锐角三角函数复习优秀教学设计
华东师大版数学九年级上册24.3.1锐角三角函数教学设计
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，增强学生的学习自信心。
2.引导学生认识到数学在科学技术、社会发展中的重要作用，树立正确的数学价值观。
3.培养学生的耐心、细心和毅力，让学生在解决问题的过程中，体会克服困难、解决问题的喜悦。
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，通过生活中的实例引出锐角三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
（2）运用启发式教学法，引导学生观察、猜想、归纳、验证特殊角的三角函数值，培养学生的探究能力和逻辑思维能力。
（3）采用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的应用。
（4）利用信息技术手段，如多媒体课件、网络资源等，丰富教学手段，提高教学效果。
2.教学方法：
采用总结归纳法，帮助学生梳理所学知识，形成知识体系。
3.教学内容：
（1）锐角三角函数的定义及正弦、余弦、正切函数的概念。
（2）特殊角的三角函数值。
（3）锐角三角函数在实际问题中的应用。
五、作业布置
为了巩固学生对锐角三角函数的理解和应用，以及检验学生的学习效果，特布置以下作业：
1.基础知识巩固：
4.通过对锐角三角函数的学习，提高学生的数学运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力。
（二）过程与方法
1.引导学生通过观察、猜想、归纳、验证等方法，探索特殊角的三角函数值，培养学生的观察力和归纳能力。
2.利用实际问题，激发学生的探究欲望，引导学生运用三角函数知识解决问题，提高学生的问题解决能力。
3.采用小组合作、讨论交流等形式，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
锐角三角函数的教案
锐角三角函数的教案【篇一：锐角三角函数教案】第二十八章锐角三角函数【篇二：人教版九年级锐角三角函数全章教案】第二十八章锐角三角函数教材分析：本章包括锐角三角函数的概念（主要是正弦、余弦和正切的概念），以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学相似三角形勾股定理等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号 sina 、cosa 、 tana 表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
28．1 锐角三角函数（1）第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定（即正弦值不变）这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力．情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯．重难点：1．重点：理解认识正弦（sina）概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实．2．难点与关键：难点：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实．教学过程：一、复习旧知、引入新课【引入】操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度。
锐角三角函数-复习教案
锐角三角函数一、三角函数知识点归纳1．三角函数定义。
sinA=, cosA=, tanA=2.特殊锐角的三角函数值：求特殊角的三角函数值：1.在等腰直角三角形ABC 中，∠C =90º，则sin A 等于（ ）A ．12B CD ．12.求下列各式的值（1）sin 30°+cos30° （2）2sin 45°-21cos30°(3)045sin 30cos +tan60°-tan30° （4）2sin450-3tan300+4cos600-6tan4503、已知sinA=21(∠A 为锐角)，则∠A=_________，cosA=_______，tanA=__________．求非特殊角的三角函数值：例、已知在Rt ABC △中，390sin 5C A ∠==°，，则tan B 的值为练习： 1、已知cosA=23，且∠B=900-∠A ，则sinB=__________．2、在Rt △ABC 中，∠C 为直角，sin(900-A)=0.524，则cos(900-B)=_________．3、∠A 为锐角，已知sinA=135，那么cos (900-A)=___________ ．4、在Rt ABC △中，9032C AB BC ∠===°，，，则cos A 的值是 ．二、解直角三角形在直角三角形ABC 中，∠C=90°，a 、b 、c 、∠A 、∠B 这五个元素间有哪些等量关系呢？(1)边角之间关系：sinA=c a cosA=c b tanA=b a(2)三边之间关系：a 2 +b 2 =c 2 (勾股定理) (3)锐角之间关系：∠A+∠B=90°． （以上三点正是解直角三角形的依据）例1、如图，△ABC 中，∠C=90°，AB=8，cosA=43，则AC 的长是 。
例2、如图，在Rt △ABC 中，∠C=90º，点D 是BC 上一点，AD=BD ，若AB=8，BD=5，则CD=1、在△ABC 中，∠C 为直角，已知AB=23，BC=3，求∠B 和AC ．2、如果三角形的斜边长为4，一条直角边长为23，求斜边的高。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
2.教学方法：
采用讲解法、示例教学法，结合几何画板演示，帮助学生形象地理解锐角三角函数的定义和性质。
3.教学过程：
（1）通过回顾勾股定理，引导学生发现锐角三角函数的定义。
（2）利用几何画板，动态演示锐角三角函数随角度变化的规律，帮助学生理解其性质。
（4）注重情感教育，关注学生的学习情感，激发学生的学习兴趣和内在动力。
4.教学评价：
（1）过程性评价：关注学生在课堂上的参与程度、合作交流、问题解决等方面，全面评价学生的学习过程。
（2）终结性评价：通过测试、作业等方式，评价学生对本章知识的掌握程度。
（3）增值性评价：关注学生的进步，鼓励学生自我评价，激发学生的学习潜能。
九年级数学下册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解锐角三角函数的概念，掌握正弦、余弦、正切函数的定义及其相互关系。
2.学会使用计算器或手工计算方法，解决直角三角形中锐角三角函数值的问题。
3.掌握用锐角三角函数解决实际问题的方法，如测量物体的高度、计算物体之间的距离等。
4.能够运用锐角三角函数的性质，解决一些简单的几何问题，如求角的度数、证明线段相等等。
3.利用计算器、几何画板等教学辅助工具，帮助学生直观地理解锐角三角函数的图像和变化规律，提高学生的数学思维能力。
4.设计丰富的例题和练习题，巩固学生对锐角三角函数知识的掌握，培养学生分析问题、解决问题的能力。
5.通过课堂小结，引导学生总结本章所学内容，形成知识体系，提高学生的概括和表达能力。
（三）情感态度与价值观
3.思考题：
（1）思考锐角三角函数的定义在解决实际问题中的作用，举例说明。
锐角三角函数复习教案
锐角三角函数复习教案(总6页) -本页仅作为预览文档封面，使用时请删除本页-锐角三角函数复习教案锐角三角函数复习教案一、案例实施背景本节课是九年级解直角三角形讲完后的一节复习课二、本章的课标要求：1、通过实例锐角三角函数(sinA、cosA、tanA)2、知道特殊角的三角函数值3、会使用计算器由已知锐角求它的三角函数值，已知三角函数值求它对应的锐角4、能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题此外，理解直角三角形中边、角之间的关系会运用勾股定理、直角三角形的两个锐角互余及锐角三角函数解直角三角形，进一步感受数形结合的数学思想方法，通过对实际问题的思考、探索，提高解决实际问题的能力和应用数学的意识。
三、课时安排：1课时四、学情分析：本节是在学完本章的前提之下进行的总复习，因此本节选取三个知识回顾和四个例题，使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化，进一步培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.因此，本节的重点是通过复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.进一步体会三角函数在解决实际问题中的作用，从而发展数学的应用意识和解决问题的能力.五、教学目标:知识与技能目标1、通过复习使学生将有关锐角三角函数基础知识条理化，系统化.2、通过复习培养学生总结归纳的能力和运用知识的能力.过程与方法：1、通过本节课的复习，使学生进一步体会知识之间的相互联系，能够很好地运用知识.2、通过复习锐角三角函数，进一步体会它在解决实际问题中的作用.情感、态度、价值观充分发挥学生的积极性，让学生从实际运用中得到锻炼和发展.六、重点难点:1.重点：锐角三角函数的定义;直角三角形中五个元素之间的相互联系.2.难点：知识的深化与运用.七、教学过程:知识回顾一：(1)在Rt△ABC中,C=90,AB=6，AC=3，则BC=_________,sinA=_________,cosA=______,tanA=______,A=_______,B=________.知识回顾二：(2)比较大小：sin50______sin70cos50______cos70tan50______tan70.知识回顾三：(3)若A为锐角,且cos(A+15)=,则A=________.本环节的设计意图：通过三个小题目回顾：1、锐角三角函数的定义：在Rt△ABC中,C=90锐角A的正弦、余弦、和正切统称A的锐角三角函数。
中考锐角三角函数复习教案
锐角三角函数复习教案一、【教材分析】二、【教学流程】运用第2题图3．式子2cos30°－tan45°－〔1－tan60°〕2的值是 ( )A．2 3－2B．0C．2 3D．24.在△ABC中，假设|cos A-12|＋(1－tan B)2＝0，那么∠C的度数是( )A．45°B．60°C．75°D．105°【组内交流】学生根据问题解决的思路和解题中所呈现的问题进行组内交流，归纳出方法、规律、技巧.【成果展示】教师要有意识引导学生体会锐角三角函数在题目解决中所表达的解题规律.给学生充足的时间思考分析通过学生思考梳理锐角三角函数的知识运用.一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.直击1.(威海中考)如图，在以下网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，O都在格点上，那么∠AOB的正弦值是( )3101110A B C D102310．．．．第1题图2.(重庆中考)计算6tan 45°-2cos 60°的结果是( )A. B.4 C. D.5教师展示问题，学生有针对性独立思考解答，3435三、【板书设计】锐角三角函数复习作 业必做题1.(重庆中考)如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为点D ，假设BC =14，AD =12，tan ∠BAD =求sin C 的值．1题图 2.(苏州中考)如图,在△ABC ,AB =AC =5,BC =8.假设∠BPC = ∠BAC ,那么tan ∠BPC = .选做题 2题图 3.的值，求为锐角，若αααααcos sin 34cos sin -=+第一,二题学生课下独立完成，延续课堂.第三题课下交流讨论有选择性完成.以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.34，12锐角三角函数1、锐角三角函数的定义⑴、正弦⑵、余弦⑶、正切2、30°、45°、60°特殊角的三角函数值3、各锐角三角函数间的函数关系式⑴、互余关系；⑵、平方关系；⑶、相除关系四、【教后反思】。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
4.作业完成后，请学生认真检查，确保答案的正确性。
4.利用信息技术手段，如动态课件、网络资源等，丰富教学手段，提高学生的学习兴趣和积极性。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生的学习热情，提高学生的自主学习能力。
2.通过解决实际问题，使学生认识到数学知识在实际生活中的重要作用，增强学生的应用意识。
3.培养学生勇于探索、克服困难的精神，提高学生的自信心和自尊心。
九年级数学上册《锐角三角函数》教案、教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.使学生掌握锐角三角函数的定义，理解正弦、余弦、正切函数的概念，并能够运用这些概念进行简单的计算。
2.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力，如测量物体的高度、计算角度等。
3.使学生掌握特殊角的三角函数值，并能熟练运用到实际问题中。
（2）运用三角函数解决实际问题，尤其是将实际问题抽象为数学模型，并运用三角函数进行求解；
（3）掌握特殊角的三角函数值，并能灵活运用到实际问题中。
（二）教学设想
1.教学策略：
（1）采用情境教学法，创设实际问题情境，引导学生主动探究锐角三角函数的定义和性质；
（2）运用任务驱动法，设计具有挑战性的任务，让学生在实践中掌握三角函数的计算方法和应用；
（3）了解三角函数在其他学科领域的应用，如物理、工程等。
4.小组合作题：
（1）分组讨论：如何利用三角函数解决实际问题？举例说明；
（2）小组合作完成一份关于锐角三角函数在实际问题中应用的报告。
作业要求：
1.学生需独立完成基础题，提高题和拓展题可根据个人能力选择完成；
2.作业过程中，要求学生注重解题思路和方法的总结，养成良好的学习习惯；
中考锐角三角函数复习教案
中考锐角三角函数复习教案【教案内容】一、教学目标1.知识与技能（1）复习锐角三角函数的定义；（2）掌握常见锐角三角函数的计算方法；2.过程与方法（1）通过讲解、分析和解题等学习方法，帮助学生全面复习锐角三角函数的相关知识；（2）通过练习题，巩固学生的计算能力和应用能力；3.情感态度价值观通过学习锐角三角函数，培养学生的数学思维能力，提高学生的逻辑思维和分析问题的能力，培养学生的合作意识和团队精神。
二、教学重点1.锐角三角函数的定义；2.常见锐角三角函数的计算方法。
三、教学难点1.锐角三角函数的综合运用；2.有关锐角三角函数的实际问题。
四、教学过程1.复习（1）复习锐角三角函数的定义；（2）回顾与锐角三角函数相关的练习题。
2.讲授（1）解析定义法解析定义法是指通过三角形的几何关系来定义锐角三角函数的方法。
其基本定义如下：- 正弦函数sinA：在一个锐角三角形中，对于任意锐角A，a/b就是其正弦函数。
- 余弦函数cosA：在一个锐角三角形中，对于任意锐角A，b/c就是其余弦函数。
- 正切函数tanA：在一个锐角三角形中，对于任意锐角A，a/c就是其正切函数。
（2）练习题演练通过一些具体的练习题，帮助学生巩固解析定义法的运用。
3.拓展（1）锐角三角函数的性质-在锐角三角形中，锐角的对边是锐角三角函数的对边，锐角的邻边是锐角三角函数的邻边。
-在锐角三角形中，正弦函数的值总是小于等于1，余弦函数的值总是小于等于1，正切函数的值没有上界。
（2）常用锐角三角函数的计算- 根据锐角的大小和所在象限，计算sinA、cosA和tanA的值。
- 根据锐角的大小和所在象限，计算cscA、secA和cotA的值。
（3）练习题演练通过一些具体的练习题，帮助学生巩固常用锐角三角函数的计算方法。
4.整合与应用（1）综合运用通过一些综合的锐角三角函数计算题，帮助学生综合应用所学知识解答问题。
（2）实际问题通过一些与现实生活相关的锐角三角函数问题，帮助学生发现锐角三角函数在实际应用中的重要性和作用。
锐角三角函数教案设计
锐角三角函数教案设计作为一位杰出的老师，就有可能用到教案，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。
那么写教案需要注意哪些问题呢？下面是店铺整理的锐角三角函数教案设计，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。
锐角三角函数教案设计篇1知识目标：1.理解锐角的正弦函数、余弦函数、正切函数、余切函数的意义。
2.会由直角三角形的边长求锐角的正、余弦，正、余切函数值。
能力、情感目标：1.经历由情境引出问题，探索掌握数学知识，再运用于实践过程，培养学生学数学、用数学的意识与能力。
2.体会数形结合的数学思想方法。
3.培养学生自主探索的精神，提高合作交流能力。
重点、难点：1.直角三角形锐角三角函数的意义。
2.由直角三角形的边长求锐角三角函数值。
教学过程：一、创设情境前面我们利用相似和勾股定理解决一些实际问题中求一些线段的长度问题。
但有些问题单靠相似与勾股定理是无法解决的。
同学们放过风筝吗？你能测出风筝离地面的高度吗？学生讨论、回答各种方法。
教师加以评论。
总结：前面我们学习了勾股定理，对于以上的问题中，我们求的是BC的长，而的AB的长是可知的，只要知道AC的长就可要求BC 了，但实际上要测量AC是很难的。
因此，我们换个角度，如果可测量出风筝的线与地面的夹角，能不能解决这个问题呢？学了今天这节课的内容，我们就可以很好地解决这个问题了。
（由一个学生比较熟悉的事例入手，引起学生的学习兴趣，调动起学生的学习热情。
由此导入新课）二、新课讲述在Rt△ABC中与Rt△A1B1C1中∠C=90°, C1=90°∠A=∠A1，∠A 的对边、斜边分别是BC、AB，∠A1的对边、斜边分别是B1C1、A1B2 （学生探索，引导学生积极思考，利用相似发现比值相等）（）若在Rt△A2B2C2中，∠A2=∠A，那么问题1：从以上的探索问题的过程，你发现了什么？（学生讨论）结论：这说明在直角三角形中，只要一个锐角的大小不变，那么无论这个直角三角形的大小如何，该锐角的对边与斜边的比值是一个固定值。
锐角三角函数中考复习教学设计
基本信息 课题：《锐角三角函数中考复习》 课型：复习课 教材：苏科版·数学（九年级下册） 课时：1课时教学目标1.通过复习进一步理解锐角三角形函数的概念，能熟练应用sinA ，cosA ，tanA 表示直角三角形中两边的比，熟记特殊角30°，45°，60°的三角函数值；2.理解直角三角形中边角之间的关系，会运用勾股定理，锐角三角函数的有关知识来解某些简单的实际问题，从而进一步把数和形结合起来，培养应用数学知识的意识；3.通过回顾与总结，培养并提高学生归纳、对比及分析问题和解决问题的能力。
教学重点 会用锐角三角函数的有关知识来解决某些简单的实际问题 教学难点 勾股定理及锐角三角形函数的综合运用教学方法利用多媒体课件，启发、谈论、互动式探究并讲练结合。
教学手段 多媒体辅助教学教学过程教 学 内 容教师活动内容、方式学生活动方式设计意图一、 考点聚焦、夯实基础 考点一：锐角三角函数的概念正弦：把锐角A 的__________的比叫做∠A 的正弦，记作 ；余弦：把锐角A 的__________的比叫做∠A 的余弦，记作 ； 正切：把锐角A 的__________的比叫做∠A 的正切，记作 .夯实基础1.如图，在Rt △ABC 中，∠C=90,AB=5,BC=4, 则sinA= ； cosA = ； tanA = .2.如图，直径为5的⊙A 经过点C(0,3)和点O(0,0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为_______。
3.在正方形网格中，△ABC 的位置如图所示，则cos ∠ABC 的值为________。
师总结：求锐角三角函数值关键是构造直角三角形，圆中可以借助直角所对圆周角是直角得到直角三角形，网格纸中的直角三角形等，当然必要时需要转化角使得问题变得简单。
师补充：如何求sin ∠BAC ？ 考点2 特殊角的三角函数值三角函数 30° 45° 60°sin αcos αtan α师生共同回忆锐角三角函数概念进入本节课主题给学生思考的时间： 1.指明个别学生口述 2.学生举手回答，在教师的引导下突出构造直角三角形以及角的转化思想；3.学生个别回答，构造直角三角形ABD4.学生A 回答，过点C 作CE ⊥AB ，构造直角三角形ACE;学生B 补充利用等积法计算CE 学生快速口答，全班纠错课堂以师生互动的方式拉开本节复习课的序幕给整节课铺垫了良好的情感基础针对锐角三角函数基本概念设计练习及时巩固学生对概念的掌握情况，并渗透转化的数学思想熟记特殊角三角函数值，并培养学生观察和总结能力ab c C BA CA Bx y OC A B C B A师提问：思考：锐角的三角函数值有何变化规律？ 补充：若∠A+∠B=90°，那么：sinA ＝ ；cosA ＝ ；tanA ＝ ；夯实基础1.已知角，求值：(1)2sin30°+3tan30°+tan45° (2)cos245°+ tan60°cos30° 2.已知值，求角：（1）已知 sin A = ，求锐角A .（2）已知 tan （∠A+20°）= ，求锐角A . （3）在△ABC 中， ∠A 、 ∠ B 均为锐角，且 ，求∠C 的度数。
人教版九年级下册28.1特殊角的锐角三角函数值优秀教学案例
4.利用多媒体手段，如动画、视频等，形象地展示特殊角的三角函数值的变化规律，增强学生的直观感受。
（二）问题导向
1.设计一系列具有启发性的问题，引导学生思考特殊角三角函数值的意义和作用。
2.引导学生通过实验、观察、讨论等方式，自主探究特殊角三角函数值的规律。
3.提出挑战性的问题，激发学生深入思考，提高学生解决问题的能力。
在实际教学中，我发现许多学生在学习这一部分内容时存在一定的困难，主要是由于对三角函数概念的理解不够深刻，以及对特殊角三角函数值的记忆不牢固。因此，在教学过程中，我需要针对学生的实际情况进行有针对性的教学设计，通过合理的教学方法和手段，帮助学生理解和掌握特殊角的三角函数值，提高他们的学习效果。
二、教学目标
4.采用小组合作学习的方式，培养学生团队合作的精神，提高学生的沟通表达能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学学科的兴趣，激发学生学习三角函数的内在动机。
2.使学生认识到特殊角三角函数值在实际生活中的应用，提高学生对数学价值的认识。
3.培养学生勇于挑战自我，克服困难的意志，增强学生的自信心。
4.引导学生树立正确的价值观，明白努力学习三角函数的重要性，为今后的学习和生活打下坚实的基础。
4.鼓励学生提出自己的疑问，培养学生敢于质疑、善于思考的良好习惯。
（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励学生分享自己的观点和思考，培养学生的团队合作精神。
2.设计小组合作任务，让学生在实践中运用特殊角的三角函数值，提高学生的动手操作能力。
3.采用小组竞赛的方式，激发学生的竞争意识，提高学生的学习积极性。
北师大版数学九年级下册1.1锐角三角函数优秀教学案例
3.教师对学生的作业进行批改，关注学生的个体差异，给予不同层次的学生充分的关爱和支持。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：本节课通过展示实际生活中的图片和视频，如建筑设计、航海导航等，引导学生关注锐角三角函数在实际中的应用，使学生感受到数学与实际的联系，增强了学生学习的兴趣和积极性。
3.创设有利于学生自主探索的情境，如提供实验器材，让学生通过实际操作，观察和记录实验数据，从而引导学生发现锐角三角函数的性质。
（二）讲授新知
1.教师通过讲解，介绍锐角三角函数的概念，让学生理解正弦、余弦、正切函数的定义及它们之间的关系。
2.结合生活实例，讲解锐角三角函数在实际中的应用，让学生感受数学与实际的联系。
2.评价学生运用锐角三角函数解决实际问题的能力。
3.评价学生在课堂活动中的参与度、合作意识及创新精神。
4.关注学生的情感态度，评价学生在学习过程中的积极性和进步。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示实际生活中的图片或视频，如建筑设计、航海导航等，让学生了解锐角三角函数在实际中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.采用实验、观察、讨论、交流等教学方法，提高学生的参与度。
3.利用生活实例，让学生感受数学与实际的联系，提高学生的应用能力。
4.关注学生的个体差异，给予不同层次的学生充分的关爱和支持。
五、教学过程
1.创设情境，引入新课：通过生活实例，引导学生关注锐角三角函数在实际生活中的应用。
2.自主探究，合作交流：让学生通过观察、实验、猜测、验证、推理等数学活动，自主探索锐角三角函数的性质。
3.培养学生关爱他人、乐于助人的品质，弘扬团结协作的精神。
锐角三角函数复习教案
第二十八章锐角三角函数（复习）一、教学目标：：1、掌握锐角三角函数的概念，利用锐角三角函数的意义及直角三角形的边角关系解决一些数学问题。
2、通过运用勾股定理，直角三角形的边角关系以及锐角三角函数知识，培养学生分析问题、解决问题的能力。
3、渗透数形结合思想，培养学生良好的学习习惯。
二、教学重点：锐角三角函数及直角三角形有关知识的综合运用三、教学难点：实际问题转化成数学模型。
四、教学过程：（一）师生共同复习本章知识结构（1）锐角三角函数及特殊角的三角函数值：①如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．那么∠A的正弦：sin A＝∠A的余弦：cos A＝∠A的正切：tan A＝∠B的正弦：sin A＝∠B的余弦：cos B＝∠B的正切：tan B＝思考：通过边角关系，你发现了什么规律？②特殊角的三角函数值：③三角函数的增减性：当0°< α < 90°时对于sinα与tanα，角度越大，函数值越；对于cosα，角度越大，函数值越 .(2). 解直角三角形①在Rt△ABC中，∠C＝90°，a，b，c分别是∠A，∠B，∠C的对边．三边关系：三角关系：边角关系：(3). 三角函数的应用 ①仰角和俯角在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角. ② 坡度，坡角如图：坡面的铅垂高度（h ）和水平长度（l ） 的比叫做坡面坡度.记作i ，即i= h l.坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作α，有 i = tan α. 坡度通常写成1∶m 的形式，如i =1∶6.显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡. ③ 方位角：以正南或正北方向为准，正南或正北方向线与目标方向线构成的小于900的角，叫做方位角. 如图所示 （二）、双基练习1、若∠A 为锐角，sinA=13,则：cosA=_____,tanA=______2、比较大小：sin530_____ sin540 sin270______ cos7203、(2014·凉山州)在△ABC 中，若|cos A －12|＋(1－tan B)2＝0，则∠C 的度数是( )A ．45°B ．60°C ．75°D ．105°4、(2015·兰州)如图，△ABC 中，∠B ＝90°，BC ＝2AB ，则cos A ＝( )A .52B .12C .255D .555、如图，在菱形ABCD 中，DE ⊥AB ，cos A ＝35，BE ＝2，则tan ∠DBE的值是_ __． （三）、能力提升练习 6、(2015·巴中)计算：|2－3|－(2015－π)0＋2sin 60°＋(13)－1.7、(2015·丽水)如图，点A 为∠α边上的任意一点，作AC ⊥BC 于点C ，CD ⊥AB 于点D ，下列用线段比表示cos ∠α的值，错误的是( )A .BD BCB .BC AB C .AD AC D .CD AC8、(2015·太原)如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A ，B ，C 都在格点上，则∠ABC 的正切值是( )A ．2 B.255 C .55 D .129、如图在菱形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，BD=8，tan ∠BDC=34，则线段AB 的长为( ) A 、 4 B 、5 C 、6 D 、1010、如图，在□ABCD 中，对角线AC ，BD 相交所成的锐角为α，若AC=a ，BD=b ，则：S □ABCD=( )A 、12absinaB 、absinaC 、abcosaD 、 12abcosa11、如图，直径为10的⊙A 经过点C(0，5)和点O(0，0)，B 是y 轴右侧⊙A 优弧上一点，则∠OBC 的余弦值为( )A .12B .34C .32D .4512、(2014·临沂)如图，在某监测点B 处望见一艘正在作业的渔船在南偏西15°方向的A 处，若渔船沿北偏西75°方向以40海里/小时的速度航行，航行半小时后到达C 处，在C 处观测到B 在C 的北偏东60°方向上，则B ，C 之间的距离为( )A ．20海里B ．10 3 海里C ．20 2 海里D ．30海里13、(2015·曲靖)如图，在半径为3的⊙O 中，直径AB 与弦CD 相交于点E ，连接AC ，BD ，若AC ＝2，则cos D ＝____． 14、(2015·宁波)如图，在数学活动课中，小敏为了测量校园内旗杆AB 的高度．站在教学楼的C 处测得旗杆底端B 的俯角为45°，测得旗杆顶端A 的俯角为30°.若旗杆与教学楼的距离为9 m ，则旗杆AB 的高度是__________m (结果保留根号)15、(2015·牡丹江)在△ABC 中，AB ＝122，AC ＝13，cos B ＝22，求BC 的长。
锐角三角函数复习教案
数学个性化教学教案授课时间：年月日备课时间年月日年级九学科数学课时 2 h 学生姓名授课主题锐角三角函数授课教师教学目标1、使学生了解解直角三角形的概念，能运用直角三角形的角与角(两锐角互余)，边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三角形。
教学重点 1.三角形全等的条件；三角形全等条件的综合运用教学难点1、解直角三角形教学过程一、【历次错题讲解】二、【基础知识梳理】1、锐角三角函数定义在直角三角形ABC中，∠C=900，设BC=a，CA=b，AB=c，锐角A的四个三角函数是：(1) 正弦定义：在直角三角形中ABC，锐角A的对边与斜边的比叫做角A的正弦，记作sinA，即sin A =ca,（2）余弦的定义：在直角三角行ABC，锐角A的邻边与斜边的比叫做角A的余弦，记作cosA，即cos A =cb,（3）正切的定义：在直角三角形ABC中，锐角A的对边与邻边的比叫做角A的正切，记作tanA，即tan A =ba，这种对锐角三角函数的定义方法，有两个前提条件：（1）锐角∠A必须在直角三角形中，且∠C=900；（2）在直角三角形ABC 中，每条边均用所对角的相应的小写字母表示。
否则，不存在上述关系2、坡角与坡度坡面与水平面的夹角称为坡角，坡面的铅直高度与水平宽度的比为坡度（或坡比），即坡度等于坡角的正切。
3、锐角三角函数关系（1）平方关系：sin2A + cos2A = 1；4、互为余角的两个三角函数关系若∠A+∠B=∠90，则sinA=cosB ，cosA=sinB.学习札记5、特殊角的三角函数三角函数 锐角α 300 450 600sin α cos α tan α6、勾股定理1、勾股定理的概念：直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和。
2、勾股定理的数学表达；若∆ABC 为直角三角形∠A ，∠B ，∠C 的对边分别为a ，b ，c ，且∠C=∠90，则222c b a =+，反之，已知a ，b ，c 为三角形ABC 的边。
中考锐角三角函数复习教案
综
合
运
用
【自主探究】
1如图，A，B，C三点在正方形网格线的格点上，若将△ACB绕着点A逆时针旋转得到△AC′B′，则tanB′的值为（）
A. B. C. D.
第1题图
2.如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，那么cosA的值等于()
A. B. C. D.
第2题图
教师展现问题，学生独立思考完成，要求学生做题时注意知识点和方法的运用，做每一道题进行反思总结.
解题过程中要求学生仔细观察图形，教师要有意识引导学生体会锐角三角函数在题目解决中所体现的解题规律.
给学生充足的时间思考分析
通过学生思考梳
理锐角三角函数
的知识运用.
一生展示，其它小组补充完善，展示问题解决的方法，注重一题多解及解题过程中的共性问题，教师注意总结问题的深度和广度.
以生为本，正视学生学习能力、认知水平等个体差异，让不同的学生都能学有所得，学有所成，体验学习带来的成功与快乐.
三、【板书设计】
锐角三角函数复习
四、【教后反思】
锐角三角函数首先是放在直角三角形中研究的，显示的是边角之间的关系。锐角三角函数值是边与边之间的比值，锐角三角函数沟通了边与角之间的联系，它是解直角三角形最有力的工具之一。??
教学
重点
锐角三角函数的定义，记忆特殊角的三角函数值.
教学
难点
能够具有合情推理和初步的演绎推理能力.
二、【教学流程】
教学环节
教学问题设计
师生活动
二次备课
知
识
回
顾
1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，CD是斜边AB上的中线，已知CD＝5，AC＝6，则tanB的值是()
人教版初中九年级下册数学教案 第二十八章 锐角三角函数 章末复习
章末复习1.进一步理解并掌握锐角三角形函数的意义，能用定义进行相关的计算；2.熟记特殊角的三角函数值，能用计算器求任意锐角的三角函数值或利用锐角的三角函数值求相应角的度数；3.能用解直角三角形知识解决实际应用问题.4.进一步增强学生分析问题、解决问题的能力，掌握数形结合的思想方法.5.进一步增强学生的数学应用意识，感受数学的转化思想方法，增强学生对数学学习的热情.【教学重点】通过对本章知识的回顾，巩固所学知识，能熟练运用所学知识解决具体问题.【教学难点】运用锐角三角函数解决实际应用问题.一、知识框图，整体把握【教学说明】教学前，教师应根据本章知识内容设计一个适合要求的知识结构框图，教学时，与学生一道回顾本章知识，按自己的设计思路展示出结构图，让学生加深对本章知识的系统理解.二、释疑解惑，加深理解问题 1 请用计算器探索出锐角函数的函数值随自变量锐角从小到大的变化而变化的情况，你有什么发现?【教学说明】教师可引导学生利用计算器求出0°〜10°，10°〜20°，20°〜30°，……，80°〜90° 之间的某一锐角的三角函数值，通过分析得到的函数值，可获得锐角三角函数的一些简单性质.【归纳结论】对于锐角A，它的正弦函数 (sinA)的函数值随自变量锐角A的增大而增大，且sinA必满足0＜ sinA＜1;它的余弦函数(cosA)的函数值随锐角A的增大而减小，且 cosA必满足0＜COSA＜1;它的正切函数（tanA) 的函数值随锐角A的增大而增大，且tanA满足tanA ＞0.试一试若锐角A的余弦值cosA = 3，则锐角A的取值范围是（）A. 60°＜A＜90°B. 45°＜A＜60°C. 30°＜A＜45°D. 0°＜A＜30°分析与解由于cos30°=≈0. 866,cos45°= ≈0.707 ,cos60° =12，且 cosA = 34= 0.75，知 cos45°＜cosA＜cos30°，结合余弦函数的性质，其函数值随角度的增大而减小，从而可知 30°＜A ＜；45°，故应选 C.问题 2 利用锐角三角函数定义及勾股定理，你能证明sin2A + cos2A = 1吗？你有何发现？问题3 若∠A + ∠B =90，你能探索出 tanA与tanB之间有什么关系吗？与同伴交流.【教学说明】教师应引导学生构建直角三角形，利用直角三角形的边角关系及相应锐角的三角函数的意义不难得出结论.经历由问题1的感性认识到问题2、3的理性思考可进一步开拓学生的思维能力，增强解题技能.【结论】 1.对于任意锐角A ，总有sin 2A + cos 2A = 1 ；2.若两个锐角∠A ，∠B 满足∠A + ∠B = 90°， 则必有 tanA • tanB = 1.试一试 化简 22sin 232sin 231cos 23︒-︒+-︒-tan1°·tan11°· tan21°·tan31°·tan89°·tan79°·tan69°·tan59°.分析与解 由2sin 232sin 23︒-︒ = 2sin 231︒-（）= |sin 231︒-| = 1 - sin23°，21cos 23-︒ = 2sin 23︒ = sin23°，及tan1°·tan89°=1 等可得到原式 = 1 - sin23°+ sin23°- 1 = 0.三、典例精析，复习新知例1 在Rt △ABC 中，∠C=90°，已知cosA=13，求cosB 和tanA的值.分析与解 结合图形及已知条件，由cosA= 13 =AC AB ，故不妨设AC=m ，则AB=3m ，由勾股定理易得BC=22m ，从而cosB =BC AB= 223m m = 223, tanA =BC AC = 22m m = 22.例2 如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O经过点C ，E 是⊙O 上一点，且∠BEC=45°.（1）试判断CD与⊙O的位置关系，并说明理由.（2）若BE=8 cm，sin∠BCE = 45，求⊙O的半径.分析与解本例是一道圆、平行四边形、锐角三角函数的小综合问题，在（1）中可直接由∠BEC=45°得到∠BOC=90°（添加辅助线OC），再利用平行四边形性质，可得到∠OCD=∠BOC=90°，从而CD是⊙O的切线；在（2）中，应先连AE，利用圆的性质可得∠BAE=∠BCE，又AB为⊙O直径，故△ABC为直角三角形，这样由sin∠BCE= 45，得到sin∠BAE=4 5 = BEAB，又BE=8，从而得AB=10，故⊙O的半径为5.通过上面的分析可以发现，对于不是直角三角形中的锐角三角函数问题，常常需通过添加辅助线，将这一锐角三角函数转化为直角三角形中某个角的三角函数来解决问题.例3 小刘同学在课外活动中观察吊车的工作过程，绘制了如图所示的平面图形，已知吊车吊臂的支点O距离地面的高OO'=2米，当吊臂顶端由A点抬升至点A'（吊臂长度不变）时，地面B处的重物（大小忽略不计）被吊至B'处，紧绷着的吊缆A B''=AB.AB垂直地面O'B于点B，A B''垂直地面O'B于点C，吊臂长度O A'=OA=10 m，且cosA = 35，sin A' = 12.（1）求此重物在水平方向移动的距离BC；（2）求此重物在竖直方向移动的距离B'C.（结果保留根号）分析与解过O作OF⊥AB于F，交A B''于点E（如图），这样可在Rt△AOF中，利用OA=10， cosA= 35，求出AF=6，从而得OF=8，在Rt△A'OE中，由O A'=10，sin A'=12，得OE=5，从而BC=EF=OF-OE=8-5=3 m，即重物在水平方向移动的距离为3 m；同样，可求出AB=AF+BF=AF+OO' =6+2=8，在Rt△A'OE中，可得A'E=53.故A'C=A'E+EC =53+2,这样B'C= A'C-A B''=A'C-AB=53+2-8=53-6，即此重物在竖直方向移动的距离为（53-6） m.例 4 某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度.他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°,已知A 点的高度AB 为2 m ，台阶AC 的坡度为1∶3 (即AB ∶BC=1∶3，且B 、C 、E 三点在同一直线上，请根据以上条件求出树DE 的高度（测倾器的高度忽略不计）.分析与解 如图，过点A 作AF ⊥DE 于F ，则四边形ABEF 为矩形.∴AF=BE ，EF=AB=2.设DE=x ，在Rt △CDE 中，CE=tan DCE DE ∠ = tan 60?DE = 33x . 在Rt △AFD 中，DF = DE - EF = x - 2，∴AE=tan DAF DF ∠ = 2tan 30?x - = 3(x 2)-. ∵AF = BE = BC + CE ，∴3(x 2)- = 23 + 33x .解得.例5 图甲是一个水桶模型示意图，水桶提手结构的平面图是轴对称图形，当点O 到BC （或DE ）的距离大于或等于⊙O 的半径时（⊙O 是桶口所在圆，半径为OA ），提手才能从图甲的位置转到图乙的位置，这样的提手才合格.现用金属材料做了一个水桶提手（如图丙A-B-C-D-E-F ，C-D 是CD 〖T ，AB=FE=5 cm ，∠ABC=∠FED=149°.请通过计算判断这个水桶提手是否合格.（参考数据：314≈17.72,tan73.6°≈3.40,sin75.4°≈0.97,）分析与解要判断图丙中所示提手是否合格，可过O作OM⊥BC 于M，只须比较OM与OA的大小即可.这时再连OB，在Rt△ABO中，由tan ∠ABO = OAOB= 3.4及tan73.6°=3.4可知∠ABO=73.6°，又∠ABC=149°，从而= 175∠MBO=75.4°，又OB = 22+ =314≈17.72，且sin+ = 25289AB OA，∴OM=OB·sin∠MBO=17.72×sin75.4°=17.72×0.97≈17.2，∠MBO=OMOB由OM＞OA知，这个提手是合格的.【教学说明】上述所选四道题中的例1，例2可由学生自主探究，独立完成，然后相互交流，互相检查.例3、例4文字叙述较长，教师应作好引导，帮助学生分析，找出解决问题的突破口，让学生在理解的基础上探寻结论，进一步体验用锐角三角函数知识解决实际问题的过程、方法，加深对本章知识的理解.四、师生互动，课堂小结通过这节课的学习，你有哪些收获？【教学说明】师生相互交流，让学生谈谈自己的想法，提出来与大家分享，也可帮助学生进行知识、方法的提炼，形成完整的知识结构.1.布置作业：从教材P84～85复习题28中选取.2.完成创优作业中本课时的练习.本课时为复习课，首先要让学生了解本章的知识体系，教学的展开以问题的解决为中心，指导学生自主理清由实际问题转化为三角函数模型的思路，增强学生数学问题的转化意识.。
人教版九年级数学下册：28锐角三角函数《锐角三角函数优秀教学案例》教案
2.能够运用锐角三角函数解决实际问题，提高学生的应用能力。
3.学会使用三角板和直尺等工具进行角度测量，培养学生的动手操作能力。
4.能够运用信息技术辅助学习，提高学生的信息素养。
（二）过程与方法
1.通过观察、实验、探究等方法，引导学生主动发现锐角三角函数的规律。
四、教学内容与过程
（一）导入新课
1.生活实例引入：教师通过展示一些实际生活中的图片，如建筑物的设计图、物理实验场景等，让学生观察并思考其中涉及到的角度问题。
2.提问引导：教师向学生提出问题，如“这些图片中的角度是如何计算的？”“你能想到一些与角度相关的实际问题吗？”等，激发学生的思考兴趣。
3.学生回答：鼓励学生积极回答问题，分享自己的观点和思考。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过设置一些与生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.问题情境：设计一些具有挑战性的问题，让学生在解决问题的过程中自然地引入锐角三角函数的知识，引导学生主动探究。
3.互动情境：创设轻松、愉快的课堂氛围，鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生主动表达自己观点的能力。
2.作业反馈：教师及时批改学生的作业，给予反馈和评价，指出学生的错误和不足，帮助学生提高。
3.学生自我检查：学生对自己的作业进行自我检查，总结自己在作业中的优点和不足，不断提高自己的学习效果。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：通过展示与学生生活密切相关的实例，如建筑设计、物理实验等，让学生了解锐角三角函数在实际生活中的应用，使学生感受到数学的实用性，激发学生的学习兴趣。这种生活情境的引入，不仅能够引起学生的兴趣，还能够增强学生对知识的理解和记忆。
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锐角三角函数复习教学设计
教学目标：
知识目标：1、初步了解正弦、余弦、正切概念；能正确的用siaA 、cosA 、tanA 表示直角三角形
中两边的比；
2、熟记功30°、45°、60°角的三角函数，并能根据这些值说出对应的锐角度数。
3、通过复习进一步巩固直角三角形的边角关系，并能利用解直角三角形的 有关知识解决有关实际问题;
能力目标：通过对本章的复习，让学生学会将千变万化的实际问题转化为数学问题来解决的能
力，培养学生用数学的意识。
情感目标：通过师生共同活动，使学生在交流和反思的过程中巩固本章的知识体系，从而体会
数形结合、转化和方程等思想在数学中的应用。
教学重、难点：
重点: 三角函数的概念及有关计算，在实际问题中创设直角三角形模型，解决实际问题 难点: 能利用三角函数解决综合性的问题；解直角三角形有关的计算及其应用。
教学过程：
一、基础知识测评
1、如图，在直角坐标平面内，射线OA 与x 轴正半轴的夹角为α，如果OA=5， tan α=2，那么点A 的坐标是（ ）
A ．（1，2）
B ．（2，1）
C ．（1， 5）
D ．（2，5）
第1题图 第4题图 第5题图 2、已知∠A 是锐角，且满足3tanA- 3=0，则∠A 的大小为（ ） A ．30° B ．45° C ．60° D ．无法确定
3、已知α为锐角，tan α=
4
3
，则sin α=（ ） A 、54 B 、34 C 、53 D 、4
3
4、如图，A ，B ，C 是小正方形的顶点，且每个小正方形的边长为1，则sin ∠ABC 的值（ ） A 、1 B 、
22 C 、 3
3
D 、2 5、如图1，在Rt△ABC 中，∠B=90°，∠ACB=45°，延长BC 到D ，使CD=AC ，则tan22.5°=（ ）A 、12+ B 、12- C 、
212+ D 、 2
1
2- 设计意图：本环节是设计一些基础练习，检测学生的掌握情况，以便老师能了解学生的情况。
二、知识要点梳理
1、：锐角三角函数的概念。
如图在Rt △ABC 中,∠C=90°，a 、b 、c 分别是其三边。
正弦sinA=__________。
余弦cosA =__________。
正切tanA=__________。
本环节先让学生独立完成，教师及时点拨，锐角的正弦、余弦和正切即锐角的三角函数，类比∠A 的三角函数，说出∠B 的三角函数，巩固锐角三角函数的定义。
2、特殊角的三角函数值
300 450 600
sin α
cos α
tan α
设计意图：巩固正弦、余弦和正切的概念，又可以增强对特殊锐角三角函数值的记忆以及提高学生的运算能力。
3、解直角三角形
（1）定义：在直角三角形中，除直角外，由已知两元素 (必有一边) 求其余未知元素的过程叫解直角三角形.
思考：为什么两个已知条件中至少要有一个是边呢？两个已知条件能全是角吗？
（2）依据： 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ，b ，c 分别是∠A ， ∠B ，∠C 的对边．
三边关系：______________________； 三角关系：______________________；
边角关系：sinA ＝ ________ sinaB ＝______________；
cosA ＝________ cosB ＝ _____________； tanA ＝________ tanB ＝_______________
设计意图：通过对解直角三角形定义和依据的复习，让学生熟练掌握利用直角三角形的边与边的关系、锐角的关系以及边角之间的关系来解直角三角形。
三、典型例题
例1 矩形ABCD 中AB=10，BC=8，E 为AD 边上一点，沿CE 将△CDE 对折，使点D 正好落在AB 边上，求tan ∠AFE ．
针对练习：如图，△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足是D ，若BC ＝14，AD ＝12，tan ∠BAD ＝4
3
，求sinC 的值．
本环节先让学生独立完成，再在小组内交流，然后展示成果。
教师及时点拨，
考点二 特殊角的三角函数值
例2 计算：)3
1(
)3(45
1
|4|sin 48-
--+-++-π
针对练习：．计算：)2
1()2019(301
3
8tan 3|3|-+--
⋅+
--π
设计意图：通过中考同类试题的练习，让学重视特殊角的三角形函数值的记忆。
考点三 解直角三角形
例3 如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在BC 上，BD ＝4，AD ＝BC ，cos
∠ADC = ， 求：(1) DC 的长； (2) sinB 的值
针对练习如图所示，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝3. 点D 为BC 边上一点，且BD ＝2AD ，∠ADC ＝60°.求AB 的长 (结果保留根号).
设计意图：通过具体题型的练习，让学生理解用解直角三角形的方法来解决一些问题。
四、回顾反思，提炼升华
请同学们谈谈本节课的体会和收获，各抒己见，不拘泥于形式，教师对学生的回答给予帮助，让语言表达更准确。
设计意图：学生归纳本节课学习的主要内容，让学生自觉对所学知识进行梳理，形成体系，养成
良好的学习习惯。
并体会解题技巧和应用的数学思想。
五、课后拓展：
1、将一副三角尺如图所示叠放在一起,则
CE
BE
的值是____________
变式练习：如图，一副直角三角板重叠摆放，连接BD ，则tan ∠ADB 的值是_________ 2、如图,以△ABC 的一边AB 为直径的半圆与其它两边AC,BC 的交点分别为D. E,且E 为弧BD 的中点 (1)试判断△ABC 的形状，并说明理由。
(2)已知半圆的半径为5，BC=12，求sin∠ABD 的值。
设计意图：《数学课程标准》指出：数学教育要面向全体学生，实现人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
所以为照顾一些学习能力强的学生数学学习故设计了本环节。
六、课后作业布置
1、在△ABC 中，若│sinA-
12
│+（3-cos B ）2
=0，则∠C=_______
2、如图所示：边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的⊙O 的圆
心O 在格点上，求tan ∠AED=____________
第2题 第3题 第4题
3、如图所示，已知⊙O 的半径为5cm ，弦AB 的长为8cm ，P•是AB•延长线上一点，•BP=2cm ，则tan ∠OPA 等于（ ） A ．
32 B ．2
3
C ．2
D ．12
4、 如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于E ，设∠ADE=α,且cos α=5
3
，AB=3，则AD 的长为( ) A.4 B.
165 C.203 D.16
3
5、如图，在正方形ABCD 中，M 是AD 的中点，BE=3AE ，试求sin ∠ECM 的值
6、如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于C，OD⊥AB交AC于E，
tan∠DEC=3，求sin∠D的值
设计意图：延伸课堂，补充教学盲点。
本环节设计了六个小题，其中有简单的题型，也有要经过思考才能完成的试题，适合不同层次的学生。