二次函数的图像与性质(顶点式)练习

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二次函数图像与性质(顶点式)

1.等边三角形的边长2x 与面积y 之间的函数表达式为 .

1.二次函数y=2x 2-4的顶点坐标为__ ___,对称轴为____ ______.

2.二次函数1)3(22-+-=x y 由1)1(22+--=x y 向_____平移_______个单位,再向_____平移_______个单位得到。

3.将抛物线2)3(6

52+-=x y 向右平移3个单位,再向上平移2个单位,得到的抛物线是 . 4.把抛物线1)1(2---=x y 向 平移 个单位,再向_____平移_______个单位得到抛物线3)2(2-+-=x y .

5.已知函数y=(x +5)2-2,当x 时,函数值y 随x 的增大而增大;当x 时,函数值y 随x 的增大而减小;当x = 时,函数值y 取得最 值,最 值y= .

6.若一抛物线形状与y =-5x 2+2相同,顶点坐标是(4,-2),则其解析式是___________ _____.

7.①求抛物线y=3(x -3)2-1关于x 轴对称的抛物线的函数关系式 ;

②求抛物线y=3(x -3)2-1关于y 轴对称的抛物线的函数关系式 ;

③求抛物线y=3(x -3)2-1关于原点对称的抛物线的函数关系式 ;

④求抛物线y=3(x -3)2-1关于直线y= -1对称的抛物线的函数关系式 .

8.若二次函数y=(x ﹣m )2﹣1,当x ≤1时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围是( )

A .m=1

B .m >1

C .m≥1

D .m≤1

9.对于有相同对称轴的两条抛物线组成的图案(如图所示),有下列判断:①h >0;②m >0;③a >b ;④m >n ,其中正确的个数有( ) A .1 B .2 C .3 D .4

10.如图,点A ,B ,M 的坐标分别为(1,4)、(4,4)和(﹣1,0),抛物线n m x a y +-=2

)(的顶点在线段AB (包括线段端点)上,与x 轴交于C 、D 两点,点C 在线段OM 上(包括线段端点),则点D 的横坐标m 的取值范围是 .

第9题图 第10题图

11.如图,y =-94

(x -2)2+m 与x 轴交于A 、B 两点,顶点为M , MH ⊥x 轴于H , sin ∠MOH =55

2, 求解析式.

12.如图是二次函数y=a (x+1)2+2的图象的一部分,根据图象回答下列问题.

(1)抛物线与x 轴的一个交点的坐标是 ,则抛物线与x 轴的另一个交点B 的坐

标是 ;

(2)确定a 的值;

(3)设抛物线的顶点是P ,试求△PAB 的面积.

13.抛物线y =(x -1)2+n 与x 轴交于A 、B 两点, 与y 轴负半轴交于C (0,-3).

(1) 求抛物线的解析式;

(2)点P 为对称轴右侧抛物线上一点,以BP 为斜边作等腰直角三角形,直角顶点M 落在对称轴上,求P 点的坐标.

14.如图,已知点O (0,0),A (−5,0),B (2,1),抛物线l :y =−(x −h )2+1(h 为常数)与y 轴的交点为C .

(1)l 经过点B ,求它的解析式,并写出此时l 的对称轴及顶点坐标;

(2)设点C 的纵坐标为y C ,求y C 的最大值,此时l 上有两点(x 1,y 1),(x 2,y 2),其中x 1>x 2≥0,比较y 1与y 2的大小;

(3)当线段OA 被l 只分为两部..分.

,且这两部分的比是1∶4时,求h 的值.

M y

x P O C B A

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