线段和差问题证明

线段的和差证明的问题

如图，∠ACB=90°，AC=BC ，BE ⊥CE 于E ，AD ⊥CE 于D ，求证：DE=AD-BE

'

已知在△ABC 中，∠B=60°，AD 、CE 分别平分∠BAC 和∠BCA ，求证：AE+CD=AC

、

在△ABC 中，AB=CB ，∠ABC=90°，AD 为角平分线交CB 于点E ，AD ⊥CD ，请判断线段CD 与AE 的数量关系，请说明理由

；

已知在△ABC 中，∠B=2∠C ，∠BAC 的平分线AD 交BC 于点D ，求证：AB+BD=AC

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如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上移动，∠EAF=45°，AF 交CD 于F ，连接EF ，求证：

A

C

BE+DF=EF

—

、

变式：已知AF 平分∠DAE ，求证：AE=BE+DF

变式：已知EF=BE+DF ，求证：∠EAF=45°

{

如图，点A 、B 、C 、D 顺次在⊙O 上，AB=BD ，BM ⊥AC ，垂足为M ，求证AM=DC+CM

"

已知在△ABC 的BC 边上取两点D 、

F ，使BD=FC ，过D 、F 分别作BA 的平行线，依次交AC 于E 、

G ，求证：AB=ED+GF

~

如图，已知△ABC 和△BED 都是等边三角形，且A 、E 、D 在一条直线上，求证：AB=BD+CD O B A M D

B A G F E D C

\

如图，在梯形ABCD 中，AD ∠DAB=120°时，∠B 与∠D 互补时，线段AB 、AD 、AC 有怎样的数量关系写出你的猜想并证明 3）如图3，当∠DAB=90°时，∠B 与∠D 互补时，线段AB 、AD 、AC 有怎样的数量关系写出你的猜想并证明

》

△ABC 为等边三角形，点D 为BC 边上一点，连接AD,以AD 为边作等边△ADE(图1)，连接CE,易证：CE+DC=AC.当点D 在BC 延长线（或反向延长线）上时，其他条件不变，如图2、3两种情况下，上述结论是否成立若成立，给予证明。若不成立，请写出CE 、DC 、AC 之间的关系，并证明

A D

B C

E A B C D