【全国校级联考】安徽省芜湖市无为县2017-2018学年第一学期期末检测数学卷(解析版)
安徽省芜湖市2017-2018学年高一上学期期末考试数学(A)试题Word版含解析
安徽省芜湖市2017-2018学年高一上学期期末考试数 学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．设全集是实数集,,,则图中阴影部分所表示的集合是（ ）A.B.C.D.2．已知,则等于（ ）A.B.C.D.3．点P 从()1,0出发,弧长到达Q 点,则Q 点的坐标为（ ）A.B.C.D. 4．将函数()sin 2y x ϕ=+的图象沿x 轴向左平移8π个单位后，得到一个偶函数的图象，则ϕ的一个可能取值为（ ）A. 34πB. 4π C. 0 D. 4π-5．某购物网站在2017年11月开展“全部6折”促销活动,在11日当天购物还可以再享受“每张订单金额(6折后〕满300元时可减免100元”.小淘在11日当天欲购入原价48元(单价)的商品共42件,为使花钱总数最少,他最少需要下的订单张数为（ ）A. 1B. 2C. 3D. 46．单位圆O 中一条弦AB 长为则·AB OB =（ ）A. 1B.C. 2D. 无法确定7．已知,，,则（ ）A.B.C.D.8．在正方形ABCD 中,点E 是DC 的中点,点F 是BC 上靠近B 的三等分点. 若EF mAB nAD =+,则23m n -=（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 9．已知cos sin 6a a π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则7sin 6a π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值为（ ） A.12B. C. 45- D. 12- 10．2cos 04442x x m π--≥对于,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立,则实数m 的取值范围是（ ）A. ,-∞（B. ,⎛-∞ ⎝⎦C. ⎣D. )∞ 11．下列4个函数中： ①20171y x =-；(0a >且1a ≠)；（0a >且1a ≠） 其中既不是奇函数，又不是偶函数的是（ ） A. ① B. ②③ C. ①③ D. ①④12．定义在R 上的函数若关于x 的方程()()210f x mf x m ⎡⎤-+-=⎣⎦ (其中2m >)有n 个不同的实根1x ,2x ,…, n x ,则()12n f x x x ++=（ ）此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号卷二、填空题13．集合{}|20M x Nx =∈-≤≤的子集个数为__________． 14的值域是 ．15__________．16．电流强度(安)随时间秒变化的函数的图象如下图所示，则当,秒时,电流强度是__________．17．已知向量，，若向量与的夹角为钝角，则的取值范围为______．三、解答题18．求值： 19．已知集合{}2|320,A x R ax x a R =∈-+=∈.（1）若A 是空集,求a 的取值范围；（2）若A 中只有一个元素,求a 的值,并把这个元素写出来.20．已知锐角αβ，满足()tan sin2αββ-=,求证： tan tan 2tan2αββ+=.21（1）求sin α的值； （2）求β的值．22．在已知函数,(其中,,)的图象与轴的交点中,相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为）求的解析式；（2）当时，求的值域；（3）求在上的单调区间.23．若非零函数对任意实数,均有,且当时,；（1）求证；（2）求证为减函数；（3）当时，解不等式.安徽省芜湖市2017-2018学年高一上学期期末考试数 学 （A ）答 案1．C 【解析】或，由韦恩图知阴影部分表示的集合为，又，，故选C.2．A 【解析】令，又，即，故选A. 3．C【解析】点P 从()1,0出发,Q 点,C. 4．B【解析】试题分析：由题意得sin 2sin 284y x x ππϕϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭关于y 轴对称，所以()(),,424k k Z k k Z πππϕπϕπ+=+∈=+∈ ϕ的一个可能取值为4π，选B. 考点：三角函数图像变换 【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x 而言. 函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝kπ(k ∈Z)；函数y ＝Asin(ωx ＋φ)，x ∈R 是偶函数⇔φ＝kπ＋(k ∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x ∈R 是奇函数⇔φ＝kπ＋(k ∈Z)；函数y ＝Acos(ωx ＋φ)，x ∈R 是偶函数⇔φ＝kπ(k ∈Z)； 5．C【解析】试题分析：为使花钱总数最少，需使每张订单满足“每张订单金额（6折后）满300元时可减免100元”，即每张订单金额不少于500.因此每张订单至少11件，所以最少需要下的订单张数为3张，最多下的订单张数为4张.当下的订单张数为3张时，所需钱数为()48420.6300909.6⨯⨯-=元，而下的订单张数为4张时（购入44件），所需钱数为()48440.6400867.2⨯⨯-=元.由于条件限制不许多买，所以选C. 考点：函数实际应用 6．A【解析】单位圆O 中一条弦AB 长为则222+,OA OB AB OAB =∆ 是等腰直角三角形，所以AB 与OB 成的角为， 2·21AB OB=⨯=，故选 A. 7．D 【解析】，即，，即，，故选D.【 方法点睛】本题主要考查指数函数的性质、对数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.【解析】在正方形ABCD 中,点E 是DC 的三等分点，故1212EF EC CF AB CB AB AD =+=+=-， 故选C. 9．C【解析】由题意可得：3cos sin cos sin 62265ππααααα⎛⎫⎛⎫-+=+=+=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 则：74sin sin 665ππαα⎛⎫⎛⎫+=-+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 本题选择C 选项.10．B【解析】试题分析：因为21cos2cos 44422222xx x x x+-=-＝23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，所以原不等式等价于min 23x m π⎤⎛⎫≤+⎪⎥⎝⎭⎦在,33x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦恒成立．因为6232x πππ≤+≤23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭∈⎣，所以m ≤，故选B ． 考点：1、倍角公式；2、两角和的正弦公式；3、正弦函数的性质．【方法点睛】解决恒成立问题的关键是将其进行等价转化，使之转化为函数的最值问题,或者区间上的最值问题，使问题得到解决．具体转化思路为：若不等式()f x A >在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上()f x 的最小值大于A ；若不等式()f x B <在区间D 上恒成立，则等价于在区间D 上()f x 最大值小于B ． 11．C【解析】其中①不过原点，不可能为奇函数，直线20171y x =-不关于y 轴对称，所以函数不是偶函数，①符合题意；②由得20072007x -<<，则则()()f x f x-=-，即函数()f x是奇函数，②不合题意；③中定义域不关于原点对称，则即不是奇函数，又不是偶函数，③符合题意；④，则，则()f x为偶函数，④不合题意，故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性，属于中档题.判断函数的奇偶性首先要看函数的定义域是否关于原点对称，如果不对称，既不是奇函数又不是偶函数，如果对称常见方法有：（1）直接法，()()f x f x-=±(正为偶函数，负为减函数)；（2）和差法，()()=0f x f x-±（和为零奇函数，差为零偶函数）；（3）作商法，（1为偶函数，1-为奇函数）12．C的图象，如图，由图可知函数()f x的图象关于,xe=对称，解方程方程()()210f x mf x m⎡⎤-+-=⎣⎦，得()1f x=或()1f x m=-,()1f x=时有三个根，132=2,x x e x e+=，()1f x m=-时有两个根452x x e+=，所以关于x的方程()()210f x mf x m⎡⎤-+-=⎣⎦共有五个根，123x x x+++455x x e+=，)(5x f+=故选C.【方法点睛】本题主要考查函数的图象与性质以及函数与方程思想、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．13．2【解析】因为集合{}{}|200M x N x=∈-≤≤=，所以集合M子集有两个：空集与{}0，故答案为2.14【解析】，所以()1g x≠-，所以函数考点：函数的值域.15．4【解析】故当时，函数()f x 取得最小值为4，故答案为4.16．-5（安）【解析】由图象可知，函数，为五点中的第二点，，，，当秒时，安，故答案为（安）.【方法点睛】本题主要通过已知三角函数的图象求解析式考查三角函数的性质，属于中档题.利用最值求出,利用图象先求出周期，用周期公式求出，利用特殊点求出，正确求是解题的关键.求解析时求参数是确定函数解析式的关键，由特殊点求时，一定要分清特殊点是“五点法”的第几个点，用五点法求值时，往往以寻找“五点法”中的第一个点为突破口，“第一点”(即图象上升时与轴的交点) 时；“第二点”(即图象的“峰点”) 时；“第三点”(即图象下降时与轴的交点) 时；“第四点”(即图象的“谷点”) 时；“第五点”时.17．【解析】向量与的夹角为钝角，，向量，，，解得，当向量与的夹角是时，也满足，此时不满足夹角为钝角，设，则有，解得的取值范围是，故答案为.18．-7【解析】试题分析：直接根据对数的运算法则，化简求解即可得到()5l o g9523333333332l o g2l o g2l o g3l o g252l o g25l o g22l o g33l o g--+-=-++-=-.试题解析：原式()5log952333332log2log2log3log25=--+-33332log25log22log33log29=-++-297=-=-.19．（12）0a=时,【解析】试题分析：（1）有由A是空集,可得方程2320ax x-+=无解，故980a∆=-<，由此解得a的取值范围；（2）若A中只有一个元素，则0a=或980a∆=-=，求出a的值，再把a的值代入方程2320ax x-+=，解得x的值，即为所求.试题解析：（1）要使A为空集,方程应无实根,应满足0,{0.a≠∆<解得（2）当0a=时,方程为一次方程,当0a≠,方程为一元二次方程,使集合A只有一个元素的条件是0∆=,∴0a=时,20．见解析【解析】试题分析：由推导出t a nt a n后能够证明tan tan2tan2αββ+=.试题解析：证明：因为()tan sin2αββ-=，整理得：21．（1（2【解析】试题分析：（1）根据已知条件首先求得tanα的值，再根据同角三角函数的基本关系建立关于sinα，cosα的方程组，即可求解；（2）结合题意，考虑到()βαβα=+-，故可利用两角和的正弦公式，计算sinβ的值，即可求解．试题解析：（1；（2）由（1又∵，∴(0,)βαπ-∈，∴考点：1．同角三角函数基本关系；2．三角恒等变形．22．（1）（2）（3）在上单调递增，在上单调递减【解析】试题分析：（1）根据最低点纵坐标可求得；由轴上相邻的两个交点之间的距离可求得函数周期，从而可得的值；进而把点代入即可求得，把代入即可得到函数的解析式；（2）根据的范围进而可确定当的范围，根据正弦函数的单调性可求得函数的最大值和最小值，从而可确定函数的值域（3）由，得，从而可得在上单调递增，结合该函数的最小正周期,可得在上单调递减.试题解析：（）由最低点为得.由轴上相邻两个交点之间的距离为,得，即，∴.由点在图象上得，即，故，∴又，∴.故.（2）∵，∴当，即时，取得最大值2；当，即时，取得最小值-1，故的值域为.（3）由的单调性知，即时，单调递增，所以在上单调递增，结合该函数的最小正周期,在上单调递减.23．（1）见解析（2）见解析（3）【解析】试题分析：（1），又∵，∴.；（2）设，根据，由（1）得，结论得证；（3）计算，原不等式转化为，结合（2）得：，可得. 试题解析：（1），又∵，∴.（2）设，则，又∵为非零函数∴，由（1）得，∴为减函数.（3）解：由,,得.原不等式转化为，结合（2）得：，∴，故不等式的解集为.【方法点睛】本题主要考查函数函数单调性的证明与应用，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号（往往先分解因式，再判断各因式的符号），可得在已知区间上是增函数，可得在已知区间上是减函数.。
2017-2018学年安徽省芜湖市五年级(上)期末数学试卷
27． （3.00 分）一块指示牌的形状是如图所示的组合图形，求它的面积．
六、解决问题． （第 1、2 题各 4 分，其余每题 5 分，共 28 分） 28． （4.00 分）这辆卡车的载质量是 3.5 吨．
29． （4.00 分）下面是芜湖市出租车的计价方式： 收费项目 2.5 千米以内（包含 2.5 千米）起步价 超过 2.5 千米，10 千米以内 收费标准 6元 1.7 元/千米
三、判断题． （对的打“√”，错的打“×”，每题 1 分，共 5 分） 16． （1.00 分）小李今年 y 岁，比小康小 5 岁，小康今年（y﹣5）岁． 17． （1.00 分）1.6÷0.5 的商是 3，余数是 0.1． ． （判断对错） （判断对错） ． （判断对错）
18． （1.00 分）两个面积相等的三角形一定能拼成平行四边形．
22． （1.00 分）从 2、3、4、5 四张牌中任意抽 2 张，可以组成（ A．4 B．6 C．10 D．12 ）
23． （1.00 分）如图：从上面看到的形状是（
A．
B．
C．
D． ）
24． （1.00 分）如图，平行线间三个涂色图形的面积相比（
A．平行四边形的面积大 C．梯形的面积大
B．三角形的面积大
2017-2018 学年安徽省芜湖市五年级（上）期末数学试卷
一、计算下列各题． （30 分） 1． （10.00 分）直接写出得数 2.5﹣1.8= 3.45+2.3 5= 7.58 0.01= ÷ 0.42= 4.8+0.2 × 1.35 2= 9+1.35= × 8.47 ﹣ 2.2 ﹣ 1.47= 0.23×5= 3.2÷0.8= 0.09×40=
安徽省芜湖市2017—2018学年度第一学期期末考试八年级数学试题
安徽省芜湖市2017—2018学年度第一学期期末考试八年级数学试题一、单选题(★★) 1 . 下列图形中，是轴对称图形的为（）A．B．C．D．(★) 2 . 下列运算正确的是（）A．B．C．D．(★) 3 . 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（）A. （SAS）B. （SSS）C. （ASA）D. （AAS）(★) 4 . 已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（）A．6个B．5个C．4个D．3个(★★) 5 . 化简的结果是（）A．B．C．D．(★★★) 6 . 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A．45°B．55°C．60°D．105°(★) 7 . 已知，则的值为（）A．8B．10C．12D．16(★) 8 . 若，，则的值是（）A．B．C．D．(★★★) 9 . （题文）在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A．1cm＜AB＜4cm B．5cm＜AB＜10cmC．4cm＜AB＜8cm D．4cm＜AB＜10cm(★★★) 10 . 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同．设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A．B．C．D．(★) 11 . 对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（）A．B．C．D．(★★★) 12 . 下列图形都是按照一定规律组成，第一图形中共有2个三角形，第二图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（）A．32B．34C．36D．40二、填空题(★★) 13 . 分解因式：．(★) 14 . 把一块直尺与一块三角板如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数为．(★) 15 . 已知，则的值为__________.(★★★) 16 . 已知关于的分式方程的解是非负数，则的取值范围是 ___．(★★★) 17 . 如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若，则的度数为____________.(★) 18 . 已知，，……若（ a、 b都是正整数），则 a＋ b的值是_______．(★★★) 19 . 已知：；；计算：；猜想：= ．三、解答题(★★★) 20 . 解方程：(★★★) 21 . 如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°．（1）用尺规作图作AB边上的中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E．（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）；（2）连接BD，求证：BD平分∠CBA．(★★★) 22 . 如图，点D为锐角∠ABC内一点，点M在边BA上，点N在边BC上，且DM=DN，∠BMD+∠BND=180°．求证：BD平分∠ABC．(★★★) 23 . 荣庆公司计划从商店购买同一品牌的台灯和手电筒，已知购买一个台灯比购买一个手电筒多用20元，若用400元购买台灯和用160元购买手电筒，则购买台灯的个数是购买手电筒个数的一半．（1）求购买该品牌一个台灯、一个手电筒各需要多少元？（2）经商谈，商店给予荣庆公司购买一个该品牌台灯赠送一个该品牌手电筒的优惠，如果荣庆公司需要手电筒的个数是台灯个数的2倍还多8个，且该公司购买台灯和手电筒的总费用不超过670元，那么荣庆公司最多可购买多少个该品牌台灯？。
[名师推荐]2017-2018学年安徽省芜湖市无为县八年级上期末数学试卷含参考答案解析
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2017-2018学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．52．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y25．用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA 于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2B．2.5C．3D．48．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A．+＝18B．+＝18C．+＝18D．+＝189．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．1210．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（）A．B．C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝．12．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为米．13．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在．14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝BC2．其中正确结论是（填序号）．＝EF；④S四边形AEDF三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．16．先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC 方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD 与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？六、（本题满分12分）21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．七、（本题满分12分）22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）八、（本题满分14分）23．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．2017-2018学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有：，，9x+工3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5＜x＜11，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【解答】解：第一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，其它三个是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（﹣2x2）4＝16x6，故本选项错误；D、应为（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．5．用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．【解答】解：正方形的每个内角是90°，正六边形每个内角是180°﹣360°÷6＝120°，正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12＝150°，90°+120°+150°＝360°，故选：A．【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌问题．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE 和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键．7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA 于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】过P点作PF⊥OD，利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可．【解答】解：过P点作PF⊥OD，∵∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠POE＝75°，∵DP∥OA，∴∠DPO＝∠POE＝75°，∴∠DOP＝∠DPO﹣75°，∴DP＝OD＝4，∴∠PDO＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵PF⊥OD，∴∠PFD＝90°，∴PF＝DP＝2，∵PE⊥OA，OC平分∠AOB，∴PE＝PF＝2，故选：A．【点评】此题考查角平分线的性质，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质解答．8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A．+＝18B．+＝18C．+＝18D．+＝18【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间＝18天．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为：+＝18．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间＝工作总量÷工作效率．9．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．12【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知m＝p+q，pq＝﹣12．【解答】解：﹣12可以分成：﹣2×6，2×（﹣6），﹣1×12，1×（﹣12），3×（﹣4），﹣3×4，而﹣2+6＝4，2+（﹣6）＝﹣4，﹣1+12＝11，1+（﹣12）＝﹣11，3+（﹣4）＝﹣1，﹣3+4＝1，因为11＞4＞1＞﹣1＞﹣4＞﹣11，＝p+q＝11．所以m最大故选：C．【点评】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．10．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得：原式＝+++…+＝﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝﹣（1﹣）＝﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝3（x﹣2y）2．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：3x2﹣12xy+12y2＝3（x2﹣4xy+4y2）＝3（x﹣2y）2．故答案为：3（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为1×10﹣10米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 0001＝1×10﹣10，故答案为：1×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在AD的中点．【分析】根据轴对称的性质作出B关于AD的对称点B'，再连接CB'，利用长方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：作出B关于AD的对称点B'，连接CB'，如图；∵长方形ABCD，∴AB＝CD，∠B'AP＝∠PDC＝90°，∵AB'＝AB，∴AB'＝CD，在△B'AP与△CDP中，∴△B'AP≌△CDP（AAS），∴AP＝PD，故答案为：AD的中点．【点评】此题考查轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和矩形的性质以及全等三角形的判定和性质解答．14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC 为含有45°角的三角板，直线AD 是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D 为另一块三角板DMN 的直角顶点，DM 、DN 分别交AB 、AC 于点E 、F ．则下列四个结论：①BD ＝AD ＝CD ；②△AED ≌△CFD ；③BE +CF＝EF ；④S 四边形AEDF ＝BC 2．其中正确结论是 ①②④ （填序号）．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AD ＝CD ＝BD ，故①正确，∠CAD ＝∠B ＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF ＝∠ADE ，然后利用“角边角”证明△ADE 和△CDF 全等，判断出②正确，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝DF 、BE ＝AF ，求出AE ＝CF ，根据BE +CF ＝AF +AE ，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE +CF ＞EF ，判断出③错误；根据全等三角形的面积相等可得S △ADF ＝S △BDE ，从而求出S 四边形AEDF ＝S △ABD ＝BC 2，判断出④正确．【解答】解：∵∠B ＝45°，AB ＝AC ， ∴△ABC 是等腰直角三角形， ∵点D 为BC 中点，∴AD ＝CD ＝BD ，故①正确； AD ⊥BC ，∠BAD ＝45°， ∴∠EAD ＝∠C ， ∵∠MDN 是直角， ∴∠ADF +∠ADE ＝90°，∵∠CDF +∠ADF ＝∠ADC ＝90°， ∴∠ADE ＝∠CDF ，在△ADE 和△CDF 中，，∴△ADE ≌△CDF （ASA ），故②正确； ∴DE ＝DF 、BE ＝AF ， ∴△DEF 是等腰直角三角形；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∵BE+CF＝AF+AE∴BE+CF＞EF，故③错误；∵△BDE≌△ADF，∴S△ADF ＝S△BDE，∴S四边形AEDF ＝S△ABD＝AD2＝AB2＝BC2故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等的性质，熟记三角形全等的判定方法并求出△ADE和△CDF全等是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．【解答】解：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，＝xy+y2+x2﹣y2﹣x2，＝xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣2×＝﹣1．【点评】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC 方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD 与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．【分析】由平移的性质得到AG＝CH，根据全等三角形的性质得到∠A＝∠H，推出△AGE≌△HCF（ASA）；根据全等三角形的性质得到EG＝FC，AG＝HC，根据线段的和差得到BE＝DF，DG＝BC，于是得到结论．【解答】解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG；证明过程如下：由平移可知AG＝CH，∵△ACD与△HGB全等，∴∠A＝∠H，又BG⊥AD，DC⊥BH，∴∠AGE＝∠HCF＝90°，∴△AGE≌△HCF（ASA）；∴EG＝FC，AG＝HC，∵BG＝CD，AD＝HB，∴BE＝DF，DG＝BC，∵∠D＝∠B＝90°，∴△EBC≌△FDG（SAS）．【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、平移的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．【分析】（1）分别作出A、B、C关于x轴的对称点即可；（2）根据图中各点写出坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）A1（1，4），B1（3，3），C1（1，1）．【点评】本题考查轴对称变换知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．【分析】（1）把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6，再由定义即可得F（24）（2）把n3+2n2+n因式分解得n（n+1）2，则可化为1×n（n+1）2，n×（n+1）2，（n+1）×n （n+1）当n为正整数时，n（n+1）2﹣1＝n3+2n2+n﹣1，（n+1）2﹣n＝n2+n+1，n（n+1）﹣（n+1）＝n2﹣1易得n（n+1）与（n+1）得差绝对值最小，且（n+1）≤n（n+1），得出F（n3+2n2+n）＝【解答】解：（1）∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F（24）＝＝．（2）∵n3+2n2+n＝n（n+1）2，其中n（n+1）与（n+1）的差的绝对值最小，且（n+1）≤n（n+1），∴F（n3+2n2+n）＝＝．【点评】此题是因式分解的应用，设计一个新题型来考察学生的因式分解能力，（1）中直接列出24的因式，（2）中列出因式后仍需比较因数差的绝对值，找出差绝对值最小即可20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？【分析】设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，根据题意得：﹣＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解．答：王老师骑共享单车的速度是10km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．六、（本题满分12分）21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E＝∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC＝∠E+∠EDC＝60°，据此可得出∠BAD＝∠EDC；（2）根据轴对称作图，要证明DA＝AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形即可．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，∴∠BAD＝∠EDC．（2）猜想：DM＝AM．理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．又由（1）知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD．∵∠ADC＝∠BAD+∠B，即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，∴∠ADM＝∠B＝60°．又∵DA＝DE＝DM，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AM．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等．七、（本题满分12分）22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价＝10；（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：，（3分）解这个方程，得x＝200，经检验，x＝200是所列方程的根，2x+x＝2×200+200＝600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意利润率＝×100%的应用．八、（本题满分14分）23．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．【分析】（1）想办法证明△FAM≌△FDC（AAS），即可推出FM＝FC，可得∠FMC＝∠FCM；（2）正确．只要证明△AMF≌△DCF（ASA），即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AMF+∠MAF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠MAF＝90°，∴∠AMF＝∠ACB，∵AD⊥DE，AD＝DE，∴△ADE为等腰直角三角形，∠DAF＝45°，又∵MF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∴∠ADF＝180°﹣∠DFA﹣∠DAF＝45°，∴∠ADF＝∠DAF，∴FA＝FD，在△FAM和△FDC中，，∴△FAM≌△FDC（AAS），∴FM＝FC，∴∠FMC＝∠FCM．（2）解：正确．理由如下：∵∠FMC＝∠FCM，∴FM＝FC．，∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AFM＝∠DFC＝90°，∠AMF+∠MAC＝90°，又∵∠MAC+∠DCF＝90°，∴∠AMF＝∠DCF．在△AMF和△DCF中，，∴△AMF≌△DCF（ASA），∴AF＝DF，又∵∠AFD＝90°，∴∠DAF＝∠ADF＝45°，又∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAF＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠DAF﹣∠DEA＝90°，∴AD⊥DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。
2017-2018学年安徽省芜湖市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年安徽省芜湖市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1＜2x≤4}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x＜2}2．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D．4．设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．如图是一个算法的程序框图，当输入值x为10时，则其输出的结果是（）A．B．2C．D．46．若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）7．若直线过点（1，1），则4a+b的最小值为（）A．6B．8C．9D．108．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．2πB．C．D．3π9．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|+1（m∈R）为偶函数．记，b=f（log24），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a10．古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）A．7B．8C．9D．1011．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，在构成的四面体A﹣OEF中，下列结论中错误的是（）A．AO⊥平面EOFB．直线AH与平面EOF所成角的正切值为C．异面直线OH和求AE所成角为60°D．四面体A﹣OEF的外接球表面积为6π12．已知函数，若方程f（x）﹣mx+1=0恰有四个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．函数f （x ）=sinxcosx +cos2x 的最小正周期是 ．14．若x ，y 满足，则x +2y 的最大值为 ．15．椭圆的左、右焦点分别为F 1，F 2，顶点B （0，b ）到F 2的距离为4，直线上存在点P ，使得△F 2PF 1为底角是30°的等腰三角形，则此椭圆方程为 ． 16．已知数列{a n }，令，则称{P n }为{a n }的“伴随数列”，若数列{a n }的“伴随数列”{P n }的通项公式为，记数列{a n ﹣kn }的前n 项和为S n ，若S n ≤S 4对任意的正整数n 恒成立，则实数k 的取值范围为 ． 三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a ，b ，c 分别为△ABC 三个内角A ，B ，C 的对边，向量，且．（1）求角C 的大小；（2）若sinA +sinB=2sinC ，且△ABC 面积为，求边c 的长．18．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元），空气质量指数API 为x ．当0≤x ≤100时，企业没有造成经济损失；当100＜x ≤300对企业造成经济损失成直线模型（当x=150时造成的经济损失为S=200，当x=250时，造成的经济损失S=500；当x＞300时造成的经济损失为2000元；（1）试写出S（x）的表达式：（2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？19．（12分）如图，四边形ABCD和ADPQ均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，E，F分别为AB，BC的中点，点M为线段PQ的中点．（1）求证：直线EM∥平面PBD；（2）求点F到平面AEM的距离．20．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，在抛物线C上任取一点A，过A做l的垂线，垂足为E．（1）若|AF|=5，求cos∠EAF的值；（2）除A外，∠EAF的平分线与抛物线C是否有其他的公共点，并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣alnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数y=f（x）在区间（1，e]上存在两个不同零点，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知与直线l平行的直线l'过点M（2，0），且与曲线C交于A，B两点，试求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求实数a 的取值范围．2017-2018学年安徽省芜湖市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合A={x|1＜2x≤4}，B={x|x＞1}，则A∩B=（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x＜2}【分析】可求出集合A，然后进行交集的运算即可．【解答】解：A={x|0＜x≤2}；∴A∩B={x|1＜x≤2}．故选：B．【点评】考查描述法的定义，指数函数的单调性，以及交集的运算．2．复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】运用复数的除法运算法则，化简复数z，再由复数的几何意义，即可得到所求象限．【解答】解：复数z===，可得复数z=（i为虚数单位）在复平面内对应的点为（﹣，），位于第二象限，故选：B．【点评】本题考查复数的除法运算法则，以及复数的几何意义，属于基础题．3．有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D．【分析】先求出基本事件总数n==10，再求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m==4，由此能求出取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率．【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔， 基本事件总数n==10，取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m==4，∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p==．故选：C ．【点评】本小题主要考查概率、古典概型、排列组合等基础知识，考查运算求解能力和推理论证能力，是基础题．4．设，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是“•＜0”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【分析】，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立．即可判断出结论．【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得=λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而=λ不成立． ∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得=λ”是•＜0”的充分不必要条件． 故选：A ．【点评】本题考查了向量共线定理、向量夹角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5．如图是一个算法的程序框图，当输入值x 为10时，则其输出的结果是（ ）A．B．2C．D．4【分析】模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的y值．【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；输入x=10，x＞0，x=10﹣3=7，x＞0，x=7﹣3=4，x＞0，x=4﹣3=1，x＞0，x=1﹣3=﹣2，x≤0，y==4，输出y=4．故选：D．【点评】本题考查了程序的运行与应用问题，是基础题．6．若a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）【分析】利用双曲线方程，求出a，c然后求解双曲线的离心率的范围即可．【解答】解：a＞1，则双曲线﹣y2=1的离心率为：==∈（1，）．故选：C．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，考查计算能力．7．若直线过点（1，1），则4a+b的最小值为（）A．6B．8C．9D．10【分析】由直线过点（1，1）先求出，然后进行变形4a+b=（4a+b）（），即可求解【解答】解：∵直线过点（1，1），∴=1则4a+b=（4a+b）（）=5≥5+2=9∴4a+b的最小值为9故选：C．【点评】本题主要考查的基本不等式求解最值，解题的关键是进行1的代换8．某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．2πB．C．D．3π【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体即可．【解答】解：由题意可知几何体是一个圆柱，被一个与底面成45°的平面，解去一部分的几何体；如图：该几何体的体积为：=3π．故选：D．【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．9．已知定义在R上的函数f（x）=2|x﹣m|+1（m∈R）为偶函数．记，b=f（log24），c=f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a【分析】根据f（x）=f（﹣x），求得m=0，可得f（x）的解析式．再计算，b=f（log24），c=f（2m）的值，可得结论．【解答】解：∵函数f（x）=2|x﹣m|+1（m∈R）为偶函数，∴f（x）=f（﹣x），∴|x﹣m|=|﹣x﹣m|，∴m=0，f（x）=2|x|+1．记=f（﹣1）=21+1=3，b=f（log24）=f（2）=22+1=5，c=f（2m）=f（0）=20+1=2，则a，b，c的大小关系为：b＞a＞c，故选：B．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的应用，求函数的值，属于基础题．10．古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）A．7B．8C．9D．10【分析】由等比数列前n项和公式求出这女子每天分别织布尺，由此利用等比数列前n项和公式能求出要使织布的总尺数不少于30尺，该女子所需的天数至少为多少天．【解答】解：设该女五第一天织布x尺，则=5，解得x=，∴前n天织布的尺数为：，由30，得2n≥187，解得n的最小值为8．故选：B．【点评】本题考查等比数列在生产生活中的实际应用，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．11．如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF的中点，沿AE，EF，FA将正方形折起，使B，C，D重合于点O，在构成的四面体A﹣OEF中，下列结论中错误的是（）A．AO⊥平面EOFB．直线AH与平面EOF所成角的正切值为C．异面直线OH和求AE所成角为60°D．四面体A﹣OEF的外接球表面积为6π【分析】作出三棱锥的直观图，作出要求的空间角，根据棱锥的结构特征进行判断．【解答】解：翻折前，AB⊥BE，AD⊥DF，故翻折后，OA⊥OE，OA⊥OF，又OE∩OF=O，∴OA⊥平面EOF．故A正确；连接OH，AH，则∠OHA为AH与平面EOF所成的角，∵OE=OF=1，H是EF的中点，OE⊥OF，∴OH=EF=．又OA=2，∴tan∠OHA==2，故B正确；取AF的中点P，连接OP，HP，则PH∥AE，∴∠OHP为异面直线OH和求AE所成角，∵OE=OF=1，OA=2，∴OP=AF=，PH=AE=，OH=EF=，∴cos∠OHP==，故C错误．由OA，OE，OF两两垂直可得棱锥的外接球也是棱长为1，1，2的长方体的外接球，∴外接球的半径r==，故外接球的表面积为S=4πr2=6π，故D正确．故选：C．【点评】本题考查了棱锥的结构特征，线面垂直的判定与空间角的计算，属于中档题．12．已知函数，若方程f（x）﹣mx+1=0恰有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】函数，若方程f（x）﹣mx+1=0恰有四个不同的实数根，即f（x）=mx﹣1，有4个不同的交点，分别画出y=f（x），与y=mx﹣1的图象，利用导数的几何意义求出函数f（x）的切线方程，即可求出m的取值范围【解答】解：函数，若方程f（x）﹣mx+1=0恰有四个不同的实数根，即f（x）=mx﹣1，有4个不同的交点，分别画出y=f（x），与y=mx﹣1的图象，当x＞0时，f（x）=xlnx﹣2x，∴f′（x）=lnx﹣1，设直线y=mx﹣1与y=f（x）相切于点A（x1，y1），∴m=lnx1﹣1，∵y1=x1（lnx1﹣2），y1=mx1﹣1，∴x1=1，m=﹣1，当x＜0时，f（x）=x2+x，∴f′（x）=2x+，设直线y=mx﹣1y=f（x）相切于点B（x2，y2），∴m=2x2+，∵y2=x2（x2+），y2=mx2﹣1，∴x2=﹣1，m=﹣，结合图象可知﹣1＜m＜﹣，故选：B．【点评】本题考查了方程的根与函数的零点的关系应用及数形结合的思想应用，同时考查了分类讨论与转化思想的应用及导数的综合应用，属于中档题．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数f（x）=sinxcosx+cos2x的最小正周期是π．【分析】直接利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数，化简函数的表达式然后求解函数的周期即可．【解答】解：，所以最小正周期．故答案为：π．【点评】本题考查二倍角公式以及两角和与差的三角函数，函数的周期的求法，考查计算能力．14．若x，y满足，则x+2y的最大值为9．【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即可求z的最大值．【解答】解：作出x，y满足对应的平面区域，由z=x+2y，得y=﹣x+，平移直线y=﹣x+，由图象可知当直线y=﹣x+经过点A时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z最大．由，得A（3，3），此时z的最大值为z=3+2×3=9，给答案为：9．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用图象平行求得目标函数的最大值，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．15．椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，顶点B（0，b）到F2的距离为4，直线上存在点P，使得△F2PF1为底角是30°的等腰三角形，则此椭圆方程为．【分析】由已知可得a=4，利用△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF2|=|F2F1|，根据P为直线x=上一点建立方程，由此可求椭圆的c，进一步求得b，则答案可求．【解答】解：由题意可得，a=4，则直线方程为=6，设x=6与x轴交于点M，∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴∠PF2F1=120°，|PF2|=|F2F1|，且|PF2|=2|F2M|∵P为直线x=6上一点，∴2（6﹣c）=2c，解得c=3，∴b2=a2﹣c2=16﹣9=7，则此椭圆方程为．故答案为：．【点评】本题给出与椭圆有关的等腰三角形，在已知三角形形状的情况下求椭圆的标准方程，着重考查椭圆的几何性质，解题的关键是确定几何量之间的关系，是中档题．16．已知数列{a n}，令，则称{P n}为{a n}的“伴随数列”，若数列{a n}的“伴随数列”{P n}的通项公式为，记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S4对任意的正整数n恒成立，则实数k的取值范围为[] ．【分析】由题意可得：（a1+2a2+……+2n﹣1a n）=2n+1，即a1+2a2+……+2n﹣1a n=n•2n+1，n≥2时，=（n﹣1）•2n，可得：2n﹣1a n=n•2n+1﹣（n﹣1）•2n，n=1时，a1=4．可得：a n=2n+2．可得a n﹣kn．可得S n=n2+n，对k分类讨论：k≤2，不满足题意，舍去．k＞2时，由S n≤S4对任意的正整数n恒成立，可得3.5≤﹣≤4.5．解出即可得出．【解答】解：由题意可得：（a1+2a2+……+2n﹣1a n）=2n+1，即a1+2a2+……+2n﹣1a n=n•2n+1，∴n≥2时，=（n﹣1）•2n，可得：2n﹣1a n=n•2n+1﹣（n﹣1）•2n，可得：a n=2n+2．n=1时，a1=4．对于上式也成立．∴a n=2n+2．a n﹣kn=2n+2﹣kn=（2﹣k）n+2．∴S n===n2+n，k≤2，不满足题意，舍去．k＞2时，由S n≤S4对任意的正整数n恒成立，∴3.5≤﹣≤4.5．解得：≤k≤．则实数k的取值范围为．故答案为：．【点评】本题考查了数列递推关系、等差数列的通项公式与求和公式、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，向量，且．（1）求角C的大小；（2）若sinA +sinB=2sinC ，且△ABC 面积为，求边c 的长．【分析】（1）利用平面向量数量积的运算，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式可求有sinC=2sinCcosC ，可求，进而可求C 的值．（2）由已知结合正弦定理知：a +b=2c ，利用三角形面积公式可求ab 的值，再根据余弦定理可求c 的值． 【解答】解：（1）因为sinBcosA=sin （A +B ）=sin2C ，在三角形ABC 中有：sin （A +B ）=sinC ， 从而有sinC=2sinCcosC ，即，则C=60°；（2）由sinA +sinB=2sinC ，结合正弦定理知：a +b=2c ， 又，知：ab=36，根据余弦定理可知：c 2=a 2+b 2﹣2abcosC=（a +b ）2﹣3ab=4c 2﹣108， 解得：c=6．【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算，三角形内角和定理，两角和的正弦函数公式，正弦定理，三角形面积公式，余弦定理在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．18．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API 的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S （单位：元），空气质量指数API 为x ．当0≤x ≤100时，企业没有造成经济损失；当100＜x ≤300对企业造成经济损失成直线模型（当x=150时造成的经济损失为S=200，当x=250时，造成的经济损失S=500；当x ＞300时造成的经济损失为2000元； （1）试写出S （x ）的表达式：（2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？【分析】（1）用分段函数写出函数的解析式； （2）由（1）求得x ＞200的频数，计算所求概率值；（3）根据题意填写列联表，计算观测值，对照临界值得出结论． 【解答】解：（1）由题意，写出函数解析式为；（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S 大于超过350元”为事件A ， 由（1）知：x ＞200，频数为38， 则所求的概率为；（3）根据以上数据得到如下2×2列联表：计算可得≈10.714＞6.635；所以有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．【点评】本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了分段函数与概率的应用问题，是中档题．19．（12分）如图，四边形ABCD 和ADPQ 均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，E ，F 分别为AB ，BC 的中点，点M 为线段PQ 的中点． （1）求证：直线EM ∥平面PBD ； （2）求点F 到平面AEM 的距离．【分析】（1）取AD 的中点G ，连接MG 和GE ，根据中位线定理可得EG ∥BD ，再根据线线平行可得平面EMG ∥平面PBD ，即可证明直线EM ∥平面PBD ； （2）利用等体积法，由V M ﹣AEF =V F ﹣AME ，即可求出．【解答】证明：（1）取AD 的中点G ，连接MG 和GE ，则易知MG ∥PD ， 又因为AE=EB ，AG=GD ， 所以EG 为△ABD 的中位线，所以EG ∥BD ，且MG ∥PD ，MG ∩EG=G ， 所以平面EMG ∥平面PBD ， 又EM ⊂平面EMG ， 所以EM ∥平面PBD ；解：（2）设点F 到平面AEM 的距离为h ， 由题可知，BA ⊥面AQPD ，所以BA ⊥AM ，由勾股定理可知， =，所以△AME 的面积，经过计算，有： =，由V M ﹣AEF =V F ﹣AME ，和，所以．【点评】本题考查了线面平行的判定定理和等体积法求点到平面的距离，属于中档题．20．（12分）已知抛物线C：y2=4x的焦点为F，准线为l，在抛物线C上任取一点A，过A做l的垂线，垂足为E．（1）若|AF|=5，求cos∠EAF的值；（2）除A外，∠EAF的平分线与抛物线C是否有其他的公共点，并说明理由．【分析】（1）求得抛物线的焦点F和准线l，由抛物线的定义可得A的坐标，求得向量，的坐标，运用向量的夹角公式，即可得到余弦值；（2）设A（x0，y0），运用角平分线性质可得角平分线方程，联立抛物线方程，解方程即可得到所求结论．【解答】解：（1）抛物线C：y2=4x的焦点为F（1，0），准线为l：x=﹣1，|AF|=x A+1=5，∴x A=4，即A（4，±4）由抛物线的对称性，不防取A（4，4），∵F（1，0），E（﹣1，4），∴，，∴=；（2）设A（x0，y0），∵F（1，0），E（﹣1，y0），．由|AE|=|AF|知∠EAF的平分线所在直线就是△EAF边EF上的高所在的直线．∴∠EAF的平分线所在的直线方程为2（x﹣x0）﹣y0（y﹣y0）=0．由，消x得，∵，方程化为，即y1=y2=y0即∠EAF的平分线与C只有一个公共点，除A以外没有其他公共点．【点评】本题考查抛物线的方程和性质，角平分线的性质，考查向量法和联立方程组，化简整理的运算能力，属于中档题．21．（12分）已知函数f（x）=x3﹣alnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数y=f（x）在区间（1，e]上存在两个不同零点，求实数a的取值范围．【分析】（1）先求导，根据导数和函数的单调性的关系，分类讨论即可求出，（2）函数y=a图象与函数图象有两个不同的交点，再求导，求出函数的最小值，即可求出a的取值范围．【解答】解：（1）∵①若a≤0时，f'（x）＞0，此时函数在（0，+∞）上单调递增；②若a＞0时，又得：，当时f'（x）＜0，此时函数在上单调递减；当时f'（x）＞0，此时函数在上单调递增；（2）由题意知：在区间（1，e]上有两个不同实数解，即函数y=a图象与函数图象有两个不同的交点，因为，令g'（x）=0得：所以当时，g'（x）＜0，函数在上单调递减当时，g'（x）＞0，函数在上单调递增；则，而，且g（e）=e3＜27，要使函数y=a图象与函数图象有两个不同的交点，所以a的取值范围为（3e，e3]．【点评】本题综合考查了导数在解决函数的单调性，零点问题中的应用，构造函数运用求解参变量的范围问题．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知与直线l平行的直线l'过点M（2，0），且与曲线C交于A，B两点，试求|AB|．【分析】（1）将直线l的参数方程消去t化为普通方程，再根据极坐标与普通方程的互化公式，化为极坐标方程，根据公式将曲线C化为直角坐标方程；（2）根据定点和斜率求出直线l′的参数方程，代入曲线C，根据根与系数的关系写出韦达定理，再由t′的几何意义以及弦长公式求出|AB|．【解答】.解：（1）直线l的参数方程可化为（t为参数），消去t可得直线的普通方程为y=+1，又∵，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1=0，由ρ=可得ρ2（1﹣cos2θ）=2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2=2x．（2）直线l 的倾斜角为，∴直线l′的倾斜角也为，又直线l′过点M（2，0），∴直线l′的参数方程为（t′为参数），将其代入曲线C的直角坐标方程可得3t′2﹣4t′﹣16=0，设点A，B 对应的参数分别为t′1，t′2，由一元二次方程的根与系数的关系知t1′t2′=﹣，t1′+t2′=，∴AB|=|t1′﹣t2′|==．【点评】本题考查三种方程的互化，考查直线与抛物线的位置关系，一元二次方程的根与系数的关系，以及参数的几何意义，考查学生的计算能力，属于中档题．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求实数a 的取值范围．【分析】（Ⅰ）把要解的不等式等价转化为与之等价的三个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由条件利用基本不等式求得+≥4，结合题意可得|x﹣a|﹣|3x+2|≤4恒成立．令g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|，利用单调性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范围．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|，即|3x+2|+|x﹣1|＜4，∴①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣，解②求得﹣≤x＜，解③求得x∈∅．综上可得，不等式的解集为（﹣，）．（Ⅱ）已知m+n=1（m，n＞0），∴+=（m+n）（+）=2++≥2+2=4，当且仅当m=n=时，取等号．再根据|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，可得|x﹣a|﹣f（x）≤4，即|x﹣a|﹣|3x+2|≤4．设g（x）=|x﹣a|﹣|3x+2|=，故函数g（x）的最大值为g（﹣）=+a，再由+a≤4，求得0＜a≤．【点评】本题主要考查绝对值不等式的解法，函数的恒成立问题，基本不等式的应用，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。
2017-2018学年安徽省芜湖市无为县八年级上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在式子中，分式的个数有（ ）A．2B．3C．4D．52．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（ ）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（ ）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y25．用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（ ）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．48．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（ ）A． +＝18B． +＝18C． +＝18D． +＝189．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（ ）A．1B．4C．11D．1210．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（ ）A．B．C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝ ．12．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为 米．13．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在 ．14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC2．其中正确结论是 （填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．16．先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC 沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？六、（本题满分12分）21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．七、（本题满分12分）22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）八、（本题满分14分）23．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．2017-2018学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在式子中，分式的个数有（ ）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有：，，9x+工3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（ ）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5＜x＜11，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（ ）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【解答】解：第一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，其它三个是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列运算正确的是（ ）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（﹣2x2）4＝16x6，故本选项错误；D、应为（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．5．用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（ ）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．【解答】解：正方形的每个内角是90°，正六边形每个内角是180°﹣360°÷6＝120°，正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12＝150°，90°+120°+150°＝360°，故选：A．【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌问题．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（ ）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键．7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（ ）A．2B．2.5C．3D．4【分析】过P点作PF⊥OD，利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可．【解答】解：过P点作PF⊥OD，∵∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠POE＝75°，∵DP∥OA，∴∠DPO＝∠POE＝75°，∴∠DOP＝∠DPO﹣75°，∴DP＝OD＝4，∴∠PDO＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵PF⊥OD，∴∠PFD＝90°，∴PF＝DP＝2，∵PE⊥OA，OC平分∠AOB，∴PE＝PF＝2，故选：A．【点评】此题考查角平分线的性质，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质解答．8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（ ）A． +＝18B． +＝18C． +＝18D． +＝18【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间＝18天．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为： +＝18．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间＝工作总量÷工作效率．9．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（ ）A．1B．4C．11D．12【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知m＝p+q，pq＝﹣12．【解答】解：﹣12可以分成：﹣2×6，2×（﹣6），﹣1×12，1×（﹣12），3×（﹣4），﹣3×4，而﹣2+6＝4，2+（﹣6）＝﹣4，﹣1+12＝11，1+（﹣12）＝﹣11，3+（﹣4）＝﹣1，﹣3+4＝1，因为11＞4＞1＞﹣1＞﹣4＞﹣11，所以m最大＝p+q＝11．故选：C．【点评】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．10．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（ ）A．B．C．D．﹣【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得：原式＝+++…+＝﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝﹣（1﹣）＝﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝ 3（x﹣2y）2 ．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：3x2﹣12xy+12y2＝3（x2﹣4xy+4y2）＝3（x﹣2y）2．故答案为：3（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为 1×10﹣10 米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 0001＝1×10﹣10，故答案为：1×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在 AD的中点 ．【分析】根据轴对称的性质作出B关于AD的对称点B'，再连接CB'，利用长方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：作出B关于AD的对称点B'，连接CB'，如图；∵长方形ABCD，∴AB＝CD，∠B'AP＝∠PDC＝90°，∵AB'＝AB，∴AB'＝CD，在△B'AP与△CDP中，∴△B'AP≌△CDP（AAS），∴AP＝PD，故答案为：AD的中点．【点评】此题考查轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和矩形的性质以及全等三角形的判定和性质解答．14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC2．其中正确结论是 ①②④ （填序号）．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AD＝CD＝BD，故①正确，∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，判断出②正确，根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF、BE＝AF，求出AE＝CF，根据BE+CF＝AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ADF＝S△BDE，从而求出S四边形AEDF＝S△ABD＝BC2，判断出④正确．【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD＝CD＝BD，故①正确；AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），故②正确；∴DE＝DF、BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∵BE+CF＝AF+AE∴BE+CF＞EF，故③错误；∵△BDE≌△ADF，∴S△ADF＝S△BDE，∴S四边形AEDF＝S△ABD＝AD2＝AB2＝BC2故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等的性质，熟记三角形全等的判定方法并求出△ADE和△CDF全等是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．【解答】解：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，＝xy+y2+x2﹣y2﹣x2，＝xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣2×＝﹣1．【点评】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC 沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．【分析】由平移的性质得到AG＝CH，根据全等三角形的性质得到∠A＝∠H，推出△AGE≌△HCF（ASA）；根据全等三角形的性质得到EG＝FC，AG＝HC，根据线段的和差得到BE＝DF，DG＝BC，于是得到结论．【解答】解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG；证明过程如下：由平移可知AG＝CH，∵△ACD与△HGB全等，∴∠A＝∠H，又BG⊥AD，DC⊥BH，∴∠AGE＝∠HCF＝90°，∴△AGE≌△HCF（ASA）；∴EG＝FC，AG＝HC，∵BG＝CD，AD＝HB，∴BE＝DF，DG＝BC，∵∠D＝∠B＝90°，∴△EBC≌△FDG（SAS）．【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、平移的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．【分析】（1）分别作出A、B、C关于x轴的对称点即可；（2）根据图中各点写出坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）A1（1，4），B1（3，3），C1（1，1）．【点评】本题考查轴对称变换知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．【分析】（1）把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6，再由定义即可得F（24）（2）把n3+2n2+n因式分解得n（n+1）2，则可化为1×n（n+1）2，n×（n+1）2，（n+1）×n（n+1）当n为正整数时，n（n+1）2﹣1＝n3+2n2+n﹣1，（n+1）2﹣n＝n2+n+1，n（n+1）﹣（n+1）＝n2﹣1易得n（n+1）与（n+1）得差绝对值最小，且（n+1）≤n（n+1），得出F（n3+2n2+n）＝【解答】解：（1）∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F（24）＝＝．（2）∵n3+2n2+n＝n（n+1）2，其中n（n+1）与（n+1）的差的绝对值最小，且（n+1）≤n（n+1），∴F（n3+2n2+n）＝＝．【点评】此题是因式分解的应用，设计一个新题型来考察学生的因式分解能力，（1）中直接列出24的因式，（2）中列出因式后仍需比较因数差的绝对值，找出差绝对值最小即可20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？【分析】设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，根据题意得：﹣＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解．答：王老师骑共享单车的速度是10km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．六、（本题满分12分）21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E＝∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC＝∠E+∠EDC＝60°，据此可得出∠BAD＝∠EDC；（2）根据轴对称作图，要证明DA＝AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形即可．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，∴∠BAD＝∠EDC．（2）猜想：DM＝AM．理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．又由（1）知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD．∵∠ADC＝∠BAD+∠B，即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，∴∠ADM＝∠B＝60°．又∵DA＝DE＝DM，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AM．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等．七、（本题满分12分）22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价＝10；（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：，（3分）解这个方程，得x＝200，经检验，x＝200是所列方程的根，2x+x＝2×200+200＝600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意利润率＝×100%的应用．八、（本题满分14分）23．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．【分析】（1）想办法证明△FAM≌△FDC（AAS），即可推出FM＝FC，可得∠FMC＝∠FCM；（2）正确．只要证明△AMF≌△DCF（ASA），即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AMF+∠MAF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠MAF＝90°，∴∠AMF＝∠ACB，∵AD⊥DE，AD＝DE，∴△ADE为等腰直角三角形，∠DAF＝45°，又∵MF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∴∠ADF＝180°﹣∠DFA﹣∠DAF＝45°，∴∠ADF＝∠DAF，∴FA＝FD，在△FAM和△FDC中，，∴△FAM≌△FDC（AAS），∴FM＝FC，∴∠FMC＝∠FCM．（2）解：正确．理由如下：∵∠FMC＝∠FCM，∴FM＝FC．，∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AFM＝∠DFC＝90°，∠AMF+∠MAC＝90°，又∵∠MAC+∠DCF＝90°，∴∠AMF＝∠DCF．在△AMF和△DCF中，，∴△AMF≌△DCF（ASA），∴AF＝DF，又∵∠AFD＝90°，∴∠DAF＝∠ADF＝45°，又∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAF＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠DAF﹣∠DEA＝90°，∴AD⊥DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。
2017-2018学年安徽省芜湖市无为县迎接小学五年级(上)期末数学试卷
平方厘米．
5．（1.00 分）一个直角三角形，三条边分别为 6 厘米、8 厘米）2007 年元旦是星期一，“五一”劳动节是星期
．
7．（3.00 分）3.1415929…是
小数，15.7460606…是
小数，它可以简写为
．
8．（2.00 分）甲乙两数的差为 18.9，若将乙数的小数点向左移动一位正好与甲数相等．甲数
（2）105 分=1 时；
（3）26000 平方米=2.6 公顷； （4）150 公顷=1.5 平方千米； （5）15 吨 6 千克=15006 千克； （6）0.06 平方千米=60000 平方米； 故答案为：12000，1 ，2.6，1.5，15006，60000．
3．（2.00 分）乙数除甲数，商 0.3 余 0.01．若甲乙两数同时扩大 10 倍，则商是 0.3 ，余数是
2017-2018 学年安徽省芜湖市无为县迎接小学五年级（上）期末数学试卷
一、填空．（20%）
1．（4.00 分）在 3、﹣10、+7、0、﹣8、1.2 中，正数有
，负数有
，整数有
，
其中最大的正数与最小的负数的差是
．
2．（6.00 分）在横线里填上适当的数．
1.2 平方米=
平方 105 分=
时；
厘米；
0.1 ． 【解答】解：因为余数是 0.01，除数要比余数大，那么我们设定除数乙数为 0.2，那么被除数就 是：0.3×0.2+0.01=0.07； 甲、乙同时扩大 10 倍，算式就变成了：0.7÷2=0.3…0.1； 故答案为：0.3，0.1．
跑得最慢．
A．小刚 B．小明 C．小华
16．（1.00 分）将一个平行四边形拉成长方形，周长
芜湖市2017—2018学年度第一学期期末学习质量测评九年级数学试卷及答案
芜湖市2017—2018学年度第一学期期末学习质量测评九年级数学试卷（满分100分，时间100分钟）一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）BA2.如图，AB是⊙O的弦，AC是⊙O的切线，A为切点，BC经过圆心。
若∠B=25°，则∠C的大小等于（）A. 2 0°B. 25°C.40°D.50°3.在反比例函数1kyx的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而增大，则k的值可以是（）A. 1B. 0C. 1D.24.把抛物线22y x先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得函数的表达式为（）A. 22(x1)2y B. 22(x1)2y C. 22(x1)2y D. 22(x1)2y5.如图，电路图上有四个开关A、B、C、D和一个小灯泡，闭合开关D或同时闭合开关A、B、C都可使小灯泡发光，则任意闭合其中两个开关，小灯泡发光的概率是（）A.12B.13C.14D.166.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，AB=2，将△ABC绕直角顶点C逆时针旋转60°得''A B C，则点B转过的路径长为（）A.3B. C.23D.7.设1(2,y)A，2(1,y)B，3(2,y)C是抛物线2(x1)y a上的三点，则1y，2y，3y的大小关系为（）A.1y>2y>3y B.1y>3y>2y C.3y>2y>1y D.3y>1y>2y8.如图，反比例函数4yx的图象与直线13y x的交点为A，B，过点A作y轴的平行线与过点B作x轴的平行线相交于点C，则ABC的面积为（） A. 8 B. 6 C. 4 D.2B第5题图第6题图9.在三角形ABC中，D是边BC上的一点，已知AC=5，AD=6，BD=10,CD=5则三角形的面积是（）A. 30B. 36C. 72D.12510.甲、乙两同学掷一枚骰子，用字母p、q分别表示两人各投掷一次的点数，则满足关于x的方程20x px q有两个相等实数解的概率是（）A. 13B.16C.112D.11811.已知反比例函数kyx的图象如图所示，则二次函数2224y kx x k的图象大致为（）A B C D12.如图，在直角三角形ABC中，90ACB，CA=6。
2017-2018学年芜湖市无为县八年级上期末数学试卷(含答案解析)
2017-2018学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．52．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y25．用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2B．2.5C．3D．48．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A．+＝18B．+＝18C．+＝18D．+＝189．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．1210．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（）A．B．C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝．12．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为米．13．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在．14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED＝BC2．其中正确结论是（填序号）．≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．16．先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC 沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？六、（本题满分12分）21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．七、（本题满分12分）22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）八、（本题满分14分）23．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．2017-2018学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有：，，9x+工3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5＜x＜11，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【解答】解：第一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，其它三个是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（﹣2x2）4＝16x6，故本选项错误；D、应为（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．5．用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．【解答】解：正方形的每个内角是90°，正六边形每个内角是180°﹣360°÷6＝120°，正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12＝150°，90°+120°+150°＝360°，故选：A．【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌问题．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键．7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】过P点作PF⊥OD，利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可．【解答】解：过P点作PF⊥OD，∵∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠POE＝75°，∵DP∥OA，∴∠DPO＝∠POE＝75°，∴∠DOP＝∠DPO﹣75°，∴DP＝OD＝4，∴∠PDO＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵PF⊥OD，∴∠PFD＝90°，∴PF＝DP＝2，∵PE⊥OA，OC平分∠AOB，∴PE＝PF＝2，故选：A．【点评】此题考查角平分线的性质，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质解答．8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A．+＝18B．+＝18C．+＝18D．+＝18【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间＝18天．。
安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试(一模)文科数学试题 Word版含解析
芜湖市2017-2018学年度第一学期期末学习质量测评高三数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】 ,所以,选B.2. 复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限【答案】B【解析】 ,对应点为 , 位于第二象限,选B.3. 有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红，黄，蓝，绿，紫.从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【答案】选取两支彩笔的方法有种，含有红色彩笔的选法为种，由古典概型公式，满足题意的概率值为.本题选择C选项.【考点】古典概型【名师点睛】对于古典概型问题主要把握基本事件的种数和符合要求的事件种数，基本事件的种数要注意区别是排列问题还是组合问题，看抽取时是有、无顺序，本题从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，是组合问题，当然简单问题建议采取列举法更直观一些.4. 设为非零向量，则“存在负数，使得”是“的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充要必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】，是非零向量，，存在负数λ使得，则向量，共线且方向相反，可得．反之不成立，非零向量，夹角为钝角，满足，而不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得”是“”的充分不必要条件．故选：A．5. 下图是一个算法的程序框图，当输入值为10时，则其输出的结果是（）A. B. 2 C. D. 4【答案】D...............6. 若，则双曲线的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】 ,选C.7. 若直线过点，则的最小值为（）A. 6B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】因为直线过点,所以 ,因此,当且仅当时取等号,所以选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.8. 某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】几何体为半个圆柱与一个圆柱的组合体,体积为 ,选D.点睛：1.解答此类题目的关键是由多面体的三视图想象出空间几何体的形状并画出其直观图．2．三视图中“正侧一样高、正俯一样长、俯侧一样宽”，因此，可以根据三视图的形状及相关数据推断出原几何图形中的点、线、面之间的位置关系及相关数据．9. 已知定义在上的函数为偶函数.记，，，则的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为函数为偶函数,所以,则在上单调递增,因为，所以，选B.10. 古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）A. 6天B. 7天C. 8天D. 9天【答案】C【解析】这是一个等比数列问题：已知等比数列的公比求最小正整数. ,选C.11. 如图，在边长为2的正方形中，分别为的中点，为的中点，沿将正方形折起，使重合于点，在构成的四面体中，下列结论中错．误．的是（）A. 平面B. 直线与平面所成角的正切值为C. 四面体的外接球表面积为D. 异面直线和所成角为【答案】D【解析】因为，所以平面；直线与平面所成角所以四面体的外接球直径为以为长宽高长方体对角线长,即外接球表面积为取AF中点M,则异面直线和所成角为，所以错误．．的是D，选D.12. 已知函数，若方程恰有四个不同的实数根，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】因为，作图，由与相切得，由与相切得设切点，如图可得实数的取值范围是，选B.点睛：涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图像交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 函数的最小正周期是__________．【答案】【解析】，所以最小正周期. 考点：三角恒等变形、三角函数的性质.14. 若满足，则的最大值为__________．【答案】9【解析】作可行域，则直线过点A(3,3)时取最大值9.点睛：线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.15. 椭圆的左、右焦点分别为，顶点到的距离为4，直线上存在点，使得为底角是的等腰三角形，则此椭圆方程为__________．【答案】【解析】因为顶点到的距离为4，所以因为为底角是的等腰三角形，所以椭圆方程为.16. 已知数列，令，则称为的“伴随数列”，若数列的“伴随数列”的通项公式为，记数列的前项和为，若对任意的正整数恒成立，则实数取值范围为__________．【答案】【解析】由题意得,所以, 相减得-，所以,也满足. 因此数列的前项和为,点睛：给出与的递推关系求，常用思路是：一是利用转化为的递推关系，再求其通项公式；二是转化为的递推关系，先求出与之间的关系，再求. 应用关系式时，一定要注意分两种情况，在求出结果后，看看这两种情况能否整合在一起.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知分别为三个内角的对边，向量，且.（1）求角的大小；（2）若，且面积为，求边的长.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）先根据向量数量积得角的关系式，再根据诱导公式得，解得角，（2）先根据正弦定理得，再根据三角形面积公式得，最后利用余弦定理求边的长.试题解析：（1）因为在三角形中有：从而有，即，则；（2）由，结合正弦定理知：又知：根据余弦定理可知：解得：18. 某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失（单位：元），空气质量指数为.当时，企业没有造成经济损失；当对企业造成经济损失成直线模型（当时造成的经济损失为，当时，造成的经济损失；当时造成的经济损失为2000元；（1）试写出的表达式：（2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面列联表，并判断能否有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？【答案】(1)；(2)0.38；(3)答案见解析.【解析】试题分析：（1）先根据待定系数法求当解析式，再用分段函数形式写，（2）根据得，得频数，再根据频率等于频数除以总数求概率；（3）先将数据对应填表，根据卡方公式求参考数据比较作判断.试题解析：（1）（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失大于超过350元”为事件，由（1）知：，频数为38，则.（3）根据以上数据得到如下列联表：则计算可得所以有的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关.19. 如图，四边形和均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，分别为的中点，点为线段的中点.（1）求证：直线平面；（2）求点到平面的距离.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】试题分析：（1）取的中点，根据三角形中位线性质得，根据正方形性质得，再根据线面平行判定定理以及面面平行判定定理得平面平面，即得结论，（2）利用等体积法求点到平面的距离.以及锥体体积公式可得点到平面的距离试题解析：（1）取的中点，连接和，则易知，又因为，，所以为的中位线，所以，且，，所以平面平面，又平面，所以平面；（2）设点到平面的距离为，由题可知，面，所以，由勾股定理可知，，所以的面积，经过计算，有：由，和所以20. 已知抛物线的焦点为，准线为，在抛物线上任取一点，过做的垂线，垂足为.（1）若，求的值；（2）除外，的平分线与抛物线是否有其他的公共点，并说明理由.【答案】(1)；(2)答案见解析.【解析】试题分析：（1）根据抛物线定义求A点坐标，得E点坐标，再根据向量数量积求的值；（2）设，根据得的平分线所在直线就是边上的高所在的直线.根据点斜式得的平分线所在的直线方程，再与抛物线联立，解方程组可得只有一解. 试题解析：（1），∴，即由抛物线的对称性，不防取∵，∴，，∴（2）设，∵，，.由知的平分线所在直线就是边上的高所在的直线.∴的平分线所在的直线方程为.由，消得.∵，方程化为，即即的平分线与只有一个公共点，除以外没有其他公共点.21. 已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若函数在区间上存在两个不同零点，求实数的取值范围.【答案】(1)答案见解析；(2).【解析】试题分析：（1）先求导数，再根据a讨论导函数零点，根据导函数零点情况讨论导函数符号，根据导函数符号确定函数单调性，（2）先分离，再利用导数研究函数单调性，最后根据图像确定存在两个不同零点的条件，解对应不等式得实数的取值范围. 试题解析：（1）∵①若时，，此时函数在上单调递增；②若时，又得：时，此时函数在上单调递减；当时，此时函数在上单调递增；（2）由题意知：在区间上有两个不同实数解，即函数图像与函数图像有两个不同的交点，因为，令得：所以当时，，函数在上单调递减当时，，函数在上单调递增；则，而，且，要使函数图像与函数图像有两个不同的交点，所以的取值范围为.点睛：利用函数零点的情况求参数值或取值范围的方法(1)利用零点存在的判定定理构建不等式求解.(2)分离参数后转化为函数的值域(最值)问题求解.(3)转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22. 平面直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）写出直线的极坐标方程与曲线的直角坐标方程；（2）已知与直线平行的直线过点，且与曲线交于两点，试求.【答案】(1)直线的极坐标方程为，曲线的直角坐标方程为.(2).试题解析：（1）将，代入直线方程得，由可得，曲线的直角坐标方程为.（2）直线的倾斜角为，∴直线的倾斜角也为，又直线过点，∴直线的参数方程为（为参数），将其代入曲线的直角坐标方程可得，设点对应的参数分别为.由一元二次方程的根与系数的关系知，，∴.23. 已知函数.（1）解不等式；（2）已知，若恒成立，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）先根据绝对值定义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，（2）先根据基本不等式求最小值，再利用绝对值三角不等式求最大值，最后解不等式得实数的取值范围.试题解析：（1）不等式可化为：①当时，①式为，解得；当时，①式为，解得；当时，①式为，无解.综上所述，不等式的解集为.（2）解：令∴，要使不等式恒成立，只需，即∴实数取值范围是.点睛：含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用，这是命题的新动向．。
最新芜湖市无为县八年级上期末数学试卷(有答案)-名校版
2017-2018学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．52．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y25．用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2B．2.5C．3D．48．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +＝18B． +＝18C． +＝18D． +＝189．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．1210．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（）A．B．C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝．12．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为米．13．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在．14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S＝BC2．其中正确结论是（填序号）．四边形AEDF三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．16．先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC 方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？六、（本题满分12分）21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．七、（本题满分12分）22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）八、（本题满分14分）23．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．2017-2018学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有：，，9x+工3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5＜x＜11，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【解答】解：第一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，其它三个是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（﹣2x2）4＝16x6，故本选项错误；D、应为（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．5．用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．【解答】解：正方形的每个内角是90°，正六边形每个内角是180°﹣360°÷6＝120°，正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12＝150°，90°+120°+150°＝360°，故选：A．【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌问题．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．6．如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE 和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键．7．如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】过P点作PF⊥OD，利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可．【解答】解：过P点作PF⊥OD，∵∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠POE＝75°，∵DP∥OA，∴∠DPO＝∠POE＝75°，∴∠DOP＝∠DPO﹣75°，∴DP＝OD＝4，∴∠PDO＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵PF⊥OD，∴∠PFD＝90°，∴PF＝DP＝2，∵PE⊥OA，OC平分∠AOB，∴PE＝PF＝2，故选：A．【点评】此题考查角平分线的性质，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质解答．8．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A． +＝18B． +＝18C． +＝18D． +＝18【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间＝18天．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为： +＝18．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间＝工作总量÷工作效率．9．因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．12【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知m＝p+q，pq＝﹣12．【解答】解：﹣12可以分成：﹣2×6，2×（﹣6），﹣1×12，1×（﹣12），3×（﹣4），﹣3×4，而﹣2+6＝4，2+（﹣6）＝﹣4，﹣1+12＝11，1+（﹣12）＝﹣11，3+（﹣4）＝﹣1，﹣3+4＝1，因为11＞4＞1＞﹣1＞﹣4＞﹣11，所以m最大＝p+q＝11．故选：C．【点评】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．10．对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得：原式＝+++…+＝﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝﹣（1﹣）＝﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝3（x﹣2y）2．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：3x2﹣12xy+12y2＝3（x2﹣4xy+4y2）＝3（x﹣2y）2．故答案为：3（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为1×10﹣10米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 0001＝1×10﹣10，故答案为：1×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在AD的中点．【分析】根据轴对称的性质作出B关于AD的对称点B'，再连接CB'，利用长方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：作出B关于AD的对称点B'，连接CB'，如图；∵长方形ABCD，∴AB＝CD，∠B'AP＝∠PDC＝90°，∵AB'＝AB，∴AB'＝CD，在△B'AP与△CDP中，∴△B'AP≌△CDP（AAS），∴AP＝PD，故答案为：AD的中点．【点评】此题考查轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和矩形的性质以及全等三角形的判定和性质解答．14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S＝BC2．其中正确结论是①②④（填序号）．四边形AEDF【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AD＝CD＝BD，故①正确，∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，判断出②正确，根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF、BE＝AF，求出AE＝CF，根据BE+CF＝AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ADF＝S△BDE，从而求出S四边形AEDF＝S△ABD＝BC2，判断出④正确．【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD＝CD＝BD，故①正确；AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），故②正确；∴DE＝DF、BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∵BE+CF＝AF+AE∴BE+CF＞EF，故③错误；∵△BDE≌△ADF，∴S△ADF＝S△BDE，∴S四边形AEDF＝S△ABD＝AD2＝AB2＝BC2故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等的性质，熟记三角形全等的判定方法并求出△ADE和△CDF全等是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．【解答】解：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，＝xy+y2+x2﹣y2﹣x2，＝xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣2×＝﹣1．【点评】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC 方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．【分析】由平移的性质得到AG＝CH，根据全等三角形的性质得到∠A＝∠H，推出△AGE≌△HCF （ASA）；根据全等三角形的性质得到EG＝FC，AG＝HC，根据线段的和差得到BE＝DF，DG ＝BC，于是得到结论．【解答】解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG；证明过程如下：由平移可知AG＝CH，∵△ACD与△HGB全等，∴∠A＝∠H，又BG⊥AD，DC⊥BH，∴∠AGE＝∠HCF＝90°，∴△AGE≌△HCF（ASA）；∴EG＝FC，AG＝HC，∵BG＝CD，AD＝HB，∴BE＝DF，DG＝BC，∵∠D＝∠B＝90°，∴△EBC≌△FDG（SAS）．【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、平移的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．【分析】（1）分别作出A、B、C关于x轴的对称点即可；（2）根据图中各点写出坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）A1（1，4），B1（3，3），C1（1，1）．【点评】本题考查轴对称变换知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p ×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．【分析】（1）把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6，再由定义即可得F（24）（2）把n3+2n2+n因式分解得n（n+1）2，则可化为 1×n（n+1）2，n×（n+1）2，（n+1）×n （n+1）当n为正整数时，n（n+1）2﹣1＝n3+2n2+n﹣1，（n+1）2﹣n＝n2+n+1，n（n+1）﹣（n+1）＝n2﹣1易得n（n+1）与（n+1）得差绝对值最小，且（n+1）≤n（n+1），得出F（n3+2n2+n）＝【解答】解：（1）∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F（24）＝＝．（2）∵n3+2n2+n＝n（n+1）2，其中n（n+1）与（n+1）的差的绝对值最小，且（n+1）≤n（n+1），∴F（n3+2n2+n）＝＝．【点评】此题是因式分解的应用，设计一个新题型来考察学生的因式分解能力，（1）中直接列出24的因式，（2）中列出因式后仍需比较因数差的绝对值，找出差绝对值最小即可20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？【分析】设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，根据题意得：﹣＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解．答：王老师骑共享单车的速度是10km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．六、（本题满分12分）21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E＝∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC＝∠E+∠EDC＝60°，据此可得出∠BAD＝∠EDC；（2）根据轴对称作图，要证明DA＝AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形即可．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，∴∠BAD＝∠EDC．（2）猜想：DM＝AM．理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．又由（1）知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD．∵∠ADC＝∠BAD+∠B，即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，∴∠ADM＝∠B＝60°．又∵DA＝DE＝DM，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AM．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等．七、（本题满分12分）22．北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价＝10；（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：，（3分）解这个方程，得x＝200，经检验，x＝200是所列方程的根，2x+x＝2×200+200＝600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意利润率＝×100%的应用．八、（本题满分14分）23．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．【分析】（1）想办法证明△FAM≌△FDC（AAS），即可推出FM＝FC，可得∠FMC＝∠FCM；（2）正确．只要证明△AMF≌△DCF（ASA），即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AMF+∠MAF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠MAF＝90°，∴∠AMF＝∠ACB，∵AD⊥DE，AD＝DE，∴△ADE为等腰直角三角形，∠DAF＝45°，又∵MF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∴∠ADF＝180°﹣∠DFA﹣∠DAF＝45°，∴∠ADF＝∠DAF，∴FA＝FD，在△FAM和△FDC中，，∴△FAM≌△FDC（AAS），∴FM＝FC，∴∠FMC＝∠FCM．（2）解：正确．理由如下：∵∠FMC＝∠FCM，∴FM＝FC．，∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AFM＝∠DFC＝90°，∠AMF+∠MAC＝90°，又∵∠MAC+∠DCF＝90°，∴∠AMF＝∠DCF．在△AMF和△DCF中，，∴△AMF≌△DCF（ASA），∴AF＝DF，又∵∠AFD＝90°，∴∠DAF＝∠ADF＝45°，又∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAF＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠DAF﹣∠DEA＝90°，∴AD⊥DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。
安徽省芜湖市2017—2018学年度第一学期期末考试八年级数学试题(解析版)
安徽省芜湖市2017—2018学年度第一学期期末考试八年级数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1. 下列图形中，是轴对称图形的为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】A、B、C是旋转对称图形，D既是旋转对称图形也是轴对称图形.故选D.点睛:在平面内，一个图形的一部分，以某条直线为对称轴，经过轴对称能与图形的另一部分重合，这样的图形叫做轴对称图形，根据定义判断即可.2. 下列运算正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析：根据整式的运算法则逐项进行计算即可求出答案．试题解析：A．，故该选项错误；B．，故该选项错误；C．，故该选项错误；D．，故该选项正确．故选D．考点：整式的运算．3. 如图，用直尺和圆规作一个角等于已知角，能得出的依据是（）A. （SAS）B. （SSS）C. （ASA）D. （AAS）【解析】连接CD， .由作法知，,,,，.故选B.4. 已知三角形的三边长分别是3，8，x，若x的值为偶数，则x的值有（）A. 6个B. 5个C. 4个D. 3个【答案】D【解析】∵8-3<x<8+3,∴5<x<11,∴符合条件的偶数有：6,8,10共3个.故选D.点睛：本题考查了三角形三条边的关系，即三角形任意两边的和大于第三边，三角形任意两边的差小于第三边.根据三边的关系先求出第三第三边的取值范围，然后找出符合条件的数.5. 化简的结果是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．试题解析：原式=考点：分式的乘除法．6. 如图，在正方形ABCD的外侧作等边三角形ADE，AC，BE相交于点F，则∠BFC为（）A. 45°B. 55°C. 60°D. 105°【答案】C【解析】∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，又∵△ADE是等边三角形，∴AE=AD=DE,∠DAE=60°，∴AB=AE，..................∴∠ABE=(180°−150°)÷2=15°，又∵∠BAC=45°，∴∠BFC=45°+15°=60°.故选C.7. 已知，则的值为（）A. 8B. 10C. 12D. 16【答案】D【解析】∵，∴=.故选D.8. 若，，则的值是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】∵，∴y=3x,∵，∴z=2x,∴.故选A.9. 在等腰三角形ABC中，AB=AC，其周长为20cm，则AB边的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】试题分析：∵在等腰△ABC中，AB=AC，其周长为20cm，∴设AB="AC=x" cm，则BC=（20﹣2x）cm，∴，解得5cm＜x＜10cm．故选B．考点：1．等腰三角形的性质；2．解一元一次不等式组；3．三角形三边关系．视频10. 某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产600台机器所需时间与原计划生产450台机器所需时间相同，设原计划平均每天生产x台机器，根据题意，下面所列方程正确的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题解析：设原计划每天生产x台机器，则现在可生产（x+50）台．依题意得：故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．视频11. 对于非零的两个实数a，b，规定，那么将结果再进行分解因式，则为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵，∴=a3-16a=a(a2-16)=a(a+4)(a-4).故选B.12. 下列图形都是按照一定规律组成，第一图形中共有2个三角形，第二图形中共有8个三角形，第三个图形中共有14个三角形，……，依此规律，第六个图形中三角形的个数是（）A. 32B. 34C. 36D. 40【答案】A【解析】∵第一图形中共有2个三角形;2=2+6×0；第二图形中共有8个三角形，8=2+6×1;第三个图形中共有14个三角形，14=2+6×2;……，∴第六个图形中三角形的个数是:2+6×5=32（个）.点睛：本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细观察图形，发现图形变化的规律，得出数字的运算规律解决问题．由图形可知：第一个图形有2+6×0=2个三角形；第二个图形有2+6×1=8个三角形；第三个图形有2+6×2=14个三角形；…第n个图形有2+6×（n-1）=6n-4个三角形；进一步代入求得答案即可．二、填空题（本大题共有6个小题，每小题4分，共24分）13. 分解因式：.【答案】考点：分解因式视频14. 把一根直尺与一块三角尺如图放置，若∠ 1 = 55°，则∠2的度数为_______.【答案】145°【解析】试题分析：根据三角形外角性质求出∠BCQ，根据平行线的性质得出∠2=∠BCQ，代入求出即可．解：∵∠1=35°，∠A=90°，∴∠BCQ=∠A+∠1=90°+35°=125°，∵EF∥MN，∴∠2=∠BCQ=125°，故答案为：125°．考点：平行线的性质；三角形的外角性质．15. 已知，则的值为__________.【答案】43【解析】∵，∴,∴=2(x2+2xy+y2)-7=2(x+y)2-7=2×52-7=43.16. 已知关于x的分式方程的解是非负数，则m的取值范围是___________.【答案】m≥2且m≠3【解析】试题分析：两边同乘以x－1可得：m－3=x－1，解得：x=m－2，根据解为非负数可得：x≥0且x≠1，即m－2≥0且m－2≠1，解得：m≥2且m≠3.考点：解分式方程.17. 如图，已知△ABC三个内角的平分线交于点O，点D在CA的延长线上，且DC=BC，AD=AO，若，则的度数为____________.【答案】60°【解析】∵△ABC三个内角的平分线交于点O,∴∠ACO=∠BCO,在△COD和△COB中,∵CB=CB,∠OCD=∠OCB,CO=CO,∴△COD≌△COB,∴∠D=∠CBO,∵∠BAC=80°,∴∠BAD=100°,∠BAO=40°,∴∠DAO=140°,∵AD=AO,∴∠D=20°,∴∠CBO=20°,∴∠ABC=40°,∴∠BCA=180°-80°-40°=60°.点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形的性质，角平分线的定义等知识，证明△COD≌△COB是解答此题的关键.18. 已知：，，，……，若（a、b都是正整数），则的最小值是______________.【答案】19【解析】知识要点：规律型思路分析：根据题意可知，a=10，b=9，所以a+b的值是=19解答过程：解：∵∴a+b＝a,∵a、b都是正整数∴a=10，b=9∴a+b的值是19试题点评：规律型的习题一般是从所给的数据和运算方法进行分析，从特殊值的规律上总结出一般性的规律．三、解答题（本大题共5个小题，共40分，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19. 已知：；；计算：；猜想：【答案】，【解析】试题分析：由；；…由此看出分子是从n个1相加，结果等于n；分母是（4n+3）+（4n﹣1）+…+11+7+3==n（2n+3），故猜想试题解析：已知：；；…由此看出分子是从n个1相加，结果等于n；分母是（4n+3）+（4n﹣1）+…+11+7+3==n（2n+3），故猜想考点：规律型：数字的变化类．20. 解方程：【答案】＝－5【解析】试题分析：本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验.解：方程两边同时乘以(＋1)( －1)，得：2(－1)＋3(＋1)＝2(＋1)( －1) ,整理化简，得＝－5 ,经检验，＝－5是原方程的根,∴原方程的解为：＝－5,21. 如图，△ABC中，，（1）用尺规作图作AB边上中垂线DE，交AC于点D，交AB于点E。
2017-2018学年安徽省芜湖市高三(上)期末数学试卷(文科)(解析版)
2017-2018学年安徽省芜湖市高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A＝{x|1＜2x≤4}，B＝{x|x＞1}，则A∩B＝（）A．{x|1≤x＜2}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0＜x≤2}D．{x|0≤x＜2} 2．（5分）复数z＝（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．（5分）有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫．从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，则取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为（）A．B．C．D．4．（5分）设，为非零向量，则“存在负数λ，使得＝λ”是“•＜0”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）如图是一个算法的程序框图，当输入值x为10时，则其输出的结果是（）A．B．2C．D．46．（5分）若a＞1，则双曲线﹣y2＝1的离心率的取值范围是（）A．（，+∞）B．（，2）C．（1，）D．（1，2）7．（5分）若直线过点（1，1），则4a+b的最小值为（）A．6B．8C．9D．108．（5分）某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（）A．2πB．C．D．3π9．（5分）已知定义在R上的函数f（x）＝2|x﹣m|+1（m∈R）为偶函数．记，b＝f（log24），c＝f（2m），则a，b，c的大小关系为（）A．a＜b＜c B．c＜a＜b C．a＜c＜b D．c＜b＜a10．（5分）古代数学著作《九章算术》有如下的问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上述已知条件，若要使织布的总尺数不少于30尺，则至少需要（）A．7B．8C．9D．1011．（5分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，E，F分别为BC，CD的中点，H为EF 的中点，沿AE，EF，F A将正方形折起，使B，C，D重合于点O，在构成的四面体A﹣OEF中，下列结论中错误的是（）A．AO⊥平面EOFB．直线AH与平面EOF所成角的正切值为C．异面直线OH和求AE所成角为60°D．四面体A﹣OEF的外接球表面积为6π12．（5分）已知函数，若方程f（x）﹣mx+1＝0恰有四个不同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）函数f（x）＝sin x cos x+cos2x的最小正周期是．14．（5分）若x，y满足，则x+2y的最大值为．15．（5分）椭圆的左、右焦点分别为F1，F2，顶点B（0，b）到F2的距离为4，直线上存在点P，使得△F2PF1为底角是30°的等腰三角形，则此椭圆方程为．16．（5分）已知数列{a n}，令，则称{P n}为{a n}的“伴随数列”，若数列{a n}的“伴随数列”{P n}的通项公式为，记数列{a n﹣kn}的前n项和为S n，若S n≤S4对任意的正整数n恒成立，则实数k的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（12分）已知a，b，c分别为△ABC三个内角A，B，C的对边，向量，且．（1）求角C的大小；（2）若sin A+sin B＝2sin C，且△ABC面积为，求边c的长．18．（12分）某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为x．当0≤x≤100时，企业没有造成经济损失；当100＜x≤300对企业造成经济损失成直线模型（当x＝150时造成的经济损失为S＝200，当x＝250时，造成的经济损失S＝500；当x ＞300时造成的经济损失为2000元；（1）试写出S（x）的表达式：（2）在本年内随机抽取一天，试估计该天经济损失超过350元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有12天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？19．（12分）如图，四边形ABCD和ADPQ均是边长为2的正方形，它们所在的平面互相垂直，E，F分别为AB，BC的中点，点M为线段PQ的中点．（1）求证：直线EM∥平面PBD；（2）求点F到平面AEM的距离．20．（12分）已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，准线为l，在抛物线C上任取一点A，过A 做l的垂线，垂足为E．（1）若|AF|＝5，求cos∠EAF的值；（2）除A外，∠EAF的平分线与抛物线C是否有其他的公共点，并说明理由．21．（12分）已知函数f（x）＝x3﹣alnx（a∈R）．（1）讨论函数f（x）的单调性；（2）若函数y＝f（x）在区间（1，e]上存在两个不同零点，求实数a的取值范围．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）写出直线l的极坐标方程与曲线C的直角坐标方程；（2）已知与直线l平行的直线l'过点M（2，0），且与曲线C交于A，B两点，试求|AB|．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）＝|3x+2|．（Ⅰ）解不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|；（Ⅱ）已知m+n＝1（m，n＞0），若|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，求实数a的取值范围．2017-2018学年安徽省芜湖市高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．【解答】解：A＝{x|0＜x≤2}；∴A∩B＝{x|1＜x≤2}．故选：B．2．【解答】解：复数z＝＝＝，可得复数z＝（i为虚数单位）在复平面内对应的点为（﹣，），位于第二象限，故选：B．3．【解答】解：有5支彩笔（除颜色外无差别），颜色分别为红、黄、蓝、绿、紫，从这5支彩笔中任取2支不同颜色的彩笔，基本事件总数n＝＝10，取出的2支彩笔中含有红色彩笔包含的基本事件个数m＝＝4，∴取出的2支彩笔中含有红色彩笔的概率为p＝＝．故选：C．4．【解答】解：，为非零向量，存在负数λ，使得＝λ，则向量，共线且方向相反，可得•＜0．反之不成立，非零向量，的夹角为钝角，满足•＜0，而＝λ不成立．∴，为非零向量，则“存在负数λ，使得＝λ”是•＜0”的充分不必要条件．故选：A．5．【解答】解：模拟程序的运行过程，如下；输入x＝10，x＞0，x＝10﹣3＝7，x＞0，x＝7﹣3＝4，x＞0，x＝4﹣3＝1，x＞0，x＝1﹣3＝﹣2，x≤0，y＝＝4，输出y＝4．故选：D．6．【解答】解：a＞1，则双曲线﹣y2＝1的离心率为：＝＝∈（1，）．故选：C．7．【解答】解：∵直线过点（1，1），∴＝1则4a+b＝（4a+b）（）＝5≥5+2＝9∴4a+b的最小值为9故选：C．8．【解答】解：由题意可知几何体是一个圆柱，被一个与底面成45°的平面，解去一部分的几何体；如图：该几何体的体积为：＝3π．故选：D．9．【解答】解：∵函数f（x）＝2|x﹣m|+1（m∈R）为偶函数，∴f（x）＝f（﹣x），∴|x﹣m|＝|﹣x﹣m|，∴m＝0，f（x）＝2|x|+1．记＝f（﹣1）＝21+1＝3，b＝f（log24）＝f（2）＝22+1＝5，c＝f（2m）＝f（0）＝20+1＝2，则a，b，c的大小关系为：b＞a＞c，故选：B．10．【解答】解：设该女五第一天织布x尺，则＝5，解得x＝，∴前n天织布的尺数为：，由30，得2n≥187，解得n的最小值为8．故选：B．11．【解答】解：翻折前，AB⊥BE，AD⊥DF，故翻折后，OA⊥OE，OA⊥OF，又OE∩OF＝O，∴OA⊥平面EOF．故A正确；连接OH，AH，则∠OHA为AH与平面EOF所成的角，∵OE＝OF＝1，H是EF的中点，OE⊥OF，∴OH＝EF＝．又OA＝2，∴tan∠OHA＝＝2，故B正确；取AF的中点P，连接OP，HP，则PH∥AE，∴∠OHP为异面直线OH和求AE所成角，∵OE＝OF＝1，OA＝2，∴OP＝AF＝，PH＝AE＝，OH＝EF＝，∴cos∠OHP＝＝，故C错误．由OA，OE，OF两两垂直可得棱锥的外接球也是棱长为1，1，2的长方体的外接球，∴外接球的半径r＝＝，故外接球的表面积为S＝4πr2＝6π，故D正确．故选：C．12．【解答】解：函数，若方程f（x）﹣mx+1＝0恰有四个不同的实数根，即f（x）＝mx﹣1，有4个不同的交点，分别画出y＝f（x），与y＝mx﹣1的图象，当x＞0时，f（x）＝xlnx﹣2x，∴f′（x）＝lnx﹣1，设直线y＝mx﹣1与y＝f（x）相切于点A（x1，y1），∴m＝lnx1﹣1，∵y1＝x1（lnx1﹣2），y1＝mx1﹣1，∴x1＝1，m＝﹣1，当x＜0时，f（x）＝x2+x，∴f′（x）＝2x+，设直线y＝mx﹣1y＝f（x）相切于点B（x2，y2），∴m＝2x2+，∵y2＝x2（x2+），y2＝mx2﹣1，∴x2＝﹣1，m＝﹣，结合图象可知﹣1＜m＜﹣，故选：B．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．【解答】解：，所以最小正周期．故答案为：π．14．【解答】解：作出x，y满足对应的平面区域，由z＝x+2y，得y＝﹣x+，平移直线y＝﹣x+，由图象可知当直线y＝﹣x+经过点A时，直线y＝﹣x+的截距最大，此时z最大．由，得A（3，3），此时z的最大值为z＝3+2×3＝9，给答案为：9．15．【解答】解：由题意可得，a＝4，则直线方程为＝6，设x＝6与x轴交于点M，∵△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，∴∠PF2F1＝120°，|PF2|＝|F2F1|，且|PF2|＝2|F2M|∵P为直线x＝6上一点，∴2（6﹣c）＝2c，解得c＝3，∴b2＝a2﹣c2＝16﹣9＝7，则此椭圆方程为．故答案为：．16．【解答】解：由题意可得：（a1+2a2+……+2n﹣1a n）＝2n+1，即a1+2a2+……+2n﹣1a n＝n•2n+1，∴n≥2时，＝（n﹣1）•2n，可得：2n﹣1a n＝n•2n+1﹣（n﹣1）•2n，可得：a n＝2n+2．n＝1时，a1＝4．对于上式也成立．∴a n＝2n+2．a n﹣kn＝2n+2﹣kn＝（2﹣k）n+2．∴S n＝＝＝n2+n，k≤2，不满足题意，舍去．k＞2时，由S n≤S4对任意的正整数n恒成立，∴3.5≤﹣≤4.5．解得：≤k≤．则实数k的取值范围为．故答案为：．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．【解答】解：（1）因为sin B cos A＝sin（A+B）＝sin2C，在三角形ABC中有：sin（A+B）＝sin C，从而有sin C＝2sin C cos C，即，则C＝60°；（2）由sin A+sin B＝2sin C，结合正弦定理知：a+b＝2c，又，知：ab＝36，根据余弦定理可知：c2＝a2+b2﹣2ab cos C＝（a+b）2﹣3ab＝4c2﹣108，解得：c＝6．18．【解答】解：（1）由题意，写出函数解析式为；（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于超过350元”为事件A，由（1）知：x＞200，频数为38，则所求的概率为；（3）根据以上数据得到如下2×2列联表：计算可得≈10.714＞6.635；所以有99%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关．19．【解答】证明：（1）取AD的中点G，连接MG和GE，则易知MG∥PD，又因为AE＝EB，AG＝GD，所以EG为△ABD的中位线，所以EG∥BD，且MG∥PD，MG∩EG＝G，所以平面EMG∥平面PBD，又EM⊂平面EMG，所以EM∥平面PBD；解：（2）设点F到平面AEM的距离为h，由题可知，BA⊥面AQPD，所以BA⊥AM，由勾股定理可知，＝，所以△AME的面积，经过计算，有：＝，由V M﹣AEF＝V F﹣AME，和，所以．20．【解答】解：（1）抛物线C：y2＝4x的焦点为F（1，0），准线为l：x＝﹣1，|AF|＝x A+1＝5，∴x A＝4，即A（4，±4）由抛物线的对称性，不防取A（4，4），∵F（1，0），E（﹣1，4），∴，，∴＝；（2）设A（x0，y0），∵F（1，0），E（﹣1，y0），．由|AE|＝|AF|知∠EAF的平分线所在直线就是△EAF边EF上的高所在的直线．∴∠EAF的平分线所在的直线方程为2（x﹣x0）﹣y0（y﹣y0）＝0．由，消x得，∵，方程化为，即y1＝y2＝y0即∠EAF的平分线与C只有一个公共点，除A以外没有其他公共点．21．【解答】解：（1）∵①若a≤0时，f'（x）＞0，此时函数在（0，+∞）上单调递增；②若a＞0时，又得：，当时f'（x）＜0，此时函数在上单调递减；当时f'（x）＞0，此时函数在上单调递增；（2）由题意知：在区间（1，e]上有两个不同实数解，即函数y＝a图象与函数图象有两个不同的交点，因为，令g'（x）＝0得：所以当时，g'（x）＜0，函数在上单调递减当时，g'（x）＞0，函数在上单调递增；则，而，且g（e）＝e3＜27，要使函数y＝a图象与函数图象有两个不同的交点，所以a的取值范围为（3e，e3]．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．【解答】.解：（1）直线l的参数方程可化为（t为参数），消去t可得直线的普通方程为y＝+1，又∵，∴直线l的极坐标方程为ρcosθ﹣ρsinθ﹣+1＝0，由ρ＝可得ρ2（1﹣cos2θ）＝2ρcosθ，∴曲线C的直角坐标方程为y2＝2x．（2）直线l的倾斜角为，∴直线l′的倾斜角也为，又直线l′过点M（2，0），∴直线l′的参数方程为（t′为参数），将其代入曲线C的直角坐标方程可得3t′2﹣4t′﹣16＝0，设点A，B对应的参数分别为t′1，t′2，由一元二次方程的根与系数的关系知t1′t2′＝﹣，t1′+t2′＝，∴AB|＝|t1′﹣t2′|＝＝．[选修4-5：不等式选讲]23．【解答】解：（Ⅰ）不等式f（x）＜4﹣|x﹣1|，即|3x+2|+|x﹣1|＜4，∴①，或②，或③．解①求得﹣＜x＜﹣，解②求得﹣≤x＜，解③求得x∈∅．综上可得，不等式的解集为（﹣，）．（Ⅱ）已知m+n＝1（m，n＞0），∴+＝（m+n）（+）＝2++≥2+2＝4，当且仅当m＝n＝时，取等号．再根据|x﹣a|﹣f（x）≤+（a＞0）恒成立，可得|x﹣a|﹣f（x）≤4，即|x﹣a|﹣|3x+2|≤4．设g（x）＝|x﹣a|﹣|3x+2|＝，故函数g（x）的最大值为g（﹣）＝+a，再由+a≤4，求得0＜a≤．。
安徽省巢湖市无为县2017-2018学年七年级上学期测试卷一数学试题(word版)
数学七年级（人教版）·测试卷一（2017-2018学年上学期 命题范围：1~1.4）温馨提示：本试卷共8答题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟.一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.下列4个数中，正整数是（ ）A.-2B.-1C.0D.1 2.2017的相反数是（）A.2017B.-2017C.20171D.-201713.比-1大2的数是（ ）A.2B.1C.-2D.-3 4.21的倒数的绝对值是（ ）A.1B.-2C.±2D.25.如图所示，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中到原点距离相等的2个点是（ ）A.点A 与点DB.点B 与点DC.点A 与点CD.点B 与点C6.有4个真空包装的火腿肠，每包以标准质量450g 为基准，超过的克数记为正数，不足的克数记为负数，则下面的记录结果与标准质量最接近的是（ ）A.+2B.-3C.+4D.-1 7.下列说法正确的是（ ）A.有理数的绝对值一定是正数B.如果2个数的绝对值相等，那么这2个数相等C.如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是它的相反数D.绝对值越大，这个数就越大8.某天的最高气温是11℃，最低气温是-1℃，则这一天的最高气温与最低气温的差是（ ） A.2℃ B.-2℃C.12℃D.-12℃ 9.已知□×-20171=-1则□等于（ ）A.20171B.2016C.2017D.201810.如果abcd<0，且a+b=0，cd>0，那么这4个数中的负数的个数至少有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）11.若长江的水位比警戒水位高0.1m ，记为+0.1m ，则比警戒水位低0.18m ，记为 m. 12.如果有理数a ，b 在数轴上对应的点在原点的两侧，并且到原点的距离相等，那么5|a+b|=.13.已知蚂蚁从数轴上一点A 出发，爬了7个单位长度到达+1，则点A 所表示的数是 . 14.已知|a-2|+|b+3|=0，则a-b 的值是 .三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15.计算：（1）25.7+（-7.3）+（-13.7）+7.3；（2）（-7）-4+（-3）-（-4）+|-10|.16.计算：（1）)12715116543(60--+⨯-； （2）91354265÷⨯.四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17.所有正整数组成正整数集合；所有的负数组成负数集合；所有的分数组成分数集合；所有的非负数整数组成非负整数集合.请把下列各数填入相应的集合中： -2,5,，3.14，-2，+72，-0.6,0.618,0，-0.101 正数集合：{ }； 负数集合：{ }； 分数集合：{ }； 非负整数集合：{ }； 18.若a-5和-7护为相反数，求a 的值.五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19.如图所示，数轴上3个点A ，B ，C 分别表示有理数a ，b ，c ，化简：|a+b|+|c-a|-|b-c|.20.若定义一种新的运算“*”，规定有理数a*b=4ab ，如2*3=4×2×3=24.（1）求3*（-4）的值；（2）求-2*（6*3）的值.六、（本题满分12分）21.下标列出了国外几个城市与北京的时差（带正号的数表示同一时刻比北京时间早的时数）。
安徽省芜湖市2018届高三上学期期末考试(一模)理科数学试题 扫描版
芜湖市2017-2018学年度第一学期高三学习考试数学试卷（理科）参考答案一、选择题1.B2.B3.D4.B5.C6.D7.A8.A9.C 10.C 11.C 12.B二、填空题13.3214.24y x 15.3 16.28π3三、解答题17.解：（1）()()213n n S n a =++， ①当2n ≥时，()()11212n n S n a --=++，② ①-②得，()()112n n n a n a -=++. 所以()1221n n a an n n -=++≥. 故2n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭+是首项为13的常数列，所以()123na n =+. ………………… 6分 ()1191192(3)23n n n b a a n n n n +⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭， 119933333nT nn. ………………… 12分18.解：（1）数学成绩的平均分为0.01245+0.0255+0.02565+0.03575+0.00685+0.0029510=65.9根据语文成绩的正态分布知语文平均分为70分，所以语文平均分高些. .……… 4分 （2）语文成绩优秀的概率为118510.960.022p P X ，数学成绩优秀的概率为210.006+0.002100.052p ，语文成绩优秀人数为2000.024人，数学成绩优秀人数为2000.0510人.……… 8分（3）语文数学两科都优秀的4人，单科优秀的有6人，X 所有可能的取值为0,1,2,3，312646331010110,162C C C P X P X C C ，213464331010312,31030C C C P X P X C C数学期望01236210305E X . ………………… 12分 19.解：（1）因为点,E F 分别是边,CD CB 的中点，所以//BD EF ，因为菱形ABCD 的对角线互相垂直，所以BD AC ⊥，故EF AC ⊥. 翻折后即有,EF AO EF PO ⊥⊥因为AO ⊂平面,PAO PO ⊂平面,PAO AOPO O =,所以EF ⊥平面PAO ，又因为EF ⊂平面PEF ，所以平面PEF ⊥平面POA .………………… 5分 （2）解法一：设AO BD H =,连接BO .60,DAB ABD ∠=∴∆为等边三角形， 4,2,BD BH HA HO PO ∴=====，在Rt BHO ∆中，BO ==PBO ∆中，22210BO PO PB+==，PO BO ∴⊥,,PO BO PO EF EFBO O ⊥⊥=，PO ∴⊥平面BFED ， …………………7分以O 为原点，,,OA OF OP 所在直线分别为,,x y z 轴， 建立空间直角坐标系O xyz -， 则,,,0,1,0A BP E ，33,0,3,23,2,0,0,1,3AP ABPE，设平面PAB 的一个法向量为(),,n x y z =，由,n AP n AB ⊥⊥得33302320x z xy ，令1x，得1,3,3n ，取平面PEF 的一个法向量为1,0,0m，则13cos .13113m n m nmn所以平面PEF 与平面PAB 所成二面角的余弦值为13. ………………… 12分解法二：分别延长EF 和AB相交于点G ，连PG ，设AOBD K =，连接,60BO DAB ABD ∠=∴∆为等边三角形.4,2,BD BK KA KO PO ∴=====在Rt BKO ∆中，BO ==在PBO ∆中，22210BO PO PB +==，PO BO ∴⊥，,PO EF EF BO O ⊥=PO ∴⊥平面BFED ，又EFAO ，AO 平面PFE ， 过点O 做OH PG ，连AH ，则AHO 为平面PEF 与平面PAB 所成二面角的平面角. ………………… 8分在ΔPOG 中，33,3,23,2OP OG OPOG PG OHPG ， tan 23OA AHOOH，13cos 13AHO. ………………… 12分 20. 解：（1）在ΔABC 中，由余弦定理2222cos AB CA CB CA CB C234CA CBCA CB .又Δ1334sin ,2433ABCS CA CB C CA CB CA CB ， 代入上式得22CA CB ,即椭圆长轴222a ，焦距22c AB ，所以椭圆M 的标准方程为2212x y +=. ………………… 5分（2）设直线方程()1y k x =-,联立()22121x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，得()22222124220,880k x k x k k +-+-=∆=+>，设交点1122,,,E x y F x y ，∴22121222422,1212k k x x x x k k-+==++. 假设x 轴上存在定点()0,0D x ，使得DE DF ⋅为定值，∴()()()112212121200002,,DE DF x x y x x y x x x x x x y y ⋅=--=-++⋅+()()()220121212011x x x x x x k x x =-+++--()()()12122220021k x x x k x x x k =+-++++()()2220002241212x x k x k -++-=+. ………………… 10分要使DE DF ⋅为定值，则DE DF ⋅的值与k 无关，∴()2200024122x x x -+=-， 解得054x =，此时716DE DE ⋅=-为定值，定点为5,04⎛⎫⎪⎝⎭. ………………… 12分21解： （1）ln 2f xx x m m的定义域为1,e e ，且1'0,1x f x x x当(0,1)x ∈时'()0f x > 所以()y f x = 在(0,1)递增；当(1,)x ∈+∞时'()0f x < 所以()y f x = 在(1,)+∞递减， 且111,1fm f e e m ee，因1120ff e e ee，函数f x 在1,e e的最小值为1e m . ………………… 5分 由（1）知12,x x 满足ln 0x x m --=，且1201,1x x <<>，1122ln ln 0x x m x x m --=--= ，由题意可知22ln 2ln 22x x m -=<-<-又有（1）可知()ln f x x x =-在(1,)+∞递减，故22x >， 所以1210,1x x ，则111222222211111ln lnln lnf x fx x x x x x x x x 22212ln x x x ………………… 8分 令12ln 2g xxx xx，则2222211221'10x x x g x x xxx，当2x时，g x 是减函数，所以32ln 42g xg ………………… 10分因333223221.63 2.56 1.6 4.096ln 4ln lnlnlnlnln10244444e ，即0g x，所以当2x时，1210f x fx ，即121f x fx 因为1210,1x x ， f x 在0,1上单调递增，所以121x x ，故121xx ．………… 12分22.解: （1）将ρcos θ,ρsin θxy cos θρsin θ310，由22cos 1cos θρθ=-可得22ρ1cos θ2ρcos θ，曲线C 的直角坐标方程为22y x . ……………… 5分（2）直线l 的倾斜角为3π，∴直线l '的倾斜角也为3π，又直线l '过点()2,0M ， ∴直线l '的参数方程为122x t y ⎧'⎪⎪⎨⎪'+=⎩=⎪（t '为参数），将其代入曲线C 的直角坐标方程可得234160t t ''--=，设点,A B 对应的参数分别为12,t t ''． 由一元二次方程的根与系数的关系知1212164,33t t t t =-+''=''， ∴12AB t t ''=-===． ………………… 10分 23．解：（1）不等式()4|1|f x x <--可化为：|32||1|4x x ++-< ①当23x <-时，①式为3214x x ---+<，解得5243x -<<-；当213x -≤≤，①式为3214x x +-+<，解得2132x -≤<； 当1x >时，①式为3214x x ++-<，无解．综上所述，不等式()4|1|f x x <--的解集为51()42-，． ………………… 5分（2）解：1111()()24n mm n m n m n m n+=++=++≥ 令()1222()||()||||3333g x x a f x x a x x a x a ⎛⎫=--=--+≤--+=+ ⎪⎝⎭ ∴max 2()3g x a =+，要使不等式恒成立，只需max 2()43g x a =+≤，即1003a <≤ ∴实数a 取值范围是10(0]3，． … 10分。
人教版初中数学八年级上册期末试题(安徽省无为县
2017-2018学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．52．（4分）一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm3．（4分）下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y25．（4分）用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形6．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对7．（4分）如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA 交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2B．2.5C．3D．48．（4分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A．+＝18B．+＝18C．+＝18D．+＝189．（4分）因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．1210．（4分）对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（）A．B．C．D．﹣二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝．12．（5分）水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为米．13．（5分）如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在．14．（5分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结＝论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF BC2．其中正确结论是（填序号）．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．16．（8分）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y ＝．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH 交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．20．（10分）保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．七、（本题满分12分）22．（12分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）八、（本题满分14分）23．（14分）如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD ＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．2017-2018学年安徽省芜湖市无为县八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1．（4分）在式子中，分式的个数有（）A．2B．3C．4D．5【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：分式有：，，9x+工3个．故选：B．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．（4分）一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形第三边长可能是（）A．3cm B．5cm C．7cm D．11cm【分析】根据已知边长求第三边x的取值范围为：5＜x＜11，因此只有选项C符合．【解答】解：设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选：C．【点评】本题考查了三角形的三边关系，已知三角形的两边长，则第三边的范围为大于两边差且小于两边和．3．（4分）下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【分析】关于某条直线对称的图形叫轴对称图形．绕一个点旋转180度后所得的图形与原图形完全重合的图形叫做中心对称图形．【解答】解：第一个是中心对称图形，但不是轴对称图形，其它三个是轴对称图形．故选C．【点评】轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．4．（4分）下列运算正确的是（）A．x2+x2＝2x4B．a2•a3＝a5C．（﹣2x2）4＝16x6D．（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2【分析】根据合并同类项，只把系数相加减，字母与字母的次数不变；同底数幂相乘，底数不变指数相加；积的乘方，底数不变指数相乘；平方差公式，对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、应为x2+x2＝2x2，故本选项错误；B、a2•a3＝a5，正确；C、应为（﹣2x2）4＝16x6，故本选项错误；D、应为（x+3y）（x﹣3y）＝x2﹣3y2，故本选项错误；故选：B．【点评】本题考查合并同类项、积的乘方、同底数幂的乘法、平方差公式，熟练掌握运算性质和公式是解题的关键．5．（4分）用三个正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是（）A．正十二边形B．正十边形C．正八边形D．正三角形【分析】分别求出各个正多边形的每个内角的度数，再利用镶嵌应符合一个内角度数能整除360即可作出判断．【解答】解：正方形的每个内角是90°，正六边形每个内角是180°﹣360°÷6＝120°，正十二边形每个内角是180°﹣360°÷12＝150°，90°+120°+150°＝360°，故选：A．【点评】本题考查一种正多边形的镶嵌问题．用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．6．（4分）如图，△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等三角形的对数是（）A．1对B．2对C．3对D．4对【分析】根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得OA＝OC，然后判断出△AOE和△COE全等，再根据等腰三角形三线合一的性质可得AD ⊥BC，从而得到△ABC关于直线AD轴对称，再根据全等三角形的定义写出全等三角形即可得解．【解答】解：∵EF是AC的垂直平分线，∴OA＝OC，又∵OE＝OE，∴Rt△AOE≌Rt△COE，∵AB＝AC，D是BC的中点，∴AD⊥BC，∴△ABC关于直线AD轴对称，∴△AOC≌△AOB，△BOD≌△COD，△ABD≌△ACD，综上所述，全等三角形共有4对．故选：D．【点评】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，全等三角形的判定，等腰三角形三线合一的性质，熟练掌握各性质以及全等三角形的判定是解题的关键．7．（4分）如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA 交OB于点D，PE⊥OA于点E．若OD＝4，则PE的长为（）A．2B．2.5C．3D．4【分析】过P点作PF⊥OD，利用平行线的性质和角平分线的性质解答即可．【解答】解：过P点作PF⊥OD，∵∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，∴∠DOP＝∠POE＝75°，∵DP∥OA，∴∠DPO＝∠POE＝75°，∴∠DOP＝∠DPO﹣75°，∴DP＝OD＝4，∴∠PDO＝180°﹣75°﹣75°＝30°，∵PF⊥OD，∴∠PFD＝90°，∴PF＝DP＝2，∵PE⊥OA，OC平分∠AOB，∴PE＝PF＝2，故选：A．【点评】此题考查角平分线的性质，关键是利用平行线的性质和角平分线的性质解答．8．（4分）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务，问计划每天加工服装多少套？在这个问题中，设计划每天加工x套服装，则根据题意可得方程为（）A．+＝18B．+＝18C．+＝18D．+＝18【分析】关键描述语为：“共用了18天完成任务”，那么等量关系为：采用新技术前所用时间+采用新技术后所用时间＝18天．【解答】解：设计划每天加工x套服装，那么采用新技术前所用时间为：，采用新技术后所用时间为：，则所列方程为：+＝18．故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找出题目中的关键语，找到相应的等量关系是解决问题的关键．注意工作时间＝工作总量÷工作效率．9．（4分）因式分解x2+mx﹣12＝（x+p）（x+q），其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是（）A．1B．4C．11D．12【分析】根据十字相乘法的分解方法和特点可知m＝p+q，pq＝﹣12．【解答】解：﹣12可以分成：﹣2×6，2×（﹣6），﹣1×12，1×（﹣12），3×（﹣4），﹣3×4，而﹣2+6＝4，2+（﹣6）＝﹣4，﹣1+12＝11，1+（﹣12）＝﹣11，3+（﹣4）＝﹣1，﹣3+4＝1，因为11＞4＞1＞﹣1＞﹣4＞﹣11，＝p+q＝11．所以m最大故选：C．【点评】本题主要考查十字相乘法分解因式，对常数项的不同分解是解本题的关键．10．（4分）对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2+2※3+3※4+…+2017※2018的值为（）A．B．C．D．﹣【分析】根据已知将原式变形进而计算得出答案．【解答】解：由题意可得：原式＝+++…+＝﹣（1﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝﹣（1﹣）＝﹣．故选：D．【点评】此题主要考查了实数运算，正确将原式变形是解题关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．（5分）分解因式：3x2﹣12xy+12y2＝3（x﹣2y）2．【分析】直接提取公因式3，再利用完全平方公式分解因式得出答案．【解答】解：3x2﹣12xy+12y2＝3（x2﹣4xy+4y2）＝3（x﹣2y）2．故答案为：3（x﹣2y）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．12．（5分）水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001米，用科学记数法表示为1×10﹣10米．【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【解答】解：0.000 000 0001＝1×10﹣10，故答案为：1×10﹣10．【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．13．（5分）如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在AD的中点．【分析】根据轴对称的性质作出B关于AD的对称点B'，再连接CB'，利用长方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可．【解答】解：作出B关于AD的对称点B'，连接CB'，如图；∵长方形ABCD，∴AB＝CD，∠B'AP＝∠PDC＝90°，∵AB'＝AB，∴AB'＝CD，在△B'AP与△CDP中，∴△B'AP≌△CDP（AAS），∴AP＝PD，故答案为：AD的中点．【点评】此题考查轴对称问题，关键是根据轴对称的性质和矩形的性质以及全等三角形的判定和性质解答．14．（5分）将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F．则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE+CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC2．其中正确结论是①②④（填序号）．【分析】根据等腰直角三角形的性质可得AD＝CD＝BD，故①正确，∠CAD＝∠B＝45°，根据同角的余角相等求出∠CDF＝∠ADE，然后利用“角边角”证明△ADE和△CDF全等，判断出②正确，根据全等三角形对应边相等可得DE＝DF、BE＝AF，求出AE＝CF，根据BE+CF＝AF+AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边可得BE+CF＞EF，判断出③错误；根据全等三角形的面积相等可得S△ADF ＝S△BDE，从而求出S四边形AEDF＝S△ABD＝BC2，判断出④正确．【解答】解：∵∠B＝45°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∵点D为BC中点，∴AD＝CD＝BD，故①正确；AD⊥BC，∠BAD＝45°，∴∠EAD＝∠C，∵∠MDN是直角，∴∠ADF+∠ADE＝90°，∵∠CDF+∠ADF＝∠ADC＝90°，∴∠ADE＝∠CDF，在△ADE和△CDF中，，∴△ADE≌△CDF（ASA），故②正确；∴DE＝DF、BE＝AF，∴△DEF是等腰直角三角形；∵AE＝AB﹣BE，CF＝AC﹣AF，∵BE+CF＝AF+AE∴BE+CF＞EF，故③错误；∵△BDE≌△ADF，∴S△ADF ＝S△BDE，∴S四边形AEDF ＝S△ABD＝AD2＝AB2＝BC2故④正确；故答案为：①②④．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，同角的余角相等的性质，熟记三角形全等的判定方法并求出△ADE和△CDF全等是解题的关键．三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）（1）计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20050+|﹣1|；（2）解方程：＝．【分析】（1）根据实数的混合运算顺序和运算法则计算可得；（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）原式＝4﹣8×0.125+1+1＝4﹣1+1+1＝5．（2）两边同乘以x（2x﹣1），得6（2x﹣1）＝5x，解得x＝．经检验，x＝是原方程的解．【点评】此题考查了实数的运算与解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．16．（8分）先化简，再求值：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，其中x＝﹣2，y＝．【分析】先根据单项式乘多项式的法则，平方差公式化简，再代入数据求值．【解答】解：y（x+y）+（x+y）（x﹣y）﹣x2，＝xy+y2+x2﹣y2﹣x2，＝xy，当x＝﹣2，y＝时，原式＝﹣2×＝﹣1．【点评】本题考查了单项式乘多项式，平方差公式，关键是先把代数式化简，再把题目给定的值代入求值，熟练掌握运算法则和公式是解题的关键．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH 交CD于点F．在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形（不能添加辅助线和字母）？请选择其中一对加以证明．【分析】由平移的性质得到AG＝CH，根据全等三角形的性质得到∠A＝∠H，推出△AGE≌△HCF（ASA）；根据全等三角形的性质得到EG＝FC，AG＝HC，根据线段的和差得到BE＝DF，DG＝BC，于是得到结论．【解答】解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG；证明过程如下：由平移可知AG＝CH，∵△ACD与△HGB全等，∴∠A＝∠H，又BG⊥AD，DC⊥BH，∴∠AGE＝∠HCF＝90°，∴△AGE≌△HCF（ASA）；∴EG＝FC，AG＝HC，∵BG＝CD，AD＝HB，∴BE＝DF，DG＝BC，∵∠D＝∠B＝90°，∴△EBC≌△FDG（SAS）．【点评】本题考查的是矩形的性质、全等三角形的判定和性质、平移的性质，掌握相关的判定定理和性质定理是解题的关键．18．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（1，﹣4），B（3，﹣3），C（1，﹣1）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）写出△A1B1C1各顶点的坐标．【分析】（1）分别作出A、B、C关于x轴的对称点即可；（2）根据图中各点写出坐标即可．【解答】解：（1）△A1B1C1如图所示．（2）A1（1，4），B1（3，3），C1（1，1）．【点评】本题考查轴对称变换知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p、q是正整数，且p≤q）．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F（n）＝．例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F（18）＝＝．请解答下列问题：（1）计算：F（24）；（2）当n为正整数时，求证：F（n3+2n2+n）＝．【分析】（1）把24因式分解为1×24，2×12，3×8，4×6，再由定义即可得F （24）（2）把n3+2n2+n因式分解得n（n+1）2，则可化为1×n（n+1）2，n×（n+1）2，（n+1）×n（n+1）当n为正整数时，n（n+1）2﹣1＝n3+2n2+n﹣1，（n+1）2﹣n＝n2+n+1，n（n+1）﹣（n+1）＝n2﹣1易得n（n+1）与（n+1）得差绝对值最小，且（n+1）≤n（n+1），得出F（n3+2n2+n）＝【解答】解：（1）∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F（24）＝＝．（4分）（2）∵n3+2n2+n＝n（n+1）2，其中n（n+1）与（n+1）的差的绝对值最小，且（n+1）≤n（n+1），∴F（n3+2n2+n）＝＝．（10分）【点评】此题是因式分解的应用，设计一个新题型来考察学生的因式分解能力，（1）中直接列出24的因式，（2）中列出因式后仍需比较因数差的绝对值，找出差绝对值最小即可20．（10分）保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min．已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？【分析】设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，根据时间＝路程÷速度结合骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论．【解答】解：设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，根据题意得：﹣＝，解得：x＝10，经检验，x＝10是原方程的解．答：王老师骑共享单车的速度是10km/h．【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．六、（本题满分12分）21．（12分）如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA．（1）求证：∠BAD＝∠EDC；（2）作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．【分析】（1）根据等腰三角形的性质，得出∠E＝∠DAC，根据等边三角形的性质，得出∠BAD+∠DAC＝∠E+∠EDC＝60°，据此可得出∠BAD＝∠EDC；（2）根据轴对称作图，要证明DA＝AM，只需根据有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形，证△ADM是等边三角形即可．【解答】解：（1）如图1，∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°．又∵∠BAD+∠DAC＝∠BAC，∠EDC+∠DEC＝∠ACB，∴∠BAD+∠DAC＝∠EDC+∠DEC．∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，∴∠BAD＝∠EDC．（2）猜想：DM＝AM．理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM．又由（1）知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD．∵∠ADC＝∠BAD+∠B，即∠ADM+∠MDC＝∠BAD+∠B，∴∠ADM＝∠B＝60°．又∵DA＝DE＝DM，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AM．【点评】本题主要考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定和性质、轴对称变换以及三角形外角性质等知识的综合应用．解题时注意运用等边三角形的三个内角都等于60°，三条边都相等．七、（本题满分12分）22．（12分）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68 000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元？（利润率＝×100%）【分析】（1）求的是数量，总价明显，一定是根据单价来列等量关系，本题的关键描述语是：每套进价多了10元．等量关系为：第二批的每件进价﹣第一批的每件进价＝10；（2）等量关系为：（总售价﹣总进价）÷总进价≥20%．【解答】解：（1）设商场第一次购进x套运动服，由题意得：，（3分）解这个方程，得x＝200，经检验，x＝200是所列方程的根，2x+x＝2×200+200＝600，所以商场两次共购进这种运动服600套；（5分）（2）设每套运动服的售价为y元，由题意得：，解这个不等式，得y≥200，所以每套运动服的售价至少是200元．（8分）【点评】本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．注意利润率＝×100%的应用．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD ＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC．（1）求证：∠FMC＝∠FCM；（2）将条件中的AD⊥DE与（1）中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．【分析】（1）想办法证明△F AM≌△FDC（AAS），即可推出FM＝FC，可得∠FMC＝∠FCM；（2）正确．只要证明△AMF≌△DCF（ASA），即可解决问题；【解答】（1）证明：∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AMF+∠MAF＝90°，∵∠ABC＝90°，∴∠ACB+∠MAF＝90°，∴∠AMF＝∠ACB，∵AD⊥DE，AD＝DE，∴△ADE为等腰直角三角形，∠DAF＝45°，又∵MF⊥AC，∴∠DF A＝90°，∴∠ADF＝180°﹣∠DF A﹣∠DAF＝45°，∴∠ADF＝∠DAF，∴F A＝FD，在△F AM和△FDC中，，∴△F AM≌△FDC（AAS），∴FM＝FC，∴∠FMC＝∠FCM．（2）解：正确．理由如下：∵∠FMC＝∠FCM，∴FM＝FC．，∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AFM＝∠DFC＝90°，∠AMF+∠MAC＝90°，又∵∠MAC+∠DCF＝90°，∴∠AMF＝∠DCF．在△AMF和△DCF中，，∴△AMF≌△DCF（ASA），∴AF＝DF，又∵∠AFD＝90°，∴∠DAF＝∠ADF＝45°，又∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAF＝45°，∴∠ADE＝180°﹣∠DAF﹣∠DEA＝90°，∴AD⊥DE．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质，直角三角形斜边中线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．。
2017-2018安徽芜湖无为县第一学期期末检测数学卷
八年级上册数学期末检测卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1．在式子1a ，20y π，3ab 3c 4，56＋x ，x 7＋y 8，9x ＋10y 中，分式的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．52．一个三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边长可能是( ) A ．3cm B ．5cm C ．7cm D ．11cm3．下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．下列运算正确的是( ) A ．x 2＋x 2＝2x 4 B ．a 2·a 3＝a 5 C ．(－2x 2)4＝16x 6 D ．(x ＋3y )(x －3y )＝x 2－3y 25．用三种正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是( ) A ．正十二边形 B ．正十边形 C ．正八边形 D ．正三角形6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，AC 的垂直平分线分别交AC 、AD 、AB 于点E 、O 、F ，则图中全等的三角形有( )A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对7．如图，∠AOB ＝150°，OC 平分∠AOB ，P 为OC 上一点，PD ∥OA 交OB 于点D ，PE ⊥OA 于点E .若OD ＝4，则PE 的长为( )A ．2B ．2.5C ．3D ．48．某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务．问计划每天加工服装多少套？设计划每天加工x 套，则根据题意可得方程为( )A.160x ＋400（1＋20%）x ＝18B.160x ＋400－160（1＋20%）x ＝18 C.160x ＋400－16020%x ＝18 D.400x ＋400－160（1＋20%）x＝18 9．因式分解x 2＋mx －12＝(x ＋p )(x ＋q )，其中m 、p 、q 都为整数，则这样的m 的最大值是( ) A ．1 B ．4 C ．11 D ．1210．对于任意非零实数a ，b ，定义运算“※”如下：“a ※b ”＝a －bab ，则1※2＋2※3＋3※4＋…＋2017※2018的值为( )A.12017B.12018C.20172018 D ．－20172018二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11．分解因式：3x 2－12xy ＋12y 2＝____________．12．水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001m ，用科学记数法表示为________m.13．如图，在长方形ABCD 的边AD 上找一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离之和最短，则点P 的位置应该在____________．14．将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC 为含有45°角的三角板，直线AD 是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D 为另一块三角板DMN 的直角顶点，DM 、DN 分别交AB 、AC 于点E 、F .则下列四个结论：①BD ＝AD ＝CD ；②△AED ≌△CFD ；③BE ＋CF ＝EF ；④S 四边形AEDF ＝14BC 2.其中正确结论是________(填序号)．三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分) 15．(1)计算：⎝⎛⎭⎫－12－2－23×0.125＋20050＋|－1|；(2)解方程：6x ＝52x －1.16．先化简，再求值：y (x ＋y )＋(x ＋y )(x －y )－x 2，其中x ＝－2，y ＝12.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17．如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC 沿着AC 方向平移，得到图②中的△GBH ，BG 交AC 于点E ，GH 交CD 于点F .在图②中，除△ACD 与△HGB 全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形(不能添加辅助线和字母)？请选择其中一对加以证明．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A (1，－4)，B (3，－3)，C (1，－1)．(1)画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1； (2)写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19．任何一个正整数n 都可以进行这样的分解：n ＝p ×q (p 、q 是正整数，且p ≤q )．如果p ×q 在n 的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并且规定F (n )＝pq .例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F (18)＝36＝12.请解答下列问题：(1)计算：F (24)；(2)当n 为正整数时，求证：F (n 3＋2n 2＋n )＝1n .20．保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km ，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min.已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？六、(本题满分12分)21．如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA.(1)求证：∠BAD＝∠EDC；(2)作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．七、(本题满分12分)22．春节将近，某商场预测某品牌羽绒服能够畅销，就用32000元购进了一批这种羽绒服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种羽绒服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该商场两次共购进这种羽绒服多少套？(2)如果这两批羽绒服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售八、(本题满分14分)23．如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)将条件中的AD⊥DE与(1)中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．参考答案与解析1．B 2.C 3.C 4.B 5.A 6.D 7.A 8.B 9.C 10.D11．3(x －2y )2 12.10－10(或1×10－10) 13．AD 的中点 14.①②15．解：(1)原式＝4－8×0.125＋1＋1＝5.(4分)(2)两边同乘以x (2x －1)，得6(2x －1)＝5x ，解得x ＝67.经检验，x ＝67是原方程的解．(8分)16．解：原式＝xy ＋y 2＋x 2－y 2－x 2＝xy .(4分)当x ＝－2，y ＝12时，原式＝(－2)×12＝－1.(8分)17．解：△AGE ≌△HCF ，△EBC ≌△FDG .(4分)选择证明△AGE ≌△HCF ，过程如下：由平移可知AG ＝CH .∵△ACD 与△HGB 全等，∴∠A ＝∠H .又BG ⊥AD ，DC ⊥BH ，∴∠AGE ＝∠HCF ＝90°，∴△AGE ≌△HCF (ASA)．(8分)18．解：(1)△A 1B 1C 1如图所示．(5分)(2)A 1(1，4)，B 1(3，3)，C 1(1，1)．(8分)19．解：(1)∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F (24)＝46＝23.(4分)(2)∵n 3＋2n 2＋n ＝n (n ＋1)2，其中n (n ＋1)与(n ＋1)的差的绝对值最小，且(n ＋1)≤n (n ＋1)，∴F (n 3＋2n 2＋n )＝n ＋1n （n ＋1）＝1n.(10分)20．解：设王老师骑共享单车的速度为x km/h ，则王老师骑电动车的速度是1.5x km/h ，(1分)依题可得2x －21.5x ＝460，(5分)解得x ＝10.(8分)经检验，x ＝10是原方程的解．(9分) 答：王老师骑共享单车的速度是10km/h.(10分)21．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠BAC ＝∠ACB ＝60°.又∵∠BAD ＋∠DAC ＝∠BAC ，∠EDC ＋∠DEC ＝∠ACB ，∴∠BAD ＋∠DAC ＝∠EDC ＋∠DEC .∵DE ＝DA ，∴∠DAC ＝∠DEC ，∴∠BAD ＝∠EDC .(4分)(2)解：按题意画图如图所示．(5分)猜想：DM ＝AM .(6分)理由如下：∵点M 、E 关于直线BC 对称，∴∠MDC ＝∠EDC ，DE ＝DM .又由(1)知∠BAD ＝∠EDC ，∴∠MDC ＝∠BAD .∵∠ADC ＝∠BAD ＋∠B ，即∠ADM ＋∠MDC ＝∠BAD ＋∠B ，∴∠ADM ＝∠B ＝60°.又∵DA ＝DE ＝DM ，∴△ADM 是等边三角形，∴DM ＝AM .(12分)22．解：(1)设商场第一次购进这种羽绒服x 套，则第二次购进这种羽绒服2x 套，由题意得680002x －32000x ＝10，(3分)解得x ＝200.经检验，x ＝200是原方程的解.2x ＋x ＝2×200＋200＝600.(5分)答：该商场两次共购进这种羽绒服600套．(6分)(2)设每套羽绒服的售价为y 元，由题意得×100%≥20%，(9分)解得y ≥200.(11分)答：每套羽绒服的售价至少是200元．(12分)23．(1)证明：∵AD ＝DE ，点F 是AE 的中点，∴MF ⊥AC ，∴∠AMF ＋∠MAF ＝90°.∵∠ABC ＝90°，∴∠ACB ＋∠MAF ＝90°，∴∠AMF ＝∠ACB .(3分)∵AD ⊥DE ，AD ＝DE ，∴△ADE 为等腰直角三角形，∠DAF ＝45°.又∵MF ⊥AC ，∴∠DF A ＝90°，∴∠ADF ＝180°－∠DF A －∠DAF ＝45°，∴∠ADF ＝∠DAF ，∴F A ＝FD .在△F AM 和△FDC 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AMF ＝∠DCF ，∠AFM ＝∠DFC ，F A ＝FD ，∴△F AM ≌△FDC (AAS)，(6分)∴FM ＝FC ，∴∠FMC＝∠FCM .(7分)(2)解：正确．(8分)理由如下：∵∠FMC ＝∠FCM ，∴FM ＝FC .∵AD ＝DE ，点F 是AE 的中点，∴MF ⊥AC ，∴∠AFM ＝∠DFC ＝90°，∠AMF ＋∠MAC ＝90°.又∵∠MAC ＋∠DCF ＝90°，∴∠AMF ＝∠DCF .在△AMF 和△DCF 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠AMF ＝∠DCF ，FM ＝FC ，∠AFM ＝∠DFC ，∴△AMF ≌△DCF (ASA)，(12分)∴AF ＝DF .又∵∠AFD ＝90°，∴∠DAF＝∠ADF ＝45°.又∵AD ＝DE ，∴∠DEA ＝∠DAF ＝45°，∴∠ADE ＝180°－∠DAF －∠DEA ＝90°，∴AD ⊥DE .(14分)。
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2018安徽芜湖无为县第一学期期末检测数学卷一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)1. 在式子，，，，＋，9x＋中，分式的个数是( )A. 2B. 3C. 4D. 5【答案】B【解析】分析：根据分式的概念，形如（B≠0，B中含有字母）的式子叫分式，逐一判断即可. 详解：，，9x＋是分式，共有3个.故选：B.点睛：此题主要考查了分式的概念，关键是明确分式的分母中含有字母这一条件，比较简单.2. 一个三角形的两边长分别为3cm和8cm，则此三角形的第三边长可能是( )A. 3cmB. 5cmC. 7cmD. 11cm【答案】C【解析】设第三边长为xcm，则8﹣3＜x＜3+8，5＜x＜11，故选C．3. 下列图案是几种名车的标志，请你指出，在这几个图案中是轴对称图形的共有( )A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】分析：根据轴对称图形的概念和识别，逐一判断即可确定轴对称图形的个数.详解：第一个不是轴对称图形，第二个、第三个、第四个都是轴对称图形.共有3个.故选：C.点睛：此题主要考查了轴对称图形的概念与识别．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．这条直线叫做对称轴．4. 下列运算正确的是( )A. x2＋x2＝2x4B. a2·a3＝a5C. (－2x2)4＝16x6D. (x＋3y)(x－3y)＝x2－3y2【答案】B【解析】试题分析：A、根据合并同类项计算，原式=2；B、同底数幂的乘法，底数不变，指数相加，则计算正确；C、幂的乘方法则，底数不变，指数相乘，原式=16；D、根据平方差公式进行计算，原式==．考点：（1）同底数幂的计算；（2）平方差公式5. 用三种正多边形镶嵌成一个平面时，若前两种是正方形和正六边形，则第三种是( )A. 正十二边形B. 正十边形C. 正八边形D. 正三角形【答案】A【解析】分析：分别求出各正多边形的每个内角的度数，再根据围绕一点拼在一起的多边形内角和加在一起恰好组成一个周角进行判断即可.详解：这三角形的内角为60°，正方形的内角为90°，正六边形的内角为120°，正八边形的内角为135°，正十边形的内角为144°，正十二边形的内角为150°.所以前两个为90°+120°=210°所以第三和为360°-210°=150°.所以第三个正多边形为正十二边形.故选：A.点睛：此题考查了平面镶嵌，几何图形镶嵌成平面的关键是：围绕一点拼在一起的多边形的内角和加起来等于360°.6. 如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，AC的垂直平分线分别交AC、AD、AB于点E、O、F，则图中全等的三角形有( )A. 1对B. 2对C. 3对D. 4对【答案】D【解析】∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠CAD=∠BAD，AD⊥BC，∴OC=OB，∴△ACD≌△ABD(SAS)；同理：△COD≌△BOD，在△AOC和△AOB中, ，∴△OAC≌△OAB(SSS)；∵EF是AC的垂直平分线，∴OA=OC,∠OEA=∠OEC=90°，在Rt△OAE和Rt△OCE中, ，∴Rt△OAE≌Rt△OCE(HL).故选：C.7. 如图，∠AOB＝150°，OC平分∠AOB，P为OC上一点，PD∥OA交OB于点D，PE⊥OA于点E.若OD＝4，则PE的长为( )A. 2B. 2.5C. 3D. 4【答案】A【解析】分析：根据平行线的性质，可得∠PDO的度数，然后过O作OF⊥PD于F，根据平行线的推论和30°角所在的直角三角形的性质可求解.详解：∵PD∥OA，∠AOB=150°∴∠PDO+∠AOB=180°∴∠PDO=30°过O作OF⊥PD于F∵OD=4∴OF=×OD=2∵PE⊥OA∴FO=PE=2.故选：A.点睛：此题主要考查了直角三角形的性质，关键是通过作辅助线，利用平行线的性质和推论求出FO=PE. 8. 某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原计划提高了20%，结果共用了18天完成任务．问计划每天加工服装多少套？设计划每天加工x套，则根据题意可得方程为( )A. ＋＝18B. ＋＝18C. ＋＝18D. ＋＝18【答案】B【解析】分析：设甲每天加工x套，则乙每天加工（1+20%）x套，根据题意，找到等量关系：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18，由此列方程解答即可.详解：设甲每天加工x套，则乙每天加工（1+20%）x套，由题意，得＋＝18.故选：B.点睛：本题主要考查了分式方程的应用. 等量关系为：采用新技术前用的时间+采用新技术后所用的时间=18.9. 因式分解x2＋mx－12＝(x＋p)(x＋q)，其中m、p、q都为整数，则这样的m的最大值是( )A. 1B. 4C. 11D. 12【答案】C【解析】分析：根据整式的乘法和因式分解的逆运算关系，按多项式乘以多项式法则把式子变形，然后根据p、q的关系判断即可.详解：∵(x＋p)(x＋q)= x2＋（p+q）x+pq= x2＋mx－12∴p+q=m，pq=-12.∴pq=1×（-12）=（-1）×12=（-2）×6=2×（-6）=（-3）×4=3×（-4）=-12∴m=-11或11或4或-4或1或-1.∴m的最大值为11.故选：C.点睛：此题主要考查了整式乘法和因式分解的逆运算的关系，关键是根据整式的乘法还原因式分解的关系式，注意分类讨论的作用.10. 对于任意非零实数a，b，定义运算“※”如下：“a※b”＝，则1※2＋2※3＋3※4＋…＋2017※2018的值为( )A. B. C. D. －【答案】D【解析】分析：根据新定义的运算法则，直接带入数值计算即可.详解：由新定义可得：1※2＋2※3＋3※4＋…＋2017※2018==-（1-+++…+）=-（1-）=-.故选：D.点睛：此题主要考查了新定义下的分式的代入求值，根据⊕的运算定义代入数据求值即可.属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过新运算的定义利用新运算解决问题是关键．二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)11. 分解因式：3x2－12xy＋12y2＝____________．【答案】3(x－2y)2【解析】分析：原式提取3，再利用完全平方公式分解即可.详解：3x2－12xy＋12y2=3（x2－4xy＋4y2）=3(x－2y)2.故答案为：3(x－2y)2.点睛：此题主要考查了因式分解，利用因式分解的概念和步骤解题是关键.因式分解是把一个多项式化为几个因式积的形式.根据因式分解的一般步骤：一提（公因式）、二套（平方差公式，完全平方公式）、三检查（彻底分解）.12. 水由氢原子和氧原子组成，其中氢原子的直径约为0.0000000001m，用科学记数法表示为________m.【答案】10－10(或1×10－10)【解析】分析：由科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．详解：0.0000000001=1×10－10.故答案为：1×10－10.点睛：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．13. 如图，在长方形ABCD的边AD上找一点P，使得点P到B、C两点的距离之和最短，则点P的位置应该在____________．【答案】AD的中点......... .....................详解：如图，过AD作C点的对称点C′，根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D∵四边形ABCD是矩形∴AB=CD∴△ABP≌△DC′P∴AP=PD即P为AD的中点.故答案为：P为AB的中点.点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P所在的位置是解题的关键．14. 将一副三角板按如图所示的方式摆放，其中△ABC为含有45°角的三角板，直线AD是等腰直角三角板的对称轴，且斜边上的点D为另一块三角板DMN的直角顶点，DM、DN分别交AB、AC于点E、F.则下列四个结论：①BD＝AD＝CD；②△AED≌△CFD；③BE＋CF＝EF；④S四边形AEDF＝BC2.其中正确结论是________(填序号)．【答案】①②【解析】分析：根据等腰直角三角形的性质可得AD=CD=BD，∠CAD=∠B=45°，故①正确；根据同角的余角相等求出∠CDF=∠ADE，然后利用“ASA”证明△ADE≌△CDF，判断出②，根据全等三角形的对应边相等，可得DE=DF=AF=AE，利用三角形的任意两边之和大于第三边，可得BE+CF＞EF，判断出③，根据全等三角形的面积相等，可得S△ADF=S△BDE，从而求出四边形AEDF的面积，判断出④.详解：∵∠B=45°，AB=AC∴点D为BC的中点，∴AD=CD=BD故①正确；由AD⊥BC，∠BAD=45°可得∠EAD=∠C∵∠MDN是直角∴∠ADF+∠ADE=∠CDF+∠ADF=∠ADC=90°∴∠ADE=∠CDF∴△ADE≌△CDF（ASA）故②正确；∴DE=DF，AE=CF，∴AF=BE∴BE+AE=AF+AE∴AE+AF＞EF故③不正确；由△ADE≌△CDF可得S△ADF=S△BDE2，∴S四边形AEDF=S△ACD=×AD×CD=×BC×BC=BC故④不正确.故答案为：①②.点睛：此题主要查了等腰三角形的性质和全等三角形的判定与性质，以及三角形的三边关系，关键是灵活利用等腰直角三角形的边角关系和三线合一的性质.三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)15. (1)计算：－23×0.125＋20050＋|－1|；(2)解方程：.【答案】(1) 5；(2) x＝．【解析】分析：（1）根据负整指数幂的性质，乘方运算，零次幂的性质，绝对值的性质，逐一计算即可；（2）根据分式方程的解法，先化为整式方程，解整式方程，再检验即可.详解：(1)原式＝4－8×0.125＋1＋1＝5.(2)两边同乘以x(2x－1)，得6(2x－1)＝5x，解得x＝.经检验，x＝是原方程的解．点睛：此题主要考查了实数的运算和分式方程的解法，解（1）的关键是熟记负整指数幂的性质，乘方运算，零次幂的性质，绝对值的性质，利用实数运算的法则和顺序计算，解（2）的关键是去分母化为整式方程，注意最后一定要进行检验.16. 先化简，再求值：y(x＋y)＋(x＋y)(x－y)－x2，其中x＝－2，y＝.【答案】－1.【解析】试题分析：先化简,在求值是一个典型的数学试题, 原式=xy+y2+x2-y2-x2= xy+y2-y2+x2-x2=xy，当x =-2，y =时，原式= xy=-2×=－1.试题解析：原式=xy+y2+x2-y2-x2= xy+y2-y2+x2-x2=xy，当x = -2，y =时，原式= xy=-2×=－1.考点：整式的计算.四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)17. 如图①，将一个长方形沿着对角线剪开即可得到两个全等的三角形，再把△ABC沿着AC方向平移，得到图②中的△GBH，BG交AC于点E，GH交CD于点F.在图②中，除△ACD与△HGB全等外，你还可以指出哪几对全等的三角形(不能添加辅助线和字母)？请选择其中一对加以证明．【答案】△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.【解析】分析：本题是开放题，应先确定选择哪对三角形，再对应三角形全等条件求解．三角形全等条件中必须是三个元素，并且一定有一组对应边相等．详解：△AGE≌△HCF，△EBC≌△FDG.选择证明△AGE≌△HCF，过程如下：由平移可知AG＝CH.∵△ACD与△HGB全等，∴∠A＝∠H.又BG⊥AD，DC⊥BH，∴∠AGE＝∠HCF＝90°，∴△AGE≌△HCF(ASA)．点睛：本题重点考查了三角形全等的判定定理，普通两个三角形全等共有四个定理，即AAS、ASA、SAS、SSS，直角三角形可用HL定理，但AAA、SSA，无法证明三角形全等．18. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，－4)，B(3，－3)，C(1，－1)．(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；(2)写出△A1B1C1各顶点的坐标．【答案】(1)△A1B1C1如图所示见解析；(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．【解析】分析：（1）利用关于x轴对称点的性质得出各对应点位置，进而得出答案；（2）根据（1）的画图得出各点的坐标.详解：(1)△A1B1C1如图所示．(2)A1(1，4)，B1(3，3)，C1(1，1)．点睛：此题主要考查了坐标系中的轴对称，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)19. 任何一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q(p、q是正整数，且p≤q)．如果p×q在n的所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并且规定F(n)＝.例如18＝1×18＝2×9＝3×6，这时就有F(18)＝＝.请解答下列问题：(1)计算：F(24)；(2)当n为正整数时，求证：F(n3＋2n2＋n)＝.【答案】(1) ；(2).【解析】分析：（1）根据最佳分解的意义，把24分解成两数的积，找出差的绝对值最小的两数，求比值即可；（2）根据（1）的求法，确定差的绝对值最小的两数的特点，然后根据要求变形即可.详解：(1)∵24＝1×24＝2×12＝3×8＝4×6，其中4与6的差的绝对值最小，∴F(24)＝＝.(2)∵n3＋2n2＋n＝n(n＋1)2，其中n(n＋1)与(n＋1)的差的绝对值最小，且(n＋1)≤n(n＋1)，∴F(n3＋2n2＋n)＝＝.点睛：本题主要考查实数的运算，理解最佳分解的定义，并将其转化为实数的运算是解题的关键．20. 保护环境、低碳出行已渐渐成为人们的习惯．最近无为县城又引进了共享单车，只需要交点押金，就可以通过扫描二维码的方式解锁一辆停在路边的自行车，以极低的费用，轻松骑到目的地．王老师家与学校相距2km，现在每天骑共享单车到学校所花的时间比过去骑电动车多用4min.已知王老师骑电动车的速度是骑共享单车速度的1.5倍，则王老师骑共享单车的速度是多少？【答案】王老师骑共享单车的速度是10km/h.【解析】分析：这是一道有关于行程的问题，注意把握好路程、速度、时间三者的关系．等量关系为：骑共享单车到学校用的时间-骑电动车的时间=多用的时间．详解：设王老师骑共享单车的速度为xkm/h，则王老师骑电动车的速度是1.5xkm/h，依题可得，解得x＝10.经检验，x＝10是原方程的解．答：王老师骑共享单车的速度是10km/h.点睛：本题考查分式方程的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的等量关系是解决问题的关键．六、(本题满分12分)21. 如图，在等边△ABC中，点D在BC边上，点E在AC的延长线上，DE＝DA.(1)求证：∠BAD＝∠EDC；(2)作出点E关于直线BC的对称点M，连接DM、AM，猜想DM与AM的数量关系，并说明理由．【答案】(1)见解析；(2) 猜想：DM＝AM. 理由见解析.【解析】分析：（1）根据等边三角形的性质得出相等的角，相等的边，再等量代换即可得证；（2）根据题意画出图形，根据轴对称的性质，得∠MDC＝∠EDC，DE＝DM，然后根据（1）的结论和等边三角形的性质证明即可.详解：(1)证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝∠ACB＝60°.又∵∠BAD＋∠DAC＝∠BAC，∠EDC＋∠DEC＝∠ACB，∴∠BAD＋∠DAC＝∠EDC＋∠DEC.∵DE＝DA，∴∠DAC＝∠DEC，∴∠BAD＝∠EDC.(2)解：按题意画图如图所示．猜想：DM＝AM.理由如下：∵点M、E关于直线BC对称，∴∠MDC＝∠EDC，DE＝DM.又由(1)知∠BAD＝∠EDC，∴∠MDC＝∠BAD.∵∠ADC＝∠BAD＋∠B，即∠ADM＋∠MDC＝∠BAD＋∠B，∴∠ADM＝∠B＝60°.又∵DA＝DE＝DM，∴△ADM是等边三角形，∴DM＝AM.点睛：此题主要考查了角的运算，等边三角形的性质，轴对称的性质，不是很困难，关键是根据题意正确画图，利用等边三角形的性质和三角形的外角对角进行变换.七、(本题满分12分)22. 春节将近，某商场预测某品牌羽绒服能够畅销，就用32000元购进了一批这种羽绒服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种羽绒服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．(1)该商场两次共购进这种羽绒服多少套？(2)如果这两批羽绒服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套售价至少是多少元（利润率=×100％）？【答案】(1)该商场两次共购进这种羽绒服600套；（2）每套羽绒服的售价至少是200元．【解析】试题分析：（1）设商场第一次购进套运动服，根据“第二批所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元”即可列方程求解；（2）设每套运动服的售价为元，根据“这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%” 即可列不等式求解.（1）设商场第一次购进套运动服，由题意得解这个方程，得经检验，是所列方程的根．答：商场两次共购进这种运动服600套；（2）设每套运动服的售价为元，由题意得，解这个不等式，得答：每套运动服的售价至少是200元．考点：分式方程的应用，一元一次不等式的应用点评：解题的关键是读懂题意，找到等量及不等关系，正确列方程或不等式求解.八、(本题满分14分)23. 如图，∠ABC＝90°，D、E分别在BC、AC上，AD⊥DE，且AD＝DE，点F是AE的中点，FD、AB的延长线相交于点M，连接MC.(1)求证：∠FMC＝∠FCM；(2)将条件中的AD⊥DE与(1)中的结论互换，其他条件不变，命题是否正确？请给出理由．【答案】(1)证明见解析；（2）(2)正确．理由见解析.【解析】分析：（1）根据等腰直角三角形的性质，得出DF⊥AE，DF=AF=EF，再证明△DFC≌△AFM，得出FC=FM；（2）根据等腰三角形的判定，得出FM＝FC，再根据等腰三角形的性质，可得MF⊥AC，进而证得△AMF≌△DCF(ASA)，最后由全等三角形的性质和直角的关系可证.详解：(1)证明：∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AMF＋∠MAF＝90°.∵∠ABC＝90°，∴∠ACB＋∠MAF＝90°，∴∠AMF＝∠ACB.∵AD⊥DE，AD＝DE，∴△ADE为等腰直角三角形，∠DAF＝45°.又∵MF⊥AC，∴∠DFA＝90°，∴∠ADF＝180°－∠DFA－∠DAF＝45°，∴∠ADF＝∠DAF，∴FA＝FD.在△FAM和△FDC中，∠AMF=∠DCF，∠AFM=∠DFC，FA＝FD，∴△FAM≌△FDC(AAS)，∴FM＝FC，∴∠FMC＝∠FCM.(2)解：正确．理由如下：∵∠FMC＝∠FCM，∴FM＝FC.∵AD＝DE，点F是AE的中点，∴MF⊥AC，∴∠AFM＝∠DFC＝90°，∠AMF＋∠MAC＝90°.又∵∠MAC＋∠DCF＝90°，∴∠AMF＝∠DCF.在△AMF和△DCF中，∠AMF＝∠DCF，FM＝FC，∠AFM＝∠DFC，∴△AMF≌△DCF(ASA)，∴AF＝DF.又∵∠AFD＝90°，∴∠DAF＝∠ADF＝45°.又∵AD＝DE，∴∠DEA＝∠DAF＝45°，∴∠ADE＝180°－∠DAF－∠DEA＝90°，∴AD⊥DE.点睛：本题考查了等腰直角三角形的性质与判定以及全等三角形的判定与性质的综合应用，熟练掌握全等三角形的判定方法，证明三角形全等是解决问题的关键．。