拉丁方实验设计
临床试验设计拉丁方设计的原则
临床试验设计拉丁方设计的原则
拉丁方设计（Latin Square Design）是一种实验设计方法，常用于处理因变量之间的相关性。
其原则如下：
1.每一个因素水平都被分配到每一个观察次数中，使得每个单元格都包含了所有因素水平的组合。
2.每一个因素水平在实验中出现的次数应该相等，这就是等权原则。
3.如果可能，每个因素水平应该在实验中出现两次，以避免偏斜。
4.如果存在多重共线性问题，可以使用因子分析来提取主要因素，然后将这些因素作为拉丁方设计的因素。
5.拉丁方设计应该包含足够的观察次数，以确保结果的可靠性。
6.在设计拉丁方时，应考虑因素之间的交互作用。
7.拉丁方设计应该尽可能地包含所有可能的因素组合，以充分利用实验资源。
8.拉丁方设计应该尽可能地简单，以减少实验的复杂性和成本。
9.拉丁方设计应该根据实验目标和资源来选择，而不是仅仅因为它是一种流行的设计方法。
6 单因素拉丁方实验设计
b2
b3
b4
6、实验设计模型 YiJkl = μ + αj +βk +γ l+εpooled (i=1,2,……,n; j=1,2, ……,p) (k=1,2, ……,p;l=1,2, ……,p) 其中：YiJ：被试 i 在处理水平 j 上的分数 μ ：总体平均数 αｊ：水平j的处理效应 β k ：水平K的无关变量B的变异 γ l：水平L的无关变量C的变异 εpooled：误差变异，包括：方格单元内误差变异 和残差变异 二、单因素拉丁方验设计与计算举例 （一）研究的问题与实验设计 文章生字密度对阅读理解的影响研究
B、拉丁方实验的误差变异
首先进行F检验，以考察两个误差变异是否存在显著性差 异，F=MS残差/MS单元内，如果差异显著，表明实验设计是 不合适的；如果不显著，则两个误差项都可以用来作为F 检验的误差项，也可以合并，公式为：
SS残差 SS单元内 MS残差 pooled 0.966 2 p c1 c2
a2 2 3 a1 2 2 a4 12 13 a3 8 7
c3 c4
a3 6 5 a2 4 3 a1 5 6 a4 12 11 a4 9 8 a3 7 6 a2 6 4 a1 7 5
b1
b2
b3
b4
a1 3 4 a4 8 7 a3 8 9 a2 5 4
c1
b1 N=2 a1 7 a4 15 a3 17
拉丁方实验设计的简单评价：
优点：比完全随机、随机区组实验设计更加有效，可以分
离出两个无关变量
通过对方格单元内误差与残差做F检验，可以检验
实验设计的正确性
缺点：自变量与无关变量之间没有交互作用的假设在很多
情况下保证
实验六-拉丁方试验设计
实验六拉丁方实验设计实验目的了解拉丁方实验设计的基本方法与数据的分析方法。
实验工具Spss中的Analyze →General linear Model→Univariate。
知识准备一、拉丁方设计的概念将k个不同符号排成k列，使得每一个符号在每一行、每一列都只出现一次的方阵，叫做k×k拉丁方。
利用拉丁方阵进行实验设计的方法叫做拉丁方设计。
最初设计实验方案时，拉丁方阵用拉丁字母组成的方阵来表示。
后来，尽管方阵中的元素改用了字母、阿拉伯数字或其它的符号，人们仍称这种实验方案为拉丁方实验。
拉丁方设计的特点是处理数、重复数、行数、列数都相等。
如图6.47为4×4拉丁方，它的每一行和每一列都是一个区组或一次重复，而每一个处理在每一行或每一列都只出现一次，因此，它的处理数、重复数、行数、列数都等于4。
拉丁方设计的特点：重复数＝处理数＝列数＝横行数；每个处理在横行的区组内或列的区组内都能出现一次，从两个方向都可看成重复，排列呈方形；两个方向的排列都是随机的，从两个方向进行局部控制，试验精确度较高。
缺点：处理数＝重复数，若处理过多，重复随之增多，使实验工作量过大。
一般不宜超过8个处理。
若处理数过少，方差分析时的自由度过小，影响分析结果的精确性。
由于重复数与处理数必须相等，缺乏灵活性。
二、拉丁方设计步骤〔1〕根据因素的水平数选择标准方。
标准方是指代表处理的字母，在第一行和第一列均为顺序排列的拉丁方。
如图6.48。
在进行拉丁方设计时，首先要根据实验处理数k 从标准方表中选定一个k×k 的标准方。
例如处理数为5时，则需要选一个5×5的标准方，如图6.48所示。
随后我们要对选定的标准方的行、列和处理进行随机化排列。
本例处理数是5，因此根据随机数字表任选一页中的一行，除去0、6以上数字和重复数字，满5个为一组，要得到这样的3组5位数。
假设得到的3组随机数字为14325，53124，41235。
拉丁方设计
拉丁方设计--——--—--——-—----————--——-—--———-—--——---———--------—-———-——-———-“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制,使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中,每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小,试验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计.这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出,每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
拉丁方设计
拉丁方设计-----------------------------------------------------------------“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
S4 拉丁方设计
D47
192 A314
C31
202 B145
A87
236 C136
A87
205 D240
213
835
1.H0：（1）各动物对药液的反应总体均数相等 （2）各用药次序的反应总体均数相等 （3）各药液的反应总体均数相等 H1：（1）各动物对药液的反应总体均数不全相等 （2）各用药次序的反应总体均数不全相等 （3）各药液的反应总体均数不全相等
自由度
15 3 3 3 6
MS
F值
257.73 90.23 1784.23 176.65
1.46 0.511 10.101
4.P值
F0.05,3,6 5.14 F0.01,3,6 9.78 药液间F>F0.01,3,6 9.78, P 0.01, 有统计学意义。
5.结论
统计分析举例：
例 四只大白鼠对不同药液、不同次序的反 应的拉丁方试验设计的实验数据的方差分 析。
用药次序 大白鼠编号 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 1 A75 B45 C25 2 B29 D71 A71 3 C27 A81 D80 4 D42 C53 B23 各动物 合计 173 250 199
Ⅳ
各次序合计 各药液合计
0.05
C
( X ) 2 n
835
16
2
43576.56
2 2 2
2.
SS
总
2
X 2 C 75 45 87 C 7456.44
SS动物间
各动物小计的平方和 C 动物数
2
173
SS次序间
213 C 773.19 4 各次序小计的平方和 C 次序数 205 C 270.69 4 各药液小计的平方和 C 药液种类
第八章 单因素拉丁方设计
第三节 拉丁方设计的优缺点 （一）拉丁方设计的主要优点
1、精确性高
拉丁方设计在不增加实验单位的情况下，
比随机单位组设计多设置了一个区组因素，能
将横行和直列两个单位组间的变异从实验误差
中分离出来，因而实验误差比随机区组设计小，
实验的精确性比随机区组设计高。 2、实验结果的分析简便
（二）拉丁方设计的主要缺点
b4
∑
a2
9 48
a3
15 44
a4
19 48
a1
12 52
a1 35
a2 31
a3 56
a4 70
第一步：作统计假设
1) 处理水平总体平均数相等
H0 : 1 2 3 4
2) 无关变量（横行）的总体平均数相等
H0 : 1 2 3 4
五、实验工具
拉丁方格 标准型拉丁方 拉丁方块随机化
（一） 拉丁方 以 n 个 拉 丁 字 母 A， B， C……，为元素，列出一个 n阶方阵，若这 n个 拉丁方字母在这 n 阶方阵的每一行、 每一列都 出现、且只出现一次，则称该 n阶方阵 为n×n 阶 拉 丁方。
例如： A B B A B A A B
3) 无关变量（纵列）的总体平均数相等
H0 : 1 2 3 4
第二步：平方和及自由度的计算
SS总变异 = SS处理间 +SS处理内
= SS处理间 +（SSb+ SSc+ d f处理内
= d f A +（d f B + d f C +d fe）
在选定拉丁方之后，若是非标准型，则可 直接由拉丁方中的字母获得实验设计。若是标 准型拉丁方，还应按下列要求对直列、横行和 实验处理的顺序进行随机排列。
4.拉丁方试验设计
• 试验设计见下表：奶牛血色素测定的5×5拉丁方 设计 • 奶牛号 试 管 号 • 1 2 3 4 5 • 1 A（4） D（5） E（2） C（3） B（1） • 2 E（2） C（3） D（5） B（1） A（4） • 3 C（3） A（4） B（1） E（2） D（5） • 4 D（5） B（1） C（3） A（4） E（2） • 5 B（1） E（2） A（4） D（5） C（3） • 注：括号内的数字表示兽医师编号。
• 四、拉丁方试验设计 • 1、根据试验处理数选定一个标准拉丁方。 • 2、随机拉丁方的行、列： • 3阶拉丁方先随机1、2、3列，再随机2、 3行即可； • 4阶拉丁方先随机1、2、3、4列，再随 机2、3、4行即可；也可随机所有的行列。 • 5阶及以上拉丁方先随机所有列，再随机 所有行即可。 • 3、随机确定哪个字母代替何种试验处理。
Chapter 5 拉丁方试验设计
拉丁方试验设计是运用局部控制的原则而进行的一个设计方法。 一、拉丁方试验设计：根据拉丁字母排成的k行k列的方阵来安排 试验处理，每个字母代表一个试验处理，行和列各安排一个影响 试验结果的非处理因素。该设计方法即为拉丁方试验设计。 二、拉丁方：由k个拉丁字母排成的k行k列的方阵，使每个拉丁 字母在每一行每一列均出现一次。 3阶拉丁方： A B C B C A C A B 4阶拉丁方： A B C D B C D A C D A B D A B C
• 由于拉丁方试验设计的处理数=重复数=行 区组数=列区组数，处理数多则重复较多， 造成浪费；处理数少，则重复少，误差就 大；因此，拉丁方试验一般应用于试验处 理数为5-----8个的试验。 • 五、拉丁方试验结果的统计分析 • 用方差分析。行和列各作为一个非处理因 素。 • SST=SSt+SS行+SS列+SSe • dfT=dft+df行+df列+dfe
拉丁方试验设计及统计分析
拉丁方试验设计及分析1前言“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
在只有两个实验处理的情况下，通常采用的平衡对抗设计是以ABBA 的顺序来安排实验处理的顺序。
或者把单组被试分为两半．一半按照ABBA的顺序实施处理，另一半按照BAAB的顺序实施处理。
拉丁方试验设计及统计分析
前言拉丁方试验设计及分析1前言“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，试验处理数=横行单位组数=直列单位组数=试验处理的重复数。
在对拉丁方设计试验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从试验误差中分离出来，因而拉丁方设计的试验误差比随机单位就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
组设计小，试验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列拉丁方试验设计及分析就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
在只有两个实验处理的情况下，通常采用的平衡对抗设计是以ABBA 的顺序来安排实验处理的顺序。
拉丁方设计
拉丁方的应用注意事项一：当实验的动物数量较少的时候二：当需要排除单位组因素所产生的系统误差对实验造成的影响的时候。
（在后面有详细的例子会对该问题就行阐述）。
三;主要是为了消除单位组内的实验单位之间的差异而对于拉丁方的定义是什么呢？如果有n个字母排列起来，将他们分成一个矩阵，这n个字母在n排和n列当中只能出现一次，我们称之为n阶方程为n×n阶拉丁方。
第一行第一列都是按照顺序来排列的拉丁方叫做基本拉丁方或标准拉丁方。
拉丁方实验的优点①精确度高:他比随即组多设置了一个单位组因素，因此横列和竖列两个单位组的变异则从实验误差当中分离了出来，误差小，而且精确度较高，在动物较少的情况下可以选择。
②实验结果的分析非常的方便③尤其是适合做大型动物或者成本比较高，数量较少的一些动物实验，因此反刍动物的实验用的比较多。
拉丁方实验设计可用于处理三因素的实验，行因素和列因素考虑在内，而不考虑其他的外来因素时所使用的方法。
拉丁方实验的缺点①因为在处理的过程当中，横列、竖列、实验处理数等都必须要相等，因此在处理数这一环节收到了比较大的影响，处理数多了工作量大，处理数少了影响检验的灵敏性。
因此此实验设计就缺乏灵活性，实验空间缺乏延展性，而且重复过多。
②注意是否有交互影响，例如做钙与磷对泌乳的影响时，他们都会对奶牛的泌乳量产生影响，但是还可能会产生交互影响，发挥1+1＞2的效果。
还有就是例如前一阶段做的奶牛的泌乳实验，用的某种微量元素或者添加剂，在做下一阶段实验时还要考虑到是否有残留效应。
为了研究夏季蛋鸭圈舍当中不同的温度对蛋鸭的生产性能的影响，我们将温度分为了A、B、C、D、E，5个，这5种温度分别在5个圈舍内起作用，对应的圈舍为1、2、3、4、5，由于鸭群和温度对于它的产蛋量都有非常大的影响，因此采用拉丁方实验设计，这样可以更好的消除这几组因素对于实验当中所产生的系统误差。
那么根据上面的一些内容以及定义我们在对鸭子进行实验的时候，有可能会遇到以下的一些情况。
拉丁方实验设计例子
拉丁方实验设计例子【篇一：拉丁方实验设计例子】一、拉丁方格二、标准拉丁方格三、n阶拉丁方格的个数四、正交拉丁方格五、拉丁方格在安排试验中的应用六、几点说明七、拉丁方试验的直观分析八、拉丁方试验的方差分析一、拉丁方格 1.定义：用列的方阵，使每行每列中每个字母都只能出现一次，这样的方阵叫r阶拉丁方或rr拉丁方。
2.n阶拉丁方格二、标准拉丁方格1。
定义：方格的第一行和第一列按拉丁字母顺序排列。
44标准拉丁方有4个abcd abcd abcd abcd badc badc bcdabdac cdba cdab cdab cabd dcab dcba dabc dcba （ii）（iii）（iv）三、n阶拉丁方格的个数一、方法：每个拉丁方格可用标准拉丁方格对行号或列号随机化排列方法得到其它符合要求的拉丁方格二、操作： 1.选中一个标准拉丁方格，编上行号或列号 2.固定行号，列号用不同排列得到。
有n!种 3.固定第二步得到的n!个方格的列号及第一行行号其它行用不同排列生成(n-1)!方格三、n阶拉丁方格的个数 4.计算总数s (n-1)!k为标准拉丁方格个数三、实例：3!=576三、3阶拉丁方格的个数:12 (12)四、正交拉丁方格各出现一次）四、正交拉丁方格定理：在nxn方格中，当n(>2)为素数或素数的幂时就有n-1个正交拉丁方格特例：n=2时，无n=3时，有n-1=2个n=4时，有n-1=3个：2 n=5时，有n-1=4个n=6时，没有：不为素数或素数的幂 n=7时，有n-1=6个 n=8时，有n-1=7个：23x3，4x4正交拉丁方格系3x3 4x4 iiiii 123 123 1234 1234 1234231 312 2143 3412 4321 312 231 3412 4321 2143 4321 2143 3412 五、拉丁方格在安排试验中的应用例1：考察abc三种不同水稻品种对亩产量的影响，需安排“单因素三水平”试验在同样精度下可减少试验次数；在同样试验次数下可提高结论的准确性例2：生产某种染料需三种原料：a-硫磺，b- 烧碱，c-二硝基，每种原料均取四个水平，要找一个最好的配方，使质量又好，成本又低，应怎样安排试验？全面试验：4 =64次先考虑a，b两因素的全面试验，共16次五、拉丁方格在安排试验中的应用再安排c：在4x4中取一个正交拉丁方格，如取第i个。
拉丁方试验和统计方法
第十三章拉丁方试验和统计方法/知识目标：I •掌握拉丁方试验设计方法；•掌握拉丁方试验结果统计分析方法。
I 技能目标：I •学会拉丁方试验设计；! •学会拉丁方试验结果统计分析。
第一节拉丁方试验设计一、拉丁方设计将k个不同符号排成k歹U,使得每一个符号在每一行、每一列都只出现一次的方阵，叫做k x k拉丁方。
应用拉丁方设计（latin square design ）就是将处理从纵横二个方向排列为区组（或重复），使每个处理在每一列和每一行中出现的次数相等（通常一次），即在行和列两个方向都进行局部控制。
所以它是比随机区组多一个方向局部控制的随机排列的设计，因而具有较高的精确性。
二、拉丁方设计步骤拉丁方设计的特点是处理数、重复数、行数、列数都相等。
如图13-1为5x5拉丁方，它的每一行和每一列都是一个区组或一次重复，而每一个处理在每一行或每一列都只出现一次，因此，它的处理数、重复数、行数、列数都等于5。
图13-1 5X5拉丁方拉丁方试验设计的步骤如下：(1)选择标准方 标准方是指代表处理的字母，在第一行和第一列均为顺序排列的拉丁 方。
如图13-2。
图13-2 5X 5标准方在进行拉丁方设计时，首先要根据试验处理数k 从标准方表中选定一个k X k 的标准方。
例如处理数为5,那么需要选定一个5X 5的标准方，如图13-2。
随后我们要对选定的标准方 的行、列和处理进行随机化排列。
本例处理数为5,因此根据随机数字表任选一页中的一行， 除去0、6以上数字和重复数字，满5个为一组，要得到这样的3组5位数。
假设得到的3 随机数字为 14325, 53124, 41235。
(2)列随机 用第一组5个数字14325调整列顺序，即把第4列调至第2列U ，第2列调 至第4列，其余列不动。
如图13-3。
(3)行随机 用第二组5个数字53124调整行顺序，即把第5行调至第1行，第3行调 至第2行，第1行调至第3行，第2行调至第4行，第4行调至第5行。
实验六 拉丁方试验设计
实验六拉丁方试验设计1. 前言拉丁方试验设计是一种常用的试验设计方法，在实验设计中起着重要的作用。
它是一种统计学方法，旨在以最少的试验次数获得最多的信息。
本实验将介绍拉丁方试验设计的基本原理和实验方法，并通过具体的实验案例加深理解。
拉丁方试验设计的基本原理是将试验区域划分为若干个小区域，并在每个小区域内进行试验。
在每个小区域内都设置一个不同的因素水平组合，称之为“处理组合”。
在设计试验时，可按照拉丁方试验设计法的要求，将因素水平组合排列成矩阵的形式，从而保证在每一行和每一列中，每种因素水平只出现一次，从而实现试验区域内因素水平的均匀分布。
通过对每个小区域内的试验结果进行统计分析，得出各因素水平对试验结果的影响程度，从而确定最优的因素水平组合，达到优化试验效果的目的。
（1）确定因素和因素水平在进行拉丁方试验设计时，首先要确定试验因素及其水平。
这一步骤需要考虑试验目的、试验样本量、试验时间和成本等因素。
通常情况下，实验因素越多，试验所需的样本量、时间和成本就越大。
（2）设计试验方案在设计试验方案时，应按照拉丁方试验设计法的要求，将因素水平组合排列成矩阵的形式。
通常情况下，试验因素的水平组合应当满足以下要求：①对于每个因素，应该把其水平等分成若干段，然后各取一个水平组合。
②在每一行和每一列中，每种因素水平只出现一次，从而保证试验结果的可靠性和准确性。
③对于每种因素水平组合，应当尽量进行均匀分布，从而避免各因素水平之间的相互影响。
（3）设置试验样本在进行拉丁方试验设计时，要考虑到样本数量的问题。
通常情况下，样本数量应当足够大，以保证试验结果的可信度和准确度。
同时，样本数量应当尽量保持一致，以便进行有效的统计分析。
（4）进行实验操作在进行实验操作时，应当根据试验方案进行操作，并记录每次试验的处理组合和试验结果。
同时，应当遵守安全操作规程，确保实验的安全性和精度。
（5）统计分析实验结果在实验结束后，应当对实验结果进行统计分析，以确定各处理组合对试验结果的影响程度和最优的因素水平组合。
临床试验设计拉丁方设计的原则
临床试验设计拉丁方设计的原则临床试验设计——拉丁方设计的原则在临床试验中，试验设计是保证研究的可靠性和有效性的关键因素之一。
拉丁方设计是一种常见且有效的试验设计方法，它能够减少试验的变异性，提高试验结果的可靠性。
本文将介绍拉丁方设计的原则和其在临床试验设计中的应用。
一、拉丁方设计的原则拉丁方设计是一种平衡设计，它基于以下几个原则进行设计：1. 随机化原则：拉丁方设计的最基本原则是随机分配。
在试验中，将参与者随机分为不同的组，以减少实验结果的偏倚。
通过随机分组，可以保证每个参与者的基本特征在各组之间是相似的，从而降低因干预因素引起的结果差异。
2. 平衡原则：拉丁方设计的目的是减少试验的变异性，提高试验的可靠性。
为了实现平衡，拉丁方设计要求在每个试验组中，每个处理条件的应用次数是相等的。
通过平衡的设计，可以降低由于处理条件引起的结果差异，提高试验的可比性。
3. 交叉设计原则：拉丁方设计是一种交叉设计，即每个参与者都会接受多个处理条件的干预。
通过交叉设计，可以减少干扰因素的影响，提高试验结果的准确性。
同时，交叉设计也能够减少研究所需的样本量，提高试验的效率。
二、拉丁方设计在临床试验设计中的应用拉丁方设计在临床试验设计中有着广泛的应用。
下面将介绍其在不同类型临床试验中的应用情况。
1. 药物临床试验：在药物临床试验中，拉丁方设计可以用于比较不同剂量的药物或不同治疗方案的效果。
通过将参与者随机分为不同的组，每个组接受不同的药物剂量或治疗方案，可以减少实验结果的偏倚，提高试验的可靠性。
2. 疫苗临床试验：在疫苗临床试验中，拉丁方设计可以用于比较不同疫苗接种方案的效果。
通过将参与者随机分为不同的组，每个组接受不同的疫苗接种方案，可以减少实验结果的偏倚，提高试验的可靠性。
3. 诊断试验：在诊断试验中，拉丁方设计可以用于比较不同诊断方法的准确性。
通过将参与者随机分为不同的组，每个组接受不同的诊断方法，可以减少实验结果的偏倚，提高试验的可靠性。
第4章拉丁方试验设计与分析
知识回顾 Knowledge Review
祝您成功！
需安排“单因素三水平”试验
ABC (a)
ACA CBB BAC
(b)
ABC BCA CAB
(c)
五、拉丁方格在安排试验中的应用
• 在同样精度下可减少试验次数；在同样试 验次数下可提高结论的准确性
例2：生产某种染料需三种原料：A-硫磺，B烧碱，C-二硝基，每种原料均取四个水平， 要找一个最好的配方，使质量又好，成本 又低，应怎样安排试验？ 全面试验：43=64次 先考虑A，B两因素的全面试验，共16次
六、几点说明
• 由前知，4X4正交拉丁方只有3个，对具4水 平的因素，用正交拉丁格安排试验最多只 能安排2+3=5个因素。
• 用正交拉丁格安排试验的前提：各因素间 无交互作用。
• 优点：使用简单，搭配均衡。
思考
• 三水平能安排几个因素的试验？ • A，B两因素的全面试验能用4X4的两个正
交方格组成吗？
五、拉丁方格在安排试验中的应用
再安排C：在4X4中取一个正交拉丁方格，如取第I个。 拉丁方格中的1234分别表示因素C的4个水平C1，C2， C3，C4，按相应位置插到全面试验的相应位置如下表
B1
B2
B3
B4
A1 A1B1C1 A1B2C2 A1B3C3 A1B4C4
A2 A2B1C2 A2B2C1 A2B3C4 A2B4C3
3X3，4X4正交拉丁方格系
3X3
4X4
I
II
123 123
231 312
312 231
I 1234 2143 3412 4321
II 1234 3412 4321 2143
III 1234 4321 2143 3412
拉丁方试验设计方案统计分析
拉丁方实验设计及分析1前言“拉丁方”的名字最初是由R、A、Fisher给出的。
拉丁方设计（latin square design）是从横行和直列两个方向进行双重局部控制，使得横行和直列两向皆成单位组，是比随机单位组设计多一个单位组的设计。
在拉丁方设计中，每一行或每一列都成为一个完全单位组，而每一处理在每一行或每一列都只出现一次，也就是说，在拉丁方设计中，实验处理数=横行单位组数=直列单位组数=实验处理的重复数。
在对拉丁方设计实验结果进行统计分析时，由于能将横行、直列二个单位组间的变异从实验误差中分离出来，因而拉丁方设计的实验误差比随机单位就在于提供对实验处理顺序的控制，使实验条件均衡，抵消由于实验处理的先后顺序的影响而产生的顺序误差，因而也可称之为抵消法设计。
组设计小，实验精确性比随机单位组设计高。
拉丁方设计又叫平衡对抗设计(baIanced design)、轮换设计。
这三个名称是从其模式、作用和方法三个不同的角度来说明这种设计的意义。
所谓平衡对抗设计，是指在实验中，由于前一个实验处理往往会影响后一个实验处理的效果，而该实验设计的作用。
所谓轮换设计，是指在实验中，由于学习的首因效应，先实验的内容，被试容易记住；又因为学习的近因效应，对于刚刚学过的内容，被试回忆的效果一般也较好。
因此、在实验方法上，有必要使不同实验条件出现的先后顺序轮换，使情境条件以及先后顺序对各个实验组的机会均等，打破顺序界限。
所谓拉丁方设计，是指平衡对抗设计的结构模式，犹如拉丁字母构成的方阵。
例如四组被试接受A、B、C、D四种处理，其实验模式为：上述模式表可以看出，每种处理即表中的字母在每一行和每一列都出现了一次而且仅出现了一次。
像这样的一个方阵列就称为一个拉丁方。
要构成一个拉丁方，必须使行数等于列数，并且两者都要等于实验处理的种数。
在只有两个实验处理的情况下，通常采用的平衡对抗设计是以ABBA的顺序来安排实验处理的顺序。
或者把单组被试分为两半．一半按照ABBA的顺序实施处理，另一半按照BAAB的顺序实施处理。
如何理解拉丁方实验设计
如何理解“拉丁方实验设计”(邓涛)近来，不少学生问到拉丁方设计如何理解的问题，而且提出不同教材的表述也不一样.为了不去一一解答，我这里再结合《应用实验心理学》上的表述作一说明.我的基本看法是：拉丁方实验设计与区组实验设计一样，都是为了平衡额外变量，以防止这些额外变量成为混淆因子，破坏实验研究的内部效度.如果简化点来解释，一般来说，区组实验设计多用于对一个额外变量的平衡，如被试因素、时间顺序因素、空间位置因素等；拉丁方实验设计则可以看成是区组设计的扩展，即扩展到可以平衡两个额外变量（当然，如果设计巧妙，也可以达到对多于两个额外变量的平衡，但那也是在二维平衡模式上变化出来的）.为了说明，拉丁方设计及其与区组设计的联系，我们先说一说区组设计.区组实验设计是在考察自变量影响效应的实验中，考虑到一个额外变量的影响，将这个额外变量作为区组变量，对其在各种实验处理条件下产生的影响进行平衡，同时将该区组变量引起的变异从残差中分离出来.比如，限于实验室条件，研究者开展某一实验研究时每天只能为4名被试进行测试，实验处理也有四个水平：A1、A2、A3、A4.如果认为不在每周中的同一天进行测试，可能会引起测试结果的变化，这种影响又是比较重要的.于是可以将测试时间作为区组变量，即把同一天接受测试的被试看作是一个区组.这样就可以形成一个区组实验设计，如表2-8所示.表2-8 四种实验处理的随机区组实验设计现在我们进一步设想：假如，在每天的实验中，一次只能测试一人，每天参加实验的四名被试只能分别在下午2～3点、3～4点、4～5点和5～6点的四个时段接受测试，而测试时段不同也可能会造成结果变化.这样一来，每一种实验处理条件安排的时段就也要取得平衡才行，你不能每天都在2点钟安排所有被试接受A1处理条件，或3点钟接受A1处理条件.于是，研究中采用测试天和测试时段两方面因素的平衡方法安排实验，构成了一个单因素的拉丁方实验设计，设计模式如图2-9所示.在这一设计中，测试是在星期几、测试是在每一天的哪一时段，这两个额外变量就都取得了很好的平衡.表2-9 四种实验处理的拉丁方实验设计从这一例子可以看出，拉丁方（latinsquare）是一个含P行P列，把P个实验处理分配给P×P方格的管理方案，它便于在复杂研究程序中有条理地管理各个工作单元，并平衡两种额外变量的影响.在工农业生产试验和心理与教育研究中，拉丁方都得到普遍应用.在这种实验设计中，首先根据自变量处理的水平数确定两个额外变量的水平数，然后利用两个额外变量的各个水平结合在一起构造一个拉丁方格，最后再将自变量的不同处理平衡地安排在这个方格中，就构成了一个研究方案，其结果要保证自变量的每一个水平在拉丁方格的每一行和每一列都出现且只出现一次.很明显，在这种设计中，自变量的水平数或水平结合数、额外变量的水平数必须相等.拉丁方设计常被用于平衡实验安排的时空顺序，也可被用于平衡机体变量的影响.我们再以下面这个例子对拉丁方做进一步说明.问题模式：为了研究简单反应时间与光刺激的颜色和强度的关系，研究者同时考虑到被试的气质类型及年龄因素可能对反应时间具有明显影响，为了将这两个因素的影响从变异的残差项中分离出去，研究者采用了拉丁方实验设计.拉丁方格的组成：拉丁方格是由实验中明显存在的两个额外变量即被试的气质类型和被试年龄档组成，其中年龄分为四档：10～13岁、15～18岁、20～23岁、25～28 岁.从四个年龄档的青少年中筛选出四种典型气质类型者各2人，这样就有共计32名被试参加这一实验.根据气质类型和年龄档组成拉丁方格，拉丁方格中的每一个格子中可以有年龄档相同、气质类型相同的两名被试，如表2-10所示.表2－10 4×4拉丁方格被试气质类型被试年龄档次多血质胆汁质粘液质抑郁质10～1315～1820～2325～28实验处理的组成：实验中自变量有两个，即光的颜色和强度.自变量的颜色取两个水平，红光和绿光，分别用A1和A2表示；光的强度也取两个水平，相对强度为1和1/4，分别用B1和B2表示.于是两个自变量结合而成的实验处理分别为：A1B1——红光＋1（即光的颜色为红光、光的相对强度为1）A1B2——红光＋1/4A2B1——绿光＋1A2B2——绿光＋1/4实验处理的编排：按照拉丁方实验设计的基本原则，将四种实验处理安排在拉丁方格中，某种实验处理被分配到拉丁方格中的某一方格，该方格中对应的两个被试就要完成这一种实验处理.首先，我们给出一个基本的拉丁方设计形式，如表2－11所示.表2-11 标准的4×4拉丁方实验方案被试气质类型被试年龄档次多血质胆汁质粘液质抑郁质10～13A1B1A1B2A2B1A2B215～18A1B2A2B1A2B2A1B120～23A2B1A2B2A1B1A1B225～28A2B2A1B1A1B2A2B1表2-11所示的实验设计方案就是一个标准的或基本的4×4拉丁方的实验设计.有了这样的设计方案之后，实验程序的编排就非常清晰了.按照这一设计进行实验，不仅能将两个额外变量的效应从残差项中分离出来，而且也有利于增进复杂实验过程的条理性.有了表2-11所示的实验方案，每个被试需要完成什么样的实验就很清晰了，比如15～18岁组两个胆汁质的学生只需完成A2B1实验处理，即“绿光＋1”实验处理、25～28岁组两个粘液质的学生只需完成A1B2实验处理，即“红光＋1/4”实验处理.有了表2-11所示的标准拉丁方实验设计方案之后，还可以将该方案进行随机化处理，即可以对其中的实验安排做随机的两行互换或两列互换，得到各种不同的拉丁方实验方案.比如，将表2-11中第1列和第四列对换就可以得到表2-12所示的拉丁方实验方案.表2－12 在标准4×4拉丁方实验方案基础上变换得到的实验方案被试气质类型被试年龄档次多血质胆汁质粘液质抑郁质10～13A2B2A1B2A2B1A1B115～18A1B1A2B1A2B2A1B220～23A1B2A2B2A1B1A2B125～28A2B1A1B1A1B2A2B2再将表2-12中的第2行和第3行对换就可以得到表2-13所示的拉丁方实验方案.表2-13 在表2-12基础上变换得到的拉丁方实验方案被试气质类型被试年龄档次多血质胆汁质粘液质抑郁质10～13A2B2A1B2A2B1A1B115～18A1B2A2B2A1B1A2B120～23A1B1A2B1A2B2A1B225～28A2B1A1B1A1B2A2B2进行拉丁方实验设计中，其选取用来构成拉丁方格的额外变量不能与研究的自变量之间存在交互效应，两个额外变量之间也不能存在交互效应.其数据的方差分析方法与随机区组实验设计相似，可以对数据的变异及其自由度进行分解，计算过程是：首先计算总变异，然后计算自变量及其交互效应引起的变异、两个额外变量主效应引起的变异，再计算误差项变异，即可得到各种变异方差及其与误差方差的比率F.拉丁方实验设计既有优点也有缺点.其优点是，在许多研究情境中，这种设计比完全随机和随机区组设计更加有效，它可以使研究者平衡并分离出两个额外变量的影响，因而减小实验误差，可获得对实验处理效应的更精确的估价.另外，通过对方格单元内误差与残差的F检验，可以检验额外变量与自变量是否有交互作用，以检验采用拉丁方设计是否合适.拉丁方设计的缺点是，它的关于自变量与额外变量不存在交互作用的假设在很多情况下都难以保证，尤其当实验中含有多个自变量的时候.因此，拉丁方实验设计在多因素实验中不常用.另外，拉丁方实验设计要求每个额外变量的水平数与实验处理数必须相等，这也在一定程度上限制了拉丁方实验设计的使用[1].(其他实验设计的模式可参见《应用实验心理学》第一、第二、第三章)[1] 舒华. 心理与教育研究中的多因素实验设计. 北京：北京师范大学出版社. 1994:58。
优化拉丁方试验设计代码
优化拉丁方试验设计代码（原创实用版）目录1.引言：介绍拉丁方试验设计2.拉丁方试验设计的作用和优势3.代码优化的必要性4.优化后的拉丁方试验设计代码5.优化后的代码的优点和应用6.结论：总结和展望正文1.引言拉丁方试验设计是一种用于研究多个因素对某一结果影响的实验设计方法，它具有平衡、灵活、高效等优点。
在科学研究、工程技术、医学等领域中具有广泛的应用。
为了提高拉丁方试验设计的效率和准确性，对其代码进行优化是非常必要的。
2.拉丁方试验设计的作用和优势拉丁方试验设计是一种高效的实验设计方法，主要表现在以下几个方面：（1）平衡：它能够保证各个因素的各个水平在实验中的出现次数大致相等，从而减少实验结果的偶然性；（2）灵活：拉丁方试验设计能够适应各种因素水平数量的不同，具有较强的通用性；（3）高效：它能够在相对较少的实验次数内，获得较多的实验信息。
3.代码优化的必要性随着科学技术的发展，数据量和计算复杂度不断增加，原有的拉丁方试验设计代码在运行效率和计算准确性上已经难以满足实际需求。
因此，对拉丁方试验设计代码进行优化，提高其运行效率和计算准确性，具有重要的现实意义。
4.优化后的拉丁方试验设计代码为了提高拉丁方试验设计代码的运行效率和计算准确性，我们可以从以下几个方面进行优化：（1）算法优化：采用更高效的算法，如动态规划、贪心算法等，来提高代码的运行效率；（2）数据结构优化：使用更适合的数据结构，如哈希表、优先队列等，以提高代码的运行效率和计算准确性；（3）代码重构：对代码进行重构，提高代码的可读性和可维护性。
5.优化后的代码的优点和应用优化后的拉丁方试验设计代码具有以下优点：（1）运行效率高：优化后的代码能够更快地完成拉丁方试验设计；（2）计算准确性高：优化后的代码能够更精确地计算实验结果；（3）可读性强：优化后的代码更易于理解和维护。
优化后的拉丁方试验设计代码在科学研究、工程技术、医学等领域中具有广泛的应用，能够为各种实验研究提供更高效、更准确的实验设计方案。
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上机操作4 拉丁方实验设计与SPSS 分析
习题：
采用拉丁方对草莓品种进行比较试验，分析不同品种间是否存在显著性差异？
草莓品种试验产量（kg/株）
一、假设： H 0：草莓不同品种对其产量无显著性影响
1
二、定义变量，输入数据 （1）定义变量：打开SPSS 数据编辑器，在“变量视图”模式下，在名称列下输入 “横行”、“直行”、“品种”、“产量”等字符，将“品种”的类型设置为字符串，其它的均设置为数字，小数保留为零位；
（2）输入数据：在“数据视图”模式下，在各名称列输入相应的数据，如图所示：
三、数据处理过程
分析→常规线性模型→单变量→将“产量”移入因变量，将“横行”、“直行”、“品种”移入固定因子→模型：指定模型选“定制”；建立项选择“主效应”，将“横行”、“直行”、“品种”移入模型内；平方和选择“类型Ⅲ”；选中在模型中包含截距→继续→选项：显示均值中移入“品种”；显著性水平为0.05→继续→两两比较：两两比较检验中移入“品种”，假定方差齐性勾选“Duncan ”→继续→确定
四、输出结果并分析
（1）主体间效应的检验
其产量有极显著性影响。
“横行”、“直行”对应的sig>0.05，说明“横行”、“直行”对于草莓的产量没有显著性影响。
由此可以推断原假设错误，接受备择假设H1，说明草莓不同品种间存在显著性差异。
（2）品种
从上表中数据可以看出，草莓C品种对应产量的平均值最高，说明该品种属优良品种，可提高草莓产量。
（3）产量
此可以推出，C适宜推广。