锐角三角函数复习优秀教学设计

锐角三角函数复习教学设计

教学目标：

知识目标：1、初步了解正弦、余弦、正切概念；能正确的用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形

中两边的比；

2、熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。

3、通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能利用解直角三角形的 有关知识解决有关实际问题;

能力目标：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能

力，培养学生用数学的意识。

情感目标：通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体会

数形结合、转化和方程等思想在数学中的应用。

教学重、难点：

重点: 三角函数的概念及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题 难点: 能利用三角函数解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。 教学过程：

一、基础知识测评

1、如图，在直角坐标平面内，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，如果OA=5， tan α=2，那么点A 的坐标是（ ）

A ．（1，2）

B ．（2，1）

C ．（1， 5）

D ．（2，5）

第1题图 第4题图 第5题图 2、已知∠A 是锐角，且满足3tanA- 3=0，则∠A 的大小为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．无法确定

3、已知α为锐角，tan α=

4

3

，则sin α=（ ） A 、54 B 、34 C 、53 D 、4

3

4、如图，A ，B ，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin ∠ABC 的值（ ） A 、1 B 、

22 C 、 3

3

D 、2 5、如图1，在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠ACB=45°，延长BC 到D ，使CD=AC ，则tan22.5°=（ ）A 、12+ B 、12- C 、

212+ D 、 2

1

2- 设计意图：本环节是设计一些基础练习，检测学生的掌握情况，以便老师能了解学生的情况。

二、知识要点梳理

1、：锐角三角函数的概念。

如图在Rt △ABC 中,∠C=90°，a 、b 、c 分别是其三边。

正弦sinA=__________。 余弦cosA =__________。正切tanA=__________。

本环节先让学生独立完成，教师及时点拨，锐角的正弦、余弦和正切即锐角的三角函数，类比∠A 的三角函数，说出∠B 的三角函数，巩固锐角三角函数的定义。

2、特殊角的三角函数值

300 450 600

sin α

cos α

tan α

设计意图：巩固正弦、余弦和正切的概念，又可以增强对特殊锐角三角函数值的记忆以及提高学生的运算能力。

3、解直角三角形

（1）定义：在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.

思考：为什么两个已知条件中至少要有一个是边呢？两个已知条件能全是角吗？

（2）依据： 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ， ∠B ，∠C 的对边．

三边关系：______________________； 三角关系：______________________；

边角关系：sinA ＝ ________ sinaB ＝______________；

cosA ＝________ cosB ＝ _____________； tanA ＝________ tanB ＝_______________

设计意图：通过对解直角三角形定义和依据的复习，让学生熟练掌握利用直角三角形的边与边的关系、锐角的关系以及边角之间的关系来解直角三角形。

三、典型例题

例1 矩形ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，使点D 正好落在AB 边上，求tan ∠AFE ．

针对练习：如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝4

3

，求sinC 的值．

本环节先让学生独立完成，再在小组内交流，然后展示成果。教师及时点拨，

考点二 特殊角的三角函数值

例2 计算：)3

1(

)3(45

1

|4|sin 48-

--+-++-π

针对练习：．计算：)2

1()2019(301

3

8tan 3|3|-+--

⋅+

--π

设计意图：通过中考同类试题的练习，让学重视特殊角的三角形函数值的记忆。 考点三 解直角三角形

例3 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝4，AD ＝BC ，cos

∠ADC = ， 求：(1) DC 的长； (2) sinB 的值

针对练习如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3. 点D 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠ADC ＝60°.求AB 的长 (结果保留根号).

设计意图：通过具体题型的练习，让学生理解用解直角三角形的方法来解决一些问题。 四、回顾反思，提炼升华

请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。

设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成