1.2数轴、相反数和绝对值

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2022年秋七年级数学上册第1章有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.3 绝对值课件 (

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9、人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定。2022/3/12022/3/1Tuesday, March 01, 2022
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。2022/3/12022/3/12022/3/13/1/2022 8:39:43 AM
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11、人总是珍惜为得到。2022/3/12022/3/12022/3/1M ar-221- Mar-22
B．原点或原点左侧
C．原点右侧
D．原点或原点右侧
2. 已知在数轴上，O为原点，A，B两点所表示的数分别为a，b，利用下列A，B，O三点在数轴上的位置关系，可以判断|a|<|b|的选项是( B )
A
B
C
D
3. 下列说法中正确的是( C ) A．任何一个有理数的绝对值都是正数 B．负数的绝对值是负数 C．若|a|＋|b|＝0，则|a|＝0且|b|＝0 D．若a≠b，则|a|≠|b| 4. 化简：|π－3.14|＝ π－3.14 ，－|－25|＝－25 ．
【解析】当 a＝0 时，A、B、C 说法均不正确，而|a| ＋1≥1，一定是正数，故 D 项正确．
6. 若|x－3|＋|y－2|＝0，则|x＋y|的值为 5 ． 7. a，b 在数轴上位置如图，化简|a|－|b|＝－a－b ．
1.若|a|＝－a，则实数 a 在数轴上的对应点一定在
(B) A．原点左侧
②|－6|＝ 6 ；|－3.1|＝ 3.1 ；|－2.7|＝ 2.7 ； ③|0|＝ 0 ． (2)根据(1)中的规律发现，不论正数、负数和0，它们的绝对值一定是非负数，即|a|≥0.
(3)根据(2)解决下列问题： ①当x＝ 0 时，|x|＋5有最小值，此时的最小值是 5； ②当x＝ 1 时，7－|x－1|有最大值，此时的最大值是7．

1.2 数轴、相反数和绝对值 (有教学反思)

1.2 数轴、相反数和绝对值一、教学目标1．使学生正确理解数轴的意义，掌握数轴的三要素；2．使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数，能将有理数用数轴上的点表示出来；3．使学生初步理解数形结合的思想方法．4. 使学生理解相反数的意义；5. 给出一个数，能求出它的相反数；6. 理解绝对值的意义，熟悉绝对值符号；7. 给一个数，能求它的绝对值。

二、教学重点、难点1、教学重点：⑴初步理解数形结合的思想方法，正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数．⑵理解有理数的绝对值概念，并掌握其表示方法2、教学难点：⑴正确理解有理数与数轴上点的对应关系。

⑵熟练掌握求一个有理数的绝对值的方法。

三、课时：3课时四、教学过程㈠导入：从学生原有认知结构提出问题1．小学里曾用“射线”上的点来表示数，你能在射线上表示出1和2吗？2．用“射线”能不能表示有理数？为什么？3．你认为把“射线”做怎样的改动，才能用来表示有理数呢？待学生回答后，教师指出，这就是我们本节课所要学习的内容——数轴．㈡讲授新课【1】数轴让学生观察挂图——放大的温度计，同时教师给予语言指导：利用温度计可以测量温度，在温度计上有刻度，刻度上标有读数，根据温度计的液面的不同位置就可以读出不同的数，从而得到所测的温度．在0上10个刻度，表示10℃；在0下5个刻度，表示-5℃．与温度计类似，我们也可以在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零．具体方法如下(边说边画)：1．画一条水平的直线，在这条直线上任取一点作为原点(通常取适中的位置，如果所需的都是正数，也可偏向左边)用这点表示0(相当于温度计上的0℃)；2．规定直线上从原点向右为正方向(箭头所指的方向)，那么从原点向左为负方向(相当于温度计上0℃以上为正，0℃以下为负)；3．选取适当的长度作为单位长度，在直线上，从原点向右，每隔一个长度单位取一点，依次表示为1，2，3，…从原点向左，每隔一个长度单位取一点，依次表示为-1，-2，-3，…提问：我们能不能用这条直线表示任何有理数？(可列举几个数)在此基础上，给出数轴的定义，即规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴．进而提问学生：在数轴上，已知一点P表示数-5，如果数轴上的原点不选在原来位置，而改选在另一位置，那么P对应的数是否还是-5？如果单位长度改变呢？如果直线的正方向改变呢？通过上述提问，向学生指出：数轴的三要素——原点、正方向和单位长度，缺一不可．㈢运用举例变式练习例1 画一个数轴，并在数轴上画出表示下列各数的点：例2 指出数轴上A，B，C，D，E各点分别表示什么数．课堂练习示出来．2．说出下面数轴上A，B，C，D，O，M各点表示什么数？最后引导学生得出结论：正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，零用原点表示．【2】相反数1. 相反数的概念：首先，咱们来画一条数轴，然后在数轴上标出下列各点：3和-3，1.6和-1.6，请同学们观察：（1）上述这两对数有什么特点？（2）表示这两对数的数轴上的点有什么特点？（3）请你再写出同样的几对点来？显然：（1）上面的这两对数中，每一对数，只有符号不同。

1.2 数轴、相反数和绝对值

1.2 数轴、相反数和绝对值知识点一数轴★数轴：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

数轴的定义包含三层含义：①数轴是一条向两方无限延伸的直线；②数轴有三要素：原点、正方向、单位长度；③注意“规定”二字，是说原点的位置、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据实际需要人为规定的。

★数轴的画法画数轴时，通常按以下步骤进行一画：首先画一条直线（通常画成水平方向）；二取：在这条直线上任取一点作为原点，用这点表示数0；三定：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向为正方形，并用箭头表示），相反的方向就是负方向；四选：适当地选取某一长度作为单位长度；五标：从原点向右，每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，……，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，……。

例1 下列数轴正确的个数为（）A. 0B. 1C. 2D. 3知识点二有理数与数轴上点的关系★一般地，任意一个有理数，都可以用数轴上的一个点来表示。

0用原点表示，正有理数用原点右边的点表示，负有理数用原点左边的点表示。

例2 如图，指出数轴上的点A 、B 、C 、D 、E 、O 分别表示什么数。

例3 用数轴上的点表示下列各数：21，4-，0，3，3-，21-知识点三相反数的意义★代数意义：像2与2-，4与4-，2121-与这样，只有符号不同的两个数互为相反数，这就是说，其中一个数是另一个数的相反数，如44-与互为相反数，即4的相反数是4-，4-的相反数是4。

特别规定：0的相反数是0★几何意义：两个互为相反数的数在数轴上所表示的点在原点的两旁，到原点的距离相等。

例4 分别写出下列各数的相反数：2例5 下列说法正确的是（）A. 符号不同的两个数互为相反数B.互为相反数的两个数必是一个正数，一个负数C.π的相反数是14.3-D. 0.5与21-互为相反数知识点四绝对值的定义★在数轴上，表示数a 的点到原点的距离，叫做数a 的绝对值，记作|a|.如：2-的绝对值记作2-，0的绝对值记作0绝对值表示两点之间的距离，它是非负数，即任何一个数的绝对值不可能是负数，它只能是正数或0★由绝对值的定义（代数意义）可知：（1）一个正数的绝对值是它本身；（2）一个负数的绝对值是它的相反数；（3）0的绝对值是0例6 求下列各数的绝对值：（1）83+；（2）5.0-；（3）0；（4）412-例7 若一个数的绝对值是2，则这个数是（）A. 2B. 2-C. 2或2-D.2121-或知识点五数轴上两点间的距离在数轴上，点21A A 、表示有理数21x x 、，我们把21x x 、叫做21A A 、的一维坐标。

1.2数轴、相反数与绝对值1.2.2 相反数(课件)湘教版数学七年级上册

2.数轴上与原点的距离是2的点有_2__个，这些点表示的数是_+_2_和__－__2_; 3.数轴上与原点的距离是2.6的点有__2_个，这些点表示的数是_+_2_.6_和__－__2_._6_;
新知探究知识点相反数说一说
如图，点A 和点B 分别表示哪个有理数?点A,点 B 到原点的距离相等吗?
【课本P9 练习第2题】
（1）-(+8)= -8 ；（2）-(+6.7)= -6.7 ；
（3）-(-9)= 9
；（4）-
-
5 3
=
5 3.
随堂练习
【课本P9 练习第3题】
3. 已知 a 的相反数是3.5，则 a 等于多少？
答：a 等于 -3.5 .
4.已知 a，b 为有理数，它们在数轴上的对应点的位置如图所示，把－a，－b 分别在数轴上表示出来.
⑥ 0的相反数是___0___; ⑦ －121与___12_1__互为相反数.
新知探究知识点相反数议一议
－2.6的相反数是2.6，如何用式子表示？
通常把数a的相反数记作“－a”. 于是“－2.6 的相反数是2.6”用式子表示就是“－(－2.6) = 2.6”.
任意一个数前面添上“－”号，新的数就表示原数的相反数.
ABo
－6 －5 －4 －3 －2 －1 0 1 2
C
3 45 6
新知探究知识点相反数
例2 填空：
①6的相反数是__－__6__;
⑤ _－__1_0_0_与100互为相反数；
②－8与___8___互为相反数； ③ _－__2_._5_与2.5互为相反数； ④ －1.9的相反数是__1_._9__;
新知探究知识点相反数

湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》说课稿2

湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》说课稿2一. 教材分析湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》这一节，主要让学生理解数轴的概念，掌握数轴的画法，理解相反数和绝对值的概念，并会进行相反数和绝对值的运算。

本节内容是初中数学的基础知识，对于学生以后的学习具有重要意义。

二. 学情分析七年级的学生已经初步掌握了实数的概念，对于实数的运算也有一定的了解。

但是，对于数轴、相反数和绝对值的概念，学生可能还很陌生。

因此，在教学过程中，需要引导学生从实际问题出发，逐步理解和掌握这些概念。

三. 说教学目标1.让学生理解数轴的概念，会画简单的数轴。

2.让学生理解相反数和绝对值的概念，并会进行相反数和绝对值的运算。

3.培养学生运用数轴解决实际问题的能力。

四. 说教学重难点1.数轴的概念和画法。

2.相反数和绝对值的概念及运算。

五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生从实际问题中抽象出数轴、相反数和绝对值的概念。

2.使用多媒体课件，帮助学生形象地理解数轴、相反数和绝对值的概念。

3.采用小组合作学习的方式，让学生在讨论中加深对知识的理解。

六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何用数轴表示两个数的大小关系。

2.新课导入：介绍数轴的概念，讲解数轴的画法。

3.讲解相反数的概念，并通过例题让学生掌握相反数的运算。

4.讲解绝对值的概念，并通过例题让学生掌握绝对值的运算。

5.练习：让学生独立完成一些有关数轴、相反数和绝对值的练习题。

6.总结：对本节课的内容进行总结，强调数轴、相反数和绝对值的重要性。

7.作业布置：布置一些有关数轴、相反数和绝对值的练习题，让学生巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：数轴、相反数与绝对值•定义：规定了原点、正方向、单位长度的直线。

•画法：从左到右依次表示负数、零、正数。

•定义：两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数。

•运算：加上一个数的相反数，结果为零。

1.2 数轴、相反数、绝对值

第二讲数轴、相反数、绝对值知识点一：数轴1、数轴的概念：规定了原点，正方向，单位长度的直线叫做数轴。

2、数轴上的点与有理数的关系：任意一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

正有理数可用原点右边的点表示，负有理数可用原点左边的点表示，0用原点表示。

考点一：数轴与有理数的对应关系例1 己知a ，b 两数在数轴上对应的点如图所示，下列结论正确的是（）。

A ．a b >B ．0ab <C ．0b a ->D ．0a b +>例2 如图，数轴上A 、B 两点分别对应实数a 、b 则下列结论正确的是（）A ．0a b +>B ．b a >C ．0a b ->D ．0a b ->例3 已知a 、b 、c 在数轴上的位置如图。

则在1a-，a -，c b -，c a +中，最大的一个是（）A ．a -B ．c b -C ．c a +D ．1a-例4 三个有理数c b a 、、在数轴上的位置如图所示，则（） A ．111c a c b a b >>--- B ．111b c c a b a>>--- C ．111c a b a b c >>--- D ．111a b a c b c>>---考点二：寻找、判断数轴上的点例5 如图，数轴上的A 、B 、C 三点所表示的数分别是c b a 、、，其中BC AB =，如果|a |＞|b |＞|c |，那么该数轴的原点O 的位置应该在（）b B A a1A 、点A 的左边B 、点A 与点B 之间C 、点B 与点C 之间D 、点B 与点C 之间或点C 的右边例6 如图，数轴上标出若干点，每相邻的两点相距一个单位长度，点A 、B 、C 、D 对应的数分别为整数a 、b 、c 、d ，且24d a -=。

试问：数轴上的原点在哪一点上？例7在数轴上，坐标是整数的点称为“整点”。

湘教版数学七年级上册1.2数轴、相反数与绝对值(含答案)

初中数学试卷1．2数轴、相反数与绝对值专题一绝对值的非负性1．小明、小亮、小花、小倩四人是一个学习小组的同学，下面是该小组学习有理数的绝对值时进行的小组讨论：小明说：“﹣a的绝对值是它的相反数a”；小亮说：“如果有理数a的绝对值是它本身，那么a一定是正数”；小花说：“如果a为有理数，那么﹣|a|一定是负数”；小倩说：“你们说得都不对”．你认为这四位同学中谁说错了？谁说对了？错的该怎样改正？2．若a、b、c都是有理数，且|a﹣1|+|b+2|+|c﹣4|=0，求a+|b|+c的值．3．探究题(1)比较下列各式的大小：|﹣2|+|3| |﹣2+3|；|﹣3|+|﹣5| |(﹣3)+(﹣5)|；|0|+|﹣5| |0+(﹣5)|；…(2)通过(1)的比较，请你分析，归纳出当a，b为有理数时，|a|+|b|与|a+b|的大小关系．(3)根据(2)中你得出的结论，求当|x|+5=|x﹣5|时，求x的取值范围．专题二数轴、相反数与绝对值的“大融合”4．已知有理数a与b互为相反数，有理数c到原点的距离为1，有理数d为绝对值最小的数，求式子2013(a+b)+c+2013d的值．5．如图，数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示﹣4，点G 表示8.(1)点B表示的有理数是，表示原点的是点是．(2)图中的数轴上另有点M到点A，点G距离之和为13，则这样的点M表示的有理数是．(3)若将原点取在点D，则点C表示的有理数是，此时点B与点表示的有理数互为相反数．6．一个有理数x在数轴上对应的点为A，将A点向左移动3个单位长度，再向左移动2个单位长度，得到点B，点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，求点A的对应的数x是多少？【知识要点】1．规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴．任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示．2．如果两个数只有符号不同，那么其中的一个数叫作另一个数的相反数．0的相反数是0．3．一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的距离．正数的绝对值是它的本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．互为相反数的两个数的绝对值相等．一般地，如果a表示一个数，则：(1)当a(2)当a=0(3)当a a和-a中非负数的那一个．【温馨提示】(针对易错)1．画数轴时必须具备三要素：原点、正方向和单位长度．2．任何一个数都有相反数，两个互为相反数的绝对值相等．3．一个数的绝对值是一个非负数，在求一个数的绝对值时，不能只是去掉绝对值符号，一定要考虑绝对值符号内的式子表示的数是正数还是负数．【方法技巧】1．求一个数的相反数，在这个数的前面加上负号即可．2．求一个数的绝对值时，先分清这个数是正数、0还是负数，再按照相应的情况“对号入座”，即去掉绝对值后是否添上负号．3．几个非负数之和等于零，其中每一个数都等于零．参考答案1．解：小明、小亮、小花都说错了．只有小倩是对的．小明说错了，因为﹣a的绝对值应该分情况进行讨论，小亮说错了，因为﹣a的绝对值等于本身的数除了正数还有0；小花说错了，因为﹣|﹣a|不一定是负数，还可能是0，即﹣|﹣a|≤0．故小倩是对的．2．解：因为|a﹣1|+|b+2|+|c﹣4|=0，所以|a﹣1|=0，|b+2|=0，|c﹣4|=0，所以a=1，b=﹣2，c=4，所以a+|b|+c=1+2+4=7．3．解：(1)因为|﹣2|+|3|=5，|﹣2+3|=1，所以|﹣2|+|3|＞|﹣2+3|.因为|﹣3|+|﹣5|=8，|(﹣3)+(﹣5)|=8，所以|﹣3|+|﹣5|=|(﹣3)+(﹣5)|.因为|0|+|﹣5|=5，|0+(﹣5)|=5，所以|0|+|﹣5|=|0+(﹣5)|.故答案为＞，=，=．(2)根据(1)中规律可得出：|a|+|b|≥|a+b|．(3)因为|﹣5|=5，所以|x|+5=|x|+|﹣5|=|x+(﹣5)|=|x﹣5|.所以x＜0.即当|x|+5=|x﹣5|时，x＜0．4．解：因为有理数a与b互为相反数，所以a+b=0.因为有理数c到原点的距离为1，所以c=1 或c=-1.因为有理数d为绝对值最小的数，所以d=0.所以当c=1时，原式=2013×0+1+0=1；当c=-1时，原式=2013×0+(-1)+0=-1．所以原式的值为1或－1．5．(1) ﹣2，C；(2) ﹣4．5或8．5；(3) ﹣2；F 【解析】(1)因为数轴上标出了7个点，相邻两点之间的距离都相等，已知点A表示﹣4，点G表示8，所以AG=|8+4|=12，所以相邻两点之间的距离==2，所以点B表示的有理数是﹣4+2=﹣2，点C表示的有理数﹣2+2=0.故答案为﹣2，C；(2)设点M表示的有理数是m，则|m+4|+|m﹣8|=13，所以m=﹣4．5或m=8．5.故答案为﹣4．5或8．5；(3)若将原点取在点D，因为每两点之间距离为2，所以点C表示的有理数是﹣2.因为点B与点F在原点D的两侧且到原点的距离相等，所以此时点B与点F表示的有理数互为相反数．6．解：由题意得：点A对应的数为x，则点B所对应的数x﹣3﹣2=x﹣5，又点B所对应的数和点A对应的数的绝对值相等，|x|=|x﹣5|，所以x=2．5．。

1.2 数轴、相反数和绝对值(二)-相反数(解析版)

1.2数轴、相反数和绝对值（二）—相反数相反数的概念题型一：找一个数的相反数【例题1】（2021·安徽合肥市五十中学新校九年级二模）100的相反数是（）．A ．100B ．100-C ．1100D ．1100-【答案】B【分析】只有符号相反的两个数，互为相反数．所以100的相反数是-100．【详解】解：100的相反数是-100．故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题时注意相反数与倒数，绝对值定义的区别．变式训练【变式1-1】（2021·合肥市第四十二中学九年级三模）2的相反数是（）A ．2B ．12C ．2-D ．12-【答案】C【分析】根据相反数的定义计算判断即可【详解】∵2的相反数是-2,故选C【点睛】本题考查了求一个数的相反数,准确理解相反数的定义是解题的关键．1【变式1-2】（2021·安徽池州市·九年级二模）与2021和为0的数是（）A．-2021B．2021C．0D．1 2021【答案】A【分析】根据互为相反数的两个数的和为0解答即可．【详解】解：因为2021的相反数是-2021，故-2021与2021和为0．故选：A．【点睛】本题主要考查了有理数与相反数，熟记相反数的定义是解答本题的关键．【变式1-3】（2021·全国七年级专题练习）画出数轴，把下列各数及它们的相反数表示在数轴上，并将这些数按从小到大的顺序用“＜”连接．2，0，－12，－3.【答案】数轴见解析，11 3202322-<-<-<<<<【分析】先求出各数的相反数，再在数轴上表示出来，根据数轴上的位置，用“＜”连接即可．【详解】解：2的相反数是-2，0的相反数是0，－12的相反数是12，－3的相反数是3，在数轴是表示如图所示，用“＜”连接如下：113202322-<-<-<<<<．【点睛】本题考查了相反数的意义和在数轴上表示数以及有理数的大小，解题关键是准确求出各数的相反数，在正确的在数轴上表示出来，利用数轴比较大小．题型二：判定两个数是否互为相反数【例题2】20．（2020·安徽蚌埠市·七年级月考）下面每组中的两个数互为相反数的是（）A．－15和5B．－2. 5和212C．8和－（－8）D．13和0.333【答案】B【详解】只有符号不同的两个数是互为相反数，B项中212=2.5C选项中－（－8）=8；D选项中0.333=333 1000故B 项正确故选：B 变式训练【变式2-1】（2021·江苏苏州市·九年级专题练习）-1是1的（）A ．倒数B ．相反数C ．绝对值D ．相反数的绝对值【答案】B【分析】根据相反数的定义判断即可．【详解】解：-1是1的相反数，故选：B ．【点睛】本题考查了相反数的定义，解题关键是理解相反数的定义，准确进行判断．【变式2-2】（2020·四川省自贡市贡井区成佳中学校七年级月考）下列各对数中，互为相反数的是（）A ．()5+-与5-B ．()5++与5-C ．()5--与5D ．5与()5++【答案】B【分析】依据相反数的概念求值，并要注意符号的变化．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【详解】解：A 、+（-5）=-5，选项不符合；B 、+（+5）=5，5与-5互为相反数，选项符合；C 、-（-5）=5，选项不符合；D 、+（+5）=5，选项不符合．故选：B ．【点睛】此题主要考查相反数的概念及定义．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．【变式2-3】（2021·河南三门峡市·七年级期末）在0和0，34和34-，13和3这三对数中，互为相反数的有（）A ．3对B ．2对C ．1对D ．0对【答案】B【分析】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【详解】互为相反数的是： 0和0，34和-34，共有2对，故选: B.【点睛】本题考查了相反数的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键.相反数的性质题型三：相反数的性质【例题3】（2019·安徽合肥市·七年级期末）若7-2x 和5 -x 的值互为相反数，则x 的值为（）A ．4B ．2C ．92D ．72【答案】A【分析】互为相反数，就是两数和为0，因此有：（7-2x ）+（5-x ）=0，解出即可．【详解】解：根据相反数的意义可得：（7-2x ）+（5-x ）=0，解得：x=4；故选：A ．【点睛】此题主要考查了学生相反数的概念，并依此概念列出等量关系．变式训练【变式3-1】（2021·安徽九年级专题练习）若代数式1﹣8x 与9x ﹣3的值互为相反数，则x ＝_____．【答案】2【分析】由互为相反数两数之和为0列出方程1﹣8x +9x ﹣3＝0，求出方程的解即可得到结果．【详解】解：根据题意得：1﹣8x +9x ﹣3＝0，移项合并得：x ＝2，故答案为2【变式3-2】（2019·安徽阜阳市·七年级期末）若2（a+3）的值与2互为相反数，则a 的值为______.【答案】-4【分析】根据相反数的意义，可得答案．【详解】由题意，得2（a+3）+2=0，解得a=-4，故答案为-4．【点睛】本题考查了相反数，利用相反数的意义是解题关键．2【变式3-3】（2020·南昌市心远中学七年级期中）若2m +的相反数是3，那么m -=_____．【答案】5【分析】根据相反数的概念求解即可．【详解】解：∵ 2m +的相反数是3，∴m+2+3=0∴m=﹣5，∴﹣m=5．故答案为：5．【点睛】本题考查相反数的定义，解答本题需要熟练掌握相反数的概念．多重符合化简题型四：多重符合化简【例题4】（2020·临沂第十七中学七年级月考）化简下列各数：（1）1-(-2=________________；（2）-（+3.5）=_____________；（3）+（-4）=_______________；【答案】12-3.5 -4【分析】根据多重符号的化简规律进行化简即可．【详解】解：11-(-)=22，-（+3.5）=-3.5，+（-4）=-4；故答案为：12，-3.5，-4【点睛】本题考查符号的化简．化简符号的规律是：非0数的正负与前边的正号的个数无关，而与负号的个数有关，当有奇数个负号时，值是负数，当有偶数个负号时，值是正数．变式训练【变式4-1】（2020·宜昌市第九中学七年级期中）化简： ()3éù--+ëû =______； ()7éù+-+=ëû _______；－（－6）的相反数为___．【答案】3-7-6【分析】根据去多重括号的方法求解即可．3【详解】解：()3éù--+ëû=-（-3）=3；()7+(7)7éù+-+=-=-ëû∵－（－6）=6，6的相反数是-6，∴－（－6）的相反数是-6，故答案为：3；-7；-6．【点睛】本题考查了去多重括号及相反数，理解相反数的意义是解题关键．【变式4-2】（2019·安徽蚌埠市·七年级月考）-（-5）的相反数是_________．【答案】-5【分析】根据相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接判断.【详解】解：-（-5）的相反数是：[5---（）]=-5 故答案为：-5【点睛】此题主要考查了相反数的概念，关键是明确相反数的特点：互为相反数是两数之间的关系，且只有符号不同的两数互为相反数.【变式4-3】（2020·上饶市广信区第七中学七年级期中）化简式子314éùæö-+-=ç÷êúèøëû_________．【答案】314【分析】根据有奇数个“−”号结果为负，有偶数个“−”号，结果为正解答.【详解】解：333(1(1)1444éù-+-=--=êúëû故答案为：314【点睛】本题考查的是相反数的概念，掌握求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“−”，有奇数个“−”号结果为负，有偶数个“−”号，结果为正是解题的关键.相反数与数轴的综合题型五：相反数与数轴的综合【例题5】（2021·山东淄博市·七年级期末）如图，数轴上的单位长度为1，有三个点A 、B 、C ，若点A 、C4表示的数互为相反数，则图中点B对应的数是（）A．-1B．0C．1D．3【答案】C【分析】根据点A、C表示的数互为相反数得到数轴原点的位置，读出点Ｂ表示的数即可求解.【详解】解：根据点A、C表示的数互为相反数，可得图中点D为数轴原点，，∴点B对应的数是1，故选：C．【点睛】本题考查数轴上表示的数，根据相反数在数轴上的位置确定原点的位置是解题的关键．变式训练【变式5-1】（2020·广东广州市·七年级期中）如图，数轴上两点A、B表示的数互为相反数，若点B表示的数为6，则点A表示的数为（）A．6B．﹣6C．0D．无法确定【答案】B【分析】根据数轴上点的位置，利用相反数定义确定出点A表示的数即可.【详解】解：∵数轴上两点A，B表示的数互为相反数，点B表示的数为6，∴点A表示的数为﹣6，故选：B.【点睛】此题考查数轴与有理数，相反数的定义，理解相反数的定义是解题的关键.【变式5-2】（2020·浙江七年级期末）如图，已知四个有理数m，n，p，q在一条缺失了原点和刻度的数轴上对应的点分别为M，N，P，Q，且m与p是相反数，则在m，n，p，q四个有理数中，绝对值最小的一个是_________．【答案】q【分析】根据题意得到m与p化为相反数，且中点为坐标原点，即可找出绝对值最小的数．【详解】解：∵m与p是相反数，∴m+p=0，则原点在线段MP的中点处，∴绝对值最小的数是q，故答案为：q．【点睛】此题考查了有理数大小比较，数轴，以及绝对值，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．【变式5-3】（2020·浙江七年级期末）如图，数轴的单位长度为1，点A，B表示的数互为相反数，若数轴上有一点C到点B的距离为8个单位，则点C表示的数是__________．【答案】11或-5【分析】由点A、B在数轴上的位置，点A，B表示的数互为相反数，可求出点A、B所表示的数，再利用数轴上两点之间的距离公式求出结果即可．【详解】解：由点A、B在数轴上的位置，得AB=6，∵点A，B表示的数互为相反数，∴点A表示的数为-3，点B表示的数为3，设点C表示的数为x，则|x-3|=8，解得x=11或-5．故答案为：11或-5．【点睛】本题考查数轴，掌握数轴上两点之间距离公式是正确解答的关键．【真题1】（2021·湖南中考真题）-2021的相反数是（）A．2021B．-2021C．12020D．12020-【答案】A【分析】直接利用相反数的定义得出答案．【详解】解：-2021的相反数是：2021．故选：A．【点睛】本题主要考查了相反数，正确掌握相关定义是解题关键．【真题2】（2021·吉林长春市·中考真题）()2--的值为（）A．2-B．2C．12-D．12【答案】B【分析】根据相反数概念求解即可．【详解】化简多重负号，就看负号的个数，此时有两个符号，偶数个则为正，故选：B．【点睛】本题考查了多重负号的化简问题，掌握基本法则是解题关键．【真题3】（2018·辽宁本溪市·中考真题）如果a与1互为相反数，则|a+2|等于（）A．2B．-2C．1D．-1【答案】C【分析】由相反数的定义得出a的值，再带入代数式中即可求解.【详解】由a与1互为相反数，得a+1=0,即a=-1，故|a+2|=|-1+2|=1.故选C【点睛】此题考查了相反数的定义，熟知相反数的定义是解决此题的关键.【真题4】（2020·湖南郴州市·中考真题）如图表示互为相反数的两个点是（）A．点A与点B B．点A与点D C．点C与点B D．点C与点D【答案】B【分析】根据一个数的相反数定义求解即可．【详解】解：在-3，-1,2,3中，3和-3互为相反数，则点A与点D表示互为相反数的两个点．故选：B．【点睛】本题考查了相反数的意义，一个数的相反数就是在这个数前面添上“-”号：一个正数的相反数是负数，一个负数的相反数是正数，0的相反数是0．【拓展1】（2020·浙江七年级单元测试）如图，在单位长度是1的数轴上，点A和点C所表示的两个数互为相反数，则点B表示的数是______.【答案】﹣2【分析】根据图示，点A和点C之间的距离是6，据此求出点C表示的数，即可求得点B表示的数.【详解】∵点A和点C所表示的两个数互为相反数，点A和点C之间的距离是6∴点C表示的数是﹣3，∵点B与点C之间的距离是1，且点B在点C右侧，∴点B表示的数是﹣2故答案为﹣2【点睛】本题为考查数轴和相反数的综合题，稍有难度，根据题意认真分析，熟练掌握数轴和相反数的相关知识点是解答本题的关键.【拓展2】（2018·云南大理白族自治州·七年级期中）已知数轴上有两点A和B，它们对应的数分别为-6，5．点P为数轴上一动点，其对应的数为m．（1）若点P到点A和点B的距离相等求出点P对应的数M的值．（2）数轴上是否存在点P，使点P到点A和点P到点B的距离之和为15？若存在，请直接写出M的值，若不存在，请说明理由．【答案】（1）－0.5；（2）存在M为－8或7．【解析】试题分析：（1）由题意可得|－6－M|=|5－M|，解出M的值即可；（2）假设M存在，由题意可得|M－（－6）|+|M－5|=15，对M的范围进行分类讨论，求出M的值.试题解析：（1）由题意得：|－6－M|=|5－M|，解得M=－0.5；（2）假设M存在，由题意得：|M－（－6）|+|M－5|=15，即|M+6|+|M－5|=15，①M＜－6时，|M+6|+|M－5|=－M－6－M+5=－2M－1=15，解得M=－8；②－6≤M≤5时，|M+6|+|M－5|=M+6－M+5=11，M无解；③M＞5时，|M+6|+|M－5|=M+6+M－5=2M+1=15，M=7.所以存在M为－8或7.点睛：若数轴上两个点表示的数分别为a、b，那么这两个点的距离为|a－b|.。

1.2 数轴、相反数与绝对值

1.2 数轴、相反数和绝对值1.2.1 数轴要点感知1 在直线上取一点O ，这个点叫做______；通常把直线上从原点向右的方向规定为______，从原点向左的方向规定为________；选取适当的长度为________.像这样，规定了_____、______和________的直线叫做数轴. 预习练习1-1 下列各图中，所画数轴正确的是( )要点感知2 数轴上原点右边的点表示______数，左边的点表示______数，任何有理数都可以用_____上唯一的一个点来表示.预习练习2-1 如图，在数轴上点A 表示( )A.-2B.2C.±2D.02-2 在下面数轴上，A ，B ，C ，D ，E 各点分别表示什么数？知识点1 数轴的概念 1.下列说法正确的是( )A.规定了正方向和单位长度的射线叫做数轴B.规定了原点、单位长度的线段叫做数轴C.有正方向和单位长度的直线叫做数轴D.规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴知识点2 在数轴上表示有理数2.在数轴上，表示-2.75的点最可能是( )A.E 点B.F 点C.G 点D.H 点3.指出数轴上A ，B ，C ，D 各点分别表示的有理数.4.在数轴上表示出下列各有理数：-0.7，-3，-213，0，112，2.知识点3 数轴上的点与有理数之间的关系 5.下列四个有理数中，在原点左边的是( )A.-2 014B.0C.15.8D.1 20006.数轴上原点及原点左边的点表示( )A.正数B.负数C.非正数D.非负数7.在数轴上距原点2 013个单位长度的点表示的数是( )A.2 013B.-2 013C.2 013或-2 013D.1 006.5或-1 006.58.下列说法中正确的是( )A.所有的有理数都可以用数轴上的点来表示B.数轴表示-2的点有两个C.数轴上的点表示的数不是正数就是负数D.数轴上原点两边的点可以表示同一个数9.在数轴上，-1和1之间的有理数有( )A.1个B.2个C.3个D.无数个10.在数轴上，在原点的左边，距原点6个单位长度的点表示的数为_______.11.写出距离原点小于或等于4个单位的所有整数，并在数轴上表示出来.12.下列所画数轴正确的个数有( )A.0个B.1个C.2个D.3个13.(2012·新疆)如图，点M表示的数是( )A.2.5B.-1.5C.-2.5D.1.514.下列语句中，错误的是( )A.数轴上，原点位置的确定是任意的B.数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左C.数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取D.数轴上，与原点的距离等于8的点有两个15.如图，在数轴上表示到原点的距离为3个单位的点有( )A.D点B.A点C.A点和D点D.B点和C点16.若数轴上的点A表示+3，点B表示-4.2，点C表示-1，则点A和点B中离点C较远的是_____.17.(2012·泰州)如图，数轴上的点P表示的数是-1，将点P向右移动3个单位长度得到点P′，则点P′表示的数是________.18.如图，点A表示的数是-4.(1)在数轴上表示出原点O；(2)指出点B表示的数；(3)在数轴上找一点C，使它与B点的距离为2个单位长度，那么C点表示什么数.19.在数轴上，一只蚂蚁从原点出发，它先向右爬了4个单位长度到达点A，再向右爬了2个单位长度到达点B，然后又向左爬了10个单位长度到达点C.(1)在数轴上标出A，B，C三点；(2)写出A，B，C三点表示的数；(3)根据点C在数轴上的位置，C点可以看作是蚂蚁从原点出发，向哪个方向爬了几个单位长度得到的？挑战自我20.小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250米到小明家，后又向东走350米到小兵家，再向西行800米到小颖家，最后又回到学校.(1)以学校为原点，向东为正方向，用一个单位长度表示100米，你能在数轴上表示出小明、小兵、小颖三人家的位置吗？(2)小明家距离小颖家多远？(3)这次家访，老师共行了多少千米的路程？21.(1)借助数轴，回答下列问题.①从-1到1有3个整数，分别是____________；②从-2到2有5个整数，分别是_______________________；③从-3到3有______个整数，分别是___________________；④从-200到200有_______个整数.(2)根据以上事实，请直接写出：从-2.9到2.9有______个整数，从-10.1到10.1有______个整数；(3)在单位长度是1厘米的数轴上随意画出一条长为1 000厘米的线段AB，直接写出线段AB能盖住的整数点的个数.参考答案课前预习要点感知1原点正方向负方向单位长度原点正方向单位长度预习练习1-1 D要点感知2正负数轴预习练习2-1 A2-2 A，B，C，D，E各点分别表示-3，-1.5，0，0.5，3.当堂训练1.D2.D3.点A表示0，点B表示1.5，点C表示-2，点D表示3.4.5.A6.C7.C8.A9.D 10.-611.距原点小于或者等于4个单位的所有整数是：-4，-3，-2，-1，0，1，2，3，4.在数轴上表示为：课后作业12.B 13.C 14.B 15.C 16.点A 17.218.(1)原点在点A的右侧距A点4个单位长度.在数轴上表示略.(2)点B表示3.(3)C点表示1或5.19. (1)如图所示：(2)A点表示4，B点表示6，C点表示-4.(3)向左爬行4个单位长度.20.(1)如图所示.(2)小明家距离小颖家450米.(3)这次家访，老师共行了250+350+800+200=1 600(米).21.（1）①-1,0,1 ②-2,-1,0,1,2 ③7-3,-2,-1,0,1,2,3 ④401（2）5 21（3）1 000个或1 001个.1.2.2 相反数要点感知1如果两个数只有______不同，那么其中的一个数叫做另一个数的相反数，也称这两个数_________. 预习练习1-1下列各组数中，互为相反数的是( )A.-4和14B.4和-4C.-4和-14D.14和4要点感知2数a的相反数记做_____.一个正数的相反数是______，一个负数的相反数是______，0的相反数是____.表示互为相反数的两个数的点，在数轴上分别位于原点的______，并且与原点的距离______.预习练习2-1 (2013·济南)-6的相反数是( )A.-16B.16C.-6D.6要点感知3 把多重符号化成单一符号由“-”的个数来定，若“-”个数为偶数个时，化简结果为_____；若“-”个数为奇数个时，化简结果为_____.预习练习3-1 化简-(-3)的结果是______.知识点1 相反数的意义1.下列各组数中互为相反数的是( )A.2与-3B.-3与-13C.2 014与-2 013D.-0.25与142.(2013·恩施)-13的相反数是( )A.13B.-13C.3D.-33.如图所示，表示互为相反数的两个数的点是( )A.A和CB.A和DC.B和CD.B和D4.下列说法中：①-2是相反数；②2是相反数；③-2是2的相反数；④-2和2互为相反数.其中正确的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个5.下列判断正确的是( )A.符号不同的两个数互为相反数B.互为相反数的两个数一定是一正一负C.相反数等于本身的数只有零D.在数轴上和原点距离相等的两个点表示的数不互为相反数6.如图，数轴上表示数-2的相反数的点是______.7.写出下列各数的相反数，并在数轴上表示出来：2，-1，-3.5，12，-212.知识点2 多重符号的化简8.-(+2)的相反数是( )A.2B.12C.-12D.-29.化简下列各数：(1)-(+4)；(2)-(-6)；(3)-(+3.9)；(4)-(-3 4 ).10.(2013·义乌)在2，-2，8，6这四个数中，互为相反数的是( )A.-2与2B.2与8C.-2与6D.6与811.如图，数轴单位长度为1，如果点A，B到原点的距离相等，那么点A，B表示数( )A.-4和4B.-3和3C.-2.5和2.5D.-2和212.已知x的相反数是-57，则x是( )A.-57B.±57C.57D.-7513.化简-｛-［-…-(-2 013)］｝，在2 013前面有2 012个负号，则化简的结果为( )A.2 013B.-2 013C.2 012D.-2 01214.一个数在数轴上所对应的点向左移2 014个单位后，得到它的相反数对应的点，则这个数是( )A.2 014B.-2 014C.1 007D.-1 00715.相反数等于本身的数是_____.16.若a=3.5，则-a=______；若-x=-(-10)，则x=_____；若m=-m，则m=______.17.写出下列各数的相反数，并将这些数连同它们的相反数在数轴上表示出来：-6，-534，+38，-2.8，7，+5.18.若a和b互为相反数，表示数a的点在表示数b的点的左侧，且两点的距离是8.4，求a和b这两个数.19.如图，图中数轴的单位长度为1.请回答下列问题：(1)如果点A，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是多少？(2)如果点D，B表示的数是互为相反数，那么点C表示的数是正数还是负数，图中表示的5个点中，哪一个点离原点的距离最近？挑战自我20.数轴上点A表示的数为-5，B，C两点所表示的数互为相反数，且点B到点A的距离为4，求B，C两点对应的数分别是什么?21.(1)小李在做题时，画了一条数轴，在数轴上原有一点A，其表示的数是-3，由于粗心，把数轴的原点标错了位置，使点A正好落在-3的相反数的位置，想一想，要把数轴画正确，原点要向哪个方向移动几个单位长度？(2)如图是具有互为相反数的三角形数阵，当最下面一行的两个数为多少时，这两个数以及它们上面的数的总个数为2 013个？参考答案课前预习要点感知1符号互为相反数预习练习1-1 B要点感知2-a 负数正数0 两侧相等预习练习2-1 D要点感知3 正负预习练习3-1 3 当堂训练1.D2.A3.C4.B5.C6.点P7.各数的相反数分别是-2，1，3.5，-21，221.在数轴上表示略. 8.A9.（1）-4. （2）6. （3） -3.9. （4）43. 课后作业10.A 11.C 12.C 13.A 14.C 15.0 16.-3.5 -100 17.各数的相反数分别为：6，543，-83，2.8，-7，-5.在数轴上表示略. 18.a=-4.2，b=4.2.19.(1)因为点A ，B 表示的数是互为相反数，原点就应该是线段AB 的中点，即在C 点右边一格，C 点表示数-1； (2)如果点D ，B 表示的数是互为相反数，那么原点在线段BD 的中点，即C 点左边半格，点C 表示的数是正数；在图中表示的5个点中，点C 离原点的距离最近.20.因为点A 表示的数为-5，点B 到点A 的距离为4，所以点B 表示的数为-9或-1.又因为B ，C 两点所表示的数互为相反数，所以当点B 表示-9时，点C 表示9；当点B 表示-1时，点C 表示的数为1. 21.(1)向右平移6个单位长度. (2)-1 007，1 007.1.2.3 绝对值要点感知1 正数的绝对值是____；负数的绝对值是_______；0的绝对值是______.互为相反数的两个数的绝对值_____.预习练习1-1 (2013·临沂)-2的绝对值是( ) A.2 B.-2 C.12 D.-12要点感知2 一个数的绝对值等于数轴上表示这个数的点与原点的_____.一般地，数a 的绝对值记做|a|.当a 是正数时，|a|=____；当a=0时，|a|=_____；当a 是负数时，|a|=____，即|a|是一个_______. 预习练习2-1 数轴上一个点到原点的距离为2.3，则这个点表示的数的绝对值是_______. 2-2 求下列各数的绝对值：-32，6，-3，0，54.知识点1 绝对值的意义1.在数轴上表示-2的点到原点的距离等于( ) A.2 B.-2 C.±2 D.42.如图，点A ，B ，C ，D 所表示的数中，绝对值相等的两个点是( )A.点A 和点CB.点B 和点CC.点A 和点DD.点B 和点D 3.(2013·娄底)|-2 013|的值是( )A.12013 B.-12013C.2 013D.-2 013知识点2 绝对值的计算4.(2013·盘锦)-|-2|的值为( ) A.-2 B.2 C.12 D.-125.下列各式中，错误的是( )A.|-11|=11B.-|11|=-|-11|C.|-11|=|11|D.-|-11|=116.计算：|-3.7|=_____，-(-3.7)=______，-|-3.7|=______，-|+3.7|=______.7.计算:(1)|-21|+|-6|； (2)|-2 014|-|+2 013|；（3）|+223|×|-9|; (4)|-34|÷|-178|.知识点3 绝对值的性质 8.若|a|=8，则a 的值是( ) A.-8 B.8 C.±8 D.±189.在有理数中，绝对值等于它本身的数有( ) A.一个 B.两个 C.三个 D.无数个 10.下面关于绝对值的说法正确的是( )A.一个数的绝对值一定是正数B.一个数的相反数的绝对值一定是正数C.一个数的绝对值的相反数一定是负数D.一个数的绝对值一定是非负数11.(1)①正数：|+5|=____，|12|=_____；②负数：|-7|=______，|-15|=______；③零：|0|=_____； (2)根据(1)中的规律发现：不论正数、负数和零，它们的绝对值一定是______，即|a|____0. 12.若|a|+|b|=0，则a=____，b=_____.13.(2013·宁波)-5的绝对值为( ) A.-5 B.5 C.-15 D.1514.(2012·东营)13的相反数是( ) A.13 B.-13C.3D.-3 15.(2012·丽水)如图，数轴的单位长度为1，如果点A ，B 表示的数的绝对值相等，那么点A 表示的数是( )A.-4B.-2C.0D.416.(2013·菏泽)如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|c|＞|b|，那么该数轴的原点O 的位置应该在( )A.点A 的左边B.点A 与点B 之间C.点B 与点C 之间D.点C 的右边17.如果|x|=712，那么x=____，|-x|=_____. 如果|-2.5|=|-a|，那么a=____.18.按规定，食品包装袋上都应标明袋内装食品有多少克，下表是几种饼干的检验结果，“+”和“-”号分别表示比标准重量多和少，用绝对值判断最符合标准的一种食品是_______.19.化简：(1)-|-3|；(2)-|-(-7.5)|.20.已知x=-30，y=-4，求|x|-3|y|.21.在数轴上表示下列各数：(1)|-113|；(2)|0|；(3)绝对值是1.2的负数；(4)绝对值是412的有理数.挑战自我22.已知|a-2|+|b-3|+|c-4|=0，求式子a+b+c的值.23.已知a，b，c为有理数，且它们在数轴上的位置如图所示.(1)试判断a，b，c的正负性；(2)在数轴上标出a，b，c的相反数的位置；(3)根据数轴化简：①|a|=______，②|b|=_____，③|c|=______，④|-a|=_____，⑤|-b|=_____，⑥|-c|=_____；(4)若|a|=5.5，|b|=2.5，|c|=5，求a，b，c的值.参考答案课前预习要点感知1 它本身它的相反数 0 相等预习练习1-1 A要点感知2 距离a 0 -a 非负数预习练习2-1 2.3 2-2它们的绝对值分别为：23，6，3，0，45. 当堂训练1.A2.C3.C4.A5.D6.3.7 3.7 -3.7 -3.77.（1）原式=21+6=27.（2）原式=2 014-2 013=1. （3）原式=223×9=24. （4）原式=34÷178=25.8.C 9.D 10.D 11.（1）5 12 7 15 0（2）非负数 ≥ 12.0 0 课后作业13.B 14.B 15.B 16.C 17.±721 721±2.5 18.酥脆 19.（1）原式=-3.（2）原式=-7.5.20.|x|-3|y|=30-3×4=18. 21.(1)|-131|=131； (2)|0|=0；(3)绝对值是1.2的负数是-1.2； (4)绝对值是421的有理数是±421.在数轴表示为：22.由题意，得a=2，b=3，c=4，所以a+b+c=2+3+4=9.23.(1)a 为负，b 为正，c 为正. (2)图略.(3)①-a ②b ③c ④-a ⑤b ⑥c (4)a=-5.5，b=2.5，c=5.。

沪科版数学七年级上册1.2《数轴、相反数和绝对值》教学设计3

沪科版数学七年级上册1.2《数轴、相反数和绝对值》教学设计3一. 教材分析《数轴、相反数和绝对值》是沪科版数学七年级上册第一章第二节的内容。

本节课主要介绍数轴的概念、相反数和绝对值的定义及其性质。

通过本节课的学习，学生能够理解数轴的作用，掌握相反数和绝对值的概念，并能够运用它们解决实际问题。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，例如有理数的概念和运算。

但是，对于数轴、相反数和绝对值这些概念，学生可能较为陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生从实际情境中感受数轴、相反数和绝对值的重要性，并通过大量的例子让学生加深理解。

三. 教学目标1.理解数轴的概念，能够画出简单的数轴。

2.掌握相反数和绝对值的定义，能够运用它们进行简单的计算和问题解决。

3.培养学生的逻辑思维能力和抽象思维能力。

四. 教学重难点1.数轴的概念及其应用。

2.相反数和绝对值的定义及其性质。

五. 教学方法1.情境教学法：通过实际情境引入数轴、相反数和绝对值的概念，让学生从情境中感受它们的重要性。

2.例子教学法：通过大量的例子让学生加深对数轴、相反数和绝对值的理解。

3.小组讨论法：让学生分组讨论，培养学生的合作能力和口头表达能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，内容包括数轴、相反数和绝对值的定义及性质。

2.实例材料：准备一些实际问题，用于引入和巩固数轴、相反数和绝对值的概念。

3.练习题：准备一些练习题，用于巩固所学知识。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实例引入数轴的概念，例如描述一辆汽车从原点出发，向正方向行驶5公里，然后再向负方向行驶3公里的过程。

引导学生思考如何用数学工具来表示这个过程。

2.呈现（10分钟）介绍数轴的定义及其表示方法，解释数轴上的点和数之间的关系。

通过PPT展示数轴的图像，让学生直观地理解数轴的概念。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找一个实例，运用数轴来解决问题。

例如，找一组数，使得它们的和为零，并画出相应的数轴。

1·2数轴、绝对值和相反数

【知识与技能】1．掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系．2．会正确地画出数轴，会用数轴上的点表示给定的有理数，会根据数轴上的点读出所表示的有理数．3．使学生理解相反数的意义，给出一个数能求出它的相反数．4．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用；给出一个数，能求它的绝对值．【过程与方法】从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“数轴”的概念，并通过各种师生活动加深学生对“数轴”和“用数轴上的点表示有理数”的理解；从一个学生熟悉的生活实例中抽象出“相反数”、“绝对值”的概念，通过各种师生活动加深学生对“相反数”和“绝对值”的理解；让学生在经历知识的获得过程中，体会数形结合的数学思想，为利用绝对值比较有理数的大小及以后的相关计算打下良好的基础．【情感态度】通过画数轴，增强学生学习的耐心和细心，认识到数轴在生活中的应用．感受在特定的条件下数与形是可以相互转化的，体会生活中的数学，增强学生学习数学的欲望．1．下列有关数轴的说法正确的是( )A ．数轴是一条直线B ．数轴是一条线段C ．数轴是一条射线D ．直线是数轴2．已知A 为数轴上表示－1的点，将A 点沿数轴向左移动2个单位长度到B 点，则B 点所表示的数为( )A ．－3B ．3C ．1D ．1或－33．下列几组数中互为相反数的一组为( )A ．－(－5)和＋(＋5)B ．－(＋6)与＋(－6)C ．＋(－7)与－(＋7)D ．－(－8)与－(＋8)4．－3.8是的相反数，的相反数是0.5．5．－5的绝对值是在上表示－5的点到的距离，－5的绝对值是．6．绝对值是3的正数是，绝对值是3.2的负数是．绝对值是0的有理数是，绝对值是343的有理数是． 7．绝对值是2的数有个，分别是和；绝对值相等的两个数在数轴上的对应点之间的距离为4，则这两个数分别为．8．在下面数轴上：(1)分别指出表示－2，3，－4，0，1各数的点．(2)A ，H ，D ，E ，O 各点分别表示什么数？9．求下列各数的绝对值：－221，＋154，－4.75，0.8． 10．小明、小兵、小颖三人的家和学校在同一条东西走向的大街上，星期天老师到这三家进行家访，从学校出发先向东走250m 到小明家，后又向东走350m 到小兵家，再向西行800m 到小颖家，最后又回到学校．(1)以学校为原点，画出数轴并在数轴上分别表示出小明、小兵、小颖家的位置．(2)小明家距离小颖家多远？。

1.2数轴、相反数和绝对值

A -5 -4 相反数公式： -3 -2 -1 0 1 2
a 1 b
B 3 4 5
如果a和b互为相反数,那么 a b 0或a b或
规定:在任何一个数的前面添上一个"+"号,表示这个数本身;添上一个"-"号,就表示这个数的相反数. 一般地,数a的相反数是-a,其中a可以是正数和负数和0．
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例5.在数轴上有三个点A、B、C如图所示,请回答：（1）把点A向右移动7个单位后,A、B、C三个点表示的数那个最小,是多少？（2）把B点向左移动5个单位后,这时A点所表示的数比B所表示的数大多少？（3）如果让A表示的数最大,则A点应该怎样移动,至少移动几个单位？
A
(1)A点向右平移7个单位后,A点表示的数为2,B表示的数为1,C表示的数为3, 所以B表示的数最小；
(3)互为相反数的两个数一定不等；(4)任何一个正数的相反数都是负数.
其中正确的命题的个数有（ A.1 B.2 B ）个。 C.3 D.4
2.下列说法正确的是（ D ） A.任何一个数的相反数都与这个数本身不同. B.除零以外的数都有它的相反数,零没有相反数. C.数轴上原点两旁的两个点所表示的数互为相反数. D.任何一个数都有相反数.
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“-”个数决定结果正负: (1)当“-”个数为偶数个,值为 (2)当“-”个数为奇数个,值为例7.求下列各数的相反数。
3， 0，
-(+1)=-1
；正。负
-(-1)=+1 -(-(-1))=-1
-(-(-(-1)))=+1
......
1 ， 2
a,
a b
1）正数的相反数是负数（相反数的性质（ 2）负数的相反数是正数（ 3）零的相反数是零

湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》教学设计2

湘教版数学七年级上册1.2《数轴、相反数与绝对值》教学设计2一. 教材分析《数轴、相反数与绝对值》是湘教版数学七年级上册第二章的教学内容。

数轴是数学中的重要概念，是实数与几何的桥梁，学生在学习其他数学知识时会经常用到数轴。

相反数与绝对值也是基本概念，它们在解决实际问题时具有重要意义。

本节课的内容对于学生来说比较抽象，需要通过实例和练习让学生理解和掌握。

二. 学情分析七年级的学生已经学习了有理数，对负数和正数有了初步的认识，但数轴、相反数和绝对值这些概念对学生来说还是全新的。

学生在学习过程中可能存在以下困难：1.数轴的直观理解：数轴是用来表示数的，学生需要从实际的角度去理解数轴的意义。

2.相反数和绝对值的定义：学生需要理解相反数和绝对值的含义，以及它们之间的关系。

3.应用能力的培养：学生需要通过实例和练习，培养运用数轴、相反数和绝对值解决问题的能力。

三. 教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解数轴的概念，掌握数轴上点的表示方法；能够判断相反数和绝对值，并进行简单的运算。

2.过程与方法目标：通过数轴、相反数和绝对值的引入和讲解，培养学生的抽象思维能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。

四. 教学重难点1.数轴的概念及其表示方法。

2.相反数和绝对值的定义及其运算。

五. 教学方法采用讲授法、引导法、讨论法、实例分析法等，以学生为主体，教师为引导，通过师生互动，使学生理解和掌握数轴、相反数和绝对值的概念。

六. 教学准备1.教学课件：制作数轴、相反数和绝对值的课件，通过图片、动画等形式展示概念和实例。

2.练习题：准备一些有关数轴、相反数和绝对值的练习题，用于巩固所学知识。

3.黑板：准备一块黑板，用于板书和展示解题过程。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入数轴的概念，如“小明从家出发，向正北方向走了5公里，又向正南方向走了3公里，他现在在哪里？距离家有多远？”让学生思考并回答，引出数轴的概念。

1.2 数轴、相反数和绝对值(一)-数轴(解析版)

1.2数轴、相反数和绝对值（一）-数轴数轴概念题型一：数轴的概念以及画法【例题1】（2020·安徽合肥市月考）下列是四名同学画出的数轴，其中正确的是( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【分析】根据数轴的三要素直接进行排除选项即可．【详解】A 、有原点和单位长度，但没有正方向，故错误；B 、有正方向，但没有原点和单位长度，故错误；C 、有原点、单位长度和正方向，故正确；D 、有原点、单位长度和正方向，但单位长度不一致，故错误；故选C ．【点睛】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴的三要素是解题的关键．变式训练【变式1-1】（2019·全国七年级）下列各语句中，错误的是（）A ．数轴上，原点位置的确定是任意的B ．数轴上，正方向可以是从原点向左1C．数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取D．数轴上，与原点的距离等于36.8的点有一个【答案】D【分析】根据数轴的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】解：A、数轴上，原点位置的确定是任意的，正确，不符合题意；B、数轴上，正方向可以是从原点向右，也可以是从原点向左，正确，不符合题意；C、数轴上，单位长度1的长度的确定，可根据需要任意选取，正确，不符合题意；±，符合题意．D、数轴上，与原点的距离等于36.8的点有两个36.8故选：D．【点睛】本题考查了数轴的定义，是基础题，需熟记．【变式1-2】．（2020·安徽省亳州市第十八中学七年级月考）下列四个数轴中，正确的是（）A．B．C．D．【答案】C【分析】根据各个选项中的数轴和数轴的特点，可以判断哪个选项是正确的，从而可以解答本题．【详解】解：A、没有正方向，错误；B、数轴无原点，错误；C、符合数轴的意义，正确；D、原点左侧的数据标错，应该是从左到右按照从小到大的顺序排列，错误；故选C．【点睛】本题考查数轴，解答本题的关键是明确数轴的特点，知道数轴的三要素．【变式1-3】（2018·安徽宿州市·七年级期中）下列各图中，表示数轴正确的是（）A．B．C．D．【答案】D【分析】根据数轴的三要素进行分析即可【详解】解：A、缺少正方向，错误；B、单位长度不一致，错误．C、缺少原点，错误；D、正确；故选：D．【点睛】数轴的三要素：原点、正方向、单位长度．三者缺一不可．注意同一个数轴的单位长度必须相同．2数轴上的点与有理数的关系（）．A．4B．－4C．4或－4D．2或－2【答案】C【解析】解：距离原点4个单位长度的点在原点的左边和右边各有一个,分别是4和-4,故选C．变式训练【变式2-1】（2021·全国七年级专题练习）数轴上，表示-5的点在原点的_____，与原点距离______个单位长度．表示＋2.1的点在原点的_____边，与原点距离______个单位长度．【答案】左边 5 右 2.1【分析】根据数轴的性质分析，即可得到答案．【详解】表示-5的点在原点的左边，与原点距离5个单位长度．表示＋2.1的点在原点的右边，与原点距离2.1个单位长度故答案为：左边，5，右，2.1．【点睛】本题考查了数轴的知识；解题的关键是熟练掌握数轴的性质，从而完成求解．【变式2-2】（2021·全国七年级）数轴上从-43.4到+56.2之间共有整数点_________个；【答案】100【分析】分别算出负整数点和正整数点的个数，再加上原点有1个即可得出总个数．【详解】解：从-43.4到+56.2的负整数点由43个，正整数点有56个，还有一个0点，共有整数点100个．故答案为：100．【点睛】本题主要考查了数轴，注意不要忽略了0也是整数．【变式2-3】（2021·全国七年级）小明写作业时，不慎将墨水滴在数轴上，根据图中数值，请你确定墨迹盖住部分的整数共有_____个．【答案】3【分析】根据实数与数轴的对应关系，先确定被污染部分的取值范围，继而求出整数解．【详解】设被污染的部分为a ，由题意得13a -<<，在数轴上这一部分的整数有：0，1，2，\被污染的部分共有3个整数，故答案为：3．【点睛】本题考查数轴，是重要考点，难度容易，掌握相关知识是解题关键．利用数轴表示数的大小题型三：利用数轴表示数的大小【例题3】（2019·全国七年级单元测试）实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是____．【答案】a【分析】根据数轴分别求出a 、b 、c 、d 的绝对值，根据实数的大小比较方法比较即可．【详解】解：由数轴可知，3＜|a|＜4，1＜|b|＜2，0＜|c|＜1，2＜|d|＜3，∴这四个数中，绝对值最大的是a ，故答案为：a ．【点睛】本题考查的是数轴的数轴、实数的大小比较，掌握绝对值的概念和性质是解题的关键．3变式训练【变式3-1】（2020·全国七年级课时练习）把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．0，112，﹣3，﹣（﹣0.5），﹣|﹣34|，+（﹣413）．【答案】数轴见解析，112＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣34|＞﹣3＞+（﹣413）【分析】先把各数化简，在数轴上表示出各数，再根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来．【详解】解：如图所示：根据数轴的特点把这些数按从大到小的顺序用“＞”连接起来为112＞﹣（﹣0.5）＞0＞﹣|﹣34|＞﹣3＞+（﹣413）．【点睛】本题考查了有理数与数轴上点的关系，任何一个有理数都可以用数轴上的点表示，在数轴上，原点左边的点表示的是负数，原点右边的点表示的是正数，右边的点表示的数比左边的点表示的数大．【变式3-2】（2021·全国七年级）实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，把a，b，-a，-b，0按照从小到大的顺序排列，正确的是（）A．a<-a<0<b<-b B．-b<a<0<b<-a C．-a<a<0<-b<b D．-b<a<0<-a<b【答案】D【分析】利用有理数大小的比较方法可得0＜-a＜b，-b＜a＜0，b＞0＞a进而求解．【详解】观察数轴可知：b＞0＞a，且b的绝对值大于a的绝对值在b和-a两个正数中，0＜-a＜b；在a和-b两个负数中，绝对值大的反而小，则-b＜a＜0因此，-b<a<0<-a<b故选D．【点睛】有理数大小的比较方法：正数大于0；负数小于0；正数大于一切负数；两个负数，绝对值大的反而小．【变式3-3】（2020·全国七年级单元测试）在数轴上表示下列各数，并按从大到小的顺序用“>”号把这些数连接起来．4，－4，2.5，0，－2，－1.6，13，23-，0.5【答案】（1）见解析；（2）124 2.50.50 1.62433>>>>>->->->-【分析】有理数大小比较，可以在数轴上找到各数，从左到右依次增大，进而得出答案．【详解】如图所示：，故4＞2.5＞0.513＞＞023--＞ 1.6＞﹣2＞﹣4．【点睛】本题考查了有理数大小比较的方法，正确画出数轴是解答本题的关键．数轴上两点之间的距离题型四：数轴上两点之间的距离【例题4】（2019·全国七年级单元测试）在数轴上表示4与3-的两个点之间的距离是__________________．【答案】7【分析】数轴上两点间的距离为:这两个点表示的数的差的绝对值.【详解】解：数轴上表示4与3-的两个点之间的距离是4(3)437--=+=，故答案为：7.【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.变式训练【变式4-1】（2021·全国七年级）若数轴上点A 表示的数是-5，则与它相距2个长度单位的点B 表示的数是（）4A ．±5B ．-7或-3C ．-7D ．-8或3【答案】B 【分析】根据数轴上点的特征，在A 点的左右两边各有一个符合条件的B 点，即可直接求解．【详解】解：当点B 在点A 的右边时，-5+2=-3；当点B 在点A 的左边时，-5-2=-7；∴点A 表示的数是-5，则与它相距2个长度单位的点B 表示的数是-7或-3，故选：B ．【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，掌握数轴上点的特征是解题的关键．【变式4-2】（2021·全国七年级）数轴上距离原点20个单位长度的点表示的数是（）A ．40B ．20C ．﹣20D ．±20【答案】D【分析】根据数轴上点所表示的数的特征可求解．【详解】解：∵当该点在原点的右边时是20；当该点在原点的左边时是-20，∴数轴上距离原点20个单位长度的点表示的数是±20，故选：D ．【点睛】本题主要考查数轴上两点间的距离，掌握数轴上点的特征是解题的关键．【变式4-3】（2021·全国七年级）已知数轴上点A 、B 、C 所表示的数分别是3-，7+，x ．（1）求线段AB 的长；（2）若4AC =，①求x 的值；②若点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，求线段MN 的长度．【答案】7或3【分析】（1）线段AB 的长等于B 点表示的数减去A 点表示的数；（2）①AC 的长表示为|x-（-3）|，则|x-（-3）|=4，再解绝对值方程得x=1或-7；②讨论：当点A 、B 、C 所表示的数分别是-3，+7，1时，得到点M 表示的数为2，点N 的坐标是-1；当点A 、B 、C 所表示的数分别是-3，+7，-7时，则点M 表示的数为2，点N 的坐标是-5，然后分别计算MN 的长．【详解】解：(1)AB =7−(−3)=10；(2)①∵AC =4，∴|x −(−3)|=4，∴x −(−3)=4或(−3)−x =4，∴x =1或−7；②当点A. B. C 所表示的数分别是−3，+7，1时，∵点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，∴点M 表示的数为2，点N 的坐标是−1，∴MN =2−(−1)=3；当点A. B. C 所表示的数分别是−3，+7，−7时，∵点M 、N 分别是AB 、AC 的中点，∴点M 表示的数为2，点N 的坐标是−5，∴MN =2−(−5)=7；∴MN =7或3．【点睛】本题考查了两点间的距离，也考查了数轴，能灵活运用两点间的距离公式是解题的关键．数轴上点的移动规律题型五：数轴上的动点【例题5】（2021·全国七年级）如图，数轴上相邻两个整数之间的距离为1个单位，圆的周长为4个单位长，在圆的4等分点处分别标上0、1、2、3．先让圆周上表示数字0的点与数轴上表示-2的点重合，再将数轴右半轴按顺时针方向环绕在该圆上（如：圆周上表示数字1的点与数轴上表示-1的点重合…），则数轴上表示2020的点与圆周上表示数字________的点重合．【答案】2【分析】根据根据圆的周长是4，每4个单位为一个循环组依次循环，从-2到2020共2022个单位，用2022除以4可得结果；【详解】根据圆的周长是4，每4个单位为一个循环组依次循环，∵从-2到2020共2022个单位，∴202245052¸=L ，∴数轴上表示2020的点与圆周上表示数字2的点重合；故答案是2．5【点睛】本题主要考查了数轴的应用，准确分析计算是解题的关键．变式训练【变式5-1】（2021·全国七年级）如图，一个点从数轴上的原点开始，先向左移动2cm 到达A 点，再向左移动3cm 到达B 点，然后向右移动9cm 到达C 点，数轴上一个单位长度表示1cm ．（1）请你在数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置；（2）把点C 到点A 的距离记为CA ，则CA = cm ．（3）若点B 沿数轴以每秒3cm 匀速向右运动，经过秒后点B 到点C 的距离为3cm ．（4）若点B 以每秒2cm 的速度匀速向左移动，同时A 、C 点分别以每秒1cm 、4cm 的速度匀速向右移动．设移动时间为t 秒，试探索：CA AB -的值是否会随着t 的变化而改变？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）6；（3）经过2或4秒后点B 到点C 的距离为3cm ；（4）CA AB -的值不会随着t 的变化而变化，理由见解析【分析】（1）根据题意数轴上表示出A ，B ，C 三点的位置即可；（2）根据两点间的距离公式可求CA 的长度；（3）表示B 点移动的距离，然后再除以速度即可得出结论；（4）表示出CA 和AB ，再相减即可得出结论．【详解】解：（1）如图所示：（2）4(2)426()CA cm =--=+=，故答案为6；（3）点B 到点C 的距离为3cm 时，B 移动的距离为6cm 或12cm ，632¸=（秒)，1234¸=（秒)，所以，经过2秒或4秒后点B 到点C 的距离为3cm ，故答案为：2或4．（4）CA AB -的值不会随着t 的变化而变化，理由如下：根据题意得：(44)(2)63CA t t t =+--+=+，(2)(52)33AB t t t =-+---=+，(63)(33)3CA AB t t \-=+-+=，CA AB \-的值不会随着t 的变化而变化．【点睛】此题考查了数轴，掌握数轴上两点之间的距离求解方法是解决问题的关键．题型六：根据点在数轴的位置判定代数式的大小或者正负【例题6】（2021·全国七年级课时练习）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，且这两个点到原点的距离相等，下列结论中，正确的是（）A ．0a b +=B ．0a b -=C ．||||a b <D ．0ab >【答案】A 【分析】根据实数a 、b 在数轴上的位置，即可得到a ，b 的符号，逐项进行判断即可．【详解】解：由题可得，0a b <<，Q 这两个点到原点的距离相等，a \，b 互为相反数，||||a b \=，故C 选项错误；0a b \+=，故A 选项正确；0a b -<，故B 选项错误；0ab <，故D 选项错误；答案：A ．【点睛】本题主要考查了实数与数轴，在数轴上，表示相反数的两个点在原点的两旁，并且两点到原点的距离相等，实数a 的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离．变式训练【变式6-1】（2020·安徽滁州市·七年级月考）若a ，b 两数在数轴上位置如图所示，则+a b 是（）A ．负数B ．正数C ．0D ．无法确定符号【答案】A 【分析】根据a 、b 两点在数轴上的位置判断出a 、b 的符号及绝对值的大小，即可得出答案．【详解】解：由图可知，0b a <<，b a >，∴0a b +<，故选择：A ．【点睛】本题考查数轴表示数，绝对值，会利用数轴上数的位置确定两数的符号与绝对值的大小是解题关键．【变式6-2】（2020·安徽阜阳市·七年级月考）如图，数轴上A ，B ，C 三点所表示的数分别为a ，b ，c ．如果满足0a b c +-=且AB BC =，那么下列各式表达错误的是（）A ．2a c b+=B ．2b a =C ．3c a =D ．0a c +<【答案】D 【分析】由数轴知AB=b-a ，BC=c-b ，再由AB=BC 得a+c=2b ，再根据a+b-c=0，进而得b=2a ，c=3a ，进而由a ＜b ＜c ，知a 、b 、c 都为正数，便可得出最后答案．【详解】解：∵AB BC =，∴b a c b -=-，∴2a c b +=，∴A 选项正确；∵0a b c +-=，即c a b =+，∴()2a a b b ++=，∴2b a =，3c a b a =+=，∴B ，C 选项正确；∵a b c <<，∴0a >，0b >，0c >，∴0a c +>，∴D 选项错误．故选：D ．【点睛】本题考查了数轴，实数的加减法，数轴上两点间的距离的应用，关键是数形结合得出a 、b 、c 之间的关系和正负性质．【变式6-3】（2020·全国七年级课时练习）有理数a 、b 在数轴上，则下列结论正确的是（）A ．a ＞0B ．ab ＞0C ．a ＜bD ．b ＜0【答案】C 【分析】根据数轴的性质，得到b ＞0＞a ，然后根据有理数乘法计算法则判断即可．【详解】根据数轴上点的位置，得到b ＞0＞a ，所以A 、D 错误，C 正确；而a 和b 异号，因此乘积的符号为负号，即ab ＜0所以B 错误；故选C ．【点睛】本题考查了数轴，以及有理数乘法，原点右侧的点表示的数大于原点左侧的点表示的数；异号两数相乘，符号为负号；本题关键是根据a 和b 的位置正确判断a 和b 的大小．【真题1】（2021·湖南怀化市·中考真题）数轴上表示数5的点和原点的距离是（）A ．15B ．5C ．5-D ．15-【答案】B【分析】根据数轴上点的表示及几何意义可直接进行排除选项．【详解】解：数轴上表示数5的点和原点的距离是5；故选B ．【点睛】本题主要考查数轴上点的表示及几何意义，熟练掌握数轴上点的表示及几何意义是解题的关键．【真题2】（2020·吉林长春市·中考真题）如图，数轴上被墨水遮盖的数可能为（）A ．1-B ． 1.5-C ．3-D ． 4.2-【答案】C 【分析】根据数轴上数的特点，在-2和-4之间的数即为答案；【详解】由题可得，黑墨遮盖的数字在-2和-4之间，符合条件的数字只有-3．故答案选C ．【点睛】本题主要考查了数轴的应用，准确分析是解题的关键．【真题3】（2020·福建中考真题）如图，数轴上两点,M N 所对应的实数分别为,m n ，则m n -的结果可能是（）A ．1-B ．1C ．2D ．3【答案】C 【分析】根据数轴确定m 和n 的范围，再根据有理数的加减法即可做出选择．【详解】解：根据数轴可得0＜m ＜1，2-＜n ＜1-，则1＜m n -＜3故选：C【点睛】本题考查的知识点为数轴，解决本题的关键是要根据数轴明确m 和n 的范围，然后再确定m n -的范围即可．【真题4】（2020·北京中考真题）实数a 在数轴上的对应点的位置如图所示．若实数b 满足a b a -<<，则b 的值可以是（）A ．2B ．-1C ．-2D ．-3【答案】B 【分析】先根据数轴的定义得出a 的取值范围，从而可得出b 的取值范围，由此即可得．【详解】由数轴的定义得：12a <<21a \-<-<-2a \<又ab a-<<Q b \到原点的距离一定小于2观察四个选项，只有选项B 符合故选：B ．【点睛】本题考查了数轴的定义，熟记并灵活运用数轴的定义是解题关键．【拓展1】（2021·北京人大附中七年级期末）已知有理数,a b 满足：2|2|(2)0a b b -+-=．如图，在数轴上，点O 是原点，点A 所对应的数是a ，线段BC 在直线OA 上运动（点B 在点C 的左侧），BC b =，下列结论①4,2a b ==；②当点B 与点O 重合时，3AC =；③当点C 与点A 重合时，若点P 是线段BC 延长线上的点，则2PO PA PB +=；④在线段BC 运动过程中，若M 为线段OB 的中点，N 为线段AC 的中点，则线段MN 的长度不变．其中正确的是（）A ．①③B ．①④C ．①②③④D ．①③④【答案】D【分析】根据平方式和绝对值的非负性求出a 和b 的值，然后根据数轴上两点之间距离的计算方法和中点的表示方法去证明命题的正确性．【详解】解：∵20a b -³，()220b -³，且()2220a b b -+-=，∴20a b -=，20b -=，解得2b =，4a =，故①正确；当点B 与点O 重合时，∵2BC =，4OA =，∴422AC OA BC =-=-=，故②错误；设点P 表示的数是x ，当点C 与点A 重合时，点B 表示的数是2，PO x =，4PA x =-，2PB x =-，∴()424222PO PA x x x x PB +=+-=-=-=，故③正确；设点B 表示的数是b ，则点C 表示的数是2b +，∵M 是OB 的中点，∴点M 表示的数是2b ，∵N 是AC 的中点，∴点N 表示的数是62b +，则6322b b MN +=-=，故④正确．故选：D ．【点睛】本题考查数轴的性质，解题的关键是掌握数轴上两点之间距离的求解，中点的表示方法．【拓展2】（2020·浙江嘉兴市·七年级期末）一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数．给出下列结论：①33x =；②51x =；③108104x x <；④20192020x x >．其中，正确结论的序号是_______．【答案】①②④【分析】“前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，先根据题意列出几组数据，从数据找寻规律：第一个循环节结束的数即x 5=1，第二个循环节结束的数即x 10=2，第三个循环节结束的数即x 15=3，…，第m 个循环节结束的数就是第5m 个数，即x 5m =m ．然后再根据“前进3步后退2步”的运动规律来求取对应的数值．【详解】根据题意可知：x 1=1，x 2=2，x 3=3，x 4=2，x 5=1，x 6=2，x 7=3，x 8=4，x 9=3，x 10=2，x 11=3，x 12=4，x 13=5，x 14=4，x 15=3，…由上列举知①②正确，符合题意；由上可知：第一个循环节结束的数即x 5=1，第二个循环节结束的数即x 10=2，第三个循环节结束的数即x 15=3，…，即第m 个循环节结束的数即x 5m =m ．∵x 100=20，∴x 101=21，x 102=22，x 103=23，x 104=22，∵x 105=21，∴x 106=22，x 107=23，x 108=24故x 108＞x 104，故③错误，不合题意；∵x 2015=403，∴x 2016=404，x 2017=405，x 2018=406，x 2019=405，x 2020=404，故x 2019＞x 2020，故④正确．符合题意．故答案为：①②④．【点睛】本题考查了规律型——数字的变化类，主要考查了数轴，要注意数轴上点的移动规律是“左减右加”．把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来．前进3步后退2步”这5秒组成一个循环结构，让n÷5看余数，余数是几，那么第n 秒时就是循环节中对应的第几个数．【拓展3】（2020·浙江七年级期中）定义：若A ，B ，C 为数轴上三点，若点C 到点A 的距离是点C 到点B 的距离2倍，我们就称点C 是[],A B 的美好点．例如；如图1，点A 表示的数为1-，点B 表示的数为2．表示1的点C 到点A 的距离是2，到点B 的距离是1，那么点C 是[,]A B 的美好点；又如，表示0的点D 到点A 的距离是1，到点B 的距高是2，那么点D 就不是[,]A B 的美好点，但点D 是[,]B A 的美好点．如图2，M ，N 为数轴上两点，点M 所表示的数为7-，点N 所表示的数为2．（1）点E ，F ，G 表示的数分别是3-，6.5，11，其中是[,]M N 美好点的是________；写出[,]N M 美好点H 所表示的数是___________．（2）现有一只电子蚂蚁P 从点N 开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t 为何值时，点P 恰好为M 和N 的美好点？【答案】（1）G ，-4或-16；（2）1.5或3或9【分析】（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E ，F ，G 到点M ，N 的距离，只有点G 符合条件．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N 的距离是到点M 的距离2倍的点，在点的移动过程中注意到两个点的距离的变化．（2）根据美好点的定义，分情况分别确定P 点的位置，进而可确定t 的值．【详解】解：（1）根据美好点的定义，结合图2，直观考察点E ，F ，G 到点M ，N 的距离，只有点G 符合条件，故答案是：G ．结合图2，根据美好点的定义，在数轴上寻找到点N 的距离是到点M 的距离2倍的点，点N 的右侧不存在满足条件的点，点M 和N 之间靠近点M 一侧应该有满足条件的点，进而可以确定-4符合条件．点M 的左侧距离点M 的距离等于点M 和点N 的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是-16．故答案是：-4或-16．（2）根据美好点的定义，P，M和N中恰有一个点为其余两点的美好点分6种情况，第一情况：当P为【M，N】的美好点，点P在M，N之间，如图1，当MP=2PN时，PN=3，点P对应的数为2-3=-1，因此t=1.5秒；第二种情况，当P为【N，M】的美好点，点P在M，N之间，如图2，当2PM=PN时，NP=6，点P对应的数为2-6=-4，因此t=3秒；第三种情况，P为【N，M】的美好点，点P在M左侧，如图3，当PN=2MN时，NP=18，点P对应的数为2-18=-16，因此t=9秒；综上所述，t的值为：1.5或3或9．【点睛】本题考查实数与数轴、美好点的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考创新题目．【拓展4】（2020·广州市·广东实验中学七年级期中）如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|．（1）求AB的长；（2）若点C在数轴上对应的数为83，在数轴上是否存在点P，使得PA＋PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由；（3）在（1）、（2）的条件下，点A，B，C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，经过t秒后，请问：AB﹣BC 的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其常数值．【答案】（1）3；（2）存在，113-或13-；（3）不变，值为43．【分析】（1）先利用几个非负数的和为零，则每个数都为零，列式求出a，b的值，最后根据已知的关系式即可求出AB；（2）根据数轴上表示两点距离的方法设出P点代表的数字为x，再分别表示出对应的PA、PB、PC，最后代入关系式PA＋PB＝PC即可解答；（3）由于运动时间为t秒，A、B、C的运动方向和运动速度已知，利用路程＝速度×时间可表示出AB和BC，再计算出AB﹣BC的值，再与运动前AB﹣BC的值比较即可得出结论，进而求出这个常数值．【详解】解：（1）∵|a＋2|＋（b﹣1）2＝0，又∵|a＋2|≥0，（b﹣1）2≥0，∴a＋2＝0，b﹣1＝0.∴a＝﹣2，b＝1.∵点A与点B之间的距离表示为AB＝|a﹣b|，∴AB＝|﹣2﹣1|＝3答：AB的长为3；（2）存在点P，使得PA＋PB＝PC．设点P对应的数为x，当点P在点A的左侧时，即x＜﹣2，∴PA＝|﹣2﹣x|＝﹣2﹣x，PB＝|1﹣x|＝1﹣x，PC＝|83﹣x|＝83﹣x．∵PA＋PB＝PC，∴﹣2﹣x＋1﹣x＝83﹣x．解得：x＝﹣11 3．当点P在点A的右侧，点B的左侧时，即﹣2＜x＜1，∴PA＝|﹣2﹣x|＝x＋2，PB＝|1﹣x|＝1﹣x，PC＝|83﹣x|＝83﹣x．∴x＋2＋1﹣x＝83﹣x．解得：x＝﹣13．当点P在点B的右侧时，PA＋PB＞PC，不合题意．综上，点P对应的数为﹣113或﹣13；（3）AB﹣BC的值不随着时间t的变化而改变．由（1）知：AB＝3，由（2）知：BC＝83﹣1＝53，∴AB﹣BC＝43．∵点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B以每秒4单位长度的速度向右运动，∴AB＝t＋3＋4t＝5t＋3.∵点B和C分别以每秒4单位长度和9个单位长度的速度向右运动，∴BC＝（9﹣4）t＋（83﹣1）＝5t＋53．∴AB﹣BC＝（5t＋3）﹣（5t＋53）＝43．∴AB﹣BC的值不随着时间t的变化而改变．∴AB﹣BC的值不会随着时间t的变化而改变且这个常数的值为43．【点睛】本题主要考查了数轴两点之间的距离公式的应用，掌握根据数字的大小去掉绝对值符号，再结合已知条件列出方程并求解成为解答本题的关键．。

2024年秋新湘教版七年级上册数学课件 1.2 数轴、相反数与绝对值

灵活选定原点的位置、正方向的朝向、单位长度的大小，但一经选定，就不能随意改变.
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2.画数轴的步骤：
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(1) 画直线，取原点：画一条直线，在直线上任取一个点表
示数 0，这个点叫作原点；
(2) 标正方向：通常规定直线上从原点向右的方向为正方向，
从原点向左的方向为负方向；
(3) 选取单位长度，标数：选取适当的长度为单位长度，直
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5
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例2
的特征及数与点的关系描点. 解：如图1.2-2所示.
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方法：标出已知数在数轴上的对应点的步骤：
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第 1 步：根据数的正负性确定其在数轴上的对应
点在原点的左侧还是右侧；
第 2 步：确定数在数轴上的对应点与原点之间的
表示
－a是负数，在原点的左边 a 是正数，在原点的右边
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例1 [母题教材P8说一说]如图 1.2-1，数轴上的点A， B， C分别表示哪个有理数？
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解题秘方：紧扣点的位置特征与点表示的数的关系读数 .
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方法技巧：点所在区域的位置(原点的左右两侧) 决定正负；点到原点的距离决定数值 .
线上从原点向右，每隔一个单位长度取一个点，依次表示
1，2， 3，… ；从原点向左，用类似方法依次表示－1，
－2，－3，… .
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3. 对应关系：有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的
点不都表示有理数 .
数 a(a>1) 示和－a 在
－a 到原点的距离 a 到原点的距离
例数轴上的
别在原点的左右两边，它们所表示的数互为相反数.

1.2 数轴、相反数和绝对值(三)-绝对值(解析版)

1.2数轴、相反数和绝对值（三）—绝对值绝对值的概念题型一：求一个数的绝对值【例题1】（2021·合肥市第四十五中学九年级其他模拟）有理数12021-的绝对值为（）A ．2021B ．12021C ．2021-D ．12021-【答案】B【分析】直接利用绝对值的定义进而得出答案．【详解】解：12021-的绝对值是：12021．故选：B ．【点睛】本题主要考查了绝对值，正确把握绝对值的定义是解题关键．变式训练【变式1-1】（2021·安徽池州市·九年级三模）8-的绝对值是（）A ．8-B ．8C ．8±D ．18【答案】B【分析】根据绝对值的意义即可解决．【详解】∵80-<，1∴88-=.故选：B【点睛】本题考查绝对值的意义，即正数的绝对值为它本身，负数的绝对值为它的相反数，零的绝对值为零；要求一个数的绝对值，首先要看这个数的符号，再根据绝对值的意义计算绝对值．【变式1-2】（2021·安徽九年级二模）绝对值是2的数是（）A ．2-B ．12C ．2D ．2±【答案】D【分析】由绝对值的意义，即可得到答案．【详解】解：绝对值是2的数是2±．故选：D ．【点睛】本题考查了绝对值的意义，解题的关键是掌握绝对值的意义．【变式1-3】（2021·浙江杭州市·九年级二模）2-等于（）A ．2B ．﹣2C ．12D ．0【答案】A【分析】根据绝对值的意义求解即可．【详解】解：|-2|=2，故选：A ．【点睛】本题考查了求一个数的绝对值，理解绝对值的意义是关键．题型二：绝对值的化简求值【例题2】（2021·安徽九年级一模）-|-8|的相反数是（）A ．8B ．-8C ．18D ．-18【答案】A【分析】依题意，根据绝对值、相反数的定义即可；【详解】由题知：∵8-的绝对值为：8（即88-=），∴8(8)8--=-=-；又8-的相反数为：8∴8--的相反数为：8；故选：A【点睛】本题主要考查负数的绝对值及相反数，难点在绝对值前面的负号的理解；变式训练【变式2-1】（2021·广东九年级二模）﹣|﹣2021|等于（）A ．﹣2021B ．2021C ．﹣12021D ．12021【答案】A【分析】根据绝对值的性质“负数的绝对值是它的相反数”去绝对值即可．【详解】由绝对值的性质可知，|﹣2021|＝2021，∴﹣|﹣2021|＝﹣2021，故选：A ．【点睛】本题考查了绝对值的性质，准确掌握概念法则是解题的关键．【变式2-2】（2021·天津七年级期末）|1|--=______．【答案】-1【分析】利用绝对值性质可进行求解．【详解】|1|--=-（1）=-1故答案为-1．【点睛】本题考察了绝对值的性质，利用绝对值的性质化简是本题的关键．【变式2-3】（2021·江苏南京市·中考真题）()2--=________；2--=________．【答案】2 -2 【分析】根据相反数的意义和绝对值的意义即可得解．【详解】解：()2--=2；2--=-2．故答案为2，-2．【点睛】本题考查了相反数和绝对值．掌握相反数的意义和绝对值的意义是解题的关键．【变式2-3】（2020·华中师范大学附属惠阳学校七年级月考）化简：34p p -+-=________．【答案】1【分析】根据绝对值的定义即可得出答案，去掉绝对值再计算．【详解】解：|π-3|+|4-π|=π-3+4-π=1，故答案为：1．【点睛】本题主要考查了绝对值的定义，解题的关键是熟记求绝对值的法则．绝对值的应用题型三：绝对值的实际应用【例题3】（2020·湖南株洲市·中考真题）一实验室检测A 、B 、C 、D 四个元件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，结果如图所示，其中最接近标准质量的元件是（）A ．B ．C ．D ．【答案】D【分析】分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可．【详解】∵|+1.2|=1.2，|-2.3|=2.3， |+0.9|=0.9，|-0.8|=0.8，0.8＜0.9＜1.2＜2.3，∴从轻重的角度看，最接近标准的是选项D 中的元件，故选D ．【点睛】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键，主要考查学生的理解能力，题目具有一定的代表性，难度也不大．变式训练【变式3-1】（2021·吉林长春市·九年级二模）某公司抽检盒装牛奶的容量，超过标准容量的部分记为正数，不足的部分记为负数．从容量的角度看，以下四盒牛奶容量最接近标准的是（）A ．B ．C ．D ．【答案】C 【分析】找出四个选项中，四个数的绝对值的最小者即可得．2【详解】解：0.80.8+=， 1.2 1.2-=，0.50.5-=，11+=，因为0.50.81 1.2<<<，所以从容量的角度看，这四盒牛奶容量最接近标准的是选项C ，故选：C ．【点睛】本题考查了正负数在实际生活中的应用、绝对值，理解题意，掌握绝对值的性质是解题关键．【变式3-2】（2021·浙江九年级期末）“天问，问天！祝融，探火！”，2021年5月15日，“天问一号”搭载火星探测器“祝融号”成功降落火星，据悉，火星表面平均温度大约是55-℃，55-的绝对值是（）A ．55B ．55-C ．155D ．155-【答案】A【分析】利用绝对值的定义即可求解．【详解】解：55-的绝对值是55，故选：A ．【点睛】本题考查求绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．【变式3-3】（2020·浙江七年级单元测试）质检员抽查某零件的质量，超过规定尺寸的部分记为正数，不足规定尺寸的部分记为负数，结果第一个0.13mm ，第二个0.12mm -，第三个0.1mm -，第四个0.15mm ，则质量最好的零件是（）A ．第一个B ．第二个C ．第三个D ．第四个【答案】C【分析】根据绝对值最小的是最接近标准的，可得答案．【详解】解：∵|0.15|＞|0.13|＞|-0.12|＞|-0.1|，∴-0.1mm 的误差最小，第三个零件最好；故选：C ．【点睛】本题考查了正数和负数，先比较绝对值，再判断．题型四：绝对值与倒数、相反数综合计算【例题4】（2018·江苏南通市·七年级期中）已知a 、b 互为相反数，mn 互为倒数，x 绝对值为2，求35()mn a b x -++-的值.【答案】-5或-1【解析】【分析】根据a 、b 互为相反数，mn 互为倒数，x 绝对值为2，得到a+b=0,mn=1,x=±2，分别代入即可求解.【详解】∵a 、b 互为相反数，mn 互为倒数，x 绝对值为2，∴a+b=0,mn=1,x=±2，故当x=2时，35()mn a b x -++-=-3-2=-5；当x=-2时，35()mn a b x -++-=-3+2=-1【点睛】此题主要考查有理数的性质，解题的关键是熟知相反数、倒数、绝对值的性质.变式训练【变式4-1】（2019·江苏镇江市·七年级月考）如果a b 、互为相反数，、c d 互为倒数，x 的绝对值是1，y 是数轴负半轴上到原点的距离为1的数，求代数式2a b x cd y x++-+的值．【答案】－1【分析】根据题意可得：a+b=0，cd=1，x=±1，y=-1，代入代数式进行计算即可得出答案.【详解】依题意可得：a+b=0，cd=1，x=±1，y=-1①当x=1时22019220190=+1-1+(-1)11a b x cd y x +-+=-+②当x=-1时220=+(-1)-1+(-1)1-1a b x cd y x ++-=-+综上所述，代数式的值为：-1【点睛】本题考查了代数式求值、绝对值、相反数以及倒数，熟练掌握相关基础知识是解决本题的关键.【变式4-2】（2019·丹阳市第三中学七年级月考）已知a ，b 互为相反数、c ，d 互为倒数，且x 的绝对值是4，试求 x +| a+b-5|+|2-cd|的值。

1.2 数轴、相反数与绝对值

互为相反数的两个数的绝对值相等.
例2 绝对值等于8.7的有理数有哪些？解绝对值等于8.7的有理数有8.7与-8.7.
练习
1.把下列各数中互为相反数的两个数用线连起来.
9
3 5
0
-3 5
-9
2.73
-2.73
0
1 ，-2.8. 2.求下列各数的绝对值：3，3.14， 5
解
| 3 |=3； | 3.14 |=3.14；
小光家到学校4km远.
小亮家到学校2km远.
小明家到学校2km远.
结论
在数轴上，表示一个数的点与原点的距离叫作这个数的绝对值.
结论
一个正数的绝对值等于它本身.
一个负数的绝对值等于它的相反数. 0 的绝对值等于 0. 互为相反数的两个数的绝对值相等.
做一做
如果用字母 a 表示一个数，（1）当a是正数时，| a |= （2）当a是负数时，| a |= （3）当a=0时，| a |=
-1
1与-1互为相反数
0
相等
1
说一说
1.3的相反数是 -1.3
1 3
； -6的相反数是； - （ - 3） = ；
5 - - = 7
6
；
- 1 的相反数是 3
-（-0.8）= 0.8
3
； .
5 7
1.2.3 绝对值
动脑筋
学校位于数轴的原点处，小光、小明、小亮家分别位于点A，B，C处，单位长度表示1km，小光、小明、小亮的家分别距学校多远？
a
；； .
-a
0
例1 求下列各数的绝对值：
3 ， 12， - 5
-7.5，
0.

1.2数轴、相反数和绝对值

2022年秋七年级数学上册 第1章 有理数 1.2 数轴、相反数与绝对值 1.2.3 绝对值课件 (

1.2 数轴、相反数和绝对值 (有教学反思)

1.2 数轴、相反数和绝对值

1.2数轴、相反数与绝对值1.2.2 相反数(课件)湘教版数学七年级上册

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1.2 数轴、相反数、绝对值

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1.2 数轴、相反数和绝对值(二)-相反数(解析版)

1.2 数轴、相反数与绝对值

沪科版数学七年级上册1.2《数轴、相反数和绝对值》教学设计3

1·2数轴、绝对值和相反数

1.2数轴、相反数和绝对值

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1.2 数轴、相反数和绝对值(一)-数轴(解析版)

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1.2 数轴、相反数和绝对值(三)-绝对值(解析版)

1.2 数轴、相反数与绝对值

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