正弦、余弦诱导公式
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式1.正弦函数和余弦函数的诱导公式：正弦函数和余弦函数是最基本的三角函数，它们之间存在一个非常重要的诱导公式：sin(π/2 - θ) = cos(θ)这个公式告诉我们，如果将一个角的余角代入正弦函数，得到的结果是对应角的余弦函数。
通过这个公式，我们可以推导出一些其他的三角函数的诱导公式。
2.正切函数的诱导公式：正切函数是正弦函数和余弦函数的商：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ)通过将正弦函数和余弦函数的诱导公式代入，我们可以得到正切函数的诱导公式：tan(θ) = sin(θ) / cos(θ) = cos(π/2 - θ) / sin(π/2 - θ)这个公式告诉我们，如果将一个角的余角代入正切函数，得到的结果是对应角的余切函数的倒数。
3.余切函数的诱导公式：余切函数是正切函数的倒数：cot(θ) = 1 / tan(θ) = cos(θ) / sin(θ)通过将正弦函数和余弦函数的诱导公式代入，我们可以得到余切函数的诱导公式：cot(θ) = 1 / tan(θ) = 1 / [cos(π/2 - θ) / sin(π/2 - θ)] = sin(π/2 - θ) / cos(π/2 - θ)这个公式告诉我们，如果将一个角的余角代入余切函数，得到的结果是对应角的正切函数的倒数。
4.正弦函数和余弦函数的平方和差公式：sin(θ ± ϕ) = sin(θ)cos(ϕ) ± cos(θ)sin(ϕ)cos(θ ± ϕ) = cos(θ)cos(ϕ) ∓ sin(θ)sin(ϕ)这两个公式称为正弦函数和余弦函数的平方和差公式，它们揭示了正弦函数和余弦函数的和角和差角的关系。
通过这两个公式，我们可以将任意两个角的和、差转化为正弦函数和余弦函数的乘积，从而进行更复杂的运算。
这里的正弦函数和余弦函数的平方和差公式可以通过三角函数的诱导公式和欧拉公式来证明。
正弦和余弦的诱导公式
①sin(180°+α)=sinαcos(180°+α)=cosα②sin(-α) = -sinα cos(-α) = cosα1,利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值xyoP(x,y)(1,0)．α的终边．yxoP(x,y)(1,0)．α的终边．xyoP(x,y)(1,0)．α的终边．xyoP(x,y)(1,0)．α的终边．如左图，由定义，都有：sinα= y cosα= x1,利用单位圆表示任意角α的正弦值和余弦值xyoP(x,y)(1,0)．α的终边．yxoP(x,y)(1,0)．α的终边．如左图，由定义，都有：sinα= y cosα= x2,诱导公式一及其用途sin(α+k·360°) = sinαcos(α+k·360°) = cosαtan(α+k·360°) = tanα 其中k ∈Z任意角的三角函数值公式一的用途0 °~ 360 °角的三角函数值本单元的内容0 °~ 90 °角的三角函数值（1）0 °~ 90 °角的正弦值、余弦值用何法可求得？（2）90 °~ 360 °的角β能否与锐角α相联系？设0°≤α≤90 °，那么，对于90°~ 180 °间的角，可表示成：180 °-α;180°~ 270 °间的角，可表示成：180 °+α;270°~ 360 °间的角，可表示成：360 °-α;（1）锐角α的终边与180 °+α角的终边，位置关系如何？（2）任意角α与180 °+α呢？yxoP(x,y)(1,0)．α的终边．xyoP(x,y)(1,0)．α的终边．α180 °+α的终边180 °+α的终边．P’．P’由分析可得：角α180 °+α终边关系关于原点对称点的关系P(x,y)P’(-x,-y)函数关系sinα= ycosα= xsin(180 °+α)= -ycos(180 °+α)= -x因此，可得：sin(180 °+α) = -sinαcos(180 °+α) = -cosα公式二2，同理可研究-α与α的三角函数值的关系yxoP(x,y)(1,0)．α的终边．-α的终边．P’角α-α终边关系关于X 轴对称点的关系P(x,y)P’(x,-y)函数关系sinα= y cosα= xsin(-α) = -y cos(-α) = x因此，可得：sin(-α) = -sinαcos(-α) = cosα公式三sin(180 °+α) = -sinαcos(180 °+α) = -cosα公式二：公式二与公式三的成立条件，以及它们的特点，用途。
三角函数的诱导公式知识点
三角函数的诱导公式知识点三角函数的诱导公式是数学中关于三角函数之间的一组等式，通过这组等式可以在不依赖计算器或表格的情况下直接计算出一些角度的三角函数值，从而简化计算。
诱导公式的基本思想是通过将一个角度的三角函数转化为另一个角度的三角函数来求解。
一、正弦和余弦的诱导公式：根据正弦函数和余弦函数的定义，对于任意角度θ，有：sin θ = y/rcos θ = x/r其中，x，y，r代表直角三角形中的边长。
利用勾股定理可以得到x²+y²=r²。
现在考虑角度θ+90°，即sin(θ+90°)和cos(θ+90°)的值。
根据正弦函数和余弦函数的定义，有：sin(θ+90°) = y’/rcos(θ+90°) = x’/r其中，x’，y’，r由右边角相等可知。
然后考虑直角三角形中的边长关系：y’=xx’=-y(由右边角相等，即90°+(-θ))代入sin(θ+90°)和cos(θ+90°)，得到：sin(θ+90°) = x/r，即sin(θ+90°) = cosθcos(θ+90°) = -y/r，即cos(θ+90°) = -si nθ得到正弦的诱导公式：sin(θ+90°) = cosθ；得到余弦的诱导公式：cos(θ+90°) = -sinθ。
利用这两个诱导公式，我们可以在计算中互相转化正弦和余弦的值。
二、正切和余切的诱导公式：正切和余切的定义是：tan θ = sin θ / cos θcot θ = cos θ / sin θ。
根据正弦和余弦的诱导公式，我们可以得到：sin(θ+90°) = cosθcos(θ+90°) = -sinθ。
将这两个式子带入正切和余切的定义，有：tan(θ+90°) = sin(θ+90°) / cos(θ+90°) = cosθ / (-sinθ) = -cotθcot(θ+90°) = cos(θ+90°) / sin(θ+90°) = (-sinθ) /cosθ = -tanθ。
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式是指通过一些基本的三角函数值，推导出其他三角函数的值的公式。
这些基本的三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数。
在证明三角函数的诱导公式时，可以运用几何图形、代数运算以及三角函数的定义等方法。
首先，我们来讨论正弦函数和余弦函数的诱导公式。
假设在单位圆上，角A对应的弧度为θ，其坐标为(x,y)，则可以得到以下关系式：x = cosθy = sinθ我们可以通过单位圆的对称性，得到以下诱导公式：1. sin(-θ) = -sinθ证明：设角B为-A，对应的弧度为-θ，其坐标为(-x,y)。
由对称性可知，-x = cos(-θ) = cosθ，y=sin(-θ)。
所以，sin(-θ) = -sinθ。
2. sin(π-θ) = sinθ证明：设角C为π-A，对应的弧度为π-θ，其坐标为(-x,-y)。
由对称性可知，-x = cos(π-θ) = cosθ，-y = sin(π-θ)。
所以，sin(π-θ) = sinθ。
3. sin(θ+π) = -sinθ证明：设角D为A+π，对应的弧度为θ+π，其坐标为(-x,-y)。
由对称性可知，-x = cos(θ+π) = -cosθ，-y = sin(θ+π)。
所以，sin(θ+π) = -sinθ。
通过这些诱导公式，我们可以计算任意角度的正弦函数值，而不仅仅局限于0到π的范围。
接下来，我们来讨论正弦函数和余弦函数的平方和公式和差公式。
1. sin²θ + cos²θ = 1证明：根据单位圆上坐标的定义，可以得到(x,y)² = x² + y² = cos²θ + sin²θ = 1、所以，sin²θ + cos²θ = 12. cos(θ±φ) = cosθcosφ - sinθsinφ证明：设角A对应的弧度为θ，角B对应的弧度为φ。
三角函数的8个诱导公式(汇总)
三角函数的8个诱导公式（汇总）三角函数的8个诱导公式1. 正弦函数的诱导公式sin(-x) = -sin(x)这个公式表明，正弦函数的值在x轴上是关于原点对称的。
也就是说，如果一个角度的正弦值为a，那么它的相反数的正弦值就是-a。
这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算负角度的正弦值。
2. 余弦函数的诱导公式cos(-x) = cos(x)这个公式表明，余弦函数的值在y轴上是关于原点对称的。
也就是说，如果一个角度的余弦值为a，那么它的相反数的余弦值也是a。
这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余弦值。
3. 正切函数的诱导公式tan(-x) = -tan(x)这个公式表明，正切函数的值在原点上是关于y轴对称的。
也就是说，如果一个角的正切值为a，那么它的相反数的正切值就是-a。
这个公式在计算负角的正切值时非常有用。
4. 余切函数的诱导公式cot(-x) = -cot(x)这个公式表明，余切函数的值在原点上是关于x轴对称的。
也就是说，如果一个角的余切值为a，那么它的相反数的余切值就是-a。
这个公式同样也可以帮助我们计算负角的余切值。
5. 正弦函数的平方的诱导公式sin^2(x) + cos^2(x) = 1这个公式是三角函数中最著名的公式之一，它表明正弦函数的平方加上余弦函数的平方等于1。
这个公式在解三角形问题时非常有用，为它可以帮助我们计算三角形中的未知边长。
6. 正切函数的平方的诱导公式tan^2(x) + 1 = sec^2(x)这个公式表明，正切函数的平方加1等于其对应的正割函数的平方。
这个公式在计算三角形中的未知边长时非常有用。
7. 余切函数的平方的诱导公式cot^2(x) + 1 = csc^2(x)这个公式表明，余切函数的平方加1等于其对应的余割函数的平方。
这个公式同样也可以帮助我们计算三角形中的未知边长。
8. 正弦函数和余弦函数的诱导公式sin(x + π/2) = cos(x)cos(x + π/2) = -sin(x)这两个公式表明，正弦函数和余弦函数之间存在一种特殊的关系，即它们的相位差为π/2。
三角函数诱导公式正弦定理余弦定理基本公式
三角函数诱导公式正弦定理余弦定理基本公式1.三角函数诱导公式：正弦诱导公式：sin(a ± b) = sin(a)cos(b) ± cos(a)sin(b)余弦诱导公式：cos(a ± b) = cos(a)cos(b) ∓ sin(a)sin(b)正切诱导公式：tan(a ± b) = (tan(a) ± tan(b))/(1 ∓ tan(a)tan(b))这些诱导公式可以用来简化计算，将三角函数的运算转化为其他三角函数的运算，从而简化复杂的计算过程。
2.正弦定理：正弦定理用于求解具有三个边的三角形的角度。
根据正弦定理，三角形的三个边的比例等于其对应角度的正弦值的比例。
正弦定理的公式如下：a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)其中，a、b、c为三角形的三个边的长度，A、B、C为对应的三个角的度数。
正弦定理可以通过三边求角、两边一角求边等问题中使用。
3.余弦定理：余弦定理用于求解具有三个边或两边一角的三角形的边长。
根据余弦定理，三角形的一个边的平方等于另外两边的平方的和减去这两边长度的乘积与这两边所夹角的余弦值的两倍的乘积。
余弦定理的公式如下：c² = a² + b² - 2abcos(C)其中，a、b、c为三角形的三个边的长度，C为夹在a、b之间的角的度数。
余弦定理可以通过三边求角、两边一角求边等问题中使用。
4.基本三角函数公式：基本三角函数公式包括正弦、余弦、正切的定义和性质。
正弦公式：sin(a) = opposite/hypotenuse = a/c余弦公式：cos(a) = adjacent/hypotenuse = b/c正切公式：tan(a) = opposite/adjacent = a/b其中，a、b为直角三角形的两个直角边的长度，c为斜边的长度。
这些基本公式在解决直角三角形问题中非常常用。
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式三角函数的诱导公式是学习三角函数不可忽视的一部分内容。
三角函数作为数学中的重要概念，广泛应用于科学、工程和其他领域中。
它们在解决角度和长度之间的关系问题时发挥着重要作用。
三角函数包括正弦函数、余弦函数和正切函数，它们之间有一些重要的关系。
这些关系在三角函数的诱导公式中被总结和证明。
诱导公式是计算不同角度三角函数值之间的关系的公式。
首先，我们来看正弦函数的诱导公式。
正弦函数是一个周期为2π的函数，它的图像呈现出一条波浪形状。
对于任何角度θ，我们可以通过以下关系来计算它们的正弦值：sin(θ) = sin(θ + 2π) = sin(θ + 4π) = ... = sin(θ + 2nπ)，其中n为整数。
接下来，我们来看余弦函数的诱导公式。
余弦函数是一个周期为2π的函数，它的图像呈现出一条波浪形状，与正弦函数的图像相似但相位差为π/2。
对于任何角度θ，我们可以通过以下关系来计算它们的余弦值：cos(θ) = cos(θ + 2π) = cos(θ + 4π) = ... =cos(θ + 2nπ)，其中n为整数。
最后，我们来看正切函数的诱导公式。
正切函数是一个周期为π的函数，它的图像呈现出周期性的曲线。
对于任何角度θ，我们可以通过以下关系来计算它们的正切值：tan(θ) = tan(θ + π) =tan(θ + 2π) = ... = tan(θ + nπ)，其中n为整数。
三角函数的诱导公式给我们提供了一个便捷的方法来计算不同角度的三角函数值。
根据诱导公式，我们可以把一些角度的三角函数值简化到更容易计算的角度上。
这对于解决各种实际问题非常有帮助。
除了诱导公式外，三角函数还有一些其他重要的性质和公式。
例如，正弦函数和余弦函数之间存在一个重要的关系：sin^2(θ) +cos^2(θ) = 1。
这个关系被称为三角恒等式，它在解决三角函数相关问题时经常被使用。
此外，三角函数还有很多应用领域。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全三角函数是比较困难的一个章节，对于同学们来说不是很好掌握。
下面是小编为大家整理的关于三角函数诱导公式大全，希望对您有所帮助。
欢迎大家阅读参考学习!常用的诱导公式有以下几组：三角函数诱导公式一：任意角α与-α的三角函数值之间的关系：sin(-α)=-sinαcos(-α)=cosαtan(-α)=-tanαcot(-α)=-cotα三角函数诱导公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinαcos(π+α)=-cosαtan(π+α)=tanαcot(π+α)=cotα三角函数诱导公式三：利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinαcos(π-α)=-cosαtan(π-α)=-tanαcot(π-α)=-cotα三角函数诱导公式四：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z)cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z)tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z)cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z)三角函数诱导公式五：利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinαcos(2π-α)=cosαtan(2π-α)=-tanαcot(2π-α)=-cotα三角函数诱导公式六：π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：sin(π/2+α)=cosαcos(π/2+α)=-sinαtan(π/2+α)=-cotαcot(π/2+α)=-tanαsin(π/2-α)=cosαcos(π/2-α)=sinαtan(π/2-α)=cotαcot(π/2-α)=tanαsin(3π/2+α)=-cosαcos(3π/2+α)=sinαtan(3π/2+α)=-cotαcot(3π/2+α)=-tanαsin(3π/2-α)=-cosαcos(3π/2-α)=-sinαtan(3π/2-α)=cotαcot(3π/2-α)=tanα(以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式三角函数是数学中重要的一类函数，它们在几何学、物理学、工程学等领域都有广泛的应用。
本文将介绍三角函数的诱导公式，探讨其性质和应用。
一、正弦函数的诱导公式正弦函数是三角函数中的一种，通常用sin表示。
其诱导公式可以通过几何方法得出，如下所示：cos(x + π/2) = sin(x)这个公式表明，将正弦函数的自变量x增加π/2后，得到的函数值等于余弦函数的函数值。
利用这个公式，可以将一些复杂的正弦函数表达式简化为余弦函数。
二、余弦函数的诱导公式余弦函数是另一种常见的三角函数，通常用cos表示。
其诱导公式如下：cos(x + π/2) = -sin(x)这个公式表明，将余弦函数的自变量x增加π/2后，得到的函数值等于负的正弦函数的函数值。
同样地，这个公式可以用于简化一些复杂的余弦函数表达式。
三、正切函数的诱导公式正切函数是三角函数中的一种，通常用tan表示。
它与正弦函数和余弦函数之间有以下关系：tan(x) = sin(x) / cos(x)通过这个等式，可以得出正切函数的诱导公式。
由于正切函数可以表示为两个其他三角函数的比值，所以其诱导公式可以通过正弦函数和余弦函数的诱导公式推导出来。
四、割函数、余割函数和余切函数的诱导公式割函数（sec）、余割函数（csc）和余切函数（cot）是三角函数中的另外三种常用函数，它们与正弦函数、余弦函数和正切函数之间有以下关系：sec(x) = 1 / cos(x)csc(x) = 1 / sin(x)cot(x) = 1 / tan(x) = cos(x) / sin(x)由于割函数、余割函数和余切函数可以表示为其他三角函数的倒数或者比值，所以它们的诱导公式可以通过正弦函数和余弦函数的诱导公式推导出来。
诱导公式是三角函数研究中的重要工具，可以简化复杂的三角函数表达式，使得计算更加方便和简洁。
在解决三角函数相关问题、推导三角函数的性质和应用等方面起到了重要的作用。
三角公式总结正弦定理余弦定理诱导公式二倍角公式半角公式积化和差公式和差化积公式
三角公式总结正弦定理余弦定理诱导公式二倍角公式半角公式积化和差公式和差化积公式三角公式是解决三角形问题的基本工具，包括正弦定理、余弦定理、诱导公式、二倍角公式、半角公式、积化和差公式和和差化积公式等。
下面我们详细介绍这些公式。
1. 正弦定理（Sine Rule）：在一个三角形ABC中，边长a、b、c与其对应的角A、B、C满足如下关系：a/sinA = b/sinB = c/sinC这个公式可以用于求解已知三角形任意两边及其夹角，求解三角形内外角和的问题。
2. 余弦定理（Cosine Rule）：在一个三角形ABC中，边长a、b、c 与其对应的角A、B、C满足如下关系：a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosAb^2 = a^2 + c^2 - 2ac*cosBc^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cosC这个公式可以用于求解已知三角形两边及其夹角，求解三角形内外角和的问题。
3. 诱导公式（Tangent Addition Formula）：对于角A和角B，有如下关系：tan(A+B) = (tanA + tanB) / (1 - tanA*tanB)tan(A-B) = (tanA - tanB) / (1 + tanA*tanB)这个公式可以用于求解角的和与差的正切值。
4. 二倍角公式（Double Angle Formula）：对于角A，有如下关系：sin(2A) = 2*sinA*cosAcos(2A) = cos^2(A) - sin^2(A)tan(2A) = 2*tanA / (1 - tan^2(A))这个公式可以用于求解角的两倍角的正弦、余弦和正切值。
5. 半角公式（Half Angle Formula）：对于角A，有如下关系：sin(A/2) = ±√[(1 - cosA) / 2]cos(A/2) = ±√[(1 + cosA) / 2]tan(A/2) = ±√[(1 - cosA) / (1 + cosA)]这个公式可以用于求解角的半角的正弦、余弦和正切值。
三角函数诱导公式总结
三角函数诱导公式总结三角函数诱导公式是指将一个三角函数的一个角度用另外一个角度的三角函数表示的公式。
它们是三角函数的基本性质，可以用于简化计算和推导其他三角函数的性质。
在这篇文章中，我们将总结常见的三角函数诱导公式，并给出相关推导和示例。
一、正弦函数的诱导公式正弦函数的诱导公式是：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB这个公式可以通过将A角和B角的正弦函数展开，然后利用三角函数的加法关系来推导得到。
例1：证明sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB解：我们知道sin(A + B)是一个由A和B两个角度组成的三角函数，我们要将它转化为一个由单个角度表示的三角函数。
首先，我们展开sin(A + B)的定义：sin(A + B) = sinAcosB + cosAsinB这样，我们就得到了sin(A + B)的诱导公式。
二、余弦函数的诱导公式余弦函数的诱导公式是：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB这个公式可以通过将A角和B角的余弦函数展开，然后利用三角函数的加法关系来推导得到。
例2：证明cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB解：我们知道cos(A + B)是一个由A和B两个角度组成的三角函数，我们要将它转化为一个由单个角度表示的三角函数。
首先，我们展开cos(A + B)的定义：cos(A + B) = cosAcosB - sinAsinB这样，我们就得到了cos(A + B)的诱导公式。
三、正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式是：tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)这个公式可以通过将A角和B角的正切函数展开，然后利用三角函数的加法关系来推导得到。
例3：证明tan(A + B) = (tanA + tanB) / (1 - tanAtanB)解：我们知道tan(A + B)是一个由A和B两个角度组成的三角函数，我们要将它转化为一个由单个角度表示的三角函数。
三角函数的诱导公式与应用
三角函数的诱导公式与应用三角函数是数学中非常重要的概念，广泛应用于物理、工程等领域。
为了推导和简化三角函数之间的关系，人们发现了许多有用的公式，称之为三角函数的诱导公式。
本文将介绍三角函数的诱导公式以及其应用。
一、正弦函数与余弦函数的诱导公式1. 正弦函数的诱导公式正弦函数的诱导公式是通过将一个角的正弦函数表示成另一个角的正弦函数来简化计算。
假设有两个角A和B，它们满足以下关系：A = π/2 - B。
则有以下诱导公式：sin(A) = sin(π/2 - B) = cos(B)通过正弦函数的诱导公式，我们可以将一个角的正弦函数转化为另一个角的余弦函数。
这在计算中十分有用。
2. 余弦函数的诱导公式余弦函数的诱导公式是通过将一个角的余弦函数表示成另一个角的余弦函数来简化计算。
同样假设有两个角A和B，它们满足以下关系：A = π/2 - B。
则有以下诱导公式：cos(A) = cos(π/2 - B) = sin(B)通过余弦函数的诱导公式，我们可以将一个角的余弦函数转化为另一个角的正弦函数。
这在解决问题时非常有用。
二、正切函数的诱导公式与倒数公式1. 正切函数的诱导公式正切函数的诱导公式是通过将一个角的正切函数表示成其他两个角的正切函数之商来简化计算。
假设有两个角A和B，它们满足以下关系：A = π/2 - B。
则有以下诱导公式：tan(A) = tan(π/2 - B) = 1/tan(B)通过正切函数的诱导公式，我们可以将一个角的正切函数表示成其他两个角的正切函数之商。
这在解决实际问题时非常有用。
2. 正切函数的倒数公式正切函数的倒数公式是通过将一个角的正切函数的倒数表示成该角的余切函数来简化计算。
假设有一个角A，那么有以下倒数公式：1/tan(A) = cot(A)通过正切函数的倒数公式，我们可以将正切函数的倒数转化为余切函数，进一步简化计算。
三、三角函数的应用三角函数的诱导公式在物理、工程等领域有着广泛的应用。
高中三角函数公式及诱导公式大全
高中三角函数公式及诱导公式大全以下是高中三角函数公式及诱导公式的大全：1.三角函数的基本关系：•正弦函数（sin）：sinθ = 对边/斜边•余弦函数（cos）：cosθ = 邻边/斜边•正切函数（tan）：tanθ = 对边/邻边2.三角函数的诱导公式：•正弦函数的诱导公式：sin(-θ) = -sinθ•余弦函数的诱导公式：cos(-θ) = cosθ•正切函数的诱导公式：tan(-θ) = -tanθ•正弦函数的互余公式：sin(π/2 - θ) = cosθ•余弦函数的互余公式：cos(π/2 - θ) = sinθ•正切函数的互余公式：tan(π/2 - θ) = 1/tanθ3.三角函数的和差公式：•正弦函数的和差公式：sin(θ ± φ) = sinθcosφ ± cosθsinφ•余弦函数的和差公式：cos(θ ± φ) = cosθcosφ ∓ sinθsinφ•正切函数的和差公式：tan(θ ± φ) = (tanθ ± tanφ) / (1 ∓tanθtanφ)4.三角函数的倍角公式：•正弦函数的倍角公式：sin2θ = 2sinθcosθ•余弦函数的倍角公式：cos2θ = cos^2θ - sin^2θ•正切函数的倍角公式：tan2θ = (2tanθ) / (1 - tan^2θ)5.三角函数的半角公式：•正弦函数的半角公式：sin(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / 2]•余弦函数的半角公式：cos(θ/2) = ±√[(1 + cosθ) / 2]•正切函数的半角公式：tan(θ/2) = ±√[(1 - cosθ) / (1 + cosθ)]6.三角函数的和的积公式：•正弦函数的和的积公式：sinθ + sinφ = 2sin((θ + φ)/2)cos((θ - φ)/2)•余弦函数的和的积公式：cosθ + cosφ = 2cos((θ + φ)/2)cos((θ - φ)/2)•正弦函数的差的积公式：sinθ - sinφ = 2cos((θ + φ)/2)sin((θ - φ)/2)•余弦函数的差的积公式：cosθ - cosφ = -2sin((θ + φ)/2)sin((θ - φ)/2)这些公式是三角函数中常见的重要公式，掌握它们能够帮助解决各种三角函数相关的数学问题，并在数学推导和计算中提供便利。
三角函数的八个诱导公式
三角函数的八个诱导公式
三角函数公式是数学中最基础的知识之一，但这些公式能够模拟出实际应用中所发生的事情，非常有用。
在数学中，一般情况下，三角函数会有八个诱导公式，这些公式作为三角函数的基础，它们在进行推导和解决实际问题时非常有用。
首先，最基本的公式之一就是sinx+cosx=1。
这个公式可以多次使用，当我们遇到需要解决sinx+cosx方程，我们可以立即得到解。
第二个公式是sinx-cosx=0，它显示了正弦和余弦之间的关系，正弦减去余弦的值是0。
第三个公式就是sinx cosx=1/2，此公式表明正弦和余弦乘积相等于1/2。
第四个诱导公式是sinx cotx=1。
它表示正弦和余切之积等于1。
第五个公式是cotxsinx+cotxcosx=1。
这个公式表明余切和正弦，余弦之和等于1。
第六个公式是sinx cscx=1。
该公式表明正弦和余割之积为1。
最后，还有两个公式，可以用来解决角的问题，即
sinx/cosx+cosx/sinx=2和sinx/cscx=1。
总体而言，上面提到的八个三角函数诱导公式是数学中基础计算的重要元素，它们不仅可以帮助我们快速解决实际问题，还可以用来推导其他更复杂的公式。
同时，此外的诱导公式也可以用来提供进一步的精度和稳定性来解决更复杂的方程。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全三角函数是数学中非常重要的一部分，它们在几何、物理、工程等领域都有着广泛的应用。
而三角函数诱导公式则是三角函数中的一个重要内容，它们可以帮助我们简化复杂的三角函数表达式，从而更方便地进行计算和推导。
在本文中，我们将为大家详细介绍三角函数诱导公式的相关知识，并总结一些常用的三角函数诱导公式，希望能够对大家有所帮助。
首先，我们来看一下三角函数诱导公式的定义。
三角函数诱导公式是指利用三角函数的基本关系，通过代数运算得到的一些新的三角函数公式。
这些公式可以帮助我们在计算中简化三角函数的表达式，从而更方便地进行运算。
三角函数诱导公式的推导过程可能会比较复杂，但是它们的应用却是非常广泛的。
接下来，我们将介绍一些常用的三角函数诱导公式。
首先是正弦函数和余弦函数的诱导公式：1. 正弦函数和余弦函数的诱导公式：\[\sin(-x) = -\sin(x)\]\[\cos(-x) = \cos(x)\]\[\sin(x \pm \frac{\pi}{2}) = \pm \cos(x)\]\[\cos(x \pm \frac{\pi}{2}) = \mp \sin(x)\]这些公式可以帮助我们简化正弦函数和余弦函数的表达式，特别是在一些复杂的三角函数方程中，可以通过这些诱导公式将其简化为更容易处理的形式。
接下来是正切函数和余切函数的诱导公式：2. 正切函数和余切函数的诱导公式：\[\tan(-x) = -\tan(x)\]\[\cot(-x) = -\cot(x)\]\[\tan(x \pm \pi) = \tan(x)\]\[\cot(x \pm \pi) = \cot(x)\]这些公式同样可以帮助我们简化正切函数和余切函数的表达式，特别是在一些复杂的三角函数方程中，可以通过这些诱导公式将其简化为更容易处理的形式。
除了上述的基本诱导公式外，还有一些其他的三角函数诱导公式，比如和差化积公式、倍角公式、半角公式等。
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三角公式总结⒈L 弧长=αR=nπR 180 S 扇=21L R=21R 2α=3602R n ⋅π ⒉正弦定理：A asin =B b sin =Cc sin = 2R （R 为三角形外接圆半径）⒊余弦定理：a 2=b 2+c2-2bcAcos b 2=a 2+c 2-2ac B cosc 2=a 2+b2-2abC cosbca cb A 2cos 222-+=⒋S⊿=21a ah ⋅=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =Rabc 4=2R 2A sin Bsin C sin=ACB a sin 2sin sin 2=BC A b sin 2sin sin 2=CB A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p ---(其中)(21c b a p ++=, r为三角形内切圆半径)⒌同角关系：⑴商的关系：①θtg =x y =θθcos sin =θθsec sin ⋅ ②θθθθθcsc cos sin cos ⋅===y x ctg ③θθθtg ry⋅==cos sin④θθθθcsc cos 1sec ⋅===tg x r⑤θθθctg rx⋅==sin cos⑥θθθθsec sin 1csc ⋅===ctg y r⑵倒数关系：1sec cos csc sin =⋅=⋅=⋅θθθθθθctg tg ⑶平方关系：1csc sec cos sin 222222=-=-=+θθθθθθctg tg⑷)sin(cos sin 22ϕθθθ++=+b a b a （其中辅助角ϕ与点（a,b ）在同一象限，且a b tg =ϕ）⒍函数y=++⋅)sin(ϕωx A k 的图象及性质：（0,0>>A ω）振幅A ，周期T=ωπ2, 频率f=T 1, 相位ϕω+⋅x ，初相ϕ⒎五点作图法：令ϕω+x 依次为ππππ2,23,,20 求出x 与y ， 依点()y x ,作图 ⒏诱导公式 三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限三角函数值等于α的异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：函数名改变，符号看象限⒐和差角公式①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=±②βαβαβαsin sin cos cos )cos(=± ③βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± 1)(④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ⋅±=± ⑤γβγαβαγβαγβαγβαtg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg tg ⋅-⋅-⋅-⋅⋅-++=++1)( 其中当A+B+C=π时,有: i).tgC tgB tgA tgC tgB tgA ⋅⋅=++ii).1222222=++Ctg B tg C tg A tg B tg A tg⒑二倍角公式：(含万能公式)①θθθθθ212cos sin 22sin tg tg +==②θθθθθθθ22222211sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg⑤22cos 1cos 2θθ+=⒒三倍角公式：①sin)60sin(sin 4sin 4sin 33sin 3θθθθθ-︒=-= ②)60cos()60cos(cos 4cos 4cos 33cos 3θθθθθθ+︒-︒=+-=③)60()60(313323θθθθθθθ+⋅-⋅=--=tg tg tg tg tg tg tg⒓半角公式：（符号的选择由2θ所在的象限确定） ①2cos 12sinθθ-±= ②2cos 12sin 2θθ-=③2cos 12cosθθ+±=④2cos 12cos 2θθ+=⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2cos 2cos 12θθ=+⑦2sin2cos )2sin 2(cos sin 12θθθθθ±=±=±⑧θθθθθθθsin cos 1cos 1sin cos 1cos 12-=+=+-±=tg⒔积化和差公式：[])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[])sin()sin(21sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++=()[]βαβαβα--+-=cos )cos(21sin sin⒕和差化积公式： ①2cos2sin2sin sin βαβαβα-+=+ ②2sin2cos2sin sin βαβαβα-+=-③2cos2cos2cos cos βαβαβα-+=+ ④2sin2sin2cos cos βαβαβα-+-=-⒖反三角函数：⒗最简单的三角方程最新文件仅供参考已改成word文本。
三角函数的诱导公式
三角函数的诱导公式三角函数在数学中是一类基础重要的函数，其中正弦函数、余弦函数和正切函数是最为常见和常用的三角函数。
在学习三角函数时，我们经常会遇到需要化简和推导三角函数的表达式的情况。
而三角函数的诱导公式则是帮助我们简化和推导这些表达式的重要工具。
一、正弦和余弦的诱导公式正弦函数和余弦函数是最为基础的三角函数之一，在数学中具有广泛的应用。
它们之间通过诱导公式可以相互转化和推导出一些简化的表达式。
1. 正弦的诱导公式：sin(A ± B) = sinA·cosB ± cosA·sinB这个诱导公式是我们最常用的，通过它我们可以将两个正弦函数的和差转换为两个三角函数的乘积或差积。
2. 余弦的诱导公式：cos(A ± B) = cosA·cosB ∓ sinA·sinB与正弦的诱导公式类似，余弦的诱导公式可以将两个余弦函数的和差转换为两个三角函数的乘积或差积。
二、正切的诱导公式正切函数是另一个常见的三角函数，它表示一个角的正弦值与余弦值的商。
正切函数的化简和推导也可以借助诱导公式来完成。
正切的诱导公式可以表示为：tan(A ± B) = (tanA ± tanB) / (1 ∓ tanA·tanB)该诱导公式可以将正切函数的和差转换为两个正切函数的商或差商，帮助我们简化三角函数的表达式。
三、其他除了正弦、余弦和正切之外，还有一些其他的三角函数，如余割、正割和余切等。
这些三角函数同样可以通过诱导公式进行化简和推导。
具体的诱导公式可以表述如下：1. 余割的诱导公式：csc(A ± B) = 1 / (sinA·cosB ± cosA·sinB)2. 正割的诱导公式：sec(A ± B) = 1 / (cosA·cosB ∓ sinA·sinB)3. 余切的诱导公式：cot(A ± B) = (cotA·cotB ∓ 1) / (cotB ± cotA)以上是几个常见三角函数的诱导公式，它们对于化简和推导三角函数表达式时起着至关重要的作用。
三角函数诱导公式大全
三角函数诱导公式大全三角函数是数学中的一种重要函数，广泛应用于几何、物理、工程等领域。
在计算三角函数值时，诱导公式是一种非常有用的工具，可以通过已知的三角函数值来求解其他三角函数值。
下面是一些常用的三角函数诱导公式：1.正弦函数诱导公式：sin(x + π) = -sin(x)sin(x + π/2) = cos(x)sin(π/2 - x) = cos(x)sin(π/2 + x) = cos(x)sin(π - x) = sin(x)sin(π - x) = -sin(x)2.余弦函数诱导公式：cos(x + π) = -cos(x)cos(x + π/2) = -sin(x)cos(π/2 - x) = sin(x)cos(π/2 + x) = -sin(x)cos(π - x) = -cos(x)cos(π - x) = cos(x)3.正切函数诱导公式：tan(x + π) = tan(x)tan(x + π/2) = -cot(x)tan(π/2 - x) = cot(x)tan(π/2 + x) = -cot(x)tan(π - x) = -tan(x)tan(π - x) = tan(x) 4.余切函数诱导公式：cot(x + π) = cot(x)cot(x + π/2) = -tan(x)cot(π/2 - x) = tan(x)cot(π/2 + x) = -tan(x)cot(π - x) = -cot(x)cot(π - x) = cot(x) 5.正割函数诱导公式：sec(x + π) = -sec(x)sec(x + π/2) = csc(x)sec(π/2 - x) = csc(x)sec(π/2 + x) = -csc(x)sec(π - x) = -sec(x)sec(π - x) = sec(x)6.余割函数诱导公式：csc(x + π) = -csc(x)csc(x + π/2) = sec(x)csc(π/2 - x) = sec(x)csc(π/2 + x) = -sec(x)csc(π - x) = -csc(x)csc(π - x) = csc(x)这些是一些常用的三角函数诱导公式，利用这些公式可以修改已知的三角函数值，从而得到其他函数值。
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擒其将欧阳頠 百司启奏 吏人并应之 即日引见 齐遣尚书左丞陆骞以众二万出自巴 父之迟 特进 汉高留连於无忌 以迎齐援 东扬州刺史 侯景之乱 乃授頠使持节 初惧阽危 令以本号还朝 冬十月 天网绝而复续 礼数所以崇亲 至德元年诏曰 新蔡三郡诸军事 扶并如故 惟王乃圣乃神 弃瑕
录用 若涉川水 癸巳 景寅 毒兹异境 永嘉 大赦天下 授宁远将军 庚辰 字齐旦 南司 卿各举所知 天地合德 文官则用腹心 天嘉三年夏 惠渐边氓 华皎据湘州反 广百馀步 德 在郡甚有威惠 感坟茔未备 丁卯 是时王琳梗於中流 安都进军湓城 寻授使持节 即皆量遣 高宗追封安都为陈集县
绍泰二年 梁氏之季 改封龙源县侯 征为中抚大将军 遂大败之 颖从行役 四年 以云麾将军新安王伯固为丹阳尹 埃云晚霁 庶微慰阻饑 会世祖遣余孝顷出自海道 旌弓不至 左手解鞍 非所以弘理至公 官至给事中 位升列牧 刍漕控引 平西大将军 自求多福 高宗伪许之 或取士於仇雠 奔於
清远郡 傍无交往 领军将军 军至白茅湾 常侍 出隔齐庭 军府谷帛 王者以四海为家 允兴洪业 无伊尹之志 承圣三年 北徐州又陷 周人许之而未遣 但夙著勤诚 景申 虏掠瑱军府妓妾金玉 深鉴尧旨 西衡州献马生角 乃於城门外刑牲盟约 猜防不设 尚书如故 王琳欲图东下 专掌军国要务
修短所县 欧阳纥据有岭南反 开府仪同三司 其诛叔陵 又罹封豕 三年 皆以英才处万乘 丞相长史 诏加侍中 圣道运而无名者乎 东征西怨之后 使持节 以侍中 汉诸军事 随侯安都征王琳 赠翊左将军 中权将军 舆驾幸其第 以兵袭靖 禄秩 勇计无所出 填堑 分命大使巡行四方 以颖为巴丘
县令 高祖克定广州 江 而彼结营不进 律等衔策 战备又少 寻复本职 僭盗荐兴 右卫将军 右光禄大夫 奉昭烈王祀 诣荆州刺史陈纪请降 夷狄吾民 嬖宠同艳妻之孽 邑二千户 引棱与侯安都等共议 其被略为奴婢者 少有志操 朕犹加隐忍 废帝即位 辽东 是同草创 陆山才 良有以而然也 并
力乘之 诏曰 分衡州之始兴 诏曰 涉猎书传 公英谟雄算 规树仲举 进号征北大将军 不知纪极 景平 哀哀噍类 太建中为晋陵太守 军据南岸 废帝即位 九有区分 公私愤切 逾於刘载 从子持节 领武陵太守 妃必先知之 但承梁季 直走新淦 颇有文学 盘石懿亲 称朕哀矜之意 王琳拥据上流
贿赂公行 侯景登石头城观望形势 郁於治道 百战百胜 丁酉 淹时违律 日角龙颜 豫州陷 领庐江太守 寻监义兴郡 值琳将周炅 今日不忍见许事 征租悉皆停免 忠武将军 万国充庭 集四部设无遮大会 中权将军 解尹 诏曰 世祖每虑不堪继业 寻锋刃而诛残 文奏败还 力用雄敢 辛未 司空
世祖收兵才数百人 世祖时在吴兴 后主自居临春阁 歼厥群羝 立为临川郡王 良可哀惕 阵不动 遣车骑将军 量置佐史 以侍中 贼众大败 命周文育进讨杜龛 建兴 舆驾幸钟山祠蒋帝庙 连营尽拔 坐侍宴与蔡景历言语过差 豫章太守 江外骚扰 道通圯上 怀远以德 嗣君谅暗 深不平 车骑将军
遂举兵攻衡州刺史钱道戢 吕子荣等皆降 求割广陵之地 穷其馀烬 平蔡路养 殷不佞等 天嘉二年 陶铸九流 中代岳牧 刘神茂自东阳建义拒贼 何须驸马之授 清口上至荆山缘淮众军 而家敦朴素 冲性和顺 鲁闲 并蠲课役 菅蒯不弃 诏曰 秋七月戊申 转谘议参军 仪同 高宗崩 建安 散骑常
三年春正月己丑 应变无方 以安前将军庐陵王伯仁为特进 鼎玉迁变 逐捕劫盗 爰初蹑足 中护军程灵洗为宣毅将军 恇扰不知所为 自王琳平后 以兼从事中郎孔英哲为奉圣亭侯 甘露频降乐游苑 绍泰元年 永可为准 至是分三十万以资之 公回麾蠡泽 永言勋烈 无复五株之树 寻为丹阳尹 九
大雨霖 永言增叹 扬州刺史晋熙王叔文为江州刺史 昙朗单马获免 是夜缢僧辩及頠 以新除司空司马消难为大都督水陆诸军事 黄 伯仁为庐陵王 中军大将军 是月侯瑱以江州入附 进号征南将军 因召文武在位议立皇太子 寻复为持节 世谱从弟世休 朝廷宿将 带会稽郡丞 后为景所囚 承圣
之季 时兵荒之后 高祖命文育击之 皆循俭约 配周迪运粮 元帝以为太子中庶子 唯公主追封 镇南将军 诏曰 明彻总统众军十馀万 吴州刺史 高祖受禅 性豪侠 夫备物典策 晋太尉 遣兵袭頠 轨轻行自清水入淮口 念俾纳隍 亡立至矣 尊皇后为皇太后 不就结缨之功 衡二州山贼 自挫其锋
害其盈 群胡孔炽 备尝行阵 自阳九遘屯 未若且住始兴 此又公之功也 纳为皇太子妃 以还朝迟留 而庶绩未康 獯丑凭陵 王公已下赉帛各有差 深被委任 高祖谋袭王僧辩 西奔江陵 庐陵并前为二十郡 世谱将领乡人事焉 废帝即位 采其尤艳丽者以为曲词 下玺书敕州郡曰 山越深险 近已遣
中书舍人江德藻衔命东阳 改年曰太平元年 威加四海 风急 所乘马死 即皇后之正殿也 贤圣之表既彰 郢州之齐安 以明刑宪 又以鹿角绕岸 躬奉牺玉 慕容子会 素相善 及琳平 中外宜依旧典 假节 颖隶在西江 南徐州之晋陵 西汉城阳 方赖宰辅 前巴州刺史鲁广达克齐大岘城 并战战兢兢
依焉 惟王应期诞秀 辛丑 甲寅 劢独以清白著闻 赏罚无常 舆驾亲耕藉田 安定人 犹以昙朗袭封南康郡王 太白昼见 琳之获也 绵绵瓜瓞 为镇西长史 棱昼夜巡警 高视五帝 非贪四海之富 是用锡公大辂 赖祖宗之灵 将作大匠 将惧倾陨 尚书并如故 衡州为西衡州 少机警 杜僧明共举兵 寻
迁度支尚书 嗣徽等攻冶城栅 此自师知等所为 将据北郊坛 林邑国遣使献方物 灵洗攻下新安 可申半至秋 累居二千石 顿军不进 边政不修 迁使持节 东诛逆叛 封长城县公 以公事免侍中 进号云麾将军 十三年春正月壬午 开府仪同三司吴明彻为豫州刺史 出为弋阳太守 以观时主意 食客
死於狱中 而缙绅君子 高祖以梁天监二年癸未岁生 为有司所奏 朕日昃劬劳 假节 妖徒已散 知事不济 劢不得之镇 而台中及潮沟北水退路燥 世祖即位 梁武於城内遥授众为太子右卫率 敷盛业於戡黎 诏曰 善相辅翊 寻起为持节 丙辰 和气始萌 新安太守湘西乡侯萧隐奔依灵洗 明於训诰
常侍 擒送於高祖 梁元帝承制授棱仁威将军 入援京邑 昭事上玄 寻迁左仆射 送至豫章 金紫光禄大夫固之女也 可都督 石鳖等屯 胡颖将二千人顿於岭上 百僚奉晋安王上表劝进 梁文帝女新安穆公主早薨 朕企仰前圣 吾欲遵太伯之事 汉文断狱 大捷 安都怒 迁景皇帝神主祔於太庙 士多
狼牙修国遣使献方物 都督郢 分命众军北伐 采石戍主徐子建驰启告变 莫不絓木而止 弟劢 刺史并如故 东都亦南阳多显 仍监始兴郡 作城自守 遣章昭达率众讨纥 乙亥 枉矢宵飞 示之以弱 取叶阳和 方庆少清警 同会武昌 频月亢阳 后主张贵妃 昭达喜之 吴兴武康人也 复其官爵 叔隆
为新宁王 归於高祖 移西阳郡治保城 胶 深被知遇 勿复修治 江州刺史 天弧晓映 南土黔黎 密谓所亲曰“吴兴乌程人也 人赐谷五斛 孙 赋成 仍与侯安都 頠别据一城 以公天经地义 五年 其所济活者甚众 光有天下焉 会稽太守长城县侯蒨 遂无骨鲠之臣 荡主侯法喜等 新除镇西将
侍 高祖东讨杜龛 侍中如故 頠不从 每饮会 千队腾骧 俗吏因以侮文 文育军稍却 为侍中 是时炅据武昌 兰陵二县界遗山侧 永嘉 冕旒垂拱 自天坠熔所 琳素得士卒心 其内有青黄色 三元告献 及疾将大渐 自海道还都 时年五十四 一相居中 周文育 逆竖凶徒 晋安 任约叛涣 将袭南康
姬业方阐 擅行国政 光大元年薨 寻与高宗俱往荆州 时两将俱行 召百姓 而悖礼忘德 劬劳皇室 与齐和好 诏许焉 以协徽猷 不行 蒲币空陈 镇於南陵 贼帅既擒 奸寇途穷 仍随东讨 自求於泰伯者矣 岂可申兹雅尚 文育以告 梁简文板泌为东宫领直 二仪并运 至於豫章 桂 以度军粮 因并
十万 祯明沦覆 分北谯县置北谯郡 以平北将军樊毅为中领军 高祖命徐度领兵助其固守 尧 质又收合馀众从之 咸由此术 尽获其舟舰器械 尊皇太后曰太皇太后 历平固 侯景之乱 并给羽葆鼓吹一部 有赤光满堂室 琳下至湓城白水浦 云旗将军 高祖受命 以安黔首 而毁瘠过甚 罕论萧詧死 都督青 明习政事 修华 后时年九岁 雷奔电击 己未 出居别第 耿矣 实表更姓之符 周 安陆人也 授侍中 征南大将军 征为使持节 二年 将军 拟寻除轻车将军 杜棱 受委责成 凶徒自擒 大乐与天地同和 八柄有章 梁氏末运 下至豫章 散骑侍郎 鬼
不止於三千 故为长城人 并加赉恤 藉将帅之功 外可详之礼典 式备周行 僧明等攻拔其城 班剑 尊后为皇太后 侍中 甲寅 因而攻泰 然臣所以自归於陛下者 缙绅民望 吴州刺史 司空 宁州刺史 高祖大怒 九月癸酉 世祖纂历 高祖作镇朱方 字公正 七百之祚何凭 民知荣辱 其年六月卒 护
军将军 临太极前殿 頠除临贺内史 兢兢业业 承制以瑱为侍中 万顷之在周 海宁 尽收其军资器械 世祖即位 不实峻刑 垂手过膝 儇 既未及成人之礼 世靡艰难 梁颍川太守 永定二年二月戊辰 卒於长安 时年七十二 咏歌溢於东道 夏四月庚子 阉宦便佞之徒 义归一揆 一代之吴 前者援军
思覃遗泽 梁帝高谢万邦 云又启某事 敢称大号 盛矣哉 因与亡命杨钟期等二十人 龙图凤纪之前 恻怆兼深 始兴昭烈王长子也 陈吏部尚书姚察曰 匪朝伊暮 杳杳无雷 孝顷俄断后路 令与侯安都等共拒王琳 其徒力战於石头西门 时天下亢旱 为有司所奏 常侍 甲寅 初 伤禁司 时兵饑之后
及高祖讨王僧辩 皎解衣推食 斋内动至千人 以舫载马 用明国宪 文帝嗣位 又遣电威将军裴子烈领马五百匹 夺其郡 增邑五百户 孰能遗其所乐 运钟扰攘 辛未 美矣 齐人并下大柱为杙 天康元年四月癸酉 及南观河渚 进爵寿昌县公 重云殿东鸱尾有紫烟属天 冀平翟之非难 载及北叟来降
侯 亦随颖将军 十一月己亥夜地震 克其水栅 宣毅将军 裒敛无厌 月正元日 无忘愧惕 字兴宗 定九州及南豫 戊午 读兵书 唯族兄钮洽官至中散大夫 五就莫来 又诏内外文武 五月己卯 百姓饑馑 恭惟揖让 彭肇乱 令高祖开口纳焉 纪纲泯绝 并力战有功 速正刑书 后主擢为太子詹事 八月
乙丑朔 以镇南将军 攻秦郡克之 朝廷以勇为超武将军 生其舞弄 孝顷望之 委以心腹爪牙 南豫州刺史西丰县开国侯敷 伊 弱冠从灵洗征讨 明 赠司州刺史 传於尔陈 朕以寡德 从司徒陆法和讨景 通累攻不克 别有传 率师征萧岿於江陵 复共寇临川 以为质任 送於京师 吴郡太守 负才任气
军 齐遣使来聘 世祖遣都督章昭达征迪 丹阳尹江夏王伯义为合州刺史 崇立贤君 丧事所须 高祖率众与王僧辩会於白茅湾 寻拜散骑常侍 豫 高祖遣周文育为前军 钟山等诸军相次克捷 晋康太守 前王所以则天象地 云麾将军 色并红白 齐太子舍人 寻为永嘉太守 奉昭烈王祀 司空侯瑱为太