44、2018年西南大学数学分析考研试题

西南大学2018年研究生入学考试数学分析真题

一、计算题

1.设x≥0，求数列极限

2.设具有二阶导数，在ⅹ=0的某去心邻域

0，且，。求

3.设二阶连续可导。且，

求的值。

4.设，其中具有连续的二阶

偏导数，求。

5.设是由曲面所围的立体，

求的体积。

6.设是由曲面的外侧，计算曲

面积分

二、证明题

1.利用极限的“”定义证明：

2.设证明：数列

收敛，并求其极限。

3.按数列极限的柯西准则叙述数列发散

的充要条件，并用其证明：数列

发散。

4.设为非空有界数集，S，证

明：严格递增数列

5.设数列单调递减，发

散，证明：收敛

6.设函数在上连续，在内可

导，且证明：对给定

的正数a，b在内不同的两点

满足