高三数学名校最后冲刺重组卷 文(无答案)
冲刺2023年高考数学真题最新重组卷(解析版)
绝密★启用前冲刺2023年高考数学真题重组卷新高考地区专用注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2022年高考全国甲卷数学（理））设全集{2,1,0,1,2,3}U =--，集合{}2{1,2},430A B x x x =-=-+=∣，则()U A B ⋃=ð（）2．（2022年高考全国甲卷数学（文）真题）若1i z =+．则|i 3|z z +=（）A ．B ．C ．D ．3．（2022年新高考全国II 卷数学真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,,DD CC BB AAk k k OD DC CB BA ===．已知123,,k k k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3k =（）4．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知向量,a b 满足||1,||2|3a b a b ==-=，则a b ⋅=（）独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别为123,,p p p ，且3210p p p >>>．记该棋手连胜两盘的概率为p ，则（）A ．p 与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关B ．该棋手在第二盘与甲比赛，p 最大6．（2021年浙江省高考数学试题）已知,,αβγ是互不相同的锐角，则在sin cos ,sin cos ,sin cos αββγγα三个值中，大于12的个数的最大值是（）在球O 的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A ．13B ．12C 3D ．2【答案】C【分析】方法一：先证明当四棱锥的顶点O 到底面ABCD 所在小圆距离一定时，底面ABCD 面积最大值为22r ，进而得到四棱锥体积表达式，再利用均值定理去求四棱锥体积的最大值，从而得到当该四棱锥的体积最大时其高的值.【详解】[方法一]：【最优解】基本不等式设该四棱锥底面为四边形ABCD ，四边形ABCD 所在小圆半径为r ，设四边形ABCD 对角线夹角为α，由题意可知，当四棱锥为正四棱锥时，其体积最大，设底面边长为a，底面所在圆的半径为r，则2r a=，所以该四棱锥的高h，13V a=，令2(02)a t t=<<，V=()322t tf t=-，则()2322tf t t-'=，43t<<，()0f t'>，单调递增，423t<<，()0f t'<，单调递减，所以当43t=时，V最大，此时h=故选：C.【整体点评】方法一：思维严谨，利用基本不等式求最值，模型熟悉，是该题的最优解；方法二：消元，实现变量统一，再利用基本不等式求最值；方法三：消元，实现变量统一，利用导数求最值，是最值问题的常用解法，操作简便，是通性通法．8．（2021年浙江省高考数学试题）已知,R,0a b ab∈>，函数()2R()f x ax b x=+∈.若(),(),()f s t f s f s t-+成等比数列，则平面上点(),s t 的轨迹是（）二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得52分，有选错的得0分．9．（2021年全国新高考I 卷数学试题）已知点P 在圆()()225516x y -+-=上，点()4,0A 、()0,2B ，则（）A ．点P 到直线AB 的距离小于10B ．点P 到直线AB 的距离大于2C ．当PBA ∠最小时，PB =D ．当PBA ∠最大时，PB =10如下图所示：当PBA ∠最大或最小时，PB 与圆M 相切，连接()()22052534BM =-+-=，MP =故选：ACD.【点睛】结论点睛：若直线l 与半径为r 的圆距离的取值范围是[],d r d r -+.10．（2022年新高考全国II 卷数学真题）如图，四边形为正方形，平面，,2FB ED AB ED FB ==∥，记三棱锥E ACD -，F ABC -，F ACE -的体积分别为123,,V V V ，则（）A ．322V V =B ．31V V =C ．312V V V =+D ．3123V V =【答案】CD【分析】直接由体积公式计算12,V V ，连接BD 交AC 于点M ，连接,EM FM ，由3A EFM C EFM V V V --=+计算出3V ，依次判断选项即可.【详解】22ED FB a ==，因为ED ⊥平面()231122323ABC FB S a a a ⋅=⋅⋅⋅= ，连接平面ABCD ，AC ⊂平面ABCD 11．（2022年新高考全国I 卷数学真题）已知O 为坐标原点，点(1,1)A 在抛物线2:2(0)C x py p =>上，过点(0,1)B -的直线交C 于P ，Q 两点，则（）A ．C 的准线为1y =-B ．直线AB 与C 相切C ．2|OP OQ OA⋅>D ．2||||||BP BQ BA ⋅>有可能的取值为1,2,,n ，且1()0(1,2,,),1ni i i P X i p i n p ===>==∑ ，定义X 的信息熵21()log ni ii H X p p ==-∑.（）A ．若n =1，则H (X )=0B ．若n =2，则H (X )随着1p 的增大而增大C ．若1(1,2,,)i p i n n== ，则H (X)随着n 的增大而增大D ．若n =2m ，随机变量Y 所有可能的取值为1,2,,m ，且21()(1,2,,)j m j P Y j p p j m +-==+= ，则H (X )≤H (Y )三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2022年新高考全国I卷数学真题）81()y x yx⎛⎫-+⎪⎝⎭的展开式中26x y的系数为________________（用数字作答）．14．（2022年新高考天津数学高考真题）若直线()00x y m m -+=>与圆()()22113x y -+-=相交所得的弦长为m ，则m =15.（2020年山东省春季高考数学真题）已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点F 与双曲线221(0,0)x y a b a b-=>>16．（2022年高考全国乙卷数学（理）真题）已知1x x =和2x x =分别是函数2()2e x f x a x =-（0a >且1a ≠）的极小值点和极大值点．若12x x <，则a 的取值范围是____________．，所以2eln e a <，解得1e e a <<综上所述，a 的取值范围为⎛ ⎝[方法二]：【通性通法】构造新函数，二次求导()2ln 2e x f x a a x '=⋅-=0的两个根为因为12,x x 分别是函数()2f x =四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（2022年新高考全国II 卷数学真题）已知{}n a 为等差数列，{}n b 是公比为2的等比数列，且223344a b a b b a -=-=-．(1)证明：11a b =；(2)求集合{}1,1500k m k b a a m =+≤≤中元素个数．【答案】(1)证明见解析；(2)9．【分析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，根据题意列出方程组即可证出；（2）根据题意化简可得22k m -=，即可解出．，即可解得，18．（2021年全国新高考II 卷数学试题）在ABC 中，角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，1b a =+，2c a =+.．（1）若2sin 3sin C A =，求ABC 的面积；（2）是否存在正整数a ，使得ABC 为钝角三角形?若存在，求出a 的值；若不存在，说明理由．和都是直角梯形，，，5AB =，3DC =，1EF =，60BAD CDE ∠=∠=︒，二面角F DC B --的平面角为60︒．设M ，N 分别为,AE BC的中点．⊥；(1)证明：FN AD20．(2022年新高考全国I卷数学真题)一医疗团队为研究某地的一种地方性疾病与当地居民的卫生习惯（卫生习惯分为良好和不够良好两类）的关系，在已患该疾病的病例中随机调查了100例（称为病例组），同时在未患该疾病的人群中随机调查了100人（称为对照组），得到如下数据：不够良好良好病例组4060对照组1090(1)能否有99%的把握认为患该疾病群体与未患该疾病群体的卫生习惯有差异？(2)从该地的人群中任选一人，A表示事件“选到的人卫生习惯不够良好”，B表示事件“选到的人患有该疾病”．(|)(|)P B AP B A与(|)(|)P B AP B A的比值是卫生习惯不够良好对患该疾病风险程度的一项度量指标，记该指标为R．（ⅰ）证明：(|)(|)(|)(|)P A B P A BRP A B P A B=⋅；（ⅱ）利用该调查数据，给出(|),(|)P A B P A B的估计值，并利用（ⅰ）的结果给出R的估计值．附22()()()()()n ad bcKa b c d a c b d-=++++，()2P K k≥0.0500.0100.001 k 3.841 6.63510.82821．(2022年新高考北京数学高考真题)已知函数()e ln(1)xf x x =+．(1)求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程；(2)设()()g x f x '=，讨论函数()g x 在[0,)+∞上的单调性；，有．22．(2022年新高考全国II 卷数学真题)已知双曲线22:1(0,0)C a b a b -=>>的右焦点为(2,0)F ，渐近线方程为y =．(1)求C 的方程；(2)过F 的直线与C 的两条渐近线分别交于A ，B 两点，点()()1122,,,P x y Q x y 在C 上，且1210,0x x y >>>．过P 且斜率为Q 且斜率为M .从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①M 在AB 上；②PQ AB ∥；③||||MA MB =．注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.。
清华大学附中2025届高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析
清华大学附中2025届高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项：1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知是球的球面上两点,,为该球面上的动点.若三棱锥体积的最大值为36,则球的表面积为（）A．36πB．64πC．144πD．256π2．函数()3sin 3xf x xπ=+的图象的大致形状是（）A．B．C．D．3．231+=-ii（）A．15i22-+B．1522i--C．5522i+D．5122i-4．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a，2a，3a，，50a为茎叶图中的学生成绩，则输出的m，n分别是（）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =5．执行如图所示的程序框图，若输入ln10a =，lg b e =，则输出的值为（ ）A ．0B ．1C ．2lg eD ．2lg106．设复数z 满足|3|2z -=，z 在复平面内对应的点为(,)M a b ，则M 不可能为（ ） A ．(2,3) B ．(3,2)C ．(5,0)D ．(4,1)7．已知集合(){}*,|4,M x y x y x y N =+<∈、，则集合M 的非空子集个数是（ ）A ．2B ．3C ．7D ．88．如图，这是某校高三年级甲、乙两班在上学期的5次数学测试的班级平均分的茎叶图，则下列说法不正确的是（ ）A ．甲班的数学成绩平均分的平均水平高于乙班B ．甲班的数学成绩的平均分比乙班稳定C ．甲班的数学成绩平均分的中位数高于乙班D ．甲、乙两班这5次数学测试的总平均分是103 9．i 是虚数单位，21iz i=-则||z =（ ）A ．1B ．2C ．2D ．2210．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的焦距为2c ，过左焦点1F 作斜率为1的直线交双曲线C 的右支于点P ，若线段1PF 的中点在圆222:O x y c +=上，则该双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．22C ．21+D ．221+11．已知函数3sin ()(1)()x xx xf x x m x e e-+=+-++为奇函数，则m =（ ） A ．12B ．1C ．2D ．312．已知向量()22cos ,3m x =，()1,sin2n x =，设函数()f x m n =⋅，则下列关于函数()y f x =的性质的描述正确的是( )A ．关于直线12x π=对称B ．关于点5,012π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C ．周期为2πD ．()y f x =在,03π⎛⎫-⎪⎝⎭上是增函数 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
山西省临汾市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(冲刺卷)完整试卷
山西省临汾市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知，则（）A．B．C．D．第(2)题将甲､乙､丙､丁4人分配到3个不同的工作岗位，每人只去一个岗位，每个岗位都要有人去，则甲､乙二人分别去了不同岗位的概率是（）A．B．C．D．第(3)题在中，为边上一点，，且的面积为，则（）A．B．C．D．第(4)题质数（prime number）又称素数，一个大于1的自然数，除了1和它本身外，不能被其他自然数整除，则这个数为质数，数学上把相差为2的两个素数叫做“孪生素数”.如：3和5，5和7……，在1900年的国际数学大会上，著名数学家希尔伯特提出了23个问题，其中第8个就是大名鼎鼎的孪生素数猜想：即存在无穷多对孪生素数.我国著名数学家张益唐2013年在《数学年刊》上发表论文《素数间的有界距离》，破解了困扰数学界长达一个半世纪的难题，证明了孪生素数猜想的弱化形式.那么，如果我们在不超过的自然数中，随机选取两个不同的数，记事件，这两个数都是素数；事件：这两个数不是孪生素数，则（）A．B．C．D．第(5)题设集合，，若，则实数的取值范围是（）A．B．C．D．第(6)题已知的三个内角，，的对边分别为，，，，，，，则线段的长为（）A．B．C．D．第(7)题设抛物线的焦点为，过的直线与抛物线在第一象限交于点，与轴交于点，若，则直线的斜率为（）A．B．C．D．第(8)题已知实数，满足，则的最小值为（）A．B．C．D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知对任意，恒成立，则（）A．B．C．D．第(2)题若函数，且，则（）A．B．C．D．第(3)题设向量，，则（）A．B．C．D．与的夹角为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题用表示函数在闭区间I上的最大值．若正数a满足，则a的最大值为________．第(2)题已知向量，若向量在上的投影向量为，且与不共线，请写出一个符合条件的向量的坐标________.第(3)题已知圆：，圆：，直线与圆分别相交于四点，若，则直线的方程可以为___________.（写出一条满足条件的即可）．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知、分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点.(1)若点M的坐标为，求的面积；(2)若点M的坐标为，且直线与交于不同的两点A、B，求证：为定值，并求出该定值；(3)如图，设点M的坐标为，过坐标原点O作圆（其中r为定值，且）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为，.如果为定值，求的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程.第(2)题已知数列为公差不为零的等差数列，其前n项和为，，且，，成等比数列．(1)求的通项公式；(2)若数列是公比为3的等比数列，且，求的前n项和．第(3)题已知是平面直角坐标系的原点，是抛物线：（）的焦点，过点的直线交抛物线于，两点，且的重心为在曲线上．(1)求抛物线的方程；(2)记曲线与轴的交点为，且直线与轴相交于点，弦的中点为，求四边形面积的最小值．第(4)题函数，其中，，为实常数（1）若时，讨论函数的单调性；（2）若时，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；（3）若，当时，证明：.第(5)题如图，平面，四边形为直角梯形，.(1)求异面直线与所成角的大小；(2)求二面角的余弦值.。
2025届河南省宝丰县第一高级中学高考冲刺押题(最后一卷)数学试卷含解析
2025届河南省宝丰县第一高级中学高考冲刺押题（最后一卷）数学试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在复平面内，复数2iiz -=（i 为虚数单位）对应的点位于（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．已知集合{}1,2,3,4,5,6U =，{}13,5A =,，{}2,3,4B =，则集合()UB A =( )A ．{}1,2,6B ．{}1,3,6C ．{}1,6D ．{}63．定义在上的函数满足，且为奇函数，则的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．4．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b-=>>的焦点为1F ，2F ，且C 上点P 满足120PF PF ⋅=，13PF =，24PF =，则双曲线C 的离心率为 A ．102B ．5C ．52D ．55．若点位于由曲线与围成的封闭区域内（包括边界），则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．6．设f (x )是定义在R 上的偶函数，且在(0,+∞)单调递减，则（ ）A ．0.30.43(log 0.3)(2)(2)f f f -->> B ．0.40.33(log 0.3)(2)(2)f f f -->> C ．0.30.43(2)(2)(log 0.3)f f f -->>D ．0.40.33(2)(2)(log 0.3)f f f -->>7．高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x ∈R ，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数，例如：[]0.51-=-，[]1.51=，已知函数12()4324x x f x -=-⋅+（02x <<），则函数[]()y f x =的值域为（ ）A ．13,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ B ．{}1,0,1-C ．1,0,1,2D ．{}0,1,28．已知F 为抛物线y 2＝4x 的焦点，过点F 且斜率为1的直线交抛物线于A ，B 两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（ ） A ．82B ．8C ．42D ．49．2019年10月1日上午，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵仪式在天安门广场隆重举行.这次阅兵不仅展示了我国的科技军事力量，更是让世界感受到了中国的日新月异.今年的阅兵方阵有一个很抢眼，他们就是院校科研方阵.他们是由军事科学院、国防大学、国防科技大学联合组建．若已知甲、乙、丙三人来自上述三所学校，学历分别有学士、硕士、博士学位.现知道：①甲不是军事科学院的；②来自军事科学院的不是博士；③乙不是军事科学院的；④乙不是博士学位；⑤国防科技大学的是研究生．则丙是来自哪个院校的，学位是什么( ) A ．国防大学，研究生 B ．国防大学，博士 C ．军事科学院，学士D ．国防科技大学，研究生10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（ ）A ．323B ．643C ．16D ．3211．设集合{}2{|22,},|log 1A x x x Z B x x =-<∈=<，则A B =（ ）A ．(0,2)B ．(2,2]-C ．{1}D ．{1,0,1,2}-12．正四棱锥P ABCD -6，侧棱长为23为（ ） A ．4πB ．8πC ．16πD ．20π二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
四川省成都石室中学2023届高三高考冲刺最后一卷文科数学试题(1)
一、单选题二、多选题1. 已知函数，若方程有两个不相等的实数根，则实数的取值可以是（ ）A．B ．1C ．2D ．32. 设，且，则（ ）A．B．C．D．3. 在中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．已知，，，则（ ）A ．2B．C．D．4. 已知向量，，则（ ）A ．3B ．4C ．5D ．65. 已知集合，集合，则集合A．B．C．D．6. 甲单位有5名男性志愿者，7名女性志愿者；乙单位有4名男性志愿者，2名女性志愿者，从两个单位任抽一个单位，然后从所抽到的单位中任取1名志愿者，则取到男性志愿者的概率为（ ）A．B．C．D．7. 已知函数为偶函数，且在上单调递增，，则不等式的解集为（ ）A．B．C．D．8. 如图，在直三棱柱中，，，，，点在棱上，点在棱上，给出下列三个结论：①三棱锥的体积的最大值为；②的最小值为；③点到直线的距离的最小值为．其中所有正确结论的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．39.已知函数（其中，，T为图象的最小正周期，满足，且在恰有两个极值点，则有（ ）A．B．函数为奇函数C．D ．若，则直线为图象的一条切线四川省成都石室中学2023届高三高考冲刺最后一卷文科数学试题(1)四川省成都石室中学2023届高三高考冲刺最后一卷文科数学试题(1)三、填空题四、解答题10.已知函数，则下列结论正确的是（ ）A ．恒成立B．只有一个零点C ．在处得到极大值D ．是上的增函数11. 设椭圆，，为椭圆上一点，，点关于轴对称，直线分别与轴交于两点，则（ ）A ．的最大值为B．直线的斜率乘积为定值C ．若轴上存在点，使得，则的坐标为或D ．直线过定点12. 设圆的方程是，其中，，下列说法中正确的是（ ）A．该圆的圆心为B ．该圆过原点C ．该圆与x 轴相交于两个不同点D．该圆的半径为13. 某校有教职工200人，男学生1000人，女学生1200人，现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n 的样本，已知从教职工中抽取的人数为10，则___________．14.在数列中，下列说法正确的是___________．①若，则一定是递增数列;②若则一定是递增数列；③若，则对任意，都存在，使得④若，且存在常数，使得对任意，都有则的最大值是 ．15. 已知圆上存在两点关于直线对称，经过点作圆的切线，切点为，则_____________.16. 近期新冠病毒奥密克戎毒株全球蔓延，传染性更强、潜伏期更短、防控难度更大．为落实动态清零政策下的常态化防疫，某高中学校开展了每周的核酸抽检工作：周一至周五，每天中午13：00开始，当天安排450位师生核酸检测，五天时间全员覆盖．(1)该校教职工有410人，高二学生有620人，高三学生有610人，①用分层抽样的方法，求高一学生每天抽检人数；②高一年级共15个班，该年级每天抽检的学生有两种安排方案，方案一：集中来自部分班级；方案二：分散来自所有班级．你认为哪种方案更合理，并给出理由．(2)学校开展核酸抽检的第一周，周一至周五核酸抽检用时记录如下：第天12345用时（小时）1.21.21.11.01.0①计算变量和的相关系数（精确到0.01），并说明两变量线性相关的强弱；②根据①中的计算结果，判定变量和是正相关，还是负相关，并给出可能的原因．参考数据和公式：，相关系数．17. 如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为菱形，且∠DAB＝60°，PD＝AD，PD⊥平面ABCD，M为BC中点，．(1)求证：平面DMN⊥平面PAD；(2)当取何值时，二面角B－DN－M的余弦值为．18. 已知函数.(1)若有两个极值点.求实数的取值范围.(2)在（1）的条件下，求证：.19. 记的内角所对的边分别为，，，已知，且，，依次成等比数列.(1)求；(2)若，求的周长.20. 已知函数为奇函数，且图象的相邻两对称轴间的距离为.(1)求的解析式与单调递减区间；(2)已知在时，求方程的所有根的和.21. 已知数列的前项和为，且.(1)求数列的通项公式；(2)求数列的前项和.。
贵州省安顺市2024高三冲刺(高考数学)统编版测试(冲刺卷)完整试卷
贵州省安顺市2024高三冲刺（高考数学）统编版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题一箱苹果共有12个苹果，其中有个是烂果，从这箱苹果中随机抽取3个．恰有2个烂果的概率为，则（）A．3B．4C．5D．6第(2)题在正四面体中，为棱的中点，过点的平面与平面平行，平面平面，平面平面，则，所成角的余弦值为（）A．B．C．D．第(3)题已知复数（是虚数单位），则在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(4)题已知抛物线C方程为，F为其焦点，过点F的直线l与抛物线C交于A，B两点，且抛物线在A，B两点处的切线分别交x轴于P，Q两点，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(5)题将边长为5的菱形ABCD沿对角线AC折起，顶点B移动至处，在以点B'，A，C，为顶点的四面体AB'CD中，棱AC、B'D的中点分别为E、F，若AC＝6，且四面体AB'CD的外接球球心落在四面体内部，则线段EF长度的取值范围为（）A．B．C．D．第(6)题如图，直线与函数的图象的三个相邻的交点为A，B，C，且，，则（）A．B．C．D．第(7)题定义在上的连续函数满足，，，，.则下列关于的命题：①恒成立；②一定是奇函数，一定是偶函数；③；④一定是周期函数.其中真命题的个数为A．4B．3C．2D．1第(8)题若,,则复数的模是A．2B．3C．4D．5二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题函数.若存在，使得为奇函数，则实数的值可以是（）A．B．C．D．第(2)题若z满足，则（）A．z的实部为3B．z的虚部为1C．D．z对应的向量与实轴正方向夹角的正切值为3第(3)题已知数列的前项和为，则下列选项正确的是（）A．B．数列是公比为2的等比数列C．D．的最大整数的值为8三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设向量，若与垂直，则的值为______.第(2)题某公司招聘员工，有甲、乙、丙三人应聘并进行面试，结果只有一人被录用，当三人被问到谁被录用时，甲说：丙没有被录用；乙说：我被录用；丙说：甲说的是真话.事实证明，三人中只有一人说的是假话，那么被录用的人是________.第(3)题已知集合，，则______.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在锐角中，角、、所对的边分别为，，，有．(1)证明：；(2)若，求的取值范围．第(2)题为了树立和践行绿水青山就是金山银山的理念，加强环境的治理和生态的修复，某市在其辖区内某一个县的27个行政村中各随机选择农田土壤样本一份，对样本中的铅、锦、铭等重金属的含量进行了检测，并按照国家土壤重金属污染评价级标准（清洁、尚清洁、轻度污染、中度污染、重度污染）进行分级，绘制了如图所示的条形图（1）从轻度污染以上（包括轻度污染）的行政村中按分层抽样的方法抽取6个，求在轻度、中度、重度污染的行政村中分别抽取的个数；（2）规定：轻度污染记污染度为1，中度污染记污染度为2，重度污染记污染度为3．从（1）中抽取的6个行政村中任选3个，污染度的得分之和记为X，求X的数学期望．第(3)题已知，分别为椭圆的左，右焦点，点在椭圆上，且的面积为.（1）求椭圆的方程；（2）设过点的直线交椭圆于，两点，求的取值范围.第(4)题设数列的前项和为，在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并加以解答．问题：已知数列满足，______，若数列是等比数列，求数列的通项公式；若数列不是等比数列，说明理由．注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．第(5)题已知平面上一动点到定点的距离与它到直线的距离之比为，记动点的轨迹为曲线．（Ⅱ）设直线与曲线交于,两点，为坐标原点，若，求面积的最大值．。
高三数学名校最后冲刺重组卷 理(无答案)
高三数学名校最后冲刺重组卷 理（无答案）泄露天机——2011年高考押题精粹(数学理课标版)（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1．【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】已知集合A={}(,)0x y x y +=，{}(,)x B x y y e ==，则A B 的子集个数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．82. 【湖南省岳阳市2011届高三教学质量检测试卷】若集合M={}21m，,集合N={}4,2，{}4,2,1=N M ，则实数m 的值的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.【广东省汕头市2011届高三上学期期末质检数学理】设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤<x }，则图中阴影部分表示的集合是( )CA ．{x|－2≤x ＜1}B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}4. 【2011北京门头沟一模文】已知集合A = {}2|<x x , B = {}034|2<+-x x x ，则A B 等于( )A. {}12|<<-x xB. {}21|<<x xC. {}32|<<x xD. {}32|<<-x x5.【江西省师大附中等七校联考】下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件6. 【广东省揭阳市2010-2011学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数学】已知命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是（ ） A ．命题p q ∧是真命题 B ．命题p q ∧⌝是真命题 C ．命题p q ⌝∧是真命题 D ．命题p q ⌝∨⌝是假命题7. 【2011门头沟一模理】,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥”的（ ）（A ） 充分但不必要条件 （B ） 必要但不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件8.【浙江杭州市2011届高三第一次质检数学理】某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n 的值为（ ） A ．2 B ． 3 C ．4 D ．109.【江西省赣州十一县市2010—2011学年第二学期高三年级期中联考】已知数列{}n a 中，n a a a n n +==+11,1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( ) A ．n ≤8 B ．n ≤9 C ．n ≤10D ．n ≤1110.【辽宁沈阳二中2011届上学期高三第四次阶段测试数学理】已知复数512iz i+=，则它的D共轭复数z 等于（ ） A ．2i - B ．2i +C ．2i -+D ．2i --11.【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知i z i -=+⋅)1(，那么复数z z -对应的点位于复平面内的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限12.【2011丰台一模理】已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)- (D) (2,1)-13.【2011门头沟一模理】设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则函数()f x （ ） (A) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点(C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点14.【广东省汕头市2011届高三一模数学理】图3中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a =≥是图3中阴影部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致为 （ ）15.【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学理】若)(x f 是定义在R 上的函数，对任意的实数x ，都有4)()4(+≤+x f x f 和)2011(,4)3(,2)()2(f f x f x f =+≥+且的值是（ ）D C B A 侧视图正视图A 、2010 B 、2011 C 、2012 D 、201316.【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】已知M 是曲线21ln (1)2y x x a x =++-上的任一点，若曲线在M 点处的切线的倾斜角均不小于4π的锐角，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．(0,2] D．(,2-∞17.【安徽省巢湖六安淮南三校(一中)2011届高三联考】定义在R 上的函数)(x f 满足,0)()2(<'+x f x 又)3(log 21f a =， ),3(ln ),)31((3.0f c f b == 则( )A. c b a <<B. a c b <<C. b a c <<D.a b c <<18．【山西省山大附中2011届高三高考模拟题试题数学理】已知{}n a 是首项为1的等比数列，且1234,2,a a a 成等差数列，则数列1{}na 的前5项的和为（ ） A ．31 B ．32 C ．3116D ．313219.【宁夏银川二中2011届一模数学理】等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(...),27,n n S a a a a a a a -=+++==则（ ） (A)27 (B) 81 (C) 243 (D) 72920.【广东省揭阳市2011年一模数学理】 一个正方体截去两个角 后所得几何体的正（主）视图、侧（左）视图如右图所示，则 其俯视图为（ ）21.【黑龙江哈九中2011届高三期末理】已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（ ）AB ．12C．3D．622. 【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学】双曲线22221x y a b-=的左焦点为1F ，顶点为1A 、2A ，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段1PF 、12A A 为直径的两圆的位置关系是( )A.相交B.内切C.外切D.相离23.【2011北京市海淀一模理】已知抛物线M ：24yx ，圆N ：222)1(r y x =+-（其中r 为常数，0>r ）.过点（1，0）的直线l 交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是( )A ．(0,1]r ∈B ．(1,2]r ∈C ．3[,4)2r ∈D ．3(,)2r ∈+∞ 24．【2011年广州市一模试题数学理】将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为（ ） A ．96 B ．114 C ．128 D ．13625.【2011石景山一模理】已知椭圆2214x y +=的焦点为1F ，2F ，在长轴12A A 上任取一点 M ，过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于点P ，则使得120PF PF ⋅<的点M 的概率为（ ） A ．23 B ．63 C ． 263 D ．1226.【2011北京市东城一模理】已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（ ） （A ）51-（B ）57 （C ）57- （D ）4327.【2011年河南省焦作市高三第一次质检数学文】已知函数f （x ）＝Acos （ωx ＋ϕ）（x ∈R ）的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞0，｜ϕ｜<2π，为了得到函数f （x ）的图像，只要将函数g （x ）＝22cos sin 22x x －（x ∈R ）的图像上所有的点（ ） A ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移3π个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变28.【唐山一中2011届高三第一次调研考试数学理】已知a 、b 是非零向量且满足(3)a b a -⊥，(4)a b b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．56πB ．23πC ．3π D ． 6π29.【黑龙江哈尔滨市第六中学2011届高三第一次模拟考试数学理】ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，0=++AC AB OA 且||||AB OA =，则向量CA 在CB 方向上的投影为 （ ） （A ）3 （B ）3 （C ）3- （D ）3- 30.【广东湛江2011届高三一模文数】已知0,0x y >>，若2282y xm m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4m ≥或2m -≤B ．2m ≥或4m -≤C ．24m -<<D ．42m -<<二．填空题（8道）31.【江西省师大附中等七校联考】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该 球的表面积为_______.32.【安徽省宿州市2010-2011学年高三第三次教学质量检测】已知抛物线x y 82=的准线与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 相交于A,B 两点，双曲线的一条渐近线方程是x y 22=，点F 是抛物线的焦点，，且△FAB 是直角三角形，则双曲线的标准方程是________________.33.【广东省广州六中2011届高三理科数学预测卷】双曲线221169x y -=上一点P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点到左焦点的距离为 ．40 50 60 70 80 90 体重(kg)频率组距0.0050.010 0.020 0.030 0.035 0.015 0.02534.【2011年江西省六校3月联考数学试卷(理科)】已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式的各项系数和为32，则展开式中x 的系数为______.35.【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知△ABC 的面积是30，其内角A 、B 、C 所对边的长分别为,,a b c ，且满足12cos 13A =，1c b -=，则a = ．36.【2011年广州市一模试题数学理】某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师最多是 名.37.【2011东城一模理】从某地高中男生中随机 抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数 据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可 知体重的平均值为 kg ；若要从身高在 [ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男 生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动， 再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不 在同一组内的概率为 ．38.【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学理】下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21163,83,43 ……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 .三．解答题（12道）39.【青岛市2011届高三3月质检】数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？(Ⅱ)在(Ⅰ)的结论下,设31log n n b a +=,n T 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和,求2011T 的值．40．【2011届广东惠州一模】已知()log m f x x =(m 为常数，0m >且1m ≠)，设12(),(),,()()n f a f a f a n *∈N 是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列{n a }是等比数列；(2)若()n n n b a f a =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，当2m =时，求n S ；(3)若lg n n n c a a =，问是否存在实数m ，使得{}n c 中每一项恒小于它后面的项？ 若存在，求出实数m 的取值范围.41.【黑龙江省哈九中2011届高三第二次模拟考试数学理】在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，向量)2,(c a b m -=，)cos ,(cos C B n =，且n m // .（1） 求角B 的大小； （2） 设)0(sin )2cos()(>+-=ωωωx Bx x f ，且)(x f 的最小正周期为π， 求)(x f 在区间]2,0[π上的最大值和最小值.42.【广东省揭阳市2011年一模数学理】如图，某人在塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时６千米的速度步行了１分钟以后，在点D 处 望见塔的底端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB ∠=α,α的最大值为60．（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟； （2）求塔的高AB. 43．【深圳市2011届高三第一次调研数学理】第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待 工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。
2025届全国普通高等学校招生统一考试高三(最后冲刺)数学试卷含解析
2025届全国普通高等学校招生统一考试高三（最后冲刺）数学试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。
选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知函数()sin3(0,)f x a x a b a x =-++>∈R 的值域为[5,3]-，函数()cos g x b ax =-，则()g x 的图象的对称中心为（ ） A ．,5()4k k π⎛⎫-∈⎪⎝⎭Z B ．,5()48k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z C ．,4()5k k π⎛⎫-∈ ⎪⎝⎭Z D ．,4()510k k ππ⎛⎫+-∈⎪⎝⎭Z 2．已知数列满足：.若正整数使得成立，则( ) A ．16B ．17C ．18D ．193．执行如图所示的程序框图，输出的结果为（ ）A ．78B ．158C ．3116D ．15164．已知等差数列{}n a 的前13项和为52，则68(2)a a +-=（ ）A ．256B ．-256C ．32D ．-325．已知曲线24x y =，动点P 在直线3y =-上，过点P 作曲线的两条切线12,l l ，切点分别为,A B ，则直线AB 截圆22650x y y +-+=所得弦长为（ ）A ．3B ．2C ．4D ．236．已知复数z 满足()1z i i =-，(i 为虚数单位)，则z =( ) A ．2B ．3C ．2D ．37．已知四棱锥E ABCD -，底面ABCD 是边长为1的正方形，1ED =，平面ECD ⊥平面ABCD ，当点C 到平面ABE 的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ） A ．26B ．13C ．23D ．18．如图是函数sin()R,A 0,0,02y A x x πωφωφ⎛⎫=+∈>><< ⎪⎝⎭在区间5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的图象，为了得到这个函数的图象，只需将sin (R)y x x =∈的图象上的所有的点( )A ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B ．向左平移3π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 D ．向左平移6π个长度单位，再把所得各点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 9．若双曲线222:14x y C m -=的焦距为5C 的一个焦点到一条渐近线的距离为（ ）A ．2B ．4C 19D ．1910．在ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且cos sin a B b A c +=.若2a =，ABC 的面积为3(21)-，则b c +=（ ） A ．5B ．22C ．4D ．1611．数列{a n }是等差数列，a 1＝1，公差d ∈[1，2]，且a 4+λa 10+a 16＝15，则实数λ的最大值为（ ） A ．72B ．5319C ．2319-D ．12-12．《周易》是我国古代典籍，用“卦”描述了天地世间万象变化．如图是一个八卦图，包含乾、坤、震、巽、坎、离、艮、兑八卦（每一卦由三个爻组成，其中“”表示一个阳爻，“”表示一个阴爻）若从八卦中任取两卦，这两卦的六个爻中恰有两个阳爻的概率为（ ）A ．356B ．328C ．314D ．14二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江鸡西市2024高三冲刺(高考数学)部编版测试(冲刺卷)完整试卷
黑龙江鸡西市2024高三冲刺（高考数学）部编版测试(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题如图，实心正方体的棱长为2，其中上、下底面的中心分别为．若从该正方体中挖去两个圆锥，且其中一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，另一个圆锥以为顶点，以正方形的内切圆为底面，则该正方体剩余部分的体积为（）A．B．C．D．第(2)题已知正方体的棱长为，以为球心，半径为2的球与底面的交线的长度为（）A．B．C．D．第(3)题已知函数，，下列命题中：①的最小正周期是，最大值是；②；③的单调增区间是（）；④将的图象向右平移个单位得到的函数是偶函数，其中正确个数为（）A．1B．2C．3D．4第(4)题三棱锥的所有顶点都在球的表面上，平面平面有两个内角分别为和，则球的表面积不能是（）A．B．C．D．第(5)题，对于任意实数x恒成立，则下列关系中立的是A．B．C．D．第(6)题设集合，，则（）A．B．C．D．第(7)题函数被称为取整函数，也称高斯函数，其中表示不大于实数的最大整数．若，满足，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题数学中的数形结合也可以组成世间万物的绚丽画面，一些优美的曲线是数学形象美、对称美、和谐美的产物，曲线：为四叶玫瑰线，下列结论正确的有（）（1）方程，表示的曲线在第二和第四象限；（2）曲线上任一点到坐标原点的距离都不超过；（3）曲线构成的四叶玫瑰线面积大于；（4）曲线上有个整点横、纵坐标均为整数的点.A．（1）（2）B．（1）（2）（3）C．（1）（2）（4）D．（1）（3）（4）二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数及其导函数的定义域均为，记. 满足，的图象关于直线对称，则（）A．B．C．为奇函数D．第(2)题已知正四面体ABCD的棱长为，其外接球的球心为O．点E满足，，过点E作平面平行于AC和BD，平面分别与该正四面体的棱BC，CD，AD相交于点M，G，H，则（）A．四边形EMGH的周长为定值B．当时，平面截球O所得截面的周长为C．四棱锥的体积的最大值为D．当时，将正四面体ABCD绕EF旋转90°后与原四面体的公共部分体积为第(3)题已知、，且，则（）A．B．C．D．三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知抛物线的焦点为F，A，B为抛物线C上在第一象限的两点，记直线与直线的斜率分别为与，且，则直线恒过定点___________.第(2)题已知函数f(x)＝log a x＋x－b(a＞0，且a≠1)．当2＜a＜3＜b＜4时，函数f(x)的零点为x0∈(n，n＋1)，n∈N*，则n= .第(3)题在以底面为等腰直角三角形的直三棱柱中，为底面三角形斜边上一点，且，，为线段上一动点，则平面截三棱柱所得截面面积的最大值为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题函数的部分图象如图所示．(1)求函数的解析式；(2)将函数的图象先向右平移个单位，再将所有点的横坐标缩短为原来的（纵坐标不变），得到函数的图象，若关于的方程在上有两个不等实根，求实数的取值范围，并求的值．第(2)题已知函数.（1）若，求不等式的解集；（2）若关于x的不等式对于任意实数x恒成立，求实数m的取值范围.第(3)题已知向量，，设，且的图象关于点对称.(1)若，求的值；(2)若函数的图象与函数的图象关于直线对称，且在区间上的值域为，求实数的取值范围.第(4)题已知函数．（1）若，判断函数有几个零点，并说明理由；（2）当，恒成立，求实数a的取值范围．第(5)题选修4－4：坐标系与参数方程已知极坐标的极点在平面直角坐标系的原点处，极轴与轴的正半轴重合，且长度单位相同．直线的极坐标方程为：,点，参数．（Ⅰ）求点轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）求点到直线距离的最大值．。
重组卷03(文科)-冲刺2023年高考数学真题重组(解析版)
绝密★启用前冲刺2023年高考数学真题重组卷03课标全国卷地区专用（解析版）注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上。
写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、单项选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（2020·全国·统考高考真题）已知集合A={x||x|<3，x∈Z}，B={x||x|>1，x∈Z}，则A∩B=（）A．∅B．{–3，–2，2，3）C．{–2，0，2}D．{–2，2}【答案】D【分析】解绝对值不等式化简集合A,B的表示，再根据集合交集的定义进行求解即可.【详解】因为A={x||x|<3,x∈Z}={−2,−1,0,1,2}，B={x||x|>1,x∈Z}={x|x>1或x<−1,x∈Z}，所以A∩B={2,−2}.故选：D.【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查集合交集的定义，属于基础题.2．（2022·全国·统考高考真题）某社区通过公益讲座以普及社区居民的垃圾分类知识．为了解讲座效果，随机抽取10位社区居民，让他们在讲座前和讲座后各回答一份垃圾分类知识问卷，这10位社区居民在讲座前和讲座后问卷答题的正确率如下图：则（）A．讲座前问卷答题的正确率的中位数小于70%B．讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%C．讲座前问卷答题的正确率的标准差小于讲座后正确率的标准差D．讲座后问卷答题的正确率的极差大于讲座前正确率的极差【答案】B【分析】由图表信息，结合中位数、平均数、标准差、极差的概念，逐项判断即可得解.【详解】讲座前中位数为70%+75%2>70%,所以A错；讲座后问卷答题的正确率只有一个是80%,4个85%,剩下全部大于等于90%,所以讲座后问卷答题的正确率的平均数大于85%,所以B对；讲座前问卷答题的正确率更加分散,所以讲座前问卷答题的正确率的标准差大于讲座后正确率的标准差,所以C错；讲座后问卷答题的正确率的极差为100%−80%=20%，讲座前问卷答题的正确率的极差为95%−60%=35%>20%,所以D错.故选:B.3．（2021·全国·高考真题）已知(1−i)2z=3+2i，则z=（）A．−1−32i B．−1+32i C．−32+i D．−32−i【答案】B【分析】由已知得z=3+2i−2i，根据复数除法运算法则，即可求解.4．（2021·全国·统考高考真题）若x,y 满足约束条件{x +y ≥4,x −y ≤2,y ≤3, 则z =3x +y 的最小值为（ ）A ．18B ．10C ．6D ．4【答案】C【分析】由题意作出可行域，变换目标函数为y =−3x +z ，数形结合即可得解. 【详解】由题意，作出可行域，如图阴影部分所示，由{x +y =4y =3可得点A(1,3),转换目标函数z =3x +y 为y =−3x +z ，上下平移直线y =−3x +z ，数形结合可得当直线过点A 时,z 取最小值， 此时z min =3×1+3=6. 故选：C.5．（2022·全国·统考高考真题）如图，网格纸上绘制的是一个多面体的三视图，网格小正方形的边长为1，则该多面体的体积为（ ）A．8B．12C．16D．20【答案】B【分析】由三视图还原几何体，再由棱柱的体积公式即可得解.【详解】由三视图还原几何体，如图，则该直四棱柱的体积V=2+42×2×2=12.故选：B.6．（2021·全国·高考真题）点(3,0)到双曲线x216−y29=1的一条渐近线的距离为（）A．95B．85C．65D．457．（2021·全国·高考真题）青少年视力是社会普遍关注的问题，视力情况可借助视力表测量．通常用五分记录法和小数记录法记录视力数据，五分记录法的数据L和小数记录表的数据V的满足L=5+lgV．已知某同学视力的五分记录法的数据为4.9，则其视力的小数记录法的数据为（ ）（√1010≈1.259） A ．1.5 B ．1.2 C ．0.8 D ．0.6【答案】C【分析】根据L,V 关系，当L =4.9时，求出lgV ，再用指数表示V ，即可求解. 【详解】由L =5+lgV ，当L =4.9时，lgV =−0.1， 则V =10−0.1=10−110=1√1010≈11.259≈0.8.故选：C.8．（2021·全国·统考高考真题）下列函数中最小值为4的是（ ） A ．y =x 2+2x +4 B ．y =|sinx |+4|sinx | C ．y =2x +22−x D ．y =lnx +4lnx【答案】C【分析】根据二次函数的性质可判断A 选项不符合题意，再根据基本不等式“一正二定三相等”，即可得出B,D 不符合题意，C 符合题意．【详解】对于A ，y =x 2+2x +4=(x +1)2+3≥3，当且仅当x =−1时取等号，所以其最小值为3，A 不符合题意；对于B ，因为0<|sinx |≤1，y =|sinx |+4|sinx |≥2√4=4，当且仅当|sinx |=2时取等号，等号取不到，所以其最小值不为4，B 不符合题意；对于C ，因为函数定义域为R ，而2x >0，y =2x +22−x =2x +42x ≥2√4=4，当且仅当2x =2，即x =1时取等号，所以其最小值为4，C 符合题意；对于D ，y =lnx +4lnx ，函数定义域为(0,1)∪(1,+∞)，而lnx ∈R 且lnx ≠0，如当lnx =−1，y =−5，D 不符合题意． 故选：C ．【点睛】本题解题关键是理解基本不等式的使用条件，明确“一正二定三相等”的意义，再结合有关函数的性质即可解出．9．（2022·全国·统考高考真题）如图是下列四个函数中的某个函数在区间[−3,3]的大致图像，则该函数是（ ）A．y=−x3+3xx2+1B．y=x3−xx2+1C．y=2xcosxx2+1D．y=2sinxx2+110．（2020·全国·统考高考真题）设a=log32，b=log53，c=23，则（）A．a<c<b B．a<b<c C．b<c<a D．c<a<b11．（2020·全国·统考高考真题）在∈ABC中，cos C=23，AC=4，BC=3，则tan B=（）A．√5B．2√5C．4√5D．8√5【答案】C12．（2022·全国·统考高考真题）已知球O的半径为1，四棱锥的顶点为O，底面的四个顶点均在球O的球面上，则当该四棱锥的体积最大时，其高为（）A．13B．12C．√33D．√22二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．（2021·全国·统考高考真题）记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，面积为√3，B=60°，a2+c2= 3ac，则b=________．14．（2021·全国·统考高考真题）已知向量a⃑=(2,5),b⃑⃑=(λ,4)，若a⃑//b⃑⃑，则λ=_________．【答案】85【分析】利用向量平行的充分必要条件得到关于λ的方程，解方程即可求得实数λ的值.【详解】由题意结合向量平行的充分必要条件可得：2×4−λ×5=0，解方程可得：λ=85.故答案为：85.15．（2020·全国·统考高考真题）曲线y=lnx+x+1的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为______________.【答案】y=2x【分析】设切线的切点坐标为(x0,y0)，对函数求导，利用y′|x=2，求出x0，代入曲线方程求出y0，得到切线的点斜式方程，化简即可.【详解】设切线的切点坐标为(x0,y0),y=lnx+x+1,y′=1x+1，y′|x=x0=1x0+1=2,x0=1,y0=2，所以切点坐标为(1,2)，所求的切线方程为y−2=2(x−1)，即y=2x.故答案为：y=2x.【点睛】本题考查导数的几何意义，属于基础题.16．（2021·全国·高考真题）已知F1,F2为椭圆C：x216+y24=1的两个焦点，P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F2|，则四边形PF1QF2的面积为________．【答案】8【分析】根据已知可得PF1⊥PF2，设|PF1|=m,|PF2|=n，利用勾股定理结合m+n=8，求出mn，四边形PF1QF2面积等于mn，即可求解.【详解】因为P,Q为C上关于坐标原点对称的两点，且|PQ|=|F1F2|，所以四边形PF1QF2为矩形，设|PF1|=m,|PF2|=n，则m+n=8,m2+n2=48，所以64=(m+n)2=m2+2mn+n2=48+2mn，mn=8，即四边形PF1QF2面积等于8.故答案为：8.三、解答题：共70分。
2021年高三数学(文)最后冲刺综合练习试卷(九)
2021年高三数学（文）最后冲刺综合练习试卷（九）一、填空题：1．已知2112{|lg 0},{|222,}x M x x N x x Z -+===<<∈,则= ．2．是纯虚数(为虚数单位)，则 ．3．若将一枚硬币连续抛掷三次，则出现“至少一次正面向上”的概率为 ．4．在空间直角坐标系中,点P (4,-3,7)关于平面xOy 对称的点的坐标是___ ______．5．设α、β、γ是三个不同的平面，a 、b 是两条不同的直线，给出下列4个命题：①若a ∥α，b ∥α，则a ∥b ； ②若a ∥α，b ∥β，a ∥b ，则α∥β；③若a ⊥α，b ⊥β，a ⊥b ，则α⊥β；④若a 、b 在平面α内的射影互相垂直，则a ⊥b ． 其中正确命题的序号是____________．6．公差不为零的等差数列中，有，数列是等比数列，且= _____________．7．若直线l 与圆C ：x 2＋y 2－4y ＋2＝0相切，且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形， 则此三角形的面积为 ．8．在△ABC 中，AB ＝2，D 是AC 的中点．若→AB ·→AC ＝4，则→AB ·→BD ＝ ____ _____ 9．已知函数f (x )＝mx 2＋lnx －2x 在定义域内不是单调函数，则实数m 的取值范围是 ．10．若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围是 ．11．以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是 ． 12．如果二次方程 的正根小于4，那么这样的二次方程的个数为 ．13．在平面直角坐标系中，不等式组（）表示平面区域，若的最小值为18， 则 ．14．定义在实数集R 上的函数，如果存在函数，使得对一切实数都成立，那么称为函数的一个承托函数．下列说法正确的有： ． ① 对给定的函数，其承托函数可能不存在，也可能有无数个；② 为函数的一个承托函数；③ 函数不存在承托函数；④ 函数，若函数的图象恰为在点处的切线，则为函数的一个承托函数． 二、解答题：15．如图（1），在直角梯形中，，，，，分别是线段的中点，现将折起，使平面平面，如图（2）所示. 在图（2）中， （1）求证：平面⊥平面；（2）求证：平面 ．16.如图，在平面直角坐标系xoy 中，以ox 轴为始边做两个锐角，它们的终边分别与单位圆相交于A 、B 两点，已知A 、B 的横坐标分别为（1）求的值； （2）求的值。
高三数学名校后冲刺重组卷 文
泄露天机——2021年高考押题精粹(数学文课标版)制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日〔30道选择题+20道非选择题〕一．选择题〔30道〕1、【2021石景山一模理1】设}4|{<=x x M ,}4|{2x x N ，那么〔 〕A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．M N ⊆RD ．N M ⊆R2、【2021届高三教学质量检测试卷】假设集合M={}21m，,集合N={}4,2，{}4,2,1=N M ，那么实数m 的值的个数是〔 〕A.1B.2C.3D.4.3、【2021届高三上学期期末质检数学理】设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤<x }，那么图中阴影局部表示的集合是〔 〕CA ．{x|－2≤x ＜1}B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}4、【2021届一模】以下有关命题的说法错误的选项是( )A ．命题“假设2320x x -+=，那么1x =〞的逆否命题为“假设1x ≠,那么2320x x -+≠〞B ．“1x =〞是“2320x x -+=〞的充分不必要条件C ．假设p q ∧为假命题，那么p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，那么:p x ⌝∀∈R ，那么210x x ++≥ 5、【2021门头沟一模理】 ,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数〞是“a b ⊥〞的〔 〕〔A 〕 充分但不必要条件 〔B 〕 必要但不充分条件 〔C 〕 充要条件〔D 〕 既不充分也不必要条件6、【2021-2021学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数】 命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>.那么下 列论正确的选项是( )A ．命题p q ∧是真命题B ．命题p q ∧⌝是真命题C ．命题p q ⌝∧是真命题D ．命题p q ⌝∨⌝是假命题7、【一高2021届高三下第一次月考数学理】()f x 在R 上是奇函数,且满足(2)(),f x f x +=-当(0,2)x ∈时，2()2f x x =,那么(2011)f 等于 ( )A. 2-B.2C. -98D. 988、【2021门头沟一模理】设函数1()ln (0)3f x x x x =->，那么函数()f x 〔 〕 (A) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点(C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点9、【2021届高三一模数学理】图3中的阴影局部由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3BA O O aS (a )123321S (a )aDCO O a321S (a )321S (a )a的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a =≥是图3中阴影局部介于平行线0y =及y a =之间的那一局部的面积，那么函数()S a 的图象大致为〔 〕10、【2021丰台一模理】函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 假设f (2-x 2)>f (x )，那么实数x 的取值范围是( )(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)- (D) (2,1)-11、【2021东城一模理】(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值是〔 〕 〔A 〕51- 〔B 〕57 〔C 〕57- 〔D 〕4312、【2021年高三第一次质检数学文】函数f 〔x 〕＝Acos 〔ωx ＋ϕ〕〔x ∈R 〕的图像的一局部如以下图所示，其中A>0，ω＞0，｜ϕ｜<2π，为了得到函数f 〔x 〕的图像，只要将函数g 〔x 〕＝22cos sin 22x x－〔x ∈R 〕的图像上所有的点〔 〕 A ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变 C ．向左平移3π个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变13、【2021届一模】假设平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°，且||=b ，那么b 等于( )A ．(3,6)-B ．(3,6)-C ．(6,3)-D ．(6,3)-14、【一中2021届高三第一次调研考试数学理】a 、b 是非零向量且满足(3)a b a -⊥，(4)a b b -⊥ ，那么a 与b 的夹角是〔 〕A ．56πB ．23πC ．3π D ．6π15、【一高2021届高三下第一次月考数学理】直线12=+by ax 与圆122=+y x 相交于A,B 两点〔其中b a ,是实数〕，且AOB ∆是直角三角形(O 是坐标原点)，那么点P ),(b a 与点)1,0(之间间隔 的最大值为〔 〕A 12+ B. 2 C. 2 D. 12-16、【东北育才2021届高三第六次模拟数学】双曲线22221x y a b-=的左焦点为1F ，顶点为1A 、2A ，P 是该双曲线右支上任意一点，那么分别以线段1PF 、12A A 为直径的两圆的位置关系是( )A.相交B.内切C.外切17、【2021-2021学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数学文科】a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面,以下命题中正确的选项是〔 〕A. //a b ，//b α，那么//a αB. a ，b α⊂，//a β，//b β，那么//αβC. a α⊥，//b α，那么a b ⊥a α⊂，且b α⊄时，假设b ∥α，那么a ∥b18、【2021年高三第二次调研测试数学理】在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折叠，其正视图和俯视图如下图. 此时连结顶点B 、D 形成三棱锥B －ACD，那么其侧视图的面积为〔 〕A. 125B. 1225C.7225D.1442519、【2021届高三一模数学理】等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，那么数列{}n a 的公差是〔 〕 A ．12B ．1C ．2D ．320、【HY2021届高三理科数学预测卷】数列{}n a 是公差不为0的等差数列， 且137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项，那么数列{}n b 的公比为〔 〕 A B ．4 C ．2 D ．1221、【2021届高三教学质量调研理数】假如实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x y -的最小值为〔 〕A ．2B ．1C ．2-D ．3-22、【2021高三3月质检文科】假设0,0,a b >>且4=+b a ,那么以下不等式恒成立的是〔 〕 A ．211>ab B ．111≤+ba C ．2≥ab D ．228a b +≥23、【哈HY2021届高三期末文】对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值是k ，说法正确DA B C正视图俯视图的选项是 ( )A ．k 越接近于0，“X 与Y 无关〞程度越小 ；B ．k 越大，“X 与Y 无关〞程度越大C ．k 越大，“X 与Y 有关系〞可信程度越小 ；D ．k 越小，“X 与Y 有关系〞可信程度越小24、【六校2021届高三4月第三次联考试题】在一球内有一边长为1的内接正方体, 一动点在球内运动, 那么此点落在正方体内部的概率为〔 〕A. π6B.π23 C.π3D.π33225、【2021西城一模文】右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.那么甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为〔 〕 〔A 〕52 〔B 〕107 〔C 〕54 〔D 〕10926、【中学2021届高三下学期第一次调研考试】在样本的频率分布直方图中, 一共有9个小长方形, , 前五个与后五个长方形的面积分别成等差数列且公差互为相反数,假设样本容量为160, 那么中间一组〔即第五组〕的频数为〔 〕 A.12 B.24 C.36 D.4827、【2021东城一模5】假设右边的程序框图输出的S 是126，那么条件①可为〔 〕A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤甲8 99 8 01 2 3 3 79乙28、【2021届高三第一次质检数学理】某程序框图如同所示，那么该程序框图运行后输出的n 的值是〔 〕 A ．2 B ． 3C ．4D ．1029、【2021届高三第三次调研考试数学理】在复平面内，复数12z i=+对应的点位于( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限30、【二中2021届上学期高三第四次阶段测试数学理】复数512iz i+=，那么它的一共轭复数2z i +等于〔 〕 A ．2i - B ．4i +C ．2i -+D ．2i --二、 填空题〔8道〕31、【苏北四2021届高三第二次调研考试】函数32()f x mx nx =+的图象在点(1,2)-处的切线恰好与直线30x y +=平行，假设()f x 在区间[],1t t +上单调递减，那么实数t 的取值范围是 ▲ ．32、【2021高三期末】在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，2,3,45a b C ===，那么边c = .33、【名校名师新编“百校联盟〞交流联考数学文】(1,2),(4,2),a b =-=那么2a 与 ()a b -的夹角为θ，那么cos θ= ．34．【师大附中等七校联考】假设一个底面是正三角形 的三棱柱的正视图如下图，其顶点都在一个球面上，那么该 球的外表积为_______.35.【2021-2021学年高三第三次教学质量检测】抛物线x y 82=的准线与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 相交于A,B 两点，双曲线的一条渐近线方程是x y 22=，点F 是抛物线的焦点，，且△FAB 是直角三角形，那么双曲线的HY 方程是________________.36、【2021年一模试题数学理】以抛物线2:8C y x =上的一点A 为圆心作圆，假设该圆经过抛物线C 的顶点和焦点，那么该圆的方程为 .37、【六校2021届高三4月第三次联考试题】00(,)P x y 是抛物线22(0)y px p =>上的一点,过P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在22y px =两边同时对x 求导,得:ypy p yy ==',2'2则，所以过P 的切线的斜率：0y p k =.类比上述方法求出双曲线2212y x -=在(2,2)P 处的切线方程为___________.38、【第27高级中学2021高三第一学期学情分析】设数列}x {n 满足)N n (x log 1x log *n 21n 2∈+=+且,10x x x 1021=+++ 记}x {n 的前n 项和为,S n 那么=20S .三、解答题〔12道〕39、【2021东城一模文】函数32()f x x ax x c =+-+，且2'()3a f =． 〔Ⅰ〕求a 的值；〔Ⅱ〕求函数)(x f 的单调区间；〔Ⅲ〕设函数xe x xf xg ⋅-=])([)(3，假设函数)(x g 在]2,3[-∈x 上单调递增，务实数c 的取值范围．40、【宁夏一中2021届高三第五次月考】设函数21()ln .2f x x ax bx =-- 〔1〕当12a b ==时，求)(x f 的最大值； 〔2〕令21()()2aF x f x ax bx x=+++，〔03x <≤〕，其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，务实数a 的取值范围；〔3〕当0a =，1b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．41、【2021届高三3月质检】向量(sin mx ，1)，向量(3cos n x ，1)2，函数.()()f x mn m .(Ⅰ)求()f x 的最小正周期T ； (Ⅱ)a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，23a ，4c ，且()f A 恰是()f x 在[0，]2上的最大值，求A ，b 和ABC 的面积S .北40°20°D渔船丙渔政船乙渔政船甲C BA42、【2021年高三第一次质检数学文】如图：正在海上A处执行任务的渔政船甲和在B 处执行任务的渔政船乙，同时收到同一片海域上一艘渔船丙的求救信号，此时渔船丙在渔政船甲的南偏东40°方向距渔政船甲70km 的C 处，渔政船乙在渔政船甲的南偏西20°方向的B 处，两艘渔政船协调后立即让渔政船甲向渔船丙所在的位置C 处沿直线AC 航行前去救援，渔政船乙仍留在B 处执行任务，渔政船甲航行30km 到达D 处时，收到新的指令另有重要任必须须执行，于是立即通知在B 处执行任务的渔政船乙前去救援渔船丙〔渔政船乙沿直线BC 航行前去救援渔船丙〕，此时∠ADB＝30°，问渔政船乙要航行多少间隔 才能到达渔船丙所在的位置C 处施行营救．43、【第二高级中学2021-2021学年高三4月考前模拟数学理】如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x 轴上，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，M 是椭圆短轴的一个 端点，过1F 的直线l 与椭圆交于,A B两点，12MF F ∆的面积为4，2ABF ∆的周长为 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设点Q 的坐标为(1,0)，是否存在椭圆上的点P 及以Q 为圆心的一个圆，使得该圆与直线12,PF PF 都相切，如存在，求出P 点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．C44、【六校2021届高三4月第三次联考试题】椭圆2222:1x y C a b +=(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -=相切． 〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ．45、【2021西城一模文】如下图，正方形ABCD 与直角梯形ADEF 所在平面互相垂直，90ADE ∠=，DE AF //，22===AF DA DE .(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ； (Ⅱ)求证：//AC 平面BEF ； 〔Ⅲ〕求四面体BDEF 的体积.46、【2021东城一模文】四棱锥P ABCD -的底面是菱形．PB PD =，E 为PA 的中点．〔Ⅰ〕求证：PC ∥平面BDE ；〔Ⅱ〕求证：平面PAC ⊥平面BDE ．A BCDFE47、【一中等八校下学期联考】设数列{}()n a n N ∈满足010,2,a a ==且对一切n N ∈，有2122n n n a a a ++=-+．〔1〕求数列{}n a 的通项公式； 〔2〕设 na n a a a Tn )2(1514131321++⋯+++=，求n T 的取值范围． 48、【湘西自治州2021届高三第一次质量检测】数列{a n }满足2,021==a a ，且对任意*∈N n m 、都有a 2m －1＋a 2n －1＝2a m ＋n －1＋2(m －n )2〔1〕求a 3，a 5； 〔2〕设n c ＝(a n+1－a n ) 1-n q (q ≠0，*∈N n )，求数列{}n c 的前n 项和n S .49、【上犹中学2021届高三第三次模拟考试试题】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组；第一组[13,14)，第二组[14,15)，……，第五组[17，18]，以下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
2021-2022年高三最后冲刺综合练习试卷数学(文)(4)
2021-2022年高三最后冲刺综合练习试卷数学（文）（4） 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在题中横线上.1．若集合，则集合 .2．复数是虚数单位的实部是 ．3．已知命题：2:,210P x R ax ax ∃∈++≤，若命题是假命题，则实数的取值范围是 ．4．已知向量和向量的夹角为，，则= ．5．若是不等式的解，则是负数的概率为 ．6．已知函数2()1(0)f x ax ax a =+->有两个零点，其中一个零点在区间内，则的取值范围是 ．7．设等差数列的前项和为，若，则= ．8．是两个不重合的平面，下列条件可判定的有 ．（1）都平行于直线；（2）内有三个不共线的点到的距离相等；（3）是内的两条直线，且；（4）是两条异面直线，且．9．在如右的程序框图中，输出的值为 ．10．设均为正实数，且，则的最小值为 ．11．两个正数、的等差中项是，一个等比中项是，且则椭圆的离心率为 ．12．若不等式的解集为，则实数的取值范围是．13．若，则2tan()tan()36y x xππ=+-+的最大值为．14．定义在上的函数，对任意的都有和，且，则= ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. （本小题满分14分）已知3πsin(π)cos(2π)tan()2()tan(π)sin(π)fαααααα---+=⋅----，（1）化简；（2）若为第三象限角，且，求的值；（3）若，求的值．16．（本小题满分14分）如图，直四棱柱中，底面是边长为的菱形，且，侧棱长为，若经过且与平行的平面交上底面线段于点．（1）试求的长；（2）求证：平面？17．（本小题满分16分）在直角坐标系中，为坐标原点，设直线经过点，且与轴交于点．（1）求直线的方程；（2）如果一个椭圆经过点，且以点为它的一个焦点，求椭圆的标准方程；（3）若在（1）（2）的情况下，设直线与椭圆的另一个交点，且,当最小时，求对应值．18．（本小题满分146分）定义区间，，，的长度均为，其中．（1）若关于的不等式的解集构成的区间的长度为，求实数的值；（2）已知207{|1},{|30}1340x A x B x tx t x tx tx ⎧>⎪=>=+>⎨++-<⎪⎩，若构成的各区间长度和为，求实数的取值范围．19.随着机构改革开作的深入进行，各单位要减员增效，有一家公司现有职员2a 人（140＜2a ＜420，且a 为偶数，每人每年可创利b 万元. 据评估，在经营条件不变的前提下，每裁．．员．1人，则留岗职员每人每年．．．．多创利0.01b 万元，但公司需付下岗职员每人每年0.4b 万元的生活费，并且该公司正常运转所需人数不得小于现有职员的，为获得最大的经济效益，该公司应裁员多少人？20．（本小题满分16分）如果一个数列的各项均为实数，且从第二项起开始，每一项的平方与它前一项的平方的差都是同一个常数，则称该数列为等方差数列，这个常数叫做这个数列的公方差．（1）若数列是等方差数列，，求；（2）是否存在一个非常数数列的等差数列或等比数列，同时也是等方差数列？若存在，求出这个数列；若不存在，说明理由．（3）若正项数列是首项为2、公方差为4的等方差数列，数列的前项和为，是否存在正整数，使不等式对一切都成立？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在题中横线上.1、2、3、4、5、6、7、158、（4）9、10、1611、12、13、14、xx二、解答题：本大题共6小题，共计90分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15、 解：（1）cos sin cos sin sin ()()cos sin cos f ααααααααα⋅⋅=⋅-=-；-------------4分 （2）为第三象限角，且，----------------6分，； ---------------9分（3）311()cos()32f πα∴=--=-----------------------14分 16、 解：（1），即点为线段的中点．理由如下：连接交于点，连接，则有，又平面， 平面，平面--------6分（2）由题意有为边长为的正三角形，又点为线段的中点，又平面平面，且平面平面，平面，．------10分在平面中由平几知识可得，又，所以平面． ------------------------14分17、解：（1）直线的方程是---4分（2）设椭圆方程为，∵），∴，即--①-----5分 ∵点在椭圆上，∴-- ②------7分由①②解得．所以所求椭圆的标准方程为-------9分（3）由方程组． -10分.．∵(3,32)PM PQ λλλ==-，∴ (33232)OM OP PM λλ=+=-， ∴22258||(33)(232)27()93OM λλλ=-+-=-+---------14分 ∴当时，最小．-------------------------------------16分18、解：（1）时不合题意； --------1分时，方程的两根设为、，则，，3分又()22121212236664x x x x x x a a=-=+-=+，得或（舍），所以.6分 （2）先解不等式，整理得，即，所以不等式的解集 ，--------------------------------------------8分又，，-------------10分，不等式组的解集的各区间长度和为，所以不等式组，当时，恒成立．当时，不等式恒成立，得；-----------------12分当时，不等式恒成立，即恒成立，而时，的取值范围为，所以实数 ；--------15分 综上所述，的取值范围为-------------16分19.解答：设裁员x 人，可获得的经济效益为y 万元，则ab x a x b bx bx b x a y 2])70(2[1004.0)01.0)(2(2+---=-+-= …………5分 依题意 .21070,4202140.202432<<<<≤<∴⋅≥-a a a x a x a 又 ……7分 （1）当y a x a a a ,70,14070,2700-=≤<≤-<时即取到最大值；……………10分 （2）当y a x a a a ,2,210140,270=<<>-时即取到最大值；……………………13分 答：当 公司应裁员为经济效益取到最大值当公司应裁员为经济效益取到最大值………………………15分20、解：（1）由是等方差数列，，有公方差， ------1分于是------------------------------3分（2）若数列是等差数列，设，则，要使也是等方差数列，应有（为与无关的常数），得，即，这时必为一常数数列，因此不存在一个非常数数列的等差数列，同时也是等方差数列．-----5分若数列是等比数列，设（为公比且），则，要使也是等方差数列，应有（为与无关的常数），即2222242242111(1)n n n a q a q a q q k ----=-=，所以必有，----------7分当时，数列是常数数列，故舍去当时，所以存在一个非常数数列的等比数列，同时也是等方差数列，其公比．--9分（3）由于是首项为2，公方差为4的等方差数列，所以221(1)44(1)4,n a a n d n n =+-=+-=， ------10分 所以数列的前项和为：1...2n T =++---11分假设存在正整数使不等式1 (1)2++>对一切都成立．...1)+++>当时，911),4p q >∴+<，又为正整数，． --13分...1)++>对一切都成立．*)n N =>=∈所以...1)...1)>+++=。
高三数学名校最后冲刺重组卷 理(无答案)
泄露天机——2011年高考押题精粹(数学理课标版)（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1．【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】已知集合A={}(,)0x y x y +=，{}(,)x B x y y e ==，则A B 的子集个数是（ ）A ．1B ．2C ．4D ．82. 【湖南省岳阳市2011届高三教学质量检测试卷】若集合M={}21m，,集合N={}4,2，{}4,2,1=N M ，则实数m 的值的个数是（ ）A.1B.2C.3D.43.【广东省汕头市2011届高三上学期期末质检数学理】设全集U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤<x }，则图中阴影部分表示的集合是( )CA ．{x|－2≤x ＜1}B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}4. 【2011北京门头沟一模文】已知集合A = {}2|<x x , B = {}034|2<+-x x x ，则A B 等于( )A. {}12|<<-x xB. {}21|<<x xC. {}32|<<x xD. {}32|<<-x x5.【江西省师大附中等七校联考】下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若22am bm <，则a b <”的逆命题是真命题B ．命题“x R ∃∈，02>-x x ”的否定是：“x R ∀∈，02≤-x x ” C ．命题“p 或q ”为真命题，则命题“p ”和命题“q ”均为真命题D ．已知R x ∈，则“1x >”是“2x >”的充分不必要条件6. 【广东省揭阳市2010-2011学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数学】已知命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>.则下列结论正确的是（ ） A ．命题p q ∧是真命题 B ．命题p q ∧⌝是真命题C ．命题p q ⌝∧是真命题D ．命题p q ⌝∨⌝是假命题7. 【2011门头沟一模理】,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥”的（ ）（A ） 充分但不必要条件 （B ） 必要但不充分条件 （C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件8.【浙江杭州市2011届高三第一次质检数学理】某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n 的值为（ ）A ．2B ． 3C ．4D ．109.【江西省赣州十一县市2010—2011学年第二学期高三年级期中联考】已知数列{}n a 中，n a a a n n +==+11,1，若利用如图所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框内的条件是( ) A ．n ≤8 B ．n ≤9 C ．n ≤10D ．n ≤1110.【辽宁沈阳二中2011届上学期高三第四次阶段测试数学理】已知复数512iz i +=，则它的共轭复数z 等于（ ） A ．2i -B ．2i +C ．2i -+D ．2i --11.【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知izi-=+⋅)1(，那么复数z z-对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限 D．第四象限12.【2011丰台一模理】已知函数3,0,()ln(1),>0.x xf xx x⎧≤=⎨+⎩若f(2-x2)>f(x)，则实数x的取值范围是( )(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)- (D) (2,1)-13.【2011门头沟一模理】设函数1()ln(0)3f x x x x=->，则函数()f x（）(A) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点(B) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点(C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点(D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点14.【广东省汕头市2011届高三一模数学理】图3中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a=≥是图3中阴影部分介于平行线0y=及y a=之间的那一部分的面积，则函数()S a的图象大致为（）15.【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学理】若)(xf是定义在R上的函数，对任意的实数x，都有4)()4(+≤+xfxf和)2011(,4)3(,2)()2(ffxfxf=+≥+且的值是（）A、2010B、2011C、2012D、201316.【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学理】D C BA 侧视图正视图已知M 是曲线21ln (1)2y x x a x =++-上的任一点，若曲线在M 点处的切线的倾斜角均不小于4π的锐角，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,2]-∞B ．[2,)+∞C ．(0,2] D．(,2-∞17.【安徽省巢湖六安淮南三校(一中)2011届高三联考】定义在R 上的函数)(x f 满足,0)()2(<'+x f x 又)3(log 21f a =， ),3(ln ),)31((3.0f c f b == 则( )A. c b a <<B. a c b <<C. b a c <<D.a b c <<18．【山西省山大附中2011届高三高考模拟题试题数学理】已知{}n a 是首项为1的等比数列，且1234,2,a a a 成等差数列，则数列1{}na 的前5项的和为（ ） A ．31 B ．32 C ．3116D ．313219.【宁夏银川二中2011届一模数学理】等比数列{n a }的前n 项和为n S ，若2132112364(...),27,n n S a a a a a a a -=+++==则（ ） (A)27 (B) 81 (C) 243 (D) 72920.【广东省揭阳市2011年一模数学理】 一个正方体截去两个角 后所得几何体的正（主）视图、侧（左）视图如右图所示，则 其俯视图为（ ）21.【黑龙江哈九中2011届高三期末理】已知三棱锥底面是边长为1的等边三角形，侧棱长均为2，则侧棱与底面所成角的余弦值为（ ）A．2B ．12C3D．622. 【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学】双曲线22221x y a b-=的左焦点为1F ，顶点为1A 、2A ，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段1PF 、12A A 为直径的两圆的位置关系是( )A.相交B.内切C.外切D.相离23.【2011北京市海淀一模理】已知抛物线M ：24y x =，圆N ：222)1(r y x =+-（其中r 为常数，0>r ）.过点（1，0）的直线l 交圆N 于C 、D 两点，交抛物线M 于A 、B 两点，且满足BD AC =的直线l 只有三条的必要条件是( )A ．(0,1]r ∈B ．(1,2]r ∈C ．3[,4)2r ∈D ．3(,)2r ∈+∞ 24．【2011年广州市一模试题数学理】将18个参加青少年科技创新大赛的名额分配给3所学校, 要求每校至少有一个名额且各校分配的名额互不相等, 则不同的分配方法种数为（ ） A ．96 B ．114 C ．128 D ．13625.【2011石景山一模理】已知椭圆2214x y +=的焦点为1F ，2F ，在长轴12A A 上任取一点 M ，过M 作垂直于12A A 的直线交椭圆于点P ，则使得120PF PF ⋅<的点M 的概率为（ ）A ．3B ．3． 3 D ．1226.【2011北京市东城一模理】已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（ ） （A ）51- （B ）57 （C ）57- （D ）4327.【2011年河南省焦作市高三第一次质检数学文】已知函数f （x ）＝Acos （ωx ＋ϕ）（x ∈R ）的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞0，｜ϕ｜<2π，为了得到函数f （x ）的图像，只要将函数g （x ）＝22cos sin 22x x －（x ∈R ）的图像上所有的点（ ） A ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变 B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移3π个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变28.【唐山一中2011届高三第一次调研考试数学理】已知a 、b 是非零向量且满足(3)a b a -⊥，(4)a b b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．56πB ．23πC ．3π D ． 6π29.【黑龙江哈尔滨市第六中学2011届高三第一次模拟考试数学理】ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，=++且||||=，则向量 在方向上的投影为 （ ） （A ）3 （B ）3 （C ）3- （D ）3- 30.【广东湛江2011届高三一模文数】已知0,0x y >>，若2282y xm m x y+>+恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．4m ≥或2m -≤B ．2m ≥或4m -≤C ．24m -<<D ．42m -<<二．填空题（8道）31.【江西省师大附中等七校联考】若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该 球的表面积为_______.32.【安徽省宿州市2010-2011学年高三第三次教学质量检测】已知抛物线x y 82=的准线与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 相交于A,B 两点，双曲线的一条渐近线方程是x y 22=，点F 是抛物线的焦点，，且△FAB 是直角三角形，则双曲线的标准方程是________________.33.【广东省广州六中2011届高三理科数学预测卷】双曲线221169x y -=上一点P 到右焦点的距离是实轴两端点到右焦点距离的等差中项，则P 点到左焦点的距离为 ．34.【2011年江西省六校3月联考数学试卷(理科)】已知nx x ⎪⎭⎫ ⎝⎛+12的展开式的各项系数和40 50 60 70 80 90 体重(kg)频率为32，则展开式中x 的系数为______.35.【江西省抚州一中等八校下学期联考】已知△ABC 的面积是30，其内角A 、B 、C 所对边的长分别为,,a b c ，且满足12cos 13A =，1c b -=，则a = ．36.【2011年广州市一模试题数学理】某所学校计划招聘男教师x 名,女教师y 名, x 和y 须满足约束条件25,2,6.x y x y x -≥⎧⎪-≤⎨⎪<⎩则该校招聘的教师最多是 名.37.【2011东城一模理】从某地高中男生中随机 抽取100名同学，将他们的体重（单位：kg ）数 据绘制成频率分布直方图（如图）．由图中数据可 知体重的平均值为 kg ；若要从身高在 [ 60 , 70），[70 ，80) , [80 , 90]三组内的男 生中，用分层抽样的方法选取12人参加一项活动， 再从这12人选两人当正负队长，则这两人身高不 在同一组内的概率为 ．38.【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学理】下表给出一个“直角三角形数阵”41 41,21163,83,43 ……满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行的公比相等,记第i 行第j 列的数为83),,,(a N j i j i a ij 则+∈≥等于 .三．解答题（12道）39.【青岛市2011届高三3月质检】数列}{n a 的前n 项和记为n S ,t a =1,点1(,)n n S a +在直线21y x =+上,N n *∈．(Ⅰ)当实数t 为何值时,数列}{n a 是等比数列？ (Ⅱ)在 (Ⅰ)的结论下,设31log n n b a +=,n T 是数列11{}n n b b +⋅的前n 项和,求2011T 的值．40．【2011届广东惠州一模】已知()log m f x x =(m 为常数，0m >且1m ≠)，设12(),(),,()()n f a f a f a n *∈N 是首项为4，公差为2的等差数列.(1)求证：数列{n a }是等比数列；(2)若()n n n b a f a =，记数列{}n b 的前n 项和为n S ，当m =时，求n S ； (3)若lg n n n c a a =，问是否存在实数m ，使得{}n c 中每一项恒小于它后面的项？ 若存在，求出实数m 的取值范围.41.【黑龙江省哈九中2011届高三第二次模拟考试数学理】在ABC ∆中，c b a ,,分别是角C B A ,,的对边，向量)2,(c a b m -=，)cos ,(cos C B n =，且n m // .（1） 求角B 的大小；（2） 设)0(sin )2cos()(>+-=ωωωx Bx x f ，且)(x f 的最小正周期为π， 求)(x f 在区间]2,0[π上的最大值和最小值.42.【广东省揭阳市2011年一模数学理】如图，某人在塔的正东方向上的C 处在与塔垂直的水平面内沿南偏西60°的方向以每小时６千米的速度步行了１分钟以后，在点D 处 望见塔的底端B 在东北方向上，已知沿途塔的仰角AEB ∠=α,α的最大值为60．（1）求该人沿南偏西60°的方向走到仰角α最大时，走了几分钟； （2）求塔的高AB. 43．【深圳市2011届高三第一次调研数学理】第26届世界大学生夏季运动会将于2011年8月12日到23日在深圳举行 ，为了搞好接待 工作，组委会在某学院招募了12名男志愿者和18名女志愿者。
2020届高三数学名校最后冲刺重组卷 文(无答案)
图 3yxO 332211y=a泄露天机——2020年高考押题精粹(数学文课标版)（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1、【2020北京石景山一模理1】设}4|{<=x x M ,}4|{2<=x x N ，则（ ） A ．N M ⊆ B ．M N ⊆ C ．M N ⊆ðR D ．N M ⊆ðR2、【湖南省岳阳市2020届高三教学质量检测试卷】若集合M={}21m，,集合N={}4,2，{}4,2,1=N M Y ，则实数m 的值的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4.U 是实数集R ，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤<x }，则图中阴影部分表示的集合是（ ）CA ．{x|－2≤x ＜1}B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}4、【2020届广东惠州一模】以下有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，则210x x ++≥5、【2020门头沟一模理】 ,a r b r 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+r r 为偶函数”是“a b ⊥r r”的（ ）（A ） 充分但不必要条件 （B ） 必要但不充分条件 （C ） 充要条件（D ） 既不充分也不必要条件6、【广东省揭阳市2020学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数】D已知命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>.则下 列论正确的是( )A ．命题p q ∧是真命题B ．命题p q ∧⌝是真命题C ．命题p q ⌝∧是真命题D ．命题p q ⌝∨⌝是假命题7、【河南商丘一高2020届高三下第一次月考数学理】已知()f x 在R 上是奇函数,且满足(2)(),f x f x +=-当(0,2)x ∈时，2()2f x x =,则(2011)f 等于 ( )A. 2-B.2C. -98D. 988、【2020门头沟一模理】设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则函数()f x （ ） (A) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点(C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点9、【广东省汕头市2020届高三一模数学理】图3中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a =≥是图3中阴影部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致为 （ ）10、【2020丰台一模理】已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)- (D) (2,1)-11、【2020北京市东城一模理】已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（ ）（A ）51- （B ）57 （C ）57- （D ）4312、【2020年河南省焦作市高三第一次质检数学文】已知函数f （x ）＝Acos （ωx ＋ϕ）（x ∈R ）的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞0，｜ϕ｜<2π，为了得到函数f （x ）的图像，只要将函数g （x ）＝22cos sin 22x x －（x ∈R ）的图像上所有的点（ ）A ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移3π个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变13、【2020届广东惠州一模】若平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°，且||35=b b 等于( )A ．(3,6)-B ．(3,6)-C ．(6,3)-D ．(6,3)-14、【唐山一中2020届高三第一次调研考试数学理】已知ar 、br 是非零向量且满足(3)a b a -⊥r r r ，(4)a b b -⊥r r r，则a r 与b r 的夹角是（ ）A ．56πB ．23πC ．3π D ． 6π15、【河南商丘一高2020届高三下第一次月考数学理】直线12=+by ax 与圆122=+y x相交于A,B 两点（其中b a ,是实数），且AOB ∆是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点)1,0(之间距离的最大值为（ ）A 12+ B. 2 C. 2 D. 12-16、【辽宁省东北育才学校2020届高三第六次模拟数学】双曲线22221x y a b-=的左焦点为1F ，顶点为1A 、2A ，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段1PF 、12A A 为直径的两圆的位置关系是( )A.相交B.内切C.外切D.相离17、【广东省揭阳市2020学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数学文科】已知a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ）A. //a b ，//b α，则//a αB. a ，b α⊂，//a β，//b β，则//αβC. a α⊥，//b α，则a b ⊥D.当a α⊂，且b α⊄时，若b ∥α，则a ∥b 18、【2020年长春市高三第】在矩形A B C D 中，A B ＝4，B C ＝3，沿A C 将矩形A B C D 折叠，其正视图和俯视图如图所示A. 125B. 1225C. 7225D. 14425 19、【广东省汕头市2020届高三一模数学理】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差是（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．320、【广东省广州六中2020届高三理科数学预测卷】数列{}n a 是公差不为0的等差数列， 且137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项，则数列{}n b 的公比为（ ） A 2 B ．4 C ．2 D ．12D AB C俯视图21、【山东省济南市2020届高三教学质量调研理数】如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x y -的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-22、【青岛市2020高三3月质检文科】若0,0,a b >>且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是（ ） A ．211>ab B ．111≤+ba C ．2≥ab D ．228a b +≥23、【黑龙江哈六中2020届高三期末文】对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值是k，说法正确的是 ( )A ．k 越接近于0，“X 与Y 无关”程度越小 ；B ．k 越大，“X 与Y 无关”程度越大C ．k 越大，“X 与Y 有关系”可信程度越小 ；D ．k 越小，“X 与Y 有关系”可信程度越小24、【江西省九江市六校2020届高三4月第三次联考试题】在一球内有一边长为1的内接正方体, 一动点在球A.π6B.π23 C.π3D.π33225、【2020西城一模文】右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） （A ）52 （B ）107 （C ）54 （D ）10926、【河北省衡水中学2020届高三下学期第一次调研考试】在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若A.12 B.24 C.36 D.4827、【2020北京东城一模5】若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤甲 8 9 9 8 0 1 2 3 3 79 乙28、【浙江杭州市2020届高三第一次质检数学理】某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n 的值为（ ） A ．2 B ． 3C ．4D ．1029、【广东省惠州市2020届高三第三次调研考试数学理】在复平面内，复数12z i=+对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限30、【辽宁沈阳二中2020届上学期高三第四次阶段测试数学理】已知复数512i z i +=，则它的共轭复数2z i +等于（ ） A ．2i - B ．4i +C ．2i -+D ．2i --二、 填空题（8道）31、【苏北四市2020届高三第二次调研考试】已知函数32()f x mx nx =+的图象在点(1,2)-处的切线恰好与直线30x y +=平行，若()f x 在区间[],1t t +上单调递减，则实数t的取值范围是 ▲ ．32、【福建龙岩市2020高三期末】在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，2,3,45a b C ===o ，则边c = .33、【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学文】已知(1,2),(4,2),a b =-=r r 则2a r与 ()a b -r r的夹角为θ，则cos θ= ．34．【江西省师大附中等七校联考】若一个底面是正三角形 的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该 球的表面积为_______. 35.【安徽省宿州市2020学年高三第三次教学质量检测】已知抛物线xy 82=的准线与双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 相交于A,B 两点，双曲线的一条渐近线方程是xy 22=，点F 是抛物线的焦点，，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是________________.36、【2020年广州市一模试题数学理】以抛物线2:8C y x=上的一点A为圆心作圆，若该圆经过抛物线C 的顶点和焦点，那么该圆的方程为 .37、【江西省九江市六校2020届高三4月第三次联考试题】已知00(,)P x y 是抛物线22(0)y px p =>上的一点,过P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在22y px=两边同时对x 求导,得: y py p yy ==',2'2则，所以过P 的切线的斜率：0y p k =.类比上述方法求出双曲线2212y x -=在(2,2)P 处的切线方程为___________.38、【南京市第27高级中学2020高三第一学期学情分析】设数列}x {n 满足)N n (x log 1x log *n 21n 2∈+=+且,10x x x 1021=+++Λ记}x {n 的前n 项和为,S n 则=20S .三、解答题（12道）39、【2020东城一模文】已知函数32()f x x ax x c =+-+，且2'()3a f =． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）设函数xe x xf xg ⋅-=])([)(3，若函数)(x g 在]2,3[-∈x 上单调递增，求实数c的取值范围．北40°20°D渔船丙渔政船乙渔政船甲C B A BMF 2AyO xF 1 40、【宁夏银川一中2020届高三第五次月考】设函数21()ln .2f x x ax bx =-- （1）当12a b ==时，求)(x f 的最大值； （2）令21()()2aF x f x ax bx x =+++，（03x <≤），其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0a =，1b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．41、【青岛市2020届高三3月质检】已知向量(sin m x =u r ，1)-，向量(3cos n x =r ，1)2-，函数.()()f x m n m =+u r r u r.(Ⅰ)求()f x 的最小正周期T ；(Ⅱ)已知a ，b ，c 分别为ABC D 内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，23a =，4c =，且()f A 恰是()f x 在[0，]2p上的最大值，求A ，b 和ABC D 的面积S . ．43、【江苏省泰兴市第二高级中学2020学年高三4月考前模拟数学理】如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x 轴上，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，M 是椭圆短轴的一个端点，过1F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，12MF F ∆的面积为4，2ABF ∆的周长为2 （1）求椭圆C 的方程；（2）设点Q 的坐标为(1,0)，是否存在椭圆上的点P 及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线12,PF PF 都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．44、【江西省九江市六校2020届高三4月第三次联考试题】已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -+相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ．45、【2020北京市西城一模文】如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，90ADE ∠=o，DE AF //，22===AF DA DE .(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ； (Ⅱ)求证：//AC 平面BEF ； （Ⅲ）求四面体BDEF 的体积.ACDFEECDP46、【2020北京市东城一模文】已知四棱锥P ABCD -的底面是菱形．PB PD =，E 为PA 的中点．（Ⅰ）求证：PC ∥平面BDE ； （Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面BDE ．47、【江西省抚州一中等八校下学期联考】设数列{}()n a n N ∈满足010,2,a a ==且对一切n N ∈，有2122n n n a a a ++=-+．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设 na n a a a Tn )2(1514131321++⋯+++=，求n T 的取值范围． 48、【湖南省湘西自治州2020届高三第一次质量检测】已知数列{a n }满足2,021==a a ，且对任意*∈N n m 、都有a 2m －1＋a 2n －1＝2a m ＋n －1＋2(m －n )2（1）求a 3，a 5； （2）设n c ＝(a n +1－a n ) 1-n q(q ≠0，*∈N n )，求数列{}n c 的前n 项和n S .49、【江西省上犹中学2020届高三第三次模拟考试试题】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与[13,14)，第二组[14,15)，……，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。
贵州省贵阳市2024高三冲刺(高考数学)统编版质量检测(冲刺卷)完整试卷
贵州省贵阳市2024高三冲刺（高考数学）统编版质量检测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题在平面直角坐标系中，设曲线在处的切线为，则与两条坐标轴所围成的图形面积的最小值为（ ）A ．B ．C ．D ．第(2)题在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，则截去8个三棱锥后，剩下的几何体的体积是A．B ．C ．D ．第(3)题已知纯虚数满足，则（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题复数的实部与虚部之和为（ ）A ．B ．C ．D ．第(5)题的展开式中常数项为（ ）A ．112B ．56C ．28D ．16第(6)题不等式的解集是（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题已知集合，，若，则实数的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题的值等（ ）A ．1B ．0C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题为了解我国农业、农村、农民的基本情况，将全国第三次农业普查的部分数据整理得到如下的柱状图（单位：%），则（ ）A ．东北地区的四项数据均比中部地区高B ．西部地区的四项数据均比其他三个地区低C ．中部地区的发展情况相较于西部地区的发展较好D ．东部地区的发展情况相较于其他三个地区的发展较好第(2)题正方体的棱长为1，则下列四个命题中不正确的是（ ）A．直线与平面所成的角等于B．点到面的距离为C．两条异面直线和所成的角为D．三棱柱的体积是第(3)题新能源汽车包括纯电动汽车、增程式电动汽车、混合动力汽车、燃料电池电动汽车、氢发动机汽车等.我国的新能源汽车发展开始于世纪初，近年来发展迅速，连续8年产销量位居世界第一.下面两图分别是年至年我国新能源汽车年产量和占比（占我国汽车年总产盘的比例）情况，则（）A．年我国新能源汽车年产量逐年增加B．年我国新能源汽车年产量的极差为万辆C．年我国汽车年总产量超过万辆D．年我国汽车年总产量不低于年我国汽车年总产量三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设P为直线上的一点，且位于第一象限，若点P到双曲线的两条渐近线的距离之积为27，则点P的坐标为___________第(2)题已知，其中是实数，虚数单位，那么__________．第(3)题下面茎叶图记录了甲、乙两班各六名同学一周的课外阅读时间（单位：小时），已知甲班数据的平均数为，乙班数据的中位数为，那么的位置应填__________，的位置应填__________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题某工厂有25周岁以上（含25周岁）工人200名，25周岁以下工人100名．为研究工人的日平均生产量是否与年龄有关，现采用分层抽样的方法，从中抽取了120名工人，先统计了他们某月的日平均生产件数，然后按工人年龄在“25周岁以上（含25周岁）”和“25周岁以下”分为两组，再将两组工人的日平均生产件数分成5组：，，，，，分别加以统计得到如图所示的频率分布直方图：(1)从样本中日平均生产件数不低于90件的工人中随机抽取2人，求至少抽到一名“25周岁以下”工人的概率；(2)规定日平均生产件数不少于80件者为“生产能手”，请根据已知条件填写列联表，并判断是否有的把握认为“生产能手”与“工人所在的年龄组”有关？生产能手非生产能手合计25周岁以上25周岁以下合计附：0.1000.0500.0250.010，2.7063.8415.0246.635第(2)题为了进一步学习贯彻党的二十大精神，准确把握全会的精神实质和重大部署，自觉用精神武装头脑、指导实践、推动工作，某单位组织全体员工开展“红色百年路·科普万里行”知识竞赛，并随机抽取100位员工的竞赛成绩进行统计，按，，，，，，分组制作频率分布直方图如图所示，且，，，0.025成等差数列．(1)试估算100位员工竞赛成绩的平均数及中位数（同一组中的数据用区间中点值作代表）；(2)规定：成绩在内为优秀，根据以上数据完成列联表，并判断是否有95%的把握认为此次竞赛成绩与年龄有关；优秀非优秀合计岁15岁5合计(3)根据（2）中的数据分析，将频率视为概率，从员工成绩中用随机抽样的方法抽取2人的成绩，记被抽取的2人中成绩优秀的人数为，若每次抽取的结果是相互独立的，求的数学期望．附：，．0.1500.1000.0500.0100.0052.072 2.7063.841 6.6357.879第(3)题已知椭圆的左、右焦点分别为，，左顶点为，离心率为，短轴长为.(1)求椭圆的标准方程；(2)不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，，与不重合，直线与的斜率之积为. 证明：直线过定点.第(4)题已知，，求的值．第(5)题设是首项为，公差为的等差数列，是首项为，公比为的等比数列.记，，，，．(1)若是等差数列，求的值.(2)求数列的前项和.。
贵州省贵阳市2024高三冲刺(高考数学)人教版真题(冲刺卷)完整试卷
贵州省贵阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版真题(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题欧拉是世界上伟大的数学家，而欧拉公式是指以欧拉命名的诸多公式．其中最著名的有，复变函数中的欧拉幅角公式，即将复数、指数函数与三角函数联系起来，公式内容为：，则（ ）A ．B ．C．1D ．2第(2)题已知直线：，：，则“”是“”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件第(3)题在复平面内，对应的点的坐标是（ ）A ．B ．C ．D ．第(4)题已知展开式中的系数为48，则实数（ ）A ．1B ．C ．2D ．第(5)题四书五经是四书、五经的合称，泛指儒家经典著作.四书指的是《大学》《中庸》《论语》《孟子》.五经指的是《诗经》《尚书》《礼记》《周易》《春秋》五部.某同学计划从“《大学》《论语》《孟子》《诗经》《春秋》”5种课程中选2种参加兴趣班课程进行学习，则恰好安排了1个课程为四书、1个课程为五经的概率为（ ）A．B ．C ．D ．第(6)题设均为正数，且，，．则（ ）A ．B ．C ．D ．第(7)题一个四面体的三视图如图所示，则该四面体的表面积是（ ）A ．B ．C ．D ．第(8)题将函数的图象向右平移个单位长度后得到的图象与的图象关于原点对称，则的最小值是（ ）A．B ．C ．D ．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）A ．若，，则m 与n 相交或异面B ．若，，，则C．若，，则D．若，，，则m与n平行或相交或异面第(2)题已知，，，则满足关系式的函数可以为（）A．B．C．D．第(3)题如图，八面体的每一个面都是边长为4的正三角形，且顶点在同一个平面内．若点在四边形内（包含边界）运动，为的中点，则（）A．当为的中点时，异面直线与所成角为B．当平面时，点的轨迹长度为C．当时，点到的距离可能为D ．存在一个体积为的圆柱体可整体放入内三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知在三棱锥中，平面，，，且三棱锥的体积为，则三棱锥外接球的体积为______.第(2)题已知单位向量的夹角为，则_______．第(3)题在等差数列中，，，若数列的前项和为，则___________.四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题为了选拔创新型人才，某大学对高三年级学生的数学学科和物理学科进行了检测（检测分为初试和复试），共有4万名学生参加初试.组织者随机抽取了200名学生的初试成绩，绘制了频率分布直方图，如图所示.(1)根据频率分布直方图，求的值及样本平均数的估计值；(2)若所有学生的初试成绩近似服从正态分布，其中为样本平均数的估计值，.规定初试成绩不低于90分的学生才能参加复试，试估计能参加复试的人数；(3)复试笔试试题包括两道数学题和一道物理题，已知小明进入了复试，且在复试笔试中答对每一道数学题的概率均为，答对物理题的概率为.若小明全部答对的概率为，答对两道题的概率为，求概率的最小值.附：若随机变量服从正态分布，则，.第(2)题已知中，角的对边分别是，且．(1)求角的大小；(2)若向量与向量垂直，求的值．第(3)题某种植物感染病毒极易导致死亡，某生物研究所为此推出了一种抗病毒的制剂，现对株感染了病毒的该植株样本进行喷雾试验测试药效.测试结果分“植株死亡”和“植株存活”两个结果进行统计；并对植株吸收制剂的量(单位：)进行统计规定：植株吸收在（包括）以上为“足量”，否则为“不足量”.现对该株植株样本进行统计，其中“植株存活”的株，对制剂吸收量统计得下表.已知“植株存活”但“制剂吸收不足量”的植株共株.编号吸收量（1）完成以下列联表，并判断是否可以在犯错误概率不超过的前提下，认为“植株的存活”与“制剂吸收足量”有关？吸收足量吸收不足量合计植株存活植株死亡合计（2）若在该样本“制剂吸收不足量”的植株中随机抽取株，求这株中恰有株“植株存活”的概率.参考数据：，其中第(4)题已知函数.（1）讨论函数的单调性；（2）若恒成立，求的取值范围.第(5)题2019年10月1日，庆祝中华人民共和国成立70周年阅兵式在北京天安门广场隆重举行，央视对阅兵式进行了直播.为了解市民在直播中观看阅兵式的情况，某机构随机抽取了800名市民，数据统计如下表：观看阅兵式未观看阅兵式合计男300200500女200100300合计500300800（1）能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“是否观看阅兵式与性别有关”？（2）经统计，抽取的500名观看阅兵式的市民中有高三学生5名，其中3名男生，2名女生，若从这5名高三学生中随机抽取两人接受采访，求抽取的两名学生性别不同的概率.附表及公式：，其中.P(K2≥k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.6357.87910.828。
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贵州省贵阳市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(冲刺卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是A．B．C．D．第(2)题设是虚数单位，则复数（）A．3+3i B．-1+3i C．3+i D．-1+i第(3)题已知椭圆的左焦点为，过作倾斜角为的直线与椭圆交于两点，为线段的中点，若（为坐标原点），则椭圆的离心率是（）A．B．C．D．第(4)题如图甲是一水晶饰品，其对应的几何体叫星形八面体，也叫八角星体，是一种二复合四面体，它是由两个有共同中心的正四面体交叉组合而成且所有面都是全等的小正三角形，如图乙所示．若一星形八面体中两个正四面体的棱长均为2，则该星形八面体体积为（）A．B．C．D．第(5)题将某选手的个得分去掉个最高分，去掉个最低分，个剩余分数的平均分为，现场做的个分数的茎叶图后来有一个数据模糊，无法辨认，在图中以表示：则个剩余分数的方差为A．B．C．D．第(6)题执行如图1所示的程序框图，如果输入的，则输出的的最大值为A．B．C．D．第(7)题已知，，，则下列结论正确的是（）A．B．C．D．第(8)题已知抛物线的焦点为，动点在上，圆的半径为1，过点的直线与圆相切于点，则的最小值为（）A．7B．8C．9D．10二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知实数a,b满足:且,则（）A．B．C．D．第(2)题已知向量，，，其中，则下列命题正确的是（）A．在上的投影向量为B．的最小值是C．若，则D．若，则第(3)题如图，已知二面角的棱l上有A，B两点，，，，，且，则下列说法正确的是（）．A．当时，直线与平面所成角的正弦值为B．当二面角的大小为时，直线与所成角为C．若，则二面角的余弦值为D．若，则四面体的外接球的体积为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知平面上的向量、满足,，设向量，则的最小值是_______________ ．第(2)题用表示等差数列的前n项和，若，，则m的值为______．第(3)题在中，内角、、所对的边分别为、、，已知，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，四边形ACBD内接于圆Ｏ，对角线AC与BD相交于M， AC⊥BD，E是DC中点连结EM交AB于F，作OH⊥AB于H，求证：（１）EF⊥AB （２）OH＝ME第(2)题已知的内角，所对的边分别是，且.（1）求角A的大小；（2）若，且的面积，求a.第(3)题记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知．(1)求角B．(2)若，，外接圆的面积为，求．第(4)题已知函数，其中.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）判断函数是否存在极值，若存在，请判断是极大值还是极小值；若不存在，说明理由；（3）讨论函数在上零点的个数.第(5)题为积极贯彻落实国家教育的“双减”政策，我市各地纷纷推行课后服务“5+2”模式，即学校每周周一至周五5天都要面向所有学生提供课后服务，每天至少2小时.某初中学校为了解该校学生上学期来参加学业辅导、体育锻炼、综合实践三大类别的课后服务情况，德育处从全校七、八、九年级学生中按照1：2：3分层抽样的方法，抽取容量为240的样本进行调查.被抽中的学生分别对参加课后服务进行评分，满分为100分.调查结果显示：最低分为51分，最高分为100分.随后，德育处将八、九年级学生的评分结果按照相同的分组方式分别整理成了频数分布表和频率分布直方图，图表如下：八年级学生评分结果频率分布表分数区间频数2173820(1)根据上述统计图表信息试求m和n的值；(2)为了便于调查学校开展课后服务“满意度"情况是否与年级高低有关，德育处把评分不低于70分的定义为“满意”，评分低于70分的定义为“不满意”，通过样本将七年级和九年级学生对课后服务“满意度"情况汇总得到下表：年级七年级九年级合计满意情况满意30不满意合计0.100.0500.0102.7063.841 6.635请补充上表，并判断是否有90%的可能性认为学校开展课后服务“满意度”情况与年级高低有关?附：，.。
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高三数学名校最后冲刺重组卷 文（无答案）泄露天机——2011年高考押题精粹(数学文课标版)（30道选择题+20道非选择题）一．选择题（30道）1、【2011北京石景山一模理1】设}4|{<=x x M ,}4|{2x x N ，则（ ）A ．N M ⊆B ．M N ⊆C ．M N ⊆RD ．N M ⊆R2、【湖南省岳阳市2011届高三教学质量检测试卷】若集合M={}21m，,集合N={}4,2，{}4,2,1=N M ，则实数m 的值的个数是（ ）A.1B.2C.3D.4.3、【广东省汕头市2011届高三上学期期末质检数学理】设全集U是实数集R，M={x|x 2＞4}，N ＝{x|31≤<x }，则图中阴影部分表示的集合是（ ）CA ．{x|－2≤x ＜1}B ．{x|－2≤x ≤2}C ．{x|1＜x ≤2}D ．{x|x ＜2}4、【2011届广东惠州一模】以下有关命题的说法错误的是( )A ．命题“若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为“若1x ≠,则2320x x -+≠” B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件 C ．若p q ∧为假命题，则p 、q 均为假命题D ．对于命题:p x ∃∈R ，使得210x x ++<，则:p x ⌝∀∈R ，则210x x ++≥5、【2011门头沟一模理】 ,a b 为非零向量，“函数2()()f x ax b =+ 为偶函数”是“a b ⊥”的（ ）（A ） 充分但不必要条件（B ） 必要但不充分条件（C ） 充要条件 （D ） 既不充分也不必要条件6、【广东省揭阳市2010-2011学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数】 已知命题p ：x R ∃∈，5cos 4x =；命题q ：2,10x R x x ∀∈-+>.则下 列论正确的是( )A ．命题p q ∧是真命题B ．命题p q ∧⌝是真命题C ．命题p q ⌝∧是真命题D ．命题p q ⌝∨⌝是假命题7、【河南商丘一高2011届高三下第一次月考数学理】已知()f x 在R上是奇函数,且满足(2)(),f x f x +=-当(0,2)x ∈时，2()2f x x =,则(2011)f 等于 ( )A. 2-B.2C. -98D. 988、【2011门头沟一模理】设函数1()ln (0)3f x x x x =->，则函数()f x （ ） (A) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均有零点 (B) 在区间(0,1)(1,)+∞， 内均无零点(C) 在区间(0,1)内有零点，在区间(1,)+∞内无零点 (D) 在区间(0,1)内无零点，在区间(1,)+∞内有零点9、【广东省汕头市2011届高三一模数学理】图3中的阴影部分由底为1，高为1的等腰三角形及高为2和3的两矩形所构成．设函数()(0)S S a a =≥是图3中阴影部分介于平行线0y =及y a =之间的那一部分的面积，则函数()S a 的图象大致为 （ ）10、【2011丰台一模理】已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是( )(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)- (D) (2,1)-11、【2011北京市东城一模理】已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为（ ）（A ）51- （B ）57 （C ）57- （D ）4312、【2011年河南省焦作市高三第一次质检数学文】已知函数f （x ）＝Acos （ωx ＋ϕ）（x ∈R ）的图像的一部分如下图所示，其中A>0，ω＞0，｜ϕ｜<2π，为了得到函数f （x ）的图像，只要将函数g （x ）＝22cos sin 22x x －（x ∈R ）的图像上所有的点（ ）A ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变B ．向右平移6π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变C ．向左平移3π个单位长度，再把得所各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变D ．向左平移3π个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变13、【2011届广东惠州一模】若平面向量(1,2)=-a 与b 的夹角是180°，且||35=b b 等于( )A ．(3,6)-B ．(3,6)-C ．(6,3)-D ．(6,3)-14、【唐山一中2011届高三第一次调研考试数学理】已知a、b是非零向量且满足(3)a b a -⊥，(4)a b b -⊥ ，则a 与b 的夹角是（ ）A ．56πB ．23πC ．3π D ． 6π15、【河南商丘一高2011届高三下第一次月考数学理】直线12=+by ax 与圆122=+y x相交于A,B 两点（其中b a ,是实数），且AOB ∆是直角三角形(O 是坐标原点)，则点P ),(b a 与点)1,0(之间距离的最大值为（ ）A 12+ B. 2 C. 2 D. 12-16、【辽宁省东北育才学校2011届高三第六次模拟数学】双曲线22221x y a b-=的左焦点为1F ，顶点为1A 、2A ，P 是该双曲线右支上任意一点，则分别以线段1PF 、12A A 为直径的两圆的位置关系是( )A.相交B.内切C.外切D.相离17、【广东省揭阳市2010-2011学年下学期高中毕业班第二次高考模拟考数学文科】已知a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ）A. //a b ，//b α，则//a αB. a ，b α⊂，//a β，//b β，则//αβC. a α⊥，//b α，则a b ⊥D.当a α⊂，且b α⊄时，若b ∥α，则a ∥b 18、【2011年长春市高三第】在矩形A B C D 中，A B ＝4，B C ＝3，沿A C 将矩形A B C D 折叠，其正视图和俯视图如图所示A. 125B. 1225C. 7225D. 14425 19、【广东省汕头市2011届高三一模数学理】已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足32132S S -=，则数列{}n a 的公差是（ ） A ．12 B ．1 C ．2 D ．320、【广东省广州六中2011届高三理科数学预测卷】数列{}n a 是公差不为0的等差数列， 且137,,a a a 为等比数列{}n b 的连续三项，则数列{}n b 的公比为（ ）D AB C正视图俯视图A ．2B ．4C ．2D ．1221、【山东省济南市2011届高三教学质量调研理数】如果实数x 、y 满足条件101010x y y x y -+≥⎧⎪+≥⎨⎪++≤⎩那么2x y -的最小值为（ ）A ．2B ．1C ．2-D ．3-22、【青岛市2011高三3月质检文科】若0,0,a b >>且4=+b a ,则下列不等式恒成立的是（ ） A ．211>ab B ．111≤+ba C ．2≥ab D ．228a b +≥23、【黑龙江哈六中2011届高三期末文】对分类变量X 与Y 的随机变量2K 的观测值是k，说法正确的是 ( )A ．k 越接近于0，“X 与Y 无关”程度越小 ；B ．k 越大，“X 与Y 无关”程度越大C ．k 越大，“X 与Y 有关系”可信程度越小 ；D ．k 越小，“X 与Y 有关系”可信程度越小24、【江西省九江市六校2011届高三4月第三次联考试题】在一球内有一边长为1的内接正方体, 一动点在球A.π6B.π23 C.π3D.π33225、【2011西城一模文】右面茎叶图表示的是甲、乙两人在5次综合测评中的成绩，其中一个数字被污损.则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为（ ） （A ）52 （B ）107 （C ）54 （D ）10926、【河北省衡水中学2011届高三下学期第一次调研考试】在样本的频率分布直方图中, 共有9个小长方形, 若A.12 B.24 C.36 D.4827、【2011北京东城一模5】若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为（ ）A ．5n ≤B ．6n ≤C ．7n ≤D ．8n ≤甲 8 9 9 8 0 1 2 3 3 79 乙28、【浙江杭州市2011届高三第一次质检数学理】某程序框图如同所示，则该程序框图运行后输出的n 的值为（ ） A ．2 B ． 3C ．4D ．1029、【广东省惠州市2011届高三第三次调研考试数学理】在复平面内，复数12z i=+对应的点位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限30、【辽宁沈阳二中2011届上学期高三第四次阶段测试数学理】已知复数512i z i +=，则它的共轭复数2z i +等于（ ） A ．2i - B ．4i +C ．2i -+D ．2i --二、 填空题（8道）31、【苏北四市2011届高三第二次调研考试】已知函数32()f x mx nx =+的图象在点(1,2)-处的切线恰好与直线30x y +=平行，若()f x 在区间[],1t t +上单调递减，则实数t的取值范围是 ▲ ．32、【福建龙岩市2011高三期末】在△ABC 中，三边a 、b 、c 所对的角分别为A 、B 、C ，2,3,45a b C ===，则边c = .33、【浙江省名校名师新编“百校联盟”交流联考数学文】已知(1,2),(4,2),a b =-=则2a 与()a b -的夹角为θ，则cos θ= ．34．【江西省师大附中等七校联考】若一个底面是正三角形 的三棱柱的正视图如图所示，其顶点都在一个球面上，则该 球的表面积为_______. 35.【安徽省宿州市2010-2011学年高三第三次教学质量检测】已知抛物线xy 82=的准线与双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 相交于A,B 两点，双曲线的一条渐近线方程是xy 22=，点F 是抛物线的焦点，，且△FAB是直角三角形，则双曲线的标准方程是________________.36、【2011年广州市一模试题数学理】以抛物线2:8C y x=上的一点A为圆心作圆，若该圆经过抛物线C 的顶点和焦点，那么该圆的方程为 .37、【江西省九江市六校2011届高三4月第三次联考试题】已知00(,)P x y 是抛物线22(0)y px p =>上的一点,过P 点的切线方程的斜率可通过如下方式求得:在22y px=两边同时对x 求导,得: y py p yy ==',2'2则，所以过P 的切线的斜率：0y p k =.类比上述方法求出双曲线2212y x -=在(2,2)P 处的切线方程为___________.38、【南京市第27高级中学2011高三第一学期学情分析】设数列}x {n 满足)N n (x log 1x log *n 21n 2∈+=+且,10x x x 1021=+++ 记}x {n 的前n 项和为,S n 则=20S .三、解答题（12道）39、【2011东城一模文】已知函数32()f x x ax x c =+-+，且2'()3a f =． （Ⅰ）求a 的值；（Ⅱ）求函数)(x f 的单调区间；（Ⅲ）设函数xe x xf xg ⋅-=])([)(3，若函数)(x g 在]2,3[-∈x 上单调递增，求实数c北40°20°D渔船丙渔政船乙渔政船甲C B A 的取值范围．40、【宁夏银川一中2011届高三第五次月考】设函数21()ln .2f x x ax bx =-- （1）当12a b ==时，求)(x f 的最大值； （2）令21()()2aF x f x ax bx x =+++，（03x <≤），其图象上任意一点00(,)P x y 处切线的斜率k ≤21恒成立，求实数a 的取值范围；（3）当0a =，1b =-，方程22()mf x x =有唯一实数解，求正数m 的值．41、【青岛市2011届高三3月质检】已知向量(sin m x ，1)，向量(3cos n x ，1)2，函数.()()f x m n m .(Ⅰ)求()f x 的最小正周期T ； (Ⅱ)已知a ，b ，c 分别为ABC 内角A ，B ，C 的对边，A 为锐角，23a，4c ，且()f A 恰是()f x 在[0，]2上的最大值，求A ，b 和ABC 的面积S .43、【江苏省泰兴市第二高级中学2010-2011学年高三4月考前模拟数学理】如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x 轴上，12,F F 分别是椭圆C 的左、右焦点，M 是椭圆短轴的一个端点，过1F 的直线l 与椭圆交于,A B 两点，12MF F ∆的面积为4，2ABF ∆的周长为2 （1）求椭圆C 的方程；（2）设点Q 的坐标为(1,0)，是否存在椭圆上的点P 及以Q为圆心的一个圆，使得该圆与直线12,PF PF 都相切，如存在，求出P点坐标及圆的方程，如不存在，请说明理由．44、【江西省九江市六校2011届高三4月第三次联考试题】已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线0x y -+相切．（1）求椭圆C 的方程；（2）设(4,0)P ，A ，B 是椭圆C 上关于x 轴对称的任意两个不同的点，连结PB 交椭圆C 于另一点E ，证明直线AE 与x 轴相交于定点Q ．45、【2011北京市西城一模文】如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，90ADE ∠=，DE AF //，22===AF DA DE .(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ； (Ⅱ)求证：//AC 平面BEF ； （Ⅲ）求四面体BDEF 的体积.ABCDFEECDP46、【2011北京市东城一模文】已知四棱锥P ABCD -的底面是菱形．PB PD =，E 为PA 的中点．（Ⅰ）求证：PC ∥平面BDE ； （Ⅱ）求证：平面PAC ⊥平面BDE ．47、【江西省抚州一中等八校下学期联考】设数列{}()n a n N ∈满足010,2,a a ==且对一切n N ∈，有2122n n n a a a ++=-+．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设 na n a a a Tn )2(1514131321++⋯+++=，求n T 的取值范围． 48、【湖南省湘西自治州2011届高三第一次质量检测】已知数列{a n }满足2,021==a a ，且对任意*∈N n m 、都有a 2m －1＋a 2n －1＝2a m ＋n －1＋2(m －n )2（1）求a 3，a 5； （2）设n c ＝(a n +1－a n ) 1-n q(q ≠0，*∈N n )，求数列{}n c 的前n 项和n S .49、【江西省上犹中学2011届高三第三次模拟考试试题】某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与[13,14)，第二组[14,15)，……，第五组[17，18]，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图。