电动力学第一章

有源场：（散度不为零）电荷为电场之源
局域性：电场的散度仅仅与当地的电荷相关
3. 静电场的旋度 E dl 0
L
E 0
E
即静电场的无旋性.实践表明, 无旋性只在静电场情况成立. • 环路定理说明电场力对电荷做功与路径无关，静 电场是保守力场. 由此可知，无旋场是保守力场. • 静电场是无旋场，表明电场线不能闭合. • 积分形式和微分形式均对于变化的电场不成立.
3r 1 1 ( x' ) 5 r 3 0 dV' 0 V 4π 0 r r
E
E 0
0
电荷是电场的源
静电场是有源无旋场
静电场高斯定理的直接证明
1 ( x' ) E ( x) r dV' 3 4π 0 r
1 E 4πε0
r 3 dV' V ρ( x' ) r
r 3 3 1 1 3 3 r 3 ( r ) 3 3 0 当r 0时， r r r r r
O
理论结果
实验结果
库仑定律和叠加原理的一点说明
（1）库仑定律： 实验表明, 长度的数量级为1109cm时, 精确成立. 当距离较 小时,例如,卢瑟福由薄箔对粒子的散射的分析证实：假定可以 把粒子和原子核当作静电相互作用的经典点电荷看待,并且可以 忽略电子的电荷云,则一直到距离的数量级为10-11cm时,库仑定律 仍然有效. 当距离更小时,必须用相对论性量子力学,这时强相互 作用使问题复杂且难于解答. 然而,用质心系能量高达5GeV的阳、 阴电子做的弹性散射实验表明,量子电动力学(点电子与无质量光 子相互作用的相对论性理论)一直到距离的数量级为10-15cm时保 持有效. 结论:在整个经典距离范围乃至深入到量子领域,光子 质量可以当作为零(力的平方反比律成立). 已经知道平方反比律 至少在长度的数量级为24的范围内普遍成立!
性,即多个电荷所激发的电场等
E Ei × P ri
点电荷系
于每个电荷所激发的电场的矢量
和.
1 Qi E r, 3 i i 4 π 0 ri
连续带电体激发的电场为
q1 q2 qi
· · · · · ·
( x' ) x'
V r x
P( x )
1 ( x' ) E ( x) r dV' 3 4π 0 r
.
扭秤
超距作用
电荷－电荷
电场来传递作用
电荷－电场－电荷
假设一个电荷周围的空间存在着一种特殊的物质,
称为电场. 另一电荷处于该电场内，就受到电场的作用
力. 对电荷有作用力是电场的特征性质. 一个静止点电荷Q所激发的 E r
电场强度为
E
1 Q r 3 4 π 0 r
Q
由实验知道,电场具有叠加
静电场无旋性的直接证明
E ( x)
1 E 4π 0
1 4π 0
1 ( x' ) r dV' 3 4π 0 r
r 3 dV' V ( x' ) r
1 1 3 r 3 ( r )dV' V ( x' ) r r
r 为由Q到Q
的矢径. 0是真空电容率(真空介电常量
库仑定律是实验定律,没有解决电荷间
作用力的物理本质问题. 对之有不同的两
种物理解释:(1)电荷之间是直接的超距作
用;(2)电荷的相互作用是通过电场来传递
的. 我们不能单纯由静电现象判断哪一种 解释是正确的. 在运动电荷的情况下, 两 种观点就显示出不同的物理内容. 实践证 明通过场来传递相互作用的观点是正确的
r
x x'
故积分只需在 r | x x ' | 小球体上进行
( ) ( ) r r E lim 3 dV' lim ' 3 dV' r 0 4 π r r 0 4π 0 r 0 ( ) ( ) ( x ) r lim 3 dS' lim r 0 4 π 0 r 0 0 0
2. 高斯定理和电场的散度
1 E dS
0
en
Q
E
i

1
0 V
E
dV
1 E dS 1
0
Q
某一有限空间区源自文库 可用于包含界面的空间区域 静电场
i
0 V
d V
0
E
局域关系式
不能用于界面上的点 及随时间变化的电场
Q1Q2 F k 3 r r
（2）关于电场的线性叠加
n E Ei
i 1
关于电场的线性叠加的最后结论如下: 在经典的尺度范 围内和可达到的场强下, 有大量的证据表明线性叠加是有效 的, 而没有反对的证据. 在原子和亚原子范畴内, 有微小 的量子力学非线性效应, 其根源在于带电粒子和电磁场之间 的耦合. 非线性效应改变了带电粒子间的相互作用, 而且 即使不存在物理粒子, 非线性效应也形成电磁场之间的相互 作用.
§1.1 电荷和电场
内容概要
1. 库仑定律 2. 高斯定理和电场的散度
3. 静电场的旋度
1. 库仑定律(1785年)
q2 r q1
F12
q2
r

F
1 QQ' r 3 4π 0 r
er12
q1
F21
er21
). 库仑定律的适用范围：静电场. 库仑定律也可以认为定义了何谓电荷、电荷量！
电磁场的描述
电磁现象的描述 电磁场由随时空变化的两个矢量函数描述 电场强度 E ( x, y, z , t ) 磁感应强度 B( x, y, z, t ) 电磁场的运动规律
求描述电磁场的物理量( E ， B )的时空变化关系 数学上，就是求( E ， B )所满足的偏微分方程