2015春鲁教版数学六下9.2《用表达式表示变量之间的关系》word学案

9.2 用表达式表示变量之间的关系

【学习目标】

1.了解表达式是表示变量之间关系的另一种方法；

2.借助表达式表示因变量随自变量的变化而变化的情况；

3.探索具体问题中变量间的关系，并能用表达式表示出来.

【温故互查】（二人小组完成）

1.如果△ABC的底边长为a，为h，那么面积S△ABC=_______________________.

2. 如果梯形的上底、下底长分别为a、b,高为h,那么面积S梯形=_________________.

3.圆的半径为r,则圆的面积S=____ .

4.圆锥底面的半径为r，高为h，体积V圆锥＝_______________.

【问题导学】

1.看图回答下列问题：

如图中的三角形ABC底边BC上的高是

6厘米，当三角形的顶点C沿着底边所

在直线向B点运动时，三角形的面积

发生了变化.

（1）在这个变化过程中，自变量、因变量分别是什么？

（2）如果三角形的底边长为x（厘米），那么三角形的面积y（厘米2）可以表示为_____ ___.

（3）当底边长从12厘米变化到3厘米时，三角形的面积从________变化到______.

2.学们还记得上学期见过的“数值转换机”吗？看如图：直观地表

示了自变量和因变量的数值对应关系，即“输入”一个x的值就可

以“输出”一个y的值.

例如：输入x=2,则就可输出y=________.

3.(一)如图，圆锥的高是4厘米，当圆锥的底面半径由大到小变化

时，圆锥的体积也随之发生了变化.

（1）在这个变化过程中，自变量和

因变量各是什么？

（2）如果圆锥底面半径为r（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与r的关系式为________.

（3）当底面半径由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由________厘米3变化到________

厘米3.

(二)圆锥的底面半径是2厘米，当圆锥的高由小到大变化时，圆锥的体积也随之发生

了变化.

（1）在这个变化过

程中，自变量、因变量各

是什么？

（2）如果圆锥的

高为h（厘米），那么圆锥的体积V（厘米3）与h的关系式为________.

（3）当高由1厘米变化到10厘米时，圆锥的体积由_______厘米3变化到_______厘米3.

【自学检测】

三角形底边为8 cm，当它的高由小到大变化时，三角形的面积也随之发生了变化.

（1）在这个变化过程中，高是_________，三角形面积是_________.

（2）如果三角形的高为h厘米，面积S表示为_________.

（3）当高由1厘米变化厘米到5厘米时，面积从_________厘米2变化到_________厘米2.

面积为_________厘米2. （4）当高为3厘米时，

（5）当高为10 厘米时，

面积为________厘米2. 【典例解析】

1、如图所示，长方形的长为12，宽为x，则：

（1）若设长方形的面积S，则面积S与宽x之间有什么关系?

（2）若用C表示长方形的周长，则周长C与宽x之间有什么关系?

（3）当x增加一倍时，长方形的面积S是如何变化的?周长C又是如何变化的?说一说你为什么会这样认为?

（4）当x为何值时，长方形会变成一条线段?

变式训练：

如图所示，梯形上底的长是 x，下底的长是 15，高是 8.

（1）梯形面积 y 与上底长 x 之间的关系式是什么？

（2）用表格表示当 x 从10 变到 20 时（每次增加1），y 的相应值；

（3）当 x 每增加 1 时，y如何变化？说说你的理由。

（4）当 x ＝0时，y 等于什么？此时它表示的什么？

【巩固训练】

1. 在地球某地温度T （℃）与高度d （m ）的关系可以近似的用

15010d

T -

=来表示。根据

这个关系式，当d 的值分别是0，200，400，600，800，1000时，计算相应的T 值。

2. 打电话时电话费随时间的变化而变化，有一种手机的电话费用y （元）与通话时间x(分）之间的关系可近似地表示为y=5+0.25x.

（1）小张打了100分钟电话，费用为多少元？

（2）小张这个月的电话费是55元，他打了多少分钟电话？

【拓展延伸】

1.某超市搞促销活动：一次性购物不超过150元不享受优惠；一次性购物超过150元但不超过500元一律九折；一次性超过500元一律八折.王宁两次购物分别付款120元和432元，若王宁一次性购买与上两次一样的商品，则应付多少钱？

【达标检测】

1.如果每盒圆珠笔有12支，售价18元，用y （元）表示圆珠笔的售价，x 表示圆珠笔的支数，那么y 与x 之间的关系应该是（ ） A ．y =12x B ．y =18x C ．23y x =

D ．32

y x = 2．已知△ABC 的底边BC 上的高为8cm ，当它的底边BC 从16cm 变化到5cm 时，△ABC

的面积从_________cm 2变化到_________cm 2．

3.市场上一种豆子每千克售2元， 即单价是2元/千克， 豆子总的售价y （元） 与所售豆子的数量xkg 之间的关系为_________， 当售出豆子5kg 时， 豆子总售价为________元；当豆子总售价为26元时，售出豆子________kg ．

4. 点燃的蜡烛每分钟燃烧的长度一定。长为21㎝的蜡烛，点燃10分钟，变短3.6㎝。设点燃x 分钟后，蜡烛还剩y ㎝。

求：①y 与x 之间的关系式；②此蜡烛几分钟燃烧完？ 根据上表中的数据，回答下列问题：