平板传输线电磁仿真

电磁仿真综合实践Numerical Simulation of

Electromagnetic Field

作者张泳

Author Yong Zhang

指导老师王秉中

Instructor Bing-Zhong Wang

单位电子科大物理电子学院99777

Class 99777 CPE of UESTC

设计时间2002年5月8日━6月13日

【摘要】

仿真是通过建立系统模型，并且对模型进行实际研究，以代替对于实际系统的研究。Matlab 5.3是一种功能强大工程数学软件。本文阐明了怎样利用Matlab 5.3实现一维以及二维电磁仿真实例的建模分析、编程调试、结果分析。

【Abstract】

Simulation is an available means in studying real system by Model-building.This paper building a numerical simulation of electromagnetic field model based on the Matlab 5.3,the design is discussed in detail.

【关键词】

电磁仿真，计算电磁学，电磁场

【Key Words】

Electromagnetic Simulation,Computational Electromagnetics,

Electromagnetic Field

【设计目的】

1．课程性质：

属于非计算机专业计算机基础教育第三层次

━计算机综合应用层次的课程

2．任务：

2．1 加强学生的计算机综合应用能力、尤其是运用计算机分析和解决专业问题的能力培养，使学生对独立进行科学研究有初步实践。

2．2 初步掌握一种纯数值电磁仿真方法━时域有限差分法。

2．3 初步学会综合应用一种程序设计语言进行科学与工程计算。

2．4 增强科技报告的写作能力，学会相关软件使用。

正文

第一部分：电磁仿真的意义

●现代科学研究的基本模式：“科学实验，理论分析，数值计算”三位一体。

●计算电磁学：以电磁场理论为基础，以计算机及计算机技术为工具和手段，运用计算科学所提供的各种方法，解决复杂电磁问题的一门应用科学。

数学方程 计算数据 运算手段和方法

【电场问题求解方法】

●解析法━电磁场问题的传统解法。

强调电磁分析和数学分析通常给出紧凑高效的计算程序。程序的最终拥护只具有很少的弹性，只能改变很少的参数，结构的主要特性已被编进程序，适用于专用程序开发。

●纯数值法━

直接以数值的、程序的形式描述电磁场问题。

普适性强，用户弹性大。特定问题的边界条件、电气结构、激励等特性可以不编入基本程序，而由用户输入，更好的情况是通过图形界面输入。用户不必具备高深的电磁理论、数学及数值技术方面的知识。适用于通用商业程序开发。受到硬件限制大。

FDTD TLM FEM

及

用户界面

第二部分 时域有限差分法基本原理

【差分原理】

前项差分

h x f h x f x x f dx df )()()(-+=∆∆≈ 误差 O (h) 后项差分 h h x f x f x x f dx df )()()(--=∆∆≈ 误差 O (h) 中心差分 h

h x f h x f x x f dx df 2)()()(--+=∆∆≈ 误差 O (h*h) 用中心差分代替对空间、时间坐标的微分

)

)(()

,,21

(),,21(),,(2x x

k j i F k j i F x k j i F n n n

∆O +∆--+=∂∂

))(()

,,(),,(),,(22

12

1t t

k j i F

k j i F

x

k j i F n n n

∆O +∆-=

∂∂-

+

【Yee 的差分网格】

每个磁场分量被四个电场分量环绕，每个电场分量被四个磁场分量环绕。

E 和H 的空间取样位置相差半个空间步长，E 和H 时间取样位置相差半个时间步长。 Yee 的差分算法

考虑空间一个无缘区域,其媒质的参数不随时间变化且各项同性,则麦克斯韦旋度方程在直角坐标系中,写成分量式:

t Hx ∂∂=μ1⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∂∂-∂∂y Ez z Ey (1) ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∂∂-∂∂=∂∂z Ex x Ez t Hy μ1 (2) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∂∂-

∂∂=∂∂x Ey y Ex t Hz μ1 (3) ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∂∂-∂∂=∂∂z Hy y Hz t Ex ε1 (4) ⎥⎦

⎤

⎢⎣⎡∂∂-∂∂=∂∂x Hz z Ex t Ey ε1 (5) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡∂∂-

∂∂=∂∂y Hx z Hy t Ez ε1 (6)

【蛙跳格式】

H

E

【解的稳定条件】：

με

1

,

)

(

1

)

(

1

)

(

1

1

2

2

2

=

∆

+

∆

+

∆

≤

∆v

z

y

x

v

t；

【数值色散】

在时域有限差分网格中，数值波模的传播速度将随频率改变，即有色散。这种色散由数值网格引起，而非物理上客观存在。为了减小色散，实用中通常取空间步长∆满足10

/

20

/

min

min

λ

λ≤

∆

≤。

第三部分均匀平行板传输线传输特性仿真

FDTD基本过程

【平行板传输线中的主模TEM模】

根据平行板传输线中TEM波的特性对MAXWELL旋度方程简化得：

z

E

t

H

x

y

∂

∂

-

=

∂

∂

μ

1

t

E

x

∂

∂

ε

1

-

=

z

H

y

∂

∂

其中)

(

)

(

)

,

,

,

(

t

F

t

F

E

t z

y

x

E

x

=

=)(

)(

),

,

,

(

0t

F

t

F

E

t z

y

x

H

y

=

=

η

若取时域波形为高斯波形，()

[]2

2

/

exp

)(T

t

t

t

F-

-

=，如下图所示。

d