44、2018年西南大学数学分析考研试题
2018年考研数学(一)真题与答案解析(完整版)
2018年考研数学一试题与答案解析（完整版)1.下列函数中不可导的是（）。
A.()sin()f x x x =B.()f x x =C.()cos f x x=D.()f x =【答案】D 【解析】【解析】A 可导：()()()()-0000sin sin sin sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x x x x xf f x x x x--+++→→→→⋅⋅''=====B 可导：()()-000sin 0lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x f f x x--+++→→→→-⋅⋅''=====C 可导：()()22-000011cos -1cos -1220lim lim 0,0lim lim 0x x x x x x x x f f x x--+++→→→→--''=====D 不可导：()()()()()-000-11-11220lim lim 0lim lim -2200x x x x x x f f x x f f --+++→→→→+--''====''≠2.过点(1,0,0)与(0,1,0)且与22z x y =+相切的平面方程为A.0z =与1x y z +-= B.0z =与222x y z +-=一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.C.y x =与1x y z +-=D.y x =与222x y z +-=【答案】B【解析】因为平面过点(1,0,0)与(0,1,0)，故C 、D 排除，22(2,2,1),(1,0,0)2(1)20(0,1,0)z x y x y x X yY Z x y=+--+-==曲面的法向量为因为平面过，则平面方程为，又因为平面过，故由此，取特殊值；令x=1,则法向量为(2,2,1)-，故B 选项正确。
2018年考研(数学三)真题试卷(题后含答案及解析)
2018年考研（数学三）真题试卷(题后含答案及解析) 题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题选择题下列每题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求。
1．下列函数中，在x=0处不可导的是( )A．f(x)=|x|sin|x|B．C．f(x)=cos|x|D．正确答案：D解析：对D选项，由于f+’(0)≠f-’(0)，因此f(x)在x=0处不可导．2．设函数f(x)在[0，1]上二阶可导，且∫01f(x)dx=0，则( )A．当f’(x)＜0时，B．当f”(x)＜0时，C．当f’(x)＞0时,D．当f”(x)＞0时，正确答案：D解析：对于A选项：．此时f’(x)=一1＜0，但对于B、D选项：，由∫01f(x)dx=0，可得当f”(x)=2a＜0时，=b＞0；当f”(x)=2a＞0时，对于C选项：取f(x)=此时f’(x)=1＞0，但故D选项正确．3．设则( )A．M＞N＞KB．M＞K＞NC．K＞M＞ND．K＞N＞M正确答案：C解析：由于而由定积分的性质，可知即K＞M＞N．故C选项正确．4．设某产品的成本函数C(Q)可导，其中Q为产量，若产量为Q0时平均成本最小，则( )A．C’(Q0)=0B．C’(Q0)=C(Q0)C．C’(Q0)=Q0C(Q0)D．Q0C’(Q0)=C(Q0)正确答案：D解析：平均成本函数其取最小值时，则导数为零，即从而C’(Q0)Q0—C(Q0)=0，即C’(Q0)Q0=C(Q0)．5．下列矩阵中，与矩阵相似的为( )A．B．C．D．正确答案：A解析：本题考查矩阵相似的定义及相似矩阵的性质(相似矩阵的秩相等)．若存在可逆矩阵P，使得P-1AP=B，则A～B．从而可知E一A～E一B，且r(E—A)=r(E一B)．设题中所给矩阵为A，各选项中的矩阵分别为B1，B2，B3，B4．经验证知r(E—B1)=2，r(E—B2)=r(E一B3)=r(E—B4)=1．因此A～B1，即A相似于A选项下的矩阵．6．设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)表示分块矩阵，则( )A．r(A，AB)=r(A)B．r(A，BA)=r(A)C．r(A，B)=max{r(A)，r(B)}D．r(A，B)=r(AT，BT)正确答案：A解析：解这道题的关键，要熟悉以下两个不等关系．①r(AB)≤min{r(A)，r(B)}；②r(A，B)≥max{r(A)，r(B)}．由r(E，B)=n，可知r(A，AB)=r(A(E，B))≤min{r(A)，r(E，B)}=r(A)．又r(A，AB)≥max{r(A)，r(AB)}，r(AB)≤r(A)，可知r(A，AB)≥r(A)．从而可得r(A，AB)=r(A)．7．设f(x)为某分布的概率密度函数，f(1+x)=f(1—x)，∫02f(x)dx=0．6，则P{X＜0}=( )A．0．2B．0．3C．0．4D．0．6正确答案：A解析：由于f(1+x)=f(1一x)，可知f(x)图像关于x=1对称．而∫02f(x)dx=0.6，可得8．已知X1，X2，…Xn(n≥2)为来自总体N(μ，σ2)(σ＞0)的简单随机样本，，则( )A．B．C．D．正确答案：B解析：解这道题，首先知道t分布的定义．假设X服从标准正态分布N(0，1)，Y服从χ2(n)分布，则的分布称为自由度为n的t分布，记为Z～t(n)．填空题9．曲线y=x2+2lnx在其拐点处的切线方程是_______．正确答案：y=4x一3解析：首先求得函数f(x)=x2+2lnx的定义域为(0，+∞)．求一阶、二阶导，可得f’(x)=令y”=0，得x=1．当x＞1时f”(x)＞0；当x＜1时f”(x)＜0．因此(1，1)为曲线的拐点．点(1，1)处的切线斜率k=f’(1)=4．因此切线方程为y一1=4(x一1)，即y=4x一3．10．正确答案：解析：本题考查分部积分法。
2018考研数学二答案真题解析
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梦想不会辜负每一个努力的人
101 所以 A 1 1 0 2 .
011
三、解答题：15～23 小题，共 94 分.请将解答写在答．题．纸．指定位置上.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤.
（15）（本题满分 10 分）
求不定积分 e2x arctan ex 1dx .
）
x0
(A) 1 , b 1 2
【答案】B
(B) 1 ,b 1 2
(C) a 1 , b 1 2
(D) a 1 ,b 1 2
【解析】由已知有原极限等于
lim[1
(ex
ax2
bx
1)]ex
1
ex
ax2 bx1
ax2 bx1 x2
x0
elim x0
e
x
ax2 bx1 x2
lim ex 2axb
1 2
(
1
1 )dx 1 ln
5 x 3 x 1
2
x3 x 1 5
1 ln 2 . 2
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梦想不会辜负每一个努力的人
（12）曲线
x y
cos3 sin3 t
在
t
4
对应点处的曲率为___________.
【答案】 2 3
【解析】
dy dx
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
3sin2 t cos t 3cos2 t(sin t)
0
x
f (t)dt x
x
f (u)du
x uf (u)du ax2
0
0
0
x
f (x) 0 f (u)du xf (x) xf (x) 2ax
2018年考研数学二真题及答案解析
2018年考研数学二真题及答案解析2018全国研究生入学考试考研数学二试题本试卷满分150，考试时间180分钟一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.若1)(lim 212=++→x bx ax e xx ，则（）（A ）1,21-==b a （B ）1,21--==b a （C ）1,21==b a （D ）1,21-==b a 2.下列函数中，在0=x 处不可导的是（A ）x x x f sin )(=（B ）x x x f sin )(=（C ）xx f cos )(=（D ）xx f cos)(=3.设函数≥-=010,1)(x x x f ，＜，??≥--≤-=0,01,1-,2)(x b x x x x ax x g ＜＜，若)()(x g x f +在R 上连续，则（A ）1,3==b a （B ）2,3==b a （C ）1,3-==b a （D ）2,3-==b a 4.设函数)(x f 在[]1,0上二阶可导，且=10)(dx x f ，则（A ）0)(＜x f '时，0)21(＜f （B ）0)(＜x f ''时，0)21(＜f （C ）0)(＞x f '时，0)21(＜f （D ）0)(＞x f ''时，0)21(＜f 5.设dx x x M ?-++=22221)1(ππ，dx e xN x ?-+=221ππ，dx x K ?-+=22)cos 1(ππ，则（A ）KN M ＞＞（B ）N K M ＞＞（C ）N M K ＞＞（D ）MN K ＞＞6.=-+-??----dy xy dx dy xy dx x xx x1201222)1()1(（A ）35（B ）65（C ）37（D ）677.下列矩阵中，与矩阵100110011相似的为（A ）1001101-11（B ）1001101-01（C ）1000101-11（D ）1000101-018.设A ，B 为n 阶矩阵，记)(x r 为矩阵X 的秩，）（Y X 表示分块矩阵，则（A ）)() (A r AB A r =（B ）)() (A r BA A r =（C ）{})(),(max ) (B r A r B A r =（D ）)() (TTB A r B A r =二、填空题：9～14小题，每小题4分，共24分. 9.]arctan )1[arctan(lim 2x x x x -++∞→=。
2018年西南大学考研(教育学综合)真题试卷
2018年西南大学考研（教育学综合）真题试卷(总分：22.00，做题时间：90分钟)一、简答题(总题数：5，分数：10.00)1.简述个人本位论、社会本位论、生活本位论的区别。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：个人本位论和社会本位论是我们熟悉的知识点。
其实，生活本位论也是我们学习过的。
我们虽没有直接接触过这个名词，但是我们学习过教育目的的适应生活说和准备生活说，都是强调以生活为中心的生活本位论的观点。
个人本位论和社会本位论的区别是显而易见的，而生活本位论与二者的区别就在于，个人本位论和社会本位论是从教育目的的价值取向上进行的分类，而生活本位论不是。
) 解析：2.简述现代学生观。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：学生观是指对学生正确的认识态度和看法。
现代学生观的主要内容有： (1)学生是独立的人，教师要尊重学生的人格和尊严； (2)学生是权利的主体，教师要尊重学生的正当权益； (3)学生是独特的个体，教师要尊重学生的个性和选择； (4)学生是能动的主体，教师要尊重学生的意见和观点；(5)学生是发展的主体，教师要认识到学生有巨大的发展潜能并处于发展之中，正确地评价他们；(6)教师要研究并尊重学生的身心发展规律；(7)教师要尊重学生个性的丰富性，使课堂焕发生机、活力；(8)教师要尊重学生在教学过程中的主体地位； (9)教师要尊重学生的兴趣。
)解析：3.简述蔡元培对北大的改革。
（分数：2.00）__________________________________________________________________________________________ 正确答案：(正确答案：蔡元培是中国新文化运动的代表人物，是中国民主革命家和教育家。
(完整版)2018考研数学三真题.docx
2018 年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题一、选择题 :1 : 8 小题 , 每小题 4 分 , 共 32 分. 下列每题给出的四个选项中, 只有一个选项符合题目要求的.(1)下列函数中，在 x 0 处不可导的是（）(A)f x x sin x(B)f x x sin x(C)f x cos x(D)f x cos x设函数 f x在 0,11x dx0,则（）(2)上二阶可导，且f(A) 当f( x)10(B)当 f( x)0时 , f(10 0时, f ()) 22(C)当 f ( x)10(D)当 f( x)0时 , f(10 0时 , f ( ))22 2xxdx, K(3)设 M21x2 dx, N 2121cosx dx, 则（）21x2e2(A) M N K(B) M K N(C) K M N(D)K N M(4)设某产品的成本函数 C (Q )可导，其中 Q为产量 .若产量为 Q0时平均成本最小，则()(A) C (Q0 )0(B) C (Q0 ) C (Q0 )(C) C (Q0 )Q0C (Q0 )(D)Q0 C (Q0 ) C (Q0 )110(5)下列矩阵中，与矩阵011相似的为（）001111101(A)011(B)011001001111101(C)010(D)010001001(6)设A、B为n阶矩阵，记 r X 为矩阵 X的秩， X ,Y 表示分块矩阵，则（）(A)r A, AB r A(B)r A, BA r A(C)(D)r A T B TX 的概率密度f x 满足 f1x f 120.6, 则 P X 0 （（ 7 ）设随机变量x , 且 f x dx）(A) 0.2(B) 0.3(C) 0.4(D) 0.5(8)设 X1 , X 2 ,..., X n (n 2)为来自总体 N (,2 )(0) 的简单随机样本，令X 1 n X i ,n i 1S1n( X i X ) 2 , S* 1 n( X i)2 , 则（）n 1 i 1n i 1n( X)(B)n ( X)1)(A)S ~ t( n)S~ t( nn( X)(D)n ( X)1)(C)S*~ t( n)S*~ t( n二、填空题： 9 :14 小题 , 每小题 4分, 共 24 分 .(9)曲线 y x22ln x在其拐点处的切线方程是________.(10)e x arcsin 1 e2 x dx________.(11)差分方程2 y x y x 5的通解是________.(12)设函数 f x 满足 f x x f x2xf x x o x x0 ,且 f0 2,则 f 1______.(13)设A为3阶矩阵 , a1 ,a2 , a3是线性无关的向量组 , 若Aa1a1a2 , Aa2 a2a3 , Aa3a1 a3 ,则A =__________.(14)随机事件 A, B,C 相互独立 , 且 P A P B P C 1, 则P AC A U B__________. 2三、解答题： 15～ 23 小题 , 共 94分 . 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.(15)( 本题满分 10 分)1已知实数 a, b 满足lim ax b e x x 2, 求a, b.x(16)( 本题满分 10 分)设平面区域 D由曲线 y 3 1x2与直线 y3x及 y轴围成 , 计算二重积分x2dxdy.D(17)( 本题满分 10 分)将长为 2m的铁丝分成三段，依次围成圆、正方形与正三角形. 三个图形的面积之和是否存在最小值？若存在，求出最小值.(18)( 本题满分 10 分)已知 cos2 x1a n x n ( 1x1),求 a n .(1 x)2n 0(19)( 本题满分 10 分)设数列 x n满足： x10, x n e x n 1e x n1(n 1,2,L ), 证明 x n收敛，并求 lim x n .n (20)( 本题满分 11 分)设实二次型 f ( x1 , x2 , x3 ) (x1, x2x3 )2( x2x3 )2( x1ax3) 2 , 其中 a是参数 .(I)求 f (x1, x2 , x3 ) 0的解；(II)求 f ( x1 , x2 , x3 )的规范形 .(21)( 本题满分 11 分)12a1a2已知 a是常数，且矩阵 A= 130可经初等列变换化为矩阵B= 01 1 .27a111(I)求a;(II)求满足 AP B的可逆矩阵 P.(22)( 本题满分 11 分 )设随机变量 X 与 Y相互独立， X的概率分布为 P X 1 P X11,Y服从参数为的泊松分布 . 2令 Z XY .(I)求Cov X , Z ;(II)求 Z的概率分布 .(23)( 本题满分 11 分 )设总体 X的概率密度为1xf (x,) e ,x,2其中(0,)为未知参数，X1, X2,L, X n为来自总体X的简单随机样本记的最大似然估计量为μ..(I)求 ?；(II)求 E ?和 D ( ?).。
西南大学2012年《数学分析》考研试题答案
一、单项选择题（本题共6小题，每小题5分，共30分）1、C2、B3、A4、D5、B6、D二、计算题（本题共7小题，每小题10分，共70分）1、求极限⎪⎭⎫⎝⎛++--→11111lim 0x e x x x . 解：因为011lim 1x x x e →⎛⎫-= ⎪-⎝⎭000111lim lim lim (1)122x x x x x x x x x x x e x e e x e e xe e xe →→→---===--++， 6分 所以00011111113lim lim lim 111112 2.x x x x x x e x x e x →→→⎛⎫⎛⎫-+=-+=+= ⎪ ⎪-+-+⎝⎭⎝⎭10分 2、设⎪⎩⎪⎨⎧==te y t e x ttsin cos ，求22dx y d . 解：sin cos ,cos sin t t t tdy e t e t dx e t e t +=- 5分 2223322(cos sin )(cos sin )t t t t d y e dx e t e t e t t ==-- 10分 3、设⎰=21sin )(x dt ttx f ，求⎰10)(dx x xf .解：11122120000111()()()()222xf x dx f x dx x f x x f x dx '==-⎰⎰⎰12221001111(1)sin (1)cos 22221[(1)cos11].2f x dx f x f =-=+=++⎰4、设22z u v uv =-，y x u cos =，y x v sin =，求x z ∂∂和yz ∂∂.解：22(2)cos (2)sin z z u z v uv v y u uv y x u x v x ∂∂∂∂∂=+=---∂∂∂∂∂，22(2)sin (2)cos .z z u z v v uv x y u uv x y y u y v y∂∂∂∂∂=+=-+-∂∂∂∂∂ 5、将函数xx f 3)(=在00=x 点处展开成泰勒级数。
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学(一)真题及解析（江南博哥）1 [单选题]下列函数在x=0处不可导的是（）．A.f(x)=|x|sin|x|B.f(x)=|x|sinC.f(x)=cos|x|D.f(x)=cos正确答案：D参考解析：2 [单选题]过点(1，0，0)与(0，1，0)且与曲面z=x2+y2相切的平面方程为（）．A.z=0与x+y-z=1B.z=0与2x+2y-z=2C.y=x与x+y-z=1D.y=x与2x+2y-z=2正确答案：B参考解析：已知平面过A(1，0，0)，B(0，1，0)两点，则x≠y是存在的，故排除C、D项，可得平面内一向量n1==(1，-1，0)，曲面z=x2+y2的切平面的法向量为n2=(2x，2y，-1)，由n1n2=2x-2y=0，即切点处x=y．3 [单选题]A.sin1+cos1B.2sin1+cos1C.2sin1+2cos1D.2sin1+3cos1正确答案：B参考解析：4 [单选题]，则M，N，K的大小关系为（）．A.M>N>KB.M>K>NC.K>M>ND.K>N>M正确答案：C参考解析：5 [单选题] A.B.C.D.正确答案：A 参考解析：6 [单选题]设A，B为n阶矩阵，记r(X)为矩阵X的秩，(X，Y)表示分块矩阵，则（）．A.r(A，AB)=r(A)B.r(A，BA)=r(A)C.r(A，B)=max{r(A)，r(B)}D.r(A，B)=r(A T，B T)正确答案：A参考解析：使用反证法．7 [单选题]设f(x)为某随机变量X的概率密度函数，则P{X<0}=（）．A.0．2B.0．3C.0．4D.0．5正确答案：A参考解析：8 [单选题]设总体X～N(μ，σ2)，σ2已知，给定样本X1，X2，…，X n，对总体均值μ进行检验，令H0：μ=μ0，H1：μ≠μ0，则（）．A.若显著性水平α=0．05下拒绝H0，则α=0．01下必拒绝H0B.若显著性水平α=0．05下接受H0，则α=0．01下必拒绝H0C.若显著性水平α=0．05下拒绝H0，则α=0．01下接受H0D.若显著性水平α=0．05下接受H0，则α=0．01下也接受H0正确答案：D参考解析：9 [填空题]参考解析：-2【解析】10 [填空题]设函数f(x)具有二阶连续导函数，若y=f(x)过点(0，0)，且与曲线y=2x相切于点 (1，2)，则参考解析：【解析】11 [填空题]已知F(x，y，z)=xyi一yzj+xzk，则rotF(1，1，0)=_______.参考解析：【解析】12 [填空题]曲线L由x2+y2+z2=1与x+y+z=0相交而成，则参考解析：【解析】13 [填空题]二阶矩阵A有两个不同特征值，α1，α2是A的线性无关的特征向量，且A2(α1+α2)=α1+α2，则|A|=_______.参考解析：-1【解析】14 [填空题]随机事件A与B相互独立，A与C相互独立，BC=∅，P(A)=P(B)=，P(AC|AB∪c)=，则P(C)=_______.参考解析：【解析】15 [简答题]参考解析：16 [简答题]一根绳长2m，截成三段，分别折成圆、正三角形、正方形，这三段分别为多长时所得的面积总和最小?并求该最小值．参考解析：设圆的周长为x，正三角形的周长为y，正方形的周长为z，由题设知x+y+z=2．则目标函数为17 [简答题]参考解析：18 [简答题]已知微分方程y’+y=f(x)，且f(x)是R上的连续函数．(I)当f(x)=x时，求微分方程的通解；(Ⅱ)当f(x)周期为T的函数时，证明：微分方程存在唯一以T为周期的解．参考解析：(I)(Ⅱ)设f(x+T)=f(x)，即T是f(x)的周期．19 [简答题]参考解析：设f(x)=e x-1-x，x>0，则有20 [简答题]设实二次型f(x1，x2，x3)=(x1-x2+x3)2+(x2+x3)2+(x1+ax3)2，其中a是参数．(I)求f(x1，x2，x3)=0的解；(Ⅱ)求f(x1，x2，x3)的规范形．参考解析：解：(I)由f(x1，x2，x3)=0，得21 [简答题](Ⅰ)求a；(Ⅱ)求满足AP=B的可逆矩阵P．参考解析：(I)A与B等价，则r(a)=r(B)．22 [简答题]随机变量X，Y相互独立，P{X=1}=，P{X=-1}=，Y服从参数为λ的泊松分布，令Z=XY.(I)求Cov(X，Z)；(II)求Z的概率分布．参考解析：(I)23 [简答题](I)求σ的极大似然估计；(II)参考解析：解：(I)由条件可知，似然函数为(Ⅱ)。
2018年考研数学一二三真题解析及点评(史上最强版)
证明数列收敛只有唯一的方法：证明数列单调有界。 《金讲》17页予以重要说明并给出两道难度高于本题 的同型例题详解，本题再不济，直接用第一问的结论 求出第二问的结果应该是一丝难度都没有。
数一第20题 数三第20题 数二第22题
《金讲》403-405页不仅给出了通用性齐次 方程组的详细解题过程，还给予具体具体方 程解析示例，详细程度超越市面任何一本数 学参考书，足以解答任何复杂齐次方程组。
本质 一样
数一第18题
(Ⅰ)是简单一阶微分方程求解，直接套公式即得， 送分题；(Ⅱ)不定积分函数与变现积分函数的灵活 转换，需要对两者关系有较深度地掌握方可轻易转 换，稍有难度，本题完整证明出来的同学应该不超 过万分之一。
较 难 题
考查不等式的证明，具有天然的难题属性。但 《金讲》在142页对这类题型设了一个专题给予 了本质性的总结，任何不等式证明本质都可以归 结到两类情况，每类情况的证明有唯一思路，因 此，不等式证明对于《金讲》读者不太可能成为 难题，但《金讲》以外，没有任何参考书做过这 种深度总结，因此本道题对于有些人是难题。
数二第18题
数三第18题
简单函数的级数展开并求通项。展开部分直接套公 式，属于送分。求通项虽偶有难度，但任何求通项 都可以通过适当展开进行归纳这一万能方法，在 《金讲》 中有强调，所以也属于半送分。《金讲》 254页至259页用了一个重点专题予以详解本考点， 足以解决任何函数的展开式。
数一第19题 数三第19题 数二第21题
数二第20题
考查微分的基本应用，将题目 内容用数学式子表示出来，问 题就转化为了最简单的微分或 积分问题，本题几乎是《金 讲》配套暑期集训讲义中的原 题。
数一第11题
考查旋度公式的记忆，直接用 旋度公式计算即得答案。旋度 公式的详细计算公式参见《金 讲》288页，属送分题。
2018考研数学三试题及答案解析
2018年全国硕士研究生入学统一考试数学（三）试题及答案解析一、选择题:1 8小题,每小题4分,共32分.下列每题给出的四个选项中,只有一个选项符合题目要求的.(1)下列函数中，在0x =处不可导的是（）(A)()sin f x x x =(B)()sin f x x =(C)()cos f x x =(D)()f x =【答案】（D）【解析】根据导数的定义：（A）sin limlim0,x x x x x x →→== 可导；（B）0,x x →→==可导；（C）1cos 12limlim0,x x xx x→→--==可导；（D）000122limlim,x x x xx x→→→-==极限不存在，故选D。
(2)()[]()10,10,f x f x dx =⎰设函数在上二阶可导，且则（）(A)1()0,()02f x f '<<当时(B)1()0,()02f x f ''<<当时(C)1()0,()02f x f '><当时(D)1()0,(02f x f ''><当时【答案】（D ）【解析】2111()11()()()()(,2222!22f f x f f x x x ξξ'''=+-+-介于，之间，故1111220000120111()11()10=()()(()((2222!222!2()11()0()0,()0..2!22f f f x dx f f x dx x dx f x dxf f x x dx f D ξξξ'''''=+-+-=+-''''>⇒-><⎰⎰⎰⎰⎰由于所以，应选(3)设()(2222222211,,1,1x x xM dx N dx K dx x e ππππππ---++===++⎰⎰⎰则（）(A)M N K >>(B)M K N >>(C)K M N >>(D)K N M>>【答案】（C）【解析】22222222222(1)122=(1).111x x x x M dx dx dx x x x πππππππ---+++==+=+++⎰⎰⎰22222111(0)11xxxxx e x N dx dx Mee πππππ--+++<≠⇒<⇒=<=<⎰⎰2222=11K dx dx M πππππ-->==⎰⎰（,K M N >>故应选C 。
2018考研数学二真题最强解析及点评(没有之一),给你2019考研数学最科学的指引
送分题
同型题
难题
一道最能考查重积分计算数学思维的题。重积分的 计算本质是利用变量换元法将二重积分转化两次定 积分的计算。这道题对于一些热衷于死做题而没有 从思维方面去把握的同学是一道超级难题，但《金 讲》中不断的强化需要掌握这种思维，两个积分变 量取决于一个参数，且知参数的取值区间，则两个 变量的二重积分必然能通过该参数变量替换转化为 定积分的计算。这种变量替换思维可参见《金讲》 248页例1.7.26 的（Ⅲ）（Ⅳ）。
结束语
满分150分的试卷，几乎都是对数学基本概念、基本性质、和基本 运算的考察，超过120分以上题目不需要任何技巧及跳跃性思考就 可以轻松拿下满分，居然被认为是史上最难的考题，根本原因是绝 大部分人长期被一众商业包装起的“名师”遮蔽了双眼，以“题” 代“学”，抛弃数学考试内容学习的源头——基本知识的理解和 基本数学思维的建立，而到处赶集似的浮在知识的浅表，沉迷于 各种偏题怪题之中，以期投机取巧，其实最靠谱的取巧就是扎实 基础，以不变应万变。这也是《考研数学超级金讲（全程复习一本 通）》一书出版的根本目的。 《超级金讲》读者之所以能秒杀每 年号称“史上”最难考题，就是因为其对数学考试内容学习的源头 超强解析，强根固本才能以不变应万变。认为2018考研数学难的 其实就是一个笑话，请不要继续把你学习的误入歧途传递给别人。
考查拐点、切线方程的求解。知晓其基本定义，无需 任何技巧的硬套用公式即可得出答案。
送分题
送分题
考查三种常见有理式积分的求解。这类题只有两种 思路，分解因式或凑方，本题一眼可以看出分母容 易分解因式，因此采用分解因式法，属于此类题最 常规的积分计算，《金讲》中对这类题从最简单到 复杂的求解方式都有归纳，并辅以详细例题解析。
送分题
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西南大学2018年研究生入学考试数学分析真题
一、计算题
1.设x≥0，求数列极限
2.设具有二阶导数，在ⅹ=0的某去心邻域
0，且，。
求
3.设二阶连续可导。
且，
求的值。
4.设，其中具有连续的二阶
偏导数，求。
5.设是由曲面所围的立体，
求的体积。
6.设是由曲面的外侧，计算曲
面积分
二、证明题
1.利用极限的“”定义证明：
2.设证明：数列
收敛，并求其极限。
3.按数列极限的柯西准则叙述数列发散
的充要条件，并用其证明：数列
发散。
4.设为非空有界数集，S，证
明：严格递增数列
5.设数列单调递减，发
散，证明：收敛
6.设函数在上连续，在内可
导，且证明：对给定
的正数a，b在内不同的两点
满足。