2020年“安徽省示范高中皖北协作区”第22届高三联考文科数学(含答案)

D．②③④ .
14．△ABC 的内角 A，B，C 的对边分别 a，b，c．已知 2a cos B 2c b ，则 A=
.
15．已知正三棱柱 ABC A1B1C1的六个顶点都在球 O 的球面上，AB 2, AA1 4 ，则求 O 的表面积为 ．
16．函数 f (x) sin 3x 2sin x cos2 x(x [0, ]) 的最大值为
2,
4
)
，Q
为曲线
C2
上的动点，求
PQ
的中点
M
到曲线
C1
的距离的最大值.
23.[选修 4-5：不等式选讲]（10 分）)
已知函数 f (x) 5 x x m (m 0) 的最大值为 8.
（Ⅰ）求 m 的值；
（Ⅱ）若实数 a 满足 f (a 1) f (a) 0 ，求 a 的取值范围.
（Ⅱ）设 bn 2an ．求数列 bn 的前 n 项和Tn .
18．（12 分） 为了贯彻落实党中央对新冠肺炎疫情防控工作的部署和要求，坚决防范疫情向校园蔓延，切实保障广
大师生身体健康和生命的安全，教育主管部门决定通过电视频道、网络平台等多种方式实施线上教育教学 工作．某教育机构为了了解人们对其数学网课授课方式的满意度，从经济不发达的 A 城市和经济发达的 B 城市分别随机调查了 20 个用户，得到了一个用户满意度评分的样本，并绘制出茎叶图如下：
A. 1
B. 4
C. 1
D. 3
25
25
5
5
8．已知非零向量 a, b 满足 a 3 b ，且 (a b) (a 3b) ，则 a 与 b 的夹角为（ ）
A. 5
B. 2
c.
Байду номын сангаас
D.
6
3
3
6
9．已知 F 是抛物线 C： y2 4x 的焦点，A，B 为抛物线 C 上两点，且 AF BF 6 ．则线段 AB 的中点
x
x2
4x
3
0
，B
x
1 x
1
，则
A∩B=（
）
A. x x 3
B.x x 1
C.x1 x 3
D.x x 1或x 3
x 1, x 0, 3．设函数 f (x) 2x , x 0, 则 f ( f (2)) =（
A． 8
B． 6
）， C．6
4．函数
f
(x)
ex ex
1 cos 1
到 y 轴的距离为（ ）
A．3
B．2
C． 5 2
10．已知
a
sin
1
，b
ln
2，c
1 2
，则（
）
2
A．a>b>c
B．b>c>a
C．c>a>b
11．已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ）
D． 3 2
D．c>b>a
22
A.
3 8
C.
3
83
B.
9
D.4
1
1
12．关于曲线 C：x 2 y 2 1，有下述四个结论：
x
在[
-π，π]上的图像大致为（
）
D．8
5．双曲线 C：
x2 a2
y2 b2
1(a
0,b 0) 的一条渐近线的倾斜角为 60°，则
C 的离心率为（
）
A． 3 2
B．2
C． 3
D． 2 3
6 巳知角 a 的顶点与原点 O 重合，始边与 x 物的非负半轴重合，它的终边过点 P(3,4) ，则na(t ) =（ ） 4
①曲线 C 是轴对称图形；
成曲线 C 关于点 P(1 , 1 ) 中心对称： 44
③曲线 C 上的点到坐标原点的距离最小值是 2 ： 2
④曲线 C 与坐标轴围成的图形的面积不大于 1 ， 2
其中所有正确结论的编号是
A．①③
B．①④
二、填空题：本题共 4 小題，每小题 5 分，共 20 分
C．①③④
13．巳知数据 a,2,4,5 的平均数是 3，则该组数据的方差为
A． 1 7
B． 1 7
C． 7
D．7
7．如图是汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时绘制的“赵爽弦图”，该图是由四个全等的直角三角形和
中间的一个小正方形拼成的一个大正方形，这是我国对勾股定理的最早证明.记直角三角形中较小的锐角为
，且 cos 2 7 .若在大正方形内随机取一点，则此点取自小正方形的概率是（ ） 25
若评分不低于 80 分，则认为该用户对此教育机构授课方式“认可”，否则认为该用户对此教育机构授 课方式“不认可”. （Ⅰ）请根据此样本完成下列 2x2 列联表，并据此列联表分析，能否有 95%的把握认为城市经济状况与该 市的用户认可该教育机构授课方式有关？
（Ⅱ）在样本 A，B 两个城市对此教育机构授课方式“认可”的用户中按分层抽样的方法抽取 6 人，若在此 6 人中任选 2 人参加数学竞赛，求 A 城市中至少有 1 人参加的概率.
.
2
三、解答题：共 70 分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.第 17~21 题为必考题，每个试题考生都
必须作答，第 22，23 题为选考题，考生根据要求作答.
(一)必考题：共 60 分 17．（12 分）
记 Sn 为等差数列an的前 n 项和．巳知 S3 12，S5 35 ．
（Ⅰ）求 an 的通项公式；
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要
求的.
1，已知复数 z 满足 z i ，则在复平面内 z 对应的点位于（ 2i
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
） D.第四象限
2.已知集合 A
参考公式： K 2
n(ad bc)2
，其中 n a b c d .
(a b)(c d)(a c)(b d)
参考数据：
I9．（12 分） 图 1 是矩形 ABCD，AB =2，BC =1．M 为 CD 的中点，将△AMD 沿 AM 翻折，得到四梭锥 D 一 ABCM，
如图 2． （Ⅰ）若点 N 为 BD 的中点，求证：CN//平面 DAM； （Ⅱ）若 AD⊥BM．求点 A 到平面 BCD 的距离．
图1
图2
20．（12 分）
已知椭圆
C：x a
2 2
y2 b2
1( a
0, b
0)
经过点
A(1,
3) ，且离心率为 2
1 2
，过其右焦点
F
的直线 l
交椭圆
C
于 M．N 两点，交 y 轴于 E 点．若 EM 1MF, EN 2 NF ．
（Ⅰ）求椭圆 C 的标准方程；
（Ⅱ）试判断 1 2 是否是定值．若是定值，求出该定值；若不是定值，请说明理由．
2020 年“安徽省示范高中皖北协作区”第 22 届高三联考
数学（文科）
考生注意：
1.答题前，考生务必将自已的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上
的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦
干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.
21．（12 分）
已知函数 f (x) x2 a ln x(a R) ．
（Ⅰ）讨论函数 f（x）的单调性： （Ⅱ）若 a>0，直线 y=g（x）为函数 f（x）图像的一条切线，求证：g（1）≤1．
（二）选考题：共 10 分请考生在第 22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分， 22.[选修 4-4；坐标系与参数方程]（10 分）
平面直角坐标系
xOy
中，曲线
C1
的参数方程为
x
y
1 3 1 1 2 1
(
为参数，且
1 ).以坐标原点
O
为
极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C2 的极坐标方程为 2 12 cos 32 0 .
（Ⅰ）求曲线 C1 的普通方程和曲线 C2 的直角坐标方程；
（Ⅱ）已知点 P 的极坐标为 (2