提取公因式时，学生可能会忽略常数项的公因式，或者对含有变量的公因式提取不准确；
-学生在运用提取公因式法进行因式分解时，可能会出现分解不彻底或者错误分解的情况。
举例：针对难点，举例\(4x^3 - 8x^2 + 4x\)的公因式提取，学生可能会只提取\(4x\)作为公因式，而忽略\(4\)也是每一项的公因数。通过此类例题，引导学生注意常数项和变量项的共同公因式。同时，讲解如何检查提取公因式后的结果是否正确，如通过展开验证或利用分配律检验。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解提取公因式法的基本概念。提取公因式法是一种因式分解的方法，它通过找出多项式中的公共因子，简化多项式的表达形式。这种方法在解决数学问题和简化计算中非常重要。
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 14.3 因式分解 14.3.1 提公因式法教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《新人教版八年级数学上册》第14.3节讲述了因式分解中的提公因式法。
这一节内容是在学生已经掌握了多项式的基本概念、多项式的乘法以及十字相乘法的基础上进行学习的。
提公因式法是因式分解的一种常用方法，它可以帮助学生更好地理解多项式的结构，提高解题效率。
本节内容的学习，既是对前面知识的巩固，也是为后面学习更复杂的因式分解方法打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对多项式的基本概念和运算已经有了一定的了解。
但是，学生在学习因式分解时，可能会对提公因式法的应用范围和选择公因式的方法感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生积极参与，通过实例分析和练习，让学生掌握提公因式法的应用技巧。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握提公因式法，能够运用提公因式法进行因式分解。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生学会如何选择公因式，如何进行因式分解。
3.情感态度与价值观：培养学生对数学的兴趣，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：提公因式法的应用。
2.难点：如何选择合适的公因式，以及如何进行因式分解。
五. 教学方法采用讲授法、引导法、实例分析法、练习法等方法，通过讲解、提问、讨论、练习等形式，引导学生积极参与，提高学生的学习兴趣和主动性。
六. 教学准备1.准备相关的教学PPT，包括提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等。
2.准备一些练习题，包括简单的和复杂的题目，以便在课堂上进行练习和巩固。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个简单的多项式乘法例子，引导学生思考如何将乘法转化为因式分解，从而引出提公因式法。
2.呈现（10分钟）讲解提公因式法的定义、应用范围、选择公因式的方法等，通过PPT的形式，让学生清晰地了解提公因式法的相关知识。
3.操练（10分钟）给出一些简单的题目，让学生运用提公因式法进行因式分解。
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
（一）知识与技能
1.理解提取公因式法的概念，掌握提取公因式法分解因式的基本步骤和技巧。
2.能够运用提取公因式法分解因式，解决实际问题，提高数学应用能力。
3.熟练运用提取公因式法，处理特殊情况，如提取公因式后多项式仍需继续分解的情况。
4.掌握提取公因式法与其他分解因式方法的联系与区别，能灵活选择合适的方法解决问题。
本节课的教学内容与过程旨在充分发挥学生的主体作用，让学生在解决实际问题的过程中掌握提取公因式法，提高学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
五、案例亮点
1.生活情境导入：通过设计一个贴近学生生活的植树问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探索提取公因式法在实际问题中的应用，体现了“从生活中来，到生活中去”的教学理念。
（四）反思与评价
1.教师引导学生对学习过程进行反思，让学生总结自己在提取公因式法学习中的优点和不足，提高自我评价的能力。
2.设计具有针对性的练习题，让学生在实践中检验自己的学习成果，培养学生的调整策略的能力。
3.教师组织学生进行互评和自评，让学生在评价中认识自我，提高学习的积极性。
本节课的教学策略旨在充分发挥学生的主体作用，激发学生的学习兴趣，培养学生的思维能力、团队合作能力和自我评价能力，使学生在理解提取公因式法的同时，提升自己的数学素养。
人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法优秀教学案例
一、案例背景
本节课为人教版八年级数学上册14.3.1提取公因式法，旨在让学生掌握提取公因式法分解因式的技巧，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。在此之前，学生已经学习了提公因式法和公式法分解因式，为本节课的学习奠定了基础。然而，在实际教学中，我发现许多学生在运用提取公因式法时，往往存在提取不彻底、忽略特殊情况等问题，因此，本节课的教学重点在于让学生熟练运用提取公因式法分解因式，并能够灵活处，提升他们的数学应用能力。
人教版八年级数学上册课堂课件- 提公因式法
把下列多项式写 成乘积的形式
(1) ma+mb+mc=( m )(a+b+c )
(2) x2 -1 =(x+1)( x-1 )
(3) a2 +2ab+b2 =( a+b )2
观察“回忆”与 “探究”，你能 发现它们之间的 联系与区别吗？
都是多项式化 为几个整式的 积的形式
人 教 版 八 年 级数学 上册课 堂课件 - 提 公 因式法
愿大家乘风破浪，在数学的海洋里自 由翱翔!驶向胜利的彼岸!
多做、多练、多思、多问
复习与回顾
计算下列各式:
x(x+1)= (x+1)(x－1)=
:整式的乘法
； .
§14.3.1提取公因式分解因式
复习回顾 教学目标 新课讲解 课堂小结 巩固练习 作业布置
教学目标：
A：知识与技能目标：了解因式分解的意义，会用提公因式 法进行因式分解. B：过程与方法目标：经历探索多项式各项公因式的过程,并 在具体问题中,能确定多项式各项的公因式;会用提公因式法 把多项式分解因式;进一步了解分解因式的意义,并渗透化归 的思想方法 C：情感与价值观目标：培养学生独立思考的习惯，同时又 要培养大家通过观察学会学习与合作交流的学习方法。
人 教 版 八 年 级数学 上册课 堂课件 - 提 公 因式法
课堂小结
• 把一个多项式化为几个整式的乘积形式，这 就是因式分解。
• 公因式就是系数取各项式的最大公因数，字
母取共有的字母指数取最低次幂（三看）
• 因式分解的方法：提公因式法
人 教 版 八 年 级数学 上册课 堂课件 - 提 公 因式法
诊断
小明解的有误吗？
人教版八年级数学上册《提取公因式法》评课稿
人教版八年级数学上册《提取公因式法》评课稿一、引言本文是对人教版八年级数学上册《提取公因式法》课程进行评课的文档。
通过对该课程的详细分析和评估，揭示出课程设计的优点与不足，以及对教学过程进行改进的意见和建议。
二、课程背景和目标《提取公因式法》是八年级数学上册中的一个重要章节。
该章节主要讲解如何使用提取公因式法简化多项式的运算，并应用到实际问题中。
课程的目标是使学生掌握提取公因式法的基本原理和技巧，能够灵活运用于多项式的化简和因式分解。
三、课程内容概述本章节的课程内容主要包括以下几个方面：1. 提取公因式的原理和方法首先，课程通过具体的例子引导学生发现多项式中的公因式，并提出提取公因式的基本原理。
接着，详细讲解了提取公因式的方法，包括提取公因式法的步骤和技巧。
通过大量的练习，让学生熟练掌握提取公因式的运用。
2. 应用到实际问题中在掌握提取公因式的基本原理和方法后，课程将提取公因式运用到实际问题中。
通过实际问题的解析和讨论，培养学生运用提取公因式法解决实际问题的能力，并培养其数学建模的思维方式。
3. 综合运用和拓展最后，课程通过一些综合的练习题和拓展性的问题，提高学生对提取公因式法的综合运用能力。
同时，通过课堂讨论和思考，激发学生进一步思考和探索数学问题的兴趣，并培养其创新思维和解决问题的能力。
四、课程评价1. 优点该课程在以下几个方面表现出明显的优点：•逻辑清晰、层次分明：课程内容的组织结构合理，逻辑严密，从基本原理到综合运用进行了循序渐进的讲解，便于学生理解和掌握。
•注重问题解析和思考：课程中通过引入实际问题和拓展性问题，促使学生进行问题解析与思考，培养学生的数学思维和解决问题的能力。
•形象生动的教学示范：课程通过生动的例子和图示对提取公因式法的运用进行了具体的展示，增加了学生的兴趣和参与度，有助于记忆和理解。
2. 不足之处尽管该课程具有明显的优点，但仍存在一些需要改进的不足之处：•缺乏足够的练习题：在课程中，虽然提供了一定数量的练习题，但对于不同难度层次和不同类型的提取公因式题目，练习题量相对较少，需要更多的练习来巩固学生的掌握程度。
因式分解--提公因式法(共33张ppt)八年级上学期数学人教版
(3)若多项式-6ab+18abx+24aby的一个因式
是-6ab，那么另一 个因式是（D ）
（A）-1-3x+4y （B）1+3x-4y
（C）-1-3x-4y 2（D）1-3x-4y
(4)若多项式(a+b)x +(a+b)x要分解因式,
则要提的公因式是 (a+b)x .
4.若a=101,b=99,求a2-b2的值.
方法二
（2）把 -24x3 –12x2 +28x 分解因式.
原式=28x—12x2—24x3 =4x (7 —3x —6x2 )
• 把下列各式分解因式:
(1)24x3y-18x2y (2) 7ma+14ma2 (3) -16x4+32x3-56x2 (4) -7ab-14abx+49aby
试一试:(1) 2a(y-z)-3b(y-z) (2) p(a2+b2)-q(a2+b2)
最大公约数 相同字母 最低指数
一看系数 二看字母 三看指数
你知道吗？
正确找出多项式各项公因式的关键是：
1、定系数：公因式的系数是多项式各项系
数的最大公约数。
2、定字母： 字母取多项式各项中都含有的
相同的字母。
3、定指数： 相同字母的指数取各项中最小
的一个，即相同字 的公因式是什么？
课后练习
1.选择
（1）多项式6ab2+18a2b2-12a3b2c的公因式（C ）
（A）6ab2c （B）ab2 （C）6ab2 （D）6a3b2C （2）分解-4x3+8x2+16x的结果是（ D ）
（A）-x（4x2-8x+16） （B）x（-4x2+8x-16）
人教版八年级数学上册教学课件- 提公因式法PPT
3ab 2
23x26x yx
x
(3)1m 432m 12n27m 2 7 m 2
(4)8x3y21x23 yzxy xy
(3)8x3 y2 12xy3z xy
例题解析：
思考：若提取的公因
式是 4ab ,行吗?
例1:把下8a列2b各2式1进a 2行3bc分解因式:
解:原式= 4a2b •2a24a2b •3 bc =4ab2(2a23bc)
(1 ) 提2 a 取(b 公 因c) 式 的3 (方b 法c 步)骤:
解: 原式= (bc)2 (a3)
解题反思:公因式还可以是多项式
例2:把下列各式进行因式分解:
(2) 6(x2)x(2x)
解:原式= 6(x2)x(x2) (x2)6 (x)
解题反思:互为相反数的公因式可以提一个“-” 号来解决。
因式分解
【跟踪训练】
判断下列各式哪些是整式乘法?哪些是因式分解 (1) x2－4y2=(x+2y)(x－2y)；因式分解
(2) 2x(x－3y)=2x2－6xy 整式乘法
(3) (5a－1)2=25a2－10a+1 ；整式乘法
(4) x2+4x+4=(x+2)2 ；
因式分解
小(5结)：(掌a－握3因)式(a分+3解)=概a念2－的9方法技巧整：式乘法 “(6多)项m式2－（4和=(）m+→2)乘(m积－的2形) 式；”，在因判式断分一解个式子是否
(5) 2 a (yz) 3 b (zy) (6) 6p(a2b2)4q(a2b2)
17 、幸福，是一种人生的感悟，一种个人的体验。也许，幸福是你风尘仆仆走进家门时亲切的笑脸;也许，幸福是你卧病床上百无聊赖时温馨 的问候;也许，幸福是你屡遭挫折心灰意冷时劝慰的话语;也许，幸福是你历经艰辛获得成功时赞赏的掌声。关键的是，你要有一副热爱生活的 心肠，要有一个积极奋进的目标，要有一种矢志不渝的追求。这样，你才能感受到幸福。
八年级-人教版-数学-上册-第1课时-提公因式法
一个多项式
（2）(x＋1)(x－1)＝x2－1； 多项式×多项式 一个多项式
（3）(x＋1)(x＋1)＝x2＋2x＋1．多项式×多项式 一个多项式
答：利用整式的乘法运算，有时可以将几个整式的乘积化为 一个多项式的形式．
思考 反过来，在式的变形中，可以将一个多项式写成几个整式的乘
积的形式吗？
请把下列多项式写成整式的乘积的形式： （1）x2＋x＝____x_(_x＋__1_)____； （2）x2－1＝_(_x_＋__1_)_(_x_－__1_)_； （3）x2＋2x＋1＝___(_x_＋__1_)_2____．
解析：（1）由整式的乘积转化为多项式的形式，属于整式的乘法； （2）多项式变形后仍为多项式的形式，不属于因式分解； （3）（4）都由多项式转化成整式的乘积的形式， 属于因式分解．
探究 你能尝试分解因式 ma＋mb－mc 吗？
观察多项式 ma＋mb－mc，它的各项有什么特点？
ma mb －mc
m 公共的因式
解： 8a3b2＋12ab3c ＝4ab2·2a2＋4ab2·3bc ＝4ab2(2a2＋3bc)．
如果提出公因式 4ab，另一个因式是否还有公因式？ 解：8a3b2＋12ab3c＝4ab·2a2b＋4ab·3b2c＝4ab(2a2b＋3b2c)． 如果提出公因式4ab，另一个因式还有公因式b．
提公因式时要注意找系数的最大公因数， 相同字母的最低次幂．
一看系数 二看字母 三看字母指数 答：6a3b2－2ab3c－4ab2 的公因式是2ab2．
确定公因式的方法
确定公因式要做到“三定” （1）定系数：各项系数都是整数时，取各系数绝 对值的最大公因数； （2）定字母：公因式的字母是各项都含有的字母； （3）定指数：各项都含有的字母的指数，取最小 的指数．
人教版八年级数学上册14.提公因式法课件(共20页)
错误
提出负号时括号里的项 没变号
正确解：原式= - (x2-xy+xz)
=- x(x-y+z)
注意：首项有负常提负.
提公因式法因式分解
做一做 1.把下列多项式因式分解 （1）3a+3b （2）5x-5y+5z （3） 4a3b-2a2b2
解：（1）3a+3b =3(a+b)
(2) 5x-5y+5z =5(x-y+z)
因式分解：ma mb mc
解: ma mb mc m(a b c)
公因式
提公因式法
多项式中各项都含有的相同因式,称之为公因式
把公因式提出来，多项式ma+mb+mc 就可以分解 成两个因式m和(a+b+c)的乘积。
像这种因式分解的方法，叫做提取公因式法.
提公因式法：
如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可 以把这个公因式提出来，从而将多项式化成几个因 式乘积的形式.这种分解因式的方法叫做提公因式法.
14.3.1 提公因式法
整式的乘法
x(x+1)= x2 + x (x+1)(x-1)= x2－1
请把下列多项式写成 整式乘积的形式.
x2 + x= x(x 1) x2－1= (x 1)(x 1)
把一个多项式化成几个整式积的形式， 这种变形叫做把这个多项式因式分解（或分解因式）。
思考： 因式分解与整式乘法有何关系?
（2）xn-xny =xn(1-y)
（3）a(x-y)-b(x-y) =(x-y)(a-b)
提公因式法因式分解
明察秋毫
3.判断下列因式分解是否正确, 并说明理由 1). 4a2-4a+1=4a(a-1)+1 2). -2m(m+n)=-2m2-2mn 3). 9a3+6a2+3a=3a(3a2+2a)