2013届高考数学考点回归总复习《第四十讲椭圆》课件

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2013届高考一轮复习课件数学(理)浙江专版第47讲椭圆

第47讲 │ 问题思考
► 问题 3 椭圆的几何性质 ) )
(1)椭圆的离心率越大，椭圆越接近于圆；( (2)椭圆既是轴对称图形也是中心对称图形．(
[答案] (1)错
(2)对
2 2
c a －c b [解析] (1)因为a＝ a ＝ 1－a2＝ 1－e2，所以当 e b 趋近于 1 时，a变小且趋近于 0，椭圆越扁平；当 e 趋近于 0 b 时，a变大且越接近于 1，椭圆越圆．
第47讲 │ 要点探究
变式题 (1)[2011· 课标全国卷] 在平面直角坐标系 xOy 中，
2 椭圆 C 的中心为原点，焦点 F1，F2 在 x 轴上，离心率为 .过 F1 2 的直线 l 交 C 于 A，B 两点，且△ABF2 的周长为 16，那么 C 的方程为________________． x2 y2 (2)[2011· 安徽十校联考] 设 F1、F2 分别是椭圆＋＝1 的 25 16 左、右焦点，P 为椭圆上任一点，点 M 的坐标为(6,4)，则|PM|＋ |PF1|的最大值为________．
第47讲 │ 要点探究
令 x＝0 得上顶点为(0,2)，∴b＝2，∴a2＝b2＋c2＝5，故得 x2 y2 所求椭圆方程为＋＝1. 5 4 (2)设所求的椭圆方程为 mx2＋ny2＝1(m>0， m>0， m≠n)．因为椭圆经过点( 6，1)和(－ 3，－ 2)， 1 m ＝， 6 m ＋ n ＝ 1 ， 9 所以解得 3m＋2n＝1， n＝1， 3 x2 y2 故所求椭圆的标准方程为＋＝1. 9 3
2
)
[答案] (1)对
(2)对
第47讲 │ 问题思考
[ 解析 ] (1)|F1P| ＝ x0＋c2＋y2 0＝

椭圆基本知识PPT课件

（2）若 a=c ，则集合P为线段；（3）若 a＜c，则集合P为空集.
(2)第二定义：动点 M 到定点 F 的距离和它到定直线 l 的距离之比等于常数 e(0<e<1)，则动点 M 的轨迹是椭圆，定点 F 是椭圆的焦点，定直线 l 叫做椭圆的准线，常数 e 是椭圆的离心率．这里要注意：一是动点 M 到定点的距离除以它到定直线的距离，其商是常数 e；二是这个常数 e 的取值范围是(0,1)；三是定点 F 不在定直线 l 上． 2．椭圆的两种标准方程 ax22＋by22＝1，ay22＋bx22＝1. (1)a>b>0；(2)a2－b2＝c2.
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3.椭圆的几何性质
标准方程
x2 a2
y2 b2
1(a
b
0)
y2 a2
x2 b2
1(a
b 0)
图形
第2页/共61页
范围对称性
顶点
-a≤x≤a -b≤y≤b
对称轴：坐标轴
A1(-a,0),A2(a,0) B1(0,-b),B2(0,b)
-b≤x≤b -a≤y≤a
对称中心：原点
[8分]
设A，B的坐标分别为（x1,y1）,(x2,y2).
由题意x1≠x2,
x12 y12 1
①
94
x22 y22 1 94
②
由①-②得：
(x1 x2 )( x1 x2 ) ( y1 y2 )( y1 y2 ) 0.
60°=
3 b2 , 3
即△PF1F2的面积只与短轴长有关.
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探究提高（1）椭圆上一点与两焦点构成的三角
形，称为椭圆的焦点三角形，与焦点三角形有关的

2013版高考数学(人教A版·数学文)全程复习方略配套课件：8.5椭圆(共55张PPT)

【规范解答】(1)由题意知，a=2,b= 2，故M(-2,0),N(0, 2).
所以线段MN的中点的坐标为(-1, 2)，由于直线PA平分线段
2
MN，故直线PA过线段MN的中点，又直线PA过坐标原点，所
以 2
k 2
2.
1 …2……………………………………x…2 34分x2 1，
42
(x2)直 2线，PA的方程2 ,为4 y=2x， 2代,入4 椭圆方程得
【解题指南】(1)注意A为椭圆的一个焦点，且BC边过椭圆的另
一个焦点，因此，可借助于椭圆的定义求△ABC的周长；(2)可
先设椭圆的方程为
x2 a2
by或22 1
ay(22a>xbb22 >01)，再根据题
设条件求出相应的系数值即可.
【规范解答】(1)因为A为椭圆的一个焦点，且BC边过椭圆的另一个焦点，设该焦点为F，所以由椭圆的定义得： |BA|+|BF|=2 3,|CA|+|CF|= 2 3, 因此，△ABC的周长为4 3. 答案：4 3
3
因此2P, (
3
33
),A(
3
),
3 0
4
2
3 2
1，
于是C( 0),直线AC的斜率为 3 3
解得
所以直线AB的方程为x-y-2 =0，
………………5分
3
242
因此d 3 3 3 …2 …2 .…………………………7分
2
3
(3)方法一：将直线PA的方程y=kx代入x2 y2 1，
42
解得 x 2 ，记 …2……，…………8分
2.直线被椭圆截得的弦长公式
设直线与椭圆的交点坐标为A(x1,y1)、B(x2，y2),则

人教版届高三数学一轮复习课件：椭圆定义课件说课稿 (共14张PPT)

2a ( 323)213 ( 323)2138
4
4
解得 a＝4，∴b2＝16－12＝4，
∴椭圆 C 的标准方程为 x2 ＋y2＝1 16 4
解法二：∵|F1F2|＝4 3，∴c＝2 3，a2－b2＝12，
又点 M
3，－
13 2
在椭圆ax22＋yb22＝1
上，
则b2＋3 12＋41b32＝1，
化简得 4b4＋23b2－156＝0，
b2>0 得 b2＝4，故 a2＝16，
∴椭圆 C 的标准方程为 x2 ＋y2＝1. 16 4
练习1：求满足条件的椭圆的标准方程．
（1）过 M( 6,1)N , (3, 2)两点；
解：设椭圆的方程m为x2 ny2 1.由题意得
36mm2nn11解得mn1391
一般方程
椭圆的标准方程为 x2 y2 1. 93
x2 y2 1
93
设标准方程，需要先定位再定量
1.求椭圆标准方程时先定位再定量。
2.两种方法：定义法，待定系数法。
三种思想：数形结合，方程思想，分类讨论 3.以形助数，回归定义，巧妙的
转化与构造使数与形达成完美统一。
1.01365 =37.8 0.99 365=0.03
1 . 方程 ( x 4 ) 2 y 2 ( x - 4 ) 2 y 2 1 0 表示的曲线是
层
1、只要有坚强的意志力，就自然而然地会有能耐、机灵和知识。2、你们应该培养对自己，对自己的力量的信心，百这种信心是靠克服障碍，培养意志和锻炼意志而获得的。 3、坚强的信念能赢得强者的心，并使他们变得更坚强。4、天行健，君子以自强不息。5、有百折不挠的信念的所支持的人的意志，比那些似乎是无敌的物质力量有更强大的威力。6、永远没有人力可以击退一个坚决强毅的希望。7、意大利有一句谚语：对一个歌手的要求，首先是嗓子、嗓子和嗓子……我现在按照这一公式拙劣地摹仿为：对一个要成为不负于高尔基所声称的那种“人”的要求，首先是意志、意志和意志。8、执着追求并从中得到最大快乐的人，才是成功者。9、三军可夺帅也，匹夫不可夺志也。 10、发现者，尤其是一个初出茅庐的年轻发现者，需要勇气才能无视他人的冷漠和怀疑，才能坚持自己发现的意志，并把研究继续下去。11、我的本质不是我的意志的结果，相反，我的意志是我的本质的结果，因为我先有存在，后有意志，存在可以没有意志，但是没有存在就没有意志。12、公共的利益，人类的福利，可以使可憎的工作变为可贵，只有开明人士才能知道克服困难所需要的热忱。13、立志用功如种树然，方其根芽，犹未有干；及其有干，尚未有枝；枝而后叶，叶而后花。14、意志的出现不是对愿望的否定，而是把愿望合并和提升到一个更高的意识水平上。15、无论是美女的歌声，还是鬓狗的狂吠，无论是鳄鱼的眼泪，还是恶狼的嚎叫，都不会使我动摇。16、即使遇到了不幸的灾难，已经开始了的事情决不放弃。17、最可怕的敌人，就是没有坚强的信念。18、既然我已经踏上这条道路，那么，任何东西都不应妨碍我沿着这条路走下去。19、意志若是屈从，不论程度如何，它都帮助了暴力。20、有了坚定的意志，就等于给双脚添了一对翅膀。21、意志坚强，就会战胜恶运。22、只有刚强的人，才有神圣的意志，凡是战斗的人，才能取得胜利。23、卓越的人的一大优点是：在不利和艰难的遭遇里百折不挠。24、疼痛的强度，同自然赋于人类的意志和刚度成正比。25、能够岿然不动，坚持正见，度过难关的人是不多的。26、钢是在烈火和急剧冷却里锻炼出来的，所以才能坚硬和什么也不怕。我们的一代也是这样的在斗争中和可怕的考验中锻炼出来的，学习了不在生活面前屈服。27、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西。28、立志不坚，终不济事。29、功崇惟志，业广惟勤。30、一个崇高的目标，只要不渝地追求，就会居为壮举；在它纯洁的目光里，一切美德必将胜利。31、书不记，熟读可记；义不精，细思可精；惟有志不立，直是无着力处。32、您得相信，有志者事竟成。古人告诫说：“天国是努力进入的”。只有当勉为其难地一步步向它走去的时候，才必须勉为其难地一步步走下去，才必须勉为其难地去达到它。33、告诉你使我达到目标的奥秘吧，我唯一的力量就是我的坚持精神。34、成大事不在于力量的大小，而在于能坚持多久。35、一个人所能做的就是做出好榜样，要有勇气在风言风语的社会中坚定地高举伦理的信念。36、即使在把眼睛盯着大地的时候，那超群的目光仍然保持着凝视太阳的能力。37、你既然期望辉煌伟大的一生，那么就应该从今天起，以毫不动摇的决心和坚定不移的信念，凭自己的智慧和毅力，去创造你和人类的快乐。38、一个有决心的人，将会找到他的道路。39、在希望与失望的决斗中，如果你用勇气与坚决的双手紧握着，胜利必属于希望。40、富贵不能淫，贫贱不能移，威武不能屈。41、生活的道路一旦选定，就要勇敢地走到底，决不回头。42、生命里最重要的事情是要有个远大的目标，并借助才能与坚持来完成它。43、事业常成于坚忍，毁于急躁。我在沙漠中曾亲眼看见，匆忙的旅人落在从容的后边；疾驰的骏马落在后头，缓步的骆驼继续向前。44、有志者事竟成。45、穷且益坚，不坠青云之志。46、意志目标不在自然中存在，而在生命中蕴藏。47、坚持意志伟大的事业需要始终不渝的精神。 48、思想的形成，首先是意志的形成。49、谁有历经千辛万苦的意志，谁就能达到任何目的。50、不作什么决定的意志不是现实的意志；无性格的人从来不做出决定。我终生的等待，换不来你刹那的凝眸。最美的不是下雨天，是曾与你躲过雨的屋檐。征服畏惧、建立自信的最快最确实的方法，就是去做你害怕的事，直到你获得成功的经验。真正的爱，应该超越生命的长度、心灵的宽度、灵魂的深度。生活真象这杯浓酒，不经三番五次的提炼呵，就不会这样可口！人格的完善是本，财富的确立是末能力可以慢慢锻炼，经验可以慢慢积累，热情不可以没有。不管什么东西，总是觉得，别人的比自己的好！只有

高考数学总复习——椭圆课件

椭圆中的最值问题
运用基本不等式
解决椭圆中的最值问题时，可以运用基本不等式，通过合理转化，将问题转化为容易处理的形式。
椭圆中的最值问题
数形结合
结合椭圆的几何图形，将问题转化为几何问题，利用几何性质求解最值，是解决这类问题的常用方法。
椭圆中的最值问题
代数运算
02
01
在解决椭圆最值问题时，需要进行一些代数运算，如配方、换元
2018年高考数学全国卷Ⅱ 椭圆题目：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点P到焦点的距离和为12，点P的横坐标是 3，且过点P作短轴的垂线
，垂足Q的轨迹为圆C。
01
2019年高考数学全国卷Ⅲ 椭圆题目：已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点P到焦点的距离和为10，点P的横坐标是 4，且过点P作短轴的垂线
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程是 $left{ begin{array}{l} x = a cos theta y = b sin theta end{array} right.$，其中 $theta$ 是参数。
该方程通过三角函数将椭圆上的点与角度 $theta$ 关联起来，方便进行角度和距离的计算。
高频考点总结与预测
总结
通过对近五年高考真题的分析，可以发现椭圆的离心率的计算、直线与椭圆的交点以及弦长问题等知识点是高频考点。同时还需要注意椭圆的几何意义和性质的应用。
预测
根据高频考点的规律和趋势，预测未来高考中可能会出现的考点包括椭圆的切线问题、椭圆的参数方程以及椭圆的对称性等知识点。
椭圆的标准方程
椭圆的标准方程是 $frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = 1$，其中 $a$ 和 $b$ 是椭圆的半长轴和半短轴。

高考数学一轮复习 40椭圆精品课件新人教版

均为常数且2a>2c.
(3)涉及椭圆定义的问题时,一定要注意“2a>2c”这一个前提
条件.因为当平面内的动点与定点F1､F2的距离之和等于 |F1F2|时,其动点轨迹就是线段F1F2;当平面内的动点与定点 F1､F2的距离之和小于|F1F2|时,其轨迹不存在.
【典例1】一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2:(x3)2+y2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程.
(2)椭圆的定义:平面内与两个定点F1,F2的距离的和为常数 (大于|F1F2|)的动点的轨迹(或集合)叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的焦点,两焦点间的距离叫做椭圆的焦距.用集合表示:椭圆上的点M满足集合
P M | |M F 1 | |M F 2 | 2 a , F 1 F 2 2 c , a 0 , c 0 , a , c
类型二
求椭圆的标准方程
解题准备:(1)定义法;
(2)待定系数法.若已知焦点的位置可唯一确定标准方程;若
焦点位置不确定,可采用分类讨论来确定方程的形式,也可
以直接设椭圆的方程为Ax2+By2=1,其中A,B为不相等的正
来求常解数,或以由避已免知讨条论件和设繁椭琐圆的系计算.如ax22
y2 b2
,
0
故动圆圆心的轨迹方程为
x2 y2 1.
25 16
[反思感悟]先根据定义判断轨迹的类型,再用待定系数法求轨迹方程的方法叫定义法.用定义法求轨迹方程时,应首先充分挖掘图形的几何性质,找出动点满足的几何条件,看其是否符合某种曲线的定义,如本例,根据平面几何知识,列出内切､外切的条件后,可发现利用动圆的半径过渡,恰好符合椭圆的定义,从而用待定系数法求解,这里充分利用椭圆的定义是解题的关键.

第四十课--椭圆及其标准方程(图文课件分享)

问题2:如果将圆的定义中的”一个定点”改为”两个定
点”,也就是说将”到一个定点的距离等于定长”改述为:
到两个定点的距离之和等于定长,那么点的集合又是什么
呢?
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第四十课椭圆及其标准方程

2013年高考数学总复习 8-4 椭圆课件新人教B版

答案：B
椭圆的离心率
[例 3] (文)(2010· 南昌市模拟)已知椭圆 E 的短轴长
为 6，焦点 F 到长轴的一个端点的距离等于 9，则椭圆 E 的离心率等于( 5 A. 13 3 C. 5 ) 12 B. 13 4 D. 5
解析：设椭圆的长半轴长，短半轴长，半焦距分别为 a、b、c，则由条件知，b＝6，a＋c＝9 或 a－c＝9，又 b2＝a2－c2＝(a＋c)(a－c)＝36， 13 a＋c＝9 a＝ 2 故，∴ a－c＝4 c＝5 2 c 5 ，∴e＝＝ . a 13
x2 解析：根据椭圆焦点在 x 轴上，可设椭圆方程为 2＋ a y2 2 c 2 ＝1(a>b>0)，∵e＝，∴ ＝，根据△ABF2 的周长 b2 2 a 2 为 16 得 4a＝16，因此 a＝4，∴c＝2 2，b2＝a2－c2＝8， x2 y2 所以椭圆方程为＋＝1. 16 8
x2 y2 答案：＋＝1 16 8
2 2 2 2
的二次方程求解． 4．椭圆上点 M 到焦点距离的最大值为 a＋c，最小值为 a－c.
椭圆的标准方程
x2 y2 [例 1] 已知椭圆＋＝1 的焦距为 4， m 则 10－m m－2 等于( A．4 C．4 或 8 ) B．8 D．以上都不对
分析：方程表示椭圆时，分母都大于 0，又未指出焦点在哪个轴上，故应分类讨论，依据焦距为 4 列方程求解．解析：当焦点在 y 轴上时，m－2>10－m>0， ∴6<m<10， ∵焦距为 4，∴c2＝4，∴(m－2)－(10－m)＝4， ∴m＝8.同理，当焦点在 x 轴上时，m＝4.
2 2 2
e＝－1(舍)，故选 B.

高三椭圆复习课.ppt

【解】 (1)由椭圆定义知|AF2|＋|AB|＋|BF2| ＝4，又 2|AB|＝|AF2|＋|BF2|，得|AB|＝43.2 分 (2)设直线 l 的方程为 y＝x＋c，其中 c＝
1－b2.3 分设 A(x1，y1)，B(x2，y2)，
y＝x＋c，则 A、B 两点的坐标满足方程组x2＋yb22＝1.
椭圆的几何性质
(1)椭圆的几何性质分类． ①第一类：与坐标系无关的椭圆本身固有的性质，如长轴长2a，短轴长2b，焦距2c，离心率e等； ②第二类：与坐标系有关的性质，如顶点坐标、焦点坐标等． (2)椭圆的离心率e与a、b的关系． e2＝ca22＝a2－a2 b2＝1－(ba)2.
例2
椭
圆
x2 a2
y)，F→2M＝(x－c，y)．由F→1M·F→2M＝0，
得 x2－c2＋y2＝0，即 y2＝c2－x2. ① 又由点 M 在椭圆上得 y2＝b2(1－xa22)，
代入①得 b2(1－ax22)＝c2－x2，
所以 x2＝a2(2－ac22)，
∵0≤x2≤a2，∴0≤a2(2－ac22)≤a2，即 0≤2－ac22≤1,0≤2－e12≤1，
解得 22≤e≤1，又∵0<e<1，∴ 22≤e<1.
【思维总结】椭圆的几何性质主要是围绕椭圆中的“六点”(两个焦点、四个顶点)，“二线”( 两条对称轴)，“两形”(中心、焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形)，“两围”(x的范围，y的范围)．
互动探究本例中若M点在椭圆内部，其他条件不变，试求之．
圆的通径．
3．求椭圆离心率e时，只要求出a，b，c的一个齐次方程，再结合b2＝a2－c2就可求得e(0<e<1)( 如例2)． 4．求椭圆方程时，常用待定系数法，但首先要判断是否为标准方程，判断的依据是：(1)中心是否在原点，(2)对称轴是否为坐标轴(如例1(1) 等)．

2013届高考数学考点回归总复习课件40

2.消元后得到的一元二次方程的根是直线和椭圆交点的横坐
标或纵坐标,通常是写成两根之和与两根之积的形式,这是进一步解题的基础.
3.直线y kx b k 0 与圆锥曲线相交于A x1 , y1 , B x 2 , y 2 两点, 则 1 1 | AB | 1 2 y1 y2 | 1 2 ( y1 y2 ) 2 4 y1 y2 . | k k
答案:D
x2 y 2 1 3.若椭圆 1的离心率为 , 则实数m等于( ) 2 m 2 3 8 3 A. 或 B. 2 3 2 3 3 3 C. D. 或 8 8 2 c2 b2 m 1 2 1 2 解析 : e 2 1 2 , 则1 或1 , a a 2 4 m 4 3 8 解得m 或m . 2 3
5 1 C. 2
2 D. 2
b2 解析 : 不妨设A在x轴上方,由AF1 F1 F2 0知 : A( c, ), a b 2 b2 AF1 0, , AF2 2c, , a a b4 AF1 AF2 0 2 c 2 , a b a c , a c
【典例1】一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2:(x3)2+y2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程. [解]两定圆的圆心和半径分别是O1(-3,0),r1=1, O2(3,0),r2=9.设动圆圆心为M(x,y),半径为R,
则由题设条件,可知
|MO1|=1+R,|MO2|=9-R, ∴|MO1|+|MO2|=10,
F1QF2的取值范围.
b [解] 1 F1 c, 0 , 则xM c, yM , a b2 b kOM .由题意有k AB , ac a 又 OM 与 AB是共线向量, k AB b2 b 2 0, , b c, 故e . ac a 2

椭圆的复习PPT课件

第26页/共41页
2.设椭圆ax22＋by22＝1(a>b>0)的右焦点为 F，上顶点为 A，过 A 点与 AF 垂直的直线分别交椭圆与 x 轴负半轴于 M、N 两点，且A→M＝85M→N.
(1)求椭圆的离心率； (2)过 A、N、F 三点的圆恰好与直线 l：x－ 3y－3＝0 相切，求椭圆方程．
2.椭圆的第二定义
M
MF d
e(0 e 1)
其中F：焦点, d : 动点M到准线的距离, e :离心率
应用：解决与焦半径有关的问题
第2页/共41页
3.焦点三角形
P
（1）周长:2(a+c)
F1 F2
（2）面积：设∠F1PF2= θ ，则
S=1/2|PF1 | | PF2 | sinθ
|PF1 |+ | PF2 |=2a
圆，则 m 的取值范围为
()
A．(－∞，32)
B．(1,2)
C．(－∞，0)∪(1,2)
D．(－∞，－1)∪(1，32)
第17页/共41页
3.已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点 P1( 6，1)、P2(－ 3，－ 2)，求椭圆的方程．
第18页/共41页
4. (2008 高考辽宁卷)在直角坐标系 xOy 中，点 P 到两点 (0，－ 3)、(0， 3)的距离之和等于 4，设点 P 的轨迹为 C，直线 y＝kx＋1 与 C 交于 A、B 两点．
B1
四.直线和椭圆的位置关系
1.位置关系的判断：判别式法
2.相交弦：
AB 1 k 2 ( x1 x2 )2 4x1x2
（（12））弦中长点公弦式问：题A：B 点差1法k12 ( y1 y2 )2 4y1y2

高考理数复习---椭圆及其性质基础知识梳理PPT课件

高考理数复习---椭圆及其性质基础知识梳理PPT课件
1．椭圆的定义 (1)平面内与两个定点F1，F2的距离的和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距．
2
(2)集合P＝{M||MF1|＋|MF2|＝2a}，|F1F2|＝2c，其中a，c为常数且a>0，c>0.
x42＋y32＝1 [设椭圆的标准方程为ax22＋by22＝1(a>b>0)．因为椭圆
c＝1，
的一个焦点为F(1，0)，离心率e＝12，所以ac＝12，
解得
a2＝b2＋c2，
ba2＝＝23c，＝2，故椭圆的标准方程为x42＋y32＝1.]
16
本课结束
①当2a>|F1F2|时，M点的轨迹为椭圆； ②当2a＝|F1F2|时，M点的轨迹为线段F1F2； ③当2a<|F1F2|时，M点的轨迹不存在．
3
2．椭圆的标准方程和几何性质
标准方程
ax22＋by22＝1(a>b>0)
ay22＋bx22＝1(a>b>0)
图形
4
范围
－a≤x≤a －b≤y≤b
－b≤x≤b －a≤y≤a
21＋1＝ 2－1.故选D.]
14
3．若方程5－x2 k＋k－y23＝1表示椭圆，则k的取值范围是_______．
(3，4)∪(4，5)
5－k＞0，
[由已知得k－3＞0， 5－k≠k－3.
解得3＜k＜5且k≠4.]
15
4．已知椭圆的一个焦点为F(1，0)，离心率为12，则椭圆的标准
方程为________．
8
3．椭圆的一个焦点、中心和短轴的一个端点构成直角三角形，其中 a 是斜边长，a2＝b2＋c2．

椭圆高考复习课件ppt

\leqslant
a$和$-b
\leqslant y \leqslant b$
。
椭圆的离心率
椭圆的焦距与长轴长度的
比叫做椭圆的离心率，记
作$e$，即$e
=
\frac{c}{a}$，其中$c$是
椭圆的焦距。
椭圆的参数方程
椭圆的参数方程
以焦点为极点，以长轴端点为极轴建立极坐标系，则椭圆的极坐标方程为$\rho = \frac{2b^{2}}{1 - e^{2}\cos^{2}\theta}$ 。其中$\rho$为极径，$\theta$为极角。
详细描述
例题3：已知椭圆焦点在x轴上，中心在原点，长轴长为4，短轴长为2，并且一条切线方程为y=x+1，求椭圆的标准方程。
解答
根据椭圆的切线方程和极坐标方程，可得到原点为极点，极轴为x轴，进而求出椭圆的标准方程。
谢谢
THANKS
践操作能力。
注重实际应用，培养综合素质
强化应用意识
在复习过程中要强化应用意识，引导考生将所学知识应用到实际生活中，提高知识的实际应用能力。
提高应试技巧
在复习过程中要注重提高应试技巧，包括答题技巧、时间分配、心态调整等方面，帮助考生在考试中更加从容应对。
培养综合素质
在复习过程中要注重培养考生的综合素质，包括语言表达、思维逻辑、人际交往、心理素质等方面，为未来的学习和生活打下坚实的基础。
椭圆的参数方程与直角坐标系下的方程转换
将$\rho = \fr乘$\rho$，可得$\rho^{2} = \frac{2b^{2}\rho^{2}}{1 - e^{2}\cos^{2}\theta}$，再将其展开得到 $\rho^{2} = (1 - e^{2})x^{2} + y^{2}$，

2013届高考北师大版数学总复习课件：9.5椭圆

[答案] A
[解析] ∵△ ABF2 是正三角形，∴ |AF2|＝ 2|AF1|. 又∵ |AF2|＋ |AF1|＝ 2a 且 3|AF1|＝ |F1F2|， 2 a 2 3 1 ∴|AF1|＝ a.又 |F1F2|＝ 2c，∴ ＝， 3 2c 3 c 3 ∴ e＝＝ . a 3
4． (2010· 广东文)若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( 4 A. 5 2 C. 5 3 B. 5 1 D. 5 )
7．求以坐标轴为对称轴，一焦点为(0,5 2)，且截直线 y＝ 1 3 x－2 所成弦的中点的横坐标为的椭圆方程． 2
x2 y2 [解析] 根据题意设所求椭圆的方程为 2＋ 2＝1(a> b>0)． b a ∵c＝5 2，∴a2＝b2＋50. y＝3x－2 2 由x y2 ，消去 y 得＝1 2＋ 2 b b ＋50
[答案] C x2 y2 [解析] 化为＋＝1， 1 1 － sinα cos α 1 1 ∴－ > >0，故选 C. cos α sinα
3．(2012· 合肥质检)已知 F1，F2 是椭圆的两个焦点，过 F1 且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于 A、B 两点，若△ABF2 是正三角形，则这个椭圆的离心率为( 3 A. 3 2 C. 2 2 B. 3 3 D. 2 )
(理 )设 0≤ α<2π，若方程 x2sinα－ y2cosα＝ 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 α 的取值范围是(
3π 7π A. 0， ∪ ， 2π 4 4 π 3π C. ， 4 2
)
π 3π B. ， 4 2 3π 3π D. ， 2 4
x2 y2 1 6．(教材改编题)若椭圆＋＝1 的离心率为，则实数 m＝ 2 m 2 ________.

《椭圆》ppt(精选)人教A版2

2.2.1椭圆及其标准方程
学习目标：
1、理解和掌握椭圆的定义 2、理解和掌握椭圆的标准方程及其推导过程 3、会求椭圆的标准方程并能应用方程解决问题
锦山蒙中高二数学
一、认识椭圆
二、突出认知、建构概念
生活中的椭圆
三、注重本质、理解概念
动画演示
椭圆
一、椭圆的定义：
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆，
2
③表示焦点在x轴上的椭圆。
析：表示焦点在x轴上的椭圆需要满足的条件：
25 m 0 16 m 0 25 m 16 m
16m9 2
解题感悟：方程表示椭圆时要看清楚限
制条件，焦点在哪个轴上。
思考：方 Ax2程 By2 1表示椭圆的充要__条__ 表示焦点 y轴在上的充要条 __件 __是 __
椭圆及其标准方程 (2)
复习旧知
标准方程
不
图形
同
点
x2
y2 +
=1a>b>0
a2 b2
y P
F1 O F2
x
x2
y2 +
=1a>b>0
b2 a2
y
F2 P
O
x
F1
焦点坐标
F 1-c,0， F 2c,0 F 10,-c， F 20,c
相
定义
平面内到两个定点F1，F2的距离的和等于常数（大于F1F2）的点的轨迹
m9 2
探究与互动：
1、方程 25x－ 2m＋16＋ y2m＝1，分别求方程满足下列条件的m的取值范围：
①表示一个圆；
②表示一个椭圆；
(1) m 9 2

2013年高考数学(理科)一轮复习课件第49讲：椭圆

2 解：(1)由直线与圆相切知：＝b，得 b＝ 2. 1＋1 由 2a＝4，得 a＝2，则 c2＝a2－b2＝4－2＝2. ∴两个焦点坐标为(－ 2，0)，( 2，0)． (2)由于过原点的直线 l 与椭圆的两个交点关于原点对称，不妨设：M(x0，y0)、N(－x0，－y0)，P(x，y)．
2 2 x y a2＋b2＝1， ∵M，P 在椭圆上，∴满足 2 x0 y2 2＋ 0＝1. a b2
【互动探究】 1．已知椭圆 G 的中心在坐标原点，长轴在 x 轴上，离心率为
3 ，且 G 上一点到 G 的两个焦点的距离之和为 12，则椭圆 G 的 2
x2 y2 36＋ 9 ＝1 方程为___________.
考点2
则 PF1 · 2 的最大值是( D ) PF
椭圆的几何性质
2. ②
化简得 m2＝2(k2＋1)．
联立①②解得，k2＝1，m2＝4，∴k＝± 1，m＝－2(m<0)．
由直线 l 与椭圆C 只有一个交点⇔Δ＝0 得到一个
关于 k，m 的方程；由直线 l 截椭圆 C 的“伴随圆”所得的弦长为 2 2 ，利用勾股定理、垂径定理、圆心到直线的距离得到关于 k，
m 的另一个方程．然后解方程组求解．
【互动探究】
x2 y2 4．已知椭圆 C：a2＋b2＝1(a>b>0)的长轴长为 4.
(1)若以原点为圆心，椭圆短半轴长为半径的圆与直线 y＝x＋2 相切，求椭圆焦点坐标； (2)若点 P 是椭圆 C 上的任意一点，过原点的直线 l 与椭圆交
1 于M，N两点，直线PM，PN的斜率乘积为－—，求椭圆的方程． 4
1．涉及椭圆的定义时，要注意常数 2a 大于焦距 2c 这一隐含条件．即：当|PF1|＋|PF2|＝2a>|F1F2|时，P 的轨迹为椭圆；当|PF1|＋|PF2|＝2a＝|F1F2|时，P 的轨迹为以 F1，F2 为端点的线段；当|PF1|＋|PF2|＝2a<|F1F2|时，P 的轨迹不存在． 2．对于椭圆的标准方程，焦点总是落在分母较大的未知数对应的轴上，若不能确定焦点的位置，要注意分类讨论． x2 y2 3．设 P(x，y)是椭圆a2＋b2＝1(a>b>0)上任意一点，则|x|≤a. 在构造以 x 为自变量的目标函数时，要特别注意自变量 x 的范围，忽视椭圆的这一几何性质是导致求最值出现错误的主要原因．