二次函数奥数题

二次函数奥数题2

1、已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，有下列5个结论：①

0>abc ；

② c a b +<；③ 024>++c b a ；④ b c 32<；⑤ )(b am m b a +>+，（1≠m 的实数）其中正确的结论有（ ）．

A. 2个

B. 3个

C. 4个

D. 5个

2、在同一坐标系中一次函数y ax b =+和二次函数2y ax bx =+的图象可能为（ ）．

3、如图，二次函数c bx ax y ++=2的图象开口向上,图像经过点（-1，2）和（1，

0）且与y 轴交于负半轴．（1）：给出四个结论：①a ＞0；②b ＞0；③c ＞0； ④a+b+c=0其中正确的结论的序号是 ．

（２）：给出四个结论：①abc ＜0；②2a+b ＞0；③a+c=1；④a ＞1．其中正确的结论的序号是 ．

4 . 二次函数2y ax bx c =++，当12

x =时，有最大值25，而方程20ax bx c ++=的两根α、β，满足3319αβ+=，求a 、b 、c 。

5 已知抛物线2

(0)y ax bx c a =++>过()()0,4,2,2-两点，若抛物线在x 轴上截O x y O x y O x y O x y A

B C D

得的线段最短时，求这时的抛物线解析式。

6．已知：二次函数22

24y x mx m =-+的图像与x 轴有两个交点A 、B ，顶点为C ，若△ABC 的面积为42，求m 的值。

7．已知抛物线2(0)y ax bx c a =++≠经过点A ()1,0，对称轴方程是3x =，顶点为B ，直线y kx m =+经过A 、B 两点，它与坐标轴围成的三角形的面积为2，求一次函数y kx m =+和二次函数2y ax bx c =++的解析式。

8.已知y=ax 2+bx+2016经过点（m ，2019）,（n ，2019）。则当x=m+n 时，y= .

9.已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点

分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a=0；②abc ＜0；

③a ﹣2b+4c ＜0；④8a+c ＞0．

其中正确的有（ ）

10、如图，二次函数2y ax bx c =++的图像与y 轴正半轴相交，其顶点坐标为（1,12

），下列结论：①0ac ＜；②0a b +=， ③244ac b a -=；④0a b c ++＜.其中正确结论的是