人教版高中物理选修3-24.法拉第电磁感应定律

高中物理学习材料（灿若寒星**整理制作）第4章第4节(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1．如下图所示的几种情况中，金属导体中产生的感应电动势为Bl v的是()A．乙和丁B．甲、乙、丁C．甲、乙、丙、丁D．只有乙解析：公式E＝Bl v中的l应指导体的有效切割长度，甲、乙、丁中的有效长度均为l，电动势E＝Bl v，而丙有效长度为l sin θ，电动势E＝Bl v sin θ，故B项正确．答案： B2．单匝矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，转轴垂直于磁场，如线圈所围面积里的磁通量随时间变化的规律如下图所示，则线圈中()A．0时刻感应电动势最大B．0.05 s时感应电动势为零C．0.05 s时感应电动势最大D．0～0.05 s这段时间内平均感应电动势为0.4 V解析： 由法拉第电磁感应定律E ＝ΔΦΔt ，在Φ－t 图象ΔΦΔt 为某点斜率，0时刻和0.1 s时刻斜率绝对值最大，表明电动势值最大，0.05 s 时刻斜率为零，则电动势为零，0～0.05 s 时间内平均感应电动势为0.4 V ，故选项A 、B 、D 正确．答案： ABD3．在匀强磁场中，有一个接有电容器的导线回路，如下图所示，已知电容C ＝30 μF ，回路的长和宽分别为L 1＝8 cm ，L 2＝5 cm ，磁场以5×10－2 T/s 的速率增强，则( )A ．电容器带电荷量为2×10－9 CB ．电容器带电荷量为4×10－9 CC ．电容器带电荷量为6×10－9 CD ．电容器带电荷量为8×10－9 C解析： 根据法拉第电磁感应定律：回路中的感应电动势即等于电容器充电电压E ＝ΔΦΔt ＝ΔB ·L 1L 2Δt＝5×10－2×0.05×0.08 V ＝2×10－4 V电容器的带电荷量为q ＝CE ＝30×10－6×2×10－4 C ＝6×10－9 C可见，C 项正确． 答案： C4．如下图甲所示，用均匀导线做成的正方形线框边长为0.2 m ，正方形的一半放在和纸面垂直向里的匀强磁场中．当磁场以每秒10 T 的变化率增加时，线框中a 、b 两点电势差( )A ．U ab ＝0.1 VB ．U ab ＝－0.1 VC ．U ab ＝0.2 VD ．U ab ＝－0.2 V解析： 当闭合线框不变化而磁场变化时，在线框中会产生感应电动势，如果磁场均匀变化时，会产生恒定的感应电动势，感应电动势的大小仍用法拉第电磁感应定律求解．此题线框的左边部分相当于电源．画出等效电路如图乙所示，由题意得ΔB Δt ＝10 T/s ，E ＝ΔΦΔt ＝ΔB Δt ·S＝10×0.222 V ＝0.2 V ，U ab ＝IR ＝E r 2＋r 2·r 2＝0.2r ×r2V ＝0.1 V ．由楞次定律可知，线框内的感应电流方向为a →b ，a 点电势低于b 点电势．故正确答案为B.答案： B5．(2011·深圳高二检测)如图所示，垂直纸面的正方形匀强磁场区域内，有一位于纸面的、电阻均匀的正方形导体框abcd ，现将导体框分别朝两个方向以v 、3v 速度匀速拉出磁场，则导体框从两个方向移出磁场的两过程中( )A ．导体框中产生的感应电流方向相同B ．导体框中产生的焦耳热相同C ．导体框ad 边两端电势差相同D ．通过导体框截面的电荷量相同解析： 由楞次定律，从两个方向移出磁场过程中感应电流方向都是a →d →c →b →a ，A 项正确；以v 拉出磁场时，cd 边等效为电源E 1＝Bl v ，I 1＝E 1R ＝Bl v R，t ＝lv ，所以产生的焦耳热 Q 1＝I 12Rt ＝B 2l 3vR，ad 边电势差U ad ＝I 1×R 4＝Bl v4通过的电量q 1＝I 1t ＝Bl 2R以3v 拉出磁场时，ad 边等效为电源 Q 2＝3B 2L 3v R ，U ad ＝9Bl v 4，q 2＝Bl 2R ，故B 、C 错，D 对． 答案： AD6.如右图所示，将直径为d ，电阻为R 的闭合金属环从匀强磁场B 中拉出，这一过程中通过金属环某一截面的电荷量为( )A.B πd 24R B.2πBdRC.Bd 2RD.Bd 2πR解析： E ＝n ΔΦΔt ，故q ＝I t ＝E R ·Δt＝n ·B π⎝⎛⎭⎫d 22R ＝B πd 24R .答案： A7．如图所示，MN 、PQ 为两条平行的水平放置的金属导轨，左端接有定值电阻R ，金属棒ab 斜放在两导轨之间，与导轨接触良好．磁感应强度为B 的匀强磁场垂直于导轨平面．设金属棒与两导轨接触点之间的距离为L ，金属棒与导轨间夹角为60°，以速度v 水平向右匀速运动，不计导轨和棒的电阻，则流过金属棒中的电流为( )A ．I ＝BL vRB ．I ＝3BL v2R C ．I ＝BL v 2RD ．I ＝3BL v3R解析： 公式E ＝BL v 适用于B ，L ，v 三者互相垂直的情况，本题B 与L ，B 与v 是相互垂直的，但L 与v 不垂直，故取L 垂直于v 的长度L sin θ，即有效切割长度，所以E ＝BL v sin 60°＝32BL v ，由欧姆定律I ＝ER 得I ＝3BL v 2R，故B 正确． 答案： B8．如图所示，空间存在垂直于纸面的均匀磁场，在半径为a 的圆形区域内部及外部，磁场方向相反，磁感应强度的大小均为B .一半径为b ，电阻为R 的圆形导线环放置在纸面内，其圆心与圆形区域的中心重合．当内、外磁场同时由B 均匀地减小到零的过程中，通过导线截面的电荷量q 为( )A.πBa 2RB.πBb 2RC.πB (b 2－2a 2)RD.πB (b 2＋2a 2)R解析： 由题意知 Φ1＝B |π(b 2－2a 2)|，Φ2＝0 所以ΔΦ＝|Φ2－Φ1|＝πB |b 2－2a 2| 由q ＝ΔΦR，得q ＝πB |b 2－2a 2|R ，所以选项C 正确．答案： C9．(2011·江苏卷)如图所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场与导轨平面垂直．阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好．t＝0时，将开关S由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度．下列图象正确的是()解析：导体棒做加速度减小的加速运动，直至匀速．故q－t图象应如图甲所示，A 错；i－t图象应如图乙所示，B错；v－t图象应如图丙所示，C错，D对．答案： D10．(2010·山东理综)如下图所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴．一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时()A．穿过回路的磁通量为零B．回路中感应电动势大小为2Bl v0C．回路中感应电流的方向为顺时针方向D．回路中ab边与cd边所受安培力方向相同解析：由于两磁场的磁感应强度大小相等，方向相反，且回路此时关于OO′对称，因而此时穿过回路的磁通量为零，A项正确；ab、cd均切割磁感线，相当于两个电源，由右手定则知，回路中感应电流方向为逆时针，两电源串联，感应电动势为2Bl v 0，B 项正确，C 项错误；由左手定则知ab 、cd 所受安培力方向均向左，D 项正确．答案： ABD 二、非选择题11．如图所示，边长为L 的正方形金属框，质量为m ，电阻为R ，用细线把它悬挂于一个有界的匀强磁场边缘，金属框的上半部处于磁场内，下半部处于磁场外．磁场随时间变化规律为B ＝kt (k ＞0)，已知细线所能承受的最大拉力为2mg ，求从t ＝0开始，经多长时间细线会被拉断．解析： 设t 时刻细线恰好被拉断，由题意知B ＝kt 金属框中产生的感应电动势E ＝ΔB Δt ·S ＝kL 22金属框受到的安培力F ＝ILB ＝ELB R ＝kL 3B 2R ＝k 2L 3t2R由力的平衡条件得F T ＝mg ＋F 由以上各式解得t ＝2mgRk 2L 3.答案：2mgRk 2L 312．如图所示，设匀强磁场的磁感应强度B 为0.10 T ，切割磁感线的导线的长度L 为40 cm ，线框向左匀速运动的速度v 为5.0 m/s ，整个线框的电阻R 为0.50 Ω，试求：(1)感应电动势的大小； (2)感应电流的大小；(3)使线框向左匀速运动所需要的外力． 解析： (1)依据E ＝BL v 可解得： E ＝BL v ＝0.10×40×10－2×5.0 V ＝0.20 V(2)依据闭合电路欧姆定律可得：I ＝E R ＝0.200.50 A ＝0.40 A(3)依据安培力的定义求得：F ＝BLI ＝0.10×40×10－2×0.40 N ＝1.6×10－2 N依据平衡条件可得：使线框向左匀速运动所需要的外力为1.6×10－2N.答案：(1)0.20 V(2)0.40 A(3)1.6×10－2 N。