数据结构折半排序查找

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有序表的折半查找算法

有序表的折半查找算法

有序表的折半查找算法一、前言有序表是一种常用的数据结构,它可以使查找、插入和删除等操作更加高效。

而折半查找算法是一种常用的查找有序表中元素的方法,它可以在较短的时间内定位到目标元素。

本文将详细介绍有序表的折半查找算法。

二、有序表有序表是一种按照某个关键字排序的数据结构,其中每个元素都包含一个关键字和相应的值。

有序表的排序方式可以是升序或降序,而且排序依据可以是任何属性。

例如,在一个学生信息系统中,可以按照学号、姓名、年龄等属性对学生信息进行排序。

由于有序表已经按照某个关键字排序,因此在进行查找、插入和删除等操作时,可以采用更加高效的算法。

其中最常见的算法之一就是折半查找算法。

三、折半查找算法1. 基本思想折半查找算法也称为二分查找算法,其基本思想是:将待查元素与有序表中间位置上的元素进行比较,如果相等,则返回该位置;如果待查元素小于中间位置上的元素,则在左半部分继续进行二分查找;否则,在右半部分继续进行二分查找。

重复以上过程,直到找到目标元素或确定其不存在为止。

2. 算法实现折半查找算法的实现可以采用递归或循环方式。

以下是采用循环方式实现的伪代码:```int binarySearch(int[] a, int target) {int left = 0;int right = a.length - 1;while (left <= right) {int mid = (left + right) / 2;if (a[mid] == target) {return mid;} else if (a[mid] < target) {left = mid + 1;} else {right = mid - 1;}}return -1; // 没有找到目标元素}```在以上代码中,`a` 表示有序表,`target` 表示待查元素。

首先,将左右指针 `left` 和 `right` 分别初始化为有序表的第一个和最后一个元素的下标。

查找排序

查找排序
Low指向待查元素 所在区间的下界 mid指向待查元素所在 区间的中间位臵 high指向待查元素所 在区间的上界
解:① 先设定3个辅助标志: low,high,mid, 显然有:mid= (low+high)/2 ② 运算步骤:
(1) low =1,high =11 ,故mid =6 ,待查范围是 [1,11]; (2) 若 S[mid] < key,说明 key[ mid+1,high] , 则令:low =mid+1;重算 mid= (low+high)/2;. (3) 若 S[mid] > key,说明key[low ,mid-1], 则令:high =mid–1;重算 mid ; (4)若 S[ mid ] = key,说明查找成功,元素序号=mid; 结束条件: (1)查找成功 : S[mid] = key (2)查找不成功 : high<low (意即区间长度小于0)
while(low<=high)
{ mid=(low+high)/2; if(ST[mid].key= = key) return (mid); /*查找成功*/
else if( key< ST[mid].key) high=mid-1; /*在前半区间继续查找*/ else } return (0); /*查找不成功*/
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0
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(c)
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K=90
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Hale Waihona Puke 25(return i=0 )
6
讨论:怎样衡量查找效率?
——用平均查找长度(ASL)衡量。
如何计算ASL?

数据结构课程设计

数据结构课程设计

福建工程学院课程设计课程:数据结构课程设计题目: 1.综合应用2.折半查找3.快速排序专业:软件工程班级:1101座号:3110305129姓名:潘聪2012 年 6 月26 日设计题目1:综合应用一、问题描述有N名学生,每名学生含有如下信息:学号、姓名、某四门课的成绩,并计算其总分,用一结构数组表示之。

然后实现以下功能:(1)将这些数据存放至文件stuf.dat中;(2)将文件中的数据读出至结构数组中,并显示之;(3)输出总分最高分和最低分的名字;(4)输出总分在340分,单科成绩不低于80分的名单;(5)求出各科平均分数;(6)按总分排名;(7)输出补考名单。

二、解决问题的算法思想描述(1)子函数:首先确定需要的子函数,总共7个,对应的功能分别是题目要求的七项(2)主函数:主函数中,要设计出易于使用的人机界面,就必须要用到switch 。

(3)文件的存放读取,必须要用到文件的函数,fopen,fread,fclose等。

(4)把每个学生的信息定义在一个结构数组中,利用结构数组更加方便。

(5)各科成绩排名用冒泡排序即可。

(6)输出总分,补考名单,各科的平均分都比较简单。

三、设计1. 数据结构的设计和说明//定义结构体typedef struct{int num; //学号char name[10]; //姓名int score1; //语文int score2; //数学int score3; //物理int score4; //化学}student;student stu[MAX]; //结构数组2.模块结构图及各模块的功能:3. 关键算法的设计(必须画出流程图)打印最高成绩和最低成绩的名单算法流程图:四、测试数据及测试结果:五、课程设计总结注意细节方面,任何一个小问题都不能忽视,才能最终解决问题。

六、关键源程序的清单关键算法一:按照总成绩排名:void paiming(){read();student x;int sum[MAX],t=0,i,m,n,j;for(i=0;i<MAX; i++){sum[i]=stu[i].score1+stu[i].score2+stu[i].score3+stu[i].score4;}for(m=0;m<MAX-1;m++)for(n=m+1;n<MAX;n++)if(sum[n]>sum[m]){t=sum[n];sum[n]=sum[m]; //总成绩交换sum[m]=t;x=stu[n];stu[n]=stu[m]; //总成绩对应的学生也要同时交换stu[m]=x;}printf("学号\t姓名\t语文\t数学\t英语\t物理\t总分\t名次\n");for(j=0;j<MAX;j++){printf("%-8d%-8s%-8d%-8d%-8d%-8d%-8d%-8d\n",stu[j].num,stu[j].name,stu[j].score1,stu[j].sc ore2,stu[j].score3,stu[j].score4,sum[j],j+1);}}关键算法二:打印出最高成绩和最低成绩的姓名:void maxmin(){int sum[MAX],i,j,m=0,n=0,max,min;read();for(i=0;i<MAX; i++){sum[i]=stu[i].score1+stu[i].score2+stu[i].score3+stu[i].score4;} //求书每个人的总分max=min=sum[0]; //用一维数组保存成绩,并且先令第一位学生的成绩作为最高分和最低分for(j=0;j<MAX;j++){if(sum[j]>max){m=j;max=sum[j]; //定义变量m,n分别保存最高分和最低分的下标}else if(sum[j]<min){n=j;min=sum[j];}}printf("\n最高分:%s 总分%d\n",stu[m].name,sum[m]);printf("\n最低分:%s 总分%d\n\n",stu[n].name,sum[n]);}设计题目2:折半查找一、问题描述用折半查找法,实现对任意一组数据的查找。

折半查找法

折半查找法

二分查找是在我们整个数据结构当中一个比较重要的算法,它的思想在我们的实际开发过程当中应用得非常广泛。

在实际应用中,有些数据序列是已经经过排序的,或者可以将数据进行排序,排序后的数据我们可以通过某种高效的查找方式来进行查找,今天要讲的就是折半查找法(二分查找),它的时间复杂度为O(logn),将以下几个方面进行概述了解二分查找的原理与思想分析二分查找的时间复杂度掌握二分查找的实现方法了解二分查找的使用条件和场景1 二分查找的原理与思想在上一个章节当中,我们学习了各种各样的排序的算法,接下来我们就讲解一下针对有序集合的查找的算法—二分查找(Binary Search、折半查找)算法,二分查找呢,是一种非常容易懂的查找算法,它的思想在我们的生活中随处可见,比如说:同学聚会的时候喜欢玩一个游戏——猜数字游戏,比如在1-100以内的数字,让别人来猜从,猜的过程当中会被提示是猜大了还是猜小了,直到猜中为止。

这个过程其实就是二分查找的思想的体现,这是个生活中的例子,在我们现实开发过程当中也有很多应用到二分查找思想的场景。

比如说仙现在有10个订单,它的金额分别是6、12 、15、19、24、26、29、35、46、67 请从中找出订单金额为15的订单,利用二分查找的思想,那我们每一次都会与中间的数据进行比较来缩小我们查找的范围,下面这幅图代表了查找的过程,其中low,high代表了待查找的区间的下标范围,mid表示待查找区间中间元素的下标(如果范围区间是偶数个导致中间的数有两个就选择较小的那个)第一次二分查找第二次二分查找第三次二分查找通过这个查找过程我们可以对二分查找的思想做一个汇总:二分查找针对的是一个有序的数据集合,查找思想有点类似于分治思想。

每次都通过跟区间的中间元素对比,将待查找的区间范围缩小为原来的一半,直到找到要查找的元素,或者区间被缩小为0。

一:查找的数据有序二:每次查找,数据的范围都在缩小,直到找到或找不到为止。

数据结构——查找,顺序查找,折半查找

数据结构——查找,顺序查找,折半查找

实验五查找的应用一、实验目的:1、掌握各种查找方法及适用场合,并能在解决实际问题时灵活应用。

2、增强上机编程调试能力。

二、问题描述1.分别利用顺序查找和折半查找方法完成查找。

有序表(3,4,5,7,24,30,42,54,63,72,87,95)输入示例:请输入查找元素:52输出示例:顺序查找:第一次比较元素95第二次比较元素87 ……..查找成功,i=**/查找失败折半查找:第一次比较元素30第二次比较元素63 …..2.利用序列(12,7,17,11,16,2,13,9,21,4)建立二叉排序树,并完成指定元素的查询。

输入输出示例同题1的要求。

三、数据结构设计(选用的数据逻辑结构和存储结构实现形式说明)(1)逻辑结构设计顺序查找和折半查找采用线性表的结构,二叉排序树的查找则是建立一棵二叉树,采用的非线性逻辑结构。

(2)存储结构设计采用顺序存储的结构,开辟一块空间用于存放元素。

(3)存储结构形式说明分别建立查找关键字,顺序表数据和二叉树数据的结构体进行存储数据四、算法设计(1)算法列表(说明各个函数的名称,作用,完成什么操作)序号 名称 函数表示符 操作说明1 顺序查找 Search_Seq 在顺序表中顺序查找关键字的数据元素2 折半查找 Search_Bin 在顺序表中折半查找关键字的数据元素3 初始化 Init 对顺序表进行初始化,并输入元素4 树初始化 CreateBST 创建一棵二叉排序树5 插入 InsertBST 将输入元素插入到二叉排序树中6 查找 SearchBST在根指针所指二叉排序树中递归查找关键字数据元素 (2)各函数间调用关系(画出函数之间调用关系)typedef struct { ElemType *R; int length;}SSTable;typedef struct BSTNode{Elem data; //结点数据域 BSTNode *lchild,*rchild; //左右孩子指针}BSTNode,*BSTree; typedef struct Elem{ int key; }Elem;typedef struct {int key;//关键字域}ElemType;(3)算法描述int Search_Seq(SSTable ST, int key){//在顺序表ST中顺序查找其关键字等于key的数据元素。

数据结构中的查找算法总结

数据结构中的查找算法总结

数据结构中的查找算法总结静态查找是数据集合稳定不需要添加删除元素的查找包括:1. 顺序查找2. 折半查找3. Fibonacci4. 分块查找静态查找可以⽤线性表结构组织数据,这样可以使⽤顺序查找算法,再对关键字进⾏排序就可以使⽤折半查找或斐波那契查找等算法提⾼查找效率,平均查找长度:折半查找最⼩,分块次之,顺序查找最⼤。

顺序查找对有序⽆序表均适⽤,折半查找适⽤于有序表,分块查找要求表中元素是块与块之间的记录按关键字有序动态查找是数据集合需要添加删除元素的查找包括: 1. ⼆叉排序树 2. 平衡⼆叉树 3. 散列表 顺序查找适合于存储结构为顺序存储或链接存储的线性表。

顺序查找属于⽆序查找算法。

从数据结构线形表的⼀端开始,顺序扫描,依次将扫描到的结点关键字与给定值k相⽐较,若相等则表⽰查找成功 查找成功时的平均查找长度为: ASL = 1/n(1+2+3+…+n) = (n+1)/2 ; 顺序查找的时间复杂度为O(n)。

元素必须是有序的,如果是⽆序的则要先进⾏排序操作。

⼆分查找即折半查找,属于有序查找算法。

⽤给定值value与中间结点mid的关键字⽐较,若相等则查找成功;若不相等,再根据value 与该中间结点关键字的⽐较结果确定下⼀步查找的⼦表 将数组的查找过程绘制成⼀棵⼆叉树排序树,如果查找的关键字不是中间记录的话,折半查找等于是把静态有序查找表分成了两棵⼦树,即查找结果只需要找其中的⼀半数据记录即可,等于⼯作量少了⼀半,然后继续折半查找,效率⾼。

根据⼆叉树的性质,具有n个结点的完全⼆叉树的深度为[log2n]+1。

尽管折半查找判定⼆叉树并不是完全⼆叉树,但同样相同的推导可以得出,最坏情况是查找到关键字或查找失败的次数为[log2n]+1,最好的情况是1次。

时间复杂度为O(log2n); 折半计算mid的公式 mid = (low+high)/2;if(a[mid]==value)return mid;if(a[mid]>value)high = mid-1;if(a[mid]<value)low = mid+1; 折半查找判定数中的结点都是查找成功的情况,将每个结点的空指针指向⼀个实际上不存在的结点——外结点,所有外界点都是查找不成功的情况,如图所⽰。

折半查找判定树的规则

折半查找判定树的规则

折半查找判定树的规则一、引言折半查找是一种常用的查找算法,它适用于已排序的数组或列表。

该算法通过将查找范围逐步缩小一半来快速定位目标元素。

折半查找判定树是一种可视化折半查找过程的数据结构,它将查找过程表示为一棵树,每个节点代表一个查找步骤。

二、折半查找算法简介折半查找算法的基本思想是:首先确定待查找范围的起始位置和结束位置,然后将查找范围的中间位置与目标元素进行比较。

如果中间位置的元素等于目标元素,则查找成功;如果中间位置的元素大于目标元素,则将查找范围缩小为前半部分;如果中间位置的元素小于目标元素,则将查找范围缩小为后半部分。

重复以上步骤,直到找到目标元素或查找范围为空。

折半查找算法的时间复杂度为O(log n),其中n为待查找范围的大小。

它比线性查找算法的时间复杂度O(n)更高效,尤其适用于大型有序数组或列表的查找操作。

三、折半查找判定树的概念折半查找判定树是一种用于可视化折半查找过程的数据结构。

它将查找过程表示为一棵树,每个节点代表一个查找步骤。

树的根节点表示初始的查找范围,每个节点的子节点表示查找过程中的下一步。

折半查找判定树的每个节点都有三个属性: 1. 值:表示该节点对应的查找范围。

2. 判定条件:表示该节点的查找条件,即中间位置元素与目标元素的比较结果。

3. 子节点:表示下一步的查找范围。

四、折半查找判定树的规则折半查找判定树的规则如下: 1. 根节点的值为整个数组或列表。

2. 如果查找范围为空,则查找失败。

3. 如果查找范围只有一个元素,并且该元素等于目标元素,则查找成功;否则,查找失败。

4. 如果查找范围有多个元素,则进行以下步骤:- 计算查找范围的中间位置。

- 将中间位置的元素与目标元素进行比较。

- 如果中间位置的元素等于目标元素,则查找成功。

- 如果中间位置的元素大于目标元素,则将查找范围缩小为前半部分,并以前半部分为值创建一个子节点。

- 如果中间位置的元素小于目标元素,则将查找范围缩小为后半部分,并以后半部分为值创建一个子节点。

数据结构查找与排序

数据结构查找与排序

第二部分 排序
• 各种排序算法的特性
– 时间性能(最好、最坏、平均情况) – 空间复杂度 – 稳定性
• 常见排序算法
– 堆排序-堆的定义,创建堆,堆排序(厦大3次,南航2次,南大3次) – 快速排序 – 基数排序 – 插入排序 – 希尔排序 – 冒泡排序 – 简单选择排序 – 归并排序
一、基于选择的排序
• 快速排序算法关键字的比较和交换也是跳跃式进行的,所以快速排序 算法也是一种不稳定的排序方法。
• 由于进行了递归调用,需要一定数量的栈O(log2n)作为辅助空间
例如
1、快速排序算法在 数据元素按关键字有序的 情况下最不利于发挥其长处。
2、设关键字序列为:49,38,66,80,70,15,22,欲对该序列进行从小到大排序。 采用待排序列的第一个关键字作为枢轴,写出快速排序法的一趟和二趟排序之 后的状态
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2.序列是堆的是( C )。 A.{75, 65, 30, 15, 25, 45, 20, 10} B.{75, 65, 45, 10, 30, 25, 20, 15} C.{75, 45, 65, 30, 15, 25, 20, 10} D.{75, 45, 65, 10, 25, 30, 20, 15}
➢ 依靠“筛选”的过程
➢ 在线性时间复杂度下创建堆。具体分两步进行: 第一步,将N个元素按输入顺序存入二叉树中,这一步只要求满 足完全二叉树的结构特性,而不管其有序性。
第二步,按照完全二叉树的层次遍历的反序,找到第一个非叶子结点, 从该结点开始“筛选”,调整各结点元素,然后按照反序,依次做筛选,直到做 完根结点元素,此时即构成一个堆。

数据结构总结知识点

数据结构总结知识点

第一章数据结构概念——数据结构,数据元素,数据项,数据类型,抽象数据类型,算法,等。

数据结构定义——指互相有关联的数据元素的集合,用D_S=( D, S ) 或S=( D, R) 表示。

数据结构内容——数据的逻辑结构、存储结构和运算算法效率指标——时间效率(时间复杂度)和空间效率(空间复杂度)总结:数据的逻辑结构和存储结构数据的逻辑结构是数据的机外表示,数据的存储结构是数据的机内表示。

(2) 一种数据的逻辑结构可以用多种存储结构来存储。

(3) 数据结构的基本操作是定义(存在)于逻辑结构,计算机程序设计过程中实现于存储结构。

(4) 采用不同的存储结构,其数据处理的效率往往是不同的。

数据结构?有限个同构数据元素的集合,存在着一定的结构关系,可进行一定的运算。

算法--是对特定问题求解步骤的一种描述,是指令的有限序列。

算法有5个基本特性:有穷性、确定性、可行性、输入和输出第二章1. 数据的逻辑结构是指数据元素之间的逻辑关系,是用户按使用需要建立的。

对2. 线性表的逻辑结构定义是唯一的,不依赖于计算机。

对3. 线性结构反映结点间的逻辑关系是一对一的。

对4. 一维向量是线性表,但二维或N维数组不是。

错5. “同一数据逻辑结构中的所有数据元素都具有相同的 特性”是指数据元素所包含的数据项的个数都相等。

错 插入概率p(i)=1/(n+1) ,删除概率q(i)=1/n插入操作时间效率(平均移动次数)2)1(11)1(1111ni n n i n p E n i n i i is =+-+=+-=∑∑+=+=删除操作时间效率(平均移动次数)21)(1)(11-=-=-=∑∑==n i n n i n q E ni n i i dl 线性表顺序存储结构特点:逻辑关系上相邻的两个元素在物理存储位置上也相邻; 优点:可以随机存取表中任一元素;无需为表示表中元素 之间的逻辑关系而增加额外的存储空间;缺点:在插入、删除某一元素时,需要移动大量元素;表的容量难以确定,表的容量难以扩充。

数据结构之各种排序的实现与效率分析

数据结构之各种排序的实现与效率分析

各种排序的实现与效率分析一、排序原理(1)直接插入排序基本原理:这是最简单的一种排序方法,它的基本操作是将一个记录插入到已排好的有序表中,从而得到一个新的、记录增1的有序表。

效率分析:该排序算法简洁,易于实现。

从空间来看,他只需要一个记录的辅助空间,即空间复杂度为O(1).从时间来看,排序的基本操作为:比较两个关键字的大小和移动记录。

当待排序列中记录按关键字非递减有序排列(即正序)时,所需进行关键字间的比较次数达最小值n-1,记录不需移动;反之,当待排序列中记录按关键字非递增有序排列(即逆序)时,总的比较次数达最大值(n+2)(n-1)/2,记录移动也达到最大值(n+4)(n-2)/2.由于待排记录是随机的,可取最大值与最小值的平均值,约为n²/4.则直接插入排序的时间复杂度为O(n²).由此可知,直接插入排序的元素个数n越小越好,源序列排序度越高越好(正序时时间复杂度可提高至O(n))。

插入排序算法对于大数组,这种算法非常慢。

但是对于小数组,它比其他算法快。

其他算法因为待的数组元素很少,反而使得效率降低。

插入排序还有一个优点就是排序稳定。

(2)折半插入排序基本原理:折半插入是在直接插入排序的基础上实现的,不同的是折半插入排序在将数据插入一个有序表时,采用效率更高的“折半查找”来确定插入位置。

效率分析:由上可知该排序所需存储空间和直接插入排序相同。

从时间上比较,折半插入排序仅减少了关键字间的比较次数,为O(nlogn)。

而记录的移动次数不变。

因此,折半查找排序的时间复杂度为O(nlogn)+O(n²)= O(n²)。

排序稳定。

(3)希尔排序基本原理:希尔排序也一种插入排序类的方法,由于直接插入排序序列越短越好,源序列的排序度越好效率越高。

Shell 根据这两点分析结果进行了改进,将待排记录序列以一定的增量间隔dk 分割成多个子序列,对每个子序列分别进行一趟直接插入排序, 然后逐步减小分组的步长dk,对于每一个步长dk 下的各个子序列进行同样方法的排序,直到步长为1 时再进行一次整体排序。

数据结构C语言版_折半查找

数据结构C语言版_折半查找
(*ST).elem = NULL;
(*ST).length = 0;
return 1;
}
// 算法9.2 P220
// 在有序表ST中折半查找其关键字等于key的数据元素。若找到,则函数
// 值为该元素在表中的位置,否则为0。
int Search_Bin(SSTable ST,KeyType key)
{
int low, high, mid;
low = 1; // 置区间初值
high = ST.length;
while(low <= high)
{
mid = (low + high) / 2;
if(key == ST.elem[mid].key) // 找到待查元素
if( i )
print(st.elem[i]);
else
printf("没找到.\n");
Destroy(&st);
system("pause");
return 0;
}
/*
输出效果:
(5 1) (13 2) (19 3) (21 4) (37 5) (56 6) (64 7) (75 8) (80 9) (88 10) (92 11)
}
// 重建静态查找表为按关键字非降序排序
void Ascend(SSTable *ST)
{
int i, j, k;
for(i = 1; i < (*ST).length; i++)
{
k = i;
(*ST).elem[0] = (*ST).elem[i]; // 待比较值存[0]单元

数据结构复习--排序和查找

数据结构复习--排序和查找

数据结构复习--排序和查找现在正在学习查找和排序,为了节省时间提⾼效率,就正好边学习边整理知识点吧!知识点⼀:⼆分查找/折半查找1.⼆分查找的判定树(选择题)下列⼆叉树中,可能成为折半查找判定树(不含外部结点)的是: (4分)1.2.3.4.注:折半查找判定树是⼀棵⼆叉排序树,它的中序遍历结果是⼀个升序序列,可以在选项中的树上依次填上相应的元素。

虽然折半查找可以上取整也可以下取整但是⼀个查找判定树只能有⼀种取整⽅式。

如果升序序列是偶数个,那么终点应该偏左多右少。

在2选项中,由根节点左⼦树4个节点⽽右⼦树5个节点可以确定⽤的是向下取整策略,但是它的左⼦节点在左⼦树种对应的终点左边2个,右边个,明显是上取整策略,策略没有统⼀,所以是错的。

其他的选项类似分析。

2.⼆分查找法/折半查找法已知⼀个长度为16的顺序表L,其元素按关键字有序排列。

若采⽤⼆分查找法查找⼀个L中不存在的元素,则关键字的⽐较次数最多是: (2分)1. 72. 63. 54. 4 注:⼀次找到最边界的那⼀个树的情况下有最多次数 这个题中结点数16是个偶数:第⼀次(0+15)/2 7 第⼆次(8+15)/2 11第三次(12+15)/2 14 第四次(14+15)/2 14 第五次(15+15)/2 15(下取整的就向右计算求最多次数)第⼀次(0+15)/2 8 第⼆次(0+7)/2 4 第三次(0+3)/2 2 第四次(0+1)/2 0第五次(0+0)/2 0(下取整的话就向左求最多次数)若结点数是奇数15:第⼀次(0+14)/2 7 第⼆次( 0+6)/2 3 第三次(0+2)/2 1第四次(0+0)/2 0第⼀次(0+14)/2 7 第⼆次(8+14)/2 11 第三次(12+14)/2 13第四次(14+14)/2 0这时候向左或者向右都是OK的(因为得到的数都是能够被2整除的)但是划重点了折半查找⼀个有序表中不存在的元素,若向下取整,则要最多⽐较[log2n]+1次,若向上取整,则要最多⽐较[log2(n+1)],其实就是求树的深度.(这⼀块⾃⼰的说法可能不够准确,希望⼤家看到有问题的可以指出来)结合实际,我们⽤[log2n]+1来算更简单并且计算[log2n]要取整数,因为可能会存在不是满⼆叉树的情况。

数据结构排序算法稳定性总结——写给自己看

数据结构排序算法稳定性总结——写给自己看

数据结构排序算法稳定性总结——写给⾃⼰看⼀、排序分类(1)插⼊类:直接插⼊排序、折半插⼊排序、希尔排序(2)交换类:冒泡排序、快速排序(3)选择类:简单选择排序、堆排序(属于树形选择排序)(4)归并类:2-路归并排序(5)分配类:基数排序⼆、排序稳定性及其原因(1)稳定排序:直接插⼊排序、折半插⼊排序、冒泡排序、2-路归并排序、基数排序直接插⼊排序:每次将⼀个待排序的记录,按其关键字的⼤⼩插⼊到已经排好序的⼀组记录的适当位置上。

在数组内部前半部为排好序的记录,后半部是未排好序的。

⽐较时从前半部的后向前⽐较,所以不会改变相等记录的相对位置。

折半插⼊排序:将直接插⼊排序关键字⽐较时的查找利⽤“折半查找”来实现,本质并没有改变还是⼀种稳定排序。

冒泡排序:通过两两⽐较相邻记录的关键字,如果发⽣逆序,则进⾏交换。

也不会改变相等记录的相对位置。

2-路归并排序:将两个有序表合并成⼀个有序表。

每次划分的两个⼦序列前后相邻。

合并时每次⽐较两个有序⼦序列当前较⼩的⼀个关键字,将其放⼊排好序的序列尾部。

因为两⼦序列相邻,合并时也没有改变相等记录的相对位置,所以也是稳定的。

基数排序:对待排序序列进⾏若⼲趟“分配”和“收集”来实现排序。

分配时相等记录被分配在⼀块,没有改变相对位置,是⼀种稳定排序。

(2)不稳定排序:希尔排序、快速排序、堆排序希尔排序:采⽤分组插⼊的⽅法,将待排序列分割成⼏组,从⽽减少直接插⼊排序的数据量,对每组分别进⾏直接插⼊排序,然后增加数据量,重新分组。

经过⼏次分组排序之后,对全体记录进⾏⼀次直接插⼊排序。

但是希尔对记录的分组,不是简单的“逐段分割”,⽽是将相隔每个“增量”的记录分成⼀组(假如:有1~10⼗个数,以2为增量则分为13579、246810两组)。

这种跳跃式的移动导致该排序⽅法是不稳定的。

快速排序:改进的冒泡排序。

冒泡只⽐较相邻的两个记录,每次交换只能消除⼀个逆序。

快排就是通过交换两个不相邻的记录,达到⼀次消除多个逆序。

折半查找法c语言

折半查找法c语言

折半查找法c语言【折半查找法(BinarySearch)是一种基于折半原理(分治思想)的搜索算法,它是用来定位一个给定值在已排序的数据结构中的位置。

折半查找法的步骤:(1)在有序表中取一个中间位置的记录(折半点);(2)如果待查记录和折半点记录相等,则查找成功,否则;(3)如果待查记录小于折半点记录,则在折半点的左半区继续折半查找;(4)如果待查记录大于折半点记录,则在折半点的右半区继续折半查找;(5)重复上述过程,直到找到待查记录或查找范围为空;(6)若查找范围为空,则表示待查记录不在表中,查找失败。

折半查找的查找步骤比较简单,它的时间复杂度为O(log2n),是相对于普通查找算法更有效率的一种搜索算法。

c语言中可以使用for循环、while循环或者recursive函数来实现折半查找法,以下是一个以循环方式实现的折半查找法代码:int Binary_Search(int arr[], int key, int left, int right) {int mid;while(left <= right){mid = (left + right) / 2;if (key == arr[mid]){return mid;}else if (key < arr[mid]){right = mid - 1;}else{left = mid + 1;}}return -1; //找失败}因为折半查找的最终查找范围只可能是一个记录,或是空,所以当right<left时,说明查找范围内没有元素,即查找失败。

折半查找法要求数据项必须处于排序状态,另外折半查找法只适用于静态查找表,对于需要频繁插入或删除的数据,折半查找法就不再适用了。

也就是说,若要使用折半查找法,就要求数据项必须处于排序状态,且数据表的大小不应该有太大变化,这样才能得到较好的查找效率。

折半查找法可用于多种数据结构中,如顺序表、单链表、二叉树等,这些数据结构中必须满足两个条件:(1)必须可以随机访问,即可以根据索引或下标随机访问某个元素;(2)数据结构必须已排序。

数据结构折半查找实验--深圳大学郭治民

数据结构折半查找实验--深圳大学郭治民

实验十三:折半查找一:代码:#include <iostream>using namespace std;class BinSearch{public:void CreateSequence(int*, int);int BinSearchKey(int);int BinSuccess;int BinPos;int BinCount;private:int BinList[32];int BinListLen;};void BinSearch::CreateSequence(int *r, int n) {int i, j, temp;BinListLen = n;for (i=1; i<n; i++){if(r[i] < r[i-1]){temp = r[i];for (j = i-1; j >= 0; j-=1)if (temp < r[j])r[j+1] = r[j];elsebreak;r[j+1] = temp;}}for (i=1; i <= n; i++)BinList[i] = r[i-1];}int BinSearch::BinSearchKey(int Key){int Low , High, mid;Low = 1;High = BinListLen;BinCount=0;while (Low <= High){mid = (Low + High)/2;if(BinList[mid]==Key){BinSuccess=1;BinCount++;BinPos=mid;break;}else{BinSuccess=0;BinCount++;BinPos=0;}if(Key>BinList[mid])Low = mid +1;elseHigh = mid -1;}return 0;}int main (int argc, char* argv[]) {int r[32];int i, j, Key;int TestNum, SampleNum;BinSearch *BS = new BinSearch;cin >> TestNum;for (i=0; i < TestNum; i++){cin >> SampleNum;for (j=0; j < SampleNum; j++) cin >> r[j];BS->CreateSequence(r, SampleNum);cin >> Key;BS->BinSearchKey(Key);cout << BS->BinSuccess << " " <<BS->BinPos<< " " << BS->BinCount << endl;}return 0;}二、结果截图:学号:2011150117郭治民。

天大《数据结构》学习笔记六

天大《数据结构》学习笔记六

这就是“冲突”。 (a)设计一个“好的”哈希函数:“好的”标准:(I)计算简便。(II)冲突少。 (b)给出解决冲突的方法。
5.3 构造哈希函数的方法举例:
构造哈希函数时应考虑到实际问题的需要,即表的长度,和键值的范围。如表长为 M,则 0<=h(k)<M. (1)除留余数法: 已知表长为 M,令 P 为接近 M 的质数,a 为常数(表头地址),则造 h(k)=k MOD p +a. 如:键值的范围为 000001 到 859999,M=6000 表头地址为 1000000,选 P=5987。 H(k)=k MOD 5987+1000000 如 k=179148 则 h(k)=1005525 (2)移位法: 如键值 k=32834872, M=1000
}
三、索引顺序查找(分块查找):
索引表:
本块最大 起始:
22
48
86
1
7
13
[1]
[7][13]来自22 12 13 8 9 20 33 42 44 38 24 48 60 58 74 49 86 53
块内无序,但块间有序:
数据结构—学习笔记六
查找方法:
(I)先决定在哪一块内(在索引表内) (II)再从此块内查找。
六、键树 如键集为:{CAI,CAO,LI,LAN,CHA……} 6.1 存入如下:
将此树转换为二叉树: 查某键时,按每个字母去查。此字母与二叉树上的当前行字母不匹配,则横向移动, 查下一;如匹配,则竖向移动,查下一个。 6.2 算法:(K.ch[num-1]为结束符$) { p=t->first; I=0;
328 348 + 72 748
数据结构—学习笔记六

数据结构查找与排序练习题答案——查找排序练习题答案

数据结构查找与排序练习题答案——查找排序练习题答案

数据结构查找与排序练习题答案一、选择题1.对N个元素的表做顺序查找时,若查找每个元素的概率相同,则平均查找长度为( ) A.(N+1)/2 B. N/2 C. N D. [(1+N)*N ]/22.适用于折半查找的表的存储方式及元素排列要求为( )A.链接方式存储,元素无序 B.链接方式存储,元素有序C.顺序方式存储,元素无序D.顺序方式存储,元素有序3.当在一个有序的顺序存储表上查找一个数据时,即可用折半查找,也可用顺序查找,但前者比后者的查找速度( )A.必定快 B.不一定 C. 在大部分情况下要快 D. 取决于表递增还是递减4.有一个长度为12的有序表,按二分查找法对该表进行查找,在表内各元素等概率情况下查找成功所需的平均比较次数为()。

A.35/12 B.37/12 C.39/12 D.43/125.折半查找的时间复杂性为()A. O(n2)B. O(n)C. O(nlogn)D. O(logn)6.对有18个元素的有序表作折半查找,则查找A[3]的比较序列的下标为()A.1,2,3B.9,5,2,3C.9,5,3D.9,4,2,37.设有序表的关键字序列为{1,4,6,10,18,35,42,53,67,71,78,84,92,99},当用二分查找法查找健值为84的结点时,经()次比较后查找成功。

A.2B. 3C. 4D.128.用n个键值构造一棵二叉排序树,最低高度为()A.n/2B.、nC.lognD.logn+19.分别以下列序列构造二叉排序树,与用其它三个序列所构造的结果不同的是( ) A.(100,80, 90, 60, 120,110,130)B.(100,120,110,130,80, 60, 90)C.(100,60, 80, 90, 120,110,130)D.(100,80, 60, 90, 120,130,110)10.设有一组记录的关键字为{19,14,23,1,68,20,84,27,55,11,10,79},用链地址法构造散列表,散列函数为H(key)=key% 13,散列地址为1的链中有()个记录。

数据结构50:二分查找法(折半查找法)

数据结构50:二分查找法(折半查找法)

数据结构50:⼆分查找法(折半查找法)折半查找,也称⼆分查找,在某些情况下相⽐于顺序查找,使⽤折半查找算法的效率更⾼。

但是该算法的使⽤的前提是静态查找表中的数据必须是有序的。

例如,在{5,21,13,19,37,75,56,64,88 ,80,92}这个查找表使⽤折半查找算法查找数据之前,需要⾸先对该表中的数据按照所查的关键字进⾏排序:{5,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92}。

在折半查找之前对查找表按照所查的关键字进⾏排序的意思是:若查找表中存储的数据元素含有多个关键字时,使⽤哪种关键字做折半查找,就需要提前以该关键字对所有数据进⾏排序。

折半查找算法对静态查找表{5,13,19,21,37,56,64,75,80,88,92}采⽤折半查找算法查找关键字为 21 的过程为:图 1 折半查找的过程(a)如上图 1 所⽰,指针 low 和 high 分别指向查找表的第⼀个关键字和最后⼀个关键字,指针 mid 指向处于 low 和 high 指针中间位置的关键字。

在查找的过程中每次都同 mid 指向的关键字进⾏⽐较,由于整个表中的数据是有序的,因此在⽐较之后就可以知道要查找的关键字的⼤致位置。

例如在查找关键字 21 时,⾸先同 56 作⽐较,由于21 < 56,⽽且这个查找表是按照升序进⾏排序的,所以可以判定如果静态查找表中有 21这个关键字,就⼀定存在于 low 和 mid 指向的区域中间。

因此,再次遍历时需要更新 high 指针和 mid 指针的位置,令 high 指针移动到 mid 指针的左侧⼀个位置上,同时令 mid 重新指向 low 指针和 high 指针的中间位置。

如图 2 所⽰:图 2 折半查找的过程(b)同样,⽤ 21 同 mid 指针指向的 19 作⽐较,19 < 21,所以可以判定 21 如果存在,肯定处于 mid 和 high 指向的区域中。

所以令 low 指向 mid 右侧⼀个位置上,同时更新 mid 的位置。

折半查找例题

折半查找例题

折半查找例题折半查找,也称为二分查找,是一种用于在有序数组中查找指定元素的算法。

这种查找算法通过将数组分成两个部分进行比较,从而将查找范围逐步减半,直到找到目标元素或者确定目标元素不存在。

下面将为您介绍一个使用折半查找算法解决的例题。

假设有一个包含1000个元素的有序数组,其中包含了1到1000之间的所有整数(包括1和1000),请编写程序来查找数组中某个指定的整数x,并输出其在数组中的索引位置。

为了实现这一目标,我们可以使用折半查找算法。

首先,我们需要定义一个函数binary_search,用于执行折半查找。

该函数将接收三个参数:一个有序数组arr,数组的起始位置left和终止位置right,以及目标整数x。

接下来,我们可以编写折半查找的具体实现代码。

代码如下:```pythondef binary_search(arr, left, right, x):if right >= left:mid = left + (right - left) // 2if arr[mid] == x:return midelif arr[mid] > x:return binary_search(arr, left, mid - 1, x)else:return binary_search(arr, mid + 1, right, x)else:return -1# 测试代码arr = [i for i in range(1, 1001)] # 创建包含1到1000之间所有整数的数组x = 543 # 指定要查找的整数result = binary_search(arr, 0, len(arr)-1, x)if result != -1:print("目标整数在数组中的索引位置为:", result)else:print("目标整数在数组中不存在。

")```通过以上代码,我们可以得到结果:目标整数在数组中的索引位置为: 542。

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折半查询
一、实验目的
1,掌握排序算法及基本思想及实现的技术;能够根据实际问题特点的要求选择合理的排序方法,理解排序在数据处理中的重要性;
2.学会比较各种排序方法的稳定性分析以及在最好、最坏和平均情况的时间性能分析。

3.掌握顺序查找和折半查找两种查找的算法及实现技术;了解它们各自的优缺点。

4.熟悉各种查找方法的适用范围和条件;掌握顺序查找、折半查找的基本思想及效率分析。

二、实验环境
1.硬件:每个学生需配备计算机一台。

操作系统:DOS或Windows
2.软件:DOS或Windows操作系统+Turbo C;
三、实验要求
1.本次实验较为简单,每个同学独立按时完成,通过实验掌握记录的概念,为以后数据库技术打好基础。

2.如果输入数据较为繁琐,可减低每个班的人数。

3.输入输出数据要有提示,方便用户操作。

四、实验内容
1.现在某个学院有20名同学分属于2个班级(Class1和Class2,每个班有10名同学,每个同学记录包括:班级、学号、姓名、性别、电话号码等信息)。

2.以学号为主关键字,以班级为次关键字,建立一个顺序表,表中的每个数据元素是一个记录,其中的某个域用来存储关键字的值,按关键字的值进行顺序查找。

为分析排序方法的稳定性,关键字可用次关键字。

#include"stdio.h"
#include"malloc.h"
#include"string.h"
typedef struct
{int cla;
int num;
char name[7];
char sex;
long phnum;
}stu_hc;
typedef struct
{stu_hc *elem;
int length;
int sum;
}sqlist_hc;
sqlist_hc *initlist_hc()
{sqlist_hc *l;int n;
l=(sqlist_hc*)malloc(sizeof(sqlist_hc));
if(!l)printf("出错!\n");
printf("输入学生人数:");scanf("%d",&n);
l->length=0;l->sum=n;
l->elem=(stu_hc*)malloc(n*sizeof(stu_hc));
if(!l->elem)printf("出错!\n");
return(l);}
int place_hc(sqlist_hc *l,int c,int num)
{int low,high,mid,j=-1,i;
low=0;high=l->length-1;
while(low<=high)
{mid=(low+high)/2;
if(l->elem[mid].num>num)high=mid-1;
else{j=mid;low=mid+1;}}
i=j;
for(j=mid;j>=i;j--)
{if(j==-1||num>l->elem[j].num)break;
else if(num==l->elem[j].num&&c>l->elem[j].cla)break;} return(++j);}
void move_hc(sqlist_hc *l,int j)
{int i;
for(i=l->length-1;i>=j;i--)
{l->elem[i+1].cla=l->elem[i].cla;
strcpy(l->elem[i+1].name,l->elem[i].name);
l->elem[i+1].num=l->elem[i].num;
l->elem[i+1].sex=l->elem[i].sex;
l->elem[i+1].phnum=l->elem[i].phnum;}}
void createlist_hc(sqlist_hc *l)
{int i,j,c,num;
char nam[7],s;long p;
printf("输入学生信息(class name num sex phonenum):\n"); for(i=0;i<l->sum;i++)
{flushall();
scanf("%d %s %d %c %ld",&c,nam,&num,&s,&p);
j=!(l->length)?0:place_hc(l,c,num);
move_hc(l,j);
l->elem[j].cla=c;
strcpy(l->elem[j].name,nam);
l->elem[j].num=num;
l->elem[j].sex=s;
l->elem[j].phnum=p;
l->length++;}}
void seekstu_hc(sqlist_hc *l)
{int low,high,mid,num,c;
printf("输入查找人的学号和班级号:");
scanf("%d %d",&num,&c);
while(num!=-1||c!=-1)
{low=0;high=l->length-1;
while(low<=high)
{mid=(low+high)/2;
if(l->elem[mid].num<num)low=mid+1;
else if(l->elem[mid].num>num)high=mid-1;
else{if(l->elem[mid].cla<c)mid++;
else if(l->elem[mid].cla>c)mid--;
break;}}
printf("%d,%s,%d,%c,%ld\n",l->elem[mid].cla,l->elem[mid].name,l->elem[mid].num,l->elem[mid].sex,l->elem[ mid].phnum);
printf("输入查找人的学号和班级号:");
scanf("%d %d",&num,&c);}}
void printlist_hc(sqlist_hc*l)
{int i,j=0;
printf("当前表中信息如下:class/name/num/sex/phonenum\n");
for(i=0;i<l->sum;i++)
{printf("%d/%s/%d/%c/%ld
",l->elem[i].cla,l->elem[i].name,l->elem[i].num,l->elem[i].sex,l->elem[i].phnum);
if(++j==3){j=0;printf("\n");}}
printf("\n");}
main()
{sqlist_hc *l;
l=initlist_hc();
createlist_hc(l);
printlist_hc(l);
seekstu_hc(l);
printf("作者:黄晨");}。

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