高等土力学土的压缩与固结
土力学课件第四章土的压缩与固结
岩土工程研究所
第四章 土的压缩与固结
压缩系数av是表征土压缩性的重要指标之一。 在工程中，习惯上采用100kPa和200kPa范围的压缩系数来衡量土的 压缩性高低。 我国的《建筑地基基础设计规范》按av的大小，划分地基土的压缩性。
岩土工程研究所
第四章 土的压缩与固结
【例题4－1】有一矩形基础放置在均质粘土层上，如图4－12（a）所 示。基础长度L=10m，宽度B=5m，埋置深度D=1.5m，其上作用着中心 荷载P=10000kN。地基土的天然湿重度为20kN/m3，土的压缩曲线如图 （b）所示。若地下水位距基底2.5m，试求基础中心点的沉降量。
第四章 土的压缩与固结
（8）计算地基的沉降量。分别用式（4－13）计算各分层的沉降量，然 后累加即得 岩土工程研究所
第四章 土的压缩与固结
4-5 地基沉降计算的e～lgp曲线法
一、概述 粘土的应力历史不同，压缩性不同； 一般情况下，室内的压缩曲线已经不能代表地基中现场压缩曲线，它的 起始段实际上已是一条再压缩曲线。因此，必须对室内单向固结试验得 到的压缩曲线进行修正，以得到符合原位土体压缩性的现场压缩曲线， 由此计算得到的地基沉降才会更符合实际。利用室内e～lgp曲线可以推 出现场压缩曲线，同时能考虑应力历史的影响，从而可进行更为准确的 沉降计算。
岩土工程研究所
第四章 土的压缩与固结
二、单向压缩量公式
加Δp之前：p1, V1＝(1+e1)Vs 加Δ p稳定之后：p1+ Δ p，V2＝(1+e2)Vs，S=H-H’ 由Δp引起的单位体积土体的体积变化：
土力学土的压缩性与固结理论
z
1 E0
[ z
(
y
x)]
Es
z z
z
z
Es
1 E0
[
z
2k0
z
]
z
Es
β
E0
(1 2k0 )Es
(1
2
1 )Es
(1
2
2
1
)Es
E0 Es
三、土的弹性模量
土体地无侧限条件下瞬时压缩的应力应变模量，称为弹性 模量。
一般采用室内三轴压缩试验或单轴压缩无侧限抗压强度试验得到 的应力—应变关系曲线所确定的初始切线模量或相当于现场荷载 条件下的再加荷模量。
力的关系曲线，称为回弹 曲线。
回弹曲线bc并不沿压缩曲线回升，而要平缓得多，这 说明土受压缩发生变形，卸压回弹，但变形不能全部恢复，
其中可恢复的部分称为弹性变形，不能恢复的称为残余变 形。
若再重新逐级加压，则可测得再压缩曲线。土在重复
荷载作用下，在加压与卸压的每一级重复循环中都将走新
的路线，形成新的滞后环。
❖ （2） 压缩指数Cc 土体在侧限条件下孔隙比减小量与竖向有效压应力常用对数值增 量的比值，即e-lgp曲线中某一压力段的斜率。
Cc
lg
e1 p2
e2 lg
p1
Cc<0.2时， 低压缩土； 0.2≤Cc<0.4MPa-1时，中压缩性； Cc≥0.4时， 高压缩性土
❖ （3）压缩模量
是土体在完全侧限条件下，竖向附加应力与竖向应变的比值， 或称侧限模量，用Es表示。
E0
(1
2)
p1b s1
沉降影响系数 地基土的泊松比
b 承压板的边长或直径 s1 与所取定的比例界限p1相对应的沉降
5土力学-土的压缩与固结-演示
p0= z：自重压力 pc= p0：正常固结土 pc> p0：超固结土 pc< p0：欠固结土
OCR =1：正常固结 OCR >1：超固结 OCR <1：欠固结
超固结比： OCR pC p0
相同p0 时，一般OCR 越大，
土越密实，压缩性越小
§5土的压缩与固结
§5.3应力历史对土的压缩性的影响
S Si
理论上不够完备，缺乏统一理论； 单向压缩分层总和法是一个半径验性方法。
§5土的压缩与固结
§5.4 地基最终变形量计算 二、地基最终沉降量分层总和法
2、计算步骤
情况1
地面
•不考虑地基回弹的情形： •沉降量从原基底算起； •适用于基础底面积小，埋深浅，施工快。
d
基底
情况2
•考虑地基回弹的情形： •沉降量从回弹后的基底算起； •基础底面大，埋深大，施工期长。
e2
S mvpH mvA
S pH pH
Es
E
p1 p
p
p2
§5土的压缩与固结
§5.4 地基最终变形量计算 一、单一土层一维压缩问题
2、计算公式
S
zH
vH
e1 e2 1 e1
H
（b）e-lgp曲线
优点: •可使用推定的原状土压缩曲线； •可以区分正常固结土和超固结土 并分别进行计算。
② 过e0 作水平线与pc作用线交于B。由假定①
知，B点必然位于原状土的初始压缩曲线上；
③ 以0.42e0 在压缩曲线上确定C点，由假定② 知，C点也位于原状土的初始压缩曲线上；
④ 通过B、C两点的直线即为所求的位压缩曲线。
pc p0
高等土力学课后参考答案
第五章.土的压缩与固结概念与思考题1.比奥（Biot）固结理论与太沙基一伦杜立克（Terzaghi-Randulic）扩散方程之间主要区别是什么？后者不满足什么条件？二者在固结计算结果有什么主要不同？答：主要区别：在太沙基-伦扩散方程推导过程中，假设正应力之和在固结与变形过程中是常数，太-伦扩散方程不满足变形协调条件。
固结计算结果：从固结理论来看，比奥固结理论可解得土体受力后的应力、应变和孔压的生成和消散过程，理论上是完整严密的，计算结果是精确地，太-伦法的应力应变计算结果和孔压计算结果精确。
比奥固结理论能够反映比奥戴尔-克雷效应，而太沙-伦扩散方程不能。
但是，实际上，由于图的参数，本构模型等有在不确定性。
无论采用哪种方法计算都很难说结果是精确的。
2.对于一个宽度为a的条形基础，地基压缩层厚度为H,在什么条件下，用比奥固结理论计算的时间一沉降（t-s）关系与用太沙基一维固结理论计算的结果接近？答案：a/H很大时3.在是砂井预压固结中，什么是砂井的井阻和涂抹？它们对于砂井排水有什么影响？答：在地基中设置砂井时，施工操作将不可避免地扰动井壁周围土体，引起“涂抹”作用，使其渗透性降低；另外砂井中的材料对水的垂直渗流有阻力，是砂井内不同深度的孔不全等于大气压（或等于0），这被称为“井阻”。
涂抹和井阻使地基的固结速率减慢。
4.发生曼德尔一克雷尔效应的机理是什么？为什么拟三维固结理论（扩散方程）不能描述这一效应？答：曼戴尔-克雷尔效应机理：在表面透水的地基面上施加荷重，经过短暂的时间，靠近排水面的土体由于排水发生体积收缩，总应力与有效应力均由增加。
土的泊松比也随之改变。
但是内部土体还来不及排水，为了保持变形协调，表层土的压缩必然挤压土体内部，使那里的应力有所增大。
因此某个区域内的总应力分量将超过他们的起始值，而内部孔隙水由于收缩力的压迫，其压力将上升，水平总应力分量的相对增长（与起始值相比）比垂直分量的相对增长要大。
《土的压缩与固结》课件
课程目标
01
掌握土的压缩和固结的基本原理和计算方法。
02
了解土的压缩和固结的工程应用和实践案例。
03
培养学生的实际操作能力和解决实际问题的能力。
CHAPTER
02
土的压缩性
土的压缩性定义
土的压缩性是指土在 压力作用下体积减小 的性质。
土的压缩性是评价土 的工程性质的重要指 标之一。
土的压缩过程是不可 逆的，与土的固结不 同。
详细描述
在隧道工程建设中，土的压缩与固结对隧道 开挖面的稳定性和支护结构的受力状态具有 重要影响。隧道开挖过程中，需考虑土的压 缩性以控制隧道收敛和变形；同时，固结过 程会影响土体强度和隧道支护结构的稳定性 。因此，了解土的压缩与固结规律对于隧道
工程的安全施工和稳定性控制至关重要。
土的压缩与固结在边坡工程中的应用
固结系数的确定
固结系数是描述孔隙水排出速 度的参数，与土体的渗透系数 、压缩性和边界条件等因素有 关。
确定固结系数的方法包括室内 试验、原位试验和数值模拟等 。
固结系数的确定对于准确预测 土体的固结过程和工程安全具 有重要的意义。
CHAPTER
04
土的固结试验
固结试验设备
固结仪
用于模拟土体在压力作用 下的固结过程，通常由压 力室、加压系统、排水系 统等组成。
对未来研究的展望
01 02 03 04
随着工程建设的不断发展，土的压缩与固结的研究将越来越受到重视 。
未来研究可以进一步探讨土的压缩与固结的微观机制和本构模型，提 高土力学模型的精度和适用性。
此外，未来研究还可以加强土的压缩与固结与环境因素的相互作用， 如气候变化、污染物排放等对土的压缩与固结的影响。
土的压缩与固结
第四章土的压缩与固结4.1简介固结的过程经常与压实的过程相混淆。
通过减少空隙中空气的体积，压实过程增加非饱和土的密度（参见图4.1）。
然而，固结是一个与时间相关的，通过排出空隙中的水，而使饱和土的密度增加的过程（参见图4.1）。
固结通常与粉砂和粘土等幼粒土有关。
粗粒土，如砂和砾石，由于其高渗透性，也经历了固结，但在以更快的速度。
饱和粘土的固结由于其低渗透速度却慢得多。
固结理论预测的沉降量与沉降速度，以确保成立可压缩土层结构的可维护性。
4.2单向固结模型因为水可以在饱和土中任何方向流动，固结的过程中基本上三维。
然而，在大多数领域的情况下，因为在水平方向上土的区域巨大，土中水将不能够通过水平流动流出。
因此，水流的方向主要是竖向或一维的。
结果是，土层在竖向方向进行单向固结沉降（1-D）。
图4.2显示了一个简单的单向固结模型。
弹簧是类似于土骨架。
弹簧越不易弯曲，它将越难压缩。
因此，硬土将比软土经受更少的压缩。
土的硬度影响其固结沉降的幅度。
阀门开口尺寸类似于土的渗透性。
较小的开口，将需要更长的时间来排水和消散压力。
因此，幼粒土的完全固结比粗粒土需要花费更长的时间。
土壤的渗透性，影响其固结的速度。
4.3单向固结试验一维（1-D）固结试验由固结仪执行。
固结仪如图4.3所示。
土样是在一个环刀中（通常高度为20毫米和直径80毫米），它被限制在钢性护环，沉浸在水浴中。
竖向荷载用于压缩试样，并允许水排出放置在样本顶部和底部的透水石。
4.3.1时间相关的固结对于每一个竖向荷载增量，土样的竖向沉降通过百分表来记录。
图4.4显示了竖向沉降的时间关系，竖向总应力，超孔隙水压力和竖向有效应力。
最初，竖向载荷的100％是由孔隙水来承担，因为土样低渗透性，孔隙水是无法很快地流出空隙。
因此，立即加竖向荷载后，土样很少有沉降。
只有当有一个有效应力增加，土壤的沉降是有可能的，这反过来又要求通过驱逐孔隙水，减少土的孔隙率。
几秒钟后，孔隙水开始流出空隙。
土力学课件-第四章：土的压缩性与固结理论解析
形。
若再重新逐级加压，则可测得再压缩曲线。土在重复
荷载作用下，在加压与卸压的每一级重复循环中都将走新
的路线，形成新的滞后环。
二、土的载荷试验及变形模量
1、载荷试验
堆重-千斤顶式
地锚-千斤顶式
出现下列情况之一时，可终
止加载
•承载板周围的土明显侧向挤出 或发生裂纹； •沉降s急剧增大，荷载-沉降曲线 出现陡降段；
4.1
一、基本概念
概述
土的压缩性(compressibility)：是指土在压力作用下体积缩小的
特性。 •固体土颗粒被压缩； •土中水及封闭气体被压缩；
•水和气从孔隙中被挤出；
土的固结(consolidation)：土体在外力作用下，压缩随时间增长
的全过程，称为土 的固结。
研究土的压缩性的方法
用百分表测出土样稳定
后的变形量si,可按下式 计算出各级荷载下的孔 隙比ei
土样原始高度：H0，受压后高度：H，H=H0-△H △H：外压力p作 用下土样压缩至稳定的变形量。
假设土粒体积Vs 不变， Vs=1则土样孔隙体积在压缩前为e0，在压缩
稳定后为e。利用受压后土粒体积不变和土样横截面积不变的两个 条件，得出：
缩性越高 。
3、土的回弹与再压缩曲线 在室内压缩试验过程 中， 如加压到某值pi后不再加 压，相反地，逐级进行退 压，可观察到土样的回弹。 回弹稳定后的孔隙比与压
力的关系曲线，称为回弹
曲线。
回弹曲线bc并不沿压缩曲线回升，而要平缓得多，这 其中可恢复的部分称为弹性变形，不能恢复的称为残余变
说明土受压缩发生变形，卸压回弹，但变形不能全部恢复，
H1 H 2 H1 H 1 e1 1 e2 1 e2
土力学4-土的压缩性与固结
e
e0
e1 e2 e3
0
p1
p2
p3 p(kPa)
e-p曲线
§4.2 土的压缩特性
仁者乐山 智者乐水
自学
荷载试验与旁压试验
§4.2 土的压缩特性
仁者乐山 智者乐水
压缩系数 压缩指数与回弹再压缩指数 其它压缩性指标（体积压缩系数、
压缩模量、变形模量等）
土的压缩性指标
§4.2 土的压缩特性
本章特点
学习难点
土的压缩变形问题
土的压缩性测试方法
试验方法 压缩性指标 沉降的大小 沉降的过程
一维压缩性及其指标
地基的最终沉降量计算 饱和土体的渗流固结理论
土的压缩性与地基沉降计算
第四章：土的压缩与固结
§4.1 §4.2 概述 土的压缩特性
§4.3
§4.4 §4.5 §4.6 §4.7
E s
E < Es
§4.2 土的压缩特性
仁者乐山 智者乐水
变形模量E用于瞬时沉降 的估计，也可用三轴试验 或现场试验测定
反映了土体抵抗弹 塑性变形的能力
§4.2 土的压缩特性
仁者乐山 智者乐水
侧限压缩模量 压缩系数
Es
p
e e0 e 孔隙 固体 颗粒
e a p
应力历史对粘性土压缩性的影响
§4.2 土的压缩特性
仁者乐山 智者乐水
正常固结、超固结、欠固结的概念
§4.2 土的压缩特性
仁者乐山 智者乐水
前期固结压力：土层历史上所经受到的最大压力p
如土层当前 承受的自重 压力为s
p= s：正常固结土 p> s：超固结土
土力学课件-第四章：土的压缩性与固结理论
u wh 9.81 6 58.86KPa ' A A u A 18.9 (10 H ) 58.86
解得H 6.89m
4.4 土的单向固结理论 一、饱和土的渗透固结
渗透固结：饱和土在附加压力作用下，孔隙中相应的 一些自由水将随时间而逐渐被排出，同时孔隙体积也 随着缩小，这个过程称为饱和土的渗透固结。
第四章
土的压缩性与固结理论
Compressibility of soils and consolidation theory
§4.1 概述
§4.2 土的压缩性
§4.3 饱和土中有效应力 §4.4 土的单向固结理论
学习要求
1. 掌握土的压缩性与压缩性指标确定方法
2．掌握有效应力原理 3．掌握太沙基一维固结理论 4．掌握地基沉降随时间变化规律
2、压缩性指标
压缩系数a、压缩性指数Cc、压缩模量Es、体积模量Mv
（1）压缩系数a
是土体在侧限条件下孔隙比减
小量与竖向有效压应力增量的比值，
即e-p曲线中某一段的割线斜率。
de a dp
e e1 e2 a tan p p2 p1
a1-2<0.1MPa-1时， 低压缩性土； 0.1≤a1-2<0.5MPa-1时，中压缩性土； a1-2>0.5MPa-1时， 高压缩性土
孔隙压力：通过土中孔隙传递
的压应力称为孔隙压力。
A s As uw Aw ua Aa
对于饱和土
ua 0 Aa 0
A s As uw Aw s As uw ( A As )
s As
A As u w 1 A
形。
土力学4-土的压缩性与固结
一维问题 三轴应力状态
• 荷载试验 现场试验
• 旁压试验
土的压缩性指标
§4.2 土的压缩特性
仁者乐山 智者乐水
固结容器： 环刀、护环、导环、透水 石、加压上盖和量表架等 加压设备：杠杆比例1:10 变形测量设备
变形测量
固结容器
侧限压缩（固结）仪
支架
加 压 设 备
§4.2 土的压缩特性
仁者乐山 智者乐水
e
e0
e1 e2 e3
0
p1
p2
p3 p(kPa)
e-p曲线
§4.2 土的压缩特性
仁者乐山 智者乐水
自学
荷载试验与旁压试验
§4.2 土的压缩特性
仁者乐山 智者乐水
压缩系数 压缩指数与回弹再压缩指数 其它压缩性指标（体积压缩系数、
压缩模量、变形模量等）
土的压缩性指标
§4.2 土的压缩特性
p s
OCR=1：正常固结 OCR>1：超固结 OCR<1：欠固结
相同s 时，一般OCR越大，土越密实，压缩性越小
先期固结压力
§4.2 土的压缩特性
仁者乐山 智者乐水
C
A
C：欠固结土 A：正常固结土 B’：超固结土 在压力增量相同 的情况下，三种土 的压缩量不同，欠 固结土最大，超固 结土最小，因此， 在这三种不同土层 上修建建筑物时， 必须考虑应力历史 对地基沉降的影响
墨西哥某宫殿
工 程 实 例
§4.1 概述
仁者乐山 智者乐水
Kiss
由于沉降相互影响，两栋相邻的建筑物上部接触
工 程 实 例
§4.1 概述
仁者乐山 智者乐水
建新 筑建 物筑 开引 裂起 原 有
土力学第5章固结与压缩
反压重物
反力梁
o
pa pk 压力p
时间 t
千斤顶 百分表
基准梁
荷载板
① 压力--沉降 ：p-S 曲线
沉降S
②沉降--土时力间学：第S5-章t固曲结线与压缩
20
二、地基沉降计算
可压缩层 不可压缩层
p
σz= p
土的压缩 S- t 曲线
o
t
S
S
最终沉降量S∞：
t→∞时，地基最终沉降稳定以后的最大沉降量，不考虑沉降过程。
p s lg ' 土力学第5章固结与压缩
16
土的压缩性--（四）原位压缩曲线及原位再压缩曲线
b. 超固结土 (p s ) 假定：① 土取出地面后体积不变，即（e0,σs）在原位再
压缩曲线上；
② 再压缩指数Ce 为常数；
③ 0.42e0处的土与原状土一致，不受扰动影响。
σ′(p) 曲线缺点：不能反映土的应力历史
1
e
Cc
0.9
0.8 1 Ce
0.7
➢ e- lgσ′曲线优点：有一段较长的直线段，直线
的斜率称为土的压缩指数Cc
压缩指数：Cc
e
(lg ')
（无量纲量）
Ce 称为回弹指数（再压缩指数）
0.6
Ce << Cc，一般粘土的 Ce≈（0.1-0.2）Cc
ΔSn
24
B
➢ 计算步骤
地面
①分层，按照下式进行分层
hi 0.4B
②基底附加压力p0
P0 P H
H
细
基底
砂
地下水位 σsd
③计算地基中自重应力σsz分布
Zi H i hi
高等土力学土的压缩与固结
p av 0.434
av
Cc p
lg
p2 p1
av
Cc p
0.434
2）变形模量和压缩模量的关系：
由虎克定律：
x
1 E0
x
y
z
y
1 E0
y
z
x
压缩试验时： x y 0
则可得：
x
y
1
z
K0 z
又由虎克定律：
z
1 E0
z
x
y
可得：
z
z
E0
22
1
1
对于压缩试验：
z
z
Es
所以：
z
Es
z
E0
1
2 2 1
由此可得：
E0
1
1
1
2
Es
1
2 2 1
Es
Es
5.2.3 沉降产生原因和类型
1. 引起地基沉降的可能原因
2. 沉降的类型
• 瞬时沉降Si • 固结沉降Sc • 次压缩（固结）沉降Ss
5.2.4 瞬时沉降和次压缩沉降
1、瞬时沉降
h k u vk
z w z
dQ
k
w
2u z 2
dzdxdydt
➢ dt时间内微元体的体积变化为：
dV Vv dt eVs dt 1 e dzdxdydt
t
t
1 e1 t
又由： de a：
d
则可得： e a
t t
根据有效应力原理：
e a a u au
t t
t
t
所以有：
2）固结方程
(1) 连续性条件：dt时间内微元体的排水量的变化等于微元体在dt时间内的 竖向压缩量。
【土力学系列】 土的压缩与固结
最终沉降量：
p24016020k0Pa 2
a
2 .5 1 4 0
S pH
20 100 2 0.8 7 c 0m
1 e 1
1 0 .8
固结系数为
C v k ( 1 a w e 1 ) 0 .02 c 0 k /a m 0 1 P ( 1 9 .0 8 2 . k a 8 )/m N 5 3 1 .4 1 7 5 c 0 2 /m a
很重要！
故
S a p 1e1
H1
定义体积压缩系数
mv
a 1 e1
则
Es
1e1 a
1 mv
故SE 1spHm vpH
分层总和法计算步骤：
(1) 地基土分层 (2) 计算各分层界面处自重应力
(3) 计算各分层处基底中心附加应力 (4) 确定计算深度
(5) 计算各分层土的压缩量
Si
ai 1e1i
2
2H
[例2] 饱和粘土层的厚度为10m，位于不透水岩层上。附加 应力分布如图。初始孔隙比e1=0.8，压缩系数av10-4 kPa-1， 渗透系数kcm/a 。试问：(1)加荷一年后，基础中心点的沉 降量为多少。 (2)当基础的沉降量达到20cm时需要多少时 间。
[解] (1) 土层的平均附加应力：
第5章 土的压缩与固结
5.1概 述
压缩性：外部荷载作用下土体积的缩小〔compressibility〕。 沉降：地基土竖直方向的位移〔settlement〕。
压缩的特点： ▪ 由孔隙体积减少引起； ▪ 是一个与时间增长有关的过程；
即所谓土的固结，consolidation
沉降的三个部分：
a、瞬时沉降： 根据弹性理论公式估算。
高等土力学部分知识总结
第七章 土的固结理论1.固结：所谓固结，就是在荷载作用下，土体孔隙中水体逐渐排除，土体收缩的过程。
更确切地说，固结就是土体超静孔隙水应力逐渐消散，有效应力逐渐增加，土体压缩的过程。
（超静孔压逐渐转化为有效应力的过程）2.流变：所谓流变，就是在土体骨架应力不变的情况下，土体随时间发生变形的过程。
次固结：孔隙压力完全消散后，有效应力随时间不再增加的情况下，随时间发展的压缩。
3.一维固结理论假定：一维（土层只有竖向压缩变形，没有侧向膨胀，渗流也只有竖向）； 饱和土，水土二相； 土体均匀，土颗粒和水的压缩忽略不计，压缩系数为常数，仅考虑土体孔隙的压缩； 孔隙水渗透流动符合达西定律，并且渗透系数K 为常数； 外荷载为均布连续荷载，并且一次施加。
固结微分方程：ðu ðt=C vð2u ð2zu 为孔隙水压力，t 时间，z 深度C v =K m v γω=K(1+e)a γω渗透系数越大，固结系数越大，固结越快；压缩系数越大，土体越难压缩，固结系数就小。
C v 土的固结系数，与土的渗透系数K 成正比和压缩系数m v 成反比。
初始条件：t=0，u =u 0(z); 边界条件：透水面 u=0不透水面ðu ðz=04.固结度：为了定量地说明固结的程度或孔压消散的程度，提出了固结度的概念。
任意时刻任意深度的固结度定义为当前有效应力和总应力之比U=σ′σ=σ−u σ=1−uσ平均固结度：当前土层深度内平均的有效应力和平均的总应力之比。
U =1−∫udz H0∫σdzH 0固结度U 是时间因数Tv 的单值函数。
5.太沙基三维固结理论根据土体的连续性，从单元体中流出的水量应该等于土体的压缩量ðεv ðt =ðq xðx+ðq yðy+ðq zðz由达西定律：q i=−K iγw ðuði若土的各个方向的渗透系数相同，取K i=K将达西定律公式代入连续方程：ðεv ðt =−Kγw(ð2uð2x+ð2uð2y+ð2uð2z)=−Kγw∇2uεv=εx+εy+εz=1−2vE(σ1′+σ2′+σ3′)=1−2vE(σ1+σ2+σ3−3u)太沙基三维固结理论假设三向总应力和不随时间变化即：d(σ1+σ2+σ3)dt=0ðεv ðt =−3(1−2v)Eðuðt=−Kγw∇2u即3(1−2v)Eðuðt=Kγw∇2uðu ðt =E3(1−2v)Kγw∇2u=C v3∇2u C v3=E3(1−2v)Kγw6.轴对称问题固结方程砂井排水引起的土中固结，在一个单井范围内可以看成轴对称的三维问题，包含竖向和径向两个方向水的流动。
高等土力学复习要点——土体的变形
土体的变形第一部分 影响因素一． 土的压缩性1．定义：土在压力作用下体积缩小的特性称为土的压缩性。
土的压缩——土中孔隙体积的减少，在这一过程中，颗粒间产生相对移动，重新排列并互相挤紧，同时，土中一部分孔隙水和气体被挤出。
土体完成压缩过程所需的时间与土的透水性有很大的关系。
土的固结——土的压缩随时间增长的过程，称为土的固结。
2．土的侧限压缩试验：不允许土样产生侧向变形（侧限条件）的室内压缩试验3．侧限条件：侧向限制不能变形，只有竖向单向压缩的条件。
侧限条件的适用性：自然界广阔土层上作用着大面积均布荷载的情况；土体的天然土的自重应力作用下的压缩性。
4．侧限压缩试验的方法：试验方法：加荷载，让土样在50、100、200和400kpa 压力作用下只可能发生竖向压缩，而无侧向变形。
测定各级压力作用下土样高度的稳定值，即压缩量。
将压缩量换算成每级荷载后土样的孔隙比e 。
则可整理的压缩试验的结果，压缩曲线e-p 、e-logp 。
)1(000e H s e e +-=5．侧限压缩性指标压缩系数——e-p 曲线上任一点的切线斜率a ，即 dp de a -= 物理意义：压缩系数a 越大，曲线愈陡，说明随着压力的增加，土孔隙比的减小愈显著，因而土的压缩性愈高。
为了便于应用和比较，通常采用压力间隔由p 1=100kpa 增加到p 2=200kpa 时所得的压缩系数a 1-2来评定土的压缩性如下：当 a 1-2 < 0.1Mpa -1时，属于低压缩性土0． 1≤a 1-2 < 0.5Mpa -1时，属于中压缩性土a 1-2 ≥ 0.5Mpa -1时，属于高压缩性土。
压缩指数——土的e-p 线改绘成半对教压缩曲线e-logp 曲线时，它的后段接近直线，其斜率Cc 称为土的压缩指数。
同压缩系数a 一样，压缩指数Cc 值越大，土的压缩性越高压缩模量（侧限压缩模量）——土在完全侧限条件下的竖向附加压应力σz 与相应的应变εz 之比值。
高等土力学
高等土力学第一次读书（固结）笔记土的压缩与固结1 沉降：在附加应力作用下，地基土产生体积缩小，从而引起建筑物基础的竖直方向的位移（或下沉）称为沉降 2 某些特殊性土由于含水量的变化也会引起体积变形，如湿陷性黄土地基，由于含水量增高会引起建筑物的附加下沉，称湿陷沉降。
相反在膨胀土地区，由于含水量的增高会引起地基的膨胀，甚至把建筑物顶裂。
除此之外某些大城市，如墨西哥、上海等由于大量开采地下水使地下水位普遍下队从而引起整个城市的普遍下沉。
这可以用地下水位下降后地层的自重应力增大来解释。
当然，实际问题也是很复杂的，还涉及工程地质、水文地质方面的问题。
如果地基土各部分的竖向变形不相同，则在基础的不同部位会产生沉降差，使建筑物基础发生不均匀沉降。
基础的沉降量或沉降差(或不均匀沉降)过大不但会降低建筑物的使用价值，而且往往会造成建筑物的毁坏。
3 为了保证建筑物的安全和正常使用，我们必须预先对建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差进行估算。
如果建筑物基础可能产生的最大沉降量和沉降差，在规定的允许范围之内，那么该建筑物的安全和正常使用一般是有保证的；否则，是没有保证的。
对后一种情况，我们必须采取相应的工程措施以确保建筑物的安全和正常使用。
（1）基础沉降量或沉降差的大小首先与土的压缩性有关，易于压缩的土，基础的沉降大，而不易压缩的土，则基础的沉降小。
（2）基础的沉降量与作用在基础上的荷载性质和大小有关。
一般而言，荷载愈大，相应的基础沉降也愈大；而偏心或倾斜荷载所产生的沉降差要比中心荷载为大。
二、土的压缩特性1 压缩：土在压力作用下，体积将缩小。
这种现象称为压缩。
2 固结：土的压缩随时间增长的过程称为固结目前我们在研究土的压缩性，均认为土的压缩完至是由于孔隙中水和气体向外排出而引起的。
3 注意：在很短的时间内，孔隙中的水来不及排出，加之土体中的土粒和水是不可压缩的，因而瞬时沉降是在没有体积变形的条件下发生的，它主要是由于土体的侧向变形引起的（1）瞬时沉降一般不予考虑（2）对于控制要求较高的建筑物，瞬时沉降可用弹性理论估算。
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p1
Cc
pgav 0.434
av
Cc p
lg
p2 p1
av
Cc p
0.434
2）变形模量和压缩模量的关系：
由虎克定律：
xy E E 1100
xyz
yzx
压缩试验时： x y 0
则可得：
xy1z K0z
又由虎克定律：
z
1
E0
zxy
可得：
z
z
E0
22 11
对于压缩试验： z
z Es
1e1 t
由渗流连续方程dQ=dV，可得：
a 1e1
u t
k
w
2u z2
u t
k1e12u
aw z2
令Cv k1awe1kt Cv z2
太沙基一维固结微分方程
固结系数
土的孔隙比变化和饱和度变化组合：
1）孔隙比与饱和度均为常数； 2）饱和度为常数，孔隙比变化； 3）孔隙比为常数，饱和度变化变化； 4）孔隙比与饱和度均变化。
2、土体压缩的一般规律 室内压缩试验
o
H
e
o
t
o
p1 p2
H
p p
1）压缩曲线和压缩过程曲线
2）压缩性指标：
压缩系数：
av
e1 p1
e2 p2
e p
体积压缩系数：
mv
v
p
av 1e1
压缩模量：
Es
1 mv
p
z
压缩指数：
Cc
e1 e2 lg( p2 )
e (lg p)
p1
k 固结系数： C v m v w
次压缩系数： C a
e lg ( t )
先期固结压力Pc：
tc
1）压缩指数Cc和压缩系数av之间关系：
Cc
p ga v lg p 2
代入（5-26）式，得：
z31 12v(1v) zve1 1 ee12
对于平面应变问题：
x y z ( 1 v ) ( x z )
令： xz
z2112v z ve11ee12
地基沉降：
H
S 0 zdz
5.3.8 曲线拟合法
st t
s t
t 1tatb
st s s
2）固结方程
(1) 连续性条件：dt时间内微元体的排水量的变化等于微元体在dt时间内的 竖向压缩量。
➢ dt时间内微元体排水量的变化：
dQQdtvdzdxdydt t z
根据达西定律：
v kik h z
压力水头h是由外荷载产生的孔隙水压力产生：
hz,tuz,t
w
所以： 可得：
vkh k u
z w z
z E 1zvxy
令 xyz
z E 11vzv
按 弹 性 理 论 ， 由 引 起 土 的 体 应 变 为 ：
v
1 2v E
而 土 体 孔 隙 比 由 e 1 变 到 e 2 引 起 土 的 体 应 变 为 ：
v
e1 e2 1 e1
令 上 述 两 式 v相 等 ， 得 ：
E(12v)e1e2 1e1
第5章 土的压缩与固结
5.1 概述
土的压缩性
• 土颗粒压缩； • 孔隙水和孔隙气体的压缩，孔隙气体的溶解； • 孔隙水和孔隙气体的排出，土体积减小。
土的压缩变形
压缩变形量的绝对大小（沉降量）； 压缩变形随时间的变化（土体固结）。
5.2 土的压缩与地基的沉降
5.2.1 土的压缩
1、土体变形机理分 析
WWSgw
gw 0g G sS rg egw
所以：
Srwe Srwe
w0Gs
s
W t t(Wsgw)Wst(Srswe) Wsew1s Str Srw1s etSre1s twSrew1s2ts
土体中水重的变化率由下列原因引起：
1）饱和度变化； 2）孔隙比变化； 3）水容重变化； 4）土粒容重变化。
k 2u
dQ w z2 dzdxdydt
➢ dt时间内微元体的体积变化为：
dV V vd tesV d t 1 edzdxdydt
t
t
1e1t
又由： de a：
d
则可得： e a
t t
根据有效应力原理：
e a a u a u
t t
t t
所以有：
a u
dV
dzdxdydt
所以：
z
Es
z
E0
1122
由此可得： E 01 1 1 2 E s 1 1 2 2 E sE s
5.2.3 沉降产生原因和类型
1. 引起地基沉降的可能原因
2. 沉降的类型
• 瞬时沉降Si • 固结沉降Sc • 次压缩（固结）沉降Ss
5.2.4 瞬时沉降和次压缩沉降
1、瞬时沉降
1）基本解答
e lg(t/tc)
Ss
Ca 1e0
t lg
tc
H
5.3 地基沉降计算
5.3.1 计算方法综述
5.3.2 单向压缩沉降计算法
1、基本方法
SmvgpgH
S( Ce lgpc Cc lgp2) 1e0 p1 1e0 pc
2、分层总和法
n
S mvigpigHi
1
n
S
(
C ei
i1 1e0i
lgp p1 cii 1 C c ei0ilgp p2 cii)H i
Si
p
Er
(1v2)
1）均布荷载柔性基础下的瞬时沉降
Si
qB(1v2)I E
3）考虑基础有限厚度和基础埋深的瞬时沉降
Si
0 1
qB E
4）弹性模量的确定
5）瞬时沉降的修正
SR Si / Si 或 Si Si / SR
f v0h0 1K0
2Su
2Su/v0
2、次压缩（固结）沉降
Ca
e lgtlgtc
5.4 单向固结理论
单向固结模型：
pu
u p ➢ 当t=0时： 0
u p
➢ 当t>0时： pu 0
u 0 ➢ 当t>t1时： p
1、太沙基一维渗流固结理论
1）基本假定
➢ 土体均质、各向同性、完全饱和； ➢ 土颗粒和水均不可压缩； ➢ 土层压缩和土中水的渗流只沿竖向发生，是一维的； ➢ 土中水的渗流服从达西定律，且渗透系数k保持不变； ➢ 土的压缩系数a在固结过程中保持不变； ➢ 外荷载是一次瞬时施加的。
5.3.3 考虑三向变形效应的单向压缩沉降计算法
u B 3 A ( 1 3 )
对于饱和土体，B=1.0，式（5-18）可以写为下式：
S c0 H m vg u•d z0 H m vg 1 A (1 A ) 1 3 d z
比较上式和（5-18），可得：
Sc ucS
uc
H
0 mvg1
A(1A)
3 1
dz
H
0 mvg1dz
如 果 m v 和 孔 压 系 数 A 为 常 数 ， 则 有 ：
ucA(1A)
总沉降量：
H
0 3dz
H
0 1dz
S Si Sc
5.3.4 三向变形沉降计算法
地 基 中 由 外 荷 载 产 生 的 附 加 应 力 为 x 、 y 、 z ， 则 有 ：