2015春鲁教版数学六下9.2《用表达式表示变量之间的关系》word学案

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六年级数学用表达式表示变量之间的关系学案

9.2 用表达式表示变量之间的关系学习目标1、经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，进一步体会一个变量对另一个变量的影响，发展符号感；2、能根据具体情景，用表达式表示某些变量之间的关系；3、能根据表达式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系.重难点会找问题中的自变量和因变量；会根据表达式找自变量和因变量之间的对应关系。

学习过程一、学回顾我们学过的公式：①若长方形长为a，宽为b，则长方形的周长C= 面积S=②若三角形底边长为a，底边上的高为h，则三角形的面积S=③若圆的半径为r，则圆的周长C= ，面积S=④若梯形的上底长为a，下底长为b,高为h，则梯形的面积S=⑤底面半径为r，高为h的圆柱体积V=⑥底面半径为r，高为h的圆锥体积V=二、导例1：如图，△ABC底边BC上的高是6cm，当三角形的顶点C沿底边所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了变化。

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（2）如果三角形的底边长为x（cm），那么三角形的面积y（cm）可以表示为（3）当底边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积从cm2变化到cm2利用表达式也可以两个变量之间的关系，要注意以下几点：1、涉及到图形的面积或体积时，写关系式的关键是利用面积或体积公式写出等式；2、一定要将表示因变量的字母单独写在等号的左边；3、已知一个变量的值求另一个变量的值时，一定要分清已知的是自变量还是因变量，千万不要代错了。

例2：如图所示,圆锥的底面半径是2 cm,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之而发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量是因变量是.（2）如果圆锥的高为h (cm),那么圆锥的体积V(cm3)与h 的关系式是（3）当高由1 cm变化到10cm时,圆锥的体积由cm3变化到 cm3.三、练1、如图所示，圆锥的高是4cm，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之而发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量是____________,因变量是______________.（2）如果圆锥底面半径为r (cm),那么圆锥的体积V(cm3)与r 的关系式是（3）当底面半径由1cm变化到10cm时,圆锥的体积由cm3变化到cm3.2、“低碳生活”是指人们生活中尽量减少所耗能量，从而降低(特别是二氧化碳)的排放量的一种生活方式.根据图片回答问题：（1）家居用电的二氧化碳排放量可以用关系式表示为，其中的字母表示.（2）在上述关系中，耗电量每增加1kw·h，二氧化碳排放量增加.当耗电量从1kw·h增加到100kw·h时，二氧化碳排放量从增加到. （3）小明家本月用电大约110kw·h、天然气20m3、自来水5t、耗油量75L，请你计算一下小明家这几项的二氧化碳排放量.。

鲁教版数学六年级下册变量之间的关系同步学案

变量与函数「概念课」一次函数的引入视频助学学习数学视频【一次函数的引入】「概念课」变量与函数学习目标☐理解函数的概念☐了解变量与常量以及自变量的意义视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【变量与函数】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 什么是变量？什么是常量？（00:00-08:38）1.变量：在一个变化过程中，数值（发生/不发生）变化的量．常量：在变化过程中，的量．2.在本节视频中（1）卖的大叔说：自从下了地，从小长成大，的个头大小、重量都（发生/不发生）变化，所以它们都属于（变量/常量）；（2）开出租的师傅说：在路上行驶的距离和计价器显示的车费都是（变化/不变化）的，所以它们都属于（变量/常量）；而出租车的起步价是13元，超过3 公里之后每公里收费2.3元，上面这些量都是（变化/不变化）的，所以它们都属于（变量/常量）．（3）数学“贾教授”说：圆的面积公式是S =πr2，在这个公式中，、属于变量，因为它们（会发生/不会发生）变化；属于常量，因为它（会发生/不会发生）变化．引导问题2 什么是函数？什么是自变量？（08:38-18:20）3.函．数．的．定．义．：一般地，在一个变化过程中，有两个（变量/常量）x、y ，如果x 每取一个值，y 都有的值与它对应，那么x 就是，y 就是x 的．自变量的意义：一个变化过程里的两个变量，（先/后）发生变化的变量就是自变量．自变量常用x 来表示．举例：生长过程中，的重量和生长时间的关系如下表所示．在这个例子中，（生长时间/ 重量）是自变量．4.在函数关系中，一个x 值可以对应个y 值，而一个y 值可以对应个x值．A．1 B．2 C．3D．无数E．以上选项都对5.下列关系式中，y 是关于x 的函数的是（）？A.y =x2B.y2=x2C.x =y2请你说明原因：．6.函数可以看成两个变量间的，所以函数（是/不是）个数7.在圆的面积公式里S =πr2，S 和r 分别是什么？（）A．S 是自变量，r 是函数B．r 是自变量，S 是函数引导问题3 什么是函数的值？（18:20-19:32）8.函．数．值．的．定．义．：如果x =a 时y =b ，那么就叫做当自变量的值为a 时的函数值．9.求当一个圆的半径r 分别为2 、4 、6 时，对应的面积S 的函数值．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：学习目标函数的解析式「概念课」函数的解析式☐知道解析式的格式☐能够根据两个变量间的关系，列出解析式☐能根据两个变量间的关系式，给定一个变量，相应地求出另一个变量的值视频助学请．先．思．考．引．导．问．题．，再．看．视．频．【函数的解析式】，然后完成引导问题下方的摘要填空．引导问题1 函数解析式的格式是什么样的？（00:00-02:03）1.写成3x-y+1=0格式的是（函数/方程）．写成y=x+3格式的是（函数/方程）．原因是：引导问题2 如何根据两个变量间的关系，列出解析式？（02:03-04:11）2.李狗蛋有100 元钱，羊肉串5 元一串，串数x ，剩下的零花钱y ，写出y 与x 函数关系的解析式．分析：找等量关系：剩下的钱=总钱数-买串的钱即：剩下的钱=总钱数- ⨯∴剩下的钱=100 -5 ⨯能够列出的解析式即：（0 ≤x ≤ 20 ，x 为整数）3.田豆包练长跑，已知他每小时匀速跑8km ，他跑出的距离y 和跑步时间x 的函数解析式是下面哪个（）？A．x = 8y (y ≥ 0)B．y = 8x (x≥ 0) C．y =18x引导问题3 如何根据函数解析式求变量的值？（04:11-06:00）4.回到李狗蛋买羊肉串的问题，根据剩下的零花钱y 和羊肉串的串数x 的关系：y=100-5x（0≤x≤20，x为整数），请回答：（1）如果狗蛋买5 串羊肉串，还剩多少钱？解：把代入y =100 - 5x ，则y = = ．（2）如果狗蛋买了7 串羊肉串呢？解：把代入y = 100 - 5x ，则y = = ．买其他的串数，结果以此类推．5.（1）如果李狗蛋买完羊肉串，最后只剩下10 块钱了，那他买了（）串羊肉串？A．19 B．18 C．17分析：把代入y =100 -5x ，得，解得．（2）如果李狗蛋买完羊肉串，最后还欠老板15 块钱，那他买了多少串羊肉串？请你写出分析过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．提出疑问预习过程中还有什么疑问没有解决呢？请你将有疑问的问题记录下来：⎨学习目标解析式有意义「解题课」自变量取值范围的实际意义能够根据函数关系中自变量的实际意义确定自变量的取值范围拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【自变量取值范围的实际意义】讲题． 1.狗蛋能够买“ -5 ”串羊肉串吗？（能/不能）．狗蛋能够只站在串摊边上看一看，买0 串羊肉串吗？（能/不能）．狗蛋只有100 元钱，羊肉串 5 元一串，狗蛋最多能买串羊肉串．狗蛋能够买2.3串羊肉串吗？（能/不能）．综上，狗蛋买羊肉串的问题中， x 的取值范围为 “， x 为” ．2.如图，求 y 关于 x 的函数关系的解析式和自变量 x 的取值范围．解：列出解析式：Q x 是边长 ∴可知： x > 0又根据三角形三边的不等关系：① 两边之和第三边② 两边之差第三边∴可知： ⎧⎩综上， x 的取值范围是：3. 在面积为36 的正方形内画圆，可以碰到正方形的边但不能越过，圆面积 S 是其半径 r 的函数，则自变量 r 的取值范围是．检查梳理看视频【自变量取值范围的实际意义】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．x学习目标「解题课」保证解析式有意义保证三种常见函数解析式有意义，并由此确定自变量的取值范围拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【保证解析式有意义】讲题． 1.解析式中有分．式．，如y = 1，必须满足：．x解析式中有二．次．根．式．，如 y = ，必须满足：．解析式中有零．次．幂．，如 y = x 0，必须满足：．2.已知 y =x 0 x -1没有意义，则 x 的值为？（）A ． 0B ．1C ． 0 和1D ．所有负实数， 0 和13.函数 y 中自变量的取值范围是什么？解：由题意可知：≠ 0 且2 - x ≥ 0综上可得： 2 - x解上面的不等式可得：，即为自变量 x 的取值范围．4.函数 y =）A ． x > 2B ． 2 < x < 3C ． x > 3D ．任意实数检查梳理看视频【保证解析式有意义】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．2 - x3 x 2 - 5x + 6学习目标解读函数图象「解题课」读图象找数字能够从函数图象中找出需要的数字，并知道数字代表的意义拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【读图象找数字】讲题． 1.Linda 发烧住院了，下图是 Linda 最近三天的体温图，你能帮助医生从图象中得到下列问题的答案吗？O6 12 18 06 12 1806 12 18时间（时）4月7日 4月8 4月9日（1） Linda 在4 月8 日晚上18时的体温大概是度．（2）这三天当中，Linda 在体温最低，最低是度．（3）这三天当中，Linda 的体温在段内一直在下降．2.狗蛋去医院看望 Linda ，他出发之后离家的距离 S 和出发的时间t 之间的关系如下图所示，通过图象你能回答下列的问题吗？S （千米）5 4 3 2 1 A B O1015CD 2127t （分钟）体温（度）40 393837 3639.5 ABC 36.5鲁教版－六年级下册－变量之间的关系（1）狗蛋等公共汽车对应图中的哪一段？（）A．OA B．AB C．BC D．CD（2）图象中的CD 段对应着狗蛋什么过程？．（3）公交车站离狗蛋家距离千米，医院离狗蛋家距离千米．（4）求狗蛋坐汽车从医院回家，汽车的平均速度是多少千米每小时？（5）观察图象中的OA 和BC 段，它们的倾斜程度一样吗？如果不一样，请你说明一下原因．检查梳理看视频【读图象找数字】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．学习目标「解题课」读图象找信息会通过观察、分析函数的图象，获取常见的有用的信息拔高练习不．看．视．频．先．试．试．！．做完再看数学视频【读图象找信息】讲题． 1.一个函数图象如下图所示，通过观察、分析函数的图象，获取有用的信息并回答下面的问题．（1）特殊点：① 最高点为，即当 x =时， y 有最值为．最低点为，即当 x = 时， y 有最值为．y，2）xOH （6，0）G （4，-2）② 与 y 轴的交点为，即当 x = 时， y 值为．与 x 轴的交点有个，分别为：，，．（2）升降趋势：函数图象在哪些段内是一直上升的？（）A ． AC 段和GK 段B ． AB 段和 FK 段AC 段：当≤ x ≤ 时， y 随 x 的增大而．GK 段：当≤ x ≤ 时， y 随 x 的增大而．同理可知CG 段：当≤ x ≤ 时， y 随 x 的增大而．（3）自变量的取值范围：本图象中的函数自变量的取值范围是：．检查梳理看视频【读图象找信息】，核．对．拔．高．练．习．标．准．答．案．并．订．正．，最后完整梳理一遍解题过程．线上练习完成视频后相应的【专项练习】．C （-3，5）D （0，4）E （1，2） K （7F （2，0）B （-5，0）A （-6，-4）。

初中数学鲁教版六年级下册《第九章变量之间的关系 2 用表达式表示变量之间的关系》教材教案

《用表达式表示变量之间的关系》教学设计一、教学目标：1、经历探索具体情境中两个变量之间关系的过程，获得探索变量之间关系的体验，进一步发展学生的符号感。

2、能发现实际情境中的变量及其相互关系，并理解什么是变量、自变量、因变量，并能反映变量之间关系的例子。

3、体验从运动变化的角度认识数学对象的过程，发展发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力。

4、在探究、学习变量之间关系的过程中，进一步发展学习情趣和增强学好数学的自信心二、教学重难点：教学重点：变量的概念的形成过程。

教学难点：正确理解变量、自变量、因变量的概念。

三、教学过程：环节一：创设情境，引入新课1、多媒体展示图片：富士山2、2、通过观察图片，请同学们回答:“这幅图片展现了一片什么样的景象？3、通过学生的回答总结：山顶上白雪皑皑，而山脚下则绿树成荫。

然后进一步提出问题：是什么原因导致了这种景象的差异？4、通过学生的回答总结：气温随海拔的升高而降低。

在这一个变化过程中就涉及到我们今天所要学习的变量。

从而引出本节课的课题——变量。

环节二：提出问题，探索新知1、问题一：行程问题：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时。

请根据题意填表：当行驶时间为t时，路程S______.提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？问题二：票房收入问题：已知，每张电影票的售价为30元。

（1）若一场售出150张电影票，则该场的票房收入是____________________元；（2）若一场售出205张电影票，则该场的票房收入是______________________元；（3）若一场售出x张电影票，该场的票房收入y元,试用含x的式子表示y._________.提出问题：请同学们观察这一个变化过程中，有没有始终不变的量？有没有发生变化的量？几个呢？问题三：在一根弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度因重物质量的变化而变化。

鲁教版小学数学六年级下册《用图象表示变量之间的关系(2)》导学案

用图象表示变量之间的关系（2）学习目标：1.能从图象分析变量之间的关系，加深对图象表示的理解；2.能对实际情境中所蕴涵的变量之间的关系借助图象表示；3.进一步体会数学与现实生活的密切联系，并在学习新知识的过程中培养学生团结协作的精神.流程：课前复习探索新知巩固练习反思小结课堂检测重点：1.进一步通过图象获取信息，分析变量之间的关系.2.用有条理的、合理的语言刻画现实情境.难点：由图象描述变量关系和由实际情境描述大致图象.一、课前复习，新课准备如图是某地区一天的气温随时间变化的图像，根据图像回答，在这一天中，（1）t＝时，气温最高，最高气温T＝℃；（2）t＝时，气温最低，最低气温T＝℃；（3）在时间段中，气温保持不变；（4）在时间段中，气温持续下降；（5）t＝时，气温达6℃；（6）A点表示；（7）如果某种作业必须在0℃以下才能进行操作，选择时间段比较合适.（）二、合作交流、探索新知1.汽车在行驶的过程中，速度往往是变化的，下面的图象表示一辆汽车的速度随时间变化而变化的情况.（1）汽车从出发到最后停止共经过了多少时间？它的最高时速是多少？（2）汽车在哪些时间段保持匀速行驶？时速分别是多少？（3）出发后8分到10分之间可能发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况.2.例1. 小明从家步行去小亮家，聊了一段时间后回家.小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图所示，根据图像回答下列问题：（1）小明用了多长时间步行到小亮家？小明家距小亮家多远？（2）小明在小亮家停留了多长时间？回家用了多长时间？（3）小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少？三、课堂练习、巩固提高1.柿子熟了，从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中（即落地前）的速度变化情况？（）2.一辆公共汽车从车站开出，加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速，一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的速度变化情况？（）3.一辆在高速公路上以150千米/时的速度匀速行驶的汽车，下列哪一张图象能大致刻画汽车的速度与时间的关系（）4.某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后再回家，图中哪一幅图能较好地刻画出这位同学所剩的路程与时间的变化情况：（）5、根据图象回答下列问题.（1）上图反映了哪两个变量之间的关系？（2）点A，B分别表示什么？（3）说一说速度是怎样随时间变化而变化的；（4）你能找到一个实际情境，大致符合上图所刻画的关系吗？四、反思小结（一）今天你有哪些收获？（二）总结：1.通过速度随时间变化的情境，经历从图象中分析变量之间的过程，加深了对图象表示的理解.2.不仅读懂了文字语言，而且还读懂图形语言.3.最关键是搞清楚自变量、因变量，并且明白了它们的变化关系.4. 一些变量之间的关系可以用图象法来表示.它形象、直观，便于探索趋势.5.在观察图象时要注意它两轴上的名称与单位，识别变化时可抓住起点、终点、最高（最低）点等特殊位置.六、反馈练习1.如图是一辆汽车的速度随时间变化的图象.根据图象填空：（1）汽车在整个行驶过程中，最高时速是________千米/时；（2）汽车在________，________保持匀速行驶，时速分别是________，________；（3）汽车在________、________、________时段内加速行驶，在________、________时段内减速行驶；（4）出发后，12分到14分之间可能发生________情况；（5）请用自己的语言描述这辆汽车的行驶情况：____________2.下列各情境分别可以用哪幅图来近似地刻画？（1）一杯越来越凉的水（水温与时间的关系）；（）（2）一面冉冉上升的旗子（高度与时间的关系）；（）（3）足球守门员大脚开出去的球（高度与时间的关系）；（）（4）匀速行驶的汽车（速度与时间的关系）.（）3.如果OA，BA分别表示甲、乙两名学生运动的路程s和时间t的关系，根图象t(s)判断快者的速度比慢者的速度每秒快（）.A.2.5mB.2mC.1.5mD.1m4.水滴进的玻璃容器如下图所示（水滴的速度是相同的），那么水的高度h 是如何随着时间t 变化的，请选择匹配的示意图与容器.（A ）——（）（B ）——（）（C ）——（）（D ）——（）。

9.2用表达式表示变量之间的关系

当堂达标
1.铅笔的价格为每支0、3元，购买x支铅笔应付的款数为y元，则y与x的关系式是其中自变量是，因变量是 2.一种手机缴费卡，每月必须缴纳月租费30元，另外毎通话1分钟要缴纳0、4元。如果每月通话时间为x（分钟），每月应缴费用为y（元），写出y与x之间的关系式。
当一个月的通话时间为100分钟时应交费用多少元？某人每月缴纳话费82元，此人该月通话时间为多少分
用表达式表示变量之间的关系
学习目标：ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
探索具体问题中变量间的关系，
能用表达式表示出来，并会求因变量的值
自学指导：
自学课本P129-P131内容 1.总结表达式的写法，需要注意哪些问题 2. 怎样由表达式求因变量的值 6分钟后，比谁能快速完成与例题类似的题目
自学检测
如图所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8.
（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？（2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加 1），y 的相应值；（3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由。（4）当 x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的什么？
注意：
（1）表达式是用来表示自变量与因变量之间关系的数学等式。（2）表达式的写法必须将因变量单独写在等号左边，右边是含自变量的代数式。（3）利用表达式求因变量的值实质就是求代数式的值。对每一个确定的自变量的值，因变量都有一个唯一确定的值与之对应。

鲁教版数学六年级下册9.2《用表达式表示变量之间的关系》教学设计

鲁教版数学六年级下册9.2《用表达式表示变量之间的关系》教学设计一. 教材分析《鲁教版数学六年级下册9.2《用表达式表示变量之间的关系》》这一节主要让学生理解变量之间的关系，学会用数学表达式来表示变量之间的关系。

教材通过具体的例子，引导学生发现变量之间的关系，并运用数学表达式来表示这种关系。

教材还提供了丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学表达式有一定的了解。

但是，对于如何用表达式表示变量之间的关系，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，需要引导学生发现变量之间的关系，并学会用表达式来表示这种关系。

三. 教学目标1.让学生理解变量之间的关系，并学会用数学表达式来表示这种关系。

2.培养学生观察、思考、表达的能力。

3.提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重点：让学生学会用数学表达式来表示变量之间的关系。

2.难点：如何引导学生发现变量之间的关系，并运用表达式来表示这种关系。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生发现变量之间的关系。

2.引导发现法：教师引导学生观察、思考，发现变量之间的关系。

3.练习法：通过丰富的练习题，帮助学生巩固所学知识。

六. 教学准备1.准备相关的例子，用于引导学生发现变量之间的关系。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个具体的例子，如身高和鞋码的关系，引导学生发现变量之间的关系。

教师提问：“请大家观察一下，身高和鞋码之间有什么关系？”让学生思考并回答。

2.呈现（10分钟）教师呈现一些生活中的例子，如温度和穿衣厚度的关系，让学生观察并思考变量之间的关系。

教师提问：“请大家观察一下，温度和穿衣厚度之间有什么关系？”让学生思考并回答。

3.操练（10分钟）教师给出一些练习题，让学生练习用表达式表示变量之间的关系。

例如：“小明的年龄比小红大3岁，小红的年龄是12岁，请用表达式表示小明的年龄。

鲁教版五四制六年级下数学金榜学案精练精析：9.2(三十

知能提升作业(三十一)(30分钟50分)一、选择题(每小题5分,共15分)1.用长为50的栏杆围成一个长为x,宽为y的长方形,则y与x的表达式为( ) (A)y=25-x (B)y=25+x(C)y=50-x (D)y=50+x2.小明到鞋店买了一双37码的鞋,若鞋码x与鞋长y之间的表达式为y=22+0.5(x-34),则小明要买的鞋长应为( )(A)23 cm (B)23.5 cm(C)24 cm (D)24.5 cm3.如图,若输入x的值为-5,则输出的结果为( )(A)-6 (B)-5 (C)5 (D)6二、填空题(每小题5分,共15分)4.声音在空气中传播的速度y(米/秒)与气温x(℃)之间有如下对应表达式:y=错误！未找到引用源。

x+331.当气温为15℃时,声音传播速度为.5.日常生活中,“老人”是一个模糊概念.可用“老人系数”表示一个人的老年化程度.“老人系数”的计算方法如下表:按照这样的规定,“老人系数”为0.6的人的年龄是岁.6.(2012·岳阳中考)图中各圆的三个数之间都有相同的规律,据此规律,第n个圆中,m= (用含n的代数式表示).三、解答题(共20分)7.(8分)某电影院共有30排座位,第1排有20个座位,后面每排比前一排多1个座位.(1)你知道第9排有多少个座位吗?第22排呢?(2)把每排的座位数y用这排的排数x表示出来.(3)某一排的座位数可能是50吗?为什么?【拓展延伸】8.(12分)从有关方面获悉,在某市农村已经实行了农村新型合作医疗保险制度.享受医保的农民可在规定的医院就医并按规定标准报销部分医疗费用.下表是医疗费用报销的标准:(说明:住院医疗费用的报销分段计算.如:某人住院医疗费用共30 000元,则5 000元按30%报销、15 000元按40%报销、余下的10 000元按50%报销;题中涉及的医疗费均指允许报销的医疗费).(1)某农民2012年在门诊看病共报销医疗费180元,则他在这一年中门诊医疗费用共元.(2)设某农民一年中住院的实际医疗费用为x元(5 001≤x≤20 000),按标准报销的金额为y元,试求出y与x的表达式.(3)若某农民一年内本人自付住院医疗费17 000元(自付医疗费=实际医疗费-按标准报销的金额),则该农民当年实际医疗费用共多少元?答案解析1.【解析】选A.因为用长为50的栏杆围成一个长为x,宽为y的长方形,所以x+y=25,所以y=25-x.2.【解析】选B.当x=37时,y=22+0.5×(37-34)=23.5(cm).3.【解析】选D.因为x<0,所以y=-(-5)+1=6.4.【解析】当气温为15℃时,y=错误！未找到引用源。

六年级数学下册9.2用表达式表示变量之间的关系教案鲁教版五四制

用表达式表示变量之间的关系教学目标1、知识与技能：能根据具体情景，用关系式表示某些变量之间的关系，能根据关系式求值。

2、过程与方法：经历探索某些图形中变量之间的关系的过程，体会一个变量对另一个变量的影响。

3、情感态度价值观：能根据关系式求值，初步体会自变量和因变量的数值对应关系，发展符号感．二．教学重点:1、列关系式表示两个变量之间的关系．2、根据关系式解决相关问题．三．教学难点:将具体问题抽象成数学问题并将它用关系式表示出来．教学过程：1复习导入你还记得什么是变量么？请举例说明实际生活中的变量。

并指出哪个是自变量，哪个是因变量．（本章主要讨论的是现实世界中大量存在的变量，讨论如何用数学的方法去理解、表示变量之间的关系，并解决一些问题．因此在教学中，因此导入环节励学生自己从生活中寻找有关素材供课堂讨论教师要创设丰富的现实情境使学生体会变量以及变量之间相互依赖的关系，而不是形式地讨论函数的有关概念）．2合作探究一：如图：三角形底边BC上的高AD是6cm，当三角形该底边BC的长短发生变化时，三角形的面积发生了变化（1）在这个变化过程中，决定该三角形的面积大小的因素有哪些？（2）在这个变化过程中，自变量，因变量各是什么？（3）若△ABC底边BC上的高是6厘米，三角形的顶点C沿底边BC所在直线向点B运动时，三角形的面积发生了怎样的变化？（4）若BC的长为x（cm），那么三角形的面积y（平方厘米）可以表示为？（5）当边长从12cm变化到3cm时，三角形的面积如何变化？（运用数学的语言、方法、知识去理解、刻画现实世界中的变化规律，是本章学习的主要目标之一，为实现这个目标，借助多媒体技术，注重使学生亲身经历探索现实世界变化规律的过程，并尝试用语言和符号去刻画）．3合作探究二：如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小变化到大时，圆锥的体积也随之发生了变化。

（1）、在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？(2）、如果圆锥的半径为r厘米那么圆锥的体积V（立方厘米)与r的关系式为？（3），当半径由1厘米变到10厘米时，圆锥的体积由( )变到( )。

鲁教版数学六下《第十二章变量之间的关系》WORD复习教案

第十二章《变量之间的关系》复习指导
我们生活在一个变化的世界中，从数学的角度去研究变化的量，讨论它们之间的关系，这将有助于我们更好地去认识世界和预测未来，为此，同学们在学习“变量之间的关系”时务必注意以下几点：
二、知识梳理
本章内容分为以下四节：
第一节通过探讨小车下滑时间的活动，使学生初步体会变量之间的关系，并用表格表示变量之间的关系，借助人口统计表，土豆氮肥施用表等素材，学习如何从表格中获取信息，发展通过数据分析进行预测和解决问题的能力．
第二节通过计算三角形面积的基础上，讨论由底边长（或半径、高）的变化引起面积或体积的变化，并由此引出运用代数式表示变量之间的关系，然后用形象的“机器输入输出图”渗透自变量和因变量值的对应思想，为以后理解函数的概念做铺垫．
第三节通过学生所熟悉的气温变化图，引入变量之间关系的第三种表示方法——图象，图象表示以其直观性有着其他表示方式所不能替代的作用，它是将关系式和数据转化为图象形式，是“看见”相应的变化规律的途径之一．
第四节通过图象所表示的变量之间的关系进行讨论，用语言描述图象所表示的变化过程，加强对图象表示的理解，发展从图象中获取信息的能力及有条理地进行语言表达的能力．
根据上述分析请你阅读并填空
1．在某一变化过程中不断变化的数量叫，应该一个变量y随着另一个变量x的变化而变化，那么把x叫，y叫
2．在表达变量之间的关系时，、、是表达变量之间关系的重要方式．
三、重点、难点、考点分析。

六年级数学下册9.2用表达式表示变量之间的关系优秀课件鲁教版五四制

票价30元/张，票房收入随卖票张数的变化而变化：自变量：卖票张数因变量：票房收入 y=30x 弹簧原长10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm . 弹簧的长度随悬挂重物质量的变化而变化。 l=10+0.5m 自变量：重物质量因变量：弹簧总长度常量：在一个变化过程中数值始终不变的量。
变量：在一个变化过程中数值发生变化的量。
用表达式表示变量之间的关系
1、行程问题：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶里程为S千米，行驶时间为t小时。请根据题意填表：
60
120
180
600
=60t 当行驶时间为t时，路程S______.
2、票房收入问题：已知，每张电影票的售价为30元。（1）若一场售出150张电影票，则该场的 150×30=4500 票房收入是____________________ 元；
(1)挂1千克物体时弹簧长度为：10.5cm ______
11cm (2)挂2千克物体时弹簧长度为：______ 11.5cm (3)挂3千克物体时弹簧长度为：______
(4)挂m千克物体时弹簧长度为l, l=10+0.5m 试用含m的式子表示l:_____________.
速度60千米/时，路程随时间的变化而变化：自变量：时间 s=60t 因变量：路程
（2）若一场售出205张电影票，则该场的 205×30=6150 票房收入是______________________ 元；（3）若一场售出x张电影票，该场的票房 y=30x 收入y元,试用含x的式子表示y._________.
3、在一根弹簧下端悬挂重物，弹簧的长度因重物质量的变化而变化。
若弹簧原长10cm,每1千克重物使弹簧伸长0.5cm.

初中数学鲁教版六年级下册《用图象表示变量之间的关系》教学设计

发生了什么情况？（4）用自己的语言大致描述这辆汽车的行驶情况？小结：速度与时间关系的图象中，从左往右看，上升的线表示，水平的线表示，下降的线表示 .线的倾斜度越大，增加的越快。

3、对本组内没有讨论出的内容补充整理，进行小结。

练习一1. 一辆公共汽车从车站开出,加速行驶一段后开始匀速行驶.过了一段时间，汽车到达下一个车站.乘客上下车后汽车开始加速,一段时间后又开始匀速行驶.下面的哪一幅图可以近似地刻画出汽车在这段时间内的变化情况?2.柿子熟了,从树上落下来.下面的哪一幅图可以大致刻画出柿子下落过程中(即落地前)的速度的变化情况?课件出示视频，自由落体时小球速度的变化实验，指导学生理解柿子下落的速度变化是越来越快。

独立完成练习，并对第2小题的选项进行分析。

感受物体下落时的速度是越来越快。

（1）的设计让学生直观感受线的上升、下降、水平的意义，是对探究一的结论的最直接的应用；（2）中的设计目的是让学生学会分析图象时，注意看清横纵轴表示的量，其次认识到自由落体的速度越来越快。

利用视频教学，激发学生的学习热情，更直观的理解问题中的速度变化情况。

探究二小明从家步行去小亮家，聊了一段时间后回家，小明和家的距离与他离开家以后的时间之间的关系如图示，根据图像回答下列问题：课件出示【探究二】内容，引导学生分析图象的变化情况，并学生先自主完成，然后对结论进行讨论，总结出线的变化结论，进行课堂展示探究二的设计是路程与时间的情况，意在通过与探究一的比较发现不同变量之间，图形中上升的线、水平的线、下降的线代表的意义不一样.距离/米90 245时（1）小明用了多长时间步行到小亮家？小明家距小亮家多远？（2）小明在小亮家停留了多长时间？回家用了多长时间？（3）小明去小亮家和由小亮家回家的步行速度各是多少？小结：路程与时间关系的图象中，从左往右看，上升的线表示，水平的线表示，下降的线表示 .线的倾斜度越大，越快。

3、张大伯出去散步，从家走了20分钟，到一个离家900米的阅报亭，看了10分钟报纸后，用了15分钟返回到家，下面哪个图形表示张大伯离家时间与距离之间的关系（）；4、下午放学时，亮亮站在离学校不远的公共汽车站等车回家。

春鲁教版数学六下9.2《用表达式表示变量之间的关系》word学案

2015春鲁教版数学六下9.2《用表达式表示变量之间的关系》w o r d学案-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN9.2 用表达式表示变量之间的关系【学习目标】1.了解表达式是表示变量之间关系的另一种方法；2.借助表达式表示因变量随自变量的变化而变化的情况；3.探索具体问题中变量间的关系，并能用表达式表示出来.【温故互查】（二人小组完成）1.如果△ABC的底边长为a，为h，那么面积S△ABC=_______________________.2. 如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________________.3.圆的半径为r,则圆的面积S=____ .4.圆锥底面的半径为r，高为h，体积V圆锥＝_______________.【问题导学】1.看图回答下列问题：如图中的三角形ABC底边BC上的高是6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所在直线向B点运动时，三角形的面积发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_____ ___.（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________变化到______.2.学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看如图：直观地表示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可以“输出”一个y的值.例如：输入x=2,则就可输出y=________.3. (一)如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由大到小变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量和因变量各是什么？（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为________.（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到________厘米3.(二)圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化.（1）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么（2）如果圆锥的高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为________.（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到_______厘米3.【自学检测】三角形底边为8 cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化. （1）在这个变化过程中，高是_________，三角形面积是_________. （2）如果三角形的高为h厘米，面积S表示为_________.（3）当高由1厘米变化厘米到5厘米时，面积从_________厘米2变化到_________厘米2.（4）当高为3厘米时，面积为_________厘米2.（5）当高为10 厘米时，面积为________厘米2.【典例解析】1、如图所示，长方形的长为12，宽为x，则：（1）若设长方形的面积S，则面积S与宽x之间有什么关系?（2）若用C表示长方形的周长，则周长C与宽x之间有什么关系?（3）当x增加一倍时，长方形的面积S是如何变化的周长C又是如何变化的说一说你为什么会这样认为（4）当x为何值时，长方形会变成一条线段?变式训练：的长是 x，下底的长是 15，高是如图所示，梯形上底8.（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？（2）用表格表示当 x 从 10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应值；（3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由。

鲁教版数学六下9.3《用图象表示变量之间的关系》word学案2

高庄中心中学单元主题教学初一科目数学课时教学设计
．某同学从第一中学走回家，在路上他碰到两个同学，于是在文化宫玩了一会儿，然后
①②③④
4．李明骑车上学，一开始以某一速度行进，途中车子发生故障，只好停下来修车，
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际情况进行适当调整。

学生在小学已经学过一些变量关系的图象，而且普遍掌握较好，因此教学中将重点放在分析变量之间关系的过程，加深对图象表示的理解，进一步发展从图象中获得。

鲁教版(五四制)六年级数学下册教案设计：9.2用表达式表示变量之间的关系

（1）上表反映的是哪两个变量之间的关系？（2）表中哪个是自变量，哪个是因变量？（3）下面能表示这种关系的式子是（）(A) b=2d (B) b=d 2 (C) b=d+25 (D) b=d 21 二、探索：1、如图所示,△ABC 底边BC 上的高是6厘米.当三角形的顶点C 沿底边所在直线向点B 运动时,三角形的面积发生了变化.(1)这个变化过程中的变量是______其中自变量是_____,因变量是___.(2)如果三角形的底边长为x (厘米),那么三角形的面积y (厘米2)可以表示为__________ (3)当底边长从12厘米变化到3厘米时,三角形的面积从________厘米2变化到_______厘米2.2、如图所示，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生了变化。

d (cm ) 50 80 100 150 …b(cm)25 40 5075…（1）指出这个变化过程中的变量，其中，自变量是____________,因变量是______________.(2)如果圆锥底面半径为r (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与r 的关系式是_____________(3) 当底面半径由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由______厘米3变化到_____厘米3.3.如图所示,圆锥的底面半径是2 厘米,当圆锥的高由小到大变化时,圆锥的体积也随之发生了变化.(1) 指出这个变化过程中的变量，其中，自变量是________,因变量是_________.(2) 如果圆锥的高为h (厘米),那么圆锥的体积V(厘米3)与h 的关系式是_____________(3)当高由1 厘米变化到10厘米时,圆锥的体积由________厘米3变化到_______厘米3.三、应用规律，巩固新知：。

2019-2020年鲁教版数学六下《用关系式表示变量之间的关系》word教案

2019-2020年鲁教版数学六下《用关系式表示变量之间的关系》word 教案【学习目标】：1、经历探索某些图形中变量之间关系的过程，体验一个变量的变化对另一个变量的影响。

2、能据情况，用关系式表示变量之间的关系。

3、能据关系式求值，初步体会自变量和因变量之间的数值对应关系。

【自学指导】：1、根据图形中的数据，计算图形的面积：①长方形的面积S=_________；②正方形的面积S=_________；③直角梯形的面积S=_________________；④圆的面积S=__________；⑤若AD 、BE 、CF 分别为△A BC 的三条高，则△ABC 的面积S=___________=____________=_____________。

2、写出下列几何体的体积表达式①长、宽、高分别为a 、b 、c 的长方体的体积V=________；②棱长为a 的正方体的体积V=______；③底面半径为r 、高为h 的圆柱的的体积V=_________；④底面半径为r 、高为h 的圆锥的体积V=_________；⑤半径为r 的球的体积V=_____________。

3、阅读课本120—121页的内容，完成做一做。

4、 ________与_________都是表示变量之间关系的方法。

利用关系式，可以根据任何一个自变量的值求出相应的_________的值。

5、完成121页的随堂练习和122页的习题。

【自主练习】：1、卷轴式窗帘的宽为120㎝。

当窗帘被拉开或卷起时，窗帘展开的部分是长方形，其面积随展开的高度而发生变化。

设窗帘展开的高度为x ㎝，展开部分的面积为y ㎝2。

①在窗帘拉开的过程中，y 随x 的增大而________；②在这个变化过程中，________是自变量，_________是因变量；③在这个问题中，y 与x 的关系式是_____________；④当高度从20㎝展开到115㎝时，窗帘展开面积从________㎝2变到________㎝2；⑤当窗帘展开高度为______㎝时，窗帘展开面积为6000㎝2。

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9.2 用表达式表示变量之间的关系
【学习目标】
1.了解表达式是表示变量之间关系的另一种方法；
2.借助表达式表示因变量随自变量的变化而变化的情况；
3.探索具体问题中变量间的关系，并能用表达式表示出来.
【温故互查】（二人小组完成）
1.如果△ABC的底边长为a，为h，那么面积S△ABC=_______________________.
2. 如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________________.
3.圆的半径为r,则圆的面积S=____ .
4.圆锥底面的半径为r，高为h，体积V圆锥＝_______________.
【问题导学】
1.看图回答下列问题：
如图中的三角形ABC底边BC上的高是
6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所
在直线向B点运动时，三角形的面积
发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？
（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_____ ___.
（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________变化到______.
2.学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看如图：直观地表
示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可
以“输出”一个y的值.
例如：输入x=2,则就可输出y=________.
3.(一)如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由大到小变化
时，圆锥的体积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，自变量和
因变量各是什么？
（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为________.
（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到________
厘米3.
(二)圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生
了变化.
（1）在这个变化过
程中，自变量、因变量各
是什么？
（2）如果圆锥的
高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为________.
（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到_______厘米3.
【自学检测】
三角形底边为8 cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.
（1）在这个变化过程中，高是_________，三角形面积是_________.
（2）如果三角形的高为h厘米，面积S表示为_________.
（3）当高由1厘米变化厘米到5厘米时，面积从_________厘米2变化到_________厘米2.
面积为_________厘米2. （4）当高为3厘米时，
（5）当高为10 厘米时，
面积为________厘米2. 【典例解析】
1、如图所示，长方形的长为12，宽为x，则：
（1）若设长方形的面积S，则面积S与宽x之间有什么关系?
（2）若用C表示长方形的周长，则周长C与宽x之间有什么关系?
（3）当x增加一倍时，长方形的面积S是如何变化的?周长C又是如何变化的?说一说你为什么会这样认为?
（4）当x为何值时，长方形会变成一条线段?
变式训练：
如图所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8.
（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？
（2）用表格表示当 x 从10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应值；
（3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由。

（4）当 x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的什么？
【巩固训练】
1. 在地球某地温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以近似的用
15010d
T -
=来表示。

根据
这个关系式，当d 的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T 值。

2. 打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y （元）与通话时间x(分）之间的关系可近似地表示为y=5+0.25x.
（1）小张打了100分钟电话，费用为多少元？
（2）小张这个月的电话费是55元，他打了多少分钟电话？
【拓展延伸】
1.某超市搞促销活动：一次性购物不超过150元不享受优惠；一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；一次性超过500元一律八折.王宁两次购物分别付款120元和432元，若王宁一次性购买与上两次一样的商品，则应付多少钱？
【达标检测】
1.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是（） A ．y =12x B ．y =18x C ．23y x =
D ．32
y x = 2．已知△ABC 的底边BC 上的高为8cm ，当它的底边BC 从16cm 变化到5cm 时，△ABC
的面积从_________cm 2变化到_________cm 2．
3.市场上一种豆子每千克售2元，即单价是2元/千克，豆子总的售价y （元）与所售豆子的数量xkg 之间的关系为_________，当售出豆子5kg 时，豆子总售价为________元；当豆子总售价为26元时，售出豆子________kg ．
4. 点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定。

长为21㎝的蜡烛，点燃10分钟，变短3.6㎝。

设点燃x 分钟后，蜡烛还剩y ㎝。

求：①y 与x 之间的关系式；②此蜡烛几分钟燃烧完？根据上表中的数据，回答下列问题：。