(完整版)【经典】常用的求导和定积分公式(完美)

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一．基本初等函数求导公式(1) (2)(3) (4)(5) (6)(7) (8)(9) (10)(11) (12) ，(13) (14)(15) (16)函数的和、差、积、商的求导法则设，都可导，则（ 1）（ 2）（是常数）（ 3）（ 4）反函数求导法则若函数在某区间内可导、单调且，则它的反函数在对应区间内也可导，且或复合函数求导法则设，而且及都可导，则复合函数的导数为或二、基本积分表（ 1） kdx kx C （ k 是常数）（ 2）x dx x 1C , (u1)1（ 3）1dx ln | x | C xdx（ 4）arl tan x C21 x（ 5）dxarcsin x C 1 x2（ 6）cos xdx sin x C （ 7） sin xdx cos x C（ 8）1dx tan x C 2cos x（ 9）12 dx cot x Csin x（10） secx tan xdx secx C（ 11）cscx cot xdx cscx C（ 12）e x dx e x C（ 13）a x dx a x C ， (a 0, 且 a 1)ln a（ 14）shxdx chx C（ 15）chxdx shx C （16）（17）（18）（19）（20）a 21 2 dx1arc tanxCx a ax2 1 2 dx1ln |x a| Ca 2a x a1 dx arc sinxCa2 x2 a1 dx ln( x a2 x2 ) C a2 x2dxa2ln | x x2 a2 | C x2（ 21）tan xdx ln | cosx | C（ 22）cot xdx ln | sin x | C（ 23）secxdx ln | secx tan x | C（ 24）cscxdx ln | cscx cot x | C注： 1、从导数基本公式可得前 15 个积分公式， (16)-(24)式后几节证。

定积分求导求导公式

定积分求导求导公式定积分的求导公式是积分学中的重要内容之一、它们是一些特定函数的导数的规律表达。

下面我将详细介绍定积分求导的常见公式。

1.基本初等函数的导数公式：常数函数：$f(x)=C$的导数为$f'(x)=0$。

幂函数：$f(x) = x^n$ 的导数为 $f'(x) = nx^{n-1}$。

指数函数：$f(x) = a^x (a > 0, a \neq 1)$ 的导数为 $f'(x) = a^x\ln(a)$。

对数函数：$f(x) = \ln(x)$ 的导数为 $f'(x) = \frac{1}{x}$。

三角函数：$f(x) = \sin(x)$ 的导数为 $f'(x) = \cos(x)$；$f(x) = \cos(x)$ 的导数为 $f'(x) = -\sin(x)$；$f(x) = \tan(x)$ 的导数为 $f'(x) = \sec^2(x)$。

反三角函数：$f(x) = \arcsin(x)$ 的导数为 $f'(x) =\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$；$f(x) = \arccos(x)$ 的导数为 $f'(x) = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}$；$f(x) = \arctan(x)$ 的导数为 $f'(x) = \frac{1}{1+x^2}$。

2.基本公式和性质：定积分的线性性：如果 $f(x)$ 和 $g(x)$ 可导，则有$\frac{d}{dx}\left(\int_a^b (f(x)+g(x)) dx\right) =\frac{d}{dx}\left(\int_a^b f(x) dx + \int_a^b g(x) dx\right)$。

定积分的常数倍性：如果 $f(x)$ 可导，则有$\frac{d}{dx}\left(\int_a^b kf(x) dx\right) =k\frac{d}{dx}\left(\int_a^b f(x) dx\right)$。

【经典】常用的求导和定积分公式(完美)

.基本初等函数求导公式(1)(C) =0(2) （X ，）-七心⑶ (sin x) = cosx(4)(cosx) - -sinx (5)(tan x)二 sec x(6)(cot x)二- csc 2x⑺(secx) = secxtan x (8) (cscx) = - cscx cot x(9)(a xf-a xln a(10)(e x)—函数的和、差、积、商的求导法则= u （x ），v=v （x ）都可导，则反函数求导法则若函数x= Uy ）在某区间Iy 内可导、单调且（y^"0，则它的反函数y = f （x ）在对应区间Ix内也可导，且(11)DU(12)(ln x)二丄x ， (13) (arcsin x)，=( 1-x 2(14)(arccosx)" =1 - x(15)(arctan x)1 +x(arccot x)=(16)1 1 x 2(1)（U 士 V ）= u 士 V(2)（Cu ）'C 「（ C 是常数）(3)(uv) = u v uv(4)v 2少丄 dx 一 dxdy复合函数求导法则设y= f (u)，而U v (x)且f (u)及(x)都可导，则复合函数 y = f ［「(x)］的导数为、基本积分表(1)kdx=kx ・c ( k 是常数)(2)x'dx 二+ C, (u 」1)."1 1(3) dx = I n | x | C • x dx(4)= arl tan x C ‘1 +x 2(6) cosxdx =s in x C (7) sin xdx = -cosx C1(8) 厂dx = ta n x C ' cos x1(9) 厂 dx = - cot x C ' sin x(10)secxtanxdx^secx Cf (X )二 dy dy_du dx du dx 或 y\f (U)L (x)(5)(11) cscxcot xdx = - cscx C (12)e xdx =e xCx(13) a x dx— C , (a 0,且 a 厂1) In a(14) shxdx 二 chx C (15)chxdx = shx C1 x=—arc tan — C a a1 1 x —a(17)二 ------ 2 dx ln || C x -a 2a x+axdx 二 arc sin — C■ a 2-x 2a(19) J , 1 dx = ln(x + Ja 2 +x 2) + C ，Ja 2 +x 2 (20) J —dx = ln | x + J x 2 _a 2 | +C$ !2 2 1 1.x -a(21) tanxdx 二-ln |cosx | C (22) cotxdx=ln |sinx | C (23) secxdx = l n |secx tanx| C (24) cscxdx = l n|cscx-cotx| C注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证 2、以上公式把x 换成u 仍成立，u 是以x 为自变量的函数。

积分与求导公式最全

积分与求导公式最全一、求导公式求导是对函数进行微分运算，求函数的导数。

导数有一些基本的运算规则，下面是一些常用的求导公式。

1.常数函数的导数为0：如果f(x)=c，其中c为常数，则f'(x)=0。

2. 幂函数的导数：如果f(x)=x^n，其中n为常数，则f'(x)=nx^(n-1)。

3. 指数函数的导数：如果f(x)=a^x，其中a为常数且a>0，则f'(x)=ln(a) * a^x。

4. 对数函数的导数：如果f(x)=ln(x)，其中x>0，则f'(x)=1/x。

5. 三角函数的导数：如果f(x)=sin(x)，则f'(x)=cos(x)；如果f(x)=cos(x)，则f'(x)=-sin(x)；如果f(x)=tan(x)，则f'(x)=sec^2(x)。

6. 反三角函数的导数：如果f(x)=arcsin(x)，则f'(x)=1/√(1-x^2)；如果f(x)=arccos(x)，则f'(x)=-1/√(1-x^2)；如果f(x)=arctan(x)，则f'(x)=1/(1+x^2)。

7. 对数导数：如果f(x)=log_a(x)，其中a为常数且a>0，则f'(x)=1/(xln(a))。

8.基本四则运算法则：求导公式也满足基本的四则运算法则，例如：如果f(x)=u(x)+v(x)，则f'(x)=u'(x)+v'(x)。

二、积分公式积分是对函数进行求和运算，求解函数的原函数。

积分有一些基本的规则和公式，下面是一些常用的积分公式。

1. 常数函数的积分：∫(c)dx = cx + C，其中c为常数，C为积分常数。

2. 幂函数的积分：∫(x^n)dx = (x^(n+1))/(n+1) + C，其中n不等于-1，C为积分常数。

3. 指数函数的积分：∫(e^x)dx = e^x + C，其中C为积分常数。

常用求导与定积分公式(完美)培训讲学

常用求导与定积分公式(完美)仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢2一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C(2) 1)(-='μμμx x (3) x x cos )(sin ='(4) x x sin )(cos -='(5)x x 2sec )(tan ='(6)x x 2csc )(cot -='(7) x x x tan sec )(sec =' (8) x x x cot csc )(csc -=' (9)a a a x x ln )(=' (10) (e )e xx '=(11)a x x a ln 1)(log =' (12)x x 1)(ln ='，(13) 211)(arcsin x x -='(14) 211)(arccos x x --=' (15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=-+ 函数的和、差、积、商的求导法则设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）（3） v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间x I 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢3设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰（5）arcsin x C =+⎰（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x=-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰仅供学习与交流，如有侵权请联系网站删除谢谢4（11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且（14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰（17）2211ln ||2x adx C x a a x a-=+-+⎰（18）sinxarc C a=+⎰ （19）ln(x C =+（20）ln |x C =+⎰（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。

求导公式表、积分方法及泰勒公式

一、导数的四则运算法则()u v u v '''±=±()uv u v uv '''=+2u u v uv v v '''-⎛⎫= ⎪⎝⎭二、基本导数公式⑴()0c '=⑵1x x μμμ-=⑶()sin cos x x '= ⑷()cos sin x x '=-⑸()2tan sec x x '=⑹()2cot csc x x '=-⑺()sec sec tan x x x '=⋅ ⑻()csc csc cot x x x '=-⋅ ⑼()x xe e '=⑽()ln x x a a a'=⑾()1ln x x'=⑿()1log ln xax a '=⒀()arcsin x '= ⒁()arccos x '=⒂()21arctan 1x x '=+ ⒃()21arc cot 1x x '=-+ ⒄()1x '=⒅'=三、高阶导数的运算法则（1）()()()()()()()n n n u x v x u x v x ±=±⎡⎤⎣⎦ （2）()()()()n n cu x cu x =⎡⎤⎣⎦（3）()()()()n n nu ax b a uax b +=+⎡⎤⎣⎦（4）()()()()()()()0nn n k k k n k u x v x c u x v x -=⋅=⎡⎤⎣⎦∑四、基本初等函数的n 阶导数公式（1）()()!n nxn = （2）()()n ax bn ax bea e++=⋅ (3)()()ln n xx n aa a =(4)()()sin sin 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(5) ()()cos cos 2n n ax b a ax b n π⎛⎫+=++⋅⎡⎤ ⎪⎣⎦⎝⎭(6)()()()11!1n n nn a n ax b ax b +⋅⎛⎫=- ⎪+⎝⎭+(7) ()()()()()11!ln 1n n n na n axb ax b -⋅-+=-⎡⎤⎣⎦+五、微分公式与微分运算法则⑴()0d c = ⑵()1d x x dx μμμ-= ⑶()sin cos d x xdx = ⑷()cos sin d x xdx =- ⑸()2tan sec d x xdx = ⑹()2cot csc d x xdx =-⑺()sec sec tan d x x xdx =⋅ ⑻()csc csc cot d x x xdx =-⋅ ⑼()x x d e e dx = ⑽()ln x x d a a adx = ⑾()1ln d x dx x= ⑿()1logln x a d dx x a =⒀()arcsin d x = ⒁()arccos d x =⒂()21arctan 1d x dx x =+ ⒃()21arc cot 1d x dx x =-+ 六、微分运算法则⑴()d u v du dv ±=± ⑵()d cu cdu = ⑶()d uv vdu udv =+ ⑷2u vdu udvd v v -⎛⎫= ⎪⎝⎭七、基本积分公式⑴kdx kx c =+⎰ ⑵11x x dx c μμμ+=++⎰ ⑶ln dx x c x =+⎰⑷ln xxa a dx c a=+⎰ ⑸x x e dx e c =+⎰ ⑹cos sin xdx x c =+⎰ ⑺sin cos xdx x c =-+⎰⑻221sec tan cos dx xdx x c x ==+⎰⎰ ⑼221csc cot sin xdx x c x ==-+⎰⎰ ⑽21arctan 1dx x c x=++⎰ ⑾arcsin x c =+tan ln cos xdx x c =-+⎰ cot ln sin xdx x c =+⎰ sec ln sec tan xdx x x c =++⎰ csc ln csc cot xdx x x c =-+⎰2211arctan x dx c a x a a =++⎰ 2211ln 2x a dx c x a a x a-=+-+⎰arcsinx c a =+ ln x c =++八、下列常用凑微分公式九、分部积分法公式⑴形如n axx e dx ⎰，令n u x =，axdv e dx =形如sin nx xdx ⎰令nu x =，sin dv xdx =形如cos nx xdx ⎰令nu x =，cos dv xdx =⑵形如arctan nx xdx ⎰，令arctan u x =，n dv x dx =形如ln nx xdx ⎰，令ln u x =，ndv x dx =⑶形如sin ax e xdx ⎰，cos axe xdx ⎰令,sin ,cos axu e x x =均可。

求导与积分公式范文

求导与积分公式范文
1、求导公式
（1）求倒数的求导公式
对于一个函数f(x)，它的倒数函数可以表示为：
1/f(x)
该函数的导数为：
-f'(x)/[f(x)]2
（2）泰勒展开式的求导公式
泰勒展开式是利用多项式来近似一个函数，例如用f（x）=f（a）+f'（a）(x-a)+f''（a）/2!(x-a)^2+…来近似f（x）在点a附近的值。

其中，f（x）的导数为：
f'(x)=f'(a)+f''(a)(x-a)+f'''(a)/3!(x-a)^2+…
（3）e的复合函数的求导公式
e的复合函数的求导公式为：
f'(x)=e^f(x)*f'(x)
（4）对数函数的求导公式
对数函数y=ln(x)的求导公式为：
f'(x)=1/x
2、积分公式
（1）求和式的积分公式
对于一个求和式：
F(x)=∑f(x,k)
其积分公式为：
∫F(x)dx=∫f(x,k)dx
（2）联立方程的积分公式
联立方程可以表示为：
dy/dx=f(x,y)
其积分公式为：
∫dy/f(x,y)dx=∫dx
（3）e函数的积分公式
e函数的积分公式为：
∫e^f(x)dx=e^f(x)+C
（4）对数函数的积分公式
对数函数y=ln(x)的积分公式为：。

基本求导积分公式

基本求导积分公式求导积分是微积分中最基本的概念之一，它们可以帮助我们理解函数的性质和计算函数在特定区间的变化。

在本文中，我将为您介绍一些基本的求导和积分公式，并详细解释它们的推导和应用。

一、求导公式1.常数函数求导公式如果f(x)=c，其中c是常数，那么f'(x)=0。

因为常数函数没有变化率，所以它的导数永远为零。

2.幂函数求导公式如果 f(x)=x^n，其中 n 是实数，则有 f'(x) = nx^(n-1)。

这个公式可以通过对函数 f(x) 进行直接求导来得到，也可以通过使用指数函数的导数公式来得到。

3.指数函数求导公式如果 f(x)=a^x，其中 a 是正数且a ≠ 1，那么 f'(x) = a^x * ln(a)。

这个公式可以通过对函数 f(x) 进行直接求导来得到。

4.对数函数求导公式如果 f(x)=log_a(x)，其中 a 是正数且a ≠ 1，那么 f'(x) =1/(x * ln(a))。

这个公式可以通过对函数 f(x) 进行直接求导来得到。

5.三角函数求导公式(1) sin(x) 的导数是 cos(x)；(2) cos(x) 的导数是 -sin(x)；(3) tan(x) 的导数是 sec^2(x)，其中 sec(x) 是 secant 函数，其定义为 sec(x) = 1/cos(x)；(4) cot(x) 的导数是 -csc^2(x)，其中 csc(x) 是 cosecant 函数，其定义为 csc(x) = 1/sin(x)；(5) sec(x) 的导数是 sec(x) * tan(x)；(6) csc(x) 的导数是 -csc(x) * cot(x)。

6.反三角函数求导公式(1) arcsin(x) 的导数是1/√(1-x^2)；(2) arccos(x) 的导数是 -1/√(1-x^2)；(3) arctan(x) 的导数是 1/(1+x^2)；(4) arccot(x) 的导数是 -1/(1+x^2)；(5) arcsec(x) 的导数是 1/(，x，* √(x^2-1))；(6) arccsc(x) 的导数是 -1/(，x，* √(x^2-1))。

(完整word版)高等数学公式(定积分微积分三角函数导函数等等应有尽有)值得搜藏

高等数学公式基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰ （5）arcsin x C =+（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x =-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且（14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰ （17）2211ln ||2x adx C x a a x a -=+-+⎰ （18）sinxarc C a=+（19）ln(x C =++（20）ln |x C =++（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。

2、以上公式把x 换成u 仍成立，u 是以x 为自变量的函数。

3、复习三角函数公式：2222sin cos 1,tan 1sec ,sin 22sin cos ,x x x x x x x +=+==21cos 2cos 2xx +=， 21cos 2sin 2xx -=。

注：由[()]'()[()]()f x x dx f x d x ϕϕϕϕ=⎰⎰，此步为凑微分过程，所以第一类换元法也叫凑微分法。

常用基本初等函数求导公式积分公式

常用基本初等函数求导公式积分公式常用的基本初等函数求导公式有：1.常数函数求导公式：对于常数函数f(x)=C，其中C是一个常数，其导函数为f'(x)=0。

2.幂函数求导公式：对于幂函数f(x) = x^n，其中n是任意实数，其导函数为f'(x) =nx^(n-1)。

3.指数函数求导公式：对于指数函数f(x) = a^x，其中a是一个大于0且不等于1的常数，其导函数为f'(x) = ln(a) * a^x。

4.对数函数求导公式：对于自然对数函数f(x) = ln(x)，其导函数为f'(x) = 1/x。

5.三角函数求导公式：a) 正弦函数求导公式：f(x) = sin(x)的导函数为f'(x) = cos(x)。

b) 余弦函数求导公式：f(x) = cos(x)的导函数为f'(x) = -sin(x)。

c) 正切函数求导公式：f(x) = tan(x)的导函数为f'(x) =sec^2(x)。

6.反三角函数求导公式：a) 反正弦函数求导公式：f(x) = arcsin(x)的导函数为f'(x) =1/√(1 - x^2)。

b) 反余弦函数求导公式：f(x) = arccos(x)的导函数为f'(x) = -1/√(1 - x^2)。

c) 反正切函数求导公式：f(x) = arctan(x)的导函数为f'(x) =1/(1 + x^2)。

常用的基本初等函数积分公式有：1.幂函数积分公式：对于幂函数f(x) = x^n，其中n不等于-1，其不定积分为∫x^n dx= (1/(n+1)) x^(n+1) + C，其中C为积分常数。

2.反函数积分公式：对于反函数f(x) = F^(-1)(x)，其中F(x)为连续可导函数，其不定积分为∫f(x) dx = x * F(x) - ∫F(x) dF(x) + C，其中C为积分常数。

常用求导与定积分公式

一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C(2) 1)(−='μμμx x(3)x x cos )(sin ='(4)x x sin )(cos −='(5) x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot −=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8)x x x cot csc )(csc −='(9)a a a x x ln )(=' (10) (e )e x x '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x −='(14)211)(arccos x x −−='(15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=−+函数的和、差、积、商的求导法则设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2）u C Cu '=')(（C 是常数）（3）v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '−'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠− （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x =++⎰ （5）arcsin x C =+（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =−+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x=−+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =−+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且（14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰（17）2211ln ||2x adx C x a a x a−=+−+⎰ （18）sin xarc C a =+（19）ln(x C =++（20）ln ||x C =+（21）tan ln |cos |xdx x C =−+⎰（22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰ （24）csc ln |csc cot |xdx x x C =−+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。

高数的基本公式大全

高数的基本公式大全高等数学（简称高数）是大多数理工科专业的重要学科之一，其理论基础和应用广泛深入。

在学习高数的过程中，熟练掌握各类基本公式是非常关键的。

本文将为大家总结并介绍一些高数中常用的基本公式，希望能对广大学生有所指导和帮助。

一、导数公式1. 基本导数：常数导数为0，幂函数求导是将幂次降低一次并乘以原幂次系数。

2. 乘积法则：$(u * v)' = u' * v + u * v'$3. 商法则：$\left(\frac{u}{v}\right)' = \frac{u' * v - u * v'}{v^2}$4. 复合函数求导法则：$(f(g(x)))' = f'(g(x)) * g'(x)$5. 反函数求导法则：$(f^{-1}(x))' = \frac{1}{f'(f^{-1}(x))}$6. 指数函数求导法则：$(a^x)' = a^x * \ln(a)$7. 对数函数求导法则：$(\log_a{x})' = \frac{1}{x *\ln(a)}$8. 三角函数求导法则：$(\sin{x})' = \cos{x}$，$(\cos{x})' = -\sin{x}$，$(\tan{x})' = \sec^2{x}$9. 反三角函数求导法则：$(\arcsin{x})' = \frac{1}{\sqrt{1- x^2}}$，$(\arccos{x})' = -\frac{1}{\sqrt{1 - x^2}}$，$(\arctan{x})' = \frac{1}{1 + x^2}$二、积分公式1. 基本积分：幂函数的积分是将幂次升高一次并除以新的幂次。

2. 基本定积分：$\int_a^b{f(x)dx} = F(b) - F(a)$，其中$F(x)$为$f(x)$的一个原函数。

导数求导定积分公式

圆梦教育中心导数和积分知识点总结一、导数:①0;C '=②()1;n n x nx -'= ③(sin )cos x x '=; ④(cos )sin x x '=-; ⑤();x x ee '=⑥()ln x x a a a '=; ⑦()1ln x x '=; ⑧()1l g log a a o x e x '=. (.)'''v u v u ±=± .)('''uv v u uv +=.)(''Cu Cu =⎪⎭⎫ ⎝⎛v u ‘=2''v uv v u -（v ≠0）。

1、单调区间：一般地，设函数)(x f y =在某个区间可导，如果'f )(x 0>，则)(x f 为增函数；如果'f 0)(<x ，则)(x f 为减函数；如果在某区间内恒有'f 0)(=x ，则)(x f 为常数；2．极点与极值：曲线在极值点处切线的斜率为0，极值点处的导数为0；曲线在极大值点左侧切线的斜率为正，右侧为负；曲线在极小值点左侧切线的斜率为负，右侧为正；3．最值：一般地，在区间[a ，b]上连续的函数f )(x 在[a ，b]上必有最大值与最小值。

①求函数ƒ)(x 在(a ，b)内的极值；②求函数ƒ)(x 在区间端点的值ƒ(a)、ƒ(b)；③将函数ƒ )(x 的各极值与ƒ(a)、ƒ(b)比较，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。

二、定积分（1）概念：设函数f(x)在区间[a ，b]上连续，用分点a ＝x0<x1<…<xi －1<xi<…xn ＝b 把区间[a ，b]等分成n 个小区间，在每个小区间[xi －1，xi]上取任一点ξi （i ＝1，2，…n ）作和式In ＝∑n i f 1＝(ξi)△x （其中△x 为小区间长度），把n →∞即△x →0时，和式In 的极限叫做函数f(x)在区间[a ，b]上的定积分，记作：⎰b a dx x f )(，即⎰b a dx x f )(＝∑=∞→n i n f 1lim (ξi)△x 。

常用的求导和定积分公式(完美版)

一．基本初等函数求导公式(1) 0)(='C(2) 1)(-='μμμx x(3) x x cos )(sin ='(4) x x sin )(cos -='(5)x x 2sec )(tan =' (6)x x 2csc )(cot -=' (7) x x x tan sec )(sec ='(8) x x x cot csc )(csc -='(9)a a a x x ln )(='(10) (e )e xx '=(11)a x x a ln 1)(log ='(12)x x 1)(ln ='，(13)211)(arcsin x x -=' (14)211)(arccos x x --=' (15)21(arctan )1x x '=+(16)21(arccot )1x x '=-+函数的和、差、积、商的求导法则设)(x u u =，)(x v v =都可导，则（1） v u v u '±'='±)( （2） u C Cu '=')(（C 是常数）（3） v u v u uv '+'=')(（4） 2v v u v u v u '-'='⎪⎭⎫ ⎝⎛反函数求导法则若函数)(y x ϕ=在某区间y I 内可导、单调且0)(≠'y ϕ，则它的反函数)(x f y =在对应区间xI 内也可导，且)(1)(y x f ϕ'=' 或 dy dx dx dy 1=复合函数求导法则设)(u f y =，而)(x u ϕ=且)(u f 及)(x ϕ都可导，则复合函数)]([x f y ϕ=的导数为dy dy du dx du dx =或()()y f u x ϕ'''=二、基本积分表（1）kdx kx C =+⎰ （k 是常数）（2）1,1x x dx C μμμ+=++⎰ (1)u ≠- （3）1ln ||dx x C x =+⎰（4）2tan 1dxarl x C x=++⎰ （5）arcsin x C =+⎰（6）cos sin xdx x C =+⎰ （7）sin cos xdx x C =-+⎰（8）21tan cos dx x C x =+⎰（9）21cot sin dx x C x=-+⎰（10）sec tan sec x xdx x C =+⎰ （11）csc cot csc x xdx x C =-+⎰ （12）x x e dx e C =+⎰（13）ln xxa a dx C a=+⎰，(0,1)a a >≠且（14）shxdx chx C =+⎰ （15）chxdx shx C =+⎰（16）2211tan xdx arc C a x a a =++⎰（17）2211ln ||2x adx C x a a x a-=+-+⎰（18）sinxarc C a=+⎰（19）ln(x C =+（20）ln |x C =+⎰（21）tan ln |cos |xdx x C =-+⎰ （22）cot ln |sin |xdx x C =+⎰ （23）sec ln |sec tan |xdx x x C =++⎰（24）csc ln |csc cot |xdx x x C =-+⎰注：1、从导数基本公式可得前15个积分公式，(16)-(24)式后几节证。

高考必备公式、结论、方法、细节七：导数与定积分

□高考必备公式、结论、方法、细节七：导数与定积分一、必备公式1．导数公式(1)导数定义公式： f ′(x 0)＝lim Δx →0 Δy Δx ＝lim Δx →0 f (x 0＋Δx )－f (x 0)Δx . (2)基本初等函数的导数公式①(c ) ′＝ 0 (c 为常数)； ②(x n ) ′＝nx n －1 ；③(sin x ) ′＝cos_x ； ④(cos x ) ′＝－sin_x ； ⑤(e x ) ′＝e x ； ⑥( a x ) ′＝a x ln_a (a >0，a ≠1) ； ⑦(ln x ) ′＝1x； ⑧(log a x ) ′＝1x ln a (a >0，a ≠1)； (3)导数运算法则：记函数f (x )=u ，g (x )=v ，则：①和差导数：(u ±v )′＝ u ′±v ′ ；②积的导数：(cu )′＝ cu ′ (c 为常数)； (uv )′＝ u ′v +uv ′ ；③商的导数：(u v )′＝ u ′v －uv ′v 2(u ≠0)； ④复合导数：f [g (x )]′＝ g (x ) ′·f (v )′ ． 2．定积分公式(1)定积分的性质公式：①ʃb a kf (x )d x ＝k ʃb a f (x )d x ； ②ʃb a [f 1(x )±f 2(x )]d x ＝ʃb a f 1(x )d x ±ʃb a f 2(x )d x ； ③ʃb a f (x )d x ＝ʃc a f (x )d x ＋ʃb c f (x )d x (其中a <c <b )．(2)微积分基本定理(牛莱公式)：一般地，如果f (x )是在区间[a ，b ]上的连续函数，且F ′(x )＝f (x )，则：ʃb a f (x )d x ＝F (x )|b a ＝F (b )－F (a )．二、必备结论1．函数最值结论：(1)连续函数y ＝f (x )在闭区间[a ，b ]上必有最大值和最小值，且最值一定处在端点处或极值点处；(2)当函数在某区间上只有唯一的极值点时，则相应的极小值必为函数的最小值，极大值也必为函数的最大值．2．函定积分求面积结论：某一区间上的定积分值有正负，而曲边梯形的面积一定是非负的，具体如下：(1)图甲： S ＝⎠⎛a b f (x )d x ； (2)图乙：S ＝－⎠⎛a b f (x )d x ； (3)图丙：S ＝－⎠⎛a c f (x )d x ＋⎠⎛cb f (x )d x .3．恒成立问题与存在成立问题结论： (1)恒成立三种类型：①对于∀x ∈D ：若f (x )＜M ，则f (x )max ＜M ；若f (x )＞M ，则f (x )min ＞M ；②对于∀x ∈D ：若f (x )＞g (x ) ，则[f (x )－g (x )]min ＞0；若f (x )＜g (x )，则[f (x )－g (x )]max ＜0；③对于∀x 1∈D 1，∀x 2∈D 2，若f (x 1)＞g (x 2)，则f (x )min ＞g (x )max ；(2)存在成立三种类型：①对于∃x 0∈D ：若f (x 0)＜M ，则f (x ) min ＜M ；若f (x 0)＞M ，则f (x ) max ＞M ； ②对于∃x 0∈D ：若f (x 0)＞g (x 0) ，则[f (x )－g (x )] max ＞0；若f (x 0)＜g (x 0)，则[f (x )－g (x )] min ＜0；③对于∃x 1∈D 1，∃x 2∈D 2，若f (x 1)＞g (x 2)，则f (x ) max ＞g (x ) min ；(3)恒成立与存在混合：①对于∀x 1∈D 1，∃x 2∈D 2，f (x 1)＞g (x 2)，则f (x )min ＞g (x )min ；②对于∃x 1∈D 1，∀x 2∈D 2，f (x 1)＞g (x 2)，则f (x ) max ＞g (x ) max ；三、必备方法1．导函数解题的两大意识：(1)导后三件事：①导后定义域；②导后通分(针对含分母的导函数)；③导后因式分解.(2)含参讨论逻辑：①讨论方程f′(x)＝0是否有根；②若f′(x)＝0有根，讨论根是否在定义域内；③若根在定义域内且有两个或更多，应讨论根的大小关系．2．曲线切线方程的三种类型及方法：(1)“在点”切线：即求y＝f(x)在点P(x0，f(x0))的切线方程，步骤如下：①求导数f ′(x)；②求切线斜率：k切线＝f ′(x0)；③求切线方程：点斜式方程y－f(x0)＝f ′(x0) (x－x0) ；(2)“过点”切线：即求y＝f(x)过点P(x1，f(x1))的切线方程，步骤如下：①设切点坐标Q(x0，f(x0))；②利用“在点”切线求法，写出切线方程：y－f(x0)＝f ′(x0) (x－x0) ；③求切点坐标：把点P(x1，f(x1))代入切线方程，求x0；④把切点Q(x0，f(x0))代入②中方程即可.(3)已知切线的斜率为k，求y＝f(x)的切线方程：①设切点：P(x0，y0)；②求切点：通过方程k＝f′(x0)解得x0；③写方程：再由点斜式写出方程．3．用导函数解决单调性问题：(1)求单调区间的步骤：①确定函数f(x)的定义域；②求f′(x)；③解不等式：令f′(x)>0的解集与定义域交集为单调递增区间；令f′(x)<0的解集与定义域交集为单调递减区间．注意：相同单调性的单调区间不可并.(2)已知函数f(x)在(a，b)的单调性，求参数的范围的方法：①子集关系法：即y＝f(x)在(a，b)上单调，则区间(a，b)是相应单调区间的子集．②转化恒成立：即“若函数单调递增，则f′(x)≥0恒成立；若函数单调递减，则f′(x)≤0恒成立”．注意：①转化恒成立时，不要忘记f′(x)可以等于0；②恒成立问题，分参法.4．导数与函数极值、最值：(1)求函数f(x)极值的步骤：①求定义域；②求导数f′(x)；③解方程f′(x)＝0；④画极值分布表；⑤通过表格求极值.(2)求函数f(x)在闭区间[a，b]上的最值步骤：①求f(x)极值；②求端点值f(a)，f(b)；③比较极值与端点值，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值．5．用导函数解决不等式有关问题：(1)证明不等式：以证明不等式f(x)<g(x)为例，常用如下三种方法：①作差构造：即构造函数F(x)＝f(x)－g(x)，然后求F(x) max并证明F(x) max＜0；②最值比较：即分别求f(x) max、g(x)min，然后证明f(x) max＜g(x)min即可；③先整理，再证明：即通过去分母，移项合并等方式对不等式进行等价化简，然后用①或②方法证明；注意：根据经验，高考易考函数有f(x)＝x ln x和f(x)＝xe x，整理不等式的时候要注意.(2)含参不等式恒成立：分离参数，构造函数，把恒成立问题转化为函数的最值问题．以证f(x)－a＜0恒成立为例，具体步骤：①分参变形：a＞f(x)；②构造函数：h(x)＝f(x)；③求最值h(x) max；④确定范围：a＞h(x) max.6．用导函数解决函数零点问题：(1)判断零点个数：数形结合思想，即研究y＝f(x)的单调及极值，画出函数草图，判断图像与x轴交点个数；(2)含参零点讨论：分离参数+数形结合，即将函数F(x) ＝f(x)－a分参变形为a＝f(x)，研究f(x)的性质并画出草图，通过讨论参数a的范围，进而确定直线y＝a与f(x)图像交点个数，即确定零点个数.四、必备细节1．f (x0)是一个常数，其导数一定为0，即(f(x0))′＝0.2．求曲线切线时，要分清“在点P”处的切线与“过点P”的切线的区别，前者只有一条，而后者包括了前者．3．注意两种表述“函数f(x)在(a，b)上为减函数”与“函数f(x)的减区间为(a，b)”的区别．4．对可导函数f(x)，f′(x0)＝0是x0点为极值点的必要不充分条件．5．定积分的几何意义是曲边梯形的面积，但要注意：面积非负，而定积分的结果可以为负．。