北师大8上教案：2.2 第2课时 平方根1
北师大版八年级上册.2平方根课件(1)
若 x2 =3，则x= ±3 .
选做题
1. 实数a在数轴上的位置如图所示，则化简a 2 (a 1)2
的结果是 1
.
-1 0 1 a 2
2.已知一个自然数的算术平方根是a，则该自然数的下
一个自然数的算术平方根是（ D ）
A. a+1 B. a 1 C. a2+1 D. a2 1
自学指点2：（5分钟）
（理解概念，灵活运用）
认真阅读课本P28例题3，解决以下问题：
1.我们是根据哪种运算来求平方根？(一定要注意表
示法 ± a )
2.仿例题做习题
求下列各数的平方根（按照课本例题格式）
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
（4）10-4
49 先平方运算
再开方运算
（1）49 （2）100 （3）(-15)2
学习目标：（1分钟）
1.掌握平方根和开平方的概念. 2.能够通过平方运算求一个非负数的平方根. 3.能判断一个正数的两个平方根之间的关系.
重点：平方根的概念。
难点：平方根与算术平方根的区分与联系。
自学指点1：（6分钟）
自学课本P27－P28例3之前的内容，思考并完成. 以下问题.
1.a的平方根怎样表示？这里的a取值有什么要求？
请改正．
解：小张将求出的m的值代入这个数的算术平方
根2m－6中求解，求出的不是这个数．
当m＝4时，这个数为(2m－6)2＝4；
当m＝ 8 时，2m－6＝2× 8 －6＝－ 2 ＜0，不
3
3
3
符合题意．
所以这个数为4.
2.完成P28议一议.
一个正数a有_两_个平方根,表示为±___a_,0有_一___个平 方根，它是__0_____; __负___数没有平方根.
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教案1北师大版(new)
第2课时平方根1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根;（重点）2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)一、情境导入填空：（1）3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)错误!的平方等于错误!，那么错误!的算术平方根就是________；(3）展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为________米．平方等于9,425,49的数还有吗？二、合作探究探究点一:平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根求下列各数的平方根:(1）1错误!；（2）0.0001;(3）(－4)2；(4）错误!.解析:把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．解：（1）∵12425＝错误!，(±错误!)2＝错误!，∴1错误!的平方根为±错误!，即±错误!＝±错误!；(2)∵（±0。
01）2＝0.0001，∴0。
0001的平方根是±0.01,即±0。
0001＝±0。
01；(3）∵（±4）2＝（－4）2，∴(－4)2的平方根是±4，即±错误!＝±4；(4）∵(±3)2＝9＝错误!，∴错误!的平方根是±3.方法总结:正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如（4)中就是求9的平方根．【类型二】利用平方根的性质求数的值一个正数的两个平方根分别是2a＋1和a－4，求这个数．解析:因为一个正数的平方根有两个,且它们互为相反数,所以2a＋1和a－4互为相反数,根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．解:由于一个正数的两个平方根是2a＋1和a－4，则有2a＋1＋a－4＝0.即3a－3＝0，解得a＝1.所以这个数为（2a＋1）2＝(2＋1）2＝9。
方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中x的值．（1)x2＝361;（2)81x2－49＝0；（3)（3x－1）2＝（－5）2.解析：若x2＝a(a≥0），则x＝±错误!，先把各题化为x2＝a的形式，再求x。
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计 (新版北师大版)
八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教学设计（新版北师大版）一. 教材分析平方根是八年级数学上册第2.2节的内容，主要介绍了平方根的定义、性质和运算方法。
本节内容是学生进一步理解实数体系的重要环节，也为后续学习二次根式打下基础。
教材通过例题和练习，使学生掌握平方根的概念，能够熟练求一个数的平方根，并理解平方根的性质。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数、无理数等概念，对实数体系有了一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能还存在困难，需要通过具体的例题和实践活动来加深理解。
同时，学生对于数学符号和公式的记忆还不够牢固，需要在教学中加强巩固。
三. 教学目标1.理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的定义和求法。
2.平方根的性质。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过设置问题，引导学生思考和探索，通过案例分析和实践操作，使学生理解和掌握平方根的概念和性质，通过小组合作学习，培养学生的团队协作能力。
六. 教学准备1.PPT课件2.教学视频或案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过复习上节课的内容，引导学生回忆无理数的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（15分钟）PPT展示平方根的定义和性质，通过讲解和例题，使学生理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
3.操练（15分钟）学生独立完成练习题，教师巡回指导，及时解答学生的疑问。
4.巩固（5分钟）学生分享解题心得，教师总结平方根的求法和性质，帮助学生巩固知识点。
5.拓展（5分钟）通过教学视频或案例，让学生了解平方根在实际生活中的应用，提高学生的数学素养。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结本节课所学内容，加深对平方根的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置适量作业，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章“实数与平方根”的第2节内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的基础上，进一步研究平方根的概念和性质。
通过本节内容的学习，学生能够理解平方根的定义，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根在实际生活中的应用。
二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经掌握了有理数、无理数的概念，以及算术平方根的知识。
但是，对于平方根的性质和求法，以及平方根在实际生活中的应用，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，逐步引导学生理解和掌握平方根的知识。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.能够运用平方根的知识解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.平方根在实际生活中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解和掌握平方根的知识。
2.启发式教学法：通过提问和讨论，激发学生的思考，培养学生的创新能力。
3.实践操作法：通过实际操作，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的概念、性质和求法的课件。
2.教学素材：准备一些实际问题，用于引导学生运用平方根的知识解决。
3.练习题：准备一些有关平方根的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如测量物体长度、计算土地面积等，引出平方根的概念。
提问：你们知道这些实例中涉及到的数学知识吗？2.呈现（10分钟）展示平方根的定义和性质，引导学生理解和掌握。
同时，介绍求一个数的平方根的方法，如：分解因式法、配方法等。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，互相练习求一个数的平方根。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第2章第2节的内容。
本节主要让学生了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及了解平方根的性质。
通过学习本节内容，为学生进一步学习立方根、四次方根等概念打下基础。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和运算法则有一定的了解。
但是，平方根的概念和求法对学生来说是一个新的内容，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生可能对平方根的性质有一定的困惑，需要通过大量的练习和讲解来加深理解。
三. 教学目标1.了解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的概念和性质解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和数学运算能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和求法。
2.平方根的性质和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探索和发现来学习平方根的概念和性质。
2.使用实例和练习，让学生通过动手操作和思考来掌握求一个数的平方根的方法。
3.采用分组讨论和合作交流的方式，让学生在小组内共同解决问题，提高学生的合作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.PPT课件七. 教学过程导入（5分钟）教师通过提问：“你们知道什么是乘方吗？乘方和平方有什么关系？”引导学生回顾乘方的概念，为新课的学习做好铺垫。
呈现（15分钟）1.教师通过PPT展示平方根的定义，解释平方根的概念。
2.教师用实例来讲解如何求一个数的平方根，如求9的平方根。
操练（10分钟）1.学生独立完成练习题，求出指定数的平方根。
2.教师选取部分学生的作业进行点评和讲解。
巩固（10分钟）1.学生分组讨论，总结平方根的性质。
2.各小组汇报讨论结果，教师进行点评和讲解。
拓展（10分钟）1.教师提出一些实际问题，让学生运用平方根的概念和性质来解决。
2.学生独立思考和解决问题，教师进行指导。
小结（5分钟）教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结平方根的概念和性质。
北师大版数学八年级上册2.2.1平方根教学设计
-激发学生的学习兴趣，调动学生的学习积极性。
-建立新旧知识之间的联系，为学习平方根打下基础。
3.教学方法：
-采用情境导入法，让学生在轻松愉快的氛围中进入新课。
-利用问题驱动法，激发学生的思维，引导学生主动探究。
（二）讲授新知
1.教学内容：
-平方根的定义、性质、求解方法。
-平方根在实际问题中的应用。
-设计具有梯度的问题，让学生在解决问题中掌握估算方法，提高解题能力。
-组织课堂讨论，引导学生相互交流解题心得，分享突破难点的经验。
3.教学方法与策略：
-采用启发式教学，激发学生的思维，培养学生的探究能力。
-创设互动式课堂氛围，鼓励学生提问、发表观点，提高学生的课堂参与度。
-实施分层教学，针对不同学生的认知水平，设计不同难度的练习题，使每位学生都能得到有效提升。
4.设计多样化的练习题，巩固学生对平方根知识的掌握，并培养学生的解题能力。
5.引导学生总结学习平方根的过程，反思学习方法，提高学习效率。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生学习数学的积极性。
2.培养学生的探究精神，让学生在学习过程中体验到发现的快乐，增强自信心。
3.培养学生面对问题勇于尝试、不怕困难的品质，提高学生克服困难的能力。
（二）教学设想
1.对于重点内容的教授：
-利用多媒体教学手段，如动画、图片等，形象地展示平方根的概念，帮助学生建立直观的认识。
-通过具体例题，引导学生发现平方根的性质，总结求解平方根的方法。
-创设情境，将平方根知识融入实际生活问题，让学生在实际操作中感受平方根的应用。
2.对于难点的突破：
-采用分步骤、循序渐进的教学方法，逐步引导学生理解平方根的抽象概念。
北师大初中数学 八年级上册第二章《2.2平方根》教案
北师大版数学八年级上册《平方根（1）》教案教学目标：1.知道数的算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根.2.掌握算术平方根的性质.教学重点了解算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根．教学难点对算术平方根的概念和性质的理解．教法与学法：讲练结合、自主学习、小组合作、交流展示。
课前准备教具：教材，多媒体课件，电脑．学具：教材，笔，练习本．教学过程设计本课时设计七个环节：第一环节：问题情境；第二环节：初步探究；第三环节：深入探究；第四环节：反馈练习；第五环节：学习小结；第六环节：达标检测；第七环节：作业布置． 本节课教学流程为：一、 创设情境，复习引入上节课我们学习了无理数、了解到无理数产生的实际背景和引入的必要性，掌握了无理数的概念，知道有理数和无理数的区别是：有理数是有限小数或无限循环小数，无理数是无限不循环小数.比如在22=a 中，2是有理数，而a 是无理数.在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们就来一起研究这个问题.二、 合作探究, 交流展示师：请同学们回答勾股定理.的内容.生：勾股定理就是在直角三角形中两条直角边的平方和等于斜边的平方.师：下面请大家根据勾股定理，结合图形完成填空. 根据下图填空并回答问题.2x =_________2y =_________2z =_________2w =_________问题情境 初步探究 反馈练习学习小结 检测反馈深入探究 作业布置（5,4,3,22222====w z y x .）（1）x ，y ，z ，w 中哪些是有理数？哪些是无理数？为什么？（学习小组内讨论）（x ，y ，w 是无理数，z 是有理数.因为没有任何整数或分数的平方等于2，3，5，所以x ，y , z 不是有理数，而22=4，所以z =2.）（2）大家能不能把上图中的x ，y ，z ，w 表示出来呢？请大家仔细看书后回答.学生阅读38页算术平方根的定义，并让试着表示x ，y ，z ，w（x =2,y =3,z =4,w =5）师板书：若一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，则这个正数x 就叫做a 的算术平方根.记为“a ”读作“根号a ”.这就是算术平方根的定义.特别地规定0的算术平方根是0，即0=0.设计意图：方法一和二都是带着问题进入到这节课的学习，让学生体会到学习算术平方根的必要性．方法一的引入是由上节课“数怎么又不够用了”的例子，起到了承前启后的作用，方法二的引入是由学生学习了第一章“勾股定理”后的应用，说明学习这节课的必要性．相对而言，建议选用方法二。
北师大版八年级上册2.2.1平方根教案
1 / 1◎教学目标： 1.了解数的算术平方根、平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根和平方根。
2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个关系求某些非负数的算术平方根.◎重点难点：重点：了解数的算术平方根、平方根的概念..难点：了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个关系求某些非负数的算术平方根. ◎教学过程：一、新课导入：（或“课堂回眸”）上一节课我们做过的：由两个边长为1的小正方形，通过剪一剪，拼一拼，得到一个边长为a 的大的正方形，那么有22=a ，a ＝ ，2是有理数，而a 是无理数．在前面我们学过若a x =2，则a 叫x 的平方，反过来x 叫a 的什么呢？本节课我们一起来学习． 二．学生预习：（1）看图填一填：x 2= ＿＿＿ y 2 = ＿＿＿ z 2 = ＿＿＿w 2 = ＿＿＿讨论：x, y, z, w 中，哪些是有理数，哪些是无理数？你能把它们都表示出来吗？一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即x 2= a,那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根，记为“a ”，读作“根号a ” .特别地，我们规定0的算术平方根是＿＿，即0＝＿＿。
三．展示探究：(1)求下列各数的算术平方根： 900 ， 1 ， 169， 14. 四、作业布置：1. 若一个数的算术平方根是5，则这个数是_________.2.94的算术平方根是_________. 3.正数_________的平方为971,25144的算术平方根为_________.4.(－1.44)2的算术平方根为_________.5.81的算术平方根为_________，04.0=_________ 6．若22=+m ，则2)2(+m = ．7.求下列各数的算术平方根：(1)(7.4)2；(2)(－3.9)2；(3)2.25； (4) 410-; (5)225;(6)241.8. 一个正方形的面积为原来的100倍时，它的边长变为原来的多少倍？9.已知042=++-y x ，求x y 的值．10.△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且a ，b 满足04412=+-+-b b a ，求c 的取值范围．备课留白：◎教学反思：◎安全提醒：。
2024年北师大版八年级上册教学设计第二章2.2 平方根
第1课时算术平方根课时目标1.理解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.会求非负数的算术平方根,并初步了解算术平方根具有双重非负性.3.经历学习算术平方根概念的过程,理解概念的本质,体会求非负数的算术平方根的运算与平方运算的互逆性.4.通过对实际生活中问题的解决,感受数学与实际生活的紧密联系,激发学生学习数学的兴趣.学习重点理解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.学习难点会求非负数的算术平方根,了解算术平方根具有双重非负性.课时活动设计回顾引入1.将下列各数分类.,18,3.141 59,π.0.351,1.414 213 56…,-17,18,3.141 59;有理数:0.351,-17无理数: 1.414 213 56…,π.无理数:无限不循环小数称为无理数.判断一个数是不是无理数,关键就是看它能不能写成无限不循环的小数.2.(1)根据图填空:x2=2,y2=x2+1=3,z2=y2+1=4,w2=z2+1=5.(2)x,y,z,w中哪些是有理数?哪些是无理数?你能表示它们吗?上节课我们学习了无理数,了解到了无理数产生的实际背景和引入的必要性,掌握了无理数的概念,知道有理数和无理数的区别是有理数是有限小数或无限循环小数,无理数是无限不循环小数,比如在a2=2中,2是有理数,而a是无理数.在前面我们学过若x2=a,则a叫x的平方,反过来x叫a的什么呢?本节课我们就一起来研究这个问题.设计意图:回顾无理数的定义以及如何判断一个数是否为有理数,为本节课的学习打下基础.从平方入手,为学生下面学习算术平方根找到突破口,让他们对算术平方根的求法与平方的计算这种互逆的关系形成初步认识.探究算术平方根的概念教师提出问题,学生先思考,最后教师给出答案.我们知道,如果x2=a,那么a叫做x的平方,那么x叫做a的什么呢?如何用符号表示x呢?总结:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a 的算术平方根,记作√a,读作“根号a”.例如,32=9,则3是9的算术平方根;x2=3(x>0),则x是3的算术平方根.现在你能说出教学活动1中x,y,z,w中哪些是有理数,哪些是无理数吗?解:x=√2是无理数,y=√3是无理数,z=√4=2是有理数,w=√5是无理数.设计意图:给出算术平方根的定义并举例说明,通过追问引出算术平方根的符号表示,让学生明白平方和求非负数的算术平方根的运算的互逆关系,为求算术平方根作铺垫.探究算术平方根的性质教师提出问题,学生了讨论交流并总结.问题1:一个正数有几个算术平方根?负数有算术平方根吗?0有算术平方根吗?一个正数的算术平方根只有一个,且一定为正数;负数没有算术平方根,即当√a 有意义时,a 一定表示一个非负数;特别地,我们规定:0的算术平方根是0,即√0=0.注意:算术平方根等于它本身的数只有0和1.问题2:√a 是什么数?其中a 可以取任何数吗?总结:算术平方根具有双重非负性.也就是说,非负数的“算术平方根”是非负数,负数不存在算术平方根,即当a <0时,√a 无意义.设计意图:再一次深入理解算术平方根的概念,明确只有非负数才有算术平方根.给出问题,激发学生思考,并讨论交流,引导学生从数学现象背后发现数学规律.典例精讲教师提出问题,学生先独立思考,教师指名学生上台板演.例1 求下列各数的算术平方根:(1)900;(2)1;(3)4964;(4)14.解:(1)因为302=900,所以900的算术平方根是30,即√900=30;(2)因为12=1,所以1的算术平方根是1,即√1=1;(3)因为(78)2=4964,所以4964的算术平方根为78,即√4964=78;(4)14的算术平方根是√14.例2 如图,自由下落物体下落的距离s (m)与下落时间t (s)的关系为s =4.9t 2.有一铁球从19.6 m 高的建筑物上自由下落,到达地面需要多长时间?解:将s =19.6代入公式s =4.9t 2,得t 2=4,解得t =√4=2(s ).即铁球到达地面需要2 s.设计意图:进一步熟悉求一个正数的算术平方根的过程,体会平方和求非负数的算术平方根的运算的互逆关系,明确有的正数的算术平方根开方开得尽,有的正数的算术平方根只能用根号表示.利用算术平方根解决实际问题,感受数学与实际生活的密切关系.巩固训练1.9的算术平方根是( A )A.3B.-3C.81D.-812.√4的算术平方根是( C )A.2B.2C.√2D.±√23.求下列各数的算术平方根.(1)100; (2)2536; (3)0.000 1.解:(1)因为102=100,所以100的算术平方根是10,即√100=10.(2)因为(56)2=2536,所以2536的算术平方根是56,即√2536=56.(3)因为0.012=0.000 1,所以0.000 1的算术平方根是0.01,即√0.0001=0.01.设计意图:通过巩固训练及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养独立完成练习的习惯.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.我们学到了哪些呢?设计意图:通过小结,使学生梳理本节课所学的内容,同学们互帮互助,解决困惑;充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第27页习题2.3第1,2,3,4题.2.七彩作业.教学反思第2课时平方根课时目标1.了解平方根的概念、开平方的概念,进一步明确平方与开方互为逆运算.2.会求一个数的平方根,明确算术平方根与平方根的联系与区别.3.通过学习平方和开方互为逆运算的过程,提高分析问题和解决问题的能力.4.通过学生在学习中互相帮助、相互合作,并能对不同概念进行区分,培养大家的团队精神.学习重点了解平方根和开平方的概念,会求一个数的平方根.学习难点平方根和算术平方根的联系与区别.课时活动设计回顾引入1.算术平方根的概念:一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x就叫做a的算术平方根,记为“√a”,读作“根号a”.2.√a的含义:a的算术平方根.3.算术平方根的性质:一个正数的算术平方根是一个正数;0的算术平方根是0;负数没有算术平方根.4.求下列各式的值.36的算术平方根=6;17的算术平方根=√17;√81的算术平方根=3;√4的算术平方根=√2.上节课我们学习了算术平方根的概念、性质,知道若一个正数x的平方等于a,即x2=a则x叫a的算术平方根,记作x=√a,而且a也是非负数,比如正数22=4,则2叫4的算术平方根,4叫2的平方,但是(-2)2=4,那么-2叫4的什么根呢?下面我们就来讨论这个问题.设计意图:回顾算术平方根的概念、性质及简单运算,为学习平方根作铺垫;通过回顾算术平方根是一个正数正的平方根,从而顺其自然引出还有一个负数的平方等于这个正数,为下面学习平方根做了心理准备.探究 平方根的概念教师提出问题,学生思考并解答.1.3的平方等于9,那么9的算术平方根是 3 .2.25的平方等于425,那么425的算术平方根是 25 .3.0.8的平方等于0.64,那么0.64的算术平方根是 0.8 .问题1:平方等于9,425,0.64的数还有吗?追问1:如果一个数的平方等于9,这个数是多少?学生可能很快回答出这个数可以是3,由于(-3)2=9,那么这个数也可以是-3,教师提示学生注意本题中没有限制所求的数是正数.追问2:3和-3有什么特征?互为相反数,同样的,平方等于425的数有25和-25,平方等于0.64的数有0.8和-0.8,两组数也分别互为相反数.问题2:找出对应的x 的平方的数.解:追问:如果我们把±1、±4、±0.8分别叫做1,16,0.64的平方根,你能类比算术平方根的概念给出平方根的概念吗?总结:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根(也叫做二次方根).例如,3和-3是9的平方根,简记为±3是9的平方根.注意:一个正数有两个平方根,不要丢掉负的平方根.设计意图:让学生感受一个正数的平方根有两个,进而对平方根有一定的认识,为归纳平方根的概念作铺垫;在此基础上,引导学生用文字语言仿照算术平方根的概念得到平方根的概念,使学生的学习形成正迁移.探究新知探究1平方根的个数教师提出问题,学生讨论交流并总结.议一议:(1)一个正数有几个平方根?(2)0有几个平方根?(3)负数呢?解:(1)正数有两个平方根,它们互为相反数.例如:9的平方根是+3和-3.(2)0只有一个平方根,是0本身.(3)负数没有平方根.总结:一个正数有两个平方根;0只有一个平方根;负数没有平方根.探究2平方根与算术平方根的联系与区别正数a的平方根表示为正数a有两个平方根,一个是a的算术平方根√a,另一个是-√a,它们互为相反数.这两个平方根合起来记作±√a,读作“正、负根号a”.归纳平方根与算术平方根的联系与区别:联系:(1)包含关系:平方根包含算术平方根,算术平方根是平方根的一种;(2)只有非负数才有平方根和算术平方根;(3)0的平方根是0,算术平方根也是0.区别:(1)个数不同:一个正数有两个平方根,但只有一个算术平方根;(2)表示方法不同:平方根表示为±√a,而算术平方根表示为√a.探究3平方与开平方已知一个数,求它的平方的运算,叫做平方运算.反之,已知一个数的平方,求这个数的运算叫什么?找出对应的x的平方的数.总结:求一个数a的平方根的运算,叫做开平方,其中a叫做被开方数.平方与开平方互为逆运算.探究4(√a)2=?√a2=?问题1:(1)(√64)2等于多少?(√49121)2等于多少?(2)(√7.2)2等于多少?(3)对于正数a,(√a)2等于多少?解:(1)64;49121.(2)7.2.(3)a.归纳:(√a)2=a(a≥0).问题2:计算下列各题:(1)√22= 2 ;(2)√(-2)2= 2 ;(3)√a 2= a (a ≥0);(4)√a 2= -a (a <0).归纳:√a 2=|a |(a 为任意实数).设计意图:通过讨论交流,加深学生对平方根的性质,平方根与算术平方根的联系与区别的理解,了解平方与并平方互为逆运算;通过探究,培养学生的归纳概括能力.典例精讲教师提出问题,学生先独立思考,然后再小组交流探讨.教师板书一道例题书写过程,其余题目可由学生代表板书完成,最终教师展示答题过程.例 求下列各数的平方根:(1)64;(2)49121;(3)0.000 4;(4)(-25)2;(5)11.解:(1)因为(±8)2=64,所以64的平方根是±8,即±√64=±8.(2)因为(±711)2=49121,所以49121的平方根是±711,即±√49121=±711.(3)(±0.02)2=0.000 4,所以0.000 4的平方根是±0.02,即±√0.0004=±0.02.(4)因为(±25)2=(-25)2,所以(-25)2的平方根是±25,即±√(-25)2=±25.(5)11的平方根是±√11.设计意图:通过例题的讲解,帮助学生正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达,熟练地求出一个数的平方根,强化学生对平方根性质的认识与应用.巩固训练1.关于平方根,下列说法正确的是( B )A.任何一个数都有两个平方根,并且它们互为相反数B.负数没有平方根C.任何一个数只有一个算术平方根D.以上都不对2.求下列各数的算术平方根和平方根.(1)(-11)2;(2)√(-4)2.解:(1)(-11)2=121,它的算术平方根是11,平方根是±11.(2)√(-4)2=4,它的算术平方根是2,平方根是±2.设计意图:通过巩固训练及时巩固本节课所学内容,并考查学生的知识应用能力,培养学生独立完成练习的习惯.课堂小结1.本节课我们学习的内容是什么?2.我们学到了哪些呢?设计意图:通过小结,使学生梳理本节课的所学内容,同学们互帮互助,解决困惑;充分发挥学生的主体意识,培养学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第29页习题2.4第1,2,3,4,5,6题.2.七彩作业.教学反思。
北师大版数学八年级上册2.2.1算数平方根教案
2.2平方根（1）一、课题：平方根（第1课时）二、教材来源：北师大2014第2版八年级数学上册三、教学对象：八年级学生四、教学目标及制定依据：1.课标依据：理解平方根、算术平方根的概念；认识平方与开平方的关系，会用平方的概念求某些数的平方根，并会用根号表示；会用计算器求一个非负数的算术平方根。
2.教材分析：教学重点：算术平方根的概念、性质，会用根号表示一个正数的算术平方根。
教学难点：算术平方根的概念、性质。
3.学情分析：学生已经学习了乘方运算，掌握乘方运算的法则，开方运算是乘方的逆运算，学生在此基础上学习平方根，可以提高学生对知识的理解能力。
4.教学目标：知识与技能1、了解算术平方根的概念，会用根号表示一个数的算术平方根。
2、会求一个正数的算术平方根。
3、了解算术平方根的性质。
过程与方法让学生在合作与探究中理解算术平方根的意义。
情感态度与价值观让学生在合作中体验成功的喜悦。
教学过程：一、导入1.教师活动：回顾上节课的拼图活动及探索无理数的过程，提出问题：面积为13的正方形的边长究竟是多少？二、操作学习（1）完成课本P26的填空：x 2=_____y 2=____，z 2=_____w 2=_____.（2）x ，y ，z ，w 中哪些是有理数，哪些是无理数？你能表示它们吗？三、合作探究集体交流后，说明无理数也需要一种表示方法。
四、主要内容算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x 的平方等于a ，即a x =2，那么，这个正数x 就叫做a 的算术平方根。
记为：“a ”读做根号a 。
特别地，0的算术平方根是0。
那么22=a ，则a =2 b 2=3，则b=3；…… 这样的话，一个非负数的算术平方根就可以表示为a 。
例1 求下列各数的算术平方根（要求一个数的算术平方根，一般的方法是先按平方的概念来找哪个数的平方等于这个数。
）例2自由下落物体的高度h （米）与下落时间t(秒)的关系为h=4.9t 2.有一铁球从19.6 米高的建筑物上自由下落，到达地面需要多长时间 ？学生活动：一个同学在黑板上板演，其他同学在练习本上做，然后交流。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案1
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教案1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节课主要介绍平方根的概念，让学生理解并掌握平方根的性质，能够运用平方根解决实际问题。
本节课的内容是学生进一步学习指数函数、对数函数等数学知识的基础，对于学生形成完整的数学知识体系具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了有理数的乘方、算术平方根等知识，对于平方根的概念和性质有一定的了解。
但部分学生对于平方根的运用和实际问题解决能力仍需提高。
此外，学生对于数学概念的理解和掌握，需要通过大量的练习和实际应用来加深。
三. 教学目标1.让学生理解平方根的概念，掌握平方根的性质。
2.培养学生运用平方根解决实际问题的能力。
3.提高学生的数学思维能力和逻辑推理能力。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.运用平方根解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法、小组合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握平方根的知识和运用。
六. 教学准备1.教学PPT。
2.相关练习题。
3.教学素材（如实际问题案例）。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个实际问题引入平方根的概念，如“一个正方形的面积是25，求这个正方形的边长。
”引导学生思考，激发学生的学习兴趣。
2.呈现（15分钟）讲解平方根的定义和性质，通过PPT展示相关知识点，引导学生跟随讲解，理解并掌握平方根的概念。
3.操练（15分钟）让学生进行一些有关平方根的练习题，巩固所学知识。
教师可适时给予解答和指导，帮助学生提高解题能力。
4.巩固（5分钟）通过一些实际问题，让学生运用平方根的知识解决问题，巩固所学内容。
教师可引导学生进行思考和讨论，提高学生解决问题的能力。
5.拓展（10分钟）引导学生思考平方根在实际生活中的应用，如测量物体长度、面积计算等。
通过小组合作学习，让学生分享自己的观点和实例，拓展学生的知识运用。
6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和性质，引导学生形成系统的知识结构。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿1
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》说课稿1一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
这一节主要介绍平方根的概念，平方根的性质以及平方根的运算。
平方根是实数范围内一个重要的概念，它不仅在数学中占有重要的地位，而且在物理学、工程学等众多领域也有着广泛的应用。
平方根的学习对于学生来说，可以帮助他们更好地理解实数体系，提高他们的数学素养。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了有理数的乘方，对乘方的概念和性质有一定的了解。
但是，平方根的概念和性质与乘方有所不同，需要学生进行适当的转化和拓展。
此外，学生可能对平方根的运算存在一定的困难，需要教师进行详细的讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，能进行平方根的运算。
2.过程与方法：通过探索和发现，培养学生的观察能力、思考能力和运算能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的耐心和自信心。
四. 说教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质，平方根的运算。
2.难点：平方根的运算，特别是对于含有分数、小数、负数的平方根的运算。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法，引导学生主动探索和发现平方根的性质和运算方法。
2.教学手段：利用多媒体课件，展示平方根的图像和实例，帮助学生直观地理解平方根的概念和性质。
六. 说教学过程1.导入：通过复习有理数的乘方，引导学生发现乘方与平方根之间的关系，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍平方根的概念，引导学生通过实例探索和发现平方根的性质。
3.平方根的运算：引导学生总结平方根的运算规律，进行相关的练习。
4.应用拓展：引导学生运用平方根的知识解决实际问题，提高学生的应用能力。
5.总结：对本节课的内容进行总结，强调平方根的概念和性质，提醒学生注意平方根的运算方法。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出平方根的概念和性质。
可以设计如下板书：•定义：若一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根•性质：正数的平方根有两个，互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根平方根的运算•规律：……八. 说教学评价教学评价主要包括两个方面：一是对学生的学习效果的评价，包括平方根的概念理解、性质掌握、运算能力等；二是对教师的教学过程的评价，包括教学方法、教学手段、教学效果等。
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计
北师大版八年级数学上册：2.2《平方根》教学设计一. 教材分析《平方根》是北师大版八年级数学上册第二章第二节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了有理数的乘方、算术平方根的基础上，进一步引导学生探索平方根的概念，理解平方根与算术平方根的联系和区别，以及掌握平方根的运算方法。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于有理数的乘方、算术平方根等概念有一定的了解。
但是，学生对于平方根的理解可能会存在一定的困难，因此需要通过实例来帮助学生直观地理解平方根的概念。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。
2.能够运用平方根的概念解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的运算方法。
2.难点：平方根与算术平方根的联系和区别。
五. 教学方法采用讲授法、引导发现法、实践操作法、小组合作交流法等，结合多媒体教学手段，以学生为主体，教师为指导，引导学生自主探索、合作交流，从而达到理解平方根的概念，掌握平方根的运算方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作平方根的教学课件，包括平方根的定义、例题、练习等。
2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，以及一些关于平方根的图片素材。
3.教学工具：准备黑板、粉笔、投影仪等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体展示一些实际问题，如：“一个正方形的边长是6厘米，求它的面积。
”让学生思考如何求解这个问题。
2.呈现（10分钟）引导学生回顾算术平方根的定义，然后给出平方根的定义：“一个非负数x的平方根是另一个非负数y，使得y²=x。
”接着，通过PPT展示一些平方根的例子，让学生观察、思考，加深对平方根的理解。
3.操练（10分钟）让学生自主完成一些关于平方根的练习题，如：求下列各数的平方根：（1）4；（2）-4；（3）9；（4）-9。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）让学生分组讨论，总结平方根的运算方法，以及平方根与算术平方根的联系和区别。
教育最新2021秋八年级数学上册2.2平方根第2课时平方根教案1新版北师大版
12222223 2第 2 课时 平方根1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根； ( 重点 )2．了解开平方与平方是互逆运算，会 用开平方运算求非负数的平方根．( 难点)一、情境导入填空： (1)3 的平方等于 9，那么 9 的算确是求哪一个数的平方根． 如(4) 中就是求 9 的平方根．【类型二】 利用平方根的性质求数的 值一个正数的两个平方根分别是2a＋ 1 和 a － 4，求这个数．解析：因为一个正数的平方根有两个， 且它们互为相反数，所以 2a ＋ 1 和 a － 4 互为相反数， 根据互为相反数的两个数的和为0 列方程求解．解：由于一个正数的两个平方根是2a＋ 1 和 a － 4，则有 2a ＋ 1＋ a －4＝ 0. 即 3a － 2术平方根就是； (2) 25的平方等于3＝ 0，解得 a ＝ 1. 所以这个数为 (2a ＋1) ＝ (2 ＋ 1) 2＝9.4 4方法总结：一个正数的平方根有两个， 25，那么 25的算术平方根就是 ；(3)展厅的地面为正方形， 其面积是 49 平方米，则边长为米．4平方等于 9，25， 49 的数还有吗？二、合作探究探究点一：平方根的概念及性质 【类型一】 求一个数的平方根求下列各数的平方根： 它们互为相反数，即它们的和为零．探究点二：开平方及相关运算求下列各式中 x 的值．(1)x 2＝ 361； (2)81x 2－ 49＝ 0； (3)(3x － 1) ＝ ( － 5) .解析：若 x ＝a(a ≥0) ，则 x ＝± a ， 先把各题化为 x ＝ a 的形式，再求 x. 其中 (3) 中可将 (3x － 1) 看作一个整体，先通过开平方求出这个整体的值，然后解方程求出x. 2 (1)1 24 225； (2)0.0001 ； (3)( － 4) ；解： (1) ∵x ± 361＝± 19；＝ 361 ，∴开平方得 x ＝(4)81.解析： 把带分数化为假分数，含有乘方(2) 整理 81x － 49＝ 0，得 x 49＝ ，∴开81运算先求出它的幂． 注意正数有两个互为相反数的平方根．平方得 x ＝±49 7 81＝± 9； 24 解：(1) ∵1 ＝ 25 49 7 25，( ±5) 49 ＝ 25 24，∴ 125 (3) ∵(3x － 1) 2＝ ( － 5) 2，∴开平方得 3x － 1＝± 5；当 3x － 1＝ 5 时，x ＝ 2；当 3x － 1的平方根为± 75，即±1 224 7 25＝± 5； 4 4＝－ 5 时， x ＝－ ；综上所述， x ＝ 2 或－ .3(2) ∵( ±0.01) ＝ 0.0001 ，∴0.0001 的 方法总结： 利用平方根的定义进行开平 平方根是± 0.01 ，即±0.0001 ＝± 0.01 ；方解方程， 从而求出未知数的值，一个正数 (3) ∵( ±4) ＝ ( － 4) ，∴( － 4) 的平方 的平方根有两个，它们互为相反数； 开平方根是± 4，即± （－ 4） ＝± 4；(4) ∵( ±3) ＝ 9＝ 81，∴ 81的平方根是± 3.方法总结： 正确理解平方根的概念， 明222 2222时，不要漏掉负平方根．三、板书设计1．平方根的概念：若 x ＝ a ，则 x 叫 a 的平方根， x ＝± a.2．平方根的性质：正数有两个平方根，且它们互为相反数；0 的平方根是0；负数没有平方根．3．开平方及相关运算：求一个数 a 的平方根的运算叫做开平方，其中a 叫做被开方数．开平方与平方互为逆运算．为学生提供有趣且富有数学含义的问题，让学生进行充分的探索和交流．如把正方形的面积不断地扩大为原来的 2 倍、3 倍、n 倍，引导学生充分进行交流、讨论与探索，从中感受学习平方根的必要性．3。
北师大 初中数学八年级上册第二章《2.2平方根》教案
北师大版数学八年级上册《平方根（第2课时）》教案一、本节课的教学目标是 ①了解平方根、 开平方的概念，明确算术平方根与平方根的区别和联系． ②进一步明确平方与开平方是互逆的运算关系．③经历平方根概念的形成过程，让学生不仅掌握概念，而且提高和巩固所学知识的应用能力．教学重点是①了解平方根、开平方的概念．②了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根．③了解平方根与算术平方根的区别与联系．教学难点是①平方根与算术平方根的区别和联系．②负数没有平方根，即负数不能进行开平方的运算．二、教学过程设计:本节课采用引导、探究、类比相结合的教学方法，设计了六个教学环节 第一环节 复习旧知 引入新知；第二环节 形成概念，辨析概念；第三环节 例题和巩固练习；第四环节 课堂小结；第五环节 思维拓展；第六环节 布置作业．第一环节 复习旧知 引入新知内容:方法一 复习引入1．什么叫算术平方根?3的平方等于9，那么9的算术平方根就是 3 ． 52的平方等于 254 ，那么254 的算术平方根就是_____52_________．展厅的地面为正方形，其面积49平方米，则边长_ 7_米．2．到目前为止，我们已学过哪些运算?这些运算之间的关系如何？乘方有没有逆运算?平方与算术平方根之间的关系？已知折叠着的正方形ABCD 面积为1，则边长为__1___．将它扩展，若面积变为原来的2倍，那么它的边长为___2___；若面积变为原来的3倍，则边长为____3_____；若面积变为原来的n 倍，则边长为____n ____．方法二 复习引入问题 平方等于9，254，49的数还有吗？目的: 这一环节主要是复习旧知识和提出问题，由上节课的“算术平方根”的求法使学生能明白“平方”和“算术平方根”的关系，让学生在几何图形中认识．熟悉它们的互化关系．并把上节课的思考题制作成Flash 情景引入，增加动画效果．说明 数学知识源于生活，并服务于我们的生活．这两种方法通过生活中的具体问题激发学生的学习兴趣，并让他们产生解决问题的强烈愿望．第二环节 : 新课学习内容 （一）探究新知填空32=(9 )(－3)2=(9 ) ( )2=9 02=0(12)2=(14)()214= (不存在)2=－4 (12-)2=(14) （二）形成概念(1)一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根或二次方根．而把正的平方根叫做a 的算术平方根．表达式为:若x 2=a ，那么x 叫做a 的平方根． 记作 a ±．例如:(±4)2=16，则+4和－4都是16的平方根；即16的平方根是±4；4是16的算术平方根．（三）探索平方与开平方的关系:给出几组具体的数据，由平方探知开平方与平方的互逆关系．（四）概念辨析平方根与算术平方根的联系与区别联系 1．包含关系 平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种．2．只有非负数才有平方根和算术平方根．3． 0的平方根是0，算术平方根也是0．区别 1．个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根．2．表示法不同：平方根表示为 a ± ，而算术平方根表示为a ．目的 形成“平方根”的概念．在列举一些具体数据的感性认识基础上，由平方运算反推出平方根的概念和定义，并让学生非常熟练地进行平方和平方根之间的互化并，明白它们之间的互逆关系，辨析概念 “平方根”与 “算术平方根”的区别与联系，使之与上一节课紧密联系．说明 平方根与算术平方根的区别是本节课的一大难点，也是学生经常容易出错的地方．对这两个概念加以比较与区别有利于学生的理解与掌握．第三环节 例题和新知巩固（一）例题示范求下列各数的平方根:(1)64；(2)49121；(3) 0.0004；(4)()225-；(5) 11 解 （1）()2648=±Q ，648∴±的平方根是，648±=±即；（2）()24949771211211111,=∴±±Q 的平方根为，49712111±=±即；（3）()20.0004,0.00040.020.02=∴±±Q 的平方根是，0.00040.02±=±即；（4）()()()22,25252525=∴±±--Q 2的平方根是， ()22525=±-即； （5）1111Q 的平方根是目的 这是书上的例题，要求学生能正确掌握平方根的文字说理及符号化的表达．能熟练地求出一个数的平方根，然后由题中的数据探索出正数、0、负数的平方根的个数． （二）思考提升1．()25-的平方根是 ，81_____，49的平方根是_____； 2．264= ，()25=- ，64= ，0.04=_______； 32a = ，20a a ≥=当时， ．（三）巩固练习1 ．下列说法正确的是 ①381-是的平方根；②25的平方根是5；③－36的平方根是－6；④平方根等于0的数是0；⑤64的平方根是8．2．下列说法不正确的是( ) ．(A)0的平方根是0 (B)22-的平方根是2±(C)非负数的平方根是互为相反数 (D)一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数3．已知一个自然数的算术平方根是a ，则该自然数的下一个自然数的算术平方根是（ ）．(A) a +1 (B)1a + (C) 2a +1 (D)21a +4．x 为何值，2x -有意义？答 因为02x -≥，所以0x ≤ 目的 围绕本节课的重点知识 （平方根）作适当的练习，在不同的变式练习中加深对平方根意义的理解．第四环节 课堂小结内容 引导学生总结本课时的知识、方法．目的 让学生对所学的知识进行梳理，使之思路清晰，既巩固了有关知识，又培养了学生良好的学习习惯．效果 在老师的引导下学生自己总结本节课的知识、方法，如平方根的概念 若2x a =，则x 叫a 的平方根，x a =平方根的个数 正数有2个平方根，0的平方根是0，负数没有平方根．平方与开方之间的关系；求平方根的方法 求一个数的平方根就是转化寻找哪个数平方等于这个数．第五环节 提高训练内容 1.511a ，511-b ，求a b +的值．2．已知实数a ，b 满足2496b a b +-=①若a ，b 为ABC ∆的两边，求第三边c 的取值范围；②若a ，b 为ABC ∆的两边，第三边c 等于5，求ABC ∆的面积．目的 安排了两道题，其中最后一题是用算术平方根的意义来解决三角形的问题，这一环节主要针对层次较好的学生提供的题．可供老师根据教学的实际情况灵活处理．第六环节 作业布置习题2．４。
北师大版八年级数学上册2.2.1《平方根》 教案
集体备课教案2.2.1平方根一、教学目标知识与技能1.了解算术平方根的概念，会用根号表示正数的算术平方根，并了解算术平方根的非负性；2.了解开平方与平方互为逆运算，会用平方运算求某些非负数的算术平方根。
过程与方法1．通过学习算术平方根，进一步建立数感和符号感，发展抽象思维。
2．通过拼大正方形的活动，体验解决问题方法的多样性，发展形象思维。
情感态度与价值观1.通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的。
2.通过探究活动培养动手能力和锻炼克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。
二、教学重难点1.重点：算术平方根的概念及性质2.难点:算术平方根的双重非负性三、教法学法本节课主要采用引导探究法。
首先通过创设学生熟悉的问题情境，使学生感受到引入算术平方根重要性；在定义的学习中以问题串的形式引导学生由具体数的算术平方根抽象出定义，加深学生对概念的理解；再算数平方根的求法等教学过程中，注意以问题的形式引导学生总结规律、概括性质。
课堂教学中体现以学生的发展为本的精神，充分体现教师为主导，学生为主体的教学原则，发挥学生的主体意识。
教学环节教师活动学生活动设计意图复备记录创设情景导入新课1 复习前面所学的旧知识2我们学习了勾股定理，请大家根据勾股定理，结合图形完成填空：（1）思考、回答（2）学生积极回答问题1学生在回忆旧知识的时候激发学生的好奇心和学习的兴趣．2 让学生发现问题并自然的=2x =2y =2z =2w引导：上面两个问题实质上是已知一个正数的平方求这个正数的问题，引出课题引导尝试，自主学习1、22=x ，32=y ，42=z ，52=w ，已知幂和指数，求底数x ，你能求出来吗？2、w z y x ,,,中那些是有理数？那些是无理数？3、在上面思考的基础上，明晰概念：一般地，如果一个 x 的平方等于a ，即2x ＝a ,那么这个 叫做的算术平方根；．特别地，我们规定0的算术平方根是0，即00=．4、表示方法： a 的算术平方根记作a ,读作“ ”,如2²＝4，那么 就叫做 的算术平方根，即4=2.9的算术平方根记为 ，9= .5、负数为什么没有算术平方根？6、总结：算术平方根具有双重非负性（1）口答问题1-4，参与对同伴表现情况的评价。
2.2第2课时平方根1-2021-2022学年八年级上册初二数学(教案)(北师大版)
一、教学内容
2.2第2课时平方根，选自2021-2022学年八年级上册初二数学（北师大版）。本节课主要内容包括：
1.平方根的定义与性质；
2.正数的平方根；
3.负数与0的平方根；
4.平方根的运算规则；
5.应用平方根解决实际问题。
二、核心素养目标
1.培养学生运用数学语言描述现实世界的能力，通过平方根的学习，增强对数量关系的理解和表达；
2.培养学生逻辑推理和数学思维能力，掌握平方根的定义和性质，能运用其进行问题分析和解决；
3.培养学生数学抽象素养，理解平方根概念的形成过程，提高对数学概念本质的认识；
4.培养学生数学运算素养，熟练掌握平方根的运算规则，提高运算速度和准确性；
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用尺子和绳子测量实际物体的对角线长度，并计算其平方根。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“平方根在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平方根的基本概念。平方根是一个数乘以自身得到另一个数的逆运算，它是解决平方问题的有力工具，广泛应用于几何、物理等多个领域。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。例如，计算一个面积为16平方厘米的正方形的边长，我们可以通过求16的平方根来得到答案，即√16=4。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
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第2课时平方根
1．了解平方根的概念，会用根号表示一个数的平方根；(重点)
2．了解开平方与平方是互逆运算，会用开平方运算求非负数的平方根．(难点)
一、情境导入
填空：(1)3的平方等于9，那么9的算术平方根就是________；(2)2
5
的平方等于
4
25
，那
么4
25
的算术平方根就是________；(3)展厅的地面为正方形，其面积是49平方米，则边长为________米．
平方等于9，4
25
，49的数还有吗？
二、合作探究
探究点一：平方根的概念及性质【类型一】求一个数的平方根
求下列各数的平方根：
(1)12425；(2)0.0001；(3)(－4)2；(4)81.
解析：把带分数化为假分数，含有乘方运算先求出它的幂．注意正数有两个互为相反数的平方根．
解：(1)∵12425＝4925，(±75)2＝4925，∴12425的平方根为±75，即±12425＝±75
； (2)∵(±0.01)2＝0.0001，∴0.0001的平方根是±0.01，即±0.0001＝±0.01；
(3)∵(±4)2＝(－4)2，∴(－4)2的平方根是±4，即±（－4）2＝±4；
(4)∵(±3)2＝9＝81，∴81的平方根是±3.
方法总结：正确理解平方根的概念，明确是求哪一个数的平方根．如(4)中就是求9的平方根．
【类型二】 利用平方根的性质求数的值
一个正数的两个平方根分别是2a ＋1和a －4，求这个数．
解析：因为一个正数的平方根有两个，且它们互为相反数，所以2a ＋1和a －4互为相反数，根据互为相反数的两个数的和为0列方程求解．
解：由于一个正数的两个平方根是2a ＋1和a －4，则有2a ＋1＋a －4＝0.即3a －3＝0，解得a ＝1.所以这个数为(2a ＋1)2＝(2＋1)2＝9.
方法总结：一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，即它们的和为零． 探究点二：开平方及相关运算。