沪教版(上海)数学七年级第二学期13.4 平行线的判定(一) 教案

平行线的判定（一）

教学目标：1. 理解平行的概念，掌握平行线的画法

2. 通过作图的方法，探索平行线的判定定理1

3. 理解判定定理1，并且进行简单的计算和说理

4. 了解平行公理和平行的两个推论

教学重难点：理解平行线的判定定理1，会运用定理1进行计算和说理.

[知识回顾]

同学们，之前的课程，我们了解了两条直线的和三条直线相交的位置特征，两条直线相交，有斜交和垂直。当三条直线相交，就可以得到我们的三线八角，其中依据位置关系，我们将角分为三类，F型为同位角，Z型为内错角，C型为同旁内角。

（1）两条直线的位置关系有：____________________________

（2）三条直线依据不同角之间的位置特征，分为三类:

F型：___________ Z型：___________ C型：___________

[过渡]

今天我们在三线八角的基础上，继续学习两条直线之间的位置关系。

[新课讲授]

相交我们已经讨论过了，现在我们来看一下生活中的平行的例子。观察图形，左边是学校的跑到，右边是五线谱，它们都给我们以平行的形象。你还能举出其他例子么？

讨论完生活中的例子，你能根据生活的实例，给出平行线的定义么？

同一平面内，不相交的直线称之为平行线。（板书）

[读法写法]

简单回顾

平行的记号：平行用“//”表示，如果直线a和b平行，

记为a//b，读作a平行b.

[画法]

现在我们来观察一副图片，这是一张海平线的全景图，说说给你的直观感受？感觉这个感受，你想想，如何去画一条平行线呢？

现在老师来展示画平行线的步骤，主要有四步，一叠，二靠，三移，四画。具体解释下。四步：

一叠，是指把三角形放在已知直线上

二靠，是指把直尺靠住三角尺

三移，三角尺贴着直尺移动

四画，画出与已知直线平行的直线。

1.平行线的定义: 同一平面内,两条_____________的直线,我们称之为平行线.

2.平行的读法与写法

（1）“平行”用记号:_____________ 表示.

（2）如图: 直线 a 和 b 是平行线,记作_____________,读作a 平行于 b .

3.平行线的画法

一叠： ________________________________________

二靠： ________________________________________

三移: ________________________________________

四画：________________________________________

[知识探索]

思考：三角尺在图中起什么作用呢？提示下，图中有哪些相等的角？这些相等的角中，哪些与三角尺有关呢？显然是图中的∠1和∠2 。因为三角尺的内角是60°，我们固定了∠1和∠2的角度也是60°，因此它们是相等的。而当它们相等的时候，我们发现，我们所做的直线

就与已知直线成平行的位置关系，即a//b

[判定定理1] (板书课题)

这就是我们今天要学习的平行线的判定定理1。如果：

两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线互相平行。

简称：同位角相等，两直线平行。（板书）

符号语言：因为∠1=∠2,（已知）

所以a//b （同位角相等，两直线平行）

练习1：29°，同位角相等，两直线平行.

例题讲解

注意说理和一题多解.

练习2 注意板书过程，理由，比如已知，邻补角的意义，等量代换，判定定理1

4.判定定理1：两条直线被第三条直线所截，如果同位角_________，那么两条线平行.

符号语言:∵∠1=∠2，（_________）

∴a//b (_________________________________)

5.练习一：∠A DE=_________°

理由：_______________________________________

_______________________________________

练习二：解：记∠1的补角为∠3，则∠1+∠3=180°（________________）

∵∠1=110°，(_______________)

∴∠3=180°-∠1=70°.

∵∠2=70°, (_______________)

∴∠2=______（等量代换）

∵∠2=______（已证）

∴AB//CD(同位角相等，两直线平行)

【知识拓展】

【平行公理】

思考1：过一点画一条已知直线的平行线，你能画几条？

平行公理：过一点有且仅有一条直线与已知直线平行 （板书）

【推论1：平行线的传递性】

思考2：直线p 与直线q 之间有什么样的位置关系呢？

平行与同一直线的两条直线互相平行. （板书）

【推论2】

已知 a ⊥ c ， b ⊥ c ，试判断 a 与 b 之间的位置关系.

推论2：同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行（板书）

6. 知识拓展：

（1） 用平移三角尺的方法，分别画出经过点 P 和点Q 且平行于 a 的直线.

E

平行公理：过一点_______________条直线与已知直线平行

7.知识拓展：平行线的相关推论

（2）推论1：平行与同一直线的两条直线互相_______________.

（3）推论2：同一平面内，垂直与同一直线的两条直线互相_______________.