三元系统相图
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第五节
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
1、三元系统组成表示方法
——浓度（组成）三角形 应用： 1）已知点 的位置， 确定其组成； 2）已知组成，确定 点的位置；
双线法：
2、浓度三角形规则
（1）等含量规则 等含量规则：平行于浓度 三角形一边的直线上的各点， 其第三组分的含量不变，即： MN线上C％相等。
杠杆规则
（3）重心原理
—— M、N、P、Q 四相平衡
1）重心位置
P点在△MNQ内部 M＋N＋Q＝P
2）交叉位置
P点在△MNQ某条边的外侧 P ＋Q＝ M＋N
P＝M＋N－Q
3）共轭位置
某一顶角的外侧，且在形 成此顶角的两条边的延长线 范围内 P ＋Q ＋N ＝ M P＝M－N－Q 4） P点在△MNQ的边或其延长线上 —— 二元系统 在MN内，M＋N＝P；
在MN外，M＋P＝N
二、三元系统相图基本类型
（一）具有一个低共熔点的简单三元系统相图 （二）生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图
（三） 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图
（四） 生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 （五）具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图 （六）生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图 （七）具有多晶转变的三元系统相图 （八）形成一个二元连续固溶体的三元系统相图 （九）具有液相分层的三元系统相图
3）三元低共熔点一定是析晶结束点
（4）加热过程
小结：
1）一种晶相析出时，液相在相区变化，固相组 成在投影图上的△顶点；
2）二种晶相析出时，液相在界线上变化，固相
组成在投影图上的△边上； 3）三种晶相析出时，液相在无变量点上变化， 固相组成进入△内与原始组成重合。
（5）各相量计算 —— 杠杆规则
在三元系统中，两个初晶区之间的界线（或
其延长线），如果和这两个晶相的组成点的连线
（或其延长线）相交，则交点是界线上的温度最
高点。
（2）三角形规则
规则:
原始熔体组成点所在三角形的三个顶点表示
的物质即为结晶产物；与这三个物质相对应的初
晶区所包围的无变量点是其结晶结束点。
应用:
a）判断原始熔体的结晶结束点； b）判断哪些物质能够同时获得，哪些不可能。
（3）副三角形划分原则
要求：
划分出的副 △ 都有相对应的三元无变量点；
副 △之间不能重叠。
方法： 根据三元无变量点划分； 根据相邻初晶区划分。
3、结晶过程
原始组成点 结晶结束点 结晶产物
△ASC内
△BSC内
E1
E2
A＋S＋C
B＋S＋C
CS线上
m
S＋C
小结：
1）一致熔融化合物组成点在自己的相区内； 2）连（结）线规则； 3）副三角形划分的原则； 4）三角形规则
T转 > Te3 、 T转 < Te2——多晶转变点P
T转 < Te2 、Te3——多晶转变点P1、P2
（八）形成一个二元连续固溶体的三元系统相图
（九）具有液相分层的三元系统相图
总结：
分析实际三元系统（复杂三元系统）相图的步骤
一、判断化合物的性质；
二、划分副三角形； 三、判断界线上温度变化——连（结）线规则； 四、判断界线性质——切线规则； 五、确定三元无变量点的性质——重心原理；
（三） 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图
（四） 生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 1、相图组成
（1）不一致熔融化合物S不在自己的相区内； （2）化合物S性质的改变，导致CS连线、无变 量点P、界线的性质改变。 （a）CS连线 （b）无变量点：P点
（c）界线性质
※※2、切线规则 —— 判断界线性质
（一）具有一个低共熔点的简单三元系统相图 （1）立体相图
（2）平面投影图
投影图上温度表示法：
1）等温线法； 2）特殊点温度直接标注或列表
表示；
3）箭头表示温度下降方向。
（3）结晶过程
小结： 1）初晶区规则： 判断最初析出晶相
最初析出晶相
2）杠杆规则：
原始组成点所在相区对应的晶相
相平衡的液相、固相、总组成点始终在一条杠杆上
（2）定比例规则
定比例规则：从浓度三角 形某角顶引出的射线上各点， 另外二个组分的比例不变， 即：CD线上， A% DB
B% AD
。
（2）杠杆规则 பைடு நூலகம்— 两相平衡
1）由二个相合成一个新相时，新相的组成点必定 在原来二相组成点的连线上； 2）新相组成点与原来二相组成点的距离和二相的 量成反比； 3）推论：由一相分解为二相时，这二相的组成点 必分布于原来相组成点的二侧，且成一条直线。
2）A或B消失， A消失，组成点在△BSC内（BRS区域内）; B消失，组成点在△ASC（AR线以下）；
3）L＋A或L＋B消失， 组成点在BS线上或AS线上；
4）L＋A＋B同时消失，组成点在S点。
（六）生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图
相图特点：
1）S的组成点在AB边上，而初晶区在相图内部；
液相到达D点时：
CM L% 100 % CD MD S% 100 % CD
液相到达E点时：
FM L% 1 0 0% FE ME S% 1 0 0% FE 此时，固相中为A、C两种晶相，其比例为：
则有：
A% CF C% AF
CF A% AC AF C% AC
六、冷却（或加热）过程分析——三角形规则、初晶区规则；
七、过程量计算——杠杆规则。
注：组成点位于界线上、无变量点上如何判断初晶相？
点在PPS范围内。
配料点4： （加热过程）
（五）具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图
转熔点的性质有两种类型：
单转熔点P（双升点）：L＋C＝A＋B
双转熔点R（双降点）：L＋A＋B＝C
讨论：
双转熔点R：L＋A＋B → S
1）L先消失，产物为A＋S＋B，R为析晶结束点，原始组成点
在△ASB内；
E的过程中
ME 1 0 0% FE ME 1 0 0% FE
—— C为积累量
由D
AF ME MD 过程量 C % （ － ） 100 % AC FE CD
（二）生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图 1、相图组成
※※ 2、判断三元相图的几条重要规则
（1）连（结）线规则
—— 判断界线上的温度走向
通过界线上各点作切线，与两相应晶相组成点
的连线相交，如果交点都在连线之内，则为共熔线； 如果交点都在连线之外（即与连线的延长线相交），
则为转熔线，且远离交点的那个晶相被转熔（回
吸）；如果交点恰好和一晶相组成点重合，则该点
为界线性质转变点（界线性质由共熔线转为转熔
线），在该点的液相只析出该晶相组成点所代表的 晶相。
2）三个三元无变量点，对应两个副三角形。 R’点为具有双降形式的过渡点 判断过渡点的方法： 1）液相量不变，不是析晶结束点 2）对应三角形为一直线
（七）具有多晶转变的三元系统相图
三元系统中，某组分具有多晶转变时：
T转 < T低共熔（E）：投影图中表现不出来 T转 > T低共熔（E）：T转 > Te2、 Te3 ——多晶转变线P1P2
※3、无变量点性质的判断
方法一：根据无变量点与对应副△的位置 关系来判断。 —— 重心规则 方法二：根据无变量点周围三条界线的箭
头指向来判断。
4、结晶过程
配料点1：
配料点2：
配料点3：
几点讨论：
（1）P点是单转熔点，不一定是析晶结束点； 三元低共熔点
一定是析晶结束点；
P点：L＋B → S＋C，有三种析晶结果 1）L先消失，B有剩余，P为析晶结束点，组成点在 ▲BSC内； 2）B先消失，L剩余，转熔结束，组成点在▲PSC内； 3）L与B同时消失，P点结晶结束，产物为S、C两相， 组成点在SC连线上。 （2）转熔线上的穿相区现象，发生在界线转熔过程中，组成
三元系统相图
一、三元系统相图概述
三元凝聚系统相律： F＝C－P＋1＝4－P
1、三元系统组成表示方法
——浓度（组成）三角形 应用： 1）已知点 的位置， 确定其组成； 2）已知组成，确定 点的位置；
双线法：
2、浓度三角形规则
（1）等含量规则 等含量规则：平行于浓度 三角形一边的直线上的各点， 其第三组分的含量不变，即： MN线上C％相等。
杠杆规则
（3）重心原理
—— M、N、P、Q 四相平衡
1）重心位置
P点在△MNQ内部 M＋N＋Q＝P
2）交叉位置
P点在△MNQ某条边的外侧 P ＋Q＝ M＋N
P＝M＋N－Q
3）共轭位置
某一顶角的外侧，且在形 成此顶角的两条边的延长线 范围内 P ＋Q ＋N ＝ M P＝M－N－Q 4） P点在△MNQ的边或其延长线上 —— 二元系统 在MN内，M＋N＝P；
在MN外，M＋P＝N
二、三元系统相图基本类型
（一）具有一个低共熔点的简单三元系统相图 （二）生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图
（三） 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图
（四） 生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 （五）具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图 （六）生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图 （七）具有多晶转变的三元系统相图 （八）形成一个二元连续固溶体的三元系统相图 （九）具有液相分层的三元系统相图
3）三元低共熔点一定是析晶结束点
（4）加热过程
小结：
1）一种晶相析出时，液相在相区变化，固相组 成在投影图上的△顶点；
2）二种晶相析出时，液相在界线上变化，固相
组成在投影图上的△边上； 3）三种晶相析出时，液相在无变量点上变化， 固相组成进入△内与原始组成重合。
（5）各相量计算 —— 杠杆规则
在三元系统中，两个初晶区之间的界线（或
其延长线），如果和这两个晶相的组成点的连线
（或其延长线）相交，则交点是界线上的温度最
高点。
（2）三角形规则
规则:
原始熔体组成点所在三角形的三个顶点表示
的物质即为结晶产物；与这三个物质相对应的初
晶区所包围的无变量点是其结晶结束点。
应用:
a）判断原始熔体的结晶结束点； b）判断哪些物质能够同时获得，哪些不可能。
（3）副三角形划分原则
要求：
划分出的副 △ 都有相对应的三元无变量点；
副 △之间不能重叠。
方法： 根据三元无变量点划分； 根据相邻初晶区划分。
3、结晶过程
原始组成点 结晶结束点 结晶产物
△ASC内
△BSC内
E1
E2
A＋S＋C
B＋S＋C
CS线上
m
S＋C
小结：
1）一致熔融化合物组成点在自己的相区内； 2）连（结）线规则； 3）副三角形划分的原则； 4）三角形规则
T转 > Te3 、 T转 < Te2——多晶转变点P
T转 < Te2 、Te3——多晶转变点P1、P2
（八）形成一个二元连续固溶体的三元系统相图
（九）具有液相分层的三元系统相图
总结：
分析实际三元系统（复杂三元系统）相图的步骤
一、判断化合物的性质；
二、划分副三角形； 三、判断界线上温度变化——连（结）线规则； 四、判断界线性质——切线规则； 五、确定三元无变量点的性质——重心原理；
（三） 具有一个一致熔融三元化合物的三元系统相图
（四） 生成一个不一致熔融二元化合物的三元系统相图 1、相图组成
（1）不一致熔融化合物S不在自己的相区内； （2）化合物S性质的改变，导致CS连线、无变 量点P、界线的性质改变。 （a）CS连线 （b）无变量点：P点
（c）界线性质
※※2、切线规则 —— 判断界线性质
（一）具有一个低共熔点的简单三元系统相图 （1）立体相图
（2）平面投影图
投影图上温度表示法：
1）等温线法； 2）特殊点温度直接标注或列表
表示；
3）箭头表示温度下降方向。
（3）结晶过程
小结： 1）初晶区规则： 判断最初析出晶相
最初析出晶相
2）杠杆规则：
原始组成点所在相区对应的晶相
相平衡的液相、固相、总组成点始终在一条杠杆上
（2）定比例规则
定比例规则：从浓度三角 形某角顶引出的射线上各点， 另外二个组分的比例不变， 即：CD线上， A% DB
B% AD
。
（2）杠杆规则 பைடு நூலகம்— 两相平衡
1）由二个相合成一个新相时，新相的组成点必定 在原来二相组成点的连线上； 2）新相组成点与原来二相组成点的距离和二相的 量成反比； 3）推论：由一相分解为二相时，这二相的组成点 必分布于原来相组成点的二侧，且成一条直线。
2）A或B消失， A消失，组成点在△BSC内（BRS区域内）; B消失，组成点在△ASC（AR线以下）；
3）L＋A或L＋B消失， 组成点在BS线上或AS线上；
4）L＋A＋B同时消失，组成点在S点。
（六）生成一个固相分解的二元化合物的三元系统相图
相图特点：
1）S的组成点在AB边上，而初晶区在相图内部；
液相到达D点时：
CM L% 100 % CD MD S% 100 % CD
液相到达E点时：
FM L% 1 0 0% FE ME S% 1 0 0% FE 此时，固相中为A、C两种晶相，其比例为：
则有：
A% CF C% AF
CF A% AC AF C% AC
六、冷却（或加热）过程分析——三角形规则、初晶区规则；
七、过程量计算——杠杆规则。
注：组成点位于界线上、无变量点上如何判断初晶相？
点在PPS范围内。
配料点4： （加热过程）
（五）具有一个不一致熔融三元化合物的三元系统相图
转熔点的性质有两种类型：
单转熔点P（双升点）：L＋C＝A＋B
双转熔点R（双降点）：L＋A＋B＝C
讨论：
双转熔点R：L＋A＋B → S
1）L先消失，产物为A＋S＋B，R为析晶结束点，原始组成点
在△ASB内；
E的过程中
ME 1 0 0% FE ME 1 0 0% FE
—— C为积累量
由D
AF ME MD 过程量 C % （ － ） 100 % AC FE CD
（二）生成一个一致熔融二元化合物的三元系统相图 1、相图组成
※※ 2、判断三元相图的几条重要规则
（1）连（结）线规则
—— 判断界线上的温度走向
通过界线上各点作切线，与两相应晶相组成点
的连线相交，如果交点都在连线之内，则为共熔线； 如果交点都在连线之外（即与连线的延长线相交），
则为转熔线，且远离交点的那个晶相被转熔（回
吸）；如果交点恰好和一晶相组成点重合，则该点
为界线性质转变点（界线性质由共熔线转为转熔
线），在该点的液相只析出该晶相组成点所代表的 晶相。
2）三个三元无变量点，对应两个副三角形。 R’点为具有双降形式的过渡点 判断过渡点的方法： 1）液相量不变，不是析晶结束点 2）对应三角形为一直线
（七）具有多晶转变的三元系统相图
三元系统中，某组分具有多晶转变时：
T转 < T低共熔（E）：投影图中表现不出来 T转 > T低共熔（E）：T转 > Te2、 Te3 ——多晶转变线P1P2
※3、无变量点性质的判断
方法一：根据无变量点与对应副△的位置 关系来判断。 —— 重心规则 方法二：根据无变量点周围三条界线的箭
头指向来判断。
4、结晶过程
配料点1：
配料点2：
配料点3：
几点讨论：
（1）P点是单转熔点，不一定是析晶结束点； 三元低共熔点
一定是析晶结束点；
P点：L＋B → S＋C，有三种析晶结果 1）L先消失，B有剩余，P为析晶结束点，组成点在 ▲BSC内； 2）B先消失，L剩余，转熔结束，组成点在▲PSC内； 3）L与B同时消失，P点结晶结束，产物为S、C两相， 组成点在SC连线上。 （2）转熔线上的穿相区现象，发生在界线转熔过程中，组成