组合数学

湖南师范大学硕士研究生入学考试自命题考试大纲考试科目代码：[] 考试科目名称：组合数学

一、考试形式与试卷结构

1)试卷成绩及考试时间：

本试卷满分为100分，考试时间为180分钟。

2)答题方式：闭卷、笔试

3)试卷内容结构

（一）排列与组合,组合恒等式25%

（二）生成函数25%

（三）递推关系25%

（四）容斥原理和抽屉原理25%

4)题型结构

a: 填空题，20分

b: 计算题，40分

c: 证明题，40分

二、考试内容与考试要求

（一）排列与组合,组合恒等式

考试内容：

集合的排列与组合的基本概念，加法原理和乘法原理、多重集的全排列与组合、

二项式系数与基本的组合恒等式

考试要求：

掌握各种基本的排列与组合问题的计算，理解和掌握基本组合恒等式的证明

（二）生成函数

考试内容：

常生成函数的定义与性质、指数型生成函数的定义与性质，常见函数的生成函数生成函数在排列、组合问题中的应用。

考试要求：

理解和掌握常见的生成函数（常生成函数与指数型生成函数）及性质、会利用生成函数解决组合计数中的问题。

（三）递推关系：

考试内容：

递推关系的基本概念、用迭代和归纳法解递推关系、用特征值法解二阶递推关系、Fibonacci数，Catlan数，Stirling数的基本性质

考试要求：

会建立实际问题的递推关系, 会解简单的递推关系，理解和掌握Fibonacci数，Ca tlan数，Stirling数的基本性质，会证明有关Fibonacci数，Catlan数，Stirling数的恒等式。

（四）容斥原理，鸽笼原理

考试内容：

容斥原理各种形式及其应用，抽屉原理的各种形式及其应用

考试要求:

理解容斥原理各种表达形式及意义，会用容斥原理解决一些组合计数问题如，错位排列, 限位排列, 放球问题；理解解抽屉原理,的各种形式并能运用抽屉原理证明一些组合问题的存在性。

五、教材书目

Bruladi, 组合数学（中译本）机械工业出版社1995年

曹汝成, 组合数学华南理工大学出版社2000年

李乔, 组合数学,中国科学技术大学出版社,1995年