浙江省杭州市第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷 Word版含答案
2015-2016第一学期高二期末考试理科数学试题及答案
2015-2016学年度高二年级期末教学质量检测理科数学试卷一、选择题:本大题共10小题,每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．“0x >”是0>”成立的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．非充分非必要条件D ．充要条件 2．抛物线24y x =的焦点坐标是A ．(1,0)B ．(0,1)C ．1(,0)16 D ．1(0,)163．与圆8)3()3(22=-+-y x 相切，且在y x 、轴上截距相等的直线有A ．4条B ．3条C ．2条D ．1条 4．设l 是直线，,αβ是两个不同的平面，则下列结论正确的是A ．若l ∥α，l ∥β，则//αβB ．若//l α，l ⊥β，则α⊥βC ．若α⊥β，l ⊥α，则l ⊥βD ．若α⊥β, //l α，则l ⊥β 5．已知命题p ：∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≥0，则⌝p 是A ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0B ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)≤0C ．∃x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<0D ．∀x 1，x 2∈R ，(f (x 2)-f (x 1))(x 2-x 1)<06．设(2,1,3)a x = ，(1,2,9)b y =-，若a 与b 为共线向量，则A ．1x =，1y =B ．12x =，12y =-C ．16x =，32y =-D ．16x =-，32y =7．已知椭圆2215x y m +=的离心率5e =，则m 的值为A ．3B ．3C D ．253或38．如图,在正方体1111ABCD A BC D -中，,,M N P 分别是111,,B B B C CD 的中点，则MN 与1D P 所成角的余弦值为A． BCD ．9．如图，G 是ABC ∆的重心，,,OA a OB b OC c ===，则OG =A ．122333a b c ++B ．221333a b c ++C ．222333a b c ++D ．111333a b c ++10.下列各数中，最小的数是A ．75B ．)6(210 C ．)2(111111 D ．)9(8511．已知双曲线22214x yb-=的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦 点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于 A ． B C ．3 D ．512、在如图所示的算法流程图中，输出S 的值为 A 、 11 B 、12 C 、1 D 、15二、填空题:本大题共4小题,每小题5分，满分20分13．若直线x +a y+2=0和2x+3y+1=0互相垂直，则a = 14．若一个圆锥的侧面展开图是面积为π2的半圆面，则该圆锥的体积为 。
2015-2016学年高二上学期期末考试数学(理)试卷及答案
2015-2016学年度 第一学期期末质量监测高二数学（理科）试卷一、选择题：本大题供8小题，每小题5分，供40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 直线023=+-y x 的倾斜角是A.6π B.3π C.23π D.56π 2. 直线l 过点(2,2)P -，且与直线032=-+y x 垂直，则直线l 的方程为 A. 220x y +-= B. 260x y --=C. 260x y --=D. 250x y -+=3. 一个几何体的三视图如图所示，如果该几何体的侧面面积为π12, 则该几何体的体积是A. π4B. 12πC. 16πD. 48π 4. 在空间中，下列命题正确的是 A. 如果直线m ∥平面α,直线α⊂n 内,那么m ∥n ;B. 如果平面α内的两条直线都平行于平面β，那么平面α∥平面βC. 如果平面α外的一条直线m 垂直于平面α内的两条相交直线，那么m α⊥D. 如果平面α⊥平面β，任取直线m α⊂，那么必有m β⊥5. 如果直线013=-+y ax 与直线01)21(=++-ay x a 平行.那么a 等于A. -1B.31 C. 3 D. -1或316. 方程)0(0222≠=++a y ax x 表示的圆A. 关于x 轴对称B. 关于y 轴对称C. 关于直线x y =轴对称D. 关于直线x y -=轴对称7. 如图，正方体1111ABCD A BC D -中，点E ，F 分别是1AA ，AD 的中点，则1CD 与EF 所成角为A. 0︒B. 45︒C. 60︒D. 90︒8. 如果过点M (-2,0)的直线l 与椭圆1222=+y x 有公共点,那么直线l 的斜率k 的取值范围是A.]22,(--∞ B.),22[+∞ C.]21,21[-D. ]22,22[-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 已知双曲线的标准方程为116422=-y x ，则该双曲线的焦点坐标为，_________________渐近线方程为_________________.10. 已知向量)1,3,2(-=a，)2,,5(--=y b 且a b ⊥ ，则y =________.11. 已知点),2,(n m A -，点)24,6,5(-B 和向量(3,4,12)a =-且AB ∥a .则点A 的坐标为________.12. 直线0632=++y x 与坐标轴所围成的三角形的面积为________. 13. 抛物线x y 82-=上到焦点距离等于6的点的坐标是_________________.14. 已知点)0,2(A ，点)3,0(B ，点C 在圆122=+y x 上，当ABC ∆的面积最小时，点C 的坐标为________.三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.15. （本小题共13分）如图，在三棱锥A BCD -中，AB ⊥平面BCD ，BC CD ⊥，E ，F ,G 分别是AC ，AD ,BC 的中点. 求证：（I ）AB ∥平面EFG ;（II ）平面⊥EFG 平面ABC .16. （本小题共13分）已知斜率为2的直线l 被圆0241422=+++y y x 所截得的弦长为求直线l 的方程.17. （本小题共14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，平面⊥PAB 平面ABCD ，AB ∥CD ，AB AD ⊥，2CD AB =，E 为PA 的中点,M 在PD 上(点M 与D P ,两点不重合).（I ） 求证：PB AD ⊥；（II ）若λ=PDPM,则当λ为何值时, 平面⊥BEM 平面PAB ?（III ）在（II ）的条件下,求证：PC ∥平面BEM .18. （本小题共13分）如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，平面PCD ⊥底面ABCD ，PD CD ⊥，PD CD =,E 为PC 的中点. （I ） 求证：AC ⊥PB ； （II ） 求二面角P --BD --E 的余弦值.19. （本小题共14分）已知斜率为1的直线l 经过抛物线22y px =(0)p >的焦点F ，且与抛物线相交于A ，B 两点，4=AB .（I ） 求p 的值；（II ） 设经过点B 和抛物线对称轴平行的直线交抛物线22y px =的准线于点D ，求证：DO A ,,三点共线(O 为坐标原点).20. （本小题共13分）已知椭圆2222:1(0)x y G a b a b +=>>的左焦点为F ,离心率为33，过点)1,0(M 且与x 轴平行的直线被椭圆G 截得的线段长为6. （I ） 求椭圆G 的方程；（II ）设动点P 在椭圆G 上（P 不是顶点），若直线FP 的斜率大于2,求直线OP (O 是坐标原点)的斜率的取值范围.2015-2016学年度第一学期期末质量检测高二数学（理科）试卷参考答案2016.1一、ABB C BA CD二、9.（±52,0），2y x =±10. -411. (1,-2,0)12. 313. (-4,24±)14. （13133，13132） 说明：1.第9题，答对一个空给3分。
2016年第一学期杭二中高二数学期末试卷
A． 充 分 但 不 必 要
C． 必 要 但 不 充 分
2. 如 图 ， 在 正 方 体 ABCD A1 B1C1 D1 中 ， 点 P 是 平 面 A1 B1 C1 D 内 1 一点，则三 棱锥 P BCD 的正视图与侧视图的面积之比为 ( A． 1∶ 1 B． 2∶ 1 C． 2∶ 3 3. 直 线 l : x s i n y 2 的 0 倾斜角 的取值范围是( A ． [0, ) B ． [0, ) D． 3∶ 2 ) D ． [0,
2 2 2 2 2 2
a, b R 且 ab 0 ， 则
1 1 2 的 最 小 值 为 ____________． 2 a b
14. 在 三 棱 锥 P A B C 中 ， AB AC PB PC 10 ， PA 8 , BC 12 ， 点 M 在 平 面 PBC 内 ，且
2 11. 过 抛 物 线 y 4 x 的 焦 点 F 的 直 线 交 抛 物 线 于 A, B 两 点 ， 交 直 线 x 1 于 点 P ， 若
PA AF , PB BF , R ，则 ______________．
12 ．如 图 ，在 直 角 梯 形 ABCD 中 ， B C C D ， AE CD ，且 E 为 CD 的 中 点 ， M , N 分 别 是 AD ，
BE 的 中 点 ， 将 三 角 形 A D E沿 AE 折 起 ， 则 下 列 说 法 正 确 的 是 ____________． ( 写 出 所 有 正 确 说
法的序号) ① 不 论 D 折 至 何 位 置 ( 不 在 平 面 ABC 内 ) ， 都 有 MN ∥ 平 面 C D E； ② 不 论 D 折 至 何 位 置 ( 不 在 平 面 ABC 内 ) ， 都 有 MN AE ； ③ 不 论 D 折 至 何 位 置 ( 不 在 平 面 ABC 内 ) ， 都 有 MN / / AB ； ④ 在 折 起 过 程 中 ， 一 定 存 在 某 个 位 置 ， 使 得 EC AD . 13. 已 知 圆 C 1 ： x y 4ax 4a 4 0 和 圆 C 2 ： x y 2by b 1 0 只 有 一 条 公 切 线 ， 若
2015-2016年浙江省杭州二中高一上学期期末数学试卷与答案Word版
2015-2016学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3.00分）设集合A={a，b}，则满足A∪B={a，b，c}的集合B的个数为（）A．8 B．4 C．3 D．12．（3.00分）设函数，则其零点所在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）3．（3.00分）已知0为坐标原点，向量=（1，3），=（3，﹣1）且，则点P的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（，﹣） C．（，）D．（﹣2，4）4．（3.00分）若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．5．（3.00分）已知函数f（x）=log sin1（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣4，4]6．（3.00分）k∈Z时，的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．与α取值有关7．（3.00分）若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（）A．B．a=1，A＞1 C．≤D．a=1，A≤18．（3.00分）已知函数f（x）=（x﹣l）（log3a）2﹣6（log3a）x+x+l在x∈[0，l]内恒为正值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜B．a＜C．a＞D．＜a＜9．（3.00分）已知函数y=f（x）的图象是由y=sin2x向右平移得到，则下列结论正确的是（）A．f（0）＜f（2）＜f（4） B．f（2）＜f（0）＜f（4） C．f（0）＜f（4）＜f （2）D．f（4）＜f（2）＜f（0）10．（3.00分）若α∈[0，π]，β∈[﹣，]，λ∈R，且（α﹣）3﹣cosα﹣2λ=0，4β3+sinβcosβ+λ=0，则cos（+β）的值为（）A．0 B．C．D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4.00分）已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，2），则k+α=．12．（4.00分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为cm2．13．（4.00分）已知0＜x＜，sinx﹣cosx=．若tanx+可表示成的形式（a，b，c为正整数），则a+b+c=．14．（4.00分）下列命题：（1）y=|cos（2x+）|最小正周期为π；（2）函数y=tan的图象的对称中心是（kπ，0），k∈Z；（3）f（x）=tanx﹣sinx在（﹣，）上有3个零点；（4）若∥，，则其中错误的是．15．（4.00分）在锐角△ABC中，AC=BC=2，=x+y，（其中x+y=1），函数f（λ）=|﹣λ|的最小值为，则||的最小值为．16．（4.00分）已知函数f（x）=，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为．三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10.00分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＜1}（1）分别求A∩B，A∪B（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．18．（12.00分）已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，﹣），若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程3[f（x）]2﹣f（x）+m=0在x∈（，）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．19．（10.00分）设G为△ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB，AC（不与端点重合）于P，Q．若=λ，=μ（1）求+的值；（2）求λ•μ的取值范围．20．（14.00分）已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（Ⅱ）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015-2016学年浙江省杭州二中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．（3.00分）设集合A={a，b}，则满足A∪B={a，b，c}的集合B的个数为（）A．8 B．4 C．3 D．1【解答】解：集合A={a，b}，若A∪B={a，b，c}，∴集合B={c}，或{a，c}或{b，c}或{a，b，c}，共4个，故选：B．2．（3.00分）设函数，则其零点所在区间为（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）【解答】解：∵f（1）f（2）=（1﹣2）×（8﹣1）=﹣7＜0，∴其零点所在区间为（1，2）．故选：B．3．（3.00分）已知0为坐标原点，向量=（1，3），=（3，﹣1）且，则点P的坐标为（）A．（2，﹣4）B．（，﹣） C．（，）D．（﹣2，4）【解答】解：设点P（x，y），根据题意得；=（x﹣1，y﹣3），=（3﹣x，﹣1﹣y）；∵=2，∴，解得x=，y=；∴P（，）．故选：C．4．（3.00分）若当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1，则函数y=log a||的图象大致为（）A．B．C．D．【解答】解：∵当x∈R时，函数f（x）=a|x|始终满足0＜|f（x）|≤1．因此，必有0＜a＜1．先画出函数y=log a|x|的图象：黑颜色的图象．而函数y=log a||=﹣log a|x|，其图象如红颜色的图象．故选：B．5．（3.00分）已知函数f（x）=log sin1（x2﹣ax+3a）在[2，+∞）单调递减，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，4]B．[4，+∞）C．[﹣4，4]D．（﹣4，4]【解答】解：令t=x2﹣ax+3a，∵sin1∈（0，1），∴函数y=log sin1t是关于t的减函数，结合题意，得t=x2﹣ax+3a是区间[2，+∞）上的增函数，又∵在[2，+∞）上t＞0总成立∴，解之得﹣4＜a≤4．∴实数a的取值范围是（﹣4，4]．故选：D．6．（3.00分）k∈Z时，的值为（）A．﹣1 B．1 C．±1 D．与α取值有关【解答】解：当k为奇数时，=．当k为偶数时，=．故选：A．7．（3.00分）若曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）在区间上截直线y=2与y=﹣1所得的弦长相等且不为0，则下列对a和A的描述正确的是（）A．B．a=1，A＞1 C．≤D．a=1，A≤1【解答】解：由题意曲线y=Asinωx+a（A＞0，ω＞0）的图象关于直线y=a的对称又截直线y=2及y=﹣1所得的弦长相等所以，两条直线y=2及y=﹣1关于y=a对称a==又弦长相等且不为0故振幅A大于=A＞故有a=，A＞故选：A．8．（3.00分）已知函数f（x）=（x﹣l）（log3a）2﹣6（log3a）x+x+l在x∈[0，l]内恒为正值，则a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜B．a＜C．a＞D．＜a＜【解答】解：当a=1时，f（x）=x+1在区间[0，1]上的函数值恒为正实数；当a≠1时，要使函数f（x）=（x﹣1）（log3a）2﹣6（log3a）x+x+1在区间[0，1]上的函数值恒为正实数，则有，即，解得．故选：D．9．（3.00分）已知函数y=f（x）的图象是由y=sin2x向右平移得到，则下列结论正确的是（）A．f（0）＜f（2）＜f（4） B．f（2）＜f（0）＜f（4） C．f（0）＜f（4）＜f （2）D．f（4）＜f（2）＜f（0）【解答】解：把y=sin2x向右平移得到y=sin2（x﹣）=sin（2x﹣）的图象，故f（0）=﹣，f（2）=sin（4﹣），f（4）=sin（8﹣），故f（0）＜f（2）＜f（4），故选：A．10．（3.00分）若α∈[0，π]，β∈[﹣，]，λ∈R，且（α﹣）3﹣cosα﹣2λ=0，4β3+sinβcosβ+λ=0，则cos（+β）的值为（）A．0 B．C．D．【解答】解：∵4β3+sinβcosβ+λ=0，∴（﹣2β）3﹣2sinβcosβ﹣2λ=0，即（﹣2β）3+sin（﹣2β ）﹣2λ=0．再由（α﹣）3﹣cosα﹣2λ=0，可得（α﹣）3 +sin（α﹣）﹣2λ=0．故﹣2β和α﹣是方程x3+sinx﹣2λ=0 的两个实数解．再由α∈[0，π]，β∈[﹣，]，所以﹣α 和2β的范围都是[﹣，]，由于函数x3+sinx 在[﹣，]上单调递增，故方程x3+sinx﹣2λ=0在[﹣，]上只有一个解，所以，﹣α=2β，所以+β=，所以cos（+β）=．故选：D．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．（4.00分）已知幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，2），则k+α=0．【解答】解：∵幂函数f（x）=k•xα的图象过点（，2），∴k=1，2=k，解得k=1，α=﹣1．∴k+α=0．故答案为：0．12．（4.00分）已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为2πcm2．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=，∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2．故答案为：2π13．（4.00分）已知0＜x＜，sinx﹣cosx=．若tanx+可表示成的形式（a，b，c为正整数），则a+b+c=50．【解答】解：∵已知0＜x＜，sinx﹣cosx=，∴1﹣2sinxcosx=，即sinxcosx=．若tanx+=+===，（a，b，c为正整数），∴a=32，b=16，c=2，则a+b+c=50，故答案为：50．14．（4.00分）下列命题：（1）y=|cos（2x+）|最小正周期为π；（2）函数y=tan的图象的对称中心是（kπ，0），k∈Z；（3）f（x）=tanx﹣sinx在（﹣，）上有3个零点；（4）若∥，，则其中错误的是（1）（3）（4）．【解答】解：（1）函数y=cos（2x+）最小正周期为π，则y=|cos（2x+）|最小正周期为；则（1）错误，（2）由=，得x=kπ，即函数y=tan的图象的对称中心是（kπ，0），k∈Z 正确，则（2）正确；（3）由f（x）=tanx﹣sinx=0得，tanx=sinx，则sinx=0或cosx=1，则在（﹣，）内，x=0，此时函数只有1个零点；则（3）错误，（4）若∥，，则错误，当=时，结论不成立，则（4）错误，故错误的是（1）（3）（4），故答案为：（1）（3）（4）15．（4.00分）在锐角△ABC中，AC=BC=2，=x+y，（其中x+y=1），函数f（λ）=|﹣λ|的最小值为，则||的最小值为．【解答】解：锐角△ABC中，AC=BC=2，且函数f（λ ）的最小值为；∴函数f（λ）==2≥，即4λ2﹣8λcos∠ACB+1≥0恒成立；当且仅当λ=﹣=cos∠ACB时等号成立，代入函数f（λ）中得到cos∠ACB=，∴∠ACB=；∴||==2=2=2=2≥2×=，当且仅当x==y时，取得最小值，∴||的最小值为；故答案为：．16．（4.00分）已知函数f（x）=，若存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2），则x1•f（x2）的取值范围为[，）．【解答】解：∵f（x）=x+，x∈[0，）为单调递增，f（x）=3x2在[，1]上单调递增，则由存在x1＜x2，使得f（x1）=f（x2）得，x1∈[0，），x2∈[，1]，即x1+=3，则≤x1＜，则x1•f（x2）=x1•（x1+），则•（+）≤x1•（x1+）＜•1，即≤x1•（x1+）＜，故答案为：[，）．三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10.00分）已知集合A={x|3≤3x≤27}，B={x|log2x＜1}（1）分别求A∩B，A∪B（2）已知集合C={x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由3≤3x≤27，即3≤3x≤33，∴1≤x≤3，∴A=[1，3]．由log2x＜1，可得0＜x＜2，∴B=（0，2）．∴A∩B=[1，2）．A∪B=（0，3]．（2）由C⊆A，当C为空集时，a≤1．当C为非空集合时，可得1＜a≤3．综上所述：a的取值范围是a≤3．18．（12.00分）已知点A（x1，f（x1）），B（x2，f（x2））是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜0）图象上的任意两点，且角φ的终边经过点P（1，﹣），若|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为（1）求函数f（x）的解析式；（2）若方程3[f（x）]2﹣f（x）+m=0在x∈（，）内有两个不同的解，求实数m的取值范围．【解答】（本题满分12分）解：（1）角φ的终边经过点P（1，﹣），tanφ=﹣，∵﹣＜φ＜0，∴φ=﹣．由|f（x1）﹣f（x2）|=4时，|x1﹣x2|的最小值为，得T=，即=，∴ω=3．∴f（x）=2sin（3x﹣）…（4分）（2）∵x∈（，），∴3x﹣∈（0，π），∴0＜sin（3x﹣）≤1．设f（x）=t，问题等价于方程3t2﹣t+m=0在（0，2）仅有一根或有两个相等的根．∵﹣m=3t2﹣t，t∈（0，2）．作出曲线C：y=3t2﹣t，t∈（0，2）与直线l：y=﹣m的图象．∵t=时，y=﹣；t=0时，y=0；t=2时，y=10．∴当﹣m=﹣或0≤﹣m＜10时，直线l与曲线C有且只有一个公共点．∴m的取值范围是：m=或﹣10＜m≤0．…（12分）19．（10.00分）设G为△ABC的重心，过G作直线l分别交线段AB，AC（不与端点重合）于P，Q．若=λ，=μ（1）求+的值；（2）求λ•μ的取值范围．【解答】解：（1）连结AG并延长交BC于M，则M是BC的中点，则，．又，，∴=，=（）+．∵P，G，Q三点共线，故存在实数t，使=t，即（）+=．∴，两式相除消去t得1﹣3λ=﹣，即．（2）∵1﹣3λ=﹣，∴，∵λ，μ∈（0，1），∴，解得．∴．∴λμ==．∴当时，λμ取得最小值，当或2时，λμ取得最大值．∴λμ的取值范围是[，）．20．（14.00分）已知函数f（x）=x2﹣2|x﹣a|（a∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）为偶函数，求a的值；（Ⅱ）当a＞0时，若对任意的x∈[0，+∞），不等式f（x﹣1）≤2f（x）恒成立，求实数a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）由函数y=f（x）为偶函数可知，对任何x都有f（﹣x）=f（x），得：（﹣x）2﹣2|﹣x﹣a|=x2﹣2|x﹣a|，即|x+a|=|x﹣a|对任何x恒成立，平方得：4ax=0对任何x恒成立，而x不恒为0，则a=0；（Ⅱ）将不等式f（x﹣1）≤2f（x），化为（x﹣1）2﹣2|x﹣1﹣a|≤2x2﹣4|x﹣a|，即4|x﹣a|﹣2|x﹣1﹣a|≤x2+2x﹣1（*）对任意x∈[0，+∞）恒成立，（1）当0≤x≤a 时，将不等式（*）可化为x2+4x+1﹣2a≥0，对0≤x≤a上恒成立，则g（x）=x2+4x+1﹣2a 在（0，a]为单调递增，只需g（x）min=g（0）=1﹣2a≥0，得0＜a ≤；（2）当a＜x≤a+1时，将不等式（*）可化为x2﹣4x+1+6a≥0，对a＜x≤a+1上恒成立，由（1）可知0＜a ≤，则h（x）=x2﹣4x+1+6a 在（a，a+1]为单调递减，只需h（x）min=h（a+1）=a2+4a﹣2≥0 得：a ≤﹣﹣2或a ≥﹣2，即：﹣2≤a ≤；（3）当x＞a+1时，将不等式（*）可化为x2+2a﹣3≥0对x＞a+1恒成立则t（x）=x2+2a﹣3 在（a+1，+∞）为单调递增，由（2）可知﹣2≤a ≤都满足要求．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性①定义及判定方法函数的性质定义图象判定方法函数的单调性如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2,当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)<f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是增函数．．．．x1x2y=f(X)xyf(x )1f(x )2o（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象上升为增）（4）利用复合函数如果对于属于定义域I内某个区间上的任意两个自变量的值x1、x2，当x．1．< ．x．2．时，都有f(x．．．1．)>f(x．．．．．2．)．，那么就说f(x)在这个区间上是减函数．．．．y=f(X)yxo x x2f(x )f(x )211（1）利用定义（2）利用已知函数的单调性（3）利用函数图象（在某个区间图象下降为减）（4）利用复合函数②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x =，令()u g x =，若()y f u =为增，()u g x =为增，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为减，()u g x =为减，则[()]y f g x =为增；若()y f u =为增，()u g x =为减，则[()]y f g x =为减；若()y f u =为减，()u g x =为增，则[()]y f g x =为减． （2）打“√”函数()(0)af x x a x=+>的图象与性质 ()f x 分别在(,]a -∞-、[,)a +∞上为增函数，分别在[,0)a -、]a 上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数M 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x M ≤； （2）存在0x I ∈，使得0()f x M =．那么，我们称M 是函数()f x 的最大值，记作max ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法函数的 性质定义图象判定方法 函数的 奇偶性如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．－．f(x ．．．)．,那么函数f(x)叫做奇函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于原点对称）yxo如果对于函数f(x)定义域内任意一个x ，都有f(．．－．x)=．．．f(x)．．．．,那么函数f(x)叫做偶函数．．．．（1）利用定义（要先判断定义域是否关于原点对称） （2）利用图象（图象关于y 轴对称）②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．综上：实数 的取值范围为：﹣2≤a ≤．。
浙江省杭州二中2015-2016学年高二上学期期中考试数学试卷Word版含答案
杭州二中2015学年第一学期高二年级期中考试数学试卷命题：李 鸽 校对：金 迪 审核：徐存旭时间：100分钟注意：本试卷不得使用计算器参考公式： 球的表面积公式 S =4πR 2 球的体积公式 V =43πR 3 其中R 表示球的半径 锥体的体积公式V =13Sh 其中S 表示锥体的底面积, h 表示锥体的高柱体的体积公式 V=Sh其中S 表示柱体的底面积, h 表示柱体的高 台体的体积公式()1213V h S S =其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积, h 表示台体的高一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 不等式0322>++-x x 的解集是A.)1,3(-B. )3,1(-C. ),3()1,(+∞⋃--∞D. ),1()3,(+∞⋃--∞ 2.已知0,>ba ，且13=+b a ，则ab 的取值范围是A.),63[+∞ B. ]121,0( C. ]121,241( D. ]63,0( 3. 设m 为一条直线,βα,为两个不同的平面,则下列说法正确的是A ．若ββαα//,//,//m m 则B ．若,m αβα⊥⊥，则m β⊥C ．若ββαα⊥⊥m m 则,,//D ．若ββαα⊥⊥m m 则,//,4. 在等差数列}{n a 中，已知201=a ，前n 项和为n S ，且1510S S =，则n S 的最大值是 A ．110B ．120C ．130D ．1405. 若关于x 的不等式220x ax +->在区间[]1,5上有解,则实数a 的取值范围为 A ．),523(+∞-B ．]1,523[-C ．(1,+∞)D ．)1,(--∞6.已知各棱长均为1的四面体ABCD 中， E 是AD 的中点，P ∈直线CE ，则|BP|＋|DP|的最小值为A.1＋63B.1＋63 C.1＋32 D.1＋327.若y x a y x +≤+2对+∈R y x ,恒成立，则实数a 的最小值是 A.2 B.3 C. 5 D. 28.设三个底面半径都为1的圆柱侧面两两相切，且它们的轴两两互相垂直，则与这三个圆柱侧面都相切的球的半径最小值等于 A. 12- B. 13- C. 25- D. 1二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.9. 已知圆锥的底面半径为1，高为1，则圆锥的侧面面积=S .10.右图是某三棱锥的三视图，各个视图是全等的等腰直角三角形，且直 角边长为1，则这个三棱锥外接球的表面积是 .11.在等比数列{a n }中，各项均为正值，且4862142=+a a a a ,693=a a ,则=+84a a .12.设函数x x x f +-=11log )(21，则不等式)21()(log 21f x f ->的解集是 . 13.空间四边形ABCD 中，AB ＝CD 且AB 与CD 所成的角为30°，E 、F 分别为BC 、AD 的中点，则EF 与AB 所成角的大小为 . 14.对一切实数x ，二次函数c bx ax x f ++=2)(的值均为非负实数，则cba +的最小值是 .15.已知三棱锥BCD A -，DC DB DA ,,两两垂直，且90=∠+∠+∠CAD BAC DAB ，则二面角D BC A --的余弦值的最大值为 .杭州二中2015学年第一学期高二年级期中考试数学答题卷一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．9． 10．11． 12．13. 14.15.三、解答题：本大题共4小题．共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分12分）如图：已知四棱柱1111D CB A ABCD -的底面是菱形，该菱形的边长为1，60=∠ABC ，AC AA 平面⊥1.（1）设棱形ABCD 的对角线的交点为O ，求证： O A 1//平面C D B 11; （2）若四棱柱的体积23=V ，求C C 1与平面C D B 11所成角的正弦值.1B17.（本小题满分12分）（1）求关于x 的不等式)(012R a a x ax ∈>+--的解集. （2）求证：))(()(22222d c b a bd ac ++≤+，R d c b a ∈,,,.18.（本小题满足12分） 如图：已知正六边形ABCDEF 边长为1，把四边形CDEF 沿着FC 向上翻折成一个立体图形F E ABCD 11. （1）求证：A E FC 1⊥；（2）若1E B =时，求二面角C FB E --1的正切值.19.（本小题满足12分）数列{}n a 满足341=a ，2*11(N )n n n a a a n +=-+∈. （1）求证：n n a a >+1； （2）设201521111a a a m +++= ，求不超过m 的最大整数.杭州二中2015学年第一学期高二年级期中考试数学答案一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二．填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.把答案填在题中的横线上．910． π311． 12． )2,21(13. 12512ππ或 14. -115.31三、解答题：本大题共4小题．共48分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （本小题满分10分）如图：已知四棱锥1111D C B A ABCD -的底面是棱形，该棱形的边长为1，60=∠ABC ，AC AA 平面⊥1.（1）设棱形ABCD 的对角线的交点为O ，求证： O A 1//平面C D B 11;（2）若四棱柱的体积23=V ，求C C 1与平面C D B 11所成角的正弦值.（1）证明：连接1111,D B C A 交于点G，连接GC ，因为CO G A CO G A =11,//，于是四边形GCO A 1是平行四边形，故11BOG O A //1，又C D B OG 11平面⊂，故C D B O A 111//平面（2）解：设h AA =1，因为23sin =∠⋅⋅=ABC BC AB S 底，所以23==Sh V ，所以1=h . 因为1111C A D B ⊥，A A D B 111⊥，所以C A D B 111平面⊥所以C A C D B 111平面平面⊥，过GC H C ⊥1，于是C D B H C 111平面⊥所以CG C 1∠为所求角，且55sin 11==∠GC G C CG C .17.（本小题满分12分）（1）求关于x 的不等式R a a x ax ∈>+--,012的解集.解：若0<a ，解集为)1,11(-a；若0=a ，解集为)1,(-∞；若210<<a ，解集为),11()1,(+∞-⋃-∞a ；若21=a ，解集为),1()1,(+∞⋃-∞；若21>a ，解集为),1()11,(+∞⋃--∞a；（2）求证：))(()(22222d c b a bd ac ++≤+，其中d c b a ,,,都是实数.证明：0)(2))(()(2222222222≤--=--=++-+bc ad c b d a acbd d c b a bd ac 故))(()(22222d c b a bd ac ++≤+. 18.（本小题满足12分）如图：已知正六边形''''''F E D C B A ，边长为1，沿着''C F 向上翻折成一个立体图形ABCDEF. （1）求证：EA FC ⊥；F1B（2）若210=EB 时，求二面角E-FB-C 的正切值. （1）证明：过E 作FC EH ⊥，连接AH ，于是FC AH ⊥又H EH AH =⋂，于是AHE FC 平面⊥，又AEH EA 平面⊂，故EA FC ⊥.（2）解：连接HB ，计算可得：23=EH ， 2760cos 222=⋅-+=CB CH CB CH BH由210=EB ，故222EB EH BH =+，所以HB EH ⊥，又FC EH ⊥，H FC HB =⋂，所以ABCF EH 平面⊥ 过H 作FB SH ⊥，连接ES ，则ESH ∠为所求角. 在ESH ∆中，23,41==EH SH ，32tan ==∠HSEH ESH . 19.数列{}n a 满足143a =，2*11(N )n n n a a a n +=-+∈. （1）求证：n n a a >+1；（2）设122013111m a a a =+++，求不超过m 的最大整数. （1）因为1341>=a ，故1)1()1()1()()()(1222221112211>+-++-+-=+-++-+-=-----a a a a a a a a a a a a n n n n n n n ，于是n n n n n n a a a a a a =->+-=+2121.（2）解：)1(11-=-+n n n a a a ，于是nn n n n a a a a a 111)1(1111--=-=-+所以111111---=+n n n a a a 于是113)1111()1111()1111(2014201420133221--=---++---+---=a a a a a a a m 当2≥n 时，31341)1(1->+-=+n n n n a a a a ，于是)1(3411->-+n n a a ，故F21)34(3120142014>+⋅>a ，所以11102014<-<a ，所以不超过m 的最大整数是2.。
浙江省杭州市第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试卷-Word版含答案
杭州二中2015学年第一学期高二年级期终考数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）1．双曲线221169x y -=的焦距是（ ）A.7 B.5 C. 10 D. 27a R ∈，则“2a =”是“直线1:0l x ay a +-=与直线2:(23)10l ax a y --+=垂直”的 （ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m nB. 若//,//,//,m n αβαβ则//m nC. 若,//,,m n m n αβ⊥⊥则//αβD. 若//,,,m m n αβαβ⊂=则//m n4. 已知不等式210mx nx m +-<的解集为1{|2}2x x x <->或.则m n -=（ ）A. 12B. 52-C. 52D. 12-3+=x y 与曲线1492=-x x y 的公共点的个数是（ ）A. 1B.2 C .3 D. 46. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ） A. 90° B .60° C. 45° D.30°7．过抛物线2:4C y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于,A B ，若BF AF 3=，则l 的斜率是（ ）A.3 B. 2- C. 3± D. 2±x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y≥1y≤2x －1x ＋y≤m ，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m 等于（ ）A ．7B ．5C ．4D ．39．如图，在长方形ABCD 中，AB=3，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（ ）BAA ．23B ．332C ．2πD ． 3π10．已知0x >，0y >，若不等式()a x y x +≥ a 的最小值为 （ ）A.B.2D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上）11．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是 腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积 是 ．12. 设,,,P A B C 是一个球面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直， 且1PA PB PC ===，则该球的体积为 ． .13. 已知双曲线22221(00)x y a b a b -=>>，的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作斜率为2-的直线交双曲线的渐近线于P Q ，两点，M 为线段PQ 的中点．若直线1MF 平行于其中一条渐近线，则该双曲线的离心率为 ．14.如图，直线l α⊥平面，垂足为O ，已知ABC ∆中，ABC ∠为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A l ∈，（2）B α∈.则C 、O 两点间的最大距离为______.15．已知00x y >>，，且满足18102y x x y +++=，则2x y +的最大值为 ． 16. 在平面直角坐标系内，设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l 的方程为0=++c by ax ， 设正视图侧视图俯视图c by ax cby ax ++++=2211δ 有下列四个说法：①存在实数δ，使点N 在直线l 上；②若1=δ，则过M 、N 两点的直线与直线l 平行；③若1-=δ，则直线l 经过线段MN 的中点；④若1>δ，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交.在上述说法中，所有正确说法的序号是 . 杭州二中2015学年第一学期高二年级期终考数学答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上）11． 12． 13．14． 15． 16．三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17． （本小题满分8分）关于y x ,的方程C ：04222=+--+m y x y x . （1）若方程C 表示圆，求实数m 的范围；（2）在方程C 表示圆时，若该圆与直线042:=-+y x l 相交于N M ,两点，且 554||=MN ，求实数m 的值.18．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥PA B C -中，B C ⊥平面A P C ，23A B =，2A P P C CB ===． （1）求证：A P ⊥平面P BC ； （2）求二面角P A B C --的大小．19．（本小题满分12分） 已知圆22:(1)(1)2C x y -+-=经过椭圆2222:1(0)x y a b a b Γ+=>>的右焦点F 和上顶点B ,如图所示．（1）求椭圆Γ的方程；（2）过原点O 的射线l 与椭圆Γ在第一象限的交点为Q ，与（第18题图）CBAP圆C的交点为P，M为OP的中点，求OM OQ⋅的最大值.20．（本小题满分14分）已知函数()axf xx b=+,且(1)1f=,(2)4f-=.（1）求a､b的值；（2）已知定点(1,0)A,设点(,)P x y是函数()(1)y f x x=<-图象上的任意一点,求||AP的最小值；（3）当[1,2]x∈时,不等式2()(1)||mf xx x m≤+-恒成立,求实数m的取值范围.参考答案一、选择题：CADBC ，CCBDA二、填空题： 11．2；12. . 13. 17．14.1+ 15． 18．16.②③④三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17． 【解析】（Ⅰ）方程可化为m y x -=-+-5)2()1(22 若方程C 表示圆只需05>-m ,所以m 的范围是)5,(-∞ -----3分CA由（Ⅰ）圆的圆心C （1，2）半径为m -5，过圆心C 作直线l 的垂线CD ，D 为垂足，则55||=CD ，又554||=MN ，知552||=MD -----6分则222)552()55()5(+=-m ，解得4=m -----8分18． （本小题满分12分）【解析】(Ⅰ）因为B C ⊥面A P C ，A C ， A P ⊂面A P C ， 所以B CA P ⊥， B CA C ⊥ -----2分因为A B2C B =，所以A C又因为2A P P C ==，所以222A C P A P C =+，故 A PP C ⊥ -----4分因为P C B C C =，所以A P ⊥平面PB C -----6分 （Ⅱ）因为B C ⊥平面A P C ，所以面A P C ⊥平面AB C ． 在面A P C 内作P QA C ⊥于Q ，则P Q ⊥平面A B C ． 过Q 作Q R A B ⊥于R ，连接PR ，则P R Q ∠即为二面角P A B C --的平面角 -----9分在RtAPC 中，AP PCPQ AC ⋅==，在RtABC 中，QR =故t a n P P R Q Q R ∠=． 从而二面角P A B C --的大小为3π-----12分19．（本小题满分12分）（第17题图）CBAP【解析】（Ⅰ）在22:(1)(1)2C x y -+-=中， 令0y =得(2,0)F ，即2c =，令0x =，得(0,2)B ，即2b =， -------------------2分由2228a b c =+=，∴椭圆Γ：22184x y +=. ------------------4分（Ⅱ）法一：依题意射线l 的斜率存在，设:(0,0)l y kx x k =>>，设1122(,),(,)P x kx Q x kx 22184y kx x y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(12)8k x +=，∴2x =. ---------------6分 ()OM OQ OC CM OQ OC OQ⋅=+⋅=⋅=222(1,1)(,)(1)x kx k x ⋅=+=0)k > ---------------9分=. 设1(1)t k t =+>，则222222(1)1131112212243224()3()3[()]33k t k t t t t t +===≤+-+-+-+.当且仅当12,3t =即max []OM OQ ⋅= ---------------12分法二：设点00(,)Q x y ，000,0x y >>， ()OM OQ OC CM OQ OC OQ⋅=+⋅=⋅=0000(1,1)(,)x y x y ⋅=+ . -----------------7分 又2200184x y +=，设00b x y =+与2200184x y +=联立得：220034280x bx b -+-= . --------------9分令2201612(28)0b b b ∆=⇔--=⇒=±又点00(,)Q x y在第一象限，∴当0x =时，OM OQ ⋅取最大值. ----------12分20．（本小题满分14分）【解析】 (1)由⎧⎨⎩(1)1(2)4f f =-=,得⎧⎨⎩122a b a b =+-=-, 解得:⎧⎨⎩21a b == ----------2分(2)由(1)2()1x f x x =+,所以22222||(1)(1)4()1x AP x y x x =-+=-++,令t x =+1,0t <,则22222142||(2)4(1)4()8AP t t t t t t =-+-=+-++ 22222()4()4(2)t t t t t t =+-++=+-22||22()2AP t t t t ∴=+-=-+≥+即||AP的最小值是2,此时t = ---------------8分【另解】221[(1)1]1||1(1)x x AP x x ++-+====+-+2||2[(1)]2)11()AP x x x ∴=-++≥+<-+ ---------------8分(3)问题即为221(1)||x m x x x m ≤++-对[1,2]x ∈恒成立,也就是||m x x m ≤-对[1,2]x ∈恒成立, 要使问题有意义,即x m ≠，则01m <<,或2m >. ----------10分法一:在01m <<或2m >下,问题化为||mx m x -≤对[1,2]x ∈恒成立,即m m m x m x x -≤≤+对[1,2]x ∈恒成立,即2mx m x mx m -≤≤+对[1,2]x ∈恒成立,①当1x =时,112m ≤<或2m >,②当1x ≠时,21x m x ≥+且21x m x ≤-对(1,2]x ∈恒成立, 对于21x m x ≥+对(1,2]x ∈恒成立,等价于2max()1x m x ≥+,令1t x =+,(1,2]x ∈,则1x t =-,(2,3]t ∈,22(1)121x t t x t t -==+-+,(2,3]t ∈递增,2max 4()13x x ∴=+,43m ≥,结合01m <<或2m >,2m ∴> 对于21x m x ≤-对(1,2]x ∈恒成立,等价于2min()1x m x ≤- 令1t x =-,(1,2]x ∈,则1x t =+,(0,1]t ∈,22(1)121x t t x t t +==++-,(0,1]t ∈递减,2min ()41x x ∴=-,4m ∴≤,0124m m ∴<<<≤或,综上:24m <≤ ----------14分法二:故问题转化为||x x m m -≤对[1,2]x ∈恒成立, 其中01m <<或2m > 令()||g x x x m =-①若01m <<时,由于[1,2]x ∈,故2()()g x x x m x mx =-=-, ()g x 在[1,2]x ∈时单调递增,依题意(2)g m ≤,43m ≥,舍去;②若2m >,由于[1,2]x ∈,故22()()()24m m g x x m x x =-=--+, 考虑到12m >,再分两种情形:(ⅰ)122m<≤,即24m <≤,()g x 的最大值是2()24m m g =, 依题意24m m≤,即4m ≤,24m ∴<≤;(ⅱ)22m>,即4m >,()g x 在[1,2]x ∈时单调递增,资料内容仅供您学习参考，如有不当之处，请联系改正或者删除----完整版学习资料分享---- 故(2)g m ≤,2(2)m m ∴-≤,4m ∴≤,舍去｡综上可得,24m <≤ ----------14分【另解】问题即为221(1)||x m x x x m ≤++- 对[1,2]x ∈恒成立,也就是||m x x m ≤- 对[1,2]x ∈恒成立, 要使问题有意义,即x m ≠，则01m <<或2m >.（*）----------10分 此时，问题转化为||x x m m -≤对[1,2]x ∈恒成立,令()||g x x x m =-，则max ()g x m ≤首先4(2)2|2|43g m m m =-≤∴≤≤，则由（*）得 24m <≤(缩小范围，避免讨论！)此时 22()()(),24122m g x x m x mm x =---<=+≤2max 2 4.()(),24mm x m g g m ∴==∴<≤≤ ----------14分。
浙江省杭州二中高二上学期期末测试题(数学理).doc
浙江省杭州二中高二上学期期末测试题（数学理）本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分，共 100 分，考试时间 90 分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．把答案填在答卷相应空格中）1.双曲线221916x y -=的渐近线方程是 （ ）A.430x y ±=B.1690x y ±= C ．340x y ±= D. 9160x y ±=2.抛物线252x y=的焦点到准线的距离是（ ）A. 58B. 52C. 25D.543.若()1nx +展开式的二项式系数之和为64,则n 的值为 （ ） A.4 B.5 C.6 D.74.随机抽取某班n 个学生,得知其数学成绩分别为12,,na a a ⋅⋅⋅,则右边的程序框图输出的s 表示样本的数字特征是 （ ） A.中位数 B.平均数 C. 方差 D.标准差5．在某项测量中,测量结果ξ服从正态分布N(1,2σ)(0)σ>,若ξ在(0,2)内取值的概率为0.6,则ξ在(0,1)内取值的概率为 （ ） A. 0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.4 6.已知七位评委为某民族舞蹈参赛演员评定分数的茎叶图 如右，图中左边为十位数，右边为个位数.去掉一个最高分 和一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别为 （ ） A.84, 4.84 B.84, 1.6C.85, 1.6D.85,4（ 第6题 ）7．从圆O:224x y+=上任意一点P向x轴作垂线,垂足为P',点M是线段PP'的中点,则点M的轨迹方程是（）A.1416922=+yxB.1416922=+xyC.1422=+yxD.1422=+yx8.直线l的极坐标方程为2cos sin3ρθρθ=+，圆C的极坐标方程为)4πρθ=+.则直线l和圆C的位置关系为（）A.相交但不过圆心B.相交且过圆心C.相切D.相离9．有一矩形纸片ABCD,按右图所示方法进行任意折叠,使每次折叠后点B都落在边AD上,将B的落点记为B',其中EF为折痕,点F也可落在边CD上,过B'作B'H∥CD交EF于点H,则点H的轨迹为（）A.圆的一部分B.椭圆的一部分C.双曲线的一部分D.抛物线的一部分10.已知椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的离心率为e，焦点为F1、F2，抛物线C以F1为顶点，F2为焦点.设P为两条曲线的一个交点，若12PFePF=，则e的值为（）A. 12B.D. 2二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．把答案填在答卷中相应横线上）11．从集合{1-，1，2，3}中任意取出两个不同的数记作,m n，则方程122=+nymx表示焦点在x轴上的双曲线的概率是．12．如图,在一个边长为2的正方形中随机撒入100粒豆子, 恰有60粒落在阴影区域内,则该阴影部分的面积约为. （第12题）（第9题）13.已知随机变量1(2,)3B ξ,31ηξ=-.则E η的值为 .14.直线122x t y t =+⎧⎨=⎩（t 为参数）截抛物线24y x =所得 弦长为 . Ks5u15. 右边程序运行后输出的结果是 .16．过点Ｐ（5，4）作与双曲线14522=-y x 有且只有一个公共点的直线共有 条 .三、解答题（本大题共4小题，共42分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）17. （本小题满分10分）已知某连锁经营公司所属5个零售店某月的销售额和利润额资料如下表：（Ⅰ）画出散点图；（Ⅱ）根据如下的参考公式与参考数据，求利润额y 与销售额x 之间的线性回归方程； （Ⅲ）若该公司还有一个零售店某月销售额为10千万元，试估计它的利润额是多少？（参考公式： 其中：211112,200nni ii i i x yx ====∑∑ ）18. （本小题满分10分）已知抛物线C 的顶点在原点，焦点在x 轴上，且抛物线上有一点P （4，m ）到焦点的距离为6.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若抛物线C 与直线2-=kx y 相交于不同的两点A 、B ，且AB 中点横坐标为2，求k 的值.19. （本小题满分10分）已知参赛号码为1～4号的四名射箭运动员参加射箭比赛.（ 第15题 ）（Ⅰ）通过抽签将他们安排到1～4号靶位，试求恰有一名运动员所抽靶位号与其参赛号码相同的概率；（Ⅱ）设1号，2号射箭运动员射箭的环数为ξ,其概率分布如下表：①若1，2号运动员各射箭一次，求两人中至少有一人命中8环的概率； ②判断1号，2号射箭运动员谁射箭的平均水平高？并说明理由．（本小题满分12分）已知椭圆C:22221(0)x y a b a b +=>>的离心率12e =，且原点O 到直线1x y a b +=的距离为7d =．（Ⅰ）求椭圆的方程 ；（Ⅱ）过点M 作直线与椭圆C 交于,P Q 两点，求OPQ ∆面积的最大值.参 考 答 案一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）11. 41 . 12. 125 . 13. 1 .14. 8 . 15. b= 3732 . 16. 3 .5,30/56,17/5 3.4n x y ===== 3.40.560.4a =-⨯=（3分）则线性回归方程为ˆ0.50.4yx =+ （2分） (3) 将x=10代入线性回归方程中得到ˆ0.5100.4 5.4y =⨯+=（千万元）（2分）18. 解：（Ⅰ）由题意设抛物线方程为px y 22=，其准线方程为2px =-， （2分）∵P （4，m ）到焦点的距离等于A 到其准线的距离,4642p p ∴+=∴=∴抛物线C 的方程为x y 82= （2分） （Ⅱ）由⎩⎨⎧-==282kx y xy 消去y ，得 22(48)40k x k x -++= （2分）∵直线2-=kx y 与抛物线相交于不同两点A 、B ，则有0,64(1)0k k ≠∆=+> ，解得01≠->k k 且, （2分）又1222422x x k k ++==，解得 2,1k k ==-或（舍去）∴所求k 的值为2 （2分）19. 解：（1）从4名运动员中任取一名，其靶位号与参赛号相同，有14C 种方法，另3名运动员靶位号与参赛号均不相同的方法有2种，所以恰有一名运动员所抽靶位号与参赛号相同的概率为3124824414==⋅=A C P （3分） （2）①由表可知，两人各射击一次，都未击中8环的概率为 P=（1-0.2）（1-0.32）=0.544∴至少有一人命中8环的概率为p=1-0.544=0.456 （2分）②6.704.0103.092.083.0706.0604.0506.041=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE75.702.01032.0932.082.0705.0605.0504.042=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE（3分）12E E ξξ<，所以2号射箭运动员的射箭的平均水平高 （2分）解：⑴∵12c e a == ∴222244()a c a b ==-，即2243b a = （1） （2分）又∵直线方程为1x y a b +=，即bx ay ab +=∴d ==，即2222712()a b a b =+ （2） （2分）联立（1）（2） 解得24a =,23b = ∴椭圆方程为22143x y += （2分）⑵由题意，设直线:PQ x my =+代人椭圆C ：223412x y +=化简，得22(34)30m y ++-=222)12(34)48(31)0m m ∆=++=+> ，则OPQ ∆的面积为12221223434S OP y y m m =-==++ （3分）S ∴=≤=所以，当222313,3m m +==时，OPQ ∆ （3分）。
【全国百强校】浙江省杭州市第二中学2015-2016学年高二上学期期末考试数学试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．双曲线221169x y -=的焦距是（ ）B.5C. 10D.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，216,9a b ==，所以5c ==，所以焦距为210c =，故选C ．考点：双曲线的几何性质.2.设a R ∈，则“2a =”是“直线1:0l x ay a +-=与直线2:(23)10l ax a y --+=垂直”的（ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件【答案】A考点：两条直线的位置关系.3.设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m nB. 若//,//,//,m n αβαβ则//m nC. 若,//,,m n m n αβ⊥⊥则//αβD. 若//,,,m m n αβαβ⊂=则//m n【答案】D【解析】试题分析：对于A 中，因为//,,,m n αβαβ⊂⊂所以,m n 没有公共点，得到,m n 平行或异面，所以不正确； 对于B 中，若//,//,//,m n αβαβ此时直线,m n 平行、相交或异面，所以不正确； 对于C 中，若//αβ，且,m n αβ⊂⊂，则有//,//m n αβ，但,m n 在平面可以自由摆动，所以不正确，故选D.考点：空间中的直线与平面的位置关系.4.已知不等式210mx nx m +-<的解集为1{|2}2x x x <->或.则m n -=（ ） A. 12 B. 52- C. 52 D. 12- 【答案】B考点：一元二次不等式的求解与应用.5.直线3+=x y 与曲线1492=-x x y 的公共点的个数是（ ） A. 1 B.2 C.3 D. 4【答案】C【解析】试题分析：由题意得，当0x ≥时，曲线1492=-x x y 的方程为22194y x -=，当0x <时，曲线1492=-x x y 的方程为22194y x +=，所以曲线1492=-x x y 的图象（如图所示），在同一坐标系中作出直线3+=x y 的图象，可得直线与曲线有三个不同的共点.考点：直线与圆锥曲线的位置关系.6.把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ）A. 90°B. 60°C. 45°D.30°【答案】C考点：直线与平面所成的角.7．过抛物线2:4C y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于,A B ，若BF AF 3=，则l 的斜率是（ ）B. C.【答案】C【解析】试题分析：由题意得，抛物线2:4C y x =准线方程为:1l x =-，如图所示，当直线AB 的倾斜角为锐角时，分别作点,A B 作,AM l AN l ⊥⊥，垂足为,M N ，过点B 作BC AM ⊥交于点C ，则 ,AM AF BN BF ==，因为334AF BF AB ==，所以12AM BN AC AF BF AB -==-=，在Rt ABC ∆中，由12AC AB =，可得60BAC ∠=，因为//AM x 轴，所以60BAC AFx ∠=∠=，此时AB k =；当直线AB 的倾斜角为钝角时，可得AB k =，故选C.考点：直线与抛物线的综合应用.8. 已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥1y ≤2x －1x ＋y ≤m ，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m 等于（ ）A ．7B ．5C ．4D ．3【答案】B考点：简单的线性规划的应用.9．如图，在长方形ABCD 中，AB=3，BC=1，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（ ）BAA ．23 B ．332 C ．2π D ． 3π 【答案】D考点：轨迹方程的求解.【方法点晴】本题以平面图形的翻折为载体，考查了立体几何中的轨迹问题的求解，同时考查了弧长公式的运用，解题的关键是根据AED ∆沿AE 翻折，使得D 在平面ABC 上的射影为K 在直线AE 上，利用D K AE '⊥，从而可得K 所形成的轨迹是以AD '为直径的一段圆弧D K '，求出圆心角D OK '∠，利用弧长公式求解弧长．10．已知0x >，0y >，若不等式()a x y x +≥a 的最小值为（ ）2++ 【答案】A【解析】试题分析：由题意得，不等式()a x y x +≥，对于0x >，0y >，恒成立，所以max a ≥，令(,)f x y ==，0x >，0y >，令(0)t t =>，所以()g t =，则()g t '===可求得()g t 取得最，所以a≥ A.考点：利用导数研究函数的综合应用；不等式的恒成立问题.【方法点晴】本题主要考查了不等式的恒成立问题的转化、导数在函数中的综合应用、导数求解函数的单调性与极值、最值的知识的应用，着重考查了转化的数学思想方法，属于难度较大的试题，本题的解答中，由不等式()a x y x+≥转化为maxa≥，(0)t t=>，可得()g t=，利用导数求解函数()g t的最大值，从而求解实数a的取值范围.第Ⅱ卷（非选择题共70分）二、填空题（本大题共6小题，每题4分，满分24分．）11．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积是．【答案】2+【解析】试题分析：由三视图可知几何体为在一个四棱柱，如图所示，因为正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，所以四棱锥的底面是正方形，且边长为1，其中一条侧棱垂直于底面且棱长也为1，所以四棱锥的表面积为11121121222ABCD SAB SAD SBC SCDS S S S S S∆∆∆∆=++++=+⨯⨯⨯+⨯⨯=+正视图侧视图俯视图考点：三视图与几何体的表面积的计算.12.设,,,P A B C 是一个球面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直，且1PA PB PC ===，则该球的体积为 ．【答案】2考点：球的组合体及球的体积的计算.13.已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作斜率为2-的直线交双曲线的渐近线于P Q ，两点，M 为线段P Q 的中点．若直线1M F 平行于其中一条渐近线，则该双曲线的离心率为 ． 【答案】17【解析】试题分析：如图所示，设2(,0)F c ，根据题意，得直线2PF 的方程为2()y x c =-，双曲线的渐近线的方程为b y x a =±，联立2()y x c b y x a =-⎧⎪⎨=⎪⎩，解得2(,)22ac bc Q a b a b ++，联立2()y x c b y x a =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得2(,)22ac bc P a b a b ---，因为M 为线段PQ 的中点，若直线1MF 平行于其中一条渐近线，所以2PM MQ QF ==，所以22322bc bc a b a b ⨯=+-，解得4b a =，所以c e a ===考点：双曲线的几何性质.14.如图，直线l α⊥平面，垂足为O ，已知ABC ∆中，ABC ∠为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A l ∈，（2）B α∈.则C 、O 两点间的最大距离为______.【答案】1考点：点、线、面间的距离的计算.15．已知00x y >>，，且满足18102y x x y+++=，则2x y +的最大值为 ． 【答案】18考点：基本不等式的应用.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式的性质及其应用和一元二次不等式的解法及应用，属于中档试题，同时着重考查了转化与回归的数学思想方的和基本不等式的构造，平时要注意总结和积累，本题的解答中，把18102y x x y +++=变形为2881022x y x y+++=，再利用基本不等式求解10(2)x y +的最值，解关于 2x y +的一元二次不等式，即可求解2x y +的取值范围，确定2x y +的最大值.16. 在平面直角坐标系内，设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l 的方程为0=++c by ax ， 设cby ax c by ax ++++=2211δ 有下列四个说法：①存在实数δ，使点N 在直线l 上；②若1=δ，则过M 、N 两 点的直线与直线l 平行；③若1-=δ，则直线l 经过线段MN 的中点；④若1>δ，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交.在上述说法中，所有正确说法的序号是 .【答案】②③④考点：直线的一般方程；命题的真假判定与应用.【方法点晴】本题主要考查了两条直线的位置关系的判定与应用、点与直线的位置的判定与应用、直线一般式方程等知识的综合应用，试题难度较大，属于难题，本题的解答中，根据1δ=、1δ=-、1δ>三种情况，分别根据给定的新定义1122ax by c ax by cδ++=++，化简得到11ax by c ++和22ax by c ++的关系式，从而判定直线l 与线段MN 的位置关系，从而判定命题的真假.三、解答题（本大题共4小题，共46分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（本小题满分8分）关于y x ,的方程C ：04222=+--+m y x y x .（1）若方程C 表示圆，求实数m 的范围；（2）在方程C 表示圆时，若该圆与直线042:=-+y x l 相交于N M ,两点，且554||=MN ，求实数m 的值.【答案】（1）)5,(-∞；（2）4．【解析】试题分析：(1)由圆的一般方程可化为m y x -=-+-5)2()1(22，得50m ->，由此可求出实数m 的范围；（2）求出圆心到直线042:=-+y x l 的距离，由此利用已知条件，能求出实数m 的值． 试题解析：（1）方程可化为m y x -=-+-5)2()1(22若方程C 表示圆只需05>-m ,所以m 的范围是)5,(-∞ -----3分（2）由（1）圆的圆心C （1，2）半径为m -5，过圆心C 作直线l 的垂线CD ，D 为垂足， 则55||=CD ，又554||=MN ，知552||=MD -----6分 则222)552()55()5(+=-m ，解得4=m -----8分 考点：圆的一般方程.18．（本小题满分12分）如图，在三棱锥P A B C -中，BC ⊥平面APC ，AB =，2A P P CCB ===． （1）求证：AP ⊥平面PBC ；（2）求二面角P A B C --的大小．【答案】（1）证明见解析；（2）3π．考点：直线与平面垂直的判定；二面角的求解.19．（本小题满分12分）已知圆22:(1)(1)2C x y-+-=经过椭圆2222:1(0)x ya ba bΓ+=>>的右焦点F和上顶点B,如图所示．（1）求椭圆Γ的方程；（2）过原点O的射线l与椭圆Γ在第一象限的交点为Q，与圆C的交点为P，M为OP的中点，求OM OQ⋅的最大值.【答案】（1）22184x y +=；（2）．法二：设点00(,)Q x y ，000,0x y >>，考点：直线与圆锥曲线的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了直线、圆、椭圆、平面向量、分段函数等知识的综合应用，着重考查了直线与圆锥曲线的位置关系及运算能力、推理论证能力，同时考查了属性结合法、转化与化归及函数与方程等数学思想的应用，本题的解答中，设点00(,)Q x y ，00OM OQ x y ⋅=+，根据2200184x y +=，利用直线00b x y =+与椭圆方程2200184x y +=联立，由此可求解OM OQ ⋅取最大值. 20．（本小题满分14分）已知函数()ax f x x b=+,且(1)1f =,(2)4f -=. （1）求a ､b 的值； （2）已知定点(1,0)A ,设点(,)P x y 是函数()(1)y f x x =<-图象上的任意一点,求||AP 的最小值；（3）当[1,2]x ∈时,不等式2()(1)||m f x x x m ≤+-恒成立,求实数m 的取值范围.【答案】（1）2,1a b ==；（2）t =（3）24m <≤．【解析】试题分析：（1）由(1)1f =，(2)4f -=，代入可方程，解方程即可求解,a b 得关于,a b 的值；（2）由（1）可知()21x f x x =+，利用两点间的距离公式代入22222||(1)(1)4()1x AP x y x x =-+=-++，结合x 的范围看求10x t +=<，然后结合基本不等式即可求解；（3）问题即为221(1)||x m x x x m ≤++-对[1,2]x ∈恒成立,也就是||m x x m ≤-对[1,2]x ∈恒成立，则01m <<或2m >，法一：问题化为||m x m x -≤对[1,2]x ∈恒成立，从而可转化为函数的最值，利用函数的单调性即可求解；法二：问题即为221(1)||x m x x x m ≤++- 对[1,2]x ∈恒成立,也就是||m x x m ≤-对[1,2]x ∈恒成立，()g x x x m =-，结合函数的性质求解.【另解】221[(1)1]1||1(1)x x AP x x ++-+===+-+ 2||2[(1)]21)(1)AP x x x ∴=-++≥+<-+ ---------------8分 (3)问题即为221(1)||x m x x x m ≤++-对[1,2]x ∈恒成立,也就是||m x x m ≤-对[1,2]x ∈恒成立, 要使问题有意义,即x m ≠，则01m <<,或2m >. ----------10分法一:在01m <<或2m >下,问题化为||m x m x -≤对[1,2]x ∈恒成立, 即m m m x m x x-≤≤+对[1,2]x ∈恒成立,即2mx m x mx m -≤≤+对[1,2]x ∈恒成立, ①当1x =时,112m ≤<或2m >, ②当1x ≠时,21x m x ≥+且21x m x ≤-对(1,2]x ∈恒成立, 对于21x m x ≥+对(1,2]x ∈恒成立,等价于2max ()1x m x ≥+,法二:故问题转化为||x x m m -≤对[1,2]x ∈恒成立, 其中01m <<或2m >令()||g x x x m =-①若01m <<时,由于[1,2]x ∈,故2()()g x x x m x mx =-=-,()g x 在[1,2]x ∈时单调递增,依题意(2)g m ≤,43m ≥,舍去; ②若2m >,由于[1,2]x ∈,故22()()()24m m g x x m x x =-=--+, 考虑到12m >,再分两种情形: (ⅰ)122m <≤,即24m <≤,()g x 的最大值是2()24m m g =, 依题意24m m ≤,即4m ≤,24m ∴<≤; (ⅱ)22m >,即4m >,()g x 在[1,2]x ∈时单调递增,故(2)g m ≤,2(2)m m ∴-≤,4m ∴≤,舍去｡综上可得,24m <≤ ----------14分考点：函数的恒成立；函数的图象与性质及最值的综合应用.【方法点晴】本题主要考查了利用待定系数法求解函数的解析式即基本不等式在求解函数的最值与值域等问题中的应用、函数的恒成立问题与函数的最值的综合应用，试题难度较大，属于难题，同时着重考查了转化与化归的思想方法，本题第3问的解答中，把221(1)||x m x x x m ≤++-对[1,2]x ∈恒成立，转化为||m x x m ≤-对[1,2]x ∈恒成立，则01m <<或2m >，问题转化为||m x m x -≤对[1,2]x ∈恒成立，从而可转化为函数的最值，利用函数的单调性即可求解或把221(1)||x m x x x m ≤++-，对[1,2]x ∈恒成立，转化为||m x x m ≤-对[1,2]x ∈恒成立，利用()g x x x m =-，结合函数的性质求解是解答本题的关键.高考一轮复习：。
2015-2016学年浙江省杭州二中高一(上)期末数学试卷
8.己知函数 在 内恒为正值，则 的取值范围是（）
A. B. C. D.
9.已知函数 的图象是由 向右平移 得到，则下列结论正确的是（）
A. B. C. D.
10.若 ， ， ，且 ， ，则 的值为（）
A. B. C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
1.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
集合体包某关峡纯断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函验立零点
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平行三度的性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
对数函数表础象与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
对数函数表础象与性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答ห้องสมุดไป่ตู้】
此题暂无答案
【考点】
三角函表的综简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
y=A水体具（直能+φ）中参数的物理意义
【解析】
（4）若 ， ，则
其中错误的是________．
在锐角 中， ， ，（其中 ），函数 的最小值为 ，则 的最小值为________．
浙江省杭州市第二中学2015-2016学年高一上学期期末考试数学试卷-Word版内含答案
杭州二中2015学年第一学期高一年级期终考试数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题和填空题）和第Ⅱ卷（答题卷）两部分,满分100 分,考试时间 100分钟 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{},A a b =，则满足{},,A B a b c ⋃=的集合B 的个数是（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．92．函数()2312x f x x -⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在区间为（ ）A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)3．已知O 为坐标原点，向量()1,3OA =,()3,1OB =-,且2AP PB =,则点P 的坐标为（ ） A ．()2,4- B ．24()33-，C ．71()33， D ．()2,4- 4．若当x R ∈时,函数()xf x a =始终满足0()1f x <≤,则函数1log ay x=的图象大致为（ ）5．已知函数()()2sin1log 3f x x ax a =-+在[)2,+∞单调递减，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(],4-∞B ．[)4,+∞C ．[]4,4-D ．(]4,4-6．Z k ∈时，sin()cos()sin[(1)]cos[(1)]k k k k παπαπαπα-⋅+++⋅++的值为（ ）A ．－1B ．1C ．±1D ．与α取值有关7．曲线sin (0,0)y A x a A ωω=+>>在区间2[0,]πω上截直线2y =及1y =-所得的弦长相等且不为0，则下列对,A a 的描述正确的是（ ） A ．13,22a A => B ．13,22a A =≤ C ．1,1a A =≥ D ．1,1a A =≤ 8．己知函数233()(1)(log )6(log )1f x x a a x x =--++在[0,1]x ∈内恒为正值，则a 的取值范围是（ ）A ．113a -<<B ．13a <C ．a >．13a <<9．已知函数()y f x =的图像是由sin 2y x =向右平移12π得到，则下列结论正确的是（ ）A ．()()()024f f f <<B ．()()()204f f f <<C ．()()()042f f f <<D ．()()()420f f f <<10． 若[]0,απ∈，,44ππβ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，R λ∈，且3cos 202πααλ⎛⎫---= ⎪⎝⎭则cos 2αβ⎛⎫+⎪⎝⎭的值为 （ ）A ．0B ．12 C ．2D ．2二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分．11．已知幂函数()f x k x α=⋅的图象过点1(,2)2，则k α+=_______．12．已知弧长为2cm π的弧所对的圆心角为4π，则这条弧所在的扇形面积为_______2cm ． 13．已知02x π<<,sin cos 4x x π-=．若1tan tan x x +可表示成c ab π-的形式（,,a b c 为正整数），则a b c ++=_____________．14．下列命题：π；(2)函数2tan x y =的图象的对称中心是Z k k ∈),0,(π；(3)()tan sinf x x x=-在（2,2ππ－）上有3个零点；（4）若//,//a b b c,则//a c．其中错误．．的是_____________．15．在锐角ABC∆中，2AC BC==，CO xCA yCB=+（其中1x y+=），函数()||f CA CBλλ=-的||CO的最小值为___________．16．已知函数()211,0,2213,,12x xf xx x⎧⎡⎫+∈⎪⎪⎢⎪⎣⎭=⎨⎡⎤⎪∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩，若存在12x x<，使得12()()f x f x=，则12()x f x⋅的取值范围为____________．14．___________ 15．___________ 16．___________三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分10分）已知集合{}|3327x A x =≤≤，2{|log 1}B x x =<． （1）分别求A B ⋂，A B ⋃；（2）已知集合{}|1C x x a =<<，若A C ⊆，求实数a 的取值范围．18．（本题满分12分）已知点()()11,A x f x ,()()22,B x f x 是函数()()2sin f x x ωϕ=+(0,0)2πωϕ>-<<图象上的任意两点,且角ϕ的终边经过点(1,P ,若12()()4f x f x -=时,12x x -的最小值为3π． (1）求函数的解析式；(2) 若方程[]23()()0f x f x m -+=,求实数m 的取值范围．()f x1120．（本题满分14分）已知函数()22f x x x a =--．（1）若函数()y f x =为偶函数，求a 的值；（2）若12a =，求函数()y f x =的单调递增区间； （3）当0a >时，若对任意的[0,)x ∈+∞，不等式()()12f x f x -≤恒成立，求实数a 的取值范围．杭州二中2015学年第一学期高一年级期末考试数学答案一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．二、填空题:本大题共6小题，每小题4分，共24分．11． 0 12． 2π 13． 5014． （1）（3）（4） 15． 16．31162⎡⎫⎪⎢⎣⎭， 三、解答题：本大题共4小题．共46分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分）解：（1）3327x ≤≤即13333x ≤≤，13x ∴≤≤，∴{}31≤≤=x x A ，，{}|12A B x x ∴⋂=≤<,{|03}A B x x ⋃=<≤（2）由（1）知{}31≤≤=x x A ，当A C ⊆当C 为空集时，1a ≤当C 为非空集合时，可得 31≤<a 综上所述3a ≤18．（本题满分12分） 解：（1）角的终边经过点(1,P，tan ϕ=02πϕ-<<，3πϕ∴=-．由12()()4f x f x -=时,的最小值为3π，得23T π=，即223ππω=，3ω∴=．∴()2sin(3)3f x x π=- (2()f x t =，问题等价于方程230t t m -+=在（0，2）仅有一根或有两个相等的根．∵-m = 3t 2-t ，t ∈(0, 2)． 作出曲线C ：y = 3t 2-t ，t ∈(0, 2)与直线l ：y = -m 的图象．∵t =16时，y =112-；t = 0时，y = 0；t = 2时，y = 10．∴当 -m =112-或0≤-m <10时，直线l 与曲线C 有且只有一个公共点． ∴m 的取值范围是：100m -<≤或112m =19．(本题满分10分）解：(Ⅰ)连结AG 并延长交BC 于M,则M 是BC 的中点，设==,，则)(21)(21+=+=， )(3132+== ① 又,AP AB b AQ AC c λλμμ===⋅=⋅， ②u λ-=-=∴，31)31()(31+-=-+=-=λλQ G P ,, 三点共线，故存在实数t ，使PQ t PG =，11()33b c t c t b λμλ∴-+=-ϕ||21x x -1313t t λλμ⎧-=-⎪⎪∴⎨⎪=⎪⎩，消t 得：13λλμ-=-，即 113λμ+=或者另一种解法由②式得1,b AP λ=1c AQ μ=， ③将③代入①得1133AG AP AQ λμ=+．Q G P ,, 三点共线，故11133λμ+=,即 113λμ+=．(Ⅱ) (,0,1λμ∈ 2λ==其中231=λ时，λλ312+-有最大值49，211或=λ时，λλ312+-有最小值2， 于是λμ⋅的取值范围是20．（本题满分14分）解：（1）任取x R ∈，则有()()f x f x -=恒成立，即22()2||2||x x a x x a ----=--恒成立 ||||x a x a ∴+=-恒成立，22ax ax ∴=-平方得：恒成立0a ∴=（2）当12a =时，222121()12()2||1221()2x x x f x x x x x x ⎧-+≥⎪⎪=--=⎨⎪+-<⎪⎩由函数的图像可知，函数的单调递增区间为11,,[1,)2⎛⎤-+∞ ⎥⎝⎦。
2015-2016学年浙江省杭州二中高一(上)期末数学试卷
此题暂无答案
【考点】
交集根助运算
并集较其运脱
集合体包某关峡纯断及应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
由y=于si械（ωx+美）的部分角象六定其解断式
三射函可
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
平面明量息基本衡写及其意义
【解析】
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．
【答案】
此题暂无答案
【考点】
幂函数来概念斗解析式场定找域、值域
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无案
【考点】
扇形常积至式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
此题暂无答案
【考点】
三角函表的综简求值
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数于成立姆题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
函数y射Asi过（ω复非φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
两角和与验流余弦公式
【解析】
此题暂无解析
已知集合 ，若 ，求实数 的取值范围．
杭州市高二上学期期末数学试卷(II)卷
杭州市高二上学期期末数学试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2016高二上·青浦期中) 直线x﹣ay+2=0（a＜0）的倾斜角是（）A . arctanB . ﹣arctanC . π﹣arctanD . π+arctan2. （2分） (2015高二上·潮州期末) 已知命题p：﹣1≤x≤5，命题q：（x﹣5）（x+1）＜0，则p是q的（）A . 充分不必要条件B . 必要不充分条件C . 充要条件D . 既不充分也不必要条件3. （2分）命题：是奇数，：是偶数（）则下列说法中正确的是（）A . 或为真B . 且为真C . 非为真D . 非为假4. （2分）(2020·洛阳模拟) 正方体的棱长为，点为棱的中点.下列结论:①线段上存在点，使得平面；②线段上存在点，使得平面；③平面把正方体分成两部分，较小部分的体积为，其中所有正确的序号是（）A . ①B . ③C . ①③D . ①②③5. （2分）以下四组向量中，互相平行的有（）组．（1）=（1，2，1），=（1，﹣2，3）；（2）=（8，4，﹣6），=（4，2，﹣3）；（3）=（0，1，﹣1），=（0，﹣3，3）；（4）=（﹣3，2，0），=（4，﹣3，3）．A . 一B . 二C . 三D . 四6. （2分）已知中心在原点、焦点在x轴上的椭圆C1与双曲线C2有共同的焦点，设左右焦点分别为F1 ， F2 ，P是C1与C2在第一象限的交点，△PF1F2是以PF1为底边的等腰三角形，若椭圆与双曲线的离心率分别为e1 ， e2 ，则e1•e2的取值范围是（）A . （，+∞）B . （，+∞）C . （，+∞）D . （0，+∞）8. （2分） (2016高一下·揭西开学考) 在平面直角坐标系xOy 中，已知点A（2，﹣1）和坐标满足的动点M（x，y），则目标函数z= 的最大值为（）A . 4B . 5C . 6D . 7二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分） (2016高二上·南昌期中) 若直线过点（，﹣3）且倾斜角为30°，则该直线的方程为________．10. （1分） (2016高二上·临川期中) 已知双曲线标准方程为： =1（a＞0，b＞0），一条渐近线方程y=3x，则双曲线的离心率是________．11. （1分）边长为1的等边三角形ABC中，沿BC边高线AD折起，使得折后二面角B﹣AD﹣C为60°，点D 到平面ABC的距离为________．12. （1分） (2018高二下·南宁月考) 已知椭圆的左焦点为F,C与过原点的直线相交于A,B两点，连接，若则的离心率 ________.13. （1分） (2016高三上·南通期中) 已知命题p：|x﹣a|＜4，命题q：（x﹣1）（2﹣x）＞0，若p是q的必要不充分条件，则实数a的取值范围是________．14. （1分） (2018高二下·葫芦岛期末) 设点在曲线上，点在曲线上，则的最小值为________.15. （1分） (2015高二上·淄川期末) 如图所示的平行六面体ABCD﹣A1B1C1D中，AB=AD=AA1=1，∠BAD=90°，∠BAA1=∠DAA1=60°，则CA1的长=________．三、解答题 (共5题；共45分)16. （5分） (2016高二下·临泉开学考) 在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=BC=1，AA1=2，E为BB1中点．（Ⅰ）证明：AC⊥D1E；（Ⅱ）求DE与平面AD1E所成角的正弦值；（Ⅲ）在棱AD上是否存在一点P，使得BP∥平面AD1E？若存在，求DP的长；若不存在，说明理由．17. （5分）(2017·宁化模拟) 如图，等腰三角形ABC中，E为底边BC的中点，△AEC沿AE折叠，将点C 折到点P的位置，使二面角P﹣AE﹣B为60°，设点P在平面ABE上的射影为H．（Ⅰ）证明：点H为EB的中点；（Ⅱ）若AB=AC=2 ，AB⊥AC，求直线BE与平面ABP所成角的正弦值．18. （10分） (2017高一上·福州期末) 已知圆心为C的圆经过O（0，0））和A（4，0）两点，线段OA的垂直平分线和圆C交于M，N两点，且|MN|=2（1）求圆C的方程（2）设点P在圆C上，试问使△POA的面积等于2的点P共有几个？证明你的结论．19. （10分） (2015高三上·承德期末) 已知抛物线C：x2=2py（p＞0）的焦点为F，直线2x﹣y+2=0交抛物线C于A，B两点，P是线段AB的中点，过P作x轴的垂线交抛物线C于点Q．（1） D是抛物线C上的动点，点E（﹣1，3），若直线AB过焦点F，求|DF|+|DE|的最小值；（2）是否存在实数p，使|2 + |=|2 ﹣ |？若存在，求出p的值；若不存在，说明理由．20. （15分） (2018高三上·东区期末) 已知椭圆（）的左、右焦点分别为、，设点，在中，，周长为 .（1）求椭圆的方程；（2）设不经过点的直线与椭圆相交于、两点，若直线与的斜率之和为，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标；（3）记第（2）问所求的定点为，点为椭圆上的一个动点，试根据面积的不同取值范围，讨论存在的个数，并说明理由.参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、答案：略3-1、4-1、5-1、答案：略6-1、答案：略8-1、答案：略二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、答案：略11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共5题；共45分)16-1、答案：略17-1、18-1、答案：略18-2、答案：略19-1、答案：略19-2、答案：略20-1、答案：略20-2、20-3、。
2016年浙江省杭州市高二上学期人教A版数学期末考试试卷
2016年浙江省杭州市高二上学期人教A 版数学期末考试试卷一、选择题（共12小题；共60分）1. 过 A 0,1 ，B 3,5 两点的直线的斜率是 A. 43B. 34 C. −43D. −342. 若 a ,b ,c ∈R ，则下列说法正确的是 A. 若 a >b ，则 a −c >b −cB. 若 a >b ，则 1a<1bC. 若 a >b ，则 a 2>b 2D. 若 a >b ，则 ac 2>bc 23. 直线 x a −yb =1 在 y 轴上的截距是 A. aB. bC. −aD. −b4. 设等比数列 a n 的公比 q =2，前 n 项和为 S n ，则 S4a 2的值为 A. 154B. 152C. 74D. 725. 设 m ，n 是不同的直线，α，β，γ 是不同的平面，有以下四个命题： ①α∥βα∥γ ⇒β∥γ；②α⊥βm ∥α ⇒m ⊥β；③m ⊥αm ∥β ⇒α⊥β；④m ∥n n ⊂α⇒m ∥α；其中，真命题是 A. ①④B. ②③C. ①③D. ②④6. 半径为 R 的半圆卷成底面最大的圆锥，所得圆锥的高为 A. 3RB.32R C. 2R D.22R 7. 若圆 x −1 2+y 2=25 的弦 AB 被点 P 2,1 平分，则直线 AB 的方程为 A. 2x +y −3=0B. x +y −3=0C. x −y −1=0D. 2x −y −5=08. 已知正实数 a ，b 满足 a +b =2，则 1a +2b 的最小值为 A.3+2 22B. 3C. 32D. 3+2 29. 能推出 a n 是递增数列的是 A. a n 是等差数列且 an n 递增B. S n 是等差数列 a n 的前 n 项和，且 Sn n递增C. a n 是等比数列，公比为 q >1D. 等比数列 a n ，公比为 0<q <110. 如果函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，则点a,b在aOb平面上的区域（不包含边界）为 A. B.C. D.11. 如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB，∠BCD=45∘，∠BAD=90∘，将△ABC沿BD折起，使面ABD⊥面BCD，连接AC，则下列命题正确的是 A. 面ABD⊥面ABCB. 面ADC⊥面BDCC. 面ABC⊥面BDCD. 面ADC⊥面ABC，则下12. 如图，正方体ABCD−A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E，F，且EF=12列结论中错误的是 A. AC⊥BEB. EF∥面ABCDC. 三棱锥A−BEF的体积为定值D. △AEF的面积与△BEF的面积相等二、填空题（共6小题；共30分）13. 数列a n中，已知a1=1，若a n−a n−1=2（n≥2且n∈N∗），则a n=，若a na n−1=2（n≥2且n∈N∗），则a n=．14. 已知圆C:x−42+y−32=9，若P x,y是圆C上一动点，则x的取值范围是；yx 的最大值是．15. 已知点P在x+2y−1=0上，点Q在直线x+2y+3=0上，则线段PQ中点M的轨迹方程是；若点M的坐标x,y又满足不等式y≤x3+2,y≤−x+2,则 x2+y2的最小值是．16. 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是32，则正视图中x的值是．17. 关于x的不等式ax−b>0的解集为1,+∞，则关于x的不等式ax+bx−2>0的解集为．18. 已知动直线l的方程：cosα⋅x−2+sinα⋅y+1=1α∈R，给出如下结论：①动直线l恒过某一定点；②存在不同的实数α1，α2，使相应的直线l1，l2平行；③坐标平面上至少存在两个点都不在动直线l上；④动直线l可表示坐标平面上除x=2，y=−1之外的所有直线；⑤动直线l可表示坐标平面上的所有直线；其中正确结论的序号是．三、解答题（共4小题；共52分）19. 已知函数f x=x x−2．（1）写出不等式f x>0的解集；（2）解不等式f x<x．20. 如图，在四棱锥S−ABCD中，底面ABCD是棱长为2的正方形，侧棱SD=2，SA=2，∠SDC=120∘．（1）求证：AD⊥面SDC；（2）求棱SB与面SDC所成角的大小．21. 已知圆C的圆心在直线y=−4x上，且与直线x+y−1=0相切于点P3,−2．（1）求圆C方程；（2）是否存在过点N1,0的直线l与圆C交于E，F两点，且△OEF的面积是22（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．22. 已知S n是数列a n的前n项和，且a1=1，a n+1+a n=2n+1n∈N∗．是等比数列，并求a n的通项公式；（1）求证： a n−2n+13（2）设b n=3na n，求数列b n的前n项和T n．答案第一部分1. A 【解析】由斜率公式可得：k=5−13−0=43．2. A 【解析】对于A，若a>b，则a−c>b−c，正确；对于B，a=1，b=−1，不成立，故不正确；对于C，a=1，b=−1，不成立，故不正确；对于D，c=0，不成立，故不正确．3. D 【解析】直线xa −yb=1中，令x=0，解得y=−b，所以直线xa −yb=1在y轴上的截距为−b．4. B 【解析】等比数列a n的公比q=2，前n项和为S n，所以a2=a1q=2a1，S4=a11−241−2=15a1，所以S4a2=152．5. C【解析】对于①利用平面与平面平行的性质定理可证α∥β，α∥γ，则β∥γ，正确．对于②，如图，面ABCD⊥面DD1C1C，A1B1∥面ABCD，此时A1B1∥面DD1C1C，不正确．对于③，因为m∥β，所以β内有一直线与m平行，而m⊥α，根据面面垂直的判定定理可知α⊥β，故正确．对于④，m有可能在平面α内，故不正确．6. B 【解析】半径为R的半圆弧长为πR，圆锥的底面圆的周长为πR，圆锥的底面半径为：R2，所以圆锥的高：R2−R22=3R2．7. B 【解析】由圆x−12+y2=25，得到圆心C坐标为1,0，又P2,1，所以k PC=1，由P是AB的中点，可得PC⊥AB，所以弦AB所在的直线方程斜率为−1，又P在直线AB上，则直线AB的方程为y−1=−x−2，即x+y−3=0．8. A 【解析】因为正实数a，b满足a+b=2，则1 +2=1a+b1+2 =13+b+2a≥123+2ba⋅2ab =13+22,当且仅当a=22−2，b=4−22时取等号．因此最小值为3+222．9. B 【解析】对于 B：S n=na1+n n−12d，S nn=a1+n−12d，因为S nn递增，所以d>0，因此a n是递增数列．10. C【解析】因为函数y=ax2+bx+a的图象与x轴有两个交点，所以a≠0，Δ=b2−4a2>0，即b+2a b−2a>0，即b+2a>0,b−2a>0或b+2a<0,b−2a<0.则其表示的平面区域为选项C．11. D 【解析】由题意知，在四边形ABCD中，CD⊥BD，在三棱锥A−BCD中，平面ABD⊥平面BCD，两平面的交线为BD，所以CD⊥平面ABD，因此有AB⊥CD．又因为AB⊥AD，AD∩DC=D，所以AB⊥平面ADC，于是得到平面ADC⊥平面ABC．12. D 【解析】连接BD，则AC⊥平面BB1D1D，BD∥B1D1，所以AC⊥BE，EF∥平面ABCD，三棱锥A−BEF的体积为定值，从而A，B，C正确．因为点A，B到直线B1D1的距离不相等，所以△AEF的面积与△BEF的面积不相等，故D错误．第二部分13. 2n−1，2n−1【解析】在数列a n中，由a n−a n−1=2（n≥2且n∈N∗），可知数列是公差为2的等差数列，又a1=1，所以a n=1+2n−1=2n−1；由a na n−1=2（n≥2且n∈N∗），可知数列是公比为2的等比数列，又a1=1，所以a n=1×2n−1=2n−1．14. 1,7，247【解析】由题意 x−4≤3，所以1≤x≤7，设yx =k，即kx−y=0，圆心到直线的距离d=2≤3，所以0≤k≤247，所以yx 的最大值是247．15. x+2y+1=0，55【解析】由题意，线段PQ中点M的轨迹与已知直线平行，且距离相等，方程是x+2y+1=0；若点M的坐标x,y又满足不等式y≤x3+2, y≤−x+2,则 x2+y2的最小值是0,0到直线x+2y+1=01+4=55．16. 32【解析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其底面是一个上底、下底、高分别为1，2，2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点．则体积为13×2×1+22⋅x=32，解得x=32．17. −∞,−1∪2,+∞【解析】因为不等式ax−b>0的解集为1,+∞，所以a>0且ba=1，所以a=b>0，所以ax+bx−2>0⇔x+1x−2>0，所以x+1>0,x−2>0或x+1<0,x−2<0,解得x>2或x<−1，所以不等式ax+bx−2>0的解集为−∞,−1∪2,+∞．18. ②③【解析】对于①，圆x−22+y+12=1上任一点P2+cosα,−1+sinα，则点P处的切线方程为cosα⋅x−2+sinα⋅y+1=1α∈R，直线不会过一定点，故错；对于②，当sinα≠0时，直线的斜率k=−cosαsinα=−cotα，存在不同的实数α1，α2，使cotα1=cotα2，相应的直线l1，l2平行，故正确；对于③，cosα⋅x−2+sinα⋅y+1=1⇒x−22+y−12sinα+θ=1，所有使x−22+y−12<1的点x,y都不在其上，故正确；对于④，⑤由③可得错．第三部分19. （1）因为 x−2≥0，故f x>0的解集是 x x>0且x≠2；（2）由x x−2<x，得x>0,x−2<1或x<0,x−2>1,解得1<x<3或x<0，故不等式的解集是 x1<x<3或x<0．20. （1）因为SD=2，SA=22，所以AD⊥SD，又AD⊥CD，CD⊂侧面SDC，SD⊂侧面SDC，且SD∩CD=D，所以AD⊥侧面SDC．（2）因为BC∥AD，AD⊥侧面SDC，所以∠BSC是棱SB与面SDC所成角．△SDC中，SD=2，DC=2，∠SDC=120∘，所以SC=23，△BSC中，tan∠BSC=33，所以∠BSC=30∘，所以棱SB与面SDC所成角为30∘．21. （1）过切点P3,−2且与x+y−1=0垂直的直线为y+2=x−3，即y=x−5．与直线y=−4x联立，解得x=1，y=−4，所以圆心为1,−4，所以半径r=3−12+−2+42=22，所以所求圆的方程为x−12+y+42=8．（2）①当斜率不存在时，此时直线l方程为x=1，原点到直线的距离为d=1，同时令x=1代入圆方程得y=−4±22，所以EF=42，所以S△OEF=12×1×42=22满足题意，此时方程为x=1．②当斜率存在时，设直线l的方程为y=k x−1，圆心C1,−4到直线l的距离d=k2+1，设EF的中点为D，连接CD，则必有CD⊥EF，在Rt△CDE中，DE=8−d2=2⋅ k2−1k2+1，所以EF=2⋅ k2−12，原点到直线l的距离=2，所以S△OEF=12⋅2⋅ k2−1k2+1 k2+1=22，整理，得3k2+1=0，不存在这样的实数k．综上所述，所求的直线方程为x=1．22. （1）因为S n是数列a n的前n项和，且a1=1，a n+1+a n=2n+1n∈N∗，所以a n+1−2n+23a n−2n+13=2n+1−a n−2n+23a n−2n+13=−a n+2n+13a n−2n+13=−1．由a1−43=−13，得 a n−2n+13是首项为−13，公比为−1的等比数列，所以a n−2n+13=−13−1n−1，所以a n=2n+13+13−1n．（2）b n=3na n=n⋅2n+1+−1n⋅n，取n⋅2n+1前n项和A n，−1n⋅n前n项和B n，则A n=1⋅22+2⋅23+3⋅24+⋯+n⋅2n+1，2A n=1⋅23+2⋅24+3⋅25+⋯+n⋅2n+2，则−A n=22+23+24+⋯+2n+1−n⋅2n+2=41−2n1−2−n⋅2n+2，所以A n=4+n−1⋅2n+2，当n是奇数时，B n=−1+2+−3+4+−5+⋯+−n=−n+12，当n是偶数时，B n=−1+2+−3+4+−5+⋯+n=n2，所以T n=4+n−1⋅2n+2−n+12,n是奇数4+n−1⋅2n+2+n2,n是偶数．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
杭州二中2015学年第一学期高二年级期终考数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共100分，考试时间100分钟. 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）1．双曲线221169x y -=的焦距是（ ）A.B.5C. 10D. 2.设a R ∈，则“2a =”是“直线1:0l x ay a +-=与直线2:(23)10l ax a y --+=垂直”的 （ ） A ．充分但不必要条件 B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要的条件3.设n m ,是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）A. 若//,,,m n αβαβ⊂⊂则//m nB. 若//,//,//,m n αβαβ则//m nC. 若,//,,m n m n αβ⊥⊥则//αβD. 若//,,,m m n αβαβ⊂= 则//m n4. 已知不等式210mx nx m +-<的解集为1{|2}2x x x <->或.则m n -=（ ） A. 12 B. 52- C. 52 D. 12-5.直线3+=x y 与曲线1492=-x x y 的公共点的个数是（ ）A. 1B.2 C .3 D. 46. 把正方形ABCD 沿对角线AC 折起，当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的棱锥体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为（ ） A. 90° B .60° C. 45° D.30° 7．过抛物线2:4C y x =的焦点F 作直线l 交抛物线C 于,A B ，若BF AF 3=，则l 的斜率是（ ）A.B. C. D. 8.已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧y ≥1y ≤2x －1x ＋y ≤m ，如果目标函数z ＝x －y 的最小值为－1，则实数m 等于（ ）A ．7B ．5C ．4D ．39．如图，在长方形ABCD 中，AB =3，BC =1，E 为线段DC 上一动点，现将∆AED 沿AE 折起，使点D 在面ABC 上的射影K 在直线AE 上，当E 从D 运动到C ，则K 所形成轨迹的长度为（ ）BAA ．23B ．332C ．2πD ． 3π10．已知0x >，0y >，若不等式()a x y x +≥ a 的最小值为（ ） A.B.2D.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上） 11．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是 腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的表面积 是 ．12. 设,,,P A B C 是一个球面上的四个点，,,PA PB PC 两两垂直， 且1PA PB PC ===，则该球的体积为 ． .13. 已知双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的左、右焦点分别为12F F ，，过2F 作斜率为2-的直线交双曲线的渐近线于P Q ，两点，M 为线段P Q 的中点．若直线1M F 平行于其中一条渐近线，则该双曲线的离心率为 ．14.如图，直线l α⊥平面，垂足为O ，已知ABC ∆中，ABC ∠为直角，AB=2，BC=1，该直角三角形做符合以下条件的自由运动：（1）A l ∈，（2）B α∈.则C 、O 两点间的最大距离为______.15．已知00x y >>，，且满足18102y x x y+++=， 则2x y +的最大值为 ．16. 在平面直角坐标系内，设),(11y x M 、),(22y x N 为不同的两点，直线l 的方程为0=++c by ax ， 设cby ax cby ax ++++=2211δ 有下列四个说法：①存在实数δ，使点N 在直线l 上；②若1=δ，则过M 、N两点的直线与直线l 平行；③若1-=δ，则直线l 经过线段MN 的中点；④若1>δ，则点M 、N 在直线l 的同侧，且直线l 与线段MN 的延长线相交.在上述说法中，所有正确说法的序号是.正视图侧视图俯视图杭州二中2015学年第一学期高二年级期终考数学答卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把答案填在答卷相应空格中）二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，把答案填在答卷中相应横线上）11． 12． 13．14． 15． 16．三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17． （本小题满分8分）关于y x ,的方程C ：04222=+--+m y x y x . （1）若方程C 表示圆，求实数m 的范围；（2）在方程C 表示圆时，若该圆与直线042:=-+y x l 相交于N M ,两点，且 554||=MN ，求实数m 的值.18．（本小题满分12分） 如图，在三棱锥P A B C -中，BC ⊥平面APC，AB = 2A P P CCB ===． （1）求证：AP ⊥平面PBC ； （2）求二面角P A B C --的大小．（第18题图）CBAP19．（本小题满分12分） 已知圆22:(1)(1)2C x y -+-=经过椭圆2222:1(0)x y a b a bΓ+=>>的右焦点F 和上顶点B ,如图所示． （1）求椭圆Γ的方程；（2）过原点O 的射线l 与椭圆Γ在第一象限的交点为Q ，与圆C 的交点为P ，M 为OP 的中点， 求OM OQ ⋅的最大值.20．（本小题满分14分） 已知函数()axf x x b=+,且(1)1f =,(2)4f -=. （1）求a ､b 的值；（2）已知定点(1,0)A ,设点(,)P x y 是函数()(1)y f x x =<-图象上的任意一点, 求||AP 的最小值； （3）当[1,2]x ∈时,不等式2()(1)||mf x x x m ≤+-恒成立,求实数m 的取值范围.CA参考答案一、选择题：CADBC ，CCBDA二、填空题： 11．2；12. . 13.17． 14.1+ 15． 18．16.②③④三、解答题（本大题共4小题，共46分，解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤） 17． 【解析】（Ⅰ）方程可化为m y x -=-+-5)2()1(22 若方程C 表示圆只需05>-m ,所以m 的范围是)5,(-∞ -----3分由（Ⅰ）圆的圆心C （1，2）半径为m -5，过圆心C 作直线l 的垂线CD ，D 为垂足，则55||=CD ，又554||=MN ，知552||=MD -----6分 则222)552()55()5(+=-m ，解得4=m -----8分 18． （本小题满分12分）【解析】(Ⅰ）因为BC ⊥面APC ，A C ，AP ⊂面APC ， 所以BC A P ⊥， B C A C ⊥ -----2分因为AB =2CB =，所以AC =又因为2A P P C ==，所以222A C P A P C =+， 故 A P P C ⊥ -----4分 因为PC B C C = ，所以AP ⊥平面PBC -----6分 （Ⅱ）因为BC ⊥平面APC ，所以面APC ⊥平面ABC ． 在面APC 内作P Q A C ⊥于Q ，则P Q ⊥平面ABC ．过Q 作Q R A B ⊥于R ，连接P R ，则PRQ ∠即为二面角P A B C --的平面角 -----9分在RtAPC V 中，AP PCPQAC ⋅==， 在Rt ABC V中，QR =故tan PQPRQ QR∠== 从而二面角P A B C --的大小为3π-----12分19．（本小题满分12分）【解析】（Ⅰ）在22:(1)(1)2C x y -+-=中，C BAP令0y =得(2,0)F ，即2c =，令0x =，得(0,2)B ，即2b =， -------------------2分由2228a b c =+=，∴椭圆Γ：22184x y +=. ------------------4分（Ⅱ）法一：依题意射线l 的斜率存在，设:(0,0)l y kx x k =>>，设1122(,),(,)P x kx Q x kx22184y kxx y =⎧⎪⎨+=⎪⎩得：22(12)8k x +=，∴2x = ---------------6分 ()OM OQ OC CM OQ OC OQ ⋅=+⋅=⋅ =222(1,1)(,)(1)x kx k x ⋅=+=0)k > ---------------9分=设1(1)t k t =+>，则222222(1)11312243224()3()3[()]33k t k t t t t t +===≤+-+-+-+.当且仅当12,3t =即max []OM OQ ⋅= ---------------12分法二：设点00(,)Q x y ，000,0x y >>， ()OM OQ OC CM OQ OC OQ ⋅=+⋅=⋅=0000(1,1)(,)x y x y ⋅=+ . -----------------7分 又2200184x y +=， 设00b x y =+与2200184x y +=联立得：220034280x bx b -+-= . --------------9分令2201612(28)0b b b ∆=⇔--=⇒=± 又点00(,)Q x y在第一象限，∴当0x =时，OM OQ ⋅取最大值. ----------12分 20．（本小题满分14分）【解析】 (1)由⎧⎨⎩(1)1(2)4f f =-=,得⎧⎨⎩122a b a b =+-=-, 解得:⎧⎨⎩21a b == ----------2分(2)由(1)2()1x f x x =+,所以22222||(1)(1)4()1x AP x y x x =-+=-++, 令t x =+1,0t <,则22222142||(2)4(1)4()8AP t t t t t t=-+-=+-++22222()4()4(2)t t t t t t=+-++=+-22||22()2AP t t t t∴=+-=-+≥+即||AP 的最小值是2,此时t = ---------------8分【另解】221[(1)1]1||1(1)x x AP x x ++-+====+-+ 2||2[(1)]2)11()AP x x x ∴=-++≥+<-+ ---------------8分 (3)问题即为221(1)||x m x x x m ≤++-对[1,2]x ∈恒成立,也就是||mx x m ≤-对[1,2]x ∈恒成立, 要使问题有意义,即x m ≠，则01m <<,或2m >. ----------10分法一:在01m <<或2m >下,问题化为||mx m x-≤对[1,2]x ∈恒成立,即m mm x m x x-≤≤+对[1,2]x ∈恒成立,即2mx m x mx m -≤≤+对[1,2]x ∈恒成立,①当1x =时,112m ≤<或2m >,②当1x ≠时,21x m x ≥+且21x m x ≤-对(1,2]x ∈恒成立,对于21x m x ≥+对(1,2]x ∈恒成立,等价于2max ()1x m x ≥+, 令1t x =+,(1,2]x ∈,则1x t =-,(2,3]t ∈,22(1)121x t t x t t-==+-+,(2,3]t ∈递增, 2max 4()13x x ∴=+,43m ≥,结合01m <<或2m >,2m ∴>对于21x m x ≤-对(1,2]x ∈恒成立,等价于2min ()1x m x ≤- 令1t x =-,(1,2]x ∈,则1x t =+,(0,1]t ∈, 22(1)121x t t x t t+==++-,(0,1]t ∈递减, 2min ()41x x ∴=-,4m ∴≤,0124m m ∴<<<≤或,综上:24m <≤ ----------14分法二:故问题转化为||x x m m -≤对[1,2]x ∈恒成立, 其中01m <<或2m > 令()||g x x x m =-①若01m <<时,由于[1,2]x ∈,故2()()g x x x m x mx =-=-,()g x 在[1,2]x ∈时单调递增,依题意(2)g m ≤,43m ≥,舍去; ②若2m >,由于[1,2]x ∈,故22()()()24m m g x x m x x =-=--+,考虑到12m>,再分两种情形:(ⅰ)122m<≤,即24m <≤,()g x 的最大值是2()24m m g =,依题意24m m ≤,即4m ≤,24m ∴<≤; (ⅱ)22m>,即4m >,()g x 在[1,2]x ∈时单调递增,故(2)g m ≤,2(2)m m ∴-≤,4m ∴≤,舍去｡综上可得,24m <≤ ----------14分【另解】问题即为221(1)||x m x x x m ≤++- 对[1,2]x ∈恒成立,也就是||mx x m ≤- 对[1,2]x ∈恒成立, 要使问题有意义,即x m ≠，则01m <<或2m >.（*）----------10分 此时，问题转化为||x x m m -≤对[1,2]x ∈恒成立,令()||g x x x m =-，则max ()g x m ≤首先4(2)2|2|43g m m m =-≤∴≤≤，则由（*）得 24m <≤(缩小范围，避免讨论！)此时 22()()(),24122m g x x m x mm x =---<=+≤ 2max2 4.()(),24m m x m g g m ∴==∴<≤≤ ----------14分。