2015年人教版中考数学总复习课件(考点聚焦+归类探究+回归教材)：第14课时 二次函数的图象及其性质二

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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
考点3 平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标 将抛物线 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)用配方法化成 y＝a(x－h)2 ＋k(a≠0)的形式，而任意抛物线 y＝a(x－h)2＋k 均可由抛物 线 y＝ax2 平移得到，具体平移方法如图 14－1 所示．
解
析 分为两种情况：①当函数是二次函数时，∵函数 y 1 2 ＝mx ＋(m＋2)x＋ m＋1 的图象与 x 轴只有一个交点， 2 1 2 ∴Δ ＝(m＋2) －4m2m＋1＝0 且 m≠0， 解得 m＝± 2.② 当函数是一次函数时，m＝0，此时函数解析式是 y＝2x ＋1，和 x 轴只有一个交点．
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
例 4 [2014· 温州] 如图 14－3， 抛物线 y＝－x2＋2x＋c 与 x 轴交于 A，B 两点，它的对称轴与 x 轴交于点 N，过 顶点 M 作 ME⊥y 轴于点 E，连接 BE 交 MN 于点 F，已 知点 A 的坐标为(－1，0)． (1)求该抛物线所对应的函数解析式及顶点 M 的坐标； (2)求△EMF 与△BNF 的面积之比．
方法点析
二次函数的图象特征主要从开口方向，与x轴有无交点， 与y轴交点及对称轴的位置，确定a，b，c及b2－4ac的符号 ，有时也可把x的值代入，根据图象确定y的符号．
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探究四
二次函数的图象与性质的综合运用
命题角度： 二次函数的图象与性质的综合运用．
第14课时
二次函数的图象及其性质(二)
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考 点 聚 焦
考点1 二次函数与一元二次方程的关系
两个不相等 两个相等 没有
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考点2 二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象特征与a，B，
c及判别式B2－4ac的符号之间的关系
方法点析 解决此类问题的一般方法是根据点在平面直角坐标系 中的符号特征，建立不等式组或者方程 ( 组 ) ，把点的问题 转化为不等式组或方程(组)来解决．
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探究二
二次函数的图象的平移
命题角度： 1．二次函数图象的平移规律； 2．利用平移求二次函数的解析式．
图 14－2 A．4 个 B．3 个 C．2 个 D．1 个
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
解 析
∵抛物线与 x 轴有两个交点， ∴b2－4ac＞0，∴4ac－b2＜0，∴①正确； ∵对称轴是直线 x＝－1，与 x 轴的一个交点在点(0，0)和点 (1，0)之间， ∴抛物线和 x 轴的另一个交点在(－3，0)和(－2，0)之间， ∴把(－2，0)代入抛物线得 y＝4a－2b＋c＞0， ∴4a＋c＞2b，∴②错误； ∵把(1，0)代入抛物线得 y＝a＋b＋c＜0， ∴2a＋2b＋2c＜0. ∵b＝2a，
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
函数 y＝2x2＋4x－3 的图象向右平移 2 个单位长 度， 再向下平移 1 个单位长度得到抛物线 y＝2(x－2)2＋4(x －2)－3－1，即 y＝2(x－1)2－6，顶点坐标是(1，－6)．
解
析
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
1 例 1 [2014· 东营] 若函数 y＝mx ＋(m＋2)x＋ m＋1 的图 2 象与 x 轴只有一个交点，那么 m 的值为( D ) A．0 B．0 或 2 C．2 或－2 D．0，2 或－2
2
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图 14－3
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解：(1)由题意，得－(－1)2＋2×(－1)＋c＝0， 解得 c＝3， ∴y＝－x2＋2x＋3. ∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4， ∴顶点 M 的坐标为(1，4)．
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
解 析
∴3b＋2c＜0，∴③正确； ∵抛物线的对称轴是直线 x＝－1， ∴y＝a－b＋c 的值最大， 即把(m，0)(m≠0)代入得 y＝am2＋bm＋c＜a－b＋c， ∴am2＋bm＋b＜a， 即 m(am＋b)＋b＜a，∴④正确． 综上可得正确的结论有 3 个．
图 14－1 [注意] 确定抛物线平移后的解析式最好利用顶点式，利 用顶点的平移来研究图象的平移．
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
归 类 探 究
探究一 二次函数与一元二次方程
命题角度： 1．二次函数与一元二次方程之间的关系； 2．图象法解一元二次方程．
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
例 2 [2014· 丽水] 在同一平面直角坐标系内，将函数 y ＝2x2＋4x－3 的图象向右平移 2 个单位长度，再向下平移 1 个单位长度，得到图象的顶点坐标是( C ) A．(－3，－6) B．(1，－4) C．(1，－6) D．(－3，－4)
探究三
二次函数的图象特征与a，b，c之间的关系
命题角度： 1．二次函数的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标， 与坐标轴的交点情况与a，b，c的关系； 2．图象上的特殊点与a，b，c的关系．
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第14课时┃ 二次函数的图象及其性质(二)
例 3 [2014· 资阳] 二次函数 y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如 图 14－2 所示，给出下列四个结论：①4ac－b2<0；②4a＋c<2b； ③3b＋2c<0； ④m(am＋b)＋b<a(m≠－1)． 其中正确结论有( B )