刚体和流体

度为
=2.8 ra
t
从制动到转过'=3.14103rad，角速度由•‘o变为；二，；.-：应满足
2丄2_1
门：.门o-2^=2110rad s.
5-5分别求出质量为m=0.50 kg、半径为r= 36cm的金属细圆环和薄圆盘相对 于通过其中心并垂直于环面和盘面的轴的转动惯量；如果它们的转速都是105
(1)闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩；
(2)从开始制动到停止，飞轮转过的转数和经历的时间;
(3)摩擦力矩所作的功。
解
(1)闸瓦作用于飞轮的摩擦力矩的大小为
n
2
(2)在t= 20s时其角速度为
21
■ ■
(3)在t= 20s时，在皮带轮边缘上r=5.0 cm处的线速度为
v
切向加速度为
a
法向加速度为
2 2_2
a
5-4一飞轮的转速为250 rads」，开始制动后作匀变速转动，经过90s停止。
求开始制动后转过3.14103rad时的角速度。
解 飞轮作匀变速转动，「0=250rad s'，经过90s,•- 0，所以角加速
rads1，它们的转动动能各为多大？
解
(1)细圆环：相对于通过其中心并垂直于环面的轴的转动惯量为
2_22_22
J =R
转动动能为
1
2
(2)相对于通过其中心并垂直于盘面的轴的转动惯量为
J
转动动能为
1
2
5-6转动惯量为20 kg m2、直径为50 cm的飞轮以105 rad sA的角速度旋转＜
现用闸瓦将其制动，闸瓦对飞轮的正压力为400N，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数为0.50。求：
轴的距离R成反比，是有条件的，这个条件就是保持v不变；根据公式an=..『R，
说法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成正比，也是有条件的，条件就
是保持•不变。
5-2一个圆盘绕通过其中心并与盘面相垂直的轴作定轴转动，当圆盘分别在恒 定角速度和恒定角加速度两种情况下转动时，圆盘边缘上的点是否都具有法向加速 度和切向加速度？数值是恒定的还是变化的？
即不具有切向加速度。而此时法向加速度
2
可见是恒定的。
(2)当角加速度一定时，即
：吟恒定，于是可以得到
这表示角速度是随时间变化的。由此可得
切向加速度为
这表示切向加速度是恒定的。法向加速度为
2
v22
a
R
显然是时间的函数。ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5-3原来静止的电机皮带轮在接通电源后作匀变速转动，30 s后转速达到152
rad s1。求：
第五章刚体和流体
5-1作定轴转动的刚体上各点的法向加速度，既可写为an= v2/R,这表示法向
加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成反比；也可以写为an=•2R，这表示
法向加速度的大小与刚体上各点到转轴的距离R成正比。这两者是否有矛盾？为什
么？
2
解 没有矛盾。根据公式an/R,说法向加速度的大小与刚体上各点到转
(1)在这30s内电机皮带轮转过的转数；
(2)接通电源后20s时皮带轮的角速度；
(3)接通电源后20s时皮带轮边缘上一点的线速度、切向加速度和法向加速度，
已知皮带轮的半径为5.0 cm。
解
(1)根据题意，皮带轮是在作匀角加速转动，角加速度为
国_2
a
t
在30s内转过的角位移为
*=5
2 2
在30s内转过的转数为