(完整版)《大学物理》学期期末考试试题A及解答

《大学物理》学期期末考试试题A及解答

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南京航空航天大学

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三．计算题 共32分

22．（10分）

解：(1) 波源O 1发出的波在P 处引起的振动方程为

]/)2/11(2cos[1λλωπ-=t A x P )cos(π-=t A ω 2分 而波源O 2在P 点引起的振动方程为

]21/)4/33(2cos[2π-

π-=λλωt A y P )cos(π-=t A ω 2分 因为二波相位差为零，故合振动仍为线振动，振动方程为 )(cos )(2/122π-+=t A A S ω)cos(2π-=t A ω， 2分

(2) 同理可得，二简谐波在P 点引起的振动方程为

)cos(1

π-='t A x P ω 与 )21cos(2π-

='t A y P ω 2分 由于两者的相位差π=∆2

1φ，结果P 处质点沿半径为A 的圆形轨道运动. 2分

23．（7分）

解：由光栅衍射主极大公式得 111sin λϕk d =

222sin λϕk d =

2

12122112132660440sin sin k k k k k k =⨯⨯==λλϕϕ 1分 当两谱线重合时有 ϕ1= ϕ2 1分 即

69462321===k k ．．．．．．． 1分 两谱线第二次重合即是

4621=k k ， k 1=6， k 2=4 2分 由光栅公式可知d sin60°=6λ1

60

sin 61λ=

d =3.05×10-3 mm 2分

24．（5分）

解：由于P 1⊥P 2，当晶片为全波片时，即当 λk d n n e o =-)( ( k = 1，2，3，…) 时发生消光现象．故 k d n n e

o /)(-=λ = [ (1.658 - 1.486)×0.025×106 ] / k nm

= 43×102/k nm 3分 在题给波长范围内，由上式可得下列波长的光将发生消光现象

λ = 6.1×102 nm ( k = 7 )， λ = 5.4×102 nm ( k = 8 )，

λ = 4.8×102 nm ( k = 9 )． 2分

25．（5分）

解：(1) 观测站测得飞船船身的长度为 =-=20)/(1c L L v 54 m

则 ∆t 1 = L /v =2.25×10-7 s 3分

(2) 宇航员测得飞船船身的长度为L 0，则

∆t 2 = L 0/v =3.75×10-7 s 2分

26．（5分）

解：谐振子处于第一激发态时概率密度为 )ex p()ex p(22222222/13211x Ax x x P αααψ-=-π

== 2分 具有最大概率的位置由d P 1 / d x = 0决定，即由

0)exp()22(d d 22321=--=x x x A x

P αα 解得 α/1±=x （概率最大的位置） 3分