【全国校级联考】安徽省芜湖市无为县2017-2018学年第一学期期末检测数学卷(解析版)

2018安徽芜湖无为县第一学期期末检测数学卷
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1. 在式子，，，，＋，9x＋中，分式的个数是( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
【答案】B
【解析】分析：根据分式的概念，形如（B≠0，B中含有字母）的式子叫分式，逐一判断即可. 详解：，，9x＋是分式，共有3个.
故选：B.
点睛：此题主要考查了分式的概念，关键是明确分式的分母中含有字母这一条件，比较简单.
2. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是( )
A. 3cm
B. 5cm
C. 7cm
D. 11cm
【答案】C
【解析】设第三边长为xcm，
则8﹣3＜x＜3+8，
5＜x＜11，
故选C．
3. 下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有( )
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
【答案】C
【解析】分析：根据轴对称图形的概念和识别，逐一判断即可确定轴对称图形的个数.
详解：第一个不是轴对称图形，第二个、第三个、第四个都是轴对称图形.
共有3个.
故选：C.
点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念与识别．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．
4. 下列运算正确的是( )
A. x2＋x2＝2x4
B. a2·a3＝a5
C. (－2x2)4＝16x6
D. (x＋3y)(x－3y)＝x2－3y2
【答案】B
【解析】试题分析：A、根据合并同类项计算，原式=2；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16；D、根据平方差公式进行计算，原式
==．
考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式
5. 用三种正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是( )
A. 正十二边形
B. 正十边形
C. 正八边形
D. 正三角形
【答案】A
【解析】分析：分别求出各正多边形的每个内角的度数，再根据围绕一点拼在一起的多边形内角和加在一起恰好组成一个周角进行判断即可.
详解：这三角形的内角为60°，
正方形的内角为90°，
正六边形的内角为120°，
正八边形的内角为135°，
正十边形的内角为144°，
正十二边形的内角为150°.
所以前两个为90°+120°=210°
所以第三和为360°-210°=150°.
所以第三个正多边形为正十二边形.
故选：A.
点睛：此题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角和加起来等于360°.
6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形有( )
A. 1对
B. 2对
C. 3对
D. 4对
【答案】D
【解析】∵AB=AC，D是BC的中点，
∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，
∴OC=OB，
∴△ACD≌△ABD(SAS)；
同理：△COD≌△BOD，
在△AOC和△AOB中, ，
∴△OAC≌△OAB(SSS)；
∵EF是AC的垂直平分线，
∴OA=OC,∠OEA=∠OEC=90°，
在Rt△OAE和Rt△OCE中, ，
∴Rt△OAE≌Rt△OCE(HL).
故选：C.
7. 如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E.若OD＝4，则PE的长为( )
A. 2
B. 2.5
C. 3
D. 4
【答案】A
【解析】分析：根据平行线的性质，可得∠PDO的度数，然后过O作OF⊥PD于F，根据平行线的推论和30°角所在的直角三角形的性质可求解.
详解：∵PD∥OA，∠AOB=150°
∴∠PDO+∠AOB=180°
∴∠PDO=30°
过O作OF⊥PD于F
∵OD=4
∴OF=×OD=2
∵PE⊥OA
∴FO=PE=2.
故选：A.
点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是通过作辅助线，利用平行线的性质和推论求出FO=PE. 8. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务．问计划每天加工服装多少套？设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为( )
A. ＋＝18
B. ＋＝18
C. ＋＝18
D. ＋＝18
【答案】B
【解析】分析：设甲每天加工x套，则乙每天加工（1+20%）x套，根据题意，找到等量关系：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18，由此列方程解答即可.
详解：设甲每天加工x套，则乙每天加工（1+20%）x套，由题意，得
＋＝18.
故选：B.
点睛：本题主要考查了分式方程的应用. 等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18.
9. 因式分解x2＋mx－12＝(x＋p)(x＋q)，其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是( )
A. 1
B. 4
C. 11
D. 12
【答案】C
【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.
详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12
∴p+q=m，pq=-12.
∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12
∴m=-11或11或4或-4或1或-1.
∴m的最大值为11.
故选：C.
点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.
10. 对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2＋2※3＋3※4＋…＋2017※2018的值为( )
A. B. C. D. －
【答案】D
【解析】分析：根据新定义的运算法则，直接带入数值计算即可.
详解：由新定义可得：
1※2＋2※3＋3※4＋…＋2017※2018
=
=-（1-+++…+）
=-（1-）
=-.
故选：D.
点睛：此题主要考查了新定义下的分式的代入求值，根据⊕的运算定义代入数据求值即可.属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过新运算的定义利用新运算解决问题是关键．
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11. 分解因式：3x2－12xy＋12y2＝____________．
【答案】3(x－2y)2
【解析】分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可.
详解：3x2－12xy＋12y2=3（x2－4xy＋4y2）=3(x－2y)2.
故答案为：3(x－2y)2.
点睛：此题主要考查了因式分解，利用因式分解的概念和步骤解题是关键.
因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.
12. 水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001m，用科学记数法表示为________m.【答案】10－10(或1×10－10)
【解析】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
详解：0.0000000001=1×10－10.
故答案为：1×10－10.
点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
13. 如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在____________．
【答案】AD的中点
......... .....................
详解：如图，过AD作C点的对称点C′，
根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D
∵四边形ABCD是矩形
∴AB=CD
∴△ABP≌△DC′P
∴AP=PD
即P为AD的中点.
故答案为：P为AB的中点.
点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．
14. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F.则下列
四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE＋CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC2.其中正确结论是
________(填序号)．
【答案】①②
【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S△ADF=S△BDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出④.
详解：∵∠B=45°，AB=AC
∴点D为BC的中点，
∴AD=CD=BD
故①正确；
由AD⊥BC，∠BAD=45°
可得∠EAD=∠C
∵∠MDN是直角
∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°
∴∠ADE=∠CDF
∴△ADE≌△CDF（ASA）
故②正确；
∴DE=DF，AE=CF，
∴AF=BE
∴BE+AE=AF+AE
∴AE+AF＞EF
故③不正确；
由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE
2，
∴S
四边形AEDF=S△ACD=×AD×CD=×BC×BC=BC
故④不正确.
故答案为：①②.
点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质.
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15. (1)计算：－23×0.125＋20050＋|－1|；
(2)解方程：.
【答案】(1) 5；(2) x＝．
【解析】分析：（1）根据负整指数幂的性质，乘方运算，零次幂的性质，绝对值的性质，逐一计算即可；（2）根据分式方程的解法，先化为整式方程，解整式方程，再检验即可.
详解：(1)原式＝4－8×0.125＋1＋1＝5.
(2)两边同乘以x(2x－1)，得6(2x－1)＝5x，
解得x＝.经检验，
x＝是原方程的解．
点睛：此题主要考查了实数的运算和分式方程的解法，解（1）的关键是熟记负整指数幂的性质，乘方运算，零次幂的性质，绝对值的性质，利用实数运算的法则和顺序计算，解（2）的关键是去分母化为整式方程，注意最后一定要进行检验.
16. 先化简，再求值：y(x＋y)＋(x＋y)(x－y)－x2，其中x＝－2，y＝.
【答案】－1.
【解析】试题分析：先化简,在求值是一个典型的数学试题, 原式=xy+y2+x2-y2-x2= xy+y2-y2+x2-x2=xy，当x =
-2，y =时，原式= xy=-2×=－1.
试题解析：原式=xy+y2+x2-y2-x2= xy+y2-y2+x2-x2=xy，
当x = -2，y =时，原式= xy=-2×=－1.
考点：整式的计算.
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17. 如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F.在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形(不能添加辅助线和字母)？请选择其中一对加以证明．
【答案】△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.
【解析】分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．
详解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.
选择证明△AGE≌△HCF，过程如下：由平移可知AG＝CH.
∵△ACD与△HGB全等，
∴∠A＝∠H.又BG⊥AD，DC⊥BH，
∴∠AGE＝∠HCF＝90°，
∴△AGE≌△HCF(ASA)．
点睛：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．
18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，－4)，B(3，－3)，C(1，－1)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标．
【答案】(1)△A1B1C1如图所示见解析；(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．
【解析】分析：（1）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；
（2）根据（1）的画图得出各点的坐标.
详解：(1)△A1B1C1如图所示．
(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．
点睛：此题主要考查了坐标系中的轴对称，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝.例如
18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F(18)＝＝.请解答下列问题：
(1)计算：F(24)；
(2)当n为正整数时，求证：F(n3＋2n2＋n)＝.
【答案】(1) ；(2).
【解析】分析：（1）根据最佳分解的意义，把24分解成两数的积，找出差的绝对值最小的两数，求比值即可；
（2）根据（1）的求法，确定差的绝对值最小的两数的特点，然后根据要求变形即可.
详解：(1)∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，
其中4与6的差的绝对值最小，
∴F(24)＝＝.
(2)∵n3＋2n2＋n＝n(n＋1)2，
其中n(n＋1)与(n＋1)的差的绝对值最小，且(n＋1)≤n(n＋1)，
∴F(n3＋2n2＋n)＝＝.
点睛：本题主要考查实数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．
20. 保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min.已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？
【答案】王老师骑共享单车的速度是10km/h.
【解析】分析：这是一道有关于行程的问题，注意把握好路程、速度、时间三者的关系．等量关系为：骑共享单车到学校用的时间-骑电动车的时间=多用的时间．
详解：设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，
则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，
依题可得，
解得x＝10.
经检验，x＝10是原方程的解．
答：王老师骑共享单车的速度是10km/h.
点睛：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．六、(本题满分12分)
21. 如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA.
(1)求证：∠BAD＝∠EDC；
(2)作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．
【答案】(1)见解析；(2) 猜想：DM＝AM. 理由见解析.
【解析】分析：（1）根据等边三角形的性质得出相等的角，相等的边，再等量代换即可得证；
（2）根据题意画出图形，根据轴对称的性质，得∠MDC＝∠EDC，DE＝DM，然后根据（1）的结论和等边三角形的性质证明即可.
详解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°.
又∵∠BAD＋∠DAC＝∠BAC，∠EDC＋∠DEC＝∠ACB，
∴∠BAD＋∠DAC＝∠EDC＋∠DEC.
∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，
∴∠BAD＝∠EDC.
(2)解：按题意画图如图所示．
猜想：DM＝AM.
理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，
∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM.
又由(1)知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD.
∵∠ADC＝∠BAD＋∠B，即∠ADM＋∠MDC＝∠BAD＋∠B，
∴∠ADM＝∠B＝60°.
又∵DA＝DE＝DM，
∴△ADM是等边三角形，
∴DM＝AM.
点睛：此题主要考查了角的运算，等边三角形的性质，轴对称的性质，不是很困难，关键是根据题意正确画图，利用等边三角形的性质和三角形的外角对角进行变换.
七、(本题满分12分)
22. 春节将近，某商场预测某品牌羽绒服能够畅销，就用32000元购进了一批这种羽绒服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种羽绒服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
(1)该商场两次共购进这种羽绒服多少套？
(2)如果这两批羽绒服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售
价至少是多少元（利润率=×100％）？
【答案】(1)该商场两次共购进这种羽绒服600套；（2）每套羽绒服的售价至少是200元．
【解析】试题分析：（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；
（2）设每套运动服的售价为元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.
（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得
解这个方程，得
经检验，是所列方程的根
．
答：商场两次共购进这种运动服600套；
（2）设每套运动服的售价为元，由题意得
，
解这个不等式，得
答：每套运动服的售价至少是200元．
考点：分式方程的应用，一元一次不等式的应用
点评：解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程或不等式求解.
八、(本题满分14分)
23. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC.
(1)求证：∠FMC＝∠FCM；
(2)将条件中的AD⊥DE与(1)中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．
【答案】(1)证明见解析；（2）(2)正确．理由见解析.
【解析】分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，得出DF⊥AE，DF=AF=EF，再证明△DFC≌△AFM，得出FC=FM；（2）根据等腰三角形的判定，得出FM＝FC，再根据等腰三角形的性质，可得MF⊥AC，进而证得
△AMF≌△DCF(ASA)，最后由全等三角形的性质和直角的关系可证.
详解：(1)证明：∵AD＝DE，点F是AE的中点，
∴MF⊥AC，∴∠AMF＋∠MAF＝90°.
∵∠ABC＝90°，∴∠ACB＋∠MAF＝90°，
∴∠AMF＝∠ACB.
∵AD⊥DE，AD＝DE，
∴△ADE为等腰直角三角形，∠DAF＝45°.
又∵MF⊥AC，∴∠DFA＝90°，
∴∠ADF＝180°－∠DFA－∠DAF＝45°，
∴∠ADF＝∠DAF，∴FA＝FD.
在△FAM和△FDC中，
∠AMF=∠DCF，∠AFM=∠DFC，FA＝FD，
∴△FAM≌△FDC(AAS)，
∴FM＝FC，∴∠FMC＝∠FCM.
(2)解：正确．理由如下：∵∠FMC＝∠FCM，∴FM＝FC.
∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，
∴∠AFM＝∠DFC＝90°，∠AMF＋∠MAC＝90°.
又∵∠MAC＋∠DCF＝90°，
∴∠AMF＝∠DCF.
在△AMF和△DCF中，
∠AMF＝∠DCF，FM＝FC，∠AFM＝∠DFC，
∴△AMF≌△DCF(ASA)，
∴AF＝DF.
又∵∠AFD＝90°，∴∠DAF＝∠ADF＝45°.
又∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAF＝45°，
∴∠ADE＝180°－∠DAF－∠DEA＝90°，
∴AD⊥DE.
点睛：本题考查了等腰直角三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．。