乘法的结合律和简便算法_1
乘法简算公式
乘法简算公式乘法是数学中的基本运算之一，它是指将两个或多个数相乘的操作。
乘法简算公式是指在进行乘法运算时，可以使用一些简便的公式来进行计算，以减少计算的复杂度和错误的可能性。
乘法简算公式包括一系列的规则和性质，下面将介绍其中几个常用的公式。
1. 乘法交换律：a乘以b等于b乘以a。
这意味着在进行乘法运算时，交换被乘数和乘数的位置不会改变结果。
例如，2乘以3等于3乘以2，都等于6。
2. 乘法结合律：a乘以（b乘以c）等于（a乘以b）乘以c。
这意味着在进行多个数相乘时，可以任意改变计算的顺序，而不会改变最终的结果。
例如，2乘以（3乘以4）等于（2乘以3）乘以4，都等于24。
3. 乘法分配律：a乘以（b加上c）等于a乘以b加上a乘以c。
这意味着在进行乘法运算时，可以先分别相乘，再将结果相加，或者先将两个数相加后再进行乘法运算，最终的结果是相同的。
例如，2乘以（3加上4）等于2乘以3加上2乘以4，都等于14。
4. 乘法零律：任何数乘以0都等于0。
这意味着任何数与0相乘的结果都是0。
例如，2乘以0等于0。
5. 乘法幂运算：a的m次幂乘以a的n次幂等于a的m加n次幂。
这意味着相同的底数相乘时，可以将指数相加得到新的指数。
例如，2的3次幂乘以2的4次幂等于2的3加4次幂，即2的7次幂。
以上是乘法简算公式的一些常用规则和性质，它们在进行乘法运算时起到了简化计算和规范运算的作用。
通过灵活运用这些公式，可以提高计算速度和准确性。
除了这些基本的乘法简算公式，还有一些其他的公式也可以用于乘法运算。
例如，平方公式：（a加上b）的平方等于a的平方加上2ab加上b的平方。
这个公式在进行乘法运算时经常使用，可以简化计算。
总结起来，乘法简算公式是进行乘法运算时的一些常用规则和性质。
通过灵活运用这些公式，可以简化乘法运算，提高计算速度和准确性。
在解决实际问题时，熟练掌握乘法简算公式是非常重要的。
希望通过本文的介绍，读者对乘法简算公式有了更加深入的了解。
课题二：乘法结合律和简便算法
课题二：乘法结合律和简便算法1. 乘法结合律乘法结合律是指在进行连续三个或三个以上的数的乘积时，先进行任意连续两项的乘积，然后再与另外一项乘积的结果是相等的。
即：(a * b) * c = a * (b * c)举例来说，对于三个数a、b、c，以下两种计算方式结果是相等的：方式一：(a * b) * c = ab * cab * c = abc方式二：a * (b * c) = a * bca * bc = abc乘法结合律在日常生活中常常用到。
例如，小学时我们学习乘法口诀表时，如果没有乘法结合律，口诀表就会非常麻烦。
通过乘法结合律，我们可以减少运算次数，提高计算效率。
2. 简便算法除了乘法结合律以外，还有一些简便算法可以在进行乘法运算时使用。
2.1 去零法去零法是在进行乘法运算时处理末尾的零的方法。
例如，计算1376 * 240时，可以先将末尾的零去掉再计算：1376 * 24 = 1376 * 2.4 * 10= 3302.4 * 10= 330242.2 移位法移位法是通过移动数字的位置来进行计算的方法。
例如，计算123 * 25时，可以使用移位法：123 * 25 = 123 * (20 + 5)= (123 * 20) + (123 * 5)= (123 << 4) + (123 << 2) + 123其中，<<表示二进制左移运算符，相当于将数字乘以2的n次方。
在这个例子中，123 << 4相当于将123乘以2的4次方。
2.3 交换律和结合律交换律和结合律也可以用来简化乘法运算。
例如，计算2 * 4 * 6 * 8时，可以使用交换律和结合律：2 * 4 * 6 * 8 = 2 * (4 * 6) * 8= 2 * (6 * 4) * 8= (2 * 6) * (4 * 8)= 12 * 32= 384交换律和结合律在日常生活中也经常用到。
乘法运算定律与简便计算练习题大全
（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
字母表示：abba⨯=⨯例如：85×18=18×85 23×88=88×232.乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变。
字母表示：)()(cbacba⨯⨯=⨯⨯乘法结合律的应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千的数。
例如： 25×4=100, 125×8=1000例5.简便计算：（1）25×9×4 （2）25×12 （3）125×56举一反三：简便计算（1）25×16 （2）125×33×8 （3）32×25×125（4）24×25×125 （5）48×125×63 （6）25×15×163.乘法分配律定义：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
字母表示：cbcacba⨯+⨯=⨯+)(，或者是cabacba⨯+⨯=+⨯)(简便计算中乘法分配律及其逆运算是运用最广泛的一个，一个要掌握它和它的逆运算。
例6.简便计算：（1）125×（8＋16）（2）150×63＋36×150＋150（3）12×36＋120×42＋12×220 （4）33×13＋33×79＋33×12简便计算（二）——加减乘除综合简便计算除了乘法分配律经常单独使用外，大多数的简便计算都同时包括了加减法、乘除法的运算定律率，看下面例题：例7.利用乘法分配律计算：（1）88×（12＋15）（2）46×（35＋56）例8.简便计算：（1）97×15 （2）102×99 （3）35×8＋35×6－4×35例9.简便计算：（1）48×1001 （2）57×99 （3）539×236＋405×236＋236×56例10.简便计算：（1）125×25×32 （2）600÷25÷40 （3）25×64×125例11.简便计算：（1）17×62＋17×31＋12×17 （2）8.×36＋567×36＋36×341＋36 例12.简便计算：（1）16×56－16×13＋16×61－16×5 （2）43×23＋18×23－23×9＋481×230随堂练习：简便计算（1）63＋71＋37＋29 （2）85－17＋15－33 （3）34＋72－43－57＋28 （4）99×85 （5）103×26 （6）97×15＋15×4 （7）25×32×125 （8）64×25×125 （9）26×（5＋8）（10）22×46＋22×59－22×2 （11）175×463＋175×547－175（12）26×35＋26×450＋260×19＋26×3 （13）82×470－82×13＋820×68课堂练习：简便计算（1）36×84＋36×15＋36 （2）69×170＋17×28＋17×30 （3）71×15＋15×22＋15×12 （4）26×19＋26×56＋27×264.除法交换律、结合律类似于加减法的运算定律，除法的交换律和结合律是由乘法的运算定律率衍生出来的。
乘法结合律和简便算法
乘法结合律和简便算法(a*b)*c=a*(b*c)这意味着，如果有三个数a、b和c，我们可以先计算(a*b)，然后再与c相乘，或者我们可以先计算(b*c)，然后再与a相乘。
无论我们选择哪种计算顺序，最终的结果都将是一样的。
除了乘法结合律，我们还可以使用一些简便算法来进行快速而准确的乘法运算。
下面是一些常用的简便算法：1.分解法：将一个复杂的乘法运算分解为简单的乘法运算。
例如，对于如下乘法：46*38，我们可以将之分解为(40+6)*(30+8)，然后再进行计算。
这种方法适用于较大的数。
2.交换法：通过改变乘法顺序来简化计算。
例如，对于如下乘法：9*24，我们可以将之改写成24*9=(20+4)*9=20*9+4*9=180+36=2163.数位分组法：将乘数和被乘数划分成多个数位，并使用乘法结合律逐步计算。
例如，对于如下乘法：72*36，我们可以将之分成(70+2)*(30+6)，然后分别计算(70*30)+(2*30)+(70*6)+(2*6)。
4.移位法：通过移位操作来简化乘法计算。
例如，对于如下乘法：7*8=7*(2^3)，我们可以将之改写成(7<<3)。
这些简便算法可以节省计算时间和精力，并且适用于不同的乘法运算。
它们在实际中得到广泛应用，并且在数学教育中常常被教授。
总结起来，乘法结合律和简便算法是乘法运算中非常重要的概念和技巧。
乘法结合律允许我们改变乘法的顺序而不改变结果，简便算法则可以帮助我们更快速、准确地进行乘法运算。
熟练掌握这些概念和技巧，将有助于我们在数学和计算领域中取得更好的成绩和效果。
四年级数乘法简便运算
四年级数乘法简便运算整数乘法的简便算法，主要是借助乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律等，寻找能凑整的“好朋友数”，如25×4＝100，125×8＝1000，也就是说：对数字进行适当交换、结合，分配，先凑整、后运算。
乘法交换律：a×c=b×a乘法结合律：（a×b）×c=a×(b×c)乘法分配律: (a+b)×c=a×c+b×c (a-b)×c=a×c-b×c概括起来，主要有以下以几种类型：一、结合法一个数连续乘两个数，可根据情况，交换乘数的位置，或改写成用一个数乘另外两个数的积的形式，使计算简便。
例1计算:19×25×4计算：125×15×8在计算时，灵活运用交换律和结合律，可以使计算简便。
二、分解法一个数乘一个两位数，想办法把这个两位数分解成两个数相乘的形式，并且分解后的两个数中有一个数与这个数成凑成整数，再用这个数连续乘分解后的两个数，使计算简便。
例2计算:45×18将18分解成2×9的形式，再将括号去掉，使计算简便。
三、拆数法有些题目，如果按顺序进行计算，比较麻烦，我们可以根据乘数及其他数的特征，找出能凑成整数的两个数进行结合，使计算变得简便。
例3计算：125×32×25四、运用乘法分配律使计算简便1、(a+b)×c=a×c+b×c型的简算例4计算（100+4）×152、(a－b)×c=a×c－b×c型的简算计算例5计算（200-5）×123、a×c+b×c＝(a+b)×c型的简算计算例6计算65×28+35×284、a×c－b×c＝(a－b)×c型的简算计算例7计算128×36－28×365、两个数相乘使用分配律简便的算法例8计算108×125一个数乘一个两位数，想办法把这个两位数分解成一个整百加一位数的形式，再按照乘法分配律展开，使计算简便。
2023-2024学年四年级下学期数学6.4乘法交换律和结合律及有关的简便计算(教案)
教案标题：2023-2024学年四年级下学期数学6.4乘法交换律和结合律及有关的简便计算教学目标：1. 让学生理解乘法交换律和结合律的概念。
2. 培养学生运用乘法交换律和结合律进行简便计算的能力。
3. 培养学生分析问题和解决问题的能力。
教学重点：1. 乘法交换律和结合律的概念。
2. 运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
教学难点：1. 理解乘法交换律和结合律的实质。
2. 灵活运用乘法交换律和结合律解决实际问题。
教学准备：1. 教师准备相关的教学素材和例题。
2. 学生准备学习用品。
教学过程：一、导入1. 复习乘法的基本概念和运算规则。
2. 提问：同学们，你们知道乘法有哪些运算规则吗？二、新课讲解1. 讲解乘法交换律的概念和意义。
a. 通过具体的例子，如3×4和4×3，让学生观察和发现乘法交换律。
b. 引导学生总结乘法交换律的定义。
2. 讲解乘法结合律的概念和意义。
a. 通过具体的例子，如2×(3×4)和(2×3)×4，让学生观察和发现乘法结合律。
b. 引导学生总结乘法结合律的定义。
三、巩固练习1. 教师出示一些练习题，让学生运用乘法交换律和结合律进行简便计算。
2. 学生独立完成练习题，教师巡视指导。
四、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学的内容，总结乘法交换律和结合律的概念和运用方法。
2. 学生分享自己的学习心得和体会。
五、作业布置1. 教师布置一些相关的练习题，让学生回家后进行巩固练习。
2. 学生完成作业后，家长签字确认。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了乘法交换律和结合律的概念和运用方法。
在教学过程中，教师要注意引导学生观察和发现规律，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
同时，教师还要关注学生的学习情况，及时给予指导和帮助，确保学生对知识的掌握和理解。
重点关注的细节：乘法交换律和结合律的概念及其应用详细补充和说明：一、乘法交换律的概念及其应用1. 概念：乘法交换律是指在乘法运算中，两个数相乘的顺序可以交换，其积不变。
乘法运算定律及简便算法
乘法运算定律及简便运算两个加数交换位置，和不变。
这叫做加法交换律。
用字母表示：a+b=b+a 先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变，这叫做加法结合律。
用字母表示：(a+b)+c=a+(b+c)=(a+c)+b交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
用字母表示：a×b=b×a先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
用字母表示：（a×b）×c=a×(b×c)=(a×c)×b两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母表示：（a+b）×c=a×c+b×c或a ×(b+c)=a×b+a×c两个数的差与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相减，这是乘法分配律的逆运算。
用字母表示：（a-b）×c=a×c-b×c 或a×(b-c)=a×c-b×c一个数连续减去两个数等于这个数减去这两个减数的和，这是减法的运算性质。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)一个数连续减去两个数，如果两个减数之和正好是整十、整百、整千……的数，可以用被减数减去这两个减数之和。
如果被减数与第二个减数之差正好是整十、整百、整千……的数，可以用被减数先减去第二个减数，再减去第一个减数，这是减法的运算性质。
用字母表示：a-b-c=a-(b+c)=a-c-b。
在没有括号的加减混合运算中，交换加数或减数的位置，有时能达到简算的目的，但在交换时要注意把前面相应的运算符号一起交换。
用字母表示：a+b-c=a-c+b或a-b+c=a+c-b加减法混合运算中添（去）括号的方法是：如果括号前面是减号，去掉或添上括号时括号内减号号改为加号，加号号改为减号；如果括号前面是加号，添上或去掉括号，括号内的符号不必改变。
乘法交换律乘法结合律进行简便计算
乘法交换律乘法结合律进行简便计算a×b=b×a例子1：简化计算：3×4×5×2利用乘法交换律，我们可以改变乘数的顺序：3×4×5×2=2×3×4×5然后，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：2×3=66×4=2424×5=120所以，3×4×5×2=120乘法结合律是指，在三个乘数相乘的运算中，可以先任意两个乘数相乘，再将积与第三个乘数相乘，结果不变。
即一个运算式的结果不受乘数结合顺序的影响。
数学表达式形式如下：(a×b)×c=a×(b×c)乘法结合律的应用也非常广泛。
当我们遇到一个有多个乘法运算的表达式时，我们可以优先计算其中的部分乘法运算，以简化整个表达式的计算。
下面是一个示例：例子2：简化计算：(2×3)×(4×5)根据乘法结合律，我们可以将表达式简化为：(2×3)×(4×5)=2×(3×(4×5))然后，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：3×4=1212×5=602×60=120所以，(2×3)×(4×5)=120例子3：简化计算：(2×3)×(4×5)×(6×7)×(8×9)首先，按照乘法结合律，我们可以将乘法表达式任意分组：(2×3)×(4×5)×(6×7)×(8×9)=((2×3)×(4×5))×((6×7)×(8×9))然后，利用乘法交换律((2×3)×(4×5))×((6×7)×(8×9))=((4×5)×(2×3))×((8×9)×(6×7))接下来，我们可以按照从左到右的顺序进行计算：4×5=202×3=620×6=1208×9=726×7=4272×42=3024最后，将两个积相乘：通过应用乘法交换律和乘法结合律，我们可以以更简单的方式进行计算。
小学数学计算题专题《乘法简便计算》
专题五 简便运算类型三 乘法简算【知识讲解】一、简便运算律(一)交换两个因数的位置，积不变，这叫做乘法交换律。
用字母表示：a b b a⨯=⨯(二)先乘前两个数，或者先乘后两个数，积不变，这叫做乘法结合律。
用字母表示： ()()a b c a b c a c b ⨯⨯=⨯⨯=⨯⨯（）(三)两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加，这叫做乘法分配律。
用字母表示：()a b c a c b c a b c a b a c +⨯=⨯+⨯⨯+=⨯+⨯（）或二、简便方法（一）结合法一个数连续乘两个一位数，可根据情况改写成用这个数乘这两个数的积的形式，使计算简便。
例1 计算：19×4×519×4×5＝19×（4×5）＝19×20＝380在计算时，添加一个小括号可以使计算简便。
因为括号前是乘号，所以括号内不变号。
（二）分解法一个数乘一个两位数，可根据情况把这个两位数分解成两个一位数相乘的形式，再用这个数连续乘两个一位数，使计算简便。
例2 计算：45×1848×18＝45×（2×9）＝45×2×9＝90×9＝810将18分解成2×9的形式，再将括号去掉，使计算简便。
（三）拆数法有些题目，如果一步一步地进行计算，比较麻烦，我们可以根据因数及其他数的特征，灵活运用拆数法进行简便计算。
例3 计算：99×99＋199（1）在计算时，可以把199写成99＋100的形式，由此得到第一种简便算法：99×99＋199＝99×99＋99＋100＝99×（99＋1）＋100＝99×100＋100＝10000（2）把99写成100－1的形式，199写成100＋（100－1）的形式，可以得到第二种简便算法：99×99＋199＝（100－1）×99＋（100－1）＋100＝（100－1）×（99＋1）＋100＝（100－1）×100＋100＝10000（四）改数法有些题目，可以根据情况把其中的某个数进行转化，创造条件化繁为简。
乘法结合律和简便算法_六年级数学教案_模板
（2）在计算时，要注意什么？
四、巩固练习。
笔算减法的计算方法。
学生尝试练习，请学生板演，并说说
计算过程。
学生互说计算过程。与48—36比较，有何异同。
学生练后互说计算过程。
学生板演，其余全练，与例1比较。
学生互相谈收获和体会，并汇报。
请四位同学板演笔算算式，其余全练。
指名说说笔算减法的计算过程，复习
教师活动
学生活动
从个位减起。
2、将48—36改为748—536，引入新课。
二、引导探索，巩固算理。
（1）出示例1 748—536
（2）教师板演计算过程，强调算理。
（3）试练：587—165 1695—483
（4）试一试。
三、归纳小结。
例1 748—536=（）
7 4 8
—5 3 6 1、相同数位（）
（）1 2 2、从（）位减起
教师活动预计时间16分钟
学生活动预计时间24分钟
一、创设情境，引入课题。
1、教师从日常生活引出四到两位数减两
位数的减法算式。
79—25 55—41 74—53 48—36
师小结强调：（1）相同数位对齐；（2）
用字母表示：a× b×c=a×(b×c)
做第28页前半页“做一做”
2、教学例3
出示例3 43×25×4
如果按照运算顺序计算，应该先算什么？
想一想，怎样计算可以使计算比较简便？根据是什么？
在学生讨论的基础上，教师板书：
43×25×4
=43×（25×4）
=43×100
=4300
3、教学例4
出示例4 25×43×4
四、作业：练习十三的第3－5题。
乘法运算定律与简便计算
乘法运算定律与简便计算乘法是数学中的基本运算之一，广泛应用于各个领域，包括数学、物理、工程等。
在乘法运算中，存在许多定律和简便计算方法，本文将详细介绍其中的一些。
一、乘法运算定律：1.乘法结合律：对于任意的实数a、b和c，有(a*b)*c=a*(b*c)。
这意味着乘法运算满足结合律，无论先计算哪两个数的乘积，最终的结果都是一样的。
例如，(2*3)*4=6*4=24，2*(3*4)=2*12=242.乘法交换律：对于任意的实数a和b，有a*b=b*a。
这表示在乘法运算中，两个数的顺序可以交换而不影响最终结果。
例如，2*3=3*2=63.乘法分配律：对于任意的实数a、b和c，有a*(b+c)=a*b+a*c。
这意味着乘号可以分别作用于加法运算中的每个数，然后再进行乘法运算。
例如，2*(3+4)=2*7=14，2*3+2*4=6+8=14二、简便计算方法：1.乘法表：乘法表是一种通过记忆的方式来进行乘法计算的方法。
它列出了1到9的数字的乘法结果，并通过查表的方式进行计算。
例如，要计算7*5，可以在乘法表中找到7行和5列的交叉点，结果为352.数位相乘：对于两个数的乘法运算，可以从个位数开始，逐位相乘，然后将结果相加。
例如，计算23*15，可以先计算3*5=15，再计算3*1=3和2*5=10，并将结果相加得到最终结果345、这种方法适用于任意大的数相乘计算。
3.倍数规律：对于一些特定的数字组合，存在一些数学规律可以简化乘法运算。
例如，计算一个数乘以10，可以直接在原数后面加上一个0；计算一个数乘以100，可以在原数后面加上两个0，依此类推。
同样地，计算一个数乘以5，可以将原数除以2，然后加上一个0。
4.零的乘法规律：任何数乘以0都等于0。
这个规律可以直接应用于乘法运算中，避免进行不必要的计算。
例如，100*0=0。
总结：乘法运算定律和简便计算方法在数学计算中起着重要的作用。
通过了解乘法运算的结合律、交换律和分配律，可以更好地理解乘法的运算规则，并简化乘法计算。
《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》(教案)-四年级数学下册苏教版
《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》（教案）四年级数学下册苏教版教案：《乘法交换律和结合律及有关的简便计算》一、教学内容本节课的教学内容选自四年级数学下册苏教版，主要包括乘法交换律和结合律两个部分。
乘法交换律指的是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，即a×b=b×a。
乘法结合律指的是三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘第一个数，它们的积不变，即(a×b)×c=a×(b×c)。
二、教学目标通过本节课的学习，使学生理解和掌握乘法交换律和结合律，能够运用这两个律进行简便计算，提高计算的效率。
三、教学难点与重点教学难点：乘法交换律和结合律的理解和运用。
教学重点：引导学生通过观察、操作、推理，发现乘法交换律和结合律，并能够运用它们进行简便计算。
四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、多媒体课件。
学具：练习本、笔、学习卡片。
五、教学过程1. 实践情景引入：上课开始，我拿出20个苹果，问学生：“如果把这些苹果分成两组，每组10个，怎么分？”学生回答：“可以把10个苹果放在一组，另外10个苹果放在另一组。
”我接着问：“那么，如果我把这两组苹果的位置互换一下，它们的数量有没有变化？”学生回答：“没有变化。
”通过这个实践情景，我引导学生发现乘法交换律。
2. 例题讲解：3. 随堂练习：我出示一些练习题，让学生运用乘法交换律进行计算。
如：25×48、73×26等。
学生通过练习，进一步巩固了对乘法交换律的理解。
4. 教学乘法结合律：5. 教具与学具的使用：学生在练习本上按照老师的示范，用多媒体课件中的学具进行操作，进一步理解和掌握乘法交换律和结合律。
六、板书设计乘法交换律：a×b=b×a乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)七、作业设计1. 请用乘法交换律和结合律，计算下面的题目：(1) 125×8×125(2) 48×25×48(3) 15×20×15答案：(1) 125×8×125=100000(2) 48×25×48=50000(3) 15×20×15=45002. 运用乘法交换律和结合律，简算下面的题目：(1) 36×58+24×58(2) 125×88+125×12(3) 72×125+72×87.5答案：(1) 36×58+24×58=(36+24)×58=60×58=3480(2) 125×88+125×12=125×(88+12)=125×100=12500(3) 72×125+72×87.5=72×(125+87.5)=72×212.5=15重点和难点解析1. 实践情景引入环节的设计；3. 随堂练习题目的选择和设计；4. 教具与学具的使用和操作指导；5. 板书设计的简洁性和直观性；6. 作业题目的设计及其答案的准确性。
四年级数学运算定律1(乘法结合律、乘法分配律、乘除法简便运算)
=100+50 =150(人）
计算结果相同，解决同一个问题，说明两个算式相等。
（4+2）x 25 = 4x 25+2×25
25×（4+2）= 4x 25+2×25 两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数 分别相乘，再相加。这叫做乘法分配律。
（a+b）xc=axc+bxc 或ax（b+c）=axb+axc
答答：：每每支支羽羽毛毛球球拍拍3333元元。。
330÷5÷2 =
一个数连续除以两个数。
330÷（5×2）
一个数除以两个数的积。
一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的积。
情景再现
运算定律
乘、除法简便运算
买了5副羽毛球拍，花了330元，还买 了25桶羽毛球，每筒32元。
“一打”是12个。
王老师一共买了多少个羽毛球？
一共要浇多少桶水？
方法一：①先求一共种了多少棵数 ②再求一共浇水多少桶
（25 x 5）x 2 =125x2 =250（桶）
方法二：①每一小组种的5棵树，要浇水的桶数。②25个 小组一共要浇水的桶数。 25 x（ 5 x 2） =25x10 =250（桶）
（25 x 5）x 2 = 25 x（ 5 x 2）
先求前两个因数的积
先求后两个因数的积
计算结果相等，用后一种方法计算更简便
（3 x 4）x 5=3×（4×5）
4 x（25×8）=（4×25）× 8
我们发现：三个数相乘，先乘前两个数，或者先乘后 两个数，积不变。这叫乘法交换律。
（axb）xc=ax（bxc）
5×2=10 125×8=1000 75×4=300
《乘法交换律乘法结合律以及相关的简便计算(1)》教案
在今天的教学中，我发现学生们对于乘法交换律和乘法结合律的理解程度各有不同。有的学生能够迅速掌握这两个运算定律，而有的学生在运用时还显得有些吃力。这让我意识到，在今后的教学中，我需要更加关注学生的个体差异，针对性地进行指导。
在导入新课环节，通过提问的方式引导学生思考日常生活中的实际问题，这一做法取得了较好的效果，学生们表现出了浓厚的兴趣。但在新课讲授过程中，我发现部分学生在理论介绍部分注意力不够集中，可能是因为理论讲解相对较为抽象。因此，我考虑在接下来的教学中，可以更多地运用直观教具和实际案例，让学生在具体情境中感受乘法交换律和乘法结合律的应用。
《乘法交换律乘法结合律以及相关的简便计算（1）》教案
一、教学内容
《乘法交换律乘法结合律以及相关的简便计算（1）》教案，本节课内容依据人教版小学四年级数学上册教材第四章《运算定律》第一节“乘法交换律和乘法结合律”设计。具体内容包括：
1.乘法交换律：a×b=b×a，通过实例让学生理解并掌握乘法交换律，能够灵活运用此定律进行简便计算。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调乘法交换律和乘法结合律这两个重点。对于0分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与乘法交换律和乘法结合律相关的实际问题。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作。通过动手操作，演示乘法交换律和乘法结合律的基本原理。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了乘法交换律和乘法结合律的基本概念、重要性和应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对这两个定律的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
小学数学运算定律和简便计算
运算定律和简便计算一、加法运算定律：（1）加法交换律：两个加数交换位置，和不变。
用字母表示：a+b=b+a（2）加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加或者先把后两个数相加，和不变。
用字母表示:(a+b)+c=a+(b+c)二、乘法运算定律：（1）乘法交换律：交换两个因数的位置，积不变。
用字母表示：a×b=b×a（2）乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数或者先乘后两个数，积不变。
用字母表示：(a×b)×c=a×(b×c)（3）乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，再相加。
用字母表示：(a+b)×c=a×c+b×c a×(b+c)=a×b+a×c三、简便计算（1）连减的简便计算：一个数连续减去两个数，可以用这个数减去两个减数的和。
（注意这种方法的逆向运算）a-b-c=a-(b+c) （2）连除的简便计算：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积a÷b÷c=a÷(b×c)（3）加减法、乘加、乘除法的灵活应用a-b+c=a+c-ba÷b×c=a×c ÷b四、运算定律与简便计算的整理和复习小小法官（判断对错）1、25 х102 =25 х100 + 2 ( )2、132-（32 + 47）= 132 –32 + 47 ( )3、350 ÷5 х 2 = 350÷( 5 х 2 ) ( )4、68 х99 + 68 = 68 х100 ( ) 典型错误分析：错误一：对运算定律混淆不清如：18×101=18×100×1=1800（101变成了100×1，所以错误。
）125×48=125×（40+8）=125×40+8=5008（应该8与125再相乘）125×48=125×（40+8）=125×40×125×8=5000000（40+8）中的加号“+”看乘了乘号“×”，25×64×125=25×（60+4）×125=25×60+4×125=2000（60+4）的括号直接去掉了，把原来的连乘变成了乘法加法。
四年级下册乘法结合律
四年级下册乘法结合律一、乘法结合律的定义。
三个数相乘，先把前两个数相乘，再和另外一个数相乘，或先把后两个数相乘，再和另外一个数相乘，积不变。
用字母表示为：(a×b)×c = a×(b×c)。
例如：(2×3)×4 = 2×(3×4)，先计算(2×3)=6，再乘以4得到24；右边先算(3×4) = 12，再乘以2也得到24。
二、乘法结合律的理解。
1. 从实际问题理解。
- 例如，有一个长方体形状的书架，长为5分米，宽为4分米，高为3分米。
求这个书架的体积。
- 我们可以先计算底面的面积（长×宽），再乘以高，也就是(5×4)×3 =20×3=60（立方分米）；也可以先计算宽×高得到侧面的面积，再乘以长，即5×(4×3)=5×12 = 60（立方分米）。
这就说明在计算连乘问题时，乘法结合律是成立的。
2. 与乘法交换律的区别。
- 乘法交换律是两个数相乘，交换因数的位置，它们的积不变，用字母表示为a×b=b×a。
- 而乘法结合律是关于三个数相乘的规律，强调的是运算顺序的改变不影响结果，并不涉及因数位置的交换。
三、乘法结合律的应用。
1. 简便计算。
- 在计算一些连乘算式时，如果其中两个数相乘可以得到整十、整百、整千等比较简便的数，就可以运用乘法结合律进行简便计算。
- 例如：25×17×4，我们可以根据乘法交换律将17和4交换位置，得到25×4×17，然后先计算25×4 = 100，再乘以17得到1700。
这里先运用了乘法交换律，再运用了乘法结合律（虽然这里结合律体现得比较隐晦，因为25×4本身就是一种结合）。
- 再如：125×88，把88拆分成8×11，那么原式就变成125×(8×11)=(125×8)×11 = 1000×11 = 11000。
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乘法的结合律和简便算法
教学内容：
教科书例3、例4、例5及“做一做”，练习十三第3—9题。
知识教学点
．使学生理解并掌握乘法结合律。
．应用乘法交换律和结合律进行简算。
能力调练点
培养学生的逻辑思维能力，解决实际问题。
德育渗遗点
认识知识间的相互关系。
羹育渗遗点
通过学习感悟数学知识内在联系的逻辑之美，·提高审美意识，
引导学生运用已有经验，进行知识迁移，使学生由感性上升到理性，抽象概
念，掌握知识。
．教学重点：理解乘法的结合律的意义及运用。
．教学难点：乘法结合律的运用。
投影仪、投影片、小黑板。
镭蛰孕伏
．什么叫乘法的交换律?举例说明。
．在里填上适当的数，并说明根据什么运算定律填的。
×5＝××72二72××二X
．以上我们对乘法交换律及其应用进行了复习，同学们掌握得很好
课我们再来学习乘法结合律。
板书课题：乘法结合律
探究新知
．教学例3：
出示例3：
引导学生分组试算，发现什么?
汇报：
使学生明确：左边三个数相乘的积和右边三个数相乘的积相等。
同座互相试算，自己写数，看一看结果是否都是这样?
反馈练习：完成下面几组算式并观察下面每组的两个算式，你发现了什
么规律?
×100＝15×
×50＝125×
×5＝7×
×4＝12×
使学生明确：三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘；或者先
把后两个数相乘，再同个数相乘，它们的积不变。
用字母表示乘法结合律。
如果用字母o、b、c分别表示这三个数，那么乘法结合律该怎样表示呢?启
发学生回答，教师板书：×c；教师提示学生注意这里的o、6、c表示的是大于0或等于0的整数。
并指导阅读教科书。
练习：教材第61页上面的“做一做”，订正并说明根据。
．教学例4：+、
我们知道应用加法的交换律、结合律可使一些计算简便。
同样我们应用乘
法交换律和结合律也可以进行简便运算。
板书：简便运算
出示例4：计算43×25×4
教师提问：怎样计算比较简便?学生交流后试算
法。
．教学例5：
出示例5，计算25×43×4
并指名板演，讲述计算方法
引导学生讨论，这道题怎样计算比较简便?同桌讨论如何计算，最后把答
案写出来，指名板演，集体订正。
订正时由学生讲，由25×43×4到43×25×4
这一步，根据乘法交换律。
由43×25×4到43×的根据是乘法结合律。
教师指出：分析或想的过程可以省略。
．比较例4和例5：
观察比较例4和例5时，在应用运算定律方面有什么不同?交给学生讨
论，引导学生明确：计算例4时，没有调换因数的位置，只应用了乘法的结合律，
使计算简便；例5应用了交换律调换了因数的位置，然后再应用乘法结合律，使
计算简便。
．同学们想一想，过去学过的哪些知识应用了乘法的结合律?启发学生说
出5×16可简便计算，以及算法。
．练习：教材第61页下方的“做一做”。
教师：以上我们学的是应用定律如何进行简算，也就是在几个数相乘的条
下，如果其中有两个数相乘得整十、整百……的数，就
可应用乘法交换律和结
合律，使计算比较简便。
巩固发晨
．填空：
乘法结合律用字母公式表示是教科书第62页第3题。
．用简便方法计算练习第十三4题。
．练习十三第5题，投影出示。
．练习十四第6题，分组讨论。
．练习十四第8题；投影出示。
学生独立填写，订正时说一说是怎样想的。
全课小结
练习十三第7、9题。
乘法结合律和简便算法×2二5×
三个数相乘，先把前两个数相乘，再同第三个数相乘，或者先把后两个数相乘，再同个数相乘，它们的
积不变，这叫做乘法的结合律。
例4计算43×25×4
例5计算
3×100。