风荷载
第4章风荷载
静风 软风 轻风 微风 和风 清劲风 强风 疾风 大风 烈风 狂风 暴风飓风
当风以一定的速度向前运动遇到建筑物、构筑物、桥梁等阻碍物时，将对这些阻碍 物产生压力。
风荷载是工程结构的主要侧向荷载之一，
它不仅对结构物产生水平风压作用，还会引 起多种类型的振动效应。
风灾实例 1926年9月，美国迈阿密17层高的 Meyer-Kiser大楼在一次飓风袭击下， 维护结构受到严重破坏，钢框架结 构发生塑性变形，大楼在风暴中严 重摇晃，顶部残留位移达0.61m。
第4章 风荷载
风致桥梁破坏 1940 年 11 月 7 日 ， 美 国 华 盛 顿 州 塔 科 马 桥 （ Tacoma Bridge ）因风振致毁，这一严重的桥梁事故，开始促使人 们对桥梁的风致振动问题进行系统深入的研究。该桥主跨 长853.4m，全长1810.56m，桥宽11.9m，而梁高仅1.3m。通 过两年时间的施工，于 1940 年 7 月 1 日建成通车。但由于当
使用功能 住宅、公寓 办公、旅馆 amax (m/s2) 0.15 0.25
第4章 风荷载
抗风减振措施
台北 101 大楼（高 508 米），在 92楼 层悬挂设置重达 800 吨的悬浮阻尼 球，通过吸收振动能量，避免大楼 在强风下大幅晃动
第4章 风荷载
抗风减振措施
上海环球金融中心（高492米），在395 米的第 90 层安装两台重达 150 吨、长宽 各 9 米的风阻器，中间桔红色的是用钢 索悬吊的重 100 多吨的配重物，其下安 装了驱动装置。
第4章 风荷载
第4章
第一节 第二节 第三节 第四节 第五节 风的有关知识 风压
风荷载
内容提要
结构抗风计算的几个重要概念 顺风向结构风效应 横风向结构风效应
风荷载规范
风荷载规范风荷载规范是一种规范，用于确定建筑结构所需要承受的风荷载。
它的制定是为了保证建筑结构的稳定性和安全性，并防止因风荷载而引起的结构破坏或倒塌。
风荷载规范通常包括以下内容：一、引言和目的：风荷载规范的引言会简要介绍该规范的适用范围和目的，以及制定规范的背景和出发点。
目的是确保建筑结构在受到风荷载作用时具有足够的抗风能力。
二、术语和定义：该部分列出了规范中使用的术语和定义，以确保不同人员对规范的理解是一致的。
三、基本原理和假设：规范的这一部分会说明规范制定的基本原理和假设，包括风荷载的基本特征、风力的分布和计算方法等。
四、风荷载的计算方法：这一部分会详细说明如何计算不同类型建筑结构所需要承受的风荷载。
计算方法通常根据建筑结构的特点和所在地的气象条件来确定。
五、风荷载的作用点和作用系数：规范会给出风荷载的作用点和作用系数的取值范围和计算方法。
作用点是指风荷载作用的位置，作用系数是用于计算实际的风荷载大小的系数。
六、风力风速和结构特性：这部分会详细介绍风力、风速和结构特性之间的关系，以及如何根据风力和结构特性确定风荷载。
七、建筑结构的风荷载计算：该部分会具体说明不同类型建筑结构所需要承受的风荷载计算方法，并给出实例。
八、风荷载的影响因素：规范会列出影响风荷载大小的各种因素，包括建筑高度、形状、方向和周围地形等。
九、误差和安全系数：这部分内容会说明计算中可能存在的误差和不确定性，并给出相应的安全系数，以确保结构的安全性。
风荷载规范的制定是为了保证建筑物在受到风力作用时具备足够的抗风能力，确保人们的生命财产安全。
在设计建筑物时，按照相关的规范进行风荷载计算和结构设计是非常重要的。
通过合理的风荷载规范的制定和实施，可以有效地预防风灾事故的发生，确保建筑物的安全可靠性。
风荷载作用方向 解释并说明、使用场景
风荷载作用方向解释并说明、使用场景1. 引言1.1 概述风荷载是指由风对建筑物或结构物表面施加的压力，其大小和方向取决于气流的速度、密度以及建筑物形状、高度等因素。
在建筑设计与结构分析中，准确确定风荷载作用方向是非常重要的，它直接影响着建筑物的稳定性和安全性。
1.2 文章结构本文主要围绕风荷载作用方向展开论述，并将分为四个部分进行阐述。
首先，在第二部分中，我们将对风荷载作用方向进行解释和说明，包括其定义、含义以及其对建筑物产生的影响；接着，在第三部分中，我们将探讨风荷载作用方向在建筑设计与结构分析中的应用以及在工程施工过程中需要考虑的因素；最后，在第四部分中，我们将总结风荷载作用方向的重要性，并强调正确理解和应用该概念的必要性。
此外，我们还将展望未来关于风荷载作用方向领域的研究和实践。
1.3 目的本文旨在深入探讨风荷载作用方向的含义和影响，以提高建筑设计与分析领域的专业人员对该概念的认识。
同时，我们也希望通过介绍风荷载作用方向在建筑工程中的应用场景，为工程实践者提供参考，并促进未来相关研究的发展。
通过本文的阐述和讨论，读者将能够更好地理解和应用风荷载作用方向，从而为建筑物结构的安全性和稳定性提供坚实基础。
2. 风荷载作用方向的解释和说明2.1 什么是风荷载作用方向风荷载作用方向指的是风对建筑物或结构体产生的力在空间中的作用方向。
由于风是一种流体介质，其对建筑物产生的压力和力矩具有明确的方向性。
风荷载作用方向是建筑设计与结构分析中考虑的一个重要参数。
它决定了建筑物受到风载荷时的应力、变形等响应。
正确理解和确定风荷载作用方向对于确保建筑物结构稳定性和安全性至关重要。
2.2 风荷载作用方向对建筑物的影响风荷载作用方向直接影响建筑物结构系统的承受能力，包括抗倾覆、抗滑移、抗倾覆扭转以及整体稳定性等。
具体来说，风荷载从不同方向作用于建筑物表面会引起不同类型的应力和变形。
例如，在高层建筑中，顶层受到侧向（横向）风力可能会导致房屋侧倾或屋顶失稳；在长向风力作用下，会引起整体的变形和振动。
风荷载
见教材P63中公式）
进行结构设计的时候，考虑风荷载由框
架柱或者剪力墙承担。
风荷载传递：
外墙（窗）表面----楼盖----框架（墙） 风荷载的传递按照就近原则传到靠近
的楼盖上。每一层楼盖承受的风荷载为上
下各半楼层墙面所承受风荷载的合力。
结构外墙面所承受风荷载示意图
外墙面所承受风荷载集中到楼盖后的示意 图（风荷载作用下框架计算简图）
风灾实例
厂房屋面风致破坏
风灾实例
广告牌风致破坏
风灾实例
2006 年 3 月 12 日，位于福建泉 州北峰路段的一块大型户外广 告牌被大风吹倒，压住了两辆 行驶中的摩托车，造成 3 人死 亡。当天，受强冷空气影响， 泉州气温持续下降，并伴有 8 级大风。 2007 年 7 月 29 日下午，郑州市区 瞬时大风吹倒郑州市文化路的 巨幅广告牌。将 4 辆奇瑞轿车全 部压在身下，砸塌了另外 2 辆轿 车的车顶。倒塌的广告牌下， 停放着10多辆展销轿车。
s风载体型系数
： 主要与建筑物的体
型有关，《荷载规范》给出了38项不同类
型的建筑物和各类结构体型及其体型系数。
【例】 封闭式双坡屋面单层厂房
屋面风载体型系数
s
150 300
600
s
-0.5
-0.6
0
+0.8
注：中间值按插入法计算
主体结构风载体型系数
-0.7
+0.8 -0.7 -0.5
大风 烈风 狂风 暴风
飓风
（飓风--风速在32.7m/s以上）
风灾实例
1926 年 9 月，美国迈阿 密一座17层高的大楼在一 次飓风袭击下，维护结构 受到严重破坏，钢框架结 构发生塑性变形，大楼在 风暴中严重摇晃，顶部残 留位移达0.61m。
导线风荷载计算公式
导线风荷载计算公式导线在受到风力作用时会产生风荷载，导线的风荷载是指单位长度上单位宽度的导线所受到的风力大小。
导线风荷载的计算是工程设计中的重要内容之一，具有一定的复杂性。
本文将介绍一些常用的导线风荷载计算公式。
一、简化拟静力法简化拟静力法是一种简化的计算导线风荷载的方法，适用于导线的挠度较小的情况。
该方法的基本原理是将导线视为一条"紧绷弦"，在考虑了导线自重和风压力的作用后，通过静力平衡求解导线的挠度和张力。
导线的风荷载公式如下：Fw=0.5*ρ*V^2*Cd*A其中，Fw为单位长度上单位宽度的导线所受到的风荷载；ρ为空气密度；V为风速；Cd为风阻系数；A为单位长度上的导线风面积。
上述公式中的风阻系数Cd是根据导线的尺寸和形状以及风向等因素来确定的，需要参考相关的风洞试验数据进行计算。
导线风面积A则是导线在单位长度上与风相对的面积。
二、实测拟静力法实测拟静力法是通过对导线的实际测量数据进行分析和计算，确定导线的风荷载。
该方法要基于大量的实测数据，并结合导线的结构特点和风洞实验数据，通过统计分析等方法获得导线在不同风速下的风荷载。
实测拟静力法中的计算公式相对来说较为复杂，需要考虑导线的综合力学特性，如导线的弯曲刚度、拉伸刚度、弹性变形等。
其中，导线在风荷载作用下的挠度和张力是重要的计算参数。
三、动力法动力法是一种较为严格和精确的导线风荷载计算方法，适用于导线的挠度较大的情况。
该方法基于动力学理论，通过对导线的振动特性进行分析和计算，获得导线的风荷载。
动力法的计算包括了对导线的自振频率、模态形状、阻尼特性等方面的考虑。
其中，导线的自振频率是导线的重要特性参数，可以通过对导线的物理性质和几何形状进行反复试验来确定。
需要注意的是，导线风荷载的计算还需要综合考虑导线的材料强度、电气性能、安全系数等因素。
在实际工程中，一般会采用多种方法相互印证，综合考虑导线的各种因素，确保设计的准确性和安全性。
风荷载名词解释
风荷载名词解释
风荷载名词解释
风荷载是指风的作用在建筑物表面上产生的一种外力类型。
风荷载的形式包括
压力、剪力、拉力等等。
它们不仅影响建筑物的结构设计，还会影响建筑物的美观外观。
当风把气体运动时，就会在建筑物上形成位力，从而产生风荷载。
风荷载主要
是由风速、风对流及风吹刮等影响。
风荷载不仅会影响建筑物的整体抗风性能，还可能对建筑物位及结构垂直变形造成负担。
建筑物的设计与建造时都必须考虑风荷载。
一般来说，建筑物在室外必须具有
很强的抗风能力，这就意味着在设计、施工等过程中必须把风荷载考虑在内，应使用抗风强度比较大的材料、利用风的影响方向和结构的特性实现最佳抗风设计，以减轻风荷载的压力。
此外，在进行建筑物结构设计时，还要考虑屋顶的结构，以及抗风设计的因素，如圆柱、桁架等，使其具有良好的抗风性能。
风荷载对建筑物的设计师和建造者都有着不可忽视的重要性。
现代建筑物的设
计要求抗风性能非常强大，这需要结构设计师和建造者正确的计算和估计风荷载，并合理的选择材料，使建筑物结构抗风性和耐久性都获得最佳状态，确保建筑物的安全运行。
如何计算风荷载
如何计算风荷载风指的是从高压区向低压区流动的空气，它流动的方向大部分时候是水平的。
[1] 强风具有很大的破坏力，因为它们会对建筑物表面施加压力。
这种压力的强度就是风荷载。
风的影响取决于建筑物的大小和形状。
为了设计和建造更加安全、抗风能力更强的建筑物，以及在建筑物顶部安放天线等物体，计算风荷载很有必要。
方法1用通用公式计算风荷载1 了解通用公式。
风荷载的通用公式是 F = A x P x Cd，其中 F是力或风荷载， A是物体的受力面积， P是风压，而 Cd是阻力系数。
[2] 这个公式在估算特定物体的风荷载时非常有用，但无法满足规划新建筑的建筑规范要求。
2 得出受力面积 A。
它是承受风吹的二维面面积。
[3] 为了进行全面分析，你得对建筑物的每个面各做一次计算。
比如，如果建筑物西侧面的面积为20m2，那就把这个值代入公式中的 A，来计算西侧面的风荷载。
计算面积的公式取决于面的形状。
计算平坦壁面的面积时，可以使用公式面积 = 长 x 高。
公式面积 = 直径 x 高度可以算出圆柱面面积的近似值。
使用国际单位计算时，面积 A应该使用平方米（m2）作为单位。
使用英制单位计算时，面积 A应该使用平方英尺（ft2）作为单位。
3 计算风压。
使用英制单位（磅/平方英尺）时，风压P的简单公式为P =0.00256V^{2}，其中 V是风速，单位为英里/小时（mph）。
[4] 而使用国际单位（牛/平方米）时，公式会变成P = 0.613V^{2}，其中 V的单位是米/秒。
[5]这个公式是基于美国土木工程师协会的规范。
系数0.00256是根据空气密度和重力加速度的典型值计算得出的。
[6]工程师会考虑周围地形和建筑类型等因素，使用更精确的公式。
你可以在ASCE规范7-05中查找公式，或使用下文的UBC公式。
如果你不确定风速是多少，可以查询美国电子工业协会（EIA）标准或其他相关标准，找到你们当地的最高风速。
比如，美国大部分地区都是A级区，最大风速为86.6 mph，但沿海地区可能位于B级区或C级区，前者的最大风速为100 mph，后者为111.8 mph。
风荷载计算
风荷载计算参考规范：《建筑结构荷载设计规范》gb50009-2022《高层建筑混凝土结构技术规程》jgj3-2021一般情况下的风荷载：风荷载的标准值为荷载规范8.1.1和4.2.1wk？？ZsZw0（1）风荷载标准值计算公式适用于主要承重（主）结构的风荷载计算；（2）风荷载的标准值为沿风向的风荷载；（3）风荷载垂直于建筑物表面；（4）风荷载的作用面积应为垂直于风向的最大投影面积；（5）适用于高层建筑任意高度的风荷载计算。
对于荷载规范3.2.5第2条中的雪荷载和风荷载，重现期应视为设计使用寿命。
8.1.2在荷载规范中，基本风压应为根据本规范规定的方法确定的重现期为50年的风压，但不得小于0.3kn/o。
荷载规范的E.5和高度规范的4.2.2。
对风荷载敏感的高层建筑，其承载力按基本风压的1.1倍设计。
（文章描述）。
一般情况下，对于高度超过60m的高层建筑，在承载力设计中可按基本风压的1.1倍计算风荷载。
吸烟守则第5.2.1条。
基本风压不应小于0.35kn/o。
对于安全等级为I级的烟囱，应根据每100年一次的风压采用基本风压。
8.2.1地面粗糙度a类近海海面和岛屿、海岸、湖岸和沙漠地区B类田地、村庄、丛林、丘陵和城镇，房屋稀疏，城市地区C类密集建筑，城市地区D类密集建筑，房屋高大。
荷载规范表8.2.1显示了墙和柱的风压高度随墙顶的变化系数。
柱顶与地面之间的距离被视为计算高度Z，通过查表插入法确定。
荷载规范中的风压体型系数8.3.1围护结构：根据第32项，高度规范中取1.3 4.2.31，圆形平面建筑取0.8；2正多边形和截断三角形平面建筑的计算公式如下：？s0.8? 1.2/n3对于高宽比H/b不大于4的矩形、方形和交叉平面建筑，取1.3；4.以下建筑采用1.4:1）V形、Y形、弧形、双十字形和井形平面建筑；2）高宽比H/b大于4的L形、槽形和十字形平面建筑；风压高度变异系数3）高宽比H/b大于4，长宽比L/b小于1.5的矩形和鼓形平面建筑。
风荷载体型系数取值表
风荷载体型系数取值表1. 引言风荷载是指风对建筑物、结构和设备产生的力和力矩。
在工程设计中，为了保证结构的稳定和安全，需要对风荷载进行合理的计算和评估。
风荷载计算的一个重要参数就是风荷载体型系数。
本文将对风荷载体型系数进行详细的探讨，包括其定义、计算方法和常用取值范围等内容。
同时，还将对常用的结构体型进行分类，并给出相应的风荷载体型系数取值表。
2. 风荷载体型系数的定义风荷载体型系数是指结构所受风荷载与理想平板所受风荷载的比值。
可以用于描述结构对风荷载的敏感程度，是进行风荷载计算的重要参数之一。
风荷载体型系数一般用C表示，计算公式如下：C=F q⋅A其中，C为风荷载体型系数，F为结构所受风荷载，q为单位面积上的风压，A为结构的参考面积。
3. 风荷载体型系数的计算方法风荷载体型系数的计算方法主要取决于结构的形状和结构的风向。
根据结构的形状不同，可以将结构分为不同的体型，并为每种体型给出相应的风荷载体型系数。
常见的结构体型有平面结构、楼板结构、柱、框架结构等。
下面将分别介绍各种体型结构的风荷载体型系数计算方法。
3.1 平面结构平面结构是指在一个平面上分布的结构，如墙体、屋顶等。
对于平面结构，可以根据其高宽比和结构的阻力系数来确定风荷载体型系数。
•当高宽比小于1时，风荷载体型系数为1.2。
•当高宽比大于1时，风荷载体型系数为1.0。
3.2 楼板结构楼板结构是指承载楼板荷载的结构，如楼板、天花板等。
对于楼板结构，风荷载体型系数的计算与楼板所在的楼层高度有关。
•当楼层高度小于10m时，风荷载体型系数为0.8。
•当楼层高度大于10m时，风荷载体型系数为1.0。
3.3 柱柱是指承受竖向载荷的结构，如柱子、支撑柱等。
对于柱的风荷载体型系数的计算，主要取决于柱的高宽比和截面形状。
•当柱的高宽比小于5时，风荷载体型系数为1.0。
•当柱的高宽比大于5时，风荷载体型系数为0.8。
3.4 框架结构框架结构是指由柱和梁组成的结构，如钢结构、混凝土框架等。
第四章 风荷载
§4.3
风压高度变化系数
《建筑结构荷载规范》（GB50009-2012）为方便设计人员使用，用风 压高度变化系数 综合考虑不同高度和不同地貌情况的影响。对于平坦或稍 有起伏的地形，风压高度变化系数直接按下表取用；对于山区的建筑物， 风压高度变化系数除由下表确定外，还应考虑地形条件的修正。表中地貌 （地面粗糙程度）分为A、B、C、D四类。
§4.2
基本风速和基本风压
3. 平均风速的时距 风速随时间不断变化，常取某一规定时间内的平均风速作为计算标准。 平均风速与时距的大小有密切关系，如果时距取的很短，例如3s，则平均 风速只反映了风速记录中最大值附近的较大数值的影响，较低风速在平均 风速中的作用难以体现，致使平均风速较高；相反，如果时距取的很长， 例如1天，则必定将一天中大量的小风平均进去，致使平均风速值较低。一 般来说，时距越大，平均风速越小；反之，时距越小，则平均风速越大。
§4.1
风的基本知识
4.1.3 我国的风气候总况
§4.1
4.1.4 风级
风的基本知识
为了区分风的大小，根据风对地面(或海面)物体的影响程度将风划为若 干等级。风力等级（wind scale）简称风级，是风强度的一种表示方法。 国际通用的风力等级是由英国人蒲福（Beaufort）于1805年拟定的，故又 称蒲福风力等级(Beaufort scale )。 由于早期人们还没有仪器来测定风速，因此就按照风所引起的现象来划分 等级，最初是根据风对炊烟、沙尘、地物、渔船、渔浪等的影响大小，分为 13个等级（0～12级）。 后来又在原分级的基础上，增加了风速界限，将蒲福风力等级由 12级台风 扩充到17级，增加为18个等级（0～17级）。
§4.2
基本风速和基本风压
《风荷载规范讲解》课件
桥梁风荷载分析需要充分考虑结构的特性和气动弹性效应，确保桥梁 的安全运行。
案例三：风电场风荷载分析
总结词
阵风效应、机组载荷
详细描述
风电场由多台风力发电机组组成，其风荷载分析需要考虑 阵风效应和机组载荷的影响。不同机组之间的尾流效应和 湍流也会对风力发电机组产生影响。
案例分析
通过对某风电场的风荷载进行数值模拟和现场实测，评估 了风电场的抗风性能和机组的载荷情况。
动态性原则
随着科学技术的发展，风 荷载规范应不断更新和完 善。
风荷载规范的适用范围
地理范围
适用于全球范围内的建筑 物和结构。
结构类型
适用于各种类型的建筑物 和结构，包括高层建筑、 大跨度桥梁等。
环境条件
适用于各种气候和环境条 件，如沿海地区、山地等 。
风荷载规范的主要内容
风荷载的定义和分类
明确风荷载的定义、分类和计 算方法。
《风荷载规范讲解》 ppt课件
• 风荷载概述 • 风荷载计算方法 • 风荷载规范解读 • 风荷载规范应用案例 • 风荷载规范的发展趋势与展望
目录
01
风荷载概述
风荷载定义
风荷载：由于建筑物受到风的 作用而产生的压力或剪力。
风荷载的大小取决于风的速度 、风向、建筑物的形状和高度 等因素。
风荷载是建筑物设计中需要考 虑的重要因素之一，因为它对 建筑物的安全性和稳定性有着 重要的影响。
试验步骤
进行风洞试验时，需要先搭建与实际结构相似的模型，然后在风洞中模拟各种风环境，通 过传感器等设备测量模型的位移、应变等反应，最后根据这些数据计算出风荷载。
优点与局限性
风洞试验可以模拟真实的风环境，得到较为准确的数据，但实验成本较高，且难以完全模 拟真实的风环境。
风荷载计算方法与步骤
风荷载计算⽅法与步骤1风荷载当空⽓的流动受到建筑物的阻碍时，会在建筑物表⾯形成压⼒或吸⼒，这些压⼒或吸⼒即为建筑物所受的风荷载。
1.1单位⾯积上的风荷载标准值建筑结构所受风荷载的⼤⼩与建筑地点的地貌、离地⾯或海平⾯⾼度、风的性质、风速、风向以及⾼层建筑结构⾃振特性、体型、平⾯尺⼨、表⾯状况等因素有关。
垂直作⽤于建筑物表⾯单位⾯积上的风荷载标准值（KN/m2）按下式计算：风荷载标准值（kN/m2）=风振系数×风荷载体形系数×风压⾼度变化系数×基本风压1.1.1基本风压按当地空旷平坦地⾯上10⽶⾼度处10分钟平均的风速观测数据，经概率统计得出50年⼀遇的最⼤值确定的风速v0(m/s)，再考虑相应的空⽓密度通过计算确定数值⼤⼩。
按公式确定数值⼤⼩，但不得⼩于0.3kN/m2，其中的单位为t/m3，单位为kN/m2。
也可以⽤公式计算基本风压的数值，也不得⼩于0.3kN/m2。
1.1.2风压⾼度变化系数风压⾼度变化系数在同⼀⾼度，不同地⾯粗糙程度也是不⼀样的。
规范以B类地⾯粗糙程度作为标准地貌，给出计算公式。
粗糙度类别 A B C D30.12 0.15 0.22 0.31.1.3风荷载体形系数1）单体风压体形系数（1）圆形平⾯；（2）正多边形及截⾓三⾓平⾯，n为多边形边数；（3）⾼宽⽐的矩形、⽅形、⼗字形平⾯；（4）V形、Y形、L形、弧形、槽形、双⼗字形、井字形、⾼宽⽐的⼗字形、⾼宽⽐，长宽⽐的矩形、⿎形平⾯；（5）未述事项详见相应规范。
2）群体风压体形系数详见规范规程。
3）局部风压体形系数檐⼝、⾬棚、遮阳板、阳台等⽔平构件计算局部上浮风荷载时，不宜⼩于 2.0。
未述事项详见相应规范规程。
1.1.4风振系数对于⾼度H⼤于30⽶且⾼宽⽐的房屋，以及⾃振周期的各种⾼耸结构都应该考虑脉动风压对结构发⽣顺向风振的影响。
（对于⾼度H⼤于30⽶、⾼宽⽐且可忽略扭转的⾼层建筑，均可只考虑第⼀振型的影响。
风荷载取值
3.1.3 风荷载建筑物受到的风荷载作用大小,与建筑物所处的地理位置、建筑物的形状和高度等多种因素有关,具体计算按照荷载规范第7章执行;1、风荷载标准值计算垂直于建筑物主体结构表面上的风荷载标准值W K ,按照公式3.1-2计算：βz ——高度Z 处的风振系数,主要是考虑风作用的不规则性,按照荷载规范7.4要求取值;多层建筑,建筑物高度＜30m,风振系数近似取１; 1风荷载体型系数µS风荷载体型系数,不但与建筑物的平面外形、高宽比、风向与受风墙面所成的角度有关,而且还与建筑物的立面处理、周围建筑物的密集程度和高低等因素有关,一般按照荷载规表3.1.10 建筑物体型系数取值表注1：当计算重要且复杂的建筑物、及需要更细致地进行风荷载作用计算的建筑物,风荷载体型系数可按照高层规程中附录A 采用、或由风洞试验确定;注4：当多栋或群集的建筑物相互间距离较近时,宜考虑风力相互干扰的群体作用效应;一般可将单体建筑的体型系数乘以相互干扰增大系数,该系数可参考类似条件的试验资料确定,必要时宜通过风洞试验确定;W W z s z k μμβ=)21.3(-注3：檐口、雨蓬、遮阳板、阳台等水平构件,计算局部上浮风荷载作用时,体型系数不宜小于2.0;注4：验算表面围护结构及其连接的强度时,应按照荷载规范7.3.3规定,采用局部风压力体型系数;2风压高度变化系数µz设置风压高度变化系数,主要是考虑建筑物随着高度的增加风荷载的增大作用;对于位于平坦或稍有起伏地形上的建筑物,其风压高度变化系数应根据场地粗糙程度按荷载规范7.2要求选用,表3.1.11中列出了常用风压高度变化系数的取值要求;表3.1.11 风压高度变化系数关于地面粗糙程度的分类：A 类：近海海面、海岛、海岸、湖岸及沙漠地区；B 类：田野、乡村、丛林、丘陵以及房屋比较稀疏的乡镇和城市郊区；C 类：有密集建筑群的城市市区；D 类：有密集建筑群和且房屋较高的城市市区; 3基本风压值W 0基本风压值W 0,单位kN/m 2,以当地比较空旷平坦场地上离地10m 高、统计所得50年一遇10分钟平均最大风速为标准确定的风压值,各地的基本风压可按照荷载规范附录D 中的全国基本风压分布图查用,表3.1.12为浙江省主要城镇基本风压取值参考表;2、基本风压的取值年限荷载规范在附录D 中分别给出了n=10年、n=50年、n=100年一遇的基本风压标准值,工程设计中根据建筑物的使用性质与功能要求,一般按照下列方法选用风压标准值的取值年限：① 临时性建筑物：取n=10年一遇的基本风压标准值；② 一般的工业与民用建筑物：取n=50年一遇的基本风压标准值；③ 特别重要的建筑物、或对风压作用比较敏感的建筑物建筑物高度大于60m ：取表3.1.12 浙江省主要城镇基本风压kN/m 2取值参考表n=100年一遇的基本风压标准值；在没有100年一遇基本风压标准值的地区,可近似将50年一遇的基本风压值标准值乘以1.1经验系数以后采用;3、关于风荷载作用的方向问题建筑物受到的风荷载作用来自各个方向,风荷载的主要作用方向与建筑物所在地的风玫瑰图方向一致全国主要城市风玫瑰图,可以查相应的建筑设计资料;工程设计中,一般按照风荷载作用的最大值,来计算建筑物受到的风荷载作用效应;对于抗侧力构件相互垂直布置的建筑物：一般按照两个相互垂直的主轴方向来考虑风荷载的作用效应,详图3.1.3a所示;图3.1.3a 抗侧力构件垂直布置示意图图3.1.3b 抗侧力构件多向布置示意图对于抗侧力构件多向布置的建筑物：一般按照抗侧力构件布置方向,沿着相互垂直的主轴方向次依考虑风荷载的作用效应,详图3.1.3b所示;注意：同一方向,左风荷载作用效应和右风荷载作用效应要分别进行计算;4、风洞试验高层规程3.2.8明确,对于特别重要的建筑物、特别不规则的建筑物,风荷载标准值计算公式3.1-2中的相关计算参数有必要通过风洞试验来确定,以便较精确地计算建筑物受到的风荷载作用效应,确保建筑结构的抗风能力;一般建筑物高度大于200m 、或建筑物高度大于150m 但存在下列情况之一时,宜采用风洞试验来确定建筑物的风荷载作用参数;① 平面形状不规则,立面形状复杂； ② 立面开洞或连体建筑；③ 规范或规程中没有给出体型系数的建筑物； ④ 周围地形或环境较复杂;风洞试验通常由有试验能力和试验资质的高等院校、科研院所完成,按照一定比例制作的建筑物模型置于人工模拟的风环境中,模型上不同部位埋设一定数量的电子测压孔,通过压力传感器输出电流信号、通过数据采集仪自动扫描记录并转为相关的数字信号,再经过一系列的计算机数据处理、模拟分析,可以得到建筑物受到的平均风压力和波动风压力值,供设计采用;多层建筑物,房屋高度小,风荷载作用影响较小,一般不做风洞试验; 5、梯度风基本风压与风速有关,一般风速由地面为零沿高度方向按照曲线逐渐增大,直至距离地面某一高度处达到最大值,上层风速度受地面影响较小,风速较为稳定;不同的地表面粗糙度使风速沿高度增加的梯度速率不同,详图3.1.4所示,风速变化的这种规律,称为梯度风;图3.1.4 风速随高度变化示意图6、特殊情况下基本风压的取值① 当重现期为任意年限R 时,相应风压值可按照公式3.1-2a 进行近似计算：式中：X R ——重现期为R 年的风压值kN ／m 2；X 10——重现期为10年的风压值kN ／m 2；X 100——重现期为100年的风压值kN ／m 2; ② 当城市或建设地点的基本风压值在“全国基本风压分布图”上没有给出时,可根据附近地区规定的基本风压或长期观测资料,通过气象或地形条件的对比分析确定;在分析当地的年最大风速时,往往会遇到其实测风速的条件不符合基本风压规定的标准)21.3(a -)110ln ln )((1010010--+=RX X X X R条件,因而必须将实测的风速资料换算为标准条件的风速资料,然后再进行分析;情形一：当实测风速的位置不是l0m 高度时,标准条件风速的换算原则上应由气象台站根据不同高度风速的对比观测资料,并考虑风速大小的影响,给出非标准高度风速的换算系数,以确定标准条件高度的风速资料;当缺乏相应的观测资料时,可近似按照公式3.1-2b 进行换算：式中：ν——标准条件下l0m 高度处、时距为10分钟的平均风速值m ／s ；νz ——非标准条件下z 高度m 处、时距为10分钟的平均风速值m ／s ； α——实测风速高度换算系数,可根据设计手册,近似按表3.1.13取值;表3.1.13 实测风速高度换算系数参考表情形二：当最大风速资料不是时距10分钟的平均风速时,标准条件风速的换算虽然世界上不少国家采用基本风压标准值中的风速基本数据为10分钟时距的平均风速,但也有一些国家不是这样;因此对某些国外工程需要按照我国规范设计时,或国内工程需要与国外某些设计资料进行对比时,会遇到非标准时距最大风速的换算问题;实际上时距10分钟的平均风速与其它非标准时距的平均风速的比值是不确定的,表3.1.14给出了非标准时距平均风速与时距10分钟平均风速的换算系数,必要时可按照公式3.1-2c 做近似换算：式中：ν——时距为10分钟的平均风速值m ／s ；νt ——时距为t 分钟的平均风速值m ／s ；β——换算系数,可根据设计手册,近似按表3.1.14取用;表3.1.14 不同时距与10分钟时距风速换算系数参考表情形三：当已知风速重现期为T 年时,标准条件风压的换算当已知10分钟时距平均风速最大值的重现期为T 年时,其基本风压与重现期为50年的基本风压的关系,可按照公式3.1-2d 进行简单换算：式中：W 0——重现期为50年的基本风压值kN ／m 2；W ——重现期为T 年的基本风压值kN ／m 2；γ——换算系数,可根据设计手册,近似按表3.1.15取用;表3.1.15 不同重现期与重现期为50年的基本风压的换算系数参考表③ 山区的基本风压zv v α=β/t v v =γ/0W W =)21.3(b -)21.3(c -)21.3(d -山区的基本风压应通过调查后确定,如无实际资料,可按照当地邻近空旷平坦地面的基本风压值,乘以一放大系数后采用;任何情况下,山区的基本风压值不得小于0.3kN/m 2;7、围护结构的风荷载计算计算围护结构上作用的风荷载值,必须考虑阵风的影响,按照公式3.1-2e 进行：W K ——风荷载标准值,单位kN/m 2；W 0——基本风压值,单位kN/m 2,取值要求同前；βgz ——高度Z 处的阵风系数,按照荷载规范7.5要求取值；µS ——风荷载体型系数,按照荷载规范7.3.3要求取值;对于檐沟、雨蓬、遮阳板等突出构件,风力作用垂直向上,风荷载体型系数为2；µz ——风压高度变化系数,取值要求同前; 8、玻璃幕墙的风荷载计算玻璃幕墙作为围护结构的一种表现形式,在民用建筑中应用较多,其抗风设计必须满足围护结构风荷载标准值的计算要求;由于玻璃幕墙单块受荷面积较小,根据玻璃幕墙工程技术规范JGJ102-96规定,垂直于玻璃幕墙表面上的风荷载标准值,可近似按照公式3.1-2f 计算：公式中有关高度变化系数µz 、基本风压W 0的计算取值要求同前,对于体型系数µS 的取值要求如下：竖直幕墙外表面按照±1.5取用；斜玻璃幕墙可根据实际情况按照荷载规范要求取用；当建筑物进行了风洞试验时,直接根据风洞试验结果确定;任何情况下,设计玻璃幕墙用风荷载标准值W k 不得小于1.0kN/m 2;0W W z s gz K μμβ=025.2W W z s K μμ=)21.3(f -)21.3(e -。
风荷载计算公式及符号含义
风荷载计算公式及符号含义
风荷载计算的公式可以根据不同的情况而有所不同，以下是常见的两个公式及符号含义：
1. 低层建筑风荷载计算公式：
F = 0.613 × C_f × A × V_max^2
其中，
F为风荷载（单位为N/m^2或Pa）；
C_f为风压系数；
A为被风作用面积（单位为m^2）；
V_max为设计风速（单位为m/s）。
2. 高层建筑风荷载计算公式（按国家标准GB 50009-2012）：
F = qz × Ce × Cg × A × V^2
其中，
F为风荷载（单位为N/m^2或Pa）；
qz为高度变化系数；
Ce为暴风区基准风压系数；
Cg为结构高度系数；
A为结构投影面积（单位为m^2）；
V为设计基本风速（单位为m/s）。
在这些公式中，符号的含义如下：
- C_f或Ce为风压系数，是根据建筑结构和环境条件来确定的参数，用于衡量建筑所受风力的大小；
- A为被风作用面积或结构投影面积，表示建筑物横截面在垂直方向上所受的风力面积；
- V_max或V为设计风速或设计基本风速，是参考当地的气象数据和规范要求确定的；
- qz为高度变化系数，它是表示建筑高度变化对风荷载的影响；- Cg为结构高度系数，是考虑建筑物高度和形状对风力的影响；- F表示风荷载的大小，单位为N/m^2或Pa，表示单位面积上
所受的力量。
风荷载计算公式
按建筑结构荷载规范(GB50009-2001)计算：w k=βgzμzμs1w0……7.1.1-2[GB50009-2001 2006年版] 上式中：w k：作用在门窗上的风荷载标准值(MPa)；Z：计算点标高：61.2m；βgz：瞬时风压的阵风系数；根据不同场地类型,按以下公式计算(高度不足5m按5m计算)：βgz=K(1+2μf)其中K为地面粗糙度调整系数，μf为脉动系数A类场地：βgz=0.92×(1+2μf) 其中：μf=0.387×(Z/10)-0.12 B类场地：βgz=0.89×(1+2μf) 其中：μf=0.5(Z/10)-0.16C类场地：βgz=0.85×(1+2μf) 其中：μf=0.734(Z/10)-0.22D类场地：βgz=0.80×(1+2μf) 其中：μf=1.2248(Z/10)-0.3对于C类地形，61.2m高度处瞬时风压的阵风系数：βgz=0.85×(1+2×(0.734(Z/10)-0.22))=1.6876μz：风压高度变化系数；根据不同场地类型,按以下公式计算：A类场地：μz=1.379×(Z/10)0.24当Z>300m时，取Z=300m，当Z<5m时，取Z=5m；B类场地：μz=(Z/10)0.32当Z>350m时，取Z=350m，当Z<10m时，取Z=10m； C类场地：μz=0.616×(Z/10)0.44当Z>400m时，取Z=400m，当Z<15m时，取Z=15m； D类场地：μz=0.318×(Z/10)0.60当Z>450m时，取Z=450m，当Z<30m时，取Z=30m；对于C类地形，61.2m高度处风压高度变化系数：μz=0.616×(Z/10)0.44=1.3669μs1：局部风压体型系数；按《建筑结构荷载规范》GB50009-2001(2006年版)第7.3.3条：验算围护构件及其连接的强度时，可按下列规定采用局部风压体型系数μs1：一、外表面1. 正压区按表7.3.1采用；2. 负压区—对墙面，取-1.0—对墙角边，取-1.8二、内表面对封闭式建筑物，按表面风压的正负情况取-0.2或0.2。
风荷载集中荷载计算公式
风荷载计算公式：ωk=βz×μs×μz×ω0。
风荷载（windload）空气流动对工程结构所产生的压力。
其大小与风速的平方成正比，即式中ρ为空气质量密度，va和vb分别为风法结构表面前与结构表面后的风速。
物理学上的压力，是指发生在两个物体的接触表面的作用力，或者是气体对于固体和液体表面的垂直作用力，或者是液体对于固体表面的垂直作用力。
（物体间由于相互挤压而垂直作用在物体表面上的力，叫作压力。
）例如足球对地面的力，物体对斜面的力，手对墙壁的力等。
习惯上，在力学和多数工程学科中，“压力”一词与物理学中的压强同义。
[工学]风荷载
![[工学]风荷载](https://img.taocdn.com/s3/m/b719d8671711cc7931b71628.png)
沿下风面BC速度逐渐降低（ v ↓），压力重新增大。
气流在BC中间某点S处速度停滞（ v =0），生成旋涡，并在外流 的影响下以一定周期脱落（脱落频率fs）---Karman 涡街 当气流旋涡脱落频率fs与结构横向自振频率接近时，结构发生 共振，即发生横向风振 。
圆筒式结构三个临界范围
雷诺数 Re=
弯曲型：
2 3 z
4
0.7
z
当悬臂型高耸结构的外形由下向上逐渐收近，截面沿高度按连续规律 变化时，其振型计算公式十分复杂。此时可根据结构迎风面顶部宽度BH 与底部宽度B0的比值，按表3-10确定第1振型系数。
4.脉动影响系数 脉动影响系数主要反映风压脉动相关对结构的影响。
《建筑结构荷载规范》(GB 50009—2001)对于高耸结构和高层建筑， 考虑结构外形和质量沿高度分布的不同状态，给出了脉动影响系数表311供设计时直接查用。
赤道和低纬度地区：受热量较多，气温高，空气密度小、气压 小,且大气因加热膨胀，由表面向高空上升 极地和高纬度地区：受热量较少，气温低，空气密度大、 气压 大 ，且大气因冷却收缩由高空向地表上升
二、两类性质的大风 1、台风 发生在热带海洋上空的一种气旋。 2、季风 由于地球表面性质不同，热力反映有所差异引起的。
1 2 2 W0 v0 v0 2 2g
为了比较不同地区风压的大小，必须对地貌、测量高 度进行统一规定。
2、基本风压w0
按规定的地貌、高度、时距等量测的风速所确定的风压 地貌（地面粗糙度） 空旷平坦地貌 高度 10米高为标准高度
公称风速时距
=10min
公称风速 v0
~ 由风力产生的结构位移、速度、加速度响应、扭转响应
二、顺风向平均风与脉动风 顺风向风速时程曲线
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第二节 风压
• 风压定义：
当风 以一定的速度向前运动遇到阻塞时，将对阻塞物 产生压力，即风压。
风压的产生
4-14
第二节 风压
一、 风压与风速的关系
伯努利方程：
气压为101.325kPa 常温150C 绝对干燥
纬度450海面
4-15
初始条件
第二节 风压
二、基本风压
• 基本风压的定义：
按规定的地貌、高度、时距等量测的风速称为基本风压。
φ13=0.53
4-49
第四节 顺风向结构风效应
因建筑的高宽比H/B=3，查表4-10得脉动影响系数:
ν=0.49。
代入式(4-49)得各区段中点高度处风振系数：
β1=1.19 β2=1.26 β3=1.31 β4=1.36 β5=1.41
5. 按式（4-45）计算各区段中点高度处的风压值
4-50
4-40
第四节 顺风向结构风效应
或
w(z) (z)s (z)z (z)w0
其中风振系数
令 得
4-41
(z) 1 1(z) z (z)
第四节 顺风向结构风效应
4-42
第四节 顺风向结构风效应
4-43
第四节 顺风向结构风效应
对于低层建筑结构(剪切型结构) 对于高层建筑结构(弯剪型结构)
1.雷诺数
结构形状
动力相似定律
雷诺数相同，动力相似 层流向湍流转换
式中： ρ：流体密度； μ ：流体粘性系数
动粘性
l：垂直于流速方向物体截面的最大尺寸。
4-30
第三节 结构抗风计算的几个 重要概念
➢ 对于空气：
Re=69000vl=69000vB 如果Re<1/1000，则以粘性力为主，为高粘性流体； 如果Re>1000，则以惯性力为主，为低粘性流体。
三圈环流模型
4-3
大陆与海洋吸热差异
第一节 风的有关知识
二、两类性质的大风
1.台风
弱的热带气旋→引入暖湿空气→在涡旋内部产生上升和 对流运动→加强涡旋→ ‥‥‥→台风
2.季风
冬季：大陆冷，海洋暖，风：大陆→海洋 夏季：大陆热，海洋凉，风：海洋→大陆
4-4
第一节 风的有关知识
三、我国的风气候总况
风力
树叶及微枝摇动不息， 12~19 旌旗展开
能吹起地面灰尘和纸 张，树的小枝摇动
20~28
1~3 4~6
7~10 11~16
0.3~1.5 1.6~3.3
3.4~5.4 5.5~7.9
4-6
第一节 风的有关知识
风力等级表（续）
5 清劲风 2.0 2.5
渔船缩帆（即收 去返之一部）
6 强风
3.0 4.0
4.不同重现期的换算
不同重现期风压与50年重现期风压的比值
重现期 100 50 30 20 10 5
T0(年)
μr
1.114 1.00 0.916 0.849 0.734 0.619
3
0.535
1
0.353
0.5
0.239
4-24
第三节 结构抗风计算的几个 重要概念
一、结构的风力与风效应
风力：风速 在结构物表面 风压 沿表面积分
解：
1. 为简化计算，将建筑沿高度划分为5个计算区段， 每个区段20m高，取其中点位置的风载值作为该区 段的平均风载值，如后页中图所示。
4-47
第Hale Waihona Puke 节 顺风向结构风效应2. 体型系数μs=0.13。 3. 由例[4-3]知， 4. 本例风压高度变化系数为：
在各区段中点高度处的风压高度
变化系数值分别为：
②频率特性 ✓ 可用功率谱密度描述 ✓ 功率谱密度的定义：脉动风振动的频率分布
傅立叶变换
自相关函数：
4-28
第三节 结构抗风计算的几个 重要概念
Davenport水平脉动风速功率谱密度
P48 (4-24)
4-29
第三节 结构抗风计算的几个 重要概念
三、横风向风振
对称结构可忽略，但细长的高柔结构须考虑动力效应。
地面越粗糙，v越小，vf的幅值
越大且频率越高。
4-26
第三节 结构抗风计算的几个 重要概念
脉动风的特性： ① 幅值特性 ✓ 为一随机过程 [ vf(t),t∈T ] ✓ 幅值服从正态分布，其概率密度函数为：
σv：脉动风速的均方差:
vfi： vf的一条时程记录曲线
4-27
第三节 结构抗风计算的几个 重要概念
大树枝摇动，电线呼呼有 声，举伞困难
全树摇动，迎风步行感觉 不便
微枝折毁，人向前行，感 觉阻力甚大
烟囱顶部及平瓦移动，小 屋有损
陆上少见，见时可使树木 拔起或建筑物吹毁
陆上很少，有时必有重大 损毁
陆上绝少，其捣毁力极大
29~38 39~49 50~61 62~74 75~88 89~102 103~117 118~133
图：气流通过拱形屋顶房屋示意图
4-37
第四节 顺风向结构风效应
图4-14 双坡屋顶房屋风载体型系数
4-38
第四节 顺风向结构风效应
2.风压高度变化系数
或
3.平均风下结构的静力风载
4-39
第四节 顺风向结构风效应
二、顺风向脉动风效应
假定：在脉动风作用下，结构主要按第一振型振动。
三、顺风向总风效应
风力（三个分量）
流经任意截面物体所产生的力
风效应：由风力产生的结构位移、速度、加速度响应等。
4-25
第三节 结构抗风计算的几个 重要概念
二、顺风向平均风与脉动风
风有两种成分构成 = 平均风 + 脉动风
平均风——静力风效应 脉动风——动力风效应
引起结构顺风向振动
地面粗糙度的影响：
图：平均风速和脉动风速
第四章 风荷载
目录
第一节 风的有关知识 第二节 风压 第三节 结构抗风计算的几个重要概念 第四节 顺风向结构风效应 第五节 横风向结构风效应
4-2
第一节 风的有关知识
一、风的形成
➢ 风是空气从气压大的地方向气压小的地方流动而形成的。
压力差
风
结构物 风压
大气热力学环流模型
理想模型
地球自转
１ 软风 0.1 ２ 轻风 0.2
３ 微风 0.6 ４ 和风 1.0
0.1 寻常渔船略觉晃动
0.3 渔船张帆时，可随风 移行每小时2~3km
1.0 渔船渐觉簸动，随风 移行每小时5~6km
1.5 渔船满帆时倾于一方
烟能表示方向，但风
1~5
向标不能转动
人面感觉有风，树叶 有微响，风向标能转 动
6~11
4-8
飓风伊万在美国已造成45人死亡，其中16人 在佛罗里达。
飓风造成的损失在30亿至100亿美元之间。
4-9
飓风伊万摧毁的房屋
4-10
伊万过后，美国佛罗里达州彭萨科拉市附 近的一座大桥被飓风伊万摧毁
安德罗飓风
4-11
台风云娜登陆时卫星云图
4-12
台风云娜袭击浙江, 截至16日12时的统计， 台风云娜已在浙江造成164 人不幸遇难，失踪24人， 受灾人口达1299万人， 直接经济损失达181.28 亿元。
2.Strouhal数
图：旋涡的产生与脱落
Karman涡街现象
4-31
第三节 结构抗风计算的几个 重要概念
• 气流沿上风面AB速度逐渐增大，之后沿下风面BC速度逐渐减小。 由于在边界层内气流对柱体表面的摩擦，气流在BC中间某点S处 停滞，生成旋涡，并以一定的周期（或频率fs）
• Strouhal数定义：
抗风设计
4-34
第四节 顺风向结构风效应
顺风向效应 = 平均风效应 + 脉动风效应
一、顺风向平均风效应
1.风载体型系数
而实际风到达工程结构物表面并不能理想地使气流停滞，而是 让气流以不同方式在结构表面绕过。但伯努利方程仍成立，即：
4-35
第四节 顺风向结构风效应
风洞试验
4-36
第四节 顺风向结构风效应
渔船加倍缩帆， 捕鱼须注意风险
7 疾风
4.0 5.5
渔船停息港中， 在海上下锚
8 大风
5.5 7.5
近港渔船皆停留 不出
9 烈风
7.0 10.0 汽船航行困难
10 狂风
9.0 12.5 汽船返航颇危险
11 暴风
11.5 16.0 汽船遇之极危险
12 飓风
14
— 海浪滔天
有叶的小树摇摆，内陆的 水面有小波
大
台湾、海南、南海诸岛
东南沿海地区
东北、华北、西北地区
青藏高原
长江、黄河中下游地区
云贵高原
小
4-5
第一节 风的有关知识
四、风级
风力等级表
风
海面状况
力 名称
等
浪高（m）
级
一般 最高
海岸渔船征象
０ 静风 — — 静
陆地地面物征象 静、烟直上
距地10m高处相当风速
km/h <1
n mile/h
<1
m/s 0~0.2
D：圆柱直径
4-32
第三节 结构抗风计算的几个 重要概念
3.横风向共振 实验表明： 当3.0x102≤ Re < 3.0x105时（亚临界范围），St≈0.2; 当3.0x105≤ Re < 3.5x106时（超临界范围），St的离散性大; 当3.5x106≤ Re 时（跨临界范围），St≈0.27~0.3;
z/H
1
Eq.(4-5 6 a) Eq.(4-5 6 b) Eq.(4-5 6 c)