高中物理单摆模型
高中物理典型物理模型及方法
0 Ft t 或s高中典型物理模型及方法（精华）◆10.单摆模型：T=2πg l / （类单摆）利用单摆测重力加速度◆11.波动模型：特点:传播的是振动形式和能量,介质中各质点只在平衡位置附近振动并不随波迁移。
①各质点都作受迫振动，②起振方向与振源的起振方向相同， ③离源近的点先振动，④没波传播方向上两点的起振时间差=波在这段距离内传播的时间 ⑤波源振几个周期波就向外传几个波长。
⑥波从一种介质传播到另一种介质,频率不改变, 波速v=s/t=λ/T=λf波速与振动速度的区别 波动与振动的区别：波的传播方向⇔质点的振动方向（同侧法） 知波速和波形画经过Δt 后的波形（特殊点画法和去整留零法）◆12.图象模形：识图方法： 一轴、二线、三斜率、四面积、五截距、六交点 明确：点、线、面积、斜率、截距、交点的含义 中学物理中重要的图象⑴运动学中的s-t 图、v-t 图、振动图象x-t 图以及波动图象y-x 图等。
⑵电学中的电场线分布图、磁感线分布图、等势面分布图、交流电图象、电磁振荡i-t 图等。
⑶实验中的图象：如验证牛顿第二定律时要用到a-F 图象、F-1/m 图象；用“伏安法 ”测电阻时要画I-U 图象；测电源电动势和内电阻时要画U-I 图；用单摆测重力加速度时要画的图等。
⑷在各类习题中出现的图象：如力学中的F-t 图、电磁振荡中的q-t 图、电学中的P-R 图、电磁感应中的Φ-t 图、E-t 图等。
●知识分类举要力的瞬时性（产生a ）F=ma 、⇒运动状态发生变化⇒牛顿第二定律1．力的三种效应：时间积累效应(冲量)I=Ft 、⇒动量发生变化⇒动量定理空间积累效应(做功)w=Fs ⇒动能发生变化⇒动能定理3．功与能观点：求功方法 单位：J ev=1.9×10-19J 度=kwh=3.6×106J 1u=931.5Mev⊙力学： ①W = Fs cos θ (适用于恒力功的计算)①理解正功、零功、负功②功是能量转化的量度 ②W= P ·t (⇒p=tw =t FS =Fv) 功率:P = W t(在t 时间内力对物体做功的平均功率) P = F v(F 为牵引力,不是合外力；V 为即时速度时,P 为即时功率.V 为平均速度时,P 为平均功率.P 一定时,F 与V 成正比）动能： E K =m2p mv 2122= 重力势能E p = mgh (凡是势能与零势能面的选择有关)③动能定理：外力对物体所做的总功等于物体动能的变化(增量)公式： W 合= W 合＝W 1+ W 2+…+W n = ∆E k = E k2 一E k1 = 12122212mV mV - ⑴W 合为外力所做功的代数和．(W 可以不同的性质力做功)⑵外力既可以有几个外力同时作用，也可以是各外力先后作用或在不同过程中作用： ⑶既为物体所受合外力的功。
高中物理24个经典模型
高中物理24个经典模型高中物理中有许多经典的模型，这些模型帮助我们理解物理世界的运作原理。
本文将介绍高中物理中的24个经典模型，让我们一起来了解它们吧！1.单摆模型：单摆模型用来研究摆动的物体的运动规律。
它包括一个质点和一个细线，可以通过改变细线长度或质点的质量来研究摆动的周期和频率。
2.平抛运动模型：平抛运动模型用来研究水平投掷物体的运动轨迹和速度。
它假设没有空气阻力，只有重力作用。
可以通过改变初速度和仰角来研究物体的落点和飞行距离。
3.牛顿第一定律模型：牛顿第一定律模型认为在没有外力作用下物体将保持匀速直线运动或静止。
这个模型帮助我们理解惯性的概念和物体运动状态的变化。
4.牛顿第二定律模型：牛顿第二定律模型描述了物体受力和加速度之间的关系。
它的数学表达式为F=ma，其中F表示物体受力，m表示物体质量，a表示物体加速度。
5.牛顿第三定律模型：牛顿第三定律模型表明对于每个作用力都存在一个等大反向的相互作用力。
这个模型帮助我们理解力的概念和物体之间的相互作用。
6.阻力模型：阻力模型用来研究运动物体与介质之间的相互作用。
它的大小与速度和物体形状有关，在物体运动时会减小其速度。
7.功率模型：功率模型描述了物体转化能量的速度和效率。
它等于功的大小除以时间，可以帮助我们理解物体能量的转变和利用。
8.热传导模型：热传导模型描述了热量在物体间传递的过程。
它通过研究热导率和温度差来解释热量传递的速率和方向。
9.摩擦力模型：摩擦力模型用来描述物体在接触面上滑动或滚动时的相互作用。
它的大小与物体之间的粗糙程度和压力有关，可以通过摩擦力模型来研究物体的运动和停止。
10.力矩模型：力矩模型用来研究物体旋转的平衡和加速度。
它的数学表达式为M=rF，其中M表示力矩，r表示力臂，F表示作用力。
11.浮力模型：浮力模型用来研究物体在液体或气体中的浮力。
它的大小等于液体或气体对物体的推力，可以帮助我们理解物体在液体中的浮沉和船只的浮力原理。
高中物理：单摆 单摆的回复力和周期
高中物理：单摆单摆的回复力和周期【知识点的认识】一、单摆1．定义：如图所示，在细线的一端拴一个小球，另一端固定在悬点上，如果线的伸长和质量都不计，球的直径比摆线短得多，这样的装置叫做单摆。
2．视为简谐运动的条件：摆角小于5°。
3．回复力：小球所受重力沿圆弧切线方向的分力，即：F ＝G 2＝Gsin θ＝x ，F 的方向与位移x 的方向相反。
4．周期公式：T ＝2π5．单摆的等时性：单摆的振动周期取决于摆长l 和重力加速度g ，与振幅和振子（小球）质量都没有关系。
二、弹簧振子与单摆弹簧振子（水平）单摆模型示意图条件忽略弹簧质量、无摩擦等阻力细线不可伸长、质量忽略、无空气等阻力、摆角很小平衡位置弹簧处于原长处最低点回复力弹簧的弹力提供摆球重力沿与摆线垂直（即切向）方向的分力周期公式T ＝2π（不作要求）T ＝2π能量转化弹性势能与动能的相互转化，机械能守恒重力势能与动能的相互转化，机械能守恒【命题方向】（1）第一类常考题型是对单摆性质的考查：对于单摆的振动，以下说法中正确的是（）A．单摆振动时，摆球受到的向心力大小处处相等B．单摆运动的回复力就是摆球受到的合力C．摆球经过平衡位置时所受回复力为零D．摆球经过平衡位置时所受合外力为零分析：单摆振动时，径向的合力提供向心力，回复力等于重力沿圆弧切线方向的分力，通过平衡位置时，回复力为零，合力不为零。
解：A、单摆振动时，速度大小在变化，根据知，向心力大小在变化。
故A错误。
B、单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的分力。
故B错误。
C、摆球经过平衡位置时所受的回复力为零。
故C正确。
D、摆球经过平衡位置时，合力提供向心力，合力不为零。
故D错误。
故选：C。
点评：解决本题的关键知道单摆做简谐运动的回复力的来源，知道经过平衡位置时，回复力为零，合力不为零。
（2）第二类常考题型是单摆模型问题：如图所示，单摆摆球的质量为m，做简谐运动的周期为T，摆球从最大位移A处由静止开始释放，摆球运动到最低点B时的速度为v，则（）A．摆球从A运动到B的过程中重力做的功为B．摆球从A运动到B的过程中重力的平均功率为C．摆球运动到B时重力的瞬时功率是mgvD．摆球运动到B时重力的瞬时功率是零分析：某个力的功率应用力乘以力方向上的速度，重力做功与路径无关只与高度差有关，也可以运用动能定理求解。
高中物理 11.4 单摆课件1 新人教版选修3-4
3.单摆的运动特点 在偏角很小时做 运动，其振动图象遵循 简谐 函数规律. 正弦
二、单摆的周期
问题设计
如图2所示，两个单摆同时释放，我们可以观察到振动的周期不同 .影响周 期的因素可能有单摆的振幅、质量、摆长，采用什么方法确定周期与这些 量的关系？
图2
二、单摆的周期
答案 控制变量法.具体做法为：
可以用纵坐标表示T，横坐标表示l2，作出T－l2图象，看T－l2图象是否为直线，从而 3
确定T与l2的关系，再尝试根据图象求出g.
l
l
三、实验：用单摆测定重力加速度
5.注意事项
(1) 选择材料时应选择细而不易伸长的线，比如用单根尼龙丝、丝线等， 长度一般不应短于1 m，小球应选用密度较大的金属球，直径应较小，最 好不超过2 cm. (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应 (3)摆球摆动时，要使之保持在同一 . ，不要形成圆锥摆. 很小 竖直平面内
第十一章 机械振动
11.4 单摆
学习目标定位
1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的 来源. 2.了解影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式. 3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法.
学习探究区
一、单摆的回复力 二、单摆的周期 三、实验：用单摆测定重力加速度
一、单摆的回复力
小径与摆线长度相比 的质点. 单摆的平衡位置：摆球 2.单摆的回复力 时所在的位置. 静止 方向的分力. ，这时可把摆球看成是没有大小只有质量 小得多
(1)回复力的提供：摆球的重力沿
(2)回复力的大小：在偏角很小时，F＝
. 圆弧切线
－
mg x l
一、单摆的回复力
)
B.单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力
教科版高中物理选择性必修第一册第二章第3节单摆
请问：谁能看作单摆?
橡
粗
皮
麻
筋
绳
细细 绳绳
细 绳
铁球 铁球 大木球 乒乓球 铁球 铁球 （1） （2） （3） （4） （5） （6）
我才能！
3.单摆的平衡位置？
摆球在最低点受力分析：
l
F
F向
F
mg
m
v2 l
v
G
当小球静止时，有F =mg，此位置叫平衡位置.
4.单摆的摆长
ll
0
摆长： l=l0+R
F＝－k x (k mg )
l
特征：回复力的大小与位移的大小成正比， 回复力的方向与位移的方向相反。
条件：偏角θ < 5°
物体做简谐运动时，在平衡位置回复力等 于零，但受到的合力不一定等于零。
二、单摆的周期
单摆的周期和摆长的关系
1.测量单摆周期
（1）想一想单摆的周期可能与哪些因素有关.
（2）如何测出单摆的周期？
——正是这个力提供了使摆球振动的回复力
θl
F
G1 v≠0 G G2
F回 = G1 = mgsinθ
6.问题：单摆振动是简谐运动吗？
猜想：是？不是？ 问题：如何验证？ 方法一：从单摆的振动图象判断 方法二：从单摆的受力特征判断
当θ很小时，x 弧长 l sin
sin
θ
l
F回＝G1=Gsinθ =mg sinθ ≈mg θ
径d，则摆长l
l0
d 2
（2）改变单摆的摆长，测出不同摆长单摆的周期，自己
设计一个表格，把所测数据填入表中.
（3）根据表中数据，在坐标纸上描点，以T为纵轴，l为
横轴，作出T-l图像.
高中物理选修一 讲义 第2章 4 单摆
4单摆[学习目标] 1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件，知道单摆振动时回复力的来源(重点)。
2.理解影响单摆周期的因素，能熟练应用单摆周期公式解决问题(重难点)。
一、单摆的回复力如图所示，一根细线上端固定，下端连接一个金属小球，用手使小球偏离竖直方向一个很小的夹角，然后释放，小球在A、A′间来回摆动，不计空气的阻力。
(1)小球摆动过程中受到哪些力的作用？(2)什么力提供向心力？什么力提供回复力？(3)小球经过O点平衡位置时回复力为零，合外力也为零吗？________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________ ________________________________________________________________________________1．单摆的组成：由细线和________组成。
2．理想化模型(1)细线的质量与小球相比可以忽略。
(2)小球的________与线的长度相比可以忽略。
(3)细线的____________与细线长度相比可以忽略。
(4)空气阻力与小球的______________及细线的____________相比可以忽略。
3．单摆的回复力(1)回复力的来源：摆球的重力沿________________方向的分力，即F＝________。
(2)回复力的特点：在摆角很________时，摆球所受的回复力与它偏离平衡位置的位移成________，方向总指向________________，即F ＝－mg lx 。
从回复力特点可以判断单摆做简谐运动。
判断下列5幅图中的摆动模型能否看成单摆？若不能，请说明原因。
高中物理常见模型归纳_高中物理板块模型归纳
高中物理常见模型归纳_高中物理板块模型归纳高中物理的绝大部分题目都是有原始模型的，考生需要时刻总结归纳这些模型，掌握物理常见模型，下面店铺给大家带来高中物理常见模型，希望对你有帮助。
高中物理常见模型【力学常见物理模型】“子弹打木块”模型：三大定律、摩擦生热、临界问题、数理问题。
“爆炸”模型：动量守恒定律、能量守恒定律。
“单摆”模型：简谐运动、圆周运动中的力和能问题、对称法、图象法。
“质心”模型：质心(多种体育运动)、集中典型运动规律、力能角度。
“绳件、弹簧、杆件”三件模型：三件的异同点，直线与圆周运动中的动力学问题和功能问题。
“挂件”模型：平衡问题、死结与活结问题，采用正交分解法、图解法、三角形法则和极值法。
“追碰”模型：运动规律、碰撞规律、临界问题、数学法(函数极值法、图像法等)和物理方法(参照物变换法、守恒法)等。
“皮带”模型：摩擦力、牛顿运动定律、功能及摩擦生热等问题。
“行星”模型：向心力(各种力)、相关物理量、功能问题、数理问题(圆心、半径、临界问题)。
“人船”模型：动量守恒定律、能量守恒定律、数理问题。
【电磁学常见物理模型】“限流与分压器”模型：电路设计。
串并联电路规律及闭合电路的欧姆定律、电能、电功率、实际应用。
“电路的动态变化”模型：闭合电路的欧姆定律。
判断方法和变压器的三个制约问题。
“磁流发电机”模型：平衡与偏转，力和能问题。
电磁场中的单杆模型：棒与电阻、棒与电容、棒与电感、棒与弹簧组合、平面导轨、竖直导轨等，处理角度为力电角度、电学度、力能角度。
电磁场中的”双电源”模型：顺接与反接、力学中的三大定律、闭合电路的欧姆定律、电磁感应定律。
“回旋加速器”模型：加速模型(力能规律)、回旋模型(圆周运动)、数理问题。
高中物理学习方法(1)课前认真预习。
想提高物理考试成绩，基础一定要掌握的牢。
很多基础差的学生，听课很吃力，主要是因为前面落下了很多内容。
因此，请做好预习工作，在这一点上，不要学班里的学霸们，他们不预习，是因为他们考点掌握的很牢固了。
人教版高中物理选修34课件：第十一章第四节单摆(共22张PPT)
１．利用它的等时性计时
惠更斯在1656年首先利用 摆的等时性发明了带摆的计
时器并获得专利权。
２．测定重力加速度
T 2 l
g
g
4 2l
T2
T 2 L
g
g
42
L T2
（多组数据代入，取平均值）
L
g
4
2
T
2
由 LT2 图像求出斜率
k g
4 2
秒 T=2s 摆 L≈1m
小结
质量不计 摆线：长度远大于小球直径
1.单摆的x-t图像：
在单摆下方平铺一张白纸，当单摆摆动 时，匀速拖动白纸，就可以在白纸上得 到单摆摆动的x—t图像
2.单摆的回复力
a、平衡位置：最低点O b、回复力来源： 重力沿切线方向的分力G2
法向：FyTmgcos（向心力）
切向：Fx mgsinθ（回复力）
回复力： F回 mgsinθ
新教材高中物理第二章机械振动第4节单摆课件新人教版选择性必修第一册
活动 4：当摆角 θ 很小时，sinθ≈θ，试分析这时单摆的运动是简谐运动 吗？
提示：一般情况，回复力 F 与小球从 O 点到 P 点的位移 x 并不成正比 也不反向。但是，当摆角 θ 很小时，摆球运动的圆弧可以看成直线，可认为
︵ F 指向平衡位置 O，与位移 x 反向。圆弧OP的长度可认为与摆球的位移 x 大
2．单摆的回复力 (1)回复力的来源：摆球的重力沿圆弧 □04 切线
方向的分力 F＝
mgsinθ。 (2)回复力的特点：当摆角 θ 很小时，可认为回复力 F 指向 □05 平衡位置 ，
与位移 x 反向。若单摆摆长为 l、摆球质量为 m，则回复力 F＝ □06 －mlgx ＝ －kx，因此单摆在摆角很小的情况下做 □07 简谐 运动。
[规范解答] 单摆运动的轨迹是一段圆弧，在摆动的过程中，摆球受重 力 G 和摆线的拉力 FT 两个力的作用，提供回复力的是重力沿圆弧切线方向 的分力 mgsinα，而不是重力和摆线拉力的合力，A 正确，B 错误；摆球在 平衡位置时有向心加速度，加速度不为零，C 错误；通常情况下单摆的振动 不是简谐运动，只有在偏角很小的情况下才可近似看作简谐运动，单摆做简 谐运动的条件下，周期与振幅无关，D 正确。
[完美答案] AD
(1)摆球通过平衡位置时，做何种运动？加速度是零吗？ 提示：摆球做圆周运动。加速度不为零。
(2)“振幅很小”的含义是什么？ 提示：“振幅很小”时，摆球的运动可看成简谐运动，此时，周期与振 幅无关。
规律点拨 回复力、向心力、合外力的区别与联系
(1)区别 ①回复力：使物体回到平衡位置且指向平衡位置的力；对单摆来说，重 力沿圆弧切线方向的分力 F＝mgsinθ 提供回复力。 ②向心力：使物体做曲线运动且指向圆心的力；对单摆来ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ，摆线的拉 力和重力沿径向的分力的合力提供向心力。 ③合外力：物体所受的合力，它使物体的运动状态发生变化。
高中物理选择性必修一：2-4单摆
3、受力分析：
受重力:mg 悬线拉力:T
T
平衡位置o
mg
4、运动分析
（1）以点o为平衡位置的振动：
除平衡位置以外，沿切线方向
O'
需回复力
（2）以悬点o’为圆心的圆周运动
除最高点以外，速度不为0，沿 半径方向需向心力。
o
5．力和运动的关系
向心力大小：Fy T mg cos
与该点速度方向垂直，
O'
T
r l sin
T 2 l cos
g
课堂练习
3、一个单摆，周期是T。 a. 如果摆球质量增到2倍，周期将 不变 ； b. 如果摆的振幅增到2倍，周期将 不变 ； c. 如果摆长增到2倍，周期将 变大 ； d. 如果将单摆从赤道移到北京，周期将 变小； e. 如果将单摆从海面移到高山，周期将 变大 ；
mg l
)
l
T
平衡
位置
x
O
mg sin
mg cos
mg 单摆的回复力由重力沿切线方向的分力提供；
在偏角很小时，回复力与它偏离平衡位置的位 移成正比，方向总指向平衡位置。
（3）单摆的运动性质： 当最大摆角很小时(θ< 5° )，单摆
在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
F回
mg l
x
kx
(令k mg ) l
（1）在摆角小于5°的条件下：Sinθ≈θ （弧度值）
摆角θ
正弦值
弧度值
1°
0.01754
2°
0.03490
3°
0.05234
4°
0.06976
5°
0.08716
6°
0.10453
人教版(2024)高中物理选择性必修一2.4 单摆(共22张PPT)
2、如图所示，摆长为L的单摆，原来的周期为T。 现在在悬点O的正下方A点固定一颗钉子，OA=5L/9， 令单摆由平衡位置向左摆动时以A为悬点作简谐振动， 则这个摆完成一次全振动所需的时间是多少？
角度 1° 2° 3° 4° 5° 6° 7° 8° 9° 10°
弧度 值
0.0175
0.0349
在摆角很小的条件下：Sinθ≈θ（弧度值）
方法一：从单摆的振动图象（x-t 图像）判断 方法二：从单摆的受力特征判断 如何得到单摆x-t图像？
演示：
二、单摆的回复力
G2=mgsinθ =-kx？
1.平衡位置： 2.受力分析:
最低点O
3.回复力来源： 重力沿切线方向的分力 G2
大小： G2=Gsinθ=mg sinθ
方向： 沿切线指向平衡位置
§2.4 单 摆
构建模型？
一、单摆
1.定义：如果细线的质量与小球比可以忽略，
球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的 装置就叫做单摆。
2.条件：
（1）摆线不可伸长，且m线<<m球（轻绳） （2）L线>>D球（小球看成质点） （3）不计空气阻力
组成：小球 细线
想一想：下列装置能否看作单摆（
）
单摆的运动是简谐运动吗？
0.0524
0.0698 0.0873
0.1047
0.1222 0.1396 0.1571 00349
0.0524
0.0698 0.0872
0.1045
0.1219 0.1392 0.1564 0.1736
差值
0
0
0
0
0.0001 0.0002 0.0003 0.0004 0.0007 0.0009
2.4单摆
（2）摆长、重力加速度都一定时，周期和频率也一定，通常称为单摆的固有周
期和固有频率。
惠更斯于1656年发明了世界上第一个用摆的等时性来计时的时钟。
3.等效摆长和等效重力加速度
①等效摆长:对于各种不同的单摆系统，周期公式 =
中的摆长L的意义是不同
的.摆长L是指摆球摆动圆弧的圆心到摆球重心的距离，而不一定是摆线的长度.
课堂训练
1.一个单摆做小角度摆动，其振动图像如图所示，以下说法
正确的是（ ACD ）
A．t1时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最小
B．t3时刻摆球速度为零，悬线对它的拉力最大
C．t2时刻摆球速度最大，但加速度不为零
D．t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大
2.图中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张
F回=mgsinθ
弧长 x
当很小时， sin
摆长 l
若考虑回复力和位移的方向，
x
mg sin mg
l
mg
F回
x kx
l
（k
mg
）
l
当最大摆角很小（θ＜50）时，单摆在竖直面内的摆动可看作是简谐运动。
四、单摆的周期
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
实验方法:
②等效重力加速度为单摆处于静止状态时，摆线的拉力F(相当于视重)与摆球质量
的比值，即g等= 。有关等效重力加速度的题比较复杂，但只要求出g等就可以求出
对应的周期。
以下单摆摆长均为L，试写出其周期公式
以a加速上升的电梯
倾角为ɑ的光滑斜面
处于场强为E的匀强电场中
例题如图所示的几个相同单摆在不同条件下，关于它们的周期关系，其中判断
人教版高中物理选修3-4 单摆 PPT课件
单摆振动的周期－可能与哪些因素有关呢？
方法: 控制变量法
单摆的周期
A.单摆的周期与质量 B.单摆的周期与摆长
C.单摆的周期与振幅
无关. 有关.
无关,
这种与振幅无关的性质叫做单摆的 等时性 .
单摆的周期
荷兰物理学家惠更斯首先发现
周期公式：
l T 2 g
单摆做简谐运动的振动周期跟摆长 的平方根成正比，跟重力加速度的 平方根成反比。 条件：摆角α <10°
L
F回=
k=
X
常数 位移方向与回复力方向相反
mg
L
F回= — kx
O N F X
简谐运动
单摆振动是简谐运动
F回 =
mg x L
特征：回复力的大小与位移的大小成正比， 回复力的方向与位移的方向相反。
条件：摆角α < 10°
三、单摆的周期
1.周期与摆球的质量是否有关 ? 2.周期与摆长是否有关 ? 3.周期与重力加速度是否有关 ? 4.周期与振幅是否有关?
D.单摆由海平面移到高山顶上
单摆周期公式的应用
1. 惠更斯利用摆的等时性发明了 带摆的计时器，摆的周期可以通过 改变摆长来调节，计时很方便。
2. 单摆的周期和摆长容易用实验 准确地测定出来，所以可利用单 摆准确地测定各地的重力加速度。
例2：一个单摆摆长100.4cm，测得它 完成30次全振动共用60.3s，求当地 重力加速度多大？
A
用下列哪些材料能做成单摆: A.长为1米的细线 B.长为1米的细铁丝 C.长为0.2米的细丝线 D.长为1米的麻绳 E.直径为5厘米的泡沫塑料球 F.直径为1厘米的钢球 G.直径为1厘米的塑料球 H.直径为5厘米的钢球
高中物理精品课件： 单摆
2
1
2
2
tB=2 ,C 球做自由落体运动,有 R= ,可得 tC=
,则有 tB>tA>tC,则 C 球
2
最先运动到圆弧最低点,故 A、B、D 错误,C 正确。
答案 C
2023/2/5
复习回顾
单摆
①x-t图像为正弦曲线
②F-x 满足 F=-kx的形式
总是指向平衡位置
知识回顾
弹簧振子
简谐运动
①运动
x=Asinω t
②受力
F=－kx
③能量
摆钟
秋千
风铃
一．单 摆
固定
①定义：细线一端固定在悬点，另一端系一个小球，
可以忽略
如果细线的质量与小球相比可以忽略；球的直
可以忽略
错,B、C对。
答案 BC
伽利略 (1564～1642) 近代物理学的鼻祖
发现单摆振动的等时性
三．单摆的周期
思考
单摆振动的周期与哪些因素有关呢？
猜想？
振幅
质量
摆长
重力加速度Βιβλιοθήκη 三、单摆振动周期的实验探索
1.实验器材：
小球、细绳、铁架台、毫米刻度尺、秒表和条形磁体．
2.实验应满足的条件：
0
偏角很小，一般小于 10 。
0
摆,T0=2π =2 s,对周期为 4 s 的单摆,T=2π =4 s,故 l=4l0,故选项 C 正确,D
错误。
答案 C
当堂检测
4.(2021辽宁葫芦岛高二月考)半径为R的光滑球面,已知圆弧AB≪R,且A、B
等高,其中B点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连,现有三个小球,A球从A点
高中物理：单摆模型的理解
1、单摆模型的理解及回复力问题例1、下列有关单摆运动过程中的受力说法，正确的是（）A. 单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力B. 单摆运动的回复力是重力沿圆弧切线方向的一个分力C. 单摆过平衡位置的合力为零D. 单摆运动的回复力是摆线拉力的一个分力答案：B2、单摆的周期公式及应用例2、有一单摆，其摆长l=1.02m，摆球的质量m=0.10kg，已知单摆做简谐运动，单摆振动30次用的时间t=60.8s，试求：（1）当地的重力加速度是多大？（2）如果将这个摆动改为秒摆，摆长应怎样改变？改变多少？解析：（1）当单摆做简谐运动时，其周期公式T=，由此可得。
只要求出T值代入即可。
因为。
所以（2）秒摆的周期是2s，设其摆长为，由于在同一地点重力加速度是不变的，根据单摆的振动规律有，故有。
其摆长要缩短。
答案：（1）9.79m/s2；（2）其摆长要缩短0.027m。
例3、把地球上的一个秒摆（周期等于2s的摆称为秒摆）拿到月球上去，它的振动周期变为多少？（已知月球上的重力加速度仅是地球上重力加速度的1/6）由单摆的周期公式知：。
由，已知，代入上式后得；。
答案：4.9s。
3、用单摆测重力加速度例4、在做“用单摆测定重力加速度”的实验时，为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。
现将测得的六组数据标示在以l为横坐标、以T2为纵坐标的坐标系上，即图中用“·”表示的点，如下图所示，则：（1）单摆做简谐运动应满足的条件是。
（2）试根据图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g= m/s2。
（结果取两位有效数字）解析：（1）单摆做简谐运动的条件是。
（2）把在一条直线上的点连在一起，误差较大的点，平均分布在直线的两侧，则直线斜率。
由，可得g=9.8m/s2。
答案：（1）（2）9.84、受迫振动与共振问题例5、一砝码和一轻弹簧构成弹簧振子，如图a所示的装置可用于研究该弹簧振子的受迫振动。
匀速转动把手时，曲杆给弹簧振子以驱动力，使振子做受迫振功。
高中物理单摆模型
摆的研究物理模型是实际物体的抽象和概括, 它反映了客观事物的主要因素与特征, 是连接理论和应用的桥梁. 我们把研究客观事物主要因素与特征进行抽象的方法称之为模型方法, 是物理学研究的重要方法之一. 中学物理习题都是依据一定的物理模型进行构思、设计而成的, 因此, 在解答物理习题时, 为使研究复杂物理问题方便起见, 往往通过抽象思维或形象思维, 构建起描述物理问题的模型, 使用物理模型方法, 寻找事物间的联系, 迅速巧妙地解决物理问题. 单摆就是实际摆的一种理想化物理模型，在处理问题时可以起到柳暗花明的功效，主要有以下应用。
【单摆模型简述】在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端栓一可视为质点的小球, 当不必考虑空气阻力的影响, 在摆角很小的情况下可看作简谐运动, 其振动周期公式可导出为.2g l T π=【视角一】合理联想, 挖掘相关物理量.例1. 试用秒表、小石块、细线估算电线杆的直径.分析与解: 要估算电线杆的直径, 题目中没有给刻度尺, 因此, 用什么来替代刻度尺是问题的关键. 秒表、小石块似乎对测量电线杆的直径没有直接关系；若是联想到小石块可以与细线组成单摆， 秒表可用来测量时间，本题便不难解决了。
用等于n 个电线杆圆周长的细线与小石块组成单摆，用秒表测出单摆m （30～50）次全振动所用时间t ，则单摆振动的周期,4222ππg T l g l T =⇒=电线杆的圆周长n l L =，电线杆的直径,πL d =有.4322πnm g l d = 【视角二】迁移与虚拟，活化模型方法. 例2. 一倾角α很小(α＜2°)的斜劈固定在水平地面, 高为h ［如图1(a)］.光滑小球从斜劈的顶点A 由静止开始下滑, 到达底端B 所用时间为t 1. 如果过A 、B 两点将斜劈剜成一个光滑圆弧面, 使圆弧面在B 点恰与底面相切, 该小球从A 由静止开始下滑到B 所用的时间为t 2. 求t 1与t 2的比值.分析与解: 当小球在斜劈上做时, 有=αsin h .2sin 1sin 21121g h t t g ⋅=⇒⋅αα 将斜劈剜成光滑圆弧面后.虚拟并迁移单摆模型, 因2α ＜4°,小球在圆弧面运动时受重力与指向圆心的弹力作 用, 这与单摆振动时的受力 ——重力与指向悬点的拉力 类似. 如图1(b)所示. 则小球 在圆弧面上的运动就是我们熟知的简谐运动. 这样能使问题化繁为简, 化难为易, 迅速找到解决问题的途径. B (b)h 图1因为L-h=Lcos2α. 所以αα2sin 22cos 1h h L =-=. 小球沿圆弧面从A 运动到B 的时间为单摆周期的1/4. 故.2sin 42412g h g L t αππ=⋅=所以, t 1∶t 2=4∶π. 【视角三】 等效变换, 化解习题难度.例3. 如图2(a)所示是一种记录地震装置的水平摆, 摆球m 固定在边长为L 、质量可略去不计的等边三角形的顶角A 上, 它的对边BC 跟竖直线成不大的夹角α,摆球可绕固定轴BC 摆动, 求摆球作微小摆动时的周期.分析与解: 该题有多种求解方法, 若采用等效法, 能化解难度, 关键是求等效摆长, 因摆球在竖直平面内平衡, 关于轴BC 做微小振动, 将摆球所受重力作用线做反向延长, 在转轴BC 延长线上得交点O, 取O 点为等效单摆的悬点, 则OA 为等效摆长. 在图2(b)的三角形OCA中运用正弦定理, 有αsin 120sin L OA = 则αsin23L OA =故απsin 232g L T =.从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关．从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度（gsin ）越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l 和重力加速度g 有关．在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8m/s ，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题．物理上有些问题与单摆类似，经过一些等效可以套用单摆的周期公式，这类问题称为“等效单摆”．等效单摆在生活中比较常见．除等效单摆外，单摆模型在其他问题中也有应用．图2说明质点振动系统的一种，是最简单的摆。
高中物理《单摆》微课精讲+知识点+教案课件+习题
知识点：一根不可伸长的细线下面悬挂一个小球就构成了单摆。
悬点到球心的距离叫做摆长。
单摆是一种理想化模型。
单摆的振动可看作简谐运动的条件是:最大摆角α<5°。
理想化的条件1. 单摆的摆长L远大于小球的直径d。
2. 细线一端栓一个小球，另一端固定在悬点。
3. 单摆摆球质量M远大于摆线质量m。
4. 小球可视为质点。
5. 摆线柔软且伸长量很小。
单摆的性质1 单摆受到重力和拉力。
2 单摆静止不动时，摆球所受重力和拉力平衡。
3 单摆被拉离平衡位置释放时，摆球所受重力和选线的拉力不在平衡。
4重力沿运动方向的分力是摆球机械振动的回复力。
悬线拉力与重力沿摆线方向的分力的合力提供小球做圆周运动的向心力。
单摆的振动图像单摆的周期摆角θ很小时，单摆做的是简谐运动，单摆的周期与神秘因素有关呢?实验法：控制变量法摆球质量相同，振幅相同，观察周期T与摆长L的关系摆球质量相同，摆长L相同，观察周期T与振幅的关系摆长L相同，振幅相同，观察周期T与摆球质量的关系实验结论在同一个地方，单摆周期T与摆球质量和摆动的幅度无关，仅与摆长l有关系，且摆长越长，周期越大。
实验表明单摆周期还与单摆所在处的重力加速度有关。
g越小T越大。
单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅，摆球的质量无关。
单摆的周期公式：小结1. 单摆：理想化的物理模型，在细线的一端栓上一个小球，另一端固定在悬点上，如果先的伸缩和质量可以忽略不计，摆线长比小球直径大的多，这样的装置叫单摆。
2. 单摆做简谐的条件：在摆角很小的情况小（θ＜10°），单摆所受回复力跟位移成正比且方向相反，单摆做简谐运动。
3. 单摆的周期公式：单摆做简谐运动的周期跟摆长的平方根成正比，跟重力加速度的平方根成反比，跟振幅，摆球的质量无关。
单摆的周期公式：考点：单摆是能够产生往复摆动的一种装置，将无重细杆或不可伸长的细柔绳一端悬于重力场内一定点，另一端固结一个重小球，就构成单摆。
单摆高中物理ppt
T = 2π
l g
4π l g= T2
2
1、振动的单摆小球通过平衡位置时，关于小球受到的 振动的单摆小球通过平衡位置时， 回复力及合外力的说法正确的是 （ A ） A.回复力为零 合外力不为零， 回复力为零， A.回复力为零，合外力不为零，方向指向悬点 B.回复力不为零 回复力不为零， B.回复力不为零，方向沿轨迹的切线 C.合外力不为零 合外力不为零， C.合外力不为零，方向沿轨迹的切线 D.回复力为零 回复力为零， D.回复力为零，合外力也为零
甲
乙
3、实际单摆的要求（减小阻力） 、实际单摆的要求（减小阻力） （1）摆线细而长 ） （2）摆球小而重 ）
是不是简谐运动） 二、单摆的振动（是不是简谐运动）
1、振动图象（演示实验） 、 演示实验） 实验现象： 实验现象：单摆的振动图象与正弦或余弦曲线接近
θ T G1 T
2、振动的回复力 、 重力沿圆弧的切向分力G 重力沿圆弧的切向分力 1 提供 F回 ＝mgsinθ
两摆同步摆动， 现象与结论 两摆同步摆动，说明周期与振幅无关 实验二
两摆同步摆动， 现象与结论 两摆同步摆动，说明周期与质量无关 实验三 将摆长不同、质量相同摆球拉到同一高度自由释放，观 摆长不同、质量相同摆球拉到同一高度自由释放， 察两摆的摆动情况
两摆不同步摆动，说明周期与摆长有关， 现象与结论 两摆不同步摆动，说明周期与摆长有关， 摆长越长， 摆长越长，周期越大
2、发生下述哪种情况时，单摆周期会增大 ( D） 、发生下述哪种情况时， A.增大摆球质量 增大摆球质量 B.缩短摆长 缩短摆长 C.减小单摆振幅 减小单摆振幅 D.将单摆由山上移至山顶 将单摆由山上移至山顶
3.一摆长为L的单摆, 3.一摆长为L的单摆,在悬点 一摆长为 正下方5L/9处有一钉子, 5L/9处有一钉子 正下方5L/9处有一钉子,则这 个单摆的周期是: 个单摆的周期是:
单摆
A、2：3
B、3：2
C、4：9
D、9：4
5、周期为2秒的单摆叫做秒摆，
若重力加速度g取9.8m/s2，求秒
摆的摆长
6、一个单摆摆长100.4cm，测得它完成 30次全振动共用60.3s，求当地重力加 速度多大？
解：根据 T 2 L ，有g=42L/T2
g
60.3
由题设条件可知T=
s=2.01s
30
结论：在θ很小时， sin θ ≈ θ
摆角很小时
F回= –
mg X =-kx l
结论： l 当摆角
F回
三、单摆的周期
单摆振动的周期可能与哪些因素有关呢？
振幅 摆球的质量 摆长 重力加速度 方法 : 控制变量法
实验结论：
1、单摆的振动周期与其振幅及摆球质量无关，这是单摆 的重要特性，称为单摆的等时性。单摆振动的等时性是 伽利略首先发现的。
思考： 以上物体的运动有
共同特征吗？
第四节
单摆
武汉六中 严冬
一、单摆
如果细线的质量与小球相比 可以忽略；球的直径与线的长度 相比也可以忽略，这样的装置就 叫做单摆。
单摆是实际摆的理想化模型。
摆长:悬点到摆球重心的距离 摆长l=摆线长l 0+球半径r
二、单摆的运动 1、受力分析: 重力 拉力 2、单摆的回复力：
2、单摆的回复力F回=mg sinθ ，当摆角小于50时，
F回= –
mg X l
=-kx ，单摆的运动是简谐运动。
3、单摆的周期振幅、摆球质量无关，与摆长、重力加速 度有关
单摆的周期公式： T 2 l
g
1、砂摆在摆动过程中，周期会发生变化吗？ 周期如果会变，将怎样变？为什么？
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摆的研究
物理模型是实际物体的抽象和概括, 它反映了客观事物的主要因素与特征, 是连接理论和应用的桥梁. 我们把研究客观事物主要因素与特征进行抽象的方法称之为模型方法, 是物理学研究的重要方法之一. 中学物理习题都是依据一定的物理模型进行构思、设计而成的, 因此, 在解答物理习题时, 为使研究复杂物理问题方便起见, 往往通过抽象思维或形象思维, 构建起描述物理问题的模型, 使用物理模型方法, 寻找事物间的联系, 迅速巧妙地解决物理问题. 单摆就是实际摆的一种理想化物理模型，在处理问题时可以起到柳暗花明的功效，主要有以下应用。
【单摆模型简述】
在一条不可伸长的、忽略质量的细线下端栓一可视为质点的小球, 当不必考虑空气阻力的影响, 在摆角很小的情况下可看作简谐运动, 其振动周期公式可导
出为
.2g l T π=
【视角一】合理联想, 挖掘相关物理量.
例1. 试用秒表、小石块、细线估算电线杆的直径.
分析与解: 要估算电线杆的直径, 题目中没有给刻度尺, 因此, 用什么来替代刻度尺是问题的关键. 秒表、小石块似乎对测量电线杆的直径没有直接关系；若是联想到小石块可以与细线组成单摆， 秒表可用来测量时间，本题便不难解决了。
用等于n 个电线杆圆周长的细线与小石块组成单摆，用秒表测出单摆m
（30～50）次全振动所用时间t ，则单摆振动的周期
,
422
2ππg
T l g l T =⇒=电线杆的圆周长
n l L =，电线杆的直径,πL
d =有.43
2
2
πnm g l d =
【视角二】迁移与虚拟，活化模型方法.
例2. 一倾角α很小(α＜2°)的斜劈固定在水平地面, 高为h ［如图1(a)］.光滑小球从斜劈的顶点A 由静止开始下滑, 到达底端B 所用时间为t 1. 如果过A 、B 两点将斜劈剜成一个光滑圆弧面, 使圆弧面在B 点恰与底面相切, 该小球从A 由静止开始下滑到B 所用的时间为t 2. 求t 1与t 2的比值.
分析与解: 当小球在斜劈上做匀加
=αsin h .2sin 1sin 211
21
g h t t g ⋅=⇒⋅αα 将斜劈剜成光滑圆弧面后. 虚拟并迁移单摆模型, 因2α ＜4°,小球在圆弧面运动时 受重力与指向圆心的弹力作 用, 这与单摆振动时的受力 ——重力与指向悬点的拉力 类似. 如图1(b)所示. 则小球 B (b)
(a)
图1
在圆弧面上的运动就是我们熟知的简谐运动. 这样能使问题化繁为简, 化难为易, 迅速找到解决问题的途径.
因为L-h=Lcos2α. 所以
αα2
sin 22cos 1h
h L =
-=
. 小球沿圆弧面从A 运动到B 的时间为单摆周期的1/4. 故
.
2sin 42412
g h g L t αππ=⋅=所以, t 1∶t 2=4∶π.
【视角三】 等效变换, 化解习题难度.
例3. 如图2(a)所示是一种记录地震装置的水平摆, 摆球m 固定在边长为L 、质量可略去不计的等边三角形的顶角A 上, 它的对边BC 跟竖直线成不大的夹角α,摆球可绕固定轴BC 摆动, 求摆球作微小摆动时的周期.
分析与解: 该题有多种求解方法, 若采用等效法, 能化解难度, 关键是求等效摆长, 因摆球在竖直平面内平衡, 关于轴BC 做微小振动, 将摆球所受重力作用线做反向延长, 在转轴BC 延长
线上得交点O, 取O 点为等效单摆的悬点, 则OA 为等效摆长. 在图2(b)的三角形
OCA 中运用正弦定理, 有αsin 120sin L OA =
则αsin 23L OA =故 απsin 232g L T =. 从公式中可看出，单摆周期与振幅和摆球质量无关．从受力角度分析，单摆的回复力是重力沿圆弧切线方向并且指向平衡位置的分力，偏角越大，回复力越大，加速度（gsin ）越大，在相等时间内走过的弧长也越大，所以周期与振幅、质量无关，只与摆长l 和重力加速度g 有关．在有些振动系统中l 不一定是绳长，g 也不一定为9.8m/s ，因此出现了等效摆长和等效重力加速度的问题．
物理上有些问题与单摆类似，经过一些等效可以套用单摆的周期公式，这类问题称为
“等效单摆”．等效单摆在生活中比较常见．除等效单摆外，单摆模型在其他问题中也有应用．
C
α A B m
（a ）
C
α A
B m （a ）
图2
说明
质点振动系统的一种，是最简单的摆。
绕一个悬点来回摆动的物体，都称为摆，但其周期一般和物体的形状、大小及密度的分布有关。
但若把尺寸很小的质块悬于一端固定的长度为l且不能伸长的细绳上，把质块拉离平衡位置，使细绳和过悬点铅垂线所成角度小于10°，放手后质块往复振动，可视为质点的振动，其周期T只和l和当地的重力加速度g有关，即而和质块的质量、形状和振幅的大小都无关系，其运动状态可用简谐振动公式表示，称为单摆或数学摆。
如果振动的角度大于10°，则振动的周期将随振幅的增加而变大，就不成为单摆了。
如摆球的尺寸相当大，绳的质量不能忽略，就成为复摆（物理摆），周期就和摆球的尺寸有关了。
首先由牛顿力学，单摆的运动可作如下描述：
2动力学方程编辑
首先我们可以得到，
其中m为质量，g是重力加速度，l是摆长，θ是单摆与竖直方向的夹角，注意，θ是矢量，这里取它在正方向上的投影。
我们希望得到摆角θ的关于时间的函数，来描述单摆运动。
由角动量定理我们知道，
其中
是单摆的转动惯量，
是角加速度。
于是化简得到
（1）
3小角度近似周期编辑
我们知道（1）式是一个非线性微分方程。
所以严格地说上面的（1）式描述的单摆的运动并不是简谐运动。
不过，在θ比较小时，近似地有sin θ ≈ θ。
（即。
）因而此时（1）式就变为
，这是一个二阶常系数线性齐次微分方程，其通解为
，式中A.
为任意常数，由初值条件给定。
而
于是单摆的非线性的运动被线性地近似为简谐运动
一般在高考之类的考试中，认为10°以下可以这样近似。
事实上5°≈0.087266弧度，Sin 5°≈0.087155，二者相差只有千分之一点几，是十分接近的。
在低精度的实验中，这种系统误差可以忽略不计（因为实验操作中的偶然误差就比它大）。
但如果换成25°，误差高达百分之三，就不宜再看成是简谐振动了。
由于正弦函数的性质，这个近似是角度越小，越精确，角度越大越不精确。
如果角度很大（比如60度处，误差高达17%），就完全不能说它是简谐振动了。
伽利略第一个发现摆的振动的等时性，并用实验求得单摆的周期随长度的二次方根而变动。
惠更斯制成了第一个摆钟。
单摆不仅是准确测定时间的仪器，也可用来测量重力加速度的变化。
惠更斯的同时代人天文学家J.里希尔曾将摆钟从巴黎带到南美洲法属圭亚那，发现每天慢2.5分钟，经过校准，回巴黎时又快2.5分钟。
惠更斯就断定这是由于地球自转引起的重力减弱。
I.牛顿则用单摆证明物体的重量总是和质量成正比的。
直到20世纪中叶，摆依然是重力测量的主要仪器。
小角近似公式和实际曲线比较
4真实周期推导编辑
上面提到是角度比较小的时候单摆的近似公式，但科学是严谨的，在此补充在任意角度下单摆的周期公式。
在此之前先提出两个概念（我用mathematica的定义）：
第一类不完全椭圆积分：
第一类完全椭圆积分：
下面我用微分方程进行讨论，读者可以尝试用动能定理进行计算，可以更简洁地得到其特解。
设摆长为l,摆线与竖直方向的夹角为θ，那么单摆的运动公式为：
令
，于是有
上式改写成：
这是一个可分离变量的微分方程！分离变量：
其通解为
给定初始条件
（0≤α≤π），
，则其特解为：
所以考虑t（t是四分之一周期）：
设
，则
又考虑到
便可以化简得到
按照前面的定义，便有
此处的α就是常说的摆角。
5近似公式与真实值差别编辑
直观差别图如右：
利用电脑软件，我们列出近似公式与真实公式的差别。
周期差别
下面数据皆是相对误差：相对误差=（真实值-近似值）/真实值每一行，摆角相差1度，自0取到180度。