齿轮传动例题(直齿、斜齿)

T1
：
P 10 9.55 106 99479 N mm n1 960
（2） 试选载荷系数
Kt 1.5
。
ห้องสมุดไป่ตู้
' 试选螺旋角 15 。
Z1=27 Z2=100 i=3.7
（3） 由表 7-5 选取齿宽系数
d 1 。
5
（4） 由表 7-4 查得材料的弹性影响系数 Z E 189.8 MPa
1
T1=99479 N.mm
Kt 1.5
（4） 查表 7-4 得材料的弹性影响系数 zE=189.8。 （5） 由机械原理公式或重合度ε a=[1.88-3.2 （
1 1 ]=1.73。 ） z1 z 2
计算重合度系数
Z =
4- =0.87 3 。
（6） 因为是标准齿轮，节点区域系数 Zh=2.5。 （7） 由图 7-16 得疲劳极限 H lim1 600MPa ， H lim2 400MPa 。 （8） 查表 7-10 得安全系数 SH=1。 （9） 由式（7-16）计算应力循环系数： N1=60njLh=60×960×1×(10×250×16)=2.3×10 N2=N1/i=2.3×109/3.7=6.22×108 (10)由图 7-19 得寿命系数 ZN1=0.91，ZN2=0.94 （11）由式（7-14）计算许用应力：
2
查表 7-3 得
查图 7-9 得 计算
K 1.05
K K A KV K K 11.19 1.2 1.05 1.499
因为载荷系数 K 与 Kt 值几乎相等，无须修正。
m d1 77 2.85mm z1 27
取标准模数 m 3mm 。 4.计算主要尺寸
i' z2 100 3.703 z1 27
主要结果
8 级精度 小齿轮： 45 钢调质 大齿轮： 45 钢正火 HB1=250HBS HB2=210HBS 硬度差为 40HBS Z1=27 Z2=100
i=3.7
验算实际传动比
实际传动比与设计要求相差无几，无须验算。否则应按下式验算，如传 动比的误差为
' 因 值与试选螺旋角 15 相差太多，故其他参数无须调整，否则需重
新选 或调整齿数。
'
4.主要尺寸计算 （1）分度圆直径：
d1 mt1z1 mn z1 / cos 2.5 27 / cos15.82 70.16mm d2 mt 2 z2 mn z2 / cos 2.5 100 / cos15 259.84mm
mn=2.5 a=165mm β =15°49′2″
cos
mn (z1 z 2 ) 2.5 (27 100) 0.96212 2a 2 165
d1=70.16mm d2=259.84mm a=165mm b1=75mm b2=70mm
15.82 15 49'2"
YF 2 2.18 YS 2 1.79
。
因为 1.73 ，所以
Y 0.25 0.75

0.25
0.75 0.68 1.73
（3）确定许用弯曲应力 由图 7-17 查得 由表 7-10 查得
b 。
F lim1 420MPa ， F lim2 160MPa
Z 0.91 600 [ H ]1 N 1 H lim1 546MPa SH 1 [ H ]2 Z N 2 H lim 2 0.94 400 376MPa SH 1
9
H 376mm
d1t 77mm
（12）由式（7-6）试算分度圆直径， [ H ] 代入较小值：
2 KT1 (u 1) Z E Z Z H 2 1.5 99479 (3.7 1) 189.8 0.87 2.5 d1t 3 3 77mm d u 1 3.7 376 [ H ]
2 2
取
d1t
=77mm。
SF 1.3
3
由图 7-18 查得
YN 1 0.86 ，
YN 2 0.85
由式（7-15）可得
b 1 b 2
YN 1 F lim1 0.86 420 277.8MPa SF 1.3 YN 2 F lim 2 0.85 160 104.6MPa SF 1.3
1
1
。
Z =
zε =0.76
计算重合度系数
4- 1- + =0.76 3
zH=2.42 σ σ =600MPa Hlime=400MPa
Hlime
（7） 因为是斜齿轮，节点区域系数查图 7-12 得 （8） 计算螺旋角系数 其余与例题 7.1 相同 （9）
设计与说明
1. 选择齿轮材料、热处理方式、精度等级与例题 9.1 相同 2. 试用齿面接触疲劳强度设计 3. 确定有关参考与系数；
主要结果
8 级精度 小齿轮：45 钢调制 大齿轮：45 钢正火 HB1=250HBS HB2=210HBS 硬度差为 40HBS
（1） 计算小齿轮转矩
T1 9.55 106
K 1.05
查表 7-3 得 查图 7-9 得 计算
Kα =1.2 Kβ =1.05 K=1.49
K K A KV K K 11.18 1.2 1.05 1.49
6
按下式计算
d1min ；
d1min dt1 3 K / Kt 68 3 1.49 /1.5 68mm
3
2 1.5 99479 3.7+1 189.8 0.76 2.42 0.98 = 1 3.7 376
H =376MPa
d1t=68mm
=67.96mm 取
d1t
=68mm
3.计算主要参数 （1）计算圆周速度： （2）计算齿宽：
v
d1n
3.确定主要参数
v
d1n
60 1000
（1）计算圆周速度 （2）计算齿宽

77 960
60 1000
3.87m / s
b d d1 1 77 77mm
（3）计算载荷系数 查表 7-1 得 KA=1 查图 7-7 得 KV=1.19 计算
K A Ft / b 2K AT1 / bd1 2 1 99479 / (77 77) 33.56 K 1.2
mn d1 cos 68cos15 2.43mm z1 27
（4）法面模数： 取标准模数
mn 2.5
(5) 中心距： 1 1 a0 mn (z1 z 2 ) / cos 2.5 (27 100) / cos15 164.35mm 2 2 利用实际螺旋角将中心距调整为整数。 实际中心距 a=165mm （6）螺旋角：
60 1000

68 960
60 1000
3.42m / s
b d d1 1 68 68mm
KA=1 KV=1.19
（3）计算载荷系数: 查表 7-2 得 查图 7-7 得 计算
KA 1 Kv 1.18
K A Ft / b 2K AT1 / bd1 2 1 99479 / 68 68 43.03 K 1.2
b d d1 1 77 77mm
取
b1 b2 5 77 5 82mm b2 b 77mm
5.按齿根弯曲疲劳强度校核 （1）齿形系数
YF
与应力修正系数
YF1 2.57 ， YS1 1.60
Y
YS
。
查图 7-15 得 查图 7-14 得 （2）重合度系数
1 1 （5） 计算端面重合度 1.88 - 3.2 z z cos 1.73 2 1
T1=99479N·mm
d 1
Z E 189.8 MPa
（6） 计算轴面重合度 取
0.318d z tan 2.3＞ 1
Flim1
（2）齿宽：
b1 b2 5 70 5 75mm b2 b 70mm
YN1=0.86 YN2=0.85 SF=1.3
5.按齿根弯曲疲劳强度校核 （1）齿形系数 确定当量齿数
b 1 277.8MPa b 2 104.6 MPa
b1 44.57 MPa b 2 42.28MPa
（5）强度校核：
b1 < b 1 ， b 2 < b 2
齿根弯曲强度合格 6.绘制大齿轮零件工作图如下图所示。
齿根弯曲强度合格
4
［例 7.2］设计一对单级斜齿圆柱齿轮减速器中的齿轮。其余与例题 7.1 相同。
[例 7.1]
设计一对单级支持圆柱齿轮减速器中的齿轮。电动机驱动，转向不变。
已知传动功率 P=10kW，小齿轮转速 n1=960r/min。传动比 i=3.7，齿轮为对称布置， 载荷平稳，设双班制工作，每班 8 小时，寿命 10 年，每年 250 工作日。
设计与说明
1、 选择齿轮材料、热处理方式、精度等级 因为是普通减速器，速度不高，由表 7-9 选 8 级精度。 该齿轮传动无特殊要求，为制造方便，所以选软齿面齿轮。 查表 7-1 选择小齿轮硬度范围为 240-HBS， 大齿轮硬度范围为 180-210HBS。 大小齿轮均用 45 钢： 小齿轮选用 45 钢调质，硬度为 229-286HBS； 大齿轮选用 45 钢正火，硬度为 162-217HBS。 取小齿轮的齿数 z1 为 27，则大齿轮齿数 z2=z1i=27×3.7=99.9 圆整取 z2=100。
m 3mm d1 81mm d 2 300mm a 190.5mm b1 82mm b2 77 mm
d1 mz1 3x27 81mm d 2 mz2 3x100 300mm d a1 d1 2ha 81 2x3 87mm d a 2 d 2 2ha 300 2x3=306mm a 1 1 m z1 z2 3 27 100 190.5mm 2 2
（4）由式（7-12）计算弯曲应力：
b1 b2
2 KT1 2 1.499 99479 YF YS Y 2.57 1.60 0.68 44.57 MPa 2 bm z1 77 32 27 Y Y 2 KT1 2.18 1.79 Yb1YS 2Y b1 b 2 S 2 44.57 42.28MPa 2 bm z1 Yb1YS1 2.57 1.60
i i' i 100% 3.7 3.703 3.7 100% 0.8% 5%
在误差范围内，合适。 因为是闭式软齿面，主要失效形式为疲劳点蚀，故按齿面接触疲劳强度 设计，再按齿根弯曲疲劳强度校核。 2、 用齿面接触疲劳强度初步设计 确定有关参数与系数； （1） 计算小齿轮转矩 T1 T1=9.55×106=9.55×106=99479N·mm （2） 试选载荷系数 Kt=1.5。 （3） 查表 7-5 选取齿宽系数Φ d=1。
Z = cos =0.98
Z H =2.42 。
按 7-19 试算分度圆直径， H 代入较小值

2
N1=2.3×109 N2=6.26×108 ZN1=0.91 ZN2=0.94
2
2 KT1 u 1 Z E Z Z H Z d1t 3 d u H
da1 d1 2ha1 70.16 2 2.5 75.16mm da 2 d2 2ha 2 259.84 2 2.5 264.84mm
YF1=2.52 YF2=2.17 YS1=1.625 YS2=1.80 Yε =0.68 σ σ =420MPa Flim2=160MPa