山东省莱芜市2019版高考数学一模试卷(理科)B卷

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2019年5月芜湖市高考模拟数学理科试题解析卷

2019年5月芜湖市高考模拟数学理科试题解析卷第I 卷（选择题，共60分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|x 1}A x =<，{}21xB x =，则（）A. {|1}A B x x ⋃=<B.A B ={}x 0xC. {|01}AB x x =<< D. {|0}AB x x =<【答案】C 【解析】【分析】先求出集合B ，再利用交集定义和并集定义能求出结果．【详解】由21x >得x ＞0，所以B ＝{x |x ＞0}．所以A ∩B ＝{x |0<x <1}．A B R ⋃=，故选：C ．【点睛】本题考查交集、并集的求法及应用，涉及指数函数单调性的应用，是基础题．2.设复数z 满足1z i z+=，则下列说法正确的是（） A. z 为纯虚数B. z 的虚部为12i -C. 在复平面内，z 对应的点位于第二象限D. 2z =【答案】D 【解析】【分析】设z=a+bi ，利用复数的运算及复数相等的概念建立方程，解得z ，然后逐一核对四个选项得答案．【详解】∵z +1=z i ，设z=a+bi ，则(a+1)+bi=-b+ai ，∴1a b a b +=-⎧⎨=⎩，解得1212a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴1122z i =--． ∴|z|2=，复数z 的虚部为12-，复数z 在复平面内所对应的点的坐标为（12-，12-），在第三象限．∴正确的是D ．故选：D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘法运算及复数相等的概念，考查复数的基本概念，是基础题．3.已知向量()a 1,1=-，()b 2,3=-，且()a a mb ⊥+，则m (=)A.25 B. 25-C. 0D.15【答案】A 【解析】【分析】结合向量垂直满足数量积为0，代入坐标，建立等式，计算参数，即可。

山东省实验中学、淄博实验中学、烟台、莱芜四校2019届高三第一次联合模拟考试数学(理、文)试卷含答案二套

山东省山东省实验中学烟台一中淄博实验中学莱芜一中四校2019届高三联考理科数学试题注意事项：本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1页至第3页，第II 卷为第3页至第5页。

试题答案请用2B 铝笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知集合A={}2log 1x x <，集合B={y y =，则A B ⋃=A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．(0，2)D ．[)0,+∞2．已知复数z 满足32i z i =+ (i 是虚数单位)，则z = A ．23i +B ．23i -C ．23i -+D ．23i --3．已知等差数列{}n a 的公差不为零，S n 为其前n 项和，S 3=9，且2351,1,1a a a ---构成等比数列，则S 5= A ．15B ．－15C ．30D ．254．已知正实数,,a b c 满足236log log log a b c ==，则 A ．a bc =B ．2b ac =C ．c ab =D ．2c ab =5．已知实数,x y 满足约束条件202201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21y z x -=+的最小值为A ．23-B ．54-C ．43-D ．12- 6．某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是 A ．163πB ．283πC ．11πD ．323π7．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有 A ．12种 B ．18种 C ．24种 D ．64种8．如图Rt △ABC 中，∠ABC=2π，AC=2AB ，∠BAC 平分线交△ABC 的外接圆于点D ，设,AB a AC b ==，则向量AD = A ．a b +B ．12a b +C ．12a b +D ．23a b +9．在△ABC 中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，若△ABC 的面为S，且()22a b c =+-，则sin 4C π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=A ．1B．2C．4D．410．如图所示的圆形图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥。

2019年山东省高考数学真题(理科)及答案

数学试卷绝密★启用并使用完毕前2019 年普通高等学校招生全国统一考试(山东卷 )理科数学本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

共 4 页，满分150 分。

考试用时150 分钟 .考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。

注意事项：1. 答题前，考试务必用0.5 毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类在答题卡和试卷规定的位置上。

2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试卷上。

3.第Ⅱ卷必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

4.填空题请直接填写答案 ,解答题应写出文字说明证明过程或演算步骤 .参考公式 :如果事件 A ， B 互斥，那么 P（ A+B ） =P(A)+P(B) ；如果事件 A ， B 独立，那么 P （AB ） =P(A)*P(B)第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .1z为（）、复数 z 满足 (z 3)(2 i) 5(i 为虚数单位），则 z 的共轭复数（ A ） 2+i（B ） 2-i（ C） 5+i（D ） 5-i2、已知集合 A { 0,1,2} ，则集合B{ x y | x A, y A} 中元素的个数是（）（A）1（B）3（C） 5（D）93、已知函数 f (x) 为奇函数，且当x0 时， f ( x)x21，则 f ( 1) =（）x（A）-2（B）0（C）1（D）24、已知三棱柱ABC A1B1C1的侧棱与底面垂直，体积为9，底面是边长为 3 的正三角4形，若 P 为底面A1B1C1的中心，则 PA 与平面 ABC 所成角的大小为（）5（ B）（ C）（ D）（ A ）312465、若函数f (x)sin( 2x) 的图像沿x轴向左平移个单位，得到一个偶函数的图像，8则的一个可能取值为（）3（A）（B）（C）0（D）444数学试卷2x y206、在平面直角坐标系xOy 中， M 为不等式组x 2 y10 ，所表示的区域上一动点，3x y80则直线 OM 斜率的最小值为A 2B 11D1 C2 37、给定两个命题p、q，若p 是 q 的必要而不充分条件，则p 是q 的（A ）充分而不必要条件（ B ）必要而不充分条件（C）充要条件（D ）既不充分也不必要条件8、函数y x cos x sin x 的图象大致为yyy yππππO xO x O x O x(A)(B)(C)(D)9、过点（ 3， 1）作圆( x1) 2y21作圆的两条切线切点为A，B，则直线AB的方程（A ）2xy30（B ）（C）4xy30（D ）2x y 304x y 3010、用 0,1，， 9十个数字可以组成有重复数字的三位数的个数为（A ） 243（ B）252（ C）261（ D） 279C1 : y1x2 ( p 0)C2: x2y21C1 于11、抛物线2 p的焦点与双曲线3的右焦点的连线交第一象限的点 M ，若C1在点 M 处的切线平行于C2的一条渐近线，则p3323436（B）8（ C）3（ D）312、设正实数x, y, z满足x24y 2xy2123xy z，则当 z取最大值时，xyz的最大值为9（A ）0（B）1（C）4（D）3二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 4 分，共 16 分13、执行右面的程序框图，若输入的值为0.25，则输出的 n 的值为______________14、在区间3,3 上随机取一个数 x ，使得 x 1x 21 成立的概率为 ______________.15 、已知向量AB 与 AC 的夹角 120 0 ，且| AB |=3 ，|AC |=2 ，若AP ABAC，且 APBC ，则实数的值为 ____________.16、定义“正对数 ” : lnx0,0 x 1ln x, x, 现有四个命题：1①若 a 0, b 0, l n a bb l n a;②若 a0, b0, ln abln a ln b;③若 a 0, b 0, l naln al n b;b④若 a 0, b0, ln a b ln a ln b+ ln 2;其中真命题有 ____________. （写出所有真命题的编号）三、解答题：本大题共6 小题，共 74 分。

山东省潍坊市、莱芜市、菏泽市、东营市高考数学一模试卷(理科)

山东省潍坊市、莱芜市、菏泽市、东营市高考数学一模试卷（理科）一、选择题详细信息1.难度：中等集合M={x|＞0}，集合N={y|y=x}，则M∩N=（）A．（0，+∞）B．（1，+∞）C．（0，1）D．（0，1）∪（1，+∞）详细信息2.难度：中等复数=（）A．-iB．iC．5iD．+i详细信息3.难度：中等不等式|x-2|-|x-1|＞0的解集为（）A．（-∞，）B．（-∞，-）C．（，+∞）D．（-，+∞）详细信息4.难度：中等命题“∀x∈[1，2]，x2-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（）A．a≥4B．a≤4C．a≥5D．a≤5详细信息5.难度：中等将函数y=cos2x的图象向右平移个单位，得到函数y=f（x）•sinx的图象，则f（x）的表达式可以是（）A．f（x）=-2cosB．f（x）=2cosC．f（x）=sin2D．f（x）=（sin2x+cos2x）详细信息6.难度：中等运行图所示的程度框图，若输出结果为，则判断框中应该填的条件是（）A．k＞5B．k＞6C．k＞7D．k＞8详细信息7.难度：中等已知向量a=（cosx，sinx），b=（，），a•b=，且＜x＜，则cos（x+）的值为（）A．B．C．-D．-详细信息8.难度：中等已知函数f（x）=e|lnx|-|x-|，则函数y=f（x+1）的大致图象为（）A．B．C．D．详细信息9.难度：中等在空间中，l、m、n是三条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列结论不正确的是（）A．若α∥β，α∥γ，则β∥γB．若l∥α，l∥β，α∩β=m则l∥mC．若α⊥β，α⊥γ，β∩γ=l，则l⊥αD．若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，l⊥m，l⊥n，则m⊥n详细信息10.难度：中等直线4kx-4y-k=0与抛物线y2=x交于A、B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x+=0的距离等于（）A．B．2C．D．4详细信息11.难度：中等已知矩形ABCD的面积为8，当矩形周长最小时，沿对角线AC把△ACD折起，则三棱锥D-ABC的外接球的表面积等于（）A．4πB．8πC．16πD．24π详细信息12.难度：中等若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件：①P、Q都在函数y=f（x）的图象上；②P、Q关于原点对称，则称点对[P，Q]是函数y=f（x）的一对“友好点对”（点对[P，Q]与[Q，P]看作同一对“友好点对”），已知函数f（x）=，则此函数的“友好点对”有（）A．0对B．1对C．2对D．3对二、填空题详细信息13.难度：中等双曲线-y2=1（a＞0）的离心率为2，则该双曲线的渐近线方程为．．详细信息14.难度：中等如图，长方形的四个顶点为O（0，0），A（1，0），B（1，2），C（0，2），曲线y=ax2经过点B、现将一质点随机投入长方形OABC中，则质点落在图中阴影区域的概率是．详细信息15.难度：中等某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为．详细信息16.难度：中等已知定义在R上的偶函数满足：f（x+4）=f（x）+f（2），且当x∈[0，2]时，y=f（x）单调递减，给出以下四个命题：①f（2）=0；②x=-4为函数y=f（x）图象的一条对称轴；③函数y=f（x）在[8，10]单调递增；④若方程f（x）=m在[-6，-2]上的两根为x1，x2，则x1+x2=-8．上述命题中所有正确命题的序号为．三、解答题详细信息17.难度：中等设函数f（x）=sin（ωx-）-2+1（ω＞0）．直线与函数y=f（x）图象相邻两交点的距离为π．（Ⅰ）求ω的值；（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a、b、c，若点是函数y=f（x）图象的一个对称中心，且b=3，求△ABC外接圆的面积．详细信息18.难度：中等在等比数列{an }中，an＞0（n∈N+），公比q∈（0，1），且a 3a5+2a4a6+a3a9=100，又4是a4与a6的等比中项．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn =log2an，求数列{|bn|}的前n项和Sn．详细信息19.难度：中等如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=2，AA1=3，D为C1B的中点，P为AB边上的动点．（Ⅰ）当点P为AB的中点时，证明DP∥平面ACC1A1；（Ⅱ）若DP⊥AB，求二面角D-CP-B的余弦值．详细信息20.难度：中等某学校为调查了解学生体能状况，决定对高三学生进行一次体育达标测试，具体测试项目有100米跑、立定跳远、掷实心球．测试规定如下：①三个测试项目中有两项测试成绩合格即可认定为体育达标；②测试时要求考生先从三个项目中随机抽取两个进行测试，若抽取的两个项目测试都合格或都不合格时，不再参加第三个项目的测试；若抽取的两个项目只有一项合格，则必须参加第三项测试．已知甲同学跑、跳、掷三个项目测试合格的概率分别是、、，各项测试时间间隔恰当，每次测试互不影响．（Ⅰ）求甲同学恰好先抽取跳、掷两个项目进行测试的概率；（Ⅱ）求甲同学经过两个项目测试就能达标的概率；（Ⅲ）若甲按规定完成测试，参加测试项目个数为X，求X的分布列和期望．详细信息21.难度：中等已知直线l：y=x+，圆O：x2+y2=5，椭圆E：+=1（a＞b＞0）的离心率e=，直线l被圆O截得的弦长与椭圆的短轴长相等．（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）过圆O上任意一点P作椭圆E的两条切线，若切线都存在斜率，求证两切线斜率之积为定值．详细信息22.难度：中等已知函数f（x）=（x2-3x+3）e x，x∈[-2，t]（t＞-2）．（Ⅰ）当t＜1时，求函数y=f（x）的单调区间；（Ⅱ）设f（-2）=m，f（t）=n，求证m＜n；（Ⅲ）设g（x）=f（x）+（x-2）e x，判断并证明是否存在区间[a，b]（a＞1）使函数y=g（x）在[a，b]上的值域也是[a，b]．。

山东省莱芜市2019-2020学年高考数学一模试卷(理科)(II)卷

山东省莱芜市 2019-2020 学年高考数学一模试卷（理科）（II）卷姓名:________班级:________成绩:________一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2019·全国Ⅱ卷理) 设集合 A={x|x2-5x+6>0}，B={x|x-1<0}，则 A∩B=（）A . (-∞，1)B . (-2，1)C . (-3，-1)D . (3，+∞)2. （2 分） (2016 高二下·高密期末) 复数，则复数在复平面内对应的点位于（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （2 分）一个等差数列共有 10 项，其偶数项之和是 15，奇数项之和是 12.5，则它的首项和公差分别为（）A. ，B . ，1C . ，2D . 1，4. （2 分） (2016 高一下·宜春期中) 已知随机变量服从正态分布 =（）A . 0.2第 1 页共 14 页，且，则B . 0.3 C . 0.4 D . 0.6 5. （2 分） (2016 高三上·赣州期中) 已知向量，的夹角为 120°，且| |=2，| |=3，则向量 2 +3 在向量 2 + 方向上的投影为（）A.B.C.D.6. （2 分） (2019 高三上·牡丹江月考) 已知点为外接圆的圆心，角，，所对的边分别为，，，且，若，则当角取到最大值时的面积为（）A.B.C.D. 7. （2 分）阅读程序框图，运行相应的程序，输出的结果是A . 676第 2 页共 14 页B . 26 C.5 D.2 8. （2 分） (2016 高一上·吉林期中) 函数 f（x）=3x+x 在下列哪个区间内有零点（）A . [﹣2，﹣1] B . [﹣1，0] C . [0，1] D . [1，2] 9. （2 分）如图，网格纸上小正方形的边长为 1，下图画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的最短棱长为（）A.4 B.5第 3 页共 14 页C.4 D. 10. （2 分）有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 48π B . 36π C . 24π D . 12π11. （2 分） F1 ， F2 是双曲线的左、右焦点，过左焦点 F1 的直线 l 与双曲线 C 的左、右两支分别交于 A，B 两点，若|AB|:|BF2|:|AF2|=3:4:5，则双曲线的离心率是（）A.B. C.2D.12. （2 分） (2019 高二下·牡丹江月考) 函数的定义域为，对任意，，则的解集为（）A.第 4 页共 14 页B. C. D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2016 高二上·澄城期中) 已知实数 x，y 满足，则 z=x﹣3y 的最大值是________．14. （1 分） (2017·湖北模拟) （x2+2x﹣1）5 的展开式中，x3 的系数为________（用数字作答）15. （1 分） (2016 高二上·阜宁期中) 抛物线 x2=8y 的准线方程为________．16. （1 分） (2017·衡阳模拟) 已知式为 bn=n﹣8，则 bnSn 的最小值为________．三、解答题 (共 7 题；共 70 分)，数列的前 n 项和为 Sn ，数列{bn}的通项公17. （5 分） (2017 高三下·新县开学考) 如图，在△ABC 中，点 D 在 BC 边上，∠CAD= ，AC= ，cos∠ADB= ﹣．（Ⅰ）求 sin∠C 的值；（Ⅱ）若 BD=5，求△ABD 的面积．18. （10 分）电视传媒公司为了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了 100 名观众进行调查．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于 40 分钟的观众称为“体育迷”第 5 页共 14 页附：X2= P（X2≥k）k0.05 3.841， 0.01 6.635（1）根据已知条件完成下面的 2×2 列联表，并据此资料你是否认为“体育迷“与性别有关？（注：0.95 以上把握说明有关）男女合计非体育迷体育迷合计1055（2）将上述调查所得到的频率视为概率．现在从该地区大量电视观众中，采用随机抽样方法每次抽取 1 名观众，抽取 3 次，记被抽取的 3 名观众中的“体育迷“人数为 X．若每次抽取的结果是相互独立的，求 X 的分布列，期望 E（X）和方差 D（X）19.（10 分）如图，在直三棱柱 ABC﹣A1B1C（1 侧棱垂直于底面的棱柱为直棱柱）中，BC=CC1=1，AC=2，∠ABC=90°．（1）求证：平面 ABC1⊥平面 A1B1C；（2）设 D 为 AC 的中点，求平面 ABC1 与平面 C1BD 所成锐角的余弦值．20. （15 分） (2018 高三上·西安模拟) 已知直线第 6 页共 14 页过椭圆的右焦点，抛物线依次为的焦点为椭圆的上顶点，且交椭圆于 .（1）求椭圆的方程；两点，点在直线上的射影（2）若直线交轴于点，且，当变化时，证明：为定值；（3）当变化时，直线与是否相交于定点？若是，请求出定点的坐标，并给予证明；否则，说明理由.21. （15 分） (2018 高二下·长春开学考) 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，若函数的最大值.有两个极值点,求22. （10 分） (2018·全国Ⅱ卷理) 在直角坐标系直线的参数方程为( 为参数)（1）求和的直角坐标方程中，曲线的参数方程为（2）若曲线截直线所得线段的中点坐标为，求的斜率23. （5 分） (2017·泉州模拟) 已知函数 f（x）=|x﹣a|+|x+a|．（Ⅰ）当 a=2 时，解不等式 f（x）＞6；（Ⅱ）若关于 x 的不等式 f（x）＜a2﹣1 有解，求实数 a 的取值范围．( 为参数)，第 7 页共 14 页一、选择题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页共 14 页16-1、三、解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、18-1、 18-2、第 9 页共 14 页19-1、第 10 页共 14 页19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、。

2019年高考数学一模试卷(附答案)

的渐近线的
距离为 3 c ，则双曲线的渐近线方程为（） 2
A． y 3x
B． y 2x
C． y x
12．在如图的平面图形中，已知
D． y 2x
OM 1,ON 2, MON 120 , BM 2MA,CN 2NA, 则 BC·OM 的值为
A． 15
C． 6 二、填空题
B． 9
D．0
D． b a c
3．如果，那么下列不等式成立的是（）
4
2
A． sin cos tan
B． tan sin cos
C． cos sin tan
D． cos tan sin
4．在“一带一路”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测．
甲：我的成绩比乙高．
乙：丙的成绩比我和甲的都高．
2019 年高考数学一模试卷(附答案)
一、选择题
1．若 tan 3 ，则 cos2 2sin 2 （
）
4
A． 64
B． 48
C．1
25
25
2．设 a sin 5 ， b cos 2 ， c tan 2 ，则（）
7
7
7
A． a b c
B． a c b
C． b c a
D． 16 25
【方法点拨】三角函数求值：①“给角求值”将非特殊角向特殊角转化，通过相消或相约消
去非特殊角，进而求出三角函数值；②“给值求值”关键是目标明确，建立已知和所求之间
分成 9 组，制成了如图所示的频率分布直方图. （1）求直方图的的值；（2）设该市有 30 万居民，估计全市居民中月均用水量不低于 3 吨的人数，说明理由；（3）估计居民月用水量的中位数.
23．如图，已知四棱锥 P ABCD 的底面为等腰梯形， AB//CD , AC BD ,垂足为 H ， PH 是四棱锥的高．

【精编文档】山东省实验中学淄博实验中学烟台一中莱芜一中四校2019届高三数学第一次联合模拟考试试卷理.doc

山东省实验中学、淄博实验中学、烟台一中、莱芜一中四校2019届高三数学第一次联合模拟考试试题理注意事项：本试卷满分150分，分为第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分，第I 卷为第1页至第3页，第II 卷为第3页至第5页。

试题答案请用2B 铝笔或0.5mm 签字笔填涂到答题卡规定位置上，书写在试题上的答案无效。

考试时间120分钟。

第I 卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．已知集合A={}2log 1x x <，集合B={y y =，则A B ⋃= A ．(),2-∞B ．(],2-∞C ．(0，2)D ．[)0,+∞2．已知复数z 满足32i z i =+ (i 是虚数单位)，则z = A ．23i +B ．23i -C ．23i -+D ．23i --3．已知等差数列{}n a 的公差不为零，S n 为其前n 项和，S 3=9，且2351,1,1a a a ---构成等比数列，则S 5= A ．15B ．－15C ．30D ．254．已知正实数,,a b c 满足236log log log a b c ==，则 A ．a bc =B ．2b ac =C ．c ab =D ．2c ab =5．已知实数,x y 满足约束条件202201x y x y x +-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数21y z x -=+的最小值为A ．23-B ．54-C ．43-D ．12-6．某三棱锥的三视图如图所示，则此三棱锥的外接球表面积是 A ．163πB ．283πC ．11πD ．323π7．给甲、乙、丙、丁四人安排泥工、木工、油漆三项工作，每项工作至少一人，每人做且仅做一项工作，甲不能安排木工工作，则不同的安排方法共有 A ．12种B ．18种C ．24种D ．64种8．如图Rt △ABC 中，∠ABC=2π，AC=2AB ，∠BAC 平分线交△ABC 的外接圆于点D ，设,AB a AC b ==，则向量AD = A ．a b +B ．12a b +C ．12a b +D ．23a b +9．在△ABC 中，,,a b c 分别为角A ，B ，C 的对边，若△ABC 的面为S ，且()22a b c =+-，则sin 4C π⎛⎫+ ⎪⎝⎭=A ．1B ．2C D10．如图所示的圆形图案是我国古代建筑中的一种装饰图案，形若铜钱，寓意富贵吉祥。

2019年山东省高考数学理科试题含答案(Word版)

2019年山东省高考数学理科试题含答案(Word版)2019年山东卷数学理科试卷本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试用时120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：1.在答题卡和试卷规定的位置上，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写。

2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，在答题卡上对应题目的答案标号处涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再涂其他答案标号。

答案写在试卷上无效。

3.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试卷上。

如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案。

不能使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按要求作答的答案无效。

4.填空题直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

参考公式：若复数z满足2z+z=3-2i，其中i为虚数单位，则z=（）A）1+2i（B）1-2i（C）-1+2i（D）-1-2i设集合A={y|y=2,x∈R}，B={x|x-1<0}，则A）(-1,1)（B）(0,1)（C）(-1,+∞)（D）(0,+∞)某高校调查了200名学生每周的自时间（单位：小时），制成了如图所示的频率分布直方图，其中自时间的范围是[17.5,30]，样本数据分组为[17.5,20),[20,22.5),[22.5,25),[25,27.5),[27.5,30]。

根据直方图，这200名学生中每周的自时间不少于22.5小时的人数是（）A）56（B）60（C）120（D）140若变量x，y满足x>0，y>0，xy2，2x3y9，则x2y2的最大值是（）A）4（B）9（C）10（D）12一个由半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示。

则该几何体的体积为（）A）(1/3+2/3)π（B）(1/3+2/3)π（C）122/3+6π（D）1+6π已知直线a和直线b分别在两个不同的平面α和β内，则直线a和直线b相交是平面α和平面β相交的（C）充要条件。

莱芜市高三一模考试(数学理)

1莱芜高三高考模拟考试理科数学试题本试卷共6页，23题(含选考题)，全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡的指定位置上。

2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3．非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4．选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交。

参考公式：锥体的体积公式13V Sh =(其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数11212i i +++（其中i 为虚数单位）的虚部为 A ．35 B ．35i C ．35- D ．35i -2.若集合{|12}A x x =<<，{|,}B x x b b R =>∈，则A B ⊆的一个充分不必要条件是 A ．2b ≥ B ．12b <≤ C ．1b ≤ D ．1b <3.已知某7个数的平均数为4，方差为2，现加入一个新数据4，此时这8个数的平均数为x ，方差为2s ，则A ．4x =，22s < B ．4x =，22s > C ．4x >，22s < D ．4x >，22s >4.已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>，若长轴长为6，且两焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的标准方程为A ．2213632x y += B ．22198x y += C ．22195x y += D ．2211612x y += 5.已知正项等比数列{}n a 满足31a =，5a 与432a 的等差中项为12，则1a 的值为 A ．4 B ．2 C ．12 D ．146.已知变量x ，y 满足约束条件40221x y x y --≤⎧⎪-≤<⎨⎪≤⎩，若2z x y =-，则z 的取值范围是A ．[5,6)-B ．[5,6]-C ．(2,9)D ．[5,9]- 7.七巧板是一种古老的中国传统智力游戏，被誉为“东方魔板”.如图，这是一个用七巧板拼成的正方形，其中1号板与2号板为两个全等的等腰直角三角形，3号板与5号板为两个全等的等腰直角三角形，7号板为一个等腰直角三角形，4号板为一个正方形，6号板为一个平行四边形.现从这个正方形内任取一点，则此点取自阴影部分的概率是 A ．18 B ．14 C ．316 D ．388.已知函数()sin()f x x ωϕ=+)x ωϕ+0,2πωϕ⎛⎫><⎪⎝⎭的最小正周期为π，且()3f x f x π⎛⎫-=⎪⎝⎭，则 A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减 B ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增 C ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增 D ．()f x 在2,63ππ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减29.某程序框图如图所示，该程序运行后输出M ，N 的值分别为 A ．13，21 B ．34，55 C ．21，13 D ．55，34 10.设函数212()log (1)f x x =+112x++，则使得()(21)f x f x ≤-成立的x 的取值范围是 A ．(,1]-∞ B ．[1,)+∞ C ．1,13⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[)1,1,3⎛⎤-∞+∞ ⎥⎝⎦11.设1F ，2F 分别为双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点，过1F 作一条渐近线的垂线，垂足为M ，延长1F M 与双曲线的右支相交于点N ，若13MN F M =，则此双曲线的离心率为 A．2 B ．53 C ．43D．3 12.设1x ，2x 分别是函数()xf x x a -=-和()log 1a g x x x =-的零点（其中1a >），则124x x +的取值范围是A ．[4,)+∞B ．(4,)+∞C ．[5,)+∞D ．(5,)+∞二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知向量(1,1)a =，(2,)b x =，若a b +与3a b -平行，则实数x 的值是． 14.某几何体的三视图如图所示，其中主视图的轮廓是底边为为1的等腰三角形，俯视图的轮廓为菱形，左视图是个半圆.则该几何体的体积为． 15.512a x x x x ⎛⎫⎛⎫-- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含4x 项的系数为．16.如图所示，将平面直角坐标系中的格点（横、纵坐标均为整数的点）按如下规则标上标签：原点处标数字0，记为0a ；点(1,0)处标数字1，记为1a ；点(1,1)-处标数字0，记为2a ；点(0,1)-处标数字-1，记为3a ；点(1,1)--处标数字-2，记为4a ；点(1,0)-处标数字-1，记为5a ；点(1,1)-处标数字0，记为6a ；点(0,1)处标数字1，记为7a ； …以此类推，格点坐标为(,)i j 的点处所标的数字为i j +（i ，j 均为整数），记12n n S a a a =++⋅⋅⋅+，则2018S = ．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.每22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos cos 2b A a B c -=. （1）证明：tan 3tan B A =-；（2）若222b c a +=+，且ABC ∆，求a .18.如图1，在高为6的等腰梯形ABCD 中，//AB CD ，且6CD =，12AB =，将它沿对称轴1OO 折起，使平面1ADO O ⊥平面1BCO O .如图2，点P 为BC 中点，点E 在线段AB 上（不同于A ，B 两点），连接OE 并延长至点Q ，使//AQ OB . （1）证明：OD ⊥平面PAQ ；（2）若2BE AE =，求二面角C BQ A --的余弦值.319.2018年2月22日上午，山东省省委、省政府在济南召开山东省全面展开新旧动能转换重大工程动员大会，会议动员各方力量，迅速全面展开新旧动能转换重大工程.某企业响应号召，对现有设备进行改造，为了分析设备改造前后的效果，现从设备改造前后生产的大量产品中各抽取了200件产品作为样本，检测一项质量指标值，若该项质量指标值落在[20,40)内的产品视为合格品，否则为不合格品.图3是设备改造前的样本的频率分布直方图，表1是设备改造后的样本的频数分布表.（1）完成下面的22⨯列联表，并判断是否有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与（2）根据图3和表1提供的数据，试从产品合格率的角度对改造前后设备的优劣进行比较；（3）企业将不合格品全部销毁后，根据客户需求对合格品．．．进行等级细分，质量指标值落在[25,30)内的定为一等品，每件售价240元；质量指标值落在[20,25)或[30,35)内的定为二等品，每件售价180元；其它的合格品定为三等品，每件售价120元.根据表1的数据，用该组样本中一等品、二等品、三等品各自在合格品中的频率．．．．．．．．代替从所有产品中抽到一件相应等级产品的概率.现有一名顾客随机购买两件产品，设其支付的费用为X （单位：元），求X 的分布列和数学期望. 附：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.在平面直角坐标系xOy 中，抛物线1C ：24x y =，直线l 与抛物线1C 交于A ，B 两点.（1）若直线OA ，OB 的斜率之积为14-，证明：直线l 过定点；（2）若线段AB 的中点M 在曲线2C ：214(4y x x =--<<上，求AB 的最大值.21.已知函数2()ln (21)f x a x x a x =-+-()a R ∈有两个不同的零点. （1）求a 的取值范围；（2）设1x ，2x 是()f x 的两个零点，证明：122x x a +>.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在直角坐标系xOy 中，过点(1,2)P 的直线l 的参数方程为1122x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数）.以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为4sin ρθ=. （1）求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于M ，N 两点，求11PM PN+的值.4莱芜市一模理科数学参考答案2018.3一、选择题1-5: CDABA 6-10: ACDBC 11、12：BD二、填空题13. 2 14. 315. -48 16. -249 三、解答题17.【解析】（1）根据正弦定理，由已知得：sin cos cos sin B A B A -2sin 2sin()C A B ==+，展开得：sin cos cos sin B A B A -2(sin cos cos sin )B A B A =+，整理得：sin cos 3cos sin B A B A =-，所以，tan 3tan B A =-.（2）由已知得：222b c a +-=，∴222cos 2b c a A bc+-=22bc ==，由0A π<<，得：6A π=，tan A =，∴tan B = 由0B π<<，得：23B π=，所以6C π=，a c =，由12sin23S ac π=212==，得：2a =. 18.【解析】（1）【解法一（几何法）】取1OO 的中点为F ，连接AF ，PF ；∴//PF OB ， ∵//AQ OB ，∴//PF AQ ，∴P 、F 、A 、Q 四点共面，又由图1可知1OB OO ⊥，∵平面1ADO O ⊥平面1BCO O ，且平面1ADO O平面11BCO O OO =，∴OB ⊥平面1ADO O ， ∴PF ⊥平面1ADO O ，又∵OD ⊂平面1ADO O ， ∴PF OD ⊥.在直角梯形1ADO O 中，1AO OO =，1OF O D =，1AOF OO D ∠=∠，∴1AOF OO D ∆≅∆，∴1FAO DOO ∠=∠，∴190FAO AOD DOO AOD ∠+∠=∠+∠=， ∴AF OD ⊥. ∵AFPF F =，且AF ⊂平面PAQ ，PF ⊂平面PAQ ，∴OD ⊥平面PAQ.（1）【解法二（向量法）】由题设知OA ，OB ，1OO 两两垂直，所以以O 为坐标原点，OA ，OB ，1OO 所在直线分别为x 轴、y 轴、z 轴，5建立如图所示的空间直角坐标系，设AQ 的长度为m ，则相关各点的坐标为(0,0,0)O ，(6,0,0)A ，(0,6,0)B ，(0,3,6)C ，(3,0,6)D ，(6,,0)Q m . ∵点P 为BC 中点，∴9(0,,3)2P ，∴(3,0,6)OD =，(0,,0)AQ m =，9(6,,3)2PQ m =--，∵0OD AQ ⋅=，0OD PQ ⋅=，∴OD AQ ⊥，OD PQ ⊥，且AQ 与PQ 不共线， ∴OD ⊥平面PAQ.（2）∵2BE AE =，//AQ OB ，∴132AQ OB ==，则(6,3,0)Q ，∴(6,3,0)QB =-，(0,3,6)BC =-. 设平面CBQ 的法向量为1(,,)n x y z =，∵1100n QB n BC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，∴630360x y y z -+=⎧⎨-+=⎩，令1z =，则2y =，1x =，则1(1,2,1)n =，又显然，平面ABQ 的法向量为2(0,0,1)n =，设二面角C BQ A --的平面角为θ，由图可知，θ为锐角，则12126cos n n n n θ⋅==⋅19.【解析】（1）根据图3和表1得到22⨯列联表：将22⨯列联表中的数据代入公式计算得：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++2400(172828192)20020036436⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯12.210≈.∵12.210 6.635>，∴有99%的把握认为该企业生产的这种产品的质量指标值与设备改造有关. （2）根据图3和表1可知，设备改造前产品为合格品的概率约为1724320050=，设备改造后产品为合格品的概率约为1922420025=；显然设备改造后产品合格率更高，因此，设备改造后性能更优. （3）由表1知：一等品的频率为12，即从所有产品中随机抽到一件一等品的概率为12；二等品的频率为13，即从所有产品中随机抽到一件二等品的概率为13；三等品的频率为16，即从所有产品中随机抽到一件三等品的概率为16.由已知得：随机变量X 的取值为：240，300，360，420，480.240P X =（）1116636=⨯=， 300P X =（）12111369C =⨯⨯=，6360P X =（）1211115263318C =⨯⨯+⨯=， 420P X =（）12111233C =⨯⨯=， 480P X =（）111224=⨯=. ∴随机变量X 的分布列为：∴240300369E X =⨯+⨯（）3604204804001834+⨯+⨯+⨯=.20.【解析】设()11,A x y ，()22,B x y ，（1）由题意可知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx m =+，由24x y y kx m ⎧=⎨=+⎩，得：2440x kx m --=， ()2160k m ∆=+>，124x x k +=，124x x m =-，1212OA OBy y k k x x ⋅⋅=⋅2212121144x xx x ⋅=⋅12164x x m ⋅==-，由已知：14OA OBk k ⋅=-，所以1m =，∴直线l 的方程为1y kx =+，所以直线l 过定点(0,1).（2）设()00,M x y ，则12022x x x k +==，2002y kxm k m =+=+，将()00,Mx y 带入2C：214(4y x x =--<得：22124(2)4k m k +=-，∴243m k =-.∵0x -<，∴2k -<<，∴k <<，又∵()216k m ∆=+22216(43)32(2)0k k k =+-=->，∴k <<，故k的取值范围是：(k ∈.AB ==243m k =-代入得：AB =≤=当且仅当2212k k +=-，即2k =±时取等号，所以AB 的最大值为21.【解析】（1）【解法一】函数()f x 的定义域为：(0,)+∞.'()221a f x x a x =-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去. ②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，则∴max ()()f x f x =极大()(ln 1)f a a a a ==+-. 设()ln 1g x x x =+-，∵1'()10g x x=+>，则()g x 在(0,)+∞上单调递增.7又∵(1)0g =，∴1x <时，()0g x <；1x >时，()0g x >. 因此：（i ）当01a <≤时，max ()()0f x a g a =⋅≤，则()f x 无零点，不符合题意，舍去.（ii ）当1a >时，max ()()0f x a g a =⋅>， ∵12()(1)f a e e =-2110e e --<，∴()f x 在区间1(,)a e上有一个零点，∵(31)ln(31)f a a a -=-2(31)(21)(31)a a a --+--[ln(31)(31)]a a a =---，设()ln h x x x =-，(1)x >，∵1'()10h x x=-<， ∴()h x 在(1,)+∞上单调递减，则(31)(2)ln 220h a h -<=-<， ∴(31)(31)0f a a h a -=⋅-<，∴()f x 在区间(,31)a a -上有一个零点，那么，()f x 恰有两个零点. 综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值范围是(1,)+∞. （1）【解法二】函数的定义域为：(0,)+∞.'()221a f x x a x =-+-(21)()x a x x+-=， ①当0a ≤时，易得'()0f x <，则()f x 在(0,)+∞上单调递增，则()f x 至多只有一个零点，不符合题意，舍去. ②当0a >时，令'()0f x =得：x a =，则∴max ()()f x f x =极大()(ln 1)f a a a a ==+-.∴要使函数()f x 有两个零点，则必有()(ln 1)0f a a a a =+->，即ln 10a a +->，设()ln 1g a a a =+-，∵1'()10g a a=+>，则()g a 在(0,)+∞上单调递增，又∵(1)0g =，∴1a >；当1a >时： ∵12()(1)f a e e =-2110e e--<， ∴()f x 在区间1(,)a e上有一个零点；设()ln h x x x =-， ∵11'()1xh x x x-=-=，∴()h x 在(0,1)上单调递增，在(1,)+∞上单调递减， ∴()(1)10h x h ≤=-<，∴ln x x <，∴2()ln (21)f x a x x a x =-+-22(21)3ax x a x ax x x ≤-+-=--23(3)ax x x a x ≤-=-，则(4)0f a <，∴()f x 在区间(,4)a a 上有一个零点，那么，此时()f x 恰有两个零点.综上所述，当()f x 有两个不同零点时，a 的取值范围是(1,)+∞. （2）【证法一】由（1）可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增函数；当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数；不妨设：12x x <，则：120x a x <<<；设()()(2)F x f x f a x =--，(0,2)x a ∈，则：'()'()'(2)F x f x f a x =--2(21)2a ax a x a x=-+-+-2(2)(21)a x a --+-822()22(2)a a x a x a x x a x -=+-=--. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增，又∵()0F a =， ∴()0F x <，∴()(2)f x f a x <-， ∵1(0,)x a ∈，∴11()(2)f x f a x <-， ∵12()()f x f x =，∴21()(2)f x f a x <-，∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减， ∴212x a x >-，∴122x x a +>. （2）【证法二】由（1）可知，∵()f x 有两个不同零点，∴1a >，且当(0,)x a ∈时，()f x 是增函数；当(,)x a ∈+∞时，()f x 是减函数；不妨设：12x x <，则：120x a x <<<；设()()()F x f a x f a x =+--，(0,)x a ∈，则'()'()'()F x f a x f a x =++-2()(21)a aa x a a x a x=-++-++-2()(21)a x a --+- 222()()a a x a x a x a x a x =+-=+-+-. 当(0,)x a ∈时，'()0F x >，∴()F x 单调递增，又∵(0)0F =，∴()0F x >，∴()()f a x f a x +>-， ∵1(0,)a x a -∈，∴12()()f x f x =11(())(())f a a x f a a x =--<+-1(2)f a x =-， ∵2(,)x a ∈+∞，12(,)a x a -∈+∞，()f x 在(,)a +∞上单调递减，∴212x a x >-，∴122x x a +>. 22.【解析】（1）由已知得：1122x t y ⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩，消去t得21)y x -=-，20y -+=，即：l20y -+=.曲线C ：4sin ρθ=得，24sin ρρθ=，即224x y y +=，整理得22(2)4x y +-=，即：C ：22(2)4x y +-=.（2）把直线l的参数方程11222x t y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 为参数）代入曲线C 的直角坐标方程中得：221(1))42t ++=，即230t t +-=，设M ，N 两点对应的参数分别为1t ，2t ，则121213t t t t +=-⎧⎨⋅=-⎩，∴11PM PN +1212PM PN t t PM PN t t ++==⋅⋅1212t t t t -==⋅3=.。

2019年山东省高考理科数学试卷及答案【word版】[2]

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2019年高考山东卷理科数学真题及参考答案一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中,选择符合题目要求的选项.1.已知i R b a ,,∈是虚数单位，若i a -与bi +2互为共轭复数，则=+2）（bi a （A ）i 45- （B) i 45+ （C ） i 43- (D ） i 43+ 答案：D2.设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A （A) ［0,2] （B) （1，3) (C ）［1,3）（D ）（1,4）答案：C3.函数1)(log 1)(22-=x x f 的定义域为(A))210(， (B) )2(∞+，（C ） ),2()210(+∞ ，（D ） )2[]210(∞+，，答案：C4。

用反证法证明命题“设,,R b a ∈则方程02=++b ax x 至少有一个实根”时要做的假设是 (A)方程02=++b ax x 没有实根 (B ）方程02=++b ax x 至多有一个实根(C ）方程02=++b ax x 至多有两个实根（D ）方程02=++b ax x 恰好有两个实根答案：A5.已知实数y x ,满足)10(<<<a a a yx,则下列关系式恒成立的是(A)111122+>+y x （B) )1ln()1ln(22+>+y x (C ） y x sin sin > （D ） 33y x > 答案：D6.直线x y 4=与曲线2x y =在第一象限内围成的封闭图形的面积为（A ）22（B ）24（C ）2（D ）4 答案：D7.为了研究某药厂的疗效，选取若干名志愿者进行临床试验，所有志愿者的舒张压数据(单位：kPa ）的分组区间为[12，13），［13,14）,[14,15),［15，16),[16,17],将其按从左到右的顺序分别编号为第一组,第二组,……，第五组，右图是根据试验数据制成的频率分布直方图，已知第一组与第二组共有20人,第三组中没有疗效的有6人,则第三组中有疗效的人数为舒张压/kPa(A)6 （B ）8 (C ） 12（D)18 答案：C8.已知函数()12+-=x x f ，()kx x g =.若方程()()x g x f =有两个不相等的实根，则实数k 的取值范围是（A ）），（210（B ）），（121（C ）），（21（D)），（∞+2答案：B9.已知y x,满足的约束条件⎩⎨⎧≥≤0,3-y -2x 0,1-y -x 当目标函数0)b 0,by(a ax z >>+=在该约束条件下取得最小值52时，22a b +的最小值为(A)5（B ）4（C ）5（D)2 答案：B10。

【2019莱芜一模】山东省莱芜市2019届高三3月第一次模拟考试(数学理)试题及答案

【2019莱芜一模】山东省莱芜市2019届高三3月第一次模拟考试（数学理）试题及答案一、选择题：本大题共l0小题。

每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若复数2满足z(1+i)=2i ，则在复平面内z 对应的点的坐标是(A)(1，1) (B)(1，-l) (C)(-l ，1) (D)(-l ，-l)2．设全集U=R ，集合A={|21x x >}，B={||2|3x x -≤}，则U ()A B ð等于(A)[-1，0) (B)(0，5] (C)[-1，0] (D)[0，5]3．已知命题p 、q ，“p ⌝为真”是“p q ∧为假”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件4．若圆C 经过(1，0)，(3，0)两点，且与y 轴相切，则圆C 的方程为(A) 22(2)(2)3x y -+±= (B) 22(2)(3x y -+=(C) 22(2)(2)4x y -+±= (D) 22(2)(4x y -+=5．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为6． (A)(B)(C)(D)函数||x y a =与sin y ax =(0a >且1a ≠)在同一直角坐标系下的图象可能是7．三棱锥S-ABC 的所有顶点都在球O 的表面上，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，又SA=AB= BC=1，则球O 的表面积为(A)2 (B) 32π (C) 3π (D) 12π8．设0(sin cos )k x x dx π=-⎰，若8280128(1)...kx a a x a x a x -=++++，则1238...a a a a ++++=(A) -1 (B) 0 (C) l (D) 2569．对任意实数a ，b 定义运算“⊗”：,1,, 1.b a b a b a a b -≥⎧⊗=⎨-<⎩设2()(1)(4)f x x x =-⊗+，若函数()y f x k =+的图象与x 轴恰有三个不同交点，则k 的取值范围是(A)(-2，1) (B)[0，1](C)[-2，0) (D)[-2，1)10．如图，已知直线l ：y=k(x+1)(k>0)与抛物线C ：y 2=4x 相交于A 、B 两点，且A 、B 两点在抛物线C 准线上的射影分别是M 、N ，若|AM|=2|BN|，则k 的值是(A) 13 (B) 3第Ⅱ卷 (非选择题共100分)注意事项：将第Ⅱ卷答案用0．5mm 的黑色签字笔答在答题卡的相应位置上．二、填空题：本大题共5小题．每小题5分，共25分。

2019年山东省莱芜市第四中学高考数学选择题专项训练(一模)

2019年山东省莱芜市第四中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。

第 1 题：来源：江西省南昌市2018届高三数学上学期第一次晚练试题理试卷及答案已知函数f(x)的定义域为(－1,0)，则函数f(2x＋1)的定义域为( )A．(－1,1) B. C．(－1,0) D.【答案】B第 2 题：来源： 2017届陕西省西安市高三数学下学期第二次模拟考试试题试卷及答案理一个样本容量为10的样本数据，它们组成一个公差不为0的等差数列{}，若，且，，成等比数列，则此样本的平均数和中位数分别是（）(A)13，12 (B)12，13 (C)13，13 (D)13，14【答案】C第 3 题：来源：辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三数学上学期第三次模拟试题文（含解析）.已知函数，则的图象大致为A. B. C.D.【答案】A【解析】令g(x)=x−lnx−1,则，由g′(x)>0,得x>1,即函数g(x)在(1,+∞)上单调递增，由g′(x)<0得0<x<1,即函数g(x)在(0,1)上单调递减，所以当x=1时,函数g(x)有最小值,g(x)min=g(0)=0，于是对任意的x∈(0,1)∪(1,+∞),有g(x)⩾0，故排除B. D，因函数g(x)在(0,1)上单调递减,则函数f(x)在(0,1)上递增，故排除C，本题选择A选项.第 4 题：来源：安徽省定远县2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案一次函数g(x)满足g[g(x)]＝9x＋8，则g(x)是( )A．g(x)＝9x＋8 B．g(x)＝3x＋8C．g(x)＝－3x－4 D．g(x)＝3x＋2或g(x)＝－3x－4【答案】D第 5 题：来源：广西桂林市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理复数( )A. B. C.D.【答案】A第 6 题：来源：浙江省临海市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案下列函数中,在上为增函数的是（）A． B． C． D．【答案】B第 7 题：来源：安徽省巢湖市2016_2017学年高二数学下学期第三次月考试题理在下面所给图形的面积S及相应的表达式中，正确的有( )A．②③B．③④ C．①④ D．①③【答案】B第 8 题：来源： 2016_2017学年贵州省铜仁市碧江区高二数学下学期期中试题试卷及答案理复数在复平面上对应的点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】A第 9 题：来源：广东省佛山市2017_2018学年高一数学上学期第一次段考（10月）试题试卷及答案已知函数定义域是，则的定义域是（）【答案】【解析】解：∵函数定义域是[-2，3]，∴由，解得，即函数的定义域为，故选：．根据复合函数定义域之间的关系即可得到结论．本题主要考查函数定义域的求解，根据复合函数定义域之间的关系解不等式是解决本题的关键，是基础题．第 10 题：来源： 2019高中数学第二章平面向量单元质量评估（含解析）新人教A版必修4已知O为△ABC内一点,满足4=+2,则△AOB与△AOC的面积之比为 ( )A.1∶1B.1∶2C.1∶3D.2∶1【答案】D第 11 题：来源：广东省第二师范学院番禺附属中学2018_2019学年高二数学下学期期中试题理某班星期五上午安排5节课，若数学2节，语文、物理、化学各1节，且物理、化学不相邻，2节数学相邻，则星期五上午不同课程安排种数为A．6 B．12 C．24 D．48【答案】B第 12 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题理试卷及答案数学活动小组由12名同学组成，现将12名同学平均分成四组分别研究四个不同课题，且每组只研究一个课题，并要求每组选出一名组长，则不同的分配方案的种数为（）A．B．C．D．【答案】A第 13 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案10 设函数f(x)在(－∞，＋∞)上为减函数，则( )A．f(a)＞f(2a) B．f(a2)＜f(a) C．f(a2＋a)＜f(a) D．f(a2＋1)＜f(a)【答案】D第 14 题：来源：甘肃省白银市会宁县2016_2017学年高一数学下学期期中试题从装有红球、黑球和白球的口袋中摸出一个球，若摸出的球是红球的概率是0.4，摸出的球是黑球的概率是0.25，那么摸出的球是白球或黑球的概率是（）A．0.35 B．0.65 C．0.1 D．0.6【答案】D第 15 题：来源：山东省济南市2018届高三数学上学期12月考试试题理试卷及答案设等差数列的前项和为，点在直线上，则（）A． B． C．D．【答案】B第 16 题：来源： 2017年广东省汕头市高二数学3月月考试题试卷及答案理设函数在内不单调，则实数的取值范围是（）A． B． C． D．【答案】C第 17 题：来源：湖南省邵东县2018届高三数学第一次月考试卷及答案理三个数a＝0.32，，c＝20.3之间的大小关系是（）．A．a＜c＜b B．a＜b＜cC．b＜a＜c D．b＜c＜a【答案】C第 18 题：来源：聊城市2017年高考数学理科模拟试卷（一）含答案解析“”是“直线与圆相切”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C.充要条件D．既不充分也不必要条件【答案】A第 19 题：来源：安徽省2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案设的三内角A、B、C成等差数列，、、成等比数列，则这个三角形的形状是（）A．直角三角形 B．钝角三角形C．等边三角形 D．等腰直角三角形【答案】C第 20 题：来源：甘肃省武威市2016_2017学年高一数学下学期期末考试试题试卷及答案的值为（）A． B． C． D．【答案】D第 21 题：来源： 2017届四川省成都市九校高三数学下学期期中联考试题试卷及答案理设函数，若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】.B第 22 题：来源：河北省鸡泽县2018届高三数学上学期第三次周测试题理试卷及答案已知函数，对于，若，满足，则的取值范围是A．B． C．D．【答案】 C第 23 题：来源：四川省新津县2018届高三数学10月月考试题理试卷及答案已知分别为椭圆（）的左、右顶点，是椭圆上的不同两点且关于轴对称，设直线的斜率分别为，若点到直线的距离为1，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】B第 24 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案（A卷）一个三角形的三个内角A、B、C成等差数列，那么的值是( )A．B．C． D．不确定【答案】B第 25 题：来源：安徽省滁州市定远县民族中学2018_2019学年高二数学12月月考试题理设F为抛物线y2=2px(p>0)的焦点,A,B,C为该抛物线上三点,当++=0,且++=3时,此抛物线的方程为( )A．y2=2x B．y2=4xC．y2=6x D．y2=8x【答案】A【解析】设A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),∵++=0,∴(x1-)+(x2-)+(x3-)=0,即x1+x2+x3=p.又++=3,∴(x1+)+(x2+)+(x3+)=3,即3p=3,∴p=1,故抛物线方徎为y2=2x.第 26 题：来源：山西省太原市小店区2017_2018学年高二数学上学期9月月考试题试卷及答案已知和4的等比中项为，且，则的最小值为（）A. 4B. 5C. 6D. 8【答案】A第 27 题：来源：四川省成都市龙泉驿区2018届高三数学上学期第一次月考（8月）试题试卷及答案理把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为（）A． B． C． D．【答案】A第 28 题：来源：福建省长汀、连城、上杭、武平、永定、漳平六校2016_2017学年高一数学年下学期期中联考试题（含解析）若向量，则在方向上的投影是A. 1B. -1C.D.【答案】B【解析】由题意，得在方向上的投影是；故选B.第 29 题：来源：湖北省襄阳市2017届高三第三次适应性考试数学试题（理）含答案某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为，则图中的值为（）A．B． C.D．【答案】C第 30 题：来源：吉林省长春市朝阳区2016_2017学年度高一数学下学期期末考试试题已知某个几何体的三视图如图(主视图的弧线是半圆)，根据图中标出的数据，这个几何体的体积是（A）288＋36π（B）60π（C）288＋72π（D）288＋18π【答案】 A第 31 题：来源：河北省武邑中学2018_2019学年高二数学上学期开学考试试题理（含解析）已知集合A=｛-2，-1,0，1,2｝，B=｛x|（x -1）（x+2）＜0｝,则A∩B=（）A. ｛--1,0｝B. ｛0,1｝C. ｛-1,0,1｝D. ｛,0,，1，2｝【答案】A【详解】B={x|﹣2＜x＜1}，A={﹣2，﹣1，0，1，2}；∴A∩B={﹣1，0}．第 32 题：来源：河南省鹤壁市2017_2018学年高一数学上学期第二次月考试题试卷及答案已知全集,集合,则A. B. C. D.【答案】B【解析】∵全集,集合∴故选：B第 33 题：来源：山东省济南市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷及答案若函数，则的最大值为A．9 B．8 C．7D．6【答案】B第 34 题：来源：黑龙江省大庆市2017_2018学年高一数学12月月考试题下列函数中,既是上的增函数,又是以为最小正周期的偶函数是( )A．B． C．D．【答案】B第 35 题：来源：浙江省温州市“十五校联合体”2018_2019学年高一数学上学期期中联考试题函数的所有零点的积为,则有 ( )A. B. C.D.【答案】 B第 36 题：来源：广东省湛江市普通高中2018届高考数学一轮复习模拟试题试卷及答案02已知直线的倾斜角为，则= （）A. B. C. D.【答案】B第 37 题：来源：宁夏石嘴山市第三中学2018_2019学年高二数学上学期第一次（10月）月考试题文在等差数列中，，则A． B．2 C． D．4【答案】A第 38 题：来源：宁夏银川市孔德2016_2017学年高二数学下学期第一次（3月）月考试题理设f(x)，g(x)是定义域为R的恒大于0的可导函数，且f′(x)g(x)-f(x)g′(x)<0，则当时有( )A.f(x)g(x)>f(b)g(b)B.f(x)g(a)>f(a)g(x)C.f(x)g(b)>f(b)g(x)D.f(x)g(x)>f(a)g(x)【答案】C第 39 题：来源：甘肃省兰州市2017_2018学年高二数学上学期期中试题试卷答案设数列{an}是公差d＜0的等差数列，Sn为其前n项和，若S6＝5a1＋10d，则Sn取最大值时，n的值为A. 5 B. 6 C. 5或6 D. 11【答案】C第 40 题：来源：黑龙江省大庆实验中学2018_2019学年高二数学下学期第二次月考试题文（含解析）命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，”的否定是：，．故选：D．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．第 41 题：来源：高中数学第四章框图章末测试试卷及答案新人教B版选修1-2如图所示程序的输出结果为s＝132，则判断框中应填( )A．i≥10 B．i≥11 C．i≤11 D．i≤12【答案】B第 42 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高一数学10月月考试题试卷及答案02 在下列集合E到集合F的对应中，不能构成E到F的映射是（）A B CD【答案】D第 43 题：来源： 2019高考数学一轮复习第9章平面解析几何章末总结分层演练文Rt△ABC中，|BC|＝4，以BC边的中点O为圆心，半径为1 的圆分别交BC于P，Q，则|AP|2＋|AQ|2＝( )A．4 B．6 C．8 D．10 【答案】D．第 44 题：来源：云南省昆明市2017_2018学年高二数学12月月考试题理试卷及答案已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，集合B={x|2x+1＞1}，则∁BA=（）A、[3，+∞）B、（3，+∞）C、（﹣∞，﹣1]∪[3，+∞）D、（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【答案】A第 45 题：来源： 2017届四川省成都市九校高三数学下学期期中联考试题试卷及答案理已知二项式的展开式中常数项为，则（）A.8B.C.D.【答案】D第 46 题：来源：湖北省黄冈中学2016-2017学年高二数学上学期期末模拟测试试题试卷及答案（2）理设，且，则椭圆和椭圆具有相同的A．顶点B．焦点C．离心率 D．长轴和短轴【答案】C第 47 题：来源：重庆市万州三中2018_2019学年高一数学下学期期中试题在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为若,则( )A.B. C. D.【答案】D第 48 题：来源：广东省汕头市2017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案函数y＝的值域是( )A．[0，＋∞) B．[0,4] C．[0,4) D．(0,4)【答案】C第 49 题：来源：四川省新津县2018届高三数学10月月考试题理试卷及答案定义域为R的偶函数满足，当时，；函数，则在上零点的个数为A. 4B. 3C. 6D. 5【答案】D第 50 题：来源：山东省枣庄市第三中学新城校区2019届高三数学12月月考试题理（含解析）已知，，，则a, b, c的大小关系为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】试题分析：因为，所以由指数函数的性质可得，，因此,故选A.考点：1、指数函数的性质；2、对数函数的性质及多个数比较大小问题.【方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的性质以及多个数比较大小问题，属于中档题. 多个数比较大小问题能综合考查多个函数的性质以及不等式的性质，所以也是常常是命题的热点，对于这类问题，解答步骤如下：（1）分组，先根据函数的性质将所给数据以为界分组；（2）比较，每一组内数据根据不同函数的单调性比较大小；（3）整理，将各个数按顺序排列.【此处有视频，请去附件查看】。

山东省莱芜市高考数学一模试卷(理科)

山东省莱芜市高考数学一模试卷（理科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）(2019·浙江模拟) 已知U＝R，集合，集合B＝{y|y＞1}，则∁U（A∩B）＝（）A .B .C .D .2. （2分） (2018高二上·通辽月考) 已知等差数列{an}满足：a6＝10，a12＝34，则数列{an}的公差为（）A . 8B . 6C . 4D . 23. （2分）函数是（）A . 最小正周期为的奇函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的偶函数4. （2分）函数f（x）=ex+x的零点所在一个区间是（）A . （﹣2，﹣1）B . （﹣1，0）C . （0，1）D . （1，2）5. （2分） (2019高二上·兰州期中) 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A的取值范围是（）A .B .C .D .6. （2分）已知∈(,)，sin=,则tan（）等于（）A .B . 7C . -D . -77. （2分）(2017·辽宁模拟) 已知F1 ， F2分别是双曲线C： =1（a＞0，b＞0）的两个焦点，若在双曲线上存在点P满足2| |≤| |，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A . （1， ]B . （1，2]C . [ ，+∞）D . [2，+∞）8. （2分）有一个几何体的正视图、侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的表面积为（）A . 48πB . 36πC . 24πD . 12π9. （2分）(2019·山西模拟) 设，则（）A .B .C .D .10. （2分）下列函数中，最小值为4的函数是（）A .B .C .D .11. （2分）某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社会活动，如果要求至少有1名女生．那么不同的选派方法共有（）A . 14种B . 28种C . 32种D . 48种12. （2分） (2017高三上·孝感期末) 下列说法正确的个数是（）①命题“∀x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“ ；②“ ”是“三个数a，b，c成等比数列”的充要条件；③“m=﹣1”是“直线mx+（2m﹣1）y+1=0和直线3x+my+2=0垂直”的充要条件：A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）已知，，则 ________14. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知函数f（x）=x5+px3+qx﹣8满足f（﹣2）=10，则f（2）=________15. （1分） (2018高三上·定远期中) 设是等比数列，公比，为的前n项和，记'，设为数列的最大项，则________．16. （1分）(2020·阜阳模拟) 根据记载，最早发现勾股定理的人应是我国西周时期的数学家商高，商高曾经和周公讨论过“勾3股4弦5”的问题.现有满足“勾3股4弦5”，其中“股” ，为“弦”上一点（不含端点），且满足勾股定理，则 ________.三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）已知函数f(x)＝－(a>0，x>0)．（1）求证：f(x)在(0，＋∞)上是单调递增函数；（2）若f(x)在[ ，2]上的值域是[ ，2]，求a的值．18. （5分） (2017高一下·嘉兴期末) 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足 + =4cosC．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若tanA=2tanB，求sinA的值．19. （10分）某蛋糕店每天制作生日蛋糕若干个，每个生日蛋糕的成本为50元，然后以每个100元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的蛋糕作垃圾处理．现需决策此蛋糕店每天应该制作几个生日蛋糕，为此搜集并整理了100天生日蛋糕的日需求量（单位：个），得到如图3所示的柱状图，以100天记录的各需求量的频率作为每天各需求量发生的概率．若蛋糕店一天制作17个生日蛋糕．（1）求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：个，n∈N）的函数解析式；（2）求当天的利润不低于750元的概率．20. （5分）(2019·浙江模拟) 已知数列，的各项均不为零，若是单调递增数列，且， .（Ⅰ）求及数列的通项公式；（Ⅱ）若数列满足，，求数列的前项的和21. （10分） (2019高二下·安徽月考) 已知函数f（x）＝xex﹣ax2﹣x；（1）若f（x）在x＝﹣1处取得极值，求a的值及f（x）的单调区间；（2）当x＞1时，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．22. （10分）(2017·大理模拟) 极坐标系与直角坐标系xOy取相同的长度单位，以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴．已知直线l的参数方程为为参数）．曲线C的极坐标方程为．（1）求直线l的倾斜角和曲线C的直角坐标方程；（2）设直线C与曲线C交于A，B两点，与x轴的交点为M，求的值．23. （10分） (2019高三上·清远期末) 已知函数．（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在(1)的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、第11 页共11 页。

2019年最新山东省高考数学一模试卷(理)及答案解析

山东省高考数学一模试卷（理科）一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2．已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤4} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥﹣2}3．某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400，320，280．采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（）A．20 B．16 C．15 D．144．已知命题p：∃x0∈R，使sinx0=；命题q：∀x∈（0，），x＞sinx，则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假5．已知x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．46．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．28+6 B．40 C．D．30+67．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．489．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且|AB|=1，若P（1，），则|++|的取值范围是（）A．[5，6] B．[6，7] C．[6，9] D．[5，7]10．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，+∞）二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．二项式的展开式中常数项的值为．12．已知向量，其中，且，则向量与的夹角是．13．已知等比数列{a n}为递增数列，其前n项和为S n，若a3=8，S3=（4x+3）dx，则公比q= ．14．过点（0，3b）的直线l与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是．15．已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为．三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知2cos2+（cosB﹣sinB）cosC=1．（I）求角C的值．（Ⅱ）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠ABC=90°，△ABC≌△ADC，PA=AC=2AB=2，E是线段PC的中点．（I）求证：DE∥面PAB；（Ⅱ）求二面角D﹣CP﹣B的余弦值．18．2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．（Ⅰ）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（Ⅱ）设该选手所得学豆总数为X，求X的分布列与数学期望．19．已知数列a n是公差不为零的等差数列，且a3=5，a2，a4，a12成等比数列．数列{b n}的每一项均为正实数，其前n项和为S n，且满足4S n=b n2+2b n﹣3（n∈N*）（I）数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）令c n=，记数列{c n}的前n项和为T n，若≥对∀n∈N*恒成立，求正整数m的最大值．20．已知函数f（x）=﹣aln（1+x）（a∈R），g（x）=x2e mx（m∈R）．（1）当a=1，求函数f（x）的最大值（2）当a＜0，且对任意实数x1，x2∈[0，2]，f（x1）+1≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．21．设椭圆C：+=1（a＞b＞0），定义椭圆C的“相关圆”方程为x2+y2=．若抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形（Ⅰ）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；（Ⅱ）过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点（i）证明：∠AOB为定值；（ii）连接PO并延长交“相关圆”E于点Q，求△ABQ面积的取值范围．参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知复数z=（i为虚数单位），则z在复平面内对应的点位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】直接由复数代数形式的乘除运算化简复数z，求出z在复平面内对应的点的坐标，则答案可求．【解答】解：z==，则z在复平面内对应的点的坐标为：（，），位于第三象限．故选：C．2．已知集合M={x|x2﹣2x﹣8≤0}，集合N={x|lgx≥0}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x≤4} B．{x|x≥1} C．{x|1≤x≤4} D．{x|x≥﹣2}【考点】交集及其运算．【分析】求出M中不等式的解集确定出M，求出N中x的范围确定出N，找出M与N的交集即可．【解答】解：由M中不等式变形得：（x﹣4）（x+2）≤0，解得：﹣2≤x≤4，即M=[﹣2，4]，由N中lgx≥0，得到x≥1，即N=[1，+∞），则M∩N=[1，4]，故选：C．3．某校高一、高二、高三年级学生人数分别是400，320，280．采用分层抽样的方法抽取50人，参加学校举行的社会主义核心价值观知识竞赛，则样本中高三年级的人数是（）A．20 B．16 C．15 D．14【考点】分层抽样方法．【分析】先求出抽取样本的比例是多少，再计算从高三学生中应抽取的人是多少．【解答】解：根据题意，得抽取样本的比例是=，∴从高三学生中应抽取的人数为280×=14．故选：D．4．已知命题p：∃x0∈R，使sinx0=；命题q：∀x∈（0，），x＞sinx，则下列判断正确的是（）A．p为真B．￢q为假C．p∧q为真D．p∨q为假【考点】复合命题的真假．【分析】分别判断出p，q的真假，从而判断出复合命题的真假即可．【解答】解：∀x∈R，都有sinx≤1，故命题p：∃x0∈R，使sinx0=是假命题；令f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1+cosx＞0，y=f（x）在区间（0，）上单调递增，∴f（x）＞f（0）=0，故命题q：∀x∈（0，），x＞sinx是真命题，故B正确，故选：B．5．已知x，y满足约束条件，则z=3x﹣2y的最小值是（）A．﹣7 B．﹣3 C．1 D．4【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，化简z=3x﹣2y为y=x﹣，从而利用数形结合求解即可．【解答】解：由题意作平面区域如下，，z=3x﹣2y可化为y=x﹣，故当过点A（1，5）时，z有最小值，即z=3x﹣2y的最小值是3﹣10=﹣7，故选：A．6．已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A．28+6 B．40 C．D．30+6【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几何体的体积．【解答】解：根据三视图可知几何体是一个三棱锥，由俯视图和侧视图知，底面是一个直角三角形，两条直角边分别是5、4，由正视图知，三棱锥的高是4，∴该几何体的体积V==，故选：C．7．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，则f（0）+f（）的值为（）A．2﹣B．2+C．1﹣D．1+【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的部分图象，求出周期T与ω的值，再计算φ的值，写出f（x）的解析式，从而求出f（0）+f（）的值．【解答】解：根据函数f（x）=2sin（ωx+φ）（w＞0，|φ|＜）的部分图象，得T=﹣（﹣）=，又T==π，∴ω=2；当x=﹣时，函数f（x）取得最小值﹣2，∴2×（﹣）+φ=﹣+2kπ，k∈Z，解得φ=﹣+2kπ，k∈Z，又|φ|＜，∴φ=﹣，∴f（x）=2sin（2x﹣）；∴f（0）+f（）=2sin（﹣）+2sin（2×﹣）=2×（﹣）+2sin=2﹣．故选：A．8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为（）（参考数据：≈1.732，sin15°≈0.2588，sin7.5°≈0.1305）A．12 B．24 C．36 D．48【考点】程序框图．【分析】列出循环过程中S与n的数值，满足判断框的条件即可结束循环．【解答】解：模拟执行程序，可得：n=6，S=3sin60°=，不满足条件S≥3.10，n=12，S=6×sin30°=3，不满足条件S≥3.10，n=24，S=12×sin15°=12×0.2588=3.1056，满足条件S≥3.10，退出循环，输出n的值为24．故选：B．9．在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且|AB|=1，若P（1，），则|++|的取值范围是（）A．[5，6] B．[6，7] C．[6，9] D．[5，7]【考点】向量的加法及其几何意义．【分析】设出A，B两点坐标，求出三个向量的坐标，对|++|取平方得出关于A点坐标的函数，利用三角函数的性质求出|++|的范围．【解答】解：设A（x，0），B（0，y），则x2+y2=1．∴=（1﹣x，），=（1，y）.=（1，）．∴++=（3﹣x，3）．∴|++|2=（3﹣x）2+（3﹣y）2=37﹣6x﹣6y．令x=cosθ，y=sinθ，则|++|2=37﹣6cosθ﹣6sinθ=37﹣12sin（θ+）．∴当sin（θ+）=﹣1时，|++|取得最大值=7，当sin（θ+）=1时，|++|取得最小值=5．故选：D．10．设函数f′（x）是函数f（x）（x∈R）的导函数，f（0）=1，且3f（x）=f′（x）﹣3，则4f（x）＞f′（x）的解集为（）A．（，+∞）B．（，+∞）C．（，+∞） D．（，+∞）【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】根据题意，设函数f（x）=ae bx+c，由f（0）=1得a+c=1；再由3f（x）=f′（x）﹣3，得；由此求出f（x）的解析式，再解不等式4f（x）＞f′（x）即可．【解答】解：∵3f（x）=f′（x）﹣3，∴f′（x）=3f（x）+3；可设f（x）=ae bx+c，由f（0）=1，∴a+c=1；又3f（x）=f′（x）﹣3，∴3ae bx+3c=abe bx﹣3，即（3a﹣ab）e bx=﹣3﹣3c，∴，解得b=3，c=﹣1，a=2；∴f（x）=2e3x﹣1，x∈R；又4f（x）＞f′（x），∴8e3x﹣4＞6e3x，即e3x＞2，解得x＞，所求不等式的解集为（，+∞）．故选：B．二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分.11．二项式的展开式中常数项的值为20 ．【考点】二项式定理的应用．【分析】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为0求出常数项．【解答】解：展开式的通项为T r+1=C6r x6﹣2r令6﹣2r=0得r=3故展开式的常数项为T4=C63=20故答案为2012．已知向量，其中，且，则向量与的夹角是150°．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；数量积表示两个向量的夹角．【分析】由，，且，知+cos＜＞=0，即3+cos＜＞=0，由此能求出向量与的夹角．【解答】解：∵，，且，∴+cos＜＞=0，即3+cos＜＞=0，解得cos＜＞=﹣，∴向量与的夹角是150°，故答案为：150°．13．已知等比数列{a n}为递增数列，其前n项和为S n，若a3=8，S3=（4x+3）dx，则公比q= 2 ．【考点】等比数列的通项公式；定积分．【分析】求定积分S3=（4x+3）dx=14，从而可得8（1++）=14，从而解得．【解答】解：S3=（4x+3）dx=2x2+3x|=8+6=14，则S3=a3（1++）=14，解得，q=2，故答案为：2．14．过点（0，3b）的直线l与双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，则双曲线C的离心率的最大值是3 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出直线l的方程，利用双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，直线l与bx ﹣ay=0的距离恒大于等于b，运用平行直线的距离公式，建立不等式，即可求出双曲线C的离心率的最大值．【解答】解：由双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程y=±x，可得直线l的方程为y=x+3b，即bx﹣ay+3ab=0，由双曲线C的右支上的点到直线l的距离恒大于b，可得直线l与bx﹣ay=0的距离恒大于等于b，即有≥b，化简可得8a2≥b2，8a2≥c2﹣a2，即c2≤9a2，即有c≤3a，可得离心率e=≤3．则离心率的最大值为3．故答案为：3．15．已知函数f（x）=，g（x）=kx+1，若方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根，则实数k的取值范围为（，1）∪（1，e﹣1] ．【考点】根的存在性及根的个数判断；函数的零点与方程根的关系．【分析】方程f（x）﹣kx=1有两个不同实根可化为函数f（x）与函数y=kx+1有两个不同的交点，作函数f（x）与函数y=kx+1的图象，结合函数的图象求解．【解答】解：∵g（x）=kx+1，∴方程f（x）﹣g（x）=0有两个不同实根等价为方程f（x）=g（x）有两个不同实根，即f（x）=kx+1，则等价为函数f（x）与函数y=kx+1有两个不同的交点，当1＜x≤2，则0＜x﹣1≤1，则f（x）=f（x﹣1）=e x﹣1，当2＜x≤3，则1＜x﹣1≤2，则f（x）=f（x﹣1）=e x﹣2，当3＜x≤4，则2＜x﹣1≤3，则f（x）=f（x﹣1）=e x﹣3，…当x＞1时，f（x）=f（x﹣1），周期性变化；函数y=kx+1的图象恒过点（0，1）；作函数f（x）与函数y=kx+1的图象如下，C（0，1），B（2，e），A（1，e）；故k AC=e﹣1，k BC=；在点C处的切线的斜率k=e0=1；结合图象可得，实数k的取值范围为（，1）∪（1，e﹣1]；故答案为：三、解答题：本大题共6小题，共75分.16．在△ABC中，内角A，B，C的对边为a，b，c，已知2cos2+（cosB﹣sinB）cosC=1．（I）求角C的值．（Ⅱ）若c=2，且△ABC的面积为，求a，b．【考点】正弦定理；余弦定理．【分析】（I）利用三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得﹣sinBsinC=﹣sinBcosC，结合范围B∈（0，π），sinB≠0，解得tanC=，又C∈（0，π），即可求C的值．（Ⅱ）由三角形面积公式可解得ab=4，又由余弦定理可解得a+b=4，联立可解得a，b的值．【解答】解：（I）∵2cos2+（cosB﹣sinB）cosC=1，∴1+cosA+（cosB﹣sinB）cosC=1，可得：﹣cosA=（cosB﹣sinB）cosC，∴cos（B+C）=cosBcosC﹣sinBsinC=cosBcosC﹣sinBcosC，可得：﹣sinBsinC=﹣sinBcosC，∵B∈（0，π），sinB≠0，∴sinC=cosC，即：tanC=，∵C∈（0，π），∴C=．（Ⅱ）∵c=2，C=，△ABC的面积为=absinC=ab，∴解得：ab=4，①又∵由余弦定理可得：4=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab=（a+b）2﹣3ab=（a+b）2﹣12，解得：a+b=4，②∴①②联立可解得：a=b=2．17．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥面ABCD，∠ABC=90°，△ABC≌△ADC，PA=AC=2AB=2，E是线段PC的中点．（I）求证：DE∥面PAB；（Ⅱ）求二面角D﹣CP﹣B的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）设线段AC的中点为O，连接OD，OE，推导出四边形ABOD是平行四边形，从而DO∥AB，进而面ODE∥面PAB，由此能证明DE∥面PAB．（Ⅱ）以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过点B平行于AP的直线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角D﹣CP﹣B的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）设线段AC的中点为O，连接OD，OE，∵∠ABC=90°，∴BO=，同理，DO=1，又∵AB=AD=1，∴四边形ABOD是平行四边形，∴DO∥AB，又∵OD∩OE=O，PA∩AB=A，OD，OE⊂平面ODE，PA，AB⊂面PAB，∴面ODE∥面PAB，又∵DE⊂面ODE，∴DE∥面PAB．解：（Ⅱ）∵AB⊥BC，PA⊥面ABCD，∴以B为原点，BA为x轴，BC为y轴，过点B平行于AP的直线为z轴，建立空间直角坐标系，则B（0，0，0），C（0，，0），P（1，0，2），D（，，0），=（0，，0），=（1，0，2），=（﹣，，0），=（﹣，﹣，2），设面PBC的法向量为=（x，y，z），则，取x=2，得=（2，0，﹣1），设平面DPC的法向量为=（a，b，c），则，取a=1，得=（1，，1），设二面角D﹣CP﹣B的平面角为θ，则cosθ===，∴二面角D﹣CP﹣B的余弦值为．18．2011年，国际数学协会正式宣布，将每年的3月14日设为国际数学节，来源是中国古代数学家祖冲之的圆周率．为庆祝该节日，某校举办的数学嘉年华活动中，设计了如下有奖闯关游戏：参赛选手按第一关、第二关、第三关的顺序依次闯关，若闯关成功，分别获得5个、10个、20个学豆的奖励．游戏还规定，当选手闯过一关后，可以选择带走相应的学豆，结束游戏；也可以选择继续闯下一关，若有任何一关没有闯关成功，则全部学豆归零，游戏结束．设选手甲能闯过第一关、第二关、第三关的概率分别为，选手选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．（Ⅰ）求选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率；（Ⅱ）设该选手所得学豆总数为X，求X的分布列与数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；离散型随机变量及其分布列．【分析】（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件A1，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件A2，则A1，A2互斥，由此能求出选手甲第一关闯关成功且所得学豆为零的概率．（Ⅱ）X所有可能的取值为0，5，15，35，分别求出相应的概率，由此能求出X的分布列和数学期望．【解答】解：（Ⅰ）设甲“第一关闯关成功且所得学豆为零”为事件A，“第一关闯关成功第二关闯关失败”为事件A1，“前两关闯关成功第三关闯关失败”为事件A2，则A1，A2互斥，，…，……（Ⅱ）X所有可能的取值为0，5，15，35，…，，，…所以，X的分布列为：X 0 5 15 35P……19．已知数列a n是公差不为零的等差数列，且a3=5，a2，a4，a12成等比数列．数列{b n}的每一项均为正实数，其前n项和为S n，且满足4S n=b n2+2b n﹣3（n∈N*）（I）数列{a n}，{b n}的通项公式（Ⅱ）令c n=，记数列{c n}的前n项和为T n，若≥对∀n∈N*恒成立，求正整数m的最大值．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）通过设数列{a n}的首项为a1，公差为d（≠0），代入计算即得a n=3n﹣4；当n=1时由4S1=b12+2b1﹣3可知b1=3，当n≥2时，利用4S n=b n2+2b n﹣3与4S n﹣1=b n﹣12+2b n ﹣1﹣3作差，整理可知数列{b n}是首项为3、公差为2的等差数列，进而可知b n=2n+1；（Ⅱ）通过（I）裂项可知c n=（﹣），并项相加可知T n=，进而可知=1﹣，通过令f（x）=1﹣，借助函数知识可知≥，从而问题转化为解不等式≤，计算即得结论．【解答】解：（I）设数列{a n}的首项为a1，公差为d（≠0），由已知可得，解得：或（舍），∴a n=3n﹣4；当n=1时，4S1=b12+2b1﹣3，解得：b1=3或b1=﹣1（舍），当n≥2时，4S n﹣1=b n﹣12+2b n﹣1﹣3，∴4b n=4S n﹣4S n﹣1=b n2+2b n﹣b n﹣12﹣2b n﹣1，整理得：（b n﹣b n﹣2﹣2）（b n+b n﹣2）=0，又∵数列{b n}的每一项均为正实数，∴b n﹣b n﹣2﹣2=0，∴数列{b n}是首项为3、公差为2的等差数列，∴b n=2n+1；（Ⅱ）由（I）可知c n===（﹣），则T n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）=，∴==1﹣，令f（x）=1﹣，则当x＞0时，f（x）＞0，∴{}为递增数列，≥=，又∵≥对∀n∈N*恒成立，∴=≤，解得：m≤，故正整数m的最大值为6．20．已知函数f（x）=﹣aln（1+x）（a∈R），g（x）=x2e mx（m∈R）．（1）当a=1，求函数f（x）的最大值（2）当a＜0，且对任意实数x1，x2∈[0，2]，f（x1）+1≥g（x2）恒成立，求实数m的取值范围．【考点】函数恒成立问题；函数的最值及其几何意义．【分析】（1）把a=1代入函数解析式，直接利用导数求得函数的最值；（2）构造函数h（x）=f（x）+1，对任意的x1，x2∈[0，2]，f（x1）+1≥g（x2）恒成立，等价于当a＜0时，对任意的x1，x2∈[0，2]，h min（x）≥g max（x）成立，分类求得f（x）在[0，2]上的最小值，再求g（x）的导数，对m讨论，结合单调性，求得最大值，解不等式即可得到实数m的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，f（x）=﹣aln（1+x）=，f′（x）=（x＞﹣1），当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0，f（x）为增函数，当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）为增函数．∴f（x）max=f（0）=0；（2）令h（x）=f（x）+1，当a＜0，对任意实数x1，x2∈[0，2]，f（x1）+1≥g（x2）恒成立，即当a＜0，对任意实数x1，x2∈[0，2]，h（x1）≥g（x2）恒成立，等价于当a＜0时，对任意的x1，x2∈[0，2]，h min（x）≥g max（x）成立，当a＜0时，由h（x）=﹣aln（1+x）+1，得h′（x）==（x＞﹣1），当x∈（﹣1，1﹣a）时，h′（x）＞0，h（x）为增函数，当x∈（1﹣a，+∞）时，h′（x）＜0，h（x）为减函数，若1﹣a＜2，即﹣1＜a＜0，h（x）在（0，1﹣a）上为增函数，在（1﹣a，2）上为减函数，h（x）的最小值为min{h（0），h（2）}=min{1，}=1，若1﹣a≥2，即a≤﹣1，h（x）在（0，2）上为增函数，函数f（x）在[0，2]上的最小值为f （0）=1，∴f（x）的最小值为f（0）=1，g（x）的导数g′（x）=2xe mx+x2e mx•m=（mx2+2x）e mx，当m=0时，g（x）=x2，x∈[0，2]时，g max（x）=g（2）=4，显然不满足g max（x）≤1，当m≠0时，令g′（x）=0得，，①当﹣≥2，即﹣1≤m≤0时，在[0，2]上g′（x）≥0，∴g（x）在[0，2]单调递增，∴，只需4e2m≤1，得m≤﹣ln2，则﹣1≤m≤﹣ln2；②当0＜﹣＜2，即m＜﹣1时，在[0，﹣]，g′（x）≥0，g（x）单调递增，在[﹣，2]，g′（x）＜0，g（x）单调递减，∴g（x）max=g（﹣）=，只需≤1，得m≤﹣，则m＜﹣1；③当﹣＜0，即m＞0时，显然在[0，2]上g′（x）≥0，g（x）单调递增，g（x）max=g（2）=4e2m，4e2m≤1不成立．综上所述，m的取值范围是（﹣∞，﹣ln2]．21．设椭圆C：+=1（a＞b＞0），定义椭圆C的“相关圆”方程为x2+y2=．若抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形（Ⅰ）求椭圆C的方程和“相关圆”E的方程；（Ⅱ）过“相关圆”E上任意一点P作“相关圆”E的切线与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点（i）证明：∠AOB为定值；（ii）连接PO并延长交“相关圆”E于点Q，求△ABQ面积的取值范围．【考点】椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形，得到b=c=1，由此能求出椭圆C的方程．∴“相关圆”E的方程为x2+y2=．（Ⅱ）当直线l的斜率不存在时，直线AB方程为x=，；当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，代入椭圆方程，得x2+2（kx+m）2=2，由此利用根的判别式、韦达定理、直线与圆相切，结合已知条件推导出为定值．（ii）要求△ABQ的面积的取值范围，只需求弦长|AB|的范围，由此利用椭圆弦长公式能求出△ABQ面积的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵抛物线y2=4x的焦点与椭圆C的一个焦点重合，且椭圆C短轴的一个端点和两个焦点构成直角三角形，∴b=c=1，∴a2=1+1=2，∴椭圆C的方程为．∴“相关圆”E的方程为x2+y2=．证明：（Ⅱ）（i）当直线l的斜率不存在时，不妨设直线AB方程为x=，则A（，），B（，﹣），∴，当直线l的斜率存在时，设其方程为y=kx+m，设A（x1，y1），B（x2，y2），联立方程组，得x2+2（kx+m）2=2，即（1+2k2）x2+4kmx+2m2﹣2=0，△=16k2m2﹣4（1+2k2）（2m2﹣2）=8（2k2﹣m2+1）＞0，即2k2﹣m2+1＞0，（*），∵直线与圆相切，∴==，∴3m2=2+2k2，∴+km（x1+x2）+m2===0，∴，∴为定值．解：（ii）∵PQ是“相关圆”的直径，∴，∴要求△ABQ的面积的取值范围，只需求弦长|AB|的范围，当直线AB的斜率不存在时，由（i）知|AB|=，|AB|====，①当k≠0时，|AB|=，∵，∴0＜，∴≤3，∴＜|AB|，当且仅当k=时，取“=”号．②当k=0时，|AB|=．|AB|的取值范围为≤|AB|，∴△ABQ面积的取值范围是[，]．。

山东省莱芜市数学高三理数高考一模试卷

山东省莱芜市数学高三理数高考一模试卷姓名:________班级:________成绩:________一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） (2017·长春模拟) 已知复数，则A.B.C.D. 2. （2 分） (2020 高二下·北京期中) 空集不包含任何元素，也就是空集中的元素个数是（） A.0 B.1 C. D . i（虚数单位，平方等于-1）3. （2 分）设函数 A . (－1，1) B . (－1，＋ ) C. D.（）,若,则的取值范围是（）4. （2 分）如图，长方形的四个顶点为 O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2)，曲线机投入长方形 OABC 中，则质点落在图中阴影区域的概率是（）经过点 B．现将一质点随第 1 页共 15 页A. B. C. D.5. （2 分） (2018·河北模拟) 已知点为双曲线：（，）的右焦点，直线与双曲线的渐近线在第一象限的交点为，若的中点在双曲线上，则双曲线的离心率为（）A.B.C.D.6. （2 分） (2018·河北模拟) 已知函数 A.则（）B.C.D.7. （2 分） (2018·河北模拟) 执行如图所示的程序框图，则输出的的值为（）第 2 页共 15 页A. B. C. D.8. （2 分） (2018·河北模拟) 已知函数点差的绝对值为，则函数的图象（）（）的相邻两个零A . 可由函数的图象向左平移个单位而得B . 可由函数的图象向右平移个单位而得C . 可由函数的图象向右平移个单位而得D . 可由函数的图象向右平移个单位而得9. （2 分） (2018·河北模拟) A.的展开式中剔除常数项后的各项系数和为（）B.C.D.10. （2 分） (2018·河北模拟) 某几何体的三视图如图所示，其中俯视图中六边形正六边形，点为的中点，则该几何体的外接球的表面积是（）是边长为 1 的第 3 页共 15 页A. B. C.D.11. （2 分） (2018·河北模拟) 已知抛物线：的焦点为，过点分别作两条直线，，直线与抛物线交于、两点，直线与抛物线交于、两点，若与的斜率的平方和为 1，则的最小值为（）A . 16 B . 20 C . 24 D . 3212. （2 分） (2018·河北模拟) 若函数，，对于给定的非零实数，总存在非零常数，使得定义域内的任意实数，都有恒成立，此时为的类周期，函数是上的级类周期函数．若函数是定义在区间内的 2 级类周期函数，且，当时，函数．若，成立，则实数的取值范围是（）第 4 页共 15 页，使A.B.C.D.二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2017 高一上·巢湖期末) 设幂函数 f（x）=kxa 的图象过点（，81），则 k+a=________．14. （1 分） (2019 高一上·苍南月考) 已知集合，则的子集个数是________.15. （1 分） (2018·河北模拟) 在等比数列中，，且与，，则数列的前项和为________．的等差中项为 17，设16. （ 1 分） (2018· 河北模拟 ) 如图，在直角梯形中，，，起到，点是线段上异于点，的动点，于点，将沿折的位置，并使，则五棱锥的体积的取值范围为________．三、解答题 (共 7 题；共 65 分)17. （5 分） (2017 高二下·陕西期末) 已知函数 f（x）=，①若 f（a）=14，求 a 的值②在平面直角坐标系中，作出函数 y=f（x）的草图．（需标注函数图象与坐标轴交点处所表示的实数）第 5 页共 15 页18.（10 分）(2018 高一下·包头期末) 如图，在三棱柱平面，，点是的中点.中，，平面（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角的正弦值.19. （10 分） (2018·河北模拟) “过大年，吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗．2018 年春节前夕，市某质检部门随机抽取了 100 包某种品牌的速冻水饺，检测其某项质量指标，（1）求所抽取的 100 包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（2） ①由直方图可以认为，速冻水饺的该项质量指标值服从正态分布落在内的概率；第 6 页共 15 页，利用该正态分布，求②将频率视为概率，若某人从某超市购买了 4 包这种品牌的速冻水饺，记这 4 包速冻水饺中这种质量指标值位于内的包数为，求的分布列和数学期望．附：①计算得所抽查的这 100 包速冻水饺的质量指标的标准差为②若，则，；．20. （10 分） (2018·河北模拟) 已知椭圆：径的圆的内接正方形面积为 2．的离心率为，且以两焦点为直（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，在轴上是否存在点，使直线与的斜率之和为定值？若存在，求出点坐标及该定值，若不存在，试说明理由．21. （10 分） (2018·河北模拟) 已知函数，其中为自然对数的底数.（1）若函数在区间上是单调函数，试求实数的取值范围；（2）已知函数实数的取值范围．，且，若函数22. （10 分） (2018·河北模拟) 选修 4-4：坐标系与参数方程在区间上恰有 3 个零点，求在平面直角坐标系中，圆的参数方程为坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆（为参数，是大于 0 的常数）．以的极坐标方程为．（1）求圆的极坐标方程和圆的直角坐标方程；（2）分别记直线：外切，试求实数的值及线段，与圆、圆的长．的异于原点的焦点为，，若圆与圆23. （10 分） (2018·河北模拟) 选修 4-5：不等式选讲已知函数．第 7 页共 15 页（1）求不等式的解集；（2）若正数，满足，求证：．第 8 页共 15 页一、单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 9 页共 15 页16-1、三、解答题 (共 7 题；共 65 分)17-1、 18-1、第 10 页共 15 页18-2、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。