六年级上册数学课件-数与形 人教版
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人教版六年级数学上册第八单元之《数与形(2)》(例2)课件
去，总和就是1。
课本110页 练习二十二 5. 小兰和爸爸、妈妈一起步行到离家800m远的公园健身中心，用时20分
钟。妈妈到了健身中心后直接返回家里，还是用了20分钟。小兰和爸 爸一起在健身中心锻炼了10分钟。然后，小兰跑步回到家中，用了5分 钟，而爸爸是走回家中，用了15分钟。下面几个图哪个是描述妈妈离 家时间和离家距离的关系？哪个是描述爸爸的？哪个是描述小兰的？
离家距离/m
离家距离/m
离家距离/m
800
800
800
400
400
400
10 20 30 40 50 离家时
描述小兰的 间/分
10 20 30 40 50 离家时
描述妈妈的 间/分
10 20 30 40 50 离家时
描述爸爸的 间/分
课本111页 练习二十二 6. 小林、小强、小芳、小兵和小刚5人
+
1× 1 8 16
+
1× 1 8 32
=
1 8
×(
1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
)
=
1 8
×(1 -
1 32
)
=
1 8
×
31 32
=
31 256
第八单元 数学广角—数与形
数形结合（2）
（练习） 1 2
+
1 4
+
1 8
+
1 16
+
1 32
=1-
1 32
=
31 32
你能发现什 么规律？
1 2
人教版六年级数学上册8《数与形》(课件)
解决的问题很多，只要灵活运
用，会起到事半功倍的效果。
1
这 节 课 你 的 收 获？
2
1+3+5+7=4
形
数
数
形
2
7
11
1
2+4+6+8+10+12= B
(
2
A. 6
2
B. 6 + 6
2
C. 7
)
9
1
7
1
1
5
3
1
1
1
忆旧固新
举例说说在之前的学习中，运用数、形结合解决问题的例子
如： 1.分数乘法
×
2.小明
小时走了2千米，平均每小时走多少千米？
1小时走?km
小时走了2km
3.把一根木头锯成4段，需要锯多少次？ 学习和生活中，运用数形结合
81
1=
1+3=
1+3+5=
1+3+5+7=
1+3+5+7+9=
......
从1开始nபைடு நூலகம்连续奇数相加的和等于
2
用今天所学知识解决以下问题：
1+3+5+7+9+11+13+15=(
82 )
1+3+5+7+9+11+13+15+17+19=( 102 )
任务二：解决以下问题
2 + 42
六年级上册数学广角
数
与
人教版六年级上册数学第八单元课件全套(含练习课)全文
40
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。
运用数形结合计算
数学广角—数与形
＋＝
＋＋＝
算一算。
＋＝
＋＋＝
?
你能发现什么规律？
分子都是1
得数＝1-最后一个加数
3
1
2
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法试试
我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。
你能利用规律直接写一写吗？
4
7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
2
2
1
3
5
7
42
9
11
13
52
62
72
15
82
17
92
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红：
蓝：
1
8
2
10
3
12
4
14
+1
+2
+1
+2
+1
+2
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=
这节课你们都学会了哪些知识？
1.把图形与算式结合起来，是发现规律的关键。
2.从1开始的连续几个奇数的和与正方形数的关系，即有几个连续奇数相加，每边小正方形个数就是几的平方。
运用数形结合计算
数学广角—数与形
＋＝
＋＋＝
算一算。
＋＝
＋＋＝
?
你能发现什么规律？
分子都是1
得数＝1-最后一个加数
3
1
2
小林、小强、小芳、小兵和小刚5 人进行象棋 比赛，每2 人之间都要下一盘。小林已经下了4盘，小强下了3盘，小芳下了2 盘，小兵下了1 盘。请问：小刚一共下了几盘？分别和谁下的？
用连线的方法试试
我国宋代数学家杨辉在公元1261年撰写了《详解九章算法》，他在这本著作中画了一个由数构成的三角形图，我们把它称为“杨辉三角”。你能发现右面“杨辉三角”图中各数之间的关系吗？你能按照发现的规律把这个三角形表继续写下去吗？试试看。
你能利用规律直接写一写吗？
4
7
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
2
2
1
3
5
7
42
9
11
13
52
62
72
15
82
17
92
下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
红：
蓝：
1
8
2
10
3
12
4
14
+1
+2
+1
+2
+1
+2
你能根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1=
人教版六年级数学上册数学广角数与形徐长青ppt课件
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
游戏一：猜
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
100以内数的认识
十位 个位
(3 6)
36是由 （3 ）个十和（6） 个一组成的。
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
数与形, 本是相倚依, 焉能分做两边飞。 数缺形时少直观，形缺数时难入微。 数形结合百般好，隔离分家万事休。 切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17 ＝9 2
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
三、运用知识
2. 请根据例1的结论算一算。
1＋3＋5＋7＋5＋3＋1 ＝（ 25 ）
可以看成两部分：1＋3＋5＋7＝42 5＋3＋1＝ 32 42＋ 32 ＝25
关于分数的学习：
1 ×3 24
=
3 8
为深入学习习近平新时代中国特色社 会主义 思想和 党的十 九大精 神,贯彻 全国教 育大会 精神,充 分发挥 中小学 图书室 育人功 能
六年级数学上册_8数与形28人教版(30张)标准课件
… …
1+3+5+7+9+11=
11 9 7 5 3 1 1² 2² 3² 4² 5² 6²
1+3+5+7+9+11+13+15+17 =9²
方法： 1、找到数的特点及规律； 2、将数转化成形； 3、通过形解决这个问题。
游戏3： 画一画
3+4+5+6+7=
是研究数量关系和空间形式的科学。 是研究数量关系和空间形式的科学。 （3+7）×5÷2=25 观察算式，你发现它们的和有什么规律？可以把它转化成什么图形？试着画一画。
游戏2： 算一算
游戏规则：
1.观察图片，用算式表示图中分别有多 少个小正方形。 2.如果继续摆下去,第5步、第6步会新 增多少个小正方形？为什么？ 3.观察算式，你发现它们的和有什么规 律？可以把它转化成什么图形？试着画 一画。
1 =1 = 1²
1+3 = 4 = 2² 1+3+5 = 9 = 3² 1+3+5+7 = 16 = 4²
华罗庚
数无形时少直觉， 形无数时难入微。
1、找到数的特点及规律； 1² 2² 3² 4² 5² 6² 观察图片，用算式表示图中分别有多少个小正方形。 2、你发现得数是多少呢？ 1、找到数的特点及规律； （3+7）×5÷2=25 1、找到数的特点及规律； 1+2+3+4+5+……+100= 1+3+5+7+9+11= 如果继续摆下去,第5步、第6步会新增多少个小正方形？为什么？ 观察算式，你发现它们的和有什么规律？可以把它转化成什么图形？试着画一画。 如果继续摆下去,第5步、第6步会新增多少个小正方形？为什么？ 1+2+3+4+5+……+100= 观察算式，你发现它们的和有什么规律？可以把它转化成什么图形？试着画一画。 观察算式，你发现它们的和有什么规律？可以把它转化成什么图形？试着画一画。 （3+7）×5÷2=25 1、找到数的特点及规律； 观察算式，你发现它们的和有什么规律？可以把它转化成什么图形？试着画一画。 观察算式，你发现它们的和有什么规律？可以把它转化成什么图形？试着画一画。
2024(新插图)人教版六年级数学上册第2课时数与形(2)[002]-课件
![2024(新插图)人教版六年级数学上册第2课时数与形(2)[002]-课件](https://img.taocdn.com/s3/m/999899ed690203d8ce2f0066f5335a8102d266b2.png)
【教科书P109 练习二十二 第7题】
每个数字是上一行的左右两个 数字之和。继续写下去，下一 行是：1 6 15 20 15 6 1 。
5.你能利用右面的图发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗? 利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
【教科书P109 练习二十二 第8题】
如图:①的面积是:a×a=a2，②③的面积 之和是:ab+ab=2ab，④的面积是:b×b=b2。 ①②③④组成的正方形面积是:(a+b)2 ； 所以(a+b)2=a2+2ab+b2。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 1 。
2
状元成才路
计算
111 +++
1
+
1
+
1
+ …。
2 4 8 16 32 64
1+1= 3 24 4
3+1= 7 48 8
7+
1
15 =
……
8 16 16
状元成才路
可以画图来帮助思考。用一 个圆或一条线段表示“1”。
111 1 1 1
状元成才路
课堂小结
1 2
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + =1 2 4 8 16 32 64
数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，割裂分家万事休。
状元成才路
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
▶备选练习
六（1）班同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校6km远 的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时 返回学校。下面四幅图中，第( ③ )幅描述了六（1）班同学的 这一活动行程。(填序号) 《创优作业100分》
每个数字是上一行的左右两个 数字之和。继续写下去，下一 行是：1 6 15 20 15 6 1 。
5.你能利用右面的图发现(a+b)2=a2+2ab+b2这一公式吗? 利用你所学的面积计算的知识，探索一下。
【教科书P109 练习二十二 第8题】
如图:①的面积是:a×a=a2，②③的面积 之和是:ab+ab=2ab，④的面积是:b×b=b2。 ①②③④组成的正方形面积是:(a+b)2 ； 所以(a+b)2=a2+2ab+b2。
你能发现什么规律？
从第二个数开始，每个数是前一个数的 1 。
2
状元成才路
计算
111 +++
1
+
1
+
1
+ …。
2 4 8 16 32 64
1+1= 3 24 4
3+1= 7 48 8
7+
1
15 =
……
8 16 16
状元成才路
可以画图来帮助思考。用一 个圆或一条线段表示“1”。
111 1 1 1
状元成才路
课堂小结
1 2
1 + 1 + 1 + 1 + 1 + 1 + =1 2 4 8 16 32 64
数缺形时少直观，形少数时难入微； 数形结合百般好，割裂分家万事休。
状元成才路
课后作业
1.从课后习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
▶备选练习
六（1）班同学从学校出发，乘车0.5小时，来到离学校6km远 的科技馆，参观1小时，出馆后休息0.5小时，然后乘车0.5小时 返回学校。下面四幅图中，第( ③ )幅描述了六（1）班同学的 这一活动行程。(填序号) 《创优作业100分》
8 数学广角———数与形 知识梳理 (课件)人教版数学六年级上册
8 数学广角———数与形 知识梳理
数学广角———数与形
单 元 思 维 图 解
数学广角———数与形
考 ■考点一 运用数形结合发现规律
点 清
运用数形结合发现规律，即借助图形分析并观察数的运
单 解
算中的规律。 如：图 1 中有 1 个阴影三角形，图 2 中
读 有 1+2=3（个）阴影三角形，图 3 中有 1+2+3=6（个）阴
考 重难突破 为什么课本例 2 结果是 1？ 点 清 答：通过分步计算和画图分析发现，计算结果越来越接 单 解 近1，当不断加下去时，相加的结果一定是 1，这体现了极 读 限的思想与方法。
数学广角———数与形
考 典例2 4 人进行乒乓球比赛，每 2 人之间比赛一场。 点 清 一共需要比赛几场？ 单 解 读
数学广角———数与形
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］3+2+1=6（场）
答：一共需要比赛 6 场。
整理和复习
考点
ห้องสมุดไป่ตู้
内容梳理
运用数形结 运用数形结合发现规律，即借助图形分析并 合发现规律 观察数的运算中的规律。
运用数形 结合计算
数形结合是一种重要的数学思想方法，通过 “以形助数”或“以数解形”将抽象思维与 形象思维结合起来， 可以使复杂问题简单化， 抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的 目的。
［答案］4 3
数学广角———数与形
考 ■考点二 运用数形结合计算
点 清
1. 有些问题通过画图解决起来更直观。
单 解
2. 数形结合是一种重要的数学思想方法，通过“以形
读 助数”或“以数解形”将抽象思维与形象思维结合起来，
数学广角———数与形
单 元 思 维 图 解
数学广角———数与形
考 ■考点一 运用数形结合发现规律
点 清
运用数形结合发现规律，即借助图形分析并观察数的运
单 解
算中的规律。 如：图 1 中有 1 个阴影三角形，图 2 中
读 有 1+2=3（个）阴影三角形，图 3 中有 1+2+3=6（个）阴
考 重难突破 为什么课本例 2 结果是 1？ 点 清 答：通过分步计算和画图分析发现，计算结果越来越接 单 解 近1，当不断加下去时，相加的结果一定是 1，这体现了极 读 限的思想与方法。
数学广角———数与形
考 典例2 4 人进行乒乓球比赛，每 2 人之间比赛一场。 点 清 一共需要比赛几场？ 单 解 读
数学广角———数与形
考 ［解题思路］ 点 清 单 解 读
［答案］3+2+1=6（场）
答：一共需要比赛 6 场。
整理和复习
考点
ห้องสมุดไป่ตู้
内容梳理
运用数形结 运用数形结合发现规律，即借助图形分析并 合发现规律 观察数的运算中的规律。
运用数形 结合计算
数形结合是一种重要的数学思想方法，通过 “以形助数”或“以数解形”将抽象思维与 形象思维结合起来， 可以使复杂问题简单化， 抽象问题具体化，从而起到优化解题途径的 目的。
［答案］4 3
数学广角———数与形
考 ■考点二 运用数形结合计算
点 清
1. 有些问题通过画图解决起来更直观。
单 解
2. 数形结合是一种重要的数学思想方法，通过“以形
读 助数”或“以数解形”将抽象思维与形象思维结合起来，
六年级数学上册课件-8. 数与形34-人教版
15
21
28
如果不画，这样排列下去，第10个数是多少？
下面每个图中各有多少个红色小正方形和 多少个蓝色小正方形？
红色： 1
2
3
4
蓝色： 8
10
12
14
红色：1 +1
2 +1
3 +1
4
+2
+2
+2
蓝色：8
10
12
14
照这样下去， 第6个图形有 6 个红色小正方形，18个蓝色小正方形； 第10个图形有10 个红色小正方形，26 个蓝色小正方形；
人教版小学数学六年级上册
数学广角— 数与形
数学是研究数量关系和空间形式的科学．
数形
…… …… ……
5 ﹥3
按照这个规律排下去，第91颗珠子是什么颜色？
1×
2 =
2
3 5 15
1
3
5
7
1
1+3=4 1+3+5=9 1+3+5+7=16
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1×1²1
2×22²
3×3²3
44ײ 4
1=1² 1+3= 2² 1+3+5 =3² 1+3+5+7 = 4²
从1开始，n个连续奇数相加的和就等于 n²。
13
11
9
7
…
5
3
1
1 + 3 + 5 + 7 + 9 + 11 +13 …
=4=²5=²62=72
…
100张这样的桌子拼在一起， 一共可以坐多少人？
人教版六年级数学上册《正方形与数》课件(共21张PPT)
运用发现的规律，解决问题 1+3+5+7+9+11+13=（ 7 ）²
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
运用发现的规律，解决问题 1+2+3+4+5+6+7+6+5+4+3+2+1=（ 7 ）²
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
运用发现的规律，解决问题
=9²
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
3.如图，用火柴棒摆图形，按这样的规律，摆第10个 图形要用多少根火柴？
每多摆一个三角形，需要用2根火柴棒。 3+（10－1）×2=21（根） 答：摆第10个图形要用21根火柴。
创设情境 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
你有什么收获？
数中有形，形中有数。
数
形
创设情境 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
7²+6² ）
创设情境 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
2.一张桌子可以坐4人，两张桌子拼起来可以坐6人， 三张桌子拼起来可以坐8人。像这样，多少张桌子拼 起来可以坐26人？
每多一张桌子，就多坐2人。 （26－2）÷2=12（张） 答：12张桌子拼起来可以坐26人。
创设情境 探究新知 巩固新知 课堂小结 布置作业
1 1×1
1²
4 2×2
2²
9 3×3
3²
16 4×4
4²
25 5×5
5²
创设情境 探究新知 巩固练习 课堂小结 布置作业
多角度视察 仔细视察下面这组图形，你能发现怎样的规律？ 拐弯看
人教版六年级数学上册《数与形》课件(28张ppt)
从1开始的几个连续奇数相加,和 即是几的平方。
2
运用知识
运用知识
1. 你能利用规律直接写一写吗？ 1＋3＋5＋7＝（ 4²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7²） 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15＋17
=9²
1+3+5+7+9+…=(n 2 )
n个
从1开始的n个连 续奇数相加,和就 是n的平方。
11 4＋8
11 ＋16 1＋32
1 ＋ 64
＋……＝。1
32 …
1 2
＋
1 4
＝
3 4
3 4
＋
1 8
＝
7 8
7 8
1 ＋ 16
＝ 1156
1 11133611562126628437
8 7 81
31 42
4
15 1 16 ＋ 32
＝
31 32
…
二、探究新知
计算。
1 2
＋
1 4
＋
1 8
＋1 16
＋1 32
结合图形讨论，等号两边的算式之间 它们有什么关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
观如察果继等续号这两样摆边下的去数,第，4个它、们第5有个什大正么特点？ 左方右形各两需边要的几个数小有正什方么形？关系？
1=1² 1+3=2² 1+3+5=3²
1+3+5+ 7 =42
1+3+5+7+9 =52
1
3
6
照这样画下去，第10个图形下面的数字是多少？
10
15
人教版小学数学六年级上册《数学广角— 数与形》课件
10
15
21
1
4
9
16
25
由于数量为1、4、9、16、25„„的小正方形可以 组成一个大正方形，这些数也叫做“正方形数”。
1=( 1 )2
1+3=( 2 )2 1+3+5=( 3 )2
9
13 11 7 5 3 1
1+3+5+7=( 4 )2 1+3+5+7+9=( 5 )2 1+3+5+7+9+11=( 6 )2 1+3+5+7+9+11+13=( 7 )2
从1开始，连续奇数相加的和，等于加数个数的平方。
二、探究实践，发现规律
（2）第10个图形有（
）个红色小正方形，（
）个蓝色小正方形。
红色： 蓝色：
1 8 = 6+2×1
2 10 = 6+2×2
3 12 = 6+2×3
6+2×6=18 6+2×10=26
蓝色小正方形的个数=红色小正方形的个数×2＋6
华罗庚
五、回顾反思，总结提升
说说你有什么收获？
数缺形时少直观， 形少数时难入微。 数形结合百般好，
1+3+5+7+9+11+13+„„ = ？
n个数
二、探究实践，发现规律
1+3+5+7+9+11+13+„„ =
n个数
2 n
三、加深理解，适时小练
你能利用规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7=( 4 )2 1＋3＋5＋7＋9=( 5 )2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 =( 7 )2
人教版六年级上册数学8 数学广角——数与形课件
二、探究新知
分析理解
把图中小正方形涂上不同的 颜色进行演示。
二、探究新知
分析理解
如果我们把刚才同学们表示图中小正方形 个数而列出的不同算式综合起来，会是什
么样的呢？
1=1×1 1+3=2×2=4 1+3+5=3×3=9
二、探究新知
例 1
观察一下，上面的图和下面的 算式有什么关系？把算式补充 完整。
1＝（ 1 ）2
1 ＋3＝（ 2 ）2
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
其生1：我发现，算式左边的加数是大正方形右上 角的小正方形和他“L”形图形所包含的小正方形 个数之和正好是每行或每列小正方形个数的平方。
二、探究新知
观察一下，上面的图和下面的算式 有什么关系？把算式补充完整。
1＝（ 1 ）2
1＋3＝（ 2 ）2
5－2＝3（个）
一、引入新课
复习旧知
形图包含的数学问题—— 利用线段图理解分数应用题
2.张东看一本200页的故事书，第一天看了这本书的1/4，第二天看了
余下的1/3，第二天看了多少页？ 200页
？页
第一天1/4
第二天余下1/3
一、引入新课
复习旧知
形图包含的数学问题—— 利用面积模型解释乘法分配律
过程与方法： 【1】借助“数”“形”之间的关系，解决相关问题。 【2】使学生在初步了解、运用“数形结合”思想方法的同时，体验到数学 的极限思想。
. 情感态度与价值观： 巩固练习时，充分利用教材习题，引导学生在解决问题时能举一反三地运 用所学，使学生的解题能力得到培养。培养学生通过数与形结合在来分析 思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力
1 ＋3 ＋5 ＝（ 3 ）2
小学数学人教版六年级上册第8单元数学广角——数与形课件(27张ppt)
6
18
10
26
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
4
14
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
1
3
6
10
28
15
21
如果不画，这样排列下去，第10个数是（ ）
人教版 六年级上册
第8单元 数学广角——数与形
第 1 课时 数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（ ）²＝81
（ ）²＝25
（ ）²＝16
（ ）²＝1
64
100
9
9
5
4
49
1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝ （ ）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（ ）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（ ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（ ）²
5
6
视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
18
10
26
1、下面每个图中各有多少个红色小正方形和多少个蓝色小正方形？
三、练习巩固
红色小正方形的个数=蓝色小正方形的个数×2＋6
蓝色：
红色：
1
8
2
10
3
12
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14
2、下面每个图中最外圈有多少个小正方形？
照这样画下去，第5个图形最外圈有（ ）个小正方形。
40
1
3
6
10
28
15
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如果不画，这样排列下去，第10个数是（ ）
人教版 六年级上册
第8单元 数学广角——数与形
第 1 课时 数与形（1）
1、口算
10²＝
8²＝
7²＝
3²＝
（ ）²＝81
（ ）²＝25
（ ）²＝16
（ ）²＝1
64
100
9
9
5
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1
2、说一说：在0除外的自然数中，奇数有哪些？偶数有哪些？
奇数有：1、3、5、7、9、11、13、15、17、19......
数学广角 — 数与形
例1
1
＝ （ ）²
1
1＋3 ＝
4
（ 2 ）²
1＋3 ＋5 ＝
9
（ 3 ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＝
（ ）²
4
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9＝
（ ）²
1＋3 ＋5 ＋7 ＋ 9 ＋11 ＝
（ ）²
5
6
视察上面的算式，想一想，你能发现什么规律？
从1开始的几个连续奇数的和正好是几的平方。
偶数有：2、4、6、8、10、12、14、16、18、20......
六年级数学上册《数学广角-数与形》课件 新人教版
42
32
1 3 5 7 9 1 1 1 1 9 3 7 1 5 3 1 85
72
62
下面每个图形各有多少个红色小正方形和多少个蓝色 小正方形？
红色 蓝色 照这样接着画下去， 第6个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个蓝 色小正方形。 第10个图形有（ ）个红色小正方形和（ ）个蓝 色小正方形。
利用右面的图你能表示 大正方形的面积吗？利 用你所学的面积计算的 知识，探索一下。
a
b
a
b
想一想： ab为 ac什 a么 bc” “ ?
请画图来解释。
c
b
a
b
c
a
感谢亲观看此幻灯片，此课件部分内容来源于网络， 如有侵权请及时联系我们删除，谢谢配合！
4、第n个算式有n个加数， 和是n的平方。
2、试着把算式补充完整。
3、和有什么规律？
4、你还发现了什么？
1 13 135 1357
12 22 3 2
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
4 2
你能利用规律直接写一写吗？如果有困难， 可以画图。
13572
1 3 5 7 9 1 1 1 3 2
92
利用例1的规律填一填。
1 3 5 7 5 3 1 25
数学广角 数与形
•学习目标：
• 观察寻找数的特点, • 利用图形去解决关于数的 问题。
1 2
我发现： 1、加数都是由奇数组成的。
1 3 2
1 3 5 2
思考：1、加数有什么特点？
2、加数都是从1开始连续 相加的。
3、和都可以写成一个数的 平方，我们称这样的数为 平方数或正方形数。
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•数学是研究数量关系和空间形式的科学.
数形
人教版六年级数学上册《数学广角》
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。
——华罗庚
一、游戏，猜数字
一、游戏，猜数字
一、游戏，猜数字
一、游戏，猜数字
二、游戏 数数
三、合作探究（一）：
1.你能把刚才那些杂乱无章的图形摆成 规则的图形吗？
2、我发现了：
2
从1开始的几个连续奇数的和=（ ）
从1开始的几个连续奇数的和正好 是加数个数的平方。
13 11 9 7 5 3 1 12 22 32 42 52 62 72
挑战课堂（
）
你能利用刚才发现规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7+9＝（ 5）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15法
分数的乘法
1 2
×3 4
=
3 8
用线段图解决问题
上半场得分： 下半场得分：
“1” 1 ？分
2
？分
42分
玫瑰花瓣的排列
数与形, 本是相倚依,
焉能分做两边飞。
华罗庚
数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
奇数： 偶数： 从1开始，到偶数结束的连续自然数中，奇数占一半，偶数占一半。
加数的个数=（最后的那个奇数+1）÷2
1+3+5+7+9+11......+99= 502 =2500
1+3+5+7+9+......+59= 302 =90 0
1+3+5+......+79= 402 =1600
1+3+5+7+9+11+……+999=5002 =25000 0
挑战课堂（
）
你能利用刚才发现规律算一算吗？
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
7²＝49
6²＝36
5＋7＋9＋11＋13 = 7²－2² =45
挑战课堂（
）
？ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 ......+99=
三、合作探究二（如何确定加数的个数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
数形
人教版六年级数学上册《数学广角》
数缺形时少直观， 形少数时难入微， 数形结合百般好， 割裂分家万事休。
——华罗庚
一、游戏，猜数字
一、游戏，猜数字
一、游戏，猜数字
一、游戏，猜数字
二、游戏 数数
三、合作探究（一）：
1.你能把刚才那些杂乱无章的图形摆成 规则的图形吗？
2、我发现了：
2
从1开始的几个连续奇数的和=（ ）
从1开始的几个连续奇数的和正好 是加数个数的平方。
13 11 9 7 5 3 1 12 22 32 42 52 62 72
挑战课堂（
）
你能利用刚才发现规律直接写一写吗？
1＋3＋5＋7+9＝（ 5）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13 ＝（ 7）2 1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋15法
分数的乘法
1 2
×3 4
=
3 8
用线段图解决问题
上半场得分： 下半场得分：
“1” 1 ？分
2
？分
42分
玫瑰花瓣的排列
数与形, 本是相倚依,
焉能分做两边飞。
华罗庚
数缺形时少直观，形缺数时难入微。
数形结合百般好，隔离分家万事休。
切莫忘， 几何代数统一体，永远联系莫分离。
奇数： 偶数： 从1开始，到偶数结束的连续自然数中，奇数占一半，偶数占一半。
加数的个数=（最后的那个奇数+1）÷2
1+3+5+7+9+11......+99= 502 =2500
1+3+5+7+9+......+59= 302 =90 0
1+3+5+......+79= 402 =1600
1+3+5+7+9+11+……+999=5002 =25000 0
挑战课堂（
）
你能利用刚才发现规律算一算吗？
1＋3＋5＋7＋9＋11＋13＋11＋9＋7＋5＋3＋1＝（85）
7²＝49
6²＝36
5＋7＋9＋11＋13 = 7²－2² =45
挑战课堂（
）
？ 1 + 3 + 5 + 7 + 9 ......+99=
三、合作探究二（如何确定加数的个数
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10