高一抛体运动单元测试卷 (word版,含解析)

一、第五章 抛体运动易错题培优（难）
1．如图所示，一小球从一半圆轨道左端A 点正上方某处开始做平抛运动（小球可视为质点），飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点。

O 为半圆轨道圆心，半圆轨道半径为R ，OB 与水平方向夹角为30°，重力加速度为g ，不计空气阻力，则小球抛出时的初速度大小为（ ）
A (323)6gR +
B 332
gR
C (13)3
gR +D 33
gR
【答案】A 【解析】 【分析】
根据题意，小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成600角，根据速度方向得到平抛运动的初速度与时间的关系，再根据水平位移与初速度及时间的关系，联立即可求得初速度。

【详解】
小球在飞行过程中恰好与半圆轨道相切于B 点，可知速度的方向与水平方向成60°角，则有
0tan60y v v =
竖直方向
y gt =v
水平方向小球做匀速直线运动，则有
0cos30R R v t +=
联立解得
0(323)6
gR
v +=
故A 正确，BCD 错误。

故选A 。

【点睛】
解决本题的关键是掌握平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，抓住速度方向，结合位移关系、速度关系进行求解。

2．如图所示，用一根长杆和两个定滑轮的组合装置来提升重物M ，长杆的一端放在地上
通过铰链连接形成转轴，其端点恰好处于左侧滑轮正下方O 点处，在杆的中点C 处拴一细绳，绕过两个滑轮后挂上重物M ，C 点与O 点距离为L ，现在杆的另一端用力，使其逆时针匀速转动，由竖直位置以角速度ω缓缓转至水平位置（转过了90︒角），此过程中下述说法中正确的是（ ）
A ．重物M 做匀速直线运动
B ．重物M 先超重后失重
C ．重物M 的最大速度是L ω，此时杆水平
D ．重物M 的速度先减小后增大 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
ACD ．设C 点线速度方向与绳子沿线的夹角为θ（锐角），由题知C 点的线速度为
c v L ω=
该线速度在绳子方向上的分速度为1v
1cos v L ωθ=
θ的变化规律是从开始最大（90°）然后逐渐变小，所以1v 逐渐变大，直至绳子和杆垂直，θ变为零度，绳子的速度变为最大，为ωL ；然后，θ又逐渐增大，1v 逐渐变小，绳子的速度变慢。

所以知重物的速度先增大后减小，且最大速度为ωL ，此时杆是与绳垂直，而不是水平的，故ACD 错误；
B ．上面的分析得出，重物的速度先增大后减小，所以重物M 先向上加速后向上减速，即先超重后失重，故B 正确。

故选B 。

【点睛】
解决本题的关键在于掌握运动的合成与分解，把C 点的速度分解为沿绳方向和垂直于绳的方向，沿绳方向的分速度等于重物的速度。

3．甲、乙两船在静水中航行的速度分别为5m/s 和3m/s ，两船从同一渡口过河，已知甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同。

则水的流速为（ ） A ．3m/s B ．3.75m/s
C ．4m/s
D ．4.75m/s
【答案】B
【解析】 【分析】 【详解】
由题意，甲船以最短时间过河，乙船以最短航程过河，结果两船抵达对岸的地点恰好相同，可知，甲乙实际速度方向一样，如图所示
可得
tan v v θ=
水甲
cos v v θ=
乙
水
两式相乘，得
3sin =5
v v θ=
乙甲 则3
tan =4
v v θ=水
甲，解得v 水=3.75m/s ，B 正确，ACD 错误。

故选B 。

4．物体A 做平抛运动，以抛出点O 为坐标原点，以初速度v 0的方向为x 轴的正方向、竖直向下的方向为y 轴的正方向，建立平面直角坐标系。

如图所示，两束光分别沿着与坐标轴平行的方向照射物体A ，在坐标轴上留下两个“影子”，则两个“影子”的位移x 、y 和速度v x 、v y 描述了物体在x 、y 两个方向上的运动。

若从物体自O 点抛出时开始计时，下列图像中正确的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】
AC ．“影子”在x 轴方向做匀速运动，因此在x v x — 图象中是一条平行于x 轴的直线，根据
0x v t =
可知在—x t 图象中是一条过坐标原点的直线，AC 错误； BD ．物体在竖直方向上做自由落体运动，根据
212
y gt =
可知在y t —图象中是一条开口向上的抛物线，根据
22y v gy =
可知在y v y — 图象是是一条开口向右的抛物理线，B 正确，D 错误。

故选B 。

5．如图所示是倾角为45°的斜坡，在斜坡底端P 点正上方某一位置Q 处以某一初速度水平向左抛出一个小球A ，小球恰好能垂直落在斜坡上，运动时间为1t ；小球B 从Q 处自由下落，下落至P 点的时间为2t 。

不计空气阻力，12:t t 等于（ ）
A ．1：2
B ．2
C ．1：3
D ．13
【答案】D 【解析】 【分析】
小球做平抛运动时，小球A 恰好能垂直落在斜坡上，可知竖直分速度与水平分初速度的关系。

根据分位移公式求出竖直分位移和水平分位移之比，然后根据几何关系求解出的自由
落体运动的位移并求出时间。

【详解】
小球A
恰好能垂直落在斜坡上，如图
由几何关系可知，小球竖直方向的速度增量
10
y
v gt v
==①
水平位移
01
x v t
=②
竖直位移
2
1
1
2
A
h gt
=③
由①②③得到：2
1
11
22
A
h gt x
==
由几何关系可知小球B作自由下落的高度为：
2
2
31
22
B A
h h x x gt
=+==④
联立以上各式解得：1
2
3
t
t
=
故选D．
6．如图所示，是竖直平面内的直角坐标系，P、Q分别是y轴和x轴上的一点，这两点到坐标原点的距离均为L。

从P点沿x轴正向抛出一个小球，小球只在重力作用下运动，恰好经过Q点，现改变抛出点的位置（仍从第一象限抛出），保持抛出速度的大小和方向不变，要使小球仍能经过Q点，则新的抛出点坐标（x、y）满足的函数关系式为（）
A．
()2
L
L
x
-
B．
()2
3
2
L
L
x
-
C．
()2
2
L
L
x
-
D．
()2
2L
L
x
-
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
小球从P
点沿x 轴正向抛出，有
212
L gt =
0L v t =
解得
01
22
v gL =
当抛出点的坐标为（x ，y ）时，小球以初速度v 0水平抛出，仍能到达Q 点，则有
0L x v t '-=
212
'=
y gt 解得
()2
L x y L
-=
，其中0<x <L
选项A 正确，BCD 错误。

故选A 。

7．如图所示，在一倾角为ϕ的斜面底端以一额定速率0v 发射物体，要使物体在斜面上的射程最远，忽略空气阻力，那么抛射角θ的大小应为（ ）
A ．
4
2
π
ϕ
-
B ．
4
π
ϕ-
C ．
4
2
π
ϕ
+
D ．
4
π
ϕ+
【答案】C 【解析】 【分析】 【详解】
以平行于斜面为x 轴，垂直于斜面为y 轴，发射点为原点，建立平面直角坐标系，由运动学方程得
()()2
020
1cos sin 2
1sin cos 0
2x v t g t y v t g t θϕϕθϕϕ⎧=-⋅-⋅⎪⎪⎨
⎪=-⋅-⋅=⎪⎩
解得
()2
2sin 2sin cos v x g θϕϕϕ
--=⋅
显然当4
2
π
ϕ
θ=
+
时
()
2
max
1sin v x g ϕ=+。

故选C 。

8．如图所示，斜面ABC 放置在水平地面上，AB =2BC ，O 为AC 的中点，现将小球从A 点正上方、A 与F 连线上某一位置以某一速度水平抛出，落在斜面上．己知D 、E 为AF 连线上的点，且AD=DE=EF ，D 点与C 点等高．下列说法正确的是
A ．若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，则小球的飞行时间由初速度大小决定
B ．若小球从D 点抛出，有可能垂直击中O 点
C ．若小球从E 点抛出，有可能垂直击中O 点
D ．若小球从F 点抛出，有可能垂直击中C 点 【答案】AD 【解析】 【详解】
A ．假设∠A 的为θ，若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，将落点的速度分解在水平方向和竖直方向，则：
0tan y θ=
v v
y gt =v
所以，解得：
tan v t g θ=
角度是确定的
1
tan 2
BC AB θ=
= 可以解得：
2v t g
=
所以小球的飞行时间由初速度大小决定．故A 正确．
BCD ．若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，则小球的飞行时间由初速度大小决定． 水平方向的位移：
2
000022v v x v t v g g
==⋅=
竖直方向的位移：
2
22002211()22v v y gt g x AD g g
=====
则抛出点距离A 点的距离为：
33
'tan 22
y y x y AD θ=+=
= 所以若小球落在斜面上的速度与斜面垂直，则小球的水平位移和竖直位移相等． 垂直击中O 点，有：
12
o x AB BC AD =
==，则3
'2o y AD =
即在DE 的中点抛出才有可能垂直击中O 点，故小球从D 点、E 点抛出均不能垂直击中O 点，故BC 错误． 垂直击中O 点，有：
2C x AB AD ==，则3'32
C C y x A
D ==
即小球从F 点抛出，有可能垂直击中C 点．故D 正确．
9．如图所示，船停在平静的河水中，人在岸上拉船，人匀速向左的速度为v ，则（ ）
A ．船在河中做匀速直线运动，速度也为v
B ．船在河中做匀减速直线运动
C ．船在河中做加速度增加的加速直线运动
D ．斜绳与水平成30时，2:3v v =人船 【答案】CD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．由题意知，船的速度方向水平向左。

现在将船的速度分解到两个方向，沿着绳子向上的1v 和垂直于绳子向下的2v ，其中
1v v =
则根据几何关系可知
cos cos v v v θθ
==人船
随着人向左拉绳子，船也在水平向左运动，θ角逐渐变大，则可知v 船逐渐增大，所以船在河中做加速运动，所以AB 错误；
C ．由AB 选项分析可知，船在河中做加速运动。

设河岸高为h ，传到岸边的绳长为l ，岸到船的距离为x ，则由数学知识推导为
cos v v θ
=
船 2v l ω=，2tan v v θ=
由加速度的定义式可得
22
23d(
)d sin sin cos d d cos cos v v v v a t
t l θθθωθθ
=
==⋅= 又由几何关系可得
sin h
l θ=
，cos x l
θ= 得
223v h a x
=
所以当船在河中向左运动时，x 逐渐减小，a 逐渐增大，则船在河中做加速度增加的加速直线运动，所以C 正确； D ．由AB 选项分析可知
cos v v θ
=
人
船 则当
30θ
=
时
2:v v =人船
所以D 正确。

故选CD 。

10．如图（a ），在跳台滑雪比赛中，运动员在空中滑翔时身体的姿态会影响其下落的速度和滑翔的距离．某运动员先后两次从同一跳台起跳，每次都从离开跳台开始计时，用v 表示他在竖直方向的速度，其v-t 图像如图（b ）所示，t 1和t 2是他落在倾斜雪道上的时刻．则
A ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的位移比第一次的小
B ．第二次滑翔过程中在水平方向上的位移比第一次的大
C ．第二次滑翔过程中在竖直方向上的平均加速度比第一次的大
D ．竖直方向速度大小为v 1时，第二次滑翔在竖直方向上所受阻力比第一次的大 【答案】BD 【解析】 【分析】 【详解】
A ．由v -t 图面积易知第二次面积大于等于第一次面积，故第二次竖直方向下落距离大于第一次下落距离，所以，A 错误；
B ．由于第二次竖直方向下落距离大，由于位移方向不变，故第二次水平方向位移大，故B 正确
C ．由于v -t 斜率知第一次大、第二次小，斜率越大，加速度越大，或由0
v v a t
-= 易知a 1>a 2，故C 错误
D ．由图像斜率，速度为v 1时，第一次图像陡峭，第二次图像相对平缓，故a 1>a 2，由G -f y =ma ，可知，f y 1<f y 2，故D 正确
11．一两岸平行的河流宽为200m ，水流速度为5m/s ，在一次抗洪抢险战斗中，武警战士驾船把受灾群众送到河对岸的安全地方。

船相对静水的速度为4m/s 。

则下列说法正确的是（ ）
A ．该船不能垂直过河
B ．该船能够垂直过河
C ．渡河的位移可能为200m
D ．渡河的位移可能为260m
【答案】AD 【解析】 【分析】 【详解】
AB ．由于船相对静水的速度小于水流速度，故船不能垂直过河，选项A 正确，B 错误； CD ．要使小船过河的位移最短，当合速度的方向与船在静水中的速度相垂直时，渡河的最
短位移，那么根据
v
d
s v
船
水
=解得最短位移为
5
200m250m
4
v
s d
v
==⨯=
水
船
故位移是200m是不可能的，位移是260m是可能的。

选项C错误，D正确。

故选AD。

12．如图，地面上固定有一半径为R的半圆形凹槽，O为圆心，AB为水平直径。

现将小球（可视为质点）从A处以初速度v1水平抛出后恰好落到D点；若将该小球从A处以初速度v2水平抛出后恰好落到C点，C、D两点等高，OC与水平方向的夹角θ=60°，不计空气阻力，则下列说法正确的是（）
A．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的时间之比为1∶2
B．v1：v2=1∶3
C．小球从开始运动到落到凹槽上，速度的变化量两次相同
D．小球从开始运动到落到凹槽上，前后两次的平均速度之比为1∶2
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．平抛运动竖直方向上是自由落体运动，两次都落到同一高度，因此运动时间相同，A错误；
B．第一次水平位移
o
1
1
(1cos60)
2
x R R
=-=
第二次水平位移
o
1
3
(1+cos60)
2
x R R
==
由于运动时间相同，因此
11
22
1
3
v x
v x
==
B正确；
C．由于两次的加速度相同，运动时间相同，因此速度变化量相同，C正确；
D．第一次位移
1s R =
第二次位移 23s R =
平均速度等于位移与时间的比，由于运动时间相同，因此平均速度之比为1∶3 ，D 错误。

故选BC 。

13．如图所示，在水平地面上固定一倾角为θ的光滑斜面，在斜面底端将一物块以初速度1v 沿斜面上滑，同时在斜面底端正上方高h 处以初速度2v 水平抛出一小球，已知当物块的速度最小时，小球与物块恰在斜面中点相撞，忽略空气阻力，那么下列说法正确的有（ ）
A ．物块与小球相遇的时间()
221sin h t g θ=+B ．物块初速度212sin 21sin v gh θθ
=⋅+ C ．小球初速度()
222sin 221sin v gh θθ=⋅+ D ．斜面的水平长度2sin 21sin L h θθ
=
⋅+ 【答案】ABD
【解析】
【分析】
【详解】
设物块在斜面上运动的距离为s ，由牛顿第二定律得 sin mg ma θ=
由运动学方程得
2 1
2
2
2
1
sin
2
cos
v as
h s gt
s v t
θ
θ
⎧=
⎪
⎪
-=
⎨
⎪
=
⎪⎩
又因为
2cos
s Lθ
=⋅
联立解得
()2
2
1sin
h
t
gθ
=
+
2
12
sin
2
1sin
v gh
θ
θ
=⋅
+
()
2
22
1sin2
221sin
v gh
θ
θ
⋅
+
=
2
sin2
1sin
L h
θ
θ
=⋅
+
故ABD正确，C错误。

故选ABD。

14．河水的流速随离河岸的距离的变化关系如图甲所示，船在静水中的速度与时间的关系如图乙所示，经过一段时间该船成功渡河，则下列说法正确的是（）
A．船渡河的航程可能是300m
B．船在河水中的最大速度可能是5m/s
C．船渡河的时间不可能少于100s
D．若船头与河岸垂直渡河，船在河水中航行的轨迹是一条直线
【答案】BC
【解析】
【分析】
【详解】
A．因河流中间部分水流速度大于船在静水中的速度，因此船渡河的合速度不可能垂直河岸，则位移不可能是300m，选项A错误；
B．若船头垂直河岸，则当水流速最大时，船的速度最大
22
34m/s5m/s
m
v=+=
选项B正确；
C．当静水速与河岸垂直时，渡河时间最短
300
s100s
3
C
d
t
v
===
选项C正确；
D．船在沿河岸方向上做变速运动，在垂直于河岸方向上做匀速直线运动，两运动的合运动轨迹是曲线，选项D错误。

故选BC。

15．如图所示，水平地面的上空有一架飞机在进行投弹训练，飞机沿水平方向做匀加速直线运动．当飞机飞过观察点B点正上方A点时投放一颗炸弹，经时间T炸弹落在观察点B 正前方1L处的C点，与此同时飞机投放出第二颗炸弹，最终落在距观察点B正前方2L处的D点，且21
L3L
=，空气阻力不计，以下说法正确的有（）
A．飞机第一次投弹时的速度为1
L
T
B．飞机第二次投弹时的速度为1
2L
T
C．飞机水平飞行的加速度为1
2
L
T
D．两次投弹时间间隔T内飞机飞行距离为1
4L
3
【答案】AD
【解析】
【分析】
【详解】
A、第一次投出的炸弹做平抛运动，在时间T内水平方向匀速直线运动的位移为L1，故第
一次投弹的初速度为1
1
L
v
T
=；故A正确.
BC、设飞机的加速度为a，第二次投弹时的速度为2v，由匀变速直线运动的规律可知：()
2
121
1
v T aT L v aT T
2
+=-+，而
21
L3L
=，解得：1
2
2L
a
3T
=，1
21
5L
v v aT
3T
=+=，故B、C均错误.
D 、两次投弹间隔T 内飞机飞行的距离2114123
L s v T aT =+=；故D 正确. 故选AD.。