2020年聊城市中考数学试题(含答案word版).
2020年山东省聊城市中考数学试卷【word版本;可编辑;含答案】
2020年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 在实数−1，−√2，0，14中，最小的实数是（ ） A.−1B.14C.0D.−√22. 如图所示的几何体的俯视图是（ ）A.B.C.D.3. 如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝65∘，点D 是BC 边上任意一点，过点D 作DF // AB 交AC 于点E ，则∠FEC 的度数是（ ）A.120∘B.130∘C.145∘D.150∘4. 下列计算正确的是（ ）A.a 2⋅a 3＝a 6B.a 6÷a −2＝a −3C.(−2ab 2)3＝−8a 3b 6D.(2a +b)2＝4a 2+b 25. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）A.92分，96分B.94分，96分C.96分，96分D.96分，100分6. 计算√45÷3√3×√35的结果正确的是（ ） A.1B.53C.5D.97. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠ACB 的值为（ ）A.3√55B.√175C.35D.458. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1＝0，配方正确的是（ ） A.(x −34)2=1716 B.(x −34)2=12C.(x−32)2=134D.(x −32)2=1149. 如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，连接OC ，DB ．如果OC // DB ，OC ＝2√3，那么图中阴影部分的面积是（ ）A.πB.2πC.3πD.4π10. 如图，有一块半径为1m ，圆心角为90∘的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）A.14m B.34m C.√154m D.√32m11. 人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）A.150B.200C.355D.50512. 如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30∘，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A.2(√33+1) B.√33+1 C.√3−1 D.√3+1二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13. 因式分解：x(x−2)−x+2＝________．14. 如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在AmĈ上，则∠ADC的度数是________．15. 计算：(1+a1−a)÷1a−a=________．16. 某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是________．17. 如图，在直角坐标系中，点A(1, 1)，B(3, 3)是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为________．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18. 解不等式组{12x+1<7−32x,3x−23≥x3+x−44,并写出它的所有整数解．19. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．。
2020年山东省聊城市中考数学试卷 (解析版)
2020年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题1．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1B．C．0D．﹣2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF ∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（2a+b）2＝4a2+b25．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分84889296100人数/人249105A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分6．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．C．5D．97．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．8．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π10．如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A．m B．m C．m D．m11．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150B．200C．355D．50512．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（+1）B．+1C．﹣1D．+1二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．14．如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是．15．计算：（1+）÷＝．16．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．17．如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．解不等式组并写出它的所有整数解．19．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；统计图中的a＝，b＝；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．20．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．21．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．22．如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD 的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到lm）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．23．如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．24．如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．25．如图，二次函数y═ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l 分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1B．C．0D．﹣【分析】直接利用实数比较大小的方法得出答案．解：∵|﹣|＞|﹣1|，∴﹣1＞﹣，∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．故4个实数中最小的实数是：﹣．故选：D．2．如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，故选：C．3．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF ∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°【分析】由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C＝65°，由平行线的性质得出∠CDE＝∠B＝65°，再由三角形的外角性质即可得出答案．解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；故选：B．4．下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（2a+b）2＝4a2+b2【分析】根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可．解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不合题意；B、a6÷a﹣2＝a8，原计算错误，故此选项不合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．5．为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分84889296100人数/人249105A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分【分析】根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，所以全班30名同学的成绩的中位数是：＝94；96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．故选：B．6．计算÷3×的结果正确的是（）A．1B．C．5D．9【分析】根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可．解：原式＝＝＝＝＝1．故选：A．7．如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．【分析】如图，过点A作AH⊥BC于H．利用勾股定理求出AC即可解决问题．解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，∴AC＝＝＝5，∴sin∠ACH＝＝，故选：D．8．用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝【分析】化二次项系数为1后，把常数项﹣移项，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣的一半的平方．解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．9．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π【分析】连接OD，BC，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM＝CM，∠COB＝∠BOD，推出△BOD是等边三角形，得到∠BOC＝60°，根据扇形的面积公式即可得到结论．解：连接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，∴S△OBC＝S△OBD，∵OC∥DB，∴S△OBD＝S△CBD，∴S△OBC＝S△DBC，∴图中阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．10．如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A．m B．m C．m D．m【分析】根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可．解：设底面半径为rm，则2πr＝，解得：r＝，所以其高为：＝m，故选：C．11．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150B．200C．355D．505【分析】由图形可知图ⓝ的地砖有（7n+5）块，依此代入数据计算可求图㊿中的白色小正方形地砖的块数．解：由图形可知图ⓝ的地砖有（7n+5）块，当n＝50时，7n+5＝350+5＝355．故选：C．12．如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（+1）B．+1C．﹣1D．+1【分析】根据直角三角形的性质得到BC＝2，AC＝4，根据旋转的性质得到AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，求得B′C＝2，延长C′B′交BC于F，解直角三角形即可得到结论．解：∵在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2，AC＝4，∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，∴B′C＝2，延长C′B′交BC于F，∴∠CB′F＝∠AB′C′＝90°，∵∠C＝30°，∴∠CFB′＝60°，B′F＝B′C＝，∵B′D＝2，∴DF＝2+，过D作DE⊥BC于E，∴DE＝DF＝×（2+）＝+1，故选：D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝（x﹣2）（x﹣1）．【分析】利用提取公因式法因式分解即可．解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．14．如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是60°．【分析】根据菱形的性质得出∠B＝∠AOC，根据圆内接四边形的性质得出∠B+∠D＝180°，即可得出∠D+∠AOC＝180°，根据圆周角定理得出3∠D＝180°，即可求得∠ADC＝60°．解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵四边形OABC为菱形，∴∠B＝∠AOC，∴∠D+∠AOC＝180°，∵∠AOC＝2∠D，∴3∠D＝180°，∴∠ADC＝60°，故答案为60°．15．计算：（1+）÷＝﹣a．【分析】直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案．解：原式＝•a（a﹣1）＝•a（a﹣1）＝﹣a．故答案为：﹣a．16．某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他们抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解．解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果，所以抽到同一类书籍的概率为＝，故答案为：．17．如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为4+2．【分析】根据平行线的性质得到∠BAC＝45°，得到∠C＝90°，求得AC＝BC＝2，作B关于y轴的对称点E，连接AE交y轴于D，则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值＝AC+BC+AE，过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，根据勾股定理即可得到结论．解：∵点A（1，1），点C的纵坐标为1，∴AC∥x轴，∴∠BAC＝45°，∵CA＝CB，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠C＝90°，∵B（3，3）∴C（3，1），∴AC＝BC＝2，作B关于y轴的对称点E，连接AE交y轴于D，则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值＝AC+BC+AE，过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，则EF＝BC＝2，AF＝6﹣2＝4，∴AE＝＝＝2，∴最小周长的值＝AC+BC+AE＝4+2，故答案为：4+2．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．解不等式组并写出它的所有整数解．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．解：，解不等式①，x＜3，解不等式②，得x≥﹣，∴原不等式组的解集为﹣≤x＜3，它的所有整数解为0，1，2．19．为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为120；统计图中的a＝12，b＝36；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．【分析】（1）从两个统计图可知a组的有18人，占调查人数的15%，可求出调查人数，即样本容量；进而求出a、b的值；（2）求出E组的频数即可补全条形统计图；（3）样本估计总体，样本中喜欢“葫芦雕刻”的占，即，因此估计总体2500人的是喜欢“葫芦雕刻”的人数．解：（1）18÷15%＝120（人），因此样本容量为120；a＝120×10%＝12（人），b＝120×30%＝36（人），故答案为：120，12，36；（2）E组频数：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24（人），补全条形统计图如图所示：（3）2500×＝625（人），答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人．20．今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．【分析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列方程解答即可；（2）分别求出A种树苗每棵的价格与B种树苗每棵的价格，设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，根据题意求出w与t的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列，得：，解这个方程，得x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A种树苗每棵的价格为：20×0.9＝18（元），B种树苗每棵的价格为：20×1.2＝24（元），设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：w＝18t+24（5500﹣t）＝﹣6t+132000，∵w是t的一次函数，k＝﹣6＜0，∴w随t的增大而减小，又∵t≤3500，∴当t＝3500棵时，w最小，此时，B种树苗每棵有：5500﹣3500＝2000（棵），w＝﹣6×3500+132000＝111000，答：购进A种树苗3500棵，BA种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．21．如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．【分析】根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS判定△ABE≌△FCE，从而得到AB＝CF；由已知可得四边形ABFC是平行四边形，BC＝AF，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．22．如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD 的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到lm）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．【分析】过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，可得AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得AB的高度．解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，则AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，EN＝AM，NF＝MC，则DF＝DC﹣CF＝16.6﹣1.6＝15，在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15，∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20，在Rt△BEN中，∵tan∠BNE＝，∴BE＝EN•tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43≈28.6，∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6≈30．答：居民楼AB的高度约为30米．23．如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．【分析】（1）用待定系数法即可求解；（2）S△PAB＝PE•CA+PE•BD＝PE PE＝PE＝18，即可求解．解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝﹣2×3＝﹣6，故反比例函数表达式为：y＝﹣，将点B的坐标代入上式并解得：m＝﹣6，故点B（1，﹣6），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得，解得，故直线的表达式为：y＝﹣3x﹣3；（2）设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝﹣1，故点E（﹣1，0），分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，则S△PAB＝PE•CA+PE•BD＝PE PE＝PE＝18，解得：PE＝4，故点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．24．如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．【分析】（1）连接OD、BD，求出BD⊥AC，瑞成AD＝DC，根据三角形的中位线得出OD∥BC，推出OD⊥DE，根据切线的判定推出即可；（2）根据题意求得AD，根据勾股定理求得BD，然后证得△CDE∽△ABD，根据相似三角形的性质即可求得DE．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AB＝BC，∴D为AC中点，∵OA＝OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）知BD是AC的中线，∴AD＝CD＝＝3，∵O的半径为5，∴AB＝6，∴BD＝＝＝，∵AB＝AC，∴∠A＝∠C，∵∠ADB＝∠CED＝90°，∴△CDE∽△ABD，∴，即＝，∴DE＝3．25．如图，二次函数y═ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l 分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．【分析】（1）由题意得出方程组，求出二次函数的解析式为y＝﹣x2+3x+4，则C（0，4），由待定系数法求出BC所在直线的表达式即可（2）证DE∥PF，只要DE＝PF，四边形DEFP即为平行四边形，由二次函数解析式求出点D的坐标，由直线BC的解析式求出点E的坐标，则DE＝，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，﹣t2+3t+4），F的坐标为：（t，﹣t+4），由DE＝PF得出方程，解方程进而得出答案；（3）由平行线的性质得出∠CED＝∠CFP，当∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE，则＝，得出方程，解方程即可．解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0），代入y═ax2+bx+4，得：，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+3x+4，当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），设BC所在直线的表达式为：y＝mx+n，将C（0，4）、B（4，0）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴BC所在直线的表达式为：y＝﹣x+4；（2）∵DE⊥x轴，PF⊥x轴，∴DE∥PF，只要DE＝PF，四边形DEFP即为平行四边形，∵y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为：（，），将x＝代入y＝﹣x+4，即y＝﹣+4＝，∴点E的坐标为：（，），∴DE＝﹣＝，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，﹣t2+3t+4），F的坐标为：（t，﹣t+4），∴PF＝﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，由DE＝PF得：﹣t2+4t＝，解得：t1＝（不合题意舍去），t2＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为（，）；（3）存在，理由如下：如图2所示：由（2）得：PF∥DE，∴∠CED＝∠CFP，又∵∠PCF与∠DCE有共同的顶点C，且∠PCF在∠DCE的内部，∴∠PCF≠∠DCE，∴只有∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE，∴＝，∵C（0，4）、E（，），∴CE＝＝，由（2）得：DE＝，PF＝﹣t2+4t，F的坐标为：（t，﹣t+4），∴CF＝＝t，∴＝，∵t≠0，∴（﹣t+4）＝3，解得：t＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为：（，）．。
2023山东省聊城市中考数学真题试卷和答案
2023年聊城市初中学生学业水平考试数学试题亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站．请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1. 试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页．选择题36分，非选择题84分，共120分．考试时间120分钟．2. 将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．3. 试题答案全部涂、写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．4. 考试结束，答题卡和试题一并交回．5. 不允许使用计算器．愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．选择题（共36分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.()02023-的值为（ ）A. 0 B. 1 C. 1- D. 12023-2. 如图所示几何体的主视图是（ ）A B. C. D.3. 4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）A. 1500名师生的国家安全知识掌握情况B. 150C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D. 从中抽取的150名师生4. 若一元二次方程2210mx x ++=有实数解，则m 的取值范围是（）.A. 1m ≥-B. 1m £C. 1m ≥-且0m ≠D. 1m £且0m ≠5. 如图，分别过ABC 的顶点A ，B 作AD BE ．若25CAD ∠=︒，80EBC ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）A. 65︒B. 75︒C. 85︒D. 95︒6. 如图，点O 是ABC 外接圆圆心，点I 是ABC 的内心，连接OB ，IA ．若35CAI ∠=︒，则OBC ∠的度数为（ ）A 15︒ B. 17.5︒ C. 20︒ D. 25︒7. 若关于x 的分式方程111x m x x +=--的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A. 1m £且1m ≠- B. 1m ≥-且1m ≠ C. 1m <且1m ≠- D. 1m >-且1m ≠8. 如图，在直角坐标系中，ABC 各点坐标分别为()2,1A -，()1,3B -，()4,4C -．先作ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △，再把111A B C △平移后得到222A B C △．若()22,1B ，则点2A 坐标为（ ）A. ()1,5B. ()1,3C. ()5,3D. ()5,5的.9. 如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分1OO ，则其侧面展开图的面积为（ ）A. B. C. D. 10. 甲乙两地相距a 千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y （千米）与两人行驶时刻t （×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）A. 8:28B. 8:30C. 8:32D. 8:3511. 已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象经过点()0,2，其对称轴为直线=1x -．下列结论：①30a c +>；②若点()14,y -，()23,y 均在二次函数图象上，则12y y >；③关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个相等的实数根；④满足22ax bx c ++>的x 的取值范围为20x -<<．其中正确结论的个数为（ ）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，已知等腰直角ABC ，90ACB ∠=︒，AB =，点C 是矩形ECGF 与ABC 的公共顶点，且1CE =，3CG =；点D 是CB 延长线上一点，且2CD =．连接BG ，DF ，在矩形ECGF 绕点C 按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG 达到最长和最短时，线段DF 对应的长度分别为m 和n ，则m n的值为（ ）A. 2B. 3C.D. 非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13.计算：-=______．14. 若不等式组12232x x x m x--⎧≥⎪⎨⎪-≥⎩的解集为x m ≥，则m 的取值范围是______．15. 如图，在ABCD Y 中，BC 的垂直平分线EO 交AD 于点E ，交BC 于点O ，连接BE ，CE ，过点C 作CF BE ∥，交EO 的延长线于点F ，连接BF ．若8AD =，5CE =，则四边形BFCE 的面积为______．.16.在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，0，2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为______．17. 如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：()3,5；()7,10；()13,17；()21,26；()31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n 个数对：_______．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 先化简，再求值：222224422a a a a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中2a =．19. 如图，在四边形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，且BE CD =，B AED C ∠=∠=∠．（1）求证：EAD EDA ∠=∠；（2）若60C ∠=︒，4DE =时，求AED △的面积．20. 某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间()h x 分为5组：①12x ≤<；②23x ≤<；③34x ≤<；④45x ≤<；⑤56x ≤<，并将调查结果用如图所示的统计图描述．的根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第______组和第______组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为______；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有______人；（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．21. 今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：票的种类A B C 购票人数/人1~5051~100100以上票价/元504540某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．（1）求两个旅游团各有多少人？（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B 种门票比购买A 种门票节省？22. 东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B 在角楼A 的正东方向520m 处，南关桥C 在城门楼B 的正南方向1200m 处．在明珠大剧院P 测得角楼A 在北偏东68.2︒方向，南关桥C 在南偏东56.31︒方向（点A ，B ，C ，P 四点在同一平面内）．求明珠大剧院到龙堤BC 的距离（结果精确到1m ）．（参考数据：sin 68.20.928︒≈，cos 68.20.371︒≈，tan 68.2 2.50︒≈，sin 56.310.832︒≈，cos56.310.555︒≈，tan 56.31 1.50︒≈）23. 如图，一次函数y kx b =+的图像与反比例函数m y x=的图像相交于()1,4A -，(),1B a -两点．（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）点(),0P n 在x 轴负半轴上，连接AP ，过点B 作BQ AP ∥，交m y x=图像于点Q ，连接PQ ．当BQ AP =时，若四边形APQB 的面积为36，求n 的值．24. 如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=︒，BAC ∠的平分线AD 交BC 于点D ，ADC ∠的平分线DE 交AC 于点E ．以AD 上的点O 为圆心，OD 为半径作O ，恰好过点E ．（1）求证：AC 是O的切线；的（2）若12CD =，3tan 4ABC ∠=，求O 的半径．25. 如图①，抛物线29y ax bx =+-与x 轴交于点()30A -,，()6,0B ，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC .点P 是x 轴上任意一点．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q 在抛物线上，若以点A ，C ，P ，Q 为顶点，AC 为一边的四边形为平行四边形时，求点Q 的坐标；（3）如图②，当点(),0P m 从点A 出发沿x 轴向点B 运动时（点P 与点A ，B 不重合），自点P 分别作∥PE BC ，交AC 于点E ，作PD BC ⊥，垂足为点D ．当m 为何值时，PED V 面积最大，并求出最大值．2023年聊城市初中学生学业水平考试数学试题亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站．请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1. 试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页．选择题36分，非选择题84分，共120分．考试时间120分钟．2. 将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．3. 试题答案全部涂、写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．4. 考试结束，答题卡和试题一并交回．5. 不允许使用计算器．愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．选择题（共36分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.()02023-的值为（ ）A. 0B. 1C. 1-D. 12023-【答案】B【解析】【分析】根据零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，计算即可得到答案【详解】解：∵任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，∴()020231-=，故选：B ．【点睛】本题主要考查零指数幂法则：任何一个不等于零的数的零次幂都等于1，熟练掌握零次幂法则是解题的关键．2. 如图所示几何体的主视图是（ ）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】从正面看到的平面图形是主视图，根据主视图的含义可得答案．【详解】解：如图所示的几何体的主视图如下：故选：D ．【点睛】此题主要考查了三视图；用到的知识点为：主视图，左视图，俯视图分别是从物体的正面，左面，上面看得到的图形．3. 4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）A. 1500名师生的国家安全知识掌握情况B. 150C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D. 从中抽取的150名师生【答案】C【解析】【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，据此即可判断．【详解】解：样本是从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况．故选：C ．【点睛】本题考查了样本的定义，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．4. 若一元二次方程2210mx x ++=有实数解，则m 的取值范围是（）的A. 1m ≥- B. 1m £ C. 1m ≥-且0m ≠ D. 1m £且0m ≠【答案】D【解析】【分析】由于关于x 的一元二次方程2210mx x ++=有实数根，根据一元二次方程根与系数的关系可知0∆≥，且0m ≠，据此列不等式求解即可．【详解】解：由题意得，440m -≥，且0m ≠，解得，1m £，且0m ≠.故选：D ．【点睛】本题考查了一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的根的判别式24b ac ∆=-与根的关系，熟练掌握根的判别式与根的关系式解答本题的关键．当0∆>时，一元二次方程有两个不相等的实数根；当Δ0=时，一元二次方程有两个相等的实数根；当Δ0<时，一元二次方程没有实数根．5. 如图，分别过ABC 的顶点A ，B 作AD BE ．若25CAD ∠=︒，80EBC ∠=︒，则ACB ∠的度数为（ ）A. 65︒B. 75︒C. 85︒D. 95︒【答案】B【解析】【分析】根据两直线平行，同位角相等，得到80E ADC BC =︒∠=∠，利用三角形内角和定理计算即可．【详解】∵AD BE ，80EBC ∠=︒，∴80E ADC BC =︒∠=∠，∵25CAD ∠=︒，∴71805ACB ADC CAD =︒∠=︒-∠-∠，故选B ．【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形内角和定理，熟练掌握平行线性质是解题的关键．6. 如图，点O 是ABC 外接圆的圆心，点I 是ABC 的内心，连接OB ，IA ．若35CAI ∠=︒，则OBC ∠的度数为（ ）A. 15︒B. 17.5︒C. 20︒D. 25︒【答案】C【解析】【分析】根据三角形内心的定义可得BAC ∠的度数，然后由圆周角定理求出BOC ∠，再根据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质得出答案．【详解】解：连接OC ，∵点I 是ABC 的内心，35CAI ∠=︒，∴270BAC CAI ∠=∠=︒，∴2140BOC BAC ∠=∠=︒，∵OB OC =，∴1801801402022BOC OBC OCB ︒-∠︒-︒∠=∠===︒，故选：C ．【点睛】本题主要考查了三角形内心的定义和圆周角定理，熟知三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点是解题的关键．7. 若关于x 的分式方程111x m x x +=--的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A. 1m £且1m ≠- B. 1m ≥-且1m ≠ C. 1m <且1m ≠- D. 1m >-且1m ≠【答案】A【解析】【分析】把分式方程的解求出来，排除掉增根，根据方程的解是非负数列出不等式，最后求出m 的范围．【详解】解：方程两边都乘以()1x -，得：1x x m +-=-，解得：12m x -=，∵10x -≠，即：112m -≠，∴1m ≠-，又∵分式方程的解为非负数，∴102m -≥，∴1m £，∴m 的取值范围是1m £且1m ≠-，故选：A ．【点睛】本题考查了分式方程的解，根据条件列出不等式是解题的关键，分式方程一定要检验．8. 如图，在直角坐标系中，ABC 各点坐标分别为()2,1A -，()1,3B -，()4,4C -．先作ABC 关于x 轴成轴对称的111A B C △，再把111A B C △平移后得到222A B C △．若()22,1B ，则点2A 坐标为（ ）A. ()1,5 B. ()1,3 C. ()5,3 D. ()5,5【答案】B【解析】【分析】三点()2,1A -，()1,3B -，()4,4C -的对称点坐标为()12,1A --，()11,3B --，()4,4C --，结合()22,1B ，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可．【详解】∵三点()2,1A -，()1,3B -，()4,4C -的对称点坐标为()12,1A --，()11,3B --，()4,4C --，结合()22,1B ，∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，故2A 坐标为()1,3．故选B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．9. 如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分1OO ，则其侧面展开图的面积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】根据展开面积大圆锥侧面积与小圆锥侧面积之差计算即可．【详解】根据题意，补图如下：∵11,2,1OC O B C BO O == ，∴1A BO A CO ∽，∴1112AO BO AO OC ==，∴11AO O O ==，∴AB BC ===∴侧面展开图的面积为21ππ⨯⨯-⨯=，故选C ．【点睛】本题考查了圆锥的侧面积计算，三角形相似的判定和性质，熟练掌握圆锥的侧面积计算是解题的关键．10. 甲乙两地相距a 千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y （千米）与两人行驶时刻t （×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）A. 8:28B. 8:30C. 8:32D. 8:35【答案】A【解析】【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横坐标即可．【详解】解：令小亮出发时对应的t 值为0，小莹出发时对应的t 值为10，则小亮到达乙地时对应的t 值为70，小莹到达甲地时对应的t 值为40，设小亮对应函数图象的解析式为11y k t =，将()70,a 代入解析式得170a k =，解得170a k =，∴小亮对应函数图象的解析式为170a y t =，设小莹对应函数图象的解析式为22y k tb =+，将()10,a ，()40,0代入解析式，得2210040a k b k b =+⎧⎨=+⎩，解得23043a k b a ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，∴小莹对应函数图象的解析式为24303a y t a =-+，令12y y =，得470303a a t t a =-+，解得28t =，∴小亮与小莹相遇的时刻为8:28．故选A ．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，熟练运用数形结合思想．11. 已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，图象经过点()0,2，其对称轴为直线=1x -．下列结论：①30a c +>；②若点()14,y -，()23,y 均在二次函数图象上，则12y y >；③关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个相等的实数根；④满足22ax bx c ++>的x 的取值范围为20x -<<．其中正确结论的个数为（ ）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据抛物线开口向下可得a<0，根据抛物线的对称轴可推得2b a =，根据1x =时，0y <，即可得到0a b c ++<，推得30a c +<，故①错误；根据点的坐标和对称轴可得点()14,y -到对称轴的距离小于点()23,y 到对称轴的距离，根据抛物线的对称性和增减性可得12y y >，故②正确；根据抛物线的图象可知二次函数2y ax bx c =++与直线1y =-有两个不同的交点，推得关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个不相等的实数根，故③错误；根据抛物线的对称性可得二次函数必然经过点()22-，，即可得到22ax bx c ++>时，x 的取值范围20x -<<，故④正确．【详解】①∵抛物线开口向下，∴a<0．∵抛物线的对称轴为直线12b x a=-=-，∴2b a =，由图象可得1x =时，0y <，即0a b c ++<，而2b a =，∴30a c +<．故①错误；②∵抛物线开口向下，抛物线的对称轴为直线=1x -．故当1x <-时，y 随x 的增大而增大，当1x >-时，y 随x 的增大而减小，∵()143---=，134--=，即点()14,y -到对称轴的距离小于点()23,y 到对称轴的距离，故12y y >，故②正确；③由图象可知：二次函数2y ax bx c =++与直线1y =-有两个不同的交点，即关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个不相等的实数根，故③错误；④∵函数图象经过()0,2，对称轴为直线=1x -，∴二次函数必然经过点()22-，，∴22ax bx c ++>时，x 的取值范围20x -<<，故④正确；综上，②④正确，故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，二次函数与一元二次方程的关系，二次函数图象与系数的关系：对于二次函数()20y ax bx c a =++≠，二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小，当0a >时，抛物线向上开口；当a<0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置；常数项c 决定抛物线与y 轴交点；熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．12. 如图，已知等腰直角ABC ，90ACB ∠=︒，AB =，点C 是矩形ECGF 与ABC 的公共顶点，且1CE =，3CG =；点D 是CB 延长线上一点，且2CD =．连接BG ，DF ，在矩形ECGF 绕点C 按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG 达到最长和最短时，线段DF 对应的长度分别为m 和n ，则m n的值为（ ）A. 2B. 3C.D. 【答案】D【解析】【分析】根据锐角三角函数可求得1AC BC ==，当线段BG 达到最长时，此时点G 在点C 的下方，且B ，C ，G 三点共线，求得4BG =，5DG =，根据勾股定理求得DF =m =，当线段BG 达到最短时，此时点G 在点C 的上方，且B ，C ，G 三点共线，则2BG =，1DG =，根据勾股定理求得DF ，即n =m n=．【详解】∵ABC 为等腰直角三角形，AB =，∴sin 451AC BC AB ==⋅︒==，当线段BG 达到最长时，此时点G 在点C 的下方，且B ，C ，G 三点共线，如图：则4BG BC CG =+=，5DG DB BG =+=，在Rt DGF △中，DF ===，即m =，当线段BG 达到最短时，此时点G 在点C 的上方，且B ，C ，G 三点共线，如图：则2BG CG BC =-=，1DG BG DB =-=，在Rt DGF △中，DF ===，即n =故m n ==，故选：D ．【点睛】本题考查了锐角三角函数，勾股定理等，根据旋转推出线段BG 最长和最短时的位置是解题的关键．非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13. 计算：-=______．【答案】3【解析】【分析】先利用二次根式的性质化简，再计算括号内的减法，然后计算二次根式的除法即可．【详解】解：-3⎛=- ⎝⎭(==3=故答案为：3．【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质和运算法则是解题的关键．14. 若不等式组12232x x x m x--⎧≥⎪⎨⎪-≥⎩的解集为x m ≥，则m 的取值范围是______．【答案】1m ≥-##1m-≤【解析】【分析】分别求出两个不等式的解集，根据不等式组的解集即可求解．【详解】解：12232x x x m x --⎧≥⎪⎨⎪-≥⎩①②，解不等式①得：1x ≥-，解不等式②得：x m ≥，∵不等式组的解集为：x m ≥，∴1m ≥-．故答案为：1m ≥-．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，根据不等式的解求参数的取值范围，熟练掌握解不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小大小小大中间找，大大小小找不到（无解）是解题的关键．15. 如图，在ABCD Y 中，BC 的垂直平分线EO 交AD 于点E ，交BC 于点O ，连接BE ，CE ，过点C 作CF BE ∥，交EO 的延长线于点F ，连接BF ．若8AD =，5CE =，则四边形BFCE 的面积为______．.【答案】24【解析】【分析】根据平行线的性质可得BEO CFO ∠=∠，根据垂直平分线的性质可得BO CO =，90BOE COF ∠=∠=︒，根据全等三角形的判定和性质可得BE CF =，OE OF =，根据平行四边形的判定和菱形的判定可推得四边形BFCE 为菱形，根据勾股定理求得3OE =，根据菱形的性质即可求得四边形BFCE 的面积．【详解】∵CF BE ∥，∴BEO CFO ∠=∠，∵BC 的垂直平分线EO 交AD 于点E ，∴BO CO =，90BOE COF ∠=∠=︒，∴BOE COF ≌，∴BE CF =，OE OF =，∴四边形BFCE 为平行四边形，又∵OE OF =，BO CO =，90BOE COF ∠=∠=︒，∴平行四边形BFCE 为菱形，∵8AD =，∴8BC =，∴142OC BC ==，在Rt EOC △中，3OE ===，故菱形BFCE 的面积为111282324222BC EF BC EO ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯⨯=，故答案为：24．【点睛】本题考查了平行线的性质，垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，菱形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．16.在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，0，2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为______．【答案】25##0.4【解析】【分析】列表得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，然后再用概率公式求解即可．【详解】解：根据题意列表如下：的共有20种等可能出现的结果，两球上的数字之积恰好是有理数的有8种，∴两球上的数字之积恰好是有理数的概率为82205P ==，故答案：25．【点睛】本题主要考查的是用列表法或树状图法求概率，列表法可以重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．17. 如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：()3,5；()7,10；()13,17；()21,26；()31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n 个数对：_______．【答案】()221,22n n n n ++++【解析】【分析】根据题意单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，可发现第n 个数对的第一个数为：()11n n ++，第n 个数对的第二个位：()211n ++，即可求解．【详解】解：每个数对的第一个数分别为3，7，13，21，31，…即：121⨯+，231⨯+，341⨯+，451⨯+，561⨯+，…为则第n 个数对的第一个数为：()2111n n n n ++=++，每个数对的第二个数分别为5，10，17，26，37，…即：221+；231+；241+；251+；261+…，则第n 个数对的第二个位：()221122n n n ++=++，∴第n 个数对为：()221,22n n n n ++++，故答案为：()221,22n n n n ++++．【点睛】此题考查数字的变化规律，找出数字之间的排列规律，利用拐弯出数字的差的规律解决问题．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 先化简，再求值：222224422aa a a a a a a +⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭，其中2a =．【答案】22a -【解析】【分析】运用因式分解，约分，通分的技巧化简计算即可．【详解】222224422aa a a a a a a+⎛⎫+÷ ⎪-+--⎝⎭()()()222222a a a a a a a ⎛⎫-+=-⨯⎪ ⎪--⎝⎭()()()()22222222a a a a a a a a a --+=⨯-⨯--()2222222a a a a +=-=--；当2a =+时，22a ==-．【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握因式分解，约分，通分的技巧是解题的关键．19. 如图，在四边形ABCD 中，点E 是边BC 上一点，且BE CD =，B AED C ∠=∠=∠．（1）求证：EAD EDA ∠=∠；（2）若60C ∠=︒，4DE =时，求AED △的面积．【答案】（1）见解析（2）【解析】【分析】（1）由B AED ∠=∠求出BAE CED ∠=∠，然后利用AAS 证明BAE CED ≅ ，可得EA ED =，再由等边对等角得出结论；（2）过点E 作EF AD ⊥于F ，根据等腰三角形的性质和含30︒直角三角形的性质求出DF 和AD ，然后利用勾股定理求出EF ，再根据三角形面积公式计算即可．【小问1详解】证明：∵B AED ∠=∠，∴180180B AED ︒-∠=︒-∠，即BEA BAE BEA CED ∠+∠=∠+∠，∴BAE CED ∠=∠，在BAE 和CED △中，B C BAE CED BE CD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS BAE CED ≅ ，∴EA ED =，∴EAD EDA ∠=∠；【小问2详解】解：过点E 作EF AD ⊥于F ，由（1）知EA ED =，∵60C AED ︒∠=∠=，∴30AEF DEF ∠=∠=︒，∵4DE =，∴122DF DE ==，∴24AD DF ==，EF ===，∴11422AED S AD EF =⋅=⨯⨯= ．【点睛】本题考查了三角形内角和定理，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，含30︒直角三角形的性质以及勾股定理等知识，正确寻找证明三角形全等的条件是解题的关键．20. 某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间()h x 分为5组：①12x ≤<；②23x ≤<；③34x ≤<；④45x ≤<；⑤56x ≤<，并将调查结果用如图所示的统计图描述．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第______组和第______组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为______；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有______人；（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．【答案】（1）③，③，28%，560；（2）3.4；（3）此次活动不成功，建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣等（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据众数和中位数的定义以及用样本估计总体的思想求解即可；（2）首先求出每组的平均阅读时间，然后根据算术平均数的计算方法求解即可；（3）将一周课外经典阅读平均时间达到4小时的人数百分比与40%进行比较即可解答．【小问1详解】解：∵第③组的人数最多，∴一周课外经典阅读的平均时间的众数落在第③组；∵第50、51名学生均在第③组，∴一周课外经典阅读的平均时间的中位数落在第③组；由题意得：208100%28%100+⨯=，即一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为28%；200028%560⨯=（人），即估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有560人，故答案为：③，③，28%，560；【小问2详解】解：由题意得，每组的平均阅读时间分别为1.5，2.5，3.5，4.5，5.5，∴估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间为：1.5102.5263.5364.5205.58 3.4100⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=小时；【小问3详解】解：一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比为28%，∵28%40%<，∴本次课外经典阅读活动不成功，建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣等（答案不唯一）．【点睛】本题考查了频数分布直方图，由样本估计总体，中位数和众数，从统计图获取有用信息是解题的关键．21. 今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：票的种类A B C 购票人数/人1~5051~100100以上票价/元504540的。
2020年山东省聊城市中考数学试卷及答案
2020年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在实数﹣1，−√2，0，14中，最小的实数是（ ）A ．﹣1B ．14C ．0D ．−√22．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝65°，点D 是BC 边上任意一点，过点D 作DF ∥AB 交AC 于点E ，则∠FEC 的度数是（ ）A ．120°B ．130°C ．145°D ．150°4．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 6÷a ﹣2＝a ﹣3C ．（﹣2ab 2）3＝﹣8a 3b 6D ．（2a +b ）2＝4a 2+b 25．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 249105A ．92分，96分B ．94分，96分C ．96分，96分D ．96分，100分6．（3分）计算√45÷3√3×√35的结果正确的是（ ） A ．1B ．53C ．5D ．97．（3分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠ACB 的值为（ ）A ．3√55B ．√175C ．35D ．458．（3分）用配方法解一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1＝0，配方正确的是（ ） A ．（x −34）2=1716 B ．（x −34）2=12C ．（x −32）2=134D ．（x −32）2=1149．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，连接OC ，DB ．如果OC ∥DB ，OC ＝2√3，那么图中阴影部分的面积是（ ）A ．πB ．2πC ．3πD ．4π10．（3分）如图，有一块半径为1m ，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（ ）A ．14mB ．34mC ．√154m D ．√32m 11．（3分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（ ）A ．150B ．200C ．355D ．50512．（3分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝2，∠C ＝30°，将Rt △ABC 绕点A 旋转得到Rt △AB ′C ′，使点B 的对应点B ′落在AC 上，在B ′C ′上取点D ，使B ′D ＝2，那么点D 到BC 的距离等于（ ）A ．2（√33+1）B ．√33+1C ．√3−1D ．√3+1二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果） 13．（3分）因式分解：x （x ﹣2）﹣x +2＝ ．14．（3分）如图，在⊙O 中，四边形OABC 为菱形，点D 在AmC ̂上，则∠ADC 的度数是 ．15．（3分）计算：（1+a1−a ）÷1a 2−a= ． 16．（3分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是 ．17．（3分）如图，在直角坐标系中，点A （1，1），B （3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C 的纵坐标为1，且CA ＝CB ，在y 轴上取一点D ，连接AC ，BC ，AD ，BD ，使得四边形ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为 ．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）解不等式组{12x +1＜7−32x ，3x−23≥x 3+x−44，并写出它的所有整数解． 19．（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A “剪纸”、B “沙画”、C “葫芦雕刻”、D “泥塑”、E “插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 ；统计图中的a ＝ ，b ＝ ； （2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．20．（8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A ，B 两种树苗，每捆A 种树苗比每捆B 种树苗多10棵，每捆A 种树苗和每捆B 种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A 种树苗和每棵B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A 种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A 种树苗和B 种树苗各多少棵？并求出最低费用．21．（8分）如图，在▱ABCD 中，E 为BC 的中点，连接AE 并延长交DC 的延长线于点F ，连接BF ，AC ，若AD ＝AF ，求证：四边形ABFC 是矩形．22．（8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到lm）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．23．（8分）如图，已知反比例函数y=kx的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△P AB的面积为18，求出点P的坐标．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6√10，求此时DE的长．25．（12分）如图，二次函数y═ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．2020年山东省聊城市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在实数﹣1，−√2，0，14中，最小的实数是（ ）A ．﹣1B ．14C ．0D ．−√2【解答】解：∵|−√2|＞|﹣1|， ∴﹣1＞−√2，∴实数﹣1，−√2，0，14中，−√2＜−1＜0＜14．故4个实数中最小的实数是：−√2． 故选：D ．2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线， 故选：C ．3．（3分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝65°，点D 是BC 边上任意一点，过点D 作DF ∥AB 交AC 于点E ，则∠FEC 的度数是（ ）A ．120°B ．130°C ．145°D ．150°【解答】解：∵AB ＝AC ，∠C ＝65°， ∴∠B ＝∠C ＝65°， ∵DF ∥AB ，∴∠CDE ＝∠B ＝65°，∴∠FEC ＝∠CDE +∠C ＝65°+65°＝130°； 故选：B ．4．（3分）下列计算正确的是（ ） A ．a 2•a 3＝a 6B ．a 6÷a ﹣2＝a ﹣3C ．（﹣2ab 2）3＝﹣8a 3b 6D ．（2a +b ）2＝4a 2+b 2【解答】解：A 、a 2•a 3＝a 5，原计算错误，故此选项不合题意； B 、a 6÷a ﹣2＝a 8，原计算错误，故此选项不合题意；C 、（﹣2ab 2）3＝﹣8a 3b 6，原计算正确，故此选项合题意；D 、（2a +b ）2＝4a 2+4ab +b 2，原计算错误，故此选项不合题意． 故选：C ．5．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（ ）成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人 249105A ．92分，96分B ．94分，96分C ．96分，96分D ．96分，100分【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数， 所以全班30名同学的成绩的中位数是：92+962=94；96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96， 所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分． 故选：B ．6．（3分）计算√45÷3√3×√35的结果正确的是（ ） A ．1B ．53C ．5D ．9【解答】解：原式=3√5÷3√3×√155 =3√5×√39×√155 =√5×3×1515=1515 ＝1．故选：A ．7．（3分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ∠ACB 的值为（ ）A ．3√55B ．√175C ．35D ．45【解答】解：如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ACH 中，∵AH ＝4，CH ＝3， ∴AC =√AH 2+CH 2=√42+32=5， ∴sin ∠ACH =AH AC =45， 故选：D ．8．（3分）用配方法解一元二次方程2x 2﹣3x ﹣1＝0，配方正确的是（ ） A ．（x −34）2=1716 B ．（x −34）2=12C ．（x −32）2=134D ．（x −32）2=114【解答】解：由原方程，得 x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， （x −34）2=1716， 故选：A ．9．（3分）如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，垂足为点M ，连接OC ，DB ．如果OC ∥DB ，OC ＝2√3，那么图中阴影部分的面积是（ ）A．πB．2πC．3πD．4π【解答】解：连接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，∴S△OBC＝S△OBD，∵OC∥DB，∴S△OBD＝S△CBD，∴S△OBC＝S△DBC，∴图中阴影部分的面积=60⋅π×(2√3)2360=2π，故选：B．10．（3分）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A ．14mB ．34mC ．√154m D ．√32m 【解答】解：设底面半径为rm ，则2πr =90π×1180， 解得：r =14，所以其高为：√12−(14)2=√154m ，故选：C ．11．（3分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（ ）A ．150B ．200C ．355D ．505【解答】解：由图形可知图ⓝ的地砖有（7n +5）块， 当n ＝50时，7n +5＝350+5＝355． 故选：C ．12．（3分）如图，在Rt △ABC 中，AB ＝2，∠C ＝30°，将Rt △ABC 绕点A 旋转得到Rt △AB ′C ′，使点B 的对应点B ′落在AC 上，在B ′C ′上取点D ，使B ′D ＝2，那么点D 到BC 的距离等于（ ）A ．2（√33+1） B ．√33+1 C ．√3−1 D ．√3+1【解答】解：∵在Rt △ABC 中，AB ＝2，∠C ＝30°， ∴BC ＝2√3，AC ＝4，∵将Rt △ABC 绕点A 旋转得到Rt △AB ′C ′，使点B 的对应点B ′落在AC 上， ∴AB ′＝AB ＝2，B ′C ′＝BC ＝2√3， ∴B ′C ＝2，延长C ′B ′交BC 于F ， ∴∠CB ′F ＝∠AB ′C ′＝90°， ∵∠C ＝30°，∴∠CFB ′＝60°，B ′F =√33B ′C =2√33， ∵B ′D ＝2， ∴DF ＝2+2√33， 过D 作DE ⊥BC 于E ，∴DE =√32DF =√32×（2+2√33）=√3+1， 故选：D ．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果） 13．（3分）因式分解：x （x ﹣2）﹣x +2＝ （x ﹣2）（x ﹣1） ． 【解答】解：原式＝x （x ﹣2）﹣（x ﹣2）＝（x ﹣2）（x ﹣1）． 故答案为：（x ﹣2）（x ﹣1）．14．（3分）如图，在⊙O 中，四边形OABC 为菱形，点D 在AmC ̂上，则∠ADC 的度数是 60° ．【解答】解：∵四边形ABCD 内接于⊙O ， ∴∠B +∠D ＝180°， ∵四边形OABC 为菱形， ∴∠B ＝∠AOC ， ∴∠D +∠AOC ＝180°， ∵∠AOC ＝2∠D ， ∴3∠D ＝180°， ∴∠ADC ＝60°， 故答案为60°． 15．（3分）计算：（1+a 1−a ）÷1a 2−a = ﹣a ． 【解答】解：原式=1−a+a1−a•a （a ﹣1） =11−a •a （a ﹣1） ＝﹣a ． 故答案为：﹣a ．16．（3分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是 13．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果， 所以抽到同一类书籍的概率为39=13，故答案为：13．17．（3分）如图，在直角坐标系中，点A （1，1），B （3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C 的纵坐标为1，且CA ＝CB ，在y 轴上取一点D ，连接AC ，BC ，AD ，BD ，使得四边形ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为 4+2√5 ．【解答】解：∵点A （1，1），点C 的纵坐标为1， ∴AC ∥x 轴， ∴∠BAC ＝45°， ∵CA ＝CB ，∴∠ABC ＝∠BAC ＝45°， ∴∠C ＝90°， ∵B （3，3） ∴C （3，1）， ∴AC ＝BC ＝2，作B 关于y 轴的对称点E ， 连接AE 交y 轴于D ，则此时，四边形ACBD 的周长最小，这个最小周长的值＝AC +BC +AE ， 过E 作EF ⊥AC 交CA 的延长线于F ， 则EF ＝BC ＝2，AF ＝6﹣2＝4， ∴AE =√EF 2+AF 2=√22+42=2√5， ∴最小周长的值＝AC +BC +AE ＝4+2√5， 故答案为：4+2√5．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）解不等式组{12x +1＜7−32x ，3x−23≥x 3+x−44，并写出它的所有整数解． 【解答】解：{12x +1＜7−32x①3x−23≥x 3+x−44②，解不等式①，x ＜3， 解不等式②，得x ≥−45，∴原不等式组的解集为−45≤x ＜3， 它的所有整数解为0，1，2．19．（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A “剪纸”、B “沙画”、C “葫芦雕刻”、D “泥塑”、E “插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为 120 ；统计图中的a ＝ 12 ，b ＝ 36 ； （2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数． 【解答】解：（1）18÷15%＝120（人），因此样本容量为120； a ＝120×10%＝12（人），b ＝120×30%＝36（人），故答案为：120，12，36；（2）E组频数：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24（人），补全条形统计图如图所示：（3）2500×30120=625（人），答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人．20．（8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．【解答】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列，得：630 0.9x −6001.2x=10，解这个方程，得x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A种树苗每棵的价格为：20×0.9＝18（元），B种树苗每棵的价格为：20×1.2＝24（元），设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：w＝18t+24（5500﹣t）＝﹣6t+132000，∵w是t的一次函数，k＝﹣6＜0，∴w随t的增大而减小，又∵t≤3500，∴当t＝3500棵时，w最小，此时，B种树苗每棵有：5500﹣3500＝2000（棵），w＝﹣6×3500+132000＝111000，答：购进A种树苗3500棵，BA种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．22．（8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到lm）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．【解答】解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，则AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，EN＝AM，NF＝MC，则DF＝DC﹣CF＝16.6﹣1.6＝15，在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15，∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20，在Rt△BEN中，∵tan∠BNE=BE EN，∴BE＝EN•tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43≈28.6，∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6≈30．答：居民楼AB的高度约为30米．23．（8分）如图，已知反比例函数y=kx的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△P AB的面积为18，求出点P的坐标．【解答】解：（1）将点A 的坐标代入反比例函数表达式并解得：k ＝﹣2×3＝﹣6， 故反比例函数表达式为：y =−6x ，将点B 的坐标代入上式并解得：m ＝﹣6，故点B （1，﹣6），将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式得{3=−2a +b −6=a +b ，解得{a =−3b =−3，故直线的表达式为：y ＝﹣3x ﹣3；（2）设直线与x 轴的交点为E ，当y ＝0时，x ＝﹣1，故点E （﹣1，0）， 分别过点A 、B 作x 轴的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，则S △P AB =12PE •CA +12PE •BD =32PE +62PE =92PE ＝18，解得：PE ＝4， 故点P 的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．24．（10分）如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ． （1）试证明DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为5，AC ＝6√10，求此时DE 的长．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AB＝BC，∴D为AC中点，∵OA＝OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）知BD是AC的中线，∴AD＝CD=12AC=3√10，∵O的半径为5，∴AB＝6，∴BD=√AB2−AD2=√102−(3√10)2=√10，∵AB＝AC，∴∠A＝∠C，∵∠ADB＝∠CED＝90°，∴△CDE∽△ABD，∴CDAB =DEBD，即3√1010=√10，∴DE＝3．25．（12分）如图，二次函数y ═ax 2+bx +4的图象与x 轴交于点A （﹣1，0），B （4，0），与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，其对称轴与线段BC 交于点E ，垂直于x 轴的动直线l 分别交抛物线和线段BC 于点P 和点F ，动直线l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x 轴正方向移动到B 点．（1）求出二次函数y ＝ax 2+bx +4和BC 所在直线的表达式；（2）在动直线l 移动的过程中，试求使四边形DEFP 为平行四边形的点P 的坐标；（3）连接CP ，CD ，在动直线l 移动的过程中，抛物线上是否存在点P ，使得以点P ，C ，F 为顶点的三角形与△DCE 相似？如果存在，求出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由．【解答】解：（1）将点A （﹣1，0），B （4，0），代入y ═ax 2+bx +4，得：{0=a −b +40=16a +4b +4， 解得：{a =−1b =3， ∴二次函数的表达式为：y ＝﹣x 2+3x +4，当x ＝0时，y ＝4，∴C （0，4），设BC 所在直线的表达式为：y ＝mx +n ，将C （0，4）、B （4，0）代入y ＝mx +n ，得：{4=n 0=4m +n，解得：{m =−1n =4， ∴BC 所在直线的表达式为：y ＝﹣x +4；（2）∵DE ⊥x 轴，PF ⊥x 轴，∴DE ∥PF ，只要DE ＝PF ，四边形DEFP 即为平行四边形，∵y ＝﹣x 2+3x +4＝﹣（x −32）2+254，∴点D 的坐标为：（32，254）， 将x =32代入y ＝﹣x +4，即y =−32+4=52，∴点E 的坐标为：（32，52）， ∴DE =254−52=154，设点P 的横坐标为t ，则P 的坐标为：（t ，﹣t 2+3t +4），F 的坐标为：（t ，﹣t +4）， ∴PF ＝﹣t 2+3t +4﹣（﹣t +4）＝﹣t 2+4t ，由DE ＝PF 得：﹣t 2+4t =154， 解得：t 1=32（不合题意舍去），t 2=52，当t =52时，﹣t 2+3t +4＝﹣（52）2+3×52+4=214， ∴点P 的坐标为（52，214）；（3）存在，理由如下：如图2所示：由（2）得：PF ∥DE ，∴∠CED ＝∠CFP ，又∵∠PCF 与∠DCE 有共同的顶点C ，且∠PCF 在∠DCE 的内部， ∴∠PCF ≠∠DCE ，∴只有∠PCF ＝∠CDE 时，△PCF ∽△CDE ，∴PF CE =CF DE ，∵C （0，4）、E （32，52）， ∴CE =√(32)2+(4−52)2=3√22，由（2）得：DE =154，PF ＝﹣t 2+4t ，F 的坐标为：（t ，﹣t +4）， ∴CF =√t 2+[4−(−t +4)]2=√2t ， ∴23√22=√2t 154，∵t ≠0，∴154（﹣t +4）＝3，解得：t =165，当t =165时，﹣t 2+3t +4＝﹣（165）2+3×165+4=8425， ∴点P 的坐标为：（165，8425）．。
2020年山东省聊城市中考数学试卷(教师版)
2020年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求）1.在实数1-，2-，0，14中，最小的实数是（ ）． A. 1- B.14C. 0D. 2-【答案】D 【解析】 【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】∵10124>>->-， ∴在实数1-，2-，0，14中，最小的实数是2-， 故选：D ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小． 2.如图所示的几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C 【解析】 【分析】找到从几何体的上面看所得到的图形即可．【详解】从上面看几何体所得到的图形为俯视图，其中看得见的轮廓画实线，选项C 符合题意． 故选：C ．【点睛】本题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握俯视图所看的位置．3.如图，在ABC 中，AB ＝AC ，∠C ＝65°，点D 是BC 边上任意一点，过点D 作DF ∥AB 交AC 于点E ，则∠FEC 的度数是（ ）A. 120°B. 130°C. 145°D. 150°【答案】B 【解析】 【分析】根据等腰三角形的性质得到∠B=∠C ，利用平行线的性质得到∠ EDC ＝∠B ，利用三角形的外角性质即可求解．【详解】∵AB ＝AC ， ∴∠B ＝∠C ＝65°， ∵DF ∥AB ，∴∠ EDC ＝∠B ＝65°，∴∠FEC ＝∠EDC ＋∠C ＝65°＋65°＝130°． 故选：B ．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，三角形的外角性质，需熟练掌握． 4.下列计算正确的是（ ）． A. 236a a a ⋅= B. 623a a a --÷= C. ()323628ab a b -=-D. 222(2)4a b a b +=+【答案】C 【解析】 【分析】根据同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式逐一分析即可． 【详解】A ．23235a a a a +⋅==，该项不符合题意； B ．()86622a a a a ---÷==，该项不符合题意； C ．()()()33323236228ab a b a b -=-⋅⋅=-，该项符合题意；D ．222(2)44a b a ab b +=++，该项不符合题意； 故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方、完全平方公式等内容，解题的关键是掌握运算法则．5.为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）A. 92分，96分B. 94分，96分C. 96分，96分D. 96分，100分【答案】B【解析】【分析】根据中位数的定义和众数的定义分别求解即可．【详解】解：由统计表得共有30个数据，第15、16个数据分别是92,96，∴中位数是9296=942+；由统计表得数据96出现的次数最多，∴众数为96．故选：B【点睛】本题考查了求一组数据的中位数和众数．中位数是将一组数据由小到大（由大到小）排序后，位于中间位置的数据，当有偶数个数据时，取中间两数的平均数；众数是一组数据出现次数最多的数．6.）．A. 1B. 53C. 5D. 9【答案】A【解析】【分析】利用二次根式的乘除法则计算即可得到结果．÷=÷=1=，【点睛】本题主要考查了二次根式的乘除法，熟练掌握运算法则是解题的关键．7.如图，在45⨯的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin ACB ∠的值为（ ）．A.355B.175C.35D.45【答案】D 【解析】 【分析】过点A 作AD BC ⊥于点D ，在Rt ACD △中，利用勾股定理求得线段AC 的长，再按照正弦函数的定义计算即可．【详解】解：如图，过点A 作AD BC ⊥于点D ，则90ADC ∠=︒，∴225AC AD CD =+=，∴4sin 5AD ACB AC ∠==， 故选：D ．【点睛】本题考查了勾股定理的运用以及锐角三角函数，正确作出辅助线是解题的关键． 8.用配方法解一元二次方程22310x x --=，配方正确的是（ ）．A. 2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭B. 23142x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭C. 231324x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ D. 231124x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 【答案】A【分析】按照配方法的步骤进行求解即可得答案. 【详解】解：22310x x --= 移项得2231x x -=， 二次项系数化1的23122x x -=， 配方得22233132424x x ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭即2317416x ⎛⎫-= ⎪⎝⎭ 故选：A【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤为（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方． 9.如图，AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，垂足为点M ．连接OC ，DB ．如果OC//DB ，23OC =，那么图中阴影部分的面积是（ ）．A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】B 【解析】 【分析】 根据AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，由垂径定理得CM DM =，再根据OC//DB 证得MCO CDB ∠=∠，即可证明OMC BMD ≅△△，即可得出OBC S S =阴影扇形． 【详解】解：AB 是O 的直径，弦CD AB ⊥，90OMC ∴∠=︒，CM DM =．90MOC MCO ∴∠+∠=︒OC//DB MCO CDB ∴∠=∠又12 CDBBOC∠=∠1902MOC MOC∴∠+∠=︒60MOC∴∠=︒在OMC△和BMD中，OCM BDMCM DMOMC BMD∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩OMC BMD∴≅△△，OMC BMDS S∴=△△()260232360OBCS Sππ⨯⨯∴===阴影扇形故选：B【点睛】本题考查了垂径定理，圆周角定理，平行线的性质，全等三角形的判定，扇形的面积，等积变换，解此题的关键是证出OMC BMDS S=△△，从而将阴影部分的面积转化为扇形OBC的面积，题目比较典型，难度适中．10.如图，有一块半径为1m，圆心角为90︒的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）．A.1m4B.3m4C.154D.3m2【答案】C【解析】【分析】首先利用扇形的弧长公式求得圆锥的底面周长，求得底面半径的长，然后利用勾股定理求得圆锥的高．【详解】解：设圆锥的底面周长是l，则l=9011801802n rπππ⨯⨯==m，则圆锥的底面半径是：()1224ππ÷=m，则圆锥的高是：2211514⎛⎫-= ⎪⎝⎭m ． 故选：C ．【点睛】本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．11.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（ ）．…A. 150B. 200C. 355D. 505【答案】C 【解析】 【分析】由图形可知图①中白色小正方形地砖有12块，图②中白色小正方形地砖有12+7块，图③中白色小正方形地砖有12+7×2块，…，可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5，再令n=50，代入即可． 【详解】解：由图形可知图中白色小正方形地砖有12+7(n-1)=7n+5（块） 当n=50时，原式=7×50+5=355（块） 故选：C【点睛】考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．12.如图，在Rt ABC △中，2AB =，30C ∠=︒，将Rt ABC △绕点A 旋转得到Rt A B C '''∆，使点B 的对应点B '落在AC 上，在B C ''上取点D ，使2B D '=，那么点D 到BC 的距离等于（ ）．A. 3213⎛⎫+ ⎪⎪⎝⎭B.31 C.31D.31【解析】 【分析】根据旋转的性质和30°角的直角三角形的性质可得AB '的长，进而可得B C '的长，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，过点B '作B E BC '⊥于点E ，B F DM '⊥于点F ，如图，则四边形B EMF '是矩形，解Rt △B EC '可得B E '的长，即为FM 的长，根据三角形的内角和易得30B DN C '∠=∠=︒，然后解Rt △B DF '可求出DF 的长，进一步即可求出结果．【详解】解：在Rt ABC △中，∵2AB =，30C ∠=︒， ∴AC =2AB =4，∵将Rt ABC △绕点A 旋转得到Rt A B C '''∆，使点B 的对应点B '落在AC 上， ∴2AB AB '==， ∴2B C '=，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，过点B '作B E BC '⊥于点E ，B F DM '⊥于点F ，交AC 于点N ，如图，则四边形B EMF '是矩形， ∴FM B E '=，在Rt △B EC '中，1sin 30212B E BC ''=⋅︒=⨯=，∴FM =1， ∵90,DB N CMN B ND MNC ''∠=∠=︒∠=∠， ∴30B DN C '∠=∠=︒，在Rt △B DF '中，3cos3023DF B D '=⋅︒=⨯=， ∴13DM FM DF =+=+， 即点D 到BC 的距离等于31+． 故选：D ．【点睛】本题考查了解直角三角形、矩形的判定和性质以及旋转的性质等知识，正确作出辅助线、熟练掌握解直角三角形的知识是解题的关键．13.因式分解：(2)2x x x --+=________． 【答案】(2)(1)x x -- 【解析】 【分析】先把二、三两项分为一组，提取一个负号，再提取公因式(2)x -即可． 【详解】解：原式(2)(2)x x x =---(2)(1)x x =--【点睛】此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是正确确定公因式． 14.如图，在O 中，四边形OABC 为菱形，点D 在AmC 上，则ADC ∠的度数是________．【答案】60︒ 【解析】 【分析】连接OB ，证明△OAB ，△OBC 都是等边三角形，得到∠AOC=120°，进而求出ADC ∠． 【详解】解：连接OB ，∵四边形OABC 为菱形，OA=OB ， ∴OA=OB=OC=AB=BC,∴△OAB ，△OBC 都是等边三角形， ∴∠AOB=∠BOC=60°， ∴∠AOC=120°， ∵=AC AC ， ∴1602ADC AOC ∠=∠=︒ ．故答案为：60°【点睛】本题考查了菱形的性质，圆的半径都相等，圆周角定理，等边三角形性质，综合性较强．解题关键是连接OB ，得到△OAB ，△OBC 都是等边三角形． 15.计算：2111a a a a⎛⎫+÷= ⎪--⎝⎭________． 【答案】a - 【解析】 【分析】分式的混合运算，根据分式的加减乘除混合运算法则可以解答本题，括号里先通分运算，再进行括号外的除法运算，即可解答本题. 【详解】解：2a 111a a a⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭ =21a a 11a 1a a a ⎛⎫+÷ ⎪--⎝⎭－－ =2111a aa ÷-－ =()1×a a 11a－－ =−a故答案是：-a【点睛】本题考查的是分式的混合运算，能正确运用运算法则是解题的关键.16.某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是________．【答案】13【解析】 【分析】先画出树状图求出所有等可能的结果数，再找出抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解即可．【详解】解：“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍分别用A 、B 、C 表示，则所有可能出现的结果如下图所示：由上图可知：共有9种等可能的结果数，其中抽到同一类书籍的结果数有3种， ∴抽到同一类书籍的概率=3193=． 故答案为：13． 【点睛】本题考查了求两次事件的概率，属于基础题型，熟练掌握画树状图或列表的方法是解题的关键． 17.如图，在直角坐标系中，点(1,1)A ，(3,3)B 是第一象限角平分线上的两点，点C 的纵坐标为1，且CA CB =，在y 轴上取一点D ，连接AC ，BC ，AD ，BD ，使得四边形ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为________．【答案】425+【解析】 【分析】先求出AC=BC=2，作点B 关于y 轴对称的点E ，连接AE ，交y 轴于D ，此时AE=AD+BD ，且AD+BD 值最小，即此时四边形ACBD 的周长最小；作FG ∥y 轴，AG ∥x 轴，交于点G ，则GF ⊥AG ，根据勾股定理求出AE 即可．【详解】解：∵(1,1)A ，点C 的纵坐标为1， ∴AC ∥x 轴，∵点(1,1)A ，(3,3)B 是第一象限角平分线上的两点， ∴∠BAC=45°， ∵CA CB =，∴∠BAC=∠ABC=45°， ∴∠C=90°， ∴BC ∥y 轴， ∴AC=BC=2，作点B关于y轴对称的点E，连接AE，交y轴于D，此时AE=AD+BD，且AD+BD值最小，∴此时四边形ACBD的周长最小，作FG∥y轴，AG∥x轴，交于点G，则GF⊥AG，∴EG=2，GA=4，在Rt△AGE中，22224225AE AG EG=+=+=，∴四边形ACBD的周长最小值为2+2+25=4+25．【点睛】本题考查了四条线段和最短问题．由于AC=BC=2,因此本题实质就是求AD+BD最小值，从而转化为“将军饮马”问题，这是解题关键．三、解答题18.解不等式组131722324334x xx x x⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩，并写出它的所有整数解．【答案】该不等式组的解集是435x-≤<，它的所有整数解为0，1，2．【解析】【分析】分别求出两个不等式，确定不等式组的解集，写出整数解即可．【详解】解：131722324334x xx x x⎧+<-⎪⎪⎨--⎪≥+⎪⎩①②解不等式①，得3x<．解不等式②，得45x≥-．在同一数轴上表示出不等式①，②的解集：所以该不等式组的解集是435x -≤<． 它的所有整数解为0，1，2．【点睛】本题考查了解不等式组，确定不等式组的解集可以借助数轴分别表示各不等式的解集，确定公共部分即可．19.为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课．按照类别分为：A “剪纸”、B “沙画”、C “葫芦雕刻”、D “泥塑”、E “插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为________；统计图中的a =________，b =________； （2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数． 【答案】（1）120，12，36；（2）详见解析；（3）625 【解析】 【分析】（1）由A 所占的百分比及参加A 类活动课的人数可求得总人数，再由总人数及B 和D 所占的百分比即可求得a 和b 的值，（2）先求得E 类活动课参加的人数，再补全条形统计图即可；（3）先求出抽样调查中喜爱“葫芦雕刻”的学生所占的百分比，即可求得全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数． 【详解】解：（1）1815%120÷=，12010%12a =⨯=，12030%36b =⨯=， 故答案为：120，12，36；（2）E 类别的人数为：1201812303624----=（人） 补全条形统计图如图所示：（3）C 类别所占的百分比为：3012025%÷=，302500625120⨯=（人） 答：全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数约为625人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据，扇形统计图可以看出每个量所占的百分比．20.今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A ，B 两种树苗，每捆A 种树苗比每捆B 种树苗多10棵，每捆A 种树苗和每捆B 种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A 种树苗和每棵B 种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍． （1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A 种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A 种树苗和B 种树苗各多少棵？并求出最低费用．【答案】（1）这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）购进A 种树苗3500棵，B 种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元． 【解析】 【分析】（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x 元，分别表示出两种树苗的数量，根据“每捆A 种树苗比每捆B 种树苗多10棵”列方程即可求解；（2）设购进A 种树苗t 棵，这批树苗的费用为w ，得到w 与t 的关系式，根据题意得到t 的取值范围，根据函数增减性即可求解．【详解】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x 元， 根据题意，得630600100.9 1.2x x-=， 解之，得20x ．经检验知，20x是原分式方程的根，并符合题意．答：这一批树苗平均每棵的价格是20元．（2）由（1）可知A 种树苗每棵价格为0.12098⨯=元，种树苗每棵价格为20 1.224⨯=元， 设购进A 种树苗t 棵，这批树苗的费用为w ，则1824(5500)6132000w t t t =+-=-+．∵w 是t 的一次函数，60k =-<，w 随着t 的增大而减小，3500t ≤， ∴当3500t =棵时，w 最小．此时，B 种树苗有550035002000-=棵，35001320060111000w ⨯+==-．答：购进A 种树苗3500棵，B 种树苗2000棵，能使得购进这批树苗的费用最低为111000元．【点睛】本题考查了分式方程的实际应用，一次函数实际应用，不等式应用等问题，根据题意得到相关“数量关系”，根据数量关系得到方程或函数解析式是解题关键．21.如图，已知平行四边形ABCD 中，E 是BC 的中点，连接AE 并延长，交DC 的延长线于点F ，且AF ＝AD ，连接BF ，求证：四边形ABFC 是矩形．【答案】见解析 【解析】 【分析】先根据平行四边形的性质、平行线的性质得到两角一边对应相等，再根据三角形全等的判定定理与性质可得AB CF =，然后根据平行四边形的判定可得四边形ABFC 是平行四边形，又根据等量代换可得BC AF =，最后根据矩形的判定（对角线相等的平行四边形是矩形）可得四边形ABFC 是矩形．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形 ∴//,,AB CD AB CD AD BC == ∴,BAE CFE ABE FCE ∠=∠∠=∠ ∵E 为BC 的中点 ∴EB EC =∴()ABE FCE AAS ≅ ∴AB CF = ∵//AB CF∴四边形ABFC 是平行四边形AF AD =BC AF ∴=∴平行四边形ABFC 是矩形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、三角形全等的判定定理与性质、矩形的判定等知识点，熟练运用各判定与性质是解题关键．22.如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量．先测得居民楼AB与CD之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D的仰角为45°．居民楼AB的顶端B的仰角为55°．已知居民楼CD的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB 的高度（精确到1m）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈1.43）【答案】约为30m【解析】【分析】过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，可得AE=MN=CF=1.6，EF=AC=35，再根据锐角三角函数可得BE的长，进而可得AB的高度．【详解】解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F．则AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，EN＝AM，NF＝MC，则DF＝CD－CF＝16.6－1.6＝15．在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15．∴EN＝EF－NF＝35－15＝20．在Rt△BEN中，∵tan∠BNE＝BE EN，∴BE＝EN·tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43＝28.6°．∴AB＝BE＋AE＝28.6＋1.6≈30．答：居民楼AB的高度约为30m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．23.如图，已知反比例函数ky x=的图象与直线y ax b =+相交于点(2,3)A -，(1,)B m ．（1）求出直线y ax b =+的表达式；（2）在x 轴上有一点P 使得PAB △的面积为18，求出点P 的坐标．【答案】（1）33y x =--；（2）当点P 在原点右侧时，(3,0)P ，当点P 在原点左侧时，(5,0)P -． 【解析】 【分析】（1）通过点A 的坐标确定反比例函数的解析式，再求得B 的坐标，利用待定系数法将A ，B 的坐标代入，即可得到一次函数的解析式；（2）直线33y x =--与x 轴的交点为(1,0)E -，过点A ，B 作x 轴的垂线AC ，BD ，垂足分别为C ，D ，得到9182PABSPE ==，即4PE =，分情况讨论即可解决． 【详解】解：（1）∵(2,3)A -在ky x=的图象上， ∴32k=-，6k =-， 又点(1,)B m 在6y x-=的图象上，6m =-，即(1,6)B -． 将点A ，B 的坐标代入y ax b =+，得326a ba b =-+⎧⎨-=+⎩，解得33a b =-⎧⎨=-⎩．∴直线的表达式为33y x =--．（2）设直线33y x =--与x 轴的交点为E ， 当0y =时，解得1x =-．即(1,0)E -．分别过点A ，B 作x 轴的垂线AC ，BD ，垂足分别为C ，D ．1136922222PABSPE AC PE DB PE PE PE =⋅+⋅=+=． 又18PABS=，即9182PE =，∴4PE =．当点P 在原点右侧时，(3,0)P ， 当点P 在原点左侧时，(5,0)P -．【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的性质，解题的关键是掌握数形结合的思想.24.如图，在ABC 中，AB ＝BC ，以△ABC 的边AB 为直径作⊙O ，交AC 于点D ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为点E ．（1）试证明DE 是⊙O 的切线；（2）若⊙O 的半径为5，AC ＝610，求此时DE 的长．【答案】（1）见解析；（2）3 【解析】 【分析】（1）连接OD 、BD ，求出BD ⊥AD ，AD=DC ，根据三角形的中位线得出OD ∥BC ，推出OD ⊥DE ，根据切线的判定推出即可；（2）先利用勾股定理求出BD 的长，证得Rt △CDE 和Rt △ABD ，利用对应边成比例即可求解． 【详解】（1）证明：连接OD ，BD ，∵AB 为⊙O 的直径， ∴BD ⊥AD ，又∵AB=BC ，△ABC 是等腰三角形， ∴AD=DC ，∴OD 是△ABC 的中位线， ∴OD ∥BC ， 又DE ⊥BC ， ∴DE ⊥OD ， ∴DE 是⊙O 的切线；（2）由（1）知，BD 是AC 边上的中线，10， 得10， ∵⊙O 的半径为5， ∴AB=10，在Rt △ABD 中，()22221031010AB AD -=-=，∵AB=BC ，∴∠A=∠C ，在Rt △CDE 和Rt △ABD 中，∵∠DEC=∠ADB=90°，∠C=∠A ， ∴Rt △CDE ∽Rt △ABD ， ∴CD DE AB BD =，即3101010=， 解得：DE=3．【点睛】本题综合考查了切线的判定、圆周角定理、相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的判定与性质．解题的关键是熟练掌握和圆有关的各种性质定理，并且能够熟练运用．25.如图，二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4的图象与x 轴交于点A(－1，0)，B(4，0)，与y 轴交于点C ，抛物线的顶点为D ，其对称轴与线段BC 交于点E ．垂直于x 轴的动直线l 分别交抛物线和线段BC 于点P 和点F ，动直线l 在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x 轴正方向移动到B 点．（1）求出二次函数y ＝ax 2＋bx ＋4和BC 所在直线的表达式；（2）在动直线l 移动的过程中，试求使四边形DEFP 为平行四边形的点P 的坐标；（3）连接CP ，CD ，在移动直线l 移动的过程中，抛物线上是否存在点P ，使得以点P ，C ，F 为顶点的三角形与DCE 相似，如果存在，求出点P 的坐标，如果不存在，请说明理由．【答案】（1）y=-x 2＋3x ＋4，y=-x ＋4；（2）521,24⎛⎫⎪⎝⎭；（3）存在，1684,525⎛⎫ ⎪⎝⎭【解析】 【分析】（1）运用待定系数法，利用A ，B 两点的坐标构建二元一次方程组求解二次函数的表达式，利用B ，C 两点的坐标确定直线BC 的表达式；（2）先求得DE 的长，根据平行四边形的性质得到PF=DE ，点P 与点F 的横坐标相同，故利用抛物线与直线的解析式表示它们的纵坐标，根据其差等于DE 长构建一元二次方程求解；（3）结合图形与已知条件，易于发现若两三角形相似，只可能存在△PCF ∽△CDE 一种情况．△CDE 的三边均可求，（2）中已表示PF 的长，再构建直角三角形或借助两点间距离公式，利用勾股定理表示出CF 的长，这样根据比例式列方程求解，从而可判断点P 是否存在，以及求解点P 的值． 【详解】（1）由题意，将A(-1．0)，B(4．0)代入24y ax bx =++，得4016440a b a b -+=⎧⎨++=⎩，解得13a b =-⎧⎨=⎩， ∴二次函数表达式为234y x x =-++，当0x =时，y=4， ∴点C 的坐标为(0，4)，又点B 的坐标为(4，0)， 设线段BC 所在直线的表达式为y mx n =+，∴440n m n =⎧⎨+=⎩，解得14m n =-⎧⎨=⎩，∴BC 所在直线的表达式为4y x =-+；（2）∵DE⊥x轴，PF⊥x轴，∴DE∥PF，只要DE=PF，此时四边形DEFP即为平行四边形．由二次函数y=-2x+3x+4=(x-32) 2+254，得D的坐标为(32，254)，将32x=代入4y x=-+，即y=-32+4=52，得点E的坐标为(32，52)，∴DE=254-52=154，设点P的横坐标为t，则P(t，-t2+3t+4)，F(t，-t+4)，PF=-t2+3t+4-(-t+4)=-t2+4t，由DE=PF，得-t2+4t=154，解之，得t1=32(不合题意，舍去)，t2=52，当t=52时，-t2+3t+4=-(52)2+3×52+4=214，∴P的坐标为(52，214)；（3）由（2）知，PF∥DE，∴∠CED=∠CFP，又∠PCF与∠DCE有共同的顶点C，且∠PCF在∠DCE的内部，∴∠PCF≠∠DCE，∴只有当∠PCF=∠CDE时，△PCF∽△CDE，由D (32，254)，C(0，4)，E(32，52)，利用勾股定理，可得=DE=25515 424-=，由（2）以及勾股定理知，PF=-t2+4t，F(t，-t+4)，CF==，∵△PCF∽△CDE，∴PF CFCE DE=21542=，∵t≠0，∴154(4t-+)=3，∴t=165，当t=165时，-t2+3t+4=-(165)2+3×165+4=8425．∴点P的坐标是(165，8425)．【点睛】本题属于二次函数综合题，考查了一次函数的性质，二次函数的性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，勾股定理的应用等知识，解题的关键是，学会用数形结合的思想思考问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。
2023山东省聊城市数学中考真题及答案
2023年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）（﹣2023）0的值为（ ）A．0B．1C．﹣1D．﹣2．（3分）如图所示几何体的主视图是（ ）A．B．C．D．3．（3分）4月15日是全民国家安全教育日．某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（ ）A．1500名师生的国家安全知识掌握情况B．150C．从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D．从中抽取的150名师生4．（3分）若一元二次方程mx2+2x+1＝0有实数解，则m的取值范围是（ ）A．m≥﹣1B．m≤1C．m≥﹣1且m≠0D．m≤1且m≠0 5．（3分）如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD∥BE．若∠CAD＝25°，∠EBC＝80°，则∠ACB的度数为（ ）A．65°B．75°C．85°D．95°6．（3分）如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA．若∠CAI＝35°，则∠OBC的度数为（ ）A．15°B．17.5°C．20°D．25°7．（3分）若关于x的分式方程+1＝的解为非负数，则m的取值范围是（ ）A．m≤1且m≠﹣1B．m≥﹣1且m≠1C．m＜1且m≠﹣1D．m＞﹣1且m≠1 8．（3分）如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A（﹣2，1），B（﹣1，3），C（﹣4，4）．先作△ABC关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2．若B2（2，1），则点A2坐标为（ ）A．（1，5）B．（1，3）C．（5，3）D．（5，5）9．（3分）如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为，则其侧面展开图的面积为（ ）A．πB．2πC．3πD．4π10．（3分）甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y（千米）与两人行驶时刻t（×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）A．8：28B．8：30C．8：32D．8：3511．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，图象经过点（0，2），其对称轴为直线x＝﹣1．下列结论：①3a+c＞0；②若点（﹣4，y1），（3，y2）均在二次函数图象上，则y1＞y2；③关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝﹣1有两个相等的实数根；④满足ax2+bx+c＞2的x的取值范围为﹣2＜x＜0．其中正确结论的个数为（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个12．（3分）如图，已知等腰直角△ABC，∠ACB＝90°，AB＝，点C是矩形ECGF与△ABC的公共顶点，且CE＝1，CG＝3；点D是CB延长线上一点，且CD＝2．连接BG，DF ，在矩形ECGF绕点C按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG达到最长和最短时，线段DF对应的长度分别为m和n，则的值为（ ）A．2B．3C．D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分。
2023年山东省聊城市中考数学真题
二〇二三年全市初中学生学业水平考试数学试题亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站．请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1. 试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页．选择题36分，非选择题84分，共120分．考试时间120分钟．2. 将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．3. 试题答案全部涂、写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．4. 考试结束，答题卡和试题一并交回．5. 不允许使用计算器．愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．选择题（共36分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. ()02023-的值为（）A. 0B. 1C. 1-D.1 2023 -2. 如图所示几何体的主视图是（）A B. C. D.3. 4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查．这项调查中的样本是（）A. 1500名师生的国家安全知识掌握情况B. 150C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D. 从中抽取的150名师生4. 若一元二次方程2210m x x++=有实数解，则m的取值范围是（）.A. 1m ≥-B. 1m £C. 1m ≥-且0m ≠D. 1m £且0m ≠5. 如图，分别过A B C 的顶点A ，B 作A D B E．若25C A D ∠=︒，80E B C ∠=︒，则A C B ∠的度数为（ ）A. 65︒B. 75︒C. 85︒D. 95︒6. 如图，点O 是A B C 外接圆的圆心，点I 是A B C 的内心，连接O B ，IA ．若35C A I ∠=︒，则O B C ∠的度数为（ ）A.15︒B. 17.5︒C. 20︒D. 25︒7. 若关于x 的分式方程111xm x x+=-的解为非负数，则m 的取值范围是（ ）A.1m £且1m≠- B. 1m ≥-且1m ≠C. 1m <且1m ≠-D. 1m >-且1m ≠8. 如图，在直角坐标系中，A B C 各点坐标分别为()2,1A -，()1,3B -，()4,4C -．先作A B C 关于x 轴成轴对称的111A B C △，再把111A B C △平移后得到222A B C △．若()22,1B ，则点2A 坐标为（ ）A. ()1,5B. ()1,3C. ()5,3D. ()5,59. 如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分．若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分1O O 为 ）A.B. C. D.10. 甲乙两地相距a 千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y （千米）与两人行驶时刻t （×时×分）的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为（ ）A. 8:28B. 8:30C. 8:32D. 8:3511. 已知二次函数()20y a x b x c a =++≠的部分图象如图所示，图象经过点()0,2，其对称轴为直线=1x -．下列结论：①30a c +>；②若点()14,y -，()23,y 均在二次函数图象上，则12y y >；③关于x的一元二次方程21a x b x c ++=-有两个相等的实数根；④满足22a x b x c ++>的x 的取值范围为20x -<<．其中正确结论的个数为（ ）．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，已知等腰直角A B C ，90A C B ∠=︒，A B =C 是矩形E C G F 与A B C 的公共顶点，且1C E=，3C G=；点D 是C B 延长线上一点，且2C D =．连接B G ，D F ，在矩形E C G F 绕点C 按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段B G 达到最长和最短时，线段D F 对应的长度分别为m 和n ，则m n的值为（ ）A. 2B. 3C.D.非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13.计算：⎛÷=⎝______．14. 若不等式组12232x x x m x --⎧≥⎪⎨⎪-≥⎩的解集为x m ≥，则m 的取值范围是______．15. 如图，在A B C D Y 中，B C 的垂直平分线E O 交A D 于点E ，交B C 于点O ，连接B E ，C E ，过点C 作C F B E ∥，交E O 的延长线于点F ，连接B F ．若8A D =，5C E =，则四边形B F C E 的面积为______．.16. 在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字，0，2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同．从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为______．17. 如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵．从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：()3,5；()7,10；()13,17；()21,26；()31,37…如果单把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律．请写出第n 个数对：_______．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）18. 先化简，再求值：222224422aa a a a aa a +⎛⎫+÷⎪-+--⎝⎭，其中2a =．19. 如图，在四边形A B C D 中，点E 是边B C 上一点，且B E C D =，B A E D C ∠=∠=∠．（1）求证：E A D E D A ∠=∠；（2）若60C ∠=︒，4D E =时，求A E D △的面积．20. 某中学把开展课外经典阅读活动作为一项引领学生明是非、知荣辱、立志向、修言行的德育举措．为了调查活动开展情况，需要了解全校2000名学生一周的课外经典阅读时间．从本校学生中随机抽取100名进行调查，将调查的一周课外经典阅读的平均时间()h x 分为5组：①12x ≤<；②23x ≤<；③34x ≤<；④45x ≤<；⑤56x ≤<，并将调查结果用如图所示的统计图描述．根据以上信息，解答下列问题：（1）本次调查中，一周课外经典阅读的平均时间的众数和中位数分别落在第______组和第______组（填序号）；一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生人数占被调查人数的百分比为______；估计全校一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的学生有______人；（2）若把各组阅读时间的下限与上限的中间值近似看作该组的平均阅读时间，估计这100名学生一周课外经典阅读的平均时间是多少？（3）若把一周课外经典阅读的平均时间达到4小时的人数百分比超过40%，作为衡量此次开展活动成功的标准，请你评价此次活动，并提出合理化的建议．21. 今年五一小长假期间，我市迎来了一个短期旅游高峰．某热门景点的门票价格规定见下表：某旅行社接待的甲、乙两个旅游团共102人（甲团人数多于乙团），在打算购买门票时，如果把两团联合作为一个团体购票会比两团分别各自购票节省730元．（1）求两个旅游团各有多少人？（2）一个人数不足50人的旅游团，当游客人数最低为多少人时，购买B种门票比购买A种门票节省？22. 东昌湖西岸的明珠大剧院，隔湖与远处的角楼、城门楼、龙堤、南关桥等景观遥相呼应．如图所示，城门楼B在角楼A的正东方向520m处，南关桥C在城门楼B的正南方向1200m处．在明珠大剧院P测得角楼A在北偏东68.2︒方向，南关桥C在南偏东56.31︒方向（点A，B，C，P四点在同一平面内）．求明珠大剧院到龙堤B C的距离（结果精确到1m）．（参考数据：sin68.20.928︒≈，︒≈，co s68.20.371︒≈，tan68.2 2.50︒≈，sin56.310.832︒≈，tan56.31 1.50co s56.310.555︒≈）23. 如图，一次函数yk x b=+图像与反比例函数m y x=的图像相交于()1,4A -，(),1B a -两点．（1）求反比例函数和一次函数（2）点(),0p n 在x 轴负半轴上，连接AP ，过点B 作B QA P ，交m y x=的图像于点Q ，连接PQ ．当B Q A P =时，若四边形APQB 的面积为36，求n 的值．24. 如图，在R t A B C △中，90A C B∠=︒，B A C ∠的平分线A D 交B C 于点D ，A D C ∠的平分线D E交A C 于点E ．以A D 上的点O 为圆心，O D 为半径作O ，恰好过点E ．（1）求证：A C 是O 的切线；（2）若12C D =，3ta n 4A B C ∠=，求O半径．25. 如图①，抛物线29y a x b x =+-与x 轴交于点()30A -,，()6,0B ，与y 轴交于点C ，连接AC ，BC .点P x 轴上任意一点．（1）求抛物线的表达式；（2）点Q 在抛物线上，若以点A ，C ，P ，Q 为顶点，AC 为一边的四边形为平行四边形时，求点Q 的坐标；（3）如图②，当点(),0P m 从点A 出发沿x 轴向点B 运动时（点P 与点A ，B 不重合），自点P 分别作∥P E B C ，交AC 于点E ，作P D B C ⊥，垂足为点D ．当m 为何值时，P E D V 面积最大，并求出最大值．二〇二三年全市初中学生学业水平考试数学试题亲爱的同学，伴随着考试的开始，你又走到了一个新的人生驿站．请你在答题之前，一定要仔细阅读以下说明：1. 试题由选择题与非选择题两部分组成，共6页．选择题36分，非选择题84分，共120分．考试时间120分钟．2. 将姓名、考场号、座号、考号填写在试题和答题卡指定的位置．3. 试题答案全部涂、写在答题卡上，完全按照答题卡中的“注意事项”答题．4. 考试结束，答题卡和试题一并交回．5. 不允许使用计算器．愿你放松心情，认真审题，缜密思考，细心演算，交一份满意的答卷．选择题（共36分）一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）【1题答案】【答案】B【2题答案】【答案】D【3题答案】【答案】C【4题答案】【答案】D【5题答案】【答案】B【6题答案】【答案】C【7题答案】【答案】A【8题答案】【答案】B【9题答案】【答案】C【10题答案】【答案】A【11题答案】 【答案】B 【12题答案】 【答案】D非选择题（共84分）二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）【13题答案】 【答案】3 【14题答案】【答案】1m ≥-##1m -≤ 【15题答案】 【答案】24 【16题答案】 【答案】25##0.4【17题答案】【答案】()221,22n n n n ++++三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）【18题答案】【答案】22a -【19题答案】【答案】（1）见解析 （2）【20题答案】【答案】（1）③，③，28%，560； （2）3.4；（3）此次活动不成功，建议：①学校多举办经典阅读活动；②开设经典阅读知识竞赛，提高学生阅读兴趣等（答案不唯一） 【21题答案】【答案】（1）甲团人数有58人，乙团人数有44人；（2）当游客人数最低为46人时，购买B 种门票比购买A 种门票节省． 【22题答案】第11页/共11页【答案】明珠大剧院到龙堤B C 的距离为1320m ．【23题答案】【答案】（1）4y x =-，3y x =-+（2）215n =-【24题答案】【答案】（1）见解析 （2）15-【25题答案】【答案】（1）213922y x x =--（2）点Q 坐标(3,9)-，或3(,9)22+或3(,9)22-；（3）32m =时，P D E S △有最大值，最大值为1108．。
2020年山东省聊城市中考数学试卷
2020年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1. 下列实数中的无理数是（ ）A.√−83B.√1.21C.227D.√−332【答案】此题暂无答案【考点】算三平最根无理较的识轻立方于的性术【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，√6，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．2. 如图所示的几何体，它的左视图是（ ）A. B. C. D.【答案】此题暂无答案【考点】简单组水都的三视图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评3. 在运算速度上，已连续多次取得世界第一的神威太湖之光超级计算机，其峰值性能为12.5亿亿次/秒，这个数据以亿次/秒为单位用科学记数法可以表示为（）A.1.25×109亿次/秒B.1.25×108亿次/秒C.12.5×108亿次/秒D.1.25×1010亿次/秒【答案】此题暂无答案【考点】科学较盛法含-表项较大的数【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4. 如图，直线AB // EF，点C是直线AB上一点，点D是直线AB外一点，若∠BCD=95∘，∠CDE=25∘，则∠DEF的度数是（）A.115∘B.110∘C.125∘D.120∘【答案】此题暂无答案【考点】平行线明判轮与性质平行体的省质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了平行线的性质以及三角形的外角，正确掌握平行线的性质是解题关键．5. 下列计算错误的是()A.a2÷(a0⋅a2)=1B.a2÷a0⋅a2=a4C.−1.58÷(−1.5)7=−1.5D.(−1.5)8÷(−1.5)7=−1.5【答案】此题暂无答案【考点】单项式验河单项式同底射空的除法同底水水的乘法【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评6. 已知不等式2−x2≤2x−43<x−12，其解集在数轴上表示正确的是（）A.B.C.D.【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组在数较溴表示总等线的解集【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握运算法则是解本题的关键．7. 如图，⊙O中，弦BC与半径OA相交于点D，连接AB，OC.25∘ A.30∘ B.35∘D.27.5∘【答案】此题暂无答案【考点】圆明角研理【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理等知识，正确得出∠AOC度数是解题关键．8. 下列计算正确的是（）A.√711⋅√117÷√111=√11 B.3√10−2√5=√5C.1 3√18−3√89=√2 D.(√75−√15)÷√3=2√5【答案】此题暂无答案【考点】二次根明的织合运算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式混合运算顺序和运算法则．9. 小亮、小莹、大刚三位同学随机地站成一排合影留念，小亮恰好站在中间的概率是()A.1 3B.12C.16D.23【答案】此题暂无答案【考点】列表法三树状图州【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了列表法与树状图法：先利用列举法或树形图法不重不漏地列举出所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率．10. 如图，将一张三角形纸片ABC的一角折叠，使点A落在△ABC外的A′处，折痕为DE.如果∠A=α，∠CEA′=β，∠BDA′=γ，那么下列式子中正确的是()A.γ=α+2βB.γ=2α+βC.γ=180∘−α−βD.γ=α+β【答案】此题暂无答案【考点】三角形射外角性过【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了三角形外角的性质，熟练掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和是关键．11. 如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA，OC分别在x轴和y轴上，并且OA=5，OC=3．若把矩形OABC绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在BC边上的A1处，则点C的对应点C1的坐标为（）A.(−125, 95) B.(−95, 125) C.(−125, 165) D.(−165, 125)【答案】此题暂无答案【考点】相验极角家的锰质与判定坐标与图正变化-旋知矩来兴性质勾体定展【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了矩形的性质以及勾股定理等知识，正确得出△A1OM∽△OC1N是解题关键．12. 春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min 的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y(mg/m3)与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是()A.室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minB.经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3C.当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内D.当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效【答案】此题暂无答案【考点】反比于函数偏压史函数的综合一次射可的图象反比例射数的图放【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分.只要求填写最后结果）13. 已知关于x的方程(k−1)x2−2kx+k−3=0有两个相等的实根，则k的值是________．【答案】此题暂无答案【考点】根体判展式一元二较方程熔定义【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了根的判别式以及一元二次方程的定义，牢记“当△=0时，方程有两个相等的实数根”是解题的关键．14. 某十字路口设有交通信号灯，东西向信号灯的开启规律如下：红灯开启30秒后关闭，紧接着黄灯开启3秒后关闭，再紧接着绿灯开启42秒，按此规律循环下去．如果不考虑其他因素，当一辆汽车沿东西方向随机地行驶到该路口时，遇到红灯的概率是________．【答案】此题暂无答案【考点】概水常式【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事．件A出现m种结果，那么事件A的概率P(A)=mn15. 用一块圆心角为216∘的扇形铁皮，做一个高为40cm的圆锥形工件（接缝忽略不计），那么这个扇形铁皮的半径是________cm．【答案】此题暂无答案【考点】圆于凸计算【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16. 如果一个正方形被截掉一个角后，得到一个多边形，那么这个多边形的内角和是________．【答案】此题暂无答案【考点】多边形正东与外角多边都读内角和【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查了多边形的内角和的计算公式，理解：剪掉一个多边形的一个角，则所得新的多边形的角可能增加一个，也可能不变，也可能减少一个，是解决本题的关键．17. 若x为实数，则[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.6]=1，[π]=3，[−2.82]=−3等．[x]+1是大于x的最小整数，对任意的实数x都满足不等式[x]≤x<[x]+ 1．①，利用这个不等式①，求出满足[x]=2x−1的所有解，其所有解为________．【答案】此题暂无答案【考点】解一元表次镜等式组【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评三、解答题（本题共8个小题，共69分，解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18. 先化简，再求值：aa+1−a−1a÷(aa+2−1a2+2a)，其中a=−12．【答案】此题暂无答案【考点】分式因化简优值【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题主要考查了分式的化简求值，关键是掌握化简求值，一般是先化简为最简分式或整式，再代入求值．19.时代中学从学生兴趣出发，实施体育活动课走班制．为了了解学生最喜欢的一种球类运动，以便合理安排活动场地，在全校至少喜欢一种球类（乒乓球、羽毛球、排球、篮球、足球）运动的1200名学生中，随机抽取了若干名学生进行调查（每人只能在这五种球类运动中选择一种），调查结果统计如下：解答下列问题：（1）这次抽样调查中的样本是________；（2）统计表中，a=________，b=________；（3）试估计上述1200名学生中最喜欢乒乓球运动的人数．【答案】此题暂无答案【考点】总体来个体腺样反措样本容量用样射子计总体统计表扇表统病图【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】此题暂无点评20. 如图，正方形ABCD中，E是BC上的一点，连接AE，过B点作BH⊥AE，垂足为点H，延长BH交CD于点F，连接AF．（1）求证：AE=BF．（2）若正方形边长是5，BE=2，求AF的长．【答案】此题暂无答案【考点】全等三来形的稳质正方来的性稳【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】（1）根据ASA证明△ABE≅△BCF，可得结论；（2）根据（1）得：△ABE≅△BCF，则CF=BE=2，最后利用勾股定理可得AF的长．21. 建设中的大外环路是我市的一项重点民生工程．某工程公司承建的一段路基工程的施工土方量为120万立方，原计划由公司的甲、乙两个工程队从公路的两端同时相向施工150天完成．由于特殊情况需要，公司抽调甲队外援施工，由乙队先单独施工40天后甲队返回，两队又共同施工了110天，这时甲乙两队共完成土方量103.2万立方．（1）问甲、乙两队原计划平均每天的施工土方量分别为多少万立方？（2）在抽调甲队外援施工的情况下，为了保证150天完成任务，公司为乙队新购进了一批机械来提高效率，那么乙队平均每天的施工土方量至少要比原来提高多少万立方才能保证按时完成任务？【答案】此题暂无答案【考点】二元一正构程组的置用——移程问题二元一因方程似应用一元都次特等水的实常应用【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出关于a的一元一次不等式．22. 随着我市农产品整体品牌形象“聊•胜一筹!”的推出，现代农业得到了更快发展．某农场为扩大生产建设了一批新型钢管装配式大棚，如图1．线段AB，BD分别表示大棚的墙高和跨度，AC表示保温板的长．已知墙高AB为2米，墙面与保温板所成的角∠BAC=150∘，在点D处测得A点、C点的仰角分别为9∘，15.6∘，如图2．求保温板AC 的长是多少米？（精确到0.1米）（参考数据：√32≈0.86，sin9∘≈0.16，cos9∘≈0.99，tan9∘≈0.16，sin15.6∘≈0.27，cos15.6∘≈0.96，tan15.6∘≈0.28）【答案】此题暂无答案【考点】解直角明角念的应用备仰角俯城问题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查解直角三角形的应用-仰角俯角问题，解题的关键是理解题意，构建直角三角形，并熟练掌握三角函数的应用．23. 如图，已知反比例函数y=k1x (x>0)的图象与反比例函数y=k2x(x<0)的图象关于y轴对称，A(1, 4)，B(4, m)是函数y=k1x(x>0)图象上的两点，连接AB，点C(−2, n)是函数y=k2x(x<0)图象上的一点，连接AC，BC．(1)求m，n的值；(2)求AB所在直线的表达式；(3)求△ABC的面积．【答案】此题暂无答案【考点】待定正数键求一程植数解析式三角表的病积矩形的正键与性质反比例表数病合题反比射函可铜象上误的坐标特征反比表函数弹数k蜡几何主义反比例根数的性气【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了反比例函数的图形及性质、待定系数法确定一次函数解析式及面积的和差关系．题目具有综合性．注意图形的面积可以用割补法也可以用规则的几何图形求和差．24. 如图，在Rt△ABC中，∠C＝90∘，BE平分∠ABC交AC于点E，作ED⊥EB交AB于点D，⊙O是△BED的外接圆．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）已知⊙O的半径为2.5，BE＝4，求BC，AD的长．【答案】此题暂无答案【考点】切线的明定养性质【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题主要考查切线的判定与性质，解题的关键是掌握切线的判定与性质及相似三角形的判定与性质．25. 如图，已知抛物线y＝ax2+bx与x轴分别交于原点O和点F(10, 0)，与对称轴l交于点E(5, 5)．矩形ABCD的边AB在x轴正半轴上，且AB＝1，边AD，BC与抛物线分别交于点M，N．当矩形ABCD沿x轴正方向平移，点M，N位于对称轴l的同侧时，连接MN，此时，四边形ABNM的面积记为S；点M，N位于对称轴l的两侧时，连接EM，EN，此时五边形ABNEM的面积记为S．将点A与点O重合的位置作为矩形ABCD平移的起点，设矩形ABCD平移的长度为t(0≤t≤5)．（1）求出这条抛物线的表达式；（2）当t＝0时，求S△OBN的值；（3）当矩形ABCD沿着x轴的正方向平移时，求S关于t(0<t≤5)的函数表达式，并求出t为何值时，S有最大值，最大值是多少？【答案】此题暂无答案【考点】二次使如综合题【解析】此题暂无解析【解答】此题暂无解答【点评】本题考查了待定系数法求二次函数解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数的性质、梯形的面积以及三角形的面积，解题的关键是：（1）根据点的坐标，利用待定系数法求出二次函数关系式；（2）利用二次函数图象上点的坐标特征求出当t＝0时点N的坐标；（3）分0<t≤4和4<t≤5两种情况找出S关于t的函数关系式．。
2020年中考数学试卷(word版,含答案)
2020年初中学业水平考试数学答题注意事项1、本试卷共6页，满分150分，考试试卷150分钟。
2、答案全部写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3、答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔，在答题卡上对应题号的答题区域书写答案，注意不要答错位置，也不要超界。
4、作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
在每小题所给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.2019的相反数是11A. B.－2019 C.- D.－2019201920192.下列运算正确的是A.a2+a3=a5B.(a2)3=a5C.a6÷a3=a2D.(ab2)3=a3b63.一组数据：2、4、4、3、7、7，则这组数据的中位数是A.3B. 3.5C.4D.74.一副三角板如图摆放（直角顶点C重合），边AB与CE交于点F，DE∥BC，则∠BFC等A.105°B.100°C.75°D.60°5.一个圆锥的主视图如图所示，根据图中数据，计算这个圆锥的侧面积是A.20πB.15πC.12πD.9π6.不等式x一1≤2的非负整数解有A.1个B.2个C.3个D.4个7.如图，正六边形的边长为2，分别以正六边形的六条边为直径向外作半圆，与正六边形的外接圆围成的6个月牙形的面积之和（阴影部分面积）是A.63—πB.63－2πC.63+πD.3+2π（ 计算：（ ）-1 -（π-1）0 + 1 - 3 ）÷8. 如图在平面直角坐标系 xoy 中，菱形 ABCD 的顶点 A 与原点 o 重合，顶点 B 落在 x 轴的k正半轴上，对角线 AC 、BD 交于点 M ，点 D 、M 恰好都在反比例函数 y= （x>0）的图像上xAC，则 的值为BDA.2B. 3C. 2D. 5二、填空题， 本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分，不需写出解答过程，请把答案直 接填写在答题卡相应位置上）9. 实数 4 的算术平方根为▲ 10. 分解因式 a 2-2a=▲ 11. 宿迁近年来经济快速发展，2018 年 GDP 约达到 275 000 000 000 元。
2023年山东省聊城市中考数学试卷含答案解析
绝密★启用前2023年山东省聊城市中考数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项:1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。
在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1. (−2023)0的值为( )A. 0B. 1C. −1D. −120232.如图所示几何体的主视图是( )A.B.C.D.3. 4月15日是全民国家安全教育日.某校为了摸清该校1500名师生的国家安全知识掌握情况，从中随机抽取了150名师生进行问卷调查.这项调查中的样本是( )A. 1500名师生的国家安全知识掌握情况B. 150C. 从中抽取的150名师生的国家安全知识掌握情况D. 从中抽取的150名师生4. 若一元二次方程mx2+2x+1=0有实数解，则m的取值范围是( )A. m≥−1B. m≤1C. m≥−1且m≠0D. m≤1且m≠05. 如图，分别过△ABC的顶点A，B作AD//BE.若∠CAD=25°，∠EBC=80°，则∠ACB的度数为( )A. 65°B. 75°C. 85°D. 95°6.如图，点O是△ABC外接圆的圆心，点I是△ABC的内心，连接OB，IA.若∠CAI=35°，则∠OBC的度数为( )A. 15°B. 17.5°C. 20°D. 25°7. 若关于x的分式方程xx−1+1=m1−x的解为非负数，则m的取值范围是( )A. m≤1且m≠−1B. m≥−1且m≠1C. m<1且m≠−1D. m>−1且m≠18. 如图，在直角坐标系中，△ABC各点坐标分别为A(−2,1)，B(−1,3)，C(−4,4).先作△ABC 关于x轴成轴对称的△A1B1C1，再把△A1B1C1平移后得到△A2B2C2.若B2(2,1)，则点A2坐标为( )A. (1,5)B. (1,3)C. (5,3)D. (5,5)9.如图，该几何体是由一个大圆锥截去上部的小圆锥后剩下的部分.若该几何体上、下两个圆的半径分别为1和2，原大圆锥高的剩余部分OO1为√ 2，则其侧面展开图的面积为( )A. √ 3πB. 2√ 3πC. 3√ 3πD. 4√ 3π10. 甲乙两地相距a千米，小亮8：00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地.两人分别距甲地的距离y(千米)与两人行驶时刻t(×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为( )A. 8：28B. 8：30C. 8：32D. 8：3511.已知二次函数y =ax 2+bx +c(a ≠0)的部分图象如图所示，图象经过点(0,2)，其对称轴为直线x =−1.下列结论：①3a +c >0；②若点(−4,y 1)，(3,y 2)均在二次函数图象上，则y 1>y 2；③关于x 的一元二次方程ax 2+bx +c =−1有两个相等的实数根；④满足ax 2+bx +c >2的x 的取值范围为−2<x <0.其中正确结论的个数为( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个12. 如图，已知等腰直角△ABC ，∠ACB =90°，AB =√ 2，点C 是矩形ECGF 与△ABC 的公共顶点，且CE =1，CG =3；点D 是CB 延长线上一点，且CD =2.连接BG ，DF ，在矩形ECGF 绕点C 按顺时针方向旋转一周的过程中，当线段BG 达到最长和最短时，线段DF 对应的长度分别为m 和n ，则m n 的值为( )A. 2B. 3C. √ 10D. √ 13第II 卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13. 计算：(√ 48−3√ 13)÷√ 3= ______ ． 14. 若不等式组{x−12≥x−232x −m ≥x 的解集为x ≥m ，则m 的取值范围是______ ． 15. 如图，在▱ABCD 中，BC 的垂直平分线EO 交AD 于点E ，交BC 于点O ，连接BE ，CE ，过点C 作CF//BE ，交EO 的延长线于点F ，连接BF.若AD =8，CE =5，则四边形BFCE 的面积为______ ．16. 在一个不透明的袋子中，装有五个分别标有数字−√ 3，√ 6，0，2，π的小球，这些小球除数字外其他完全相同.从袋子中随机摸出两个小球，两球上的数字之积恰好是有理数的概率为______ ．17. 如图，图中数字是从1开始按箭头方向排列的有序数阵.从3开始，把位于同一列且在拐角处的两个数字提取出来组成有序数对：(3,5)；(7,10)；(13,17)；(21,26)；(31,37)…如果单另把每个数对中的第一个或第二个数字按顺序排列起来研究，就会发现其中的规律.请写出第n 个数对：______ ．三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。
2020年山东省聊城市中考数学试卷(有详细解析)
2020年山东省聊城市中考数学试卷姓名：___________班级：___________得分：___________ 一、选择题（本大题共12小题，共36.0分） 1. 在实数−1，−√2，0，14中，最小的实数是( )A. −1B. 14C. 0D. −√22. 如图所示的几何体的俯视图是( )A.B.C.D.3. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠C =65°，点D 是BC 边上任意一点，过点D 作DF//AB 交AC 于点E ，则∠FEC 的度数是( ) A. 120° B. 130° C. 145° D. 150°4. 下列计算正确的是( )A. a 2⋅a 3=a 6B. a 6÷a −2=a −3C. (−2ab 2)3=−8a 3b 6D. (2a +b)2=4a 2+b 25. 为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是( )成绩/分 84 88 92 96 100 人数/人249105分，分 分，分 分，分 D. 96分，100分6. 计算√45÷3√3×√35的结果正确的是( )A. 1B. 53C. 5D. 97. 如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC 的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB 的值为( )A. 3√55B. √175C. 35 D. 458. 用配方法解一元二次方程2x 2−3x −1=0，配方正确的是( )A. (x −34)2=1716B. (x −34)2=12C. (x −32)2=134D. (x −32)2=1149.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB.如果OC//DB，OC=2√3，那么图中阴影部分的面积是()A. πB. 2πC. 3πD. 4π10.如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器(接缝忽略不计)，那么这个圆锥形容器的高为()A. 14m B. 34m C. √154m D.√32m11.人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是()A. 150B. 200C. 355D. 50512.如图，在Rt△ABC中，AB=2，∠C=30°，将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D=2，那么点D到BC的距离等于()A. 2(√33+1)B. √33+1C. √3−1D. √3+1二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）13.因式分解：x(x−2)−x+2=______．14.如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在AmC⏜上，则∠ADC的度数是______．15.计算：(1+a1−a )÷1a2−a=______．16.某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是______．17. 如图，在直角坐标系中，点A(1,1)，B(3,3)是第一象限角平分线上的两点，点C 的纵坐标为1，且CA =CB ，在y 轴上取一点D ，连接AC ，BC ，AD ，BD ，使得四边形ACBD 的周长最小，这个最小周长的值为______． 三、计算题（本大题共1小题，共8.0分） 18. 如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB 的高度进行测量，先测得居民楼AB 与CD 之间的距离AC 为35m ，后站在M 点处测得居民楼CD 的顶端D 的仰角为45°，居民楼AB 的顶端B 的仰角为55°，已知居民楼CD 的高度为16.6m ，小莹的观测点N 距地面1.6m.求居民楼AB 的高度(精确到lm).(参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43)．四、解答题（本大题共7小题，共61.0分）19. 解不等式组{12x +1<7−32x,3x−23≥x 3+x−44,并写出它的所有整数解．20. 为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A “剪纸”、B “沙画”、C “葫芦雕刻”、D “泥塑”、E “插花”.为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：(1)本次调查的样本容量为______；统计图中的a =______，b =______； (2)通过计算补全条形统计图；21.今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．(1)求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？(2)如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．22.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD=AF，求证：四边形ABFC是矩形．23.如图，已知反比例函数y=k的图象与直线y=xax+b相交于点A(−2,3)，B(1,m)．(1)求出直线y=ax+b的表达式；(2)在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．24.如图，在△ABC中，AB=BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．(1)试证明DE是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为5，AC=6√10，求此时DE的长．25.如图，二次函数yⓝax2+bx+4的图象与x轴交于点A(−1,0)，B(4,0)，与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧(不含对称轴)沿x轴正方向移动到B点．(1)求出二次函数y=ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；(2)在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；(3)连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵|−√2|>|−1|， ∴−1>−√2，∴实数−1，−√2，0，14中，−√2<−1<0<14．故4个实数中最小的实数是：−√2． 故选：D ．直接利用实数比较大小的方法得出答案．此题主要考查了实数比较大小，正确掌握实数大小比较方法是解题关键． 2.【答案】C【解析】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线， 故选：C ．找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中． 本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图． 3.【答案】B【解析】解：∵AB =AC ，∠C =65°， ∴∠B =∠C =65°， ∵DF//AB ，∴∠CDE =∠B =65°，∴∠FEC =∠CDE +∠C =65°+65°=130°； 故选：B ．由等腰三角形的性质得出∠B =∠C =65°，由平行线的性质得出∠CDE =∠B =65°，再由三角形的外角性质即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质、平行线的性质以及三角形的外角性质；熟练掌握等腰三角形的性质和平行线的性质是解题的关键． 4.【答案】C【解析】解：A 、a 2⋅a 3=a 5，原计算错误，故此选项不合题意； B 、a 6÷a −2=a 8，原计算错误，故此选项不合题意； C 、(−2ab 2)3=−8a 3b 6，原计算正确，故此选项合题意；D 、(2a +b)2=4a 2+4ab +b 2，原计算错误，故此选项不合题意． 故选：C ．根据同底数幂的乘法和除法法则，积的乘方法则以及完全平方公式逐一计算判断即可． 本题主要考查了同底数幂的乘法和除法，幂的乘方与积的乘方的法则以及完全平方公式，熟记运算法则和公式是解答本题的关键． 5.【答案】B【解析】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数， 所以全班30名同学的成绩的中位数是：92+962=94；96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96， 所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．根据中位数和众数的定义分别进行解答即可．此题考查了中位数和众数众数．解题的关键是掌握求中位数和众数的方法，中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)，叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数． 6.【答案】A【解析】解：原式=3√5÷3√3×√155=3√5×√39×√155=√5×3×1515 =1515=1．故选：A ．根据二次根式的性质化简二次根式后，再根据二次根式的乘除法法则计算即可． 本题主要考查了二次根式的乘除，熟记二次根式的性质是解答本题的关键． 7.【答案】D【解析】解：如图，过点A 作AH ⊥BC 于H ．在Rt △ACH 中，∵AH =4，CH =3， ∴AC =√AH 2+CH 2=√42+32=5， ∴sin∠ACH =AH AC=45， 故选：D ．如图，过点A 作AH ⊥BC 于H.利用勾股定理求出AC 即可解决问题． 本题考查解直角三角形，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题． 8.【答案】A【解析】解：由原方程，得 x 2−32x =12，x 2−32x +916=12+916， (x −34)2=1716， 故选：A ．化二次项系数为1后，把常数项−12移项，应该在左右两边同时加上一次项系数−32的一本题考查了解一元二次方程--配方法．配方法的一般步骤： (1)把常数项移到等号的右边； (2)把二次项的系数化为1；(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数． 9.【答案】B【解析】解：连接OD ，BC ， ∵CD ⊥AB ，OC =OD ，∴DM =CM ，∠COB =∠BOD ， ∵OC//BD ，∴∠COB =∠OBD ， ∴∠BOD =∠OBD ， ∴OD =DB ，∴△BOD 是等边三角形， ∴∠BOD =60°， ∴∠BOC =60°， ∵DM =CM ，∴S △OBC =S △OBD ， ∵OC//DB ，∴S △OBD =S △CBD ， ∴S △OBC =S △DBC ， ∴图中阴影部分的面积=60⋅π×(2√3)2360=2π，故选：B ．连接OD ，BC ，根据垂径定理和等腰三角形的性质得到DM =CM ，∠COB =∠BOD ，推出△BOD 是等边三角形，得到∠BOC =60°，根据扇形的面积公式即可得到结论． 本题考查了垂径定理、扇形面积的计算，圆周角定理，通过解直角三角形得到相关线段的长度是解答本题的关键． 10.【答案】C【解析】解：设底面半径为rm ，则2πr =90π×1180，解得：r =14，所以其高为：√12−(14)2=√154m ，故选：C ．根据已知条件求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得其高即可． 考查了圆锥的计算，解题的关键是首先求得圆锥的底面的半径，难度不大． 11.【答案】C【解析】解：由图形可知图ⓝ的地砖有(7n +5)块， 当n =50时，7n +5=350+5=355． 故选：C ．由图形可知图ⓝ的地砖有(7n +5)块，依此代入数据计算可求图㊿中的白色小正方形地考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加(或倍数)情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．12.【答案】D【解析】解：∵在Rt△ABC中，AB=2，∠C=30°，∴BC=2√3，AC=4，∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，∴AB′=AB=2，B′C′=BC=2√3，∴B′C=2，延长C′B′交BC于F，∴∠CB′F=∠AB′C′=90°，∵∠C=30°，∴∠CFB′=60°，B′F=√33B′C=2√33，∵B′D=2，∴DF=2+2√33，过D作DE⊥BC于E，∴DE=√32DF=√32×(2+2√33)=√3+1，故选：D．根据直角三角形的性质得到BC=2√3，AC=4，根据旋转的性质得到AB′=AB=2，B′C′=BC=2√3，求得B′C=2，延长C′B′交BC于F，解直角三角形即可得到结论．本题考查了旋转的性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．13.【答案】(x−2)(x−1)【解析】解：原式=x(x−2)−(x−2)=(x−2)(x−1)．故答案为：(x−2)(x−1)．利用提取公因式法因式分解即可．此题考查了提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14.【答案】60°【解析】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D=180°，∵四边形OABC为菱形，∴∠B=∠AOC，∴∠D+∠AOC=180°，∵∠AOC=2∠D，∴3∠D=180°，∴∠ADC=60°，故答案为60°．根据菱形的性质得出∠B=∠AOC，根据圆内接四边形的性质得出∠B+∠D=180°，即可得出∠D+∠AOC=180°，根据圆周角定理得出3∠D=180°，即可求得∠ADC=60°．本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，菱形的性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．15.【答案】−a【解析】解：原式=1−a+a1−a⋅a(a−1)=11−a⋅a(a−1)=−a．故答案为：−a．直接将括号里面通分运算进而结合分式的混合运算法则计算得出答案．此题主要考查了分式的混合运算，正确化简分式是解题关键．16.【答案】13【解析】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果，所以抽到同一类书籍的概率为39=13，故答案为：13．画树状图展示所有9种等可能的结果数，找出他们抽到同一类书籍的结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．17.【答案】4+2√5【解析】解：∵点A(1,1)，点C的纵坐标为1，∴AC//x轴，∴∠BAC=45°，∵CA=CB，∴∠ABC=∠BAC=45°，∴∠C=90°，∵B(3,3)∴C(3,1)，∴AC=BC=2，作B关于y轴的对称点E，连接AE交y轴于D，则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值=AC+BC+AE，过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，则EF=BC=2，AF=6−2=4，∴AE=√EF2+AF2=√22+42=2√5，故答案为：4+2√5．根据平行线的性质得到∠BAC =45°，得到∠C =90°，求得AC =BC =2，作B 关于y 轴的对称点E ，连接AE 交y 轴于D ，则此时，四边形ACBD 的周长最小，这个最小周长的值=AC +BC +AE ，过E 作EF ⊥AC 交CA 的延长线于F ，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了轴对称−最短路线问题，坐标与图形的性质，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．18.【答案】解：过点N 作EF//AC 交AB 于点E ，交CD 于点F ，则AE =MN =CF =1.6，EF =AC =35，∠BEN =∠DFN =90°，EN =AM ，NF =MC ，则DF =DC −CF =16.6−1.6=15，在Rt △DFN 中，∵∠DNF =45°，∴NF =DF =15，∴EN =EF −NF =35−15=20，在Rt △BEN 中，∵tan∠BNE =BEEN ，∴BE =EN ⋅tan∠BNE =20×tan55°≈20×1.43≈28.6，∴AB =BE +AE =28.6+1.6≈30．答：居民楼AB 的高度约为30米．【解析】过点N 作EF//AC 交AB 于点E ，交CD 于点F ，可得AE =MN =CF =1.6，EF =AC =35，再根据锐角三角函数可得BE 的长，进而可得AB 的高度．本题考查了解直角三角形的应用−仰角俯角问题，解决本题的关键是掌握仰角俯角定义．19.【答案】解：{12x +1<7−32x①3x−23≥x 3+x−44②， 解不等式①，x <3，解不等式②，得x ≥−45，∴原不等式组的解集为−45≤x <3，它的所有整数解为0，1，2．【解析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可得．本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．20.【答案】120 12 36【解析】解：(1)18÷15%=120(人)，因此样本容量为120；a =120×10%=12(人)，b =120×30%=36(人)，故答案为：120，12，36；(2)E 组频数：120−18−12−30−36=24(人)，补全条形统计图如图所示：(3)2500×30120=625(人)，答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人．(1)从两个统计图可知a 组的有18人，占调查人数的15%，可求出调查人数，即样本容量；进而求出a 、b 的值；(2)求出E 组的频数即可补全条形统计图；(3)样本估计总体，样本中喜欢“葫芦雕刻”的占30120，即14，因此估计总体2500人的14是喜欢“葫芦雕刻”的人数．本题考查条形统计图、扇形统计图的意义和制作方法，从两个统计图中获取数量和数量关系是正确解答的关键．21.【答案】解：(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x 元，根据题意列，得： 6300.9x −6001.2x =10，解这个方程，得x =20，经检验，x =20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；(2)由(1)可知A 种树苗每棵的价格为：20×0.9=18(元)，B 种树苗每棵的价格为：20×1.2=24(元)，设购进A 种树苗t 棵，这批树苗的费用为w 元，则：w =18t +24(5500−t)=−6t +132000，∵w 是t 的一次函数，k =−6<0，∴w 随t 的增大而减小，又∵t ≤3500，∴当t =3500棵时，w 最小，此时，B 种树苗每棵有：5500−3500=2000(棵)，w =−6×3500+132000=111000， 答：购进A 种树苗3500棵，BA 种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．【解析】(1)设这一批树苗平均每棵的价格是x 元，根据题意列方程解答即可；(2)分别求出A 种树苗每棵的价格与B 种树苗每棵的价格，设购进A 种树苗t 棵，这批树苗的费用为w 元，根据题意求出w 与t 的函数关系式，再根据一次函数的性质解答即可．本题考查了分式方程的应用，一次函数的应用以及一元一次不等式组的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系和不等关系． 22.【答案】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB//CD ，AB =CD ，∴∠BAE =∠CFE ，∠ABE =∠FCE ，∵E 为BC 的中点，∴EB =EC ，∴△ABE≌△FCE(AAS)，∴AB =CF ．∵AB//CF ，∴四边形ABFC 是平行四边形，∵BC =AF ，∴四边形ABFC 是矩形．【解析】根据平行四边形的性质得到两角一边对应相等，利用AAS 判定△ABE≌△FCE ，从而得到AB =CF ；由已知可得四边形ABFC 是平行四边形，BC =AF ，根据对角线相等的平行四边形是矩形，可得到四边形ABFC 是矩形．本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．23.【答案】解：(1)将点A 的坐标代入反比例函数表达式并解得：k =−2×3=−6， 故反比例函数表达式为：y =−6x ，将点B 的坐标代入上式并解得：m =−6，故点B(1,−6)，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式得{3=−2a +b −6=a +b ，解得{a =−3b =−3， 故直线的表达式为：y =−3x −3；(2)设直线与x 轴的交点为E ，当y =0时，x =−1，故点E(−1,0)，分别过点A 、B 作x 轴的垂线AC 、BD ，垂足分别为C 、D ，则S △PAB =12PE ⋅CA +12PE ⋅BD =32PE +62PE =92PE =18，解得：PE =4， 故点P 的坐标为(3,0)或(−5,0)．【解析】(1)用待定系数法即可求解；(2)S △PAB =12PE ⋅CA +12PE ⋅BD =32PE +62PE =92PE =18，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．24.【答案】(1)证明：连接OD 、BD ，∵AB 是⊙O 直径，∴∠ADB =90°，∴BD ⊥AC ，∵AB =BC ，∴D 为AC 中点，∵OA =OB ，∴OD//BC ，∵DE ⊥BC ，∴DE ⊥OD ，∵OD 为半径，∴DE 是⊙O 的切线；(2)由(1)知BD 是AC 的中线，∴AD =CD =12AC =3√10， ∵O 的半径为5，∴AB =6，∴BD =√AB 2−AD 2=√102−(3√10)2=√10，∵AB =AC ，∴∠A =∠C ，∵∠ADB =∠CED =90°，∴△CDE∽△ABD ，∴CD AB =DE BD ，即3√1010=DE√10，∴DE =3．【解析】(1)连接OD 、BD ，求出BD ⊥AC ，瑞成AD =DC ，根据三角形的中位线得出OD//BC ，推出OD ⊥DE ，根据切线的判定推出即可；(2)根据题意求得AD ，根据勾股定理求得BD ，然后证得△CDE∽△ABD ，根据相似三角形的性质即可求得DE ．本题考查了切线的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形相似的判定和性质，勾股定理等知识点的综合运用．25.【答案】解：(1)将点A(−1,0)，B(4,0)，代入yⓝax 2+bx +4，得：{0=a −b +40=16a +4b +4， 解得：{a =−1b =3， ∴二次函数的表达式为：y =−x 2+3x +4，当x =0时，y =4，∴C(0,4)，设BC 所在直线的表达式为：y =mx +n ，将C(0,4)、B(4,0)代入y =mx +n ，得：{4=n 0=4m +n， 解得：{m =−1n =4， ∴BC 所在直线的表达式为：y =−x +4；(2)∵DE ⊥x 轴，PF ⊥x 轴，∴DE//PF ，只要DE =PF ，四边形DEFP 即为平行四边形，∵y =−x 2+3x +4=−(x −32)2+254， ∴点D 的坐标为：(32,254)， 将x =32代入y =−x +4，即y =−32+4=52，∴点E 的坐标为：(32,52)，∴DE =254−52=154，设点P 的横坐标为t ，则P 的坐标为：(t,−t 2+3t +4)，F 的坐标为：(t,−t +4)，∴PF =−t 2+3t +4−(−t +4)=−t 2+4t ，由DE =PF 得：−t 2+4t =154， 解得：t 1=32(不合题意舍去)，t 2=52，当t =52时，−t 2+3t +4=−(52)2+3×52+4=214，∴点P 的坐标为(52,214)；(3)存在，理由如下：如图2所示：由(2)得：PF//DE ，∴∠CED =∠CFP ，又∵∠PCF 与∠DCE 有共同的顶点C ，且∠PCF 在∠DCE 的内部，∴∠PCF ≠∠DCE ，∴只有∠PCF =∠CDE 时，△PCF∽△CDE ，∴PF CE =CF DE ，∵C(0,4)、E(32,52)，∴CE =√(32)2+(4−52)2=3√22， 由(2)得：DE =154，PF =−t 2+4t ，F 的坐标为：(t,−t +4)，∴CF =√t 2+[4−(−t +4)]2=√2t ，∴−t 2+4t3√22=√2t 154，∵t ≠0，∴154(−t +4)=3，解得：t =165，当t=165时，−t2+3t+4=−(165)2+3×165+4=8425，∴点P的坐标为：(165,84 25).【解析】(1)由题意得出方程组，求出二次函数的解析式为y=−x2+3x+4，则C(0,4)，由待定系数法求出BC所在直线的表达式即可(2)证DE//PF，只要DE=PF，四边形DEFP即为平行四边形，由二次函数解析式求出点D的坐标，由直线BC的解析式求出点E的坐标，则DE=154，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：(t,−t2+3t+4)，F的坐标为：(t,−t+4)，由DE=PF得出方程，解方程进而得出答案；(3)由平行线的性质得出∠CED=∠CFP，当∠PCF=∠CDE时，△PCF∽△CDE，则PFCE =CFDE，得出方程，解方程即可．本题是二次函数综合题目，考查了待定系数法求二次函数和一次函数的解析式、二次函数的性质、平行四边形的判定与性质、平行线的性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法求函数解析式，熟记二次函数的性质是解题的关键．。
2020年山东省聊城市中考数学试卷和答案
2020年山东省聊城市中考数学试卷一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．（3分）在实数﹣1，﹣，0，中，最小的实数是（）A．﹣1 B．C．0 D．﹣2．（3分）如图所示的几何体的俯视图是（）A．B．C．D．3．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠C＝65°，点D是BC边上任意一点，过点D作DF∥AB交AC于点E，则∠FEC的度数是（）A．120°B．130°C．145°D．150°4．（3分）下列计算正确的是（）A．a2•a3＝a6B．a6÷a﹣2＝a﹣3C．（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6D．（2a+b）2＝4a2+b25．（3分）为了增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展疫情防控知识竞赛．来自不同年级的30名参赛同学的得分情况如下表所示，这些成绩的中位数和众数分别是（）成绩/分84889296100人数/人249105A．92分，96分B．94分，96分C．96分，96分D．96分，100分6．（3分）计算÷3×的结果正确的是（）A．1 B．C．5 D．97．（3分）如图，在4×5的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在这些小正方形的顶点上，那么sin∠ACB的值为（）A．B．C．D．8．（3分）用配方法解一元二次方程2x2﹣3x﹣1＝0，配方正确的是（）A．（x﹣）2＝B．（x﹣）2＝C．（x﹣）2＝D．（x﹣）2＝9．（3分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，垂足为点M，连接OC，DB．如果OC∥DB，OC＝2，那么图中阴影部分的面积是（）A．πB．2πC．3πD．4π10．（3分）如图，有一块半径为1m，圆心角为90°的扇形铁皮，要把它做成一个圆锥形容器（接缝忽略不计），那么这个圆锥形容器的高为（）A．m B．m C．m D．m 11．（3分）人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图①②③…的次序铺设地砖，把第n个图形用图ⓝ表示，那么图㊿中的白色小正方形地砖的块数是（）A．150 B．200 C．355 D．505 12．（3分）如图，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，将Rt△ABC 绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，在B′C′上取点D，使B′D＝2，那么点D到BC的距离等于（）A．2（+1）B．+1 C．﹣1 D．+1二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．（3分）因式分解：x（x﹣2）﹣x+2＝．14．（3分）如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是．15．（3分）计算：（1+）÷＝．16．（3分）某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技”、“文学”、“艺术”三类书籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是．17．（3分）如图，在直角坐标系中，点A（1，1），B（3，3）是第一象限角平分线上的两点，点C的纵坐标为1，且CA＝CB，在y 轴上取一点D，连接AC，BC，AD，BD，使得四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值为．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．（7分）解不等式组并写出它的所有整数解．19．（8分）为了提高学生的综合素养，某校开设了五门手工活动课，按照类别分为：A“剪纸”、B“沙画”、C“葫芦雕刻”、D“泥塑”、E“插花”．为了了解学生对每种活动课的喜爱情况，随机抽取了部分同学进行调查，将调查结果绘制成如图两幅不完整的统计图．根据以上信息，回答下列问题：（1）本次调查的样本容量为；统计图中的a＝，b ＝；（2）通过计算补全条形统计图；（3）该校共有2500名学生，请你估计全校喜爱“葫芦雕刻”的学生人数．20．（8分）今年植树节期间，某景观园林公司购进一批成捆的A，B 两种树苗，每捆A种树苗比每捆B种树苗多10棵，每捆A种树苗和每捆B种树苗的价格分别是630元和600元，而每棵A种树苗和每棵B种树苗的价格分别是这一批树苗平均每棵价格的0.9倍和1.2倍．（1）求这一批树苗平均每棵的价格是多少元？（2）如果购进的这批树苗共5500棵，A种树苗至多购进3500棵，为了使购进的这批树苗的费用最低，应购进A种树苗和B种树苗各多少棵？并求出最低费用．21．（8分）如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE并延长交DC的延长线于点F，连接BF，AC，若AD＝AF，求证：四边形ABFC是矩形．22．（8分）如图，小莹在数学综合实践活动中，利用所学的数学知识对某小区居民楼AB的高度进行测量，先测得居民楼AB与CD 之间的距离AC为35m，后站在M点处测得居民楼CD的顶端D 的仰角为45°，居民楼AB的顶端B的仰角为55°，已知居民楼CD 的高度为16.6m，小莹的观测点N距地面1.6m．求居民楼AB的高度（精确到lm）．（参考数据：sin55°≈0.82，cos55°≈0.57，tan55°≈l.43）．23．（8分）如图，已知反比例函数y＝的图象与直线y＝ax+b相交于点A（﹣2，3），B（1，m）．（1）求出直线y＝ax+b的表达式；（2）在x轴上有一点P使得△PAB的面积为18，求出点P的坐标．24．（10分）如图，在△ABC中，AB＝BC，以△ABC的边AB为直径作⊙O，交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为点E．（1）试证明DE是⊙O的切线；（2）若⊙O的半径为5，AC＝6，求此时DE的长．25．（12分）如图，二次函数y═ax2+bx+4的图象与x轴交于点A（﹣1，0），B（4，0），与y轴交于点C，抛物线的顶点为D，其对称轴与线段BC交于点E，垂直于x轴的动直线l分别交抛物线和线段BC于点P和点F，动直线l在抛物线的对称轴的右侧（不含对称轴）沿x轴正方向移动到B点．（1）求出二次函数y＝ax2+bx+4和BC所在直线的表达式；（2）在动直线l移动的过程中，试求使四边形DEFP为平行四边形的点P的坐标；（3）连接CP，CD，在动直线l移动的过程中，抛物线上是否存在点P，使得以点P，C，F为顶点的三角形与△DCE相似？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．答案一、选择题（本题共12个小题，每小题3分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．【解答】解：∵|﹣|＞|﹣1|，∴﹣1＞﹣，∴实数﹣1，﹣，0，中，﹣＜﹣1＜0＜．故4个实数中最小的实数是：﹣．故选：D．2．【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的靠右边有一条纵向的实线，故选：C．3．【解答】解：∵AB＝AC，∠C＝65°，∴∠B＝∠C＝65°，∵DF∥AB，∴∠CDE＝∠B＝65°，∴∠FEC＝∠CDE+∠C＝65°+65°＝130°；故选：B．4．【解答】解：A、a2•a3＝a5，原计算错误，故此选项不合题意；B、a6÷a﹣2＝a8，原计算错误，故此选项不合题意；C、（﹣2ab2）3＝﹣8a3b6，原计算正确，故此选项合题意；D、（2a+b）2＝4a2+4ab+b2，原计算错误，故此选项不合题意．故选：C．5．【解答】解：把这些数据从小到大排列，最中间的两个数是第15、16个数的平均数，所以全班30名同学的成绩的中位数是：＝94；96出现了10次，出现的次数最多，则众数是96，所以这些成绩的中位数和众数分别是94分，96分．故选：B．6．【解答】解：原式＝＝＝＝＝1．故选：A．7．【解答】解：如图，过点A作AH⊥BC于H．在Rt△ACH中，∵AH＝4，CH＝3，∴AC＝＝＝5，∴sin∠ACH＝＝，故选：D．8．【解答】解：由原方程，得x2﹣x＝，x2﹣x+＝+，（x﹣）2＝，故选：A．9．【解答】解：连接OD，BC，∵CD⊥AB，OC＝OD，∴DM＝CM，∠COB＝∠BOD，∵OC∥BD，∴∠COB＝∠OBD，∴∠BOD＝∠OBD，∴OD＝DB，∴△BOD是等边三角形，∴∠BOD＝60°，∴∠BOC＝60°，∵DM＝CM，∴S△OBC＝S△OBD，∵OC∥DB，∴S△OBD＝S△CBD，∴S△OBC＝S△DBC，∴图中阴影部分的面积＝＝2π，故选：B．10．【解答】解：设底面半径为rm，则2πr＝，解得：r＝，所以其高为：＝m，故选：C．11．【解答】解：由图形可知图ⓝ的地砖有（7n+5）块，当n＝50时，7n+5＝350+5＝355．故选：C．12．【解答】解：方法一：∵∴在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2，AC＝4，∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，∴B′C＝2，延长C′B′交BC于F，∴∠CB′F＝∠AB′C′＝90°，∵∠C＝30°，∴∠CFB′＝60°，B′F＝B′C＝，∵B′D＝2，∴DF＝2+，过D作DE⊥BC于E，∴DE＝DF＝×（2+）＝+1，方法二：过B′作B′F⊥BC于F，B′H⊥DE于H，则B′F＝HE，B′H＝EF，在Rt△ABC中，AB＝2，∠C＝30°，∴BC＝2，AC＝4，∵将Rt△ABC绕点A旋转得到Rt△AB′C′，使点B的对应点B′落在AC上，∴AB′＝AB＝2，B′C′＝BC＝2，∴B′C＝2，∴B′F＝AB＝1，∴HE＝1，∵∠B′HD＝∠HEC＝90°，∴∠HB′C＝∠C＝30°，∴∠DB′H＝60°，∴∠B′DH＝30°，∴B′H＝1，DH＝，∴DE＝，故选：D．二、填空题（本题共5个小题，每小题3分，共15分．只要求填写最后结果）13．【解答】解：原式＝x（x﹣2）﹣（x﹣2）＝（x﹣2）（x﹣1）．故答案为：（x﹣2）（x﹣1）．14．【解答】解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠B+∠D＝180°，∵四边形OABC为菱形，∴∠B＝∠AOC，∴∠D+∠AOC＝180°，∵∠AOC＝2∠D，∴3∠D＝180°，∴∠ADC＝60°，故答案为60°．15．【解答】解：原式＝•a（a﹣1）＝•a（a﹣1）＝﹣a．故答案为：﹣a．16．【解答】解：画树状图如下：由树状图知，共有9种等可能结果，其中抽到同一类书籍的有3种结果，所以抽到同一类书籍的概率为＝，故答案为：．17．【解答】解：∵点A（1，1），点C的纵坐标为1，∴AC∥x轴，∴∠BAC＝45°，∵CA＝CB，∴∠ABC＝∠BAC＝45°，∴∠C＝90°，∵B（3，3）∴C（3，1），∴AC＝BC＝2，作B关于y轴的对称点E，连接AE交y轴于D，则此时，四边形ACBD的周长最小，这个最小周长的值＝AC+BC+AE，过E作EF⊥AC交CA的延长线于F，则EF＝BC＝2，AF＝6﹣2＝4，∴AE＝＝＝2，∴最小周长的值＝AC+BC+AE＝4+2，故答案为：4+2．三、解答题（本题共8个小题，共69分．解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤）18．【解答】解：，解不等式①，x＜3，解不等式②，得x≥﹣，∴原不等式组的解集为﹣≤x＜3，它的所有整数解为0，1，2．19．【解答】解：（1）18÷15%＝120（人），因此样本容量为120；a＝120×10%＝12（人），b＝120×30%＝36（人），故答案为：120，12，36；（2）E组频数：120﹣18﹣12﹣30﹣36＝24（人），补全条形统计图如图所示：（3）2500×＝625（人），答：该校2500名学生中喜爱“葫芦雕刻”的有625人．20．【解答】解：（1）设这一批树苗平均每棵的价格是x元，根据题意列，得：，解这个方程，得x＝20，经检验，x＝20是原分式方程的解，并符合题意，答：这一批树苗平均每棵的价格是20元；（2）由（1）可知A种树苗每棵的价格为：20×0.9＝18（元），B 种树苗每棵的价格为：20×1.2＝24（元），设购进A种树苗t棵，这批树苗的费用为w元，则：w＝18t+24（5500﹣t）＝﹣6t+132000，∵w是t的一次函数，k＝﹣6＜0，∴w随t的增大而减小，又∵t≤3500，∴当t＝3500棵时，w最小，此时，B种树苗每棵有：5500﹣3500＝2000（棵），w＝﹣6×3500+132000＝111000，答：购进A种树苗3500棵，BA种树苗2000棵时，能使得购进这批树苗的费用最低，最低费用为111000元．21．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE，∵E为BC的中点，∴EB＝EC，∴△ABE≌△FCE（AAS），∴AB＝CF．∵AB∥CF，∴四边形ABFC是平行四边形，∵BC＝AF，∴四边形ABFC是矩形．22．【解答】解：过点N作EF∥AC交AB于点E，交CD于点F，则AE＝MN＝CF＝1.6，EF＝AC＝35，∠BEN＝∠DFN＝90°，EN＝AM，NF＝MC，则DF＝DC﹣CF＝16.6﹣1.6＝15，在Rt△DFN中，∵∠DNF＝45°，∴NF＝DF＝15，∴EN＝EF﹣NF＝35﹣15＝20，在Rt△BEN中，∵tan∠BNE＝，∴BE＝EN•tan∠BNE＝20×tan55°≈20×1.43≈28.6，∴AB＝BE+AE＝28.6+1.6≈30．答：居民楼AB的高度约为30米．23．【解答】解：（1）将点A的坐标代入反比例函数表达式并解得：k＝﹣2×3＝﹣6，故反比例函数表达式为：y＝﹣，将点B的坐标代入上式并解得：m＝﹣6，故点B（1，﹣6），将点A、B的坐标代入一次函数表达式得，解得，故直线的表达式为：y＝﹣3x﹣3；（2）设直线与x轴的交点为E，当y＝0时，x＝﹣1，故点E（﹣1，0），分别过点A、B作x轴的垂线AC、BD，垂足分别为C、D，则S△PAB＝PE•CA+PE•BD＝PE PE＝PE＝18，解得：PE ＝4，故点P的坐标为（3，0）或（﹣5，0）．24．【解答】（1）证明：连接OD、BD，∵AB是⊙O直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AC，∵AB＝BC，∴D为AC中点，∵OA＝OB，∴OD∥BC，∵DE⊥BC，∴DE⊥OD，∵OD为半径，∴DE是⊙O的切线；（2）由（1）知BD是AC的中线，∴AD＝CD＝＝3，∵O的半径为5，∴AB＝6，∴BD＝＝＝，∵AB＝AC，∴∠A＝∠C，∵∠ADB＝∠CED＝90°，∴△CDE∽△ABD，∴，即＝，∴DE＝3．25．【解答】解：（1）将点A（﹣1，0），B（4，0），代入y═ax2+bx+4，得：，解得：，∴二次函数的表达式为：y＝﹣x2+3x+4，当x＝0时，y＝4，∴C（0，4），设BC所在直线的表达式为：y＝mx+n，将C（0，4）、B（4，0）代入y＝mx+n，得：，解得：，∴BC所在直线的表达式为：y＝﹣x+4；（2）∵DE⊥x轴，PF⊥x轴，∴DE∥PF，只要DE＝PF，四边形DEFP即为平行四边形，∵y＝﹣x2+3x+4＝﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为：（，），将x＝代入y＝﹣x+4，即y＝﹣+4＝，∴点E的坐标为：（，），∴DE＝﹣＝，设点P的横坐标为t，则P的坐标为：（t，﹣t2+3t+4），F的坐标为：（t，﹣t+4），∴PF＝﹣t2+3t+4﹣（﹣t+4）＝﹣t2+4t，由DE＝PF得：﹣t2+4t＝，解得：t1＝（不合题意舍去），t2＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为（，）；（3）存在，理由如下：如图2所示：由（2）得：PF∥DE，∴∠CED＝∠CFP，又∵∠PCF与∠DCE有共同的顶点C，且∠PCF在∠DCE的内部，∴∠PCF≠∠DCE，∴只有∠PCF＝∠CDE时，△PCF∽△CDE，∴＝，∵C（0，4）、E（，），∴CE＝＝，由（2）得：DE＝，PF＝﹣t2+4t，F的坐标为：（t，﹣t+4），∴CF＝＝t，∴＝，∵t≠0，∴（﹣t+4）＝3，解得：t＝，当t＝时，﹣t2+3t+4＝﹣（）2+3×+4＝，∴点P的坐标为：（，）．白雪歌送武判官归京北风卷地白草折，胡天八月即飞雪。
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中考数学试题一、选择题（本题共12个小题，每小题4分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1．如果x 与2互为相反数，那么1x -等于（ ） A ．1 B ．2- C ．3 D ．3- 2．下列图形中对称轴最大的是（ ）A ．圆B ．菱形C ．正三角形D ．正方形3．如图，以两条直线1l ，2l 的交点坐标为解的方程组是（ ）A ．11x y x y -=⎧⎨2-=⎩，B ．121x y x y -=-⎧⎨-=-⎩，C ．121x y x y -=-⎧⎨-=⎩，D ．121x y x y -=⎧⎨-=-⎩，4．如图是每个面上都标有一个汉字的正方体的平面展开图，在此正方体上与“水”字相对的面上的汉字是（ ） A ．“秀” B ．“丽” C ．“江” D ．“城”5．如图，ABC △内接于O ，30C ∠=，2AB =，则O 的半径为（ ）A ．3B ．2C ．23D ．46．一服装店新进某种品牌五种尺码的衬衣，经过试卖一周，各尺码衬衣的销售量列表如下：尺码（cm ） 39 40 41 42 43 销售量（件） 6 10 15 13 5 据上表给出的信息，仅就经营该品牌衬衣而言，你认为最能影响服装店经理决策的统计量是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．极差 7．据2007年2月28日我市十届人大五次会议《政府工作报告》：“2006年全市生产总值达到839亿元，比上一年增长17.3%”．如果“十一五”期间（20062010-年年）每年的全市生产总值都按年增长率17.3%增长，那么到“十一五”末我市生产总值约为（保留三个有效数字）（ ） A ．31.5910⨯亿元 B ．41.5910⨯亿元C ．31.8610⨯亿元D ．41.8610⨯亿元秀 丽 江 北水 城 第4题图 A B C O 第5题图 Ｏ1 2 33 2 1xy第3题图8．给出下列四个事件：（1）打开电视，正在播广告；（2）任取一个负数，它的相反数是负数；（3）掷一枚均匀的骰子，骰子停止转动后偶数点朝上；（4）取长度分别为2，3，5的三条线段，以它们为边组成一个三角形． 其中不确定事件是（ ） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（3） D ．（2）（4） 9．如果菱形的周长是8cm ，高是1cm ，那么这个菱形两邻角的度数比为（ ） A ．1:2 B ．1:4 C ．1:5 D ．1:610．一批规格相同的圆柱形油桶，高为1.2米，底面半径为0.4米，现将这批油桶外侧面刷上防锈漆，每平方米费用是1元．如果花费1000元给油桶刷漆，那么能把油桶外侧面刷满．．防锈漆的油桶个数是（ ）A ．347B ．336C ．332D ．33111．在下列四组多边形地板砖中，①正三角形与正方形；②正三角形与正六边形；③正六边形与正方形；④正八边形与正方形．将每组中的两种多边形结合，能密铺地面的是（ ） A ．①③④ B ．②③④ C ．①②③ D ．①②④12．如图，点C 线段AB 上的一个动点，1AB =，分别以AC 和CB 为一边作正方形，用S 表示这两个正方形的面积之和，下列判断正确的是（ ）A ．当C 是AB 的中点时，S 最小 B ．当C 是AB 的中点时，S 最大 C ．当C 为AB 的三等分点时，S 最小D ．当C 为AB 的三等分点时，S 最大二、填空题（本题共5个小题，每小题4分，共20分．只要求填写最后结果）13．22332-⎛⎫-⨯-= ⎪⎝⎭．14．如图，一块等腰直角的三角板ABC ，在水平桌面上绕点C 按顺时针方向旋转到A B C ''的位置，使A C B '，，三点共线，那么旋转角度的大小为 ．15．掷两枚硬币，一枚硬币正面朝上，另一枚硬币反面朝上的概率是 ． 16．如图1，ABC △是直角三角形，如果用四张与ABC △全等的三角形纸片恰好拼成一个等腰梯形，如图2，那么在Rt ABC △中，ACAB的值是 ．17．2005年10月27日全国人大通过《关于修改〈中华人民共和国个人所得税〉的决定》，征收个人所得税的起点从800元提高到1600元，也就是说，原来月收入超过800元的部分为全月应纳税所得额，从2006年1月1日起，月收入超过1600元的部分为全月应纳税所得额．税法修改前后全月应纳税所得额的划分及相应的税率相同，见下表：全月应纳税所得额 税率（%）A CB 第12题图 B AC 第14题图 A C B图1 图2第16题图不超过500元的部分 5 超过500至2000元的部分 10 超过2000至5000元的部分15某人2005年12月依法交纳本月个人所得税115元，假如本月按新税法计算，此人应少纳税 元．三、解答题（本题共8个小题，共82分．解答题应写出文字说明、证明过程或推理步骤） 18．（本题满分8分）先化简，再求值：223111111a a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭，其中32a =-．19．（本题满分8分）小辰家买了一辆小轿车，小辰连续记录了七天中每天行驶的路程：第1天 第2天 第3天 第4天 第5天 第6天 第7天 路程（千米） 36 29 27 40 43 72 33 请你用学过的统计知识解决下面的问题：（1）小辰家的轿车每月（按30天计算）要行驶多少千米？（2）若每行驶100千米需汽油8升，汽油每升4.74元，请你算出小辰家一年（按12个月计算）的汽油费用大约是多少元（精确到百元）． 20．（本题满分10分）（1）如图1是一个重要公式的几何解释．请你写出这个公式；（2）如图2，Rt Rt ABC CDE △≌△，90B D ∠=∠=，且B C D ，，三点共线． 试证明90ACE ∠=；ab b a图1ab ccA E DC B b a图2CBA北 东第21题图（3）伽菲尔德（Garfield ，1881年任美国第20届总统）利用（1）中的公式和图2证明了勾股定理（1876年4月1日，发表在《新英格兰教育日志》上），现请你尝试该证明过程．21．（本题满分10分）美丽的东昌湖赋于江北水城以灵性，周边景点密布．如图，A B ，为湖滨的两个景点，C 为湖心一个景点．景点B 在景点C 的正东，从景点A 看，景点B 在北偏东75方向，景点C 在北偏东30方向．一游客自景点A 驾船以每分钟20米的速度行驶了10分钟到达景点C ，之后又以同样的速度驶向景点B ，该游客从景点C 到景点B 需用多长时间（精确到1分钟）？ 22．（本题满分10分）某超级市场销售一种计算器，每个售价48元．后来，计算器的进价降低了4%，但售价未变，从而使超市销售这种计算器的利润提高了5%．这种计算器原来每个进价是多少元？（利润=售价-进价，利润率100%=⨯利润进价）23．（本题满分10分）明珠大剧场座落在聊城东昌湖西岸，其上部为能够旋转的拱形钢结构，并且具有开启、闭合功能，全国独一无二，如图1．舞台顶部横剖面拱形可近似看作抛物线的一部分，其中舞台高度1.15米，台口高度13.5米，台口宽度29米，如图2．以ED 所在直线为x 轴，过拱顶A 点且垂直于ED 的直线为y 轴，建立平面直角坐标系． （1）求拱形抛物线的函数关系式；（2）舞台大幕悬挂在长度为20米的横梁MN 上，其下沿恰与舞台面接触，求大幕的高度（精确到0.01米）．24（本题满分12分）如图，点A B C D ，，，在O 上，AB AC =，AD 与BC 相交于点E ，12AE ED =，延长DB 到点F ，使12FB BD =，连结AF ．（1）证明BDE FDA △∽△；y A N C D x O 29米1.15米13.5米B M 图2E图1 A C DOEF B第24题图（2）试判断直线AF 与O 的位置关系，并给出证明．25．（本题满分14分）某市为了进一步改善居民的生活环境，园林处决定增加公园A 和公园B 的绿化面积．已知公园A B ，分别有如图1，图2所示的阴影部分需铺设草坪，在甲、乙两地分别有同种草皮21608m 和21200m 出售，且售价一样．若园林处向甲、乙两地购买草皮，其路程和运费单价见下表：公园A 公园B路程（千米） 运算单价（元） 路程（千米） 运费单价（元）甲地 30 0.25 32 0.25 乙地 220.3 30 0.3 （注：运费单价指将每平方米草皮运送1千米所需的人民币）（1）分别求出公园A B ，需铺设草坪的面积；（结果精确到21m ） （2）请设计出总运费最省的草皮运送方案，并说明理由．聊城市二○○七年中考数学参考答案及评分说明一、选择题（每小题选对得4分，满分48分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案CACBBCABCDDA二、填空题（每小题填对得4分，满分20分） 13．4 14．135° 15．1216．32 17．802m2m 32m 62m 25m 65m图1 图2 A E三、解答题（满分82分） 18．（本题满分8分）解：223111111a a a a a ⎛⎫⎛⎫+÷- ⎪⎪+--⎝⎭⎝⎭· 2221141111a a a a a +-=÷+--· ·························· 2分 2221111141a a a a a +-=+--·· 21(1)(1)11(12)(12)1a a a a a a a +-+=+-+-·· ······················· 4分 121a =-． ································ 6分 当32a =-时，原式1113214212a ===--⎛⎫⨯-- ⎪⎝⎭． ·············· 8分19．（本题满分8分）解：（1）36292740437233407++++++=∵， ·············· 2分40301200⨯=∴．即小辰家的轿车每月要行驶1200千米． ···················· 4分 （2）4.7481200121005460.485500⨯⨯⨯÷=≈． ·············· 7分 即小辰家一年的汽油费用大约是5500元． ··················· 8分 20．（本题满分10分） 解：（1）这个公式为222()2a b a ab b +=++． ················ 2分 （2）ABC CDE ∵△≌△，BAC DCE ∠=∠∴．90ACB DCE ACB BAC ∠+∠=∠+∠=∴°． ················ 4分 由于B C D ，，共线，所以180()ACE ACB DCE ∠=-∠+∠°1809090=-=°°°． ··························· 5分 （3）梯形ABDE 的面积为 2111()()()()222AB ED BD a b a b a b +=++=+·；··············· 7分 另一方面，梯形ABDE 可分成三个直角三角形，其面积又可以表示成 2111222ab ab c ++．···························· 8分 所以，221111()2222a b ab ab c +=++． ··················· 9分即222a b c +=． ······························ 10分 21．（本题满分10分）解：根据题意，得2010200AC =⨯=． 过点A 作AD 垂直于直线BC ，垂足为D ． 在Rt ADC △中，cos AD AC CAD =∠·200cos301003==·°， ····································· 2分sin 200sin30100DC AC CAD =∠==··°． ················· 4分在Rt ADB △中，tan 1003tan 75DB ADBAD =∠=·°． ··········· 7分 1003tan 75100CB DB DC =-=-∴°．53tan 7552720CB=-≈∴°． ······················· 9分 即该游客自景点C 驶向景点B 约需27分钟． ················· 10分22．（本题满分10分）解：设这种计算器原来每个的进价为x 元， ·················· 1分 根据题意，得4848(14)1005100(14)x xx x---⨯+=⨯-%%%%%． ··········· 5分 解这个方程，得40x =． ·························· 8分经检验，40x =是原方程的根． ······················· 9分 答：这种计算器原来每个的进价是40元． ··················· 10分 23．（本题满分10分） 解：（1）由题设可知，13.5 1.1514.65OA =+=，292OD =． 29(014.65) 1.152A C ⎛⎫⎪⎝⎭∴，，，． ······················· 2分设拱形抛物线的关系式为2y ax c =+，则2214.650291.152a c ac ⎧=+⎪⎨⎛⎫=+⎪ ⎪⎝⎭⎩·，·． ··························· 4分 解得5414.65841a c =-=，． ························ 5分所以，所求函数的关系式为25414.65841y x =-+．··············· 6分 （2）由20MN =米，设点N 的坐标为0(10)y ，， 代入关系式，得CB A北 东Ｄ第21题图13.5米20541014.658.229841y =-⨯+≈． · 8分 0 1.158.229 1.15y -=-∴7.0797.08=≈．即大幕的高度约为7.08米． ····· 10分 24．（本题满分12分） 解：（1）在BDE △和FDA △中，12FB BD =∵，12AE ED =，23BD ED FD AD ==∴． ·············· 2分 又BDE FDA ∠=∠∵， BDE FDA ∴△∽△．······ 5分 （2）直线AF 与O 相切． ··· 6分 证明：连结OA OB OC ，，． AB AC BO CO OA OA ===∵，，，OAB OAC ∴△≌△．······· 7分 OAB OAC ∠=∠∴．所以AO 是等腰三角形ABC 顶角BAC ∠的平分线．AO BC ⊥∴． ······························ 9分 由BDE FDA △∽△，得EBD AFD ∠=∠．BE FA ∴∥． ·········· 10分 由AO BE ⊥知，AO FA ⊥．∴直线FA 与O 相切． ············· 12分 25．（本题满分14分）解：（1）设公园A B ，需铺设草坪的面积分别为12S S ，，根据题意，得16232622322221800S =⨯-⨯-⨯+⨯=． ················· 2分设图2中圆的半径为R ，由图形知，圆心到矩形较长一边的距离为252， 所以25cos302R =°，有253R =． 于是，22120251252565252π210083602233S ⎛⎫=⨯-⨯⨯-⨯⨯⨯≈ ⎪⎝⎭． ······· 4分 所以公园A B ，需铺设草坪的面积分别为21800m 和10082m ． ·········· 5分 （2）设总运费为y 元，公园A 向甲地购买草皮x 2m ，向乙地购买草皮(1800)x -2m ． ····································· 6分 由于公园A B ，需要购买的草皮面积总数为180010082808+=（2m ）， 甲、乙两地出售的草皮面积总数为2160812002808(m )+=． 所以，公园B 向甲地购买草皮2(1608)m x -，第24题图向乙地购买草皮21200(1800)(600)(m )x x --=-． ·············· 7分于是，有01608018001200x x ⎧⎪⎨-⎪⎩，．≤≤≤≤ ······················ 9分所以6001608x ≤≤． ·························· 10分 又由题意，得300.25220.3(1800)320.25(1608)300.3(600)y x x x x =⨯+⨯-+⨯-+⨯-···1.919344x =+． ····························· 11分 因为函数 1.919344y x =+随x 的增大而增大，所以，当600x =时，有最小值 1.96001934420484y =⨯+=（元）． ······ 13分因此，公园A 在甲地购买6002m ，在乙地购买2180********(m )-=；公园B 在甲地购买16086001008-=（2m ）．此时，运送草皮的总运费最省． ······················· 14分说明：解答题各小题只给了一种解答及评分说明，其他解法只要步骤合理、解答正确，均应给出相应分数．。