高三数学总复习三角函数公式
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三角函数公式
一、三角函数的和差公式
1、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
3、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
4、sin (A-B)= sinAcosB-cosAsinB
5、tan(A+B)=tan A+tanB 1tan AtanB
- 6、tan(A-B)=tan A-tanB 1tan AtanB
+ 二、倍角公式
7、sin2A= 2sinAcosB
8、cos2A=cos 2A-sin 2A (变形形式cos2A=1-2sin 2A ;cos2A=2cos 2A-1)
9、tan2A=22tan A 1tan A
- 三、积化和差公式
10、sinAcosB=12
[sin(A+B) +sin (A-B)] 证：右=12
[sin(A+B) +sin (A-B)] =12
[ (sinAcosB+cosAsinB) + (sinAcosB-cosAsinB)] = sinAcosB=左
11、cosAsinB=12
[sin(A+B) -sin (A-B)]
证：右=1
2
[sin(A+B) -sin (A-B)]
=1
2
[ (sinAcosB+cosAsinB) - (sinAcosB-cosAsinB)]
= cosAsinB =左
12、cosAcosB=1
2
[cos(A+B)+cos (A-B)]
证：右=1
2
[cos(A+B)+cos (A-B)]
=1
2
[ (cosAcosB-sinAsinB)+ (cosAcosB+sinAsinB)]
= cosAcosB =左
13、sinAsinB=1
2
[cos(A-B)-cos (A+B)]
证：右=1
2
[cos(A+B)+cos (A-B)]
=1
2
[ (cosAcosB+sinAsinB)+ (cosAcosB-sinAsinB)]
= sinAsinB =左四、和差化积公式
14、sinA+sinB=2sin A B
2
+
cos
A B
2
-
证：令X=A B
2
+
，Y=
A B
2
-
，则A=X+Y，B=X-Y
左= sinA+sinB= sin(X+Y)+sin(X-Y)
=( sinXcosY+cosXsinY)+( sinXcosY-cosXsinY)
=2 sinXcosY=2sin A B
2
+
cos
A B
2
-
=右
15、sinA-sinB=2sin A B 2
-cos A B 2+ 证：左= sinA-sinB= sinA+sin(-B)= 2sin A+(B)2
-cos A-(-B)2 =右 16、cosA+cosB=2cos A B 2+cos A B 2
- 证：令X=A B 2+，Y=A B 2
-，则A=X+Y ，B=X-Y 左= cosA+cosB = cos(X+Y)+cos(X-Y)
=( cosXcosY-sinXsinY)+( cosXcosY+sinXsinY) =2cosXcosY=2cos A B 2+cos A B 2
-=右 17、cosA-cosB=-2sin A B 2+sin A B 2
- 证：令X=A B 2+，Y=A B 2
-，则A=X+Y ，B=X-Y 左= cosA-cosB = cos(X+Y)-cos(X-Y)
=( cosXcosY-sinXsinY)-( cosXcosY+sinXsinY) =-2sinXsinY=-2sin A B 2+sin A B 2
-=右 补充：
18、sin2A=22tan A 1tan A
+ 证：左=22222sin A 22tan A 2sin A cos A sin 2A cos A sin 2A=sin A 1tan A sin A cos A 11cos A
⋅====+++右
19、cos2A=221tan A 1tan A
-+ 证：左=2222222222sin A 11tan A sin A cos A cos 2A cos A cos 2A=sin A 1tan A sin A cos A 11cos A
---====+++右 五、万能公式
令t=tan A
2，则 sinA=221t
t +(公式18的变形)； cosA=2
211t t -+(公式19的变形)； tanA=221t
t -(公式9的变形)。
六、其他公式
sin 2A +cos 2A =1；sec 2A=tan 2A+1；csc 2A=cot 2A+1 (其中secA=1
cos A ，cscA=1
sinA )