高三数学总复习三角函数公式

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人教B版高考总复习数学精品课件第五章三角函数、解三角形第二节同角三角函数基本关系式与诱导公式

tan θ=(
A.
θ-2cos θ=1,则
)
7
4
3
B.
4
C.-
7
4
3
D.4
答案 B
解析 ∵sin θ-2cos θ=1,∴sin θ=2cos θ+1,两边同时平方可得
sin θ=4cos θ+4cos θ+1,又 sin θ+cos θ=1,故 5cos θ+4cos θ=0,解得 cos
2
或 cos
sin α=± 1-cos 2 ,cos α=± 1-sin2 .
2.商数关系的常用变形:cos αtan α=sin
π
α(α≠ +kπ,k∈Z).
2
3.和积互化变形:(sin α+cos α)2=1+2sin αcos α,(sin α-cos α)2=1-2sin αcos α.
2
si
n
4.弦切互化变形:sin2α=si n 2 +co s 2
指的是函数名称的变化,如果k是奇数,函数名称就要变化,正弦变余弦、余
弦变正弦;如果k是偶数,函数名称不变.
π
②“符号看象限”中的“象限”指的是将α看作锐角时,角k· +α(k∈Z)的终边
2
所在的象限.
常用结论
1.平方关系的常用变形:1=sin2α+cos2α,sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α,
sin α=-
5
2
1-cos =- ,于是
3
sin
θ=
=-2,所以
cos
(2)因为 tan
4cos θ+cos θ=1,可得 cos

高中高三数学知识点：三角函数公示表

正弦 sin2A=2sinAcosA 余弦 1.Cos2a=Cos^2(a)-Sin^2(a) =2Cos^2(a)-1 =1-2Sin^2(a) 2.Cos2a=1-2Sin^2(a) 3.Cos2a=2Cos^2(a)-1 正切 tan2A=(2tanA)/(1-tan^2(A))
cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin(+)=sincos+cossinsin(-)=sincos -cossin
高中高三数学知识点：三角函数公示表高中高三数学知识点：三角函数公示表
一、熟悉三角函数公式
倒数关系: tan cot=1 sin csc=1 cos sec=1 商的关系： sin/cos=tan=sec/csc cos/sin=cot=csc/sec 平方关系： sin^2()+cos^2()=1 1+tan^2()=sec^2() 1+cot^2()=csc^2()
积化和差
sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2 coscos = [cos(+)+cos(-)]/2 sincos = [sin(+)+sin(-)]/2 cossin = [sin(+)-sin(-)]/2
诱导公式
sin(-) = -sin cos(-) = cos tan (-)=-tan sin(/2-) = cos cos(/2-) = sin sin(/2+) = cos cos(/2+) = -sin sin() = sin cos() = -cos sin() = -sin cos() = -cos tanA= sinA/cosA tan(/2+)=-cot tan(/2-)=cot tan()=-tan tan()=tan 诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限

三角函数的诱导公式课件高三数学一轮复习

三角函数的诱导公式
组数一
二
三
四
五
六
角正弦
2kπ+α (k∈Z)
sinα
π+α -α π-α _-_s_i_n_α_ _-_s_i_n_α_ _s_i_n_α__
2 -α
_c_o_s_α__
2 +α
_c_o_s_α__
余弦 cosα _-_c_o_s_α_ _c_o_s_α__ -_c_o_s_α__ _s_i_n_α__ -_s_i_n_α__
5
sin(
) 5
sin( ) 5
cos2 ( )
a
1
a a
2
a3 2a 1 a2
.
5
例3 求证:对于任意的整数k,
sin k cosk
sin
［k
1
］cos
［
k

1
］
1.
【解析】当k为偶数时,设k=2n(n∈Z),
则原式
sin
sin 2n cos2n 2n cos(2n
)
sin cos sin cos
正切 tanα _t_a_n_α__ -_t_a_n_α__ -_t_a_n_α__
口诀
函数名不变符号看象限
函数名改变符号看象限
有人说sin(kπ－α)＝sin(π－α)＝ sinα(k∈Z)，你认为正确吗？
【思考·提示】不正确．当k＝ 2n(n∈Z)时，sin(kπ－α)＝sin(2nπ－α) ＝sin(－α)＝－sinα；
(1)从左向右证或从右向左证(以从繁化到简为原则). (2)两边向中间证. (3)证明一个与原等式等价的式子,从而推出原等式成立.

届高三数学一轮复习：同角三角函数的基本关系与诱导公式

届高三数学一轮复习：同角三角函数的基本关系与诱导公式一、同角三角函数的基本关系式sin 1.平方关系：2α+cos2α=1(α∈R) . π sin α α≠kπ+ ,k∈Z tan α= 2 cos α . 2.商数关系：二.六组诱导公式角函数2π-απ+α-απ-απ -α 2π +α 2正弦-sin α-sin α-sin α cos α -tan αsin αcos αcos α余弦-cos α -cos α 正切-tan α-cosα sin α-sinα-cot αtan α-tanαcot αkπ 对于角“ ± α”(k∈Z)的三角函数记忆口诀“奇变2 偶不变，符号看象限”,“奇变偶不变”是指“当k为奇数时，正弦变余弦，余弦变正弦；当k 为偶数时，函数名不变”.“符号看象限”是指“在α的三角函数值前面加上当α为锐角时，原函数值的符号”.[小题能否全取]1.sin 585°的值为2 A.- 2 3 C.- 2 2 B. 2 3 D. 2()解析：sin 585° =sin(360° +225° ) =sin 225° =sin(180° +45° )=-sin 45° 2 =- . 2答案：A2.(教材习题改编)已知sin(π+θ)=- 3cos(2π-θ), π |θ| ,则θ 等于2 πA.- 6π C. 6(π B.- 3 π D. 3)解析：∵sin(π+θ)=- 3cos(2π-θ), ∴-sin θ=- 3cos θ,∴tan θ= 3. π π ∵|θ| ,∴θ= . 2 3 答案：D3.已知tanπ sin 2+θ -cos π-θ θ=2,则=( π sin 2-θ -sin π-θ)A.2 C.0B.-2 2 D. 3cos θ+cos θ 2 2 解析：原式= = = =-2. cos θ-sin θ 1-tan θ 1-2答案：B4.记cos(-80° )=k,那么tan 100° =1-k2 A. k 1-k2 B.- k()k k C. D.- 2 1-k 1-k2 解析：∵cos (-80° )=cos 80° =k,∴sin 80° 1-k2, = 1-k2 ∴tan 80° = k . 1-k2 而tan 100° =-tan 80° =- k .答案：B3π 3 5. (2022年重庆高考)若cos α=- , α∈ π, 2 , tan α 且则5=________.4 解析：依题意得sin α=- 1-cos α=- , 52sin α 4 tan α= = . cos α 34 答案：3应用诱导公式时应注意的问题(1)利用诱导公式进行化简求值时，先利用公式化任意角的三角函数为锐角三角函数，其步骤：去负号―脱周期―化锐角.特别注意函数名称和符号的确定. (2)在利用同角三角函数的平方关系时，若开方，要特别注意判断符号. (3)注意求值与化简后的结果要尽可能有理化、整式化.[例1] =1 (1)(2022年江西高考)若tan θ+ =4, sin 2θ 则tan θ ( )1 A. 5 1 C. 31 B. 4 1 D. 2(2)已知sin(3π+α)=2sin =________.3π +α 2sin α-4cos α ,则5sin α+2cos α[自主解答]1 (1)∵tanθ+ =4, tan θsin θ cos θ ∴ + =4, cos θ sin θ sin2θ+cos2θ 2 ∴ =4,即=4, cos θsin θ sin 2θ 1 ∴sin 2θ= . 2(2)法一：由3π sin(3π+α)=2sin 2 +α 得tan α=2.tan α-4 2-4 1 原式= = =- . 6 5tan α+2 5×2+2法二：由已知得sin α=2cos α. 2cos α-4cos α 1 原式= =- . 6 5×2cos α+2cos α[答案] (1)D 1 (2)- 6在(2)的条件下，sin2α+sin 2α=________.sin2α+2sin αcos α 解析：原式=sin2α+2sin αcos α= sin2α+cos2α tan2α+2tan α 8 = = . 5 tan2α+18答案： 51.利用sin2α+cos2α=1可以实现角α的正弦、余弦sin α 的互化，利用=tan α可以实现角α的弦切互化. cos α2.应用公式时注意方程思想的应用：对于sin α+cos α,sin αcos α,sin α-cos α这三个式子，利用(sinα±cos α)2=1±2sin αcos α,可以知一求二(参阅本节题型技法点拨). 3.注意公式逆用及变形应用：1=sin2α+cos2α, sin2α=1-cos2α,cos2α=1-sin2α.1.(1)(2022年长沙模拟)若角α 的终边落在第三象限，则cos α 2sin α 2 + 2 的值为1-sin α 1-cos α ( )A.3 C.1B.-3 D.-1(2)(2022年厦门模拟)已知sin αcos α 等于2 A.- 5 2 2 C. 或- 5 5π sin(3π-α)=-2sin 2+α ,则(2 B. 5 1 D.- 5)解析：(1)由角α 的终边落在第三象限得sin α0,cos α0, cos α 2sin α cos α 2sin α 故原式= + = + =-1-2=-3. |cos α| |sin α| -cos α -sin α π (2)∵sin(3π-α)=sin(π-α)=-2sin 2+α ,∴sinα=-2cossin αcos α tan α α,∴tan α=-2,∴sin αcosα= 2 = = sin α+cos2αtan2α+1 2 - . 5答案：(1)B(2)A[例2](1)3π tan π+α cos 2π+α sin α- 2cos -α-3π sin -3π-α=________.sin kπ+α cos kπ+α (2)已知A= + (k∈Z),则A sin α cos α 的值构成的集合是( )A.{1,-1,2,-2} C.{2,-2}B.{-1,1} D.{1,-1,0,2,-2}[自主解答] tan αcos =(1)原式π αsin -2π+ α+2cos 3π+α [-sin 3π+α ] π αsin 2+αtan αcos =-cos α sin αtan αcos αcos α = -cos α sin αtan αcos α sin α cos α =- =- =-1. sin α cos α sin α。

高三数学一轮复习——同角三角函数基本关系式及诱导公式

高三数学一轮复习——同角三角函数基本关系式及诱导公式1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin 2α＋cos 2α＝1.(2)商数关系：sin αcos α＝tan α⎝⎛⎭⎫α≠π2＋k π，k ∈Z . 2．三角函数的诱导公式概念方法微思考1．使用平方关系求三角函数值时，怎样确定三角函数值的符号？提示根据角所在象限确定三角函数值的符号．2．诱导公式记忆口诀“奇变偶不变，符号看象限”中的奇、偶是何意义？提示所有诱导公式均可看作k ·π2±α(k ∈Z )和α的三角函数值之间的关系，口诀中的奇、偶指的是此处的k 是奇数还是偶数．题组一思考辨析1．判断下列结论是否正确(请在括号中打“√”或“×”) (1)若α，β为锐角，则sin 2α＋cos 2β＝1.( × ) (2)若α∈R ，则tan α＝sin αcos α恒成立．( × )(3)sin(π＋α)＝－sin α成立的条件是α为锐角．( × ) (4)若sin(k π－α)＝13(k ∈Z )，则sin α＝13.( × )题组二教材改编 2．若sin α＝55，π2<α<π，则tan α＝ . 答案－12解析 ∵π2<α<π，∴cos α＝－1－sin 2α＝－255，∴tan α＝sin αcos α＝－12.3．已知tan α＝2，则sin α＋cos αsin α－cos α的值为．答案 3解析原式＝tan α＋1tan α－1＝2＋12－1＝3.4．化简cos ⎝⎛⎭⎫α－π2sin ⎝⎛⎭⎫5π2＋α·sin(α－π)·cos(2π－α)的结果为．答案－sin 2α解析原式＝sin αcos α·(－sin α)·cos α＝－sin 2α.题组三易错自纠5．已知sin θ＋cos θ＝43，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π4，则sin θ－cos θ的值为．答案－23解析 ∵sin θ＋cos θ＝43，∴sin θcos θ＝718.又∵(sin θ－cos θ)2＝1－2sin θcos θ＝29，θ∈⎝⎛⎭⎫0，π4， ∴sin θ－cos θ＝－23. 6．若sin(π＋α)＝－12，则sin(7π－α)＝；cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝ . 答案 12 12解析由sin(π＋α)＝－12，得sin α＝12，则sin(7π－α)＝sin(π－α)＝sin α＝12，cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2＝cos ⎝⎛⎭⎫α＋3π2－2π＝cos ⎝⎛⎭⎫α－π2 ＝cos ⎝⎛⎭⎫π2－α＝sin α＝12.同角三角函数基本关系式的应用1．已知α是第四象限角，sin α＝－1213，则tan α等于( )A ．－513 B.513 C ．－125 D.125答案 C解析因为α是第四象限角，sin α＝－1213，所以cos α＝1－sin 2α＝513，故tan α＝sin αcos α＝－125. 2．已知α是三角形的内角，且tan α＝－13，则sin α＋cos α的值为．答案－105解析由tan α＝－13，得sin α＝－13cos α，将其代入sin 2α＋cos 2α＝1，得109cos 2α＝1，所以cos 2α＝910，易知cos α<0，所以cos α＝－31010，sin α＝1010，故sin α＋cos α＝－105. 3．若角α的终边落在第三象限，则cos α1－sin 2α＋2sin α1－cos 2α的值为．答案－3。

【高三学习指导】高三备考：数学三角函数公式大全

【高三学习指导】高三备考：数学三角函数公式大全【摘要】：高中三年级高考《三角函数数学公式全集》，希望能对大家的复习有所帮助。

我相信你们认真复习，一定能在考试中取得优异的成绩。

高考数学三角函数公式大全如下：等角三角函数的基本关系倒数关系:商的关系：平方关系：tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=1sinα/cosα=tanα=secα/cscαcosα/sinα=cotα=cscα/secαsin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α六角记忆法：图形结构“上切中，左正右残中1”；记忆法“对角线上两个函数的乘积为1；阴影三角形上两个顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方；任何顶点的三角函数值等于两个相邻顶点的三角函数值的乘积。

”。

")诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。

)sin（-α）=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot（-α）=-cotαsin(π/2-α)=cosαcos（π/2-α）=sinαtan(π/2-α)=cotαcot（π/2-α）=tanαsin(π/2+α)=cosαcos（π/2+α）=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot（π/2+α）=-tanαsin(π-α)=sinαcos（π-α）=-cosαtan(π-α)=-tanαcot（π-α）=-cotαsin(π+α)=-sinαcos（π+α）=-cosαtan(π+α)=tanαcot（π+α）=cotαsin(3π/2-α)=-cosα cos（3π/2-α）=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot（3π/2-α）=tanαsin(3π/2+α)=-cosα cos（3π/2+α）=sinαtan(3π/2+α)=-cotα cot（3π/2+α）=-tanαsin(2π-α)=-sinαcos（2π-α）=cosαtan(2π-α)=-tanαcot（2π-α）=-cotαsin(2kπ+α)=sinα cos（2kπ+α）=cosαtan(2kπ+α)=tanα cot（2kπ+α）=cotα (其中k∈z)。

高三高考数学第一轮复习课件三角函数复习

]
20）在△ABC中，a、b、c分别为角A、B
、C的对边，4sin2
B
2
C
-cos2A=
7 2
。
（1）求角A的度数；
（2）若a= 3 ，b+c=3，求b和c的值。
解：∴c4∴ocsoc2Aos(21s=A+A2 c-b=co2os122csAb22c)Aa-∴22==c72oA12s=2A60+。1=b272+c2-a2=bc 又∵b+c=3 bc=2
22 3
选A
例4
函数f(x)=cos2(x-
2 3
)+sin2(x-
5 6
)
+msinxcosx的值域为[a,2](x∈R,m>a)求m
值和f(x)的单调增区间。
解：1 f (x1 2 )[ = c 2 1 x c o o 2 2 4 3 x s ) 4 3 ()c s 1 2 co x ( o 2 2x 5 s 3 5 3 ) (s ) m ] 2 m 2( s s2 i2 x i x n
=sin(45。±35。). ∴ Sinα =sin 10。 ,sinβ=sin 80。
∴α=10。 β=80。 cos(2α-β)=cos60。= 1
2
〔三〕单元测试
一、选择题
1〕函数y=
coxs s
|cox|s |s
inx inx|
|ttaaxxnn|的值域是〔A〕
(A) |3,-1| (B) |3,1| (C) |-1,1,3| (D) |-1,1-3|
（2）若x∈[求a的值。
2
,
2
]时，f(x)的最大值为1，
解：（1）f(x)=sin(x+

高三数学知识点之三角函数公式大全

高三数学知识点之三角函数公式大全为高三同学总结归纳高三数学知识点之三角函数公式大全。

希望对高三考生在备考中有所帮助，欢迎大家阅读作为参考。

锐角三角函数公式sin =的对边 / 斜边cos =的邻边 / 斜边tan =的对边 / 的邻边cot =的邻边 / 的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA^2-SinA^2=1-2SinA^2=2CosA^2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA^2)(注：SinA^2 是sinA的平方 sin2(A))三倍角公式sin3=4sinsin(/3+)sin(/3-)cos3=4coscos(/3+)cos(/3-)tan3a = tan a tan(/3+a) tan(/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina辅助角公式Asin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)sin(+t)，其中sint=B/(A^2+B^2)^(1/2)cost=A/(A^2+B^2)^(1/2)tant=B/AAsin+Bcos=(A^2+B^2)^(1/2)cos(-t)，tant=A/B 降幂公式sin^2()=(1-cos(2))/2=versin(2)/2cos^2()=(1+cos(2))/2=covers(2)/2tan^2()=(1-cos(2))/(1+cos(2))考动态信息：高考各月大事汇总高考语文560个常考易错成语总结本周六升学网高考公益讲座高考数学难点总结：圆锥曲线技巧归纳高考数学知识点之不等式解法数学不等式证明之放缩法高考数学之反证法的不同应用推导公式tan+cot=2/sin2tan-cot=-2cot21+cos2=2cos^21-cos2=2sin^21+sin=(sin/2+cos/2)^2=2sina(1-sina)+(1-2sina)sina=3sina-4sinacos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cosa-1)cosa-2(1-sina)cosa=4cosa-3cosasin3a=3sina-4sina=4sina(3/4-sina)=4sina[(3/2)-sina]=4sina(sin60-sina)=4sina(sin60+sina)(sin60-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60-a)/2]*2sin[(60-a)/2]co s[(60-a)/2]=4sinasin(60+a)sin(60-a)cos3a=4cosa-3cosa=4cosa(cosa-3/4)=4cosa[cosa-(3/2)]=4cosa(cosa-cos30)=4cosa(cosa+cos30)(cosa-cos30)=4cosa*2cos[(a+30)/2]cos[(a-30)/2]*{-2sin[(a+30)/2] sin[(a-30)/2]}=-4cosasin(a+30)sin(a-30)=-4cosasin[90-(60-a)]sin[-90+(60+a)]=-4cosacos(60-a)[-cos(60+a)]=4cosacos(60-a)cos(60+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60-a)tan(60+a)半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin^2(a/2)=(1-cos(a))/2cos^2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))考动态信息：高考各月大事汇总高考语文560个常考易错成语总结本周六升学网高考公益讲座高考数学难点总结：圆锥曲线技巧归纳高考数学知识点之不等式解法数学不等式证明之放缩法高考数学之反证法的不同应用三角和sin(++)=sincoscos+cossincos+coscossin-sinsinsin cos(++)=coscoscos-cossinsin-sincossin-sinsincos tan(++)=(tan+tan+tan-tantantan)/(1-tantan-tantan-ta ntan)两角和差cos(+)=coscos-sinsincos(-)=coscos+sinsinsin()=sincoscossintan(+)=(tan+tan)/(1-tantan)tan(-)=(tan-tan)/(1+tantan)和差化积sin+sin = 2 sin[(+)/2] cos[(-)/2]sin-sin = 2 cos[(+)/2] sin[(-)/2]cos+cos = 2 cos[(+)/2] cos[(-)/2]cos-cos = -2 sin[(+)/2] sin[(-)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB) tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB) 积化和差sinsin = [cos(-)-cos(+)] /2coscos = [cos(+)+cos(-)]/2sincos = [sin(+)+sin(-)]/2cossin = [sin(+)-sin(-)]/2诱导公式sin(-) = -sincos(-) = costan (a)=-tansin(/2-) = coscos(/2-) = sinsin(/2+) = coscos(/2+) = -sinsin() = sincos() = -cossin() = -sincos() = -costanA= sinA/cosAtan(/2+)=-cottan(/2-)=cottan()=-tantan()=tan诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限考动态信息：高考各月大事汇总高考语文560个常考易错成语总结本周六升学网高考公益讲座高考数学难点总结：圆锥曲线技巧归纳高考数学知识点之不等式解法数学不等式证明之放缩法高考数学之反证法的不同应用万能公式sin=2tan(/2)/[1+tan^(/2)]cos=[1-tan^(/2)]/1+tan^(/2)]tan=2tan(/2)/[1-tan^(/2)]其它公式(1)(sin)^2+(cos)^2=1(2)1+(tan)^2=(sec)^2(3)1+(cot)^2=(csc)^2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sin)^2,第二个除(cos)^2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=-Ctan(A+B)=tan(-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tan-tanC)/(1+tantanC) 整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nZ)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C /2)(7)(cosA)^2+(cosB)^2+(cosC)^2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)^2+(sinB)^2+(sinC)^2=2+2cosAcosBcosC(9)sin+sin(+2/n)+sin(+2*2/n)+sin(+2*3/n)++sin[+2*(n -1)/n]=0cos+cos(+2/n)+cos(+2*2/n)+cos(+2*3/n)++cos[+2*(n-1) /n]=0 以及sin^2()+sin^2(-2/3)+sin^2(+2/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0以上就是高三数学知识点之三角函数公式大全，希望能帮助到大家。

高考数学三角函数必背公式大全

高考数学三角函数必背公式大全高考数学三角函数必背公式1、设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)2、设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα3、任意角α与-α的三角函数值之间的关系sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα4、利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα5、诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(—a)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα6、和差化积公式2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosBtanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB三角函数的性质三角函数性质是：如果一个函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数，那么这个最小的正数就叫做f(x)的最小正周期。

高三数学总复习三角函数公式

三角函数公式一、三角函数的和差公式1、cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB2、cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB3、sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB4、sin (A-B)= sinAcosB-cosAsinB5、tan(A+B)=tan A+tanB 1tan AtanB-6、tan(A-B)=tan A-tanB 1tan AtanB+二、倍角公式7、sin2A= 2sinAcosB8、cos2A=cos A-sin A (变形形式cos2A=1-2sin A ;cos2A=2cos A-1)22229、tan2A=22tan A 1tan A-三、积化和差公式10、sinAcosB=[sin(A+B) +sin (A-B)]12证：右=[sin(A+B) +sin (A-B)]12=[ (sinAcosB+cosAsinB) + (sinAcosB-cosAsinB)]12 = sinAcosB=左11、cosAsinB=[sin(A+B) -sin (A-B)]12证：右=[sin(A+B) -sin (A-B)]12=[ (sinAcosB+cosAsinB) - (sinAcosB-cosAsinB)]12 = cosAsinB =左12、cosAcosB=[cos(A+B)+cos (A-B)]12证：右=[cos(A+B)+cos (A-B)]12=[ (cosAcosB-sinAsinB)+ (cosAcosB+sinAsinB)]12 = cosAcosB =左13、sinAsinB=[cos(A-B)-cos (A+B)]12证：右=[cos(A+B)+cos (A-B)]12=[ (cosAcosB+sinAsinB)+ (cosAcosB-sinAsinB)]12 = sinAsinB =左四、和差化积公式14、sinA+sinB=2sin cos A B 2+A B 2-证：令X=，Y=，则A=X+Y ，B=X-Y A B 2+A B 2-左= sinA+sinB= sin(X+Y)+sin(X-Y)=( sinXcosY+cosXsinY)+( sinXcosY-cosXsinY)=2 sinXcosY=2sin cos =右A B 2+A B 2-15、sinA-sinB=2sin cos A B 2-A B 2+证：左= sinA-sinB= sinA+sin(-B)= 2sin cos =右A+(B)2-A-(-B)216、cosA+cosB=2cos cos A B 2+A B 2-证：令X=，Y=，则A=X+Y ，B=X-Y A B 2+A B 2-左= cosA+cosB = cos(X+Y)+cos(X-Y)=( cosXcosY-sinXsinY)+( cosXcosY+sinXsinY)=2cosXcosY=2cos cos =右A B 2+A B 2-17、cosA-cosB=-2sin sin A B 2+A B 2-证：令X=，Y=，则A=X+Y ，B=X-Y A B 2+A B 2-左= cosA-cosB = cos(X+Y)-cos(X-Y)=( cosXcosY-sinXsinY)-( cosXcosY+sinXsinY)=-2sinXsinY=-2sin sin =右A B 2+A B 2-补充：18、sin2A=22tan A 1tan A+证：左=22222sin A22tan A 2sin A cos A sin 2A cos A sin 2A=sin A 1tan A sin A cos A 11cos A ⋅====+++右19、cos2A=221tan A 1tan A-+证：左=2222222222sin A 11tan A sin A cos A cos 2A cos A cos 2A=sin A 1tan A sin A cos A 11cos A---====+++右五、万能公式令t=tan ，则A2sinA=(公式18的变形)；221tt +cosA=(公式19的变形)；2211t t -+tanA=(公式9的变形)。

高考数学常用三角函数公式总结

高考数学常用三角函数公式总结数学知识点很多，只有进行总结，才能发现重点难点，下面就是小编给大家带来的，希望大家喜欢！高考数学公式总结高考数学三角函数公式sinα=∠α的对边/斜边cosα=∠α的邻边/斜边tanα=∠α的对边/∠α的邻边cotα=∠α的邻边/∠α的对边倍角公式Sin2A=2SinA?CosACos2A=CosA2-SinA2=1-2SinA2=2CosA2-1tan2A=(2tanA)/(1-tanA2)(注：SinA2是sinA的平方sin2(A))三倍角公式sin3α=4sinα·sin(π/3+α)sin(π/3-α)cos3α=4cosα·cos(π/3+α)cos(π/3-α)tan3a=tana·tan(π/3+a)·tan(π/3-a)三倍角公式推导sin3a=sin(2a+a)=sin2acosa+cos2asina三角函数辅助角公式Asinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)sin(α+t)，其中sint=B/(A2+B2)’(1/2)cost=A/(A2+B2)’(1/2)tant=B/AAsinα+Bcosα=(A2+B2)’(1/2)cos(α-t)，tant=A/B降幂公式sin2(α)=(1-cos(2α))/2=versin(2α)/2cos2(α)=(1+cos(2α))/2=covers(2α)/2tan2(α)=(1-cos(2α))/(1+cos(2α))三角函数推导公式tanα+cotα=2/sin2αtanα-cotα=-2cot2α1+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α1+sinα=(sinα/2+cosα/2)2=2sina(1-sin2a)+(1-2sin2a)sina=3sina-4sin3acos3a=cos(2a+a)=cos2acosa-sin2asina=(2cos2a-1)cosa-2(1-sin2a)cosa=4cos3a-3cosasin3a=3sina-4sin3a=4sina(3/4-sin2a)=4sina[(√3/2)2-sin2a]=4sina(sin260°-sin2a)=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]2sin[(60°-a)/2]cos[(60°-a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos3a-3cosa=4cosa(cos2a-3/4)=4cosa[cos2a-(√3/2)2]=4cosa(cos2a-cos230°)=4cosa(cosa+cos30°)(cosa-cos30°)=4cosa2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得tan3a=tanatan(60°-a)tan(60°+a)三角函数半角公式tan(A/2)=(1-cosA)/sinA=sinA/(1+cosA);cot(A/2)=sinA/(1-cosA)=(1+cosA)/sinA.sin2(a/2)=(1-cos(a))/2cos2(a/2)=(1+cos(a))/2tan(a/2)=(1-cos(a))/sin(a)=sin(a)/(1+cos(a))三角函数三角和sin(α+β+γ)=sinα·cosβ·cosγ+cosα·sinβ·cosγ+cosα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·sinγcos(α+β+γ)=cosα·cosβ·cosγ-cosα·sinβ·sinγ-sinα·cosβ·sinγ-sinα·sinβ·cosγtan(α+β+γ)=(tanα+tanβ+tanγ-tanα·tanβ·tanγ)/(1-tanα·tanβ-tanβ·tanγ-tanγ·tanα)三角函数两角和差cos(α+β)=cosα·cosβ-sinα·sinβcos(α-β)=cosα·cosβ+sinα·sinβsin(α±β)=sinα·cosβ±cosα·sinβtan(α+β)=(tanα+tanβ)/(1-tanα·tanβ)tan(α-β)=(tanα-tanβ)/(1+tanα·tanβ)三角函数和差化积sinθ+sinφ=2sin[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]sinθ-sinφ=2cos[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]cosθ+cosφ=2cos[(θ+φ)/2]cos[(θ-φ)/2]cosθ-cosφ=-2sin[(θ+φ)/2]sin[(θ-φ)/2]tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB=tan(A+B)(1-tanAtanB)tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB=tan(A-B)(1+tanAtanB)三角函数积化和差sinαsinβ=[cos(α-β)-cos(α+β)]/2cosαcosβ=[cos(α+β)+cos(α-β)]/2sinαcosβ=[sin(α+β)+sin(α-β)]/2cosαsinβ=[sin(α+β)-sin(α-β)]/2三角函数诱导公式sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(—a)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtanA=sinA/cosAtan(π/2+α)=-cotαtan(π/2-α)=cotαtan(π-α)=-tanαtan(π+α)=tanα诱导公式记背诀窍：奇变偶不变，符号看象限万能公式sinα=2tan(α/2)/[1+tan’(α/2)]cosα=[1-tan’(α/2)]/1+tan’(α/2)]tanα=2tan(α/2)/[1-tan’(α/2)]其它公式(1)(sinα)2+(cosα)2=1(2)1+(tanα)2=(secα)2(3)1+(cotα)2=(cscα)2证明下面两式,只需将一式,左右同除(sinα)2,第二个除(cosα)2即可(4)对于任意非直角三角形,总有tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC证:A+B=π-Ctan(A+B)=tan(π-C)(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)=(tanπ-tanC)/(1+tanπtanC)整理可得tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC得证同样可以得证,当x+y+z=nπ(n∈Z)时,该关系式也成立由tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC可得出以下结论(5)cotAcotB+cotAcotC+cotBcotC=1(6)cot(A/2)+cot(B/2)+cot(C/2)=cot(A/2)cot(B/2)cot(C/2)(7)(cosA)2+(cosB)2+(cosC)2=1-2cosAcosBcosC(8)(sinA)2+(sinB)2+(sinC)2=2+2cosAcosBcosC(9)sinα+sin(α+2π/n)+sin(α+2π2/n)+sin(α+2π3/n)+……+sin[α+2π(n-1)/n]=0cosα+cos(α+2π/n)+cos(α+2π2/n)+cos(α+2π3/n)+……+cos[α+2π(n-1)/n]=0以及sin2(α)+sin2(α-2π/3)+sin2(α+2π/3)=3/2tanAtanBtan(A+B)+tanA+tanB-tan(A+B)=0高考数学记忆方法一、分类记忆法遇到数学公式较多，一时难于记忆时，可以将这些公式适当分组。

高中三角函数知识点总结

高中三角函数知识点总结高中三角函数知识点总结三角函数知识要点1、角的表示2.角度与弧度3、弧长公式：l||r.扇形面积公式：s扇形112lr2||r24、三角函数：设是一个任意角，在的终边上任取（异于y原点的）一点P（x,y）P与原点的距离为r，则a的终边siny；rP（x,y)rcosx；tany；rxcotx；ysecr；.xcscr.yox5、三角函数在各象限的符号y6、三角函数线PT正弦线：MP;余弦线：OM;正切线：AT.OMAx7、三角函数的定义域：8、同角三角函数的基本关系式：sin2cos21tansin1coscottansec1csc1csc2sincot21cos9、诱导公式：“奇变偶不变，符号看象限”10、角与角之间的互换cos()coscossinsinsin()sincoscossintan()tantan1tantansin2;cos2s in2;cos2;tan2;tan2;积化和差：sincos12sinsincossin12sinsincoscos112coscossinsin2coscos和差化积：高三数学总复习三角函数;sinsin2sin22coscos2coscos222tancossinsin2cos22sin2coscos2sinsi n221tan2cos1tan2222tan2tan2sin1tan21tan2211.正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质：定义域ysinxycosx周期性ytanxycotx单调性yAsinx（A、＞0）值域奇偶性x)的对称轴方程是，对称中心；ycos(x)的对称轴方程1ysin(○是，对称中心；ytan(x)的对称中心.tan1,k(kZ)；tantan1,k(kZ).2当tan○223奇偶性的两个条件：一是，二是○奇函数特有性质：若0x的定义域，则f(x)一定有f(0)0.（0x的定义域，则无此性质）4ysinx不是周期函数；ysinx为周期函数（T）；○；ycosx是周期函数；ycosx为周期函数（T）ycos2x1的周期为。

高三数学三角函数基本公式复习

高三数学三角函数基本公式复习一、回顾1、同角三角函数基本关系式sin 2α＋cos 2α=1 sin αcos α=tan α tan αcot α=12、诱导公式 (奇变偶不变，符号看象限)sin(π－α)＝sin α sin(π+α)＝-sin α cos(π－α)＝-cos α cos(π+α)＝-cos α tan(π－α)＝-tan α tan(π+α)＝tan α sin(2π－α)＝-sin α sin(2π+α)＝sin α cos(2π－α)＝cos α cos(2π+α)＝cos α tan(2π－α)＝-tan α tan(2π+α)＝tan α sin(π2 －α)＝cos α sin(π2+α)＝cos αcos(π2 －α)＝sin α cos(π2 +α)＝- sin αtan(π2 －α)＝cot α tan(π2 +α)＝-cot αsin(3π2 －α)＝-cos α sin(3π2 +α)＝-cos αcos(3π2 －α)＝-sin α cos(3π2 +α)＝sin αtan(3π2 －α)＝cot α tan(3π2+α)＝-cot αsin(－α)＝－sin α cos(－α)=cos α tan(－α)=－tan α 3、两角和与差的三角函数cos(α+β)=cos αcos β－sin αsin β cos(α－β)=cos αcos β＋sin αsin β sin (α+β)=sin αcos β＋cos αsin β sin (α－β)=sin αcos β－cos αsin β tan(α+β)= tan α+tan β1－tan αtan βtan(α－β)= tan α－tan β1＋tan αtan β4、二倍角公式sin2α=2sin αcos αcos2α=cos 2α－sin 2α＝2 cos 2α－1＝1－2 sin 2α tan2α=2tan α1－tan 2α5、公式的变形升幂公式：1＋cos2α＝2cos 2α 1—cos2α＝2sin 2α 降幂公式：cos 2α＝1＋cos2α2 sin 2α＝1－cos2α2正切公式变形：tan α+tan β＝tan(α+β)（1－tan αtan β）tan α－tan β＝tan(α－β)（1＋tan αtan β)6、万能公式（用tan α表示其他三角函数值）sin2α＝2tan α1+tan 2α cos2α＝1－tan 2α1+tan 2α tan2α＝2tan α1－tan 2α 7、插入辅助角公式asinx ＋bcosx=a 2+b 2sin(x+φ) (tan φ= b a )特殊地：sinx ±cosx ＝ 2 sin(x ±π4)8、熟悉形式的变形（如何变形）1±sinx ±cosx 1±sinx 1±cosx tanx ＋cotx 1－tan α1＋tan α 1＋tan α1－tan α若A 、B 是锐角，A+B ＝π4 ，则（1＋tanA ）(1+tanB)=29、在三角形中的结论若：A ＋B ＋C=π , A+B+C 2 =π2 则有tanA ＋tanB ＋tanC=tanAtanBtanCtan A 2 tan B 2 ＋tan B 2 tan C 2 ＋tan C 2 tan A2＝1 二、练习练习二、三角函数的诱导公式1 （一）、选择题1、如果|cos x |=cos （x +π），则x 的取值集合是（） A ．－2π+2k π≤x ≤2π+2k π B ．－2π+2k π≤x ≤2π3+2k π C ．2π+2k π≤x ≤2π3+2k π D ．（2k +1）π≤x ≤2（k +1）π（以上k ∈Z ） 2、sin （－6π19）的值是（） A ．21 B ．－21C ．23D ．－233、下列三角函数：①sin （n π+3π4）；②cos （2n π+6π）；③sin （2n π+3π）；④cos ［（2n +1）π－6π］；⑤sin［（2n +1）π－3π］（n ∈Z ）．其中函数值与sin 3π的值相同的是（） A ．①②B ．①③④C ．②③⑤D ．①③⑤4、若cos （π+α）=－510，且α∈（－2π，0），则tan （2π3+α）的值为（） A ．－36 B ．36 C ．－26 D ．265、设A 、B 、C 是三角形的三个内角，下列关系恒成立的是（）A ．cos （A +B ）=cosC B ．sin （A +B ）=sin C C ．tan （A +B ）=tan CD ．sin 2B A =sin 2C6、函数f （x ）=cos 3πx（x ∈Z ）的值域为（） A ．{－1，－21，0，21，1} B ．{－1，－21，21，1}C ．{－1，－23，0，23，1} D ．{－1，－23，23，1} （二）、填空题7、若α是第三象限角，则)πcos()πsin(21αα---=_________． 8、sin 21°+sin 22°+sin 23°+…+sin 289°=_________．（三）、解答题9、求值：sin （－660°）cos420°－tan330°cot（－690°）．10、证明：1)πtan(1)π9tan(sin 211cos )πsin(22++-+=--⋅+θθθθθ． 11、已知cos α=31，cos （α+β）=1，求证：cos （2α+β）=31．12、化简：︒+︒︒︒+790cos 250sin 430cos 290sin 21．13、求证：)π5sin()πcos()π6cos()π2sin()π2tan(θθθθθ+-----=tan θ．14、求证：（1）sin （2π3－α）=－cos α；（2）cos （2π3+α）=sin α．练习二、三角函数的诱导公式2 （一）、选择题： 1、已知sin(4π+α)=23，则sin(43π-α)值为（） A.21 B. —21 C. 23 D. —23 2、cos(π+α)= —21，23π<α<π2,sin(π2-α) 值为（） A.23 B. 21 C. 23± D. —233、化简：)2cos()2sin(21-∙-+ππ得（）A.sin2+cos2B.cos2-sin2C.sin2-cos2D.± (cos2-sin2)4、已知α和β的终边关于x 轴对称，则下列各式中正确的是（） A.sin α=sin β B. sin(α-π2) =sin β C.cos α=cos β D. cos(π2-α) =-cos β5、设tan θ=-2, 2π-<θ<0，那么sin 2θ+cos(θ-π2)的值等于（）， A. 51（4+5） B. 51（4-5） C. 51（4±5） D. 51（5-4）（二）、填空题： 6、cos(π-x)=23，x ∈（-π，π），则x 的值为．7、tan α=m ，则=+-+++)cos(-sin()cos(3sin(απα）απ）απ ．8、|sin α|=sin （-π+α），则α的取值范围是．（三）、解答题： 9、)cos(·3sin()cos()n(s 2sin(απα）παπα）π----+-απi ．10、已知：sin （x+6π）=41，求sin （)67x +π+cos 2（65π-x ）的值． 11、求下列三角函数值：（1）sin3π7；（2）cos 4π17；（3）tan （－6π23）； 12、求下列三角函数值：（1）sin3π4²cos 6π25²tan 4π5；（2）sin ［（2n +1）π－3π2］. 13、设f （θ）=)cos()π(2cos 23)2πsin()π2(sin cos 2223θθθθθ-+++-++-+，求f （3π）的值.三、小结公式的记忆和熟练度是学好三角函数的基础。

高中数学三角函数的公式(详细)

高中数学三角函数的公式(详细)高中数学三角函数的公式sin(2kπ+α)=sinαcos(2kπ+α)=cosαtan(2kπ+α)=tanαcot(2kπ+α)=cotαsin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotαsin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotαsin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαsin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotαsin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosAcos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinBtan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)数学学习技巧错题本必须要有。

有人经常说，数学学霸们的学习方法并不适合所有人，但错题本学习法确实是人人都应该掌握的一个高效学习法。

高三数学三角函数公式归纳整理知识点分析人教版

三角函数公式各象限三种三角函数（正、余弦／正切）的符号：一全正；二正弦；三为切；四余弦；其余为负。

诱导公式x x f sin )(= x x f cos )(= x x f tan )(= x x f cot )(=)(x f -x sin -x cosx tan - x cot -)2(x f +πx cosx sin - x cot - x tan - )2(x f -πx cosx sinx cot x tan )(x f +πx sin - x cos - x tan x cot )(x f -πx sinx cos -x tan - x cot - )23(x f +πx cos - x sinx cot - x tan - )23(x f -πx cos -x sin -x cotx tan)2(x k f +πk ∈Zx sin x cosx tan x cot同角三角函数间的关系：倒数关系： tan α·cot α＝1 sin α·csc α＝1 cos α·sec α＝1 商的关系： ααcos sin ＝tan α＝ααcsc secααsin cos ＝cot α＝ααsec csc 六角形记忆法：构造以“上弦、中切、下割；左正、右余、中间1”的正六边形为模型。

（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。

由此，可得商数关系式。

（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两平方关系： sin 2α＋cos 2α＝1 1＋tan 2α＝sec 2α＝α2cos 11＋cot 2α＝csc 2α＝α2sin 1记忆方法：奇变偶不变，符号看象限。

个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

y = sin x y = cos x y = tan x y = cot x y = sec x y = csc xsin xy21y -±122+±y y 112+±y 221y y -±y1 cos x21y -±y112+±y 122+±y y y1 221yy -±tan x221yy -± 221yy -± yy1 12-±y112-±y cot x221yy -± 221yy -± y1 y 112-±y 12-±ysec x211y -± y1 12+±y112+±y y 122-±y y csc x y1 211y -± 112+±y 12+±y122-±y y y和差角公式()()()βαβαβαβαβαβαβαβαβαtan tan 1tan tan tan sin cos cos sin sin sin sin cos cos cos ±=±±=±=±二倍角公式（升幂缩角）()()()ααααααααααααααααααααααααα22222222222222tan 1tan 22tan tan 1tan 11cos 2sin 21sin cos 2cos 1cos sin cos sin cos sin tan 1tan 2cos sin cos sin 2cos sin 22sin -=+-=-=-=-=-+=+-+=+=+==半角公式（降幂扩角）降幂公式ααα2cos 12cos 1tan 2+-=万能公式2tan 12tan2tan 2tan 12tan 1cos 2tan 12tan2sin 2222ααααααααα-=+-=+=余余正正正余余正和差化积sin sin 2sincos22sin sin 2cos sin22cos cos 2cos cos22cos cos 2sin sin22αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ+-+=+--=+-+=+--=-积化和差()()()()()()()()1sin sin cos cos 21cos cos cos cos 21sin cos sin sin 21cos sin sin sin 2αβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβαβ=-+--⎡⎤⎣⎦=++-⎡⎤⎣⎦=++-⎡⎤⎣⎦=+--⎡⎤⎣⎦三倍角公式αααααααααα2333tan 31tan tan 33tan cos 3cos 43cos sin 4sin 33sin --=-=-=化a sin x ±b cos x 为一个角的一个三角函数的形式（辅助角的三角函数的公式）⎪⎭⎫ ⎝⎛±+=±a b x b a x b x a arctan sin cos sin 22三角函数增减性导数 f‘(x ) ⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππk k 22,2(k ∈Z )⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 2,22(k ∈Z )⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 223,2(k ∈Z )⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππk k 22,223(k ∈Z )f (x ) = sin xcos x 增、凸减、凸减、凹增、凹 f (x ) = cos xx sin - 减、凸减、凹增、凹增、凸 f (x ) = tan xxx x 222sec cos 11tan ==+增、凹增、凸增、凹增、凸f (x ) = cot －csc 2x 减、凹减、凸减、凹减、凸记忆方法：谐音、联想正弦三倍角：3元减 4元3角（欠债了【被减成负数】，所以要“挣钱”【音似“正弦” 】）余弦三倍角：4元3角减 3元（减完之后还有“余” ） ☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

高三总复习数学课件同角三角函数的基本关系式与诱导公式

(2)sin α＝tan αcos αα≠π2＋kπ，k∈Z．
[提速度]
1．若csions2θθ＋＋41＝2，则(cos θ＋3)(sin θ＋1)＝
()
A．0
B．2
C．4
D．0或4
解析：∵csions2θθ＋＋41＝2，∴sin2θ＋4＝2cos θ＋2，∴sin2θ＋2＝2cos θ，由结论(1)
A．－2
B．2
()
C．12
D．－12
解析：∵π2<α<π，∴cos α＝－ 1－sin2α＝－25 5，∴tan α＝csions αα＝－12．答案：D
2．(必修第一册186页习题15题改编)已知tan α＝2，则3sisninαα＋－2ccooss αα＝ (
)
A．54
B．－54
C．53
D．－53
2．注意方程思想与转化思想的应用．
1．若点P(cos α，sin α)在直线y＝－2x上，则sin2α＋π2＝
()
A．－35ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
B．35
C．－45
D．45
解析：点P(cos α，sin α)在直线y＝－2x上，故tan α＝－2，sin2α＋π2＝
π2＋α
cos α sin α
cos α －sin α
[注意] 诱导公式可简记为：奇变偶不变，符号看象限.“奇”“偶”指的是 “k·π2 ＋αk∈Z”中的k是奇数还是偶数．“变”与“不变”是指函数的名称的变化．“符号看象限”指的是在“k·π2 ＋α(k∈Z)”中，将α看成锐角时，“k·π2 ＋α(k ∈Z)”的终边所在的象限．
θ＝－
1 5
或
sin
θ＝－
2， 5

2022届高三数学一轮复习三角函数之三角公式的化简与求值题型方法归纳

高考数学专题—三角函数（三角公式的化简与求值）高中阶段三角函数公式主要包括：同角三角公式、诱导公式、两角和差公式、二倍角公式、和差化积与积化和差关系式。

（1）同角三角公式—主要用于正弦、余弦、正切之间的计算与推导（2）诱导公式—将角的三角函数值推广到全体实数（3）两角和差与二倍角公式—研究不同角度之间的公式一、三角函数求值与化简必会的三种方法（常用）(1)弦切互化法:主要利用公式tan α=;形如,asin2x+bsin xcos x+ccos2x等类型可进行弦化切；(2)“1”的灵活代换法:1=sin2θ+cos2θ=(sinθ+cosθ)2-2sinθcosθ=tan等；(3)和积转换法:利用(sinθ±cosθ)2=1±2sinθcosθ,(sinθ+cosθ)2+(sinθ-cosθ)2=2的关系进行变形、转化.例1、【2020年高考全国Ⅰ卷理数】已知，且，则A．B．C．D．【答案】A【解析】，得，即，解得或（舍去），又.故选：A ．例2、cos 150−sin 150cos 150+sin 150=A,−√3 B,0 C√3 D,√33法一：利用两角和差公式，求出cos 150，sin 150因为cos 150=cos (450−300)=cos 450cos 30°−sin 450sin 300=√6+√24同理可得sin 150=√6−√24所以cos 15o −sin 150cos 150+sin 150=√6+√24−√6−√24√6+√24+√6−√24=√33故选D法二:利用利用同角的正弦与余弦平方和为1，求解。

因为sin 150>0，cos 150>0 所以令cos 150−sin 150cos 150+sin 150=t (t >0)t 2=cos 2150−2cos 150sin 150+sin 2150cos 2150+2cos 150sin 15°+sin 215°=1−sin 3001+sin 300=13故选D法三：利用平方差公式，将非特殊角转化为特殊角。

高三党亲自整理高中数学三角函数公式

高三党亲自整理高中数学三角函数公式（不要光分享！！！）来源：葛潇逸❤TSJ的日志上面的都是哄小孩的，变来变去，不用背的，现推也可以，计算机按也可以。

下面是高考必考的王牌公式！！背出来！！正过来反过来都要会默！！它要是变形，烧成灰你也要把它揪出来！！！！！！！！！！这个公式是王牌中的王牌！！！然后要了解三角函数公式的变化形式.如这个三角函数公式等.从而可做到:正用、逆用、变形用自如使用各公式.①常值代换：这中方法是三角函数公式中基本的特别是用“1”的代换，如1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°等。

②项的分拆与角的配凑。

也是三角函数公式解题比较常见的一种方法如分拆项：;还有一种使用三角函数公式的解题策略就是:配凑角(常用角变换):、、、、等.③降次与升次。

即三角函数中倍角公式降次与半角公式升次。

④化弦（切）法。

将三角函数利用同角三角函数基本关系化成弦（切）。

⑤引入辅助角。

三角函数会经常看到这样的公式asinθ+bcosθ=sin(θ+)，这里辅助角所在象限由a、b的符号确定，角的值由tan=确定。

还有一个正六边形的东西，sinx cosxtanx cotxsecx cscx这个就是对角线相乘=1第一行左下角tanX的平方+1 = secX 的平方右下角cotX的平方+1 = cscX 的平方数形结合的背！！很容易的！！！最后，高三党要背的和差化积积化和差公式！！和差化积公式：sinα+sinβ=2sin[(α+β)/2] cos[(α-β)/2]sinα-sinβ=2cos[(α+β)/2] sin[(α-β)/2]cosα+cosβ=2cos[(α+β) /2]cos[(α-β)/2]cosα-cosβ=-2sin[(α+β)/ 2]sin[(α-β)/2]积化和差公式：sinα·cosβ=(1/2)[sin(α+β)+sin(α-β)]cosα·sinβ=(1/2)[sin(α+β)-sin(α-β)]cosα·cosβ=(1/2)[cos(α+β)+cos(α-β)]sinα·sinβ=-(1/2)[cos(α+β)-cos(α-β)]不要光分享！！分享以后很少有人会翻出来背的。

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