圆的标准方程优秀教案

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(完整版)圆的标准方程教案

教学过程讲授新课的方程•我们把它叫做圆的标准方程。

那同学们观祭一下圆的标准方程形式有什么特点？思考一下当圆心在原点时，x轴上，y轴上时，圆的方程是什么？这是二元二次方程，展开后没有xy项，括号内变数x，y的系数都是1 •点(a，b)、r分别表示圆心的坐标和圆的半径.且当圆心在原点即 (0,0 )时，方程为x2 y2 r2圆心在x轴上时：(x a)2 y2 r2 (r 0)2 2 2圆心在y轴上时：x (y b) r (r 0)圆心和半径分别确定了圆的位置和大小，从而确定了圆，所以，只要a，b，r二个量确定了且r >0，圆的方程就给定了.这就是说要确定圆的方程，必须具备二个独立的条件.注意，确疋a、b、r，可以根据条件，利用待定系数法来解决.口头练习例1说出下列圆的圆心和半径：(1) (x-3) 2+(y-2) 2=5；(2) (2x+4) 2+(2y - 4)2=8;(3) (x+2) 2+ y2=m (讨0)总结：已知圆的标准方程，要能够熟练地求出它的圆心和半径.例2、(1)圆心在原点，半径是3的圆是.(2)以(8，-3)为圆心，且过点(5，1)的圆的方程为总结：根据圆心坐标、半径长熟练地写出圆的标准方程.三、点与圆的位置关系容易看出：如果点M (x。

，y。

)在圆外，则点到圆心的距离大于圆的半径r，即(X。

a)2 (y°b)2 r2提醒学生注意圆心在不同位置时圆的标准方程的不同形式。

教师注意提醒同学语言精练准确。

同学独立思考，给出答案。

学生独立总结。

确定圆的标准方程的必要条件。

的距离等于圆的半径r，即（X。

a）2（y。

b）2 r2如果点M (x。

，y。

)在圆内，则点到圆心的距离小于圆的半径r，即2 2 2(X o a) (y o b) r定与的置系条确点圆位关的#教学过程讲授新课例3.已知两点R(4,1),P2( 2, 3)，求以线段R巳为直径的圆的方程，并判断点M(-1,-4),N(5,2) 和Q(2,0)是在圆上、圆内,还是在圆外？总结：熟练掌握点与圆的位置关系的判定方法四、与圆有关的实际问题再回到我们最初是提出的那个问题，如何用我们今天学的方法去解决这个问题呢？问题：在一张半径为5cm的半圆纸上，能否裁出一个长为8cm,宽为4cm的矩形？解：根据题意列出该圆的方程为：x2 y2 25 当x=4时，y=3，所以能裁出的长方形的宽最大为3, 所以不能裁出长为8cm,宽为4cm的长方形。

圆的标准方程教案7篇

圆的标准方程教案圆的标准方程教案7篇作为一位不辞辛劳的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以让教学工作更科学化。

那么问题来了，教案应该怎么写？以下是小编收集整理的圆的标准方程教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

圆的标准方程教案11.教学目标(1)知识目标:1.在平面直角坐标系中,探索并掌握圆的标准方程;2.会由圆的方程写出圆的半径和圆心,能根据条件写出圆的方程。

(2)能力目标:1.进一步培养学生用解析法研究几何问题的能力;2.使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解;3.增强学生用数学的意识.(3)情感目标:培养学生主动探究知识、合作交流的意识,在体验数学美的过程中激发学生的学习兴趣.2.教学重点.难点(1)教学重点:圆的标准方程的求法及其应用。

(2)教学难点:会根据不同的已知条件,利用待定系数法求圆的标准方程以及选择恰当的坐标系解决与圆有关的实际问题。

3.教学过程(一)创设情境(启迪思维)问题一:已知隧道的截面是半径为4m的半圆,车辆只能在道路中心线一侧行驶,一辆宽为2.7m,高为3m的货车能不能驶入这个隧道?[引导]画图建系[学生活动]:尝试写出曲线的方程(对求曲线的方程的步骤及圆的定义进行提示性复习)解:以某一截面半圆的圆心为坐标原点,半圆的直径ab所在直线为x轴,建立直角坐标系,则半圆的方程为x2y2=16(y≥0)将x=2.7代入,得.即在离隧道中心线2.7m处,隧道的高度低于货车的高度,因此货车不能驶入这个隧道。

(二)深入探究(获得新知)问题二:1.根据问题一的探究能不能得到圆心在原点,半径为的圆的方程?答:x2y2=r22.如果圆心在,半径为时又如何呢?[学生活动]探究圆的方程。

[教师预设]方法一:坐标法如图,设m(x,y)是圆上任意一点,根据定义点m到圆心c的距离等于r,所以圆c就是集合p={m||mc|=r}由两点间的距离公式,点m适合的条件可表示为①把①式两边平方,得(x―a)2(y―b)2=r2方法二:图形变换法方法三:向量平移法(三)应用举例(巩固提高)i.直接应用(内化新知)问题三:1.写出下列各圆的方程(课本p77练习1)(1)圆心在原点,半径为3;(2)圆心在,半径为;(3)经过点,圆心在点。

人教版高中数学教案圆的标准方程

人教版高中数学教案圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的标准方程的概念和意义。

2. 学会利用圆的标准方程解决实际问题。

3. 掌握圆的标准方程的推导和应用方法。

教学内容：1. 圆的标准方程的定义和意义。

2. 圆的标准方程的推导过程。

3. 圆的标准方程的应用实例。

教学步骤：第一章：圆的标准方程的概念和意义1.1 引入圆的概念：引导学生回顾初中阶段学习的圆的概念，复习圆的性质和特点。

1.2 圆的标准方程的定义：介绍圆的标准方程的定义，解释圆的标准方程的意义。

1.3 圆的标准方程的意义：引导学生理解圆的标准方程在数学中的重要作用，以及它在实际问题中的应用。

第二章：圆的标准方程的推导过程2.1 圆的参数方程：介绍圆的参数方程的概念，引导学生理解参数方程与圆的标准方程的关系。

2.2 圆的标准方程的推导：引导学生通过转化思想，将圆的参数方程转化为标准方程。

2.3 圆的标准方程的简化：引导学生学会简化圆的标准方程，理解圆的标准方程的不同形式。

第三章：圆的标准方程的应用实例3.1 圆的方程与圆的性质：引导学生利用圆的标准方程研究圆的性质，如半径、直径等。

3.2 圆的方程与圆的位置关系：引导学生利用圆的标准方程研究圆与圆的位置关系，如相离、相切等。

3.3 圆的方程与圆的面积：引导学生利用圆的标准方程计算圆的面积，理解圆的面积与半径的关系。

教学评价：1. 通过课堂讲解和练习，评价学生对圆的标准方程的概念和意义的理解程度。

2. 通过课后作业和练习题，评价学生对圆的标准方程的推导和应用能力。

3. 通过小组讨论和问题解答，评价学生对圆的标准方程的实际应用和创新能力。

教学资源：1. 教学PPT：制作精美的教学PPT，展示圆的标准方程的概念和意义，以及推导和应用过程。

2. 练习题库：准备丰富的练习题库，包括不同难度和类型的题目，以供学生课后练习和巩固知识。

3. 教学案例：提供一些与圆的标准方程相关的实际案例，引导学生将理论知识应用于实际问题中。

圆的标准方程教案

圆的标准方程教案一、教学目标1、理解圆的标准方程的推导过程。

2、掌握圆的标准方程的形式和特点。

3、能够根据圆的标准方程求出圆心坐标和半径。

4、会用待定系数法求圆的标准方程。

二、教学重难点1、教学重点圆的标准方程的推导。

圆的标准方程的应用。

2、教学难点圆的标准方程的推导过程中坐标变换的理解。

三、教学方法讲授法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入通过展示生活中常见的圆形物体，如车轮、圆盘等，引导学生思考圆的特征。

提问学生如何描述一个圆，从而引出本节课的主题——圆的标准方程。

2、知识讲解（1）圆的定义在平面直角坐标系中，以点\（（a,b)＼）为圆心，以\（r\）为半径的圆的定义是：平面内到定点\（（a,b)＼）的距离等于定长\（r\）的点的集合。

（2）圆的标准方程的推导设点\（M(x,y)＼）是圆上任意一点，根据圆的定义，点\（M\）到圆心\（（a,b)＼）的距离等于半径\（r\）。

根据两点间的距离公式可得：＼（＼sqrt{（x a)＾2 ＋（y b)＾2} ＝ r\）两边平方可得：＼（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\）这就是圆的标准方程。

（3）圆的标准方程的特点方程\（（x a)＾2 ＋（y b)＾2 ＝ r^2\）中，有三个参数\（a\）、＼（b\）、＼（r\），即圆心坐标\（（a,b)＼）和半径\（r\）。

当圆心在原点\（（0,0)＼）时，圆的标准方程为\（x^2 ＋ y^2 ＝r^2\）。

3、例题讲解例 1：已知圆的圆心为\（（2,－3)＼），半径为\（4\），求圆的标准方程。

解：因为圆心为\（（2,－3)＼），半径为\（4\），所以圆的标准方程为\（（x 2)＾2 ＋（y ＋ 3)＾2 ＝ 16\）例 2：求以点\（（－1,2)＼）为圆心，且过点\（（3,4)＼）的圆的标准方程。

首先计算半径\（r\）：＼（r ＝＼sqrt{（3 ＋ 1)＾2 ＋（4 2)＾2} ＝＼sqrt{16 ＋ 4} ＝2\sqrt{5}＼）所以圆的标准方程为\（（x ＋ 1)＾2 ＋（y 2)＾2 ＝ 20\）4、课堂练习（1）已知圆的圆心为\（（－3,4)＼），半径为\（＼sqrt{5}＼），写出圆的标准方程。

圆的标准方程教案

4.1.1圆的标准方程武穴中学伍雅宜一．三维教学目标：1.知识与技能目标：使学生掌握圆的标准方程,能根据圆心、半径写出圆的标准方程,能根据圆的标准方程写出圆的圆心、半径。

能够判断点与圆的位置关系。

会用待定系数法求圆的标准方程；2.过程与方法目标：在学习过程中培养学生用代数的方法解决几何问题的能力，加强学生理论联系实际的能力3.情感，态度与价值目标：培养学生主动探究知识、合作交流的意识，激发学生学习数学的热情和兴趣。

二．教学重点：（1）圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确。

（2）点与圆的位置关系（3）求圆的标准方程三．教学难点：会根据不同的已知条件，用不同的方法去求圆的标准方程。

课时安排1课时四教学过程1.提出问题具有什么性质的点的轨迹称为圆？讨论结果：平面内与一定点距离等于定长的点的轨迹称为圆,定点是圆心,定长是半径。

给出圆的标准方程确定圆的基本条件是圆心和半径,设圆的圆心坐标为C(a,b),半径为r(其中a、b、r都是常数,r＞0).设M(x,y)为这个圆上任意一点,那么点M满足的条件是(引导学生自己列出)P={M||MA|=r},由两点间的距离公式让学生写出点M适合的条件2)2x-a-=r.①+(y)(b将上式两边平方得(x-a)2+(y-b)2=r2.化简可得(x-a)2+(y-b)2=r2.②方程②就是圆心为C(a,b),半径长为r的圆的方程,我们把它叫做圆的标准方程。

2.总结圆的标准方程的特点（1）明确给出了圆心坐标和半径。

（2）圆的标准方程含有三个参量，即a,b,r(3)若圆心在坐标原点，则圆的方程为222x y r+=当r=1时，为单位圆。

3.初步运用写出下列各圆的方程：(1)圆心在点C(3, 4 )(2) 经过点P(5,1),圆心在点C(8,-3)（3）圆心是原点，半径3写出下列各圆的圆心坐标和半径：（1）()()22129x y ++-=(2)()222x a y a ++=4.例题讲解例1()()()()()12124,9,6,3,693353P PP N Q 已知P 求以为直径的圆的方程。

圆的标准方程优秀教案

圆的标准方程【教课目的】（1）认识圆的标准方程并掌握推导圆的方程的思想方法；（2）掌握圆的标准方程，并能依据方程写出圆心的坐标和圆的半径；（3）能依据所给条件，经过求半径和圆心的方法求圆的标准方程。

【教课重难点】圆的标准方程及其运用。

圆的标准方程的推导和运用。

【教课过程】一、问题情境1．情境：河北赵州桥是世界上历史最悠长的石拱桥，其圆拱所在的曲线是圆，我们可否表示出该圆弧所在圆的方程呢？2．问题：在表示方程从前我们应当先观察有没有坐标系？假如没有坐标系，我们应当如何成立坐标系？如何找到表示方程的等式？二、学生活动回想初中相关圆的定义，如何用方程将圆表示出来？三、建构数学1．由引例赵州桥圆弧所在圆的方程的求解过程推导一般圆P(x, y) 的标准方程：一般地，设点 P( x, y) 是以 C (a, b) 为圆心， r 为半径的圆上的C ( a, b) O随意一点，则 |CP | r ，由两点间距离公式，获得：(x a)2 (y b)2 r 即( x a)2 ( y b)2r 2 （1）；反过来，若点 Q 的坐标 ( x 0 , y 0 ) 是方程 (1) 的解，则 ( x 0 a)2 ( y 0 b) 2 r 2 ，即 ( x 0 a) 2 ( y 0 b)2 r ，这说明点 Q ( x 0 , y 0 ) 到点 C (a, b) 的距离为 r 即点 Q 在以 C (a,b) 为圆心， r 为半径的圆上；2．方程 (x a)2 (y b)2 r 2 (r 0) 叫做以 (a,b) 为圆心， r 为半径的圆的标准方程； 3．当圆心在原点 (0,0) 时，圆的方程则为 x 2y 2r 2 (r 0) ；特别地，圆心在原点且半径为１的圆往常称为单位圆；其方程为 x 2 y 2 1四、数学运用1．例题：例 1．分别说出以下圆方程所表示圆的圆心与半径：（2） ( x 2)2( y 3)27；（） ( x 5) 2 ( y 4) 2 182（3）x 2( y 23（） 2 y 21441)4 x （5） ( x 4)2y 24解：（以下表）方程圆心半径( x 2) 2 ( y 3)2 7 (2,3)7 ( x 5)2 ( y 4) 2 18 ( 5, 4) 3 2x 2 ( y 1)2 3 (0, 1)3x 2y 2 144(0,0) 12( x 4) 2 y 2 4(4,0)2例．（）写出圆心为 A(2, 3)，半径长为 5 的圆的方程，并判断点 M (5, 7)，N( 5, 1)21能否在这个圆上；（2）求圆心是 C (2,3) ，且经过原点的圆的方程。

圆的标准方程优秀教案

4.1.1圆的标准方程教学目标：(1)掌握圆的标准方程，会由标准方程得出圆心与半径，能根据圆心、半径写出圆的标准方程．(2)会用待定系数法与数形结合法求圆的标准方程．(3)培养学生用解析法研究几何问题的能力，渗透数形结合思想，(4)在探索圆的知识与特点时感受数学中的对称美与和谐美．教学重点：圆的标准方程的得出与应用．教学难点：根据不同的已知条件，求圆的标准方程教学方法: 启发、引导、讨论．教学过程：一、新课引入1.引入语：通过上一章的学习，我们知道直线这一平面图形可以由一个代数中的二元一次方程来表示，称此方程为直线的方程。

从而，通过方程利用代数的方法研究了直线的性质与特点。

事实上，这种方法是解析几何解决问题的基本方法，我们还可以采用它研究其他的一些平面图形，比如：圆。

在直角坐标系中，两点确定一条直线，或者一点和倾斜角也能确定一条直线。

圆作为平面几何中的基本图形，确定它的要素又是什么呢？（圆心，半径。

圆心决定位置，半径决定大小）那么我们能否在圆心与半径确定的条件下，找到一个方程与圆对应呢？这就是我们这节课的主要任务。

（书写标题）回顾直线方程得出的过程：在直线l 上任取一点P(x,y),找到该点的横纵坐标满足的一个关系式，通过验证，称此方程为直线的方程。

类似的，我们用得出直线方程方法来探求圆的方程。

二、讲授新课确定圆的基本条件为圆心和半径，设圆的圆心坐标为(,)A a b ，半径为r （其中a 、b 、r 都是常数，0r >）．设(,)M x y 为这个圆上任意一点，那么点M 满足的条件是（引导学生自己列出）{}P M MA r ==,由两点间的距离公式让学生写出点M 适合的条件r ①引导学生自己证明r 为圆的方程，得出结论．1.若点),(00y x M 在圆上，由上述讨论可知，点M 的坐标适用方程①．2.若),(00y x 是方程①的一组解，则以这组解为坐标的点),(00y x M 到圆心A 的距离为r ，即点M 在圆心为A 的圆上．故方程r =为圆的一个方程。

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高中圆的标准方程教案文档一、教学目标1. 知识与技能：（1）理解圆的定义及相关概念；（2）掌握圆的标准方程及其推导过程；（3）能够运用圆的标准方程解决实际问题。

2. 过程与方法：（1）通过观察、分析、推理等方法，探究圆的标准方程的形成；（2）运用数学符号、图形等工具，表示圆的位置和大小；（3）培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。

3. 情感态度与价值观：（1）培养学生对数学的兴趣和好奇心；（2）培养学生勇于探索、积极思考的精神；（3）培养学生合作交流的能力。

二、教学内容1. 圆的定义及相关概念：（1）圆的定义；（2）圆心、半径、直径等概念；（3）圆的性质。

2. 圆的标准方程：（1）圆的标准方程的推导；（2）圆的标准方程的形式；（3）圆的标准方程的应用。

三、教学重点与难点1. 教学重点：（1）圆的定义及相关概念的理解；（2）圆的标准方程的推导和应用。

2. 教学难点：（1）圆的标准方程的推导过程；（2）圆的标准方程在实际问题中的应用。

四、教学方法与手段1. 教学方法：（1）采用问题驱动法，引导学生主动探究；（2）运用分组讨论法，培养学生的合作能力；（3）采用案例分析法，让学生感受数学与生活的联系。

2. 教学手段：（1）利用多媒体课件，直观展示圆的定义和性质；（2）运用几何画板，动态演示圆的标准方程的形成；（3）提供实际问题，引导学生运用圆的标准方程解决。

五、教学过程1. 导入新课：（1）复习相关概念：点、线、角等；（2）引入圆的定义，引导学生观察生活中的圆；（3）提出问题：如何用数学语言表示圆的位置和大小？2. 探究圆的标准方程：（1）引导学生通过观察、分析、推理等方法，探究圆的标准方程的形成；（2）讲解圆的标准方程的推导过程，引导学生理解并掌握；（3）让学生运用圆的标准方程，解决实际问题。

3. 巩固练习：（1）提供一些有关圆的标准方程的练习题，让学生独立完成；（2）组织学生进行小组讨论，共同解答练习题；（3）教师对学生的解答进行点评和指导。

《圆的标准方程》省优质课比赛优秀教案

圆的标准方程一、教材分析本小节是人教版数学必修2第四章的起始节，只安排一个课时.本节的学习是建立在初中已经学习的圆的有关知识以及前面几节内容的基础之上的.同时由于圆是一种特殊的圆锥曲线，所以学习了圆的方程，也为后面学习其他的圆锥曲线的方程奠定了必要的基础.本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，有着不可忽视的重要地位，同时在实际生活中也有着很广泛的应用.本节的学习将培养学生的数学应用意识和数学探究能力.二、教学目标分析1.知识与能力：掌握圆的标准方程并依据不同条件求得圆的方程；培养学生观察、发现和解决问题的能力.2.过程与方法：理解圆的标准方程的推导过程，体会数形结合思想，形成代数方法处理几何问题的思维方式.3.情感、态度与价值观：通过圆在实际问题中的应用，激发学习的热情和兴趣；欣赏和体验圆的对称性，培养数学美感.三、教学重、难点分析重点：圆的标准方程的推导过程和圆的标准方程特点的明确.难点：根据不同条件求圆的标准方程.由于本节内容具有很强的基础性，为了激发学生的学习主动性，建议采用“引导探究”的教学方式进行教学设计.师生的有效互动将使学生容易理解圆的标准方程的推导过程，明确圆的标准方程的特点.教学时充分利用课本上提供的两个例题，引导学生做好总结，通过例题的妥善解决使学生初步熟悉根据不同条件求圆的标准方程的一般方法.四、学情分析由于本节课用到初中的圆的知识和前面几节的内容，因此在课前必须先做好充分的预习，让学生带着疑问听课，以提高听课效率.采取学生共同探究问题的学习方法，先让学生带着问题预习课文，对圆的方程有个初步的认识，在教学过程中，主要采用启发性原则，发挥学生的思维能力、空间想象能力.在教学中，还不时补充练习题，以巩固学生对新知识的理解，并紧紧与考试相结合.五、教学环境分析由于本节的内容具有基础性，学生比较熟悉且容易接受，因此不需要采用多媒体课件辅助.建议在普通教室教学即可.六、教学过程（一）直接导入引言：我们知道直线可以用一个方程表示，那么圆是否也可以用一个方程表示呢？那么圆的方程如何求呢？【设计意图】通过直线想到圆，引出课题——圆的标准方程.（二）新课探究1.旧知回顾：（1）已知两点A （1，-2），B （3,5），如何求它们之间的距离？若已知C （3，-8），D （x ，y ），又如何求C 、D 的距离？（2）具有什么性质的点的轨迹称为圆？（3）在平面直角坐标系中，确定一条直线的条件是什么？那么确定一个圆的条件是什么呢？【设计意图】复习已经学过的有关知识，为圆的标准方程的推导做铺垫.2.新知探究：探究1：已知圆C 的圆心坐标C （a ，b ），圆的半径为r ，我们能否写出圆C 的方程？师生活动：学生自主探究圆C 的方程，教师引导提示.学生不难找出圆的方程为222)()(r b y a x =-+-.（*）【设计意图】引导学生根据上面复习过的有关知识推导圆的标准方程.培养学生的自主学习能力和探究能力.教师引导学生讨论：（1）若点),(y x M 在圆C 上，则点M 的坐标满足方程（*）吗？（2）若点),(y x M 坐标满足方程（*），则点M 在圆C 上吗？【设计意图】让学生验证探究出来的圆的方程具有充分性和完备性两个方面.教师指出：方程（*）就是圆心在C （a ，b ），半径为r 的圆的标准方程.探究2：圆的标准方程有什么特点？师生活动：学生观察求出的方程（*），找出它所具有的特征.可以请学生合作交流.个别学生展示答案，教师总结归纳.【设计意图】让学生明确圆的标准方程的特点，为识记和熟练应用做准备.培养学生的观察能力、分析能力和合作交流能力.探究3：如果要求一个圆的标准方程，必须知道哪些条件？怎样确定一个圆的标准方程呢？师生活动：学生自主分析、总结.教师请个别学生回答，及时鼓励评价.【设计意图】进一步明确圆的标准方程的特点，分析寻找圆的标准方程的思路，为圆的标准方程的熟练应用做铺垫.探究4：在直角坐标平面内，点与圆的位置关系有几种？如何判断呢？师生活动：教师引导学生结合图形分析：点到圆心的距离d和圆的半径之间的大小关系对点与圆的位置关系的影响.学生总结点与圆的位置关系的三种情形及判断方法.【设计意图】让学生明确圆的标准方程在判断点与圆的位置关系时的方便之处，体会到圆的标准方程的优点和魅力.（三）应用分析例1.写出下列各圆的标准方程.（1）圆心坐标为（-4，-3）半径为6；（2）圆心坐标为（2，5）半径为3；（3）经过点P（1,2），且圆心在（2，-1）；（4）圆心在C（1,3），且和直线0+yx相切.-1=师生活动：（1）（2）学生口答，教师给予积极的评价.（3）（4）可以让学生思考作答，教师在需要时给予提示.教师展示学生解答，并板书详细过程.【设计意图】熟悉圆的标准方程的简单应用.提高分析解决问题的能力.例2.写出圆心在A（-2,1），半径为2的圆的标准方程，并判断点M（0,2）和N（-1,1）和圆的位置关系.师生活动：学生自主完成本题.教师巡查指导解决疑难.【设计意图】巩固判断点与圆的位置关系的方法，进一步熟悉圆的标准方程的简单应用.例3.△ABC的三个顶点坐标分别为A（5,1），B（7，-3）），C（2,-8），求它的外接圆的方程.师生活动：学生先思考，找出思路，教师分析总结.学生写出解答过程，教师展示个别学生答案，并给予评价和鼓励.然后教师板书完整解答过程.最后教师总结提炼方法——待定系数法.【设计意图】让学生体会待定系数法在求圆的方程的应用.培养学生分析和解决综合问题的能力和计算能力，培养学生用代数方法解决几何问题的思维方式.（四）练习巩固本节练习1、2.师生活动：学生独立完成，教师巡查指导，展示答案，及时评价.【设计意图】及时巩固本节所学的知识，提升分析问题、解决问题的能力.（五）课堂小结（1）本节课你学习了哪些知识点？（2）本节课你学会了哪些数学思想方法？（3）你还有什么疑问或者还有什么话想说吗？师生活动：学生总结，教师及时评价鼓励.【设计意图】回顾本节所学的知识点和数学方法，让学生养成及时总结反思的好习惯，提高学生的总结、反思能力.（六）作业巩固习题4.1第2、3、4题.【设计意图】课后复习巩固本节所学的知识，提升迁移能力.七、教学反思：新课标倡导积极主动、勇于探索的学习方式，强调形成积极主动的学习态度，使获得知识与技能的过程成为学会学习、形成正确价值观的过程.因此在教学中，我设计一系列探究问题，引导学生自主探索、积极思考、主动学习，适时安排小组讨论活动，让他们阐述自己的见解.本节课的设计通过适当的创设情境，调动学生的学习兴趣，然后以问题做链，环环相扣，运用前段时间学习的求曲线的方法引导学生探索方程,使学生的探究活动贯穿始终.从圆的标准方程的推导到标准方程的求解都是在问题的指引下，通过我的适度引导、侧面帮助、不断肯定，由学生探究完成并走向成功.。

圆的标准方程教案

圆的标准方程教案圆的标准方程教案教学目标•了解圆的基本定义和性质•掌握圆的标准方程的推导过程•理解并能够应用圆的标准方程解决相关问题具体内容1.圆的定义–圆是由平面上到一个定点的距离恒为定值的点的集合。

–圆心：到圆上任意一点的距离相等的那个点称为圆心。

–半径：圆心到圆上任意一点的距离称为半径。

2.圆的性质–圆上任意两点之间的距离等于半径的长度。

–圆上任意一点到圆心的距离等于半径的长度。

–圆的直径是两个任意点之间的最大距离，等于半径的两倍。

3.圆的标准方程的推导–圆心为原点(O, 0)的标准方程：x2+y2=r2•推导过程：–假设圆上一点的坐标为(x, y)–利用圆的性质，得到点(x, y)到原点(0, 0)的距离表达式为√x2+y2–根据圆的定义，该距离应等于半径r，即√x2+y2=r–两边平方可得x2+y2=r24.应用示例–示例1：已知圆心为O(2, 3)，半径为5，求圆的标准方程。

–示例2：已知圆的标准方程为x2+y2=16，求圆心和半径。

教学步骤1.引入圆的基本定义和性质，让学生了解圆的特点和基本概念。

2.介绍圆的标准方程的推导过程，引导学生理解推导思路。

3.提供示例，让学生通过实例练习应用圆的标准方程。

4.鼓励学生以小组或个人形式进行讨论，解决更复杂的问题。

5.结合生活和实际问题，让学生应用所学的圆的标准方程解决实际情况。

6.给学生一些拓展题，鼓励他们提出更多的问题和思考。

7.总结课程内容，强调圆的标准方程在解决几何问题中的重要性。

教学资源•教科书或教材相关章节•板书或投影仪，展示圆的标准方程的推导过程•实例问题和解答•拓展题目评估与反馈•在课堂上进行学生的练习和回答问题。

•布置课后作业，检查学生对圆的标准方程的理解和应用能力。

•检查学生解决实际问题的能力，如通过实例或情境题进行评估。

•综合评价学生在课堂讨论、练习和作业中的表现，提供反馈和指导。

圆的标准方程教案

圆的标准方程教案一、引言在平面几何中，圆是常见的几何形状之一。

掌握圆的性质和常用的表示方法对于学生的几何学习至关重要。

本教案旨在介绍圆的标准方程的概念、推导过程和应用方法，以帮助学生深入理解圆的方程。

二、背景知识在开始讲解圆的标准方程之前，学生需要掌握一些基本的几何概念和公式，包括：1. 圆的定义：圆是由到圆心距离等于半径的所有点构成的集合。

2. 圆的半径：连接圆心和圆上任意一点的线段，长度为圆的半径。

3. 圆的直径：连接圆上任意两点并经过圆心的线段，长度为圆的直径，是半径的两倍。

4. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示圆的半径。

5. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示圆的半径。

三、圆的标准方程的定义圆的标准方程是指用代数表达式表示圆的方程。

对于圆而言，标准方程的一般形式为：(x - h)² + (y - k)² = r²其中，(h, k)表示圆心的坐标，r表示半径的长度。

四、圆的标准方程的推导过程我们可以通过几何推导和代数运算来得到圆的标准方程。

1. 推导过程：（详细推导过程省略）2. 圆的标准方程的一般形式：(x - h)² + (y - k)² = r²五、应用方法圆的标准方程可以用于解决各类与圆相关的问题。

下面以几个例子来说明：例1：已知圆心坐标为(2, -1)，半径为3，求圆的标准方程。

解：根据圆的标准方程的一般形式，代入已知条件得：(x - 2)² + (y + 1)² = 3²化简得：(x - 2)² + (y + 1)² = 9例2：已知圆的标准方程为(x + 1)² + (y - 3)² = 25，求圆心坐标和半径。

解：根据圆的标准方程的一般形式可得：圆心坐标为(-1, 3)，半径r为√25 = 5。

圆的标准方程教案

圆的标准方程教案教案标题：探索圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的定义和特征。

2. 掌握圆的标准方程的推导和应用。

3. 能够在平面直角坐标系中画出给定标准方程所表示的圆。

4. 运用圆的标准方程解决实际问题。

教学准备：1. 平面直角坐标系的展示材料。

2. 活动所需的圆规、直尺和铅笔等绘图工具。

3. 已准备好的教学笔记，包括圆的定义和标准方程的推导过程。

4. 多个练习题和实际应用问题。

教学步骤：引入：1. 引起学生对圆形的兴趣，讨论生活中常见的圆形物体，并询问学生对圆的定义和特征的了解。

2. 通过展示图片或物体来强调圆形具有的共同特征，例如所有点到圆心的距离相等，没有边界等。

探索圆的标准方程：3. 提供圆的定义和标准方程的笔记，并指导学生理解标准方程的意义。

4. 解释标准方程中各部分的含义，包括圆心坐标和半径长度，并与平面直角坐标系的概念相联系。

5. 引导学生通过推导过程理解标准方程的来源，例如使用距离公式或平方根等数学工具。

6. 给予学生几个简单的示例，帮助他们应用标准方程，以画出给定圆的图形。

练习和应用：7. 分发练习题，让学生在纸上练习解决更多的圆方程问题，包括确定圆心和半径、根据标准方程画出圆、计算两圆的位置关系等。

8. 提供一些实际应用问题，例如计算圆形花坛的面积、判断人行道半径是否适合行人行走等，让学生将所学的圆标准方程应用到解决实际问题中。

9. 鼓励学生在解决问题时运用创造性思维，尝试推广标准方程的应用范围。

总结：10. 回顾圆的定义和标准方程的重要概念，并与学生一起总结所学内容。

11. 强调标准方程的应用价值和重要性，并与学生讨论圆的标准方程与其他几何图形方程的比较。

拓展活动：12. 鼓励有能力和兴趣的学生研究和探讨其他类型的圆方程（例如一般方程），并向全班展示他们的发现和应用。

评估方法：1. 教师观察学生在课堂练习和应用中的表现，包括解决问题的方法和正确性。

2. 整理并回答教师提供的问题。

圆的标准方程教案高中数学

圆的标准方程教案高中数学
一、教学目标：
1. 熟练掌握圆的标准方程的概念和计算方法；
2. 能够根据给定的信息，求解圆的标准方程；
3. 进一步理解圆的性质和应用。

二、教学内容：
1. 圆的标准方程的定义和示例；
2. 求解圆的标准方程的步骤；
3. 圆的相关性质和应用。

三、教学步骤：
1. 引入：通过举例说明圆的标准方程的重要性和应用场景；
2. 讲解：介绍圆的标准方程的定义和推导过程；
3. 演示：通过实例演示如何求解圆的标准方程；
4. 练习：让学生进行练习，巩固所学知识；
5. 总结：总结圆的标准方程的相关性质和应用。

四、教学材料：
1. 教科书《高中数学》；
2. 白板和彩色粉笔；
3. 课件PPT。

五、教学评估：
1. 学生通过练习题的答题情况；
2. 学生对于圆的标准方程的理解和应用程度。

六、拓展延伸：
1. 让学生自主探究圆的标准方程的推导过程；
2. 引导学生应用圆的标准方程解决实际问题。

通过以上教学方案，相信学生能够更好地掌握圆的标准方程的相关知识和技巧，为今后学习和工作打下坚实的基础。

圆的标准方程教案(一)

圆的标准方程教案(一)圆的标准方程教案一、教学目标1.理解什么是圆的标准方程。

2.学会根据圆的特性写出圆的标准方程。

3.掌握使用标准方程解决与圆有关的问题。

二、教学内容1.圆的定义及特性。

2.圆的标准方程的推导过程。

3.根据圆的特性写出标准方程的方法。

4.解决与圆有关的问题。

三、教学步骤1.引入：通过举例子引入圆的定义及特性，让学生了解什么是圆。

•圆：由平面上距离一个固定点（圆心）的距离相等的所有点组成的集合。

•圆的特性：半径、直径、弧、圆心角等。

2.讲解圆的标准方程的推导过程。

•圆的标准方程：(x−a)2+(y−b)2=r2，其中(a,b)为圆心，r 为半径。

•讲解推导过程，并进行示范。

3.指导学生如何根据圆的特性写出标准方程。

•已知圆心和半径：直接代入公式。

•已知圆上一点和半径：利用点到圆心的距离公式求解。

4.练习解决与圆有关的问题。

•给出一些实际问题，要求学生根据题目分析并列出方程，然后解答问题。

5.总结与拓展。

•总结圆的标准方程的写法和应用。

•拓展圆的其他方程形式（如一般方程）。

四、教学资源1.教材：教科书相关章节。

2.板书：绘制圆的定义、特性、标准方程及推导过程。

3.实例题：多个与圆相关的问题实例。

五、教学评估1.课堂练习：分发练习题，要求学生计算圆的标准方程或解决与圆有关的问题。

2.课堂讨论：对学生解答的问题进行讨论，指出正确的解题方法和思路。

3.提问：针对圆的标准方程的推导过程和应用进行提问，检查学生的掌握情况。

六、扩展延伸1.提供更多与圆相关的应用问题，让学生综合运用标准方程解决问题。

2.引导学生进一步探究一般方程和其他形式的圆方程。

3.拓展至三维空间中的圆方程，引导学生思考与圆相关的几何问题。

圆的标准方程优秀教案

圆的标准方程优秀教案Chapter 4: Circles and XXXXXX Circles4.1.1 Standard n of a CircleXXX:This n is the beginning lesson of Chapter 4.n 1 in the second year of high school mathematics。

It is taught after students have learned about lines and circles。

XXX about in r high school。

The main focus of this lesson is to use the XXX and to be able to solve for it。

The key teaching point is to understand and master the standard n of a circle。

while the difficult point is using the method of XXX。

students XXX geometric problems。

XXX。

XXX.Time n:This n will take one class d to complete。

XXX and n of the standard n of a circle.XXX:Key Point: Understand and master the standard n of a circle.Difficult Point: Be able to use the method of XXX.Knowledge Point: Be able to solve for the standard n of a circle.Ability Point: XXX.XXX: XXX through the method of undetermined coefficients.Self-XXX: XXX een a point and a circle.Exam Point: XXX a circle.Common Mistakes: XXX.n Point: XXX.XXX:XXX.Teaching Mode:XXX.XXX:n 1: What is a circle?Design Intent] XXX 2.XXX] XXX.n 2: In a Cartesian coordinate system。

人教版高中数学教案圆的标准方程

人教版高中数学教案圆的标准方程教学目标：1. 理解圆的标准方程的概念及其意义。

2. 学会运用圆的标准方程解决实际问题。

3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

教学重点：圆的标准方程的概念及其运用。

教学难点：理解圆的标准方程的推导过程。

教学准备：圆的模型、黑板、粉笔、PPT。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 利用圆的模型，引导学生回顾圆的定义。

2. 提问：我们已经学过圆的哪些性质和公式？3. 引导学生思考：如何用数学公式来表示圆的性质？二、新课讲解（15分钟）1. 引入圆的标准方程的概念，给出圆的标准方程的定义。

2. 通过PPT展示圆的标准方程的推导过程。

3. 解释圆的标准方程中的各个符号的含义。

4. 举例说明如何运用圆的标准方程解决实际问题。

三、课堂练习（10分钟）1. 让学生独立完成教材上的练习题。

2. 引导学生思考如何将实际问题转化为圆的标准方程问题。

四、巩固提高（10分钟）1. 让学生分组讨论，思考圆的标准方程在实际应用中的拓展。

2. 邀请学生分享他们的思考成果。

五、总结（5分钟）1. 回顾本节课所学的内容，让学生总结圆的标准方程的概念和运用。

2. 强调圆的标准方程在数学和实际生活中的重要性。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、巩固提高和总结等环节，让学生掌握了圆的标准方程的概念和运用。

在教学过程中，注意引导学生思考，激发学生的学习兴趣，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

通过课堂练习和巩固提高环节，让学生将所学知识运用到实际问题中，提高了学生的应用能力。

总体来说，本节课达到了预期的教学目标。

六、实例分析（10分钟）1. 展示几个实际问题，让学生运用圆的标准方程解决。

2. 引导学生分析问题，列出方程，并求解。

3. 让学生分享解题过程和答案，讨论解题方法。

七、练习与拓展（15分钟）1. 让学生独立完成教材上的练习题。

2. 鼓励学生尝试解决更复杂的相关问题，进行拓展训练。

八、课堂小结（5分钟）1. 回顾本节课所学内容，让学生总结圆的标准方程的应用。

圆的标准方程教案

圆的标准方程教案【篇一：《圆的标准方程》教学设计】《圆的标准方程》教学设计（教师用）成都市洛带中学刘德军一、教材分析学习了“曲线与方程”之后，作为一般曲线典型例子，安排了本节的“圆的方程”。

圆是学生比较熟悉的曲线，在初中曾经学习过圆的有关知识，本节内容是在初中所学知识及前几节内容的基础上，进一步运用解析法研究它的方程，它与其他图形的位置关系及其应用同时，由于圆也是特殊的圆锥曲线，因此，学习了圆的方程，就为后面学习其它圆锥曲线的方程奠定了基础也就是说，本节内容在教材体系中起到承上启下的作用，具有重要的地位，在许多实际问题中也有着广泛的应用。

二、学情分析学生在初中的学习中已初步了解了圆的有关知识，本节将在上章学习了曲线与方程的基础上，学习在平面直角坐标系中建立圆的代数方程，运用代数方法研究直线与圆，圆与圆的位置关系，了解空间直角坐标系，在这个过程中进一步体会数形结合的思想，形成用代数方法解决几何问题的能力。

三、教学目标(一)知识与技能目标（1）会推导圆的标准方程。

（2）能运用圆的标准方程正确地求出其圆心和半径。

（3）掌握圆的标准方程的特点，能根据所给有关圆心、半径的具体条件准确地写出圆的标准方程。

(二)过程与方法目标（1）体会数形结合思想，初步形成代数方法处理几何问题能力。

（2）能根据不同的条件，利用待定系数法求圆的标准方程。

(三)情感与态度目标圆是基于初中的知识，同时又是初中的知识的加深，使学生懂得知识的连续性；圆在生活中很常见，通过圆的标准方程，说明理论既来源于实践，又服务于实践，可以适时进行辩证唯物主义思想教育．四、重点、难点、疑点及解决办法1、重点：圆的标准方程的推导过程和圆标准方程特征的理解与掌握。

2、难点：圆的标准方程的应用。

3、解决办法：充分利用课本提供的2个例题，通过例题的解决使学生初步熟悉圆的标准方程的用途和用法。

五、教学过程首先通过课件展示生活中的圆，那么我们今天从另一个角度来研究圆。

圆的标准方程 优秀教案

(完整版)圆的标准方程教案

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人教版高中数学教案圆的标准方程

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