广义异方差模型例题
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广义异方差模型例题:
例:1969年1月至1994年9月澳大利亚储备银行2年期有价证券月度利率数据如表所示(行数据)
4.99 5
5.03 5.03 5.25 5.26 5.3 5.45 5.49 5.52 5.7
5.68 5.65 5.8
6.5 6.45 6.48 6.45 6.35 6.4 6.43 6.43
6.44 6.45 6.48 6.4 6.35 6.4 6.3 6.32 6.35 6.13 5.7
5.58 5.18 5.18 5.17 5.15 5.21 5.23 5.05 4.65 4.65 4.6
4.67 4.69 4.68 4.62 4.63 4.9
5.44 5.56
6.04 6.06 6.06
8.07 8.07 8.1 8.05 8.06 8.07 8.06 8.11 8.6 10.8 11
11 11 9.48 9.18 8.62 8.3 8.47 8.44 8.44 8.46 8.49
8.54 8.54 8.5 8.44 8.49 8.4 8.46 8.5 8.5 8.47 8.47
8.47 8.48 8.48 8.54 8.56 8.39 8.89 9.91 9.89 9.91 9.91
9.9 9.88 9.86 9.86 9.74 9.42 9.27 9.26 8.99 8.83 8.83
8.83 8.82 8.83 8.83 8.79 8.79 8.69 8.66 8.67 8.72 8.77
9 9.61 9.7 9.94 9.94 9.94 9.95 9.94 9.96 9.97 10.83
10.75 11.2 11.4 11.54 11.5 11.34 11.5 11.5 11.58 12.42 12.8 5
13.1 13.12 13.1 13.15 13.1 13.2 14.2 14.75 14.6 14.6 14.45
14.5 14.8 15.85 16.2 16.5 16.4 16.4 16.35 16.1 13.7 13.5
14 12.3 12 14.35 14.6 12.5 12.75 13.7 13.45 13.55 12.6
12 11 11.6 12.05 12.35 12.7 12.45 12.55 12.2 12.1 11.15 11.85 12.1 12.5 12.9 12.5 13.2 13.65 13.65 13.5 13.45 13.35 14.45 14.3 15.05 15.55 15.65 14.65 14.15 13.3 12.65 12.7 12 .8
14.5 15.1 15.15 14.3 14.25 14.05 14.7 15.05 14.05 13.8 13.2 5
13 12.85 12.6 11.8 13 12.35 11.45 11.35 11.55 10.85 10.9 12.3 11.7 12.05 12.3 12.9 13.05 13.3 13.85 14.65 15.05 15.1 5
14.85 15.7 15.4 15.1 14.8 15.8 15.8 15 14.4 13.8 14.3
14.15 14.45 14.1 14.05 13.75 13.3 13 12.55 12.25 11.85 11.5 11.1 11.15 10.7 10.25 10.55 10.25 10.3 9.6 8.4 8.2 7.25
8.35 8.25 8.3 7.4 7.15 6.35 5.65 7.4 7.2 7.05 7.1
6.85 6.5 6.25 5.95 5.65 5.85 5.45 5.3 5.2 5.55 5.15
5.4 5.35 5.1 5.8
6.35 6.5 6.95 8.05
7.85 7.75
8.6
(1)考察该序列的方差齐性。(2)选择适当的模型拟合该序列的发展
解答:(1)1、时序图:
时序图显示序列存在曲线趋势,我们对原序列进行差分得到残差序列的图。
差分后的残差图整均值平稳,但伴随大小不等的随机波动。我们对残差序列进行自回归,再考察自回归残差序列的方差齐性。
2、用AUTOREG过程建立序列{Xt}关于一阶滞后项lagx的回归模型,并检验残差序列的自相关性和异方差性。
检验显示Dh统计量为1.8550,Dh统计量的P值为0.0318小于0.05,结果显示残差序列具有显著的自相关性。
显示回归模型常数截距项不显著(0.0736>0.05)。
显示残差序列具有显著的异方差性。
3、arch的定阶
proc autoreg data=hh;
model x=lagx /lagdep=lagx archtest;
model x=lagx/nlag=4backstep garch=(p=1,q=1);
output out=res cev=v;
run;
参数检验显示除AR5参数不显著外,其它参数显著。
综合考虑残差序列自相关性和异方差性检验结果,尝试拟合无回归常数项的广义异方差模型,nlag=4,garch=(p=1,q=1)。
4、异方差模型:
拟合效果很理想。
⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-+==+=+=---15123173.62700.01272.09997.0t t t t t t t t t t t h E h e h u u x x εεε(其中e^t~n(0,0.26999))
附程序:
data hh;
input x@@; difx=dif(x); lagx=lag(x);
year=intnx("month","01jan1969"d ,_n_-1);
format year monyy7.;
cards ; 4.99 5 5.03 5.03 5.25 5.26 5.3 5.45 5.49 5.52 5.7 5.68 5.65 5.8 6.5 6.45 6.48 6.45 6.35 6.4 6.43 6.43 6.44 6.45 6.48 6.4 6.35 6.4 6.3 6.32 6.35 6.13 5.7 5.58 5.18 5.18 5.17 5.15 5.21 5.23 5.05 4.65 4.65 4.6 4.67 4.69 4.68 4.62 4.63 4.9 5.44 5.56 6.04 6.06 6.06 8.07 8.07 8.1 8.05 8.06 8.07 8.06 8.11 8.6 10.8 11 11 11 9.48 9.18 8.62 8.3 8.47 8.44 8.44 8.46 8.49 8.54 8.54 8.5 8.44 8.49 8.4 8.46 8.5 8.5 8.47 8.47 8.47 8.48 8.48 8.54 8.56 8.39 8.89 9.91 9.89 9.91 9.91 9.9 9.88 9.86 9.86 9.74 9.42 9.27 9.26 8.99 8.83 8.83
8.83 8.82 8.83 8.83 8.79 8.79 8.69 8.66 8.67 8.72 8.77