第八章联立方程模型
第八章 联立方程组模型及其识别问题 ppt课件
23
二、判断识别的一般方法和条件
识别的两种等价定义：（1）可通过简约式 唯一确定结构式参数；（2）各个结构式方 程有唯一确定的形式。
推论：如果一个方程包含模型中所有的变量， 肯定不可识别。
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结构式方程识别条件
联立方程的结构式ΓY=βX+ε中第i个方程中包含gi 个内生变量（含被解释变量）和ki个先决变量（含 常数项），模型系统中内生变量和先决变量的数目 仍用g和k表示，矩阵（Γ0 , β0 )表示第i个方程中未 包含的变量（包括内生变量和先决变量）在其它g1个方程中对应系数所组成的矩阵，则判断第i个结 构方程识别状态的结构式条件为：
11u1t
Pt
1 12 122
21t 2t 122
21u2t
1 21 122
11
1 12 122
21
14
供求模型的识别问题
S2
P
S 1(Q t12P t1 t)
Pt
D2
D 1(P t12 Q t2 t)
Qt
Q
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因为根据数据无法确定究竟是哪两条供给、需求曲 线的均衡产生的数据，因此无法识别。
一、识别性问题的意义 二、判断识别性的一般方法和条件
12
一、识别性问题的意义
例：简单的供给需求均衡模型
供给函数 需求函数
Q t 12P t1t Q t 12P t2t
也可以写成
供给函数 需求函数
Q t 12P t 1t
P t 12Q t2t
13
模型的简约式
为：
Qt
1 21 122
1t 22t 122
两个方程的线性组合可以产生很多形式，因此不可 识别。
结构式、简约式参数之间不能一一决定，因此不可 识别。
联立方程模型
引子：是先有鸡，还是先有蛋？对货币供给量、经济增长及通货膨胀的关系有如下的争论：究竟是物价上升导致货币供应量增加？还是货币供应量增加导致物价上涨？为了验证这种类似先有鸡，还是先有蛋的争论：有人主张建立分析物价水平和经济增长影响货币供给量的方程，也有人主张建立分析货币供给量影响物价水平和经济增加的方程。
这两个方程有什么关系?如果给定经济增长、物价水平和货币供给量的样本数据，这两个方程可以同时估计吗？迄今为止我们讨论的都是单一方程的计量经济模型，单一方程计量经济模型一般描述的是单向因果关系，即解释变量引起被解释变量变化。
当两个变量之间存在双向因果关系时，如前面提到的先有鸡，还是先有蛋的问题，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系。
另外，对于一个比较复杂的经济系统而言，只用单一方程模型进行描述显然是不全面的。
从而需要给出联立方程模型的概念。
本章包括以下几小节：联立方程模型的概念及特点联立方程模型的分类联立方程模型的识别联立方程模型的估计方法联立方程模型举例第一节 联立方程模型的概念及特点1 联立方程模型的概念经济现象是错综复杂的，许多情况下所研究的问题不只是一个单一的变量，而是一个由多变量构成的经济系统，在经济系统中多个经济变量之间可能存在着双向或者多向的因果关系。
所谓联立方程模型是指用若干个相互关联的单一方程，同时去表示一个经济系统中经济变量的相互依存关系的模型，即用一个联立方程组去表现多个变量间的互为因果的联立关系。
单一方程模型：一个被解释变量，一个或多个解释变量。
解释变量是因，被解释变量是果。
只研究解释变量对被解释变量的影响，不研究被解释变量对解释变量的影响。
联立方程模型：由一个以上的相互关联的单一方程组成的系统，每一单一方程中包含一个或多个相互关联的经济变量。
例如：商品需求与价格模型，根据经济理论，商品的需求量Q 受商品的价格P 和消费者的收入X 等因素的影响，可建立需求模型：012t t t t Q P X u ααα=+++ （9.1）同时，该商品价格P 也受商品需求量Q 和其他代用商品价格P *的影响，又可建立价格模型：*012t t t t P Q P v βββ=+++ （9.2）（9.1）和（9.2）式中的商品需求量Q 和商品价格P ，事实上存在双向因果关系，不能只用单一方程模型去描述这种联立依存性，而需要把两个单一方程组合一个联立方程组，同时去研究商品需求量Q 和商品价格P 的数量关系和变化规律，从而建立以下的联立方程模型：012*012t t t tt t t t Q P X u P Q P v αααβββ=+++=+++ （9.3）又如，凯恩斯宏观经济模型，设变量有国民总收入Y 、消费C 、投资I 、政府支出G 。
联立方程模型(蓝色)
• 联立方程模型概述 • 联立方程模型的建立 • 联立方程模型的求解方法 • 联立方程模型的应用案例 • 联立方程模型的优缺点 • 联立方程模型的发展趋势与展望
01
联立方程模型概述
定义与特点
01
02
定义：联立方程模型是 特点 一种数学模型，用于描 述一组变量之间的相互 关系。它由多个方程组 成，每个方程描述一个 变量与其他变量的关系。
模型的可解释性和透明度
随着对模型复杂度增加的关注，未来联立方程模 型将更加注重可解释性和透明度。这有助于提高 模型的可靠性和可信度，促进模型在实际决策中 的应用。
人工智能技术的应用
人工智能技术，如深度学习、神经网络等，将在 联立方程模型中发挥越来越重要的作用。这些技 术可以帮助模型更好地处理非线性关系、高维数 据和复杂动态系统。
环境影响评估
联立方程模型可以用于评估各种人类活动对生态环境的影响，为环境决策提供科学依据。
05
联立方程模型的优缺点
优点
01
全面性
联立方程模型能够同时考虑多个经济变量之间的相互影响，从而更全面
地描述经济系统的内在机制。
02
准确性
联立方程模型通过建立多个方程来描述经济现象，可以更准确地估计参
数，提高预测的准确性。
政策效果评估
通过联立方程模型，可 以评估政策变动对经济 的影响，分析政策效果， 为政策制定提供参考。
交通规划
交通流量预测
联立方程模型可以用于预测交通流量，帮助交通管理部门 制定合理的交通规划，优化交通网络布局。
交通需求管理
通过联立方程模型分析交通需求与各种因素之间的关系， 制定有效的交通需求管理策略，缓解城市交通拥堵。
计量经济学第八章 联立方程模型
第一节 联立方程模型的概念
迄今为止，我们的介绍都是围绕单方程模型进行的 ，可是，很多经济理论是建立在一组经济关系上的， 其数学模型是一个方程组，称为多方程模型或联立方 程模型（simultaneous equations model）。
熟悉的例子有市场均衡模型、商品需求方程组和宏 观经济模型等。联立方程模型用于描述整个经济系统 或其子系统。
如果光是需求函数和供给函数，情况还简单一点， 问题在于，如果
Qt = α + β Pt + ut Qt = + Pt + vt
两式成立，则对于任意常数λ 和μ （λ +μ ≠0），上 述两式的线性组合
( ) Q t ( ) ( ) P t (u t v t )
(8)
Yt 3 4It v2t
(9)
其中诸π 为结构参数的函数，v1t 和 v2t 是简化式方程的扰动项，是结构
式方程扰动项的函数。
对第二个例子，我们也不难写出其简化式如下：
Wt 10 11UN t 12Rt 13M t v1t Pt 20 21UN t 22Rt 23M t v2t
上述两例都是按结构式的形式给出的。
2. 简化式（reduced form）
我们的第一个例子，收入决定模型：
Ct＝ Yt u t
Yt Ct It
若将模型中的内生变量C t 和Yt 用外生变量和扰动项来表示，则得到该
模型的简化式如下：
Ct
1
1
I
t
ut 1
一般来说，如果我们能够用经济理论或额外信息 为联立方程组施加约束条件，则可以消除识别问题 。这些约束条件可以采取各种形式，但最常用的是 所谓的“零约束”，即规定某些结构参数为0，也就 是说，某些内生变量和外生变量不出现在某些方程 之中。
联立方程模型省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件
3
举例
凯恩斯宏观经济模型
Ct 1 2Yt u1t It 1 2Yt 3Yt1 u2t
Yt Ct It Gt
联立方程模型旳特点：
（1）联立方程组模型是由若干个单一方程构成旳。模 型中不止一种被解释变量，M个方程能够有M个被解释 变量。 （2）联立方程组模型里既有非拟定性方程（即随机方 程）又能够有拟定性方程，但必须具有随机方程。
0Ct It 2Yt 1 3Yt1 0Gt u2t
Ct It Y 0 0Yt1 Gt 0
矩阵表达： 1
0
0 2 Ct 1 0
1
2
It
1
3
1 1 1 Yt 0 0
0 1 u1t
0
Yt
1
u2t
1 Gt 0
即
ΒY ΓX u
其中：
1
Β
其中:C为消费，Y为收入，I为投资，均是内生变量；
G为政府支出和 Yt1为外生变量；u为随机扰动项。
可一般化表达为 Ct 0It 2Yt 1 0Yt1 0Gt u1t 0Ct It 2Yt 1 3Yt1 0Gt u2t
Ct It Y 0 0Yt1 Gt 0 特点：不出现变量旳参数用0表达，方程右边只有随机扰动项
外生变量：某些变量是在模型体现旳经济体系之外给定旳， 在模型中是非随机旳——称为外生变量。
联立方程模型 中旳变量
内生变量 前定变量
外生变量 滞后内生变量
7
注意：
●在联立方程模型中，内生变量既可作为被解释变量，又 可作为解释变量，而前定变量都只作为解释变量。
联立方程模型 make system
联立方程模型是一种数学方法，通过联立多个方程来描述和解决复杂的问题。
这种模型在经济学、物理学、工程学等领域中得到了广泛的应用，能够帮助研究人员理解和预测各种变量之间的关系。
本文将介绍联立方程模型的基本概念和应用，以及如何构建和求解联立方程模型。
一、联立方程模型的基本概念联立方程模型是一种描述多个变量之间关系的数学模型。
我们可以用一组方程组来表示这些变量之间的相互影响。
一般来说，联立方程模型可以写成如下形式：1. 假设我们有n个变量和m个方程，我们可以用矩阵和向量的形式来表示联立方程模型：其中，Y是一个n维向量，代表因变量；X是一个n×k维矩阵，代表自变量；β是一个k维向量，代表自变量的系数；ε是一个n维向量，代表误差项。
2. 联立方程模型的基本假设包括：（1）线性关系假设：假设因变量和自变量之间的关系是线性的；（2）随机抽样：样本必须是随机抽样的，以保证估计结果的一致性；（3）独立同分布假设：误差项之间是相互独立的，并且服从相同的分布；（4）方差齐性假设：误差项的方差是相同的。
二、构建联立方程模型构建联立方程模型的基本步骤包括：1. 确定研究的目标和问题：首先需要明确研究的目的，确定需要研究的变量和它们之间的关系。
2. 收集数据：根据研究目标，需要收集相关的数据样本。
3. 设定模型：选择合适的自变量和因变量，并设计出联立方程模型的形式。
4. 估计参数：通过最小二乘法或其他方法，估计模型的参数。
5. 检验模型：对模型的拟合度和估计结果进行检验，检验模型是否符合现实情况。
6. 修正模型：根据检验结果对模型进行修正，直至得到较为合理的模型。
三、求解联立方程模型求解联立方程模型的常用方法有：1. 最小二乘法：通过最小化因变量的观测值和模型估计值之间的差异来估计参数。
2. 极大似然估计：通过最大化样本数据出现的概率来估计参数。
3. 广义最小二乘法：当误差项不满足方差齐性和独立同分布假设时，可以使用广义最小二乘法进行参数估计。
联立方程模型的估计课件
详细描述
该模型假设货币供应和需求之间存在某种关 系，例如货币供应和需求都受到其他因素的 影响。通过联立方程模型，我们可以估计这 些关系，并进一步了解通货膨胀和货币价值 的变化对经济的影响。
案例四：经济增长模型
总结词
该模型通过经济增长的驱动因素，探讨了如何促进经济的长期稳定增长。
详细描述
该模型假设经济增长受到多种因素的影响，例如技术进步、投资、劳动力等。通过联立方程模型，我 们可以估计这些因素对经济增长的影响，并进一步了解如何促进经济的长期稳定增长。
的差异，评估模型的预测能力和解释能力。 根据评估结果，可以对模型进行修正和改进，
以提高模型的精度和可靠性。
联立方程模型估计的注意事项与挑战
内生性问题
总结词
内生性问题是指模型中的一个或多个解释变量与误差项相关，导致估计结果偏误。
详细描述
内生性问题的出现通常是由于解释变量与误差项相关，这会导致OLS估计量不一致。为 了解决内生性问题，可以采用工具变量法（IV）进行估计。
04
随着人工智能和机器学习技术的发展，未来联立方程模型的估计方法 将更加智能化和自动化。
THANKS
感谢观看
联立方程模型估计的步骤与流程
数据收集与整理
数据准备
在进行联立方程模型估计之前，需要收集相关的数据并进行整理。数据来源可以是调查、统计或其他 途径，需要确保数据的准确性和完整性。数据整理包括数据清洗、缺失值处理、异常值检测等步骤， 以确保数据质量。
模型设定与识别
模型构建
根据研究目的和问题背景，选择合适的联立方程模型进行设定。模型设定需要考虑变量之间的关系、因果关系等因素，并确 定模型的形式和结构。在模型设定后，需要进行识别，确定模型中变量的内生性和外生性，为后续的参数估计提供基础。
《计量经济学》-联立方程模型
γ 2k
X
kt
u2t
L L L L L L
bg1Y1t b Y g2 2t L b Y gg gt γ X g1 1t γ X g2 2t L γ X gk kt ugt
结构方程的个数等于内生变量的个数，称为完备模型
10
结构型的矩阵表示（一）
b11 b12 L
b21
b22
L
L L L
c5
a2b1 a b
,
c6
a3b1 a b
17
1.结构方程的识别
恰好识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的惟一解，该结构方程恰好识别
过度识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得到 结构方程的参数估计值的多个解，该结构方程过度识别
不可识别：通过简化模型的参数估计值和参数关系式可以得不 到结构方程的参数估计值，该结构方程不可识别
u1t
u2
t
Ut
u
BYt ΓXt Ut
或
B
Γ
Yt Xt
Ut
12
2. 简化型
Ct
a1b2 1 a1
b1
Yt 1
a1 1 a1
b1
Gt
u1t
a1u2t b1u1t 1 a1 b1
It
b2 ( 1
1 a1 ) a1 b1
Yt
1
b1 1 a1 b1
Gt
u2 t
第九章
联立方程模型
主要内容
联立方程模型的概念 联立方程模型的形式 模型的识别 联立方程模型的参数估计
2
一. 联立方程模型的概念
由若干个单一线性经济计量方程构成联立方程组，描述整个经 济系统的模型称为联立方程经济计量模型，简称联立方程模型
计量经济学 第8章 联立方程模型
问题探讨与思考
• 1．如何识别内生变量、外生变量和前定变量？ • 2．为什么要阶条件和秩条件结合起来进行联立模型方程的识别？ • 3．联立方程模型参数的单方程估计和系统估计有何不同？
练习
•
程序（EViews）
• • • • • • • • • • • • • • • • • • • • wfopen E:\data\data810.xls @freq A @id @date(year) system macro1 macro1.append cons=c(1)+c(2)*gove macro1.append inv=c(3)+c(4)*gove macro1.append gdp=c(5)+c(6)*gove macro1.append inst gove macro1.ls show macro1.results system macro2 macro2.append cons=c(1)+c(2)*gdp macro2.append inv=c(3)+c(4)*gdp macro2.append inst gove macro2.ls show macro2.results system macro3 macro3.append cons=c(1)+c(2)*gdp+c(3)*cons(-1) macro3.append inv=c(4)+c(5)*gdp+c(6)*inv(-1) macro3.append inst cons(-1) inv(-1) gove macro3.tsls show macro3.results
案例分析
•
模型的识别
•
间接最小二乘估计法
新的模型
联立方程模型
∑Y y ∑ y
=1
ˆ E ( β1 ) ≠ β1
9
结论： 一般情况下OLS法不适合于去估计联立方程模型 结论： 一般情况下 法不适合于去估计联立方程模型
三种类型） 四、联立方程模型的种类（三种类型）
1、结构型模型：为描述经济变量之间现实的经济结 结构型模型：
构关系，表现变量间直接的经济联系， 构关系，表现变量间直接的经济联系，可将某内生变量直接表 直接的经济联系 示为内生变量和前定变量函数的模型，这称为结构型模型。 示为内生变量和前定变量函数的模型，这称为结构型模型。
5
三种类型） 四、联立方程模型的种类（三种类型）
1、结构型模型：为描述经济变量之间现实的经济结 结构型模型：
构关系，表现变量间直接的经济联系， 构关系，表现变量间直接的经济联系，可将某内生变量直接表 直接的经济联系 示为内生变量和前定变量函数的模型，这称为结构型模型。 示为内生变量和前定变量函数的模型，这称为结构型模型。
举例： 举例：简单宏观经济模型
C t = α 1 + α 2Yt + u1t I t = β 1 + β 2Yt + β 3Yt −1 + u 2 t Yt = C t + I t + G t
其中:C为消费， 为收入 为投资 均是内生变量； 为收入， 为投资， 其中 为消费，Y为收入，I为投资，均是内生变量； 为消费 G为政府支出和 Yt −1为外生变量；u为随机扰动项。 为外生变量； 为随机扰动项 为随机扰动项。 为政府支出和
0 0
+ α 1 (3)
+ β 1 Q t + β 2 Pt * + v t
其中Q和P为内生变量，X和P*为外生变量 其中Q 为内生变量， 一个变量是内生变量还是外生变量， ● 一个变量是内生变量还是外生变量 ， 是由经济理论和经 济意义决定，并不仅从数学形式去决定。 济意义决定，并不仅从数学形式去决定。 ●联立方程模型中内生变量的个数应恰好等于方程组中方 程的个数，该方程组才是完备的。 程的个数，该方程组才是完备的。 意义：区分内生变量和外生变量对联立方程模型的识别、 意义：区分内生变量和外生变量对联立方程模型的识别、 估计和应用都有重要意义。
联立方程模型
——各种经济行为相互联系，互为影响因素，形成 联立方程模型
——联立方程模型 识别概念与判别条件 识别程度与判别条件 联立方程模型的估计
§８.1 联立方程模型
（一）变量 内生变量、外生变量、前定变量 内生变量的滞后值变量，外生变量统称为前定变量。
（二）结构式与简约式
结构式方程：直接陈述经济行为的行为方程，直接陈述核算关系 或均衡条件的定义方程都称为结构式方程。
对于第一个方程定理 4 即叙述为： 定理4 第1个方程可识别的充分必要条件是，参数方程组
b H 0 0
在不计常数因子的意义下有惟一解。
证明
Q
01g2 B22
01k2 22
g( g2 k2 )
r(S)r(Q)r(B1Q)r(12)g2
r(H ) r(12) k1
r(H ) k1 g1 1 r(S(1)) g 1
21 22
b120
b11
b
11 Ik1
12 0
0
0
b H 0 0
H
hij
(
g1
k1 )(k1
k
2
)
11 Ik1
12 0
方程组有 k1g1 个结构式参数， k1k2 个方程。
（二）可识别性与参数方程组
定理 4 一个方程可识别的充分必要条件是，该方程的结构式参 数可以按照方程的参数方程组，在不计常数因子的意义下，由简约式 参数惟一确定。
生成集上的等价关系： ， L
: I ( ) I ( ) , II ( ) II ( )
所在的等价类： L( )
i 定义：如果第 个方程式满足： r(L(i))1 i （ r(L( i ))）则1称第 个方程可以识别（不可识别）；如果模
联立方程模型和识别
第21页/共25页
6. 3SLS法（系统估计法）
3SLS = 2SLS + GLS (1) 步骤：
第一步： 同2SLS 第二步： 同2SLS 第三步：使用GLS
(2) 应用条件：结构式可识别（去掉平衡式、定义式、不
可识别式）
(3) 估计量的特点：有偏但一致。
第22页/共25页
3SLS法操作示例：打开数据文件后的EViews操作:
（3）ILSE特性：有偏但一致。
第16页/共25页
4、IV法
（1）基本思想: 当某个解释变量与残差项相关时，选择
一个与该解释变量强相关而与残差项无关的前定变量作为 工具，以达到消除该解释变量与残差项之间相关性的目的。
（2）应用条件：结构方程恰好识别。 （3）IV法的步骤
◆ 选择适当的解释变量；Z的个数必须与所估计的结构 方程中作为解释变量的内生变量的个数相等。
Qt
0 0
1 1
Pt
vt ut
※说明组合出来的式子与(1)、(2)具有相同的统计形式，并且 在数目上无限，因而是不可识别的。
第8页/共25页
例2 下列模型（1）式过度识别，（2）式不可识别
Qts 0 1Pt vt
(1)
Qtd 0 1Pt 2Yt ut (2)
Qtd Qts Qt
式中： E(uiu j ) 0 i j
特点：递归模型中每个方程的变量间的关系为单向
因果关系，故不存在内生变量之间的相互依赖。可用OLS 法逐个估计各方程。估计结果具有BLUE的统计性质。
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三、联立方程模型的识别问题 （针对结构模型）
◆ 结构方程的识别 若结构方程的参数可以由相应的约简型的参数来确定， 则称这个结构方程可识别。 若结构方程在模型中具有唯一的统计形式，则这个结构 方程可识别。
(完整word版)联立方程模型simultaneous-equationsmodel
(完整word 版)联立方程模型simultaneous-equationsmodel联立方程模型（simultaneous —equations model)13。
1 联立方程模型的概念有时由于两个变量之间存在双向因果关系，用单一方程模型就不能完整的描述这两个变量之间的关系.有时为全面描述一项经济活动只用单一方程模型是不够的。
这时应该用多个方程的组合来描述整个经济活动。
从而引出联立方程模型的概念.联立方程模型:对于实际经济问题，描述变量间联立依存性的方程体系。
联立方程模型的最大问题是E （X ’u ) 0,当用OLS 法估计模型中的方程参数时会产生联立方程偏倚,即所得参数的OLS 估计量βˆ是有偏的、不一致的。
给出三个定义：内生变量（endogenous variable)：由模型内变量所决定的变量。
外生变量（exogenous variable ）:由模型外变量所决定的变量。
前定变量（predetermined variable ）：包括外生变量、外生滞后变量、内生滞后变量. 例如：y t = 0 + 1 y t -1 + 0 x t + 1 x t -1 + u ty t 为内生变量;x t 为外生变量；y t —1, x t , x t -1为前定变量。
联立方程模型必须是完整的。
所谓完整即“方程个数 内生变量个数”。
否则联立方程模型是无法估计的。
13。
2 联立方程模型的分类(结构模型，简化型模型，递归模型） ⑴结构模型(structural model ）:把内生变量表述为其他内生变量、前定变量与随机误差项的方程体系。
例:如下凯恩斯模型（为简化问题，对数据进行中心化处理,从而不出现截距项） c t = 1 y t+ u t 1 消费函数， 行为方程（behavior equation ） I t =1 y t+2 y t-1+ u t 2 投资函数， 行为方程y t = c t + I t + G t 国民收入等式，定义方程（definitional equation) (1)其中,c t 消费；y t 国民收入；I t 投资；G t 政府支出. 1, 1， 2称为结构参数。
本科计量第七版习题参考答案
第六章动态经济模型：自回归模型和分布滞后模型6.1 (1)错。
(2)对。
(3)错。
估计量既不是无偏的，又不是一致的。
(4)对。
(5)错。
将产生一致估计量，但是在小样本情况下，得到的估计量是有偏的。
(6)对。
6.2对于科克模型和适应预期模型，应用OLS法不仅得不到无偏估计量，而且也得不到一致估计量。
但是，部分调整模型不同，用OLS法直接估计部分调整模型，将产生一致估计值，虽然估计值通常是有偏的(在小样本情况下)。
6.3科克方法简单地假定解释变量的各滞后值的系数(有时称为权数)按几何级数递减,即：Yt=α+βXt÷β λ Xt-ι ÷β λ2χt.2 +...+ ut其中O<λ<l0这实际上是假设无限滞后分布，由于0<入<1, X的逐次滞后值对Y的影响是逐渐递减的。
而阿尔蒙方法的基本假设是，如果Y依赖于X的现期值和若干期滞后值, 则权数由一个多项式分布给出。
由于这个原因，阿尔蒙滞后也称为多项式分布滞后。
即在分布滞后模型工=α + β0X t + B1X—+∙∙∙ ++ %中，假定：βi =tz0 +tz1z + a2i2 H ------ F a p i p其中P为多项式的阶数。
也就是用一个P阶多项式来拟合分布滞后，该多项式曲线通过滞后分布的所有点。
6.4(1)估计的Y值是非随机变量X1和X2的线性函数，与扰动项v无关。
(2)与利维顿方法相比，本方法造成多重共线性的风险要小一些。
6.5(1)M∣= aγxγ2+ βλγλY t-∕3lχl(l-χ2)Y l.l+ β2γ2R t-β2r2(1 -∕1)R t.l ÷(2 - ∕l—χ2)μt-∖-(1-∕ι )(1-Yι)M t_2÷[u t—(2 —∕1-χ2)〃1 ÷(I -∕ι )(1-Yz )u t-21 其中&)是a、为和72的函数。
(2)第(1)问中得到的模型高度参数非线性，它的参数需采用非线性回归技术来估计。
第八章 联立方程模型
第八章联立方程模型第1节、联立方程模型的概念1、什么是联立方程模型联立方程模型是相对于前面所学的单一方程模型提出的。
单一方程模型中只含有一个被解释变量和若干个解释变量，这类方程最大的特征是，它只能描述经济变量之间的单向因果关系，即解释变量是因，被解释变量是果，例如Y=β0+β1X+u表示收入对服装支出的影响，收入是因，服装支出是果，而且这种因果关系是不可逆转的，不能用这个方程又解释服装支出对收入的影响。
但是，经济现象是错综复杂的，许多经济变量之间存在着交错的双向或多向因果关系，是相互依存，互为因果的。
例如，收入影响消费，消费反过来也影响收入；价格影响着商品的需求和供给，反过来，商品的需求和供给关系又影响着商品的价格。
因此，要想描述清楚一个经济系统中各个变量之间的关系，就需要用一组方程才能描述清楚。
联立方程模型：同时用若干个模型去表示一个经济系统中经济变量相互联立依存性的模型。
例如：由国内生产总值（Y）、居民消费总额（C）、投资总额（I）、和政府开支（G）等变量构成的简单的宏观经济系统：如果我们把政府开支（G）有系统外部实现给定，那么，就国内生产总值、居民消费总额、投资总额之间是互相影响并互为因果的。
可以建立如下模型：Yt=Ct+It+GtCt=a0+a1Yt+u1tIt=β0+β1Ytβ2Yt-1+μ2t其中第一个方程表示国内生产总值由居民消费总额、投资总额和政府开支共同决定，在假定进出口平衡的情况下，是一个衡等方程；第二个方程表示居民消费总额由国内生产总值决定；第三个方程表示投资总额由国内生产总值和前一年的国内生产总值共同决定。
这就是一个简单的描述宏观经济的联立方程模型。
2、联立方程模型的特点1、模型中不止一个应变量，有M个方程可以有M个应变量；2、应变量和解释变量之间不仅是单向的因果关系，可能是互为因果；3、解释变量有可能是随机的不可控变量，比如上例中，居民消费总额和投资总额是随机变量，而国内生产总值由他们决定，因此国内生产总值不是确定性的变量，它作为居民消费的解释变量，就是随机的变量。
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§8.2 识别概念与判别条件
秩条件 矩阵：所有不包含在第 个方程中的变量在其余方程中的结 构式参数所形成的矩阵。
第1个方程：
§8.2 识别概念与判别条件
定理3 第 1 个方程可识别的充分必要条件是
。
第 1 个方程不可识别的充分必要条件是
。
，对联立方程模型中除去第一个方程之 外的其它方程进行线性运算，运算所产生的任何一个线性 组合方程将至少含有一个变量为第一个方程所没有。因此 对于第一个方程所含的变量而言，在模型的全部方程中只 有第一个方程对它们所服从的规律有所描述，而其余方程 或甚至于其余方程间的线性运算都不可能再存在或再产生 其它的描述。第一个方程具有这一意义下的唯一性。
§８.1 联立方程模型
（一）变量 内生变量、外生变量、前定变量 内生变量的滞后值变量，外生变量统称为前定变量。
（二）结构式与简约式
结构式方程：直接陈述经济行为的行为方程，直接陈述核算关系 或均衡条件的定义方程都称为结构式方程。
联立方程模型的结构式：全部当期内生变量与全部前定变量相 分离的形式称为联立方程模型的结构式。
§8.3 识别程度与判别条件
(一）结构式方程的参数方程组
参数方程组系统 方程1的参数方程组
方程组有
个结构式参数，
个方程。
§8.3 识别程度与判别条件
（二）可识别性与参数方程组 定理4 一个方程可识别的充分必要条件是，该方程的结构式参数
可以按照方程的参数方程组，在不计常数因子的意义下，由简约式参 数惟一确定。
生成集上的等价关系：
所在的等价类：
§8.2 识别概念与判别条件
定义：如果第 个方程式满足： 则称第 个方程可以识别；如果模型中的每一个方程都可以 识别，则称模型可以识别。 ——对于一个可识别方程，如果方程组中存在、或者方程组的线性运 算可以产生与它具有相同变量的其它方程式，那么变量在这些方程中 的系数向量必须与在所考虑方程的参数向量成比例。 ——对于一个不可识别的方程，方程组中应该存在，或者方程组的线 性运算应该可以生成一个方程，变量在这些方程中的系数向量与在所 考虑方程中的参数向量线性无关。
§8.2 识别概念与判别条件
（一）识别问题
引例：
根据一组变量的一个样本，无法研究关于这些变量的具有相同函 数形式、但有不同参数的两个或多个关系式。
§8.2 识别概念与判别条件
（二）识别概念 向量组： 向量组生成集： 生成集元素：
生成方程 ：
§8.2 识别概念与判别条件
生成方程中的变量： 内生变量脚标： 外生变量脚标：
§8.3 识别程度与判别条件
（四）两阶段最小平方法
（ａ）以结构式方程中的每一个内生解释变量 作为被解释变量，模 型中的全体前定变量作为解释变量，进行第一阶段的普通最小平方估计， 求得各个
（ｂ）以各 取代相应的 ，对结构式方程进行第二阶段的普通最小 平方估计，获得方程结构式参数的估计。
§8.3 识别程度与判别条件
个
维行向量组
秩为 方程组
，在以上两种情形将会导致不
同结果：情形 1 下有唯一解，情形 2 下无解。
§8.3 识别程度与判别条件
定义（识别程度）：
设第 1 个方程可识别。若
若
，称之为过度识别。
，称之为恰好识别；
定理５ 设第 1 个方程可识别。 则方程恰好识别；
则方程过度识别。
§8.3 识别程度与判别条件
§8.2 识别概念与判别条件
（三）识别条件
定义（包含关系） 若
则称
。
方程
中所出现的全部内生变量与前定变量也都
出现于方程 定理1 若有
中。 ， ，则第个 方程不可识别。
情形：
—— 包含更多变量的方程不可识别
§8.2 识别概念与判别条件
定理２ 第 1个方程不可识别
可以生成方程
，
，
。
一个方程不可识别的充分必要条件是，通过其余 方程的线性运算，可以产生一个与该方程相比至少缺 省同样变量的方程式。
结构式
§８.1 联立方程模型
（ａ）方程的个数等于内生变量的个数； （ｂ）设置恒取值１的外生变量 ； （ｃ）一般情形下 的对角元为１，个别情形下方程按照习惯形 式给出，对角元不是１，但一定不为零。 可逆。
§８.1 联立方程模型
联立方程模型的简约式:
简约式方程: 特征：由模型的前定变量表出每一个内生变量
进行OLS估计，求得 。 （ｂ）对恰好识别方程的结构式参数向量，形成参数方程组：
解方程组得结构式参数的间接最小平方估计。
§8.3 识别程度与判别条件
（三）间接最小平方估计示例
消费方程可识别且恰好识别，投资方程可识别且过度识别 。
§8.3 识别程度与判别条件
消费方程的间接最小平方估计
Cˆt 164.8 0.318Yt 0.392Ct1
对于第一个方程定理4即叙述为： 定理4 第1个方程可识别的充分一解。
§8.3 识别程度与判别条件
证明
对于一个可识别方程，模型的简约式参数能够惟一确定其结 构式参数；而对于一个不可识别方程，模型的简约式参数却不 足以惟一确定其结构式参数，其参数方程组有解却不惟一。
（四）识别与识别程度判别示例
§8.4 联立方程模型的估计
（一）联立方程模型的基本假定
1. 每一方程 ， 零均值、同方差与不自相关性。 2. 任何方程 与方程 （ ），同期 与 具有平稳协方
差，不同期 与 不相关。 3. 每一方程 ， 与全部前定变量不相关。
§8.3 识别程度与判别条件
（二）间接最小平方法 （ａ）各个简约式方程：
（五）两阶段最小平方估计示例
投资方程
(0.889） （26.425）
（-2.233）（66.368）
THE END
§8.3 识别程度与判别条件
（三）识别程度与判别条件 方程 1 可识别：
在指定 有
在指定
后方程组有
个参数，
个方程，称为恰好识别。
后方程组有
个参数，有
个方程，称为过度识别。
§8.3 识别程度与判别条件
识别程度与间接估计
方程 1 可识别： 方程组 个
有 1 维解空间等价于H的 维行向量组秩为
方程组
有 1 维解空间等价于H的