分类变量的重复测量资料分析教学PPT课件

20-，…”就是典型的例子。根据资料的性质，区间跨度有等距的，也有不等距
的。
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把分类变量作为反应变量进行重复观察的情形在工 作中应用较广。在本书第九章第五节中介绍了二分类反 应变量的重复测量资料分析方法。
本章将介绍分类反应变量重复测量资料的一般分析 方法。主要介绍加权最小二乘法分析方法。第一节一个 总体的二分类反应重复测量资料的分析。
分类变量的重复测量 资料分析
流行病与卫生统计学教研室 沈毅
2005.3.15
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分类变量（categorical variable）又称为定性变量（qualitative variable），在工
作中应用甚广。根据其不同的取值性质，又可分为3种类型：
第一种是名义刻度（nominal scale）的分类变量，它是按事物属性分类的变量， 如性别、职业等。在统计学上为了计算方便，将这些不同的属性进行数量化 处理，如男性赋值为1，女性赋值为2。这种数值只是作为属性的代码，其间 并无大小之分。
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二、模型结构
受试者i在时间点j的反应变量为yij ，其取值概率为pj， （j=1,…,p）。单总体重复测量资料的任务为是要分析这p 个概率p1，…，pp，是否相等。令反应频数的某种函数即 反应函数（response function）F＝f（m），建立的线性模 型为：
式中X为d×q维的设计矩阵，d=(r-1)p，为反应函数。B为q 维未知参数。
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三、配合线性模型的步骤
表11.2为资料的原始记录形式，需要将其整理成边际频 数表的格式后再配合模型。计算步骤介绍如下。 1.首先用下列SAS程序计算边际合计数 程序中的subj 为受试者号，time1、time2、time3代表3个疗程。
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计算出的边际频数列于表11.3中。
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3. 求出反应函数F 它是每一时间点反应变量各个水平的边 际概率。但它不包含该反应变量最后一个水平的反应概率。 本例有3个时间点（time1 time2 time3），每个时间点的反 应变量为r=2水平，故每一时间点只有一个反应函数。共 有3个反应函数为：
如 f1=0.6086957=0.1304348+0.3478261+0.0434783+0.0869565
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以上分析可用SAS的CATMOD过程。程序如下：
PROC CATMOD DATA=exmp11_1 order=DATA;
RESPONSE MARGINALS;
MODEL time1*time2*time3=_RESPONSE_/ONEWAY COV;
从而得到边际频数向量n及其函数边际频率向量m为：
n= (6 16 2
4
2 46
6)’
M=(6/46 0.3478 0.0435 0.0870 0.0435 0.0870 0.1304 0.1304)’
用nj及mj表示向量n及m中的元素。 2.给出转换矩阵A 本例的转换矩阵A的结构为
A的作用是将反应频率M转换成反应函数F。
第二种为有序刻度(ordinal scale)的分类变量，它是根据事物呈现出的程度或水 平不同进行赋值。如临床化验结果用符号“-、+、++、+++”，文化程度用 “文盲、小学、中学、大学、研究生”来划分等级，在进行数量化处理时赋 值1、2、3、…。这里需要注意的是，1与2之差不一定等于2与3之差。
第三种是区间刻度（interval scale)，如人口学统计中的年龄分组，“0-，10-，
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第一节 二分类反应重复测量 资料的分析
一、资料结构
设有n例受试者，反应变量y，分为 r水平（当r=2时称y为二 分类反应变量)，有p个观测时间点，每一受试者可能出现的结果 共有rp种。当r=2、p=3时的所有可能结果共有8种。当对y用（0， 1）赋值方法时，n例受试者在这8种组合情况下出现的边际合计 数为n000至n111。详细分配情况见下面示意图图11 .1。
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边际合计数n000至n111是每种可能取值结果组合情况下的 观察例数。总例数n为边际合计数之和。如果将上述示意图 资料按独立观察资料整理各时间点的频数分布时（表11.1), 每一时间点的合计数都为n=n1+=n2+=n3+，总例数变成了3n而 不是n。但实际是观察例数为n，观察次数为3n。一般统计学 方法是以表11 .1的资料类型为出发点进行分析的。而本章介 绍的方法是以图11 .1的边际合计数为出发点进行分析的。
REPEATED time3/_RESPONSE_=time;
RUN; 程序中的RESPONSE MARGINALS语句是指定反应函数为 在MODEL中规定的反应变量的边际概率。输出结果见表11.5、 表11.6、 表11.7。
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从输出的表11.5反应函数和协方差矩阵中看出，第一和第 二疗程的有效率都为0.6087（60.87%），第三疗程的有效 率为0.3478（34.78%）。从表11.6方差分析看，标记 ‘time’的有效率分析，第三疗程的效果显著低于前两个疗 程。对各疗程疗效一致性的假设检验可用下列公式计算。 令对比矩阵C为：
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由于每一个体在不同时间点的反应变量的取值是相关的， 因此，在配合模型时应将这种相关性纳入模型中。对式 （11.1)求参数估计值的加权最小二乘解法就是在考虑到这 种相关性的基础上建立起来的。模型（11.1)的加权最小二 乘解法求参数ß的估计值 的计算公式为
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例11.1一项药物对风湿性关节炎的治疗效果观察。用一 种药物对46名患风湿性关节炎的病人进行治疗，共三个 疗程。每个疗程结束后评价其治疗效果。有效者记为 yij=1，否则yij=0 i=1，…,46; j=1,2,3。资料列于表11.2中。 表中的T1,T2,T3分别代表三个疗程。本项研究的目的是 探讨不同疗程的疗差别。