高中数学学业水平考试练习题

高中数学学业水平考试练习题练习一集合与函数(一)1. 已知S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝，则A B ______ , A B ______ ，(C A) B ______S .2. 已知A { x | 1 x 2}, B { x |1 x 3},则A B ______ , A B ______ .3. 集合{ a,b,c,d} 的所有子集个数是_____，含有 2 个元素子集个数是_____.4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________.(1) C U (A B) (2) C U ( A B)(3) (C A) (C B)U (4) (C U A) (C U B)U5. 已知A {( x, y) | x y 4}, B {( x, y) | x y 6}, 则A B＝________.6. 下列表达式正确的有__________.(1) A B A B A (2) A B A A B(3) A (C U A) A (4) A (C U A) U7. 若{1,2} A { 1,2,3,4} ，则满足 A 集合的个数为____.8. 下列函数可以表示同一函数的有________.(1) 2f (x) x, g(x) ( x) (2) f ( x) x, g(x) x2(3)f1 x(x) , g( x) (4) f (x) x x 1, g( x) x(x 1) x x9. 函数 f (x) x 2 3 x 的定义域为________.10. 函数1f (x) 的定义域为________.29 x12 f x11.若函数 f (x) x ,则( 1) _____.12.已知f (x 1) 2x 1,则f (x) _______.13.已知f ( x) x 1，则f (2) ______ .14.已知 f (x)2x2,,xx，则 f (0) _____ f [ f ( 1)] _____ .15.函数y 2x的值域为________.2 的值域为________. 16. 函数y x1,x R2 x x17. 函数y x 2 , ( 0,3) 的值域为________.18. 下列函数在(0, ) 上是减函数的有__________.(1) y 2x 1 (2) y 2x2 (4) y x2 x 1(3) y x 2x19. 下列函数为奇函数的有________.2 (3) y 1 (4) (1) y x 1 (2) y x x y1x20. 若映射 f : A B 把集合 A 中的元素(x,y)映射到 B 中为( x y, x y) ,则(2, 6)的象是______,则(2, 6)的原象是________.21. 将函数y 1x的图象向左平移 2 个单位，再向下平移 1 个单位，则对应图象的解析式为.22. 某厂从1998 年起年产值平均每年比上一年增长12.4%，设该厂1998 年的产值为a, 则该厂的年产值y 与经过年数x 的函数关系式为________.2高中数学学业水平考试练习题练习二集合与函数(二)16.已知全集I ={1 ，2，3，4，5，6} ，A={1 ，2，3，4} ，B={3 ，4，5，6} ，那么C I(A∩B)=( ).A.{3 ，4}B.{1 ，2，5，6}C.{1 ，2，3，4，5，6}D. Ф217.设集合M ={1 ，2，3，4，5} ，集合N={ x| x 9 } ，M∩N=( ).A.{ x | 3 x 3 }B.{1 ，2}C.{1 ，2，3}D.{ x |1x 3 }18.设集合M={ －2，0，2} ，N ={0} ，则().A ．N 为空集 B. N∈M C. N M D. M N2 bc219.命题“a b ”是命题“a c ”的____________条件.220.函数y= lg( x 1) 的定义域是__________________.21.与函数y= x 有相同图象的一个函数是( ).22 B. y=xA .y= xx C. y=a log x ( a>0, a≠1) D. y= log a a x (a>0, a ≠1)a22.在同一坐标系中，函数y= log0.5 x与y= log2 x 的图象之间的关系是( ).A. 关于原点对称B.关于x 轴对称C.关于直线y=1 对称.D.关于y 轴对称23.下列函数中，在区间(0，+∞)上是增函数的是( ).2 B. y= x2－x+2 C.y=(A. y=－x 12x D.y=)log 0.31x24.函数y= log2 ( x) 是( ).A. 在区间(－∞，0)上的增函数B. 在区间(－∞，0)上的减函数C. 在区间(0，+∞)上的增函数D. 在区间(0，+∞)上的减函数25.设函数f(x)=( m－1)x2+( m+1)x+3 是偶函数，则m=________.26.已知函数f( x)= |x| ,那么函数f(x)( ).2A. 是奇函数，且在(－∞，0)上是增函数3B. 是偶函数，且在(－∞，0)上是减函数C. 是奇函数，且在(0，+∞)上是增函数D. 是偶函数，且在(0，+∞)上是减函数127.如果函数y=log a x的图象过点(9，2),则 a=___________.2 28.实数273–18log2 32 ·log2+lg4+2lg5 的值为_____________.29.设a=log26.7, b=log 0.24.3, c=log0.25.6,则 a, b, c 的大小关系为()A. b<c<aB. a<c<bC. a<b<cD. c<b< a30.若log1 x 1 ，则 x 的取值范围是( ).2A.1x B.210 x C.21x D. x 02练习三数列(一)23.已知数列｛a n ｝中，a2 1，a n 1 2a n 1，则a1 ______.24.– 81 是等差数列– 5 , – 9 , – 13 , ⋯的第（）项.25.若某一数列的通项公式为a n 1 4n ，则它的前50 项的和为______.1 1 126.等比数列1, , , , ⋯的通项公式为________.3 9 2727.等比数列2, 6,18,54, ⋯的前 n 项和公式S n ＝__________.28. 2 1与 2 1的等比中项为__________.29.若a ,b ,c 成等差数列，且 a b c 8，则 b= .30.等差数列{ a n} 中，a3+ a4+ a5+ a 6+ a 7=150，则 a2+a 8= .31.在等差数列 { a n}中，若a5=2，a10=10，则 a15=________.32.在等差数列{a n} 中，a6 5, a3 a8 5, 则S9 _____.431.数列11,35,99,27138117,，⋯的一个通项公式为________.32.在等比数列中，各项均为正数，且a2a6 9，则log1 (a3a4a5 ) = .333.等差数列中，a1 24, d 2, 则S n =___________.34.已知数列{ a n } 的前项和为S n = 2n 2 –n，则该数列的通项公式为_______.35.已知三个数成等比数列，它们的和为14，它们的积为64，则这三个数为.练习四数列(二)33.在等差数列{a n} 中，a5 8，前5 项的和S5 10，它的首项是__________，公差是__________.34.在公比为 2 的等比数列中，前 4 项的和为45，则首项为_____.35.在等差数列{a n} 中，已知a1 a2 a3 a4 a5 15，则a2 a4 =_______.236.在等差数列{a n} 中，已知前n 项的和S n 4n n , 则a20 _____.37.在等差数列{a n} 公差为2，前20 项和等于100，那么a2 a4 a6 ... a20等于________.38.已知数列{a n} 中的3a 2na ，且a3 a5 20，则a8 _______.n 1339.已知数列{a n} 满足a n 1 2 a n ，且a1 1，则通项公式a n ______.40.数列{a n} 中，如果2a n 1 a n (n 1)，且a1 2，那么数列的前 5 项和S5 _.41.两数 5 1和 5 1的等比中项是__________________.42.等差数列{a n } 通项公式为a n 2n 7 ，那么从第10 项到第15 项的和为___.43.已知a, b, c, d 是公比为 3 的等比数列，则2a2cbd＝___________.44.在各项均为正数的等比数列中，若a1a5 5，则log5 (a2a3a4 ) ________.练习五三角函数(一)1. 下列说法正确的有____________.(1)终边相同的角一定相等(2)锐角是第一象限角(3)第二象限角为钝角(4)小于90 的角一定为锐角(5)第二象限的角一定大于第一象限的角2. 已知角x 的终边与角30 的终边关于y 轴对称，则角x 的集合可以表示为__________________________.3. 终边在y 轴上角的集合可以表示为________________________.4. 终边在第三象限的角可以表示为________________________.5. 在360 ~ 720 之间，与角175 终边相同的角有__________________.5的圆心角所对的弧长为________，扇形面积为__________.36.在半径为 2 的圆中，弧度数为337.已知角的终边经过点(3，－4)，则sin =______ , cos =______,tan =_______ .38.已知s in 0且cos 0 ，则角一定在第______象限.39.“s in 0”是“是第一或第二象限角”的________条件.340.计算：7 cos 12sin 0 2 tan0 cos cos 2＝________.241.化简：tan cos ____ .442.已知cos , 且为第三象限角，则sin _____, tan _____ .543.已知1tan ，且332，则sin _____, cos _____ .sin 2 cos44.已知tan 2，则____cos sin.17 17sin( ，) _____ 15. 计算：) _____ cos( .3 4cos( ) s in( 2 )45.化简：____sin( ) cos( ).练习六三角函数(二)6. 求值：cos165 ＝________，tan( 15 ) ________.7. 已知1cos ，为第三象限角，则sin( ) ________，2 3)cos( ________，t an( ) ________.3 32 x8. 已知tan x , tan y 是方程x 6 7 0 的两个根，则tan( x y) ______.9. 已知1sin ，为第二象限角，则sin 2 ______，3cos 2______，tan 2 ______.10. 已知1tan ，则tan 2 ______.211. 化简或求值：sin( x y) sin y cos( x y) cos y ______，6sin 70 cos10 sin 20 sin 170 ______，cos 3 sin ______，1 1 tan 15tan 15____ ，tan65 tan 5 3 tan65 tan5 _____ ，sin 15 cos15 ____, sin 222cos 2 ______22 c os 45. 1=______, 1 2 t an 1502 =______. tan 15046.已知tan 2, tan 3, 且, 都为锐角，则______.47.已知1sin cos ，则sin 2 ______.248.已知1sin ，则44 cos4sin ______.5 349.在ABC 中，若cos A , sin B ,则s in C ________.13 5练习七三角函数(三)12. 函数y sin( x )的图象的一个对称中心是( ).43 3A. ( 0,0)B. ,1)( C. ( ,1) D. ( ,0)4 4 413. 函数y cos(x ) 的图象的一条对称轴是( ).3A. y 轴B. xC.35x D.6x314. 函数y sin xcos x 的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).15. 函数y sin x cos x的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).16.函数y sin x 3 cosx的值域是________，周期是______，此函数的为____函数(填奇偶性).x8. 函数y 3tan( ) 的定义域是__________________，值域是________，周期是______，此函数为2 47______函数(填奇偶性).15 1446.比较大小：cos515 ___ cos 530 ，sin( ) ____ sin( )47.8 9t a1n 3 8__ _t_a1n43，tan 89 ___ tan 9148.要得到函数y 2sin( 2x ) 的图象，只需将y 2 s in 2x 的图象上各点____449.将函数y cos 2x 的图象向左平移6个单位，得到图象对应的函数解析式为________________.50.已知2cos , (0 2 ) ,则可能的值有_________.2练习八三角函数(四)50.在0 ~ 360 范围内，与－1050o 的角终边相同的角是___________.51.在0 ~ 2 范围内，与103终边相同的角是___________.52.若sin α<且0 cosα<0，则α为第____象限角.53.在360 ~ 360 之间，与角175 终边相同的角有_______________.的圆心角所对的弧长为______________.54.在半径为 2 的圆中，弧度数为355.已知角的终边经过点(3，－4)，则cos =______.56.命题“x= π2 ”是命题“sixn=1”的_____________条件.57. sin( 176)的值等于___________.ππ58.设4 <α<2 ，角α的正弦. 余弦和正切的值分别为a,b,c，则( ).A. a< b<cB. b< a<cC. a<c<bD. c<b<a459.已知cos , 且为第三象限角，则tan _____ .560.若tanα= 2 且s inα<0,则c osα的值等于_____________.π61.要得到函数y=sin(2x－)的图象，只要把函数y=sin2 x 的图象( ).3A.向左平移π3个单位 B. 向右平移π3个单位C.向左平移π6 个单位 D. 向右平移π6 个单位62.已知tanα=－ 3 (0< α<2π，)那么角α所有可能的值是___________63.化简cosxsin(y-x)+cos(y-x)sinx 等于_____________8o 51. cos25 o cos35 o –sin25 osin35的值等于 _____________(写具体值 ). 52. 函数 y=sinx+cosx 的值域是 ( ) A.[ －1,1]B.[－2,2]C.[ －1, 2 ]D.[ － 2 , 2 ]53. 函数 y=cosx － 3 sinx 的最小正周期是 ()A.B.C. πD.2π2 454. 已知 sin α= 3 5，90o <α<180o ，那么 sin2α的值__________. 55. 函数 y=cos2 x －sin 2x 的最小正周期是( )A. 4 πB. 2 πC. πD.π256. 函数 y=sinxcosx 是()A.周期为 2π的奇函数B. 周期为 2π的偶函数C. 周期为 π的奇函数D. 周期为 π的偶函数57. 已知 tan2 ，则 tan 2________.练习九平面向量 (一)64. 下列说法正确的有 ______________.(1)零向量没有方向 (2)零向量和任意向量平行 (3)单位向量都相等(4)( a ·b )·c =a ·(b ·c )(5)若 a ·c = b ·c ，且 c 为非零向量，则 a =b (6)若 a ·b =0，则 a,b 中至少有一个为零向量 .65. “a b ”是 “a ∥ b ”的________________条件.66. 下列各式的运算结果为向量的有 ________________.(1)a +b (2)a －b(3)a ·b (4)a (5)| ab | (6) 0·a 67. 计算： QP NQ MN MP______.68. 如图，在 ABC 中，BC 边上的中点为 M ，设A Ba,ACb ，用 a , b 表示下列向量：BC ________， A M________， M B________.69. 在□ABCD 中，对角线 AC ，BD 交于 O 点，设 AB a,AD b ，用 a , b 表示下列向量：AC________，.BD________， CO ________， OB________.70. 已知 e 1 ,e 2 不共线，则下列每组中 a , b 共线的有 ______________.(1) a2e 1,b 3e 1(2) a 2e 1,b3e 2(3)1a 2ee ,bee (4)12212a e 1 e ,b e e2 1 2958.已知|a| 3,| b| 4,且向量a,b的夹角为120 ，则a·b________，| a b| __________.59.已知a(2,3),b(1, 1)，则2a b______，a·b________，| a| ______，向量a,b的夹角的余弦值为_______.71.已知a(1,2k ),b(2, 1) ，当a,b共线时，k=____；当a,b垂直时，k=____.72.已知A( 1,2), B(2,4), C (x,3) ,且A,B, C 三点共线，则x=______.73.把点P (3,5) 按向量a=(4,5) 平移至点P’则,P’的坐标为_______.74.将函数 2y 2x 的图象 F 按a=(1,－1)平移至F’,则F’的函数解析式为____.75.将一函数图象按a=(1,2)平移后，所得函数图象所对应的函数解析式为y lg x ，则原图象的对应的函数解析式为_______.276.将函数y x 2x 的图象按某一向量平移后得到的图象对应的函数解析式为2y x ，则这个平移向量的坐标为________.77.已知A(1,5), B (2,3) ，点M 分有向线段AB 的比2，则M 的坐标为____.78.已知P 点在线段P1P2 上，P1P2 =5，P1P=1，点P 分有向线段P 的比为__.1 P279.已知P 点在线段P1P2 的延长线上，P1P2 =5，P2P=10，点P 分有向线段P1P2 的比为_____.80.在ABC 中，A 45 ，C 105 ，a 5，则b=_______.81.在ABC 中，b2，c1，B 45 ，则C=_______.82.在ABC 中，a 2 3，b6，A 30 ，则B=_______.83.在ABC 中，a 3，b 4 ，c37，则这个三角形中最大的内角为______.84.在ABC 中，a 1，b 2，C 60 ，则c=_______.85.在ABC 中，a7 ，c3，A 120 ，则b=_______.练习十平面向量(二)17. 小船以10 3 km/h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时河水的流速为10km/h ，则小船实际航行速度的大小为( ).A.20 2 km/hB.20km/hC. 10 2 km/hD. 10km/h18. 若向量a =(1,1), b =(1,－1), c =(－1,2),则c =( ).1 32 a +2 b B.A. －1 32 a －2 b C.3 12 a －2 b D.－3 12 a +2 b19. 有以下四个命题：①若a·b = a ·c 且a ≠0 ，则b = c ；10②若a·b =0，则a = 0 或b = 0 ；③⊿ABC 中，若AB·AC >0，则⊿ABC 是锐角三角形；④⊿ABC 中，若AB·BC =0，则⊿ABC 是直角三角形.其中正确命题的个数是( ). A.0 B.1 C.2 D.360.若| a |=1，| b |=2，c = a + b ，且c ⊥a ，则向量 a 与b 的夹角为( ).A.30 oB.60oC.120o D150o61.已知a . b 是两个单位向量，那么下列命题中真命题是( ).A. a = bB. a ·b=0C. | a ·b|<1D. a 2= b 2o，则AC 等于( ). 6. 在⊿ABC 中，AB=4，BC=6，∠ABC =60A. 28B. 76C. 2 7D. 2 1986.在⊿ABC 中，已知a= 3 +1, b=2, c= 2 ,那么角 C 等于( ).o A. 30oB. 45oC. 60oD. 12087.在⊿ABC 中，已知三个内角之比A：B：C=1 ：2：3，那么三边之比a:b:c=( ).A. 1: 3 :2B. 1:2:3C. 2: 3 :1D. 3:2:1练习十一不等式20. 不等式|1 2x | 3的解集是__________.21. 不等式| x 1|2的解集是__________.222. 不等式x 4 的解集是__________.2 x23. 不等式x 2 0 的解集是__________.2 x24. 不等式x 1 0的解集是__________.x 225. 不等式3 x的解集是__________.2 mx n26. 已知不等式x 0 的解集是{ x|x1,或x 2}，则m 和n 的值分别为__________.2 mx27. 不等式x 4 0 对于任意x 值恒成立，则m 的取值范围为________.28. 已知a b, c d ，下列命题是真命题的有_______________.(1) a c b d (2) a c b d (3) a x b x (4) ac bd(5) adbc(6) 2 b2a (7)3 b3a (8)3 a 3 b (9)1a1b(11) 2 bx2ax29. 已知2 a 5, 4 b 6 ，则a b 的取值范围是______________，则b a 的取值范围是11______________，ba的取值范围是___________.62.已知a,b 0 且a b 2, 则a b的最___值为_______.63.已知a,b 0 且a b 2, 则a b 的最___值为_______64.已知m 0, 则函数y82m 的最___值为_______，m此时m=_______.65.a>0,b>0 是ab>0 的( ).A. 充分条件但不是必要条件B. 必要条件但不是充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分条件也非必要条件66.若a b 0 ，则下列不等关系不能成立的是( ).A. 1a1bB.1a b1aC. |a| | b|D. 2 b2a67.若a b 0 ，m 0，则下列不等式中一定成立的是( ).A. babammB.ababmmC.babammD.ababmm68.若x 0，则函数y x 1x的取值范围是( ).A. ( , 2]B. [2, )C. ( , 2] [ 2, )D. [ 2, 2]69.若x 0 ，则函数62y 4 x 有( ).2 3xA. 最大值4 6 2B. 最小值4 6 2C. 最大值4 6 2D. 最小值4 6 270.解下列不等式:2(1) 1 | 2x 3 | 5 (2) | 5x x | 62 x(3) | x 3 8|10练习十四解析几何(一)88.已知直线l 的倾斜角为135 ，且过点A( 4 ,1), B( m, 3) ，则m 的值为______.89.已知直线l 的倾斜角为135 ，且过点(1,2 )，则直线的方程为____________.90.已知直线的斜率为4，且在x．轴．上的截距为2，此直线方程为____________.91.直线x 3y 2 0倾斜角为____________.1271.直线x 2y 4 0与两坐标轴围成的三角形面积为__________.72.直线x 2y 4 0关于y 轴对称的直线方程为________________.73.过点P(2,3)且在两坐标轴上截距互为相反数的直线方程为_____________.74.下列各组直线中，互相平行的有____________；互相垂直的有__________.1(1) y x 1与x 2y 2 0 (2) y x与2x 2y 3 02(3) y x与2x 2y 3 0 (4) x 3y 2 0与y 3x 3(5) 2x 5 0与2y 5 0 (6) 2x 5 0与2x 5 075.过点(2,3)且平行于直线2x y 5 0的方程为________________.过点(2,3)且垂直于直线2x y 5 0的方程为________________.76.已知直线l1 : x ay 2a 2 0,l2 :ax y 1 a 0 ，当两直线平行时，a=______；当两直线垂直时，a=______.77.直线x 3y 5 到直线x 2y 3 0 的角的大小为__________.78.设直线l1 :3x 4y 2 0, l2 : 2x y 2 0,l3 :3x 4y 2 0，则直线l1与l 的交点到l3的距离为____________.279.平行于直线3x 4y 2 0 且到它的距离为 1 的直线方程为____________.练习十五解析几何(二)92.圆心在( 1, 2) ，半径为2 的圆的标准方程为____________，一般方程为__________，参数方程为______________.93.圆心在点( 1,2) ，与y 轴相切的圆的方程为________________ ，与x 轴相切的圆的方程为________________，过原点的圆的方程为________________94.半径为5，圆心在x 轴上且与x=3 相切的圆的方程为______________.95.已知一个圆的圆心在点(1, 1) ，并与直线4x 3y 3 0 相切，则圆的方程为______.2 y2 x y96.点P(1, 1) 和圆x 2 4 2 0的位置关系为________________.2 y297.已知 C : x 4圆，( 1, 3) 的圆的切线方程为________________.（1）过点13（4）斜率为－ 1 的圆的切线方程为__________________.2 y2 x80.已知直线方程为3x 4y k 0 ，圆的方程为x 6 5 0（1）若直线过圆心，则k=_________.（2）若直线和圆相切，则k=_________.（3）若直线和圆相交，则k 的取值范围是____________.（4）若直线和圆相离，则k 的取值范围是____________.2 y281.在圆x 8内有一点P( 1,2) ，AB 为过点P 的弦.（1）过P 点的弦的最大弦长为__________.（2）过P 点的弦的最小弦长为__________.练习十六解析几何(三)2 x2 y98.已知椭圆的方程为 1，则它的长轴长为______，短轴长为______，9 16焦点坐标为________，离心率为________，准线方程为____________.在坐标系中画出图形.2 x2y99.已知双曲线的方程为 1，则它的实轴长为______，虚轴长为______，焦点坐标为________，9 16离心率为________，准线方程为____________，渐近线方程为__________. 在坐标系中画出图形.100.经过点P( 3,0), Q(0, 2) 的椭圆的标准方程是_____________.101.长轴长为20，离心率为35，焦点在y 轴上的椭圆方程为__________.102.焦距为10，离心率为53，焦点在x 轴上的双曲线的方程为__________.2 y2x103.与椭圆124 49有公共焦点，且离心率为54的双曲线方程为________.2 y2104.已知椭圆的方程为x 4 16，若P 是椭圆上一点，且| PF1 | 7,则| PF2 | ________.2 y2105.已知双曲线方程为16x 9 144，若P 是双曲线上一点，且| PF1 | 7, 则| PF2 | ________.106.已知双曲线经过P (2, 5) ，且焦点为(0, 6) ，则双曲线的标准方程为______上一点P 到左焦点的距离为12，则P 点到左准线的距离为__________.2 y2x107.已知椭圆1169 25142y2x82. 已知双曲线164 36上点 P 到右准线的距离为 32 5，则 P 点到右焦点的距离为 __________.83. 已知一等轴双曲线的焦距为4，则它的标准方程为 ____________________.22xy84. 已知曲线方程为19 k k 4，(1) 当曲线为椭圆时， k 的取值范围是 ______________. (2) 当曲线为双曲线时， k 的取值范围是 ______________.85. 方程 y2= 2px(p>0)中的字母 p 表示().A ．顶点、准线间的距离B ．焦点、准线间的距离C ．原点、焦点间距离D ．两准线间的距离286. 抛物线 y2x的焦点坐标为 __________，准线方程为 ____________.2187. 抛物线 x y的焦点坐标为 __________，准线方程为 ____________.288. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，焦点为( 2,0) 的抛物线方程为 ________.89. 顶点在原点，对称轴为坐标轴，准线方程为1y的抛物线方程为 ____.890. 经过点 P( 4,8 ) ，顶点在原点，对称轴为 x 轴的抛物线方程为 __________.练习十七 解析几何 (四)108. 如果直线 l 与直线 3x －4y+5=0 关于 y 轴对称，那么直线 l 的方程为 _____. 109. 直线3x+ y+1=0 的倾斜角的大小是 __________.110. 过点(1,－2)且倾斜角的余弦是－3 5的直线方程是 ______________. 111. 若两条直线 l 1: ax+2y+6=0 与 l 2: x+( a －1) y+3=0 平行，则 a 等于_________. 112. 过点(1,3)且垂直于直线 2xy 5 0的方程为________________. 113. 图中的阴影区域可以用不等式组表示为（）.x 0 x 1 x 1 x 1 y 1y 0y 0y 0 A.B.C.D.x y 1 0x y 1 0x y 1 0x y 1 0114.已知圆的直径两端点为(1, 2), ( 3,4) ，则圆的方程为_____________. 115.圆心在点( 1, 2) 且与x 轴相切的圆的方程为________________.152yx y 291. 已知C : x4220 0圆，它的参数方程为 _________________.92. 已知圆的参数方程是{ x y 2 c os θ ( θ为参数 )，那么该圆的普通方程是______2sinθ22－10x= 0 的圆心到直线3x+4y －5=0 的距离等于 ___________. 11. 圆 x +y116. 过圆 x2+y 2=25 上一点 P(4, 3)，并与该圆相切的直线方程是____________.117. 已知椭圆的两个焦点是 F 1(－2, 0)、F 2(2, 0)，且点 A(0, 2) 在椭圆上，那么这个椭圆的标准方程是 _________.118. 已知椭圆的方程为22 x y9 +25 =1，那么它的离心率是 __________.119. 已知点 P 在椭圆2 2x y36 +100 =1 上，且它到左准线的距离等于10，那么点 P到左焦点的距离等于 ______.120. 与椭圆2 2 x y 9 + 4 =1 有公共焦点，且离心率 e=5 2 的双曲线方程是（）2 2 2－y2－xA. x 4 =1C.4 =1 B. y 2x 2=1D.4 －y2y 2=14 －x121. 双曲线22 x y4 －9 =1 的渐近线方程是 ___________. 122. 如果双曲线2 x 64 2 y －36=1 上一点 P 到它的右焦点的距离是 5，那么点 P 到它的右准线的距离是___________.2123. 抛物线 y 2x的焦点坐标为 __________.1 2124. 抛物线 xy的准线方程为 __________.2 2125. 若抛物线 y =2 p x 上一点横坐标为 6，这个点与焦点的距离为 10，那么此抛物线的焦点到准线的距离是 _______. 练习十八立体几何 (一)判断下列说法是否正确：30. 下列条件，是否可以确定一个平面： [ ](1) 不共线的三个点 [ ](2) 不共线的四个点 [ ](3) 一条直线和一个点 [ ](4) 两条相交或平行直线31. 关于空间中的直线，判断下列说法是否正确：[ ](1) 如果两直线没有公共点，则它们平行[ ](2) 如果两条直线分别和第三条直线异面，则这两条直线也异面 [ ](3) 分别位于两个平面内的两条直线是异面直线 [ ](4) 若 a,b , //，则 a,b 异面[ ](5) 不在任何一个平面的两条直线异面 [](6) 两条直线垂直一定有垂足[ ](7) 垂直于同一条直线的两条直线平行[ ](8) 若a b,a // c ，则c b16[ ](9) 过空间中一点有且只有一条直线和已知直线垂直[ ](10) 过空间中一点有且只有一条直线和已知直线平行93.关于空间中的直线和平面，判断下列说法是否正确：[ ](1) 直线和平面的公共点个数可以是0 个，1 个或无数[ ](2) 若a // b,b ,则a //[ ](3) 如果一直线和一平面平行，则这条直线和平面的任意直线平行[ ](4) 如果一条直线和一个平面平行，则这条直线和这个平面内的无数条直线平行[ ](5) 若两条直线同时和一个平面平行，则这两条直线平行[ ](6) 过平面外一点，有且只有一条直线和已知平面平行[ ](7) 过直线外一点，有无数个平面和已知直线平行[ ](8) 若a// ,b ,且a,b共面，则a// b94.关于空间中的平面，判断下列说法是否正确：[ ](1) 两个平面的公共点的个数可以是0 个，1 个或无数[ ](2) 若a ,b ,a// b ，则//[ ](3) 若a,b, // ，则a//b[ ](4) 若a, // ，则a //[ ](5) 若a // ,b// ，则a // b[ ](6) 若a // ,a// ，则//[ ](7) 若一个平面内的无数条直线和另一个平面平行，则这两个平面平行[ ](8) 若// ,a ，则a //[ ](9) 若两个平面同时和第三个平面平行，则这两个平面平行[ ](10) 若一个平面同两个平面相交且它们的交线平行，则两平面平行[ ](11) 过平面外一点，有且只有一个平面和已知平面平行95.关于直线与平面的垂直，判断下列说法是否正确：[ ](1) 如果一直线垂直于一个平面内的所有直线，则这条直线垂直于这个平面[ ](2) 若l ,a ，则l a[ ](3) 若m,l m ，则l[ ](4) 若m,n ,l m,l n ，则l[ ](5) 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直[ ](6) 过一点有无数个平面和已知直线垂直96.关于平面和平面垂直，判断下列说法是否正确：[ ] (1) 若a,a, 则[ ] (2) 若a ,b,a b，则17[ ] (3) 若, a ,b ,，则a b[ ] (4) 若a , , 则a[ ] (6) 若, // ，则[ ] (7) 垂直于同一个平面的两个平面平行[ ] (8) 垂直于同一条直线的两个平面平行[ ] (9) 过平面外一点有且只有一个平面与已知平面垂直97.判断下列说法是否正确：[ ] (1) 两条平行线和同一平面所成的角相等[ ] (2) 若两条直线和同一平面所的角相等，则这两条直线平行[ ] (3) 平面的平行线上所有的点到平面的距离都相等[ ] (4) 若一条直线上有两点到一个平面的距离相等，则这条直线和平面平行练习十九立体几何(二)126.若平面的一条斜线长为2，它在平面内的射影的长为 3 ，则这条斜线和平面所成的角为________.127.在一个锐二面角的一个面内有一点，它到棱的距离是到另一个平面距离的 2 倍，则这个二面角的大小为________.128.已知AB 为平面的一条斜线， B 为斜足，AO ，O 为垂足，BC 为平面内的一条直线，ABC 60 , OBC 45 ，则斜线AB 与平面所成的角的大小为________.129.观察题中正方体ABCD-A1B1C1D1 中, 用图中已有的直线和平面填空：(1) 和直线BC 垂直的直线有_________________.(2) 和直线BB1 垂直且异面的直线有__________.(3) 和直线CC1 平行的平面有________________.(4) 和直线BC 垂直的平面有________________.(5) 和平面BD1 垂直的直线有________________.130.在边长为a 正方体ABCD A1 B1C1D! 中(1) A1C1与B1C 所成的角为________.(2) A C 与平面ABCD 所成的角的余弦值为________.1(3)平面ABCD 与平面BDD1B1 所成的角为________.(4)平面ABCD 与平面ADC1 B1 所成的角为________.(5)连结BD, BA1, DA1 ，则二面角 A BD A1的正切值为________.(6) AA1与BC 的距离为________.(7) AA1与BC1 的距离为________.131.在棱长均为a的正三棱锥S ABC 中，18(1) 棱锥的高为______.(2) 棱锥的斜高为________.(3) SA 与底面ABC 的夹角的余弦值为________.(4) 二面角S BC A 的余弦值为________.(5) 取BC 中点M，连结SM，则AC 与SM 所成的角的余弦值是_____.(6) 若一截面与底面平行，交SA 于A’且,SA’:A ’=2A:1,则截面的面积为______.98.在棱长均为 a 的正四棱锥S ABCD 中，(1) 棱锥的高为______.(2) 棱锥的斜高为________.(3) SA 与底面ABCD 的夹角为________.(4) 二面角S BC A 的大小为________.99.已知正四棱锥的底面边长为 4 2 ，侧面与底面所成的角为45 ，那么它的侧面积为_________.100.在正三棱柱ABC A1 B1C1 中，底面边长和侧棱长均为a, 取AA 1 的中点M ，连结CM，BM ，则二面角M BC A的大小为_________.10．已知长方体的长、宽、高分别是2、3、4，那么它的一条对角线长为_____. 132.在正三棱锥中，已知侧面都是直角三角形，那么底面边长为 a 时，它的全面积是______.133.若球的一截面的面积是36 ，且截面到球心的距离为8，则这个球的体积为______，表面积为_________.134.半径为R 球的内接正方体的体积为__________.135.已知两个球的大圆面积比为1:4，则它们的半径之比为________，表面积之比为_______，体积之比为______.练习二十立体几何(三)解答题：32. 在四棱锥P ABCD 中，底面是边长为 a 的正方形，侧棱PD a ，PA PC 2a .(1) 求证：PD 平面ABCD ；(2) 求证：PB AC ；(3) 求P A与底面所成角的大小；(4) 求PB 与底面所成角的余弦值.33.在正四棱柱ABCD A1 B1C1D1 中，AB=1，AA1 2 .(1) 求BC 与平面ABCD 所成角的余弦值;119(2) 证明：AC1 BD ；(3) 求A C1与平面ABCD 所成角的余弦值.101.在直三棱柱ABC-A 1B1C1 中，D 是AB 的中点，AC＝BC=2，AA 1＝23 .(1) 求证：A1D DC ;(2) 求二面角A1 CD A的正切值;(3) 求二面角A1 BC A的大小.102.四棱锥P-ABCD 的底面是正方形，PD⊥底面ABCD，且BD＝ 6 ，PB 与底面所成角的正切值为6 6(1) 求证：PB⊥AC；(2) 求P 点到AC 的距离.20。