平面直角坐标系与函数专题复习
考点09 平面直角坐标系与函数初步(精练)(解析版)
考点09.平面直角坐标系与函数初步（精练）限时检测1：最新各地模拟试题（40分钟）1．（2023·河北石家庄·校联考二模）一艘海上搜救船在巡逻过程中发现点A 处有一艘船发出求救信号，如图是搜救船上显示的雷达示意图，图上标注了以搜救船为中心的等距线（图中所示的同心圆，单位：海里）及角度，要让搜救船在第一时间抵达故障船所在的位置，应该将搜救船的航行方案调整为（）A ．向北偏西150°方向航行4海里B ．向南偏西120°方向航行3海里C ．向北偏西60°方向航行4海里D ．向东偏北150°方向航行3海里【答案】C 【分析】据方向角的定义：以正南或正北为基准，到目标所在线形成的小于90︒的角，进行判断即可．【详解】根据方向角的定义可知，搜救船的航行方案调整为向北偏西60°方向航行4海里，故选：C ．【点睛】本题考查利用方向角确定位置．熟练掌握方向角的定义，是解题的关键．2.（2023·黑龙江绥化·统考模拟预测）如图，将线段AB 先向右平移5个单位，再将所得线段绕原点按顺时针方向旋转90︒，则点B 的对应点B '的坐标是（）A ．()4,1-B ．()1,2-C ．()41-,D ．()1,2-【答案】D【分析】在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a 个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a ，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a 个单位长度；图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30︒，45︒，60︒，90︒，180︒．【详解】解：如图，将线段AB 先向右平移5个单位，得到点()2,1B ，连接OB ，将OB 绕原点顺时针旋转90︒，则B '对应坐标为()1,2-，故选：D ．【点睛】本题考查了图形的平移与旋转，熟练运用平移与旋转的性质是解题的关键．3．（2023年江苏·统考模拟预测）折返跑是一种跑步的形式．如图，在一定距离的两个标志物①、②之间，从①开始，沿直线跑至②处，用手碰到②后立即转身沿直线跑至①处，用手碰到①后继续转身跑至②处，循环进行，全程无需绕过标志物．小华练习了一次250m ⨯的折返跑，用时18s 在整个过程中，他的速度大小v （m/s ）随时间t （s ）变化的图像可能是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据速度与时间的关系即可得出答案．A ．北偏东30︒方向B ．北偏西30︒方向【答案】A 【分析】根据市二中的坐标为()1,1A ，省二院的坐标为平行线，过点B 作BC AC ⊥，交x 轴的平行线于点30DAB ∠=︒，即可求出结果．A【点睛】本题考查了在平面直角坐标系中，由坐标确定点的位置、方位角、锐角三角函数，构造直角三角形，求BAC ∠的正切值是解题的关键．5．（2023·湖南长沙·中考模拟）在平面直角坐标系中，点(5,1)关于原点对称的点的坐标是（）A ．(5,1)-B ．(5,1)-C ．(1,5)D ．(5,1)--【答案】D【分析】根据关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数，即可求解．【详解】解：点(5,1)关于原点对称的点的坐标是(5,1)--．故选D ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点的坐标特征，掌握关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数是解题的关键．6．（2023·湖北荆州市·中考模拟）若点()1,22P a a +-关干x 轴的对称点在第四象限，则a 的取值范围在数轴上表示为（）A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】先根据题意求出点P 关于x 轴的对称点P '坐标，根据点P '在第四象限列方程组，求解即可.【详解】∵()1,22P a a +-∴点P 关于x 轴的对称点P '坐标为()1,22P a a '+-∵P '在第四象限∴10220a a +>⎧⎨-<⎩解得：11a -<<故选：C 【点睛】本题考查点关于坐标轴对称点求法，以及根据象限点去判断参数的取值范围，能根据题意找见相关的关系是解题关键．A ．10B ．16C ．18【答案】A 【分析】由题意知：4945BC DC AD ==-==，，【详解】解：根据图2可知当点P 在CD 上运动时，是在4x =，9x =之间；所以在直角梯形ABCD 中∴ACD 面积为12CD 【点睛】考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是读懂图意，得到相应的直角梯形中各边之间的关系．此题考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力．11-，B．( A．()【答案】C【分析】由点A的坐标可得接OB，由勾股定理可得OB由勾股定理得：2211OB =+=将正方形OABC 绕点O 逆时针旋转得到112AOB BOB B OB ∠=∠=∠202382527÷=⋯ ，∴点2023B 和【点睛】本题主要考查了旋转的性质、正方形的性质、勾股定理、点的坐标规律的探索，熟练掌握以上知A ．3B ．4【答案】A【答案】3232(,)22-【分析】根据旋转的性质画出图形，求出【详解】解：如图所示，将则3OA OA '==，75A OE ∠=︒-'∵点A '在第四象限，∴点A 的对应点【点睛】本题考查旋转的性质、16．（2023·浙江绍兴·校考一模）3P ，…，均在格点上，其顺序按图中根据这个规律，点2016P 的坐标为【答案】(504,504)-【分析】根据各个点的位置关系，可得出从4除余1的点在第三象限的角平分线上，象限的角平分线上，所以点2016P 项象限内点的符号得出答案即可．【详解】解：由图知，令0n ≥从(1,1)P 开始，(,)P n n -在第4过点P 作PC AB ⊥延长线于点C 点A 的坐标为(1,0)，点B 的坐标为225AB OA OB ∴=+=，PA ∴45PAB ∠=︒Q ，PC AB ⊥，∴ 2102AC PC AP ∴===，∴C AOB ∠=∠ ，DBC ABO ∠=∠【答案】(1)见解析；(2)见解析，点2C 的坐标为()2,4-．【分析】（1）根据轴对称的性质分别作出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点，然后顺次连接即可得到111A B C △；（2）根据旋转的性质分别作出点1A 、1B 、1C 绕点O 顺时针旋转180︒的对应点，顺次连接即可得到222A B C △，然后根据所作图形可得点2C 的坐标．【详解】（1）解：111A B C △如图：（2）解：222A B C △如图：由图可得：点2C 的坐标为()2,4-．【点睛】本题考查了作图—轴对称和旋转，熟练掌握轴对称和旋转的性质是解题的关键．19．（2023·北京海淀·校考模拟预测）如图1，长度为6千米的国道AB 两侧有M ，N 两个城镇，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，连接点为C 和D ，其中A 、C 之间的距离为2千米，C 、D 之间的距离为1千米，N 、C 之间的乡镇公路长度为2.3千米，M 、D 之间的乡镇公路长度为3.2千米．为了发展乡镇经济，方便两(1)通过取点、画图、测量，得到x与y的几组值，如下表：x/千米0 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0y/千米10.5 6.58.510.512.5(2)如图2，建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象；(3)结合画出的函数图象，解决问题：①若要使物流基地T沿公路到M、N两个城镇的距离之和最小，则物流基地T应该修建在何处？②如图3，有四个城镇M、N、P、Q分别位于国道（3）①由图形可知，若物流基地修建在故若要使物流基地T 沿公路到D 两点）．故答案为：C 、D 之间（含②由①可知，若要使物流基地之间（含C 、D 两点），由图3可知，D 、E 段上离点【答案】(1)()633,3-(2)618,55⎛⎫ ⎪⎝⎭(3)()12,8【分析】（1）过点D 作DG x ⊥轴，根据旋转得到OAD ∠的性质，求出,DG OG 的长，即可；（2）过点D 作DG 由勾股定理得出AE 的长，等面积法求出DH ，进而求出∵旋转，∴30,6OAD AD OA ∠=︒==，∴132DG AD ==，∴633OG OA AG =-=-，∴D 点坐标为()633,3-；（2）过点D 作DG x ⊥轴于G ，DH AE ⊥于H ，如图所示：∵90OAC ∠=︒，∴四边形GAHD 为矩形，∴,GA DH =∵矩形OACB ，()0,8B ，∴8OB =，90AOB ∠=︒，∵旋转，∴8,90DE OB ADE AOB ==∠=∠=︒，∴AE =由旋转的性质得：,DAE AOC AD AO ∠=∠=，∴AOC ADO ∠=∠，∴DAE ADO ∠=∠，∴AE OC ∥，∴GAE AOD ∠=∠，∴DAE GAE ∠=∠，在AEG △和AED △中，90AGE ADE GAE DAE AE AE ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()AAS AEG AED ≌，∴6AG AD ==，8EG ED ==，∴12OG OA AG =+=，∴点E 的坐标为()12,8．【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质、坐标与图形性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质、旋转变换的性质、含30°角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，正确作出辅助线，属于中考压轴题．21．（2023·天津河东·校考模拟预测）小明骑自行车保持匀速从甲地到乙地，到达乙地后，休息了一段时间，然后以相同的速度原路返回，停在甲地，设小明出发()min x 后，到达距离甲地()m y 的地方，图中的折线表示的是y 与x 之间的函数关系．(1)甲、乙两地的距离为______，小明速度______4分钟后走的路程______；=a ______离甲地400米的时间______(2)求当024x ≤≤时，y 与x 之间的函数关系式；【答案】(1)2000m ；200m /min ；800m ；14；2min 或22min (2)()()()2000102000101420002001424x x y x x x ⎧≤≤⎪=<<⎨⎪-≤≤⎩【分析】（1）根据函数图象进行求解即可；（2）当010x ≤≤时，小明在从甲地到乙地的途中，利用路程=速度⨯时间列出对应的关系；当1014x <<时，小明在休息，则2000y =；当1424x ≤≤时小明在乙地到甲地的途中，利用路程=速度⨯时间列出对应的关系式即可．【详解】（1）解：由函数图象可知，甲、乙两地的距离为2000m ，∵小明在前10分钟一共行驶了2000m ，∴小明的速度为200010200m /min ÷=，∴4分钟后走的路程为2004800m ⨯=；∵小明从甲地到乙地和从乙地到甲地的速度相同，∴小明从甲地到乙地和从乙地到甲地的时间相同，∴241014a =-=；当小明在从甲地到乙地的过程中距离甲地400米时，则时间为4002002min ÷=；当小明在从乙地到甲地的过程中距离甲地400米时，则时间为()20004002001422min -÷+=；故答案为：2000m ；200m /min ；800m ；14；2min 或22min ；（2）解：当010x ≤≤时，小明在从甲地到乙地的途中，则200y x =；当1014x <<时，小明在休息，则2000y =；当1424x ≤≤时，小明在乙地到甲地的途中，则2000200y x =-；综上所述，()()()2000102000101420002001424x x y x x x ⎧≤≤⎪=<<⎨⎪-≤≤⎩．【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，列函数关系式，正确读懂函数图象是解题的关键．限时检测2：最新各地中考真题（40分钟）1．（2022·广东·中考真题）在平面直角坐标系中，将点()1,1向右平移2个单位后，得到的点的坐标是（）A ．()3,1B ．()1,1-C ．()1,3D ．()1,1-【答案】A【分析】把点()1,1的横坐标加2，纵坐标不变，得到()3,1，就是平移后的对应点的坐标．【详解】解：点()1,1向右平移2个单位长度后得到的点的坐标为()3,1．故选A ．【点睛】本题考查了坐标与图形变化﹣平移．掌握平移的规律是解答本题的关键．2．（2023年四川省自贡市中考数学真题）如图，边长为3的正方形OBCD 两边与坐标轴正半轴重合，点C 的坐标是（）A ．(3,3)-B ．()3,3-C ．()3,3D ．(3,3)--【答案】C 【分析】根据正方形的性质，结合坐标的意义即可求解．【详解】解：∵边长为3的正方形OBCD 两边与坐标轴正半轴重合，∴3OB BC ==∴()3,3C ,故选：C ．【点睛】本题考查了坐标与图形，熟练掌握正方形的性质，数形结合是解题的关键．3.（2023·海南·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴上，点B 的坐标为()6,0，将ABO 绕着点B 顺时针旋转60︒，得到DBC △，则点C 的坐标是（）A ．()33,3【答案】B 【分析】过点C 作CE ⊥求解即可．【详解】解：过点C 作则90CEB ∠=︒由题意可得：∴132BE BC ==，∴∴C 点的坐标为(3,3【点睛】此题考查了旋转的性质，坐标与图形，含A ．．．．A ．4个B ．3个C ．2个【答案】C 【分析】利用图表信息结合APF 面积及逐个运动阶段得到计算数据，逐个判断正误即可．【详解】由矩形及点P 运动过程可知：2s =t 时，点P 位于点1【点睛】本题考查动点面积计算问题，能够在不同位置清晰计算面积及结合图表确认拐点位置是解题关键．6．（2022·贵州·中考真题）现代物流的高速发展，为乡村振兴提供了良好条件，某物流公司的汽车行驶30km 后进入高速路，在高速路上匀速行驶一段时间后，再在乡村道路上行驶1h到达目的地．汽车行驶的时间x （单位：h）与行驶的路程y（单位：km）之间的关系如图所示，请结合图象，判断以下说法正确的是（）A．汽车在高速路上行驶了2.5h B．汽车在高速路上行驶的路程是180kmC．汽车在高速路上行驶的平均速度是72km/h D．汽车在乡村道路上行驶的平均速度是40km/h【答案】D【分析】观察图象可得汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h；汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km；汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h；汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，即可求解．【详解】解：A、根据题意得：汽车在高速路上行驶了3.5-0.5-1=2h，故本选项错误，不符合题意；B、汽车在高速路上行驶的路程是180-30=150km，故本选项错误，不符合题意；C、汽车在高速路上行驶的平均速度是150÷2=75km/h，故本选项错误，不符合题意；D、汽车在乡村道路上行驶的平均速度是（220-180）÷1=40km/h，故本选项正确，符合题意；选：D【点睛】本题主要考查了函数图象的动点问题，明确题意，准确从函数图象获取信息是解题的关键．7．（2022·广西玉林·中考真题）龟兔赛跑之后，输了比赛的兔子决定和乌龟再赛一场．图中的函数图象表示,y y分别表示兔子与乌龟所走的路了龟兔再次赛跑的过程（x表示兔子和乌龟从起点出发所走的时间，12程）．下列说法错误．．的是()A ．兔子和乌龟比赛路程是500米B ．中途，兔子比乌龟多休息了35分钟C ．兔子比乌龟多走了50米D ．比赛结果，兔子比乌龟早5分钟到达终点【答案】C【分析】依据函数图象进行分析即可求解．【详解】由函数图象可知：兔子和乌龟比赛的路程为500米，兔子休息的时间为50-10=40分钟，乌龟休息的时间为35-30=5分钟，即兔子比乌龟多休息40-5=35分钟，比赛中兔子用时55分钟，乌龟用时60分钟，兔子比乌龟早到终点5分钟，据此可知C 项表述错误，故选：C ．【点睛】本题考查了根据函数图象获取信息的知识，读懂函数图象的信息是解答本题的关键．8．（2022·贵州六盘水·统考中考真题）两个小伙伴拿着如图的密码表玩听声音猜动物的游戏，若听到“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，则听到“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”时，表示的动物是（）A ．狐狸B ．猫C ．蜜蜂D ．牛【答案】B 【分析】根据题意“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示()()()2,21,13,1，，对应的字母为“DOG ”，则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示()()()2,13,21,3，，，对应表格中的“CAT ”，即可求解．【详解】解：∵“咚咚－咚咚，咚－咚，咚咚咚－咚”表示的动物是“狗”，表示()()()2,21,13,1，，对应的字母为“DOG ”，则“咚咚－咚，咚咚咚－咚咚，咚－咚咚咚”表示()()()2,13,21,3，，，对应表格中的“CAT ”，表示的动物是“猫”．故选B ．【点睛】本题考查了有序数对表示位置，理解题意是解题的关键．9．（2021·贵州遵义·统考中考真题）数经历了从自然数到有理数，到实数，再到复数的发展过程，数学中把形如a +bi （a ，b 为实数）的数叫做复数，用z ＝a +bi 表示，任何一个复数z ＝a +bi 在平面直角坐标系中都可以用有序数对Z （a ，b ）表示，如：z ＝1+2i 表示为Z （1，2），则z ＝2﹣i 可表示为（）A ．Z （2，0）B ．Z （2，﹣1）C ．Z （2，1）D ．Z （﹣1，2）【答案】B【分析】根据题中的新定义解答即可．【详解】解：由题意，得z ＝2−i 可表示为Z （2，−1）．故选：B ．【点睛】本题考查了点的坐标，弄清题中的新定义是解本题的关键．9．（2023·江苏镇江·统考中考真题）小明从家出发到商场购物后返回，如图表示的是小明离家的路程s （单位：m ）与时间t （单位：min ）之间的函数关系．已知小明购物用时30min ，从商场返回家的速度是从家去商场速度的1.2倍，则a 的值为（）A ．46B ．48C ．50D ．52【答案】D 【分析】设小明从家去商场的速度为m/min x ，则他从商场返回家的速度为1.2m/min x ，根据“从家去商场和从商场返回家路程不变”列方程求解即可．【详解】解：设小明从家去商场的速度为m/min x ，则他从商场返回家的速度为1.2m/min x ，根据题意得：()()423042 1.2x a x -=-⨯，解得：52a =，故选：D ．【点睛】本题考查了一次函数的图像、一元一次方程的实际应用，根据函数图象正确列出一元一次方程式解题关键．10．（2023·江苏盐城·统考中考真题）如图，关于x 的函数y 的图象与x 轴有且仅有三个交点，分别是A ．4个B ．3个【答案】C 【分析】结合函数图象逐个分析即可．【详解】由函数图象可得：当0y >时，31x -<<-或3x >；故①y ②将函数y 的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点，故【点睛】本题考查了函数的图象与性质，一次函数图象，解题的关键是数形结合．11．（2023年山东省枣庄市中考数学真题）银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B ，C 的坐标分别为点A 对应点的坐标为．【答案】()3,1-【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可．【详解】解：∵B ，C 的坐标分别为∴点A 的坐标为：()1,3--，连接OA 故答案为：()3,1-【点睛】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质．12．（2023湖南省衡阳市中考数学真题）在平面直角坐标系中，点【答案】三【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：依题意，10,20x x ->-≠∴1x >且2x ≠，故答案为：1x >且2x ≠．【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，熟练掌握分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是解题的关键．14．（2022·四川广安·中考真题）若点P （m +1，m ）在第四象限，则点Q （﹣3，m +2）在第________象限．【答案】二【分析】根据点P （m +1，m ）在第四象限，可得到10m -<<，从而得到20m +>，即可求解．【详解】解：∵点P （m +1，m ）在第四象限，∴100m m +>⎧⎨<⎩，解得：10m -<<，∴20m +>，∴点Q （﹣3，m +2）在第二象限．故答案为：二【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中各个象限的点的坐标的符号特点，熟练掌握四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）是解题的关键．16．（2020·黑龙江大庆市·中考真题）点(2，3)关于y 轴对称的点的坐标为_____．【答案】(﹣2，3)【分析】平面直角坐标系中任意一点P （x ，y ），关于y 轴的对称点的坐标是（-x ，y ），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数．【详解】点（2，3）关于y 轴对称的点的坐标是（﹣2，3），故答案为：（﹣2，3）．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中两个关于坐标轴成轴对称的点的坐标特点：关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数．【答案】()3,3【分析】根据点A的坐标是【详解】解： 点A的坐标是【答案】－1【分析】如图，过点A段BF BGCF AG=，由(2,5A-【详解】如图，过点A【答案】4【分析】先根据图象得甲乙的速度差为【详解】解：设甲的速度为x 千米/小时，则乙的速度为则：()54528x x ⎡⎤-+=⨯⎣⎦，解得：10x =【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息，正确提取图象中的信息是解题的关键．(1)甲组比乙组多挖掘了__________天．(2)求乙组停工后y 关于x 的函数解析式，并写出自变量(3)当甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等时，直接写出乙组已停工的天数．【答案】(1)30(2)(3120y x x =+30<≤【分析】（1）由图可知，前30天甲乙两组合作，（2）设乙组停工后y 关于x 的函数解析式为的取值范围；（3）先计算甲乙两组每天各挖掘多少千米，再计算乙组挖掘的总长度，设乙组已停工的天数为a ，根据甲组挖掘的总长度与乙组挖掘的总长度相等列方程计算即可．【详解】（1）解：由图可知，前30天甲乙两组合作，∴甲组挖掘了60天，乙组挖掘了30∴甲组比乙组多挖掘了30天，故答案为：（2）解：设乙组停工后y 关于x 的函数解析式为将()30,210和()60,300两个点代入，可得（3）解：甲组每天挖30021036030-=-（米）∴乙组每天挖734-=（米），乙组挖掘的总长度为。
中考数学复习考点知识归类讲解与练习01 平面直角坐标系与函数基本概念
中考数学复习考点知识归类讲解与练习专题01 平面直角坐标系与函数基本概念知识对接考点一、平面直角坐标系1．相关概念（1）平面直角坐标系（2）象限（3）点的坐标2.各象限内点的坐标的符号特征3.特殊位置点的坐标（1）坐标轴上的点（2）一三或二四象限角平分线上的点的坐标（3）平行于坐标轴的直线上的点的坐标（4）关于x轴、y轴、原点对称的点的坐标4.距离（1）平面上一点到x轴、y轴、原点的距离（2）坐标轴或平行于坐标轴的直线上两点间的距离（3）平面上任意两点间的距离5.坐标方法的简单应用（1）利用坐标表示地理位置（2）利用坐标表示平移1 / 27要点补充：点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：（1）点P(x,y)到x 轴的距离等于；（2）点P(x,y)到y 轴的距离等于；（3）点P(x,y)到原点的距离等于.考点二、函数及其图象1.变量与常量2.函数的概念3.函数的自变量的取值范围4.函数值5.函数的表示方法（解析法、列表法、图象法）6.函数图象要点补充：由函数解析式画其图像的一般步骤：（1）列表：列表给出自变量与函数的一些对应值；（2）描点：以表中每对对应值为坐标，在坐标平面内描出相应的点；（3）连线：按照自变量由小到大的顺序，把所描各点用平滑的曲线连接起来.专项训练一、单选题1．已知点P （a ，a+3）在第二象限，且点P 到x 轴的距离为2，则a 的值为（）A ．1-B ．5-C ．2-D ．2y x 22y x +【答案】A【分析】先判断a的取值，进而根据点P到x轴的距离为2得到a+3=2，解得即可．【详解】解：∵点P（a，a+3）在第二象限，∴30aa<⎧⎨+>⎩，∴-3＜a＜0，∵点P到x轴的距离为2，∴|a+3|=2，∴a+3=2，∴a=-1，故选：A．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征以及解不等式，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．2．在平面直角坐标系中，点P（3，4）关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣3，4）B．（3，4）C．（﹣3，﹣4）D．（4，﹣3）【答案】A【分析】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得答案．【详解】3 / 27解：点P （3，4）关于y 轴对称点的坐标为（－3，4），故选：A ．【点睛】此题主要考查了关于y 轴对称点的坐标，关键是掌握点的坐标的变化规律．3．如图，一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ；再向正北方向走4m 到达点2A ，再向正东方向走6m 到达点3A ，再向正南方向走8m 到达点4A ，再向正西方向走10m 到达点5A ，…按如此规律走下去，当机器人走到点20A 时，点20A 的坐标为（）A ．(20,20)-B ．(20,20)C ．(22,20)--D ．(22,22)-【答案】A【分析】 先求出A 1，A 2，A 3，…A 8，发现规律，根据规律求出A 20的坐标即可．【详解】解：∵一个机器人从点O 出发，向正西方向走2m 到达点1A ，点A 1在x 轴的负半轴上，∴A 1（-2,0）从点A 2开始，由点1A 再向正北方向走4m 到达点2A ，A 2（-2,4），由点2A 再向正东方向走6m 到达点3A ，A 3（6-2，4）即（4，4），由点3A 再向正南方向走8m 到达点4A ，A 4（4，4-8）即（4，-4），由点A 4再向正西方向走10m 到达点5A ，A 5（4-10，-4）即（-6，-4），由点A 5再向正北方向走12m 到达点A 6，A 6（-6，12-4）即（-6，8），5 / 27由点A 6再向再向正东方向走14m 到达点A 7，A 7（14-6，8）即（8，8），由点A 7再向正南方向走16m 到达点8A ，A 8（8，8-16）即（8，-8），观察图象可知，下标为偶数时在二四象限，下标为奇数时（除1外）在一三象限，下标被4整除在第四象限．且横坐标与下标相同，因为2054=⨯，所以20A 在第四象限，坐标为(20,20)-．故选择A ．【点睛】本题考查平面直角坐标系点的坐标规律问题，掌握求点的坐标方法与过程，利用下标与坐标的关系找出规律是解题关键．4．小娜驾车从哈尔滨到大庆．设她出发第x min 时的速度为y km/h ，图中的折线表示她在整个驾车过程中y 与x 之间的函数关系式．下列说法：（1）在77≤x ≤88时，小娜在休息；（2）小娜驾车的最高速度是120km/h ；（3）小娜出发第16.5min 时的速度为48km/h ；（4）如果汽车每行驶100km 耗油10升，那么小娜驾车在33≤x ≤66时耗油6.6升． 其中正确的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【答案】C【分析】根据函数图象对每个选项进行分析判断，最后得出结论．①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；②观察图象小娜的最高时速为120千米；③用待定系数法求出11≤x ≤22时的函数关系式，可求小娜出发第16.5min 时的速度；④小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，依次求出小娜驾车在33≤x ≤66时行驶的路程，从而耗油量可求．【详解】解：①观察图象在77≤x ≤88时，小娜在以时速96千米在行驶；故①错误； ②观察图象小娜的最高时速为120千米，故②正确；③在11≤x ≤22时，设y ＝kx +b ．将（11，24）和（22，72）代入上式：11242272k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得：481124k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩． ∴482411y x =-． 当x ＝16.5min 时，y ＝48．∴小娜出发第16.5min 时的速度为48km /h ．故③正确；④由图象可知：小娜驾车在33≤x ≤66时时速为120千米/小时，∴车在33≤x ≤66时小娜行驶了66331206660-⨯=（千米）． ∴耗油为：66×10100＝6.6（升）．7 / 27故④正确；综上，正确的有②③④共三个．故选：C ．【点睛】本题主要考查了一次函数的应用．理解函数图象上的点的实际意义是解题的关键．另外待定系数法是确定函数解析式的重要方法．5．下列不能表示y 是x 的函数的是（）A ．B ．21y x =+C ．D ．【答案】C【分析】根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断即可．【详解】解：根据函数的定义（给定一个x 值都有唯一确定的y 值与它对应），对选项逐个判断， A ：观察列表数据发现，符合函数的定义，不符合题意；B ：观察x 与y 的等式发现，符合函数的定义，不符合题意；C ：观察函数图像发现，不符合函数的定义，符合题意；D ：观察函数图像发现，符合函数的定义，不符合题意；故选：C ．【点睛】此题主要考查了函数的定义，涉及到了函数的表示方法（解析法，图像法和列表法），熟练掌握函数的基础知识是解题的关键．x的函数的是（）6．下列各图象中，y不是．．A．B．C．D．【答案】B【分析】对于自变量x的每一个确定的值y都有唯一的确定值与其对应，则y是x的函数，根据函数的定义解答即可.【详解】根据函数的定义，选项A、C、D图象表示y是x的函数，B图象中对于x的一个值y有两个值对应，故B中y不是x的函数，故选：B.【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.9 / 277．如图，在平面直角坐标系中，//AB DC ，AC BC ⊥，5CD AD ==，6AC =，将四边形ABCD向左平移m 个单位后，点B 恰好和原点O 重合，则m 的值是（）A ．11.4B ．11.6C ．12.4D ．12.6【答案】A【分析】 由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，根据勾股定理求得DE 的长度，再根据三角形相似求得BF ，矩形的性质得到OF ，即可求解．【详解】解：由题意可得，m 的值就是线段OB 的长度，过点D 作DE AC ⊥，过点C 作CF OB ⊥，如下图：∵5CD AD ==，DE AC ⊥ ∴132CE AC ==，90DEC ∠=︒由勾股定理得4DE =∵//AB DC∴DCE BAC ∠=∠，90ODC BOD ∠=∠=︒又∵AC BC⊥∴90 ACB CED∠=∠=︒∴DEC BCA△∽△∴DE CE CDBC AC AB==，即4356BC AB==解得8BC=，10AB=∵CF OB⊥∴90 ACB BFC∠=∠=︒∴BCF BAC∽△△∴BC BFAB BC=，即8108BF=解得 6.4BF=由题意可知四边形OFCD为矩形，∴5OF CD==11.4OB BF OF=+=故选A【点睛】此题考查了相似三角形的判定与性质，图形的平移，矩形的判定与性质，勾股定理等，熟练掌握相关基本性质是解题的关键．8．在平面直角坐标系中，已知点A(0，0)、B(2，2)、C(3，0)，若以点A、B、C、D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能为（）A．(﹣1，2) B．(5，2) C．(1，﹣2) D．(2，﹣2)【答案】D【分析】分三种情况：①BC为对角线时，②AB为对角线时，③AC为对角线时；由平行四边形的11 / 27性质容易得出点D 的坐标． 【详解】解：分三种情况：①BC 为对角线时，点D 的坐标为（5，2） ②AB 为对角线时，点D 的坐标为（﹣1，2）， ③AC 为对角线时，点D 的坐标为（1，﹣2），综上所述，点D 的坐标可能是（5，2）或（﹣1，2）或（1，﹣2）． 故选：D ． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形的性质；熟练掌握平行四边形的性质是解决问题的关键．9．半径是R 的圆的周长C 2R π=，下列说法正确的是（） A ．C ，π，R 是变量，2是常量 B ．C 是变量，2，π，R 是常量 C ．R 是变量，2，π，C 是常量 D ．C ，R 是变量，2π是常量【答案】D 【分析】根据变量和常量的概念解答即可． 【详解】解：在半径是R 的圆的周长2C R π=中，C ，R 是变量，2π是常量． 故选D ． 【点睛】本题主要考查了变量和常量，在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量；数值始终不变的量称为常量．10．关于变量x ，y 有如下关系：①6-=x y ；②24y x =；③2y x =；④3y x =．其中y 是x 函数的是（） A ．①③ B ．①②③④ C ．①③④ D ．①②③【答案】C 【分析】根据函数的定义可知，满足对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应关系，据此即可确定函数的个数． 【详解】解：y 是x 函数的是①x -y =6；③y =2|x |；④3y x =； ∵x =1时，y =±2，∴对于y 2=4x ，y 不是x 的函数； 故选：C ． 【点睛】本题考查了函数的定义，函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量． 二、填空题11．若点()25,4P a a --到两坐标轴的距离相等，则点P 的坐标是______． 【答案】()1,1或()3,3-； 【分析】根据题意可得关于a 的绝对值方程，解方程可得a 的值，进一步即得答案. 【详解】解：∵P (2a -5，4-a )到两坐标轴的距离相等， ∴254a a -=-.13 / 27∴254a a -=-或25(4)a a -=--， 解得3a =或1a =，当3a =时，P 点坐标为（1，1）； 当1a =时，P 点坐标为（-3，3）． 故答案为：（1，1）或（-3，3）． 【点睛】本题考查了直角坐标系中点的坐标特征，根据题意列出方程是解题的关键.12．在平行四边形ABCD 中，点A 的坐标是（﹣1，0），点B 的坐标是（2，3），点D 的坐标是（3，1），则点C 的坐标是___． 【答案】（6，4）． 【分析】根据四边形ABCD 是平行四边形，可得AB∥DC ，且AB =DC ，根据坐标间关系可得2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1，解得x C =6，y C =4即可． 【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB∥DC ，且AB =DC ， ∴2-（-1）=x C -3，3-0=y C -1， ∴x C =6，y C =4， 点C （6，4） 故答案为（6，4）．【点睛】本题考查平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程，掌握平行四边形的性质，点的坐标关系建构方程．13．函数y＝182xx+-的自变量的取值范围是______．【答案】x≠4【分析】当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零，据此可得结论．【详解】解：由题可得，8﹣2x为分母，8﹣2x≠0，解得x≠4，∴函数182xyx+=-的自变量的取值范围是x≠4，故答案为：x≠4．【点睛】本题考查的是自变量的取值范围，由于此题表达式为分式，根据分式有意义的条件，分母不为零，得到自变量的取值范围．14．若一个函数图象经过点A（1，3），B（3，1），则关于此函数的说法：①该函数可能是一次函数；②点P（2，2.5），Q（2，3.5）不可能同时在该函数图象上；15 / 27③函数值y 一定随自变量x 的增大而减小；④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大． 所有正确结论的序号是 ___． 【答案】①②④ 【分析】根据函数的定义，一次函数的图象及函数的性质一一分析即可求解． 【详解】解：①因为一次函数的图象是一条直线，由两点确定一条直线，故该函数可能是一次函数，故正确；②由函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x ，y ，对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应，则y 是x 的函数，x 叫自变量，所以点P （2，2.5），Q （2，3.5）不可能同时在该函数图象上，故正确；③因为函数关系不确定，所以函数值y 不一定一直随自变量x 的增大而减小，故错误； ④可能存在自变量x 的某个取值范围，在这个范围内函数值y 随自变量x 增大而增大，故正确； 故答案为①②④． 【点睛】本题主要考查函数的定义及一次函数的图象与性质，熟练掌握函数的定义及一次函数的图象与性质是解题的关键．15．在圆周长公式2C r π=中，常量是__________． 【答案】2π 【分析】根据常量的定义即可解答． 【详解】解：圆周长公式2C r π=中，常量是2π， 故答案为：2π． 【点睛】本题考查了常量的定义，正确理解定义是关键．16．如图，平面直角坐标系中O 是原点，等边△OAB 的顶点A 的坐标是（2，0），点P 以每秒1个单位长度的速度，沿O →A →B →O →A …的路线作循环运动，点P 的坐标是__________________．【答案】12⎛ ⎝⎭【分析】计算前面7秒结束时的各点坐标，得出规律，再按规律进行解答便可． 【详解】解：由题意得，第1秒结束时P 点运动到了线段OA 的中点C 的位置，所以P 1的坐标为P 1（1，0）；第2秒结束时P 点运动到了点A 的位置，所以P 2的坐标为P 2（2，0）；第3秒结束时P 点运动到了线段AB 的中点D 的位置，如下图所示，过D点作x轴的垂线交于x2处，∵△OAB是等边三角形，且OA=2，∴在Rt△AD x2中，∠DA x2=60°，AD=1，∴21 2Ax=，2Dx=故D点的坐标为32⎛⎝⎭，即P332⎛⎝⎭;第4秒结束时P点运动到了点B的位置，同理过B点向x轴作垂线恰好交于点C，在Rt△OBC中，∠BOC =60°，2OB=，1OC=,BC故B点的坐标为（1，即P4（1；第5秒结束时P点运动到了线段OB的中点E的位置，根据点D即可得出E点的坐标为12⎛⎝⎭，即 P512⎛⎝⎭；第6秒结束时运动到了点O的位置，所以P6的坐标为P6（0，0）；第7秒结束时P点的坐标为P7（1，0），与P1相同；……17 / 27由上可知，P 点的坐标按每6秒进行循环， ∵2021÷8＝336……5，∴第2021秒结束后，点P 的坐标与P 5相同为12⎛ ⎝⎭，故答案为：12⎛ ⎝⎭．【点睛】本题主要考查了点的坐标特征，等边三角形的性质，数字规律，关键是求出前面几个点坐标，得出规律．17．平面直角坐标系中，点()5,3A -，()0,3B ，()5,0C -，在y 轴左侧一点(),P a b （0b ≠且点P 不在直线AB 上）．若40APO ∠=︒，BAP ∠与COP ∠的角平分线所在直线交于D 点．则ADO ∠的度数为______°．【答案】110或70 【分析】分两种情况，①点P 在AO 下方，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，先证明NM 平分PNO ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMO P ∠=+∠，即可求解；②点P 在AO 上方，设PO 与AB 交于点M，过点M 作//NM OD ，先证明NM 平分PNA ∠，根据“三角形两内角平分线的夹角与第三个角的关系”，可以得出1902NMA P ∠=+∠，即可求解． 【详解】19 / 27解：分两种情况， ①点P 在AO 下方时，设AP 与CO 交于点N ，过点N 作//NM AD ，PAD PNM ∴∠=∠， //AB NO ， BAN ONP ∴∠=∠，AD 平分BAN ∠，12PAD BAN ∴∠=∠，12PNM ONP ∴∠=∠，NM∴平分ONP ∠，OM 平分NOP ∠，111(180)70222MNO NOM ONP PON NPO ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMO ∴∠=︒， //NM AD ，110ADO NMO ∴∠=∠=︒；①点P 在AO 上方时，设AB 与PO 交于点N ，过点N 作//NM OD ，POD PNM ∴∠=∠，//AB CO ，PNA POC ∴∠=∠，DO 平分POC ∠，12POD POC ∴∠=∠，12PNM PNA ∴∠=∠，NM∴平分ANP ∠，直线CD 平分NAP ∠，111(180)70222MNA NAM PNA PAN NPA ∴∠+∠=∠+∠=-∠=︒，110NMA ∴∠=︒， //NM AD ，18070ADO NMO ∴∠=-∠=， 70ADO ∴∠=︒或110︒．故答案为：70或110．【点睛】本题主要考查了三角形双内角平分线模型，平行线的性质，解题的关键是找基本模型． 18．一个三角形的底边长是3，高x 可以任意伸缩，面积为y ，y 随x 的变化变化，则其中的常量为________，y 随x 变化的解析式为______________． 【答案】3 32y x = 【分析】先根据变量与常量的定义，得到3为常量，x 和y 为变量，再根据三角形面积公式得到21 / 27y =12×3×x =32x （x ＞0）， 【详解】解：数值发生变化的量为变量，数值始终不变的量为常量，因此常量为底边长3，由三角形的面积公式得y 随x 变化的解析式为32y x =． 故答案为：3；32y x =. 【点睛】本题考查主要函数关系式中的变量与常量和列函数关系式解决本题的关键是要理解函数关系中常量和变量． 三、解答题19．已知一个圆柱的底面半径是3cm ，当圆柱的高(cm)h 变化时，圆柱的体积()3cm V 也随之变化．（1）在这个变化过程变量h 、V 中，自变量是______，因变量是______； （2）在这个变化过程中，写出圆柱的体积V 与高h 之间的关系式；（3）当圆柱的高h 由3cm 变化到6cm 时，圆柱的体积V 由______变化到______． 【答案】（1）h ，V ；（2）9V h π=；（3）327cm π，354cm π 【分析】（1）利用函数的概念进行回答；（2）利用圆柱的体积公式求解；（3）分别计算出h ＝3和6对应的函数值可得到V 的变化情况． 【详解】解：（1）在这个变化过程中，自变量是h ，因变量是V ；故答案为h ，V ；（2）V ＝π•32•h ＝9πh ；（3）当h ＝3cm 时，V ＝27πcm 3；当h ＝6cm 时，V ＝54πcm 3；所以当h 由3cm 变化到6cm 时，V 是由27πcm 3变化到54πcm 3．故答案为：27πcm3；54πcm3．【点睛】本题考查了函数关系式：用来表示函数关系的等式叫做函数解析式，也称为函数关系式．函数解析式是等式．解决此题的关键是圆柱的体积公式．20．一辆大客车和一辆小轿车同时从甲地出发去乙地，匀速而行，大客车到达乙地后停止，小轿车到达乙地后停留4小时，再按照原速从乙地出发返回甲地，小轿车返回甲地后停止，已知两车距甲地的路程s千米与所用的时间t小时的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）在上述变化过程中，自变量是________；因变量是________；（2）小轿车的速度是________km/h，大客车的速度是________ km/h；（3）两车出发多少小时后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是多少？【答案】（1）t，s；（2）50，30；（3）15小时，450km【分析】（1）根据函数图像可得；（2）根据函数图象中的数据，可以计算出小轿车和大客车的速度；（3）设两车出发xh时，两车相遇，根据题意列出方程，解之可得x，再乘以大客车的速度可得到甲地的距离．【详解】解：（1）自变量是时间t；因变量是路程s；（2）由图象可得，小轿车的速度为：500÷10=50（km/h），大客车的速度为：500÷503=30（km/h），故答案为：50，30；（3）设两车出发x小时，两车相遇，30x+50（x-14）=500，解得，x=15，30x=30×15=450，即两车出发15h后两车相遇，两车相遇时，距离甲地的路程是450km，故答案为：15，450．【点睛】本题考查了从函数图像获取信息，一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，结合函数图像得到必要信息．21．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，C（4，0），A（a，3），B（a＋4，3）（1）求ΔOAC的面积；（2）若aOABC是菱形．【答案】（1）6；（2）见解析【分析】（1）过点A（a，3）作AE⊥x轴于点E，根据A（a，3），C（4，0）求出AE和OC的长度，23 / 27然后根据三角形面积公式求解即可；（2）首先根据点A 和点B 的纵坐标相同得到//AB OC ，然后结合AB OC =得到四边形OABC 是平行四边形，然后根据勾股定理求出OA 的长度，得到OA =OB ，根据菱形的判定定理即可证明． 【详解】解：（1）如图所示，过点A （a ，3）作AE ⊥x 轴于点E ，则AE =3， 又∵C （4，0）， ∴OC =4，∴S △OAC =11=43622OC AE ⨯⨯⨯⨯=．（2）若a =)A ，)43B ，， ∵A B y y =， ∴//AB OC ， ∵44AB OC ==，， ∴AB OC =．∴四边形OABC 是平行四边形， 过点A 作AE ⊥x 轴，则90AEO ∠=︒，3AE OE ==，∴4OA =，∴OA AB=，∴四边形OABC是菱形．【点睛】此题考查了三角形面积的求法，菱形的判定，解题的关键是根据题意找到坐标和线段的关系．22．定义：平面直角坐标系中，点M（a，b）和点N（m，n）的距离为MN，例如：点（3，2）和（4，0（1）在平面直角坐标系中，点（2，5-）和点（2，1）的距离是，点（72，3）和点（12，1-）的距离是；（2）在平面直角坐标系中，已知点M（2-，4）和N（6，3-），将线段MN平移到M ′ N′，点M的对应点是M′，点N的对应点是N′，若M′的坐标是（8-，m），且MM′=10，求点N′的坐标；（3）在平面直角坐标系中，已知点A在x轴上，点B在y轴上，点C的坐标是（12，5），若BC=13，且△ABC的面积是20，直接写出点A的坐标．【答案】（1）6，5；（2）当M′（-8，12）时，N′（0，5），当M′（-8，-4）时，N′（0，-11）；（3）（8，0）或（-8，0）或（16，0）或（32，0）【分析】（1）分别利用两点间距离公式求解即可．（2）构建方程求出m的值，可得结论．（3）设(0,)B t，构建方程求出t的值，可得结论．【详解】解：（1）点(2,5)-和点(2,1)的距离6，25 / 27点7(2，3)和点1(2，1)-的距离5=， 故答案为：6，5． （2）由题意，10MM '=，∴10=，12m =∴或4-，(8,12)M ∴'-或(8,4)--，当(8,12)M '-时，(0,5)N '， 当(8,4)M '--时，(0,11)N '-． （3）设(0,)B t ，(12,5)C ，13BC =，∴13，解得0t =或10，(0,0)B ∴或(0,10)，当(0,0)B 时，20ABC S ∆=，∴15202OA ⨯⨯=， 8OA ∴=，(8,0)A ∴或(8,0)-．当(0,10)B 时，20ABC BOC AOC AOB S S S S ∆∆∆∆=+-=或20ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=--=，∴111101*********OA OA ⨯⨯+⨯⨯-⨯⨯=或111101012520222OA OA ⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=，16OA ∴=或32，∴或(32,0)，A(16,0)综上所述，满足条件的点A的坐标为(8,0)或(8,0)-或(16,0)或(32,0)．【点睛】本题属于三角形综合题，考查了两点间距离公式，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．27 / 27。
第1讲 平面直角坐标系与函数(题型精练)(解析版)
第1讲 平面直角坐标系与函数（精练）A 基础训练B 能力提升 A 基础训练一、单选题1．（2022秋·北京西城·七年级期中）若0m <，则点(3,2)P m -所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【详解】∵0m <，∴20m ，∴点(3,2)P m -所在的象限是第三象限．故选：C 2．（2022春·八年级单元测试）在平面直角坐标系中，点()23，关于y 轴对称的点的坐标是（ ） A ．()23--，B ．()23-，C ．()23-，D ．()23，【答案】C 【详解】解：点()23，关于y 轴对称的点的坐标是()23-， ． 故选：C ．3．（2022春·八年级单元测试）如图，若在象棋盘上建立直角坐标系，使“将”位于点()01-，，“象”位于()21-，，则“炮”位于点（ ）A ．()32-，B ．()43-，C ．()30-，D ．()11-， 【答案】A 【详解】解：由“将”位于点（0，﹣1），“象”位于（2，﹣1），得，“炮”位于点（﹣3，2）．故选：A ． 4．（2022春·福建莆田·八年级统考期中）如图，笑脸盖住的点的坐标可能为（ ）A ．()4,3--B ．()4,3C ．()4,3-D ．()4,3-【答案】C 【详解】解：A ．()4,3--在第三象限，故A 错误；B ．()4,3在第一象限，故B 错误；C ．()4,3-在第二象限故，C 正确；D ．()4,3-在第四象限，故D 错误．故选：C ．5．（2022秋·四川泸州·七年级统考期末）“十里绿荫岸，千亩桂圆林”，有关部门对张坝桂圆林古树实行分级保护和标准认定，百年以上古树均有窝位图，经纬坐标等详细信息．如图是其中的三棵古树A ，B ，C 的平面分布图．如果A 的位置用坐标表示为(1,0)，C 的位置用坐标表示为(2,1)-，则B 的位置用坐标表示为（ ）A ．(0,1)-B ．(2,0)-C ．(1,1)--D ．(1,2)-【答案】C 【详解】解：由(1,0)A ，(2,1)C -判断坐标原点，如图所示，∴(1,1)B --，故选：C ．6．（2022·全国·七年级专题练习）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它源远流长，趣味性强，成为极其广泛的棋艺活动．如图，若在象棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(1,2)--，“马”位于点(2,2)-，则“兵”位于点（ ）A ．(1,1)-B ．(2,1)-C ．(3,1)-D ．(2,1)--【答案】C 【详解】如图所示，根据题意可建立如图所示平面直角坐标系，则“兵”位于点(-3,1).故选：C ．7．（2022秋·黑龙江哈尔滨·八年级哈尔滨市第四十七中学校考期中）下列各表达式不是表示y 是x 的函数的是（ ）A ．23y x =B ．1y x =C ．2y x =()0x >D ．23y x = 【答案】C【详解】解：∵对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值，∴23y x =，1y x =，23y x =，对于x 的每一个取值，y 有唯一的值对应，所以y 是x 的函数，A 、B 、D 不符合题意； 2y x =()0x >，对于x 的每一个取值，y 不是唯一的值对应，如当1x =时，2y =±，所以y 不是x 的函数，C 符合题意．故答案为：C ．8．（2022春·全国·八年级专题练习）已知函数52y x =-，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x >B ．2x <C ．2x ≠-D ．2x ≠ 【答案】D【详解】解：20x -≠，∴2x ≠． 故选：D ．9．（2022春·黑龙江哈尔滨·九年级统考期中）周日，东东从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，东东立刻按原路回家．已知回家时的速度是去时速度的1.5倍，在整个过程中，东东离家的距离s （单位：m ）与他所用的时间t （单位：min ）之间的关系如图所示，则东东在图书馆查阅资料的时间为（ ）A ．55minB ．40minC ．30minD ．25min【答案】C【详解】解：根据图象可知，东东从家步行到图书馆的速度为：120080m/min 15=，∵回家时的速度是去时速度的1.5倍，∴回家时的速度为：1.580120m/min ⨯=，则回家所用的时间为：120010m/min 120=，∴东东在图书馆查阅资料的时间为：()55151030min -+=，故选：C ．10．（2022春·安徽合肥·八年级统考期中）函数129y x x =+--中，自变量x 的取值范围是（）A ．2x ≥B ．2x ≥且9x ≠C ．9x ≠D ．29x ≤<【答案】B【详解】解：9020x x -≠⎧⎨-≥⎩，解得2x ≥且9x ≠．故选：B ．11．（2022春·八年级单元测试）以下是甲、乙、丙三人看地图时对四个地标的描述：甲∶从学校向北直走500米，再向东直走100米可到新华书店．乙：从学校向西直走300米，再向南直走200米可到市政府．丙：市政府在火车站西方200米处．根据三人的描述，若从新华书店出发，则下列走法中，终点是火车站的是（ ）A ．向南直走700米，再向西直走200米B ．向南直走700米，再向西直走600米C ．向南直走300米，再向西直走200米D ．向南直走300米，再向西直走600米【答案】A 【详解】解：如图，以学校为坐标原点画出直角坐标系，1个单位长表示100米，A ．从新华书店出发，向南直走700米，再向西直走200米可到火车站，符合题意；B ，C ，D 的走法不能到达火车站．故选：A ．12．（2022春·八年级单元测试）已知点()32M -，与点()M x y '，在同一条平行于x 轴的直线上，且M '到y 轴的距离等于4，那么点M '的坐标是（ ）A ．()42，或()42-， B ．()42-，或()42-，- C ．()42-，或()52--， D ．()42-，或()12--， 【答案】B 【详解】解：∵点()32M ，-与点()M x y '，在同一条平行于x 轴的直线上， ∴M '的纵坐标=2y -，∵M '到y 轴的距离等于4，∴M '的横坐标为4或4-．所以点M '的坐标为()42-，或()42--， 故选：B ．13．（2022春·广东梅州·八年级校考阶段练习）如图，在平面直角坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中“→”方向排列，如 ()1,0，()2,0，()2,1，()1,1，()1,2，()2,2，，根据这个规律，第 334 个点的坐标为（ ）A ．()817， B ．()8,16 C ．()7,17 D ．()7,18【答案】A 【详解】根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于x 轴上右下角的点的横坐标的平方，右下角的点的横坐标为1，共有1个点，211=右下角的点的横坐标为2时，共有2个点，242=，右下角的点的横坐标为3时，共有9个点，293=，右下角的点的横坐标为4时，共有16个点，2164=，右下角的点的横坐标为n 时，共有2n 个点，218324=，∴第324个点的坐标为()18,17，∵18是偶数，再往左数10个点得到第334个点的坐标，为()817， ∴第334个点是()817，，故选：A ．14．（2022春·陕西西安·八年级校考期中）在平面直角坐标系中，将直线31y x =-向上平移()0m m >个单位长度，使其与直线24y x =-+的交点位于第二象限，则m 的取值范围为（ ）A ．3m >B ．4m >C ．5m >D ．6m >【答案】C【详解】解：将直线31y x =-向上平移()0m m >个单位长度，可得：31y x m =-+， 联立两直线解析式得3124y x m y x =-+⎧⎨=-+⎩， 解得15225m x m y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩， 即交点坐标为21255m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，， 交点在第二象限，1052205m m ⎧-<⎪⎪∴⎨⎪+>⎪⎩， 解得：5m >．故选：C ．15．（2022秋·北京顺义·八年级阶段练习）快车从甲地驶往乙地，慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶．图中折线表示快、慢两车之间的路程()km y 与它们的行驶时间()h x 之间的函数关系．小欣同学结合图象得出如下结论：①快车途中停留了1.6h ；②快车速度比慢车速度多10km/h ；③图中350a =；④慢车先到达目的地．其中正确的是（ ）A ．①④B ．②③C ．②④D ．①③【答案】A【详解】当2h t =时，表示两车相遇，2~2.5h 表示两车都在休息，没有前进，2.5~3.6时，其中一车行驶，其速度为88080km/h 3.6 2.5-=-，设另一车的速度为km/h x ,依题意得()280360,x +=解得100km/h x =,故快车途中停留了3.62 1.6h -=，①正确；快车速度比慢车速度多20km/h ，②错误；5h t =时，慢车行驶的路程为()50.580360km -⨯=，即得到目的地，比快车先到，故④正确；5h t =时，快车行驶的路程为()5 1.6100340km -⨯=，即340a =，故③错误；故选：A ．16．（2022秋·湖南衡阳·八年级衡阳市第十五中学校考期末）如图，点P 是菱形ABCD 边上的动点，它从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，设PAD 的面积为y ，P 点的运动时间为x ，则y 关于x 的函数图像大致为（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A【详解】当点P 在AB 边上时，如图1所示：设菱形的高为h ，12y AP h =⋅， ∵AP 随x 的增大而增大，h 不变，∴y 随x 的增大而增大，故选项C 和D 不正确；当点P 在BC 边上时，如图2所示：12y AD h =⋅， ∵AD 和h 不变，∴在这个过程中y 不变，故选项B 不正确；当点P 在CD 边上时，如图3所示：12y PD h =⋅， ∵PD 随x 的增大而减小，h 不变，∴y 随x 的增大而减小，∵P 点从点A 出发沿A B C D →→→路径匀速运动到点D ，∴P 在三条线段上运动的时间相同，故选项A 正确；故选：A ．二、填空题17．（2022·全国·七年级专题练习）已知点()5,6A -，()3,2B -，AC x ∥轴，∥BC y 轴，则点C 的坐标是_____．【答案】()3,6【详解】因为点()5,6A -，AC x ∥轴，所以点C 的纵坐标为6；因为()3,2B -， ∥BC y 轴，所以点C 的横坐标为3；所以点C 的坐标是()3,6．故答案为：()3,6．18．（2022秋·北京·七年级校考期中）在平面直角坐标系中，已知点()2,1A ，直线AB 与x 轴平行，若4AB =，则点B 的坐标为___________．【答案】()2,1-或()6,1【详解】解：在平面直角坐标系中，已知点()2,1A ，直线AB 与x 轴平行，∴B 点的纵坐标与A 点纵坐标相同，4AB =，分两种情况讨论：①若B 在A 点左侧，相当于将()2,1A 向左数4个单位长度，得到()2,1B -；②若B 在A 点右侧，相当于将()2,1A 向右数4个单位长度，得到()6,1B ；故答案为：()2,1-或()6,1．19．（2022·全国·八年级专题练习）如图是一台雷达探测相关目标得到的结果，若记图中目标A 的位置为(2，90︒)，目标B 的位置为(4，30︒)，现有一个目标C 的位置为(3，m ︒)，且与目标B 的距离为5，则目标C 的位置为______．【答案】(3，300°)或(3，120°)【详解】解：如图：设中心点为点O，在BOC中，===，4,3,5OB OC BC222∴+=，OB OC BC∴是直角三角形，且90BOC∠=BOC∴C的位置为：(3，300︒)或(3，120︒)．20．（2022秋·辽宁沈阳·七年级沈阳市南昌初级中学（沈阳市第二十三中学）阶段练习）甲、乙两人在同一直线道路上同起点、同方向、同时出发，分别以不同的速度匀速跑步1800米，当甲第一次超出乙300米时，甲停下来等候乙．甲、乙会合后，两人分别以原来的速度继续跑向终点，先到终点的人在终点休息．在整个跑步过程中，甲、乙两人之间的距离y（米）与乙出发的时间()s x之间的关系如图所示则当甲到达终点时，乙跑了______米．【答案】1380【详解】解：由题意得÷=（米/秒），乙的速度：18001200 1.5甲的速度：1.5300300 2.5+÷=（米/秒），∴两人相距300米时，甲跑的路程是2.5300750⨯=（米），此时离终点距离为180********-=（米），∴从会合点到终点甲的用时是1050 2.5420÷=（秒）乙从会合点跑420秒路程是420 1.5630⨯=（米），∴当甲到终点时，乙跑的总路程是7506301380+=（米）．故答案为：1380．21．（2022春·广东梅州·九年级校考阶段练习）某条河受暴雨袭击，水位的变化情况如下表：时间/h 0 4 8 12 16 20 24水位/m 2 2.5 3 45 6 8 （1）上表反映了___________和___________之间的关系，自变量是___________，因变量是___________． （2）12h 时，水位是___________m ．（3）___________h 至___________h 水位上升最快．【答案】 水位 时间 时间 水位 4 20 24【详解】解：（1）由表可知：反映了时间和水位之间的关系，自变量是时间，因变量是水位； （2）由表可以看出：12时，水位是4米；（3）由表可以看出：在相等的时间间隔内，20时至24时水位上升最快．故答案为：水位；时间；时间；水位；4；20；24．三、解答题22．（2022春·陕西宝鸡·八年级统考期中）已知点()2,31A a a +是平面直角坐标系中的点．(1)若点A 在第二象限的角平分线上，求a 的值；(2)若点A 在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，请确定点A 的坐标．【答案】(1)15a =- (2)()4,5A --【详解】（1）解：∵点A 在第二象限的角平分线上，∴2310a a ++=，∴15a =-． （2）∵点A 在第三象限，且到两坐标轴的距离和为9，∴()2319a a -+-+=⎡⎤⎣⎦，∴()2319a a --+=，∴2319a a ---=，∴2a =-，∴()4,5A --．23．（2022春·吉林长春·八年级吉林省第二实验学校校考阶段练习）如图，在甲、乙两同学进行400米跑步比赛中，路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系的图象分别为折线OAB 和线段OC ，请根据图上信息回答下列问题：(1)______先到达终点；(2)第______秒时，______追上______；(3)比赛全程中，______的速度始终保持不变；(4)写出优胜者在比赛过程中所跑的路程s （米）与时间t （秒）之间的函数关系式及自变量取值范围______．【答案】(1)乙(2)40，乙，甲(3)乙(4)()8050s t t =<≤【详解】（1）根据图像可知，线段OC 表示先到达终点，即乙先到达终点．故答案为：乙．（2）两人相遇，即两者距离为0，由图像可知在40s 时两人相遇，甲在前，即乙追上甲．故答案为：40，乙，甲．（3）乙的图像为一条直线，表示速度不变．故答案为：乙．（4）乙为优胜者，50s 时乙到达终点，路程为400，设速度为v ，则50400v =，解得：8v =，∴相应函数解析式为8s t =．故答案为：()8050s t t =<≤．B 能力提升24．（2022秋·北京·七年级校考期中）在平面直角坐标系xOy 中，长方形ABCD 的四个顶点分别为()2,1A ，()2,3B ，()1,3C -，()11D -,．对该长方形及其内部的每一个点都进行如下操作：把每个点的横坐标都乘以同一个实数a ，纵坐标都乘以3-，再将得到的点向左平移m （0m >）个单位，向上平移2个单位，得到长方形A B C D ''''及其内部的点，其中点A ，B ，C ，D 的对应点分别为A '，B '，C '，D ．(1)点A '的横坐标为___________（用含a ，m 的式子表示）．(2)点A '的坐标为()3,1-，点C '的坐标为()3,7--，①求a ，m 的值；②在长方形ABCD 内部和边界中是否存在点()0,E y 进行上述操作后，得到的对应点E '仍然在长方形ABCD 内部和边界，如果存在，求y 的取值范围；如果不存在，请说明理由．【答案】(1)2a m -(2)①2a =，1m =；②不存在，理由见解析【详解】（1）解：()21A ，→()23a -，→()21A a m '--，， 即点A '的横坐标为2a m -；故答案为：2a m -（2）解：①由()13C -，，()37C '--，可得3a m --=-①， 由()21A ，，()31A '-，可得23a m -=②， 由①，②得323a m a m +=⎧⎨-=⎩， 解得21a m =⎧⎨=⎩， 2a ∴=，1m =；②不存在．理由：根据题意，得()1,32E y '--+．可知无论y 取何值，点E '一定落在CD 上．所以不存在满足题意的y 值．25．（2022春·山西太原·八年级阶段练习）甲、乙两人分别乘不同的冲锋舟同时从A 地匀速行驶前往B 地，甲到达B 地立即沿原路匀速返回A 地，图中的折线OMC 表示甲乘冲锋舟离开A 地的距离(y 千米)与所用时间(x 分钟)之间的函数关系；图中的线段ON 表示乙乘冲锋舟离开A 地的距离(y 千米)与所用时间(t 分钟)之间的函数关系．根据图象解答问题：信息读取：(1)A 、B 两地之间的距离为___________千米，线段OM 对应的函数关系式为___________，线段MC 对应的函数关系式为___________，线段ON 对应的函数关系式为___________；图象理解：(2)求图中线段ON 和MC 的交点D 的坐标，并说明其横、纵坐标的实际意义；问题解决：(3)直接写出整个行驶过程中，甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为5千米时，对应的行驶时间x 的值．【答案】(1)20， 56y x =， 5406y x =-+，12y x = (2)()3015，，见解析 (3)15x =或1054或1354【详解】（1）解：由图象可知，AB 两地之间的距离为20千米．设OM 解析式为y kx =，把()2420M ，代入得到56k =，∴线段OM 解析式为56y x =， 设线段ON 解析式为y mx =把()4020N ，代入得到12m =， ∴线段ON 解析式为12y x =， 设线段CM 解析式为y k x b '=+，把()2420M ，，()480C ，代入得： 2420480k b k b +=⎧⎨+=''⎩，解得5640k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩'， ∴线段CM 解析式为5406y x =-+． 故答案为：20，5406y x =-+，12y x =． （2）由125406y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩，解得3015x y =⎧⎨=⎩， ∴点D 坐标()3015，．表示甲出发30分钟后，两人相遇，此时离A 地15km ．（3）由题意可知51562x x -=①时，15x =， 5140562x x -+-=②时，1054x =， 1540526x x ⎛⎫--+= ⎪⎝⎭③时，1354x =， 综上所述15x =或1054或1354分钟时，甲、乙两人所乘坐的冲锋舟之间的距离为5千米． 26．（2022春·广东佛山·九年级校考阶段练习）阅读与应用：同学们，你们已经知道()20a b -≥，即2220a ab b -+≥．所以222a b ab +≥（当且仅当a b =时取等号）．阅读1：若a ，b 为实数，且0a >，0b >，()20a b -≥，20a ab b ∴-+≥，2a b ab ∴+≥（当且仅当=a b 时取等号）．阅读2：若函数m y x x =+（0m >，0x >，m 为常数）．由阅读1结论可知：2m m x x x x +≥⋅即2m x m x +≥∴当m x x =即2x m =，x m ∴=（0m >）时，函数m y x x=+的最小值为2m ． 阅读理解上述内容，解答下列问题：(1)问题1：若数91y a a =+-（1a >），则=a 时，函数91y a a =+-（1a >）的最小值为 ． (2)问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x ，则另一边长为4x，周长为42x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，求当x = 时，矩形周长的最小值为 ．(3)问题3：求代数式2251m m m +++（1m >-）的最小值． (4)问题4：建造一个容积为8立方米，深2米的长方体无盖水池，池底和池壁的造价分别为每平方米120元和80元，设池长为x 米，水池总造价为y （元），求当x 为多少时，水池总造价y 最低？最低是多少？【答案】(1)4，6(2)2，8(3)4(4)当2x =时，水池总造价y 最低，最低为1760元．【详解】（1）∵91(1)1y a a a =+->-， ∴91(1)1y a a a =-+>-， ∴由阅读2结论可知，()9912111a a a a -+≥-⋅--即9161a a -+≥-， ∴当911a a -=-即()219a -=， ∴13a -=，13a -=-（不合题意舍去），∴当4a =时，函数91(1)1y a a a =+->-的最小值为6； 故答案为：4，6（2）设矩形周长为y ，根据题意得42y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭， ∵442x x x x +≥⋅， ∴44x x+≥， ∴当4x x =即2x =-（不合题意舍去），2x =时，函数42y x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭有最小值8； 故答案为：2，8（3）∵设225(1)1m m y m m ++=>-+， ∴()222521441111m m m m y m m m m +++++===+++++， ∵()4141m m ++≥+， ∴当411m m +=+即3m =-（不合题意舍去），1m =时，函数225(1)1m m y m m ++=>-+有最小值4， ∴代数式225(1)1m m m m ++>-+的最小值为4； （4）∵根据题意得长方体的宽为4x米， ∴44412022802280480320y x x x x x x ⎛⎫=⨯⨯+⨯⨯⨯+⋅⨯⨯=++ ⎪⎝⎭， ∵44x x+≥， ∴当4x x =即2x =-（不合题意舍去），2x =时，函数4480320y x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭的最小值为1760， ∴当2x =时，水池总造价y 最低，最低为1760元．。
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数及其图象 知识点汇总及典例分析
中考复习——平面直角坐标系、一次函数、反比例函数【知识梳理】一、平面直角坐标系1. 坐标平面上的点与 有序实数对 构成一一对应；2. 各象限点的坐标的符号；3. 坐标轴上的点的坐标特征．4. 点P （a ，b ）关于x 轴对称的点的坐标为 ；关于y 轴对称的点的坐标为 ；关于原点对称的点的坐标为5.两点之间的距离二、函数的概念1.概念：在一个变化过程中有两个变量x 与y ，如果对于x 的每一个值，y 都有 的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数.2.自变量的取值范围： （1）使解析式 （2）实际问题具有 意义3.函数的表示方法； （1） （2） （3） 三、一次函数的概念、图象、性质1．正比例函数的一般形式是 （ ），一次函数的一般形式是 (k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（ ， ）和（ ， ）两点的一条直线.4.若两个一次函数解析式中，k 相等，表示两直线 ；若两直线垂直，则 。
5.的大小决定直线的倾斜程度，越大，直线越 ；四、反比例函数的概念、图象、性质1．反比例函数：一般地，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成y ＝ 或 或 （k 为常数，k≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数． 2. 反比例函数的图象和性质k ＞0，b ＞0k ＞0，b ＜0k ＜0，b ＞0k ＜0，21212211P P )0()0()2(y y y P y P -＝， ，，，21212211P P )0()0()1(x x x P x P -＝， ， ，， 3．k 的几何含义：反比例函数y ＝k x(k≠0)中比例系数k 的几何意义，即过双曲线y ＝k x(k≠0)上任意一点P 作x 轴、y 轴垂线，设垂足分别为A 、B ，则所得矩形OAPB 的面积为 。
【例题精讲】 例1.函数22y x =-中自变量x 的取值范围是 ;函数y =x 的取值范围是 ．例2.已知点(13)A m -，与点(21)B n +，关于x 轴对称，则m = ，n = ． 例3.如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标是（10，0），点B 的 坐标为（8，0）,点C 、D 在以OA 为直径的半圆M 上,且四边形OCDB 是平行四边形，点C 的坐标为例4．一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求满足下列条件的a 、b 的取值范围。
章复习 第6章 平面直角坐标系与函数
章复习 第6章 平面直角坐标系一、面直角坐标系1、有序数对有顺序的两个数a 与b 组成的数对，叫做有序数对，记作______．注：(a ，b)与(b ，a)是不同的两个有序数对．2、平面直角坐标系⑴概念在平面内，两条互相______、原点______的数轴组成平面直角坐标系，如图1．水平的数轴称为______（或______），习惯上取向右为______；竖直的数轴称为______（或），习惯上取向______为正方向．两坐标轴的交点为平面直角坐标系的______．注：平面直角坐标系的特点：①由两条相互垂直的数轴组成；②两条数轴有公共原点． ⑵象限建立平面直角坐标系，坐标平面被两条坐标轴分成I ，Ⅱ，Ⅲ，Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限，第二象限，第三象限，第四象限（如图1）．注：______的点不属于任何一个象限．⑶点的坐标对于坐标平面内的任意一点A ，过A 点分别向x 轴、y 轴作垂线，垂足在x 轴、y 轴上对应的数a 、b 分别叫做点A 的______和______，有序实数对(a ，b)叫做点A 的坐标，记作______，如图2．注：①在表示点的坐标时，横坐标在前，纵坐标在后，中间以逗号分开；②坐标平面内的点与有序实数对之间是____________的，即平面内任意一点，都有一个有序实数对与之对应；反过来，对于任意一个有序实数对，在坐标平面内都有唯一确定的点与之对应．3、平面坐标系的一些常见规律⑴在各个象限内的点的坐标的符号规律见右表．⑵在坐标轴上的点的坐标规律．x 轴上的点的纵坐标为______，y 轴上的点的横坐标为______，原点的坐标为______ ．⑶一些特殊点之间的坐标关系．①对称点的坐标：(a)关于x 轴对称的两点，横坐标______，纵坐标__________；(b)关于y 轴对称的两点，纵坐标______，横坐标______；(c)关于原点对称的两点，横、纵坐标__________．②两坐标轴夹角平分线上的点的坐标：(a)在第一、三象限内两坐标轴夹角的角平分线上的点，____________；(b)在第二、四象限内两坐标轴夹角的角平分线上的点，________________；③与x 轴平行的直线上的点______；与y 轴平行的直线上的点__________．④P(m ，n)到x 轴的距离为______；到y 轴的距离为______；到原点的距离为______．4、用坐标表示地理位置确定位置的方法主要有两种：①横纵交错法：横纵两直线相交，由交点的唯一性确定点的位置；②方位角+距离．注：①在平面内，确定一个点的位置，一般需要______个数据；②利用横纵交错法确定点的位置（在方格纸上），要知道横向、纵向的格数；利用方位角+距离确定点的位置，需知道该点相对于参考点的方位角和距离；③确定位置的方法，除上面所说的两种方法外，还有其他方法，如区域法等．5、用坐标表示平移⑴点的平移．在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点______或______ ；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到点______ 或______．注：点的平移可看成上下平移和左右平移的合成．⑵图形的平移．对一个图形进行平移，这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化；反过来，从图形上的点的坐标的某种变化也可以看出对这个图形进行了怎样的平移．二、函数1、常量、变量、自变量、因变量在一个变化过程中，称数值始终不变的量为______；称数值发生变化的量为______．如果一个变量总是随着另一个变量的变化而变化，则后一个变量叫______，前一个变量叫______．注：①常量与变量并不是绝对的，而是相对的，它是相对于某一过程而言的；②判断一个量是常量还是变量，关键要看它在过程中数值是否发生变化．2、函数⑴函数的概念，一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有______的值与其对应，那么我们就说______是自变量，______是x的函数．注：判断两个变量是否有函数关系，关键是看在给定的x的取值范围内，对于每个x的值，y是否有唯一的值与之对应．⑵自变量的取值范围．函数中，自变量的取值范围要根据具体情况来分析：在初中范围内，主要研究以下几方面函数的自变量取值范围．①整式函数：其自变量取值范围是______；②含有分式的函数：其自变量的取值应使______；③有偶次根式的函数：其自变量的取值应使被开方数为______；④与实际问题有关的函数，其自变量的取值应使__________．⑶函数值的概念．对于一个函数，如果当自变量x=a时，因变量y=b，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值．3、函数的图象①概念：一般地，对于一个函数，如果把自变量与函数的每个对应值分别作为点的横坐标、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．②描点法画函数图象第一步：______（表中给出一些自变量的取值及对应的函数值）．第二步：______（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）．第三步：______（按横坐标由小到大的顺序，把所描出的点用平滑的曲线连接起来）．4、函数的表示通常有三种表示函数的方法：①______；②______；③______．表示函数时，要根据具体情况选择适当的方法，有时为全面地认识问题，可同时使用几种方法．。
平面直角坐标系及一次函数复习
平面直角坐标系及一次函数复习
初三数学总复习
（函数部分）
一. 平面直角坐标系:
1. 有关概念:x(横轴)y(纵轴)o 第一象限
第二象限
第三象限
第四象限Pab(a,b)
2. 平面内点的坐标:
3. 坐标平面内的点与有序
实数对是:
一一对应.
坐标平面内的任意一点M,都有唯一一对有序实数(x,y)与它对应;
任意一对有序实数(x,y),在坐标平面内都有唯一的点M 与它对应.
4. 点的位置及其坐标特征:
①.各象限内的点:
②.各坐标轴上的点:
③.各象限角平分线上的点:
④.对称于坐标轴的两点:
⑤.对称于原点的两点:xyo(+,+)(-,+)(-,-)(+,-)P(a,0)Q(0,b)P(a,a)Q(b,-
b)M(a,b)N(a,-b)A(x,y)B(-x,y)C(m,n)D(-m,-n)1. 意义:
设在一个变化过程中有两个变量x 与y ,
如果对于x 的每一个值, y 都有唯一的值与它。
专题09平面直角坐标系与函数基础知识-备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练(全国通【原卷版】
备战2023年中考数学必刷真题考点分类专练（全国通用）专题09平面直角坐标系与函数基础知识一．选择题（共11小题）1．（2022•连云港）函数y＝中自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x≥0C．x≤0D．x≤12．（2022•扬州）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，a2+1）所在象限是（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（2022•乐山）点P（﹣1，2）在（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限4．（2022•槐荫区一模）以直角坐标系的原点O为圆心，以1为半径作圆．若点P是该圆上第一象限内的一点，且OP与x轴正方向组成的角为α，则点P的坐标为（）A．（cosα，1）B．（1，sinα）C．（sinα，cosα）D．（cosα，sinα）5．（2022•重庆）如图，曲线表示一只蝴蝶在飞行过程中离地面的高度h（m）随飞行时间t（s）的变化情况，则这只蝴蝶飞行的最高高度约为（）A．5m B．7m C．10m D．13m6．（2022•安徽）甲、乙、丙、丁四个人步行的路程和所用的时间如图所示，按平均速度计算，走得最快的是（）A．甲B．乙C．丙D．丁7．（2022•台州）吴老师家、公园、学校依次在同一条直线上，家到公园、公园到学校的距离分别为400m，600m．他从家出发匀速步行8min到公园后，停留4min，然后匀速步行6min到学校．设吴老师离公园的距离为y（单位：m），所用时间为x（单位：min），则下列表示y与x之间函数关系的图象中，正确的是（）A．B．C．D．8．（2022•武汉）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OABC为一折线）．这个容器的形状可能是（）A．B．C．D．9．（2022•衡阳）如图，在四边形ABCD中，∠B＝90°，AC＝6，AB∥CD，AC平分∠DAB．设AB＝x，AD＝y，则y关于x的函数关系用图象大致可以表示为（）A．B．C．D．10．（2022•江西）甲、乙两种物质的溶解度y（g）与温度t（℃）之间的对应关系如图所示，则下列说法中，错误的是（）A．甲、乙两种物质的溶解度均随着温度的升高而增大B．当温度升高至t2℃时，甲的溶解度比乙的溶解度大C．当温度为0℃时，甲、乙的溶解度都小于20gD．当温度为30℃时，甲、乙的溶解度相等11．（2022•温州）小聪某次从家出发去公园游玩的行程如图所示，他离家的路程为s米，所经过的时间为t 分钟．下列选项中的图象，能近似刻画s与t之间关系的是（）A．B．C．D．二．填空题（共3小题）12．（2022•眉山）将一组数，2，，2，…，4，按下列方式进行排列：，2，，2；，2，，4；…若2的位置记为（1，2），的位置记为（2，3），则2的位置记为．13．（2022•娄底）函数y＝的自变量x的取值范围是．14．（2022•孝感）如图1，在△ABC中，∠B＝36°，动点P从点A出发，沿折线A→B→C匀速运动至点C 停止．若点P的运动速度为1cm/s，设点P的运动时间为t（s），AP的长度为y（cm），y与t的函数图象如图2所示．当AP恰好平分∠BAC时t的值为．三．解答题（共1小题）15．（2022•舟山）6月13日，某港口的湖水高度y（cm）和时间x（h）的部分数据及函数图象如下：x（h）…1112131415161718…y（cm）…18913710380101133202260…（数据来自某海洋研究所）（1）数学活动：①根据表中数据，通过描点、连线（光滑曲线）的方式补全该函数的图象．②观察函数图象，当x＝4时，y的值为多少？当y的值最大时，x的值为多少？（2）数学思考：请结合函数图象，写出该函数的两条性质或结论．（3）数学应用：根据研究，当潮水高度超过260cm时，货轮能够安全进出该港口．请问当天什么时间段适合货轮进出此港口？。
第11课时平面直角坐标系与函数复习
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考点5 用坐标表示地理位置
确定位置的方法主要有两种： ①横纵交错法， 由交 点的惟一性确定点的位置；②方位角与距离．
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考点6 用坐标表示物体地理位置的方法
(1)建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定 x 轴、y 轴的正方向． (2)根据具体问题确定适当的比例尺， 在坐标轴上标出单 位长度． (3)在坐标平面内画出这些点， 写出各点的坐标和各地点 的名称．
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考点7 常量与变量
不变 的量叫做常 在某一变化过程中，始终保持 ________ 变化 的量叫变量，如 s＝vt 中， 当 v 量，数值发生________ 一定时，v 是常量，s、t 都是变量．
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考点8 函数
1．函数的概念 一般地，在某个变化过程中，如果有两个变量 x 与 y，对于 x 的每一个确定的值 y 都有惟一确定的值与之对应，我们称 x 是自 变量， y 是 x 的函数． [注意 ] 函数不是数，它是指某一变化过程中的两个变量之间 的关系． 2．函数中自变量的取值范围 常见函数的自变量取值范围： (1)整式函数，其自变量取值范围是全体实数，如 y＝x2－ 1；
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(2)坐标轴上点的坐标的特征： y＝0，x 为任意数 ； 点 P(x, y)在 x 轴上⇔ ____________________ x＝0，y 为任意数 ； 点 P(x, y)在 y 轴上⇔ ____________________ 点 P(x, y)既在 x 轴上，又在 y 轴上⇔ x、y 同时为零，即点 P 的坐标为(0,0). (3)象限角平分线上的点的坐标的特征： 第一、 三象限角平分 相等 ；第二、四象限角平分线上的点 线上的点的横、纵坐标 ________ 的横、纵坐标 _______________ 互为相反数 ． [注意 ] 平面坐标系中的点与有序实数对一一对应．
平面直角坐标系与函数-2023年中考数学第一轮总复习课件(全国通用)
地理位置的 ①平面直角坐标系法；②方位角＋距离；③经纬度.
表示方法
典例精讲
坐标的几何意义
知识点二
【例2】如图,直线m⊥n,在某直角坐标系中,x轴∥m,y轴∥n,点A的坐标为
(-4,2),点B的坐标为(2,-4),则坐标原点为( A )
A.O1 B.O2 C.O3 D.O4
A n
O1 O4
O2
B m
秒的速度分别沿折线A-D-C与折线A-B-C运动至点C.设阴影部分△AMN的面
积为S,运动时间为t,则S关于t的函数图象大致为( D )
D
Cs
s
s
s
M
A N B O A tO B tO C t O D t 6.如图,矩形ABCD中,AB=3,BC=4,动点P从A点出发,按A→B→C的方向在AB和 BC上移动,记PA=x,点D到直线PA的距离为y,则y关于x的函数图象大致是( B )
强化训练
平面直角坐标系与函数
提升能力
7.如图,在菱形ABCD中,∠B=60º,AB=2,动点P从点B出发,以每秒1个单位长度
的速度沿折线BA→AC运动到点C,同时动点Q从点A出发,以相同速度沿折线
AC→CD运动到点D,当一个点停止运动时，另一个点也随之停止.设△APQ的
面积P为y,A运动Q时间为Dx秒43y3,则下列图象43y3能大致反映yy4与33 x之间函数4y33关系的是( B )
原点对称,则这时C点的坐标可能是( B )
A.(1,3) B.(2,-1) C.(2,1) D.(3,1)
2.在平面直角坐标系中,A,B,C,D,M,N的位置如图所示,若点M、N的坐标分
别为(-2,0),(2,0)则在第二象限内的点时__A___.
专题09平面直角坐标系与函数基础(原卷版)
主题三函数专题09 平面直角坐标系与函数基础目录一览知识目标（新课程标准提炼）中考解密（分析考察方向，精准把握重难点）重点考向（以真题为例，探究中考命题方向）►考向一不等式的性质►考向二不等式的解集►考向三在数轴上表示不等式的解集►考向四解一元一次不等式►考向五一元一次不等式的整数解►考向六一元一次不等式的应用►考向七解一元一次不等式组►考向八一元一次不等式组的整数解►考向九一元一次不等式组的应用最新真题荟萃（精选最新典型真题，强化知识运用，优化解题技巧）1. 理解平面直角坐标系的有关概念，能画出直角坐标系；在给定的直角坐标系中，能根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标；2. 在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置；3. 探索简单实例中的数量关系和变化规律，了解常量、变量的意义；4. 结合实例，了解函数的概念和三种表示法，能举出函数的实例；5. 能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析；6. 能确定简单实际问题中函数自变量的取值范围，并会求出函数值；7. 能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系；8. 结合对函数关系的分析，能对变量的变化情况进行初步讨论．该版块内容是初中代数最重要的部分，是代数的基础，是非常基础也是非常重要的，年年都会考查，分值为8分左右，预计2024年各地中考还将出现，在选填题中出现的可能性较大.►考向一点的坐标解题技巧/易错易混/特别提醒1.有序数对的作用：利用有序数对可以在平面内准确表示一个位置．有序数对一般用来表示位置，如用“排”“列”表示教师内座位的位置，用经纬度表示地球上的地点等．2.确定点在坐标平面内的位置，关键是根据不同象限中点的坐标特征去判断，根据题中的已知条件，判断横坐标、纵坐标是大于0，等于0，还是小于0，就可以确定点在坐标平面内的位置．1．（2023•丽水）在平面直角坐标系中，点P（﹣1，m2+1）位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．（2023•大庆）已知a+b＞0，ab＞0，则在如图所示的平面直角坐标系中，小手盖住的点的坐标可能是（）A．（a，b）B．（﹣a，b）C．（﹣a，﹣b）D．（a，﹣b）3．（2023•衢州）在如图所示的方格纸上建立适当的平面直角坐标系，若点A的坐标为（0，1），点B的坐标为（2，2），则点C的坐标为．►考向二规律型：点的坐标4．（2023•日照）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算1+2+3+4+⋯+100时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到1+2+3+4+⋯+100＝．人们借助于这样的方法，得到1+2+3+4+⋯+n＝（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点A i（x i，y i），其中i＝1，2，3，⋯，n，⋯，且x i，y i是整数．记a n＝x n+y n，如A1（0，0），即a1＝0，A2（1，0），即a2＝1，A3（1，﹣1），即a3＝0，⋯，以此类推．则下列结论正确的是（）A．a2023＝40 B．a2024＝43C．＝2n﹣6 D．＝2n﹣45．（2023•泰安）已知，△OA1A2，△A3A4A5，△A6A7A8，…都是边长为2的等边三角形，按如图所示摆放．点A2，A3，A5，…都在x轴正半轴上，且A2A3＝A5A6＝A8A9＝…＝1，则点A2023的坐标是．►考向三坐标与图形性质解题技巧/易错易混/特别提醒1．象限角平分线上的点的坐标特征：（1）第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数；（2）平行于x轴（或垂直于y轴）的直线上的点的纵坐标相等，平行于y轴（或垂直于x轴）的直线上的点的横坐标相等．6．（2023•鄂州）如图，在平面直角坐标系中，O为原点，OA＝OB＝3，点C为平面内一动点，BC＝，连接AC，点M是线段AC上的一点，且满足CM：MA＝1：2．当线段OM取最大值时，点M的坐标是（）A．（，）B．（，）C．（，）D．（，）7．（2023•台湾）如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系何者正确（）A．a＜﹣5，b＞﹣3 B．a＜﹣5，b＜﹣3 C．a＞﹣5，b＞﹣3 D．a＞﹣5，b＜﹣3►考向四函数关系式（2022•益阳）已知一个函数的因变量y与自变量x的几组对应值如表，则这个函数的表达式可以是（）8．x…﹣1 0 1 2 …y…﹣2 0 2 4 …9．（2022•大连）汽车油箱中有汽油30L．如果不再加油，那么油箱中的油量y（单位：L）随行驶路程x （单位：km）的增加而减少，平均耗油量为0.1L/km．当0≤x≤300时，y与x的函数解析式是（）A．y＝0.1x B．y＝﹣0.1x+30C．y＝D．y＝﹣0.1x2+30x10．（2020•台湾）如图为有春蛋糕店的价目表，阿凯原本拿了4个蛋糕去结账，结账时发现该点正在举办优惠活动，优惠方式为每买5个蛋糕，其中1个价格最低的蛋糕免费，因此阿凯后来多买了1个黑樱桃蛋糕．若阿凯原本的结账金额为x元，后来的结账金额为y元，则x与y的关系式不可能为下列何者？（）A．y＝x B．y＝x+5 C．y＝x+10 D．y＝x+15►考向五函数自变量的取值范围11．（2023•牡丹江）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≤1 B．x≥﹣1 C．x＜﹣1 D．x＞112．（2023•西藏）函数中自变量x的取值范围是．13．（2023•广安）函数y＝的自变量x的取值范围是．►考向六函数的图象14．（2023•自贡）如图1，小亮家、报亭、羽毛球馆在一条直线上．小亮从家跑步到羽毛球馆打羽毛球，再去报亭看报，最后散步回家．小亮离家距离y与时间x之间的关系如图2所示．下列结论错误的是（）A．小亮从家到羽毛球馆用了7分钟B．小亮从羽毛球馆到报亭平均每分钟走75米C．报亭到小亮家的距离是400米D．小亮打羽毛球的时间是37分钟15．（2023•绍兴）已知点M（﹣4，a﹣2），N（﹣2，a），P（2，a）在同一个函数图象上，则这个函数图象可能是（）A．B．C．D．16．（2023•盐城）如图，关于x的函数y的图象与x轴有且仅有三个交点，分别是（﹣3，0），（﹣1，0），（3，0），对此，小华认为：①当y＞0时，﹣3＜x＜﹣1；②当x＞﹣3时，y有最小值；③点P（m，﹣m﹣1）在函数y的图象上，符合要求的点P只有1个；④将函数y的图象向右平移1个或3个单位长度经过原点．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个►考向七动点问题的函数图象解题技巧/易错易混/特别提醒1．动点问题多数情况下会与分类讨论的数学思想及方程、函数思想结合起来进行．2．把动点产生的线段长用时间变量t表示出来以后，动点问题就“静态化”处理了．17．（2023•齐齐哈尔）如图，在正方形ABCD中，AB＝4，动点M，N分别从点A，B同时出发，沿射线AB，射线BC的方向匀速运动，且速度的大小相等，连接DM，MN，ND．设点M运动的路程为x（0≤x≤4），△DMN的面积为S，下列图象中能反映S与x之间函数关系的是（）A．B．C．D．18．（2023•遂宁）如图，在△ABC中，AB＝10，BC＝6，AC＝8，点P为线段AB上的动点．以每秒1个单位长度的速度从点A向点B移动，到达点B时停止．过点P作PM⊥AC于点M．作PN⊥BC于点N，连结MN，线段MN的长度y与点P的运动时间t（秒）的函数关系如图所示，则函数图象最低点E的坐标为（）A．（5，5）B．（6，）C．（，）D．（，5）19．（2023•河北）如图是一种轨道示意图，其中和均为半圆，点M，A，C，N依次在同一直线上，且AM＝CN．现有两个机器人（看成点）分别从M，N两点同时出发，沿着轨道以大小相同的速度匀速移动，其路线分别为M→A→D→C→N和N→C→B→A→M．若移动时间为x，两个机器人之间距离为y．则y 与x关系的图象大致是（）A．B．C．D．►考向八函数的表示方法（2020•威海）下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系．其函数表达式为．20．x…﹣1 0 1 3 …y…0 3 4 0 …21．（2022•阿坝州）在某火车站托运物品时，不超过1kg的物品需付款2元，以后每增加1kg（不足1kg 按1kg计）需增加托运费0.5元．则托运x kg（x为大于1的整数）物品的费用为0.5x+1.5 元．22．（2021•永州）已知函数y＝，若y＝2，则x＝．1．（2023•台州）如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为（﹣2，2），则“炮”所在位置的坐标为（）A．（3，1）B．（1，3）C．（4，1）D．（3，2）2．（2023•黄石）函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥0 B．x≠1 C．x≥0且x≠1 D．x＞13．（2022•枣庄）已知y1和y2均是以x为自变量的函数，当x＝n时，函数值分别是N1和N2，若存在实数n，使得N1+N2＝1，则称函数y1和y2是“和谐函数”．则下列函数y1和y2不是“和谐函数”的是（）A．y1＝x2+2x和y2＝﹣x+1 B．y1＝和y2＝x+1C．y1＝﹣和y2＝﹣x﹣1 D．y1＝x2+2x和y2＝﹣x﹣14．（2023•温州）【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟，小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s与时间t的关系（部分数据）如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为（）A．4200米B．4800米C．5200米D．5400米5．（2023•滨州）由化学知识可知，用pH表示溶液酸碱性的强弱程度，当pH＞7时溶液呈碱性，当pH＜7时溶液呈酸性，若将给定的NaOH溶液加水稀释，那么在下列图象中，能大致反映NaOH溶液的pH与所加水的体积V之间对应关系的是（）A．B．C．D．6．（2023•南通）如图1，△ABC中，∠C＝90°，AC＝15，BC＝20．点D从点A出发沿折线A﹣C﹣B运动到点B停止，过点D作DE⊥AB，垂足为E．设点D运动的路径长为x，△BDE的面积为y，若y与x的对应关系如图2所示，则a﹣b的值为（）A．54 B．52 C．50 D．487．（2023•锦州）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，在△DEF中，DE＝DF＝5，EF＝8，BC与EF在同一条直线上，点C与点E重合．△ABC以每秒1个单位长度的速度沿线段EF所在直线向右匀速运动，当点B运动到点F时，△ABC停止运动．设运动时间为t秒，△ABC与△DEF重叠部分的面积为S，则下列图象能大致反映S与t之间函数关系的是（）A．B．C．D．8．（2023•辽宁）如图，∠MAN＝60°，在射线AM，AN上分别截取AC＝AB＝6，连接BC，∠MAN的平分线交BC于点D，点E为线段AB上的动点，作EF⊥AM交AM于点F，作EG∥AM交射线AD于点G，过点G作GH ⊥AM于点H，点E沿AB方向运动，当点E与点B重合时停止运动．设点E运动的路程为x，四边形EFHG 与△ABC重叠部分的面积为S，则能大致反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．9．（2023•绥化）如图，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，动点M，N同时从A点出发，点M以每秒2个单位长度沿折线A﹣B﹣C向终点C运动；点N以每秒1个单位长度沿线段AD向终点D运动，当其中一点运动至终点时，另一点随之停止运动．设运动时间为x秒，△AMN的面积为y个平方单位，则下列正确表示y与x函数关系的图象是（）A．B．C．D．10．（2023•东营）如图，一束光线从点A（﹣2，5）出发，经过y轴上的点B（0，1）反射后经过点C（m，n），则2m﹣n的值是．11．（2023•东营）如图，在平面直角坐标系中，直线l：y＝x﹣与x轴交于点A1，以OA1为边作正方形A1B1C1O，点C1在y轴上，延长C1B1交直线l于点A2，以C1A2为边作正方形A2B2C2C1，点C2在y轴上，以同样的方式依次作正方形A3B3C3C2，⋯，正方形A2023B2023C2023C2022，则点B2023的横坐标是．12．（2023•齐齐哈尔）如图，在平面直角坐标系中，点A在y轴上，点B在x轴上，OA＝OB＝4，连接AB，过点O作OA1⊥AB于点A1，过点A1作A1B1⊥x轴于点B1；过点B1作B1A2⊥AB于点A2，过点A2作A2B2⊥x轴于点B2；过点B2作B2A3⊥AB于点A3，过点A3作A3B3⊥x轴于点B3；…；按照如此规律操作下去，则点A2023的坐标为．13．（2023•贵州）如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是（﹣2，7），则龙洞堡机场的坐标是．时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、…、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A（6，60°）、B （5，180°）、C（4，330°），则点D的坐标可以表示为．15．（2023•黑龙江）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．16．（2023•哈尔滨）在函数中，自变量x的取值范围是．17．（2023•临沂）小明利用学习函数获得的经验研究函数y＝x2+的性质，得到如下结论：①当x＜﹣1时，x越小，函数值越小；②当﹣1＜x＜0时，x越大，函数值越小；③当0＜x＜1时，x越小，函数值越大；④当x＞1时，x越大，函数值越大．其中正确的是（只填写序号）．18．（2022•上海）已知f（x）＝3x，则f（1）＝．19．（2023•永州）小明观察到一个水龙头因损坏而不断地向外滴水，为探究其漏水造成的浪费情况，小明用一个带有刻度的量筒放在水龙头下面装水，每隔一分钟记录量筒中的总水量，但由于操作延误，开始计时的时候量筒中已经有少量水，因而得到如表的一组数据：时间t（单位：分钟）1 2 3 4 5 … 总水量y（单位：毫升）7 12 17 22 27 … （1）探究：根据上表中的数据，请判断和y ＝kt +b （k ，b 为常数）哪一个能正确反映总水量y 与时间t 的函数关系？并求出y 关于t 的表达式；（2）应用：①请你估算小明在第20分钟测量时量筒的总水量是多少毫升？②一个人一天大约饮用1500毫升水，请你估算这个水龙头一个月（按30天计）的漏水量可供一人饮用多少天．20．（2021•浙江）根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30米称为“加速期”，30米~80米为“中途期”，80米~100米为“冲刺期”．市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y （m /s ）与路程x （m ）之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．（1）y 是关于x 的函数吗？为什么？（2）“加速期”结束时，小斌的速度为多少？（3）根据如图提供的信息，给小斌提一条训练建议．21．（2021•大连）如图，在正方形ABCD 中，AB ＝2，点E 在边BC 上，点F 在边AD 的延长线上，AF ＝EF，设BE＝x，AF＝y，当0＜x＜2时，y关于x的函数解析式为．22．（2023•大连）如图1，在平面直角坐标系xOy中，点A，B分别在x轴和y轴上，直线AB与直线y＝x 相交于点C，点P是线段OA上一个动点（不与点A重合），过点P作x轴的垂线与直线AB相交于点D．设点P的横坐标为t．△DPA与△COA重叠部分的面积为S．S关于t的函数图象如图2所示（其中0≤t＜m 与m≤t＜4时，函数的解析式不同）．（1）点A的坐标是，△COA的面积是．（2）求S关于t的函数解析式，并直接写出自变量t的取值范围．。
《平面直角坐标系、函数概念》复习课学案
《平面直角坐标系、函数概念》复习课学案 课标解读✧理解平面直角坐标系的有关概念 ✧理解坐标平面内点的坐标特征并达到初步掌握 ✧了解函数概念 ✧理解自变量的取值范围和函数值意义，会确求自变量的取值范围和会求函数值 ✧了解函数的三种表示法 ✧ 会用描点法画出函数图象基础扫描1．点A （﹣1，2）关于y 轴的对称点坐标是 ；点A 关于原点的对称点的坐标是 .2．点M （1，2）关于x 轴对称点的坐标为（ ）A 、（－1，2）B 、（－1，－2）C 、（1，－2）D 、（2，－1）3. 在平面直角坐标系中，已知点A （1，6）、B （2，3）、C （3，2）．⑴ 在下面的平面直角坐标系中描出点A 、B 、C ；⑵ 根据你所学过的函数类型，推测这三个点会同时在哪种函数的图像上，画出你推测的图像的草图.4. 如图,所示的象棋盘上，若○帅位于点（1，－2）上，○相位于点（3，－2）上，则○炮位于点（ ） A. （－1，1）B. （－1，2）C. （－2，1） D. （－2，2）5.龟兔赛跑，它们从同一地点同时出发，不久兔子就把乌龟远远地甩在后面，于是兔子便得意洋洋地躺在一棵大树下睡起觉来.乌龟一直在坚持不懈、持之以恒地向终点跑着，兔子一觉醒来，看见乌龟快接近终点了，这才慌忙追赶上去，但最终输给了乌龟.下列图象中能大致反映龟兔行走的路程S 随时间t 变化情况的是().知识·方法·能力梳理题型一 坐标平面内点的坐标特点图3相帅炮例1 在平面直角坐标系中，点(－1，－2)所在的象限是( )A、第一象限B、第二象限C、第三象限D、第四象限解C.点评本题主要考查各象限内点的坐标特征,这类题在中考试题中常以选择题、填空题出现，须引起重视.题型二不同位置点的坐标特征例2在直角坐标系中，点P（3，5）关于原点O的对称点P'的坐标是；解（-3，-5）.点评关于轴对称点的横坐标相等,纵坐标互为相反数;关于轴对称的点横坐标互为相反数,纵坐标相等;关于原点对称的点横坐标、纵坐标都互为相反数.题型三求自变量的取值范围例3函数y=x的取值范围是 ( )A. x < 1B. x ≤1C. x > 1D. x≥1解 D.点评求函数自变量的取值范围,往往通过解方程或解不等式(组)来确定,要学会这种转化方法.题型四实际问题中的识图与函数解析式的求法例4右图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为（）A．39.0℃ B．38.5℃C．38.2℃D．37.8℃答案 C.点评本题林从所给图像中提取相关信息,理解的关键是注意10时与14时之间该病人体温的变化趋势.例5某生物兴趣小组在四天的实验研究中发现：骆驼的体温会随外部环境温度的变化而变化，而且在这四天中每昼夜的体温变化情况相同．他们将一头骆驼前两昼夜的体温变化情况绘制成下图．请根据图象回答：⑴第一天中，在什么时间范围内这头骆驼的体温是上升的?它的体温从最低上升到最高需要 多少时间?⑵第三天12时这头骆驼的体温是多少?⑶兴趣小组又在研究中发现，图中10时到22时的曲线是抛物线，求该抛物线的解析式．答案 ⑴第一天中，从4时到16时这头骆驼的体温是上升的;它的体温从最低上升到最高需要12小时.⑵第三天12时这头骆驼的体温是39℃.⑶()()的取值范围不写不扣分x x x x y 22102421612≤≤++-=. 点评 函数的三钟表示方法:解析式、列表法和图像法.本题要从所给图像中提取信息,理解的关键点是横坐标和纵坐标的意义,并注意题目设定了特定的自变量范围.课堂练习1.在平面直角坐标系中，点P （2，1）关于原点对称的点在（ ）．(A) 第一象限 (B) 第二象限 (C) 第三象限 (D) 第四象限2.若20<<m ，则点p ()m m ,2-在( ).A 、第一象限B 、第二象限C 、第三象限D 、第四象限3.点M （-2，0）关于y 轴的对称点N 的坐标是（ ）.A ．（-2，0）B ．（2，0）C ．（0，2）D ．（0，-2）4．牛顿发现“万有引力”定律据说来源于小时候在苹果树下看书，突然一个成熟的苹果掉下来正好落在他的头上，在疼痛这中，他想：为什么苹果往下掉，而不是“飞上天”呢？带着这样的疑问经过长期不断的学习、探索，终于发现了“万有引力”等定律，成为世界上著名的科学家这一.下面图象大致可反应苹果下落过程中速度V 随时间t 之间的变化情况的是＿＿＿（填数字序号）.5. 数学就在我们身边国际象棋、中国象棋和围棋号称世界三大棋种. 国际象棋中的“皇后”的威力可比中国象棋中的“车”大得多：“皇后”不仅能控制她所在的行与列中的每一个小方格，而且还能控制“斜”方向的两条直线上的每一个小方格.如图甲是一个4×4的① ② ③ ④3 行列小方格棋盘，图中的“皇后Q ”能控制图中虚线所经过的每一个小方格.在如图乙的小方格棋盘中有一“皇后Q ”，她所在的位置可用“（2，3）”来表示，请说明“皇后Q ”所在的位置“（2，3）”的意义，并用这种表示法分别写出棋盘中不能被该“皇后Q ”所控制的四个位置.训练反馈1.平面直角坐标系中，点A(2，3)关于x 轴对称的点的坐标是( )A ．（2，-3） Ｂ．（-2，3） Ｃ．（-2，-3） Ｄ．（3，22. 如果点)2,(a P 在第二象限，那么点),3(a Q --在（ ）.A. 第一象限B.第二象限C.第三象限D. 第四象限3.如图,点A 坐标为(-1,1),将此小船ABCD 向左平移2个单位，再向上平移3个单位得A ′B ′C ′D ′．（1）画出平面直角坐标系；（2）画出平移后的小船A ′B ′C ′D ′，写出A ′，B ′，C ′，D ′各点的坐标.4.右图是某汽车行驶的路程S (km)与时间t (min)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题： （1）汽车在前9分钟内的平均速度是多少？（2）汽车在中途停了多长时间？ （3）当16≤t ≤30时，求S 与t 的函数关系式.5. “五一黄金周”的某一天,小明全家上午8时自驾小汽车从家里出发,到距离180千米的某著名旅游景点游玩.该小汽车离家的距离s （千米）与时间t （时）的关系可以用图中的曲线表示.根据图象提供的有关信息,(1)小明全家在旅游景点游玩了多少小时？(2)求出返程途中,s （千米）与时间t （时）的函数关系,并回答小明全家到家是什么时间？ 课后想一想(3)若出发时汽车油箱中存油15升,该汽车的油箱总容量为35升,汽车每行驶1千米耗油91升.请你就“何时加油和加油量”给小明全家提出一个合理化的建议.(加油所用时间忽略不计)图象与信息 (时)。
2023年安徽中考数学总复习二轮专题课件：第一节 平面直角坐标系与函数
⑤能用适当的函数表示法刻画简单实际问题中变量之间的关系，理解函数值的意义（新增）.
⑥能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析.
考点梳理
考点1 平面直角坐标系中点的坐标特征（10年2考）
1.点的坐标特征
各象限内点的坐标特征
.
A. B. C. D.
5.(2022常州)在平面直角坐标系 中，点 与点 关于 轴对称，点 与点 关于 轴对称.已知点 ，则点 的坐标是 ( )
A. B. C. D.
√
√
6.(2022抚顺)在平面直角坐标系中，线段 <m></m> 的端点 <m></m> , <m></m> ，将线段 <m></m> 平移得到线段 <m></m> ，点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是 <m></m> ，则点 <m></m> 的对应点 <m></m> 的坐标是______.
（5）交点:表示两个函数的自变量与函数值分别对应相等,这个交点是判断函数值大小关系的“分界点”.
考点小练
1.(2022恩施州)函数 <m></m> 的自变量 <m></m> 的取值范围是 ( )
A. B. C. 且 D.
√
2.(2022临沂)甲、乙两车从 城出发前往 城，在整个行程中，汽车离开 城的距离 （单位： ）与时间 （单位： ）的对应关系如图所示，下列说法中不正确的是 ( )
初三数学专题复习教案第9讲：平面直角坐标系及函数.
第9讲平面直角坐标系与函数一、教学目标：1．掌握平面直角坐标系中各象限点的坐标特征，会求一个点关于坐标轴和原点对称的点的坐标；会用平面直角坐标系下点的平移规律解决实际问题2．会求一个函数的自变量的取值范围，会根据实际问题情境分析函数的大致图象二、教学重难点：重点：特殊点的坐标特征难点：函数自变量的取值范围及函数值，函数图象的分析三、教学用具：多媒体四、学情分析：“平面直角坐标系”作为“数轴”的进一步发展,实现了认识上从一维空间到二维空间的跨越,构成更广范围内的数形结合、数形互相转化的理论基础。
是今后学习函数、函数与方程、函数与不等式关系的必要知识。
五、教学方法：启发引导法、归纳分析六、教学资源：课本、PPT七、教学过程：考点一平面直角坐标系及点的坐标特征平面直角坐标系的有关概念在平面内由两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系,水平的数轴为x轴或①,竖直方向的数轴为y轴或②,两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点坐标轴上的点x轴、y轴上的点不属于任何象限对应关系坐标平面内的点与有序实数对是③对应的平面内点P(x,y)的坐标特征(1)各象限内点的坐标的特征:点P(x, y)在第一象限⇔④点P(x, y)在第二象限⇔⑤点P(x, y)在第三象限⇔⑥点P(x, y)在第四象限⇔⑦(2)坐标轴上点的坐标的特征:点P(x, y)在x轴上⇔⑧点P(x, y)在y轴上⇔⑨;点P(x, y)既在x轴上,又在y轴上⇔x,y同为0,即点P的坐标为(0, 0)平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征(1）平行于x轴(或垂直于y轴)的直线上的点的纵坐标相同,横坐标为不相等的实数(2)平行于y轴(或垂直于x轴)的直线上的点的横坐标相同,纵坐标为不相等的实数各象限的角平分线上的点的坐标特征(1)第一、三象限的角平分线上的点:第一、三象限的角平分线上的点的横、纵坐标⑩(2)第二、四象限的角平分线上的点:第二、四象限的角平分线上的点的横、纵坐标【思政元素】：通过复习平面直角坐标系知识，介绍法国数学家笛卡尔在数学中的卓越贡献，激发学生学习数学的热情，树立远大的学习目标考点二点到坐标轴的距离到x轴的距离点P(a,b)到x轴的距离等于点P的①即到y轴的距离点P(a,b)到y轴的距离等于点P的②即到原点的距离点P(a,b)到坐标原点的距离为考点三平面直角坐标系中的平移与对称点的坐标用坐标表示平移平移规律在平面直角坐标系中,将点(x,y)向右(或向左)平移a个单位长度,可以得到对应点①(或②);将点(x,y)向上(或向下)平移b个单位长度,可以得到对应点③(或④)某点的对称点的坐标关于x轴对称点P(x,y)关于x 轴对称的点P 1的坐标为规律可简记为:关于谁对称谁不变,另一个变号,原点对称都变号关于y轴对称点P(x,y)关于y轴对称的点P2的坐标为关于原点对称点P(x,y)关于原点对称的点P3的坐标为考点四函数的有关概念1.常量与变量:在一个变化过程中,我们称数值发生①的量为变量,数值始终②的量为常量.如s=vt,当v一定时,v是常量,s,t都是变量.2.函数的概念:一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量x与y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应,我们就说x是自变量,y是x的函数.3.自变量的取值范围:(1)函数解析式有意义的条件;(2)实际问题有意义的条件.4.函数值:对于一个函数,如果当自变量x=a时,因变量y=b,那么b叫做自变量的值为a时的函数值.5.函数的三种表示法:③法、④法和⑤法.6.描点法画函数图象的一般步骤:(1)⑥; (2)⑦; (3)⑧.例1.点A(3,-2)关于x轴对称的点的坐标是; 关于y轴对称的点的坐标是; 关于原点对称的点的坐标是; 把点A向左平移2个单位,再向下平移3个单位得到的点的坐标是; 把点A绕着原点顺时针旋转90°后的点的坐标是.探究三函数图象例2如图是甲、乙两车在某时段速度随时间变化的图象,下列结论错误的( )A.乙前4秒行驶的路程为48米B.在0到8秒内甲的速度每秒增加4米/秒C.两车到第3秒时的路程相等D.在4至8秒内甲的速度都大于乙的速度【思政元素】：生活中的行车安全，注意遵守道路交通规则，不超速，文明行车例3.[2017·北京] 小苏和小林在如图所示的跑道上进行4×50米折返跑.在整个过程中,跑步者距起跑线的距离y(单位:m)与跑步时间t(单位:s)的对应关系如图②所示.下列叙述正确的是（）A.两人从起跑线同时出发,同时到达终点B.小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C.小苏前15 s跑过的路程大于小林前15 s跑过的路程D.小林在跑最后100 m的过程中,与小苏相遇2次例4.[2017·丽水] 在同一条道路上,甲车从A地到B地,乙车从B地到A地,乙先出发,图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(千米)与行驶时间x(小时)的函数关系的图象.下列说法错误的是( )A.乙先出发的时间为0.5小时B.甲的速度是80千米/小时C.甲出发0.5小时后两车相遇D.甲到B地比乙到A地早小时八、布置作业：九、板书设计：平面直角坐标系与函数1.知识点2.例题十、教学反思：。
2023年中考数学复习第一部分考点梳理第三章函数第1节平面直角坐标系与函数
第三章函数3.1平面直角坐标系与函数1.在平面直角坐标系中,点P(x2+1,-2)所在的象限是 (D)A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.如图,数轴上表示的是某个函数自变量的取值范围,则这个函数的表达式可以为(C)A.y=x+2B.y=x2+2C.y=D.y=√x+2√x+23.(2021·合肥包河区期末)若P是第二象限内的点,且点P到x轴的距离是4,到y轴的距离是5,则点P 的坐标是(C)A.(-4,5)B.(4,-5)C.(-5,4)D.(5,-4)4.(2022·宿州埇桥区期末)小刚以0.4 km/min的速度匀速骑车5 min,在原地休息了6 min,然后以0.5 km/min的速度骑回出发地,下列函数图象能表达这一过程的是(C)5.从某容器口以均匀的速度注入酒精,若液面高度h随时间t的变化情况如图所示,则对应容器的形状可能为(A)【解析】根据图象可知,容器底部比较粗,然后逐渐变细,然后又逐渐变粗,最后又变细.只有A项符合条件.6.若点M (3a -9,1-a )在y 轴上,则点M 的坐标为 (0,-2) .7.在平面直角坐标系中,点A 的坐标是(2,-1),若AB ∥y 轴,且AB =9,则点B 的坐标是 (2,8)或(2,-10) .8.在平面直角坐标系中,已知点A (6m +7,4m -1),试分别根据下列条件,求出点A 的坐标.(1)点A 在y 轴上;(2)点A 的纵坐标比横坐标小2;(3)点A 在第一、三象限的角平分线上.解:(1)由题意,得6m +7=0,解得m =-76,∴4m -1=4×(−76)-1=-173,∴点A 的坐标为(0,−173). (2)由题意,得4m -1=6m +7-2,解得m =-3,∴6m +7=-11,4m -1=-13,∴点A 的坐标为(-11,-13).(3)由题意,得4m -1=6m +7,解得m =-4,∴4m -1=-17,∴点A 的坐标为(-17,-17).9.[创新思维]在平面直角坐标系中,将点(-b ,-a )称为点(a ,b )的“关联点”.例如点(-2,-1)是点(1,2)的“关联点”.如果一个点和它的“关联点”在同一象限内,那么这一点所在的象限为 (D ) A .第一或第二象限B .第一或第三象限C .第二或第三象限D .第二或第四象限10.(2022·马鞍山二模)若点P 的坐标可表示为(m +3,-m +1),其中m 为任意实数,则点P 不可能在 (C ) A .第一象限 B .第二象限C .第三象限D .第四象限【解析】当-3<m <1时,点P 在第一象限;当m <-3时,点P 在第二象限;当m >1时,点P 在第四象限;当点P在第三象限时,{m +3<0,−m +1<0,不等式组无解,∴点P 不可能在第三象限,C 项符合题意. 11.如图,正方形ABCD 的边长为4 cm,点P ,点Q 都以2 cm/s 的速度同时从点A 出发,点P 沿A →D ,到达点D 后停止运动,点Q 沿A →B →C →D 向点D 运动.在这个过程中,若△APQ 的面积为S cm 2,运动时间为t s,则下列最能反映S 与t 之间函数关系的图象是 (C )【解析】分三种情况,①当0≤t≤2时,S=12×2t×2t=2t2,函数图象是抛物线的一部分,且抛物线开口向上;②当2<t≤4时,S=12×4×4=8,函数图象是平行于t轴的一条线段;③当4<t≤6时,S=12×4×(12-2t)=-4t+24,函数图象是直线的一部分,且S随t的增大而减小.综上所述,C项正确.12.[数学文化]数学家笛卡尔在《几何》一书中阐述了坐标几何的思想,主张取代数和几何中最好的东西,互相取长补短.在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=120°.如图,建立平面直角坐标系,使得边AB在x轴正半轴上,点D在y轴正半轴上,则点C的坐标是(2,√3).【解析】∵四边形ABCD为菱形,AB=2,∴AD=AB=CD=2,AB∥CD.∵∠DAB=120°,∴∠DAO=60°.在Rt△AOD 中,OD=AD·sin 60°=√3,∴点C的坐标是(2,√3).13.(2021·浙江嘉兴)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”,前30 m称为“加速期”,30 m~80 m 为“中途期”,80 m~100 m为“冲刺期”.市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时的速度y(m/s)与路程x(m)之间的观测数据,绘制成曲线如图所示.(1)y是关于x的函数吗?为什么?(2)“加速期”结束时,小斌的速度为多少?(3)根据如图提供的信息,给小斌提一条训练建议.解:(1)y是关于x的函数.因为在这个变化过程中,对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与之对应.(2)“加速期”结束时,小斌的速度为10.4 m/s.(3)根据图象信息,小斌在80 m左右时速度下降明显,建议增加耐力训练,提高成绩.(本题答案不唯一,合理即可)。
中考一轮复习 数学专题08 平面直角坐标系与一次函数(学生版)
专题08 平面直角坐标系与一次函数一、单选题1．（2022·四川乐山）点(1,2)P -所在象限是（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（2022·浙江金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3,1),(4,2)-，下列各地点中，离原点最近的是（ ）A ．超市B ．医院C ．体育场D ．学校3．（2022·广西河池）如果点P （m ，1+2m ）在第三象限内，那么m 的取值范围是( ) A ．102m -<<B ．12m >-C ．0m <D ．12m <-4．（2022·贵州铜仁）如图，在矩形ABCD 中，(3,2),(3,2),(3,1)--A B C ，则D 的坐标为（ ）A ．(2,1)--B ．(4,)1-C ．(3,2)--D ．(3,1)--5．（2022·内蒙古包头）在一次函数()50y ax b a =-+≠中，y 的值随x 值的增大而增大，且0ab >，则点(,)A a b 在（ ）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限6．（2022·湖北宜昌）如图是一个教室平面示意图，我们把小刚的座位“第1列第3排”记为()1,3．若小丽的座位为()3,2，以下四个座位中，与小丽相邻且能比较方便地讨论交流的同学的座位是（ ）A ．()1,3B ．()3,4C ．()4,2D ．()2,47．（2022·天津）如图，△OAB 的顶点O (0，0)，顶点A ，B 分别在第一、四象限，且AB ⊥x 轴，若AB =6，OA =OB =5，则点A 的坐标是（ ）A ．(5,4)B ．(3,4)C ．(5,3)D ．(4,3)8．（2022·青海）如图所示，()A ，AB =A 为圆心，AB 长为半径画弧交x 轴负半轴于点C ，则点C 的坐标为（ ）A ．()B ．)C ．()D ．()-9．（2022·山东聊城）如图，一次函数4y x =+的图象与x 轴，y 轴分别交于点A ，B ，点()2,0C -是x 轴上一点，点E ，F 分别为直线4y x =+和y 轴上的两个动点，当CEF △周长最小时，点E ，F 的坐标分别为（ ）A ．53,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，()0,2FB ．()2,2E -，()0,2FC ．53,22E ⎛⎫- ⎪⎝⎭，20,3F ⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．()2,2E -，20,3F ⎛⎫⎪⎝⎭10．（2022·黑龙江大庆）平面直角坐标系中，点M 在y 轴的非负半轴上运动，点N 在x 轴上运动，满足8OM ON +=．点Q 为线段MN 的中点，则点Q 运动路径的长为( )A．4π B ．C ．8π D ．11．（2022·湖北荆州）如图，在平面直角坐标系中，点A ，B 分别在x 轴负半轴和y 轴正半轴上，点C 在OB上，:1:2OC BC =，连接AC ，过点O 作OP AB ∥交AC 的延长线于P ．若()1,1P ，则tan OAP ∠的值是（ ）A B 2C ．13D ．312．（2022·江苏苏州）如图，点A 的坐标为()0,2，点B 是x 轴正半轴上的一点，将线段AB 绕点A 按逆时针方向旋转60°得到线段A C ．若点C 的坐标为(),3m ，则m 的值为（ ）A B C D 13．（2021·广东广州）在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的点A 在函数()10y x x=>的图象上，点C 在函数()40y x x=-<的图象上，若点B 的横坐标为72-，则点A 的坐标为（ ）A ．1,22⎛⎫⎪⎝⎭B ．⎝C ．12,2⎛⎫ ⎪⎝⎭D ．⎭14．（2021·贵州黔东南）已知直线=+1y x -与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点P 是第一象限内的点，若⊥P AB 为等腰直角三角形，则点P 的坐标为（ ） A ．（1，1）B ．（1，1）或（1，2）C ．（1，1）或（1，2）或（2，1）D ．（0，0）或（1，1）或（1，2）或（2，1）15．（2021·江苏无锡）在Rt ABC △中，90A ∠=︒，6AB =，8AC =，点P 是ABC 所在平面内一点，则222PA PB PC ++取得最小值时，下列结论正确的是（ ）A ．点P 是ABC 三边垂直平分线的交点B ．点P 是ABC 三条内角平分线的交点 C ．点P 是ABC 三条高的交点D ．点P 是ABC 三条中线的交点16．（2021·四川自贡）如图，()8,0A ，()2,0C -，以点A 为圆心，AC 长为半径画弧，交y 轴正半轴于点B ，则点B 的坐标为（ ）A ．()0,5B ．()5,0C ．()6,0D ．()0,617．（2021·山东济南）反比例函数()0ky k x=≠图象的两个分支分别位于第一、三象限，则一次函数y kx k =-的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．18．（2021·四川德阳）关于x ，y 的方程组3212331x y k x y k +=-⎧⎨+=+⎩的解为x ay b =⎧⎨=⎩，若点P （a ，b ）总在直线y ＝x 上方，那么k 的取值范围是（ ） A ．k ＞1B ．k ＞﹣1C ．k ＜1D ．k ＜﹣119．（2021·内蒙古赤峰）点(),P a b 在函数43y x =+的图象上，则代数式821a b -+的值等于（ ） A ．5B ．-5C ．7D ．-620．（2021·内蒙古呼和浩特）在平面直角坐标系中，点()3,0A ，()0,4B ．以AB 为一边在第一象限作正方形ABCD ，则对角线BD 所在直线的解析式为（ ）A ．147y x =-+B ．144y x =-+C ．142y x =-+D ．4y =21．（2021·湖南娄底）如图，直线y x b =+和4y kx =+与x 轴分别相交于点(4,0)A -，点(2,0)B ，则040x b kx +>⎧⎨+>⎩解集为（ ）A ．42x -<<B ．4x <-C ．2x >D ．4x <-或2x >22．（2022·甘肃兰州）若一次函数21y x =+的图象经过点()13,y -，()24,y ，则1y 与2y 的大小关系是（ ） A ．12y y <B ．12y y >C ．12y y ≤D ．12y y ≥23．（2022·广西柳州）如图，直线y 1＝x +3分别与x 轴、y 轴交于点A 和点C ，直线y 2＝﹣x +3分别与x 轴、y 轴交于点B 和点C ，点P （m ，2）是⊥ABC 内部（包括边上）的一点，则m 的最大值与最小值之差为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．624．（2022·湖北鄂州）数形结合是解决数学问题常用的思想方法．如图，一次函数y ＝kx +b （k 、b 为常数，且k ＜0）的图象与直线y ＝13x 都经过点A （3，1），当kx +b ＜13x 时，x 的取值范围是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜3C ．x ＜1D ．x ＞125．（2022·四川广安）在平面直角坐标系中，将函数y =3x +2的图象向下平移3个单位长度，所得的函数的解析式是（ ） A ．y =3x +5B ．y =3x ﹣5C ．y =3x +1D ．y =3x ﹣126．（2022·黑龙江哈尔滨）一辆汽车油箱中剩余的油量(L)y 与已行驶的路程(km)x 的对应关系如图所示，如果这辆汽车每千米的耗油量相同，当油箱中剩余的油量为35L 时，那么该汽车已行驶的路程为（ ）A ．150kmB ．165kmC ．125kmD ．350km27．（2022·广西梧州）如图，在平面直角坐标系中，直线2y x b =+与直线36y x =-+相交于点A ，则关于x ，y 的二元一次方程组236y x b y x =+⎧⎨=-+⎩的解是（ ）A ．20x y =⎧⎨=⎩B ．13x y =⎧⎨=⎩C ．19x y =-⎧⎨=⎩D ．31x y =⎧⎨=⎩28．（2022·湖南娄底）将直线21y x =+向上平移2个单位，相当于（ ） A ．向左平移2个单位 B ．向左平移1个单位 C ．向右平移2个单位D ．向右平移1个单位29．（2022·贵州贵阳）在同一平面直角坐标系中，一次函数y ax b =+与()0y mx n a m =+<<的图象如图所示，小星根据图象得到如下结论：⊥在一次函数y mx n =+的图象中，y 的值随着x 值的增大而增大；⊥方程组y ax b y mx n -=⎧⎨-=⎩的解为32x y =-⎧⎨=⎩；⊥方程0mx n +=的解为2x =； ⊥当0x =时，1ax b +=-． 其中结论正确的个数是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．430．（2022·山东烟台）周末，父子二人在一段笔直的跑道上练习竞走，两人分别从跑道两端开始往返练习．在同一直角坐标系中，父子二人离同一端的距离s （米）与时间t （秒）的关系图像如图所示．若不计转向时间，按照这一速度练习20分钟，迎面相遇的次数为（ ）A ．12B ．16C ．20D ．2431．（2022·湖北恩施）图1是我国青海湖最深处的某一截面图，青海湖水面下任意一点A 的压强P （单位：cm Hg ）与其离水面的深度h （单位：m ）的函数解析式为0P kh P =+，其图象如图2所示，其中0P 为青海湖水面大气压强，k 为常数且0k ≠．根据图中信息分析．．．．．．．．（结果保留一位小数），下列结论正确的是（ ）A ．青海湖水深16.4m 处的压强为188.6cm HgB ．青海湖水面大气压强为76.0cm HgC ．函数解析式0P kh P =+中自变量h 的取值范围是0h ≥D ．P 与h 的函数解析式为59.81076P h =⨯+32．（2022·黑龙江绥化）小王同学从家出发，步行到离家a 米的公园晨练，4分钟后爸爸也从家出发沿着同一路线骑自行车到公园晨练，爸爸到达公园后立即以原速折返回到家中，两人离家的距离y （单位：米）与出发时间x （单位：分钟）的函数关系如图所示，则两人先后两次相遇的时间间隔为（ ）A ．2.7分钟B ．2.8分钟C ．3分钟D ．3.2分钟33．（2021·内蒙古赤峰）甲、乙两人在一条长400米的直线跑道上同起点、同终点、同方向匀速跑步，先到终点的人原地休息．已知甲先出发3秒，在跑步过程中甲、乙两人之间的距离y (米)与乙出发的时间x (秒)之间的函数关系如图所示，正确的个数为（ ） ⊥乙的速度为5米/秒；⊥离开起点后，甲、乙两人第一次相遇时，距离起点12米； ⊥甲、乙两人之间的距离超过32米的时间范围是4489x <<； ⊥乙到达终点时，甲距离终点还有68米．A ．4B ．3C ．2D ．134．（2021·新疆）如图，在矩形ABC D 中，8cm AB =，6cm AD =．点P 从点A 出发，以2cm/s 的速度在矩形的边上沿A B C D →→→运动，当点P 与点D 重合时停止运动．设运动的时间为t （单位：s ），APD △的面积为S （单位：2cm ），则S 随t 变化的函数图象大致为（ ）A．B．C．D．35．（2021·湖北武汉）一辆快车和一辆慢车将一批物资从甲地运往乙地，其中快车送达后立即沿原路返同，且往返速度的大小不变，两车离甲地的距离y（单位：km）与慢车行驶时间t（单位：h）的函数关系如图，则两车先后两次相遇的间隔时间是（）A．5h3B．3h2C．7h5D．4h336．（2021·海南）李叔叔开车上班，最初以某一速度匀速行驶，中途停车加油耽误了几分钟，为了按时到单位，李叔叔在不违反交通规则的前提下加快了速度，仍保持匀速行驶，则汽车行驶的路程y（千米）与行驶的时间t（小时）的函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．37．（2021·四川资阳）一对变量满足如图的函数关系．设计以下问题情境：⊥小明从家骑车以600米/分的速度匀速骑了2.5分钟，在原地停留了2分钟，然后以1000米/分的速度匀速骑回家．设所用时间为x 分钟，离家的距离为y 千米；⊥有一个容积为1.5升的开口空瓶，小张以0.6升/秒的速度匀速向这个空瓶注水，注满后停止，等2秒后，再以1升/秒的速度匀速倒空瓶中的水．设所用时间为x 秒，瓶内水的体积为y 升；⊥在矩形ABCD 中，2, 1.5AB BC ==，点P 从点A 出发．沿AC CD DA →→路线运动至点A 停止．设点P 的运动路程为x ，ABP △的面积为y ．其中，符合图中函数关系的情境个数为（ ）A ．3B ．2C ．1D ．0二、填空题 38．（2022·四川广安）若点P （m +1，m ）在第四象限，则点Q （﹣3，m +2）在第________象限． 39．（2022·山东烟台）观察如图所示的象棋棋盘，若“兵”所在的位置用（1，3）表示，“炮”所在的位置用（6，4）表示，那么“帅”所在的位置可表示为 _____．40．（2022·贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点1(1,1)A ；把点1A 向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点2(1,3)A -；把点2A 向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点3(4,0)A -；把点3A 向下平移4个单位，再向右平移4个单位，得到点4(0,4)A -；…；按此做法进行下去，则点10A 的坐标为_________．41．（2022·2，…，2，4；…若2的位置记为(1,2)(2,3)，则________．42．（2022·浙江丽水）三个能够重合的正六边形的位置如图．已知B点的坐标是(，则A点的坐标是___________．43．（2022·青海西宁）如图，直线y1=k1x与直线y2=k2x+b交于点A(1，2)．当y1<y2时，x的取值范围是________．44．（2021·四川成都）在正比例函数y kx =中，y 的值随着x 值的增大而增大，则点()3,P k 在第______象限． 45．（2020·江苏常州）若一次函数2y kx =+的函数值y 随自变量x 增大而增大，则实数k 的取值范围是__________．46．（2020·四川广安）一次函数y =2x ＋b 的图象过点（0，2），将函数y =2x ＋b 的图象向上平移5个单位长度，所得函数的解析式为________．47．（2020·贵州黔南）如图，在平面直角坐标系中，直线y ＝﹣43x +4与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在第二象限，若BC ＝OC ＝OA ，则点C 的坐标为___．48．（2020·北京）在平面直角坐标系xOy 中，直线y x =与双曲线m y x=交于A ，B 两点．若点A ，B 的纵坐标分别为12,y y ，则12y y +的值为_______． 49．（2021·广西桂林）如图，与图中直线y ＝﹣x +1关于x 轴对称的直线的函数表达式是 ___．50．（2021·四川眉山）一次函数()232y a x =++的值随x 值的增大而减少，则常数a 的取值范围是______． 51．（2021·山东济南）漏刻是我国古代的一种计时工具．据史书记载，西周时期就已经出现了漏刻，这是中国古代人民对函数思想的创造性应用．小明同学依据漏刻的原理制作了一个简单的漏刻计时工具模型，研究中发现水位()cm h 是时间()min t 的一次函数，下表是小明记录的部分数据，其中有一个．．h 的值记录错误．．．．．．，请排除后利用正确的数据确定当h 为8cm 时，对应的时间t 为__________min ．52．（2020·辽宁鞍山）如图，在平面直角坐标系中，已知(3,6),(2,2)A B -，在x 轴上取两点C ，D （点C 在点D 左侧），且始终保持1CD =，线段CD 在x 轴上平移，当AD BC +的值最小时，点C 的坐标为________．53．（2020·湖南益阳）某公司新产品上市30天全部售完，图1表示产品的市场日销售量与上市时间之间的关系，图2表示单件产品的销售利润与上市时间之间的关系，则最大日销售利润是__________元．54．（2020·宁夏）如图，直线542y x =+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，把AOB 绕点B 逆时针旋转90°后得到11AO B ，则点1A 的坐标是_____．55．（2020·辽宁营口）如图，⊥MON ＝60°，点A 1在射线ON 上，且OA 1＝1，过点A 1作A 1B 1⊥ON 交射线OM 于点B 1，在射线ON 上截取A 1A 2，使得A 1A 2＝A 1B 1；过点A 2作A 2B 2⊥ON 交射线OM 于点B 2，在射线ON 上截取A 2A 3，使得A 2A 3＝A 2B 2；…；按照此规律进行下去，则A 2020B 2020长为_____．56．（2020·湖北省直辖县级单位）如图，已知直线:a y x =，直线1:2b y x =-和点()1,0P ，过点1P 作y 轴的平行线交直线a 于点1P ，过点1P 作x 轴的平行线交直线b 于点2P ，过点2P 作y 轴的平行线交直线a 于点3P ，过点3P 作x 轴的平行线交直线b 于点4P ，…，按此作法进行下去，则点2020P 的横坐标为____．57．（2021·广西梧州）如图，在同一平面直角坐标系中，直线l 1：y 14=x 12+与直线l 2：y ＝kx +3相交于点A ，则方程组11423y x y kx ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩的解为 ___．58．（2021·贵州毕节）如图，在平面直角坐标系中，点()11,1N 在直线:l y x =上，过点1N 作11N M l ⊥，交x 轴于点1M ；过点1M 作12M N x ⊥轴，交直线l 于点2N ；过点2N 作22N M l ⊥，交x 轴于点2M ；过点2M 作23M N x ⊥轴，交直线l 于点3N ；…；按此作法进行下去，则点2021M 的坐标为_____________．59．（2021·内蒙古鄂尔多斯）下列说法不正确的是___________ （只填序号）⊥724．⊥外角为60︒且边长为2⊥把直线23y x =-向左平移1个单位后得到的直线解析式为22y x =-．⊥新定义运算：2*21m n mn n =--，则方程1*0x -=有两个不相等的实数根．60．（2022·湖北荆州）规定：两个函数1y ，2y 的图象关于y 轴对称，则称这两个函数互为“Y 函数”．例如：函数122y x =+与222y x =-+的图象关于y 轴对称，则这两个函数互为“Y 函数”．若函数()2213y kx k x k =+-+-（k 为常数）的“Y 函数”图象与x 轴只有一个交点，则其“Y 函数”的解析式为______．三、解答题61．（2022·广西河池）如图、在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点的坐标分别为A （4，1），B （2，3），C （1，2）．(1)画出与⊥ABC 关于y 轴对称的⊥A 1B 1C 1；(2)以原点O 为位似中心，在第三象限内画一个△A 2B 2C 2，使它与△ABC 的相似比为2:1，并写出点B 2的坐标．62．（2022·广西桂林）如图，在平面直角坐标系中，形如英文字母“V ”的图形三个端点的坐标分别是A (2，3)，B (1，0)，C (0，3)．(1)画出“V ”字图形向左平移2个单位后的图形；(2)画出原“V ”字图形关于x 轴对称的图形；(3)所得图形与原图形结合起来，你能从中看出什么英文字母？（任意答一个即可）63．（2022·陕西）如图，ABC 的顶点坐标分别为(23)(30)(11)A B C ----，，，，，．将ABC 平移后得到A B C '''，且点A 的对应点是(23)A '，，点B 、C 的对应点分别是B C ''，．(1)点A 、A '之间的距离是__________；(2)请在图中画出A B C '''．64．（2022·上海）一个一次函数的截距为1，且经过点A （2，3）．(1)求这个一次函数的解析式；(2)点A ，B 在某个反比例函数上，点B 横坐标为6，将点B 向上平移2个单位得到点C ，求cos⊥ABC 的值．65．（2022·内蒙古通辽）为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，某学校计划到甲、乙两个体育专卖店购买一批新的体育用品，两个商店的优惠活动如下：甲：所有商品按原价8.5折出售；乙：一次购买商品总额不超过300元的按原价付费，超过300元的部分打7折．设需要购买体育用品的原价总额为x 元，去甲商店购买实付y 甲元，去乙商店购买实付y 乙元，其函数图象如图所示.(1)分别求y，y乙关于x的函数关系式；甲(2)两图象交于点A，求点A坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择去哪个体育专卖店购买体育用品更合算．66．（2022·贵州铜仁）在平面直角坐标系内有三点A(−1，4)、B(−3，2)、C(0，6)．(1)求过其中两点的直线的函数表达式（选一种情形作答）；(2)判断A、B、C三点是否在同一直线上，并说明理由．67．（2022·广西贺州）2022年在中国举办的冬奥会和残奥会令世界瞩目，冬奥会和残奥会的吉祥物冰墩墩和雪容融家喻户晓，成为热销产品，某商家以每套34元的价格购进一批冰墩墩和雪容融套件，若该产品每套的售价是48元时，每天可售出200套；若每套售价提高2元，则每天少卖4套．(1)设冰墩墩和雪容融套件每套售价定为x元时，求该商品销售量y与x之间的函数关系式；(2)求每套售价定为多少元时，每天销售套件所获利润W最大，最大利润是多少元？本#号资料皆#来源于微信：数学68．（2022·河北）如图，平面直角坐标系中，线段AB 的端点为()8,19A -，()6,5B ．(1)求AB 所在直线的解析式；(2)某同学设计了一个动画：在函数()0,0y mx n m y =+≠≥中，分别输入m 和n 的值，使得到射线CD ，其中(),0C c ．当c ＝2时，会从C 处弹出一个光点P ，并沿CD 飞行；当2c ≠时，只发出射线而无光点弹出．⊥若有光点P 弹出，试推算m ，n 应满足的数量关系；⊥当有光点P 弹出，并击中线段AB 上的整点（横、纵坐标都是整数）时，线段AB 就会发光，求此时整数m 的个数．69．（2022·黑龙江牡丹江）2008年5月12日14时28分四川汶川发生里氏8.0级强力地震．某市接到上级通知，立即派出甲、乙两个抗震救灾小组乘车沿同一路线赶赴距出发点480千米的灾区．乙组由于要携带一些救灾物资，比甲组迟出发1.25小时（从甲组出发时开始计时）．图中的折线、线段分别表示甲、乙两组的所走路程y 甲（千米）、y 乙（千米）与时间x （小时）之间的函数关系对应的图象．请根据图象所提供的信息，解决下列问题：(1)由于汽车发生故障，甲组在途中停留了___小时；(2)甲组的汽车排除故障后，立即提速赶往灾区．请问甲组的汽车在排除故障时，距出发点的路程是多少千米？(3)为了保证及时联络，甲、乙两组在第一次相遇时约定此后两车之间的路程不超过25千米，请通过计算说明，按图象所表示的走法是否符合约定？70．（2021·甘肃兰州）小军到某景区游玩，他从景区入口处步行到达小憩屋，休息片刻后继续前行，此时观光车从景区入口处出发的沿相同路线先后到达观景点，如图，1l ，2l 分别表示小军与观光车所行的路程()m y 与时间()min x 之间的关系．根据图象解决下列问题：（1）观光车出发______分钟追上小军；（2）求2l 所在直线对应的函数表达式； 本号资料皆来源于微信：数学*（3）观光车比小军早几分钟到达观景点？请说明理由．71．（2021·湖南益阳）如图，已知点A 是一次函数24y x =-的图象与x 轴的交点，将点A 向上平移2个单位后所得点B 在某反比例函数图象上．（1）求点A 的坐标；（2）确定该反比例函数的表达式．72．（2021·河南）猕猴嬉戏是王屋山景区的一大特色，猕猴玩偶非常畅销．小李在某网店选中A ，B 两款猕猴玩偶，决定从该网店进货并销售．两款玩偶的进货价和销售价如下表：（1）第一次小李用1100元购进了A ，B 两款玩偶共30个，求两款玩偶各购进多少个；（2）第二次小李进货时，网店规定A 款玩偶进货数量不得超过B 款玩偶进货数量的一半．小李计划购进两款玩偶共30个，应如何设计进货方案才能获得最大利润，最大利润是多少？（3）小李第二次进货时采取了（2）中设计的方案，并且两次购进的玩偶全部售出，请从利润率的角度分析，对于小李来说哪一次更合算？ 本号资料#皆来源于微信#@：数学（注：利润率100%=⨯利润成本）73．（2021·湖北宜昌）甲超市在端午节这天进行苹果优惠促销活动，苹果的标价为10元/kg ，如果一次购买4kg 以上的苹果，超过4kg 的部分按标价6折售卖．x （单位：kg ）表示购买苹果的重量，y （单位：元）表示付款金额．（1）文文购买3kg 苹果需付款___________元，购买5kg 苹果需付款____________元；（2）求付款金额y 关于购买苹果的重量x 的函数解析式；（3）当天，隔壁的乙超市也在进行苹果优惠促销活动，同样的苹果的标价也为10元/kg ，且全部按标价的8折售卖．文文如果要购买10kg 苹果，请问她在哪个超市购买更划算？74．（2020·四川广安）某小区为了绿化环境，计划分两次购进A，B两种树苗，第一次购进A种树苗30棵，B种树苗15棵，共花费1350元；第二次购进A种树苗24棵，B种树苗10棵，共花费1060元．（两次购进的A，B两种树苗各自的单价均不变）（1）A，B两种树苗每棵的价格分别是多少元？（2）若购买A，B两种树苗共42棵，总费用为W元，购买A种树苗t棵，B种树苗的数量不超过A种树苗数量的2倍．求W与t的函数关系式．请设计出最省钱的购买方案，并求出此方案的总费用．75．（2020·辽宁大连）甲、乙两个探测气球分别从海拔5m和15m处同时出发，匀速上升60min．下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔y（单位：m）与气球上升时间x（单位：min）的函数图象．（1）求这两个气球在上升过程中y关于x的函数解析式；（2）当这两个气球的海拔高度相差15m时，求上升的时间．76．（2020·江苏南通）如图，直线l1：y＝x+3与过点A（3，0）的直线l2交于点C（1，m），与x轴交于点B．（1）求直线l2的解析式；（2）点M在直线l1上，MN⊥y轴，交直线l2于点N，若MN＝AB，求点M的坐标．77．（2020·黑龙江鹤岗）某农谷生态园响应国家发展有机农业政策，大力种植有机蔬菜，某超市看好甲、乙两种有机蔬菜的市场价值，经调查甲种蔬菜进价每千克m元，售价每千克16元；乙种蔬菜进价每千克n元，售价每千克18元．（1）该超市购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜5千克需要170元；购进甲种蔬菜6千克和乙种蔬菜10千克需要200元．求m，n的值．（2）该超市决定每天购进甲、乙两种蔬菜共100千克，且投入资金不少于1160元又不多于1168元，设购买甲种蔬菜x千克，求有哪几种购买方案．（3）在（2）的条件下，超市在获得的利润取得最大值时，决定售出的甲种蔬菜每千克捐出2a元，乙种蔬菜每千克捐出a元给当地福利院，若要保证捐款后的利润率不低于20%，求a的最大值．78．（2020·黑龙江齐齐哈尔）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出发，沿同一路线赶往绥芬河．齐齐哈尔距绥芬河的路程为800km，在行驶过程中乙车速度始终保持80km/h，甲车先以一定速度行驶了500km，用时5h，然后再以乙车的速度行驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计）．甲、乙两车离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题：（1）甲车改变速度前的速度是km/h，乙车行驶h到达绥芬河；（2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程y（km）与所用时间x（h）之间的函数解析式，不用写出自变量x的取值范围；（3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有km；出发h时，甲、乙两车第一次相距40km．79．（2020·山东滨州）如图，在平面直角坐标系中，直线112y x =--与直线22y x =-+相交于点P ，并分别与x 轴相交于点A 、B ．（1）求交点P 的坐标；（2）求P AB 的面积；（3）请把图象中直线22y x =-+在直线112y x =--上方的部分描黑加粗，并写出此时自变量x 的取值范围．80．（2020·辽宁辽宁）小红经营的网店以销售文具为主，其中一款笔记本进价为每本10元，该网店在试销售期间发现，每周销售数量y （本）与销售单价x （元）之间满足一次函数关系，三对对应值如下表：（1）求y 与x 之间的函数关系式；（2）通过与其他网店对比，小红将这款笔记本的单价定为x 元（1215x ，且x 为整数），设每周销售该款笔记本所获利润为w 元，当销售单价定为多少元时每周所获利润最大，最大利润是多少元？81．（2020·辽宁鞍山）某工艺品厂设计了一款每件成本为11元的工艺品投放市场进行试销，经过市场调查，得出每天销售量y （件）是每件售价x （元）（x 为正整数．．．．）的一次函数，其部分对应数据如下表所示：（1）求y 关于x 的函数解析式；（2）若用w （元）表示工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润，试求w 关于x 的函数解析式；（3）该工艺品每件售价为多少元时，工艺品厂试销该工艺品每天获得的利润最大，最大利润是多少元？82．（2020·辽宁盘锦）某服装厂生产A 品种服装，每件成本为71元，零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装x 件时，批发单价为y 元，y 与x 之间满足如图所示的函数关系，其中批发件数x 为10的正整数倍．（1）当100300x ≤≤时，y 与x 的函数关系式为__________．（2）某零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装200件，需要支付多少元？（3）零售商到此服装厂一次性批发A 品牌服装(100400)x x ≤≤件，服装厂的利润为w 元，问：x 为何值时，w 最大？最大值是多少？83．（2021·山东滨州）甲、乙两车沿同一条笔直的道路匀速同向行驶，车速分别为20米/秒和25米/秒．现甲车在乙车前500米处，设x 秒后两车相距y 米，根据要求解答以下问题：（1）当50x =（秒）时，两车相距多少米？当150x =（秒）时呢？（2）求y 关于x 的函数解析式，并写出自变量x 的取值范围；（3）在给出的平面直角坐标系中，请直接画出（2）中所求函数的图象．84．（2021·西藏）已知第一象限点P (x ，y )在直线y ＝﹣x ＋5上，点A 的坐标为(4，0)，设⊥AOP 的面积为S ．（1）当点P 的横坐标为2时，求⊥AOP 的面积；（2）当S ＝4时，求点P 的坐标；（3）求S 关于x 的函数解析式，写出x 的取值范围，并在图中画出函数S 的图象．85．（2021·贵州遵义）为增加农民收入，助力乡村振兴．某驻村干部指导农户进行草莓种植和销售，已知草莓的种植成本为8元/千克，经市场调查发现，今年五一期间草莓的销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）（8≤x≤40）满足的函数图象如图所示．（1）根据图象信息，求y与x的函数关系式；（2）求五一期间销售草莓获得的最大利润．86．（2021·黑龙江牡丹江）在一条笔直的道路上依次有A，B，C三地，男男从A地跑步到C地，同时乐乐从B地跑步到A地，休息1分钟后接到通知，要求乐乐比男男早1分钟到达C地，两人均匀速运动，如图是男男跑步时间t（分钟）与两人距A地路程s（米）之间的函数图象．（1）a＝，乐乐去A地的速度为；（2）结合图象，求出乐乐从A地到C地的函数解析式（写出自变量的取值范围）；（3）请直接写出两人距B地的距离相等的时间．87．（2021·江苏南通）A，B两家超市平时以同样的价格出售相同的商品．暑假期间两家超市都进行促销活动，促销方式如下：A超市：一次购物不超过300元的打9折，超过300元后的价格部分打7折；B超市：一次购物不超过100元的按原价，超过100元后的价格部分打8折．例如，一次购物的商品原价为500元，去A超市的购物金额为：3000.9(500300)0.7410⨯+-⨯=（元）；去B超市的购物金额为：100(500100)0.8420+-⨯=（元）．（1）设商品原价为x元，购物金额为y元，分别就两家超市的促销方式写出y关于x的函数解析式；（2）促销期间，若小刚一次购物的商品原价超过200元，他去哪家超市购物更省钱？请说明理由．88．（2021·江苏泰州）农技人员对培育的某一品种桃树进行研究，发现桃子成熟后一棵树上每个桃子质量大致相同．以每棵树上桃子的数量x（个）为横坐标、桃子的平均质量y（克/个）为纵坐标，在平面直角坐标系中描出对应的点，发现这些点大致分布在直线AB附近（如图所示）．本号资料皆来源于*微信：数学（1）求直线AB的函数关系式；（2）市场调研发现：这个品种每个桃子的平均价格w（元）与平均质量y（克/个）满足函数表达式w＝1 100y+2．在（1）的情形下，求一棵树上桃子数量为多少时，该树上的桃子销售额最大？。
平面直角坐标系与函数基础知识(共29题)(解析版)
平面直角坐标系与函数基础知识(29题)一、单选题1(2023·山东临沂·统考中考真题)某小区的圆形花园中间有两条互相垂直的小路，园丁在花园中栽种了8棵桂花，如图所示．若A，B两处桂花的位置关于小路对称，在分别以两条小路为x，y轴的平面直角坐标系内，若点A的坐标为(-6,2)，则点B的坐标为()A.(6,2)B.(-6,-2)C.(2,6)D.(2,-6)【答案】A【分析】根据关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，进行求解即可．【详解】解：由题意，得：点B的坐标为(6,2)；故选：A．【点睛】本题考查坐标与轴对称．熟练掌握关于y轴对称的点的特点：纵坐标不变，横坐标互为相反数，是解题的关键．2(2023·山西·统考中考真题)一种弹簧秤最大能称不超过10kg的物体，不挂物体时弹簧的长为12cm，每挂重1kg物体，弹簧伸长0.5cm．在弹性限度内，挂重后弹簧的长度y cm与所挂物体的质量x kg之间的函数关系式为()A.y=12-0.5xB.y=12+0.5xC.y=10+0.5xD.y=0.5x【答案】B【分析】挂重后弹簧长度等于不挂重时的长度加上挂重后弹簧伸长的长度，据此即可求得函数关系式．【详解】解：由题意知：y=12+0.5x；故选：B．【点睛】本题考查了求函数关系式，正确理解题意是关键．3(2023·山西·统考中考真题)蜂巢结构精巧，其巢房横截面的形状均为正六边形．如图是部分巢房的横截面图，图中7个全等的正六边形不重叠且无缝隙，将其放在平面直角坐标系中，点P,Q,M均为正六边形的顶点．若点P,Q的坐标分别为-23,3,0,-3，则点M的坐标为()A.33,-2B.33,2C.2,-33D.-2,-33【答案】A【分析】连接PF，设正六边形的边长为a，由正六边形的性质及点P的坐标可求得a的值，即可求得点M 的坐标．【详解】解：连接PF，如图，设正六边形的边长为a，∵∠ABC=120°，∴∠ABO=60°，∵∠AOB=90°，∴∠BAO=30°，∴OB=12a，OA=3a2，∴AC=CE=3a，OF=OB+BF=3a2，∵点P的坐标为-23,3，∴3a2=3，即a=2；∴OE=OC+CE=33a2=33，EM=2，∴点M的坐标为33,-2．故选：A．【点睛】本题考查了坐标与图形，正六边形的性质，勾股定理，含30度角直角三角形的性质等知识，掌握这些知识是解题的关键．4(2023·湖北武汉·统考中考真题)皮克定理是格点几何学中的一个重要定理，它揭示了以格点为顶点的多边形的面积S=N+12L-1，其中N,L分别表示这个多边形内部与边界上的格点个数．在平面直角坐标系中，横、纵坐标都是整数的点为格点．已知A0,30，B20,10,O0,0，则△ABO内部的格点个数是()A.266B.270C.271D.285【答案】C【分析】首先根据题意画出图形，然后求出△ABO的面积和边界上的格点个数，然后代入求解即可．【详解】如图所示，∵A0,30,O0,0，，B20,10∴S△ABO=1×30×20=300，2∵OA上有31个格点，OB上的格点有2,1，16,8，18,9，20,10，共10个格，14,7，4,2，6,3，12,6，8,4，10,5点，AB上的格点有1,29，8,22，7,23，9,21，10,20，，5,25，2,28，3,27，4,26，6,2411,19，18,12，19,11，17,13，共19个格点， ，13,17，12,18，16,14，15,15，16,14∴边界上的格点个数L=31+10+19=60，∵S=N+1L-1，2×60-1，∴300=N+12∴解得N=271．∴△ABO内部的格点个数是271．故选：C．【点睛】本题主要考查了坐标与图形的性质，解决问题的关键是掌握数形结合的数学思想．5(2023·湖南郴州·统考中考真题)第11届中国(湖南)矿物宝石国际博览会在我市举行，小方一家上午9：00开车前往会展中心参观．途中汽车发生故障，原地修车花了一段时间．车修好后，他们继续开车赶往会展中心．以下是他们家出发后离家的距离s与时间的函数图象．分析图中信息，下列说法正确的是()A.途中修车花了30minB.修车之前的平均速度是500m/minC.车修好后的平均速度是80m/minD.车修好后的平均速度是修车之前的平均速度的1.5倍【答案】D【分析】根据图象信息以及速度=路程÷时间的关系即可解决问题．【详解】解：由图象可知途中修车花了30-10=20min，修车之前的平均速度是6000÷10=600(m/min)，车修好后的平均速度是13200-6000÷38-30=900(m/min),∴900÷600=1.5故A、B、C错误，D正确．故选：D．【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象得出相应的时间和路程是解题关键．6(2023·浙江杭州·统考中考真题)在直角坐标系中，把点A m,2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B．若点B的横坐标和纵坐标相等，则m=()A.2B.3C.4D.5【答案】C【分析】先根据平移方式确定点B的坐标，再根据点B的横坐标和纵坐标相等列方程，解方程即可．【详解】解：∵点A m,2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B，∴B m+1,2+3，，即B m+1,5∵点B的横坐标和纵坐标相等，∴m+1=5，∴m=4，故选：C．【点睛】本题考查平面直角坐标系内点的平移，一元一次方程的应用等，解题的关键是掌握平面直角坐标系内点平移时坐标的变化规律：横坐标右加左减，纵坐标上加下减．7(2023·四川·统考中考真题)向高为10的容器(形状如图)中注水，注满为止，则水深h与注水量v的函数关系的大致图象是()A. B.C. D.【答案】D【分析】从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽，再从函数的图象上看，选出答案．【详解】解：从水瓶的构造形状上看，从底部到顶部的变化关系为：开始宽，逐渐细小，再变宽．则注入的水量v 随水深h 的变化关系为：先慢再快，最后又变慢，那么从函数的图象上看，C 对应的图象变化为先快再慢，最后又变快，不符合；A 、B 对应的图象中间没有变化，只有D 符合条件．故选：D ．【点睛】本题主要考查函数的定义及函数的图象的关系，抓住变量之间的变化关系是解题的关键．8(2023·山东聊城·统考中考真题)如图，在直角坐标系中，△ABC 各点坐标分别为A -2,1 ，B -1,3 ，C -4,4 ．先作△ABC 关于x 轴成轴对称的△A 1B 1C 1，再把△A 1B 1C 1平移后得到△A 2B 2C 2．若B 22,1 ，则点A 2坐标为()A.1,5B.1,3C.5,3D.5,5【答案】B【分析】三点A -2,1 ，B -1,3 ，C -4,4 的对称点坐标为A 1-2,-1 ，B 1-1,-3 ，C -4,-4 ，结合B 22,1 ，得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，计算即可．【详解】∵三点A -2,1 ，B -1,3 ，C -4,4 的对称点坐标为A 1-2,-1 ，B 1-1,-3 ，C -4,-4 ，结合B 22,1 ，∴得到平移规律为向右平移3个单位，向上平移4个单位，故A 2坐标为1,3 ．故选：B ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称，平移规律，熟练掌握轴对称的特点和平移规律是解题的关键．9(2023·山东聊城·统考中考真题)甲乙两地相距a 千米，小亮8:00乘慢车从甲地去乙地，10分钟后小莹乘快车从乙地赶往甲地．两人分别距甲地的距离y (千米)与两人行驶时刻t (×时×分)的函数图象如图所示，则小亮与小莹相遇的时刻为()A.8:28B.8:30C.8:32D.8:35【答案】A【分析】利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，将两个解析式联立，通过解方程求出交点的横坐标即可．【详解】解：令小亮出发时对应的t 值为0，小莹出发时对应的t 值为10，则小亮到达乙地时对应的t 值为70，小莹到达甲地时对应的t 值为40，设小亮对应函数图象的解析式为y 1=k 1t ，将70,a代入解析式得a=70k1，解得k1=a 70，∴小亮对应函数图象的解析式为y1=a70t，设小莹对应函数图象的解析式为y2=k2t+b，将10,a，40,0代入解析式，得a=10k2+b 0=40k2+b ，解得k2=-a30b=43a ，∴小莹对应函数图象的解析式为y2=-a30t+43a，令y1=y2，得a70t=-a30t+43a，解得t=28，∴小亮与小莹相遇的时刻为8:28．故选A．【点睛】本题考查一次函数的实际应用，解题的关键是利用待定系数法求出两条直线的函数解析式，熟练运用数形结合思想．10(2023·湖北·统考中考真题)如图，长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶，现用水管往铁桶中持续匀速注水，直到长方体水池有水溢出一会儿为止．设注水时间为t,y1(细实线)表示铁桶中水面高度，y2(粗实线)表示水池中水面高度(铁桶高度低于水池高度，铁桶底面积小于水池底面积的一半，注水前铁桶和水池内均无水)，则y1,y2随时间t变化的函数图象大致为()A. B.C. D.【答案】C【分析】根据特殊点的实际意义即可求出答案．【详解】解：根据图象知，t=t1时，铁桶注满了水，0≤t≤t1，y1是一条斜线段，t>t1，y1是一条水平线段，当t=t1时，长方体水池开始注入水；当t=t2时，长方体水池中的水没过铁桶，水池中水面高度比之开始变得平缓；当t=t3时，长方体水池满了水，∴y2开始是一段陡线段，后变缓，最后是一条水平线段，观察函数图象，选项C符合题意，故选：C．【点睛】本题主要考查了函数图象的读图能力．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．11(2023·贵州·统考中考真题)今年“五一”假期，小星一家驾车前往黄果树旅游，在行驶过程中，汽车离黄果树景点的路程y (km )与所用时间x (h )之间的函数关系的图象如图所示，下列说法正确的是()A.小星家离黄果树景点的路程为50kmB.小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC.小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD.小星从家到黄果树景点的时间共用了3h 【答案】D【分析】根据路程、速度、时间的关系，结合图象提供信息逐项判断即可．【详解】解：x =0时，y =200，因此小星家离黄果树景点的路程为50km ，故A 选项错误，不合题意；x =1时，y =150，因此小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h ，故B 选项错误，不合题意；x =2时，y =75，因此小星从家出发2小时离景点的路程为75km ，故C 选项错误，不合题意；小明离家1小时后的行驶速度为150-752-1=75km/h ，从家出发2小时离景点的路程为75km ，还需要行驶1小时，因此小星从家到黄果树景点的时间共用了3h ，故D 选项正确，符合题意；故选：D ．【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息，解题的关键是理解题意，看懂所给一次函数的图象．12(2023·湖南怀化·统考中考真题)在平面直角坐标系中，点P (2,-3)关于x 轴对称的点P 的坐标是()A.(-2,-3)B.(-2,3)C.(2,-3)D.(2,3)【答案】D【分析】根据关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可求解．【详解】解：点P (2,-3)关于x 轴对称的点P 的坐标是(2,3)，故选：D ．【点睛】本题考查了关于x 轴对称的两个点的坐标特征，熟练掌握关于x 轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数是解题的关键．13(2023·浙江温州·统考中考真题)【素材1】某景区游览路线及方向如图1所示，①④⑥各路段路程相等，⑤⑦⑧各路段路程相等，②③两路段路程相等．【素材2】设游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟；小州游路线①②⑧，他离入口的路程s 与时间t 的关系(部分数据)如图2所示，在2100米处，他到出口还要走10分钟．【问题】路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为()A.4200米B.4800米C.5200米D.5400米【答案】B【分析】设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由题意及图象可知x+y+z45=x+y+z-210010，然后根据“游玩行走速度恒定，经过每个景点都停留20分钟．小温游路线①④⑤⑥⑦⑧用时3小时25分钟”可进行求解．【详解】解：由图象可知：小州游玩行走的时间为75+10-40=45(分钟)，小温游玩行走的时间为205-100=105(分钟)；设①④⑥各路段路程为x米，⑤⑦⑧各路段路程为y米，②③各路段路程为z米，由图象可得：x+y+z45=x+y+z-210010，解得：x+y+z=2700，∴游玩行走的速度为2700-2100÷10=60(米/秒)，由于游玩行走速度恒定，则小温游路线①④⑤⑥⑦⑧的路程为3x+3y=105×60=6300，∴x+y=2100，∴路线①③⑥⑦⑧各路段路程之和为2x+2y+z=x+y+z+x+y=2700+2100=4800(米)；故选B．【点睛】本题主要考查三元一次方程组的应用及函数图象，解题的关键是理解题中所给信息，找到它们之间的等量关系．14(2023·浙江台州·统考中考真题)如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为-2,2，则“炮”所在位置的坐标为( )．A.3,1B.1,3C.4,1D.3,2【答案】A【分析】根据已知条件，确定平面直角坐标系原点，最后即可求出答案．【详解】解：∵“車”所在位留的坐标为-2,2，∴确定点O即是平面直角坐标系的原点，且每一格的单位长度是1，∴“炮”所在位置的坐标为3,1．故选：A．【点睛】本题考查了平面直角坐标系，解题的关键在于根据已知条件确定原点．15(2023·浙江绍兴·统考中考真题)在平面直角坐标系中，将点m ,n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是()A.m -2,n -1B.m -2,n +1C.m +2,n -1D.m +2,n +1【答案】D【分析】把m ,n 横坐标加2，纵坐标加1即可得出结果．【详解】解：将点m ,n 先向右平移2个单位，再向上平移1个单位，最后所得点的坐标是m +2,n +1 ．故选：D ．【点睛】本题考查点的平移中坐标的变换，把a ,b 向上(或向下)平移h 个单位，对应的纵坐标加上(或减去)h ，，把a ,b 向右上(或向左)平移n 个单位，对应的横坐标加上(或减去)n ．掌握平移规律是解题的关键．16(2023·江苏扬州·统考中考真题)函数y =1x 2的大致图像是()A. B.C. D.【答案】A【分析】根据函数自变量的取值范围排除错误选项．【详解】解：函数y =1x2自变量x 的取值范围为x ≠0．对于B 、C ，函数图像可以取到x =0的点，不符合题意；对于D ，函数图像只有x >0的部分，没有x <0的部分，不符合题意．故选：A ．【点睛】本题考查了根据函数表达式选函数图像，解题的关键是根据函数表达式分析出图像的特点，进而对错误选项进行排除．17(2023·浙江金华·统考中考真题)如图，两个灯笼的位置A ,B 的坐标分别是-3,3 ,1,2 ，将点B 向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B ，则关于点A ,B 的位置描述正确是()A.关于x 轴对称B.关于y 轴对称C.关于原点O 对称D.关于直线y =x 对称【答案】B【分析】先根据平移方式求出B 3，3，再根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同进行求解即可．【详解】解：∵将B1,2向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B ，∴B 3，3，∵A-3,3，∴点A,B 关于y轴对称，故选：B．【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-平移和轴对称，正确根据平移方式求出B 3，3是解题的关键．18(2023·浙江嘉兴·统考中考真题)下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图，现向水槽匀速注水，下列图象中能大致反映水槽中水的深度(y)与注水时间(x)关系的是()A. B.C. D.【答案】D【分析】根据蓄水池的横断面示意图，可知水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，进而求解即可．【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得，水的深度增长的速度由慢到快，然后再由快到慢，最后不变，故选：D．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论．19(2023·浙江·统考中考真题)在平面直角坐标系中，点P-1,m2+1位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【分析】根据P点坐标分别判断出横坐标和纵坐标的符号，从而就可以判断改点所在的象限．【详解】解：∵P-1,m2+1，∴-1<0，m2+1≥1，∴满足第二象限的条件．故选：B．【点睛】本题考查的是平面直角坐标系中点的坐标以及象限知识，解题的关键在于熟练掌握各个象限的横纵坐标点的符号特点．二、填空题20(2023·山东枣庄·统考中考真题)银杏是著名的活化石植物，其叶有细长的叶柄，呈扇形．如图是一片银杏叶标本，叶片上两点B，C的坐标分别为(-3,2),(4,3)，将银杏叶绕原点顺时针旋转90°后，叶柄上点A对应点的坐标为．【答案】-3,1【分析】根据点的坐标，确定坐标系的位置，再根据旋转的性质，进行求解即可．【详解】解：∵B，C的坐标分别为(-3,2),(4,3)，∴坐标系的位置如图所示：∴点A的坐标为：-1,-3，连接OA，将OA绕点O顺时针旋转90°后，如图，叶柄上点A对应点的坐标为-3,1；故答案为：-3,1【点睛】本题考查坐标与旋转．解题的关键是确定原点的位置，熟练掌握旋转的性质．21(2023·天津·统考中考真题)若直线y=x向上平移3个单位长度后经过点2,m，则m的值为．【答案】5【分析】根据平移的规律求出平移后的解析式，再将点2,m代入即可求得m的值．【详解】解：∵直线y=x向上平移3个单位长度，∴平移后的直线解析式为：y=x+3．∵平移后经过2,m，∴m=2+3=5．故答案为：5．【点睛】本题考查的是一次函数的平移，解题的关键在于掌握平移的规律：左加右减，上加下减．22(2023·山东滨州·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，△ABO 的三个顶点坐标分别为A 6,3 ,B 6,0 ,O 0,0 ．若将△ABO 向左平移3个单位长度得到△CDE ，则点A 的对应点C 的坐标是．【答案】3,3【分析】根据平移的性质即可得出答案．【详解】将△ABO 向左平移3个单位长度得到△CDE ，∵A 6,3 ，∴C 3,3 ，故答案为：3,3 ．【点睛】本题考查平移的性质，熟知左右平移纵坐标不变是解题的关键．23(2023·湖北武汉·统考中考真题)我国古代数学经典著作《九章算术》记载：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”如图是善行者与不善行者行走路程s (单位：步)关于善行者的行走时间t 的函数图象，则两图象交点P 的纵坐标是．【答案】250【分析】设图象交点P 的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的35．根据速度关系列出方程，解方程并检验即可得到答案．【详解】解：设图象交点P 的纵坐标是m ，由“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．”可知不善行者的速度是善行者速度的35．∴m -100m =35，解得m =250，经检验m =250是方程的根且符合题意，∴两图象交点P 的纵坐标是250．故答案为：250【点睛】此题考查了从函数图象获取信息、列分式方程解决实际问题，数形结合和准确计算是解题的关键．24(2023·黑龙江绥化·统考中考真题)如图，在平面直角坐标系中，△ABC与△AB C 的相似比为1∶2，点A是位似中心，已知点A(2,0)，点C(a,b)，∠C=90°．则点C 的坐标为．(结果用含a，b的式子表示)【答案】(6-2a,-2b)【分析】过点C,C 分别作x轴的垂线CD,C D 垂足分别为D,D ，根据题意得出AD =2AD，则AD=a-2,CD=b，得出D 2-2a+4,0，即可求解．【详解】解：如图所示，过点C,C 分别作x轴的垂线CD,C D 垂足分别为D,D ，∵△ABC与△AB C 的相似比为1∶2，点A是位似中心，A(2,0)∴AD =2AD∵C(a,b)，∴AD=a-2,CD=b,∴A D=2a-4,C D =2b，∴D 2-2a+4,0∴C (6-2a,-2b)故答案为：(6-2a,-2b)．【点睛】本题考查了求位似图形的坐标，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键．25(2023·山东东营·统考中考真题)如图，一束光线从点A-2,5反射出发，经过y轴上的点B0,1后经过点C m,n，则2m-n的值是．【答案】-1【分析】如图，过点A作AG⊥y轴，点C作CF⊥y轴，垂足分别为G，F，可证△AGB∼△CFB，得比例线段BF CF =BGAG ，由A -2,5 ，B 0,1 得线段长度AG =2，BG =4，代入比例线段求解．【详解】如图，过点A 作AG ⊥y 轴，点C 作CF ⊥y 轴，垂足分别为G ，F由题意知，∠ABG =∠CBF ，∠AGB =∠CFB ∴△AGB ∼△CFB ∴BF CF =BG AG ∵A -2,5 ，B 0,1 ∴AG =2，BG =5-1=4∴BF CF =BG AG =2∴BF CF=1-n -m =2∴2m -n =-1故答案为：-1【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质，直角坐标系内点坐标的含义，添加辅助线构建相似三角形是解题的关键．26(2023·贵州·统考中考真题)如图，是贵阳市城市轨道交通运营部分示意图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，若贵阳北站的坐标是-2,7 ，则龙洞堡机场的坐标是．【答案】9,-4【分析】根据题意，一个方格代表一个单位，在方格中数出洞堡机场与喷水池的水平距离和垂直距离，再根据洞堡机场在平面直角坐标系的第三象限即可求解．【详解】解：如图，以喷水池为原点，分别以正东、正北方向为x 轴、y 轴的正方向建立平面直角坐标系，∵若贵阳北站的坐标是-2,7，∴方格中一个小格代表一个单位，∵洞堡机场与喷水池的水平距离又9个单位长度，与喷水池的垂直距离又4个单位长度，且在平面直角坐标系的第三象限，∴龙洞堡机场的坐标是9,-4，故答案为：9,-4．【点睛】本题考查了平面直角坐标系点的坐标，掌握在平面直角坐标系中确定一个坐标需要找出距离坐标原点的水平距离和垂直距离是解题的关键．27(2023·湖南·统考中考真题)在平面直角坐标系中，点P-3,-2所在象限是第象限．【答案】三【分析】根据各象限内点的坐标特征解答．【详解】解：P-3,-2的横坐标为负数，纵坐标为负数，∴P-3,-2在第三象限，故答案为：三．【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)，第二象限(-,+)，第三象限(-,-)，第四象限(+,-)．28(2023·江苏连云港·统考中考真题)画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°、60°、90°、120°、⋯、330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系．如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A、B、C的坐标分别表示为A6,60°，则点D的坐标可以表示为．、B5,180°、C4,330°【答案】3,150°【分析】根据题意，可得D在第三个圆上，OD与正半轴的角度150°，进而即可求解．【详解】解：根据图形可得D在第三个圆上，OD与正半轴的角度150°，∴点D的坐标可以表示为3,150°故答案为：3,150°．【点睛】本题考查了有序实数对表示位置，数形结合，理解题意是解题的关键．29(2023·四川成都·统考中考真题)在平面直角坐标系xOy中，点P5,-1关于y轴对称的点的坐标是．【答案】-5,-1【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反进行求解即可．【详解】解：在平面直角坐标系xOy中，点P5,-1，关于y轴对称的点的坐标是-5,-1故答案为：-5,-1.【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化-轴对称，解决本题的关键是掌握关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数．。
中考数学真题《平面直角坐标系与函数基础知识》专项测试卷(附带答案)
中考数学真题《平面直角坐标系与函数基础知识》专项测试卷(附带答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（共30道）一 、单选题1．（2023·湖南益阳·统考中考真题）关于一次函数1y x =+ 下列说法正确的是（ ） A ．图象经过第一 三 四象限 B ．图象与y 轴交于点()0,1 C ．函数值y 随自变量x 的增大而减小D ．当1x >-时 0y <2．（2023·陕西·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中 函数y ax =和y x a =+（a 为常数 a<0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．3．（2023·山东潍坊·统考中考真题）如图，在直角坐标系中 一次函数12y x =-与反比例函数23y x=的图象交于A B 两点 下列结论正确的是（ ）A ．当3x >时 12y y <B ．当1x <-时 12y y <C ．当03x <<时 12y y >D ．当10x -<<时 12y y <4．（2023·浙江·统考中考真题）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图 现向水槽匀速注水 下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y ）与注水时间（x ）关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．5．（2023·湖南娄底·统考中考真题）将直线 21y x =+向右平移2个单位所得直线的表达式为（ ） A ．21y x =-B ．23y x =-C ．23y x =+D ．25y x =+6．（河北省石家庄第四十一中学2022一2023学年八年级下学期期中考试数学试题）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则k b 的取值范围是（ ）A ．0k > 0b <B ．0k < 0b <C ．0k < 0b >D ．0k > 0b >7．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）已知0a b +> 0ab >，则在如图所示的平面直角坐标系中 小手盖住的点的坐标可能是（ ）A ．()a b ，B ．()a b -，C ．()--，a bD ．()a b -，8．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）函数1y x =+ 自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≤B ．1x ≥-C ．1x <-D ．1x >9．（2023·贵州·统考中考真题）今年“五一”假期 小星一家驾车前往黄果树旅游 在行驶过程中 汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示 下列说法正确的是（ ）A ．小星家离黄果树景点的路程为50kmB ．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC ．小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD ．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h二 填空题10．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，ABO 的顶点坐标是()2,6A ()3,1B ()0,0O 以点O 为位似中心 将ABO 缩小为原来的13得到A B O ''△，则点A '的坐标为 ．11．（2023·江苏南通·统考中考真题）某型号汽车行驶时功率一定 行驶速度v （单位：m/s ）与所受阻力F （单位：N ）是反比例函数关系 其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s ，则所受阻力F 为 ．12．（2023·江苏南通·统考中考真题）已知一次函数y x k =- 若对于3x <范围内任意自变量x 的值 其对应的函数值y 都小于2k ，则k 的取值范围是 ．13．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）关于x 的一次函数()212y a x a =++- 若y 随x 的增大而增大 且图象与y 轴的交点在原点下方，则实数a 的取值范围是 ．14．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）正比例函数y x =的图象与反比例函数5y x=的图象相交于A B 两点 过点A 作AC x ⊥轴 垂足为点C 连接BC ，则ABC 的面积是 ．15．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）德力格尔草原位于彰武县境内 以草场资源丰富 景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛 吸引了千余名国内外选手参加．甲 乙两名选手同时参加了往返10km （单程5km ）的业余组比赛 如果全程保持匀速 甲 乙之间的距离s （km ）与甲所用的时间（h ）之间的函数关系如图所示 那么当甲到达终点时 乙距离终点 km ．16．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数14y x=的图像经过点(),7a ，则a 的值为 ． 17．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）在函数28y x =-中 自变量x 的取值范围是 ． 18．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）抛物线()226y x =-++与y 轴的交点坐标是 ． 19．（2023·湖南湘西·统考中考真题）在平面直角坐标系中 已知点(),1P a 与点()2,Q b 关于x 轴对称，则a b += ．20．（2023·山东济南·统考中考真题）学校提倡“低碳环保 绿色出行” 小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学 两人各自从家同时同向出发 沿同一条路匀速前进．如图所示 1l 和2l 分别表示两人到小亮家的距离()km s 和时间()h t 的关系，则出发 h 后两人相遇．21．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）在平面直角坐标系中 点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是 ． 22．（2023·江苏泰州·统考中考真题）二次函数23y x x n =++的图像与x 轴有一个交点在y 轴右侧，则n 的值可以是 （填一个值即可）23．（2023·江苏泰州·统考中考真题）函数1y=x 2-中 自变量x 的取值范围是 ． 24．（2023·湖南娄底·统考中考真题）函数y 1x +x 的取值范围为 ． 25．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）若点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x=的图象上 则1y 2y ．（用“<”“>”或“=”填空）26．（2023·山东日照·统考中考真题）若点()3,1M m m +-在第四象限，则m 的取值范围是 ． 27．（2023·山东·统考中考真题）一辆汽车在行驶过程中 其行驶路程y （千米）与行驶时间x （小时）之间的函数关系如图所示．当00.5x ≤≤时 y 与x 之间的函数表达式为60y x = 当0.52x ≤≤时 y 与x 之间的函数表达式为 ．三 解答题28．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）某中学数学兴趣小组的同学们 对函数y a x b c =-+（a b c 是常数 0a ≠）的性质进行了初步探究 部分过程如下 请你将其补充完整．(1)当1a = 0b c ==时 即y x = 当0x ≥时 函数化简为y x = 当0x <时 函数化简为y =______． (2)当2a = 1b = 0c 时 即21y x =-．①该函数自变量x 和函数值y 的若干组对应值如下表：其中m =______．①在图1所示的平面直角坐标系内画出函数21y x =-的图象．(3)当2,1,2a b c =-==时 即212y x =--+． ①当1x ≥时 函数化简为y =______．①在图2所示的平面直角坐标系内画出函数212y x =--+的图象．(4)请写出函数y a x b c =-+（a b c 是常数 0a ≠）的一条性质：______．（若所列性质多于一条，则仅以第一条为准）29．（2023·湖南湘西·统考中考真题）如图（1）所示 小明家 食堂 图书馆在同一条直线上食堂离小明家0.6km 图书馆离小明家0.8km ．小明从家出发 匀速步行了8min 去食堂吃早餐 吃完早餐后接着匀速步行了3min 去图书馆读报 读完报以后接着匀速步行了10min 回到家图（2）反映了这个过程中 小明离家的距离y 与时间x 之间的对应关系．请根据相关信息解答下列问题： (1)填空：①食堂离图书馆的距离为__________km①小明从图书馆回家的平均速度是__________km/min ①小明读报所用的时间为__________min ．①小明离开家的距离为2km 3时 小明离开家的时间为__________min ．(2)当028x ≤≤时 请直接写出y 关于x 的函数解析式．30．（2023·山东潍坊·统考中考真题）为研究某种化学试剂的挥发情况 某研究团队在两种不同的场景下做对比实验 收集了该试剂挥发过程中剩余质量y （克）随时间x （分钟）变化的数据（020x ≤≤） 并分别绘制在直角坐标系中 如下图所示．(1)从21(0)y ax a =+≠ (0)ky k x=≠ 20.04y x bx c =-++中 选择适当的函数模型分别模拟两种场景下y随x 变化的函数关系 并求出相应的函数表达式(2)查阅文献可知 该化学试剂发挥作用的最低质量为3克．在上述实验中 该化学试剂在哪种场景下发挥作用的时间更长？参考答案一 单选题1．（2023·湖南益阳·统考中考真题）关于一次函数1y x =+ 下列说法正确的是（ ） A ．图象经过第一 三 四象限 B ．图象与y 轴交于点()0,1 C ．函数值y 随自变量x 的增大而减小 D ．当1x >-时 0y <【答案】B【分析】根据一次函数的性质判断即可． 【详解】解：由题意可得：0,0k b >>①一次函数经过一 二 三象限 函数值y 随自变量x 的增大而增大 故A C 错 当0x =时 1y =①图象与y 轴交于点()0,1 故B 正确 当=1x -时 0y =①函数值y 随自变量x 的增大而增大 ①当1x >-时 0y > 故D 错误 故选：B ．【点睛】本题主要考查了一次函数的图象和性质 熟练掌握一次函数的图象和性质是解题的关键． 2．（2023·陕西·统考中考真题）在同一平面直角坐标系中 函数y ax =和y x a =+（a 为常数 a<0）的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据正比例函数和一次函数的性质 可以得到函数y ax =和y x a =+的图象经过哪几个象限 本题得以解决．【详解】解：①a<0①函数y ax =是经过原点的直线 经过第二 四象限 函数y x a =+是经过第一 三 四象限的直线 故选：D ．【点睛】本题考查正比例函数的图象 一次函数的图象 解答本题的关键是明确题意 利用正比例函数和一次函数的性质解答．3．（2023·山东潍坊·统考中考真题）如图，在直角坐标系中 一次函数12y x =-与反比例函数23y x=的图象交于A B 两点 下列结论正确的是（ ）A ．当3x >时 12y y <B ．当1x <-时 12y y <C ．当03x <<时 12y y >D ．当10x -<<时 12y y <【答案】B【分析】结合一次函数与反比例函数的图象 逐项判断即可得． 【详解】解：A 当3x >时 12y y >，则此项错误 不符合题意 B 当1x <-时 12y y <，则此项正确 符合题意C 当03x <<时 12y y <，则此项错误 不符合题意D 当10x -<<时 12y y >，则此项错误 不符合题意 故选：B ．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的图象 熟练掌握函数图象法是解题关键．4．（2023·浙江·统考中考真题）下图是底部放有一个实心铁球的长方体水槽轴截面示意图 现向水槽匀速注水 下列图象中能大致反映水槽中水的深度（y ）与注水时间（x ）关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】根据蓄水池的横断面示意图 可知水的深度增长的速度由慢到快 然后再由快到慢 最后不变 进而求解即可．【详解】解：由蓄水池的横断面示意图可得水的深度增长的速度由慢到快 然后再由快到慢 最后不变 故选：D ．【点睛】主要考查了函数图象的读图能力和函数与实际问题结合的应用．要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件 结合实际意义得到正确的结论．5．（2023·湖南娄底·统考中考真题）将直线 21y x =+向右平移2个单位所得直线的表达式为（ ） A ．21y x =- B ．23y x =-C ．23y x =+D ．25y x =+【答案】B【分析】直接根据“左加右减 上加下减” 的平移规律求解即可.【详解】解：将直线 21y x =+向右平移2个单位 所得直线的解析式为 2(2)1y x =-+ 即 23y x =- 故选：B.【点睛】本题考查一次函数图象与几何变换 在平面直角坐标系中 平移后解析式有这样一个规律“左加右减 上加下减”.6．（河北省石家庄第四十一中学2022一2023学年八年级下学期期中考试数学试题）已知一次函数y kx b =+的图象如图所示，则k b 的取值范围是（ ）A ．0k > 0b <B ．0k < 0b <C ．0k < 0b >D ．0k > 0b >【答案】A【分析】根据一次函数图象进行判断．【详解】解：一次函数y kx b =+的图象经过第一 三 四象限0k ∴> 0b <．故选：A ．【点睛】本题考查一次函数的图象和性质 熟知一次函数的图象与系数的关系是解题的关键．7．（2023·黑龙江大庆·统考中考真题）已知0a b +> 0ab >，则在如图所示的平面直角坐标系中 小手盖住的点的坐标可能是（ ）A ．()a b ，B ．()a b -，C ．()--，a bD ．()a b -，【答案】D【分析】由0a b +> 0ab > 得出00a b >>， 再逐项分析即可得到答案． 【详解】解：0ab >∴a b 、同号0a b +>00a b ∴>>，A.()a b ，在第一象限 因为小手盖住的点在第四象限 故此选项不符合题意B.()a b -，在第二象限 因为小手盖住的点在第四象限 故此选项不符合题意C.()--，a b 在第三象限 因为小手盖住的点在第四象限 故此选项不符合题意 D.()a b -，在第四象限 因为小手盖住的点在第四象限 故此选项符合题意 故选：D ．【点睛】本题考查了点的象限的判断 熟练判断a b 、的正负是解题的关键．8．（2023·黑龙江牡丹江·统考中考真题）函数y = 自变量x 的取值范围是（ ） A ．1x ≤ B ．1x ≥-C ．1x <-D ．1x >【答案】B【分析】根据二次根式有意义的条件 被开方数大于等于0知：10x +≥ 可求出x 的范围． 【详解】解：根据题意得：10x +≥ 解得：1x ≥- 故选：B ．【点睛】本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时 自变量可取全体实数 （2）当函数表达式是分式时 考虑分式的分母不能为0 （3）当函数表达式是二次根式时 被开方数非负．9．（2023·贵州·统考中考真题）今年“五一”假期 小星一家驾车前往黄果树旅游 在行驶过程中 汽车离黄果树景点的路程y （km ）与所用时间x （h ）之间的函数关系的图象如图所示 下列说法正确的是（ ）A ．小星家离黄果树景点的路程为50kmB ．小星从家出发第1小时的平均速度为75km/hC ．小星从家出发2小时离景点的路程为125kmD ．小星从家到黄果树景点的时间共用了3h【答案】D【分析】根据路程 速度 时间的关系 结合图象提供信息逐项判断即可．【详解】解：0x =时 200y = 因此小星家离黄果树景点的路程为50km 故A 选项错误 不合题意1x =时 150y = 因此小星从家出发第1小时的平均速度为50km/h 故B 选项错误 不合题意2x =时 75y = 因此小星从家出发2小时离景点的路程为75km 故C 选项错误 不合题意小明离家1小时后的行驶速度为1507575km/h 21-=- 从家出发2小时离景点的路程为75km 还需要行驶1小时 因此小星从家到黄果树景点的时间共用了3h 故D 选项正确 符合题意 故选D ．【点睛】本题主要考查从函数图象获取信息 解题的关键是理解题意 看懂所给一次函数的图象．二 填空题10．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）如图，ABO 的顶点坐标是()2,6A ()3,1B ()0,0O 以点O 为位似中心 将ABO 缩小为原来的13得到A B O ''△，则点A '的坐标为 ．【答案】2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭或2,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭/2,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭或2,23⎛⎫⎪⎝⎭【分析】根据位似变换的性质 坐标与图形性质计算．【详解】解：以点O 为位似中心 将ABO 缩小为原来的13得到A B O ''△ ()2,6A∴当A B O ''△在第一象限时 点A '的坐标为112,633⎛⎫⨯⨯ ⎪⎝⎭ 即2,23⎛⎫⎪⎝⎭当A B O ''△在第三象限时 点A '的坐标为112,633⎛⎫-⨯-⨯ ⎪⎝⎭ 即2,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭综上可知 点A '的坐标为2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭或2,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭故答案为：2,23⎛⎫ ⎪⎝⎭或2,23⎛⎫-- ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查图标与图形 位似变换 解题的关键是掌握位似变换的性质 注意分情况计算． 11．（2023·江苏南通·统考中考真题）某型号汽车行驶时功率一定 行驶速度v （单位：m/s ）与所受阻力F （单位：N ）是反比例函数关系 其图象如图所示．若该型号汽车在某段公路上行驶时速度为30m/s ，则所受阻力F 为 ．【答案】2500【分析】根据题意得知函数成反比例函数 由图中数据可以求出反比例函数的解析式 再将30m/s v =代入求的值．【详解】解：设功率为P 由题可知P FV = 即PV F= 将3750N f = 20m/s V =代入解得75000P = 即反比例函数为：75000V F= 将30m/s v =代入 得2500F = 故答案为：2500．【点睛】本题考查反比例函数 熟练掌握将自变量代入解析式求得函数值是解题的关键．12．（2023·江苏南通·统考中考真题）已知一次函数y x k =- 若对于3x <范围内任意自变量x 的值 其对应的函数值y 都小于2k ，则k 的取值范围是 ． 【答案】1k ≥【分析】根据题意和一次函数的性质可得到32k k -≤ 然后求解即可． 【详解】解：一次函数y x k =-y 随x 的增大而增大对于3x <范围内任意自变量x 的值 其对应的函数值y 都小于2k ∴32k k -≤解得1k ≥． 故答案为：1k ≥．【点睛】本题主要考查一次函数的性质 明确题意 列出正确的不等式是解题的关键．13．（2023·辽宁盘锦·统考中考真题）关于x 的一次函数()212y a x a =++- 若y 随x 的增大而增大 且图象与y 轴的交点在原点下方，则实数a 的取值范围是 ．【答案】122a -<<【分析】由一次函数性质得 210a +> 20a -< 求解即可． 【详解】解：①y 随x 的增大而增大 ①210a +>． ①12a >-．0x =时 2y a =-①图象与y 轴的交点在原点下方 ①20a -<． ①2a <．①122a -<<．故答案为：122a -<<．【点睛】本题考查一次函数的性质 掌握一次函数的性质是解题的关键． 14．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）正比例函数y x =的图象与反比例函数5y x=的图象相交于A B 两点 过点A 作AC x ⊥轴 垂足为点C 连接BC ，则ABC 的面积是 ． 【答案】5【分析】根据反比例函数k 的几何意义直接求解即可得到答案 【详解】解：①正比例函数y x =的图象与反比例函数5y x=的图象相交于A B 两点 过点A 作AC x ⊥轴垂足为点C ①5252ABCS=⨯= 故答案为：5．【点睛】本题考查反比例函数k 的几何意义：反比例函数图像上一点与原点的连线和到坐标轴垂线围成的三角形面积是2k ．15．（2023·辽宁阜新·统考中考真题）德力格尔草原位于彰武县境内 以草场资源丰富 景色优美著称．今年5月在此举办的“漠上草原欢乐跑”首届马拉松比赛 吸引了千余名国内外选手参加．甲 乙两名选手同时参加了往返10km （单程5km ）的业余组比赛 如果全程保持匀速 甲 乙之间的距离s （km ）与甲所用的时间（h ）之间的函数关系如图所示 那么当甲到达终点时 乙距离终点 km ．【答案】4【分析】先根据图象得甲乙的速度差为4 再根据相遇时用了0.625小时 列方程求解． 【详解】解：设甲的速度为x 千米/小时，则乙的速度为()4x -千米/小时 则：()54528x x ⎡⎤-+=⨯⎣⎦ 解得：10x = ①46x -= ①10106106410-⨯=-= 故答案为：4．【点睛】本题考查了从函数图象中获取信息 正确提取图象中的信息是解题的关键． 16．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）已知反比例函数14y x=的图像经过点(),7a ，则a 的值为 ． 【答案】2【分析】将点的坐标代入函数解析式即可．【详解】解：将(),7a 代入14y x=得： 147a= 解得：2a = 故答案为：2．【点睛】本题考查了反比例函数的定义 根据反比例函数值求自变量是解题的关键． 17．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）在函数28y x =-中 自变量x 的取值范围是 ． 【答案】8x ≠【分析】根据分母不能为0求出自变量x 的取值范围． 【详解】分式中分母不能为0 80x ∴-≠ 8x ∴≠故答案为：8x ≠．【点睛】本题考查求函数自变量的取值范围 熟练掌握分式有意义的条件是解题的关键． 18．（2023·黑龙江哈尔滨·统考中考真题）抛物线()226y x =-++与y 轴的交点坐标是 ． 【答案】(0,2)【分析】与y 轴的交点的特点为0x = 令0x = 求出y 的值 即可求出抛物线与y 轴的交点坐标． 【详解】令抛物线()226y x =-++中0x = 即2(02)6y =-++ 解得2y =故与y 轴的交点坐标为(0,2) 故答案为：(0,2)．【点睛】本题主要考查了抛物线与y 轴的交点坐标 解题的关键是令0x = 求出y 的值．19．（2023·湖南湘西·统考中考真题）在平面直角坐标系中 已知点(),1P a 与点()2,Q b 关于x 轴对称，则a b += ．【答案】1【分析】根据题意可知点(),1P a 与点()2,Q b 的横坐标相同 纵坐标互为相反数 据此回答问题即可． 【详解】解：点(),1P a 与点()2,Q b 关于x 轴对称∴点(),1P a 与点()2,Q b 的横坐标相同 纵坐标互为相反数 ∴2a = 1?0b +=解得1b =- ∴ 1a b +=故答案为：1．【点睛】本题主要考查关于x 轴对称的两点 属于基础题 明白关于x 轴对称的点横坐标相同 纵坐标互为相反数是解题关键．20．（2023·山东济南·统考中考真题）学校提倡“低碳环保 绿色出行” 小明和小亮分别选择步行和骑自行车上学 两人各自从家同时同向出发 沿同一条路匀速前进．如图所示 1l 和2l 分别表示两人到小亮家的距离()km s 和时间()h t 的关系，则出发 h 后两人相遇．【答案】0.35【分析】根据题意和函数图象中的数据可以计算出小明和小亮的速度 从而可以解答本题． 【详解】解：由题意和图象可得 小明0.5小时行驶了()6 3.5 2.5km -= ①小明的速度为：()2.55km/h 0.5= 小亮0.4小时行驶了6km ①小明的速度为：()615km/h 0.4= 设两人出发h x 后两人相遇 ①()155 3.5x -= 解得0.35x =①两人出发0.35后两人相遇 故答案为：0.35【点睛】本题考查函数的图象 解答本题的关键是明确题意 找出所求问题需要的条件 利用数形结合的思想解答．21．（2023·江苏宿迁·统考中考真题）在平面直角坐标系中 点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是 ． 【答案】(2,3)-【分析】根据关于x 轴的对称点的坐标计算即可【详解】根据关于x 轴的对称点的特征 横坐标不变 纵坐标变为相反数可得：点(2,3)P 关于x 轴对称的点的坐标是(2,3)- 故答案是(2,3)-．【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的对称 准确计算是解题的关键．22．（2023·江苏泰州·统考中考真题）二次函数23y x x n =++的图像与x 轴有一个交点在y 轴右侧，则n 的值可以是 （填一个值即可） 【答案】3-（答案不唯一）【分析】根据根与系数的关系即可求解．【详解】解：设二次函数23y x x n =++的图象与x 轴交点的横坐标为1x 2x 即二元一次方程230x x n ++=的根为1x 2x 由根与系数的关系得：123x x +=- 12x n x ⋅=一次函数23y x x n =++的图象与x 轴有一个交点在y 轴右侧1x ∴ 2x 为异号0n ∴<故答案为：3-（答案不唯一）．【点睛】本题考查抛物线与x 轴的交点 根与系数之间的关系 关键是根与系数之间的关系的应用． 23．（2023·江苏泰州·统考中考真题）函数1y=x 2-中 自变量x 的取值范围是 ． 【答案】x 2≠【详解】解：由题意知：x -2≠0 解得x ≠2 故答案为x ≠2．24．（2023·湖南娄底·统考中考真题）函数y 1x +x 的取值范围为 ． 【答案】x≥－1【详解】由题意得 x+1≥0解得x≥﹣1． 故答案为x≥﹣1．25．（2023·辽宁沈阳·统考中考真题）若点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x=的图象上 则1y 2y ．（用“<”“>”或“=”填空） 【答案】>【分析】把2x =-和=1x -分别代入反比例函数2y x=中计算y 的值 即可做出判断． 【详解】解：①点()12,A y -和点()21,B y -都在反比例函数2y x=的图象上 ①令2x =-，则1212y ==-- 令=1x -，则2221y ==-- 12->-12y y ∴>故答案为：>．【点睛】本题考查了反比例函数图像上点的坐标特征 计算y 的值是解题的关键．26．（2023·山东日照·统考中考真题）若点()3,1M m m +-在第四象限，则m 的取值范围是 ． 【答案】31m -<</13m >>-【分析】根据第四象限的点横坐标为正 纵坐标为负进行求解即可。
第一轮复习—11平面直角坐标系与函数的概念
平面直角坐标系与函数的概念1. 坐标平面内的点与______________一一对应．2.3. x 0.4．各象限角平分线上的点的坐标特征 ⑴第一、三象限角平分线上的点，横、纵坐标 。
⑵第二、四象限角平分线上的点，横、纵坐标 。
5. P(x,y)关于x 轴对称的点坐标为__________，关于y 轴对称的点坐标为________，关于原点对称的点坐标为___________.6. 描点法画函数图象的一般步骤是__________、__________、__________．7. 函数的三种表示方法分别是__________、__________、__________．8. 求函数自变量的取值范围时，首先要考虑自变量的取值必须使解析式有意义。
练习题 一、选择题1.菱形OACB 在平面直角坐标系中的位置如图所示，点C 的坐标是（6，0），点A 的纵坐标是1，则点B 的坐标是（ ）A ．（3，1）B ．(31)-，C ．(13)-，D ．（1，3）2．如图，矩形ABCD 中，1AB =，2BC =，点P 从点B出发，沿B C D →→向终点D 匀速运动，设点P走过的路程为x ，△ABP 的面积为S ，能正确反映S 与x 之间函数关系的图象是（ ）ABCDPA ．B ．C ．D ．4．在平面直角坐标系中，把点P （－2，1）向右平移一个单位，得到的对应点P ′的坐标是（ ） A ．（－1，1） B ．（－2，2） C ．（－3，1） D ．（－2，0）5．A 、B 两地相距360km，甲车以100km/h 的速度从A 地驶往B 地，乙车以80km/h 的速度从B 地驶往A 地，两车同时出发．设乙车行驶的时间为x (h),两车之间的距离为y(km)，则y 与x 之间的函数关系的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．6.在平面直角坐标系中，若点P(x-2，x)在第二象限，则x 的取值范围是( ) A ．0<x<2 B ．x<2 C ．x>0 D ．x>2 二、填空题1.函数y =－xx-1 中自变量x 的取值范围是 ．2.函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 ．3.已知点P （x ，y ）位于第二象限，并且y ≤x ＋4，x 、y 为整数，符合上述条件的点P 共有 个．4.点Ａ(-1,-2)在第三象限，最少平移几个单位长度使点A 落在坐标轴上 .5.已知点A 的坐标为()a b ，，O 为坐标原点，连结OA ，将线段OA 绕点O 按逆时针方向旋转90°得1OA ，则点1A 的坐标为 ．6.如图，在直角坐标平面内，ABO △中，90ABO ∠= ,30A ∠=，1=OB ，如果ABO △绕原点O 按顺时针方向旋转到OA B ''的位置，那么点B '的坐标是 ．x。
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三象限、第四象限.重合的原点O叫做直角坐标系的原点,两条数
轴又称坐标轴.
2.点的坐标:(1)平面内的点可以用②
一对有序数对
(即点
的坐标)来表示.例如点A在平面内可以表示为A(a,b),其中a表示点 的横坐标,b表示点的纵坐标; (2)平面内的点和点的坐标是③ 一一对应 的.
3.各象限内点的坐标特征
B.(-3,5)
x2 2.函数y= 的自变量x的取值范围是 ( x
B )
A.x≥-2 C.x≠0
B.x≥-2且x≠0 D.x>0且x≠-2
3.(2018广东)如图,点P是菱形ABCD边上的一动点,它从点A出发 沿A→B→C→D路径匀速运动到点D,设△PAD的面积为y,P点的 运动时间为x,则y关于x的函数图象大致为 ( B )
x 函数y= 中自变量x的取值范围是 ( x3
C )
A.x>-3且x≠0 C.x>-3
B.x≠0
D.x≠-3且x≠0
解析 根据题意得x+3>0,解得x>-3,故选C.
随堂巩固训练
一、选择题 1.(2018四川成都)在平面直角坐标系中,点P(-3,-5)关于原点对称 的点的坐标是 ( A.(3,-5) C ) C.(3,5) D.(-5,-3)
8.点P(x,y)到坐标轴及原点的距离 (1)点P(x,y)到x轴的距离等于|y|; (2)点P(x,y)到y轴的距离等于|x|; (3)点P(x,y)到原点的距离等于 x 2 y 2 .
9.点的平移的坐标特征(a>0,b>0) (1)将点P(x,y)向右或向左平移a个单位,得到对应点P'的坐标是(x ±a,y); (2)将点P(x,y)向上或向下平移b个单位,得到对应点P'的坐标是(x ,y±b); (3)将点P(x,y)先向右或向左平移a个单位,再向上或向下平移b个 单位,得到对应点P'的坐标是(x±a,y±b).
O‘A’B‘的位置,此时点A’的横坐标为3,则点B‘的坐标为
( A ) A.(4,2 3) B.(3,3 3) C.(4,3 3) D.(3,2 3)
作AM⊥x轴于点M.根据等边三角形的性质得出OA=OB=2,∠AOB
1 3 OM= =60°,在Rt△OAM 中,∠OAM=30°,∴OM= OA=1,AM = 3, 2 3 x,将x=3代入,得y=3 则A(1, 3 ),直线OA的解析式为y= 3 ,那么A'
解析 由题图可知点A变化前的坐标为(6,3),将纵坐标保持不变,
1 横坐标变为原来的 ,则点A的对应点A'的坐标是(2,3). 3
3 3
解析 根据函数图象可得,分段函数的三个部分分别为y =2x(0≤x
120 <5),y=-0.2x+11(5≤x<15),y= (x≥15), x
选项A,直接根据图象可得; 选项B,可计算当y=8时,x=4或x=15,∴15-4=11分钟,∴正确; 选项C,当y=5时,x=2.5或x=24, ∴24-2.5=21.5分钟,∴错误; 选项D,当y=2时,x=1或x=60, ∴60-1=59分钟,∴正确.
互为相反数
6.对称点的坐标特征 (1)关于x轴对称的两点,⑩ 为相反数; (2)关于y轴对称的两点, 互为相反数; (3)关于原点对称的两点,横、纵坐标都互为相反数. 纵坐标 相同, 横坐标 横坐标 相同, 纵坐标 互
7.和坐标轴平行的直线上的点的坐标特征 (1)平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同; (2)平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同.
(2)当函数解析式为分式时,自变量的取值范围是
等于0的实数 ;
使分母不
(3)当函数解析式为偶次方根形式时,自变量的取值范围是 使被开方数大于或等于0的实数 ;
(4)在一个函数解析式中,同时有几种代数式,函数自变量的取值 范围应是各种代数式中自变量取值范围的 公共部分 .
2.函数自变量的取值范围,在结合实际问题时必须使实际问题有 意义(例如负数取舍或者整数问题).
象限
第一象限 第二 象限
第三象限
第四 象限
坐标
④ (+,+) (-,+) ⑤(-,-)
(+,-)
特征
4.坐标轴上点的坐标特征
坐标轴
x轴
正半轴 负半轴 ⑥
(-,0)
y轴
正半轴 (0,+) 负半轴 ⑦
(0,-)
原点
坐标特
征
(+,0)
(0,0)
5.各象限角平分线上的点的坐标特征 (1)第一、三象限角平分线上的点,横、纵坐标⑧ (2)第二、四象限角平分线上的点,横、纵坐标⑨ . 相同 ;
考点聚焦
考点一 考点二 考点三 直角坐标系中点的坐标与特征 函数及其图象 求函数自变量的取值范围
考点一
直角坐标系中点的坐标与特征
中考解题指导 考查坐标的变换时常结合平移、对称等的知识
点,找准在变换的过程中纵坐标与横坐标的变化规律,并进行理解 记忆.
考向1 坐标系中点的坐标特征
例1
(2018东营)在平面直角坐标系中,若点P(m-2,m+1)在第二 C )
变式3-1 下面图象中所反映的过程是小龙从家跑步去五四广 场,在那里锻炼了一段时间后,又去早餐店吃早餐,然后散步走回 家.其中x表示时间,y表示小龙离家的距离.根据图象提供的信息, 以下四个说法错误的是 ( C ) A.五四广场离小龙家2.5千米 B.小龙在五四广场锻炼了15分钟 C.五四广场离早餐店4千米 D.小龙从早餐店回家的平均速度是3 千米/时
解析 由题图可知小龙家距五四广场2.5千米,小龙在广场锻炼了 15分钟,五四广场距早餐店1千米,小龙从早餐店回家的速度是3千 米/时,故选C. 考向2 确定函数的图象
例4 小明的父亲从家走了20分钟到一个离家900米的书店,在书 店看了10分钟书后,用15分钟返回家,下列图中表示小明的父亲离 家的距离与时间的函数图象的是( B )
象限,则m的取值范围是 ( A.m<-1 C.-1<m<2 B.m>2 D.m>-1
变式1-1 无论m为何值,点A(m,5-2m)不可能在 ( A.第一象限 C.第三象限 B.第二象限 D.第四象限
C )
考向2 结合图形变换进行考查 例2 (2017邵阳)如图所示,三架飞机P,Q,R保持编队飞行,某时
平面直角坐标系与函数专题复习
基础知识过关
知识点一 平面直角坐标系及点的坐标特征
知识点二
知识点三
函数及其图象
函数自变量的取值范围
知识点一
平面直角坐标系及点的坐标特征
1.平面直角坐标系:在平面上画两条① 互相垂直、原点重合
的数轴,就组成了平面直角坐标系.两条数轴分别称为横轴、纵轴 或x轴、y轴,坐标平面被两条数轴分成第一象限、第二象限、第
二次根式有意义,分母不等于零,其次要结合现实意义,保证函数 自变量的取值有现实意义,结合往年的泰安中考,这个知识点的考
查常作为解答题中的某一个环节出现.
例5 是
2x 1 (2017黑龙江哈尔滨)函数y = 中,自变量x的取值范围 x2
x≠2
.
解析 由题意知x-2≠0,解得x≠2.
变式5-1
3 2 5.(2018德州)给出下列函数:①y=-3x+2;②y= ;③y=2x ;④y=3x, x
其中符合条件“当x>1时,函数值y随自变量x的增大而增大”的是 ( B ) A.①③ B.③④ C.②④ D.②③
二、填空题
1 6.如图,将平面直角坐标系中“鱼”的每个“顶点”的纵坐标保 3
持不变,横坐标变为原来的 ,那么点A的对应点A'的坐标 是 (2,3) .
(3,3 3 ),所以△A'O'B'是由△AOB向右平移2个单位,向上平移2
个单位后得到的,由B(2,0)得B'(4,2 3 ).
考点二
函数及其图象
中考解题指导 函数图象的考查一般会涉及两个方面,一是直接
对函数图象进行分析和应用,二是根据题目中的条件信息,确定函 数的图象.
考向1 函数图象的应用
解析 根据题中信息可知,相同的路程,跑步比慢步走的速度快; 在一定时间内没有移动距离,则速度为零.故小张的爷爷跑步到公 园的速度最快,即单位时间内通过的路程最大,打太极拳的过程中 没有移动距离,因此通过的路程为零,还要注意出去和回来时的方 向不同,故B符合要求.
方法技巧 关键点.
函数图象的判断步骤: 1.根据题意,在坐标轴中找出
例3
(2018聊城)春季是传染病多发的季节,积极预防传染病是
学校高度重视的一项工作,为此,某校对学生宿舍采取喷洒药物的 方式进行消毒.在对某宿舍进行消毒的过程中,先经过5 min的集中 药物喷洒,再封闭宿舍10 min,然后打开门窗进行通风,室内空气中 含药量y(mg/m )与药物在空气中的持续时间x(min)之间的函数关 系:在打开门窗通风前分别满足两个一次函数,在通风后又成反比 例函数,如图所示.下面四个选项中错误的是 ( C )
(1)找起点,结合自变量的取值范围,找到函数图象的起点; (2)找交点,找出函数图象与坐标轴的交点,找出函数图象与其他 函数图象的交点; (3)找转折点,即函数增减性在其两侧变化的点. 2.判断函数的增减性.
3.要注意是否需要分类讨论.
考点三
求函数自变量的取值范围
中考解题指导 对于求函数自变量取值范围的问题,首先要保证
3
A.经过5 min集中喷洒药物,室内空气中的含药量最高达到
10 mg/m
3
3
B.室内空气中的含药量不低于8 mg/m 的持续时间达到了11 min C.当室内空气中的含药量不低于5 mg/m 且持续时间不低于35分